通俗易懂的讲解FFT的让你快速了解FFT

fft原理通俗易懂

fft原理通俗易懂
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种数字信
号处理技术，用于将时域信号转换为频域信号的高效算法。

这意味着
可以将一个连续变化的时域信号变换成一系列的不同频率的频域信号，进而用以检测特定频率所对应的信号分量，对特定频率的信号成分进
行测量以及统计分析。

fft原理非常简单，根据傅里叶变换的原理，任何时域信号都可以
表示为可见太阳的不同的 sin 和 cos 激励函数的正弦波之和组成的
复合函数，并且由于 sin 和 cos 的频率有所不同，所以时域信号会
被分解为不同的频率分量。

而快速傅立叶变换就是一种技术，可以把
这些 sin 和 cos 组合到一起，使其有效地结合在一起，从而及时得
到这些不同频率分量的信号分布，也就是所谓的频谱，根据不同的频
率分量从而获得信号的性质。

FFT 是一种精确、快速的数字信号处理方法，可以用来提取信号
和特征，fft 的本质就是一种直接的数值计算，将时域信号变换为频
域信号，这样能够实现从高频段到低频段的提取，从而更容易检测和
识别出信号中的特殊特征。

它的实施方式明显优于傅里叶变换，可以
减少实现时间和存储空间的占用，这使得 FFT 技术在各类社会应用中
得到了广泛应用。

新手小白一看就会FFT算法的原理详解

新手小白一看就会FFT算法的原理详解傅里叶变换（Fourier Transform）是一种用于信号分析和图像处理的重要数学方法，它基于信号可以用一组正弦和余弦函数加权和表示的基本原理。

傅里叶变换主要通过将一个信号从时域变换到频域，实现信号的频谱分析和频域处理。

而快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）则是一种高效实现傅里叶变换的算法。

FFT算法的核心思想是分治策略，即将一个规模为N的问题分解为若干规模为N/2的子问题。

FFT算法借鉴了分治算法的优点，使得傅里叶变换的计算时间复杂度从O(N^2)下降到了O(NlogN)，大大提高了计算效率。

下面将详细介绍FFT算法的原理。

首先，考虑需要进行傅里叶变换的一个离散的序列f(x)，其中x为序列的下标。

这个序列可以看作是一个多项式的系数，傅里叶变换的目的是求得该多项式的根。

FFT算法的基本思路是将这个多项式分解为奇次和偶次项两个多项式的和，并分别对其进行傅里叶变换。

然后再将变换后的结果合并为最终的结果。

设序列f(x)的长度为N，可以将其分为两部分：f_e(x)=f(2x)，其中x为偶数f_o(x)=f(2x+1)，其中x为奇数那么f(x)可以表示为f_e(x^2)+f_o(x^2)*x对序列f_e(x)和f_o(x)分别进行N/2点的傅里叶变换，得到变换后的序列F_e(x)和F_o(x)。

