2016年成都市锦江区二诊数学试题
2016年成都市高新区中考二模数学试卷
2016年成都市高新区中考二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列计算错误的是A. B. C. D.2. 使式子的值为的的值为A. 或B.C.D. 或3. 如图“马头牌”冰激凌，它的三视图是A. B.C. D.4. 在所在的平面内存在一点，它到，，三点的距离都相等，那么点一定是A. 三边中垂线的交点B. 三边上高线的交点C. 三内角平分线的交点D. 一条中位线的中点5. 只用下面的一种正多边形，不能进行平面镶嵌的是A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形6. 下列命题中真命题的是A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 有一个角是直角的菱形是正方形D. 有一组对边平行的四边形是梯形7. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是A. B.C. D.8. 若“”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值为A. B. C. D.9. 在直线上，则到轴的距离A. B. C. D.10. 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形（圆与扇形外切，且与正方形的边相切），使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型，设圆半径为，扇形半径为，则与的关系是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 方程的根是；．12. 某校九年级（）班有名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是人．13. 如图，，是上的两点，是的切线，，则等于．14. 菱形的对角线，之比为，其周长为，则菱形的面积为．15. 某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的位用户中抽取了位用户来统计他们某月份发送短信息的条数，结果如下表所示：则本次调查中的中位数是，众数是，方差是．手机用户序号发送短信息条数三、解答题（共5小题；共65分）16. 解答下列各题：（1）；（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（3）先化简，再求值：，其中，．17. 水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速与全池水放光所用时如下表：（1）直接写出放光池中水用时（小时）与放水速度（吨/小时）之间的函数关系．（2）作出这个函数的图象的草图．18. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且，观察图形，以图中标明字母的点为端点添加线段，请你猜想出一个与你添加有关的正确结论，并证明．19. 下表是小亮同学填写实习报告的部分内容：请根据以上的条件，计算出河宽．（结果精确到米）20. 如图，在平面直角坐标系中，，点坐标为，线段的长为．将绕点逆时针旋转后，点落在点处，点落在点处．（1）请在图中画出；（2）求点旋转过程中所经过的路程（精确到）；（3）求直线的解析式．四、填空题（共5小题；共25分）21. 正三角形外接圆的面积是它内切圆面积的倍．22. 在距离地面高的某处把一物体以初速度竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度与抛出时间满足：（其中是常数，通常取）．若，则该物体在运动过程中最高点距离地面．23. 如图，已知中，，，若以为圆心，为半径的圆交于点，则．24. 一个画家有个棱长为的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为．25. 下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第个化合物的分子式．五、解答题（共4小题；共52分）26. 一对普通骰子，如果掷两骰子正面的点数和为，，，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为，那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其它数，那么甲乙都不赢．继续下去，直到有一个人赢为止．（1）你认为游戏是否公平，并解释原因；（2）如果你认为游戏公平，那么请你设计一个不公平的游戏；如果你认为游戏不公平，那么请你设计一个公平的游戏．27. 某家庭装饰厨房需用块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商店出售的这种瓷砖有大，小两种包装，大包装每包片，价格为元；小包装每包片，价格为元，若大，小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?28. 四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗?试试看．已知：在四边形中，是对角线上任意一点．（如图①）求证：；（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论?若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．29. 已知二次函数的图象经过，并与轴交于和点，顶点为．（1）求这个二次函数的解析式，并在坐标系中画出该二次函数的图象；（2）设为线段上的一点，满足，求点的坐标；（3）在轴上是否存在一点，使以为圆心的圆与，所在的直线及轴都相切?如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. D 【解析】A、，正确；B、，正确；C、，正确；D、，故本选项计算错误．2. C 【解析】由题意可得且，由，得，由，得，或，综上，得，即的值为．3. B 【解析】“马头牌”冰激凌的主视图和左视图一样，是两个三角形组成的，俯视图是一个圆，中间有实心点．4. A5. C6. C 【解析】A、错误，有一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、错误，等腰梯形的对角线相等；C、正确，有一个角是直角的菱形是正方形；D、错误，只有一组对边平行的四边形是梯形．7. D 【解析】解法一：系统分析①当时，一次函数经过一、三、四象限，反比例函数的的图象经过一三象限，选项中没有符合条件的图象，②当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数的的图象经过二四象限，故 D 选项的图象符合要求，解法二：具体分析A．由一次函数的图象得出，而反比例函数的图象位置也应该是在第二、四象限，不符合题意，故 A 选项错误；B．由一次函数的图象得出，而反比例函数的图象位置也应该是在第一、三象限，不符合题意，故 B 选项错误；C．由一次函数的图象得出，即与轴的交点在轴负半轴，不符合题意，故 C 选项错误；D．由一次函数的图象得出，与轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象限，符合题意，故 D 选项正确．8. C 9. C 【解析】在直线上，，故点到轴的距离．10. B【解析】扇形的弧长为，圆的周长为，，．第二部分11. ，，【解析】，，或，，．．12.【解析】该班“运动与健康”评价等级为A的人数是：人．13.【解析】根据题意知，，，为切线，，．14.15. ，，【解析】本题的数据有个是偶数，从小到大排序后中间两个数据的平均数是，故中位数是．本题中数据出现了次，出现的次数最多，本题的众数是；第三部分16. （1）（2）由解得：由去括号得：即解得：原不等式组的解集为．表示在数轴上得：（3）当，时，原式17. （1）函数关系为：．（2）作图如下：18. 添加线段，结论为．证明如下：如图，连接．在平行四边形中，，，在和中，．．19. ，，，又，，设米，则（米），在中，，即得．解之得．答：河宽约为米．20. （1）见图．（2）旋转时以为半径，度角为圆心角，则．（3）过点作轴于点，如图，则，，所以，设直线的解析式为，则所以解得：所以解析式为．第四部分21.【解析】为等边三角形，为的角平分线，为的内切圆，连接，如图，为等边三角形，为的内切圆，点为的外心，，，在中，，的外接圆的面积与其内切圆的面积之比为：．22.【解析】由题意，得，则．所以该函数的最大值为，故该物体在运动过程中最高点距离地面．23.【解析】如图，中，，，，，设交圆于点，延长交圆于点，则，，连接，，，，，，，，，解得．24.【解析】从上面看到的面积是个正方形的面积，前后左右共看到（个）正方形的面积，所以被涂上颜色的总面积为．25.【解析】第个化合物的分子式，以后每增加一个，需增加两个，故第个化合物即有个的化合物的分子式为．故第个化合物的分子式为．第五部分26. （1）不公平，理由为：两骰子正面的点数和共会出现种等可能的情况，出现两骰子正面点数和为，，共有四种可能，则出现和为，，的可能性为；出现和为的有种可能，即出现和为的可能性为，出现的可能性不相等，故游戏不公平．（2）游戏规则：一对骰子，如果掷两骰子正面点数和为，，，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为，那么乙赢．27. 依题意有三种购买方案方案一：只买大包装，则需买包数为，由于不拆包装，只需买包，所付费用为（元）．方案二：只买小包装，则需买包数为，所付费用为（元）．方案三：既买大包装，又买小包装，设买大包装包，小包装包，所需费用为元，当购买的瓷砖数正好是块时，所付费用最少．，，且为正整数，．，时，最小即购买包大包装瓷砖和包小包装瓷砖时，所付费用最少，最少为元．答：购买包大包装瓷砖和包小包装瓷砖时，所付费用最少，最少为元．28. （1）分别过点，，作，交的延长线于点，于点，如图①，则有：，，，，，，．（2）能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．或，已知：在中，为上一点，为上一点，求证：．证明：分别过点，，作，交的延长线于点，作于点，如图②，则有：，，，，，，．29. （1）二次函数的图象过，，得解得这个二次函数的解析式为：．当时，解得，，，，，画出二次函数的图象，如图．（2），，，，易求，，，，，．（3）存在．①过点作，，垂足分别为，，设交轴于点，的延长线交轴于点，如图，是等腰直角三角形，是的内切圆圆心，，又且，，得，．②在轴的负半轴上，存在一点，同理，得，，即在轴上存在满足条件的两个点，坐标分别为，．。
锦江区初2016届“二诊”考试试题定(答案)
5 3k . 2
在 Rt△ MHC 中， MH MC 2 CH 2 ∴AM = BM - AB = 3k ∵AM∥CD，∴
11 k ，∴BM = BH + MH = 8k. 2
B
C 图6
AM AE AE 3k AE 15 ，∴ ，得 AE k .（8 分） CD DE AD AE 5k 5k AE 8
∵AI∥CD，∴ 28． （12 分）
1 ） ＋4 （1）由抛物线的顶点是 M（1，4） ，设解析式为 y＝a（x－
1 ＋4 又抛物线经过点 N（2，3） ，所以 3＝a（2－）
2 2
2
（a＜0）
解得 a＝－1
2
1 ＋4＝－x ＋2x＋3. ……………2 分 所以所求抛物线的解析式为 y＝ －（x－）
解： （3） 由(2)得∠FBG=∠CAG ∵∠FGB=∠FBG ∴∠CAG=∠FGB ∵∠FGB=∠CGA
3
∴∠CGA=∠CAG
∴CA=CG
∵AC∥BF∴∠ACE=∠F∴ tan∠ACE=tan∠F ∵tan∠F= ∴tan∠ACE= ∴
AE 3 CE 4
设 AE=3k，则 CE=4k. 在 Rt△ ACE 中，
延长 CF、BM 交于点 I，则∠DCF = ∠MIC. ∵FC 平分∠ECD，∴∠ECF = ∠DCF， ∴∠MCI = ∠MIC，∴MI = MC = 7k，∴AI = AM + MI = 10k.
