第十一章三角形单元测试卷

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人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案

人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm2．以下四个图片中的物品，没有利用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若∠A=80°，∠B=20°则∠C=（）A．80°B．70°C．60°D．100°4．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°则∠A的度数为（）A．48°B．46°C．42°D．40°6．如图∠A=100°，∠B=20°则∠ACD的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．140°7．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD,∠BAE= 91°∠DCE=124°，则∠AEC的度数是( )A．29°B．30°C．31°D．33°8．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米二、填空题9．如图，A\B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点O，得到△OAB，测得OA=16米OB=12米，A\B 间最大的整数距离为米．10．正n形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．11．如图，BD是△ABC的中线，DE⊥BC于点E，已知△ABD的面积是3，BC的长是4，则DE的长是．12．如图AB∥CD，若∠A=65°.∠E=38°，则∠C=．13．如图，△ABC中，AD\AE分别为角平分线和高∠B=46°，∠C=64°则∠DAE=．三、解答题14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．15．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．16．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数．17．如图，在△BCD中BC=3,BD=5．（1）若CD的长是偶数，直接写出CD的值；（2）若点A在CB的延长线上，点E、F在CD的延长线上，且AE∥BD,∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．18．如图，在五边形ABCDE中AE∥CD，∠A=100°，∠B=120°.（1）若∠D=110°，请求∠E的度数；（2）试求出∠C的度数.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】2710.【答案】911.【答案】3212.【答案】27°13.【答案】9°14.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：180(n−2)=360×3+180解得n=9=27对角线条数：9×(9−3)2答：这个多边形的边数是9，对角线有27条15.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°∴∠A=36°则∠C=∠ABC=2∠A=72°又BD是AC边上的高则∠DBC=90°-∠C=18°16.【答案】解：∵AD是△ABC的高.即AD⊥BC∴∠ADB=90°∵在Rt△EBD中∠BED=70°∴∠DBE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=20°∴∠ABD=40°∴∠BAC=180°−∠ABD−∠C=180°−40°−60°=80°17.【答案】（1）解：在△BCD中BC=3，BD=5∴2<CD<8∵CD的长是偶数∴CD的长为4或6故答案为：4或6；（2）解：∵AE∥BD∴∠CBD=∠A=55°∵∠BDE=∠C+∠CBD=125°∴∠C=∠BDE−∠CBD=125°−55°=70°18.【答案】（1）解：∵AE∥CD∴∠D+∠E=180°∴∠E=180°−∠D=180°−110°=70°（2）解：五边形ABCDE中∵∠D+∠E=180°，∠A=100°∴∠C=540°−(∠D+∠E)−∠A−∠B=140°。

第十一章-三角形》单元测试卷含答案(共5套)

第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)第十一章三角形单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。

2、3、6.B。

2、4、6C。

2、2、4.D。

6、6、62.如图，图中∠1的大小等于()A。

40°。

B。

50°。

C。

60°。

D。

70°3.一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是() A。

7.B。

8.C。

9.D。

104.如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠XXX于点D，那么∠XXX的度数是()A。

76°。

B。

81°。

C。

92°。

D。

104°5.用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有()A。

1个。

B。

2个。

C。

3个。

D。

4个6.如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是()A。

180°。

B。

360°。

C。

540°。

D。

720°二、填空题7.已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为9.8.若n边形内角和为900°，则边数n为10.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为30°。

10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°。

若将XXX沿CD所在直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠XXX的度数是70°。

11.如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点。

若△DEF的面积是1cm²，则S△ABC＝3cm²。

12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”。

如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。

第十一章《三角形》单元测试卷

第十一章《三角形》单元测试卷在数学的广袤天地中，三角形是一个基础而重要的图形。

它不仅存在于我们的日常生活中，更是构建众多数学理论和实际应用的基石。

为了深入了解大家对三角形相关知识的掌握程度，我们精心设计了这份单元测试卷。

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 1cm，2cm，3cmB 2cm，3cm，4cmC 3cm，4cm，7cmD 5cm，6cm，12cm【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，对选项进行逐一分析：A 1 ＋ 2 ＝ 3，不能组成三角形；B 2 ＋ 3＞4，能组成三角形；C 3 ＋ 4 ＝ 7，不能组成三角形；D 5 ＋ 6＜12，不能组成三角形。

答案：B2、一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3，则这个三角形是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形【解析】设三个内角分别为x，2x，3x，因为三角形内角和为180°，所以 x ＋ 2x ＋ 3x ＝ 180°，解得 x ＝ 30°，则 2x ＝ 60°，3x ＝ 90°，所以这个三角形是直角三角形。

答案：B3、下列说法正确的是（）A 三角形的角平分线是射线B 三角形的三条高都在三角形内部C 三角形的中线是连接三角形顶点和它对边中点的线段D 三角形的外角大于任何一个内角【解析】A 三角形的角平分线是线段，不是射线，故 A 错误；B 钝角三角形的高有两条在三角形外部，故 B 错误；C 三角形的中线是连接三角形顶点和它对边中点的线段，故 C 正确；D 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故 D 错误。

答案：C4、若一个多边形的内角和等于 1080°，则这个多边形的边数是（）A 6B 7C 8D 9【解析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形内角和公式：（n 2）×180°＝ 1080°，解得 n ＝ 8。

《第十一章三角形》单元测试卷及答案(共六套)

《第十一章三角形》单元测试卷（一）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知三条线段的长是：①2，3，4；②3，4，5；③3，3，5；④6，6，10.其中可构成等腰三角形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为( )A．15 B．16 C．18 D．193．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD 的度数为( )A．40° B．45° C．50° D．55°第3题图, 第4题图4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于( ) A．80° B．120° C．100° D．150°5．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( ) A．40° B．60° C．80° D．90°6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝12∠B＝13∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C7．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为( )A．8 B．9 C．10 D．128．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于( ) A．180° B．720° C．1080° D．540°9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)第9题图) 第10题图10．如图是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图，根据图中的符号和数据，则x＋y的值为( )A．110 B．120 C．160 D．165二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．12．在△ABC中，∠C比∠A＋∠B还大30°，则∠C的外角为________度，这个三角形是________三角形．,第11题图) ,第13题图)13．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD是高，BE是∠ABC 的平分线，AD，BE交于点F，则∠BEC＝________.14．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|＝________.15．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.第15题图 ,第16题图16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A＝∠EDF ＝90°，AB＝AC，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝________.17．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______边形．18．上午9时，一艘船从A处出发以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西34°，且∠ACB＝32∠BAC，则灯塔C应在B处的________．三、解答题(共66分)19．(9分)如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°，求：(1)△ABC的面积；(2)AD的长；(3)△ACE和△ABE的周长的差．20．(9分)等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0.求这个等腰三角形的周长．21．(10分)如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG.求∠F的度数．22．(9分)小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.(1)求这个多加的外角的度数；(2)求这个多边形的边数．23．(9分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？24．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.则BE与DF有何位置关系？试说明理由．25．(10分)如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY 的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问∠ACB的大小是否变化？请说明理由．参考答案1．B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.6 12.75；钝角13.85°14.3a－b－c 15.360°16.25°17.七18.北偏西85°19.(1)24 cm2(2)4.8 cm (3)2 cm20.由题中条件可知：|a－4|≥0，(b－9)2≥0，又|a－4|＋(b－9)2＝0，∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0，即a＝4，b＝9.若a为腰长，则另一腰长为4，∵4＋4＜9，∴不符合三角形三边关系．若b为腰长，则这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.综上所述，这个等腰三角形的周长为22 21.∵∠A＋∠ACB＝90°，∴∠ACB ＝90°－10°＝80°，∴∠DCE＝80°，又∵∠DCE＝∠A＋∠ADC＝80°，∴∠ADC ＝80°－10°＝70°，∴∠EDF＝70°，∴∠DEA＝∠EDF－∠A＝70°－10°＝60°，∴∠FEG＝60°，∴∠F＝∠FEG－∠A＝60°－10°＝50°22.(1)∵26 20÷180＝14……100，∴误加的外角为100°(2)设这个多边形的边数为n.由①知n－2＝14，∴n＝16，∴这个多边形的边数为1623.在△AOB中，∠QBO＝180°－∠A－∠O＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上24．BE∥DF.理由如下：在四边形ABCD中，∠A＋∠C＋∠ABC＋∠ADC＝360°，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝90°，∵∠4＋∠5＝90°，∴∠2＝∠5，∴BE∥DF25．不变化．∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝12∠OAB，∠EBA＝12∠YBA，∵∠EBA＝∠C＋∠CAB，∴∠C＝12∠YBA－12∠OAB＝12(∠Y BA－∠OAB)，∵∠YBA－∠OAB＝90°，∴∠C＝12×90°＝45°《第十一章三角形》单元测试卷（二）(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为(D )A．3 B．4 C．5 D．6,第3题图,第6题图2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30° B．40° C．50° D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110° B．105° C．100° D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF 等于( A )＝2，则S△ABCA．16 B．14 C．12 D．10,第7题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115° B．105° C．95° D．85°第9题图 ,第10题图10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图) ,第12题图)12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°__．16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB ＝2∠B，求∠ACD的度数．解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠ACD＝2x°＝36°20．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝70°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．解：∵∠BAD ＝90°－∠B ＝20°，∴∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝38°.∵AE 是角平分线，∴∠CAE ＝∠BAE ＝38°，∴∠DAC ＝∠DAE ＋∠CAE ＝56°，∴∠C ＝90°－∠DAC ＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm ，其中两边之差为3 cm ，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm ，底边长为y cm ，则⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，x －y ＝3，或⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，y －x ＝3，解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝4，或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm ，7 cm ，4 cm 或5 cm ，5 cm ，8 cm22．(9分)如图，小明从点O 出发，前进5 m 后向右转15°，再前进5 m 后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O 为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m )，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC ＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB ＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD 内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＋∠E＝180°《第十一章三角形》单元测试卷（三）一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cmC．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm2．下列说法错误的是( )．A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－24．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )．A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( )对．A．4 B．5C．6 D．76．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为( )．A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都不对8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )．A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．把答案填在题中横线上) 10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________. 12．等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为__________．13．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE ＝__________.14．四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是_____ _____边形．16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.17．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．三、解答题(本大题共4小题，共46分)19．(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？20．(本题满分12分)如图所示，直线AD 和BC 相交于点O ，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A 和∠D.21．(本题满分12分)如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求∠C 的度数．22．(本题满分12分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________； (2)图②中草坪的面积为__________； (3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．参考答案1．B 点拨：只有B 中较短两边之和大于第三边，能组成三角形．132．C 点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C.3．C 点拨：任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以边数n＝2k＋2，故选C.4．C 点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变．故选C.5．A 点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.6．D 点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.7．A 点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故选A.8．B 点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，在四边形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A.9．C 点拨：如图，有两种情况，一是∠A与∠D的两边互相垂直，另一种是∠A 与∠BDE的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.10．三角形的稳定性不稳定性11．2a－2b 点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.12．8 cm或6 cm 点拨：当腰长是6 cm时，根据周长20 cm求得底边长是8 cm，能组成三角形；当底边长是6 cm时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8 cm或6 cm.13．250°点拨：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．14．4∶3∶2∶1 点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.15．八点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1 080°，所以是八边形．16．360°点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.17．45°点拨：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.18．120 点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°，由此可知所走路线是边长为10米，外角为30°角的正多边形，360°÷30°＝12，所以是正十二边形，周长为120米，所以小亮一共走了120米．19．解：设正多边形的边数为n，得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.答：这个正多边形是八边形．20．解：因为∠AOC是△AOB的一个外角，所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．因为∠AOC＝95°，∠B＝50°，所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.因为AB∥CD，所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等)．21．解：因为BD∥AE，所以∠DBA＝∠BAE＝57°.所以∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°.在△ABC中，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝57°＋15°＝72°，所以∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－25°－72°＝83°.22．答案：(1)12πR2(2)πR2 (3)32πR2(4)n－22πR2点拨：因为一个周角是360°，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍．如(1)中三角形内角和是180°，因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推．《第十一章三角形》单元测试卷（四）答题时间:90 满分:100分班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为．2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．3．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=___________．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC ＝°．6．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是（写出两种即可）．8．如图所示，∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为．9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请你写出∠A与∠D的关系：．10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为．11．在△ABC中，∠A=55°，高BE、CF交于点O，则∠BOC=______．12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．第15题第16题13．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ，∠A=50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，则∠CFE 的度数为______． 14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法中不正确的是（） A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高 B ．DE ，DC 都是 △BCD 的高 C ．DE 是△DBE 和△ABE 的高 D ．AD ，CD 都是 △ACD 的高 16．如图所示，x 的值为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．70°17．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（） A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（） A ．6B ．7C ．8D ．9三、解答题（共60分）19．（4分）△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则这个三角形中最小的角是多少度？20．（4分）如图，已知四边形ABCD 中，∠A=∠D ，∠B=∠C ，试判断AD 与BC 的关系，并说明理由．21．（4分）如图，△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线相交于点F ，若∠A ＝68°，求∠F 的度数．22．（6分）在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．23．（6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法）．24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？CBACBA25．（6分）一个大型模板如图所示，设计要求BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成20°，怎样通过测量∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数，来检验模板是否合格？26．（8分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A →C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC+BC ＞AD+DB ，你能说明其原因吗？27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE ，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180吗？如图2、图3，如果点B 向右移到AC 上，或AC 的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．28．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．图1图2图3DCBA（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．参考答案: （B 卷）一、填空题1．2 2．稳定 3．60° 4．35° 5．82.5 6．120 7．答案不唯一 8．540° 9．∠A=2∠D 10．130° 11．55或125 12．360 13．62 14．否二、选择题15．C 16．C 17．B 18．C 三、解答题 19．36011⎛⎫⎪⎝⎭20．AD BC∥21．56 22．三边长为16，16，22或20，20，14 23．略 24．六边形 25．只要量得∠B ＋∠C=150°，∠C ＋∠D=160°，则模板即为合格 26．（1）两点之间，线段最短；（2）略 27．结论都成立，理由略 28．（1）60°，90°，108°，120°，(2)180n n-°；（2）正三角形、正方形、正六边形；（3）答案不唯一，如正方形和正八边形，正三角形和正十二边形．《第十一章三角形》单元测试卷（五）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．5，6，10 B．5，6，11C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)2．下列说法错误的是( )A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．三角形的角平分线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A 等于( )A．60° B．70° C．80° D．90°4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )A．9 B．14 C．16 D．不能确定6．在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是( )A．50° B．45° C．40° D．30°7．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( ) A．60° B．70° C．50° D．40°8．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝12∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．一个正多边形的边长为2，每个外角为45°，则这个多边形的周长是( ) A．8 B．12 C．16 D．1810．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是( )A．1260° B．1080°C．900° D．720°12．一个三角形的三个外角之比为3∶4∶5，则这个三角形内角之比是( ) A．5∶4∶3 B．4∶3∶2C．3∶2∶1 D．5∶3∶113．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝( )A．12° B．18° C．24° D．30°14．若a，b，c是△ABC三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是( )A．a＋b＋c B．－a＋3b－cC．a＋b－c D．2b－2c15．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( )A．60° B．65° C．55° D．50°16．如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如图②.则下列说法正确的是( )A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为 .18．如图，在△ABC中，已知点D，E分别为AC，BD的中点，且S△BDC＝2cm2，则S＝ .阴影19．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A 1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝°.若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为°.三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是；(2)在△AEC中，AE边上的高是；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．21．(9分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，在CB的延长线上取点A，在CD 的延长线上取两点E，F，连接AE.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．22.(9分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.23．(9分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝100°，求△BDE各内角的度数．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．25．(11分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．26．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝13∠AOC，∠PCE＝13∠ACE，求∠P的大小；(3)如图③，若射线OP，CP满足∠POC＝1n∠AOC，∠PCE＝1n∠ACE，猜想∠P的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．参考答案与解析1．A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A11．C 12.C 13.C 14.B15．A 解析：∵五边形的内角和等于540°，∠A＋∠B＋∠E＝300°，∴∠BCD ＋∠CDE＝540°－300°＝240°.∵∠BCD，∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC＋∠PCD＝12(∠BCD＋∠CDE)＝120°，∴∠P＝180°－120°＝60°.故选A.16．C 解析：∵∠C＝100°，∴AB＞AC.如图，取BC的中点E，则BE＝CE，∴AB ＋BE＞AC＋CE，由三角形三边关系得AC＋BC＞AB，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选C.17．75°18.1cm219．76 6 解析：∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知，∠A＝90°－n·14°，当n＝6时，∠A取得最小值，最小度数为6°.20．解：(1)AB(2分) (2)CD(4分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．(6分)∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)21．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜CD＜9.(4分)(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝70°.(9分)22．解：由三角形的外角性质，得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.(2分)∵∠BFC－∠BEC＝20°，∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，即∠C－∠B＝20°.(5分)∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°，∠C＝40°.(9分)23．解：∵∠BDC是△ABD的一个外角，∠A＝60°，∠BDC＝100°，∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝40°.(4分)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵ED∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝∠ABD＝40°，(7分)∴∠BED＝180°－40°－40°＝100°.(9分)24．解：设AB＝x cm，BC＝y cm，则AD＝CD＝12x cm.有以下两种情况：(1)当AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝11.即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm ，符合三角形的三边关系．(5分)(2)当AB ＋AD ＝15cm ，BC ＋CD ＝12cm 时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝12，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝7.即AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm ，符合三角形的三边关系．(9分)综上所述，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm 或AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm.(10分) 25．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°，∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(3分)(2)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C .∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(7分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(9分)(3)∵∠C －∠B ＝α，∴由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )＝12α.(11分)26．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝180°－∠AOC ＝90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE＝13×(180°－45°)＝45°.∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分) (3)解：∠P ＝45°n .(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n·90°＝90°n .∵∠PCE ＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n ·(180°－45°)＝135°n.(10分)∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝45°n .(12分)《第十一章三角形》单元测试卷（六）（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A ．1，1，2B ．3，7，11C ．6，8，9D ．3，3，62、下列语句中，不是命题的是（）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线3、下列命题中，假命题是（）A ．如果|a|=a ，则a ≥0B ．如果，那么a=b 或a=-b C ．如果ab>0，则a>0，b>0 D ．若，则a 是一个负数4、若△ABC 的三个内角满足关系式∠B ＋∠C=3∠A ，则这个三角形（）A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定6、下列命题中正确的是（）A ．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B ．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C ．三角形外角一定是钝角D ．△ABC 中，如果∠A>∠B>∠C ，那么∠A>60°，∠C<60°7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A ．3：2：1B ．5：4：3C ．3：4：5D ．1：2：38、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a ，则a 的取值范围为（）A ．－6<a<－3B ．－5<a<－2C ．－2<a<5D ．a<－5或a>29、如图9,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于（） A.2cm 2 B.1cm 2 C.12cm 2 D.14cm 2图9 图1010、已知：如图10，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边的高，则∠DBC=（）A ．10°B ．18°C ．20°D ．30°二、填空题（每小题4分，共20分）11、已知三角形的周长为15cm ，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是．12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．13、如图13，∠A ＝70°，∠B ＝30°，∠C ＝20°，则∠BOC= ． F EC图13 图14 图1514、如图14，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF= ．15、如图15，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．三、解答题（第16题6分，第17题8分，第18-21题每题9分，共50分）16、写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．（2）等角的余角相等．（3）如果一个数的平方是9，那么这个数是3．17、完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.求证：AC∥DE.证明：因为∠1=∠2（），所以AB∥___（）. 所以∠A=∠4（）.又因为∠A=∠3（），所以∠3=_ _（）.所以AC∥DE（）.18、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm 的两个部分，求三角形各边的长．。

