初三上数学期末测试卷(3)
冀教版初三数学上册期末测试卷(含答案)
冀教版九年级数学上册期末测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，cosA ＝1213，则sinA ＝( )A.513 B.125 C.1213 D.5122．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16，则这组数据的众数和中位数分别是( )A ．12，13B ．12，14C ．13，14D ．13，163．如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，则石家庄大约位于济南的( )A ．北偏西56°方向上B ．北偏西34°方向上C ．南偏西34°方向上D ．南偏东56°方向上4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝20°，则∠ADC 的度数是( )A ．90°B ．100°C ．110°D ．130°5．方程x 2－9x ＋18＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A ．12B ．15C ．12或15D ．不能确定6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，∠AED ＝∠B.如果AE ＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为21，那么AB 的长为( )A ．5B ．12.5C ．25 D.217．若关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＞－1且k ≠0D ．k ≥－1且k ≠08．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D.若AC ＝3，BD ＝6，CD ＝12，则tan α的值为( )A.43B.34C.83D.359．已知反比例函数y ＝k －1x 的图像位于第二、四象限，那么关于x 的一元二次方程x 2＋2x＋k ＝0的根的情况是( )A ．没有实数根B ．不一定有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根10．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，连接BD ，AC 交于点E ，则下列结论不一定成立的是( )A ．△CED ∽△BEAB ．△BEC ∽△AED C ．△DCB ∽△ABC D ．△GCB ∽△GAD11．如图，点A 在x 轴的正半轴上，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线y ＝kx (k ＞0，x ＞0)于点P ，且OA ·MP ＝10，则k 的值为( )A ．－5B ．5C ．20D ．1012．如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H.若AF DF ＝2，则HGBG的值为( )A.23 B ．1 C.12 D.3413．下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄(岁) 13 14 15 16 频数(人数)515x10－x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差14．如图，四边形ABCD 内接于直径为1 cm 的⊙O ，若∠BAD ＝90°，BC ＝a cm ，CD ＝b cm ，则下列结论正确的个数是( )①sin ∠BAC ＝a ，②cos ∠BAC ＝b ，③tan ∠BAC ＝ba .A ．0B ．1C ．2D ．315．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( )A ．2π－4B ．4π－8C ．2π－8D ．4π－416．如图，∠AOB ＝90°，且OA ，OB 分别与函数y ＝－2x (x ＜0)，y ＝3x (x ＞0)的图像交于A ，B 两点，则tan ∠OBA 的值是( )A.23B.63C.62D.32二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 ． 18．如图，△ABC 外接圆的圆心坐标为 ．19．如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA ＝2，AB ＝6，点C 在x 轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A 逆时针旋转得到▱ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上．若点D 在反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图像上，则∠AOF ＝ ，k 的值为 ．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分8分)假期里，小红和小惠去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：价格(元/kg) 4 3 2 合计/kg 小红购买的数量(kg) 1 2 3 6 小惠购买的数量(kg)2226(1)小红和小惠购买西红柿数量的中位数是 ，众数是 ； (2)从平均价格看，谁买的西红柿便宜些；(3)小明在直角坐标系中画出反比例函数的图像，图像经过点P(如图)，点P 的横、纵坐标分别为小红和小惠购买西红柿价格的平均数．求此反比例函数的关系式．21．(本小题满分9分)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度，题中所给各点均在格点上．(1)以图中的点O 为位似中心，将△ABC 作位似变换且放大到原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；(2)连接CO ，AO.完成下面填空：①S △A 1B 1C 1S △ABC＝ ，tan ∠ACO ＝ ，sin ∠BCO ＝ ； ②现有一个三边长分别为1，22，x 的三角形与△OAC 相似，则x ＝ ．22．(本小题满分9分)图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC＝0.66 m，BD＝0.26 m，α＝20°.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)(1)求AB的长；(结果精确到0.01 m)(2)若测得ON＝0.8 m，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．(结果保留π)23．(本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，连接AC，BD，AD，BC交于点Q.(1)若∠DAB＝40°，求∠CAD的大小；(2)若CA＝10，CB＝16，求CQ的长．24．(本小题满分10分)阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n 边形的对角线条数公式为：12n(n －3)．如果一个n 边形共有20条对角线，那么可以得到方程12n(n －3)＝20.整理得n 2－3n －40＝0.解得n ＝8或n ＝－5.∵n 为大于等于3的整数，∴n ＝－5不合题意，舍去． ∴n ＝8，即多边形是八边形． 根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数； (2)A 同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线．”你认为A 同学说法正确吗？为什么？25．(本小题满分10分)如图，一次函数y ＝ax －1的图像与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝10，tan ∠AOC ＝13.(1)求a ，k 的值及点B 的坐标；(2)观察图像，请直接写出不等式ax －1≥kx的解集；(3)在y 轴上存在一点P(P 与O 不重合)，使得△PDC 与△ODC 相似，请你求出P 点的坐标．26．(本小题满分11分)如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(8，0)，C(0，6)，点P 在边BC 上以每秒1个单位长度的速度由点C 向点B 运动，同时点Q 在边AB 上以每秒a 个单位长度的速度由点A 向点B 运动，运动时间为t 秒(t ＞0)．(1)若反比例函数y ＝mx图像经过P 点、Q 点，求a 的值；(2)连接OB ，交反比例函数y ＝mx的图像于点M ，若OM ＝2BM ，求m 的值；(3)当点Q 运动到AB 的中点时，是否存在a ，使△OPQ 为直角三角形？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案ABACBADADCBDBCAB分．把答案写在题中横线上) 17．4.4．18．(2，－1)．19．∠AOF ＝60°，k 的值为43．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.解：(2)x 小红＝(4×1＋3×2＋2×3)÷(1＋2＋3)＝16÷6＝83(元/kg)，x 小惠＝(4×2＋3×2＋2×2)÷(2＋2＋2)＝18÷6＝3(元/kg)． ∵83＜3，∴小红购买的西红柿便宜． (3)设反比例函数的关系式为y ＝k x (k ≠0)，由上问可知，点P 的坐标为(83，3)．将点P(83，3)代入反比例函数y ＝kx ，得k ＝8.∴反比例函数关系式为y ＝8x.21．(1)以图中的点O 为位似中心，将△ABC 作位似变换且放大到原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；(2)连接CO ，AO.完成下面填空：①S △A 1B 1C 1S △ABC ＝4，tan ∠ACO ＝13，sin ∠BCO ＝55； ②现有一个三边长分别为1，22，x 的三角形与△OAC 相似，则x ＝5． 解：如图所示． 22．解：(1)过B 作BE ⊥AC 于点E ，则AE ＝AC －BD ＝0.66－0.26＝0.4(m)，∠AEB ＝90°. ∴AB ＝AE sin ∠ABE ＝0.4sin20°≈1.17(m)．(2)∵∠MON ＝90°＋20°＝110°，ON ＝0.8 m ， ∴MN ︵＝110π×0.8180＝2245π (m)．23．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵∠DAB ＝40°，∴∠DBA ＝50°. ∵点C 是弧AD ︵的中点，∴AC ︵＝CD ︵.∴∠CBA ＝∠CBD ＝12∠DBA ＝25°.∴∠CAD ＝∠CBD ＝25°.(2)∵点C 是弧AD ︵的中点，∴AC ︵＝CD ︵.∴∠CAQ ＝∠CBA. ∵∠ACQ ＝∠BCA ，∴△ACQ ∽△BCA.∴CQCA＝CACB，即CQ10＝1016.∴CQ＝254.24．解：(1)根据题意，得12n(n－3)＝14，整理得n2－3n－28＝0，解得n＝7或n＝－4.∵n为大于等于3的整数，∴n＝－4不合题意，舍去．∴n＝7，即多边形是七边形．(2)A同学说法是不正确的，理由如下：当12n(n－3)＝10时，整理得n2－3n－20＝0，解得n＝3±892.∴符合方程n2－3n－20＝0的正整数n不存在，∴多边形的对角线不可能有10条，故A 同学说法错误．25．解：(1)过点A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA＝10，tan∠AOC＝13.设AE＝x，则OE＝3x，根据勾股定理，得10＝9x2＋x2，解得x＝1或x＝－1(舍去)．∴OE＝3，AE＝1，即A(3，1)．将点A坐标代入一次函数y＝ax－1中，得1＝3a－1，即a＝23.将点A坐标代入反比例函数y＝kx的解析式，得 k＝3.联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y＝3x，y＝23x－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝－32，y1＝－2.⎩⎪⎨⎪⎧x2＝3，y2＝1.∴B(－32，－2)．(2)－32≤x＜0或x≥3.(3)∵C(32，0)，D(0，－1)，∴OC＝32，OD＝1，∴DC＝132.∵P与O不重合，∠PDC为公共角，∴△PDC与△ODC相似只能是∠PCD＝90°，即△DCP ∽△DOC.∴DCDO＝DPDC，即1321＝DP132，解得DP＝134.∴OP＝94.∴点P坐标为(0，94)．26．解：(1)由题意可得P(t ，6)，Q(8，at)． ∵反比例函数y ＝mx 图像经过P 点、Q 点，∴6t ＝8at ，解得a ＝34.(2)如图，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，易知MN ∥AB. ∴△OMN ∽△OBA.∵OM ＝2BM ，∴OM OB ＝MN AB ＝ON OA ＝23. ∵A(8，0)，C(0，6)，∴OA ＝8，AB ＝6.∴MN ＝4，ON ＝163.∴M(163，4)．∴m ＝xy ＝163×4＝643.(3)存在．∵点Q 为AB 的中点．∴Q(8，3)，P(t ，6)．由题意，知∠POQ 为锐角．所以分两种情况：当∠OPQ ＝90°时，易证△OPC ∽△PQB. ∵CP BQ ＝OC PB ，∴t 3＝68－t .整理，得t 2－8t ＋18＝0，此方程无解．当∠OQP ＝90°时，易证△QOA ∽△PQB.∴BP AQ ＝BQ AO .∴8－t 3＝38.∴64－8t ＝9，∴t ＝558.∵AQ ＝3，∴at ＝3.解得a ＝2455. ∴a 的值为2455.1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。
2010—2011学年度初三上期末数学综合测试试卷3苏科版
(1)求证：∠ABE＝∠BCE；
(2)当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明．
25．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（3）劣弧比优弧短（4）菱形的四个顶点在同一个圆上
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，RtΔABC中，∠C＝900，AC＝6，BC＝8，CD为直径的⊙O与AB相切于E，则⊙O的
半径是……………………………………………………………………………………()
A．2B．2.5C．3D．4
9．已知点(－1,y1)、(－3,y2)、(,y3)在函数y＝3x2＋6x＋12的图象上，那么y1、y2、y3的大小
A．ODB．OAC．CDD．AB
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：
11．抛物线y＝x2－2x+3的顶点坐标是．
12．若2是关于x的一元二次方程x2＋3kx－10＝0的一个根，则k＝．
13．若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了_m．
14．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，且它们相切，则圆心距O1O2等于cm．
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）
2024年北京东城区初三上学期期末考数学试卷和答案
东城区2023—2024学年第一学期期末统一检测初三数学2024.1一、选择题(每题2分，共16分)1．下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的是2．若3x =是关于x 的方程22=0x x m --的一个根，则m 的值是A ．-15B ．-3C ．3D ．153．关于二次函数22(1)2y x =-+，下列说法正确的是A ．当x =1时，有最小值为2B ．当x =1时，有最大值为2C ．当x =-1时，有最小值为2D ．当x =-1时，有最大值为24．在下列事件中，随机事件是A ．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6B ．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球C ．通常情况下，自来水在10℃结冰D ．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为25．如图，正方形ABCD 的边长为6，且顶点A ,B ,C ,D 都在⊙O 上，则⊙O 的半径为A.3B.6C.32D.626．北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续.某地雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人.设该地雪场游客人数的周平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是A ．27000(1)8470x +=B ．270008470x =C ．7000(1+2)8470x =D ．37000(1)8470x +=7．如图，某汽车车门的底边长为1m ，车门侧开后的最大角度为72°.若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是A ．2πm 10B ．2πm5C ．22πm5D ．24πm58.⊙O 是△ABC 的内切圆，与AB ,BC ,AC 分别相切于点D ,E ,F .若⊙O 的半径为2，△ABC 的周长为26，则△ABC 的面积为A.3B.24C.26D.52二、填空题(每题2分，共16分)9.把抛物线22y x =向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为．10.若一元二次方程261=0x x +-经过配方，变形为()23x n +=的形式，则n 的值为．11．为了解某小麦品种的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：种子个数n 550100200500100020003000发芽种子个数m 4449218947695118982851发芽种子频率m n0.8000.8800.9200.9450.9520.9510.9490.950(1)估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为(结果保留两位小数)；(2)若在相同条件下播种该品种小麦种子10000个，则约有个能发芽．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(1，2)，点B 与点A 关于原点对称，则点B 的坐标为_____________．13.已知二次函数2+8+3y x x =-，当x >m 时，y 随x 的增大而减小，则m 的值可以是____________(写出一个即可)．14.如图，A ,B ,C 是⊙O 上的三个点，若∠ACB=40°，则∠OBA 的大小是_____________°．15.如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分．铅球出手位置的高度为35m，当铅球行进的水平距离为4m 时，高度达到最大值3m.铅球的行进高度y （单位：m）与水平距离x （单位：m）之间的关系满足二次函数.若以最高点为原点，过原点的水平直线为x 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，则该二次函数的解析式为2121x y -=.若以过出手点且与地面垂直的直线为y 轴，y 轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系xOy ，则该二次函数的解析式为.16．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序．施工要求如下：①先完成工序A ，B ，C ，再完成工序D ，E ，F ，最后完成工序G ；②完成工序A 后方可进行工序B ；工序C 可与工序A ，B 同时进行；③完成工序D 后方可进行工序E ；工序F 可与工序D ，E 同时进行；④完成各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G 所需时间/天11152817163125(1)在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少_____________天完成．(2)现因情况有变，需将工期缩短到80天．工序A ，C ，D 每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是_____________万元.三、解答题（共68分，17-21题，每题5分，22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17.解方程：()()3121x x x +=+．18.如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°．求作：⊙O ，使得△ACB 的三个顶点都在⊙O 上.作法：①作边AB 的垂直平分线，交AB 于点O ;②以点O 为圆心，OA 长为半径作圆．则⊙O 为所求作的圆．(1)利用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接OC .由作图可知，OB =OA=12AB .∴点B 在⊙O 上．在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∴OC =12________()(填推理依据)．∴OC =OA ．∴点C 在⊙O 上．∴△ACB 的三个顶点都在⊙O 上.19．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx =+的图象过点A (3，3)．(1)求该二次函数的解析式；(2)用描点法画出该二次函数的图象；(3)当0x ＜＜3时，对于x 的每一个值，都有2kx x bx +＞，直接写出k 的取值范围．20．某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率.21.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C .若AB =16，CD =2，求⊙O 的半径的长．22．已知关于x 的一元二次方程()222120x m x m -++-=(1)当该方程有两个不相等的实数根时，求m 的取值范围;(2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求m 的值．23．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ,B 为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)，OA =3，OB =4，且∠AOB=150°．线段OA 关于直线OB 对称的线段为O A '，将线段OB 绕点O 逆时针旋转45︒得到线段OB '．(1)画出线段O A '，OB '；(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转角()4590αα︒<<︒得到线段OC '，连接A C ''．若=5A C ''，求∠B OC ''的度数．24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D.过点D 作DE ∥AB ，交CB 的延长线于点E ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2)若∠BAC =30°，22BC =，求CD 的长．25.食用果蔬前，适当浸泡可降低农药的残留.某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某种农药去除率的影响．方式一：采用清水浸泡．记浸泡时间为t分钟，农药的去除率为y1%，部分实验数据记录如下：方式二：采用不同浓度的食用碱溶液浸泡相同时间．记食用碱溶液的浓度为x%，农药的去除率为y2%，部分实验数据记录如下：结合实验数据和结果，解决下列问题:（1）通过分析以上实验数据，发现可以用函数刻画方式一中农药的去除率y1(%)与浸泡时间t(分)之间的关系，方式二中农药的去除率y2(%)与食用碱溶液的浓度x(%)之间的关系，请分别在下面的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象:(2)利用方式一的函数关系可以推断，降低该种农药残留的最佳浸泡时间约为__________分钟．(3)方式一和方式二的函数关系可以推断，用食用碱溶液浸泡含该种农药的这种果蔬时，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用碱溶液的浓度x %中，x 的取值范围可以是_____________．26.在平面直角坐标系xOy 中，点(2，c )在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设该抛物线的对称轴为直线x t =.(1)求t 的值；(2)已知11()M x y ，，22()N x y ，是该抛物线上的任意两点，对于11m x m <<+，212m x m +<<+，都有12y y <,求m 的取值范围．27.在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，D 为BC 上一点，连接DA ，将线段DA 绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE ．（1）如图1，当点D 与点B 重合时，连接AE ，交BC 于点H ，求证：AE ⊥BC ；（2）当BD ≠CD 时(图2中BD ＜CD ，图3中BD >CD )，F 为线段AC 的中点，连接EF ．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：①依题意，补全图形；②猜想∠AFE 的大小，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 和直线1l ，2l ，点P 关于直线1l ，2l “和距离”的定义如下：若点P 到直线1l ，2l 的距离分别为1d ，2d ，则称1d +2d 为点P 关于直线1l ，2l 的“和距离”，记作d ．特别地，当点P 在直线1l 上时，1d =0；当点P 在直线2l 上时，2d =0．(1)在点1P (3，0)，2P (-1，2)，3P (4，-1)中，关于x 轴和y 轴的“和距离”为3的点是________;(2)若P 是直线3y x =-+上的动点，则点P 关于x 轴和y 轴的“和距离”d 的最小值为________；(3)已知点A (0,3)，⊙A 的半径为1，点P 是⊙A 上的动点，直接写出点P 关于x 轴和直线y +6的“和距离”d 的取值范围．东城区2023—2024学年度第一学期期末统一检测初三数学参考答案及评分标准2024.1一、选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案BCADCABC二、填空题(每题2分，共16分）9．223y x =-10．1011．0.95950012.（-1，-2）13．答案不唯一，m ≥4即可14．5015.21251233y x x =-++16．86，38三、解答题（共68分，17-21题，每题5分，22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17．解：移项，得()()31210.x x x +-+=因式分解，得()()1320.x x +-=……………………………..1分于是得10x +=，或320.x -=……………………………..3分所以方程的两个根分别为1=-1x ，22.3x =……………………………..5分18．解：(1)作图如下，------------------------3分(2)AB直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.------------------------5分19.解：（1）∵点A (3，3)在抛物线二次函数2y x bx =+的图象上，∴2333b =+.解得2b =-.∴二次函数的解析式为22y x x =-.------------------------2分(2)列表：x …-10123…y…3-13…描点，连线------------------------4分（3）当k ≥1.------------------------5分20．解：（1）所有可能出现的结果共6种：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD .