七年级数学下册必备知识点：一元一次方程

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兴隆台区五中七年级数学下册第6章一元一次方程6.2 解一元一次方程 2解一元一次方程第2课时去

七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘课件新版北师大版3
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
(2) (ax + b)(cx + d) = ax·cx + ax·d + b·cx + bd = acx2 + (ad + bc)x + bd
3 2
2.商店降价销售某种商品 , 每件降5元 , 售出 60件后 , 与按原价销售同样数量的商品相比 , 销售额有什么变化？
解 : －5×60 =－300 答 : 销售额下降300元.
随堂演练
1.假设a、b互为相反数 , 假设x、y互为倒数 ,
那么a-xy +－b=1
.
2.相反数等于它本身的数是 0 ; 倒数等于它本身的数是 1 , －1; 绝対值等于它本身的数是非负数.
例3 用正负数表示气温的变化量 , 上升为正 , 下降为负．登山队攀登一座山峰 , 每登高1 km气温的变化量为－6 ℃ , 攀登3 km后 , 气温有什么变化？
解 : 〔－6〕×3 =－18
答 : 气温下降18℃.
强化练习 1.计算 :
〔﹣6〕×0 = 0
1 3
1 4
1 12
2 3
9 4
7 4 28 , …………__把__绝__対___值__相__乘___
所以 (7) 4 —-—28——．
思考：通过上题，你认为：非零两数相乘，关键是什么？
有理数乘法的步骤 :
两个有理数相乘 , 先确定积的__符_号__ , 再确定积的_绝__対_值__．

初一一元一次方程公式大全

初一一元一次方程公式大全
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数且a不等于0。

解一元一次方程的常用方法有整理法、加减消去法、代入法和图像法等。

下面是一元一次方程的一些常见公式和性质：
1. 一元一次方程的一般形式，ax+b=0，其中a和b是已知数且a不等于0。

2. 一元一次方程的解法，整理法、加减消去法、代入法和图像法等。

3. 一元一次方程的解的性质，一元一次方程有且仅有一个解，除非方程是恒等方程（即恒等式），否则方程有唯一解。

4. 一元一次方程的应用，一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，例如用于解决物品价格、速度、时间等问题。

5. 一元一次方程的变形，通过加减乘除等运算，可以将一元一
次方程进行变形，得到等价的方程，但其解不变。

总之，一元一次方程是代数学中最基本的方程之一，掌握好一元一次方程的公式和解法对于学习代数和解决实际问题都具有重要意义。

希望以上信息能够帮助到你。

七年级数学公式大全表必背知识点

七年级数学公式大全表必背知识点一、代数1. 一元一次方程- 标准形式：ax + b = c- 解方程公式：x = (c - b) / a2. 一元一次不等式- 解不等式的方法：将不等式化为一元方程，然后解出值3. 一元二次方程- 标准形式：ax^2 + bx + c = 0- 解方程公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a4. 因式分解- 判断一个多项式是否能够因式分解的方法- 先将多项式分解为一次因式的乘积- 再判断每一个一次因式是否能够继续分解5. 公式：- (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2- (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2- a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)二、几何1. 等腰三角形- 性质：两边相等，两底角相等- 面积公式：S = (底边长×高)/22. 直角三角形- 勾股定理：a^2 + b^2 = c^2- 三角函数公式：sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边3. 圆- 周长公式：C = πd，C = 2πr- 面积公式：S = πr^24. 平行四边形- 性质：对边相等，对角线互相平分- 面积公式：S = 底×高5. 三角形- 海伦公式：S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p = (a + b + c)/2三、概率1. 事件的概率- 基本概率公式：P(A) = n(A)/n(S)- 互斥事件概率：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)2. 条件概率- 条件概率公式：P(B|A) = P(A∩B)/P(A)四、统计1. 平均数- 算术平均数：平均数 = 总和/个数2. 中位数- 将一组数据从小到大排列，中间位置的数字就是中位数3. 众数- 一组数据中出现次数最多的数字- 众数可能有一个，也可能有多个以上便是七年级数学中常见的公式和必备知识点，希望同学们能够根据这些知识进行复习和总结，做到熟练记忆和灵活运用。