AI AF AF 10k AF 10 ，∴ ，得 AF k . CD DF AD AF 5k 5k AF 3 35 35 k ∴ EF AF AE ，得 k 1 ，∴CD = 5. ………………………（10 分） 24 24
四川省成都市2016届高三第二次诊断考试数学(文)试题和答案(pdf版)
２ ８ )． ʑP ( , ３ ３
数学 二诊 考 试 题 (文 )答 案 第 ２ 页 (共 ４ 页 )
７ ５ a ＝２． ＋ ⇒ ３ ３ ２ ２ 又 a２ －b b ＝１,ʑ ＝３． ２ y２ x ������������������������������������������６ 分 ʑ 椭圆的方程为 ＋ ＝１． ４ ３ ( 据题意 , 知直线l 的斜率不等于零 ． 设直线l: Ⅱ) x ＝m y －１． 由椭圆定义 , 得２ a＝
２ ２ ２ b c －a２ １ ＋c －a ３＋b ＝ ＝ ． ２ b c ２ b c ２
２ 第二次获奖 １ 其结果有 １ 故概率为 P３ ＝ ③ 第一次没有中奖 , ０ ０元, ３, ５ ３． ． ２ ５
２ ２ ( 解: 由已知 a ＝ ３ , １ ８． Ⅰ) b c, ＋c ＝３＋b
������������������������������������１ ２分
������������������������������������������６ 分
( 解: 由 抛 物 线 定 义, 得 点 P 到 直 线 x ＝－１ 的 距 离 为 ２ ０． Ⅰ)
２ x 上． y ＝４
５ , 且点 P 在抛物线 ３
������������������������������������������１ ２分
数学 二诊 考 试 题 (文 )答 案 第 ３ 页 (共 ４ 页 )
ʑ 函数 φ( x)在 [ １, ＋ ¥)上单调递增 ． ᶄ ) ( 则 φ( 即h x)ȡ φ( １ x)ȡ０． ＝０,
l n x x －１ ( , 由( 知当 x ＞１ 时 , Ⅲ) Ⅱ) ． ＞ ２ x ＋１
ʑ 函数 h( x)在 [ １, ＋ ¥)上单调递增 ． ) ( )ȡ h( ) ʑ h( x) x ＋１ l n x －２ x －１ １ ＝( ＝０． f( x) x －１ 即不等式 成立 ． ȡ ２ x ＋１
成都2016级高三二诊数学题(理科)答案
a３ b３ a４ ＋b４ (a２ ＋b２ ) ２ －２a２b２ １
＋ ＝
＝
＝ －２
ab．
b a
ab
ab
ab
∵a２ ＋b２ ＝１≥２
ab,当且仅当 a＝b 时等号成立,
∴０＜ab≤
１
．
２
１
１
令 h(
t)＝ －２
t,
０＜t≤ ．
t
２
１
１
则 h(
t)在(
０, ]上单调递减 ．∴h(
１
４ 分
３
n－１
７ 分
８ 分
＋n×２ ．
n
∴２Tn ＝１×２２ ＋２×２３ ＋３×２４ ＋ ＋ (
n－１)×２n ＋n×２n＋１ ．
９ 分
∴－Tn ＝２＋２２ ＋２３ ＋２４ ＋ ＋２n －n×２n＋１
１０ 分
２(
１－２n )
＝
－n×２n＋１ ＝ (
１－n)
２n＋１ －２．
x－１(
x≥０)．则 h′ (
x)＝ex －２x－ (
e－２)．
令 u(
x)＝ex －２x－ (
e－２)．则 u′ (
x)＝ex －２．
当 x∈ [
０,
l
n２)时,
u(
x)＜０,
u(
x)单调递减;
′
当 x∈ [
l
n２,＋ ¥)时,
u′ (
x)＞０,
u(
x)单调递增 ．
′
即h (
x)在(
０,
l
n２)上单调递减,在(
二、填空题:(每小题 ５ 分,共 ２０ 分)
2016成都市中考数学诊断测试(1)及解析
2016成都市中考数学诊断测试（1）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数比-2小的数是A ．-3B ．-1C ．0D ．12．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是3．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103用科学计数法表示为A ．510.310-⨯B ．41.0310-⨯C ．30.10.10-⨯D ．31.0310-⨯ 4．下列计算正确的是A ．448a a a +=B ．3(2)32a b a b -=-C ．532a a a ÷=D ．222(2)4a b a b -=-5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 A ．13 B ．14 C ．16 D ．126．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，5AB =，4AC =，那么sin A 的值等于A ．45 B ．35 C ．34 D ．437．将下列函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是A ．3y x =--B ．3y x =C ．3y x =+D ．25y x =+8．分式方程3202x x-=-的解为 A ．2x = B ．3x = C ．4x = D ．4x =-9．已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，//OE AB 交BC 于点E ，若8AD cm =，则OE 的长为A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm10．如图，在O 中，30C ∠= ，2AB =，则弧AB 的长为 A ．π B ．6πC ．4πD ．23π二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．4的算术平方根是_______． 12．在ABC ∆与DEF ∆中，若23AB BC AC DE EF DF ===，且ABC ∆的面积为4，则DEF ∆的面积为________．13．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是_____小时，中位数是______小时．14．在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：则利用二次函数图象的性质，可知该二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的对称轴是直线________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：101|()4cos 45(3π---+-（2）解不等式组1123(1)5x x x x-⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解.16．（本小题满分6分）化简：22()224m m m m m m -÷+--17．（本小题满分8分）如图，大楼AD 高50米，和大楼AD 相距90米的C 处有一塔BC ，某人在楼顶D 处测塔顶B 的仰角30BDE ∠= 1.41= 1.73=）18．（本小题满分8分）武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为______度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有_______名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生. 为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求取所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率.19．（本小题满分10分）如图，一次函数2y x =-+的图象与反比例函数(0)ky k k x=≠为常数且的图象交于点(1,)A m -.（1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另外一个交点B 的坐标； （2）若点C 与点A 关于y 轴对称，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积.20．（本小题满分10分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，过点O 作//OD BC ，交AC 于点D .（1）求ADO ∠的度数；（2）延长DO 交O 于点E ，过点E 作O 的切线，交CB 延长线于点F ，连接DF 交OB 于点G .①试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由； ②若2BG =，3AD =，求四边形CDEF 的面积.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知12,x x 是方程22730x x -+=的两根，则1212_______.x x x x +-=22．规定：用符号[]x 表示一个不大于实数x 的最大正数，例如[3.69]3=，1]2=，[ 2.56]3-=-，[2=-. 按照这个规定，[1]_____.=23．三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为_______.24．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是(1,0),(0,2)A B --，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过顶点C ，AD 边交y 轴于点E ，若四边形BCDE 的面积等于ABE ∆面积的5倍，则k 的值等于_________.25．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，点P 在BC 上：①若点P 为BC 的中点，且2m AP BP PC =+⋅，则m 的值为______；②若BC 边上有2015个不同的点1220,,,P P P ⋅⋅⋅，且相应的有21111m A P B PP C =+⋅，22222m AP BP PC =+⋅，⋅⋅⋅，22015201520152015m AP BP P C =+⋅，则1220mm m ++⋅⋅⋅+的值为_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=，9AB cm =，2BC cm =，点M ，N 分别从A ，B 同时出发，M 在AB 边上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，N 在BC 边上沿BC方向以每秒1cm 的速度匀速运动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）. 设运动时间为x 秒，MBN ∆的面积为2y cm .（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求MBN ∆的面积的最大值.27．（本小题满分10分）如图，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长交AB 于点E ，连接BP 并延长交AD 于点F ，交CD 延长线于点G .（1）求证：PB PD =； （2）若:1:2DF FA =①请写出线段PF 与线段PD 之间满足的数量关系，并说明理由； ②当DGP ∆是等腰三角形时，求tan DAB ∠的值.28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点为(0,2)C . 直线DB 交y 轴于点D ，交抛物线于点6)P -. （1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）点E 是抛物线上的动点，若以,,,A B P E 为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E 的坐标；（3）连接AP ，点F 在直线AP 上，设点F 到直线DB 的距离为m ，点F 到点D 的距离为n ，求m n +的最小值.参考答案 A 卷一、选择题1~5 ACBCA 6~10 BCDBD 二、填空题11．2 12．9 13．8 9 14．1x = 三、解答题15．（1）-2 （2）312x -<≤ 整数解为1,0,1x =- 16．6m - 17．102米18．36 4 12 19．（1）3,(3,1)y B x=-- （2）4ABC S ∆=20．（1）90（2）①矩形（三个角为直角） ②设半径为r ，OD x =，则22BF GB OD OG r ==- 22BF x r ∴=- 作BM DE ⊥于点M ，则BF EM =又1,2OD CB DM CB == OM DO ∴= 即BF r x =- 即22r x x r -=- 又在Rt ADO ∆中，2223x r +=联立解得513,44x r ==92DE x r ∴=+= 927322CDEFS ∴=⨯=PS ：在解方程组时，可以由20()222r x r rr r x x r x r -=⇒=⇒==+--舍去或B 卷一、填空题 21． 2 22． -5 23．37解析：三边均为整数的有（2, 7, 9）、（2, 8, 8）、（3, 7, 8）、（4, 6, 8）、（4, 7,7）、（5, 6, 7）、（6, 6, 6），一共有7个，其中均为偶数的有3个. 24．32-解析：如图所示，由5BCDE ABE S S ∆=可以得到2DE AE =，过点D 作y 轴的平行线，与x 轴交于点M ，与过点C 作x 轴的平行线相交于点N由AEO BAO ∆∆ ，可以得到12OE =由AEO ADM ∆∆ ，可以得到32,2OM DM ==由DNC BOA ∆≅∆，可以得到2,1DN NC ==∴C 点的坐标为1(3,)2C -133()22k ∴=⨯-=-25． 4；8060解析：如图所示，作ABC ∆的外接圆，并延长AP 交圆于点D 由ABP CDP BP CP AP DP ∆∆⇒⋅=⋅由2APC ACD AP AD AC ∆∆⇒⋅=2224m AP BP PC AP AP AD AP AD AC ∴=+⋅=+⋅=⋅==122015420158060m m m ∴++⋅⋅⋅+=⨯=26．（1）29(02)2y x x x =-+<≤ （2）2x =时，取得最大值为527．（1）证明()CDP CBP SAS ∆≅∆（2）①设,PF EP x PD PB y ====，则 由12GF GDF BAF x y ∆∆⇒=+ 由GF x y GDP BEP y x+∆∆⇒= 23x y ∴= ②设2,3PF EP t PD PB t ====（I ）若DG GP = 则52t GF =，92t DG GP ==，9AB t =， 3DF BE t ==，6AF t =在AFB ∆中，作FH AB ⊥于点H ，设AH x =，则22223625(9)t x t t x -=--469x t ∴=，9FH =tan 23DAB ∴∠= （II ）若GD PD = 则52t GF =，2GD t =，6AB t =，2DF BE t ==，4AF t =在在AFB ∆中，作FH AB ⊥于点H ，同理可求tan 9DAB ∴∠=（III ）若GP DP = 52t GF =，3DP t = GP DP ∴≠28．（1）212,(0,6)6y x D =-+（2）过点A 作BP 的平行线交抛物线于点1E ，可求130)E -过点B 作AP 的平行线交抛物线于点2E ，可求2(0,2)E过点P 作AB 的平行线交抛物线于点3E ，可求3(6)E --（3）连接DA 并延长DA 至点M ，使得DA AM =，连接,MP MB ，易知DMP ∆为等边三角形，点A 、B 分别为其所在边的中点，故点D 、点M 关于直线AP 对称，MB DP ⊥，∴线段MB 的长度即为m n +的最小值即m n +的最小值为12.。
成都锦江区二诊模拟数学卷含答案