接下来将F_e(x)和F_o(x)合并为最终的结果F(x)。

根据频域上两个序列的关系可知：F(x)=F_e(x)+W_N^x*F_o(x)其中W_N^x表示复数的单位根，即在单位圆上的第x个点。

根据Euler公式可知 W_N = exp(-2πi/N)，则 W_N^x = exp(-2πi/N)^x，在计算机中可以通过查表或者递推的方式计算出。

最后，递归地将N个点的傅里叶变换转化为两个N/2个点的傅里叶变换，并利用合并的方式得到最终的结果。

总体而言，FFT算法可以通过递归的方式将一个长度为N的序列的傅里叶变换转化为两个长度为N/2的序列的傅里叶变换，并通过合并得到最终结果。

fft频谱原理

FFT（快速傅里叶变换）是一种用于将时域信号转换为频域表示的算法。

它是通过将信号分解为不同频率的正弦和余弦成分来实现的。

以下是FFT频谱原理的简要说明：
1.傅里叶分析：傅里叶分析是将一个周期性信号分解为许多不同频率的正弦和余弦波
的过程。

这些正弦和余弦波的幅度和相位表示了信号在不同频率上的贡献。

2.时域与频域：时域表示信号随时间变化的振幅。

频域表示信号在不同频率上的振幅
特性。

傅里叶变换将信号从时域转换为频域，以便更好地理解信号的频率分布。

3.快速傅里叶变换（FFT）：FFT是一种高效计算傅里叶变换的算法。

它利用了信号的
对称性和周期性，通过减少计算量来加速傅里叶变换的过程。

4.频谱表示：FFT计算出信号在不同频率上的振幅，生成一个频谱图。

频谱图显示了
信号中各个频率成分的相对强度和相位关系。

频谱图通常以频率（横轴）和振幅或功率（纵轴）表示。

5.应用：FFT被广泛应用于信号处理、音频处理、图像处理等领域。

它可以用于频谱
分析、滤波、降噪、频率识别等任务。

通过FFT频谱分析，我们可以了解信号的频率成分和能量分布，从而对信号进行更深入的分析和处理。

fft算法的基本原理

fft算法的基本原理快速傅里叶变换（FastFourierTransform，FFT）算法是一种经典的基于信号处理的算法，其作用是将时域信号转换为频域信号。

它的算法可以用于前端的信号处理，以更有效的方式执行空域和频域信号转换。

快速傅里叶变换（FFT）算法是由科学家约翰弗里德里赫傅立叶发明的。

它是从傅立叶变换（FT）算法有效地改进而来的。

FT算法是一种将时域信号转换为频域信号的技术，因其可以实现复杂信号的高效处理而被广泛应用。

FFT算法旨在改善FT算法的处理效率。

它最早是由约翰弗里德里赫傅立叶于1846年发明的，后来由真空管算法的发展对它进行了优化，直至20世纪50年代，由心电图学家James Cooley和John Tukey使用计算机科学将其有效地实施。

FFT算法的发展为信号处理技术的发展提供了新的思路，由此，FFT算法成为信号处理技术的经典算法之一。

FFT算法的原理十分简单，是将时域信号转换为频域信号的一种有效方法。

此外，FFT算法可以有效地拆分复杂的频域信号，从而使其成本和处理效率更低。

FFT算法的基本原理是，通过傅立叶变换，将时域信号转换为频域信号。

傅立叶变换是一种从时域到频域的线性变换，它可以将时域信号转换为频域信号。

不同的时域信号会在频域中产生不同的响应，这样，对不同的时域信号可以做出不同的频域响应。

FFT算法的关键点是拆分时域信号，以减少傅立叶变换的耗时。

它通过利用均匀(uniform)采样和非均匀(non-uniform)采样，将时域信号转换为特定数量的离散频率信号，每个频率信号的幅值表示出时域信号在同一时刻的特定周期率的测量值。

非均匀采样是FFT算法的基本要素，它指将时域信号转换为频域信号时采用的采样步长不要求一定，而是逐渐增大。

这样可以减少傅立叶变换的处理时间。

最后，FFT算法可以将时域信号转换为频域信号，从而获得信号的实际内容。

快速傅立叶变换（FFT）算法是将时域信号转换为频域信号的一种高效手段。

详解FFT(快速傅里叶变换FFT

knN W N N第四章快速傅里叶变换有限长序列可以通过离散傅里叶变换(DFT)将其频域也离散化成有限长序列.但其计算量太大,很难实时地处理问题,因此引出了快速傅里叶变换 (FFT). 1965 年，Cooley 和 Tukey 提出了计算离散傅里叶变换（DFT ）的快速算法，将 DFT 的运算量减少了几个数量级。

从此，对快速傅里叶变换（FFT ）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随 FFT 的出现和发展而迅速发展。

根据对序列分解与选取方法的不同而产生了 FFT 的多种算法，基本算法是基２DIT 和基２DIF 。

FFT 在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。

快速傅里叶变换（FFT ）是计算离散傅里叶变换（DFT ）的快速算法。

DFT 的定义式为N −1X (k ) = ∑ x (n )W NR N (k )n =0在所有复指数值 W kn 的值全部已算好的情况下，要计算一个 X (k ) 需要 N 次复数乘法和 N －1 次复数加法。

算出全部 N 点 X (k ) 共需 N 2次复数乘法和 N ( N − 1) 次复数加法。

即计算量是与 N 2成正比的。

FFT 的基本思想：将大点数的 DFT 分解为若干个小点数 DFT 的组合，从而减少运算量。

W N 因子具有以下两个特性，可使 DFT 运算量尽量分解为小点数的 DFT运算：（1）周期性：( k + N ) nN= W kn= W ( n + N ) k（2）对称性：W( k + N / 2 )= −W kNN利用这两个性质，可以使 DFT 运算中有些项合并，以减少乘法次数。