七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版

所以a+2=0,m-3=1,故a=-2,m=4.
答案：-2 4
4.观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？
①5x2+2=3;②7+6=13;③3x-1=x-4;④2x+3;
⑤x+5=y+6;⑥ 1 -2x=8x+3.
x
【解析】①③⑤⑥是方程；③是一元一次方程.
5.已知(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值. 【解析】因为(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,所以m-1=0,即m=1. 当m=1时,方程变形为-2x+8=0,因此x=4, 所以原式=199(1+4)(4-2×1)+1=1991; 所以所求代数式的值为1991.
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程.
题组一：一元一次方程
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.x-3
B.x2-1=0
C.2x-3=0
D.x-y=3
【解析】选C.选项A不是方程，选项B未知数的次数不是1，选
【互动探究】结合本例说明：一元一次方程中,未知数的系数应满足什么条件?为什么? 提示：m-1≠0.当m-1=0时,就会得到0×x+5=0,即5=0,不是一元一次方程. 【总结提升】一元一次方程具备的三个条件 1.一元：只含有一个未知数. 2.整式：含有未知数的式子是整式. 3.一次：未知数的次数是1.
项D含有两个未知数，只有选项C符合一元一次方程的定义.

人教版七年级数学下册第9章。一元一次不等式组知识点专题复习讲义

人教版七年级数学下册第9章。

一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。

常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。

2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。

解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。

其标准形式为：ax+b＜或ax+b≤，ax+b＞或ax+b≥0(a≠0)。

5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母；2) 去括号；3) 移项；4) 合并同类项；5) 化系数为1.删除格式错误的段落。

对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。

解一元一次不等式和解一元一次方程类似。

不同的是，一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。

这是解不等式时最容易出错的地方。

例如，解不等式：-2/3x-1≤1/3解：去分母，得（3x-1）-2（3x-1）≤2（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x-3-6x+2≤2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x-6x≤2+3-1（移项要变号）合并同类项，得-3x≤4（计算要正确）系数化为1，得x≥-4/3（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。

初中一元一次方程知识点归纳

初中一元一次方程知识点归纳
初中一元一次方程知识点归纳如下：
1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指方程中只有一个变量，且变量的最高次数为1的方程。

2. 方程的基本形式：一元一次方程的基本形式为ax+b=0，其
中a和b是已知实数，且a≠0。

3. 解方程的步骤：解一元一次方程的步骤主要包括去括号、合并同类项、移项、合并同类项、化简等。

4. 解方程的性质：一元一次方程的解具有唯一性，即要么无解，要么有唯一解。

5. 方程的解表示形式：一元一次方程的解有三种表示形式，即唯一解、无解和无穷多解。

6. 解方程的方法：解一元一次方程的方法主要包括正向代入、逆向代入、等式交换等。

7. 使用方程解实际问题：一元一次方程可以应用于实际问题中，通过建立方程并解方程可以求解实际问题。

8. 方程的应用领域：一元一次方程在代数、几何、物理等领域中都有广泛的应用。

9. 方程的相关概念：一元一次方程与方程的根、方程的系数、方程的次数等相关概念有着密切的联系。

10. 方程的扩展：一元一次方程是一元线性方程的特殊情况，线性方程还有更高次数的形式，如二次方程、三次方程等。

七年级下册数学：6、一元一次方程5、解一元一次方程(2)