…………3分（2）记抽到的2张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件M ,M 包含的结果有3种，即AC ，BC ，CD ，且6种可能的结果出现的可能性相等，所以()31==62P M …………5分21．解：连接OA .∵半径OD ⊥AB 于点C ，AB =16，∴∠ACO =90°，AC =12AB =8，………2分设OA =r ，则OC =2r -．在Rt △AOC 中，根据勾股定理，得222OA AC OC =+，即2228(2)r r =+-．………4分解得17r =．∴⊙O 的半径的长17．………5分22．解：(1)∵关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m -++-=有两个不相等的实数根，∴[]()2222=(21)4244148490m m m m m m ∆-+--=++-+=+＞ (2)分解得94m ＞-.∴m 的取值范围是94m ＞-.………..3分(2)由（1）可知，49m ∆=+.由求根公式，得()1212m x +=，()2212m x +=.………..5分∵该方程的两个实数根互为相反数，∴12+0x x =.∴()()2121+21022m m m +++=+=.解得1=2m -，符合题意.∴当方程的两个实数根互为相反数时，1=2m -.………..6分23.解：（1）如图．……………….2分（2）如图，在△A OC ''中，==3OA OA '，==4OC OB '，=5A C '',∴222=A C OA OC ''''+.∴△A OC ''是直角三角形.∴=90.A OC ''︒∠………………..3分∵∠AOB =150°，OA OA OB '与关于直线对称，∴=150.A OB '︒∠………………..4分∴=60C OB '︒∠，即=60α︒.∴=604515B OC C OB B OB '''''-=︒-︒=︒∠∠∠.………………..5分24．(1)证明：如图1，连接OD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD=45°.---------------1分∴∠ABD =∠ACD=45°.∵OD =OB ,∴∠ODB =∠OBD =45°.--------------2分∵DE ∥AB ，∴∠BDE =∠OBD =45°.∴∠ODE =∠ODB+∠BDE=90°.∴OD ⊥DE .∵OD 为⊙O 的半径，∴直线DE 是⊙O 的切线.------------------3分（3）如图2，过点B 作BF ⊥CD 于点F .∴∠BFC =∠BFD =90°.∵∠BCD =45°.∴∠CBF =45°.图1∴BF CF =.------------------4分在Rt △BFC 中，BC =根据勾股定理，得=2BF CF =.∵ BCBC =，∴∠CDB =∠BAC =30°.------------------5分∴2=4.BD BF =在Rt △BFD 中，根据勾股定理，得DF∴CD CF DF =+------------------6分25.解：（1）画图如下，---------------------------------------------------------------------2分（2）10-------------------------------------------4分（3）答案不唯一，如7x ≤≤12.---------------------------6分26．解：(1)由题意可知，42a b c c ++=，∴2b a =-.∴12bt a=-=.---------------------------2分(2)∵0a >，1t =，∴当1x ＞时，y 随x 的增大而增大，当1x ＜，时y 随x 的增大而减小.---------------------------3分①当1m ≥时，∵11m x m <<+，212m x m +<<+，∴121x x <<.∴12y y <，符合题意.---------------------------4分②当112m <≤时，有3122m +<，(i )当111x m <+≤时，∵212m x m +<<+，∴121x x <≤.∴12y y <.(ii )当11m x <<时，设11()M x y ，关于抛物线对称轴1x =的对称点为01()M 'x y ，，则01x >，011=1x x --.∴012x x =-.∵112m <≤，∴0312x <<.∵3122m +≤＜，212m x m ++＜＜∴232x ＞.∴02312x x <<＜.∴12y y <.∴当112m <≤时，符合题意.---------------------------5分③当102m <≤时，3112m +<≤，令11=2x ，23=2x ，则12=y y ，不符合题意.④当102m -<≤时，有1112m +<≤，令1=0x ，2=1x ，则12=1x x <，∴.12>y y ，不符合题意.⑤当112m -<-≤时，1012m +<≤，令11=2x -，2=1x ，则12=1x x <，∴.12>y y ，不符合题意.⑥当1m <-时，1221x x m <<+<，∴.12>y y ，不符合题意.综上所述，m的取值范围是12m ≥.---------------------------6分27．（1）证明：∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠ABC =∠C =30°.将线段DA 绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE ，∴DE =DA ，∠ADE =60°.∴△ADE 是等边三角形.∴∠BAE =60°.∴∠AHB =90°.∴BC ⊥AE.………..3分（2）解：选择图2：①补全图形如图所示：………..4分②猜想∠AFE =90°.………..5分证明：如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ，连接AE .则∠AHB =∠AHC =90°.∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠CAH =12∠BAC =60°，∠C =30°.∴AH =12AC .∵F 为线段AC 中点，∴AF =12AC .∴AH =AF .由（1）可知△ADE 是等边三角形.∴∠DAE =60°=∠CAH ，AD=AE.∴∠DAH =∠EAF.在△ADH 和△AEF 中，.DAH EA AD AE AH AF F ∠==⎧∠⎪⎨⎪=⎩，，∴△ADH ≌△AEF （SAS ）.∴∠AFE =∠AHD =90°.………7分选择图3：①补全图形如图所示：②（选择图3的答案与选择图2的答案一致）28．解：(1)P 1，P 2.………2分(2)3.………4分(3)71122d ≤≤．………7分。
初三上期期末考试数学卷及答案
初三上期期末考试数学卷及答案有一个高效的数学复习方法,会让你的初三数学期末考试成绩突飞猛进的。
以下是为你整理的初三上期期末考试数学卷，希望对大家有帮助!初三上期期末考试数学卷一、选择题(本题共32分，每题4分)1. 已知，那么下列式子中一定成立的是( )A. B. C. D.xy=62. 反比例函数y=-4x的图象在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A. B. C. D.4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是()A.215B.52C.212D.255. 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( )A. B. C. D.6. 扇形的圆心角为60°，面积为6 ，则扇形的半径是( )A.3B.6C.18D.367. 已知二次函数( )的图象如图所示，有下列结论：①abc>0;②a+b+c>0;③a-b+c<0;其中正确的结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y 轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒(0≤t≤4), 则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )二、填空题(本题共16分，每题4分)9. 若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为 .10. 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为 .11. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 .12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降低元.三、解答题(本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分)13.计算：14.已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ，过点C作CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F ，与AB交于点G.求证：△ABC∽△FGD15. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA= ，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值.16. 抛物线与y轴交于(0，4)点.(1) 求出m的值;并画出此抛物线的图象;(2) 求此抛物线与x轴的交点坐标;(3) 结合图象回答：x取什么值时，函数值y>0?17.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个△OCD，使它的顶点在格点上，且使△OCD与△OAB相似，相似比为2︰1.18. 已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点，OE⊥弦AC于点D，交⊙O于点E. 若AC=8cm，DE=2cm.求OD的长.四、解答题(本题共15分，每题5分)19.如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是-2.(1)求出反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.20. 如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A 点的仰角为30°，测得乙楼底部B点的俯角为60°，乙楼AB高为120 米. 求甲、乙两栋高楼的水平距离BD为多少米?21. 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD 交AC于点E，连接CD、AD.(1)求证：DB平分∠ADC;(2)若BE=3，ED=6，求A B的长.五、解答题(本题6分)22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏.其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)，当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;(2)若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?六、解答题(本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分)23.已知抛物线的图象向上平移m个单位( )得到的新抛物线过点(1，8).(1)求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式;(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在≤ 时对应的函数值y的取值范围;(3)设一次函数，问是否存在正整数使得(2)中函数的函数值时，对应的x的值为，若存在，求出的值;若不存在，说明理由.24. 如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.(1)求证：AB•AF=CB•CD;(2)已知AB=15 cm，BC=9 cm，P是射线DE上的动点.设DP=x cm( )，四边形BCDP的面积为y cm2.①求y关于x的函数关系式;②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，过顶点C作CH⊥x轴于点H.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在，求出点D的坐标;若不存在，说明理由;(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.初三上期期末考试数学卷答案三、解答题(本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分)13.解：=…………………&hellip ;…………………&helli p;….4分=…………………&hellip ;…………………&helli p;..5分14.证明：∵∠ACB= ，，∴∠ACB=∠FDG= . …………………&hellip ;………….1分∵EF⊥AC,∴ ∠FEA=90°. ……………………………….2分∴∠FEA=∠BCA.∴EF∥BC. …………………&hellip ;………………..3分∴ ∠FGB=∠B. …………………&hellip ;…………….4分∴△ABC∽△FGD …………………&hellip ;…………..5分15.解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°………&hel lip;…………………&he llip;……1分∵sinA=∴ AC=15. …………………&hellip ;…………………..2分∴AD=9.…………………&hellip ;………………….3分∴BD=4.…………………&hellip ;…………………&helli p;4分∴tanB=…………………&hellip ;…………5分16.解：(1)由题意，得，m-1=4解得，m=5. …………………&hellip ;……………1分图略. …………………&hellip ;…………………&helli p;………2分(2)抛物线的解析式为y=-x2+4. …………………3分由题意，得，-x2+4=0.解得，，抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，(-2，0)………………4分(3)-217.图正确…………………&hellip ;…………………&helli p;….4分18. 解：∵OE⊥弦AC，∴AD= AC=4. …………………&hellip ;……1分∴OA2=OD2+AD2…………………&hellip ;………..2分∴OA2=(OA-2)2+16解得，OA=5. …………………&hellip ;…………4分∴OD=3…………………&hellip ;…………5分四、解答题(本题共15分，每题5分)19.(1)解:由题意，得，-(-2)+2=4A点坐标(-2,4) ………………………………………&helli p;..1分K=-8.反比例函数解析式为y=- . …………………&hellip ;…………..2分(2)由题意，得，B点坐标(4，-2)…………………&he llip;…………3分一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标M(2,0)，与y轴的交点N(0,2)………4分S△AOB=S△OMB+S△OMN+S△AON= =6 …………………..5分20.解：作CE⊥AB于点 E. …………………&hellip ;……………….1分，且，四边形是矩形..设CE=x在中， .，AE=…………………&hellip ;…………………..2分AB=120 - …………………&hellip ;……………..3分在中， .，…………………&h ellip;…………………..4分解得，x=90 …………………&hellip ;…………………&helli p;.5分答：甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米.21. (1)证明：∵AB=BC∴弧AB=弧BC …………………&hellip ;…………1分∴∠BDC=∠ADB，∴DB平分∠ADC………………&he llip;…………………&h ellip;……2分(2)解：由(1)可知弧AB=弧BC，∴∠BAC=∠ADB∵∠ABE=∠ABD∴△ABE∽△DBA…………………& hellip;………………3分∴ABBE=BDAB∵BE=3，ED=6∴BD=9……………&he llip;…………………&h ellip;4分∴AB2=BE•BD=3×9=27∴AB=33……………&h ellip;…………………& hellip;5分五、解答题(本题6分)22.解：(1)A B CC (A,C) (B,C) (C,C)D (A,D) (B,D) (C,D)…………………&h ellip;2分可能出现的所有结果：(A,C)、(B,C)、(C,C)、(A,D)、(B,D)、(C,D)……………4分(2)P(获八折优惠购买粽子)= …………………&hellip ;…………………&helli p;……..6分六、解答题(本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分)23.23.]解：(1)由题意可得又点(1，8)在图象上∴∴ m=2 …………………&hellip ;…………………&helli p;……………1分∴…………………&hellip ;…………………&helli p;…2分(2)…………………&hellip ;…………….3分当时，………………4分(3)不存在…………………&hellip ;…………………&helli p;……5分理由：当y=y3且对应的-1∴ ，…………………&hellip ;…………………6分] 且得∴ 不存在正整数n满足条件…………………&hellip ;…………………7分24. (1)证明：∵，，∴DE垂直平分AC，∴ ,∠DFA=∠DFC =90°，∠DAF=∠DCF.∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°，∴∠DCF=∠DAF=∠B.∴△DCF∽△ABC. …………………&hellip ;…………………&helli p;………………1分∴ ，即 .∴AB•AF=CB•CD.…………………&hellip ;…2分(2)解：①∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°，∴ ，∴ .………………&hel lip;…3分∴ ( ). …………………&hellip ;…………………4分②∵BC=9(定值)，∴△PBC的周长最小，就是PB+PC最小.由(1)知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC=PB+PA，故只要求PB+PA最小.显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小.此时DP=DE，PB+PA=AB. …………………………5分由(1)，，，得△DAF∽△ABC.EF∥BC，得，EF= .∴AF∶BC=AD∶AB，即6∶9=AD∶15.∴AD=10.Rt△ADF中，AD=10，AF=6，∴DF=8.∴ . …………………&hellip ;…………………&helli p;6分∴当时，△PBC的周长最小，此时. …………………&hellip ;…………………7分25.解：(1)由题意，得解得，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 …………………&hellip ;……………1分顶点C的坐标为(-1，4)…………………&hell ip;…2分(2)假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CE⊥y轴于点E.由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°，∴△CED ∽△DOA，∴ .设D(0，c)，则 . …………3分变形得，解之得 .综合上述：在y轴上存在点D(0，3)或(0，1)，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. …………………&hellip ;…………… 4分(3)①若点P在对称轴右侧(如图①)，只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.延长CP交x轴于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2.设M(m，0)，则( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M(2，0).设直线CM的解析式为y=k1x+b1，则，解之得， .∴直线CM的解析式.…………………&h ellip;…………………& hellip;… 5分，解得，(舍去)..∴ .……………… …………………&hellip ;…………6分②若点P在对称轴左侧(如图②)，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N.由△CFA∽△CAH得，由△FNA∽△AHC得 .∴ , 点F坐标为(-5,1).设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，解之得 .∴直线CF的解析式. …………………&hellip ;…………………&helli p;…7分，解得，(舍去).∴ . …………………&hellip ;……………8分∴满足条件的点P坐标为或。
九年级(初三)数学上册期末试卷(人教版,真题)
石景山区2018-2019学年第一学期初三期末试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果23m n =(0n ≠)，那么下列比例式中正确的是 （A ）32m n = （B ）32m n= （C ）23m n = （D ）23m n= 2．将抛物线2y x =向下平移2个单位长度，得到的抛物线为 （A ）22y x =+（B ）22y x =-（C ）2(2)y x =- （D ）2(2)y x =+3．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若1AC=，2AB =，则cos A 的值为 （A ）12（B （C （D（C （D5．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED （顶 点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似 图形，则点P 的坐标是 （A ）03()，（B ）00()， （C ）02()， （D ）03()-，6．在□ABCD 中，E 是AD 上一点，，AC BE 交于点O ，若:1:2AE ED =，2OE =，则OB 的长为 （A ）4 （B ）5 （C ）6（D ）7（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，△ABC ∽△A B C '''，AH A H ''，分别为 △ABC 和△A B C '''对应边上的高，若:2:3AB A B ''=，则:AH A H ''= ．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当0x >时，y 随x 的增大而增大”，则此函 数的表达式可以为 ．11．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，若E 是BC 上一点，则DEC ∠= °．H'B'A'C'H C B AOE CDA12．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为 ．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则AB ，BC ，AC 组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若3AB =，则此“莱洛三角形”的周长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数20()y x x=>的图象经过 点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ， 则△OAC 与△OBD 的面积之和为 ．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高15AD BE ==cm ，深30DE =cm ，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A ，斜坡的起点为C ，若斜 坡CB 的坡度1:9i =，则AC 的长为 cm ．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，；②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，；④=3m -．其中，正确的有 ．BCACE BDACB AED三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P 为⊙O 外一点．求作：经过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线 交OP 于点A ；②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆，交⊙O 于B ，C 两点；③作直线PB ，PC ．所以直线PB ，PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：连接OB ,OC ,∵PO 为⊙A 的直径，∴PBO PCO ∠=∠= （ ）． ∴PB OB ⊥,PC OC ⊥．∴PB ,PC 为⊙O 的切线（ ）．18．计算：3tan30sin452sin60︒+︒-︒．19．如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2cos 3A =，4AB =，过点C 作CD ∥AB ，且2CD =，连接BD ，求BD 的长．DCBA P20．如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ．写出图中所有与△AFE 相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(10)，和(03)-，． （1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当3y >-时，x22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E 处测得无人机C 的仰角45CAB ∠=︒，在D 处测得无人机C 的仰角30CBA ∠=︒，已知测角仪的高1AE BD ==m ，E ，D 两处相距50m ，请根据数据计算无人机C 的高（结果精确到0.1m ， 1.41≈ 1.73≈）．F EBA23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象经过点(43)A ，，与反比例函数0()k y k x=≠图象的一个交点为(2,)B n ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且PB AB =，则点P 的坐标是 ．24．小明用篱笆围出一块周长为12m 的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x （单位：m ），面积为y （单位：m 2）．（1）求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线CD ，D 为切点，点F 是AD 的中点，连接OF 并延长交CD 于点E ，连接BD ，BF ． （1）求证：BD ∥OE ； （2）若OE =3tan 4C =，求⊙O 的半径．EC26．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线243y ax ax a =-+的对称轴交于点(1)A m -，，点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点． （1）求抛物线的对称轴及a 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线(0)y kx b k =+≠与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1k 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，BC =，过点B 作直线l ∥AC ，将 △ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，直线CA '，CB '分别交直线l 于点D E ，． （1）当点A '，D 首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形； ②直接写出A CB '∠的度数； （2）如图2，若CD AB ⊥，求线段DE 的长；（3）求线段DE 长度的最小值．图1 图2 备用图l C B A lC BA E D B'A'l CB A28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：连接PC 交⊙C 于点N ，若点P 关于点N 的对称点Q 在⊙C 的内部，则称点P 是⊙C 的外应点． （1）当⊙O 的半径为1时，① 在点(11)D --，，(20)E ，，(04)F ，中，⊙O的外应点是 ；② 若点(,)M m n 为⊙O 的外应点，且线段MO 交⊙O点(22G ，，求m 的取值范围； （2）⊙T 的圆心为(0)T t ，，半径为1，直线y x b =-+过点(11)A ，，与x 轴交于点B ．若线段AB 上的所有点都是⊙T 的外应点，直接写出t 的取值范围．石景山区2018-2019学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
