2016成都一诊数学理科
【百强校】2016届四川省成都市石室中学高三5月一模理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2016届四川省成都市石室中学高三5月一模理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：184分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，在梯形中，，，，，，分别是，的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、定义在上的函数满足：①，②，③，且当时，，则等于（ ）A ．1B ．C ．D ．3、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．314、如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．5、从9名高三年级优秀学生中挑选3人担任年级助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ） A ．20 B ．36 C ．49 D ．566、已知曲线：，则“曲线是双曲线”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、不等式组表示的平面区域是（ ）8、在的展开式中，项的系数是（ ） A ．B ．10C ．D ．59、若集合，，则图中阴影部分表示（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法.已知某学生有道题答对，道题答错，道题未作答，按甲计分法的得分为，按乙计分法该生的得分为，某班50名学生参加了该科考试，现有如下结论：①同一同学的分数不可能大于分数；②任意两个学生分数之差的绝对值不可能大于分数之差的绝对值；③用分数将全班排名次的结果与用分数将全班排名次的结果是完全相同的；④分数与分数是正相关的.其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）11、设为坐标原点，抛物线：的准线为，焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于两点，且，若直线与相交与，则.12、已知函数的图象如图所示，则的值为 .13、长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 .14、设为虚数单位，若，则复数的虚部为 .15、若，则下列一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题（题型注释）16、已知函数，是的反函数.（1）求证：当时，；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.17、如图，在平面直角坐标系中，直线，与椭圆：分别交于、两点，且.（1）证明：为定值；（2）点满足，直线与椭圆交于点，设，求的值.18、如图，在空间几何体中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，，点在平面上的射影在的平分线上，已知和平面所成角为.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19、已知数列，满足，，且. （1）令，求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式及前项和公式.20、现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手将完成上述三次射击.（1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分的分布列及数学期望.21、在中，点在边上，已知，. （1）求；（2）若，，求.参考答案1、D2、B3、D4、A5、B6、C7、B8、D9、A10、①③④11、12、13、14、15、C16、（1）详见解析（2）17、（1）详见解析（2）18、（1）详见解析（2）19、（1）（2），20、（1）（2）详见解析21、（1）（2）或【解析】1、试题分析：以CD中点为坐标原点，CD所在直线为x轴建立直角坐标系，则，当P在CD边上时，设，则；当P在AB边上时，设，则；当P在BC边上时，设，则；当P在AD边上时，设，则；因此实数的取值范围是，选D.考点：向量数量积【思路点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. 求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.2、试题分析：因为，所以；因为，所以当时，，从而，选B.考点：利用函数性质求值3、试题分析：第一次循环：；第二次循环：；依次类推：第30次循环：；直到第31次循环：结束循环，输出选D.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4、试题分析：取BD 中点M，则三角形ACM为边长为1的正三角形，且，因此三棱锥的体积为，选A.考点：三棱锥体积5、试题分析：因为甲、乙至少有1人入选，故用间接法求：选B.考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.6、试题分析：“是双曲线”充分必要条件为，即，所以选C. 考点：充要关系【方法点睛】判断充分条件和必要条件的方法（1）命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．（2）集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p（x）成立}，q：B＝{x|q（x）成立}，那么：①若A⊆B，则p是q的充分条件；若A B时，则p是q的充分不必要条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；若B A时，则p是q的必要不充分条件；③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件．（3）等价转化法：p是q的什么条件等价于綈q是綈p的什么条件．7、试题分析：因为在可行域中，所以选B.考点：可行域区域8、试题分析：项的系数,选D.考点：二项式定理9、试题分析：，图中阴影部分为,选A.考点：集合运算，韦恩图【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．10、试题分析：，所以同一同学的分数不可能大于分数；当两个学生一个答对一道，未作答10道；另一个答对两道，未作答5道时，分数之差的绝对值为零，而分数之差的绝对值大于零；，所以③④正确，因此真命题有①③④考点：不等式性质11、试题分析：过且斜率为的直线方程为，与抛物线：联立解得，则直线方程为与的交点，因此考点：直线与抛物线位置关系12、试题分析：由题意得，所以，又，所以，考点：三角函数解析式【方法点睛】已知函数y＝Asin（ωx＋φ）＋B（A＞0，ω＞0）的图象求解析式（1）A＝，B＝.（2）由函数的周期T求ω，ω＝.（3）利用“五点法”中相对应的特殊点求φ.13、试题分析：异面直线与所成角等于直线与所成角,即,因此考点：异面直线所成角14、试题分析：，所以复数的虚部为考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为15、试题分析：，，，，因此，选C.考点：不等式性质16、试题分析：（1）构造函数，转化为证明，即利用导数求函数最值：先求导函数并确定符号，从而在上单调递增，所以，（2）是的反函数，所以，化简不等式得，作差构造函数，转化为求其最小值，先求导函数并研究其零点，当时，当时，，当时，，从而；当时，在上单调递减，所以，，不合题意试题解析：（1）设，则，所以在上单调递增，所以，所以，即当时，.（2）∵，是的反函数，所以，等价于，即，令得，所以，设，则，令，则，①当时，则，故，所以在上单调递增，所以当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增，所以恒成立，即对任意恒成立，符合题意.②当时，令，得，即，设，，由韦达定理，得，即，当时，，所以，所以在上单调递减，所以，所以在上单调递减，所以，即当时，，与恒成立矛盾，综上可知，实数的取值范围为.考点：用导数证明不等式，利用导数研究不等式恒成立问题【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f（x）≥a恒成立，只需f（x）min≥a 即可；f（x）≤a恒成立，只需f（x）max≤a即可.（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值（最值），然后构建不等式求解.17、试题分析：（1）解析几何中定值问题，一般方法为以算代证，即先联立直线方程与椭圆方程，解出A,B两点坐标，利用两点距离公式得，最后代入化简得，而由，得（2）本题计算有技巧，先由得，再由得，又，得,代入椭圆方程整理得，即得，解得试题解析：解：（1）联立得，解得，∴同理，从而，通分整理得由，故（2）设，由得，又，得，即. 由点在椭圆上得，整理得，（*）由（1）得，即，而在椭圆上，有，，代入（*）式得，从而得.综上，为所求.考点：直线与椭圆位置关系【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.18、试题分析：（1）要证线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需结合平几条件，如三角形中位线性质及平行四边形的性质.由面面垂直性质定理可得线面垂直，取中点，得平面，而点在平面上的射影在的平分线上，因此，再根据计算得，从而四边形是平行四边形，（2）利用空间向量研究二面角，首先建立空间直角坐标系，表示出各点坐标，利用方程组解出各面对应法向量，最后根据向量数量积计算法向量夹角，根据法向量夹角与二面角之间关系得结论试题解析：（1）证明：由题意知，与都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则.又∵平面平面，平面,作平面,那么，根据题意，点落在上，∵和平面所成角为，∴.∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面（2）由已知，两两互相垂直，故以为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，得.∴,设平面的一个法向量为.∵,∴.令∴取又∵平面的一个法向量，∴.又由图知，所求二面角的平面角为锐角，∴二面角的余弦值.考点：线面平行判定定理，面面垂直性质定理，利用空间向量求二面角【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19、试题分析：（1）两式相加得，即，根据等差数列定义及通项公式得（2）两式相减得，根据等比数列定义及通项公式得，又，解方程组得，最后根据分组求和得试题解析：解：（1）由题设得，即，易知是首项为，公差为的等差数列，通项公式为（2）由题设得，令，则，易知是首项为，公比为的等比数列，通项公式为解得求和得考点：等差数列及等比数列定义及通项公式，分组求和20、试题分析：（1）该射手恰好命中一次分三个独立事件：恰好命中甲靶，恰好第一次射击命中乙靶，恰好第二次射击命中乙靶，再根据概率加法与乘法得结果（2）先确定随机变量可能取法：，再分别求对应概率，列出概率分布，最后根据公式求数学期望试题解析：解：（1）记“该射手恰好命中一次”为事件；“该射手射击甲靶命中”为事件；“该射手第一次射击乙靶命中”为事件；“该射手第二次射击乙靶命中”为事件. 由题意知，，，由于，根据事件的独立性与互斥性得（2）根据题意，的所有可能取值为，根据事件的独立性与互斥性得故的分布列为∴考点：互斥事件概率，概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B （n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.21、试题分析：（1）已知三角形中两个角，求第三角，根据三角形三角和关系及两角和余弦公式得，再根据同角三角函数关系求得，，代入化简可得（2）已知两边一角，可利用正弦定理得，再在中，利用余弦定理得，解得或试题解析：解：（1）在中，，，，，，∴而，∴（2）在中，由正弦定理得，在中，,结合余弦定理有,解得或综上，或考点：同角三角函数关系，正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.。
