(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组图文答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组图文答案
一、选择题
1．不等式组0321
x a x -<⎧⎨-≤-⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．45a <<
B ．45a <≤
C ．45a ≤<
D ．45a ≤≤
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到a 的范围．
【详解】 0321x a x -<⎧⎨-≤-⎩
①②， 由①解得：x ＜a ，
由②解得：x≥2，
故不等式组的解集为2≤x ＜a ，
由不等式组的整数解有3个，得到整数解为2，3，4，
则a 的范围为4＜a≤5．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】 先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．
【详解】
解：不等式2x+1＞-3，
移项，得2x ＞-1-3，
合并，得2x ＞-4，
化系数为1，得x ＞-2．
故选C ．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.
3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）
A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8
B ．90x +210（15﹣x ）≤1800
C ．210x +90（15﹣x ）≥1800
D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90（15﹣x ）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
4．已知方程组31331x y m x y m
+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +>，则m 取值范围是（ ） A ．m >1
B ．m <-1
C ．m >-1
D ．m <1
【答案】C
【解析】
【分析】 直接把两个方程相加，得到12m x y ++=
，然后结合0x y +>，即可求出m 的取值范围. 【详解】 解：31331x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩
， 直接把两个方程相加，得：
4422x y m +=+，
∴12
m x y ++=， ∵0x y +>， ∴102
m +>， ∴1m >-；
故选：C.
【点睛】 本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到12
m x y ++=，然后进行解题.
5．下列不等式的变形正确的是（ ）
A ．若,am bm >则a b >
B ．若22am bm >，则a b >
C ．若,a b >则22am bm >
D ．若a b >且0,ab >则11a b > 【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：当0m <时，若am bm >，则a b <，故A 错误；
若22am bm >，则a b >，故B 正确；
当=0m 时，22=am bm ，故C 错误；
若0a b >>，则
11a b
<，故D 错误； 故选：B ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质进行判断．
6．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩
无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2
B ．a ＞2
C ．a≥2
D ．a≤2
【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可．
【详解】
∵不等式组232x a x a +⎧⎨-⎩
＞＜无解，∴a +2≥3a ﹣2，解得：a ≤2． 故选D ．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．
7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到”结果是否“为一次程序操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）
A ．11x ≥
B ．1123x ≤≤
C ．1123x <≤
D ．23x ≤
【答案】C
【解析】
【分析】
根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
【详解】 解依题意得：()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡
⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②
③ 解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x ＞11，
所以，x 的取值范围是11＜x≤23．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
8．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A ．若ac bc >，则a b >
B ．若a b >，则22ac bc >
C ．若22a b c c
>，则a b > D ．若0a >，0b >，且11a b
>，则a b > 【答案】C
【解析】
【分析】 根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
【详解】
A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；
B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；
C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；
D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．
【详解】
∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a+c＝﹣2b，
∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，
∴b＞0，
∴b2﹣ac＝
222
2
22
a c a ac c
ac
+++
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
＝
2
22
2
42
a ac c a c
-+-
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
…，
即b＞0，b2﹣ac≥0，
故选：C．
【点睛】
此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac 的正负情况．
10．不等式组
14
1
1
2
x
x
-≤
⎧
⎪
⎨+
<
⎪⎩
解集在数轴上表示正确的是()
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集.
【详解】
解：对不等式14x -≤移项，即可得到不等式14x -≤的解集为3x ≥-， 对不等式
112
x +<，先去分母得到12x +<，即解集为1x <， 把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分， 即：31x -≤<，
解集在数轴上表示应为C.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.