2024-2025学年河北省石家庄市初三数学上册期末质量检查试卷及答案
2024-2025学年河北省石家庄市初三数学上册期末质量检查试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.下列计算正确的是( )A.a2⋅a4=a6B.a6÷a2=a3C.a3+a2=a5D.(a3)2=a5答案：A2.下列各式中，不是同类项的是( )A.3x2y与−2yx2B.ab与a2b2m2n与3mn2C.−2与0D.12答案：D3.下列说法中，正确的是( )A. 若a=b，则|a|=|b|B. 若|a|=|b|，则a=bC. 若a>b，则|a|>|b|D. 若|a|>|b|，则a>b答案：A4.下列各数中，无理数是( )A.13B.√4C.√−83D.π 答案：D5. 下列四个命题中，是真命题的是 ( )A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行答案：D 二、多选题（每题4分）1. 下列说法中，正确的是 ( )A. 两点之间，线段最短B. 射线AB 与射线BA 是同一条射线C. 相等的角是对顶角D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补答案：A• 解释：A 选项正确，根据线段的性质，两点之间线段最短。
B 选项错误，射线AB 的起点是A ，经过B ；射线BA 的起点是B ，经过A ，所以它们不是同一条射线。
C 选项错误，相等的角不一定是对顶角，对顶角一定相等但相等的角不一定是对顶角。
D 选项错误，两条平行线被第三条直线所截时，同旁内角才互补。
2. 下列方程中，是一元一次方程的有 ( )A.x =0B.x2−2x=3=2C.1xD.x−y=1答案：A•解释：A选项正确，它只含有一个未知数x，且x的次数为1。
B选项错误，它含有x的二次项。
C选项错误，虽然它只含有一个未知数x，但x出现在分母中，不是整式方程。
2023北京通州区初三(上)期末考数学试卷及答案
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【初三数学】邯郸市九年级数学上期末考试检测试卷(解析版)
九年级（上）数学期末考试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算﹣|﹣5|﹣（+1）＝（）A．6B．﹣6C．+6或﹣6D．以上都不对3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．在、﹣（﹣2）、，﹣|﹣|中，最小的数是（）A．B．﹣（﹣2）C．D．﹣|﹣|6．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠ADB的度数为（）A．45°B．25°C．22.5°D．20°8．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．9．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．因式分解：﹣2x2y+8xy﹣6y＝．12．已知一组数据1，2，x，5，6的平均数是4，这组数据的中位数是．13．如图：已知DE∥BC，AD＝1，DB＝2，DE＝3，则BC＝，△ADE和△ABC的面积之比为．14．某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是．15．如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有个五角星．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+﹣2sin45°+（）﹣1（2）解方程：+1＝（3）先化简，再求值，（1+）÷，其中x＝﹣1．17．（12分）为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为，补全折线统计图；（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率．18．（5分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．）（1）△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ．（请保留作图痕迹．）②直接写出PC+PQ的最小值：．19．（10分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i＝1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝2，∠P＝30°，求阴影部分的面积．22．（10分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？23．（12分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（﹣3，﹣3）．（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；（2）把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B（﹣6，m），与x轴交于点C，求m的值和直线BC的表达式；（3）在（2）的条件下，直线BC与y轴交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积；（4）在（3）的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1＝S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．解：原式＝﹣5+（﹣1）＝﹣6．故选：B．3．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．4．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．5．解：∵﹣（﹣2）＝2、＝﹣2，﹣|﹣|＝﹣，﹣2＜﹣＜＜2，∴＜﹣|﹣|＜＜﹣（﹣2），即最小的数是．故选：C．6．解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5＝，解得R＝12．即圆锥的母线长为12cm．故选：B．7．解：连接OA、OB，∵八边形ABCDEFGH是⊙O内接正八边形，∴∠AOB＝＝45°，由圆周角定理得，∠ADB＝∠AOB＝22.5°，故选：C．8．解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．9．解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在第二、四象限，故选：B．10．解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD＝8，OD＝13，∴OC＝5，又∵OB＝13，∴Rt△BCO中，BC＝＝12，∴AB＝2BC＝24．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝﹣2y（x2﹣4x+3）＝﹣2y（x﹣1）（x﹣3），故答案为：﹣2y（x﹣1）（x﹣3）12．解：∵数据1，2，x，5，6的平均数是4，∴（1+2+x+5+6）÷5＝4，解得：x＝6，将数据从小到大重新排列：1，2，5，6，6，所以这组数据的中位数是5．故答案为：5．13．解：设△ADE和△ABC的高分别为：h1，h2，则：∵DE∥BC∴∠ADE＝∠ABC，∠AEC＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△ABC∴＝，即：＝＝，＝＝∴BC＝9，h1＝h2∴△ADE和△ABC的面积之比为：（×h1×DE）：（×h2×BC）＝＝＝1：9所以，BC＝9，△ADE和△ABC的面积之比为：1：9．14．解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，6000（1﹣x）2＝4860，解得：x1＝10%，x2＝（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．故答案是：10%15．解：∵第一个图形中五角星的个数6＝4+1×2，第二个图形中五角星的个数10＝4+2×3，第三个图形中五角星的个数16＝4+3×4，……∴第十个图形中五角星的个数为4+10×11＝114，故答案为：114．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）原式＝1+2﹣2×+3＝1+2﹣+3＝4+；（2）方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1；（3）原式＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．17．（1）近五年获奖总人数＝7÷35%＝20（人）该社团2013年获奖占近五年获奖总人数的百分比＝＝5%，所以该社团2017年获奖占近五年获奖总人数的百分比＝25%﹣5%＝20%，所以该社团2017年获奖总人数＝20×20%＝4，补全折线统计图为：故答案为20%；（2）画树状图为：（用A表示初一学生、用B表示初二学生，用C、C表示初三学生）共有12种等可能的结果数，其中所抽取两名学生恰好都来自初三年级的结果数为2，所以所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率＝＝．18．解：（1）结论：直角三角形；理由：∵AC＝，BC＝2，AB＝5，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，故答案为直角．（2）①线段PC、PQ如图所示；②设AB交CC′于O．由△AOC∽△CQC′，可得＝，∴C′Q＝．∴PC+PQ的最小值＝C′Q＝．故答案为．19．解：设山高BC＝x，则AB＝x，由tan37°＝＝0.75，得：＝0.75，解得x＝120，经检验，x＝120是原方程的根．答：山的高度是120米．20．解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y＝﹣x+4，得a＝﹣1+4，1＝﹣b+4，解得a＝3，b＝3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y＝得k＝3，∴反比例函数的表达式y＝；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y＝mx+n，把A，D两点代入得，，解得m＝﹣2，n＝5，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，得x＝，∴点P坐标（，0）．21．解：（1）连结OC，AC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴∠BAP＝90°，∠ACP＝90°，∵点D是AP的中点，∴DC═AP＝DA，∴∠DAC＝∠DCA，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCD＝∠OCA+∠DCA＝∠OAC+∠DAC＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵在Rt△ABP中，∠P＝30°，∴∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，∴OA＝1，BP＝2AB＝4，，∴＝．22．解：设销售单价定为x元（x≥10），每天所获利润为y元，则y＝[100﹣10（x﹣10）]•（x﹣8）＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360所以将销售定价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．23．解：（1）设正比例函数的解析式是y＝kx，代入（﹣3，﹣3），得：﹣3k＝﹣3，解得：k ＝1，则正比例函数的解析式是：y ＝x ； 设反比例函数的解析式是y ＝，把（﹣3，﹣3）代入解析式得：k 1＝9，则反比例函数的解析式是：y ＝； （2）m ＝＝﹣，则点B 的坐标是（﹣6，﹣），∵y ＝k 3x +b 的图象是由y ＝x 平移得到， ∴k 3＝1，即y ＝x +b ，故一次函数的解析式是：y ＝x +；（3）∵y ＝x +的图象交y 轴于点D ， ∴D 的坐标是（0，），作AM ⊥y 轴于点M ，作BN ⊥y 轴于点N ．∵A 的坐标是（﹣3，﹣3），B 的坐标是（6，﹣）， ∴M 的坐标是（0，﹣3），N 的坐标是（0，﹣）． ∴OM ＝3，ON ＝． 则MD ＝3+＝，DN ＝+＝6，MN ＝3﹣＝．则S △ADM ＝×3×＝，S △BDN ＝×6×6＝18，S 梯形ABNM ＝×（3+6）×＝．则S 四边形ABDM ＝S 梯形ABNM +S △BDN ＝+18＝，S △ABD ＝S 四边形ABDM ﹣S △ADM ＝﹣＝；（4）设二次函数的解析式是y ＝ax 2+bx +，则，解得：，则这个二次函数的解析式是：y ＝x 2+4x +； 点C 的坐标是（﹣，0）． 则S ＝×6﹣×6×6﹣×3×﹣×3×＝45﹣18﹣﹣＝．假设存在点E （x 0，y 0），使S 1＝S ＝×＝．∵四边形CDOE 的顶点E 只能在x 轴的下方， ∴y 0＜0，∴S 1＝S △OCD +S △OCE ＝××﹣×y 0＝﹣y 0，∴﹣y 0＝，∴y 0＝﹣，∵E （x 0，y 0）在二次函数的图象上， ∴x 02+4x 0+＝﹣， 解得：x 0＝﹣2或﹣6．当x 0＝﹣6时，点E （﹣6，﹣）与点B 重合，这时CDOE 不是四边形，故x 0＝﹣6（舍去）．∴E 的坐标是（﹣2，﹣）．九年级上册数学期末考试试题【含答案】一、选择题（本大题共12小题，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．2．（3分）将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2B．﹣4x，2C．4x，﹣2D．3x2，23．（3分）已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（）A．一定大于1B．约等于1C．一定小于1D．与样本方差无关6．（3分）小明乘车从蔡和森纪念馆到富厚堂，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC 相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则sin A的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）10．（3分）把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4D．y＝2（x﹣3）2+411．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为．15．（3分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿cm的鞋子才能好看？（精确到1cm）．16．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD 的距离OE＝．17．（3分）如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝髙23m，斜坡AB的坡度i＝1：3，斜坡CD的坡度i＝1：2.5，则坝底宽AD＝m．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＞0）的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）计算：（）﹣2+cos45°﹣（π﹣2018）0+|﹣2|20．（6分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分21．（8分）我省某地区为了了解2017年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读重点高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如①图，如②图）（1）填空：该地区共调查了名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2017年初中毕业生共有4000人，请估计该地区今年初中毕业生中读重点高中的学生人数．22．（8分）如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB＝3米，BC＝0.5米，车厢底部距离地面1.2米．卸货时，车厢倾斜的角度θ＝60°，问此时车厢的最高点A距离地面多少米？（精确到1m）五、解答题（木大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，人教版九年级（上）期末模拟数学试卷及答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+33．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．64．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm5．下列方程配方正确的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣86．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π8．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数9．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣310．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0二．填空题（满分24分，每小题4分）11．方程x（x﹣5）＝2x的根是．12．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是．15．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为．16．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C，若∠ACB＝30°，AB＝，则阴部分面积是．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）用公式法解方程：x2﹣x﹣2＝0．18．（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（6分）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．（1）求二次函数的对称轴；（2）当A（﹣1，0）时，①求此时二次函数的表达式；②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；③画出函数的图象．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？21．（7分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．22．（7分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．（1）求劣弧PC的长（结果保留π）；（2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．（9分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P＝35°，连OC，求∠BOC的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．25．（9分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△P AB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．解：y＝x2﹣6x+21＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．6【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键．4．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm【分析】设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可．解：设圆锥的底面圆半径为r，∵半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，∴剩下的扇形的弧长＝•2π•9＝12π，∴2π•r＝12π，∴r＝6．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了圆的周长公式．5．下列方程配方正确的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣8【分析】利用配方法解一元二次方程的方法将四个选项中的一元二次方程进行变形，由此即可得出结论．解：A、∵x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故错误；B、x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，故错误；C、∵y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2﹣3，故错误；D、∵y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣8＝0，故正确．故选：D．【点评】本题考查了解用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元二次方程的解法是关键．6．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．解：点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于x轴对称．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握关于x轴对称点的性质是解题关键．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S＝．8．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．9．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0【分析】根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a＜0、c＞0、b＞﹣2a，进而即可得出结论．解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＞1，c＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b＞﹣2a 是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．方程x（x﹣5）＝2x的根是x1＝0，x2＝7．【分析】将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．解：将方程x（x﹣5）＝2x整理成一般式得：x2﹣7x＝0，则x（x﹣7）＝0，∴x＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝0，x2＝7，故答案为：x1＝0，x2＝7．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．12．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于10π．【分析】根据弧长的公式l＝进行解答．解：根据弧长的公式l＝得到：＝10π．故答案是：10π．【点评】本题主要考查了弧长的计算，熟记公式是解题的关键．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为90°．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从。
河北省石家庄市长安区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
(1)当 L 经过点 P 时，该二次函数的表达式为______，此时图象 L 的顶点坐标为______；
(2)设点 C 的纵坐标为 yc ，求 yc 的最小值，当 yc 取最小值时，图象 L 上有两点
x ,y 11
，
x ,y 22
，若 x1 x2 0 ，比较 y1 与 y2 的大小；
前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解．部
分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始出现错误（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
12．在正方形网格中，以格点 O 为圆心画圆，使该圆经过格点 A，B，并在点 A，B 的
右侧圆弧上取一点 C，连接 AC，BC，则 sin C 的值为（ ）
A．2
15 B． 4
10 C． 3
试卷第 1页，共 7页
D．4
5．已知点
A1,
y1
， B 3,
y2 均在反比例函数
y
k x
（k
为常数）的图像上，若
y1
y2
，
则 k 的取值范围是（ ）
A． k 0
B． k 0
C． k 1
D． k 1
6．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如
10．依据图中所标注的数据，添加下列条件：① B
E
；② A
F
；③
BC AC
EF DF
；
④ AC DF ． 9 12
其中仍然不．能．判定 ABC 与 DEF 相似的是（ ）
试卷第 2页，共 7页
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
2023-2024学年全国初三上数学人教版期末考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初三上数学人教版期末考试试卷选择题（每题2分，共20分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c (c ≠ 0)2. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是：A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm3. 下列哪个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^24. 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定5. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √16. 已知直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 下列哪个数是负数？A. (3)B. (+3)C. (3)^2D. (3)^38. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项一定成立？A. a + b > 0B. a b > 0C. a b > 0D. a / b > 09. 下列哪个数是整数？A. 1.5B. √2C. 3/2D. 9/410. 若a ≠ 0，则下列哪个选项是正确的？A. a / a = 1B. a a = 1C. a + a = 1D. a a = 1判断题（每题2分，共10分）11. 若 a > b，则 a c > b c。