一、选择题（每小题3分，共30分） A 卷（100分） 1、下列各数与-8相等的（ ）A 、8-B 、8--C 、24-D 、-（-8）2、2017年成都市经济呈现活力增强、稳中向好的发展态势；截止2017年12月，全市实现地区生产 总值约14000亿元，将14000亿元用科学记数法表示是（ ） A 、111014⨯元 B 、11104.1⨯元 C 、12104.1⨯元 D 、13104.1⨯元3、如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形是（ ）4、下列运算正确的是( )A 、532a a a =+B 、532a a a =•C 、632)(a a =-D 、326a a a =÷ 5、在下列四个标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ）6、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°， 那么∠2的度数为（ ）A 、60° B 、50° C 、40° D 、30°7、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁8、如图，四边形ABCD 和A'B'C'D'是以点O 为位似中心的位似图形，若OA':A'A=2:1，若四边形A'B'C'D'的面积为122cm ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、242cm B 、272cm C 、362cm D 、542cmABD130°2AB C D OA'B'C'D'第6题图x-11OyABCDE O 第10题图A BC D 6题9、二次函数)0a (c bx ax y 2≠++=的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A 、a<0 B 、c>0 C 、a+b+c>0 D 、b-4ac<010、如图、在矩形ABCD 中、对角线AC 、BD 相交于点O ，AE⊥BD，垂足为E ，AE=3，ED=3BE ， 则AB 的值为（ ） A 、6 B 、5 C 、32 D 、33 二、填空题(每小题4分，共16分)11、在二次根式x 24-中，x 的取值范围是 ；12、用反证法证明“若a>b>0，则22b a >”，应先假设 ； 13、将抛物3x 2x y 2++=向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线函数表达式为 ；14、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ， 再分别以点M 、N 为圆心，大于2MN 的长为半径画弧， 两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4， AB=15，则△ABD 的面积为 。
2016年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷(解析版)
2016年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．2÷×2=2 B．=﹣1 C．a6÷a2=a3D．（a+b）2=a2+b23．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，104．若+（y+2）4=0，则（x+y）2017等于（）A．﹣1 B．1 C．32016 D．﹣320165．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞16．在平面直角坐标系中，点A（3，m）在第四象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+4上，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A．矩形B．菱形C．矩形或菱形D．正方形8．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x﹣3）2C．y=﹣（x+3）2D．y=﹣（x﹣3）2 9．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm210．已知函数y=（m≠0）的图象如图所示，有以下结论：①m＜1；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣2，a），点B（4，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P（﹣x，﹣y）也在图象上，则下面选项正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．在成都市“农村旧房改造工程”实施过程中，某工程队做了面积为46100000m2的外墙保暖，46100000这个数用科学记数法表示为．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinB的值是．13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1=15°，则∠B的度数是．14．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若[m+2，m﹣2]是某正比例函数的“关联数”，则关于x的方程=的解为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）计算：sin30°+|1﹣|0﹣（）﹣1﹣cos245°（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是方程x2+3x+1=0的根．16．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．（1）求证：AN=DC．（2）若AB⊥DC，试判断四边形ADCN的形状，并证明你的结论．17．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．18．一个盒子中装有两个红色球，两个白色和一个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．（1）利用画树状图或列表的方法求摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率（红色和蓝色可以配成紫色）；（2）若将题干中的“记下颜色后放回”改为“记下颜色后不放回”，请直接写出摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点B，连结BO．若S=1，tan∠BOC=．△OBC（1）求一次函数与反比例函数的解析式；=5，（2）点P是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点B的另一点，若S△PAO求点P的坐标．20．如图1，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，延长CD，过点B作BF交CD的延长线于点F，使FB=FG．（1）判断FB与⊙O的位置关系并证明你的结论；（2）如图2，连接BD，AC，若BD=BG，求证：AC∥BF；（3）在（2）的条件下，若tan∠F=，GD=3，求⊙O的半径及BF的长．一、填空题（每小题4分，共20分）B卷21．若点M（a，b）在直线y=﹣x+上，则3a×9b÷27﹣2a﹣4b的值为．22．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．23．如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于AB于点F，且AF•BE=8，则k=．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，下面四个结论：①=；②点F是GE的中点；③AF=AB；=6S△BDF．其中正确结论的序号是．④S△ABC25．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…都是和谐点，若二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是．五、解答题（共3小题，满分30分）26．草莓进入采摘旺季，某公司以3万元/吨的价格向农户收购了20吨草莓，分拣出甲类草莓x吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为y=﹣x+14（2≤m≤8），乙类草莓深加工（不含进价）总费用S（单位：万元）与销售量n （单位：吨）之间的函数关系为S=3n+12，平均销售价格为9万元/吨．（1）请直接写出该公司，购买和包装甲类草莓所需资金：万元．购买和加工乙类草莓所需资金：万元（2）若该公司将这20吨草莓全部售出，获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营成本）1）求出w关于x的函数关系式；2）该公司的最小毛利润是多少？27．已知菱形ABCD中BD为对角线，P、Q两点分别在AB、BD上，且满足∠PCQ=∠ABD（1）如图1，当∠BAD=90°时，求：的值；（2）如图2，当∠BAD=120°时，求证：DQ+BP=2CD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长CQ交AD边于点E交BA的延长线于点M，作∠DCE的平分线交AD边于点F，若=，EF=，求线段CD的长28．如图1，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），于x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，在线段AB上存在一动点K（点K不与点A重合），设点K的坐标为（t，0）（t＞0），过K作KF⊥AB交射线AN于点F，以KF为一边在KF的右侧作正方形KFGH，又使△OCG为等腰三角形，求此时正方形KFGH的边长．93）直线y=mx+2与已知抛物线交于T，Q两点，是否存在这样的实数m，使以线段TQ为直径的园恰好过坐标原点，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．2016年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从几何体的左侧看到的图形，根据圆柱的三视图进行判断即可．【解答】解：∵圆柱的三视图中，主视图和左视图都是长方形，而俯视图是圆，∴如图所示的几何体的左视图是长方形，故选：C2．下列计算正确的是（）A．2÷×2=2 B．=﹣1 C．a6÷a2=a3D．（a+b）2=a2+b2【考点】分式的基本性质；有理数的乘法；有理数的除法；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】根据实数运算，整式运算，分式运算的运算法则即可判断．【解答】解：（A）原式=2×2×2=8，故A错误；（B）原式==﹣1，故B正确；（C）原式=a4，故C错误；（D）原式=a2+2ab+b2，故D错误；故选（B）3．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选：D．4．若+（y+2）4=0，则（x+y）2017等于（）A．﹣1 B．1 C．32016 D．﹣32016【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+2=0，解得，x=1，y=﹣2，则（x+y）2017，=﹣1，故选：A．5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式得出△=b2﹣4ac=4﹣4k＞0进而求出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故选C．6．在平面直角坐标系中，点A（3，m）在第四象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+4上，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（3，﹣m），然后再把B点坐标代入y=x+4可得m的值．【解答】解：∵点A（3，m），∴点A关于x轴的对称点B（3，﹣m），∵B在直线y=﹣x+4上，∴﹣m=﹣3+4=1，∴m=﹣1．故选B．7．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A．矩形B．菱形C．矩形或菱形D．正方形【考点】多边形．【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故图中阴影部分表示的图形是正方形．故选：D．8．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x﹣3）2C．y=﹣（x+3）2D．y=﹣（x﹣3）2【考点】二次函数的应用．【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【解答】解：∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1﹣3）2，解得a=，∴右边抛物线的解析式为y=（x﹣3）2，故选：B．9．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．（π﹣4）cm 2 B ．（π﹣8）cm 2 C ．（π﹣4）cm 2 D ．（π﹣2）cm 2【考点】垂径定理的应用；扇形面积的计算．【分析】作OD ⊥AB 于C ，交小⊙O 于D ，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB ，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB 的值，从而利用S 扇形﹣S △AOB 求得杯底有水部分的面积．【解答】解：作OD ⊥AB 于C ，交小⊙O 于D ，则CD=2，AC=BC ，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在RT △AOC 中，sin ∠OAC==， ∴∠OAC=30°，∴∠AOB=120°，AC==2，∴AB=4，∴杯底有水部分的面积=S 扇形﹣S △AOB =﹣××2=（π﹣4）cm 2 故选A ．10．已知函数y=（m ≠0）的图象如图所示，有以下结论：①m ＜1；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A （﹣2，a ），点B （4，b ）在图象上，则a ＜b ；④若点P （x ，y ）在图象上，则点P （﹣x ，﹣y ）也在图象上，则下面选项正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m ＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．在成都市“农村旧房改造工程”实施过程中，某工程队做了面积为46100000m2的外墙保暖，46100000这个数用科学记数法表示为 4.61×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：46100000=4.61×107，故答案为：4.61×107．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinB的值是．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sin2B+cos2B=1和cosB=，即可求出答案．【解答】解：∵sin2B+cos2B=1，cosB=，∴sin2B=1﹣（）2=，∵∠B为锐角，∴sinB=，故答案为．13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1=15°，则∠B的度数是60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=A1C，然后判断出△ACA1是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA1=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A1B1C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A1B1C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，∴AC=A1C，∴△ACA1是等腰直角三角形，∴∠CAA1=15°，∴∠A1B1C=∠1+∠CAA1=15°+45°=60°，由旋转的性质得∠B=∠A1B1C=60°，故答案为60°．14．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若[m+2，m﹣2]是某正比例函数的“关联数”，则关于x的方程=的解为x=3．【考点】解分式方程；一次函数的定义；正比例函数的定义．【分析】根据关联数的定义，可得m的值，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：由[m+2，m﹣2]是某正比例函数的“关联数”，得m﹣2=0，解得m=2．关于x的方程=等价于=，两边都乘以2（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3，检验：x=3时，2（x﹣1）≠0，∴x=3是原分式方程的解，故答案为：x=3．