成都市2016届高中毕业班一诊检测数学文理科参考答案及评分标准(含双向细目表及打分板)(20161226171633)
������������������������������������８ 分 ������������������������������������９ 分
), 使 u( 即 x０ －２＝ ʑ 存在 x０ ɪ ( ３, ４ x０) l n x０ ． ＝０, 此时函数 g( ʑ当x ɪ ( １, x０)时 , ᶄ( x )＜０, x )单调递减 ; g
又当 n ＝１ 时 , 上式也满足 ． ㊀
������������������������������������１ １分 ������������������������������������１ ２分 ������������������������������������２ 分 ������������������������������������３ 分 ������������������������������������４ 分 ������������������������������������６ 分 ������������������������������������７ 分 ������������������������������������１ ０分
( ) 解: 在正方形 A １ ９． I B C D 中 ,øA , øB , øC 为直角 ． ʑPD ʅ 平面 P E F． ȵ
n＋ １ ʑ 当 n ɪ N∗ 时 , Sn ＝２ n ＋２． －４
ʑ 在三棱锥 P －D E F 中, P E, P F, PD 三条线段两两垂直 ．
D G B R D G P R , , 即 ʑ 在 әPDH 中 , R G ʊ PD ． ＝ ＝ GH RH GH RH
������������������������������������１ １分 ������������������������������������１ ２分 ������������������������������������１ 分 ������������������������������������２ 分
2016年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷(含答案)
2016年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷（全卷共五个大题，分A.B卷，满分150分，测试时间120分钟）A组（共100分）第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题：每小题3分，共30分1．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A．B．C．D．2．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥3．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣24．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣5．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣27．如图，在△ABC中，点D在线段BC上且∠BAD=∠C，BD=2，CD=6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．4 D．38．将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（1，1）9．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）A．2 B．4 C．D．10．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：每小题4分，共16分11．已知，且a+b=9，那么a﹣b=．12．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=．13．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．14．一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的分析式为．三、解答题：15小题6分，16小题6分，共18分15．（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3+（cos76°﹣）0+|﹣2sin60°|（2）解方程：2x2+3x﹣1=0（用公式法）16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．（1）求证：△ABD∽△CBE；（2）若BD=3，BE=2，求AC的值．四、解答题：每小题8分，共16分17．（8分）数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）18．（10分）已知，如图，一次函数y=x+m的图象和反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，n），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求△BOC的面积以及m的值；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．19．（12分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20．（12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线和AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB，AC=PC．（1）求证：OC⊥CP；（2）求cos∠PAC的值；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=6，求MN•MC的值．B组（共50分）一、填空题：每小题4分，共20分21．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2b﹣10+ab2的值为．22．如图，五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为=，若五边形ABCDE的面积为15cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则Rt△ABC的面积为．24．如图，AB是⊙O上的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上的一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②GF=2；③tan∠E=；④S△ADE=7．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）25．已知而成函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3和x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象和直线y=x+m有三个不同公共点时m的值是．二、解答题：26．（8分）人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量×售价）．（1）求该保温水瓶9月份的销售单价；（2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）和打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润和按9月份销售的利润相同，求n的值．27．（10分）如图，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不和点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APD和△BPC，连接BD和PC交于点点E，连接CD．（1）当BC⊥CD时，试求∠DBC的正切值；（2）若CD2=DE•DB，求证：DC=BE；（3）记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S和BD2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．28．（12分）已知如图1，二次函数y=ax2+4ax+的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k（k）交该二次函数的图象于另一点C（x1，y1），交y轴于M．（1）直接写出A点坐标，并求该二次函数的分析式；（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且点Q是线段DC上的一个动点，求出当△DBQ和△AOM相似时点Q的坐标；（3）设P（﹣1，﹣2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连AE交y 轴于N，请你探究OM•ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．2016年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷参考答案和试题分析一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）（2013•宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得tan∠AOB=．故选B．2．（3分）（2016•锦江区模拟）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱 C．球D．圆锥【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是三角形，∴该几何体是一个锥体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；故选D．3．（3分）（2016•锦江区模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，∴x1+x2=﹣（﹣2）=2．故选C．4．（3分）（2016•锦江区模拟）已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣【解答】解：由函数y=（m+2）为反比例函数可知m2﹣10=﹣1，解得m=﹣3，m=3，又∵图象在第二、四象限内，∴m+2＜0，∴m=﹣3．故选B．5．（3分）（2015•甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==．故选B．6．（3分）（2016•锦江区模拟）关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣2【解答】解：∵方程没有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2m=16﹣8m＜0，解得：m＞2，故选C．7．（3分）（2016•锦江区模拟）如图，在△ABC中，点D在线段BC上且∠BAD=∠C，BD=2，CD=6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．4 D．3【解答】解：∵BD=2，CD=6，∴BC=8，∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=，∴AB2=BC•BD=16，∴AB=4．故选：C．8．（3分）（2016•锦江区模拟）将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（1，1）【解答】解：将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得抛物线分析式为y=2（x﹣2）2+1，所以平移后的抛物线的顶点为（2，1）．故选A．9．（3分）（2016•锦江区模拟）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：作直径CD，连接AD，如图所示：则∠DAC=90°，∵∠D=∠ABC=45°，∴△ADC是等腰直角三角形，AD=AC=2，∴CD==AC=2，∴OC=CD=，故选：D．