（）12. 等腰三角形的底角相等。
（）13. 函数 y = 2x + 3 是增函数。
（）14. 平行四边形的对角线互相垂直时，该平行四边形是菱形。
（）15. 任何数的平方都是正数。
（）填空题（每题2分，共10分）16. 若 a > b，则 a + c ______ b + c。
初三半期人教版九年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版九年级（上）数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中错误的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．概率很小的事不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率大于0、小于13．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＝﹣1B．k＞﹣1C．k＝1D．k＞14．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.57．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元8．如图是由同样大小的棋子按照一定规律组成的图形，其中第①个图中需要8枚棋子，第②个图中需要17枚棋子，第③个图中需要26枚棋子，第④个图中需要有35枚棋子…照此规律排列下去，则第⑩个图中需要的棋子枚数为（）A．79B．89C．99D．1099．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（）A．B．C．D．10．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每空3分，计30分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为．13．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．14．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为．15．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为．16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上一点，DE＝BF，连接AC、EF、AF、CE，若AE＝AF，AC＝5，EF＝8，则四边形AECF的面积为．17．周末，张琪和爸爸一同前往万达广场玩耍，但中途爸爸有事需立刻返回，而张琪保持原速继续前行5分钟后，觉得一个人到万达广场也不好玩，于是她也立刻沿原路返回，结果两人恰好同时到家．张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米）、y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，求张琪开始返回时与爸爸相距米．18．三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个．上午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按个数出售）．过了中午，怕西瓜卖不完，他们跌价把所有的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，m表示老大上午与老三上午卖的西瓜个数之差，n表示老二上午与老三上午卖的西瓜个数之差，则＝．19．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝108°，则∠B+∠D＝．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．三、计算题（共2小题，计12分）21．（6分）解方程：（1）x2+2x﹣5=0（2）（2x﹣1）2＝（2﹣x）222．（6分）计算：（1）（2x﹣y）2﹣y（2x+y）（2）四、解答题（共5小题，计48分）23．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（0，﹣1）和点C（4，0）．（1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′BC′；（2）在（1）中的条件下：①直接写出点A经过的路径的长为（结果保留π）；②直接写出点C′的坐标为．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交D的延长线于点F．（1）若AB＝2．AD＝3．求EF的长；（2）若G是EF的中点，连接BG和DG．求证：△BCG≌△DFG．26．（9分）某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示：（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润＝售价﹣进价）27．（12分）在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点．且CF＝AE，连接BE、EF．（1）如图1，若E是线段AC的中点，求EF的长；（2）如图2．若E是线段AC延长线上的任意一点，求证：BE＝EF．（3）如图3，若E是线段AC延长线上的一点，CE＝AC，将菱形ABCD绕着点B顺时针旋转α°（0≤α≤360），请直接写出在旋转过程中DE的最大值．人教版九年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；D、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意，故选：B．3．【解答】解：由题意△＝0，∴4﹣4k＝0，∴k＝1，故选：C．4．【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选D．5．【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．故选B．6．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．7．【解答】解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x＝28×（1﹣10%），解得：x＝21故选：A．8．【解答】解：∵第①个“中”字图案需要8枚棋子，即2×（1+3）+0×3，第②个“中”字图案需要17枚棋子，即2×（2+5）+1×3，第③个“中”字图案需要26枚棋子，即2×（3+7）+2×3，第④个“中”字图案需要35枚棋子，即2×（4+9）+3×3，•••则第⑩个“中”字图案需要2×（10+21）+9×3＝89枚棋子，故选：B．9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，∴AE＝AB＝13，BD＝DE，∴CE＝8，∵DE2＝CD2+CE2，∴DE2＝(12﹣DE)2+64，∴DE＝，故选：C．10．【解答】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s＝OP2＝t2；在弧AB上运动时，s＝OP2＝4；在OB上运动时，s＝OP2＝（2π+4﹣t）2．故选：C．二、填空题11．【解答】解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．12．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为48×（1﹣x），第二次降价后的价格为48（1﹣x）（1﹣x），由题意，可列方程为48（1﹣x）2＝30．故答案为：48（1﹣x）2＝30．13．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故答案为4．14．【解答】解：∵AB ⊥x 轴，∴S △AOB =×|6|=3，S △COB =×|2|=1，∴S △AOC =S △AOB ﹣S △COB =2．故答案为：2．15．【解答】解：∵0≤t ＜6，动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，∴当t=6时，运动的路程是2×6=12（cm ），即E 运动的距离小于12cm ，设E 运动的距离是scm ，则0≤s ＜12，∵AB 是⊙O 直径，∴∠C=90°，∵F 为BC 中点，BC=4cm ，∴BF=CF=2cm ，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm ，分为三种情况：①当∠EFB=90°时，∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C ，∴AC ∥EF ，∵FC=BF ，∴AE=BE ，即E 和O 重合，AE=4，t=4÷2=2（s ）；②当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，∴BE=BF=1，AE=8﹣1=7，t=7÷2=（s ）；③当到达B 后再返回到E 时，∠FEB=90°，此时移动的距离是8+1=9，t=9÷2=（s ）；故答案为：2，，．16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，∵BF＝DE，∴△ABF≌△CDE（SAS），AE＝CF，∴AF＝CE，∵AE＝AF，∴四边形AFCE是菱形，∵AC＝5，EF＝8，∴S＝AC•EF＝×5×8＝20，菱形AFCE故答案为：20．17．【解答】解：由题意得，爸爸返回的速度为：3000÷（45﹣15）＝100（米/分），张琪前行的速度为：3000÷15＝200（米/分），张琪开始返回时与爸爸的距离为：200×5+100×5＝1500（米）．故答案为：1500．18．【解答】解：设老大、老二、老三上午各卖了西瓜x个、y个、z个，上午西瓜单价为a元/个，下午西瓜单价为b元/个，他们卖瓜所得的款为c元，则列方程组为①﹣③得，（a﹣b）（x﹣z）＝16b，即m（a﹣b）＝16b，②﹣③得，（a﹣b）（y﹣z）＝10b，即n（a﹣b）＝10b，∴＝＝＝，即＝，故答案为：．19．【解答】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵∠APB＝108°，∴∠PBA＝∠PAB＝（180°﹣∠APB）＝36°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠D+∠CBA＝180°，∴∠PBC+∠D＝∠PBA+∠CBA+∠D＝36°+180°＝216°，故答案为：216°．20．【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，而2a+b＝0，所以3a+c＜0，故②不正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x ＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①③④⑤，故答案为：4．三、计算题21．【解答】解：（1）x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）∵（2x﹣1）2＝（2﹣x）2，∴2x﹣1＝2﹣x或2x﹣1＝x﹣2，解得x1＝1，x2＝﹣1；22．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2＝4x2﹣6xy；（2）原式＝÷＝•＝．四、解答题23．【解答】解：（1）如图，三角形A'B'C即为所求图形；（2）①点A经过的路径的长为＝；②点C′的坐标为（﹣1，3）．故答案为：①；②（﹣1，3）．24．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y=得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，则A点坐标为（﹣4，2），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x﹣2；（2）把y=0代入y=﹣x﹣2得﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），所以S△AOB =S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．25．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝AD＝3，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∴∠BEA＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝2．∴CE＝BC﹣BE＝1，∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°，∴∠F＝∠CEF＝45°，∴CE＝CF＝1，∴EF＝CE＝；（2）证明：连接CG，如图：∵△CEF是等腰直角三角形，G为EF的中点，∴CG＝FG，∠ECG＝45°，∴∠BCG＝∠DFG＝45°，又∵DF＝CD+CF＝3，∴DF＝BC，在△BCG和△DFG中，，∴△BCG≌△DFG（SAS）．26．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将A（40，500），B（90，0）代入上式，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+900，自变量的取值范围是40≤x≤90；（2）由题意得（﹣10x+900）（x﹣40）＝4000，解得x＝80或x＝50，又∵40≤x≤90，∴如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元；（3）设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元，由题意得，w＝（﹣10x+900）（x﹣40）＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵﹣10＜0，∴w有最大值，∵40≤x≤90，＝6250（元）．∴当x＝65（元）时，w最大∴当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元．27．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE，∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴∠F＝∠CEF＝∠BCA＝30°，∴∠CBE＝∠F＝30°，∴BE＝EF，∵AB＝CB，AE＝CE，∴∠BEC＝90°，∵BC＝4，EC＝2，∴BE＝＝＝2，∴EF＝BE＝2．（2）证明：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，如图2所示，∴∠ECF＝60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG＝AE＝GE，∴BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），（3）解：如图3中，连接BD交AC于点O．连接DE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝4，∴OA＝OC＝2，OB＝2，∴BD＝2OB＝4，∵EC＝AC＝2，∴OE＝OC+CE＝4，∴BE＝＝＝2，∵DE≤BD+BE，∴DE≤4+2，∴DE的最大值为4+2．。
2024年人教版初三数学上册期末考试卷(附答案)
2024年人教版初三数学上册期末考试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长是（）cm。
A. 18B. 20C. 22D. 242. 下列哪个数不是有理数？（）A. 3/4B. 0C. √2D. 2/33. 一个正方形的周长是36cm，那么它的面积是（）cm²。
A. 36B. 81C. 144D. 1964. 如果一个圆的半径是4cm，那么它的面积是（）cm²。
A. 16πB. 32πC. 64πD. 128π5. 下列哪个图形是中心对称图形？（）A. 矩形B. 梯形C. 圆D. 三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方根是唯一的。
（）2. 两个全等的三角形一定是相似的。
（）3. 一个等腰三角形的底角一定是锐角。
（）4. 一个圆的周长等于它的直径的π倍。
（）5. 一个平行四边形的对角线互相垂直。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的立方根是它自己的数叫做______数。
2. 一个等腰三角形的两个底角是______角。
3. 一个圆的半径是5cm，那么它的周长是______cm。
4. 一个正方形的边长是6cm，那么它的周长是______cm。
5. 一个等腰梯形的两个底角是______角。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述有理数的概念。
2. 简述等腰三角形的性质。
3. 简述圆的性质。
4. 简述平行四边形的性质。
5. 简述等腰梯形的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。
2. 已知一个正方形的周长为36cm，求它的面积。
3. 已知一个圆的半径为5cm，求它的面积。
4. 已知一个平行四边形的底边长为8cm，高为6cm，求它的面积。
5. 已知一个等腰梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为5cm，求它的面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析有理数和无理数的区别。
2024年北京燕山区初三上学期期末考数学试卷和答案
燕山地区2023—2024学年第一学期九年级期末考试数学试卷2024.1一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．．1．下列图案是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．已知点P 在半径为r 的⊙O 内，且OP ＝3，则r 的值可能为A ．1B ．2C ．3D ．43．下列函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的是A ．y ＝xB ．y ＝1x +C ．y ＝2x D ．y ＝2x -4．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在白砖上的概率是A ．13B ．49C ．59D ．235．如图，点A ，B 在⊙O 上，点C 是劣弧AB ︵的中点，∠AOC ＝80°，则∠CDB 的大小为A ．40°B ．45°C ．60°D ．80°6．电影《志愿军：雄兵出击》于国庆档上映，首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元．若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x ，根据题意可列方程为A ．23.5 6.8x =B ．3.5(1 6.8)x +=C ．23.5(1) 6.8x +=D ．23.5(1) 6.8x -=7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点都在格点上，则△ABC 外接圆的圆心坐标为A ．(3，2)B ．(2，3)C ．(2，2)D ．(3，3)8．平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y ＝ax 2+bx (a ≠0)的部分图象如图所示，给出下面三个结论：①a •b ＞0；②二次函数y ＝ax 2+bx (a ≠0)有最大值4；③关于x 的方程ax 2+bx ＝0有两个实数根14=-x ，20=x ．上述结论中，所有正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．平面直角坐标系xOy 中，与点P (－4，1)关于原点对称的点的坐标是．10．一元二次方程(3)3x x x -=-的解是．11．将抛物线212y x =向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为．12．已知某二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为(1，3)，则这个二次函数解析式可以是．13．如图，P A ，PB 是⊙O 的两条切线，切点为A ，B ，若∠AOB ＝90°，P A ＝3，则⊙O 的半径为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AD ，若OE ＝3，CD ＝8，则AD 的长为．15．在一个不透明的盒子中共装有40个球，其中有a 个红球，这些球除颜色外无其他差别．为估计a 的值，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球充分搅匀，任意摸出1个球记下颜色再放回，不断重复上述过程，记录实验数据如下：摸球的次数n 2050100200300400500摸到红球的次数m133262117181238301摸到红球的频率mn0.650.640.620.5850.6030.5950.602根据以上数据，估计a 的值约为．16．2023年第19届杭州亚运会的举办带热了吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”的销售．某网店经营亚运会吉祥物玩偶礼盒装，每盒进价为30元．当地物价部门规定，该礼盒销售单价最高不能超过50元/盒．在销售过程中发现该礼盒每周的销量y (件)与销售单价x (元)之间近似满足函数关系：2180－y x =+(30≤x ≤50)．(1)设该网店每周销售该礼盒所获利润为w (元)，则w 与x 的函数关系式为；(2)该网店每周销售该礼盒所获最大利润为元．(第14题)(第13题)宸宸琮琮莲莲三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解方程：220+-=．41x x18．已知250-，求代数式22＝x x-x x x-+-的值．3(2)(1)19．2023年7月31日，北京遭遇140年以来最大的暴雨，房山地区受灾严重．为了做好防汛救灾工作，某社区特招募志愿工作者，小东和小北积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到A组(信息登记)，B组(物资发放)，C组(垃圾清运)的其中一组．(1)小东被分配到A组是事件(填“必然”，“随机”或“不可能”)；小东被分配到A组的概率是．(2)请用列表或画树状图的方法，求出小东和小北被分配到同一组的概率．20．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB上．(1)若BC＝6，BD＝9，求线段AE的长．(2)连接AD，若∠C＝110°，∠BAC＝40°，求∠BDA的度数．21．阅读下面的材料一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法．以x2＋10x＝39为例，花拉子米的几何解法步骤如下：①如图1，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形；②一方面大正方形的面积为(x＋)2，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为x2＋10x＝39，可得方程(x＋)2＝39＋，则方程的正数解是x ＝．根据上述材料，解答下列问题．(1)补全花拉子米的解法步骤②；(2)根据花拉子米的解法，在图2的两个构图①②中，能够得到方程x 2－6x ＝7的正数解的正确构图是(填序号)．22．已知关于x 的一元二次方程22(2)0x x m -+-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若m 为正整数，请你写出一个满足条件的m 值，并求出此时方程的根．23．已知二次函数23(0)+y ax bx a =+≠的图象经过点A (1，0)，B (3，0)．(1)求该函数的解析式；(2)当x ＞3时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值小于二次函数23+y ax bx =+的值，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．24．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径作⊙O 与BC 相切于点E ，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ．(1)求证：AF ＝AD ；(2)若CE ＝4，CF ＝2，求⊙O 的半径．图1①②25．学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为y 1，y 2(单位：克)．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录y 1，y 2与x 的几组对应值如下：x (分钟)05101520…y 1(克)2523.52014.57…y 2(克)252015105…(1)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；(2)进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，y 1与x 之间近似满足函数关系210.04+y x bx c =-+．场景B 的图象是直线的一部分，y 2与x 之间近似满足函数关系2y ax c =+(a ≠0)．请分别求出场景A ，B 满足的函数关系式；(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为x A ，x B ，则x A x B (填“＞”，“＝”或“＜”)．26．在平面直角坐标系xOy 中，点M (－1，m )，N (3，n )在抛物线2y ax bx c =++(a ＞0)上，设抛物线的对称轴为x ＝t ．(1)若m ＝n ，求t 的值；(2)若c ＜m ＜n ，求t 的取值范围．27．如图，△ABC 为等边三角形，点M 为AB 边上一点(不与点A ，B 重合)，连接CM ，过点A 作AD ⊥CM 于点D ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AE ，连接BE ．(1)依题意补全图形，直接写出∠AEB 的大小，并证明；(2)连接ED 并延长交BC 于点F ，用等式表示BF 与FC 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙C 和⊙C 外一点P 给出如下定义：连接CP 交⊙C 于点Q ，作点P 关于点Q 的对称点P′，若点P′在线段CQ 上，则称点P 是⊙C 的“关联点”．例如，图中P 为⊙C 的一个“关联点”．(1)⊙O 的半径为1．①如图1，在点A (2-，0)，B (2，2)，D (0，3)中，⊙O 的“关联点”是；②已知点M 在直线323y x =-上，且点M 是⊙O 的“关联点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．(2)直线31()y x =--与x 轴，y 轴分别交于点E ，点F ，⊙T 的圆心为T (t ，0)，半径为2，若线段．．EF ．．上所有点．．．．都是⊙T 的“关联点”，直接写出t 的取值范围．图1备用图燕山地区2023—2024学年第一学期九年级期末考试数学试卷答案及评分参考2024年1月阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。
2023北京密云初三(上)期末数学(试卷含答案解析)