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）计算：sin30°+|1﹣|0﹣（）﹣1﹣cos245°（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先分解因式，约分，把除法变成乘法，根据分式的乘法法则进行计算，求出a2+3a=﹣1，代入求出即可．【解答】解：（1）原式=+1﹣3﹣（）2=﹣2﹣=﹣2；（2）（﹣）÷=[+]÷=[+]•=+=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a+1=0，∴a2+3a=﹣1，∴原式==﹣．16．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．（1）求证：AN=DC．（2）若AB⊥DC，试判断四边形ADCN的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先平行线的性质得出∠DAC=∠NCA，再利用ASA判定△AMD≌△CMN，即可AD=CN，进而得出四边形ADCN是平行四边形，即可得出CD=AN．（2）由（1）知四边形ADCN是平行四边形，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得出结论．【解答】（1）证明：如图，∵AB∥CN，∴∠DAC=∠NCA．在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA）．∴MD=MN．∵MA=MC，∴四边形ADCN是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∴CD=AN，（2）四边形ADCN是矩形，理由：由（1）知，四边形ADCN是平行四边形，∵AB⊥DC，∴∠ADC=90°，∴平行四边形ADCN是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）17．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分18．一个盒子中装有两个红色球，两个白色和一个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．（1）利用画树状图或列表的方法求摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率（红色和蓝色可以配成紫色）；（2）若将题干中的“记下颜色后放回”改为“记下颜色后不放回”，请直接写出摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出红色和蓝色的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出红色和蓝色的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中红色和蓝色的结果数4，所以摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率=；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中红色和蓝色的结果数4，所以摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率==．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点B，连结BO．若S=1，tan∠BOC=．△OBC（1）求一次函数与反比例函数的解析式；=5，（2）点P是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点B的另一点，若S△PAO求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．【分析】（1）过B作BE⊥OC于E，由y=k1x+2，令x=0，得y=2，得到C（0，2），根据三角函数的定义得到B（1，3），把B（1，3）分别代入y=k1x+2和y=于是得到结论；（2）由A（﹣2，0），得到OA=2，设P（a，），根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：（1）过B作BE⊥OC于E，由y=k1x+2，令x=0，得y=2，∴C（0，2），∴OC=2，=1，∵S△OBC∴BE=1，∵tan∠BOC==，∴OE=3，∴B（1，3），把B（1，3）分别代入y=k1x+2和y=得k1=1，k2=3，∴一次函数与反比例函数的解析式分别为：y=x+2，y=；（2）由y=x+2，令y=0，得x=﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA=2，设P（a，），=5，∵S△PAO∴×2×=5，∴a=∴P（，5）．20．如图1，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，延长CD，过点B作BF交CD的延长线于点F，使FB=FG．（1）判断FB与⊙O的位置关系并证明你的结论；（2）如图2，连接BD，AC，若BD=BG，求证：AC∥BF；（3）在（2）的条件下，若tan∠F=，GD=3，求⊙O的半径及BF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1，连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠FBG=∠FGB，∠OAB=∠OBA，等量代换得到∠AGE=∠FBG，根据垂直的定义得到OB⊥BF，于是得到结论；（2）由已知条件易证∠DGB=∠GDB，因为∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，所以∠CAB=∠BDC，进而可证明∠CAB=∠GBF，则AC∥BF；（3）由（2）得∠FBG=∠CAG，再根据已知条件易证∠ACE=∠F，所以tan∠F=tan ∠ACE=，易求AE的长度．设⊙O的半径为R，根据勾股定理列方程求出R的值，然后又相似三角形的性质得到BF的长．【解答】证明：（1）如图1，连接OB，∵BF=GF，∴∠FBG=∠FGB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠AGE=∠FGB，∴∠AGE=∠FBG，∵OA⊥CD，∴∠AEG=90°，∴∠AGE+∠EAG=90°，∴∠OBG+∠FBG=90，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；（2）∵BD=BG，∴∠DGB=∠GDB，∵∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，∴∠CAB=∠BDC，∴∠CAB=∠FGB，∵∠FGB=∠FBG，∴∠CAB=∠GBF，∴AC∥FB；（3）由（2）得∠FBG=∠CAG，∵∠FGB=∠FBG，∴∠CAG=∠FGB，∵∠FGB=∠CGA，∴∠CGA=∠CAG，∴CA=CG，∵AC∥BF，∴∠ACE=∠F，∴tan ∠ACE=tan ∠F ，∵tan ∠F=，∴tan ∠ACE=，∴=，设AE=3k ，CE=4k ，∴A=CG=5k ，∵AE ⊥CD ，∴CE=DE=4k ，∴EG=k ，DG=3k=3，∴k=1，∴AE=3，CE=4，如图2，连接OC ，设⊙O 的半径为R ，在Rt △CEO 中，CO 2=CE 2+OE 2，即R 2=42+（R ﹣3）2，解得R=，即⊙O 的半径为，∵AG==， ∵AB ，CD 相交于G ，∴AG•BG=CG•DG ，∴BG=，∵BD=BG ，BF=GF ，∴△BGD ∽△FBG ，∴，∴BF==．一、填空题（每小题4分，共20分）B卷21．若点M（a，b）在直线y=﹣x+上，则3a×9b÷27﹣2a﹣4b的值为﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点M（a，b）代入y=﹣x+即可得出a+2b=5，代数式整理得到3a ×9b÷27﹣2a﹣4b=3a+2b﹣3﹣2（a+2b），代入求得即可．【解答】解：∵点M（a，b）在直线y=﹣x+上，∴b=﹣+，∴a+2b=5，∵3a×9b÷27﹣2a﹣4b=3a+2b﹣3﹣2（a+2b），∴3a×9b÷27﹣2a﹣4b=32﹣2×5=﹣1故答案为﹣1，22．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率．【考点】概率公式；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a的值，由关于x的方程x2+4x+a=0有解，可求得a的取值范围，继而求得答案．【解答】解：∵一次函数y=2x+a与x轴、y轴的交点分别为：（﹣，0），（0，a），∴|﹣|×|a|×=4，解得：a=±4，∵当△=16﹣4a≥0，即a≤4时，关于x的方程x2+4x+a=0有解，∴使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：．故答案为：．23．如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于AB于点F，且AF•BE=8，则k=4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，即可得出∠OAB=∠OBA=45°，进而即可得出OM=BE•sin∠OBA、ON=AF•sin∠OAB，再结合AF•BE=8即可得出OM•ON=4，此题得解．【解答】解：∵直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴OM=BE•sin∠OBA，ON=AF•sin∠OAB．∴OM•ON=BE•AF=4，∴k=OM•ON=4．故答案为：4．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，下面四个结论：①=；②点F是GE的中点；③AF=AB；=6S△BDF．其中正确结论的序号是①③④．④S△ABC【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】首先根据题意易证得△ABG≌△BCD（ASA），则AG=BD，AG=AB，根据相似三角形的对应边成比例与BA=BC，继而证得==；正确；继而可得FG=BF；即可得AF=AC，又由等腰直角三角形的性质，可得AC=AB，即可=6S△BDF．求得AF=AB；则可得S△ABC【解答】解：∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，∴∠DBE=∠BCD，在△ABG和△BCD中，∴△ABG≌△BCD（ASA），则AG=BD，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴△AFG∽△CFB，∴==，故①正确；∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD=AB=CB，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵=，∴FG=FB，∵GE≠BF，∴点F不是GE的中点．故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确；∵BD=AB，AF=AC，=6S△BDF，∴S△ABC故④正确．故答案为：①③④．25．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…都是和谐点，若二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是2≤m≤4．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】根据和谐点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，△=32﹣4ac=0，即4ac=9，方程的根为=，从而求得a=﹣1，c=﹣，所以函数y=ax2+4x+c﹣=﹣x2+4x﹣3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【解答】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，△=32﹣4ac=0，即4ac=9，又方程的根为=，解得a=﹣1，c=﹣．故函数y=ax2+4x+c﹣=﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y=﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故答案为：2≤m≤4．五、解答题（共3小题，满分30分）26．草莓进入采摘旺季，某公司以3万元/吨的价格向农户收购了20吨草莓，分拣出甲类草莓x吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为y=﹣x+14（2≤m≤8），乙类草莓深加工（不含进价）总费用S（单位：万元）与销售量n （单位：吨）之间的函数关系为S=3n+12，平均销售价格为9万元/吨．（1）请直接写出该公司，购买和包装甲类草莓所需资金：4x万元．购买和加工乙类草莓所需资金：132﹣6x万元（2）若该公司将这20吨草莓全部售出，获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营成本）1）求出w关于x的函数关系式；2）该公司的最小毛利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为：4x万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为：3（20﹣x）+3（20﹣x）+12=万元；（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=w A+w B﹣3×20；②由①中的函数解析式根据二次函数性质和一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为：4x万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为：3（20﹣x）+3（20﹣x）+12=万元；故答案为：4x，；（2）1）当2≤x＜8时，w甲=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w乙=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w甲+w乙﹣3×20=（﹣x2+13x）+﹣60 =﹣x2+7x+48；当x≥8时，w甲=6x﹣x=5x；w乙=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w甲+w乙﹣3×20=（5x）+﹣60=﹣x+48．2）∵当2≤x＜8时，w=﹣x2+7x+48=﹣（x﹣3.5）2+60.25，∴当x=8时，w最小=40；当x≥8时，w=﹣x+48中w随x的增大而减小，∴当x=8时，w最小=40，故当x=8时，利润最小为40万元．27．已知菱形ABCD中BD为对角线，P、Q两点分别在AB、BD上，且满足∠PCQ=∠ABD（1）如图1，当∠BAD=90°时，求：的值；（2）如图2，当∠BAD=120°时，求证：DQ+BP=2CD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长CQ交AD边于点E交BA的延长线于点M，作∠DCE的平分线交AD边于点F，若=，EF=，求线段CD的长【考点】相似形综合题．【分析】（1）当∠BAD=90°时四边形ABCD是正方形，易证△APC∽△DQC，则可以得到AP=DQ，则可求得答案；（2）作∠QCK=∠PCQ，过B作BL∥CK，连接AC，易证△DLB∽△DQC则DL= DQ，然后证明△ACP≌△DCK，即可证得；（3）设BC=5k，则MC=7k，过C作CG⊥AB于G，则∠CGB=90°，在直角△BCG 中，利用三角函数求得BG，CG，然后在直角△MCG中，利用勾股定理求得MG的长，证明△AME∽△DCE，根据相似三角形的对应边的比相等求得AE的长，延长CF、BM交于H，可以证得△DFC∽△AFH，求得AF的长，根据EF=AF﹣AE 求得k的值，过C作CN⊥BD于N，证明△EDQ∽△CBQ，求得QD的长，即可求解．【解答】解：（1）如图1，连接AC，在菱形ABCD中，∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形．∴∠PCQ=∠CDQ=45°，∠PAC=∠QDC=∠ACD=45°∴∠ACP+∠ACQ=∠ACQ+∠QCD=45°，∴∠ACP=∠QCD∴△APC∽△DQC，∴==；（2）如图2，作∠QCK=∠PCQ，过B作BL∥CK，连接AC．∵∠QCK=∠ADB，∴∠CQD=∠CKD∵CK∥BL，∴∠CKD=∠BLD，∴△DLB∽△DQC．∴DL=DQ，∴CD+DK=DQ，又∵四边形APCK对角互补，AC平分∠PAK，∴△ACP≌△DCK，∴DK=AP，∴CD+DK=CD+AP=2CD﹣BP=DQ，即DQ+BP=2CD；（3）在菱形ABCD中，∠ABD=∠BDC=30°，∵∠PCQ=∠ABD=30°，∴∠PCQ=∠CDQ．∵BM∥CD，∴∠PMC=∠DCQ，∴△DQC∽△MPC∴CQ：PM=DC：MC=5：7，∴BC：MC=5：7．设BC=5k，则MC=7k，如图3，过C作CG⊥AB于G，则∠CGB=90°∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴BG=k，CG=k．在Rt△MGC中，MG==k，∴BM=8k．∵AB=BC=5k，∴AM=BM﹣AB=3k．∵AM∥CD，∴∠AMC=∠DCM，∵∠AEM=∠DEC，∴△AME∽△DCE，∴AM：DC=AE：DE．∴AE=k．延长CF、BM交于H，则∠DCF=∠MHC∵FC平分∠ECD，∴∠ECF=∠DCF，∴∠MCH=∠MHC，∴MH=MC=7k，∴AH=AM+MH=10k．∵∠HFA=∠CFD，∴△DFC∽△AFH，∴DF：AF=DC：AH∴AF=k，EF=AF﹣AE=k，∵EF=k，∴k=1．∴DC=5．过C作CN⊥BD于N，则∠CND=90°．∵∠CDN=30°，∴CN=，ND=；∵BC=CD，∴BD=2ND=5；∵∠DQE=∠BQC，∠CBD=∠EDQ，∴△EDQ∽△CBQ，∴ED：BC=DQ：QB，∴QD=BD，∴QD=．∵2CD﹣BP=DQ，∴BP=．。