10．（3分）（2016•锦江区模拟）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线和y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．二、填空题：每小题4分，共16分11．（4分）（2016•锦江区模拟）已知，且a+b=9，那么a﹣b=﹣1．【解答】解：===1，得a=4，b=5．a﹣b=4﹣5=﹣1，故答案为：﹣1．12．（4分）（2016•锦江区模拟）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=﹣5或1．【解答】解：根据题意得x2﹣2•（﹣2x）+3=8，整理得x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，所以x1=﹣5，x2=1．故答案为﹣5或1．13．（4分）（2016•锦江区模拟）如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【解答】解：根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，∴=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6；故答案为6．14．（4分）（2016•锦江区模拟）一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的分析式为y=﹣2（x+2）2+1．【解答】解：设抛物线的分析式为y=a（x﹣h）2+k，且该抛物线的形状和开口方向和抛物线y=﹣2x2相同，∴a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣h）2+k，∵顶点坐标是（﹣2，1），∴y=﹣2（x+2）2+1，∴这个函数分析式为y=﹣2（x+2）2+1，故答案为：y=﹣2（x+2）2+1．三、解答题：15小题6分，16小题6分，共18分15．（6分）（2016•锦江区模拟）（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3+（cos76°﹣）0+|﹣2sin60°|（2）解方程：2x2+3x﹣1=0（用公式法）【解答】（1）解：原式=﹣1+8+1+0=8．（2）解：2x2+3x﹣1=0，b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=9+8=17，x=，或x=．16．（6分）（2016•锦江区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．（1）求证：△ABD∽△CBE；（2）若BD=3，BE=2，求AC的值．【解答】（1）证明：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，∵∠B是公共角，∴△ABD∽△CBE；（2）解：∵BD=3，∴BC=2BD=6，∵△ABD∽△CBE，∴，即，解得：AB=9，∴AC=AB=9．四、解答题：每小题8分，共16分17．（8分）（2016•锦江区模拟）数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）【解答】解：根据已知画图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=x，则CE=x+2，在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，tan60°=，∴AE=（x+2），BE=x，∴（x+2）﹣x=10，∴x=5﹣3，∴GH=CD+DE=2+5﹣3=（5﹣1）（m）答：GH的长为=（5﹣1）m．18．（10分）（2016•锦江区模拟）已知，如图，一次函数y=x+m的图象和反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，n），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求△BOC的面积以及m的值；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣，∴△BOC的面积=|k|=×=；把A（1，n）代入y=﹣得n=﹣，∴A点坐标为（1，﹣），把A（1，﹣）代入y=x+m得1+m=﹣，解得m=﹣；（2）解方程组得或，∴B点坐标为（，﹣1），∴当x＜0或1＜x＜时，反比例函数的值大于一次函数的值．五、解答题：每小题12分，共20分19．（12分）（2016•锦江区模拟）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【解答】解：（1）∵C有12人，占24%，∴该班的总人数有：12÷24%=50（人），∴E有：50×10%=5（人），A有50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人），补全频数分布直方图为：（2）“足球”在扇形的圆心角是：360°×=50.4°；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种情况，∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：=．20．（12分）（2016•锦江区模拟）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C 的直线和AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB，AC=PC．（1）求证：OC⊥CP；（2）求cos∠PAC的值；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=6，求MN•MC的值．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP；（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC，∴BC=AB，∴∠A=30°，∴cos∠PAC=；（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴=，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，=，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=6，∴BM=3．∴MN•MC=BM2=18．五、填空题：每小题4分，共20分21．（4分）（2016•锦江区模拟）已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2b﹣10+ab2的值为0．【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个不相等的实数根，∴a+b=﹣2，ab=﹣5．∴a2b﹣10+ab2=ab（a+b）﹣10=﹣5×（﹣2）﹣10=0，故答案为：0．22．（4分）（2016•锦江区模拟）如图，五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为=，若五边形ABCDE的面积为15cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为cm2．【解答】解：∵五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为=，∴=，∵五边形ABCDE的面积为15cm2，∴五边形A′B′C′D′E′的面积为：cm2．故答案为：cm2．23．（4分）（2016•锦江区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B （﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则Rt△ABC的面积为．【解答】解：过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵A点的横坐标是2，且在双曲线y═（m＞0）上，∴A（2，2m），∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠FCB，∴△ABE∽△BCF，∴==3，∴CF=1，BF=，∴C（﹣1﹣，1），∵双曲线y=﹣经过C点，∴﹣1﹣=﹣m，∴m=3，∴A（2，6），C（﹣3，1），∴AE=6，CF=1，EF=5，BF=3﹣1=2，BE=1+2=3，∴Rt△ABC的面积=S梯形ACFE﹣S△BCF﹣S△ABE=（6+1）×5﹣×2×1﹣×3×6=．故答案为：．24．（4分）（2016•锦江区模拟）如图，AB是⊙O上的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上的一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②GF=2；③tan∠E=；④S△ADE=7．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴GF=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF•AG=×6×=3，∵△ADF∽△AED，∴=（）2，∴=（）2，∴S△AED=7，故④正确．故答案为：①②④．25．（4分）（2016•锦江区模拟）已知而成函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3和x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象和直线y=x+m有三个不同公共点时m的值是1或．【解答】解：∵函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3和x轴有两个交点，∴△=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2k﹣3）＞0，解得k＞﹣1，当k取最小整数时，k=0，∴抛物线为y=x2﹣2x﹣3，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的分析式为y1=（x﹣1）2﹣4（x≤﹣1或x≥3）y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）．①因为y2=x+m的k＞0，所以它的图象从左到右是上升的，当它和新图象有3个交点时它一定过（﹣1，0）把（﹣1，0）代入y2=x+m得﹣1+m=0 所以m=1，②y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）和y=x+m相切时，图象有三个交点，﹣（x﹣1）2+4=x+m，△=1﹣4（m﹣3）=0，解得m=．故答案为：1或．六、解答题：8分26．（8分）（2016•锦江区模拟）人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量×售价）．（1）求该保温水瓶9月份的销售单价；（2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）和打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润和按9月份销售的利润相同，求n的值．【解答】解：（1）设9月份的销售单价为x元，销售的保温瓶y件，解得，即该保温水瓶9月份的销售单价是200元；（2）设销售的利润为w，由题意可得，w=（200×﹣80）（﹣50x+600）=﹣1000x2+16000x﹣48000=﹣1000（x﹣8）2+16000，∴x=8时，w取得最大值，此时w=16000，即商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）由（1）和（2）及题意可得，（200﹣80）×100=（200×﹣80）（﹣50n+600）解得，n=6或n=10即n的值是6或10．八、解答题：10分27．（10分）（2016•锦江区模拟）如图，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不和点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APD和△BPC，连接BD和PC交于点点E，连接CD．