11．一元一次不等式组2(3)40113
x x x +-⎧⎪+⎨>-⎪⎩…的最大整数解是( ) A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】
解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；
【详解】 ()2340113x x x ⎧+-⎪⎨+>-⎪⎩
①②…
由①得到：2x+6-4≥0，
∴x≥-1，
由②得到：x+1＞3x-3，
∴x＜2，
∴-1≤x＜2，
∴最大整数解是1，
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．
12．不等式组
213
1
x
x
+≥-
⎧
⎨
<
⎩
的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
【详解】
解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2，
不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
不等式组的解集在数轴上表示如图：
故选：D．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答本题的关键．
13．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组
无解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A ．﹣2
B ．0
C ．1
D ．3 【答案】B
【解析】
【分析】
解关于y 的不等式组，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程
有负数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所
有符合条件的值之和即可．
【详解】
由关于y 的不等式组，可整理得 ∵该不等式组解集无解，
∴2a +4≥﹣2
即a ≥﹣3 又∵
得x ＝ 而关于x 的分式方程
有负数解
∴a ﹣4＜0
∴a ＜4
于是﹣3≤a ＜4，且a 为整数
∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3
则符合条件的所有整数a 的和为0．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
14．若整数a 使关于x 的分式方程111
a x a x x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩
无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．10
【答案】C
【解析】
【分析】
解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围，继而可得整数a 的所有取值，然后相加．
【详解】
解：解关于x 的分式方程
111a x a x x ++=-+，得x ＝−2a+1， ∵x ≠±1，
∴a ≠0，a≠1，
∵关于x 的分式方程
111a x a x x ++=-+的解为负数， ∴−2a+1＜0， ∴12
a >， 解不等式1()02
x a -->，得：x ＜a ， 解不等式2113x x +-≥
，得：x≥4， ∵关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩
无解， ∴a ≤4，
∴则所有满足条件的整数a 的值是：2、3、4，和为9，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a 的范围是解题的关键．
15．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨
-<⎩的整数解共有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
先求解不等式组得到关于m 的不等式解集，再根据m 的取值范围即可判定整数解．
【详解】 不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩
①②
由①得x＜m；
由②得x＞2；
∵m的取值范围是4＜m＜5，
∴不等式组
420
x m
x
-<
⎧
⎨
-<
⎩
的整数解有：3，4两个．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．
16．如果不等式组
26
x x
x m
-+<-
⎧
⎨
>
⎩
的解集为x＞4，m的取值范围为（）
A．m＜4 B．m≥4C．m≤4D．无法确定【答案】C
【解析】
【分析】
表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】
解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，
由不等式组
26
x x
x m
-+<-
⎧
⎨
>
⎩
的解集为x＞4，得到m≤4，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
17．若关于x的不等式组
32
4
x a
x a
<+
⎧
⎨
>-
⎩
无解，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【详解】∵不等式组
32
4
x a
x a
<+
⎧
⎨
>-
⎩
无解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
18．不等式组213312x x +⎧⎨
+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】 213312x x +⎧⎨+≥-⎩
＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：
，
故选A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
19．关于x 的方程2111ax x x -=++的解为非正数，且关于x 的不等式组22533
a x x +⎧⎪+⎨⎪⎩„…无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（ ）
A ．﹣19
B ．﹣15
C ．﹣13
D ．﹣9 【答案】C
【解析】
解：分式方程去分母得：ax ﹣x ﹣1=2，整理得：（a ﹣1）x =3，由分式方程的解为非正数，得到 31a -≤0，且 31
a -≠﹣1，解得：a ＜1且a ≠﹣2． 不等式组整理得：224
a x x -⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a -＜4，解得：a ＞﹣6，∴满足
题意a 的范围为﹣6＜a ＜1，且a ≠﹣2，即整数a 的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a 的和是﹣13，故选C ．
点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．若关于x 的不等式组24x x a
<⎧⎨-≤⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥-
B ．2a >-
C ．2a ≤-
D ．2a <- 【答案】A
【解析】
【分析】
求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x<2，推出a 42+≥求解即可．
【详解】
因为不等式组24x x a <⎧⎨-≤⎩
的解集是x<2 所以不等式组2+4<⎧⎨
≤⎩x x a 的解集是x<2 根据同小取较小原则可知，a 42+≥ ，故2a ≥-
故选：A
【点睛】
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到a 42+≥是解此题的关键．。