天津大学管理学院运筹学课件第七章 风险型决策

0.3 3
dd
1
2
80 40 20 7 -5 1
最优决策d1，最大期望收益24.5。
二、后验分析
比较-先验分析：用先验概率 P(i ) 作期望值进行决策 -后验分析：用后验概率 P(i k ) 作期望值进行决策
1.问题
P( )
设：利润表与状态概率
i
P( ) 1
如右表，又获得信息：将发
生状态k ,准确度为 P(k i )；
P( ) i
i
d j
现预报明年将发生“销量中”，记为 0.2 1
2 ，准确度 P(2 i ) 为
0.5 2
2
1 2 3
0.3 0.7 0.2
，求d*。 0.3
3
dd
1
2
80 40 20 7 -5 1
解：先求 P(i 2 ) ，
i P(2 i ) P(i )
1
0.3
0.2
2
0.7
0.5
3
0.2
例5 商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。
设这种货物进货成本为每件800元，售价为每件1000元，但一
周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需
求量的概率分布如下：
需求量（件） 25 26 27 28
概率
0.1 0.3 0.5 0.1
因此进货数量也决定由25、26、27、28（件）四种可能中做
20 7
-5 1
具有完全信息的期望利润为 80×0.2+20×0.5+1 ×0.3 = 26.3 ;
问题：回顾例5.2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少？ ——24.5 差额 26.3-24.5 = 1.8 说明什么？ ——完全信息的价值。
完全信息期望值：具有完全信息的期望利润与无附加信息时
最优决策的期望利润之差，记EVPI。
EVPI
m
P(
) max u
m
max
P(
)u
i 1
i
j
ij
j
i 1
i
ij
既然EVPI反映了完全信息的价值，而完全信息是可获信 息的最高水准，因此，EVPI在决策分析中提供了为获取附加 信息而值得付费的上限。
在例2中，EVPI= 26.3-24.5 = 1.8 ,恰好等于 EOL(d*) 。 一般地，EVPI= min EOL(dj) 。 （思考原因）
P( ) i
i
d j
0.2 1
0.5
2
0.3 3
dd
1
2
80 40 20 7 -5 1
1 2
3
0 .7 0 .2 0 .1
1
2
0 .1 0 .7 0 .15
0 .15 0 .2 0 .7
3
方法：-求不买预报时的期望利润，即做一个先验分析； -求买预报时的期望利润，即做3个后验分析，并对3个
的结果再平均（为此需要计算后验概率）；
第七章 风险型决策
（Risk Type Decision ）
第一节 基本概念 第二节 风险型决策
第一节 基本概念
一、决策问题的组成
1.决策者：决策的主体，一个人或团体；
2.决策：两个以上可供选择的行动方案，记dj；
3.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记 ； i
4.状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记P( ) ； i
问题：怎样构造解法？
2.解法一：最大期望利润（收益）准则
步骤：-求每个决策dj 的期望利润 E (dj )； -最大期望利润 max E (dj )对应的决策即d*。
例2 条件同例1，并知状态概率为0.2，0.5，0.3，求d*。
解：由设，利润与概率表为
P( ) i
i
d j
dd
1
2
0.2 1
80 40
（2）由下图的分析可得，若买预报，预报状态为k ，
应采取的最优决策为d
* k
，k=1,…,m，称
*
(d1*
,,
d
* m
)
为最优策略。
不买预报
P(1' )
买预报
P( 'm )
d1
P(1 )
a11
dn
P( m )
am1
P(1 )
a1n
做先验分析
P( m )
amn
d1
dn
P(1 1' )
P( m 1' )
0.3
P(2i )
0.06 0.35 0.06
P(2) 0.47
P(i 2 )
0.128 0.745 0.128
E (d1 )=80×0.128+20×0.745+(-5) ×0.128=24.5; E (d2 )=40×0.128+7×0.745+1×0.128=10.46。 E (d1 ) ＞ E (d2 )， ∴ d*= d1，即增加设备投资。
0.3
26
200 0 800 1600
0.5
27
400 200 0 1000
0.1
28
600 400 200
0
EOL (d1 )=320; EOL(d2 )=220; EOL(d3 )=420; EOL(d4 )=1220 。
d*= d2，即进货26件。
（3）EVPI = 220。
练习 某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新 产品，自产自销。产品成本每盒50元，售价每盒80元。 如果当日未售出将半价（40元）出售。现估计出该产品 今年的市场需求量及它们出现的概率如表：
三、预后分析
比较-后验分析：用已得的附加信息修正概率后做计算 -预后分析：附加信息需付费，在买之前先分析是否应买
1.问题 设：利润表与状态概率
如右表，现还可购买价值C 元的状态预报，预报的准确
P( ) i
P( ) 1
P( ) m
d j
i
1
m
d d
1
n
u u
11
1n
u
u
m1
mn
度为 P(k i ) ；
a11
am1
P(1 1' )
P( m 1' )
a1n
amn
做m 个后
d1
dn
P(1
' m
)
P(
m
' m
)
a11
am1
P(1
' m
)
P
(
m
' m
)
a1n
a
验分析
例8：在前例中,原始信息如下左表,现可购买一份价值0.8万元的
预报,预报结果可能为1 销量大，2 销量中，3 销量小。准确度
P(k i ) 如下右表。问是否应买预报，买后决策为何？
P( )
i
i
d j
导出机会损失表
u ij
P( )
i
i
d j
；
r ij
其中
r ij
max u
k
ik
uij称为当实施dj而发生
时的机会 i
损失；
（问题：机会损失的含义为何？）
-求每个决策dj 的期望机会损失EOL (dj )； -最小期望机会损失min EOL (dj )对应的决策即d*。
(问题：如果已知的不是利润表，而是费用表，那么最小期望机会损失的 公式应作何调整？)
0.5
2
0.3 3
20 7 -5 1
E (d1 )=80×0.2+20×0.5+(-5) ×0.3=24.5; E (d2 )=40×0.2+7×0.5+1×0.3=11.8。 E (d1 ) ＞ E (d2 )， ∴ d*= d1，即增加设备投资。
3.解法二：最小期望机会损失准则
步骤：-由利润表
•
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 11.416:34:0616 :34Nov -204-N ov-20
•
重于泰山，轻于鸿毛。16:34:0616:34:0 616:34 Wedne sday , November 04, 2020
出决策。
（1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确定最
优决策；
（2）列出机会损失表，由最小期望机会损失准则确定最
优决策；
（3）求本问题的EVPI。
解 （1）损益表：
P( ) i
i
d j
25
26
27
28
0.1
25
5000 4200 3400 2600
0.3
26
5000 5200 4400 3600
第二节 风险型决策
又可分为： -先验分析——利用先验信息进行终端决策； -后验分析——利用后验信息进行终端决策； -预后分析——后验分析的预分析。
一、先验分析
1.问题的一般提法 设：利润表与状态概率为
P( ) i
P( ) 1
P( ) m
d j
i
1
m
d d
1
n
u u
11
1n
u
u
m1
mn
求：最优决策d*。
P( ) m
d j
i
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ m
求：最优决策d*。
d d
1
n
u u
11
1n
u
u
m1
mn
2.方法：-先求后验概率 P(i k )，
P(i k ) P(i )
P(ik )