（1）当BC⊥CD时，试求∠DBC的正切值；（2）若CD2=DE•DB，求证：DC=BE；（3）记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S和BD2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．【解答】解：（1）∵等边△APD和△BPC，∴PC=BC，∠CPD=60°，∠DPA=∠CBP=60°，∴PD∥BC，∴∠DPC=∠PCB=60°，∵BC⊥CD，∴∠DCB=∠PDC=90°，∴∠DCP=30°，∴tan∠DBC=；（2）由已知，CD2=DE•DB，即，又∵∠CDE=∠CDE，∴△DCE∽△DBC，∴，又∵CP=BC，，∵PD∥BC，∴，∴，∴CD=BE；（3）设AP=a，PB=b，∴，因为AD∥PC，PD∥BC，∴，，∴，∴，∴，作DH⊥AB，则，∴BD2=DH2+BH2=（a）2+（a+b）2=a2+ab+b2，∴，∴S和BD2成正比例，比例系数为．九、解答题：12分28．（12分）（2016•锦江区模拟）已知如图1，二次函数y=ax2+4ax+的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k（k）交该二次函数的图象于另一点C（x1，y1），交y轴于M．（1）直接写出A点坐标，并求该二次函数的分析式；（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且点Q是线段DC上的一个动点，求出当△DBQ和△AOM相似时点Q的坐标；（3）设P（﹣1，﹣2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连AE交y 轴于N，请你探究OM•ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．【解答】解：（1）∵直线y=kx+3k（k＞）过点A，∴y=0时，0=kx+3k，解得：x=﹣3，∴A（﹣3，0），把点A的坐标代入y=ax2+4ax+，得9a﹣12a+=0，解得：a=，抛物线的分析式为y=x2+x+；（2）如图1，，当y=0时，x2+x+=0，解得x=﹣3，x=﹣1，即A（﹣3，0），B（﹣1，0）．设AM的分析式为y=kx+b，将A、M点的坐标代入，得AM的分析式为y=x+3．①当∠DQB=∠OMA时，QB∥OM，Q点的横坐标等于B点的横坐标﹣1，当x=﹣1时，y=2，即Q（﹣1，2）；②当∠DQB=∠A时，设Q点的坐标为（m，m+3）．AB=BQ，即（m+1）2+（m+3）2=4，化简得m2+5m+6=0．解得m=﹣2，m=﹣3（不符合题意，舍），当m=﹣2时，m+3=，即Q（﹣2，），综上所述：当△DBQ和△AOM相似时点Q的坐标（﹣1，2），（﹣2，）；（3）直线PC分析式为y=ax+a﹣2，和抛物线y=x2+x+联立消去y得：x2﹣4（a﹣1）x+11﹣4a=0，∴x1+x2=4a﹣4，x1x2=11﹣4a，∵=•==（x1+1）（x2+1）=（11﹣4a+4a﹣4+1）=，∴OM•ON=OA2=．。
四川省成都市高考数学一诊试卷理科
四川省成都市高考数学一诊试卷理科The latest revision on November 22, 20202016年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2016成都模拟）已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1} 2．（5分）（2016成都模拟）在△ABC中，“A=”是“cosA=“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）（2016成都模拟）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：24．（5分）（2016成都模拟）设a=（），b=（），c=log，2则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（5分）（2016成都模拟）已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m∥n，则n∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β6．（5分）（2016成都模拟）执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（5分）（2016成都模拟）已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）（2016成都模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）（2016成都模拟）设不等式组示的平面区域为D．若指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象经过区域D上的点，则a的取值范围是（）A．[，3] B．[3，+∞）C．（0，] D．[，1）10．（5分）（2016成都模拟）如果数列{an}中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称{an}为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列{an}，如果函数使得y=f（x）仍为一个“亚三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的一个“保亚三角形函数”（n∈N*）．记数列{an }的前项和为Sn，c1=2016，且5Sn+1﹣4Sn=10080，若g（x）=lgx是数列{cn }的“保亚三角形函数”，则数列{cn}的项数的最大值为（）（参考数据：lg2≈，lg2016≈}．A．33 B．34 C．35 D．36二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
成都七中高2016届成都一诊模拟试题含答案
成都七中高2016届“一诊”数学理科模拟试题（含答案）第Ⅰ卷(非选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则 =N C M R ( ) [)),0(.2,1.)4,0(.)2,0(.+∞D C B A答案：C2．已知复数z 满足i i z -=+1)1(3,则复数z 对应的点在（ ）上.A 直线x y 21-=直线x y 21= 直线21-=x 直线21-=y 答案：C3．已知命题，使25sin =x ；命题R x q ∈∀:，都有012>++x x .给出下列结论： ① 题是真命题②命题是假命题 ③命题是真命题 ④命题是假命题 其中正确的是（ ）②④②③③④①②③答案：B4．已知实数[]10,1∈x 执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为( )103.52.94.31.D C B A 答案：A5．函数)62sin(π-=x y 的图像与函数)3cos(π-=x y 的图像（ ） 有相同的对称轴但无相同的对称中心 有相同的对称中心但无相同的对称轴 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心既无相同的对称中心也无相同的对称轴答案：A{}2lg,1x M x y N x x x -⎧⎫===<⎨⎬⎩⎭.B .C .D R x p ∈∃:""q p ∧""q p ⌝∧""q p ∧⌝""q p ⌝∨⌝.A .B .C .D .A .B .C .D6． 已知函数)(x f 的图像如图所示，则)(x f 的解析式可能是（ ）3121)(.x x x f A --=3121)(.x x x f B +-=3121)(.x x x f C -+=3121)(.x x x f D ---=答案：A7.已知点()0,2A ，抛物线C :2(0)y ax a =>（0a >）的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若则a 的值等于（ ）答案：D解析：5:1:),0,4(=∴=MN KM MKMF a F ，则42421:2:=∴=∴=a a KM KN8.已知M 是ABC ∆内一点，且AB AC ⋅=30BAC ∠= ，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x 、y ，则14x y+的最小值是（）答案：C9.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,27.2,25.27,25.25,0.D C B A 答案：D10. 已知实数d c b a ,,,满足1112=--=-d cb e a a 其中e 是自然对数的底数 , 则22)()(d bc a -+-的最小值为（ ）4.1.21.41.D C B A 20.81.16.9.D C BA 18.12.10.8.D C BA答案：A解析：∵实数满足，c d e a b a -=-=∴2,2，∴点),(b a 在曲线xe x y 2-=上，点),(d c 在曲线x y -=2上，22)()(d b c a -+-的几何意义就是曲线到曲线上点的距离最小值的平方．考查曲线上和直线平行的切线，x e y 21-=' ，求出上和直线平行的切线方程，，解得∴=,0x 切点为)2,0(-该切点到直线的距离2211220=+--=d 就是所要求的两曲线间的最小距离，故22)()(d b c a -+-的最小值为82=d ．故选A ．第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 答案：π29解析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接球，ππ29422923322222==∴=++=R S R12.在52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，2x 的系数为____________.答案：4013.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为________． 答案：20,30解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为y x ,亩，总利润z 万元，则目标函数y x y y x x z 9.0)9.063.0()2.1455.0(+=-⨯+-⨯=线性约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0549.02.150y x y x y xd c b a ,,,1112=--=-d cb e a a x e x y 2-=x y -=2x e x y 2-=x y -=2x e x y 2-=x y -=2121-=-='x e y x y -=2即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,01803450y x y x y x ，做出可行域，求得)45,0(),20,30(),50,0(C B A 平移直线,9.0y x z +=可知直线,9.0y x z +=经过点),20,30(B 即20,30==y x 时，z 取得最大值.14.将9~1这9个数平均分成3组，则每组的3个数都成等差数列的分组方法的种数是 答案：解析：设3组中每组正中间的数分别c b a ,,且c b a <<，则15,45333=++=++c b a c b a ， 而42≤≤a ，故),,(c b a 所有可能取的值为)6,5,4(),7,5,3(),8,4,3(),7,6,2(),8,5,2(此时相对应的分组情况是());8,7,6(),9,5,1(),4,3,2();9,8,7(),6,4,2(),5,3,1();9,7,5(),8,6,4(,3,2,1);9,8,7(),6,5,4(),3,2,1()9,6,3(),8,5,2(),7,4,1(故分组方法有5种.15.如果)(x f 的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题： ①函数x ysin =具有“)(a P 性质”；②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”， 图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则)(x f y =在(2,1)--上单调递减,在(1,2)上单调递增；④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和 “(3)P 性质”，且函数)(x g y =对R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数. 