例子：求当N＝4 时，X(2)的值4 NNN3∑44444X (2) = n =0x (n )W 2 n = x (0)W 0 + x (1)W 2 + x (2)W 4 + x (3)W 6= [ x (0) + x (2)]W 0 + [ x (1) + x (3)]W 2(周期性)4＝[ x (0) + x (2)]－[ x (1) + x (3)]W 04(对称性)通过合并，使乘法次数由 4 次减少到 1 次，运算量减少。

傅里叶变换(FFT)详解

关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解，最近，我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍，是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的，写得非常浅显，里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶变换，虽然是英文文档，我还是硬着头皮看完了有关傅立叶变换的有关内容，看了有茅塞顿开的感觉，在此把我从中得到的理解拿出来跟大家分享，希望很多被傅立叶变换迷惑的朋友能够得到一点启发，这电子书籍是免费的，有兴趣的朋友也可以从网上下载下来看一下，URL地址是：/pdfbook.htm要理解傅立叶变换，确实需要一定的耐心，别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的，当然，也需要一定的高等数学基础，最基本的是级数变换，其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。

二、傅立叶变换的提出让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。

当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在近50年的时间里，拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。

法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅立叶的工作，幸运的是，傅立叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。

详解快速傅里叶变换FFT算法

详解快速傅里叶变换FFT算法快速傅里叶变换（FFT）算法是一种高效的计算离散傅里叶变换的方法。

它通过将傅里叶变换问题分解为更小的子问题，从而减少计算量。

FFT算法广泛应用于信号处理、图像处理和其他科学与工程领域。

FFT算法的核心思想是将一个长度为N的复数序列分解为两个长度为N/2的复数序列，并重用其计算结果。

这种分解是通过将序列的奇数项与偶数项分为两组来实现的。

分解后可以继续将长度为N/2的序列分解为长度为N/4的序列，直到序列长度为1时停止。

然后，通过合并这些子问题的解，我们可以得到原始问题的解。

FFT算法的关键步骤可以概括为以下几点：1.首先，将输入序列通过位逆序操作重新排列。

这是为了便于分解和合并子问题的解。

2.然后，将序列分解为两个长度为N/2的子序列。

一组是奇数项，另一组是偶数项。

3.对两个子序列进行递归调用FFT算法，分别计算它们的傅里叶变换。

4.将子问题的解合并为原始问题的解。

这是通过使用每个子问题的解的一部分和一些旋转因子来完成的。

5.重复以上步骤，直到得到最终的傅里叶变换结果。

FFT算法的时间复杂度是O(NlogN)，相对于朴素的傅里叶变换（时间复杂度为O(N^2)），有着显著的性能优势。

这个优势主要来自于FFT算法中子问题的重用和分治思想的应用。

FFT算法的应用非常广泛。

在信号处理中，FFT算法可以用来分析信号的频域特征，还可以用于滤波、频谱分析和频率估计等。

在图像处理中，FFT算法被用来进行图像变换，包括傅里叶变换、离散余弦变换等。

此外，FFT算法还被广泛应用于通信、雷达和声音等领域中的数据处理和分析。

总的来说，FFT算法通过分解和重用子问题的解，实现了高效的计算离散傅里叶变换的目的。

它的应用范围广泛，并且在在很多领域中被广泛使用。

简述信号fft的基本原理

简述信号fft的基本原理
FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换。

傅里叶分析将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到频域的表示或者逆过来转换。

FFT的基本原理是将一个复杂的离散信号分解成一系列简单的正弦和余弦函数的叠加，从而得到信号的频域表示。

这个过程可以通过以下步骤描述：
1.信号采样：FFT首先需要对输入信号进行采样，将连续的信号离
散化为一系列离散的采样点。

2.窗函数：为了避免频谱泄漏现象，通常需要对输入信号进行加窗
处理。

窗函数在时间域上将信号限制在一定范围内，以减少频谱泄漏。

3.快速卷积：FFT的核心是将DFT的计算过程高效化。

通过利用信
号的对称性和周期性，FFT将DFT的计算过程转化为快速卷积的形式，从而大大减少了计算的复杂度。

4.频谱分析：经过FFT处理后，可以得到信号的频谱表示。

每个采
样点的FFT结果对应于信号中的一个特定频率分量。

通过对FFT 结果的解析，可以分析信号的频率成分、频率分辨率等参数。

FFT的优点在于其高效性，可以大大减少计算时间和存储空间，因此在数字信号处理、图像处理、频谱分析等领域得到了广泛应用。

快速傅里叶变换的原理

快速傅里叶变换的原理一、前言快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的方法，它的应用广泛，如信号处理、图像处理、数值分析等领域。