去括号,得
8x-20=3x-9-1
移项，得8x-3x-20-9-1
合并同类项,得
5x=10
系数化为1,得
x=2
还有其他方法吗？
1. x为何值时，代数式
做一做
x
1与 4
2x 1 6
的差的值是1?
2.x等于什么数时,代数式3(3x-2)
的值比
4x - 1 的值的2倍小6?
2
课堂作业：
教科书：第10页练习第2题第12页习题第3题
6
4
(3)x x 1 2 x 2
2
3
解一元一次方程的一般步骤
变形名称去分母去括号
注意事项
(1)方程两边同乘以所有分母的最小公倍数；(2)防止漏乘（尤其没有分母的项）；(3)注意添括号；
注意符号，防止漏乘；
移项移项要变号，防止漏项；
合并同类项系数为1或-1时,记得省略1；
系数化为 1 分子、分母不要写倒了；
12
解:去分母得:4(x 1) 5(x 4) 60
去括号得:4x 4 5x 20 60
移项得: 4x 5x 60 4 20
合并得: 系数化1得:
9x 36你觉得哪种方法简便些呢？ x4
由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.
解方程:
试一试
y2 y 1 63
判断对错：把错误的改过来。
(1)解方程
(2)解方程
3x 1 4x 2 1
2
5
解：由原方程得
15x 5 8x 4 1
15x 8x 4 1 5
7x 8
x7 8
x 1 x 2 4 x 36 2 解：由原方程得 2x 2 x 2 12 3x 2x x 3x 12 2 2 4x 16 x4

七年级数学下册第6章一元一次方程知识归纳华东师大版

第六章一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1:方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。

例如：在方程7—3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4—7。

在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x,得到新方程：8x=-6。

移项：将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例如：(1）将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12（2）将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x＝－4法则2:方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。

例如：（1)将方程－5x ＝2两边都除以—5得：x=-52(2）将方程错误!x ＝错误!两边都乘以32得：x=92 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数,“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求不方程的解的过程,叫做解方程.（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是,这样的方程叫做一元一次方程.例如：方程7-3x=4、6x=—2x-6都是一元一次方程.而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、错误!＝5就不是一元一次方程。

2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0(其中a、b为常数,且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a ≠0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤:去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.注意：（1)方程中有多重括号时，一般应按先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母;去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后,注意添括号.去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数(即公分母）（三）一元一次方程的应用1．纯数学上的应用：（1)一元一次方程定义的应用；(2）方程解的概念的应用;（3）代数中的应用;（4）公式变形等。

云霄县四中七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第1课时解含括号的一元

4
3
（4）x16；（5）x3；（6）x=1. 3
3.假设15a3b2x与4a3b4(x-1)是同类项 , 那么x的
值是B〔〕
A.﹣1
B.2
C.﹣2
D.1
4.已知a , b , c , d为有理数 , 现规定一种新的运
算 : a b ad bc , 求当 2 4 18时x的值？
cd
1 x 5
解：因为|a－4|＋|b－8|＝0，所以|a－4|＝0，|b－8|＝0. 所以 a＝4，b＝8.所以aa＋bb ＝1322 ＝38
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
22．(10分)已知一组数 : 2 , －2 , －0.5 , －1.5 , 1.5 , 0. (1)画一条数轴 , 并把这些数用数轴上的点表示出来 ;
(1)只含有一个未知数 ; (2)未知数的次数都是一次的.
4x7，3x572x，y2 y1； 63
xy10，xyz6，x2 2x30 x3 10.
思考
“元〞是指未知数的个数 , “次〞是指方程中含有未知数的项的最高次数 , 根据这一命名方法 , 上面各方程是什么方程呢？
只含有一个未知数 , 并且含有未知数的式子都是整式 , 未知数的次数是1 , 这样的方程叫做一元一次方程.
注意
〔1〕一元一次方程有如下特点 : ①只含有一个未知数 ; ②未知数的次数是1 ;③含有未知数的式子是整式.
〔2〕一元一次方程的最简形式为 : ax=b(a≠0).
〔3〕一元一次方程的标准形式为 : ax+b= 0 〔其中x是未知数 , a、b是已知数 , 并且(a≠0).