其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．答案：①③④三、解答题，本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）设函数R x x x x f ∈++=,cos 2)322cos()(2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数的图象向右平移3π个单位长度后得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π 上的最小值． 解析：（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 12sin 232cos 21cos 2322cos )(2++--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π5)(x f 132cos 12sin 232cos 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=πx x x所以函数)(x f 的最小正周期为π.由πππ)12(322+≤+≤k x k ,可解得36ππππ+≤≤-k x k所以单调减区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,3,6ππππ （Ⅱ）由（Ⅰ）得1)32cos(1)3)3(2cos()(+-=++-=πππx x x g 因为20π≤≤x ,所以32323πππ≤-≤-x 所以1)32cos(21≤-≤-πx ,因此，即)(x f 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21. 17.（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为21,32,43，乙队每人答对的概率都是32．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分． （Ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望;（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． （1）的可能取值为3,2,1,041213141213241213143)1(;241213141)0(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯==ξξP P的分布列为1223413241124112410)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE（2）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A ,“甲队比乙队得分高”为事件B 则31313241313224113241)(213223333=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=C C C A P181313241)(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=C AB P 613181)()()|(===∴A P AB P A B P 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥A B C D P -中，四边形A B C D 是直角梯形，ABCD PC CD AB AD AB 底面⊥⊥,//,,E a PC CD AD AB ,2,422====是PB 的中点.（Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；21)32cos(21≤+-≤πx ξ)(ξE ξ41213243)3(;2411213143213241213243)2(=⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξξP P ξ1 23 P241 412411 41ξ（Ⅱ）若二面角E AC P --的余弦值为36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值． 解析：（Ⅰ）PC AC ABCD AC ABCD PC ⊥∴⊂⊥,,平面平面.2,2,4==∴===BC AC CD AD ABBC AC AB BC AC ⊥∴=+∴,222,又PBC AC C PC BC 平面⊥∴=,PBC EAC EAC AC 平面平面平面⊥∴⊂ .（Ⅱ）如图，以点C 为原点，,,分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则)0,2,2(),0,2,2(),0,0,0(-B A C 。
成都市2016届高三“一诊”模拟试题(一)理综参考答案
成都市2016届高三“一诊”模拟试题（一）理综物理 参考答案及评分标准一、选择题。
题号1 2 3 4 5 6 7 答案D B DCD AC AD二、实验题（本题共2小题，共18分）8．（1）24s H y=（2分） （2）2(1)tan 4s H y μθ-=（2分） （3）1y（2分）（其他合理均可得分） 9．（1）（2分） 13Ω（2分）（2）（8分）①A （或V 1）（1分） D （或R 1）（1分） ②电路图如图（4分） ③U ＝2U V （1分） C （1分）三、计算题（本题共3小题，共50分。
把答案写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。
）9．（14分）对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段：s a v t m 211==；m t v s m 82111== 3分减速阶段：s a v t m 123==；m t v s m 42133==2分匀速阶段：()sv s s l tm625.1312=+-=2分由折返线向起点终点线运动的过程中加速阶段：s a v t m 214==；m t v s m 82144== 2分匀速阶段：s v s l tm125.245=-=2分受试者“25米往返跑”的成绩为：s t t t t t t 75.854321=++++= 3分10.(17分)11.（19分）解：（1）对D 进入电场受力分析可得：g m qE D =βsin ，所以N=0，所以D 在OB 段不受摩擦力…………1分设C 物块到A 点速度为v 0 ，由题知释放后C 物将沿斜面下滑，C 物从P 到A 过程，对C 、D 系统由动能定理：20)(21cos sin 2νβθD c c m m d qE d g m +=-…………2分 解①得：v 0=2m/sW g m p D 4030sin 00==ν……………………2分 （2）由题意，C 经过A 点后将减速下滑至速度为0后又加速上滑，设其加速度大小为a 1，向下运动的时间为t 1，发生的位移为x 1，对物体C ：11sin cos C C C m g T m g m a θμθ--=-对物体D ：1D 1-m cos -T a qE =β …………………… 2分011v t a = ……………………1分20112v x a = ……………………1分 D 从开始运动到最左端过程中：J x qE 05d)(cos w 1-=+⋅-=β电…………2分 所以电势能变化量的最大值为50J……………………2分（3）设物体C 后再加速上滑到A 的过程中，加速度大小为a 2，时间t 2，有：对物体C ：22cos sin C c C T mg m g m a μθθ--=对物体D ：2D 2m cos a T qE =-β ……………………2分212212x a t = ……………………1分12t t t =+……………………1分联解③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩并代入数据得：2(31)s 1.82s 3t =+≈ ……………………2分(2分)成都市2016届高三“一诊”模拟试题（一）理综化学 参考答案及评分标准1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C8.（14分）⑪sp 3(2分)；⑫3d 104s 1（2分）（2分）；⑬HClO 4>H 2SO 4 (2分)；⑭ 2H ＋＋NO 3－＋e －=NO 2↑＋H 2O(2分)⑮:::HHH N N H ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ (2分) ⑯C(s)＋1/2O 2(g)=CO(g) △H=-(x －y)kJ/mol(2分)9.（1）C 10H 12O 2 （2分）（2）保护酚羟基 （2分）（3）羟基 （1分） 缩聚反应（1分）（4） （2分）（5）（2分）(6) （2分）或或 （2分）11.（1）过滤（2）TiOSO 4 +(x +1)H 2O ==TiO 2 • x H 2O↓+H 2SO 4（写可逆号也得分） （3）1: 4（4）FeCO 3(s) Fe 2+(aq)+ CO 32-(aq) CO 32-与乳酸反应浓度降低，平衡向右移动，使碳酸亚铁溶解得到乳酸亚铁溶液（5）Fe 2++2HCO 3—==FeCO 3↓+H 2O+CO 2↑ （6）防止Fe 2+被氧化（7）13.9/a （3分）成都市2016届高三“一诊”模拟试题（一）理综生物 参考答案及评分标准1.D2.B3.B4.A5.D6.C7.A 1、（14分，每空2分） （1）1、2、3滴加清水（1分），观察是否发生质壁分离复原（1分）（2）稳定的化学能转换成活跃的化学能和热能 由（叶绿体的)类囊体（薄膜）移向叶绿体基质①②⑤（3）脱水缩合核仁、染色质（体）2、（12分，每空1分）（1）生产者 垂直（2）非生物的物质和能量太阳能、生活污水中的有机物（3）自我调节能力（4）多级利用 循环再生利用率 低 生物种类少，营养结构简单 （5）农作物→农畜直接3、（10分，每空1分）（1）目的菌（能降解有机化合物A 的细菌） 选择蛋白质和核酸（2）碳源、氮源（能源） 提供氧气、使营养物质与细菌充分接触（3）稀释涂布平板法 （4）定期取样 50000B•C（5）灭菌 （6）B4.（12分，每空2分） （1）糯性紫株（2）①减数第一次分裂的前（或四分体） 1②非糯性紫株（或糯性紫株）3:1 6:1。
2016届成都一诊理科数学答案及评分标准