(完整版)第十一章《三角形》单元测试题及答案

精品word完整版-行业资料分享2017—2018学年度上学期八年级数学学科试卷(检测内容：第十一章三角形)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，图中三角形的个数为( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个第1题图) ,第5题图) ,第10题图)2．内角和等于外角和的多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( )A．4条 B．5条 C．6条 D．7条4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( )A．3 B．5 C．7 D．95．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( )A．∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B．∠ADE>∠BC．∠AED＝∠1＋∠2 D．∠AEC<∠B6．下列长方形中，能使图形不易变形的是( )7．不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( )A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为( )A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以点A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(每小题3分，共24分)11．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________．12．已知在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠C＝__________________．13．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________________．14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是________，它的最长边b 的取值范围是________．15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有________．(填序号)16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为__________________．第13题图第16题图第17题图第18题图17.如图，小亮从A点出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________________m.18．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD 交于点D，若∠D＝∠α，试用∠α表示∠A，∠A＝________________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？20．(8分)一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？(至少要用三种方法)21．(8分)如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？(S扇形＝nπR2 360°)22．(8分)如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠C及∠D的度数．精品word完整版-行业资料分享23．(8分)如图，已知△ABC中，∠B>∠C，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，试说明∠DAE＝12(∠B－∠C)．24．(8分)有两个各内角相等的多边形，它们的边数之比为1∶2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．25．(8分)如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF 吗？试说明理由．26．(10分)(1)如图①，△ABC是锐角三角形，高BD，CE相交于点H.找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；(2)如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD，CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立？参考答案1.C ；2.B ；3.C ；4.D ；5.D ；6.B ；7.C ；8.D ；9.C ；10.D ；11.20或22；12.60；13.360；14.1810,82 b a ≤≤；15.②⑤；16.70；17.240；18.α2； 19.40； 20.21.π6； 22. 分析：连接AC ，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得∠BCD 的度数；连接BD ，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得∠CDE 的度数．解答：解：连接AC ．∵AF ∥CD ，∴∠ACD=180°-∠CAF ，又∠ACB=180°-∠B-∠BAC ，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°-∠CAF+180°-∠B-∠BAC=360°-120°-80°=160°．连接BD ．∵AB ∥DE ，∴∠BDE=180°-∠ABD ．又∵∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD ，∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°-∠ABD+180°-∠BCD-∠CBD=360°-80°-160°=120°． 23解：∵AD 为∠BAC 的平分线∴∠DAC=21∠BAC又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C ）∴∠DAC=90°-21（∠B+∠C ）又∵AE ⊥BC∴∠DAE+∠ADE=90°精品word 完整版-行业资料分享又∵∠ADE=∠DAC+∠C24. 设一个多边形的边数是n ，则另一个多边形的边数是2n ，因而这两个多边形的外角是n360和n 2360 ，第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，就得到方程：n 360-n2360=15°，解得n=12，故这两个多边形的边数分别为12，24． 25. 能判断BE ∥DF因为BE ，DF 平分∠ABC 和∠ADC ，又因为∠A=∠C=90°，所以∠ABC+∠ADC=180°所以∠ABE+∠AEB=90°所以∠AEB=∠ADF 所以BE//DF 。

《第十一章三角形》单元测试卷及答案(共6套)

《第十一章三角形》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cmC．1.5cm，2.5cm，5cm D．3cm，4cm，5cm2．如图是某三角形麦田怪圈，经测量得∠A＝85°，∠B＝45°，则∠C的度数为( )A．40° B．45° C．50° D．55°3．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是( )A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边 D．两点之间线段最短4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中错误的是( )A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高5．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是( )A．9 B．14 C．16 D．不能确定7．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．0个8．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( ) A．60° B．70° C．50° D．40°9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为( )A．60° B．65° C．75° D．85°10．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABC ＝4cm2，则△BEF的面积为( )A．2cm2 B．1cm2 C.12cm2 D.14cm2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，∠1的度数为________．12．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形，它的每一个外角的度数是________．13．如图，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝________．14．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.下列结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④∠BDC＝12∠BAC.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠B的度数．16．如图，AB∥CD，求图形中x的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE 平分∠ABC .若∠ABC ＝64°，∠AEB ＝70°，求∠CAD 的度数．18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的一点，若△ABC 的面积为S .(1)当点P 是AD 的中点⎝⎛⎭⎪⎫即PD ＝12AD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 的代数式表示)；(2)当PD ＝13AD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 的代数式表示)； (3)当PD ＝1nAD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 、n 的代数式表示)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边长为a 米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．(1)请用含a 的式子表示第三条边长；(2)求出a的取值范围．20．如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA＋OB＋OC＋OD之和最小，并说出你的理由．六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．七、(本题满分12分)22．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD 的数量关系；探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A 的数量关系；探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图③，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．八、(本题满分14分)23．如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”，可知∠A＋∠C＝∠B＋∠D.如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”；(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系(用α、β表示∠P)，并说明理由；(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．参考答案与解析1．D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B10．B 解析：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△DBE＝12S△ABD，S△AEC＝S△DEC＝12S△ACD，∴S △BEC ＝S △DBE ＋S △DEC ＝12S △ABD ＋12S △ACD ＝12(S △ABD ＋S △ACD )＝12S △ABC ＝12×4＝2(cm 2)．∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BEC ＝12×2＝1(cm 2)．故选B. 11．70° 12.十 36° 13.214．①②③④ 解析：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC ＝2∠EAD .∵∠EAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∠ABC ＝∠ACB ，∴∠EAD ＝∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确；∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC .∵BD 平分∠ABC ，∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝2∠DBC ，∴∠ACB ＝2∠ADB ，∴②正确；∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD ＝∠DCF .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠DCF ，∠CAD ＝∠ACB ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∠CAD ＝∠ACB ＝∠ABC ＝2∠ABD ，∴∠ADC ＋∠CAD ＋∠ACD ＝∠ADC ＋2∠ABD ＋∠ADC ＝2∠ADC ＋2∠ABD ＝180°，∴∠ADC ＋∠ABD ＝90°，∴∠ADC ＝90°－∠ABD ，∴③正确；∵∠ACF ＝2∠DCF ，∠ACF ＝∠BAC ＋∠ABC ，∠ABC ＝2∠DBC ，∠DCF ＝∠DBC ＋∠BDC ，∴∠BAC ＝2∠BDC ，∴④正确．综上所述，正确的结论是①②③④.15．解：∵∠A ＝30°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝150°.(3分)∵∠C ＝2∠B ，∴3∠B ＝150°，(6分)∴∠B ＝50°.(8分)16．解：∵AB ∥CD ，∠B ＋∠C ＝180°，(3分)∴(5－2)×180°＝x ＋125°＋180°＋150°，(6分)∴x ＝85°.(8分)17．解：∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝12∠ABC ＝12×64°＝32°.(3分)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.∵∠AEB ＝70°，∴∠C ＝∠AEB －∠EBC ＝70°－32°＝38°，(6分)∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－38°＝52°.(8分)18．(1)S 2(2分) (2)S 3(4分) (3)S n(8分) 19．解：(1)第三条边长为30－a －(2a ＋2)＝30－a －2a －2＝(28－3a )(米)．(4分)(2)根据三角形的三边关系得(2a ＋2)－a ＜28－3a ＜a ＋(2a ＋2)，(8分)解得133＜a ＜132.(10分)20．解：要使OA ＋OB ＋OC ＋OD 之和最小，则点O 是线段AC 、BD 的交点．(4分)理由如下：如图，在四边形ABCD 内，任取不同于点O 的点P ，连接PA 、PB 、PC 、PD ，那么PA ＋PC ≥AC ，PB ＋PD ≥BD ，且至少有一个不取“＝”，∴PA ＋PC ＋PB ＋PD >AC ＋BD ，即PA ＋PB ＋PC ＋PD ＞OA ＋OB ＋OC ＋OD ，(8分)即点O 是线段AC 、BD 的交点时，OA ＋OB ＋OC ＋OD 之和最小．(10分)21．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°，∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，∠CAE ＝12∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(4分)(2)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C .∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(7分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(10分) (3)∵∠C －∠B ＝α，由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )＝12α.(12分) 22．解：探究一：∵∠FDC ＝∠A ＋∠ACD ，∠ECD ＝∠A ＋∠ADC ，∴∠FDC ＋∠ECD ＝∠A ＋∠ACD ＋∠A ＋∠ADC ＝180°＋∠A .(4分)探究二：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠PDC ＝12∠ADC ，∠PCD ＝12∠ACD ，∴∠P ＝180°－∠PDC －∠PCD ＝180°－12∠ADC －12∠ACD ＝180°－12(∠ADC ＋∠ACD )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋12∠A .(8分)探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝12∠BCD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－12∠ADC－12∠BCD＝180°－12(∠ADC＋∠BCD)＝180°－12(360°－∠A－∠B)＝12(∠A＋∠B)．(12分)23．解：(1)3(2分)(2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠P－∠B，即∠P＝12(∠C＋∠B)．(6分)∵∠C＝100°，∠B＝96°，∴∠P＝12(100°＋96°)＝98°. (7分)(3)∠P＝13(β＋2α)．(8分)理由如下：∵∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，∴∠BAP＝23∠CAB，∠BDP＝23∠CDB.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠CDP－∠CAP＝13∠CDB－13∠CAB，∠P－∠B＝∠BDP－∠BAP＝23∠CDB－23∠CAB，∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B，∴∠P＝13(∠B＋2∠C)．∵∠C＝α，∠B＝β，∴∠P＝13(β＋2α)．(12分)(4)360°(14分) 解析：如图，连接AE，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠D.∵∠1＋∠2＋∠B＋∠BAC＋∠DEF＋∠F＝360°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.故答案为360°.87654321D C B A《第十一章三角形》单元测试卷（二）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1、下列各组线段，能组成三角形的是（）A 、2 cm ，3 cm ，5 cmB 、5 cm ，6 cm ，10 cmC 、1 cm ，1 cm ，3 cmD 、3 cm ，4 cm ，8 cm2、在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A 、150° B、135° C、120° D、100°3、如图4，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A 、59° B、60° C、56° D、22°4、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B∠:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）个.A.1B.2C.3D.45、.坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A.（3,3）B.（-3,0）C.（-1,2）D.（-2，-3）6.将某图中的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向右平移2个单位D. 向左平移2个单位7.点P （x,y ）在第三象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为5,3，则P 点的坐标为（）A.（-5,3）B.(3，-5)C.(-3，-5)D.（5，-3）8、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（） A ．∠3=∠7； B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠8第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：（每小题4分，共32分）9、如图1，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，则∠DAE= 度。