七年级一元一次方程知识点总结

七年级一元一次方程知识点总结一元一次方程是初中数学中的重要内容，在解决实际问题以及建立数学模型时经常会用到。

以下是七年级一元一次方程的知识点总结：1. 方程的定义- 方程由等号连接的两个代数式组成，表示两个量相等的关系。

- 一元一次方程是指方程中只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1，即一次方程。

2. 方程的解- 解是指使方程成立的值。

对于一元一次方程，解即为使未知数的值可以使方程等号两边的代数式相等的值。

- 解可以有无穷多个，也可以没有解。

3. 方程的求解方法- 通过运用等式的运算性质，可以对方程进行等价变形来求解。

- 常用的等式的运算性质包括：两边加减等量、两边乘除等量、移项等。

4. 方程应用- 方程可以用于解决问题，将实际问题转化为数学模型进行求解。

- 在解决实际问题时，要准确地抽象问题，设定未知数，并建立对应的方程。

5. 一元一次方程的解题步骤- 根据实际问题，设定未知数并建立方程。

- 对方程进行等价变形，将未知数的系数化为1并将常数项移到另一边。

- 通过运算，计算出未知数的值。

- 检验解是否满足原方程。

6. 实例题目- 给定一元一次方程 2x + 3 = 9，求解未知数x的值。

- 设定未知数为x，建立方程：2x + 3 = 9。

- 通过等价变形，得到x的系数为1：x + 3/2 = 9/2。

- 移项得到：x = 9/2 - 3/2 = 6/2 = 3。

- 检验解：当x = 3时，方程左边为2*3 + 3 = 9，右边等于9，解满足原方程。

以上是七年级一元一次方程的知识点总结，希望对你有所帮助。

初中数学一元一次方程知识点

初中数学一元一次方程知识点初中数学中，一元一次方程是必修内容之一。

掌握一元一次方程的相关知识点，有助于学好初中数学并打牢数学基础。

下面将就一元一次方程的定义、解法、应用举例等方面进行详细讲解。

一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只包含一个未知数的方程，并且该未知数的次数最高是一次。

一元一次方程可以表示成a×x+b=c的形式，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

例如，下列式子都是一元一次方程：3x+5=112y-4=8-y-4z=-20其中，x、y、z均为未知数。

二、一元一次方程的解法1.通过逆运算求解逆运算指的是对等式两侧同时进行同一操作的过程。

逆运算通常用于解决包含未知数的方程，以求得未知数的值。

例如：对于方程3x+5=11，可以通过减去5的过程，使得等式左侧只剩下3x，等式右侧则为6，即3x=6。

此时，进一步通过分解因式的方法得到x=2，也就是所求的未知数的值。

2.化整求解某些一元一次方程无法直接进行逆运算求解，需要通过化整的方式来进行计算，让方程式更容易求解。

化整的过程包括分离式子、通分和整理等步骤。

其中，通分是将等式两侧的分母相同化为通分，从而使分母被约掉，变为分子相等的形式。

例如：对于方程2x/3+1/4=3x/5-5/6，可以通过通分操作将等式两侧的分母化为60，从而可以得到120x+15=180x-50。

进一步进行计算，最终得到未知数x的值为x=65/3。

三、一元一次方程的应用举例1.算路程在日常生活中，使用一元一次方程可以帮助我们求解行程和时间之间的关系。

例如：假设一辆车从A点出发，以每小时50公里的速度向B点行驶，行程为400公里，那么需要多长时间才能到达B点？由于距离等于速度乘以时间，因此可以设时间为x小时，则有50x=400，解得x=8。

因此，该辆车需要8小时才能到达B 点。

2.商场打折商场在促销活动时会对商品做出打折优惠，通过一元一次方程可以计算出折扣后的商品价格。

七年级数学第三章《一元一次方程》知识要点解析

一元一次方程知识要点解析一、一元一次方程构成要素：1、是等式；2、含有未知数，且只能是一个；3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；二、一元一次方程的基本形式： ax = b三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值四、解方程的理论依据：等式的基本性质：性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；五、解一元一次方程的基本步骤：变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则1．分配律应满足分配到每一项2．注意符号，特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“bax=”的形式（0≠a）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a，得abx=等式性质2 分子、分母不能颠倒注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。