2023北京密云初三（上）期末数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 将抛物线2y x 向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)y x =+ B. 2(1)y x =− C. 21y x =+ D. 21y x =−2. 已知A ∠为锐角，1cos 2A =，则A ∠的大小是（ ） A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒ 3. 已知O 的半径为2，点O 到直线l 的距离是4，则直线l 与O 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上情况都有可能 4. 如图，ABC 中，D 、E 分别在AB AC 、上，25DE BC AD AB ==∥，，，则ADE ABC SS 的值为（ ）A. 23B. 94C. 25D. 4255. ()()1122,,,P x y Q x y 是函数y x =图象上两点，且120x x <<，则12,y y 的大小关系是（ ） A. 12y y < B. 12y y =C. 12y y >D. 12,y y 大小不确定 6. 已知二次函数2(1)3y x =−−+，则下列说法正确的是（ ）A. 二次函数图象开口向上B. 当1x =时，函数有最大值是3C. 当1x =时，函数有最小值是3D. 当1x >时，y 随x 增大而增大 7. 如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点，40CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 40︒C. 50︒D. 90︒ 8. 如图，多边形123n A A A A ⋅⋅⋅是O 的内接正n 边形，已知O 的半径为r ，12A OA ∠的度数为α，点O到12A A 的距离为d ，12A OA 的面积为S ．下面三个推断中．①当n 变化时，α随n 的变化而变化，α与n 满足的函数关系是反比例函数关系；②若α为定值，当r 变化时，d 随r 的变化而变化，d 与r 满足的函数关系是正比例函数关系；③若n 为定值，当r 变化时，S 随r 的变化而变化，S 与r 满足的函数关系是二次函数关系．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图象开口向上，且对称轴是直线2x =，任写出一个满足条件的二次函数的表达式：_________．10. 已知扇形的圆心角是60︒，半径是2cm ，则扇形的弧长为_________cm ．11. 已知反比例函数1k y x−=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围为______． 12. 在ABC 中，90,5,12ACB AC BC ∠=︒==，则sin A 的值为____．13. 已知抛物线2()y a x h k =−+x 和纵坐标y 的几组数据如下：点)1(2,),,P m Q x m −是抛物线上不同的两点，则1x =_________．14. 如图，A ，B 、C 三点都在O 上，35ACB ∠=︒，过点A 作O 的切线与OB 的延长线交于点P ，则APO ∠的度数是_________．15. 如图，矩形ABCD 中，34AB BC ==，，E 是BC 上一点，1BE AE =，与BD 交于点F ．则DF 的长为_________．16. 如图，O 的弦AB 长为2，CD 是O 的直径，30,15ADB ADC ∠=︒∠=︒．①O 的半径长为_________．②P 是CD 上的动点，则PA PB +的最小值是_________．三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分） 17. 计算：2cos30tan 60sin 45cos 45︒−︒+︒︒．18. ABC 中，AB AC =，D 是BC 边上一点，延长AD 至E ，连接BE ，CBE ABC ∠=∠．（1）求证：ADC EDB ∽；（2）若4,6,2AC BE AD ===，求DE 长．19. ABC 中，145,tan ,2B C AD BC ∠=︒=⊥，垂足为D ，AB =，求AC 长．20. 已知二次函数2=23y x x −−．（1）求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x 轴的交点坐标；（2）画出二次函数的示意图，结合图象直接写出当函数值0y <时，自变量x 的取值范围．21. 2022年11月29日，搭载神州十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O 处发射，当火箭到达A 处时、在地面雷达站C 处测得点A 的仰角为30︒，在地面雷达站B 处测得点A 的仰角为45︒．已知20km AC =，O 、B 、C 三点在同一条直线上，求B 、C 两个雷达站之间的距离（结果精确到0.01km 1.732≈）．22. 如图，ABC 内接于O ，AE 是O 的直径，AE BC ⊥，垂足为D ．（1）求证：ABO CAE ∠=∠；（2）已知O 的半径为5，2DE =，求BC 长．23. 已知函数(0)m y x x=>的图象上有两点(1,6),(3,)A B n ． （1）求m ，n 的值．（2）已知直线y kx b =+与直线y x =平行，且直线y kx b =+与线段AB 总有公共点，直接写出k 值及b 的取值范围．24. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CD 与AB 交于点E ，CE ED =，延长AB 至F ，连接DF ，使得2CDF CAE ∠=∠．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）已知1BE =，2BF =，求O 的半径长． 25. 实心球是北京市初中体育学业水平现场考试选考项目之一．某同学作了2次实心球训练．第一次训练中实心球行进路线是一条抛物线，行进高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为1.6m ，当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3.4m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）该同学第二次训练实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系：20.125(4) 3.6y x =−−+，记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为1d ，第二次实心球从起点到落地点的水平距离为2d ，则1d _________2d ．（填“>”“=”或“<”）．26. 已知抛物线2(0)y ax bx a =+>．（1）若抛物线经过点(2,0)A ，求抛物线的对称轴；（2）已知抛物线上有四个点()()()1231,,1,,3,,(,0)B y C y D y E m −，且24m <<．比较123,,y y y 的大小，并说明理由．27. 如图，ABC 是等边三角形．点D 是BC 边上一点（点D 不与B ，C 重合），60ADE ∠=︒，AD DE =，连接CE ．（1）判断CE 与AB 的位置关系，并证明；（2）过D 过DG AB ⊥，垂足为G ．用等式表示DG ，AG 与DC 之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy 中，将线段OM 平移得到线段1PP （其中P ，1P 分别是O ，M 的对应点），延长PO 至2P ，使得22OP OP =，连接12PP ，交OM 于点Q ，称Q 为点P 关于线段OM 的关联点．（1）如图，点(1,2),(2,0)M P ．①在图中画出点Q ；②求证：2OQ QM =；（2）已知O 的半径为1，M 是O 上一动点，3OP =，点P 关于线段OM 的关联点为Q ，求2P Q 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.【答案】B【解析】【分析】向右平移只需用x 减去平移的数量即可，注意要加括号．【详解】解：抛物线2y x 向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是2(1)y x =−， 故选B ．【点睛】本题主要考查函数的平移，能够熟练运用左加右减的口诀是解题关键，要注意左右平移要加括号．2. 【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【详解】解：∵A ∠为锐角，且1cos 2A =， ∴60A ∠=︒．故选C ．【点睛】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目，熟练掌握特殊角的函数值是解题关键． 3. 【答案】A【解析】【分析】欲求直线l 与圆O 的位置关系，关键是比较圆心到直线的距离d 与圆半径r 的大小关系．若d r <，则直线与圆相交；若d r =，则直线与圆相切；若d r ，则直线与圆相离．据此判断即可． 【详解】∵圆半径2r =，圆心到直线的距离4d =．∴d r ，∴直线l 与O 的位置关系是相离． 故选：A ．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是可通过比较圆心到直线距离与圆半径大小关系完成判定．4. 【答案】D【解析】【分析】证明ADE ABC △△∽，则2425ADE ABC S AD SAB ． 【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∴2425ADE ABC S AD S AB ， 故选D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．5. 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质即可求解．【详解】∵6y x= ∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵()()1122,,,P x y Q x y 是函数6y x=图象上两点，且120x x << ∴12y y >故选：C【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象的性质．6. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数顶点式的特点依次判断求解即可．【详解】解：二次函数2(3y x =−−+，其中10a =−<，开口向下，顶点坐标为()1,3，对称轴为1x =，最大值为3，当1x >时，y 随x 的增大而减小，∴只有选项B 正确，符合题意；故选：B ．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质和特点，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键． 7. 【答案】C【解析】【分析】首先根据AB 是直径得出90ACB ∠=︒，然后利用圆周角定理的推论得出40CAB CDB ∠=∠=︒，最后利用直角三角形两锐角互余即可得出答案．【详解】解：∵AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒． ∵CAB ∠和CDB ∠都是BC 所对的圆周角，40CAB CDB ∴∠=∠=︒，9050ABC CAB ∴∠=︒−∠=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及三角形内角和定理，掌握圆周角定理及其推论的内容是解题的关键．8. 【答案】D【解析】【分析】（1）正n 边形每条边对应的圆心角度数为360nα︒=，因此为反比例函数关系； （2）d 与r 是2α的邻边和斜边，因此是cos 2d r α=化简后即正比例函数关系； （3）三角形面积为12×底×高，底为2sin2r α，高为cos 2r α，直接代入即可． 【详解】①360n α︒=，所以α与n 满足的函数关系是反比例函数关系，正确； ②cos 2d r α=，所以cos 2d r α，所以d 与r 满足的函数关系是正比例函数关系，正确； ③212sin cos sin cos 22222Sr r r αααα，所以S 与r 满足的函数关系是二次函数关系，正确．故选D 【点睛】本题考查正多边形、圆心角的度数、弦心距、三角形的面积之间的函数关系，解题的关键是读懂题意，求出其中的函数关系式．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】241y x x =−+（答案不唯一）【解析】【分析】由题意知，写出的解析式满足0a >，22b a −=，由此举例得出答案即可． 【详解】设所求二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠ ∵图象的开口向上，∴0a >，可取1a =，∵对称轴是直线2x =，∴22b a−=，得44b a =−=−， ∵c 可取任意数， ∴函数解析式可以为：241y x x =−+（答案不唯一）故答案为：241y x x =−+（答案不唯一）【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴，得出二次函数的表达式．10. 【答案】23π【解析】 【分析】根据弧长的公式180n r l π=计算即可． 【详解】解：根据弧长的公式180n r l π=， 得()6022cm 1803l ππ⨯==， 故答案为：23π． 【点睛】本题考查了弧长的公式180n r l π=，熟练掌握公式是关键． 11. 【答案】1k <【解析】 【分析】根据反比例函数1k y x−=的图象位于第二、四象限，可以得到10k −<，然后求解即可． 【详解】解：反比例函数1k y x −=的图象位于第二、四象限， 10k ∴−<，解得：1k <，故答案为：1k <．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12. 【答案】1213 【解析】【分析】根据勾股定理可以求出13AB =，根据三角函数的定义即可求得sin A 的值．【详解】解：∵Rt ABC △中，90,5,12ACB AC BC ∠=︒==，∴根据勾股定理13AB ==， ∴12sin 13BC A AB ==， 故答案为：1213． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及正弦函数的定义：直角三角形，锐角的对边与斜边的比，难度适中． 13. 【答案】4【解析】【分析】根据表格数据确定抛物线的对称轴，再由点()1(2,),,P m Q x m −是抛物线上不同的两点，且纵坐标相同，利用对称轴求解即可．【详解】解：根据表格可得：当1x =−与3x =时的函数值相同， ∴抛物线的对称轴为1312x −+==， ∵点()1(2,),,P m Q x m −是抛物线上不同的两点，且纵坐标相同， ∴1212x −+=， 解得：14x =，故答案为：4．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及利用对称轴求解，熟练掌握二次函数基本性质是解题关键． 14. 【答案】20︒##20度【解析】【分析】连接OA ，则90OAP ∠=︒，由圆周角定理得：270AOB ACB ∠=∠=︒，进而求出APO ∠的度数．【详解】连接OA∵35ACB ∠=︒∴270AOB ACB ∠=∠=︒∵过点A 作O 的切线与OB 的延长线交于点P∴90OAP ∠=︒∴18020APO AOB OAP ∠=︒−∠−∠=︒故答案为：20︒【点睛】本题考查切线的性质和圆周角定理，解题的关键是连接OA ，运用相关定理求解．15. 【答案】4【解析】【分析】先利用勾股定理求出5BD =，再证明ADF EBF ∽，得到4DF AD BF BE==，则445DF BD ==． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴490AD BC AD BC BAD ===︒，∥，∠，∴5BD ==，∵AD BC ∥，∴ADF EBF ∽， ∴4DF AD BF BE==， ∴445DF BD ==， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，证明ADF EBF ∽，得到4DF AD BF BE==是解题的关键．16. 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】【分析】①连接,OA OB ，易证AOB 是等边三角形，弦AB 长为2，2OA OB ==，即可得到答案； ②先证90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，再用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：①连接,OA OB ，∵30,ADB ∠=︒∴60AOB ∠=︒,∵OA OB =，∴AOB 是等边三角形，∵弦AB 长为2，∴2OA OB ==，即O 的半径长为2，故答案为：2②∵15ADC ∠=︒，∴230AOC ADC ︒∠=∠=,∴90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，∵60BAO ∠=︒，∵2OA OE ==，∴30OAE AEB ︒∠=∠=，∴90BAE BAO OAE ∠=∠+∠=︒，∴AE ===，即PA PB +的最小值是故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质、轴对称最短路径等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键．三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分） 17. 【答案】12【解析】【分析】将各个特殊角的三角函数值代入求解即可．【详解】解：2cos30tan 60sin 45cos 45︒−︒+︒︒2= 12= 12=． 【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握各个特殊角的三角函数值是解题关键． 18. 【答案】（1）见解析 （2）3DE =【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出ABC C ∠∠=再由等量代换得出CBE C ∠∠=，结合相似三角形的判定方法证明即可；（2）根据相似三角形的对应边成比例求解即可．【小问1详解】证明：∵AB AC =，∴ABC C ∠∠=，∵CBE ABC ∠=∠∴CBE C ∠∠=，∵BDE ADC ∠∠=，∴ADC EDB ∽；【小问2详解】由（1）得ADC EDB ∽， ∴AD AC DE BE =即246DE =， ∴3DE =．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．19. 【解析】【分析】先求出1AD BD ==，由1tan 2C =，得到12AD CD =，则2CD =，由勾股定理即可得到AC 长．【详解】∵AD BC ⊥，垂足是点D ，AB =， ∴2222AD BD AB +==，∵45B ∠=︒，∴45BAD B ∠=∠=︒，∴AD BD =，∴221AD BD ==，∴1AD BD ==， ∵1tan 2C =， ∴12AD CD =， ∴2CD =，∴AC ===．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，锐角三角函数等，准确计算是关键． 20. 【答案】（1）顶点坐标为()1,4−，与x 轴的交点坐标为()1,0−和()3,0；（2）图见解析；13x −<<【解析】【分析】（1）将二次函数一般式改为顶点式即得出其顶点坐标．令0y =，求出x 的值，即得出该二次函数图像与x 轴的交点坐标；（2）根据五点法画出图像即可．由求0y <时，自变量x 的取值范围，即求该二次函数图像在x 轴下方时x 的取值范围，再结合图像即可解答．【小问1详解】解：二次函数2=23y x x −−化为顶点式为：2(1)4y x =−−，∴该二次函数图像的顶点坐标为()1,4−．令0y =，则2023x x −=−，解得：1213x x =−=，，∴该二次函数图像与x 轴的交点坐标为()1,0−和()3,0；【小问2详解】令0x =，则=3y −；令2x =，则=3y −；∴该二次函数还经过点()0,3−和()2,3−，∴在坐标系中画出图象如下：求0y <时，自变量x 的取值范围，即求该二次函数图象在x 轴下方时x 的取值范围，∵该二次函数图像与x 轴的交点坐标为()1,0−和()3,0，∴当13x −<<时，二次函数图像在x 轴下方，∴当0y <时，自变量x 的取值范围是13x −<<．【点睛】本题考查二次函数一般式改为顶点式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，画二次函数图象等知识．利用数形结合的思想是解题关键．21. 【答案】7.32km【解析】【分析】在Rt AOC 中，求出10km AO OC ==，，在Rt AOC 中，由=90AOC ∠︒，45ABO ∠=︒，求得10km BO AO ==，进一步即可得到B 、C 两个雷达站之间的距离．【详解】解：在Rt AOC 中，=90AOC ∠︒，20km AC =，30C ∠=︒，∴110km cos 2022AO AC OC AC C ====⨯=，， 在Rt AOC 中，=90AOC ∠︒，45ABO ∠=︒，∴10km BO AO ==，∴()1010 1.732107.32km BC OC BO =−=≈⨯−=，即B 、C 两个雷达站之间的距离为7.32km ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合并准确计算是解题的关键．22. 【答案】（1）见解析 （2）8【解析】【分析】（1）由垂径定理可得BE CE =，由圆周角定理得到BAE CAE ∠=∠，由AO BO =得到ABO BAE ∠=∠，即可得到结论；（2）由垂径定理可得12BD CD BC ==，90BDO ∠=︒，在Rt BOD 中，由勾股定理可得4BD =，即可得到BC 长．【小问1详解】证明：∵AE 是O 的直径，AE BC ⊥， ∴BE CE =，∴BAE CAE ∠=∠，∵AO BO =，∴ABO 是等腰三角形，∴ABO BAE ∠=∠，∴ABO CAE ∠=∠；【小问2详解】∵AE 是O 的直径，AE BC ⊥， ∴12BD CD BC ==，90BDO ∠=︒， 在Rt BOD 中，523OD OE DE =−=−=，5OB =，∴4BD ===，∴28BC BD ==．【点睛】此题主要考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理和圆周角定理的内容是解题的关键．23. 【答案】（1）6,2m n ==（2）1k =，b 的取值范围为15b −≤≤【解析】【分析】（1）把16A （，）代入m y x=可求出m 的值，即可得出反比例函数的解析式，根据A 、B 两点坐标，把3B n （，）代入可求出n 值； （2）两直线平行，k 值相等；再根据点A 和点B 坐标及k 值为1可得答案．【小问1详解】将16A （，）代入m y x=得6m =， ∴反比例函数为6y x=， 把3B n （，）代入6y x =的，n 623==， ∴6,2m n ==【小问2详解】∵直线y kx b =+平行于直线y x =∴1k =；∵y kx b =+与线段AB 总有公共点∴当y x b =+过点16A （，）时，则5b =， 当y x b =+过点32B （，）时，则1b ，∴1k =，b 的取值范围为15b −≤≤．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、两平行直线的关系及直线与线段的交点个数问题，熟练掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题关键．24. 【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】（1）连接OD ，由垂径定理的推论可得AF 垂直平分CD ，BD BC =，进一步得290F CAE ∠+∠=︒，2DOF CAE ∠=∠，可得90F DOF ∠+∠=︒，得OD DF ⊥，结论得证； （2）作BH DF ⊥于点H ，连接BD ，则CDB BDF ∠=∠，由角平分线的性质定理得到1BH BE ==，设O 的半径长为r ,则2,OF r OD r =+=，再证BHF ODF △∽△，得到122r r=+，即可求得答案． 【小问1详解】连接OD ，∵AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CE ED =， ∴AF 垂直平分CD ，BD BC =，∴90DEF ∠=︒，∴90F CDF ∠+∠=︒，∵2CDF CAE ∠=∠，∴290F CAE ∠+∠=︒， ∵12CAE BC ∠=的度数，DOF BD ∠=度数BC =的度数， ∴2DOF CAE ∠=∠，∴90F DOF ∠+∠=︒，∴()18090ODF F DOF ∠=︒−∠+∠=︒，∴OD DF ⊥，∵OD 是O 的半径， ∴DF 是O 的切线；【小问2详解】作BH DF ⊥于点H ，连接BD ，∵2CDF CAE ∠=∠，CAE CDB ∠=∠，∴2CDF CDB ∠=∠，∴CDB BDF ∠=∠，∵,BE CD BH DF ⊥⊥，∴1BH BE ==，设O 的半径长为r ，则2,OF BF OB r OD r =+=+=，∵,90F F BHF ODF ∠=∠∠=∠=︒，∴BHF ODF △∽△， ∴BH BF OD OF=， ∴122r r=+， 解得2r =， ∴O 的半径长为2．【点睛】此题主要考查了垂径定理及推论、圆周角定理及推论、相似三角形的判定和性质、切线的判定定理等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键．25. 【答案】（1）()213 3.45y x =−−+ （2）<【解析】 【分析】（1）由图可知 1.6c =，顶点坐标为(33.4)，，设二次函数表达式为()23 3.4y a x =−+，由此即可求解；（2）令（1）中抛物线的解析式0y =，且0x >，解方程，得出1d =，令第二次训练的函数解析式0y =，且0x >，解方程，得出2d =，即可求解．【小问1详解】解：根据题意设y 关于x 的函数表达式为()23 3.4y a x =−+，把(0,1.6)代入解析式得，()21.603 3.4a =−+， 解得，15a =−， ∴y 关于x 的函数表达式为()213 3.45y x =−−+． 【小问2详解】根据题意，令0y =，且0x >， ∴()2103 3.45x =−−+，解得，1x =，2x =（舍去），200.125(4) 3.6x =−−+解得，1x =，2x =（舍去），∴1d =，2d =∴1d <2d ．， 故答案为：<． 【点睛】本题主要考查二次函数的实际运用及待定系数法确定解析式，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键．26. 【答案】（1）直线1x =（2）132y y y >>，理由见解析【解析】【分析】（1）由抛物线2(0)y ax bx a =+>经过点(2,0)A 得到2b a =−，即可求得抛物线的对称轴； （2）根据抛物线过(m,0)E 得b am =−，可得抛物线的对称轴为直线2m x =，再根据0a >，24m <<，进而得出对称轴的范围是122m <<，可得离对称轴越远的点，函数值越大，再结合点的坐标即可求解．【小问1详解】 解：∵抛物线2(0)y ax bx a =+>经过点(2,0)A ，∴2022a b =⨯+，即2b a =−， ∴2122b a a a−−=−=， ∴抛物线的对称轴为直线1x =；【小问2详解】解：132y y y >>，理由如下∵抛物线过(m,0)E ，∴()20am bm m am b +==+， ∵24m <<，∴0am b +=，即b am =−， ∴抛物线的对称轴为直线222b am m x a a −=−=−=， ∴122m <<， ∵0a >，∴抛物线开口向上， ∴当2m x 时，y 随x 的增大而减小，当2m x ≥时，y 随x 的增大而增大， 即离对称轴越远的点，函数值越大，∵()()()1231,,1,,3,B y C y D y −，∴132y y y >>．【点睛】此题考查了二次函数得图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴和增减性是解题的关键． 27. 【答案】（1）CE AB ∥，证明见解析（2）DG +=，证明见解析 【解析】【分析】（1）连接AE ，根据等边三角形的判定和性质得出BAD CAE ∠∠=，再由全等三角形的判定和性质得出60B ACE ∠∠==︒，利用平行线的判定定理即可证明；（2）延长DG AC ，交于点M ，根据等边三角形的性质及三角形内角和定理得出30CDM ∠=︒，利用等角对等边得出CD CM =，过点C 作CF DM ⊥，垂足为F ，利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可得出结果．【小问1详解】解：CE AB ∥，理由如下：如图所示，连接AE ，∵AD DE =，60ADE ∠=︒，∴ADE 为等边三角形，∴60AD AE DAE ∠==︒，，∵ABC 是等边三角形，∴AB AC =，60BAC ∠=︒，∴BAC DAC DAE ∠∠∠∠−=−，∴BAD CAE ∠∠=，∴BAD CAE ≌，∴60B ACE ∠∠==︒，∴120BCE ∠=︒，∴180B BCE ∠∠+=︒，∴CE AB ∥；【小问2详解】如图所示，延长DG AC ，交于点M ，∵90AGM ∠=︒，60BAC ∠=︒，∴30M ∠=︒，∴2AM AG =，∵60ACB ∠=︒，∴120DCM ∠=︒，∴30CDM ∠=︒，∴CD CM =，过点C 作CF DM ⊥，垂足为F ， ∴12CF CD =，∴2DF CD =，∴2DM DF ==， 在AGM 中，()()2222AG DG AG +=，∴()223DG AG =，∴DG +=． 【点睛】题目主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形及含30度角的直角三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．28. 【答案】（1）①见解析，②见解析（2）257P Q ≤≤【解析】【分析】（1）①按要求画出图形即可，②连接1MP ，由平移的性质得四边形1MOPP 是平行四边形，则11,,MP OP MP OP =∥由22OP OP =得122OP MP =，证21QOP QMP △∽△，即可得到结论；（2）由题意点2P 的坐标是()6,0−，分别求出当点M 运动到点()1,0−时，25P Q =，当点M 运动到点()1,0时，27P Q =，由当点M 运动到点()1,0−时，2P Q 有最小值，当点M 运动到点()1,0时，2P Q 有最大值，即可得2P Q 的取值范围．【小问1详解】解：①如图所示，②连接1MP ，∵线段OM 平移得到线段1PP ，∴11,PP OM PP OM =∥，∴四边形1MOPP 是为平行四边形，∴11,,MP OP MP OP =∥∵22OP OP =，∴122OP MP =，∵21MP OP ∥，∴2121,QOP QMP QP O QP M ∠=∠∠=∠，∴21QOP QMP △∽△， ∴1212MP QM QO OP ==，∴2OQ QM =；【小问2详解】如图所示，点2P 的坐标是()6,0−，当点M 运动到点()1,0−时，点()12,0P ，()1,0Q −，25P Q =，当点M 运动到点()1,0时，点()14,0P ，()1,0Q ，27P Q =，∵当点M 运动到点()1,0−时，2P Q 有最小值，当点M 运动到点()1,0时，2P Q 有最大值， ∴257P Q ≤≤．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、平移的性质、平行四边形的判定和性质等知识，读懂题意，正确画图是解题的关键．。