第十一章三角形单元测试卷（含解析）

第十一章三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，42．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD3．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A．40°B．36°C．20°D．18°4．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．45．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是（）A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形1块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形1块6．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．187．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知：在△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，则∠A的度数是（）A．90°B．30°C．（）°D．45°9．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°10．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是△ABC的外角平分线AP、BP的交点，则AP的长为．13．若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=度．14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=cm．15．如图所示，则（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）=度．16．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．17．从1，2，3…2004中任选k个数，使所选的k个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是．18．多边形所有外角中，最多有个钝角，个直角．三．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）19．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（4分）如图：在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c﹣8）2=0．（1）求B、C的坐标；（2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，∠ABM=∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若∠MEA=70°，∠CFB=30°．求∠CMB﹣∠CNB的值；（3）如图：AB∥CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交于点P，给出下列两个结论：①的值不变；②的值改变．其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其定值．四．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）21．（5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD 交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）22．（5分）问题再现：现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角．问题提出：如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决、从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+，整理得：2x+3y=8，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：_______；结论2：_______．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广：请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：_______；验证3：_______；结论3：_______．23．（5分）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组．（1）求a、b的值；（2）求这个等腰三角形的周长．五．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）24．（7分）补全解题过程．如图，在△ABC中∠ABC平分线BP和外角平分线CP交于点P，试猜想∠A与∠P之间的关系，并说明理由．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=∠1，∠ACD=2∠2 （）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1同理：∠2=∠P+∴∠A=2∠P．25．（7分）四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．证明：在△OAB中有OA+OB＞AB在△OAD中有，在△ODC中有，在△中有，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即：，即：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）26．（7分）如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？六．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．28．（10分）探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=°．拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=°．29．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．参考答案与试题解析1．解：对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选：C．2．解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB=BD AC=EC∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD．故选：D．3．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，∴∠ACD﹣∠ABC=36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠ACD﹣∠ABC=18°．故选：D．4．解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．5．解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选：B．6．解：∵AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，∴S△ABE =S△ABC=×20=5．故选：A．7．解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．8．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=2∠C，∴∠A+∠A+∠A=180°，∴∠A=90°．故选：A．9．解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．10．解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°﹣（∠B'FG+∠B'GF）﹣（∠C'HI+∠C'IH）﹣（∠A'DE+∠A'ED）=720°﹣（180°﹣∠B'）﹣（180°﹣C'）﹣（180°﹣A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故选：C．11．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．12．解：作PD⊥AC于D，PH⊥AB于H，PE⊥CB于E，如图，在Rt△ABC中，AB==5，设AD=x，BE=y，∵P是△ABC的外角平分线AP、BP的交点，∴PD=PH，PE=PH，∴PD=PE，∴四边形PECD为正方形，∴CD=CE，即3+x=4+y，∴y=x﹣1，易得AD=AH=x，BH=BE=y，∴x+y=5，∴x+x﹣1=5，解得x=3，∴DP=DC=3+3=6，在Rt△PAD中，PA==3．故答案为3．13．解：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．14．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB=2cm，即AC﹣8=2cm，∴AC=10cm，故答案为：10；15．解：∵∠1+∠2+（360°﹣∠3）+∠4+∠5+（360°﹣∠6）+∠7+∠8+（360°﹣∠9）=180°•（9﹣2）=1260度，∴（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）=1260﹣360×3=180°．16．解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．17．解：为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①共16个数，对符合上述条件的任数组，a1，a2…a n显然总有a i大于等于①中的第i个数，所以n≤17≤k，从而知k的最小值为17．故答案为：17．18．解：∵多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角；又∵当有4个直角时，四角的和是360度，∴多边形所有外角中，最多有4个直角．19．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．20．解：（1）由题意得：b+3=2c﹣8=0，（1分）∴b=﹣3，c=4．（2分）∴B（﹣3，0），C（0，4）．（3分）（2）∵CD∥AB，∴∠DCB+∠ABC=180°．∵∠COB=90°，∴∠CBO+∠BCO=90°．（4分）∵（∠GCF+∠DCB+∠BCO）+（∠CBO+∠ABC+∠ABM）=180°+180°=360°，∴∠ABM+∠GCF=360°﹣180°﹣90°=90°．（5分）又∵∠CMB=∠MEA﹣∠ABM=70°﹣∠ABM∠CNB=∠GCF﹣∠CFB=∠GCF﹣30°（6分）∴∠CMB﹣∠CNB=（70°﹣∠ABM）﹣（∠GCF﹣30°）=100°﹣（∠ABM+∠GCF）=100°﹣90°=10°．（3）答：①的值不变，定值为2．∵CP平分∠DCB，∴∠QCB=2∠PCB．又∵∠DQB=∠QBC+∠QCB，∴∠DQB+∠QBC=（∠QBC+∠QCB）+∠QBC=2∠QBC+2∠PCB=2（∠QBC+∠PCB）=2∠QPC∴②==2．（12分）21．解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=30°．∵∠ACB=85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=25°．（2））∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=180°﹣α﹣β．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=（180°﹣α﹣β）．∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）=90°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=180°﹣90°﹣（90°）=．22．解：用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着3个正六边形的内角．验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据题意，可得方程：60a+120b=360．整理得：a+2b=6，可以找到两组适合方程的正整数解为和．结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60m+90n+120c=360，整理得：2m+3n+4c=12，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为．结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌．（说明：本题答案不惟一，符合要求即可．）23．解：（1）②×3+①得：10a=50，解得a=5．∴b=3．（2）当a为腰时，三角形的周长为5+5+3=13，当b为腰时，三角形的周长=3+3+5=11．24．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2 （角平分线的定义）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1，同理：∠2=∠P+∠1，∴∠A=2∠P．故答案为：2，角平分线的定义，ABC，∠1．25．证明：∵在△OAB中OA+OB＞AB在△OAD中有OA+OD＞AD，在△ODC中有OD+OC＞CD，在△OBC中有OB+OC＞BC，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，即AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．故答案为：OA+OD＞AD；OD﹣OC＞CD；OBC；OB+OC＞BC；2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA．26．解：不符合规定．延长AB、CD交于点O，∵△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°，∴∠AOC=180°﹣∠BAC﹣∠DCA=180°﹣32°﹣65°=83°＜80°，∴模板不符合规定．27．解：能辨认∠1=∠2．理由如下：∵∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，∴∠A+∠ABC=104°﹣∠2+76°+∠2=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴BD∥EF（根据垂直于同一直线的两直线平行），∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2．28．解：探究：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°；拓展：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；应用：∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°．29．解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C．（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°﹣40°=50°．②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=130°﹣40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE =45°+40°=85°．③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°﹣x°∴（133﹣x）+x=70，∴13.3﹣x+x=70，解得x=63即∠A的度数为63°．故答案为：50．。

人教新版八年级(上)数学第11章三角形单元测试卷 (含解析)

第11章三角形单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③2．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°4．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°6．（3分）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线7．（3分）下列说法正确的是（）A．四边形的内角和大于它的外角和B．三角形中至少有一个内角不小于90°C．一个多边形中，锐角最多有三个D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°9．（3分）如图，△ABC的高BD、CE相交于点H，现给出四个判断：（1）∠ABD＝∠ACE；（2）∠BHC与∠A互补；（3）∠BHC＝∠ABD+∠ACE+∠A；（4）∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＝180°．其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）内角和为5040°的多边形共有条对角线．12．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，则∠B＝．13．（3分）在△ABC中，如果AB＝7cm，AC＝9cm，则边BC的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为线段BC延长线上一点，过P点分别作AB，AC的垂线段PD，PE，过B点作AC的垂线段BF，若PE＝3，PD＝9，则BF＝．16．（3分）△ABC中，∠B＝40°，过点A的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C的度数为．17．（3分）如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝°．18．（3分）如图，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2AC，顺次连接A1，B1，C1，得△A1B1C1，则其面积S＝（用含a的式子表示）．19．（3分）在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是．20．（3分）如图，将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，再将△DCE沿CD对折得到△DCF，若DF刚好垂直于BC，则∠A的大小为°．三、解答题（共40分21．（6分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．（1）图中有哪几个直角三角形？（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；（3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数．22．（6分）若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？23．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠BAF，∠DAE是与∠BAD相邻的外角，且∠BAD：∠BAF＝2：3，且∠B+∠D＝190°，求∠C的度数．24．（6分）如图，在△ABC中，M是BC中点，求证：AM+BM＞（AB+AC）．25．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？26．（10分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．四、附加题（共10分）27．观察下列各图：（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选：B．2．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；④∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠C＝2∠A＝2∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝45°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故选：D．3．（3分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°解：（n+1）边形的内角和：180°×（n+1﹣2）＝180°（n﹣1），n边形的内角和180°×（n﹣2），（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）＝180°，故选：A．4．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．解：A、B、C均不是高线．故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故选：A．6．（3分）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线解：当AC与BC重合时，折痕是∠C的角平分线；当点A与点B重合时，折叠是AB的中垂线，故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．四边形的内角和大于它的外角和B．三角形中至少有一个内角不小于90°C．一个多边形中，锐角最多有三个D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形解：A、∵四边形的内角和等于它的外角和，∴选项A不符合题意；B∵三角形中，锐角最多有三个，∴选项B不符合题意；C、∵一个多边形中，锐角最多有三个，∴选项C符合题意；D、∵每一个外角都等于15°的多边形是二十四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝40°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，则∠1﹣∠2＝80°．故选：B．9．（3分）如图，△ABC的高BD、CE相交于点H，现给出四个判断：（1）∠ABD＝∠ACE；（2）∠BHC与∠A互补；（3）∠BHC＝∠ABD+∠ACE+∠A；（4）∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＝180°．其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：△ABC的高BD、CE相交于点H，（1）∠ABD+∠A＝90°，∠ACE+∠A＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，故（1）正确；（2）四边形的一组对角互补，另一组对角互补，故（2）正确；（3）∠HDC＝∠A+∠ABD，∠BHC＝∠HDC+∠ACE，∴∠BCH＝∠A+∠ABD+∠ACE，故（3）正确；（4）∵∠BHC+∠CHD＝180°，∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＞180°，故（4）错误；故选：B．10．（3分）如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°解：如图，连接AE．∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠ABC＝60°，∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°，∴∠ADC＝∠ADE，∵AD＝AD，DC＝DE，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE，∴∠DEA＝∠DBA，∴A，D，E，B四点共圆，∴∠DBE＝∠DAE＝∠DAC＝（m﹣60）°，故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）内角和为5040°的多边形共有405条对角线．解：设内角和为5040°的多边形的边数为n，由多边形内角和定理得：（n﹣2）•180°＝5040°，解得：n＝30，∴这个多边形所有对角线的条数为：n（n﹣3）＝×30×（30﹣3）＝405．故答案为：405．12．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，则∠B＝75°．解：∵∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，∴∠B﹣∠C＝35°①，∠A＝25°+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴25°+∠C+∠B+∠C＝180°，即2∠C+∠B＝155°②，②﹣①得，3∠C＝120°，解得∠C＝40°③，把③代入①得，∠B＝75°．故答案为：75°．13．（3分）在△ABC中，如果AB＝7cm，AC＝9cm，则边BC的取值范围是5＜BC＜16．解：∵在△ABC中，AB＝7cm，AC＝9cm，∴9﹣7＜BC＜9+7，即：5＜BC＜16，故答案为：5＜BC＜16．14．（3分）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为64°．解：∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝128°，∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝64°，故答案为：64°；15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为线段BC延长线上一点，过P点分别作AB，AC的垂线段PD，PE，过B点作AC的垂线段BF，若PE＝3，PD＝9，则BF＝6．解：连接AP．∵AB＝AC，∴S△APB＝S△ABC+S△ACP＝AC×BF+AC×PE＝×AC×（BF+PE），∵S△APB＝AB×PD＝AC×PD，∴BF+PE＝PD．∵PE＝3，PD＝9，∴BF＝9﹣3＝6．故答案为：6．16．（3分）△ABC中，∠B＝40°，过点A的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C的度数为80°或20°或50°或35°．解：有四种情况：①AD＝AC，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝40°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，②AC＝DC，∵AC＝DC，∴∠DAC＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠C＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝20°，③AD＝DC，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC，∵∠ADC＝80°，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）＝50°，④AB＝BD，AD＝DC，∵∠B＝40°，AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝（180°﹣∠B）＝70°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，∵∠C+∠CAD＝∠ADB，∴∠C＝∠CAD＝70°＝35°，故答案为：80°或20°或50°或35°．17．（3分）如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝126°．解：正十边形的一个内角为（10﹣2）×180°÷10＝144°，∠BAE＝[（5﹣2）×180°﹣144°×3]÷2＝54°，∠ABE＝[（6﹣2）×180°﹣144°×4]÷2＝72°，则∠AED＝54°+72°＝126°．故答案为：126．18．（3分）如图，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2AC，顺次连接A1，B1，C1，得△A1B1C1，则其面积S＝19a（用含a的式子表示）．解：连接BC1，∵C1A＝2CA，∴S△ABC1＝2S△ABC，同理：S△A1BC1＝2S△ABC1＝4S△ABC，∴S△A1AC1＝6S△ABC，同理：S△A1BB1＝S△CB1C1＝6S△ABC，∴S△A1B1C1＝19S△ABC＝19a，故答案为19a．19．（3分）在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是α＝β+γ．解：∵三角内角和是个定值为180度，∴∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∴∠A﹣α+∠B+β+∠C+γ＝180°，∴α＝β+γ．故答案为：α＝β+γ．20．（3分）如图，将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，再将△DCE沿CD对折得到△DCF，若DF刚好垂直于BC，则∠A的大小为45°．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，∴∠A＝∠E，∵将△DCE沿CD对折得到△DCF，∴∠E＝∠F，∠DCE＝∠DCF，∵∠DCE＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠ACB+∠BCF，∴∠BCF＝∠A，∴∠BCF＝∠A＝∠E＝∠F，∵DF⊥BC，∴∠BCF＝∠F＝45°，∴∠A＝45°，故答案为：45°．三、解答题（共40分21．（6分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．（1）图中有哪几个直角三角形？（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；（3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数．解：（1）∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠ADB＝∠CDB＝∠AEC＝∠BEC＝90°，∴图中有6个直角三角形，分别为△ABD、△CBD、△ACE、△BCE、△OBE、△OCD；（2）图中有与∠2相等的角为∠1，理由如下：∵∠2+∠A＝90°，∠1+∠A＝90°，∴∠1＝∠2；（3）∵∠CDB＝90°，∠ACB＝65°，∴∠3＝90°﹣∠ACB＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣55°﹣65°＝60°，∵∠BEC＝90°，∴∠4＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠5＝∠BOC＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣25°﹣30°＝125°．22．（6分）若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）×180°＝1440°，解得n＝10，原多边形是10﹣1＝9，10+1＝11，故答案为：9、10或11．23．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠BAF，∠DAE是与∠BAD相邻的外角，且∠BAD：∠BAF＝2：3，且∠B+∠D＝190°，求∠C的度数．解：∵∠BAD+∠BAF＝180，∠BAD：∠BAF＝2：3，∴∠BAD＝，∵∠C+（∠B+∠D）+∠BAD＝360°，∴∠C＝360°﹣（∠B+∠D）﹣∠BAD＝360°﹣190°﹣72°＝98°．24．（6分）如图，在△ABC中，M是BC中点，求证：AM+BM＞（AB+AC）．【解答】证明：∵M是BC中点，∴CM＝BM，∵AM+BM＞AB，AM+CM＞AC，∴2（AM+BM）＞AB+AC，∴AM+BM＞（AB+AC）．25．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+35°＝50°．（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△BED＝S△ABC＝×60＝15；∵BD＝5，∴EF＝2S△BED÷BD＝2×15÷5＝6，即点E到BC边的距离为6．26．（10分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．【解答】证明：（1）探索实践①在等边△ABC与等边△CDE中AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCM＝∠DCM+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE（2）②如图，作∠BAC的平分线交CP于D，连结BD，∵P是边等边△ABC中AB边的中点∴CP是AB边上的中线，由“等腰三角形的三线合一”性质知，CP是AB的垂直平分线，CP平分∠ACB，∴DB＝DA，∠PCB＝30°要使DB+DM最小，只要DA+DM最小，即当A，D，M共线时，且AM⊥BC时，AM 最小，此时DB+DM最小③∵∠ACD＝∠CAD＝∠DCM＝∠ECM＝30°，CM⊥AM∴DC＝DA＝DE，DM＝EM＝DE，∴AM＝3ME又∵Rt△CME的边ME上的高与Rt△ACM的边AM上的高均是CM∴S△CME：S△ACM＝1：3（2）思维拓展∠AGC＝∠AGB理由如下：∵点B关于直线CP的对称点为B'，∴BC＝CB'，∠CB'G＝∠CBG，∴AC＝BC＝B'C∴∠CAB'＝∠CB'A，∴∠CAB'＝∠CBG，∴点A，点B，点G，点C四点共圆，∴∠AGC＝∠ABC＝60°，∠AGB＝∠ACB＝60°，∴∠AGC＝∠AGB四、附加题（共10分）27．观察下列各图：（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有10个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．解：（1）10；；（2）不存在（法一）当n＝6时，三角形的个数为；当n＝7时，三角形的个数为；所以不存在n使三角形的个数为25．（法二）由＝25，得n（n+1）＝50，而不存在两个连续整数的乘积为50，所以不存在n使三角形的个数为25．（3）S1+S3＝2S2．∵点B是线段AC的中点，∴AB＝BC，∴S△PAB＝S△PBC，∴S1+S3＝2S2．。