对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。

1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、实际问题与一元一次方程1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；3）解方程；4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c 则这个三位数表示为：abc ， 10010abc a b c =++（其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9）②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题；4）行程问题：路程＝速度×时间5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价商品售价=商品成本价×（1+利润率）6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）．7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；8）优化方案问题9）浓度问题：溶液×浓度=溶质10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a 的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.典型题列1、x 取何值时，代数式 63x +与 832x - 的值相等.2、已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.3、解下列方程|x －2|+|2x+1|＝8 5|x|－16＝3|x|－4200920102009433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x ()20102009111216121=+++++n n4、已知：(a －3)(2a ＋5)x ＋(a －3)y ＋6＝0是一元一次方程，求a 的值。

七年级数学下册第六章一元一次方程华东师大版

第六章一元一次方程应知一、基本概念方程：含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求方程解的过程叫做解方程。

【注意】解方程时，要用到等式的性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

二、基本法则列一元一次方程的步骤：①弄清题意(设未知数)：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件(找等量关系)：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程(列方程)：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程。

【注意】此三步骤适用于列各种方程。

2. 解一元一次方程的步骤：①去分母。

②去括号。

③移项。

(根据等式性质推出：a.方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变)。

④合并同类项。

⑤化未知项的系数为1。

⑥检验方程的解(一般不需答出，但要养成检验的习惯)。

应会列一元一次方程。

解一元一次方程。

用一元一次方程解答实际问题。

【注意】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+xx等都不是一元一次方程.2.解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.例题1. 解下列方程：（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5（3）()()()3413231121+-=-+++xxx2. 一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？3. 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？4. 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？5. 丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一。

数学初中七年级下册课程讲解一元一次方程

数学初中七年级下册课程讲解一元一次方程
一元一次方程是数学中非常基础且重要的概念，通常在初中数学七年级下册中开始学习。

一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的指数为1的方程。

这种方程通常表示为ax + b = 0，其中a 和b 是常数，a 不等于0。

以下是关于一元一次方程的基本讲解：
1.方程的概念：方程是一个包含未知数和等号的数学语句。

未知
数是方程中需要求解的数，等号两边的数学表达式在未知数的某些取值下会相等。

2.一元一次方程的解法：
o移项：将所有包含未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。

o合并同类项：将等式两边的同类项（即未知数或常数）合并。

o系数化为1：通过除法或其他运算，使未知数前的系数变为1，从而求得未知数的值。

3.方程的解：使方程成立的未知数的值称为方程的解。

例如，对
于方程2x + 3 = 7，x = 2 是该方程的一个解，因为将x = 2 代
入方程后，等式两边相等。

4.方程的应用：一元一次方程在实际生活中有很多应用，如计算
速度、时间、距离的关系，以及解决一些简单的比例和百分比问题。

以下是一个简单的例子来说明一元一次方程的解法：
解方程3x - 5 = 7
1.移项：将所有包含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式
右边。

得到3x = 12。

2.系数化为1：将两边都除以3，得到x = 4。

所以，x = 4 是这个方程的解。

希望这个简单的讲解能帮助你理解一元一次方程的概念和解法。

如果你还有其他问题或需要进一步的解释，请随时提问。

七年级初一下册数学一元一次方程必须掌握的9种重要题型

七年级初一下册数学一元一次方程必须掌握的9种重要题型方程的有关概念1.方程:含有未知数的等式就叫做方程。

2.一元一次方程: 只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

例如: 1700+50x=1800， 2 (x+1.5x) =5等都是一元一次方程。

3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注:(1)方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

(2)方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

等式的性质等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为:如果a=b，那么a+c=b+c/a-c=b-c等式的性质(2):等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c移项法则把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

解方程的一般步骤:1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另-边，移项要变号)4.合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5.系数化为1 (在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=)列一元一次方程解应用题的一般步骤1.列方程解应用题的基本步骤注意:(1)初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列(即所列的每一个方程都直接的表示题意)，不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上。

