高中数学 1.1.3中心投影和平行投影随堂自测和课后作业 苏教版必修2

2014高中数学 1.1.3中心投影和平行投影随堂自测和课后作业苏教版必修2

1.小明从正面观察右图所示的两个物体，看到的是下列图形中的________(填序号)．

答案：③

2.下列关于平行投影与中心投影的叙述正确的有________．(写出正确叙述的编号)

①平行投影和中心投影是几何体的不同表现形式，在实际问题中可根据需要进行选择；

②平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点；

③人的视觉和照片都具有中心投影的特点；

④太阳光线形成的投影是中心投影．

解析：根据平行投影和中心投影的概念，逐个进行判断．根据中心投影和平行投影的特点可知①②③都是正确的，而太阳光线形成的投影是平行投影．

答案：①②③

3.下列说法中正确的有________(只写出正确的编号)．

①如果一个几何体的三视图是完全相同的，那么这个几何体是正方体；

②如果一个几何体的正视图和俯视图都是长方形，那么这个几何体是长方体；

③如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体是长方体；

④如果一个几何体的正视图和左视图都是等腰梯形，那么这个几何体是圆台．

解析：①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；易知③正确；④不正确，因为一个正四棱台的正视图和左视图也可以都是等腰梯形．

答案：③

4.两条相交直线的平行投影是________．

解析：

借助于长方体模型来判断．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射，则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD.

答案：两条相交直线或一条直线

5.如图所示的三视图表示的几何体为________．

解析：根据得到图形的形状进行判断．

答案：圆锥

[A级基础达标]

1.下列说法中正确的个数是________．

①正方形的平行投影一定是菱形；

②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；

③三角形的平行投影一定是三角形．

解析：若平面图形与投影面垂直，则上述三种说法中的平面图形的平行投影都是线段．

答案：0

2.一个图形的投影是一条线段，则这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)．

①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．

解析：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可为线段；长方体是三维空间图形，其投影不可能为线段；直线的投影只能是直线或点．

答案：②⑤

3.(2010·高考课标全国卷)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．

①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．

解析：①三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得正视图为三角形；②四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得正视图为三角形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底，沿着一个侧面看，得正视图为三角形；④四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形；⑤圆锥的底面水平放置，正视图是三角形；⑥圆柱从不同方向看是矩形或圆，不可能是三角形．

答案：①②③⑤

4.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，体对角线AC1在六个面上的投影长度总和是________．

解析：正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都是2，所以其和为6 2.

答案：6 2

5.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是________(填序号)．

解析：①正方体，三视图均相同；②圆锥，主视图和左视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④正四棱锥，主视图和左视图相同．

答案：②④

6.画出下图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图．

解：正三棱柱的三视图如图①所示．

正五棱台的三视图如图②所示．

7.一个几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示．请想一想这是一个什么样的几何体？请画一个草图表示．

解：这个几何体是五棱柱，草图如图所示：

[B级能力提升]

8.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是________．

解析：先看俯视图，可以确定最底层结构，相当于“楼房地基布局”，然后再由主视图和左视图确定每块“地基”上起几层，用小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，如图．

答案：5

9.(2010·高考辽宁卷)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．

解析：由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1­ABCD)，还原在正方体中，如图所示．

多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱长AB＝2知最长棱的长为2 3.

答案：2 3

10.根据图中几何体的三视图想象物体原形，并画出物体的直观图．

解：(1)在(a)中，由三视图知，这个物体是一个四棱台，它的实物直观图如图①所示；

(2)在(b)中，由三视图知，该物体下部分是一个长方体，上部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形，它的实物直观图如图②所示．

11.(创新题)甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图所示．甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“6”，丙说他看到的是“9”，丁说他看到的是“9”，试确定四人的位置．

解：甲看到的是“6”，甲在图示中的上处；

乙看到的是“6”，乙在图示中的左处；

丙看到的是“9”，丙在图示中的右处；

丁看到的是“9”，丁在图示中的下处