本文将详细介绍快速傅里叶变换的原理。

二、傅里叶变换在介绍快速傅里叶变换之前，我们需要先了解傅里叶变换。

傅里叶变换是将一个信号在时域上的函数转化为在频域上的函数，它可以将信号分解成不同频率的正弦波和余弦波组成的谱。

具体来说，对于一个连续时间函数f(t)，它的傅里叶变换F(ω)定义为：F(ω) = ∫f(t)e^(-jωt)dt其中，j为虚数单位，ω为角频率。

对于一个离散时间函数f(n)，它的傅里叶变换F(k)定义为：F(k) = Σf(n)e^(-j2πkn/N)其中，N为采样点数。

三、暴力计算傅里叶变换直接使用定义式计算离散时间信号的傅里叶变换需要进行N^2次复杂度的计算，这种方法被称为暴力计算。

当N很大时，计算量会非常大，因此需要寻找更高效的算法。

四、快速傅里叶变换快速傅里叶变换是一种高效的计算离散时间信号的傅里叶变换的方法。

它的基本思想是将一个长度为N的离散时间信号分解成两个长度为N/2的子信号，然后递归地对子信号进行FFT计算，最终将两个子信号合并成一个长度为N的信号。

具体来说，假设我们要计算一个长度为N的离散时间信号f(n)的FFT变换F(k)，其中k=0,1,2,...,N-1。

我们可以将f(n)分解成两个长度为N/2的子信号：f_even(n) = f(2n)f_odd(n) = f(2n+1)然后对f_even(n)和f_odd(n)分别进行FFT计算：F_even(k) = FFT(f_even(n))F_odd(k) = FFT(f_odd(n))最后将F_even(k)和F_odd(k)合并成F(k)，其中：F(k) = F_even(k) + e^(-j2πk/N)*F_odd(k)F((k+N/2)%N) = F_even(k) - e^(-j2πk/N)*F_odd(k)其中，e^(-j2πk/N)*F_odd(k)被称为旋转因子。

FFT的详细解释

FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。

有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。

这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。

另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。

虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。

现在圈圈就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。

一个模拟信号，经过ADC 采样之后，就变成了数字信号。

采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。

采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。

N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。

为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。

假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。

那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。

每一个点就对应着一个频率点。

这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。

具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。

而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。

而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。

第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。

例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。

由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。

1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。

fft算法的基本原理

fft算法的基本原理FFT算法（快速傅里叶变换）是一种高效的计算傅里叶变换的算法，它在信号处理、图像处理、数值分析等领域有着广泛的应用。

FFT算法的基本原理是通过分治和递归的思想，将一个N点的离散序列的傅里叶变换分解为多个较小规模的离散序列的傅里叶变换，然后通过组合这些子问题的解来得到原问题的解。

下面我们将详细介绍FFT算法的基本原理。

首先，我们来看一下傅里叶变换的定义。

对于一个离散序列x(n)，它的N点离散傅里叶变换（DFT）定义为：X(k) = Σ[n=0 to N-1] x(n) e^(-j2πnk/N)。

其中，k为频率序号，n为时间序号，X(k)为频率为k/N的复数值，x(n)为时间为n的复数值。

DFT的计算复杂度为O(N^2)，当N很大时，计算量会非常大。

而FFT算法通过巧妙地利用对称性和周期性，将DFT的计算复杂度降低到O(NlogN)。

FFT算法的基本思想是将一个N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，然后通过递归地进行这种分解和组合，最终得到原问题的解。