(完整版)成都市2016届高三理科数学二诊考试试题及详解
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{|A x y ==，{|||2}B x x =≤，则A B =UA. [2,2]-B. [2,4]-C. [0,2]D. [0,4]【答案】B【解析】{|04}A x x =≤≤，{|22}B x x =-≤≤，故{|24}A B x x =-≤≤U 2. 函数()22xf x x =+-的零点所在的区间是A. (,1)-∞-B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2)【答案】C【解析】(0)1,(1)1f f =-=，由零点存在定理知()f x 的零点所在的区间是(0,1) 3．复数31iz i+=-（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 1-B. i -C. 2iD. 2【答案】D 【解析】3121iz i i+==+-，故复数z 的虚部为24、已知某几何体的正视图和侧视图君如右图所示，则该几何体的俯视图不可能为A. B. C. D.【答案】A【解析】答案A 的正视图或者侧视图上半部分的三角形的底边长应该比下半部分的顶边长短一些5、将函数()cos 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的一个减区间是A. ,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】平移后的解析式为()cos 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令2226k x k ππππ≤+≤+，解得51212k x k ππππ-+≤≤+，故D 答案符合.另解：平移后的周期为π，单调减区间的区间长最多为半周期，只有D 答案符合要求 6．某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100,104),[104,108),[108,112),[112,116), [116,120),[120,124),[124,128]，绘制出频率分布直方图如图所示. 已知分数低于112分的人有18人，则分数不低于120分的人数为 A. 10 B. 12 C. 20 D. 40 【答案】A【解析】分数低于112分的人对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为180.05100.09⨯=人7．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有 A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 9种 【答案】C【解析】甲乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，对应人数为23C (从剩下的三个人中选两个抢3元的红包)；（2）都抢到3元的红包，对应人数为23C (从剩下的三个人中选两个抢2元的红包)；（3）一个抢到2元一个抢到3元，对应人数为1223C A (由于红包金额不一样，所有甲乙之间有个排列，从剩下的三个人选两个进行排列，然后分别对应一个2元和一个3元的红包)，故总共的情况有18种.8．在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，E F 、分别是线段PB PC 、上的动点. 则下列说法错误的是 A. 当AE PB ⊥时，AEF ∆一定为直角三角形 B. 当AF PC ⊥时，AEF ∆一定为直角三角形C. 当//EF 平面ABC 时，AEF ∆一定为直角三角形D. 当PC ⊥平面AEF 时，AEF ∆一定为直角三角形【答案】B【解析】PA ⊥底面ABC ，则PA BC ⊥，又AB BC ⊥， 则BC ⊥平面PAB(1) 当AE PB ⊥时，BC AE ⊥，则AE ⊥平面PBC ，AE EF ⊥，A 正确.(2) 当//EF 平面ABC 时，又EF ⊂平面PBC ，平面PBC I 平面ABC BC =，则//EF BC ，故EF ⊥平面PAB ，AE EF ⊥，故C 正确 (3) 当PC ⊥平面AEF 时，PC AE ⊥，又BC AE ⊥，则AE ⊥平面PBC ，AE EF ⊥，故D 正确.用排除法可选B.9．已知函数()3,031,0x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则不等式()()()41f f x f x <+的解集是A. 1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ()0,2D. 31,log 23⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】利用特殊值法，当0x =时，原不等式化为341<+，故0是原不等式的解，排除A ，C 两个答案；在令3log 2x =，原不等式化为981<+，故3log 2不是原不等式的解，排除C 答案，故选D10．已知抛物线2y x =的焦点为F ，经过y 轴正半轴上一点N 作直线l 与抛物线交于A B、两点，且2OA OB =u u u r u u u rg （O 为坐标原点），点F 关于直线OA 的对称点为C ，则四边形OCAB面积的最小值为A. 3B.C. D.32【答案】A【解析】不妨设()()()112212,,,0A x y B x y x x <<，即点A 在点B 左侧. 当直线斜率不存在时，不满足题意，故可设直线方程为y kx b =+，联立抛物线方程可得：20x kx b --=，故1212212x x kx x b y y b ⎧+=⎪=-⎨⎪=⎩，2OA OB =u u u r u u u r Q g，212122x x y y b b ∴+=-+=，又0b >，2b ∴=，2111112()()224OCAB OAB OFA S S S x x x ∆∆∴=+=⨯⨯-+⨯⨯-()21938x x =+-≥= 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．双曲线22215x y a -=的一个焦点坐标为()3,0，则该双曲线的离心率为____________. 【答案】32【解析】22259c a b a =+=+=，故2a =，离心率32c e a == 12．()61x x-的展开式中，2x 项的系数为__________. （用数字作答）【答案】20-【解析】2x 的系数为()336120C -=-13．已知实数,x y 满足24481x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩，则222x y x +-的取值范围是_________.【答案】1,195⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】可行域为如图所示的三角形：目标函数()2222211z x y x x y =+-=-+-根据其几何意义可看成与可行域内的点到点()1,0D 的距离相关 则最大值应该在()3,4A 处取得，max 19z =；过点D 做BC 的垂线，垂足为E ，且点D 到直线BC 的距离55d ==，则最小值应该在点E 处取得，故最小值为2min 115z d =-=-14．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为__________. 【答案】2 【解析】23172tantantan tan36363636S ππππ=⋅⋅⋅g g g 1tan tan tan 12παααα⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭Q g23172tantantan tan 236363636S ππππ∴=⋅⋅⋅=g g g 15．已知函数()sin 2f x x x =+. 给出以下四个命题： ①0x ∀>，不等式()2f x x <恒成立；②k R ∃∈，使方程()f x k =有四个不相等的实数根； ③函数()f x 的图象存在无数个对称中心；④若数列{}n a 为等差数列，123()()()3f a f a f a π++=，则2a π=. 其中正确的命题有_________. （写出所有正确命题的序号）【答案】③④【解析】'()12cos 2f x x =+，则'()0f x =有无数个解，在结合()f x 是奇函数，且总体上呈上升趋势，可画出()f x 的大致图像为xy (1,2)C (2,0)A (3,4)O（1） 令()2()sin 2g x x f x x x =-=-，则'()12cos 2g x x =-，令'()0g x =，则6x k ππ=+，则066g ππ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，即存在06x π=>使得()2f x x >，故①错误（2） 由图像知不存在y k =的直线和()f x 的图像有四个不同的交点；故②错误 （3） ()()22sin 2cos 2f a x f a x a a x ++-=+，令sin 20a =，则2k a π=，即(),a a ，其中2k a π=均是函数的对称中心，故③正确 （4） 123()()()3f a f a f a π++=，则123123sin 2sin 2sin 23a a a a a a π+++++=，即22223sin(22)sin 2sin(22)3a a d a a d π+-+++=，2223sin 22sin 2cos 23a a a d π∴++= 223sin 2(12cos 2)3a a d π∴++=2233sin 212cos 212cos 2a a d dπ∴=-++则问题转化为()sin 2f x x =与33()12cos 212cos 2g x x d dπ=-++的交点个数如果直线()g x 要与()f x 有除(,0)π之外的交点，则斜率的范围在4,23π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，而直线的斜率312cos 2d-+的取值范围为(,1][3,)-∞-+∞U ，故不存在除(,0)π之外的交点，故2a π=，④正确三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a =且223b c bc +=+.（I ）求角A 的大小；（II ）求sin b C 的最大值. 【答案】（I ）3π；（II ）32【解析】（I）223,b c bc a +=+=Q 222b c a bc ∴+-=2221cos 22b c a A bc +-∴==又A ∠是ABC ∆的内角 故3A π=（II ）2232b c bc bc +=+≥Q ，3bc ∴≤，故1sin 2ABC S bc A ∆=≤故1sin 32sin 1422ab Cb C a ==≤=，当且仅当bc =时取得最大值17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足11a =，()()()*1112,n n n a n a n n N -+=-≥∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：2n S <.【答案】（I ）2(1)n n +；（II ）见解析【解析】（I ）()()()*1112,n n n a n a n n N -+=-≥∈Q ，111n n a n a n --∴=+ 故1212112113n n n n a a a n n a a a n n -----⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+g g g g g g 即()*1222,(1)(1)n a a n n N n n n n ==≥∈++g，又()121111a ==+ 故2(1)n a n n =+（II ）1121n a n n ⎛⎫=-⎪+⎝⎭11111112212122311n S n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭18．（本小题满分12分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示. 活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为1的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取小球的编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金为50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖. 现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立. （I ）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率； （II ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X ，求X 得分布列和数学期望 【答案】（I ）；（II ） 【解析】（I ）记中一等奖为事件A ，中二等奖为事件B ，不中奖为事件C ； 由茎叶图知3()20P A =，51()204P B ==，3()5P C =，则中奖的概率为2()5P C = 故两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：12()()()()25P C P C P C P C +=（II ）X 可能的取值为0，50，100， 150， 200()202390525P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭()12133504510P X C ==⨯=()22122133971004205400P X C C ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭g ()1231315020440P X C ==⨯= ()223392002020400P X C ==⨯= X ∴的分布列为()55E X =元19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧棱与底面垂直，90CAB ∠=o，且1AC =，2AB =，E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点，23AM AC =u u u u r u u u r.（I ）证明：1//CB 平面1A EM ；（II ）若二面角11C A E M --的余弦值为55，求1AA 的长度. 