《第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)

《第十一章三角形》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是( )A．2、3、6 B．2、4、6C．2、2、4 D．6、6、62．如图，图中∠1的大小等于( )A．40° B．50° C．60° D．70°第2题图第4题图第6题图3．一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是( )A．7 B．8 C．9 D．104．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC交AC于点D，那么∠BDC的度数是( )A．76° B．81° C．92° D．104°5．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是( )A．180° B．360°C．540° D．720°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为________．8．若n边形内角和为900°，则边数n为________．9．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为________．第9题图第10题图第11题图10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°.若将△ABC沿CD所在直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CDE的度数是________．11．如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点．若△DEF的面积是1cm2，则S△ABC＝________cm2.12．当三角形中一个内角β是另一个内角α的12时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为______________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠B的度数．14．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．15．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．16．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？17．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°.(1)求∠ABD的度数；(2)若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知a，b，c为三角形三边的长，化简：|a－b－c|－|b－c－a|＋|c－a－b|.19．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.20．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.(1)求∠CAD的度数；(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．六、(本大题共12分)23．如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝13∠AOC，∠PCE＝13∠ACE，求∠P的大小；(3)如图③，在(2)中，若射线OP、CP满足∠POC＝1n∠AOC，∠PCE＝1n∠ACE，猜想∠P的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．参考答案与解析1．D 2.D 3.C 4.A 5.D6．B 解析：如图，∵∠BMQ＝∠A＋∠B，∠DQF＝∠C＋∠D，∠FNM＝∠E＋∠F，∴∠BMQ＋∠DQF＋∠FNM＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.∵∠BMQ＋∠DQF＋∠FNM＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°，故选B.7．5或7 8.7 9.75°10.65°11.712．54°或84°或108°解析：①54°角是α，则希望角度数为54°；②54°角是β，则12α＝β＝54°，所以希望角α＝108°；③54°角既不是α也不是β，则α＋β＋54°＝180°，所以α＋12α＋54°＝180°，解得α＝84°.综上所述，希望角的度数为54°或84°或108°.13．解：∵∠A＝30°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝150°.(3分)∵∠C＝2∠B，∴3∠B＝150°，∴∠B＝50°.(6分)14．解：(1)AB(1分) (2)CD(2分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．(4分)∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(6分)15．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.(3分)(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－125°＝55°.(4分)又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝180°－55°－55°＝70°.(6分) 16．解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)·180°＝360°×3＋180°，(3分)解得n＝9.(5分)答：这个多边形的边数是9.(6分)17．解：(1)在△ABC中，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.∵∠A ＝70°，∴∠ABD＝180°－∠BDA－∠A＝20°.(3分)(2)在△EDC中，∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，且∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°.∵CE平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°，∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.(6分)18．解：∵a，b，c为三角形三边的长，∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，(4分)∴原式＝|a－(b＋c)|－|b－(c＋a)|＋|c－(a＋b)|＝b＋c－a－a－c＋b＋a＋b－c＝－a＋3b－c.(8分)19．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝120°.(1分)∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝180°－120°＝60°，∴∠FCD ＝120°－60°＝60°.(4分)(2)证明：∵CF∥AB，∴∠AFC＝180°－∠A＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.(8分)20．解：如图，设AB＝AC＝a，BC＝b，则AD＝CD＝12a.根据题意，有a＋12a＝24且12a ＋b ＝18，或a ＋12a ＝18且12a ＋b ＝24，(4分)解得a ＝16，b ＝10或a ＝12，b ＝18，两种情况下都能构成三角形．(6分)综上所述，三角形的三边长分别为16，16，10或12，12，18.(8分)21．解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ＝64°，∴∠EBC ＝32°.∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°.(2分)∵∠C ＝∠AEB －∠EBC ＝70°－32°＝38°，∴∠CAD ＝90°－38°＝52°.(4分)(2)分两种情况：①当∠EFC ＝90°时，如图①所示，则∠BFE ＝90°，∴∠BEF ＝90°－∠EBC ＝90°－32°＝58°；(6分)②当∠FEC ＝90°时，如图②所示，则∠EFC ＝90°－38°＝52°，∴∠BEF ＝∠EFC －∠EBC ＝52°－32°＝20°.(8分)综上所述，∠BEF 的度数为58°或20°.(9分)22．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°.∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(3分)(2)由(1)中可得∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(5分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(7分)(3)由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )，∴∠C －∠B ＝α，∴∠DAE ＝12α.(9分)23．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE＝13(180°－45°)＝45°.∵∠P ＋∠POC ＝∠PCE ，∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分) (3)解：∠P ＝45°n.(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n×90°＝90°n .∵∠PCE ＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n (180°－45°)＝135°n.(10分)∵∠P ＋∠POC ＝∠PCE ，∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝45°n.(12分)《第十一章三角形》单元测试卷（二）时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2、2、4 B ．8、6、3 C ．2、6、3 D ．11、4、6 2．如图，∠1的度数是( ) A ．40° B．50° C ．60° D．70°3．下列实际情景运用了三角形稳定性的是( )A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是( )A．9 B．14C．16 D．不能确定5．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠BDC的度数是( )A．76° B．81°C．92° D．104°6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个C．3个 D．0个7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角的度数是( )A．108° B．90° C．72° D．60°8．若a、b、c是△ABC三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是( )A．a＋b＋c B．－a＋3b－cC．a＋b－c D．2b－2c9．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n的值为( )A．11 B．12 C．13 D．1410．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有( )A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝12∠ADC D．∠ADE＝13∠ADC二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，以∠E为内角的三角形共有________个．12．若n边形的内角和为900°，则边数n的值为________．13．一个三角形的两边长分别是3和8，若周长是偶数，则第三边的长是________．14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数是________．15．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是________．16．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部．已知∠1＋∠2＝80°，则∠A的度数是________．17．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数是________．18．如图，已知在△ABC中，∠A＝155°.第一步：在△ABC的上方确定点A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB；第二步：在△A1BC的上方确定点A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA……则∠A1的度数是________，照此继续，最多能进行________步．三、解答题(共66分)19．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．20．(8分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，在CB的延长线上取点A，在CD 的延长线上取两点E，F，连接AE.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．21.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.22．(10分)如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC－∠BEC＝20°，求∠C的度数．23．(10分)如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．25．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝13∠AOC，∠PCE＝13∠ACE，求∠P的大小；(3)如图③，若射线OP、CP满足∠POC＝1n∠AOC，∠PCE＝1n∠ACE，猜想∠P的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．参考答案与解析1．B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B9．C 解析：n边形的内角和为(n－2)·180°，并且每一个内角的度数都小于180°.∵(13－2)×180°＝1980°，(14－2)×180°＝2160°，1980°<2016°<2160°，∴n＝13.故选C.10．D 解析：如图，在△AED中，∠AED＝60°，∴∠ADE＝180°－∠A－∠AED ＝120°－∠A.在四边形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠ADC＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－3∠A＝3(120°－∠A)，∴∠ADC＝3∠ADE.∴∠ADE＝13∠ADC.故选D.11．3 12.7 13.7或9 14.75°15.16cm216.40°17.28°18．130° 6 解析：∵在△ABC中，∠A＝155°，∴∠ABC＋∠ACB＝25°.又∵∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB，∴∠A1BC＋∠A1CB＝50°，∴在△A1BC中，∠A1＝180°－50°＝130°.∵25°＋25°×6＝175°＜180°，25°＋25°×7＝200°＞180°，∴最多能进行6步．19．解：(1)AB(1分) (2)CD(2分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．(5分)∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)20．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜CD＜9.(4分)(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝70°.(8分)21．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.(1分)∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(4分)(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.(8分)22．解：由三角形外角的性质，得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.(2分)∵∠BFC－∠BEC＝20°，∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，即∠C－∠B＝20°.(5分)∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°，∠C＝40°.(10分)23．解：设这个多边形的一个外角为x°.依题意有x＋4x＋30＝180，解得x＝30.(3分)∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12，(5分)∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，(7分)对角线的总条数为（12－3）×122＝54(条)．(10分)24．解：设AB ＝x cm ，BC ＝y cm ，则AD ＝CD ＝12x cm.有以下两种情况：(1)当AB ＋AD ＝12cm ，BC ＋CD ＝15cm 时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝11.即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm ，符合三角形的三边关系；(5分)(2)当AB ＋AD ＝15cm ，BC ＋CD ＝12cm 时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝12，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝7.即AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm ，符合三角形的三边关系．(9分)综上所述，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm 或AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm.(10分)25．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝180°－∠AOC ＝90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE＝13×(180°－45°)＝45°.∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分) (3)解：∠P ＝45°n .(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n·90°＝90°n .∵∠PCE ＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n (180°－45°)＝135°n.(10分)∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝45°n.(12分)《第十一章三角形》单元测试卷（三）一、相信你的选择（每题5分，共35分） 1．三角形三条高的交点一定在（）（A ）三角形的内部（B ）三角形的外部（C ）三角形的内部或外部．（D ）三角形的内部、外部或顶点 2．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）（A ）内角和增加（B ）外角和增加（C ）对角线增加一条（D ）内角和增加3．已知一个三角形的周长为厘米，且其中两边都等于第三边的倍，那么这个三角形的最短边为（）厘米（A ）（B ）（C ）（D ）4．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的数学根据是（）（A ）两点之间线段最短（B ）长方形的四个角都是直角（C ）三角形的稳定性（D 长方形的对称性（第4题图）（第5题图）5．为估计池塘岸边、的距离，小方在池塘的一侧选取点，测得米，米，、间的距离不可能是（）（A ）米（B ）米（C ）米（D ）米6．若线段、、能组成三角形，则它们的长度比可能是（）（A ）（B ）（C ）（D ）︒360︒360︒1801521234EFABCD A B O 15=OA 10=OB A B 2015105a b c 4:2:14:3:17:4:34:3:2二、试试你的身手（每小题5分，共35分）8．在中，，那么长的取值范围是_______．9．一个多边形的内角和是外角和的倍，该多边形是_______边形．10．有四条线段，长分别是厘米，厘米，厘米，厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为____个．11．一个三角形三边的长度之比为，周长为，则此三角形最短边的长为______．12．在中，是中线，则的面积________的面积（填“＞”“＜”或“＝”）．（第13题图）13．将一副直角三角板如图所示摆放，则的度数为_______度．14．如图，已知点是射线上一动点（即可在射线上运动），，当___________时，为直角三角形．（第14题图）三、挑战你的技能（共30分）15．（7分）如图所示，平分，平分，．请判断直线、的位置关系，并给出理由．ABC∆5==ACAB BC335794:3:2cm36cmABC∆AD ABD∆ACD∆1∠P ON P ON︒=∠30AON=∠A AOP∆BE ABD∠DE BDC∠︒=∠+∠9021AB CDABD C（第12题图）BACFEDBA C16．（4分）有人说，自己步子大，一步能走三米多，你相信吗？写出理由．17．（7分）如图所示，一块模板中要求、的延长线相交成角，因交点不在模板上，不便测量，测得,此时，、的延长线相交成的角是否符合规定？请说明理由．18．（12分）如图，在中：（1）画出边上的高和中线（2）若求和的度数。