具体来说，对于一个偶数点的序列x(n)，可以将其分解为偶数项和奇数项的序列，然后分别计算偶数项和奇数项的DFT，最后通过组合得到原序列的DFT。

对于奇数点的序列，也可以采用类似的方法进行分解和组合。

在实际的计算中，FFT算法采用了蝶形运算的结构来实现DFT的分解和组合。

蝶形运算是一种迭代的计算方法，它将DFT的计算过程分解为多个级别的计算，每个级别包含多个蝶形运算单元，每个蝶形运算单元对两个输入进行加权和旋转操作，从而实现DFT的分解和组合。

通过FFT算法，我们可以高效地计算离散序列的傅里叶变换，从而在信号处理、图像处理等领域得到更快速和高效的计算。

同时，FFT算法也在数字滤波、频谱分析、信号压缩等方面有着重要的应用。

因此，掌握FFT算法的基本原理对于理解和应用信号处理技术具有重要意义。

总之，FFT算法通过分治和递归的思想，将DFT的计算复杂度降低到O(NlogN)，并通过蝶形运算的结构实现了DFT的高效计算。

FFT算法详解

FFT算法详解快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的算法。

傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，它能够将一个时域上的信号表示为一系列不同频率的正弦和余弦函数。

FFT算法的基本思想是将一个N点的离散傅里叶变换分解为多个较小规模的离散傅里叶变换，并利用这些较小规模的变换的结果快速计算出原始信号的傅里叶变换。

这种分治的思想使得FFT算法的时间复杂度为O(NlogN)，远远优于朴素的傅里叶变换算法的时间复杂度O(N^2)。

下面详细介绍FFT算法的过程：1.假设有一个长度为N的输入序列x[n]，其中n从0到N-1、首先将序列x[n]划分为偶数下标序列x_e[n]和奇数下标序列x_o[n]，即x_e[n]=x[2n]和x_o[n]=x[2n+1]。

2.分别对序列x_e[n]和x_o[n]进行FFT变换。

对于每个序列，可以继续进行递归的分解，将其划分为更小规模的序列，直到序列长度为1为止。

3.利用蝴蝶运算的方法，将两个较小规模的FFT变换的结果合并为一个较大规模的FFT变换的结果。

蝴蝶运算是指将两个复数相乘后加到另一个复数上的运算。

4.重复第3步，直到所有序列都合并为一个长度为N的FFT变换。

上述步骤可以通过递归的方式实现，也可以通过迭代的方式实现。

下面介绍一种迭代的方式：1.初始化一个长度为N的输入序列x[n]，将其按照倒位序重新排列，得到一个新的序列X[n]。

具体的排列方式为，将x[n]的二进制位反转后所得到的二进制数转换为十进制数。

2.设置一个变量m，初始值为2（即每两个元素合并为一个的步长），进行迭代。

3. 对于每个步长m，分别计算W_m^0, W_m^1, ..., W_m^{m-1}的值，其中W_m^k = e^{-2 \pi i k/m}。

这些值可以预先计算并保存，以减少重复计算。

4.对于每个步长m，将序列X[n]划分为m个长度为N/m的子序列，分别为X_0[n],X_1[n],...,X_{m-1}[n]。

DSP--FFT-深入浅出-详细讲解快速傅里叶变换

1.分组，变量置换 N1
DFT变换： X(k) x(n)WNkn k0, ,N1 n0
先将x(n)按n的奇偶分为两组，作变量置换:
当n=偶数时，令n=2r;
当n=奇数时，令n=2r+1;
得到：x(2r)=x1(r); x(2r+1)=x2(r);r=0…N/2-1;
则可得其DFT为两部分：
前半部分：X ( k ) X 1 ( k ) W N k X 2 ( k ) k0, ,N/21 后半部分： X ( k N / 2 ) X 1 ( k ) W N k X 2 ( k )
又 W （ N N/2k)W N N/2W N k W N k 后半X 部 (k)X 分 1(k)W ： N kX2(k)
6.结论2
频域中的N个点频率成分为：
前半 X (k 部 )X 1(分 k) W N k ： X 2(k) 后半X (部 kN /分 2 )X 1(： k) W N kX 2(k)
• 计算一个X(k)(一个频率成分)值，运算量为
N1
例k=1则
X(1) x(n)WNn
n0
要进行N次复数乘法+(N-1)次复数加法
所以，要完成整个DFT运算，其计算量为：
N*N次复数相乘和N*(N-1)次复数加法
3.一次复数乘法换算成实数运算量
• 复数运算要比加法运算复杂，需要的运算时间长。
• 一个复数乘法包括4个实数乘法和2个实数相法。
这对实时性很强的信号处理(如雷达信号处理)来讲，它对计算速度有十分苛刻的要求-->迫切需要改进DFT的计算方法，以减少总的运算次数。
• 例2：石油勘探，24道记录，每道波形记录长度5秒，若每秒抽样500点/秒，