七年级数学：一元一次方程知识点及经典例题

七年级数学：一元一次方程知识点及经典例题一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1.方程：含有未知数的等式叫方程。

注意：a.必须是等式 b.必须含有未知数。

易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。

考法：判断是不是方程：例：下列式子：(1).8-7=1+0.(2).x+y=22、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。

知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a+c=b+c；如果a=b，那么a-c=b-c（c为一个数或一个式子）。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么a×c=b×c；如果a=b，那么a÷c=b÷c（c≠0）。

要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：2/5x-1=1.6，将其化为：2/5x-1=8/5.方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：步骤一：变形步骤二：去分母具体方法：方程两边都乘以各个分母的最小公倍数变形根据注意事项：1．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号步骤三：去括号先去小括号，再去乘法分配律、分配律应满足分配到每一项，最后去大括号去括号法则2．注意符号，特别是去掉括号步骤四：移项移项要变号；一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边步骤五：合并同类项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变步骤六：化成“ax=b”的形式把方程中的同类项同分别合并，化成一般“ax=b”的形式（a≠0）步骤七：求解未知数的系数，得x=b/a要点诠释：等式性质1：合并同类项1.解方程5x=-17，合并同类项得x=-17/5.2.巧组合解方程：将分母通分，得到方程3x/4+2x/3=7/2.将3x/4和2x/3的分母都化为12，得到9x/12+8x/12=7/2，合并同类项得到17x/12=7/2，解得x=24/17.3.巧解含有绝对值的方程：将|x-2|-3=0转化为两个方程，即x-2-3=0或者-(x-2)-3=0.解得x=5或x=-1.4.变式1：已知方程4x=1，那么方程的解是x=1/4.5.变式2：将5|x|-16=3|x|-4转化为两个方程，即5x-16=3x-4或者5x-16=-3x+4.解得x=4或x=4/3.6.利用整体思想解方程：将整个分式作为一个整体，求出分式的值为4/3，代入原方程得到3x/2=4/3，解得x=8/9.7.判断是否为一元一次方程：（1）不是，因为y的指数不为1；（2）不是，因为x的指数不为1；（3）不是，因为方程中含有分式；（4）是一元一次方程。

七年级下册数学一元一次方程

七年级下册数学一元一次方程一、一元一次方程的概念。

1. 定义。

- 方程：含有未知数的等式叫做方程。

例如：2x + 3=5，这里x是未知数，整个式子是一个等式，所以它是方程。

- 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

其一般形式是ax + b = 0(a≠0)，其中a是系数，b 是常数项。

例如3x - 1=0就是一元一次方程，这里a = 3，b=-1。

2. 判断一元一次方程的要点。

- 只含有一个未知数。

像x + y=2就不是一元一次方程，因为它含有两个未知数x和y。

- 未知数的次数是1。

例如x^2+1 = 0不是一元一次方程，因为未知数x的次数是2。

- 等号两边都是整式。

(1)/(x)+2 = 3不是一元一次方程，因为(1)/(x)不是整式。

二、一元一次方程的解法。

1. 移项。

- 概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

例如在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们可以把5x移到左边变为-5x，把3移到右边变为-3，得到2x - 5x=-1 - 3。

- 依据：移项的依据是等式的基本性质1，即等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2. 合并同类项。

- 在移项后，方程两边会有同类项，需要进行合并。

例如在2x - 5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1 - 3=-4，方程就变为-3x=-4。

3. 系数化为1- 概念：将方程ax = b(a≠0)的系数a化为1，得到x=(b)/(a)的过程。

例如对于方程-3x=-4，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。

- 依据：等式的基本性质2，即等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，结果仍相等。

三、一元一次方程的应用。

1. 步骤。

- 设未知数：一般设要求的量为x（也可以根据具体情况设其他字母）。

例如：某数的3倍加上5等于14，我们设这个数为x。