2023北京海淀初三(上)期末数学(试卷含答案解析)
2023北京海淀初三（上）期末数 学注意事项：1．本试卷共6页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（ ）A. B.C. D.2. 点()1,2A 关于原点对称的点的坐标是（ ）A. 1,2B. 1,2C. ()1,2−−D. ()2,1 3. 二次函数22y x =+的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ）A. 23y x =+B. ()212y x =−+ C. 21y x =+ D. ()212y x =++ 4. 如图，已知正方形ABCD ，以点A 为圆心，AB 长为半径作A ，点C 与A 的位置关系为（ ）A. 点C 在A 外B. 点C 在A 内C. 点C 在A 上D. 无法确定 5. 若点()0,5M ，()2,5N 在抛物线()223y x m =−+上，则m 的值为（ ）A. 2B. 1C. 0D. 1−6. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心O 旋转一定角度α后能与自身重合，则该角度α可以为（ ）A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒ 7. 如图，过点A 作O 的切线AB ，AC ，切点分别是B ，C ，连接BC ．过BC 上一点D 作O 的切线，交AB ，AC 于点E ，F ．若90A ∠=︒，AEF △的周长为4，则BC 的长为（ ）A. 2B.C. 4D.8. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A 驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F 口驶出的概率是（ ）A. 13B. 14C. 15D. 16第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 二次函数243y x x =−+的图象与y 轴的交点坐标为______．10. 半径为3且圆心角为120︒的扇形的面积为________.11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．______．12. 若关于x 的一元二次方程230x x m −+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______． 13. 二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则ab ______0（填“>”，“<”或“=”）．14. 如图，ABC 是O 的内接三角形，OD AB ⊥于点E ，若O 45ACB ∠=︒，则OE =______．15. 对于二次函数2y ax bx c =++，y 与x 的部分对应值如表所示．x 在某一范围内，y 随x 的增大而减小，写出一个符合条件的x 的取值范围______．16. 如图，AB ，AC ，AD 分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若2AB =，下面四个结论中，①该圆的半径为2； ②AC ̂的长为π2；③AC 平分BAD ∠； ④连接BC ，CD ，则ABC 与ACD 的面积比为．所有正确结论的序号是______．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解方程：226x x −=．18. 已知抛物线22y x bx c =++过点()1,3和()0,4，求该抛物线的解析式．19. 已知a 为方程22310x x −−=的一个根，求代数式()()()1132a a a a +−+−的值．20. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，BC CD =．若50A ∠=︒，求B ∠的度数．21. 为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．（1）小明抽到甲训练场的概率为______；（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．22. 已知：如图，PA 是O 的切线，A 为切点． 求作：O 的另一条切线PB ，B 为切点．作法：以P 为圆心，PA 长为半径画弧，交O 于点B ； 作直线PB ．直线PB 即为所求．（1）根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明过程．证明：连接OA ，OB ，OP ．∵PA 是O 的切线，A 为切点，∴OA PA ⊥．∴90PAO ∠=︒．在PAO 与PBO 中，,,______,PA PB OP OP =⎧⎪=⎨⎪⎩∴PAO PBO ≌．∴90∠=∠=︒PAO PBO ．∴OB PB ⊥于点B ．∵OB 是O 的半径，∴PB 是O 的切线（____________________）（填推理的依据）．23. 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，O 为某紫砂壶的壶口，已知A ，B 两点在O 上，直线l 过点O ，且l AB ⊥于点D ，交O 于点C ．若30mm AB =，5mm CD =，求这个紫砂壶的壶口半径r 的长．24. 如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上．过点C 作O 的切线l ，过点B 作BD l ⊥于点D ．（1）求证：BC 平分ABD ∠；（2）连接OD ，若60ABD ∠=︒，3CD =，求OD 的长．25. 学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．（1）请在图2中建立平面直角坐标系xOy ，并求出该抛物线的解析式；（2）“技”与“之”的水平距离为2a 米．小明想同时达到如下两个设计效果：① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．小明的设计能否实现？若能实现，直接写出a 的值；若不能实现，请说明理由．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx =++过点()2,1．（1）求b （用含a 的式子表示）；（2）抛物线过点()2,M m −，()1,N n ，()3,P p ．①判断：()()11m n −−______0（填“＞”“＜”或“＝”）；②若M ，N ，P 恰有两个点在x 轴上方，求a 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒．D 是AB 边上一点，DEAC ⊥交CA 的延长线于点E ．（1）用等式表示AD 与AE 的数量关系，并证明；（2）连接BE ，延长BE 至F ，使EF BE =．连接DC ，CF ，DF ．①依题意补全图形；②判断DCF 的形状，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和线段AB ，若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 有公共点，则称点P 为线段AB 的融合点．（1）已知()30A ，，()50B ，， ①在点()160P ，，()212P −，，()332P ，中，线段AB 的融合点是______； ②若直线y t =上存在线段AB 的融合点，求t 的取值范围；（2）已知O 的半径为4，(),0A a ，()1,0B a +，直线l 过点()0,1T −，记线段AB 关于l 的对称线段为A B ''．若对于实数a ，存在直线l ，使得O 上有A B ''的融合点，直接写出a 的取值范围．参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】B【解析】【分析】如果一个图形绕某一点旋转180度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．依据中心对称图形的概念即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．2. 【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横、纵坐标均取相反数可直接得到答案．【详解】解：点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2），故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3. 【答案】D【解析】【分析】根据函数平移规律：左加右减，上加下减即可得到答案．【详解】解：由题意可得，22y x=+的图象向左平移1个单位长度可得，2y x=++，(1)2故选D．【点睛】本题考查函数图像平移规律，解题关键是熟练掌握规律：左加右减，上加下减．4. 【答案】A【解析】【分析】设正方形的边长为a，用勾股定理求得点C到A的圆心之间的距离AC，AB为A的半径，通过比较二者的大小，即可得到结论．【详解】解：设正方形的边长为a，则AB a，AC==，AB AC <，∴点C 在A 外， 故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的半径和点到圆心之间的距离的大小关系． 5. 【答案】B【解析】 【分析】由函数的解析式可知函数对称轴为022x m +==，从而得出m 的值． 【详解】由函数()223y x m =−+可知对称轴是直线x m =，由()0,5M ，()2,5N 可知，M ，N 两点关于对称轴对称，即0212x +==， 1m ∴=，故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图像上点的对称性是解题的关键． 6. 【答案】C【解析】【分析】连接,OA OB ，可得AB AC BC ==，从而得到13601203AOC ∠=⨯︒=︒，即可求解． 【详解】解：如图，连接,OA OC ，∵ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，即AB AC BC ==， ∴13601203AOC ∠=⨯︒=︒． ∴该角度α可以为120︒．故选：C【点睛】本题主要考查了弧，弦，圆心角的关系，图形的旋转，等边三角形的性质，熟练掌握弧，弦，圆心角的关系是解题的关键．7. 【答案】B【解析】【分析】利用切线长定理得出AB AC =，DF FC =，DE EB =，再根据三角形周长等于4，可求得2AB AC ==，从而利用勾股定理可求解．【详解】解：∵AB ，AC 是O 的切线，切点分别是B ，C ， ∴AB AC =，∵DF 、DE 是O 的切线，切点是D ，交AB ，AC 于点E ，F ，∴DF FC =，DE EB =，∵AEF △的周长为4，即4AF EF AE AF DF DE AE AC AB ++=+++=+=，∴2AB AC ==，∵90A ∠=︒，∴BC ===故选：B ．【点睛】本题考查切线长定理，勾股定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．8. 【答案】B【解析】【分析】根据“在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点H 、G 、E 、F 处都是等可能情况，从而得到在四个出口H 、G 、E 、F 也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，赛车最终驶出的点共有H 、G 、E 、F 四个，所以，最终从点F 驶出的概率为14， 故选：B ．【点睛】本题考查了概率，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】()0,3【解析】【分析】令0x =，求得y 的值即可.【详解】令0x =，得2433y x x =−+=，∴二次函数的图象与y 轴的交点坐标为()0,3，故答案为：()0,3．【点睛】本题考查的是二次函数与y 轴的交点，正确计算是解答此题的关键．10. 【答案】3π．【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式S=2360n r π，进而求出即可． 【详解】解：∵半径为3，圆心角为120°的扇形，∴S 扇形=2360n r π=21203360π⨯⨯=3π． 故答案为3π．【点睛】此题主要考查了扇形面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．11. 【答案】0.51（答案不唯一）【解析】【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.51附近， ∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.51，故答案为：0.51（答案不唯一）．【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．12. 【答案】94m <【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式列出关于m 的不等式，即可解得答案．【详解】解：∵230x x m −+=的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴0∆>，即()2340m −−>， 解得：94m <， 故答案为：94m <． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握0∆>时，一元二次方程有两个不相等的实数根．13. 【答案】<【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，判断a 的符号，根据对称轴的位置，判断b 的符号，进而得到ab 的符号．【详解】解：由图象，可知：抛物线的开口向上：0a >，对称轴在y 的右侧：b x 02a=−>，即：0b <， ∴0ab <；故答案为：<． 【点睛】本题考查二次函数的图象与二次函数的系数之间的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．14. 【答案】1【解析】【分析】连接OA ，OB ，由圆周角定理求得224590AOB ACB ∠=∠=⨯︒=︒，再由等腰三角形三线合一性质求得1452AOE BOE AOB ∠=∠=∠=︒，从而求得45AOE OAE ∠=∠=︒，得到OE AE =，然后在Rt AOE △中，90AEO ∠=︒，由勾股定理求解即可．【详解】解：连接OA ，OB ，∴224590AOB ACB ∠=∠=⨯︒=︒，∵OD AB ⊥于点E ，OA OB = ∴1452AOE BOE AOB ∠=∠=∠=︒， ∴45AOE OAE ∠=∠=︒，∴OE AE =，在Rt AOE △中，90AEO ∠=︒，由勾股定理，得222OE AE OA +=，∴2222OE OA ==， ∴1OE =，故答案为：1．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形三线合一性质是解题的关键．15. 【答案】2x >（答案不唯一，满足32x ≥即可） 【解析】【分析】根据表格，用待定系数法求出二次函数解析式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：把=1x −，=3y −；0x =，1y =；1x =，3y =分别代入2y ax bx c =++，得313a b c c a b c −+=−⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：131a b c =−⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴22373124y x x x ⎛⎫=−++=−−+ ⎪⎝⎭， ∵10a =−<， ∴当32x >时，y 随x 的增大而减小， ∴当2x >时，y 随x 的增大而减小，故答案为：2x >（答案不唯一，满足32x ≥即可）． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16. 【答案】①③④【解析】【分析】根据圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理逐一判断可选项即可．【详解】解：根据题干补全图形，连接BC CD OA OB OC OD OE ，，，，，，，根据内接正六边形的性质可知：60AOB ∠=︒，OA OB =∴AOB 是等边三角形，2OA OB AB ===，圆的半径为2，所以①正确；根据内接正方形的性质可知：=90AOC ︒∠，AC 的长为：90π2π180⨯=，所以②错误； ∵OA OD =，120AOD ∠=︒，∴30OAD ∠=︒，∵OA OC =，=90AOC ︒∠，∴45OAC ∠=︒，∵60OAB ∠=︒，∴604515BAC =︒−︒=︒∠，∴BAC DAC ∠=∠，∴AC 平分BAD ∠， 所以③正确；过点A 作AH BC ⊥交CB 延长线于点H ，AG CD ⊥交DC 延长线于点G ， ∵1302ACB AOB ∠=∠=︒， ∴12AH AC =，∵AC ==∴AH =1245ADC AOC ∠=∠=︒，∴2AG AD =， 设OB 交AD 于点M ，∵60AOM ∠=︒，∴OM AD ⊥，2AD AM =，∵30OAM ∠=︒， ∴112MD OA ==，∴AM ==，∴2AD AM ==，∴AG =，∵=BAC CAD ∠∠，∴CD BC =，∴1212ABC ACD BC AH SAH S AG DC AG •====•，所以④正确； 因此正确的结论：①③④故答案为：①③④【点睛】本题考查圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理，得出圆形的半径是解题的关键．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17 【答案】11x =，21x =【解析】【分析】用配方法求解即可．【详解】解：22161x x −+=+，()217x −=，∴1x −=∴11x =，21x =．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用配方法求解一元二次方程是解题的关键．18. 【答案】2234y x x =−+【解析】【分析】把()1,3和()0,4代入22y x bx c =++，解方程组求出b 、c 的值即可得答案.【详解】解：∵抛物线22y x bx c =++过点()1,3和()0,4，∴32,4.b c c =++⎧⎨=⎩解方程组，得3,4.b c =−⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式是2234y x x =−+．关键.19. 【答案】1【解析】【分析】将a 代入方程中得2231a a −=，将所求代数式化简整理后，把2231a a −=整体代入即可.【详解】解：∵a 为方程22310x x −−=的一个根，∴22310a a −−=．∴2231a a −=．∴原式=()222213646122312111a a a a a a a −+−=−−=−−=⨯−=． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的概念，以及用整体代入法求代数式的值.解题的关键是掌握整体代入法.20. 【答案】65B ∠=︒【解析】【分析】连接AC ．利用等弧所对圆周角相等，得出DAC BAC ∠=∠，从而得出1252BAC DAB ∠=∠=︒，再利用直径所对圆周角是直角，最后由直角 三角形两锐角互余求解即可．【详解】解：如图，连接AC ．∵BC CD =，∴DAC BAC ∠=∠．∵50DAB ∠=︒， ∴1252BAC DAB ∠=∠=︒． ∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒．∴9065B BAC ∠=︒−∠=︒．【点睛】本题考查圆周角定理的推论，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键． 21. 【答案】（1）13 （2）13【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】 解：小明抽到甲训练场的概率为13， 故答案为：13； 【小问2详解】根据题意，可以画出如下树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等．小明和小天抽到同一场地训练（记为事件A ）的结果有3种，所以，()3193P A ==． 【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22. 【答案】（1）见解析 （2）OA OB =，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）按照作法作出图形即可；（2）连接OA ，OB ，OP ，证明PAO PBO ≌即可证明PB 是O 的切线．【小问1详解】补全图形，如图所示： 【小问2详解】连接OA ，OB ，OP ．∵PA 是O 的切线，A 为切点，∴OA PA ⊥．∴90PAO ∠=︒．在PAO 与PBO 中，,,,PA PB OP OP OA OB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴PAO PBO ≌．∴90∠=∠=︒PAO PBO ．∴OB PB ⊥于点B ．∵OB 是O 的半径， ∴PB 是O 的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．故答案为：OA OB =，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点睛】本题考查了尺柜作图，切线的性质和判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解答本题的关键．23. 【答案】25mm【解析】【分析】连接OB ，根据垂径定理求得1152BD AB ==，又由5DO r =−，即可由勾股定理求解． 【详解】解：如图，连接OB ．∵l 过圆心O ，l AB ⊥，30AB =， ∴1152BD AB ==． ∵5CD =，∴5DO r =−．∵222BO BD DO =+，∴()222155r r =+−． 解得25r =．∴这个紫砂壶的壶口半径r 的长为25mm ．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．24. 【答案】（1）见解析 （2）OD =【解析】【分析】（1）连接OC ，求得OC BD ∥，得到OBC CBD ∠=∠，即可求得BC 平分ABD ∠． （2）连接AC ，求得90ACB ∠=︒，在Rt BDC 中，求得6BC =；在Rt ACB △中，2AB AC =，OC =Rt OCD △中，利用勾股定理可求得OD =．【小问1详解】证明：如图，连接OC ．∵直线l 与O 相切于点C ，∴OC l ⊥于点C ．∴90OCD ∠=︒．∵BD l ⊥于点D ，∴=90BDC ∠︒．∴180OCD BDC ︒∠+∠=．∴OC BD ∥．∴OCB CBD ∠=∠．∵OC OB =，∴OBC OCB ∠=∠．∴OBC CBD ∠=∠．∴BC 平分ABD ∠．【小问2详解】解：连接AC ．∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∵60ABD ∠=︒， ∴1302OBC CBD ABD ︒∠=∠=∠=．在Rt BDC 中，∵30CBD ∠=︒，3CD =，∴26BC CD ==．在Rt ACB △中，∵30ABC ∠=︒，∴2AB AC =．∵222AC BC AB +=，∴AB =∴12OC AB ==．在Rt OCD △中，∵222OC CD OD +=，∴OD =【点睛】本题是圆与三角形综合题，考查了切线的性质、角平分线的判定和和勾股定理，作出恰当的辅助线是解决问题的关键25. 【答案】（1）20.25y x =−（答案不唯一）（2）能实现；a =【解析】【分析】（1）建立平面直角坐标系，写出点的坐标，代入求解析式即可； （2）设“技”的坐标()20.25a a −−，，表示“科”()22a a −−，，列出方程解方程即可． 【小问1详解】 解：如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．设这条抛物线表示的二次函数为2y ax ．∵抛物线过点()5, 6.25−，∴25 6.25a =−∴0.25a =−∴这条抛物线表示的二次函数为20.25y x =−．【小问2详解】能实现；a =由“技”与“之”的水平距离为2a 米，设“技”()20.25a a −−，，“之”()20.25a a −，， 则 “科”()22a a −−，，“技”与“科”距地面的高度差为1.5米，()220.25 1.5a a ∴−−−=，解得：a =a =舍去) 【点睛】本题考查运用二次函数解决实际问题，建立适当的平面直角坐标系，求出函数解析式是解题的关键．26. 【答案】（1）2b a =−（2）①＜②a 的取值范围是1138a −<≤−或1a ≥ 【解析】【分析】（1）把()2,1代入21y ax bx =++，计算即可；（2）①把()2,M m −代入21y ax bx =++，得18m a −=，把()1,N n 代入21y ax bx =++，得1n a −=−，当0a >时，180m a −=>，10n a −=−<，得()()110m n −−<；当a<0时，180m a −=<，10n a −=−>，得()()110m n −−<；即可得出结论； ②把()2,M m −，()1,N n ，()3,P p 代入21y ax bx =++，得81m a =+，1n a =−+，31p a =+．当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为1x =，则抛物线在1x =时，取得最小值n ．所以M ，P 在x 轴上方，N 在x 轴上或x 轴下方，则81031010a a a +>⎧⎪+>⎨⎪−+≤⎩，解得1a ≥．当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为1x =，所以抛物线在1x =时，取得最大值n ，且<m p ．所以N ，P 在x 轴上方，M 在x轴上或x 轴下方．