成都市高2013级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理工类)参考答案及评分意见第Ⅰ卷㊀(选择题㊀共50分)一㊁选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.B ;㊀2.C ;㊀3.C ;㊀4.B ;㊀5.D ;㊀6.A ;㊀7.A ;㊀8.B ;㊀9.D ;㊀10.A.第Ⅱ卷㊀(非选择题,共100分)二.填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.1+5i ;㊀㊀12.-280;㊀㊀13.25;㊀㊀㊀14.23;㊀㊀15.[2,1+3].三㊁解答题:(本大题共6小题,共75分)16.解:(Ⅰ)ȵ2(a n +a n +2)=5a n +1,㊀ʑ2(a n +a n q 2)=5a n q .由题意,得a n ʂ0,ʑ2q 2-5q +2=0.ʑq =2或12.ȵq >1,ʑq =2.㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 6分㊀(Ⅱ)ȵa 25=a 10,㊀ʑ(a 1q 4)2=a 1q 9.ʑa 1=2.ʑa n =a 1q n -1=2n .ʑa n 3n =(23)n .ʑS n =23[1-(23)n ]1-23=2-2n +13n .㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 12分17.解:(Ⅰ)由题意,X 的所有可能取值为15,20,25,30.ȵP (X =15)=C 34C 39=121,P (X =20)=C 24㊃C 15C 39=514,P (X =25)=C 14㊃C 25C 39=1021,P (X =30)=C 35C 39=542,ʑX 的分布列为:X15202530P 1215141021542㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 7分(Ⅱ)E (X )=15ˑ121+20ˑ514+25ˑ1021+30ˑ542=703.㊀㊀ 12分18.解:(Ⅰ)f (x )=c o s 2x +(32s i n x -12c o s x )2=c o s 2x +(34s i n 2x +14c o s 2x -32s i n x c o s x ))页4共(页1第案答)理(题试考 诊一 学数=12-(-34c o s 2x +34s i n 2x )=12-32s i n (2x -π3).㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 3分要使f (x )取得最大值,须满足s i n (2x -π3)取得最小值.ʑ2x -π3=2k π-π2,k ɪZ .ʑx =k π-π12,k ɪZ .㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 5分ʑ当f (x )取得最大值时,x 取值的集合为{x |x =k π-π12,k ɪZ }. 6分(Ⅱ)由题意,得s i n (2C -π3)=32.ȵC ɪ(0,π2),ʑ2C -π3ɪ(-π3,2π3).ʑC =π3.㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 9分ȵB ɪ(0,π2),ʑs i n B =45.ʑs i n A =s i n (B +C )=s i n B c o s C +c o s B s i n C =45ˑ12+35ˑ32=4+3310.㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 12分19.解:(Ⅰ)如图,过点E 作E H ʅB C 于H ,连接HD .ʑE H =3.ȵ平面A B C D ʅ平面B C E ,E H ⊆平面B C E ,平面A B C D ɘ平面B C E =B C ,ʑE H ʅ平面A B C D .又ȵF D ʅ平面A B C D ,F D =3.ʑF D ʏE H .ʑ四边形E HD F 为平行四边形.ʑE F ʊHD .ȵE F ⊄平面A B C D ,HD ⊆平面A B C D ,ʑE F ʊ平面A B C D .㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 6分(Ⅱ)连接HA .由(Ⅰ),得H 为B C 中点,又øC B A =60ʎ,ΔA B C 为等边三角形,ʑHA ʅB C .分别以H B ,HA ,H E 所在直线为x ,y ,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H -x y z .则B (1,0,0),F (-2,3,3),E (0,03),A (0,3,0).B F ң=(-3,3,3),B A ң=(-1,3,0),B E ң=(-1,0,3).设平面的法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1).由n 1㊃B F ң=0n 1㊃B E ң=0{,得-3x 1+3y 1+3z 1=0-x 1+3z 1=0{.令z 1=1,得n 1=(3,2,1).设平面A B F 的法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2).由n 2㊃B F ң=0n 2㊃B A ң=0{,得-3x 2+3y 2+3z 2=0-x 2+3y 2=0{.)页4共(页2第案答)理(题试考 诊一 学数令y 2=1,得n 2=(3,1,2).ʑc o s <n 1,n 2>=n 1㊃n 2|n 1|㊃|n 2|=3+2+28=78.ȵ二面角A -F B -E 为钝角,故二面角A -F B -E 的余弦值是-78.㊀㊀㊀㊀㊀ 12分20.解:(Ⅰ)A (-3,0),B (3,0).设点P (x ,y )(y ʂ0).则有x 23+y 22=1,即y 2=2(1-x 23)=23(3-x 2).ʑk P A ㊃k P B =y x +3㊃y x -3=y 2x 2-3=23(3-x 2)x 2-3=-23.㊀ʑ直线P A 与P B 斜率乘积的值为-23.㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 4分(Ⅱ)令M (x 1,y 1),N (x 2,y 2).ȵM N 与x 轴不重合,ʑ设l M N :x =m y +t (m ɪR ).由x =m y +t 2x 2+3y 2-6=0{,得(2m 2+3)y 2+4m t y +2t 2-6=0.ʑΔ=16m 2t 2-4(2m 2+3)(2t 2-6)>0y 1+y 2=-4m t 2m 2+3y 1㊃y 2=2t 2-62m 2+3ìîí.㊀㊀㊀㊀㊀㊀ (∗)由题意,得AM ʅA N .即AM ң㊃A N ң=0.ȵx 1=m y 1+t ,x 2=m y 2+t ,ʑAM ң㊃A N ң=[m y 1+(t +3)][m y 2+(t +3)]+y 1y 2=0.ʑ(1+m 2)y 1y 2+m (t +3)(y 1+y 2)+(t +3)2=0.将(∗)式代入上式,得(1+m 2)2t 2-62m 2+3+m (t +3)-4m t 2m 2+3+(t +3)2=0.即2t 2-6+2m 2t 2-6m 2-4m 2t 2-43m 2t +(2m 2+3)(t 2+23t +3)=0.展开,得2t 2-6+2m 2t 2-6m 2-4m 2t 2-43m 2t +2m 2t 2+43m 2t +6m 2+3t 2+63t +9=0.整理,得5t 2+63t +3=0.解得t =-35或t =-3(舍去).经检验,t =-35能使Δ>0成立.故存在t =-35满足题意.㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 13分21.解:(Ⅰ)f (x )的定义域为(0,+¥),f ᶄ(x )=-(a x -1)(x -1)x (a >0).①当a ɪ(0,1)时,1a >1.由f ᶄ(x )<0,得x >1a 或x <1.ʑ当x ɪ(0,1),x ɪ(1a ,+¥)时,f (x )单调递减.ʑf (x )的单调递减区间为(0,1),(1a ,+¥).)页4共(页3第案答)理(题试考 诊一 学数②当a =1时,恒有f ᶄ(x )ɤ0,ʑf (x )单调递减.ʑf (x )的单调递减区间为(0,+¥).③当a ɪ(1,+¥)时,1a <1.由f ᶄ(x )<0,得x >1或x <1a .ʑ当x ɪ(0,1a ),x ɪ(1,+¥)时,f (x )单调递减.ʑf (x )的单调递减区间为(0,1a ),(1,+¥).综上,当a ɪ(0,1)时,f (x )的单调递减区间为(0,1),(1a ,+¥);当a =1时,f (x )的单调递减区间为(0,+¥);当a ɪ(1,+¥)时,f (x )的单调递减区间为(0,1a ),(1,+¥).㊀㊀. 6分(Ⅱ)当a =0时,g (x )=x 2-x l n x ,x ɪ(0,+¥),g ᶄ(x )=2x -l n x -1,[g ᶄ(x )]ᶄ=2-1x .当x ɪ[12,+¥)时,[g ᶄ(x )]ᶄ=2-1x ⩾0,ʑg ᶄ(x )在[12,+¥)上单调递增.又g ᶄ(12)=l n 2>0,ʑg ᶄ(x )⩾g ᶄ(12)>0在[12,+¥)上恒成立.ʑg (x )在[12,+¥)上单调递增.由题意,得m 2-m l n m =k (m +2)-2n 2-n l n n =k (n +2)-2{.原问题转化为关于x 的方程x 2-x l n x =k (x +2)-2在[12,+¥)上有两个不相等的实数根.㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 9分即方程k =x 2-x l n x +2x +2在[12,+¥)上有两个不相等的实数根.令函数h (x )=x 2-x l n x +2x +2,x ɪ[12,+¥).则h ᶄ(x )=x 2+3x -2l n x -4(x +2)2.令函数p (x )=x 2+3x -2l n x -4,x ɪ[12,+¥).则p ᶄ(x )=(2x -1)(x +2)x 在[12,+¥)上有p ᶄ(x )⩾0.故p (x )在[12,+¥)上单调递增.ȵp (1)=0,ʑ当x ɪ[12,1)时,有p (x )<0即h ᶄ(x )<0.ʑh (x )单调递减;当x ɪ(1,+¥)时,有p (x )>0即h ᶄ(x )>0,ʑh (x )单调递增.ȵh (12)=910+l n 25,h (1)=1,h (10)=102-10l n 212>102-1012=233>h (12),ʑk 的取值范围为(1,910+l n 25].㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 14分)页4共(页4第案答)理(题试考 诊一 学数。
成都市2016届高中毕业班第一次诊断性检测数学(理科)试卷和参考答案
数学参考答案及评分标准 ( 理科 )
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分) １． B; ２． A; ３． B; ４． C; ５． B; ６． C; ７． B; ８． D; ９． C; １ ０． A; １ １． A; １ ２． D． 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ ０ 分) ( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ９ ３ ; １ ３． ㊀１ ４． ; ㊀１ ５． ㊀１ ６．３ ． －２; － ２ ２ ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分) ( )ȵ ������������������������１ 分 解: １ ７． I a１ ＝－２,ʑ a１ ＋４＝２． ,ʑ ( )． ������������������������３ 分 ȵ a ２ a a ２ a ２ a n＋ １＝ n ＋４ n＋ １ ＋４＝ n ＋８＝ n ＋４ a n＋ １ ＋４ ������������������������４ 分 ʑ ＝２． a n ＋４ }是以 ２ 为首项 , ������������������������５ 分 ʑ{ a ２ 为公比的等比数列 ． n ＋４ n n ( ) ( ) , ������������������������７ 分 I I 由 I 可知 a ２ ． ㊀ʑ a ２ －４． n ＋４＝ n ＝ , ; ������������������������８ 分 当 n ＝１ 时 , a１ ＝－２＜０ ʑS１ ＝ a１ | | ＝２ 当 n ȡ２ 时 , a n ȡ０． ������������������������９ 分 ʑSn ＝－a１ ＋a２ ＋ ������ ＋a n ２ n ２ n ( ) ������ ( ) ������ ( ) ＝２＋ ２ －４ ＋ ＋ ２ －４ ＝２＋２ ＋ ＋２ －４ n －１ n ( ) ２ １－２ n＋ １ ( ) ������������������������１ n －１ n ＋２． １分 ＝ －４ ＝２ －４ １－２ 又当 n ＝１ 时 , 上式也满足 ． n＋ １ ������������������������１ ʑ 当 n ɪ N∗ 时 , Sn ＝２ n ＋２． ２分 －４ ( ) 解: 由题意 , 可知 １ １ ８． I ０ x ＋０． ０ １ ２ˑ１ ０＋０． ０ ５ ６ˑ１ ０＋０． ０ １ ８ˑ１ ０＋０． ０ １ ０ˑ１ ０＝１． ������������������������２ 分 ʑx ＝０． ０ ０ ４． ������������������������３ 分 ʑ 甲学校的合格率为 １－１ ０ˑ０． ０ ０ ４＝０． ９ ６． ２ ������������������������４ 分 而乙学校的合格率为 １－ ９ ６． ＝０． ５ ０ ������������������������５ 分 乙两校的合格率均为 ９ ʑ 甲㊁ ６％． ( ) ������������������������６ 分 样本中甲校 C 等级的学生人数为 ０． I I ０ １ ２ˑ１ ０ˑ５ ０＝６． 而乙校 C 等级的学生人数为 ４． ������������������������７ 分 甲校学生人数 X 的可能取值为 ０, ʑ 随机抽取 ３ 人中 , １, ２, ３． ３ １ ２ C C １ ３ ４ ６C ４ ) , ) , ʑP ( X ＝０ P( X ＝１ ＝ ３ ＝ ＝ ３ ＝ ３ ０ １ ０ C C １ ０ １ ０ ２ １ ３ C C C １ １ ６ ４ ６ ) ) P( X ＝２ P( X ＝３ ＝ ３ ＝ , ＝ ３ ＝ ． ２ ６ C C １ ０ １ ０ ʑ X 的分布列为 ０ １ ２ ３ １ ３ １ １ P ３ ０ １ ０ ２ ６ ３ １ １ ９ ㊀㊀ 数学期望 EX ＝１ˑ ＋２ˑ ＋３ˑ ＝ ． １ ０ ２ ６ ５ 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６ ０ 分)