第十一章--三角形单元测试卷

第十一章三角形单元测试卷班级学号姓名成绩一、选择题（此题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．如图 1 中三角形的个数是（）．A．7 B．8C．9D．102．以下各组线段为边，能构成三角形的是（）．A ． 2cm，4cm， 6cm B．8cm，6cm，4cmC． 14cm，6cm， 7cm D．2cm，3cm，6cm3．假如三角形的一个内角是其他两个内角的和，则这个三角形是（）．A．锐角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形4.如图，∠ CBD，∠ ADE为△ ABD的两个位角，∠ CBD=70°，∠ ADE=149°，则∠ A 的度数为（）A． 28° B.31° C.39° D.42°5.若一个等腰三角形的两边长分别为6CM， 4CM，则它的周长是（）A． 16CM B.14CM C. 16CM或14CM D.10CM6．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）．A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．以下正多边形的组合中，可以铺满地面（即平面镶嵌）的是（）．A．正四边形和正五边形B．正六边形和正八边形C．正五边形和正六边形D．正五边形和正十边形①三条线段构成的图形叫三角形②三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角之和③三角形的角均分线是射线④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角均分线⑤三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑥三角形的三条角均分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有 ( )．A．1个B． 2 个C．3个D．4 个二、填空题（此题共6 小题，每题 3 分，共 18 分）9 ．如图 3 ，为了使一扇旧木门不变形，木匠师傅在木门的反面加钉了一根木条这样做的道理是______________ ．AE2D1C B图 3图 410．如图 4，D是△ABC内一点，延伸BD交AC于E，用“＞”表示∠1、∠ 2、∠A的关系 ______________ ．11．一个等腰三角形的一边为3cm，另一边为 6cm，则这个三角形的周长为．12．如图 5，在中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是24 cm2，ABC AD BC BEABD AD ABC则的面积是．ABED CAE AB DC O B图 5图 613．如图 6，将一副直角三角板叠在一同，使直角极点重合于点O，则∠ AOB+∠ DOC=．14. 正 n 边形的一个外教的度数为60°，则 n 的值是．三、解答题（此题共58 分）（1）试求这个多边形的边数；（2）求这个多边形内角和的度数．16．如图 7，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD均分∠ACB．求∠ACD，∠BDC的度数．ADB C图 717．如图 8，∠BED=80°，∠ 1=25°，∠ 2=55°，试判断AB与 CD平行吗？并说明原因．A B1E2C D图 818．如图 9，在ABC中，∠ ABC、∠ ACB的均分线订交于点O．（ 2）若∠ABC+∠ ACB=116°，则∠ BOC=；（ 3）若∠A= 76°，则∠ BOC=；（ 4）若∠=120 °，则∠A =；BOC（ 5）你能找出∠A与∠ BOC之间的数目关系吗？请说明原因．AF EOB C图 919．如图 10 所示，BE、CD交于A点，∠BCD和∠BED的均分线订交于F．（1）试求：∠F与∠B，∠D有何等量关系？（2）当∠B﹕∠D﹕∠F=2﹕ 4﹕x时，x为多少？DF EABC图 10第十一章三角形单元测试卷答案1．C2．B3．B 4.C 5.C6．C7．D8．B 9．三角形拥有稳固性．10．∠ 1>∠2>∠A．11． 15cm．12． 6 cm 2．13． 180°．14.六15．（ 1）多边形每一个内角为： 180°- 45°=135°．设这个多边形的边数为n，则（ n-2 ）× 180°=135°× n，解得 n=8 ．因此这个多边形的边数为8．（ 2）这个多边形内角和的度数为（n-2 ）× 180°=（ 8-2 ）× 180°=1080°．16．在△ABC中，∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∵∠ A=70°，∠ B=50°，∴∠ ACB=60°．∵CD均分∠ ACB，∴∠ ACD=1∠ACB=30°2∠BDC=∠ A+∠ ACD=70°+30°=100°17．AB与CD平行，原因以下：∵∠ BED=80°，∠1=25°，∴∠ ABE=∠ BED-∠1=55°，∵∠ 2=55°，∴∠ ABE=∠2，∴AB∥ CD18．（ 1） 135°；（ 2） 122°；（3） 128°；（ 4） 60°；（5）∠BOC= 90 ° + 1∠A，21原因以下：∵ BE均分∠ ABC，∴∠ OBC=∠ABC，∵CF均分∠ ACB，∴∠ OCB=1∠ACB， 2在 OBC中，∠ BOC=180°-（∠ OBC+∠OCB）=180°-1 (∠ABC+∠ACB)； 2∵∠ ABC+∠ACB=180°-∠ A，∴∠ BOC=180°-1( ∠ABC+∠ACB)=180 ° -1(180 ° - ∠A)= 90°+1∠ A．22219．如图 2 所示，(1)∵∠ 1+∠D=∠ 5，∠ 3+∠F=∠ 5，∵∠ 2+∠F=∠ 6，∠ 4+∠B=∠ 6，∴∠ 2+∠F=∠ 4+∠B，即∠ 2- ∠ 4=∠B- ∠F∵EF均分∠ BED，∴∠ 1=∠ 2，∵CF均分∠ BCD，∴∠ 3=∠ 4，∴∠ F-∠D=∠ B-∠F∴2∠F=∠B+∠D(2)设∠B=2k，则∠D=4k，∠F=x k，∵ 2∠F=∠B+∠D∴2x k=2k+4k ，∴x=3DF512EA634BC图 2。

人教版八年级数学上册试题第11章三角形单元测试(含解析)

第11章《三角形》单元测试一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了。

于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，且∠B=2∠A ，则△BCD 是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形3．如图，数轴上与6表示的点分别为，点B 为线段上一点，分别以为中心旋转，若旋转后两点可以重合成一点C （即构成），则点B 代表的数不可能的是（）A ．1B ．1.5C ．2D ．34．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形5．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）6,3--M A N 、、AN A B 、MA NB 、M N 、ABCA ．2001B ．2005C ．2004D ．20066．用边长相等的正三角形地砖和正方形地砖铺地面，围绕在一个顶点处正三角形地砖和正方形地砖的块数是（）A ．2块正三角形地砖和2块正方形地砖B ．2块正三角形地砖和3块正方形地砖C ．3块正三角形地砖和2块正方形地砖D ．3块正三角形地砖和3块正方形地砖7．如图，已知点P 是射线上一动点（不与点O 重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（）A ．B ．C ．或D ．或8．如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数为（）．A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，平分，于点D ，的角平分线所在直线与射线相交于点G ，若，且，则的度数为（）ON 30O ∠=︒AOP A ∠060A ︒<∠<︒90180A ︒<∠<︒030A ︒<∠<︒90130A ︒<∠<︒060A ︒<∠<︒90150A ︒<∠<︒ABE ∆ADC ∆ABC ∆AB AC 、180︒1:2:328:5:3∠∠∠=α∠80︒85︒90︒95︒ABC AE BAC ∠AD BC ⊥ABD ∠BF AE 3∠=∠ABC C 18G ∠=︒DFB ∠A ．B ．C ．D ．10．如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图的面积为75，则图中阴影部分的面积是（）A ．25B ．26C ．30D ．39二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为．12．如图，在中，是边上的中线，，与相交于点F ，四边形的面积是18，则的面积为13．如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EF BC ，交于点，交于点，若的周长为，则 cm ．14．定义：一个三角形的三个角的度数分别为x ，y ，z ，若满足，则该三角形为“善美三角形”，度数为x 的角被称为善美角．若是“善美三角形”，且，则的善美角的度数为．40︒44︒50︒54︒ABC 37ABC AD BC 3CE AE =AD BE CDFE ABC ABC D D ∥AB E AC F AEF △30cm AB AC +=3x y =ABC 30ABC ∠=︒ABC15．如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是．16．小明在求某个多边形的内角和时，由于看漏了一个角而求得的度数和为2035°，那么这个多边形的边数为．17．如图，在中，点D ，点E 分别是AC 和AB 上的点，且满足，，过点A 的直线l 平行BC ，射线BD 交CE 于点O ，交直线l 于点若的面积为12，则四边形AEOD 的面积为．18．如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为时，线段的长度的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）19．仔细看图，活学活用．(1) 画出三角形的边上的高．ABC AD BAC ∠BC D CE AB ⊥E 50B ∠=︒20ACE ∠=︒ADC ∠ABC 2AE BE =3CD AD =F ．CDF C AB 5AB =CA CB D E AB BC AE CD F BEFD 5AC ABC BC AD(2) 根据图中提供的信息，不用测量任何数据，画一个与三角形面积相等的三角形(3) 应用：在如图所示的梯形中，三角形与三角形的面积分别是4平方厘米和9平方厘米．梯形的面积是（）．20．（8分）已知中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点．(1) 如图，连接，① 若，求的度数；② 若平分，求的度数．(2) 若直线垂直于的一边，请直接写出的度数．ABC PBCABO DOC ABC 70A ∠=︒30ACB ∠=︒D BC BM ABC ∠E BM 1CE CE AB ∥BEC ∠CE ACD ∠BEC ∠CE ABC BEC ∠21．（10分）综合与实践【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．已知：如图1，在中，点D 是边上的中点，连接．求证：证明：过点A 作于E点D 是边上的中点，（1）如图2，在中，点D 是边上的中点，若，则______；（2）如图3，在中，点D 是边上的点且，和存在怎样的数量关系?请模仿写出证明过程．【问题解决】（3）现在有一块四边形土地（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．ABC BC AD ABD ACDS S = AE BC ⊥ BC ∴BD CD= 12ABD S BD AE =⋅ 12ACD S CD AE =⋅ ∴ABD ACDS S = ABC BC 6ABC S = ABD S =△ABC BC 2CD BD =ABD S ABC S ABCD要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．22．（10分）已知点在射线上，．(1) 如图1，若，求证：；(2) 如图2，若，垂足为，交于点，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由；(3) 如图3，在（2）的条件下，过点作交射线于点，当，时，求的度数．A CE C ADB ∠=∠AD BC ∥AC BD ∥BD BC ⊥B BD CE G DAE ∠C ∠D DF BC ∥CE F BAC BAD ∠=∠8DFE DAE ∠=∠BAD ∠23．（10分）（1）如图1，在四边形中，延长、交于点E ，延长、交于点F ．当时，我们就称四边形是“完美四边形”．已知在完美四边形中，．①若，则______°；②若，则的取值范围是______．（2）在五边形中，延长任意不相邻的两边（如图2），在相交得到的角中，如果有四个角相等，我们就称这个五边形是“完美五边形”．如图3，在五边形中，，，该五边形是否为“完美五边形”？请说明你的理由．24．（12分）如图，AB ⊥ CD ，垂足为 O ，点 P 、Q 分别在射线 OC 、OA 上运动（点 P 、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP的平分线．ABCD BA CD AD BC E F α∠=∠=ABCD ABCD 80B ∠=︒30α=︒ADC ∠=1035α︒≤≤︒ADC ∠ABCDE 100BCD ∠=︒AB CD(1)如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H．①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝°；②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由；(2)如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、单选题1．A【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．【详解】如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．故选：A．2．D【详解】分AB边上的中线CD=AB与CD≠AB两种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示出∠BDC，然后对△BCD的三个角的关系进行分析得解．解：∵D为AB的中点，∴BD=AD=AB，①CD=AB时，则BD=CD=AD，在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，在△BCD中，∠BCD=∠B=2∠A，所以，∠B=∠BCD=∠BDC，所以，△BCD是等边三角形，②CD≠AB时，BD=AD≠CD，在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD≠2∠A，在△BCD中，∠BCD≠∠B，∵∠B=2∠A，∴∠B 、∠BCD 、∠BDC 三个角没有确定关系，△BCD 的形状无法确定．综上所述，△BCD 是任意三角形．故选D ．3．D【分析】设点B 代表的数为x ，则，、可以用x 表示出来，然后根据三角形三边关系求出x 取值范围即可求解．【详解】解：设点B 代表的数为x ，则由题意可得：，，，∴由三角形的三边关系可得：，解得：，故选：D ．4．B【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B 、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C 、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D 、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．故选B ．5．C【分析】根据多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各顶点所得三角形数比多边形的边数少1即可求解．【详解】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2003+1＝2004．故选：C ．6．B3AC =AB BC ==3AC AM ()=3=3AB x x --+==6BC BN x -363336x x x x+->+⎧⎨++>-⎩03x <<【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】解：根据平面镶嵌的条件，用公式分别解出正三角形，正方形的内角分别为60°、90°．设用m 块正三角形，n 块正方形．则有，得当时，，不符合题意；当时，；当时，，不符合题意．故选：B ．7．D【分析】根据“两角的和小于90°或一个角大于90°时三角形是一个钝角三角形”，据此求解即可．【详解】解：由三角形内角和可得：，∵，∴当与∠O 的和小于90°时，三角形为钝角三角形，则有；当大于90°时，此时三角形为钝角三角形，则有．故选：D ．8．A【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出，，，根据折叠的性质得到，，，可计算出，然后根据，即可得到．【详解】解：设，则，，，，解得，，，，360︒()2180n n -⋅︒÷6090360m n +=362m n=-2n =32m =3n =3m =4n =0m =180A O APO ∠+∠+∠=︒30O ∠=︒OAP ∠060A ︒<∠<︒OAP ∠90150A ︒<∠<︒1140∠=︒225∠=︒315∠=︒1140BAE ∠=∠=︒315E ∠=∠=︒15ACD E ∠=∠=︒EAC ∠E EAC ACD α∠+∠=∠+∠EAC α∠=∠33x ∠=128x ∠=25x ∠=123180∠+∠+∠=︒ 2853180x x x ∴++=︒5x =︒1140∴∠=︒225∠=︒315∠=︒是沿着边翻折形成的，，，，又是沿着边翻折形成的，，而，．故选：A ．9．D【分析】由题意推出，设，设，用含x 和y 的代数式表示和即可解决．【详解】解：如图：∵平分，平分，∴，设，由外角的性质得：，，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．ABE ∆ ABC ∆AB 180︒1140BAE ∴∠=∠=︒315E ∠=∠=︒36036014014080EAC BAE BAC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ADC ∆ ABC ∆AC 180︒15ACD E ∴∠=∠=︒E EAC ACD α∠+∠=∠+∠80EAC α∴∠=∠=︒CAE BAE ABF DBF ∠=∠∠=∠，CAE BAE x ==∠∠3C y ABC y ∠=∠=，ABF ∠DBF ∠AE BAC ∠BF ABD ∠12CAE BAE ∠=∠∠=∠，3CAE BAE x C y ABC y ∠=∠=∠=∠=，，118BAE G x ∠=∠+∠=+︒()11122222ABD x y x y ∠=∠=++＝1182x x y +=+36y =︒()()11121801801083622ABC ∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒AD DC ⊥90D Ð=°90254DFB ∠=︒-∠=︒故选：D ．10．B【分析】正中有多种图形，将不规则图形拆分后，可归结为四种图形，每种图形都可划分为面积最小的正三角形的组合，最后正全部由小正三角形组成，根据阴影部分小正三角形的个数所占全部小正三角形个数比例与面积相乘即可得出答案．【详解】如图所示，将不规则部分进行拆分，共有四种图形：正六边形、较大正三角形、平行四边形、小正三角形；其中一个正六边形可以分成6个小正三角形，较大正三角形可以分成4个小正三角形，平行四边形可以分成6个小正三角形，由图可得：正六边形有13个，可分成小正三角形个数为：（个）；较大正三角形有26个，可分成小正三角形个数为：（个）；平行四边形有5个，可分成小正三角形个数为：（个）；小正三角形个数为13个；∴一共有小正三角形个数为：（个），∴图中阴影部分面积为：，故选：B ．二、填空题11．【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最小值．【详解】解：设第三边为，根据三角形的三边关系，得：，即，为整数，ABC ∆ABC ∆13678⨯=264104⨯=5630⨯=781043013225+++=787526225⨯=5a 7337a -<<+410a <<a的最小值为．故答案为：．12．40【分析】连接，根据中线的性质和三角形的面积公式可得三角形之间面积的倍数关系，设，，可得，，再由四边形的面积是18，解得m 的值，代入计算即可．【详解】解：如图，连接，∵是边上的中线，，∴，，，∴，，设，，∴，，∵，∴，解得：，∴，∵四边形的面积是18，∴，解得∴故答案为：40．13．30【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到，证出，同理，则的周长即为，可得出答案．【详解】解：，，a ∴55CF AEF S m = BFD S n = 6n m =20ABC S m = CDFE 20ABC S m = CF AD BC 3CE AE =ABD ACD S S = FBD FCD S S =△△3CBE ABE S S = ABF ACF S S = 3CEF AEF S S = AEF S m = BFD S n = 3CEF S m = CFD S n = 34ABF ACF AEF CEF S S S S m m m==+=+= 3CBE ABE S S = ()343m m m n n +=++6n m =438220ABC ABD ACD S S S m n m m n m n m =+=++++=+= CDFE 336918CEF CDF S S m n m m m +=+=+== 2m =2040ABC S m == EBD EDB ∠=∠ED EB =DF FC =AEF △+AB AC //EF BC EDB DBC ∴∠=∠平分，，同理：，即故答案为：．14．或或【分析】先设出善美角，再利用题中的定义分类讨论即可．【详解】解：设善美角的度数为，则，或，或，∴或或，故答案为或或．15．【分析】根据三角形内角和定理可得，从而得到，再由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∴．∵平分，∴．∴，故答案为．16．14【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，所求出BD Q ABC ∠ABD DBC∴∠=∠EBD EDB ∴∠=∠ED EB∴=FD FC =30cmAE AF EF AE EB AF FC AB AC ∴++=+++=+=30cmAB AC +=30112.5︒90︒30︒3x 330180x x ++︒=︒3330x =⨯︒330x =︒3112.5x =︒90︒30︒112.5︒90︒30︒85︒18086BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒1432DAE BAC ∠=∠=︒50B ∠=︒CE AB ⊥9040BCE B ∠∠=︒-=︒402060ACB BCE ACE ∠∠∠=+=︒+︒=︒18070BAC B ACB ∠=︒-∠-∠=︒AD BAC ∠1352DAC BAC ∠=∠=︒18085ADC DAC ACB ∠=︒-∠-∠=︒85︒的多边形的边数再加上1即可．【详解】解：设除去的内角为α，则（n-2）•180°=2035°+α，∵2035°÷180°=11…55°，∴n-2=11+1=12，解得n=14，所以，这个多边形的边数n 的值是14．故答案为：14．17．【分析】连接AO ，根据三角形边之间的关系得到面积之间的关系进行推理解答．【详解】如图，连接AO ，∵CD=3AD ，∴AD ：CD=1：3，∴，，，∵，∴，，∵AF ∥BC ，∴，∴，∴，，∵AE=2BE ，∴BE ：AE=1：2，∴，，∴，，∴，52513ADF CDF S S =△△13ADO CDO S S =△△3ABD CBD S S =△△12CDF S =△4A D F S =△16ACF S =△16ABF ACF S S ==△△12ABD S = 36CBD S =△48ABC S =△2AEC BEC S S =△△2AEO BEO S S =△△32AEC S =△16BEC S =△()2AOE AOD COD BOE BOC S S S S S ++=+△△△△△即，∴，即，∴，∵，∴，∴S 四边形AEOD ．故答案为：．18．6【分析】如图所示，连接BF ，过点C 作CH 垂直于直线AB 于H ，根据三角形中线的性质只需要求出从而求出CH=6，即可利用点到直线的距离垂线段最短求解．【详解】解：如图所示，连接BF ，过点C 作CH 垂直于直线AB 于H ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，又∵点到直线的距离垂线段最短，∴，∴AC 的最小值为6，故答案为：6．22AOE AOD COD BOE BOC S S S S S ++=+△△△△△123COD COD BOC S S S +=△△△423COD BOC S S =△△:3:2COD BOC S S =△△36BCD BOC COD S S S =+=△△△1085COD S =△108523255AEC COD S S =-=-=△△52515ABC S =△1====2ABE ACE ABC ADC BDC S S S S S △△△△△==AFD BFD CEF BEF S S S S △△△△，=CEF CEF ACF BDFE S S S S ++△△△四边形==5AFD CEF BEF BFD BDFE S S S S S ++=△△△△四边形==5ACF BDFE S S △四边形=15ABC ACF AFD CEF BDFE S S S S S =+++△△△△四边形1152CH AB ⋅=6CH =6AC CH ≥=三、解答题19．（1）解：如图：（2）解：如图：（3）解：根据蝴蝶定理，梯形左、右两部分面积都是6平方厘米，梯形的面积＝（平方厘米）20．（1）解：中，，，，平分，∴，∵，∴；②∵，∴，平分，∴，∴．（2）解：当时，，496625+++=ABC ①70A ∠=︒30ACB ∠=︒80ABC ∴∠=︒BM ABC ∠1402ABE CBE ABC ∠=∠=∠=︒CE AB ∥40BEC ABE ∠=∠=︒30ACB ∠=︒150ACD ∠=︒CE ACD ∠1752DCE ACD ∠=∠=︒754035BEC DCE CBE ∠=∠-∠=︒-︒=︒①CE BC ⊥90DCE ∠=︒∴；当时，，∴；当时，延长交于点，如图所示：∵，∴；综上所述：的度数为、或．21．解：（1）；（2）；理由如下：过点A 作于E∵∴∴（3）方法一：如图，连接，取的中点，连接，,则四边形就是四边形的一半．由知,∴50BEC DCE CBE ∠=∠-∠=︒②CE AC ⊥90ACE ∠=︒18020BEC CBE ACB ACE ∠=︒-∠-∠-∠=︒③CE AB ⊥CE AB F 218050BEF ABE BFE ∠=︒-∠-∠=︒180130BEC BEF ∠=︒-∠=︒BEC ∠50︒20︒130︒116322ABD ABC S S ==⨯= 3ABC ABD S S ∆∆=AE BC ⊥2CD BD=3AC BD =12ABD S BD AE ∆=⋅ Δ12ABC S AC AE =⋅3ABC ABD S S ∆∆=BD BD AE BE ADEC ABCD BE DE =ABE ADE S S =△△BEC DEC S S = ABD CBD S S =方法二：如图，取的中点H 、取的中点F ，连接，，则四边形就是四边形的一半．∵H 点是的中点、点F 是的中点，∴，∴22．（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：理由如下：∵是的外角，∴，∵，∴，∴在中，，∴，又∵，∴；（3）设，则，∴，AD BC AF CH AFCH ABCD AD BC ABF ACF S S = ACH DCH S S =12AFCH ABF CDH ABCD S S S S =+= AD BC ∥DAE C ∠=∠C ADB ∠=∠DAE ADB ∠=∠AC BD ∥290DAE C ∠+∠=︒CGB ∠ADG △CGB ADB DAE ∠=∠+∠BD BC ⊥90CBD ∠=︒BCG 90CGB C ∠+∠=︒90ADB DAE C ∠+∠+∠=︒C ADB ∠=∠290DAE C ∠+∠=︒DAE α∠=8DFE α∠=1808AFD α∠︒=-∵，∴，又∵，∴，∴∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴在中，，∴的度数为．23．解：（1）①∵，，∴，，∴；故答案为：；②∵，，∴，，∴，∵，∴．故答案为：．（2）五边形不是“完美五边形”；理由如下：延长、交于点F ，延长、交于点G ，延长、交于点H ，延长、交于点DF BC ∥1808C AFD α∠=∠=︒-290DAE C ∠+∠=︒()2180890αα-+=︒︒18α=︒18081836C ∠=︒-⨯︒=︒36ADB C =∠=∠°BAC BAD ∠=∠180180ABC C BAC ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠90CBD ∠=︒1452ABC ABD CBD ∠=∠=∠=︒ABD △180453699BAD ∠=︒-︒-︒=︒BAD ∠99︒80B ∠=︒30E F ∠=∠==︒α18070BAF B F ∠=︒-∠-∠=︒18070BCE E B ∠=︒-∠-∠=︒360140ADC B BCE BAF ∠=︒-∠-∠-∠=︒14080B ∠=︒E F α∠=∠=180100BAF B F a ∠=︒-∠-∠=︒-180100BCE E B a ∠=︒-∠-∠=︒-360802ADC B BCE BAF ∠=︒-∠-∠-∠=︒+α1035α︒≤≤︒100115ADC ︒≤∠≤︒100115ADC ︒≤∠≤︒ABCDE CB EA BA DE CD AE BC EDK ，如图所示：∵，∴延长五边形任意不相邻的两边，只能得出4个角，∴假设五边形为“完美五边形”，∴，∴，∵，，∴，∴在∆FCH 中，在∆BGK 中，∴，这与矛盾，∴、、、不可能相等，假设不成立，∴五边形不是“完美五边形”．24．（1）解：①∵AB ⊥CD ，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠PQB=60°，∴∠QPO=30°，∠AQP=120°，∵EQ 平分∠AQP ，PH 平分∠QPO ，∴，，∴，故答案为：45；AB CD ∥ABCDE ABCDE F G H K ∠=∠=∠=∠F H G K ∠+∠=∠+∠100BCD ∠=︒AB CD ∥18080GBK BCD ∠=︒-∠=︒18010080F H ∠+∠=︒-︒=︒18080100G K ∠+∠=︒-︒=︒F H G K ∠+∠≠∠+∠F H G K ∠+∠=∠+∠F ∠H ∠G ∠K ∠ABCDE 1==602EQP AQP ︒∠∠1=152HPQ QPO =︒∠=45H EQP HPQ -=︒∠∠∠②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由如下：∵AB ⊥CD ，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∴∠QPO=90°-∠PQO ，∠AQP=180°-∠PQO ，∵EQ 平分∠AQP ，PH 平分∠QPO ，∴，，∴；（2）解：，理由如下：如图所示，连接，∵AB ⊥CD ，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°，∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°，∴∠CPQ+∠PQA=270°，∵QE ，PE 分别平分∠PQA ，∠CPQ ，∴，∴，∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°，由折叠的性质可知，∵，∴，∴，∵，∴．119022EQP AQP PQO ∠=∠=︒-∠11=4522HPQ QPO PQO =︒-∠∠=45H EQP HPQ -=︒∠∠∠90PFE QGE ''+=︒∠∠EE '11==22EPQ CPQ EQP PQA ∠∠，∠∠1113522EPQ EQP CPQ PQA ∠+∠=∠+∠=︒45GE F PEQ '∠=∠=︒180FEE EFE EE F GEE EGE EE G ''''''∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠=360FEG FE G EFE EGE '''+++︒∠∠∠∠=270EFE EFE ''+︒∠∠=180=EFE PFE EGE QGE ''''+︒+∠∠∠∠360=90PFE QGE EFE EFE ''''+=︒--︒∠∠∠∠。

