通俗易懂的讲解FFT的让你快速了解FFT
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通俗易懂的讲解FFT的让你快速了解FFT
相信网上现在有很多关于FFT的教程,我曾经也参阅了很多网上的教程,感觉都不怎么通俗易懂。在基本上的研究FFT,并且通过编程的形式实现之后。我决定写一篇通俗易懂的关于FFT的讲解。因此我在接下来的叙述中尽量非常通俗细致的讲解。
本人最早知道傅里叶变换的时候是沉迷于音乐的频谱跳动无法自拔,当时就很想做一个音乐频谱显示器。搜阅了很多资料之后,才了解到傅里叶变换,和FFT。当然这都是以前的事情了,经过了系统的学习+2个星期的研究,自制了一个FFT的算法,不敢说速度上的优势,但是个人认为是一种通俗易懂的实现方法。经过实际的VC++模拟实验、和STM32跑的也很成功。
首先,要会FFT,就必须要对DFT有所了解,因为两者之间本质上是一样的。在此之前,先列出离散傅里叶变换对(DFT):
,k=0,1,…N-1
n=0,1…N-1
其中:
但是FFT之所以称之为快速傅里叶变换,就利用了以下的几个性质(重中之重!)
周期性:
对称性:
可约性:
先把这仨公式放到这,接下来会用到。
根据这几个特性,就可以将一个长的DFT运算分解为若干短序列的DFT运算的组合,从而减少运算量。在这里,为了方便理解,我就用了一个按时间抽取的快速傅里叶变换