FFT原理讲解及实现指南

FFT原理讲解及实现指南FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的算法，用于将一个离散的时间域信号转换为频域信号。

在信号处理、图像处理以及通信领域，FFT是一种非常重要的工具。

一、FFT原理讲解傅里叶变换是一种将一个连续时间域信号转换为频域信号的方法。

其数学表达式为：X(f) = ∫x(t)e^(-j2πft)dt其中，X(f)表示频域信号，x(t)表示时间域信号，f表示频率，j表示虚数单位。

然而，对于离散时间信号，我们可以使用离散傅里叶变换（DFT）来对其进行频域分析。

DFT的公式如下：X(k) = Σx(n)e^(-j2πnk/N)其中，X(k)表示离散频域信号，x(n)为离散时间信号，N为采样点数，k表示频率。

FFT是一种用于快速计算DFT的算法，其基本原理是将DFT的计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)。

FFT的算法思路是：将N个采样点分为偶数和奇数序列，然后对偶数和奇数序列分别进行DFT变换，得到两个较小的DFT结果。

然后再将这两个较小的DFT结果合并，得到最终的DFT结果。

二、FFT实现指南1.选择合适的FFT库：在实际应用中，我们可以选择一些已有的FFT库来实现FFT算法，例如FFTW、MKL等。

2.确定输入信号：首先，需要确定待处理的离散时间信号x(n)。

3.计算FFT：使用FFT库提供的函数，对输入信号进行FFT计算。

常见的FFT库一般提供了相应的API，通过输入参数，得到计算出的离散频域信号X(k)。

4.获取频域信息：根据需要，可以从计算出的离散频域信号X(k)中提取相应的频域信息，例如频率分量、频谱等。

5.可选步骤：根据实际需求，可以进行滤波、频率域增强等操作。

6.反变换：如果需要将频域信号转换为时间域信号，可以使用反变换。

需要注意的是，FFT算法主要适用于离散时间信号的频域分析。

在实际应用中，可能还需要考虑信号预处理、采样率等因素。

三、总结FFT是一种高效的算法，用于离散时间信号的频域分析。

fft算法最通俗的理解

fft算法最通俗的理解FFT算法呀，就像是一个超级神奇的魔法，让复杂的数字信号处理变得轻松又有趣。

想象一下，你有一大堆乱七八糟的数字，就像是一群调皮捣蛋的小怪兽，在你的数据世界里横冲直撞。

这些数字代表着各种信号，可能是声音，可能是图像，或者是其他什么神秘的东西。

而FFT算法呢，就像是一个超级英雄，闪亮登场来收拾这些小怪兽。

比如说声音信号吧。

咱们平时听到的声音，那是丰富多彩的。

有小鸟叽叽喳喳的叫声，有汽车呼啸而过的声音，还有人说话的声音。

当我们想要用电脑或者其他设备来处理这些声音的时候，就需要把这些声音变成数字。

这就像是把这些声音都关进了一个个小盒子里，每个小盒子上都标着一个数字。

可是，这些数字太多太乱了，就像一堆散落在地上的珠子。

FFT算法就像是一根神奇的绳子，把这些珠子按照一定的规律串起来。

它会把这些杂乱无章的数字，快速地转化成另外一种形式，这种形式能让我们更容易看出声音的特征。

比如说，我们能通过这个算法，一下子就找到声音里哪个频率的声音最强。

就像在一群人的嘈杂声中，一下子就听到了那个唱歌唱得最大声的人。

再来说说图像信号。

咱们看到的那些美丽的图片，无论是手机里的风景照，还是电脑屏幕上的动漫图片，在电脑里其实都是由数字组成的。

这些数字就像是无数个小小的彩色方块，组合在一起就成了图片。

但是，如果我们想要对这个图片进行一些处理，比如说把图片变得更清晰，或者把图片里的某个颜色调整一下，这时候就需要FFT算法来帮忙了。

它会像一个细心的画家助手一样，在那些数字方块里找到规律。

它能发现图像里哪里的颜色变化比较大，哪里的线条比较复杂，然后根据这些信息，我们就可以对图像进行各种各样的操作了。

FFT算法的原理呢，其实也没有那么神秘。

就像是把一个复杂的大拼图，先分成很多个小拼图。

然后呢，它会用一种特别巧妙的方法，先处理这些小拼图，最后再把这些小拼图组合起来，就得到了整个大拼图的处理结果。

这个过程就像是我们打扫房间一样。

FFT简介

FFT，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。

设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N2次运算。

当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。

这样变换以后，总的运算次数就变成N 2（N/2）2=N N2/2。