2023-2024学年数学人教版八年级上册第11章三角形单元测试题(含解析)

第11章三角形单元测试题一、单选题1．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，2．如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．以上都有可能3．如图，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A ．三角形具有稳定性B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．两直线平行，内错角相等5．在中，，若，则等于（）A ．B ．C ．D ．6．如图，AE ，AD 分别是的高和角平分线，，，则的度数为（）ABC 30A ∠=︒=60B ∠︒90C ∠=︒40A ∠=︒50B ∠=︒5cm AB =5cm AB =4cm AC =30B ∠=︒6cm AB =4cm BC =30A ∠=︒A B P 14m PA =10m PB =AB 4m 15m 20m 22m Rt ABC 90C ∠=︒50A ∠=︒B ∠55︒50︒45︒40︒ABC 30B ∠=︒70C ∠=︒DAE ∠A ．40°B ．20°C ．10°D ．30°7．四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD ，会产生变形，得到四边形EBCF ，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD 的周长和面积，下列说法正确的是（）A．周长和面积都不变B．周长不变，面积变小C ．周长变小，面积不变D ．周长变小，面积变小8．一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条9．正五边形的每个内角度数为（）A ．B ．C ．D ．10．一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（）A ．1440°B ．1080°C ．900°D ．720°11．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（）A ．5B ．5或6C ．6或7D ．5或6或712．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A 出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A 点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A ．28°B ．30°C ．33°D ．36°二、填空题36︒72︒100︒108︒120︒720︒14．如图，在中，．15．如图，在中，上，且，则16．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，学校门口的电动推拉门是利用四边形的17．如图，两条平行线l 1、那么∠2＝．ABC A ∠=ABC ∆∠DE BC ∥EDC ∠三、解答题（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；（2）当BF=8cm ，AD=7 cm 时，求△ABC 22．已知：在中，，分别是(1)若，．求(2)试求与有何关系？23．如图，在中，(1) ；(2)若是两条外角平分线的交点，则ABC AD AE 30B ∠=︒50C ∠=︒DAE ∠DAE ∠C B ∠-∠ABC 50BAC ∠=︒BIC ∠=︒D(3)在（2）的条件下，若是内角和外角的平分线的交点，试探索与的数量关系，并说明理由．E ABC ∠ACG ∠BEC ∠BAC ∠参考答案：1．B解：A 、∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°，△ABC 的形状和大小不能确定，故不符合题意；B 、∠A ＝40°，∠B ＝50°，AB ＝5cm ，则利用“ASA”可判断△ABC 是唯一的，故符合题意；C 、AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，∠B ＝30°，△ABC 的形状和大小不能确定，故不符合题意；D 、AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，∠A ＝30°，△ABC 的形状和大小不能确定，故不符合题意． 2．D解：A 、当另外两角为44°和100°时，该三角形为钝角三角形，B 、当另外两角为90°和54°时，该三角形为直角三角形，C 、当另外两角为80°和64°时，该三角形为锐角三角形，∴钝角三角形，直角三角形，锐角三角形都有可能，3．A解：，，，即，间的距离不可能是：．4．A解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性．5．D解：在中，，，，，6．B解：∵，，AE ⊥BC ，∴∠BAC=80°，∠AEB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD=40°，在△AEB 中，∠AEB+∠B+∠BAE=180°，∴∠BAE=60°，14m PA = 10m PB =PA PB AB PA PB ∴-<<+4m 24m AB <<AB ∴4m Rt ABC =90C ∠︒ =50A ∠︒=90A B ∴∠+∠︒=9050=40B ∴∠︒-︒︒30B ∠=︒70C ∠=︒∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=60°-40°=20°；7．B解：因为把长方形拉成平行四边形后，每个边的长度不变，所以它的周长就不变；但是平行四边形的高比长方形的宽变小了，所以平行四边形的面积就变小了．8．A解：根据题意可知多边形为正多边形，设边数为则由多边形外角和的性质可得，解得则从一个顶点最多可以画10-3=7条对角线9．C解：，∴正五边形的每个内角度数为 10．A解：∵一个正多边形的外角等于36°，∴这个正多边形是正十边形，∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，11．D解：如图，剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为的多边形的边数是n ，∴，解得：．则原多边形的边数为5或6或7．12．Bn36360n ︒⨯=︒10n =()180525=108︒⨯-÷︒108︒720︒()2180720n -⋅︒=︒6n =。

第11章《三角形》单元测试卷(含答案)

第11章《三角形》单元测试卷姓名：成绩：一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．3cm，6cm，8cm B．3cm，2cm，6cmC．5cm，6cm，11cm D．2cm，7cm，4cm2．如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．如图所示，以BC为边的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得P A ＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．90m B．100m C．150m D．190m6．如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，∠A＝60°，则∠BOC＝（）A．60°B．100°C．120°D．150°7．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．48．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．79．如上图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（）A．50°B．55°C．70°D．75°10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16二．填空题（满分32分，每小题4分）11．如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的．12．如上图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，与∠1相等的角是．13．一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形共有条边．14．如上图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝°．15．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是三角形．∠A＝度．16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，求∠BDC的度数．17．如上图，△ABC中，∠C＝50°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，那么∠D＝．18．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是_ ；它的最长边b的取值范围是__ __．三．解答题（共8小题，满78分）19．（9分）如图，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点O．（1）在△BOC中，OB边上的高是，OC边上的高是，BC边上的高是．（2）在△AOC中，OA边上的高是，OC边上的高是，AC边上的高是．（3）在△AOB中，OA边上的高是，OB边上的高是，AB边上的高是．20．（16分）求图形中x的值：21．（10分）如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D＝200°，求∠BOC的度数．22．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．（1）求∠BAC的度数；（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．23．（12分）如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；（2）求证：AB∥DE．24.(7分）已经等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长。

