专题：点电荷形成的电场中的场强和电势分布特点

q 4kq sin 2 (2sin cos 2 ) R 2 R ( ) 2cos
16 3 kq E 9 R2
max
解析方程可得：当α =35.26° 2 R 时出现场强最大值 x
4 总结：在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O 点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减， 当α =35.26°时出现场强最大值；场强的方向 由O点指向N（M）。
等量的异种电荷形成的电场的特点
设两点电荷的带电 量均为q，间距为R， 向右为正方向
1.场强特点
①中点O点处的场强Eo:
EO E A EB 2k
q 8kq 2 R 2 R ( ) 2
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
q q EP E A EB k 2 k 2 rA ( R rA )
总结：在两个等量异种电荷的连线上， 由A点向B点方向，电场强度的大小先减 小后增大，在rA=R/2（即中点O处）场 强最小；场强的方向指向负电荷。
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
EQ E A EB 2 E A cos 2k
q 8kq 3 cos 2 cos R 2 R ( ) 2cos
φ
+Q
O
+Q
x
φ
图6
等量同种负电荷形成的电场与上述相反
φ
O
y
在两电荷连线中垂线上，中点电势最高，根据沿 电场线方向电势逐渐降低。若以电荷连线中点为坐标 原点O，中垂线方向为横轴y 。纵轴为电势φ ，作出的 φ—y图象如图7所示。
O
yபைடு நூலகம்
图7
关于正电荷对称的两点，根据等势面图，延长线 上的电势比连线上的电势高，关于负电荷对称的两点， 延长线上的电势比连线上的电势低。再根据正电荷周 围的电势大于零，负电荷周围的电势小于零。 以两电荷连线中点为坐标原点O，连线所在线横轴为x 轴，纵轴为电势φ ，建立直角坐标系。φ--x图象。
等量同种正电荷形成的电场
E
+Q
O
+Q
x
E
两电荷的连线和延长线上E--x图象
O
y
在中垂线上，随距离增大， 场强大小先增后减，场强方 向相反；在两电荷连线中点 场强为零。 E--Y图象
图5
例题分析
（2010江苏物理5）空间有一沿x轴对称分布的电场， 其电场强度E随x变化的图像如图所示．下列说法正确 的是 （A）O点的电势最低 （B）x2点的电势最高 （C）x1和—x1两点的电势相等 （D）x1和x3两点的电势相等 【解析】由以上规律判断可知等量正（负）点电荷或 均匀带正（负）电圆环的中垂线上符合题目所给的E-x 图像。由等量正点电荷中垂线上电势的规律可知A错， 因为O点电势可能最高；x2点的电势不是最高，而是场 强最大；x1和x3两点的电势不相等，可能x1高于x3， 也可能相反；由对称性可知C正确。
结论：在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势 先增后减，在rA=R/2（即中点O处）电势最大但电势总为 负；在两个点电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点 方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零。
2.电势特点
设两点电荷的带电 量均为q，间距为R。
q q ①中点O点处的电势φ o: O A B k R k R 0 （ ） （ ） 2 2
O
y
图2
在两点电荷连线的中垂线上，场强方向 处处相同，关于O 点对称的任意两点场强 大小相等，O 点场强最大 E--y图象
例题分析
如图所示，a.b带等量异种电荷,MN为ab中垂线，现 有一个带电粒子从M点以一定的初速度V0射入，开 始时 的一段轨迹如图中实线所示，不计重力，则 在该粒子飞越该电场的整个过程中 A该粒子带负电 B该粒子的动能先增后减 C该粒子的电势能先增后减 D该粒子运动到无穷远处时速度大小一定仍为V0 如图所示，在两个等量的异种电荷连线的中垂 线上，有AC两点，将一个带正电q的电荷分别由 A、C两点移动到B点，下列说法正确的有 A.从A沿连线移动到B，电场力对电荷不做功 B.将电荷从A移动到B电场力做功小于从C沿连线移动到B电场力做功 C.两种情况电场力均做正功 D.两种情况电荷的电势能均增加
连线 等量 上 同种 负点 电荷
中垂 线上
电场线 电势 等 量 同 种 正 点 电 荷
大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有 两条电场线是直线。 每点电势为正值。 场 强 电 势 场 强 电 势 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场 强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连 线的一端到另一端，先减小再增大。 由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电 势最低不为零。
外 推
等量的两个负 电荷形成的场
结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点 向B点方向，电场强度的大小先减后增，在 rA=R/2（即中点O处）场强最小为零；场强 的方向先向左再向右（除中点O外）。在其 连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向， 电场强度的大小先增后减，当α =35.26° 时出现场强最大值；场强的方向由 N（M） 指向O点。
总结：在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向 N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方 向平行于AB连线指向负电荷一端。
等量异种电荷形成的电场
E
+Q
O
Q Q
X
E