成都市2015-2016学年度“一诊”数学模拟试题
一诊复习试题（一）一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}log 42x B x ==，则A B ⋂=（ ）A ．{}2,1,2-B ．{}2,1C ．{}2,2-D ．{}2 2．已知R a ∈，则“3=a ”是“复数i a z +-=32为纯虚数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，函数)(x f y =的图像在点P （5，)5(f ）处的切线方程为8+-=x y ，则(5)(5)f f '+=（ ）A ．21B ．1C ．2D ．04．设函数⎩⎨⎧<≥=0),(0,)(x x g x x x f ，若函数)(x f 是奇函数，则)4(-g 的值是（ ）A ．2-，B ．21-C ．41- D ．2 5．已知向量)4,3(-=OA ，)3,6(-=OB ，)1,(+=m m OC ，若AB ∥OC ，则实数m 的值为（ ） A ．23-B ．41- C ．21 D ．236．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图所示，若该几何的正视 图是等腰直角三角形，俯视图是圆，则它的侧视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数))(42sin()42sin(2)(R x x x x f ∈+⋅-=ππ，下面结论错误的是（ ） A ．函数)(x f 的最小正周期为π2 B ．函数)(x f 在区间[0,]2π上是增函数C ．函数)(x f 的图像关于直线0=x 对称D ．函数)(x f 是奇函数8．圆C ：822=+y x 上有两个相异的点到直线5-=x y 的距离都为d ，则d 的取值范围是（ ）A ．)29,21(B ．19[,]22C ．)229,22(D ．9．（理科做．．．）直线l与双曲线C：)0,0(12222>>=-babyax交于A、B两点，M是线段AB 的中点，若l与OM（O为坐标原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为（）A．2 B．2C．3 D．3（文．科做．．）若a、b表示不同的直线，α、β表示两个不同的平面，给出如下四个命题：①“a、b不相交”是直线a、b是异面直线“的必要不充分条件”；②“α⊥a”的充要条件是“直线a垂直于平面α内的无数条直线”；③“a∥α”的充分不必要条件是“a 上存在两点到平面α的距离相等”；④“α∥β”的必要不充分条件是“存在aα⊂，bα⊂且a∥β，b∥β”．其中真命题是（）A．①B．③④C．②D．①②10．给出四幅图像，则函数21()ln2f x x x=-的部分图像大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市2016届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(解析版)
2016年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1}2．在△ABC中，“A=”是“cosA=“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：24．设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m∥n，则n∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β6．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．9．设不等式组示的平面区域为D．若指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象经过区域D 上的点，则a的取值范围是（）A．[，3]B．[3，+∞）C．（0，]D．[，1）10．如果数列{a n}中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称{a n}为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列{a n}，如果函数使得y=f（x）仍为一个“亚三角形”数列，则称y=f（x）是数列{a n}的一个“保亚三角形函数”（n∈N*）．记数列{a n}的前项和为S n，c1=2016，且5S n+1﹣4S n=10080，若g（x）=lgx是数列{c n}的“保亚三角形函数”，则数列{c n}的项数的最大值为（）（参考数据：lg2≈0.30，lg2016≈3.304}．A．33 B．34 C．35 D．36二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
成都市2016级高中毕业班第一次诊断性检测数学(文科、理科)参考答案及评分标准(含双向细目表及打分板)
π ʑC ＝ π－A －B ＝ ． ２
π ． ６
������������������６ 分 ʑP A ʊ 平面 BMD ． ( 如图 , 取线段 B 连结 AH ． Ⅱ) C 的中点 H , ȵA B C D 是菱形 , øA B C＝ ȵP A ʅ 平面 A B C D, ʑAH ʅP A． π , ʑAH ʅAD ． ３
２ ２ 即ρ ＝２ s i n θ＋２ c o s θ ������ʑx２ ＋ x ������ y ＝２ y＋２ ρ ρ ２ ２ )＋ ( ) 故曲线 C 的直角坐标方程为 ( x－１ ＝２ ������ y－１
２ ２ ( ) ) 将直线l 的参数方程代入 ( 得 Ⅱ) x－１ ＋( ＝２ 中 , y－１
且tʂʃ１ ʑ tʂʃ１ ������ʑ－ ３ ７＜ t＜ ３ ７, ������
数学 ( 文科 ) 一诊 考试题参考答案 ㊀ 第 ㊀ 共 ４页) ２ 页(
２ ３ ６ t ９ t －９ , ʑx１ ＋x２ ＝－ x１ x２ ＝ ������ ３ ７ ３ ７
) ( y１ －１ y２ －１ ４ x１ x２ ＋ ( t－１ x１ ＋x２) , ȵ kHM ＋ kHN ＝ ＋ ＝ x１ x２ x１ x２ ) ( ４ x１ x２ ＋ ( t－１ x１ ＋x２) ４ t ʑ ＝４－ ＝１ ������ x１ x２ t＋１ 解得t＝３ ������ ʑ t 的值为 ３ ������
������������������１ １分 ������������������１ ２分
{
x＝３ m －３ x ������ n＝－３ y－ y
������������������２ 分 ������������������４ 分 ������������������５ 分
2016年-四川省成都市青羊区一诊数学试题
2016年-四川省成都市青羊区一诊数学试题DA.16B.20C.29D.346.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标记，然后放回，待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标记。
从而估计该地区有黄羊（ ）A.200只B.400只C.800只D.1000只 7.某经济开发区今年1月份工业生产总值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2月，3月平均每月增长率是多少？设平均每月的增长率为x ，根据题意列方程为（ ） A.175)1(502=+x B.175)1(50502=++xC.175)1(50)1(502=+++x xD.175)1(50)1(50502=++++x x8.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m 。
若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ）A.1.3mB.1.65mC.1.75mD.1.8m9.如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数yk y =的图像的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（ ）A.x y 1=B.x y 2=C.x y 4=D.xy 21= 二、填空题（4分，共16分）11.抛物线2)1(32+-=x y 的顶点坐标是12.如图，在菱形ABCD 中，已知12,10==AC AB ，那么菱形ABCD 的面积为 。
13.寒假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为 。
14.如图，O 为原点，点A 的坐标为(0,4)，点B 的坐标为(3,0)，☉D 过O B A ,,三点，点C 为优弧OAB 上一点（不与A O ,两点重合），则C cos 的值为三、解答题（本大题共6个小题，共54分) 15.（本小题满分12分，每题6分） （1）解不等式：1314>--x x ，并把解集在数轴上表示出来（2）计算：︒-︒+︒60tan 45sin 30cos 2216.（本小题6分）化简：1121222-+÷+--x xx x x x17.（本小题8分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1，2，3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标。
成都市2016级高中毕业班第一次诊断性检测(理综含答案),已做
成都市2016级高中毕业班第一次诊断性检测第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.如图，顶部有“凹槽”的物体P静止于固定斜面上，将物体Q轻放入“凹槽”，P仍然静止。
则放入Q后与放入Q前比较A.P对斜面的压力变大B.P与斜面间的摩擦力变小C.P对斜面的作用力不变D.P所受的合外力增大15.某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子仅受电场力作用的运动路径如图中虚线所示，M、N是路径上的两点，粒子在MN点的加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N。
则下列判断正确的是A.粒子带负电B.粒子定从M点运动到N点C a M＞a N D.v M＜v N16.a、b两车在同一平直公路上行驶，a做匀速直线运动，两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是A.b车运动方向始终不变B.a、b两车相遇两次C.t到t2时间内，a车的平均速度小于b车的平均速度D.t1时刻，a车的速度大于b车的速度17.套圈游戏是一项趣味活动。
如图，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45m处水平抛出半径为0.1m的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为12m、高度为0.25m的竖直细圆筒。
若重力加速度大小g=10m/s2，则小孩抛出圆环的速度可能是A.4.3m/sB.4.6m/sC.6.5m/ sD.7.5m/s18.如图所示的点电荷电场中，带正电的场源点电荷固定于O 点，OP=r 。
已知一个电荷量为q 的正检验电荷在P 点受到的电场力大小为F 、具有的电势能为E P ，静电力常量为k 。
下列说法正确的是A.P 点的场强大小为qF B.P 点的电势为qE PC.场源电荷的电荷量为kqFr 2D.撤去检验电荷q ，P 点的场强、电势均变为019如图，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。
市2016届中考数学一诊试题_成都市一诊试题及答案