则10310810a a a −+>⎧⎪+>⎨⎪+≤⎩，解得1138a −<≤−． 【小问1详解】解：把()2,1代入21y ax bx =++，得4211a b ++=，∴2b a =−；【小问2详解】解：①把()2,M m −代入21y ax bx =++，得421m a b =−+，由（1）知：2b a =−，∴18m a −=，把()1,N n 代入21y ax bx =++，得1n a b =++，1n a −=−，当0a >时，180m a −=>，10n a −=−<，∴()()110m n −−<，当a<0时，180m a −=<，10n a −=−>，∴()()110m n −−<，绽上，()()110m n −−<；②由（1）知2b a =−，∴221y ax ax =−+∴抛物线对称轴为1x =．∵抛物线过点()2,M m −，()1,N n ，()3,P p ，∴81m a =+，1n a =−+，31p a =+．当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为1x =，∴抛物线在1x =时，取得最小值n ．∵M ，N ，P 恰有两点在x 轴上方，∴M ，P 在x 轴上方，N 在x 轴上或x 轴下方．∴81031010a a a +>⎧⎪+>⎨⎪−+≤⎩，解得1a ≥．当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为1x =，∴抛物线在1x =时，取得最大值n ，且<m p ．∵M ，N ，P 恰有两点在x 轴上方，∴N ，P 在x 轴上方，M 在x 轴上或x 轴下方．∴10310810a a a −+>⎧⎪+>⎨⎪+≤⎩，解得1138a −<≤−． 综上，a 的取值范围是1138a −<≤−或1a ≥． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键．27. 【答案】（1）2AD AE =，理由见解析；（2）①如图；②结论：DCF 是等边三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据DE AC ⊥，120BAC ∠=︒可知90DEA ∠=︒，30ADE BAC DEA ∠=∠−∠=︒，利用含30︒角的直角三角形性质：30︒角所对直角边等于斜边的一半，可得2AD AE =．（2）①根据题意补全图形即可；②延长BA 至点H 使AH AB =，连接CH ，FH ，根据AB AC =可知AH AC =，由18060HAC BAC ∠=︒−∠=︒，得ACH 是等边三角形，HC AC =，60AHC ACH ∠=∠=︒，根据AH AB =，EF BE =，可知2HF AE =，HF AE ∥，得60FHA HAC ∠=∠=︒，120FHC FHA AHC ∠=∠+∠=︒，FHC DAC ∠=∠，由2AD AE =，得HF AD =，由HA AC =，可证明FHC DAC ≌△△，可得FC DC =，HCF ACD ∠=∠，60FCD ACH ∠=∠=︒，从而可证明DCF 是等边三角形．【小问1详解】解：线段AD 与AE 的数量关系：2AD AE =．证明： DE AC ⊥，90DEA ∴∠=︒．120BAC ∠=︒，30ADE BAC DEA ∴∠=∠−∠=︒2AD AE ∴=；【小问2详解】解：①补全图形，如图．②结论：DCF 是等边三角形．证明：延长BA 至点H 使AH AB =，连接CH ，FH ，如图．AB AC =，∴AH AC =．18060HAC BAC ∠=︒−∠=︒，∴ACH 是等边三角形．∴HC AC =，60AHC ACH ∠=∠=︒．AH AB =，EF BE =，∴2HF AE =，HF AE ∥．∴60FHA HAC ∠=∠=︒．∴120FHC FHA AHC ∠=∠+∠=︒．∴FHC DAC ∠=∠，2AD AE =，∴HF AD =．HC AC =，∴FHC DAC ≌△△（SAS ）∴FC DC =，HCF ACD ∠=∠．∴60FCD ACH ∠=∠=︒．∴DCF 是等边三角形．【点睛】此题考查了含30︒角的直角三角形性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，综合掌握相关知识点是解题关键．28. 【答案】（1）①1P ，3P；②当22t −≤≤时，直线y t =上存在线段AB 的融合点（21a ≤≤或1a −≤≤【解析】 【分析】（1）①画出对应线段的垂直平分线，再根据融合点的定义进行判断即可；②先确定线段AB 融合点的轨迹为分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径的圆及两圆内区域，则当直线y t =与两圆相切时是临界点，据此求解即可；（2）先推理出A B ''的融合点的轨迹即为以T 为圆心，()1TA −的长为半径的圆和以T 为圆心，以()1TB +的长为半径的圆的组成的圆环上（包括两个圆上），再求出两个圆分别与O 内切，外切时a 的值即可得到答案．【小问1详解】解：①如图所示，根据题意可知1P ，3P是线段AB 的融合点， 故答案为；1P ，3P ；②如图1所示，设PA 的垂直平分线与线段AB 的交点为Q ，∵点Q 在线段PA 的垂直平分线上，∴PQ AQ =，∴当点Q 固定时，则点P 在以Q 为圆心，AQ 的长为半径的圆上，∴当点Q 在AB 上移动时，此时点P 的轨迹即线段AB 的融合点的轨迹为分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径的圆及两圆内区域．当直线y t =与两圆相切时，记为1l ，2l ，如图2所示．∵()30A ，，()50B ，， ∴2AB =,∴2t =或2t =−．∴当22t −≤≤时，直线y t =上存在线段AB 的融合点．【小问2详解】解：如图3-1所示，假设线段AB 位置确定，由轴对称的性质可知TA TA TB TB ''==，，∴点A '在以T 为圆心，TA 的长为半径的圆上运动，点B '在以T 为圆心，以TB 的长为半径的圆上运动， ∴A B ''的融合点的轨迹即为以T 为圆心，()1TA −的长为半径的圆和以T 为圆心，以()1TB +的长为半径的圆的组成的圆环上（包括两个圆上）；当TA TB <时，如图3-2所示，当以T 为圆心，()1TA −为半径的圆与O 外切时， ∴141TA −=+，6=， ∴2136a +=，∴a =；如图3-3所示，当以T 为圆心，()1TB +为半径的圆与O 内切时， ∴13TB +=，2=， ∴22114a a +++=， ∴31a （负值舍去）；1a ≤≤时，存在直线l ，使得O 上有A B ''的融合点；同理当TA TB >时，当以T 为圆心，()1TB −为半径的圆与O 外切时，∴141TB −=+，6=， ∴221136a a +++=，∴1a =−（正值舍去）；当以T 为圆心，()1TA +为半径的圆与O 内切时， ∴13TA +=，2=， ∴214a +=，∴a =；∴1a ≤≤l ，使得O 上有A B ''的融合点；1a ≤≤或1a ≤≤时存在直线l ，使得O 上有A B ''的融合点．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，圆与圆的位置关系等等，正确推理出对应线段的融合点的轨迹是解题的关键．。
初三数学上册期末测试卷(含答案)
初三数学上册期末测试卷（含答案）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1.在－1、0、2这四个数中，最小的数是（）A.－1 B.0C.－D.2【答案】C 【解析】【分析】先利用两个负数，绝对值大的反而小，及算术平方根的含义，比较两个负数的大小，再结合正数大于零，零大于负数，从而可得答案．【详解】解：11,-== 而1＜2,1∴1∴-＞∴＜1-＜0＜2，∴最小的数是故选：.C 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．2.下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线是图形的对称轴，根据定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：选项A 不是轴对称图形，故A 不符合题意；选项B 不是轴对称图形，故B 不符合题意；选项C 不是轴对称图形，故C 不符合题意；选项D 是轴对称图形，故D 符合题意；故选：.D 【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．3.下列计算中，正确的是（）A.336a a a += B.336a a a ⋅= C.()325a a = D.632a a a ÷=【答案】B 【解析】【分析】分别利用合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可．【详解】解：A ．3332a a a +=，原选项计算不正确；B ．336a a a ⋅=，原选项计算正确；C ．()326a a =，原选项计算不正确；D ．633a a a ÷=，原选项计算不正确；故选：B ．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的法则是解题的关键．4.如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心，已知OA ：OD=1：3，且△ABC 的周长为4，则△DEF 的周长为（）A.8B.12C.16D.36【答案】B 【解析】【分析】根据OA ：OD=1：3可得相似比为1：3，即可求解．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 位似，OA ：OD=1：3，∴△ABC 与△DEF 位似比为1：3，∴△ABC 与△DEF 相似比为1：3，∴△ABC 与△DEF 周长比为1：3，∴△DEF 的周长为12，故选：B．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，若∠C=63º，则∠DAB 等于（）A.27ºB.31.5ºC.37ºD.63º【答案】A 【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得90ABD ∠=︒，根据同弧所对的圆周角相等可得∠D=63º，利用直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵AD 是⊙O 的直径，∴90ABD ∠=︒，∵∠C=63º，∴∠D=63º，∴9027DAB D ∠=︒-∠=︒，故选：A．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等是解题的关键．6.把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有4个黑色三角形，第②图案有7个黑色三角形，第③个图案有10个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥图案中黑色三角形的个数为（）A.16B.19C.31D.36【答案】B 【解析】【分析】观察图案发现第①个图案中黑色三角形的个数为1314+⨯=；第②个图案中黑色三角形的个数为1327+⨯=；第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=；即可求解．【详解】解：第①个图案中黑色三角形的个数为1314+⨯=；第②个图案中黑色三角形的个数为1327+⨯=；第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=；……第⑥个图案中黑色三角形的个数为13619+⨯=，故答案为：B ．【点睛】本题考查图形的规律，观察图案找出规律是解题的关键．7.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则符合题意的方程组是（）A.2+10000210000(2)2x x y y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ B.2+1000022100002x x y y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩C.2++1000022100002x x y y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩D.210000210000(2)2x x y y x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩【答案】A 【解析】【分析】设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程210000,2xx y +-=由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程()100002,2yx y -+=从而可得答案．【详解】解：设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则2+10000210000(2)2x x y y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩故选：.A 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理解超过与不足的含义是解题的关键．8.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 的值为3或－4时，输出的y 值互为相反数，则b 等于（）A.－30B.－23C.23D.30【答案】D 【解析】【分析】先分别求解当3x =时，9,y b =-当4x =-时，16,2y b =+再利用相反数的含义列方程，再解方程可得答案．【详解】解：当3x =时，9,y b =-当4x =-时，1216,22b y b +==+结合题意可得：1960,2b b -++=115,2b ∴=30.b ∴=故选：.D 【点睛】本题考查的是求解一次函数值与二次函数值，相反数的含义，掌握以上知识是解题的关键．9.尚本步同学家住“3D魔幻城市”——重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度．如图，小尚同学从单元楼CD的底端D点出发，沿直线步行42米到达E点，在沿坡度i=1：0.75的斜坡EF行走20米到达F点，最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B 点，小尚从B点乘直行电梯上行到顶端A点，从A点观测到单元顶楼C的仰角为28º，从点A观测到单元楼底端的俯角为37º，若A、B、C、D、E、F在同一平面内，且D、E和F、B分别在通一水平线上，则单元楼CD的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据：sin28º≈0.47，cos28º≈0.88，tan28º≈0.53，sin37º≈0.6，cos37º≈0.8，tan37º≈0.75）A.79.0米B.107.5米C.112.6米D.123.5米【答案】B【解析】【分析】作EG⊥BF交BF的延长线于G，AK⊥CD于K．延长DE交AB于H，解直角三角形求出CK、AH即可解决问题．【详解】解：作EG⊥BF交BF的延长线于G，AK⊥CD于K．延长DE交AB于H，如图，则四边形AKDH 是矩形，∴AK=DH ，KD=AH ，∵140.753EG GF ==∴设EG=4x ，则FG=3x ，由勾股定理得，222EG FG EF +=∵EF=20m∴22169400x x +=解得，=4x （负值舍去）∴EG=16m ，FG=12m ∵DE=42m ，BF=30m ∴DH=DE+FG+BF=84m ，∴AK=84m ；在Rt △ADH 中，∠ADH=37°∴tan37°=AHDH,∴AH=DH×tan37°=84×0.75=63（m ）同理，在Rt △AKC 中，∠K AC=28°∴tan28°=CKAK,∴CK=AK×tan28°=84×0.53=44.52（m ）∴CD=CK+DK=63+44.52=107.5≈107.5(m)故选：B【点睛】本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10.若关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，且关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（）A.8 B.10C.16D.18【答案】C 【解析】【分析】先由不等式组无解，求解8,a ≤再求解分式方程的解2,2a y +=由方程的解为非负整数，求解2a ≥-且2,a ≠再逐一确定a 的值，从而可得答案．【详解】解：52+11{231x x a >-<（）①②由①得：25x +＞11，x \＞3，由②得：3x ＜1a +，x \＜1,3a+ 关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，1+3,3a∴≤19,a ∴+≤8,a ∴≤34122y a y y++=--，()342,y a y ∴-+=-2,2a y +∴=20,y -≠22,2a +∴≠2,a ∴≠ 关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解，20,2a +∴≥2,a ∴≥-22a +为整数，2a ∴=-或0a =或4a =或6a =或8.a =2046816.∴-++++=故选：.C 【点睛】本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，掌握以上知识是解题的关键．11.已知A 、B 两地相距810千米，甲车从A 地匀速前往B 地，到达B 地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．设甲乙两车之间的距离为y(千米)，甲车出发的时间为x （小时），y 与x 的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F 的坐标为（9，540）；③图中a 的值是13.5；④当甲乙两车相遇时，两车相遇地距A 地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④【答案】D 【解析】【分析】通过对运动过程及函数图象的分析可得：CD 段为甲车提前出发的1小时，即可求解甲车速度；DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米即可求出乙车速度，逐一判断即可求解．【详解】解：由图象可知CD 段为甲车提前出发的1小时，可得甲车速度为81075060km/h -=，DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米，∴乙车的速度为7506090km/h 5-=，故①正确；此时两车距A 地的距离为606360⨯=，故④正确；∴甲车到达B 地时对应时间为810=13.5h 60，乙车到达A 地时对应时间为81011090+=，∴图中a 的值是13.5，故③正确；点F 的坐标为（10，600），故②错误；综上，正确的结论有①③④，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据图象与题干分析出每一段的状态是解题的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点O 在坐标原点，另外两个顶点A 、B 均在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上，分别过点A 、点B 作y 轴、x 轴的平行线交于点C ，连接OC 并延长OC 交AB 于点D ，已知C （1，2），△BDC 的面积为3，则k 的值为（）A.B. C.+2D.8【答案】C 【解析】【分析】过B 、C 分别做BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，过D 作DG ⊥BC ，DH ⊥AB ，设BC =a ，由点C 的坐标即可表示点B 、C 的坐标，即可得出AC 与BC 的比值，由相似三角形的判定易证得△COF ∽△DCG ，得出DG 与DH 的比值，得出22ABC BCD ACD S S S == ，由三角形面积公式列出关于a 的等式，求得a 的值得出B 点坐标，即可求得k 值．【详解】解：过B 、C 分别做BE ⊥x 轴垂足为E，延长A C 交x 轴于F ，过D 作DG ⊥BC ，DH ⊥AB ，垂足为G 、H ．∵C （1，2）∴OF =1，CF =2=BE ，则点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，设BC =a ，则B （a+1，2）∵B 在反比例函数k y x =的图像上，∴()21k a =+，∵A 在反比例函数k y x=的图像上，且点A 的横坐标为1，∴A 点的纵坐标为：22y a =+，即点A （1，2a+2），∴AC =AF -CF =2a+2-2=2a ，∴12AC BC =，∵BC//x 轴，CF ⊥x 轴，DG ⊥BC ，∠COF =∠DCG ，∠CFO =∠DGC =90°，∴△COF ∽△DCG ，∴21CF D CG OF G ==，即21DG DH =，∴3BCD ACD S S == ，∴6ABC S = ，∴162AC BC ⋅⋅=，即1262a a ⨯⨯=，∴a =，∴B （，2），∴k =2+，故选：C【点睛】本题考查了反比函数图像上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定，注意准确作出辅助线，求得点B 的坐标是关键．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13.2020年12月中旬出现疫情反复后，北京市立即启动了全市核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过平台累计采样超过2280000人，数据2280000用科学记数法可以表示为__________．【答案】62.2810⨯【解析】【分析】利用科学记数法表示数的方法即可求解．【详解】解：2280000用科学记数法可以表示为62.2810⨯，故答案为：62.2810⨯．【点睛】本题考查科学记数法表示数，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键．14.计算：()0221π-+-=__________．【答案】1-【解析】【分析】分别利用算术平方根、有理数的乘方、零指数幂计算各项，即可求解．()02212411π-+-=-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．15.现有四张分别标有数字－5、－2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a ，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a ，b ）在直线y=2x －1的概率为___________．【答案】18．【解析】【分析】利用列表法或画树状图法，确定点的坐标的总可能性，把坐标之一代入函数的解析式，确定在直线上的可能性，根据概率公式计算即可．【详解】根据题意，画树状图如下：∴一共有16种等可能性，∵点（-2，-5），（1，1）在直线y=2x －1上，∴有2种可能性，∴点（a ，b ）在直线y=2x －1的概率为216=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握两种求概率的基本方法是解题的关键．16.如图，在矩形ABCD 中，∠DBC=30º，DC=2，E 为AD 上一点，以点D 为圆心，以DE 为半径画弧，交BC 于点F ，若CF=CD ，则图中的阴影部分面积为______________．（结果保留π）【答案】2.π--【解析】【分析】连接DF ，由矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒==分别求解,,,EDF DF BC ∠再求解,2DFC ABCD DEF S S S π=== 矩形扇形，从而可得答案．【详解】解：连接DF ，矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒==90,4,45,ADC BD DFC FDC DF ∴∠=︒=∠=∠=︒=904545,BC EDF ∴==∠=︒-︒=︒(24512,2223602DFC ABCD DEF S S S ππ⨯∴=====⨯⨯= 矩形扇形，2.S π∴=-阴影故答案为：2.π--【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰直角三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理的应用，扇形的面积，掌握以上知识是解题的关键．17.如图，在△ABC 中，tan ∠ACB=12，D 为AC 的中点，点E 在BC 上，连接DE ，将△CDE 沿着DE 翻折，得到△FDE ，点C 的对应点是点F ，EF 交AC 于点G ，当EF ⊥EC 时，△DGF 的面积154，连接AF ，则AF 的长度为__________．【答案】【解析】【分析】根据翻折的性质，可得EDC EDF ≅ ，继而由全等三角形对应角相等，解得45FED CED ∠=∠=︒，作,DM EF AN EF ⊥⊥，设DM EM x ==，利用正切的定义解得2FM x =，2x GM =，继而解得FG 的长，再根据三角形面积公式解得x =证明G 是AD 中点，接着证明()ANG DMG AAS ≅ ，解得GN FN AN 、、的长，最后利用勾股定理解题即可．【详解】解：由翻折可知，EDC EDF≅ CED FED∴∠=∠EF EC⊥ 45FED CED ∴∠=∠=︒作,DM EF AN EF⊥⊥设DM EM x==EFD ACB∠=∠ 2tan DM FM x EFD∴==∠//DM BCQ GDM ACB∴∠=∠tan 2x GM GDM DM ∴=∠⋅=32x FG FM GM ∴=-=113152224DGF x S FG DM x ∴=⨯=⋅⋅= x ∴=555,,522FD GD x AD CD FD ∴=======G ∴是AD 中点，即,90AG DG ANG DMG =∠=∠=︒，且AGN DGM ∠=∠()ANG DMG AAS ∴≅ 5,22x GN GM FN FM NM AN DM ∴====-====AF ∴==．【点睛】本题考查翻折、全等三角形的判定与性质、正切、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18.随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每个灯饰均由A 、B 、C 三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已知1个“水母”灯饰由1个A 灯管、4个B 灯管、2个C 灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A 灯管、2个B 灯管、1个C 灯管组成．1个“水母”灯饰的成本是1个A 灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%．三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的15，而“麦穗”灯饰总费用是三类主题灯饰总费用的415，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是_______．【答案】1:10.【解析】【分析】设“水母”灯饰的数量为3,x “麦穗”灯饰的数量为4x ，“星球”灯饰的数量为2x ；一个A 灯管的成本为a ，一个B 灯管的成本为b ，一个C 灯管的成本为c ，再分别表示所有“水母”灯饰的总成本为3515x a ax = ，所有“麦穗”灯饰的总成本为4416x a ax = ，所有“星球”灯饰的总成本为2714x a ax = ，设“麦穗”灯饰的安装费用为y ，则“水母”灯饰和“星球”灯饰的安装费用和为54y y y -=，设“水母”灯饰的安装费用为w ，则“星球”灯饰的安装费用为4y w -，再求解“麦穗”灯饰的总费用与“水母”灯饰的总费用与“星球”灯饰的总费用之比为417::8:15:715230=，再列方程组：()()15151687144168ax w ax y ax y w ax y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+-=+⎪⎩，求解,ax y ，再表示“星球”灯饰的安装费为7425y w w -=，三类主题灯饰总费用为：1415161455ax ax ax y w +++=，从而可得答案．