【答案】（I ）（II ） 【解析】以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，并设1AA a =，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，()0,1,0C ，()12,0,B a ，()10,0,A a ，2,0,2a E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，()10,1,C a （I ）()12,1,CB a =-u u u r ，12,0,2a A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，120,,3MA a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r故平面1A EM 的一个法向量为(),6,4n a a =r ，故10CB n =u u u r r g ，即1CB n ⊥u u u r r1//CB ∴平面1A EM（II ）()110,1,0AC =u u u u r ，12,0,2a A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，120,,3MA a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r 故平面11C A E 的一个法向量为()1,0,4n a =u r， 平面1MA E 的一个法向量为()2,6,4n a a =u u r，即22255163716a a =++，解得2a =，2a =-（舍去） 故1AA 的长度为2PS ：第一问可以连接1AB 交1A E 于点F ，连接MF ，可证1//MF CB 20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，抛物线24y x =与椭圆C 有相同的焦点，点P 为抛物线与椭圆C 在第一象限的交点，且17||3PF =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）与抛物线相切于第一象限的直线l ，与椭圆相交于,A B 两点，与x 轴交于M 点，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于N 点，求直线MN 斜率的最小值.【答案】（I ）22143x y +=；（II）【解析】（I ）解法一：可设点P 的坐标为2,4y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则22249149y y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得283y =，2803y =-（舍去），将P 点坐标代入抛物线方程式可得2248193a b+=，又221a b -=，联立可解得23b =，24a =，所以椭圆的方程为22143x y += 解法二：抛物线的焦点坐标为()1,0，故221a b -=设2||PF t =，由抛物线定义，得点P 到直线1x =-的距离为t .123cos 7tPF F ∴∠=. 又由余弦定理可得，2124944cos 7223t PF F +-∴∠=⨯⨯，即24943477223t t +-=⨯⨯解得53t =或133t =-（舍去）由椭圆定义，得12||||42PF PF a +==，故2,a b ==∴椭圆方程为22143x y += （II ）设切点坐标为()2000,04y y y ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则20002:4y l y y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理，得002:2y l y x y =+. 20,04y M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭联立直线方程和椭圆方程可得220201638120x x y y ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭设()()1122,,,A x y B x y ，201220420012200831612316y x x y y y x x y ⎧⎪∆>⎪⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪-⎪=+⎪⎩， AB ∴的中点坐标为32002200342,316316y y y y ⎛⎫ ⎪- ⎪++ ⎪⎝⎭AB ∴的垂直平分线方程为3200022003423162316y y y y x y y ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭即2020120,316y N y ⎛⎫- ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭ 0202316MN y k y -∴=+002000220,163163MN y y k y y y -->∴==≥++Q 21．（本小题满分14分）设函数()ln f x x =（I ）求函数()1()g x x f x =--的极小值；（II ）若关于x 的不等式1()1x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. （III ）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos2α-的大小，并说明理由.【答案】（I ）(1)0g =；（II ）12m ≥；（III ）见解析 【解析】 （I ）()1()1ln g x x f x x x =--=--，则'11()1x g x x x-=-=()g x ∴在(0,1)上单调递减，在()1,+∞上单调递增 ∴当1x =时，函数()g x 取得极小值(1)0g =.（II ）【解法一】当1x =时，m R ∈；当1x >时，不等式111()1ln 1x x mf x m x x x --≥⇔≥++g 令()11()1ln 1x h x x x x -=>+g ，则()()'2212ln ()ln 1x x x h x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+ 令()1()2ln 1x x x x x ϕ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭，则()2'22121()10x x x x x ϕ--=--=≤()()10x ϕϕ∴≤=，即'()0h x ≤函数()h x 在(1,)+∞上单调递减 由洛必达法则，的11lim ()2x h x →= 12m ∴≥ 【解法二】 11()ln 011x x mf x m x x x --≥⇔-≥++ 令1()ln 1x h x m x x -=-+，则2'2(1)2()(1)m x x h x x x +-=+ 0(1)0,1h x =∴∃>Q ，使得函数()h x 在[1,)+∞上单调递增.2221(1)2x m x x x∴≥=+++在0[1,]x 上恒成立 故12m ≥ 经验证，当12m ≥时，函数'()0h x ≥，函数()h x 在[1,)+∞上单调递增，满足题意 （III ）令()ln(tan )cos 2F ααα=+，则'2(1sin 2)()sin 2F ααα-= 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，sin 20α∴>，'()0F α∴>故()F α单调递增又04F π⎛⎫= ⎪⎝⎭∴当04πα<<，(tan )cos 2f αα<- 当4πα=，(tan )cos 2f αα=- 当42ππα<<，(tan )cos 2f αα>-。
2016年成都中考数学真题及答案word版
O一六高中阶段教育学校统一招生考试成都市二（含成都市初三毕业会考）学数 100分）A卷（共 30分）第Ⅰ卷（选择题，共分。
每小题有四个选项，其中只有一分，共30一、选择题（本大题共10个小题，每小题3 项符合题目要求，答案涂在答题卡上））-2小的数是（1、在-3，-1,1,3四个数中，比3、 1 D B、-1 C、A、-3）2、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（日成都地铁安293、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月用科这也是今年以来第四次客流记录的刷新，全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，）学记数法表示181万为（54671081?1.10?811.?101.81?10181 D、B、C、A、23)x(?y的结果是（4、计算）266235yyxxy?yx?x B、C、D、A、l//l2??1?56?，，）则的度数为（5 、如图，21D146°C 、124°A、34°B、56°x）P(-2、平面直角坐标系中，点，3)关于对称的点的坐标为（5(3,-2)D、C、、A(-2,-3) B(2,-3) 、(-3,2)x21?、分式方程7 ）的解是（3x?3x?xx?x??2?3?2、、、 B 、 C D A8、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，2S各组的平时成绩的平均数是（单位：分）及方差如下表所示：x甲乙丙丁7878x21.8 1 1 1.2 S如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（）12/ 1D、丁C A、甲B、乙、丙232y?x?的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（9、二次函数）2,3B、抛物线经过（）、抛物线开口向下Ax1x?轴有两个交点C、抛物线个的对称轴是直线D、抛物线与??OCA?50，则，为圆10、如图，ABO的直径，点C在圆O上，若AB=4 ）BC弧的长度为（????101055、D A C、、 B 、93918第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上）a,0?2|?|a。
四川省成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理)试题
【考试时间：2019年3月25日星期一下午3:00~5:00】成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数 学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至4页。
共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．考试结束后，只将答题卡交回。
．第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5个，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集R U =，集合{}31＜＜x x A -=,{}12≥-≤=x x x B 或,则=)(B C A UA ．{}11＜＜x x -B ．{}32＜＜x x -B ．{}32＜x x ≤- D ．{}1-2-＞或x x x ≤ 2．已知双曲线C ：)0(1222＞b b y x =-的焦距为4,则双曲线C 的渐近线方程为 A ．x y 15±= B ．x y 2±= C ．x y 3±= D ．x y 3±=3．已知向量)1,3(=a ,)3,3(-=b ,则向量b 在向量a 方向上的投影为A ．- 3B ． 3C ．-1D ．14．已知a,b ∈R ,条件甲：a ＞b ＞0；条件乙：1a ＜1b,则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。
其中所有正确结论的编号为：A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④6．若),2(,ππβα∈,且552sin =α,1010)-(sin -=βα,则=βsinA ．1027B ．22 C ．21 D ．101 7．已知a,b 是两条异面直线,直线c 与a,b 都垂直,则下列说法正确的是A ．若⊂c 平面α，则α⊥aB ．若c ⊥平面α，则a b a //,//αC ．存在平面α，使得α⊥c ,a ⊂α,a b //D ．存在平面α，使得a c //，α⊥a ,a b ⊥8．将函数f (x )的图像上的所有点向右平移π4个单位长度,得到函数g (x )的图像,若函数g (x )=A sin )(ϕω+x (A ＞0,ω＞0,ϕ＜π2)的部分图像如图所示,则函数f (x )的解析式为 A ．f (x )=sin(x +5π12) B ．f (x )=-cos(2x+2π3) C ．f (x )=cos(2x+π3) D ．f (x )=sin(2x+7π12) 9．已知定义域R 的奇函数f (x )的图像关于直线x =1对称,且当0≤x ≤1时,f (x )=x 3,则f (52)= A ．-278 B ．-18 C ．18 D ．27810．已知R a ∈且为常数,圆：C 02222=-++ay y x x ,过圆C 内一点(1,2)的直线l 与圆C 相切交于B A ,两点,当弦AB 最短时,直线l 的方程为02=-y x ,则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．511．用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为A ．479B ．480C ．455D ．45612．某小区打算将如图的一直三角形ABC 区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形DEF ,在其内建造文化景观.已知AB =20m,AC =10m,则△DEF 区域内面积(单位：m 2)的最小值为A ．25 3B ．14375 C ．73100 D ．7375 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)含答案
������������９ 分
{
m ������ n ２＋２ ２ ２ , ȵ c o s ＜m , n＞＝ ＝ ＝ | m| | n | ２ˑ３ ３
２２ ʑ 二面角 M －A B －D 的余弦值为 ． ３
������������１ ０分 ������������１ １分 ������������１ ２分 ������������２ 分 ������������３ 分 ������������４ 分 ������������５ 分 ������������６ 分
������������７ 分 ������������８ 分 ������������９ 分
) 当 xɪ [ 时, 单调递减 ; ０, l n ２ u( x) ＜０, u( x)
ᶄ ( 当 xɪ [ 时, 单调递增 ． l n ２, ＋ ¥) u x) ＞０, u( x) ᶄ ) 即h ( 在( 上单调递减 , 在( 上单调递增 ． x) ０, l n ２ l n ２, ＋ ¥)
) ) ) ) 而h ( ０ ＝１－ ( e －２ ＝３－e ＞０, h( l n ２ ＜ h( １ ＝０,
ᶄ ᶄ ᶄ
数学 ( 理科 ) 二诊 考试题参考答案 ㊀ 第 ㊀ 共 ４页) ３ 页(
ᶄ ) , ( ������������１ 使得 h ʑ∃x０ ɪ ( ０, l n ２ x０) ＝０． ０分 ᶄ ᶄ ) 当 xɪ ( 时, 单调递增 ; 当 xɪ ( 时, 单调 ０, x０) h( x) ＞０, h( x) x０ , １ h( x) ＜０, h( x) ᶄ ( 递减 ; 当 xɪ ( 时, 单调递增 ． １, ＋ ¥) h x) ＞０, h( x)
ᶄ , ( 若 xɪ ( 则f 则 f( 单调递增 ． a, ＋ ¥) x) ＞０, x)
四川省成都市2016届高三第二次诊断考试数学(理)试题和答案(pdf版)
( ), 解: 设一次抽奖抽中i 等奖的概率为 Pi( 没有中奖的概率为 P０ ． １ ８． Ⅰ) i＝１, ２ ２ ３ ５ ２ ������������������������������������������３ 分 则 P１ ＋P２ ＝ ＋ 即中奖的概率为 ． ＝ , ５ ２ ０ ２ ０ ５ ２ ３ １ ２ ʑ 该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率为 P ＝C１ ． ˑ ＝ ２ˑ ５ ５ ２ ５ ������������������������������������５ 分 ( Ⅱ) X 的可能取值为 ０, ５ ０, １ ０ ０, １ ５ ０, ２ ０ ０． ９ ５ ３ ３ １ ) , ) , ȵ P( X ＝０ P( X ＝５ ０ ＝ ＝C２ˑ ˑ ＝ ２ ５ ２ ０ ５ １ ０ ５ ５ ３ ３ ９ ７ １ ) , ㊀ P( X ＝１ ０ ０ ＝ ˑ ＋ C２ˑ ˑ ＝ ２ ０ ２ ０ ２ ０ ５ ４ ０ ０ ３ ５ ３ ３ ３ ９ １ ) , ) , ㊀ P( X ＝１ ５ ０ P( X ＝２ ０ ０ ＝C２ˑ ˑ ＝ ＝ ˑ ＝ ２ ０ ２ ０ ４ ０ ２ ０ ２ ０ ４ ０ ０ ʑ X 的分布列为 : ㊀㊀㊀㊀