继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。

而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。

DFT算法For length N input vector x, the DFT is a length N vector X,with elementsNX(k) = sum x(n)*exp(-j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N), 1 <= k <= N.n=1The inverse DFT (computed by IFFT) is given byNx(n) = (1/N) sum X(k)*exp( j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N), 1 <= n <= N.k=1---在C环境下的源码// 快速傅立叶变换// 入数口参：// l: l=0, 傅立叶变换;l=1, 逆傅立叶变换// il: il=0,不计算傅立叶变换或逆变换模和幅角；il=1,计算模和幅角// n: 输入的点数，为偶数，一般为32，64，128， (1024)// k: 满足n=2^k(k>0),实质上k是n个采样数据可以分解为偶次幂和奇次幂的次数// pr[]: l=0时，存放N点采样数据的实部// l=1时, 存放傅立叶变换的N个实部// pi[]: l=0时，存放N点采样数据的虚部// l=1时, 存放傅立叶变换的N个虚部//// 出口参数：// fr[]: l=0, 返回傅立叶变换的实部// l=1, 返回逆傅立叶变换的实部// fi[]: l=0, 返回傅立叶变换的虚部// l=1, 返回逆傅立叶变换的虚部// pr[]: il=1,i=0 时，返回傅立叶变换的模// il=1,i=1 时，返回逆傅立叶变换的模// pi[]: il=1,i=0 时，返回傅立叶变换的辐角// il=1,i=1 时，返回逆傅立叶变换的辐角void fft(double pr[], double pi[], int n, int k, double fr[], double fi[], int l, int il){int it,m,is,i,j,nv,l0;double p,q,s,vr,vi,poddr,poddi;for(it=0;it<=n-1;m=it ){is=0;for(i=0;i<=k-1;i ){j=m/2;is=2*is (m-2*j);m=j;}fr[it]=pr[is];fi[it]=pi[is];}//----------------------------pr[0]=1.0;pi[0]=0.0;p=6.283185306/n;pr[1]=cos(p);pi[1]=-sin(p);if (l)pi[1]=-pi[1];for(i=2;i<=n-1;i ){p=pr[i-1]*pr[1];q=pi[i-1]*pi[1];s=(pr[i-1] pi[i-1])*(pr[1] pi[1]);pr=p-q;pi=s-p-q;}for(it=0;it<=n-2;it =2){vr=fr[it];vi=fi[it];fr[it]=vr fr[it 1];fi[it]=vi fi[it 1];fr[it 1]=vr-fr[it 1];fi[it 1]=vi-fi[it 1];}m=n/2;nv=2;for(l0=k-2;l0>=0;l0--){m/=2;nv<<=1;for(it=0;it<=(m-1)*nv;it =nv)for(j=0;j<=(nv/2)-1;j ){p=pr[m*j]*fr[it j nv/2];q=pi[m*j]*fi[it j nv/2];s=pr[m*j] pi[m*j];s*=(fr[it j nv/2] fi[it j nv/2]); poddr=p-q;poddi=s-p-q;fr[it j nv/2]=fr[it j]-poddr;fi[it j nv/2]=fi[it j]-poddi;fr[it j] =poddr;fi[it j] =poddi;}}if(l)for(i=0;i<=n-1;fr/=n,fi[i ]/=n);if(il)for(i=0;i<=n-1;i ){pr=sqrt(fr*fr fi*fi);if(fabs(fr)<0.000001*fabs(fi))pi=fi*fr>0?90.0-90.0;elsepi=atan(fi/fr)*360.0/6.283185306;return;}---在C 环境下的源码bool FFT(complex * TD, complex * FD, int r){//一维快速Fourier变换。