【详解】解：设“水母”灯饰的数量为3,x “麦穗”灯饰的数量为4x ，“星球”灯饰的数量为2x ；一个A 灯管的成本为a ，一个B 灯管的成本为b ，一个C 灯管的成本为c ，则每个“水母”灯饰的成本为()42a b c ++，425,a b c a ++= 22,b c a ∴+=每个“麦穗”灯饰的成本为()22224a b c a a a ++=+=,每个“星球”灯饰的成本为()140%57,a a += 则所有“水母”灯饰的总成本为3515x a ax = ,所有“麦穗”灯饰的总成本为4416x a ax = ,所有“星球”灯饰的总成本为2714x a ax = ,设“麦穗”灯饰的安装费用为y ，则“水母”灯饰和“星球”灯饰的安装费用和为54y y y -=，设“水母”灯饰的安装费用为w ，则“星球”灯饰的安装费用为4y w -，“麦穗”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的415，且“麦穗”灯饰与“星球”灯饰的总费用之比为8:7，4787,1530÷⨯= ∴“星球”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的730，∴“水母”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的471115302--=，∴“麦穗”灯饰的总费用与“水母”灯饰的总费用与“星球”灯饰的总费用之比为417::8:15:715230=，∴()()15151687144168ax w ax y ax y w ax y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+-=+⎪⎩，整理得1201580258ax y w y w +-=⎧⎨=⎩，解得825.275y w ax w ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴“星球”灯饰的安装费为87442525y w w w w -=⨯-=，∴三类主题灯饰总费用为：2814151614545545575255ax ax ax y ax y w w w +++=+=⨯+⨯=，∴“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比为714:1:10255w w =．故答案为1:10.【点睛】本题考查的是类二元一次方程组的应用，掌握把某些量看作是已知量，列方程组，解方程组是解题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.计算：（1）x （x+4y ）－（x －y ）（x+2y ）；（2）294922m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭【答案】（1）232xy y +；（2）33-+m m 【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算各项，即可求解；（2）利用分式的加法和除法法则计算即可．【详解】解：（1）()()()42x x y x y x y +--+22242x xy x xy y =+--+232xy y =+；（2）294922m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭()()229422233m m m m m m m m ⎛⎫---=+⨯ ⎪--+-⎝⎭()()()232233m m m m m --=⨯-+-33m m -=+．【点睛】本题考查整式的混合运算、分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．20.如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，满足AC ⊥AB ．（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：①作线段AC 的垂直平分线l ，分别交AD 、BC 于点E 、F ；②连接CE ；（2）在（1）的条件下，已知∠ABC=64°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）见解析；（2）64°．【解析】【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）根据平行四边形的性质可求得∠EAC=26°，∠DCA=90°，再由线段垂直平分线的性质可得∠ECA=26°，从而可得结论．【详解】解：（1）如图，（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠BAD=180°,∠BAD=∠BCD，又∠ABC=64°，∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-64°=116°∴∠BCD=116°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=116°-90°=26°∵AB//CD，∴∠ACD=∠BAC=90°，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠ACE=26°∴∠DCE=∠DCA-∠ECA=90°-26°=64°．【点睛】本题考查了作图-基本作图---垂线，同时还考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．21.玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x<630；四等玉米：630≤x<660；三等玉米：660≤x<690；二等玉米：690≤x<720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一-等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：610620635650655635670675680675 680680685690710705710660720730整理数据：容重等级600≤x<630630≤x<660660≤x<690690≤x<720x≥720甲乡镇24a b2 b．乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x<690这一组的数据是：660670685680685685685c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：乡镇平均数众数中位数“优等玉米”所占的百分比甲673.75680677.5d%乙673.75685c35%根据以_上信息：解答下列问题：（1）上述表中的a=________，b=________，c=________，d=________；（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？【答案】（1）8,4,685,30；（2）选择乙乡镇，因为乙乡镇优等玉米的比例大；（3）330【解析】【分析】（1）通过对甲乡镇的计数可得a、b和d的值，利用中位数的定义可得c的值；（2）通过甲乡镇与乙乡镇平均数相同，但是乙乡镇中位数和优等玉米百分比高可得结论；（3）利用甲乡镇与乙乡镇的优等玉米百分比即可求解．【详解】解：（1）对甲乡镇的计数可得：8a =，4b =，610020d %=⨯%=30%，即30d =；乙乡镇的中位数为6856856852c +==；（2）选择乙乡镇，因为乙乡镇优等玉米的比例大；（3）4003060035330⨯%+⨯%=（根）．【点睛】本题考查统计图与统计表、中位数、样本估计总体等，从统计图和统计表中获取有用信息是解题的关键．22.在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t ，若t 的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t 是“四·二一数”例如：当t=6413时，∵2×（4+1）－（6+3）=1∴6413是“四·二一数”；当=4257时，：2×（2+5）－（4+7）=3≠1∴4257不是“四·二一数”．（1）判断7142和6312是不是“四二-数”，并说明理由；（2）已知t=4abc （1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四·二一数”，满足4a 与bc 的差能被7整除，求所有满足条件的数t ．【答案】（1）7142是“四·二一数”，6312不是“四·二一数”；（2）4235【解析】【分析】（1）根据“四·二一数”的定义分别判断即可；（2）根据“四·二一数”的定义可得225a b c +-=，依次列举即可求解．【详解】解：（1）当t=7142时，∵()()412721+⨯-+=，∴7142是“四·二一数”；当t=6312时，∵()()312620+⨯-+=，∴6312不是“四·二一数”；（2）根据题意可得()241a b c +--=，即225a b c +-=，当1a =，2b =，1c =时，4a 与bc 的差为20，不符合题意；当2a =，1b =，1c =时，4a 与bc 的差为31，不符合题意；当2a =，2b =，3c =时，4a 与bc 的差为19，不符合题意；当2a =，3b =，5c =时，4a 与bc 的差为7，符合题意；当3a =，2b =，5c =时，4a 与bc 的差为18，不符合题意；当3a =，3b =，7c =时，4a 与bc 的差为6，不符合题意；当3a =，4b =，9c =时，4a 与bc 的差为-6，不符合题意；当4a =，3b =，9c =时，4a 与bc 的差为5，不符合题意；综上，满足条件的数t 为4235．【点睛】本题考查新定义问题，理解题干中“四·二一数”的定义是解题的关键．23.在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图象解决问题”的学习过程，以下是我们研究函数51(32127()2ax x y b x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩的性质及其用的部分过程，请你按要求完成下列问题：（1）列表：函数自变量x 的取值范围是全体实数，下表列出了变量x 与y 的几组对应数值：x…52--1122314325234…y (012)8331762651332-…根据表格中的数据直接写出y 与x 的函数解析式及对应的自变量x 的取值范围：____________（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：__________________（3）已知函数12733y x =-+，并结合两函数图象，直接写出当y 1>y 时，x 的取值范围____________________【答案】（1）251()3322127()2x x y x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩；（2）函数图象见解析；当1x >时，y 随x 的增大而减小；（3）12x <或3x >【解析】【分析】（1）代入1x =-和12x =即可求解；（2）利用描点作图法画出图象，再根据图象写出性质即可；（3）联立函数解析式，求出交点，即可得出结论．【详解】解：（1）当1x =-时，513a -+=，解得23a =；当12x =时，1272b --+=，解得2b =；∴y 与x 的函数关系式为：251()3322127()2x x y x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩；（2）函数图象如下：函数性质：当1x >时，y 随x 的增大而减小；（3）当1x ≤时，25332733y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；当1x >时，2272733y x xy x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得313x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴当y 1>y 时，x 的取值范围为12x <或3x >．【点睛】本题考查函数图象，掌握待定系数法求解析式、描点作图等方法是解题的关键．24.为减少疫情对农产品销售的影响，年轻党员干部晓辉借助“学习强国”平台直播活动，向网友们大力推介自己乡镇的特色农产品，让原本面临滞销、亏损的农户迎来了新的转机．在帮助某农户推广滞销乳鸽的直播中，晓辉计划首月销售1000只乳鸽，每只乳鸽定价30元．（1）经过首月试销售，晓辉发现单只乳鸽售价每降低0.5元，销量将增加50只，若计划每月乳鸽的销售总量为1500只，则每只乳鸽售价应定为多少元？（2）随着疫情的好转和直播的推广作用，乳鸽的线下销售也终于迎来了复苏，在线上、线下销售单价一致的情况下，11月线上、线下的销售总额为37500元．受寒流影响，12月价格进行了一定调整，线下单价与（1）间中的售价保持一-致，线上单价在（1）问的售价基础上提高了2%5a ，但12月整体月销售总量仍比（1）问中的计划销售总量上涨%a ，其中线下销售量占到了12月总销售量的37，最终12月总销售额比11月增加了495a 元，求a 的值．【答案】（1）25元；（2）40【解析】【分析】（1）设应降低x 元，根据题意列出方程，求解即可；（2）根据题意可得2月份的销售总量为()15001a +%，12月份的线上单价为22515a ⎛⎫+% ⎪⎝⎭，线下单价为25元，根据“12月总销售额比11月增加了495a 元”列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设应降低x 元，根据题意可得：10005015000.5x+⨯=，解得5x =，∴每只乳鸽售价应定为30525-=（元），答：每只乳鸽售价应定为25元；（2）12月份的销售总量为()15001a +%，12月份的线上单价为22515a ⎛⎫+% ⎪⎝⎭，线下单价为25元，根据题意可得：()()323150011251150012537500495757a a a a ⎛⎫⎛⎫+%-⨯+%++%⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得40a =或0a =（舍）．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线213222y x x =--+交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ．（1）求△ABC 的面积；（2）如图，过点C 作射线CM ，交x 轴的负半轴于点M ，且∠OCM =∠OAC ，点P 为线段AC 上方抛物线上的一点，过点P 作AC 的垂线交CM 于点G ，求线段PG 的最大值及点P 的坐标；（3）将该抛物线沿射线AC 2y ax bx c '=++，新抛物线y '与原抛物线的交点为E ，点F 为新抛物线y 对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q ，使以点A 、E 、F 、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5，（2）当P 点坐标为（72-，98）时，PG 最大，最大值为32；Q 点坐标为（72，3762-）或（52-，2）或（112-，92）；【解析】【分析】（1）求出A 、B 、C 三点坐标，应用三角形面积公式可求；（2）过P 点作x 轴平行线，交CM 于点H ，过点G 作GD ⊥PH ，垂足为D ，设PG 与AC 、x 轴交点分别为N 、F ，设P （m ，213222m m --+），则H （21344m m --，213222m m --+），表示出PD 长，求最值即可；（3）求出E 点坐标为（-1，3），设F （12，n ），表示出AE 、AF 、EF 的平方，再分类讨论，根据腰相等列方程即可．【详解】解：把y =0代入213222y x x =--+得，2130222x x =--+，解得，121,4x x ==-，A 、B 两点坐标分别为（-4，0），（1，0），把x =0代入213222y x x =--+得，y =2，C 点坐标为（0，2），S △ABC =1152522AB OC ⋅=⨯⨯=；（2）过P 点作x 轴平行线，交CM 于点H ，过点G 作GD ⊥PH ，垂足为D ，设PG 与AC 、x 轴交点分别为N 、F ，由（1）得，12OC OB OA OC ==，∵∠AOC =∠COB =90°，∴△AOC ∽△COB ，∴∠OAC =∠BCO =∠OCM ，易得OM =OB =1，根据M （-1，0）C （0，2），可得CM 解析式为：y =2x +2；∵DG ∥OC ，∴∠DGH =∠OCM ，∵∠ANF =∠FEG =90°，∠NFA =∠EFG ，∴∠NAF =∠FGE ，∵∠OCM =∠OAC ∴∠DGH =∠FGE ，∵∠GDP =∠GDH =90°，GD =GD ，∴△GDP ≌△GDH ，。
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4．某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度共生产零件 196 万个，设该厂八、九月份平 均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ A．50(1＋x) ＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
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5． 学校组织才艺表演比赛， 前 6 名获奖． 有 13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同． 某 同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这 13 名同学成绩的统计量中只需知 道一个量，它是（ A．众数 ）． B．方差 C．中位数 D．平均数
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江阴跃高教育数学测试卷 学生姓名： 测试时间： 年级： 初三 得分： 科任教师： 包
班主任： 李
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．一元二次方程 x2－x－2＝0 的解是（ ）． A．x1＝1，x2＝2 A．r ＞ 6 B．x1＝1，x2＝－2 B．r ≥ 6 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 ）． C．r ＜ 6 D．r ≤ 6 2．已知点 A 在半径为 r 的⊙O 内，点 A 与点 O 的距离为 6，则 r 的取值范围是（
（第 3 题）
（第 6 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
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1 9．如图，点 A(a，b)是抛物线 y＝ x2上位于第二象限的一动点，OB⊥OA 2 交抛物线于点 B(c，d )．当点 A 在抛物线上运动的过程中，以下结论： ①ac 为定值；②ac＝－bd；③△AOB 的面积为定值；④直线 AB 必过 一定点．其中正确的结论有（ A．4 个 B．3 个 ）． C．2 个 D．1 个
（第 17 题）
C （第 18 题）
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三．解答题：（本大题共 10 大题，共 76 分） 19. (4 分)先化简，再求代数式
x2 2x 1 1 0 0 的值，其中 x=tan60 -tan45 2 x 1 x 1
20．（本题 8 分）有七张除所标数值外完全相同的卡片，把所标数值分别为－2、－1、3、4 的四张卡片放入甲袋，把所标数值分别为－3、0、2 的三张卡片放入乙袋．现在先后从甲、 乙两袋中各随机取出一张卡片，按照顺序分别用 x、y 表示取出的卡片上标的数值，并把 x、 y 分别作为点 A 的横坐标、纵坐标． (1)请用树状图或列表法写出点 A(x，y)的所有情况． (2)求点 A 属于第一象限的点的概率．
C．△CMN∽△CAB
7．如图，已知二次函数 y＝ax ＋bx＋c（a≠ 0）的图象如图所示，下列有 4 个结论：①b2 －4ac＞0；②abc＜0；③b＜a＋c；④4a＋b＝1，其中正确的结论为（ A．①② B．①②③ ）． 3 C． 3 2 D． 3 2 C．①②④
8． 如图， ⊙O 的半径为 1， △ABC 是⊙O 的内接等边三角形， 点 D、 E 在圆上， 四边形 BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（ A．2 B．
26．（本题 10 分）如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系 xoy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上， 点 C 在 y 轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在 BC 边上，且抛物线经过 O、 A 两点，直线 AC 交抛物线于点 D（1，n）． (1)求抛物线的函数表达式． (2)若点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，是否存在以点 A、 D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的 相似点，并说明理由： (2)如图②，在矩形 ABCD 中，A、B、C、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方 形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的强相似点； (3)如图③，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若点 E 恰好是 四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 与 BC 的数量关系．
16．已知 y 是关于 x 的函数，函数图象如图所示，则当 y＞0 时，自变量 x 的取值范围
（第 14 题）
（第 15 题）
（第 16 题）
17．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙O 为△ABC 的内切圆，点 D 是 斜边 AB 的中点，则 tan∠ODA 等于 ． 1 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°， sin∠BAC＝ ，点 D 是 AC 上一点，且 BC＝BD＝ 3 2，将 Rt△ABC 绕点 C 旋转到 Rt△FEC 的位置，并使点 E 在射线 BD 上，连接 AF 交射线 BD 于点 G，则 AG 的长为 ．
9 BF，求 2
CA 的值． BF
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25.（本题 9 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AB＝8，点 C 在半径 OA 上（点 C 与点 O、 A 不重合），过点 C 作 AB 的垂线交⊙O 于点 D，连结 OD，过点 B 作 OD 的平行线交⊙O 于点 E、交射线 CD 于点 F． (1)若 ED＝BE，求∠F 的度数： (2)设线段 OC＝a，求线段 BE 和 EF 的长（用含 a 的代数式表示）； (3)设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P，若△PBE 为等腰三角形，求 OC 的长．
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27．（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝－x－3 与抛物线 y＝x2＋mx ＋n 相交于两个不同的点 A、B，其中点 A 在 x 轴上． (1)则 A 点坐标为 ▲ ； (2)若点 B 为该抛物线的顶点，求 m、n 的值； (3)在(2)条件下，设该抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，请你探索在平面内是否存在点 D，使得△DAC 与△DCO 相似？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理 由．
21.（本题满分 7 分）如图，已知直线 PA 交⊙O 于 A、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点 C 为 ⊙O 上一点，且 AC 平分∠PAE，过 C 作 CD⊥PA，垂足为 D． (1)求证：CD 为⊙O 的切线； (2)若 CD＝4，⊙O 的直径为 10，求 BD 的长度．
22.（本题满分 8 分） 如图，某校教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22°时，教学楼 在建筑物的墙上留下高 2m 的影子 CE；而当光线与地面的夹角是 45°时，教学楼顶 A 在地 面上的影子 F 与墙角 C 有 13m 的距离(B、F、C 在一条直线上)．求教学楼 AB 的高度．
（第 9 题）
10．现定义一种变换：对于一个由任意 5 个数组成的序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0 中出现的次数，可得到一个新序列 S1．例如序列 S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生 成新序列 S1：（2，2，1，2，2）．则下面序列可以作为 S1 的是（ A．（1，2，1，2，2） C．（1，1，2，2，3） ）． B．（2，2，2，3，3） 高教育最有效课外辅导机构
（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈
3 8
2 15 ，tan22°≈ ） 5 16
23.（本题满分 10 分） 如图①，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与 A、B 重合），分别连接 ED、EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做 四边形 AB－CD 的边 AB 上的“强相似点”，解决问题：
7
3．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30° 方向，距离灯塔 60 海里的 A 处，它沿正南方向 航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45° 方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯 塔 P 的距离为（ A．30 2海里 ）． B．30 3海里 C．60 海里 ）． B．50＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 D．30 6海里
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24.（本题满分 10 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，过点 A 作⊙O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交⊙O 于 点 D． (1)如图 1，连接 BD 并延长 BD 交 AC 于点 E，连接 AD． ①证明：△CDE∽△CAD； ②若 AB＝2，AC＝2 2 ．求 CD 和 CE 的长； (2)如图 2，过点 C 作⊙O 的另一条切线，切点为 F，连结 AF、BF，若 OC＝
6．如图，A，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A、B 间的距离：先在 AB 外选 一点 C，然后测出 AC，BC 的中点 M，N，并测量出 MN 的长为 6m，由此他就知道了 A、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ A．AB＝12m B．MN∥AB
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）． D．CM∶MA＝1∶2 ）． D．①③④
二．填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．抛物线 y＝x2－2x＋3 的顶点坐标是 ． ． 12．将“定理”的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下洗 匀后放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为 13．已知二次函数 y ax2 4 x a 的最大值是 3，则 a 的值是 ． 14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为 100π，扇形的圆心 角为 120° ，这个扇形的面积为 15．如图，添加一个条件： 是 ． ． ，使△ADE∽△ACB．