９ ２ ５
０
５ ０ ３ １ ０
１ ０ ０ ９ ７ ４ ０ ０
１ ５ ０ ３ ４ ０
２ ０ ０ ９ ４ ０ ０
������������������������������������������１ ０分
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数学
二诊
考 试 题 (理 )答 案 第 ２ 页 (共 ４ 页 )
由| c o s＜ m , n ＞| ＝
������������������������������������������６ 分 ������������������������������������������８ 分
2016年成都市第二次诊断性测试模拟数学试题
2016年成都市第二次诊断性测试模拟试题数 学 试 题 卷全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）注意事项：1． 第Ⅰ卷共2页．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2． 第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式．一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．-13的相反数是（ ） Ａ、-3 Ｂ、3 Ｃ、13 Ｄ、-132．下列等式一定成立的是（ ）= a b - a b+3．图1是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A mB 、4 mC 、D 、8 m图14．图2是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（ ）图25.若方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A 、1>m B 、1≥m C 、1≤m D 、 1<m6.如图3所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）图37. 菱形的两条对角线是一元二次方程2x 2－15x ＋16=0的两根，则该菱形的面积是（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 8．如图4，如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，EDF ∠等于（ ）Ａ、40° Ｂ、55° Ｃ、65° Ｄ、70°图49、某市2010年国民生产总值（GDP ）比2009年增长了12%，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是（ ） A 、12%7%%x += B 、(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C 、12%7%2%x +=D 、2(112%)(17%)(1%)x ++=+10.如图5，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）注意事项：1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（每小题3分，共15分） 将答案直接写在该题目中的横线上．11、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图6所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是12．如图7，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于D 点，且AB ＝6cm ，OD ＝4cm ，则DC 的长为 cm ．图6图7 13．一个6级地震释放的能量相当于美国投掷在日本广岛的原子弹所具有的能量。
2016年-四川省成都市锦江区中考数学一诊试题及答案
2016年-四川省成都市锦江区中考数学一诊试题及答案D6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣27．如图，在△ABC中，点D在线段BC上且∠BAD=∠C，BD=2，CD=6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．4 D．38．将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（1，1）9．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）A．2 B．4 C．D．10．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c 的大致图象为（）A．B． C．D．二、填空题：每小题4分，共16分11．已知，且a+b=9，那么a﹣b=．12．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=．13．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．14．一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为．三、解答题：15小题6分，16小题6分，共18分15．（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3+（cos76°﹣）0+|﹣2sin60°|（2）解方程：2x2+3x﹣1=0（用公式法）16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB 于E．（1）求证：△ABD∽△CBE；（2）若BD=3，BE=2，求AC的值．四、解答题：每小题8分，共16分17．（8分）数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）18．（10分）已知，如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，n），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求△BOC的面积以及m的值；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．五、解答题：每小题12分，共20分19．（12分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20．（12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB，AC=PC．（1）求证：OC⊥CP；（2）求cos∠PAC的值；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=6，求MN•MC的值．B卷（50分）一、填空题：每小题4分，共20分21．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2b ﹣10+ab2的值为．22．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为=，若五边形ABCDE的面积为15cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x 轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y=4mx （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣mx经过C点，则Rt△ABC的面积为．24．如图，AB是⊙O上的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上的一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O 于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②GF=2；③tan∠E=；④S △ADE=7．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）25．已知而成函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值是．二、解答题：8分26．（8分）人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量×售价）．（1）求该保温水瓶9月份的销售单价；（2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x 满足一次函数y=﹣50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润与按9月份销售的利润相同，求n的值．三、解答题：10分27．（10分）如图，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APD和△BPC，连接BD与PC交于点点E，连接CD．（1）当BC⊥CD时，试求∠DBC的正切值；（2）若CD2=DE•DB，求证：DC=BE；（3）记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S与BD2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．四、解答题：12分28．（12分）已知如图1，二次函数y=ax 2+4ax+的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k（k）交该二次函数的图象于另一点C（x 1，y1），交y轴于M．（1）直接写出A点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且点Q是线段DC上的一个动点，求出当△DBQ与△AOM相似时点Q的坐标；（3）设P（﹣1，﹣2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连AE交y轴于N，请你探究OM•ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．1．B．2．D．3．C．4．B．5．B．6．C．7．C．8．A．9．D．10．B．11．﹣1．12．﹣5或1．13．6．14．y=﹣2（x+2）2+1．15．（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3+（cos76°﹣）0+|﹣2sin60°|（2）解方程：2x2+3x﹣1=0（用公式法）（1）解：原式=﹣1+8+1+0=8．（2）解：2x2+3x﹣1=0，b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=9+8=17，x=，或x=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB 于E．（1）求证：△ABD∽△CBE；（2）若BD=3，BE=2，求AC的值．（1）证明：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，∵∠B是公共角，∴△ABD∽△CBE；（2）解：∵BD=3，∴BC=2BD=6，∵△ABD∽△CBE，∴，即，解得：AB=9，∴AC=AB=9．17．数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）解：根据已知画图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=x，则CE=x+2，在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，tan60°=，∴AE=（x+2），BE=x，∴（x+2）﹣x=10，∴x=5﹣3，∴GH=CD+DE=2+5﹣3=（5﹣1）（m）答：GH的长为=（5﹣1）m．18．已知，如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，n），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求△BOC的面积以及m的值；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．解：（1）∵反比例函数y=﹣，∴△BOC的面积=|k|=×=；把A（1，n）代入y=﹣得n=﹣，∴A点坐标为（1，﹣），把A（1，﹣）代入y=x+m得1+m=﹣，解得m=﹣；（2）解方程组得或，∴B点坐标为（，﹣1），∴当x＜0或1＜x＜时，反比例函数的值大于一次函数的值．19．成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E ﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．解：（1）∵C有12人，占24%，∴该班的总人数有：12÷24%=50（人），∴E有：50×10%=5（人），A有50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人），补全频数分布直方图为：（2）“足球”在扇形的圆心角是：360°×=50.4°；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种情况，∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：=．20．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB，AC=PC．（1）求证：OC⊥CP；（2）求cos∠PAC的值；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=6，求MN•MC的值．（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP；（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC，∴BC=AB，∴∠A=30°，∴cos∠PAC=；（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴=，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，=，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=6，∴BM=3．∴MN•MC=BM2=18．一、填空题：每小题4分，共20分21．0．22．cm 2．23．．24．（4分）（2016•锦江区模拟）如图，AB是⊙O上的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上的一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O 于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②GF=2；③tan∠E=；④S △ADE=7．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴GF=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S △ADF=DF•AG=×6×=3，∵△ADF∽△AED，∴=（）2，∴=（）2，∴S △AED=7，故④正确．故答案为：①②④．25．已知而成函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值是1或．解：∵函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点，∴△=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2k﹣3）＞0，解得k＞﹣1，当k取最小整数时，k=0，∴抛物线为y=x2﹣2x﹣3，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为y1=（x﹣1）2﹣4（x≤﹣1或x≥3）y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）．