fft的原理

fft的原理
FFT（快速傅里叶变换）是数字信号处理中一种重要的算法，能够高效地计算离散傅里叶变换（DFT）。

DFT是一种将信号从时域变换到频域的方法，它可以揭示信号的不同频率成分和它们在信号中的相对贡献。

FFT的实现可以在计算机上迅速进行，这使得它成为数字信号处理中最常用的算法之一。

FFT的原理基于DFT的公式，但是通过利用算法的对称和周期性特性，它能够减少计算的次数并实现高效的计算。

FFT将信号分成多个小的子序列，每个子序列进行DFT计算。

这些计算可以通过重复使用同一组系数来进行，从而减少计算量。

计算完成后，FFT将所有子序列的频率成分合并在一起，得到原始信号的频谱。

FFT的计算复杂度是O(NlogN)，其中N是信号的长度。

这意味着当信号长度增加时，计算FFT所需的时间并不是线性增长的。

这使得FFT成为处理大数据集的有力工具，例如在音频处理和图像处理中。

尽管FFT已经成为数字信号处理中的重要算法，但是它仍然有一些限制。

其中一个限制是FFT假定信号是周期性的，这意味着它不能很好地处理非周期性信号。

另一个限制是FFT需要将信号分成小的子序列进行计算，这会导致在信号边缘处出现计算误差。

尽管存在这些限制，FFT仍然是数字信号处理中最常用的算法之一，因为它提供高效的方式来计算信号的频谱，并帮助人们更好地理解信号中的频率成分。

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fft原理

fft原理
Fast Fourier Transform（FFT）是一种数字信号处理技术，它可以将时域信号转换为频率域信号，从而使我们更容易地分析信号和控制信号处理。

它也被称为快速傅里叶变换，是一种用于计算傅里叶变换的算法，它以比傅里叶变换快得多的速度完成计算。

FFT是一种数字算法，它可以将时域信号的输入转换为频率域信号的输出。

它的输入信号是一个以时间为基础的信号，而输出信号则是一个以频率为基础的信号。

FFT的算法分为两个阶段，首先是将时域信号拆分为多个独立的小块，然后逐个对每个小块求取其傅里叶变换。

FFT的优势在于它可以将信号处理任务从长时间处理变为短时间处理，大大提高处理速度。

它可以用于一些复杂的信号处理任务，如可视化信号分析，频谱分析，滤波，模拟和数字信号处理，信号检测和识别等。

FFT也可以用于图像处理，它可以用来确定图像中的频率，从而实现图像压缩，图像重建，图像滤波和图像处理等功能。

它也可以用于声音处理，语音识别，视频处理，数据通信等领域。

总之，FFT是一种有效的信号处理技术，它可以帮助我们更快更准确地处理信号，从而提高信号处理的效率。

它可以用于多个应用领
域，从而更好地满足信号处理的需求。

fft、ifft原理

fft、ifft原理
FFT（快速傅里叶变换）和IFFT（逆快速傅里叶变换）是数字信号处理中的重要算法，用于在频域和时域之间进行转换。

FFT的基本原理是将一个信号的离散傅里叶变换（DFT）转化为更快速的计算形式。

通过一系列的数学变换，FFT将一个长度为N的离散信号在频域上的表示从O(N^2)的计算复杂度降低到了O(NlogN)。

FFT的主要思路是将长序列的DFT分解为几个短序列的DFT，然后利用短序列DFT的快速计算性质，避免了直接计算长序列DFT的高复杂度。

IFFT则是FFT的反过程，即将频域的信号转换为时域的信号。

其原理与FFT类似，只不过是将频域的表示通过一系列数学变换转化为时域的表示。

在实际应用中，FFT和IFFT常用于信号处理、图像处理、通信等领域。

例如，在通信中，FFT常用于频域信号的解调，而IFFT则用于信号的调制。

在图像处理中，FFT和IFFT可以用于图像的滤波、频域分析等操作。