关于两电荷连线的中点O对称的 任意两点， 场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的 地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点 O 处场强最小，但不为零。E--x图象
【2008·上海】如图所示，在光滑绝缘 水平面上，两个带等量正电的点电荷M、 N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的 中点，CD为AB的垂直平分线。在CO之间 的F点由静止释放一个带负电的小球P（ 设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在 CD连线上做往复运动。若 A.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不 断减小 B.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经 过O点时的速率不断减小 C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往 复运动过程中周期不断减小 D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往 复运动过程中振幅不断减小
总结：在两个等量正电荷的连线上， 由A点向B点方向，电场强度的大小先 减后增，在rA=R/2（即中点O处）场强 最小为零；场强的方向先向右再向左 即除中点O外，场强方向指向中点O。
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
EQ E A EB 2 E A sin 2k
φ
+Q
O
-Q
x
图3
（2011上海单科）14．两个等量异种点电荷位于x轴 上，相对原点对称分布，正确描述电势 随位置x变化 规律的是图
【解析】电场线如下图， 根据“沿电场线方向电势降低”的原理，C、D 是错误的；再根据正电荷周围的电势为正，负电荷 周围的电势为负，B也错误，A正确。所以本题选A。
（2009江苏物理8）空间某一静电场的电势 在X 轴 上分布如图所示，X轴上两点B、C点电场强度在X方向 上的分量分别是 EBx 、ECx ，下列说法中正确的有 A．EBx的大小大于 ECx 的大小 E B． Bx 的方向沿轴正方向 C．电荷在0点受到的电场力在x方向上的分量最大 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做 正功，后做负功
孤 立 的 负 点 电 荷
电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。
场强
电势 等势面
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成 的球面上场强大小相等，方向不同。 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成 的球面是等势面，每点的电势为负。
以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷 越近，等势面越密。
②两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的电势φ Q:
q q Q A B k k 0 R R 2cos 2cos
总结：等量异种电荷连线的中垂线上 任意一点电势均为零即等量异种电荷 的连线的中垂线（面）是零势线（面）
③两点电荷连线上任意一点P处的电势φ P:
q q P A B k k rA ( R rA )
等量的同种电荷形成的电场的特点
（以正电荷形成的场为例） 设两点电荷 的带电量均 为q，间距为 R，向右为正 方向
1.场强特点
①中点O点处的场强Eo: EO EA EB 0
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
q q EP E A EB k 2 k 2 rA ( R rA )
中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电 荷的一边每一点电势为负。 以中点最小不等于零；关于中点对称的任意 两点场强大小相等，方向相同，都是由正电 荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先 减小再增大。 由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
连线 上
中垂 线上
以中点最大；关于中点对称的任意两点场强 大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直， 由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处， 逐渐减小。 中垂面是一个等势面，电势为零
q 4kq cos Q A B 2 k 0 R R 2cos
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的电势φ Q:
总结：在两个等量正电荷的连线的中垂线 上，由O点向N（M）点方向，电势一直减 小且大于零，即O点最大，N(M)点为零。 外 推 等量的两个负 电荷形成的场
总结：在两个等量异种电荷的连线上， 由A点向B点方向，电势一直在减小，在 rA=R/2（即中点O处）电势为零，正电 荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。
等量同种正电荷形成的电场，若取无穷远处电势为零，电场中各点的电 势都大于零；关于两电荷连线的中点O 对称的任意两点电势相等，在两电 荷连线上，越接近中点，电势越低，中点是连线上电势的最低点，但不为 零。在连线的延长线上，关于某电荷对称的两点电势不相等，连线上的电 势高于延长线上的电势（叠加）。若以两电荷连线中点为坐标原点O，两 电荷连线所在线为 x轴，以纵轴为电势φ，作出的φ—x 图象如图6所示。