2024—2025学年山东省济南理工学校高二春考班上学期月考一数学试卷

2024—2025学年山东省济南理工学校高二春考班上学期月考一数学
试卷
一、单选题
(★) 1. 已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（）
A．B．C．D．
(★) 2. 一个球的表面积为，则该球的半径为（）
A． 1B． 2C． 3D． 4
(★) 3. 已知圆锥的底面半径是1，高为，则圆锥的侧面积是（）
A．B．C．D．
(★) 4. 用平面截一个球，所得到的截面面积为，若球心到这个截面的距离为，则该球的表面积为（）
A． 4B． 8C． 16D． 28
(★) 5. 在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的底面是斜边长为的等腰直角三角形，高为，则该“堑堵”的表面积为（）
A．B．C．D．
(★) 6. 已知圆柱的底面直径和高均为2，则该圆柱的侧面积为（）
A．B．C．D．
(★) 7. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）
A．B．C．D．
(★) 8. 铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，
由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（）
A．一个球
B．一个球挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球挖去一个正方体
(★) 9. 如图，圆柱的底面直径和高度都等于球的直径.若球的表面积为，则圆柱的表面积
为（）
A．B．C．D．
(★★) 10. 如图，是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（）
A．钝角三角形B．等腰三角形，但不是直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
(★) 11. 如图所示几何体的俯视图和侧视图都正确的是（）
A．B．
C．D．
(★) 12. 已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为（）
A．B． 200C．D．
(★) 13. 某施工队要给一个正四棱锥形的屋顶铺设油毡进行防水，已知该四棱锥的高为，底面边长是，接缝处忽略不计，则需要油毡的面积为（）
A．B．C．D．
(★) 14. 如图，一个底面半径为4的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为4和6，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
(★) 15. 下列试验中是古典概型的是（）
A．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽
B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球
C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的
D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环
(★★) 16. 已知数列为等差数列，，则（）
A． 8B． 12C． 15D． 24
(★) 17. 记等差数列的前n项和为, 若, 则（）
A． 2B． 4C． 8D． 16
(★★) 18. 设等差数列的前项和为，若，则（）
A． 28B． 148C． 168D． 248
(★) 19. 在等比数列中，，，则（）
A． 2B． 3C．D．
(★★) 20. 在等比数列中，，若、、成等差数列，则的公比为（）A．B．C．D．
二、填空题
(★) 21. 如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的边长为 ___________ .
(★★★) 22. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边的实际长度为 _________ ．
(★) 23. 在一个底面直径为12cm，高为18cm的圆柱形水杯中加入水后，水面高度为12cm，加入一个球型小钢珠后水面上升到了13cm，则球型小钢珠的半径为 ______ cm．
(★) 24. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则点数之和为8的概率是 __________ . (★) 25. 数列满足，且，则它的通项公式 ______ ．
三、解答题
(★) 26. （1）已知球的表面积为64 π，求它的体积；
（2）已知球的体积为π，求它的表面积.
(★★) 27. 在正方体中，，求该正方体的外接球表面积．
(★★) 28. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，求原来图形的面积.
(★) 29. 数列的通项公式是.
(1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
(★) 30. 已知单调递增的等差数列 { a n } 的前三项之和为 21, 前三项之积为 231, 求数列 { a n } 的通项公式 .。