第十一章三角形单元测试卷 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十一章三角形单元测试卷满分:120分时间:120分钟得分:一、选择题(每小题3分，共30分)1.桥梁上的拉杆，电视塔的底座，都是三角形结构，而活动挂架是四边形结构，这是分别利用三角形和四边形的( )A.稳定性，稳定性B.稳定性，不稳定性C.不稳定性，稳定性D.不稳定性，不稳定性2.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,则a,b,c 的值可能是( )A.3,4,8B.5,6,11C.2,2,6D.4,8,83.在△ABC 中,若∠A=36°,∠B :∠C=1: 5,则∠C等于( )A.120°B.100°C.24°D.20°4.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A.6B.7C.8D.95.如图,在△ABC 中,∠A = 60°,∠ABD 和∠ACE 是△ABC 的外角,∠ACE =110°,BF 平分∠ABD,则∠FBE=( )A.105°B.110°C.115°D.120°6.下列条件能确定△ABC 是直角三角形的有( )①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;∠C.circle3∠A=90∘−∠B;circle4∠A=∠B=12A.1 个B.2 个C.3个D.4 个7.如图, △ABC中, ∠EFD=30°,且∠AEF=∠AFE,∠CFD=∠CDF,则∠ABC的度数为( )A.90°B.110°C.120°D.150°8.下列正多边形能够进行平面镶嵌的是( )A.正三角形与正五边形B.正方形与正六边形C.正方形与正八边形D.正六边形与正八边形9.如图,在四边形ABCD 中, ∠DAB的平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且. ∠D+∠C=210°,则∠P=( )A.10°B.15°C.20°D.25°10.如图,在△ABC 中,G 是边BC 上任意一点,D,E,F 分别是AG,BD,CE 的中点,S△ABC=48,则S△DEF的值为( )A.4.8B.6C.8D.12二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，六角螺母的横截面是正六边形，则∠1的度数为12.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为.13.如图，以AD 为高的三角形共有个.14.如图,直线m ∥n,Rt△ABC 的顶点A 在直线n 上,∠C-90.若∠1−25,∠2=70,,则∠B= .15.如图,在△ABC 中(AC>AB),AC BC,BC 边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分,则边AC 的长为cm.16.如图,正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上,则∠PAE= .17.如图,在△ABC 中,∠C=46°,将△ABC 沿着直线l 折叠,点C 落在点D 的位置,则∠1—∠2的度数是.18.已知BD 与CE 都是△ABC 的高,若直线BD、CE 相交所成的锐角为50°,则∠BAC 的度数为.三、解答题(共66分)19.(8分)已知a,b,c 是△ABC 的三边长.(1)若a,b,c 满足|a−b|+(b−c)²=0,试判断△ABC的形状；(2)化简:|a+b-c|+|b-c-a|.20.(8分)如图,在△BCD 中,BC=4,BD=5,在CB 的延长线上取点A，在CD的延长线上取两点E，F，连接AE.(1)求CD 的取值范围;(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C 的度数.21.(8分)如图,在△ABC中, ∠1=∠2=∠3.(1)求证: ∠ABC=∠EDF;(2)若∠ABC=45°,∠DFE=50°,求∠BAC的度数.22.(10分)在四边形ABCD 中, ∠A=140°,∠D=80°.(1)如图①,若∠B=∠C,求∠C的度数；(2)如图②,若∠ABC的平分线BE 交DC 于点E,且BE‖AD,求∠C的度数.23.(10分)如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4 倍多30°.(1)求这个多边形的边数；(2)这个多边形的内角和是多少度?(3)求这个多边形的对角线的总条数.24.(10 分)如图,在△ABC中,AE 是BC 边上的高.(1)若AD 是BC 边上的中线, AE=3cm,S ABC=12cm²,求DC 的长;(2)若AD 是∠BAC的平分线，∠B=40°,∠C=50°,求∠DAE的大小.25.(12分)在△ABC中, ∠C=90°.(1)如图①,AD、BE 分别平分∠CAB、∠CBA,交于点I,则∠EID的度数为；(2)如图②,AD 平分. ∠CAB,CF⊥AB于点F,交AD于点P,求证: ∠CPD=∠CDP;(3)如图③, AG⊥HG,BI‖GH,求证：∠CAG=∠CBI.第十一章学业质量评价1. B2. D3. A4. C5. C6. D7. C8. C9. B 解析:∵∠D + ∠C = 210°,∠DAB +∠ABC + ∠C + ∠D= 360°, ∴∠DAB +∠ABC=150°.又∵∠DAB 的平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，∴∠PAB+ ∠ABP=12∠DAB+∠ABC+12(180∘−∠ABC)=90∘+12(∠DAB+∠ABC)=165∘,∴∠P=180°−(∠PAB+∠ABP)=15°.故选B.10. B 解析:连接CD,如图.∵点D 是AG 的中点, ∴S GBD=12S ABG,S GCD=12S AGC.∴S GBD+S GCD=S BCD=1 2S ABC=24.∴点E 是BD 的中点, ∴S CDE=12S BCD=12.:点F 是CE的中点，∴S DEF=12S CDE=6.故选B.11.60°12.5 13.6 14.45°15.48 16.18°17.92°18.50°或130°解析:分两种情况:(1)当∠BAC 为锐角时,如图①,∵∠DOC=50°,∴∠EOD =130°.∵BD、CE 是△ABC 的高,∴∠AEC=∠ADB=90°.∴∠BAC= 360°−90°−90°−130°=50°;;(2)当∠BAC为钝角时,如图②,∵∠F =50°,同理:∠ADF=∠AEF=90°,∴∠DAE=360°- 90°−90°−50°=130°.∴∠BAC=∠DAE=130°.综上,∠BAC 的度数为50°或130°.19.解:( (1)∵|a−b|+(b−c)²=0,∴a−b=0且b-c=0.∴a=b=c.∴△ABC为等边三角形.(3分)(2)∵a,b,c 是△ABC 的三边长,∴a+b--c>0,b-c-a<0.∴原式=a+b-c-(b--c-a)=a+b--c-b+c+a=2a.(8分)20.解:(1)∵在△BCD 中,BC=4,BD=5,∴1<CD<9.(4分)(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°,∴∠AEC=180°-∠BDE=55°.又∵∠A=55°,∴∠C=180°-∠A-∠AEC=70°.(8分)21.(1)证明:∵∠EDF 是△ABD 的一个外角,∴∠EDF =∠1+∠ABD.∵∠1=∠2,∴∠EDF =∠2+∠ABD=∠ABC,即∠ABC=∠EDF.(4分)(2)解:∵∠DEF 是△ACE 的一个外角,∴∠DEF =∠3+∠CAE.∵∠1=∠3,∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC.由(1)得∠EDF=∠ABC=45°.∵∠DFE=50°,∴∠DEF=180°-∠EDF-∠DFE=85°,即∠BAC=85°.(8分)22.解:(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B = ∠C, ∴∠B = ∠C = 360∘−∠A−∠D2=360∘−140∘−80∘2=70∘.(5分)(2)∵BE∥AD,∴∠BEC=∠D =80°, ∠ABE=180°−∠A=180°−140°=40°.又∵BE 平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=40°.(8分). ∴∠C=180°−∠EBC−∠BEC=180°−40°−80°=60°.(10分)23.解：(1)设这个多边形的一个外角为x°.依题意有x+4x+30=180,解得x=30.(3 分)∴这个多边形的边数为360°÷30°=12.(4分)(2)这个多边形的内角和为(12—2)×180°=1800°.(7分)(3)对角线的总条数为(12−3)×122=54(条).(10分)24.解:(1)∵AD,AE 分别是边BC 上的中线和高，AE = 3 cm, S△ABC = 12 cm², ∴S ADC=6cm2,∴12AE⋅CD=6.∴12×3CD=6,解得CD=4(cm).(5分)(2)∵∠B=40°,∠C=50°,∴∠BAC=90°.又∵AD 为角平分线, ∴∠DAC = 12∠BAC=45∘.又∵AE⊥BC,∴∠EAC=90°—50°= 40°. ∴∠DAE = ∠DAC —∠EAC=45°−40°=5°.(10分)25.(1) 135°(4 分) 解析:∵∠C = 90°,∴∠CAB+∠CBA = 180°—∠C = 90°.∵AD、BE 分别平分∠CAB、∠CBA,∴∠IAB=12∠CAB,∠IBA=12∠CBA.∴∠IAB+∠IBA=12(∠CAB+∠CBA)=12×90∘=45∘.∴∠AIB=180∘−(∠IAB+∠IBA)=180°−45°=135°.∴∠EID=135°.(2) 证明:∵CF⊥AB,∴∠CFA = 90°.∴∠CAB+∠ACF=90°.∵∠ACB =90°,∴∠B +∠CAB = 90°.∴∠B = ∠ACF.∵AD 平分∠CAB,∴∠CAD = ∠BAD.∵∠CPD = ∠CAD+∠ACF,∠CDP =∠BAD+∠B,∴∠CPD=∠CDP.(8分)(3)证明:如图③,延长GA 和IB,两线交于K,AK 交BC 于O.∵AG⊥GH,∴∠AGH=90°.∵BI∥GH,∴∠K =90°.∵∠C=90°,∠CAG=∠C+∠COA,∠CBI=∠K+∠KOB,∠COA =∠KOB,∴∠CAG=∠CBI.(12分)。

2023-2024学年第一学期八年级数学第11章《三角形》单元测试卷(含答案)

2023-2024学年第一学期八年级数学第11章《三角形》单元测试卷人教版一、选择题(每小题3分，共30分)1．（3分）下列条件中能组成三角形的是（）A．5cm, 7cm, 13cm B．3cm, 5cm, 9cmC．6cm, 9cm, 14cm D．5cm, 6cm, 11cm2．（3分）三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300°D．360°3．（3分）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．（3分）如图，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为( )A．边AC上的高B．边BC上的高C．边AB上的高D．不是△ABC的高5．（3分）若三角形的三边的长分别是2cm、5cm、acm,则a的长可能为（）cm.A．8B．2C．5D．36．（3分）直角三角形的一锐角是35° ，那么另一锐角是（）A．55°B．50°C．45°D．70°7．（3分）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE= ∠ACBC．AE=BE D．CD⊥BE8．（3分）一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（）边形。

A．8B．7C．6D．59．（3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正六边形和正方形B．正六边形和正三角形C．正五边形和正八边形D．正十边形和正三角形10．（3分）在△ABC中，∠A=500，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线相交所成的∠BOC的度数是（）A．130°B．125°C．115°D．25°二、填空题(共8题；共24分)11．（3分）如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是 .12．（3分）若一个多边形的每个外角都相同且为72°，则这个多边形有条边．13．（3分）已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为．14．（3分）如图，AB//CD，∠A+∠E=70°，则∠C为度.15．（3分）已知△ABC中，AB＝2，BC＝5，且AC的长为偶数，则AC的长为 . 16．（3分）如图，已知AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．过点E作EF⊥BC于F．若△ABC的面积为40，EF=5，则CD的长为．17．（3分）一次数学活动课上.小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 .18．（3分）如图，直线l1∥l2，∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1－∠2＝ .三、解答题（一）(共24分)19．（6分）如图，直线a//b，点A、点B在直线a上，点C、点D在直线b上，连接AC、BD交于点E，其中BD平分∠ABC，∠BCD=80°，∠BEC=110°，求∠BAC的度数.20．（6分）如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，说明AB∥CD21．（6分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D 在GH上，求∠BDC的度数．22．（6分）如图，AF，AD分别是ΔABC的高和角平分线，且∠B=30°，∠C=56°，求∠DAF的度数．四、解答题（二）(共42分)23．（8分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）（4分）求这个多边形是几边形；（2）（4分）求这个多边形的内角和24．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）（4分）小明一共走了多少米？（2）（4分）这个多边形的内角和是多少度？25．（8分）如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.（1）（4分）求∠ADB的度数；（2）（4分）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．26．（8分）将一副三角尺按如图所示方式放置，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F。

人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷(含答案解析)

人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷班级_________ 姓名__________ 考号_____________ 得分____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm2．在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，则∠C的余角是（）A．130°B．50°C．40°D．20°3．如第3题图，∠C=25°，∠AED=150°，则∠CDE为（）第3题图A．100°B．115°C．125°D．155°4．如第4题图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（）第4题图A．25°B．50°C．65°D．70°5．如第5 题图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）第5题图A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°6．如果将一副三角板按如第6题图方式叠放，那么∠1=（）第6题图A．90°B．100°C．105°D．135°7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．69．如第9题图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（）第9题图A．40°B．41°C．42°D．43°10．在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如第10题图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如第10题图2．照此下去，至多能进行（）步．第10题图1 第10题图2A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题4分，共24分）11．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是．12．如第12题图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．第12题图13．下列第13题图1、图2、图3中，具有稳定性的是图．图1 图2 图3第13题图14．如第14题图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．。

第11章三角形单元测试(含答案)

第十一章三角形单元测试姓名：时间：90分钟满分：100分评分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．•在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．133．适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105°D．30°或75°5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定7．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．能构成如图所示的基本图形是（）(A) (B) (C) (D)9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（• ）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）(1) (2) (3)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，•以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．13．如下图2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．15．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．17．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形，•它的内角和（按一层计算）是_______度．18．如图3，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，•证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．20．（8分）如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE ．（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．求证：CE∥AB．21．（8分）（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．(4) (5)（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ•仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．22．（8分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5个正方形，•且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图（1）、（2）中．23．（8分）在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾．．依次相接，•能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．24．（8分）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各内角的度数．参考答案1．B2．B点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4，4，9或4，9，9．但4+4<9，说明以4，4，9为边长构不成三角形．所以，这个等腰三角形的周长为22．故选B．3．B点拨：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理，•得x+•2x+3x=180．解得x=30．∴3x=3×30=90．故选B．4．D点拨：分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论．5．C点拨：据题意，得（n-2）·180=2×360+180．解得n=7．故选C．6．B7．B点拨：若三角形中三个内角都小于60°，则三个内角的和小于180°，•与内角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一个内角不小于60°．8．B9．A点拨：∵BC=8cm，│AC-BC│=2cm，∴AC=10cm或6cm．•经检验以10cm，•10cm，8cm，或6cm，6cm，8cm为边长均能构成三角形．故选A．10．B点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证．11．1<x<6 点拨：8-5<1+2x<8+5，解得1<x<6．12．2 点拨：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形．13．360°点拨：∵图中正好有两个三角形：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．14．七15．8 点拨：n=36045︒︒=8．16．1017．四；36018．100°点拨：连接AO并延长，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25•°=100°．19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°，∴∠ABD=90°-∠1=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°．在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+∠CBD）=180°-（80°+30°）=70°．20．（1）如答图（2）证明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+•∠B=2∠B，∵CE是外角∠BCD的平分线，∴∠BCE=12∠BCD=12×2∠B=∠B，∴CE∥AB（•内错角相等，两直线平行）点拨：如答图所示，要证明两直线平行，只需证内错角∠B=∠BCE即可．21．（1）150°；90°（2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=•90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+•∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．点拨：此题注意运用整体法计算．22．如答图．23．解：（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三种不同的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．图略．24．解：（1）CO是△BCD的高．理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°．又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，∴CO⊥DB．∴CO是△BCD的高．（2）∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°，∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，∠ABC=105°．。