①因为y2=x+m的k＞0，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过（﹣1，0）把（﹣1，0）代入y2=x+m得﹣1+m=0 所以m=1，②y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）与y=x+m相切时，图象有三个交点，﹣（x﹣1）2+4=x+m，△=1﹣4（m﹣3）=0，解得m=．故答案为：1或．26．人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量×售价）．（1）求该保温水瓶9月份的销售单价；（2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x 满足一次函数y=﹣50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润与按9月份销售的利润相同，求n的值．解：（1）设9月份的销售单价为x元，销售的保温瓶y 件，解得，即该保温水瓶9月份的销售单价是200元；（2）设销售的利润为w，由题意可得，w=（200×﹣80）（﹣50x+600）=﹣1000x 2+16000x﹣48000=﹣1000（x﹣8）2+16000，∴x=8时，w取得最大值，此时w=16000，即商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）由（1）和（2）及题意可得，（200﹣80）×100=（200×﹣80）（﹣50n+600）解得，n=6或n=10即n的值是6或10．27．如图，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APD和△BPC，连接BD与PC交于点点E，连接CD．（1）当BC⊥CD时，试求∠DBC的正切值；（2）若CD2=DE•DB，求证：DC=BE；（3）记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S与BD2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．解：（1）∵等边△APD和△BPC，∴PC=BC，∠CPD=60°，∠DPA=∠CBP=60°，∴PD∥BC，∴∠DPC=∠PCB=60°，∵BC⊥CD，∴∠DCB=∠PDC=90°，∴∠DCP=30°，∴tan∠DBC=；（2）由已知，CD2=DE•DB，即，又∵∠CDE=∠CDE，∴△DCE∽△DBC，∴，又∵CP=BC，，∵PD∥BC，∴，∴，∴CD=BE；（3）设AP=a，PB=b，∴，因为AD∥PC，PD∥BC，∴，，∴，∴，∴，作DH⊥AB，则，∴BD 2=DH2+BH2=（a）2+（a+b）2=a2+ab+b2，∴，∴S与BD2成正比例，比例系数为．28．已知如图1，二次函数y=ax 2+4ax+的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k （k）交该二次函数的图象于另一点C（x 1，y1），交y 轴于M．（1）直接写出A点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且点Q是线段DC上的一个动点，求出当△DBQ与△AOM相似时点Q的坐标；（3）设P（﹣1，﹣2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连AE交y轴于N，请你探究OM•ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．解：（1）∵直线y=kx+3k（k＞）过点A，∴y=0时，0=kx+3k，解得：x=﹣3，∴A（﹣3，0），把点A的坐标代入y=ax 2+4ax+，得9a﹣12a+=0，解得：a=，抛物线的解析式为y=x 2+x+；（2）如图1，，当y=0时，x 2+x+=0，解得x=﹣3，x=﹣1，即A（﹣3，0），B（﹣1，0）．设AM的解析式为y=kx+b，将A、M点的坐标代入，得AM的解析式为y=x+3．①当∠DQB=∠OMA时，QB∥OM，Q点的横坐标等于B点的横坐标﹣1，当x=﹣1时，y=2，即Q（﹣1，2）；②当∠DQB=∠A时，设Q点的坐标为（m，m+3）．AB=BQ，即（m+1）2+（m+3）2=4，化简得m2+5m+6=0．解得m=﹣2，m=﹣3（不符合题意，舍），当m=﹣2时，m+3=，即Q（﹣2，），综上所述：当△DBQ与△AOM相似时点Q的坐标（﹣1，2），（﹣2，）；（3）直线PC解析式为y=ax+a﹣2，与抛物线y=x 2+x+联立消去y得：x2﹣4（a﹣1）x+11﹣4a=0，∴x1+x2=4a﹣4，x1x2=11﹣4a，∵=•==（x 1+1）（x2+1）=（11﹣4a+4a﹣4+1）=，∴OM•ON=OA 2=．。
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2016年市锦江区二诊数学试题数 学 试 题 卷注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卷两个部分。
考试时间为120分钟，满分为120分。
2、答题前，请你务必将自己的、号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息。
3、选择题务必使用2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域作答。
填涂、书写在试题卷上的一律无效。
4、考试结束，试题卷、答题卷一并上交。
一、选择题（每小题3分，共36分）1、21的相反数是（★） A ．21 B ．21- C ．2 D ．2-2、2013年9月和10月，总书记在出访中亚和东南亚国家期间，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”，简称“一带一路”。
“一带一路”沿线国家总人口约44亿，约占全球总人口的63%，沿线经济总量约21万亿美元，占全球总产出的29%。
其中“44亿”用科学记数法表示为（★）A ．4.4×107B ．4.4×108C ．4.4×109D ．44×1083、如图, AB ∥CD, EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F, 已知∠1＝64º，则∠2等于（★）A ．32ºB ．26ºC ．25ºD ．36º4、下列运算正确的是（★） A ． 532)(a a = B ． 222)(b a b a -=-C ． 3553=-D ． 3273-=-(第3题图)5、设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为（★） A ．5B ．6C ．7D ．86、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（★）A B C D7、由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（★）A B C D 8、如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，下列判断错误的是（ ★ ）A. AD AE DB EC =B. AD DE DB BC= C. AD AE AB AC = D. AD DE AB BC= 9、函数122+++=x x y 中自变量x 的取值围为（★） A ．x ≥-2B ．x ≥-2且x ≠-1C ．x ≤-2且x ≠-1D ．x ≤-2 10、下列图形中阴影部分的面积相等的是（★）A ．②③B ．③④C ．①②D ．①④11、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数 a bx y +=的图象不经过(★)x（第11题图）yO (第7题图)(第8题图) ≤(第12题图)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12、已知点P 为某封闭图形边界上一定点，动点Q 从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点Q 运动的时间为x ，线段PQ 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是(★)A B C D二、填空题（每小题3分，共12分）13、9的平方根是 ★ 。
14、分解因式：3ax ax +-= ★ 。
15、如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 ★ 。
16、在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，我们把点)2,2(++-'x y P 叫做点P的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），则点2015A 的坐标为 ★ 。
三、解答题（共72分）17、（本题共8分）先化简，再求值：xx x x x x x -++÷-+-+-144)2142(22 ，在-1，1，PP (第15题图)(第19题图)3中选一个你认为合适的值代入求值。
18、（本题8分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x ＜1B.1≤x ＜1.5C.1.5≤x ＜2D.2≤x ＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间 比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．19、（本题8分）如图，一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45°．求海底C 点处距离海面DF 的深度（结果精确到个位，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）20、（本题8分）如图，一次函数4+=mx y 的图象与x (第18题图)轴相交于点A ，与反比例函数x k y (x ＞0)的图象相交 于点B （1，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P 是x 轴上一点，若S △APB =18，请求出点P 的坐标．21、（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O经过点D 。
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积。
（结果保留根号和π）22、（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点。
（1）求证：四边形EGFH 是菱形；（2）若AB=45，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求 四边形EGFH 的面积。
23、（本题10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化中心城区环境，某县政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据县政府建设的需要，须在60天完成工程。
现有甲、乙两个工程队有能力承包这个工程。
经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用为2500元，乙队每天的工程费用为2000元。
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？(第21题图) (第22题图) (第20题图)（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用。
24、（本题12分）已知：如图，在四边形OABC 中，AB ∥OC ，BC ⊥x 轴于点C ，A （1，-1），B （3，-1），动点P 从点O 出发，沿着x 轴正方向以每秒2个单位长 度的速度移动．过点P 作PQ 垂直于直线OA ，垂足为点Q ，设点P 移动的时间t 秒（0＜t ＜2），△OPQ 与四边形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式，并确定顶点M 的坐标；（2）用含t 的代数式表示点P 、点Q 的坐标；（3）如果将△OPQ 绕着点P 按逆时针方向旋转90°，是否存在t ，使得△OPQ 的顶点O 或顶点Q 在抛物线上？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S 与t 的函数关系式．初中毕业模拟考试九年级数学试题参考答案及评分说明一、B C B D D D B B B A D A二、13、 3± 14、)1)(1(-+x x ax 15、(7、3)16、 (-3，3)三、17、解：原式＝xx x x x x x x x x x -++÷-----+-+-144)1122142(222 ＝xx x x x x x x x -++÷-+--++-14412242222 ………………2分 ＝12-+x x ·2)2(1+-x x ………………4分 ＝-21+x ………………5分 取1-=x ，则上式＝1211-=+-- 或 取3=x ，则上式＝51231-=+- ………………8分（只需一个答案）18、解：(1) C(2) 略(3) 符合实际，因为中位数位于C 组，而小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间 比班级中一半以上的同学多。
………………8分19、解：过C 作CE ⊥AB 于E ，并延长交DF 于G(如图略) ………………1分在∆Rt CBE 中，∠CBE ＝45° 则 CE ＝BE ………………2分设CE ＝BE ＝x 米，则 AE ＝AB ＋BE ＝1464x +(米)在∆Rt CAE 中，∠CAE ＝30°，则tan ∠CAE ＝AE CE 即 tan 30°＝xx +1464 ………………5分 解得 )13(732+=x ≈2000(米) ………………7分于是 26006002000=+=+=GE CE CG (米)所以海底C 点处距离海面DF 的深度约为2600米 (8)分20、解：(1)因为B(1,6)在一次函数4+=mx y 和反比例函数xk y =的图象上，所以64+=m 即2=m ………………1分16k = 即 6=k ………………2分 所以一次函数的解析式为42+=x y ，反比例函数的解析式为 x y 6=………………4分 (2)由题意可得 A （-2，0）， 即 OA ＝2设P （a ，0）①当P 在原点右侧时，AP ＝OA ＋OP ＝2a +则 S 186)2(21621=⨯+⨯=⨯⨯=∆a AP APB 解得 4=a ………………6分即 P(4，0)②当P 在原点左侧时，AP ＝OP －OA ＝2--a则 S 186)2(21621=⨯--⨯=⨯⨯=∆a AP APB 解得 8-=a即 P(-8，0) ………………8分21、解：(1)证明：连接OD∵OB ＝OD∴∠1＝∠ODB∴∠DOC ＝∠1＋∠ODB ＝2＜1 ………………1分又∵∠A ＝2∠1∴∠DOC ＝∠A ………………2分又∵∠C 是ΔCOD 与ΔCOD 与ΔCAB 的公共角∴ΔCOD ≌ΔCAB∴∠ODC ＝∠ABC ＝90°∴AC 是⊙O 的切线 ………………4分(2) ∵∠A ＝60°∴∠DOC ＝∠A ＝60°在∆Rt COD 中，则 ∠C ＝30°∴OC ＝2OD ＝2×2＝4 ………………5分于是CD ＝32242222=-=-OD OC (6)分∴S 阴＝S -∆COD S 扇形DOE ＝223606032221⨯-⨯⨯π ＝π3232- ………………8分 22、(1)证明：∵G ，E 分别是BD ，AD 的中点∴GE ∥AB 且AB GE 21= 又∵F ，H 分别是BC ，AC 的中点∴FH ∥AB 且AB FH 21= ∴GE ∥FH 且FH GE =∴四边形EGFH 是平行四边形 ………………3分 又∵E ，H 分别是AC 的中点∴CD EH 21= 又∵CD AB =∴EH GE =∴四边形EGFH 是菱形 ………………5分(2)由(1)可知FH ∥AB ，同理可得 GF ∥CD∴∠HFC ＝∠ABC∠GFB ＝∠DCB又∵∠ABC +∠DCB ＝90°∴∠+HFC ∠GFB ＝90° ………………7分而 ∠+HFC ∠+GFB ∠GFH =180°∴∠GFH =90°∴四边形EGFH 是正方形 ………………9分∴S 四边形EGFH 6425)21(22===AB FH ………………10分 23、解：(1)设甲工程人单独完成需要x 天，则乙工程队单独完成需要)25(+x 天，由题意可得 ………………1分130)2511(=⨯++x x ………………3分 解 得 501=x 152-=x ………………5分 经检验 501=x ， 152-=x 都是原方程的根 但152-=x 不合题意，应舍去 ………………6分∴当50=x 时， 75255025=+=+x答：甲工程队单独完成该工程需要50天，乙工程队单独完成该工程需要75天。