第11章《三角形》单元测试题

第11章《三角形》单元测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各组线段为边能组成三角形的是：( )A.1cm ，2cm ，4cm ．B.2cm ，3cm ，5cm ．C.5cm ，6cm ，12cm ．D.4cm ，6cm ，8cm ． 2、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的第三边的长可能是：( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm3、一个三角形的三边长分别为x 、2、3，那么x 的取值范围是：( ) A.2＜x ＜3 B. 1＜x ＜5 C. 2＜x ＜5 D. x ＞24、已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是：( ) A.8 B. 11 C.13 D.11或135、三角形的角平分线、中线和高：( )A.都是线段B.都是射线C.都是直线D.不都是线段 6、三角形的三条高在：( )A.三角形的内部B. 三角形的外部C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或边上 7、八边形的对角线共有：( )A.8条B.16条C.18条D.20条 8、一个四边形截去一个内角后变为：( )A.三角形B.四边形C.五边形D.以上均有可能 9、六边形的内角和等于：( )A.360°B.540°C.720°D.900° 10、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是：( ) A.120° B.135° C.150° D.165° 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它第三边的长是．12、盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理．13、五边形的外角和等于．14、一个多边形每个外角都是60°，此多边形一定是边形． 15、如图所示∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F = ．16、如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 = ．15图 16题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,共摆有n 层，当n=1时，需3根火柴；当n=2时，需9根火柴，按这种方式摆下去,（1）当n=3时，需根火柴．（2）当n=20时，需根火柴．18、如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C 的度数.19、如图所示，在△ABC 中，∠A=60°，BD ，CE 分别是AC ，AB 上的高，H 是BD 和CE 的交点，求∠BHC 的度数.n=3n=2n=1AD C四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、如图，已知P 是△ABC 内一点，试说明PA+PB+PC>12(AB+BC+AC) ．21、如图所示五角星，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．22、一个多边形的外角和等于内角和的72，求这个多边形的边数．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如图，AB ∥CD ，∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E ，试判断△BED 的形状？24、四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 、CF 分别是∠ABC 、∠ADC 的平分线.求证：（1）∠1+∠2＝90°；（2）BE ∥DF.25、（1）如图：点P 为△ABC 的内角平分线BP 与CP 的交点，求证：∠BPC ＝90°+12∠A. （2）如图：点P 是△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点，请直接写出∠BPC 与∠A 的关系. （3）如图：点P是△ABC 的外角平分线BP 与CP 的交点，请直接写出∠BPC 与∠A的关系.PCBA第十二章《全等三角形》单元测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、下列方法中，不能判定三角形全等的是： ( ) A ．SSA B ．SSS C ．ASA D ．SAS2、如图，△ABE ≌△ACD ，AB=AC ，BE=CD ，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于：（）A ．120° Ｂ．70° Ｃ．60° Ｄ．50°2题图 3题图 4题图3、某同学把一块三角形的的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是：（）A ．带①去Ｂ．带②去Ｃ．带③去Ｄ．①②③都带去 4、如图所示，AB=CD ，AD=BC ，则图中的全等三角形共有：（）A.1对B. 2对C. 3对D.4对5、使两个直角三角形全等的条件是：（） A ．一锐角对应相等Ｂ．两锐角对应相等Ｃ．一条边对应相等Ｄ．两条边对应相等6、如图所示，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AE ＝AF ，则下列结论成立的是：（） A. BD ＝CD B. DE ＝DF C. ∠B ＝∠C D. AB ＝ACABCDE F第9题6题图 7题图7、如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠AEC 等于：（） A. 60°B. 50°C. 45°D. 30°8、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，CD=2，则点D 到AB 的距离是：（）A ．1B ．2C ．3D ．48题图 9题图9、如图，直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：（）A.1处B. 2处C. 3处D.4处 10、到三角形三边距离相等的点是：( )A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、如图，△ABD ≌△CDB ，若AB=4，AD=5，则BC= ． 12、如图，△ABC ≌△DEF ，∠A=30°，∠B=50°，则∠DFE= ． 13、如图，AC ⊥BD 于O ，BO=DO ，图中共有全等三角形对．11题图 12题图 13题图14、如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是：（填上你认为适当的一个条件即可）．15、如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB ：AC=3：2，则S △ABD ：S △ACD = ．16、如图，△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是．14题图 15题图 16题图ACBD A DCB三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，求证：DC ∥AB ．18、已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧．AB ∥ED ，AB ＝CE ，BC ＝ED ．求证：AC ＝CD ．19、已知：如图，AD ＝BC ，BD ＝AC ．求证：∠D ＝∠C ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，BE=CF ．（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．21、如图，BE ⊥AC 、CF ⊥AB 于点E 、F ，BE 与CF 交于点D ，DE ＝DF ，连结AD ．求证：（1）∠FAD ＝∠EAD （2）BD ＝CD ．22、如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE=CF.请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ．求证：（1） △BEC ≌△DEA（2）DF ⊥BC ．24、已知：如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC.求证：AM 平分∠DAB.25、已知：∠AOB=90°，OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直角顶P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA 、OB 交于C 、D ．则PC 和PD 有怎样的数量关系，证明你的结论．ACEDBAB第十三章《轴对称》单元测试卷(时间：60分钟满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）． 1．下列各时刻是轴对称图形的为（）．A 、B 、C 、D 、2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）．A 、21：10B 、10：21C 、10：51D 、12：013．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（）．A 、8 mB 、4 mC 、2 mD 、6 m4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（）．A 、90°B 、 75°C 、70°D 、 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（）．A 、直角三角形B 、长方形C 、等边三角形D 、等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）．A ． 9B ． 12C ． 9或12D ． 57．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（）． A 、4 B 、5 C 、6 D 、78.如图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ．A 、20°B 、 40°C 、50°D 、 60°9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（）．A 、AD DH AH ≠=B 、AD DH AH ==C 、DH AD AH ≠= D 、AD DH AH ≠≠10．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④ 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）．11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________．12.已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ．14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2.15．如图,在△ABC 中, AB=AC, D 为BC 上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C= ____ 度..16．如图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，则BCD CBE ∠+∠=度．17．如图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为；18．在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A （－1，1）、B （3，3），若M 为x 轴上一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是___________. 三、解答题（本大题共有7小题，共54分）． 19．（6分）如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等， •且到∠AOB 的两边的距离相等．第2题图第3题图第4题图FE DCBAD C第14题图第15题图第16题图第17题图BCE DABFE DCABMN P 1A P 2OP第7题图第8题图第9题图MANCQPBNM DCH EBAB D CE A20．（6分）（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△ （其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．（3）求△ABC 的面积是多少？21．（8分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠BAD ＝40°，AD ＝AE ．求∠CDE 的度数．22. （8分）已知AB=AC ，BD=DC ，AE 平分∠FAB ，问：AE 与AD 是否垂直？为什么？23．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE = DF ，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：24．（8分）如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF ，BD=CE 。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案(人教版)

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案(人教版)一、单选题1．下列语句正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外2．正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜114．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（）A．180°B．270°C．360°D．不能确定5．如图，在△ABC中AB=AC，点D是B C延长线上一点，且∠BAC=2∠CAD已知BC=4，AD= 7则△ACD的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．286．如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＝S3D．S2＜S1＜S37．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠1=30°，∠2=50°则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°二、填空题9．在△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是.10．正多边形的每一个内角比相邻的外角大90°，则这个多边形的边数是11．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5则∠B=度，∠C=度．12．如图，已知AB//DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°则∠BCD=．13．如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为2，那么△ABC的面积为．14．如图所示，在△ABC中∠A=66°，点I是三条角平分线的交点，则∠BIC的大小为三、解答题15．将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形，这个三角形的三边分别记为a、b、c，且a≤b≤c，请写出满足题意的a、b、c．16．已知：如图，△ABC的两条高线BD、CE相交于H点∠A＝56°求∠BHC的度数.17．探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( ) A．90°B．135°C．270°D．315°（2）如图2，已知△ABC中∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．19．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．（1）求∠FCD的度数；（2）求证：AF∥CD．20．如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME+∠CNE＝90°，∠ACD的平分线CG 交MN于G，作射线GF∥AB．（1）直线AB与CD平行吗？为什么？（2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数．参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．C7．C8．A9．115°10．811．60；10012．30°13．1214．123°15．解答：∵a+b+c=24，且a+b＞c，a≤b≤c，∴8≤c≤11，即c=8，9，10，11，故可得（a，b，c）共12组：当c=11时，有：2，11，11； 3，10，11；4，9，11；5，8，1；6，7，11．当c=10时，有：4，10，10；5，9，10；6，8，10；7，7，10．当c=9时，有： 6，9，9；7，8，9．当c=8时，有：8，8，8．16．∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠AEH=∠ADH=90°在四边形AEHD中，∠AEH=∠ADH=90°，∠A=56°∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-56°=124°∵∠BHC与∠EHD是对顶角∴∠BHC=∠EHD=124°.17．（1）C（2）220°（3）∠1+∠2=180°+∠A（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF∴∠1=180°﹣2∠AFE，∠2=180°﹣2∠AEF∴∠1+∠2=360°﹣2（∠AFE+∠AEF）又∵∠AFE+∠AEF=180°﹣∠A∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．18．解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x∵AD=DE∴∠AED=∠A=2x∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=3x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=3x在△ABC中，3x+3x+2x=180°解得x=22.5°∴∠A=2x=22.5°×2=45°．19．（1）解：∵六边形ABCDEF的内角相等∴∠B=∠A=∠BCD=120°∵CF∥AB∴∠B+∠BCF=180°∴∠BCF=60°∴∠FCD=60°（2）解：∵∠AFC=360°﹣120°﹣120°﹣60°=60°∴∠AFC=∠FCD∴AF∥CD20．（1）解：平行，理由如下：∵ ME⊥NE，即∠MEN=90°∴∠AEM+∠CEN=90°又∵∠AME+∠CNE＝90°∴∠A+∠ECN=180°+180°-（∠AEM+∠CEN+∠AME+∠CNE） =360°-90°×2=180°∴ AB∥CD.（2）解：∵GF∥AB， AB∥CD∴GF∥CD∴∠GNC=∠FGN∴∠CGF=∠CGN+∠FGN=∠CGN+GNC=180°-∠GCN∵AB∥CD，∠CAB=66°∴∠ACD=180°-∠CAB=180°-66°=114°∴CG 平分∠ACD∠ACD=57°∴∠GCN=12∴∠CGF=180°-∠GCN=180°-57°=123°。

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《第十一章三角形》单元测试测试目标：1、检查学生对本单元知识的理解和掌握情况。

2、培养学生独立解题的能力，养成良好的解题习惯。

测试方式：两节课，教师巡视，学生答题。

全批全改。

附单元测试卷：八年数学上册第十一章三角形单元测试题（全卷满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cmC．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（）A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）Ａ．三角形的稳定性Ｂ．两点之间线段最短Ｃ．两点确定一条直线Ｄ．垂线段最短4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定5.下列说法中正确的是（）A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B．等腰三角形任何一个角都有可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°6.（2014·重庆中考）五边形的角和是（）A．180° B．360° C．540°D．600°7.不一定在三角形部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对8.已知△ABC中，，周长为12，，则b为（）A．3 B．4 C．5 D．69.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.60°10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A OB 第3题图A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．以上答案均不对二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014·中考）在ABC △中，已知6080A B ∠=︒∠=︒，，则C ∠的外角的度数是 °.12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= °．13. 若将边形边数增加1倍，则它的角和增加__________.14.（2014·呼和浩特中考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___ ． 15.设为△ABC 的三边长，则 .16.如图所示，AB =29，BC =19，AD =20，CD =16，若AC =，则的取值围为 .17.如图所示，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD =_______°.18.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.三、解答题（共46分）19.（6分）一个凸多边形，除了一个角外，其余各角的和为2 750°，求这个多边形的边数.20.（6分）如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线把三角形的周长分为24 cm 和30 cm 的两部分，求三角形各边的长．21.（6分）有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由．22.（6分）已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．23.（6分）如图所示，有三个车站A 、B 、C 成三角形，一辆公共汽车从B 站前往到 C 站．（1）当汽车运动到点D 时，刚好BD =CD ，连接AD ，AD 这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几条？此时有面积相等的三角形吗？第12题图BA C D第16题图第20题图（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段有几条？第24题图24.（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．25.（8分）规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：（1）求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.附：参考答案第十一章三角形检测题参考答案1.B2.C3.A4.C 解析：因为在△ABC 中，∠ABC +∠ACB 180°，所以∠BOC 90°.故选C.5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A 错误；B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B 错误；C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C 错误；D.因为△ABC 中，∠A ∠B ∠C ，若∠A ≤60°或∠C ≥60°，则与三角形的角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.6.C 解析：多边形的角和公式是()2180n -⨯o ，当5n =时，()52180540-⨯=o o. 7.C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C ．8.B 9.B 10.C 解析：如图所示：∵ AE 、BD 是直角三角形中两锐角平分线，∴ ∠OAB +∠OBA =90°÷2=45°.两角平分线组成的角有两个：∠BOE 与∠EOD ，根据三角形外角和定理，∠BOE =∠OAB +∠OBA =45°，∴ ∠EOD =180°-45°=135°，故选C ． 11.140 解析：根据三角形角和定理得∠C =40°，则∠C 的外角为18040140︒-︒=︒．12.270 解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴ ∠3+∠4=90°，∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.13. 解析：利用多边形角和定理进行计算. 因为边形与边形的角和分别为和，所以角和增加.14.27°或63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示, 36, 54,180126 126, 272ABD BAD BAC ABC C ∠=︒∴∠=︒︒-︒∴∠=︒∴∠=∠==︒.第14题答图第10题答图第12题答图当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示: 1805436,54,632ABD A ABC C ︒-︒∠=︒∴∠=︒∴∠=∠==︒. 15. 解析：因为为△ABC 的三边长，所以，，所以原式= 16.10＜＜36 解析：在△ABC 中，AB -BCACAB +BC ，所以1048；在△ADC 中，AD -DCACAD +DC ，所以436.所以1036.17.72 解析：正五边形ABCDE 的每个角为(52)1805-⨯︒ =108°，由△AED 是等腰三角形得，∠EAD =12（180°-108°）=36°，所以∠DAB =∠EAB -∠EAD =108°-36°=72°. 18.35 解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.19．分析:由于除去的一个角大于0°且小于180°，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.解:设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的角为°(0＜＜180)，根据题意，得∵ ∴∴ ，∴ .点拨：本题在利用多边形的角和公式得到方程后，又借助角的围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的、外角和问题的一种常用方法.20.分析：因为BD 是中线，所以AD =DC ，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．解：设AB =AC =2，则AD =CD =，（1）当AB ＋AD =30，BC ＋CD =24时，有2=30，∴ =10，2 =20，BC =24－10=14.三边长分别为：20 cm ，20 cm ，14 cm ．（2）当AB ＋AD =24，BC ＋CD =30时，有=24，∴ =8，，BC =30－8=22.三边长分别为：16 cm ，16 cm ，22 cm ．21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理．解：不能．如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符．所以他一步不能走四米多．22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.23.分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴∠2=∠ACD（两直线平行，错角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直定义），∴∠ADC=90°（等量代换）.∴CD⊥AB（垂直定义）．25．分析：（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析；（2）根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.解：（1）根据定义和三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2．（2）如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、18．。