《**市2016届中考数学一诊试题_成都市一诊试题及答案》摘要：3 … … 8 3 0 ﹣0 … ．8 B．6 ．．3 3．某商品进价每件0元当售价每件60元每星期可卖出300件，3 … … 8 3 0 ﹣0 … ．8 B．6 ．．3 【考，G 上午（）（）（）（G） B （B）（B）（B）（BG）（）（）（）（G）（）∵共有种等可能结而恰刚这天游玩景恰是免费有（B）（）（B）（）种．∴（刚这天游玩景恰是免费）．【评市06届考数学诊试题、选择题题共5题每题分共60分每题给出四选项只有是合题目要．若b3则下列各式正确式子是（）．3b B．3b ．．．矩形具有而菱形不具有性质是（）．对角线相等 B．两组对边分别平行．对角线相平分．两组对角分别相等 3．已知反比例函数图象（﹣）当x所对应函数值等（）． B．﹣．．﹣．如两相似三角形相似比是7则它们面积比等（）． B．7 ．35 ．9 5．抛物线（x﹣）+与轴交坐标（）．（0） B．（0）．（）．（03） 6．如图是几何体三视图则该几何体是（）．圆柱 B．圆锥．正三棱柱．正三棱锥 7．不透明口袋里装有除颜色外都相0白球和若干红球不允许将球倒出数前提下亮了估计其红球数采用如下方法先将口袋球摇匀再从口袋里随机摸出球记下颜色然把它放回口袋不断重复上述程亮共摸了000次其有00次摸到白球因亮估计口袋红球约（）．60 B．50 ．0 ．30 8．如图B是⊙直径∠B70°则∠（）．0° B．5° ．30° ．35° 9．若关x元二次方程（k﹣）x+x﹣0有不相等实数根则k取值围是（）．k＞ B．k≥ ．k＞且k≠ ．k≥且k≠ 0．如图已知⊙周长等8π则圆接正六边形B边心距长（）． B．．．．如图将R△B形状楔子从木桩底端处沿水平方向打入木桩底下使木桩向上运动已知楔子斜面倾斜角8°若楔子沿水平方向前移6（如箭头所示）则木桩上升了（）．68° B．．68° ．68° ．某学用列表描法画二次函数x+bx+图象列出了下面表格那么当x5值（）x … ﹣ 0 3 … … 8 3 0 ﹣0 … ．8 B．6 ．．3 3．某商品进价每件0元当售价每件60元每星期可卖出300件；现降价处理且市场调每降价元每星期可多卖出0件．现要使利润65元设每件商品应降价x元则可列方程（）．（0+x）（300+0x）65 B．（0﹣x）（300﹣0x）65 ．（0﹣x）（300+0x）65 ．（0+x）（300﹣0x）65 ．如图正方形B边长边Bx轴上是对角线B交反比例函数图象两则k值（）．8 B．．6 ．3 5．如图直线与轴交与直线﹣交B以B边向右作菱形B 恰与原重合抛物线（x﹣）+k顶直线﹣上移动．若抛物线与菱形边B、B都有公共则取值围是（）．﹣ B．﹣≤≤ ．﹣．﹣二、填空题题共5题每题分共0分． 6．已知方程x﹣x3有根则﹣+03值． 7．若抛物线（x﹣）+（+）顶象限则取值围． 8．如图将边长6正方形纸片B折叠使落B边处落Q处折痕则线段长是． 9．如图菱形B对角线B、长分别以B圆心弧与、相切则图阴影部分面积是． 0．如图直角坐标系直线B交x轴、轴（30）与B（0﹣）现有半径动圆圆心位原处动圆以每秒单位长速向右作平移运动．设运动（秒）则动圆与直线B相交取值围是．三、答题题共8题共70分．答写出必要说明、证明程或演算步骤．．（）计算|﹣|﹣（）﹣﹣30°+（π﹣3）0．（）方程x﹣（x+）．如图是矩形B对角线将矩形纸片折叠使与重合请图画出折痕然再图画出矩形B外接圆．（用尺规作图写出结论不写作法保留作图痕迹并把作图痕迹用黑色签笔加黑）． 3．春节期刚随爸爸从陇南兰州游玩由仅有天刚不能游玩所有风景区是爸爸让刚上午上午从兰州极地海洋世界（收费）B白塔山公（免费）水车博览（免费）任选择处游玩；下午从五泉山公（免费）安宁滑雪场（收费）甘肃省博物馆（免费）G西部欢乐（收费）任选处游玩．（）请用树状图或列表法说明刚所有可能选择方式（用母表示）；（）刚这天游玩景恰是免费概率．．如图皋兰山某处有座信塔B山坡B坡现了测量塔高B测量人员选择山坡处测量测得∠5°然他顺山坡向上行走00米到达处再测得∠60°．（）出山坡B坡角∠B；（）塔顶到铅直高．（结保留整数） 5．如图△BB⊥B垂足是△B外角∠平分线⊥垂足连接交．（）证∠90°；（）证四边形是矩形；（3）当△B满足什么条件四边形是正方形？请给出证明；当四边形是正方形若B3正方形面积． 6．如图次函数kx+b图象交x轴、轴分别B、两反比例函数图象多线段B（﹣）．（）反比例函数和次函数表达式；（）如图反比例函数上存异动作⊥x轴轴上存使得△△请你出坐标． 7．如图已知B是⊙直径圆上延长线上连接交B延长线使得∠∠B．（）证是⊙切线；（）证△∽△；（3）若长． 8．如图抛物线x+bx+图象（﹣0）B（0）两与轴交作直线B 动从出发以每秒单位长速沿B向B运动运动秒当与B重合停止运动．（）抛物线表达式；（）如图当△面积；（3）如图3向x轴作垂线分别交x轴抛物线、两．①长关函数表达式并出长值；②连接将△沿折叠得到△′当何值四边形′是菱形？ 06年甘肃省兰州市考数学诊试卷参考答案与试题析、选择题题共5题每题分共60分每题给出四选项只有是合题目要．若b3则下列各式正确式子是（）．3b B．3b ．．【考】比例性质．【分析】根据比例性质对选项分析选择正确答案．【答】、3b⇒b3故选项错误； B、3b⇒b3故选项正确；、⇒b3故选项错误；、⇒b3故选项错误．故选B．【评】考了比例性质．比例里两外项乘积等两项乘积．．矩形具有而菱形不具有性质是（）．对角线相等 B．两组对边分别平行．对角线相平分．两组对角分别相等【考】矩形性质；菱形性质．【分析】根据矩形与菱形性质即可得答案．矩形与菱形都是平行四边形．【答】∵矩形具有性质是对角线相等且相平分两组对边分别平行两组对角分别相等；菱形具有性质是两组对边分别平行对角线相平分两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有性质是对角线相等．故选．【评】题考了矩形与菱形性质．熟记定理是题关键． 3．已知反比例函数图象（﹣）当x所对应函数值等（）． B．﹣．．﹣【考】反比例函数图象上坐标特征．【专题】计算题．【分析】设反比例函数析式利用已知坐标和反比例函数图象上坐标特征可出k值从而得到反比例函数析式然计算变量所对应函数值即可．【答】设反比例函数析式把（﹣）代入得k﹣×﹣8 所以反比例函数析式﹣当x﹣﹣．故选B．【评】题考了反比例函数图象上坐标特征反比例函数（k 常数k≠0）图象是双曲线图象上（x）横纵坐标积是定值k即xk．．如两相似三角形相似比是7则它们面积比等（）． B．7 ．35 ．9 【考】相似三角形性质．【分析】直接根据相似三角形面积比等相似比平方即可．【答】∵两相似三角形相似比是7 ∴它们面积比等9．故选．【评】题考了相似三角形性质相似三角形对应角相等对应边比相等；相似三角形面积比等相似比平方． 5．抛物线（x﹣）+与轴交坐标（）．（0） B．（0）．（）．（03）【考】二次函数图象上坐标特征．【分析】将x0代入（x﹣）+计算即可得抛物线与轴交坐标．【答】将x0代入（x﹣）+得3 所以抛物线与轴交坐标是（03）．故选．【评】题考了二次函数图象上坐标特征根据轴上横坐标0出交纵坐标是题关键． 6．如图是几何体三视图则该几何体是（）．圆柱 B．圆锥．正三棱柱．正三棱锥【考】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得几何体柱体根据俯视图是三角形可判断出几何体正三棱柱．【答】∵主视图和左视图是长方形∴该几何体是柱体∵俯视图是三角形∴该几何体是正三棱柱．故选．【评】题考由三视图判断几何体三视图里有两相可确定该几何体是柱体锥体还是球体由另试图确定其具体形状． 7．不透明口袋里装有除颜色外都相0白球和若干红球不允许将球倒出数前提下亮了估计其红球数采用如下方法先将口袋球摇匀再从口袋里随机摸出球记下颜色然把它放回口袋不断重复上述程亮共摸了000次其有00次摸到白球因亮估计口袋红球约（）．60 B．50 ．0 ．30 【考】利用频率估计概率．【分析】由条件共摸了000次其00次摸到白球则有800次摸到红球；所以摸到白球与摸到红球次数比可出由可估计口袋白球和红球数比进而可计算出红球数．【答】∵亮共摸了000次其00次摸到白球则有800次摸到红球∴白球与红球数量比∵白球有0 ∴红球有×00（）．故选．【评】题考利用频率估计概率量重复实验事件发生频率某固定位置左右摆动并且摆动幅越越根据这频率稳定性定理可以用频率集趋势估计概率这固定近似值就是这事件概率．答题关键是要计算出口袋白色球所占比例． 8．如图B是⊙直径∠B70°则∠（）．0° B．5° ．30° ．35° 【考】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和三角形角和定理即可得．【答】∵B是⊙直径∴∠B90° ∵∠B70° ∴∠B0° ∵∠∠B ∴∠0°．故选．【评】题考了圆周角定理应用熟练掌握圆周角定理是题关键． 9．若关x元二次方程（k﹣）x+x ﹣0有不相等实数根则k取值围是（）．k＞ B．k≥ ．k＞且k≠ ．k≥且k≠ 【考】根判别式；元二次方程定义．【分析】根据判别式义得到△﹣（k﹣）×（﹣）＞0然不等式即可．【答】∵关x元二次方程（k﹣）x+x ﹣0有不相等实数根∴△﹣（k﹣）×（﹣）＞0 得k＞；且k﹣≠0即k≠．故选．【评】题考了元二次方程x+bx+0（≠0）根判别式△b﹣当△＞0方程有两不相等实数根；当△0方程有两相等实数根；当△＜0方程没有实数根． 0．如图已知⊙周长等8π则圆接正六边形B边心距长（）． B．．．【考】正多边形和圆．【分析】连接由正六边形B可出∠60°进而可出∠30°根据30°角锐角三角函数值即可出边心距长．【答】连接∵正六边形B是圆接多边形∴∠60° ∵⊥ ∴∠30° ∵⊙周长等8π∴ ∴30° 故选B．【评】题考了正多边形和圆、正六边形性质、等腰三角形判定与性质；熟练掌握正六边形性质是问题关键．．如图将R△B 形状楔子从木桩底端处沿水平方向打入木桩底下使木桩向上运动已知楔子斜面倾斜角8°若楔子沿水平方向前移6（如箭头所示）则木桩上升了（）．68° B．．68° ．68° 【考】直角三角形应用坡坡角问题．【分析】根据已知运用直角三角形和三角函数得到上升高．【答】由已知图形可得8° 木桩上升高68°．故选．【评】题考是直角三角形应用关键是由已知得直角三角形根据三角函数．．某学用列表描法画二次函数x+bx+图象列出了下面表格那么当x5值（）x … ﹣ 0 3 … … 8 3 0 ﹣0 … ．8 B．6 ．．3 【考】二次函数图象．【分析】根据题目提供满足二次函数析式x、值确定二次函数对称轴利用抛物线对称性到当x5值即可．【答】由上表可知函数图象（0）和（30）∴对称轴x ∴当x﹣函数值等当x5函数值∵当x﹣8 ∴当x58．故选．【评】题考了二次函数图象性质利用表格到二次函数对称是题关键． 3．某商品进价每件0元当售价每件60元每星期可卖出300件；现降价处理且市场调每降价元每星期可多卖出0件．现要使利润65元设每件商品应降价x元则可列方程（）．（0+x）（300+0x）65 B．（0﹣x）（300﹣0x）65 ．（0﹣x）（300+0x）65 ．（0+x）（300﹣0x）65 【考】由实际问题抽象出元二次方程．【专题】销售问题．【分析】设应降价x元根据每降价元每星期可多卖出0件利用销量×每件利润65元列出方程即可．【答】设应降价x元根据题得（300+0x）（0﹣x）65 故选．【评】题考了由实际问题抽象出元二次方程．题到关键描述语到等量关系准确列出方程是问题关键．如图正方形B边长边Bx轴上是对角线B交反比例函数图象两则k值（）．8 B．．6 ．3 【考】反比例函数图象上坐标特征．【专题】计算题．【分析】设B （0）则（+0）（）利用正方形性质得则可表示出（+）然利用反比例函数图象上坐标特征得到k（+）再出易得k值．【答】设B（0）则（+0）（）∵正方形B对角线交∴ ∴（+）∵和反比例函数图象上∴k（+）得∴k8．故选．【评】题考了反比例函数图象上坐标特征反比例函数（k常数k≠0）图象是双曲线图象上（x）横纵坐标积是定值k即xk．也考了正方形性质．5．如图直线与轴交与直线﹣交B以B边向右作菱形B恰与原重合抛物线（x﹣）+k顶直线﹣上移动．若抛物线与菱形边B、B都有公共则取值围是（）．﹣ B．﹣≤≤ ．﹣．﹣【考】二次函数综合题．【分析】将与﹣立可得B坐标然由抛物线顶直线﹣可得k﹣是可得到抛物线析式（x﹣）﹣由图形可知当抛物线B和抛物线与菱形边B、B有交然将和B坐标代入抛物线析式可得值从而可判断出取值围．【答】∵将与﹣立得得．∴B坐标（﹣）．由抛物线析式可知抛物线顶坐标（k）．∵将xk代入得﹣得﹣ k 得k﹣∴抛物线析式（x﹣）﹣．如图所示当抛物线．将（00）代入（x﹣）﹣得﹣0得0（舍）．如图所示当抛物线B．将B（﹣）代入（x﹣）﹣得（﹣﹣）﹣整理得+7+60得﹣﹣（舍）．综上所述围是﹣≤≤．故选．【评】题主要考是二次函数综合应用答题主要应用了次函数交与元二次方程组关系、待定系数法二次函数析式通平移抛物线探究出抛物线与菱形边 B、B有交抛物线“临界”B和是题题关键．二、填空题题共5题每题分共0分． 6．已知方程x﹣x3有根则﹣+03值06 ．【考】元二次方程．【专题】计算题．【分析】根据元二次方程定义得到﹣3然利用整体代入方法计算代数式值．【答】∵方程x﹣x3有根∴﹣3 ∴﹣+033+0306．答案06．【评】题考了元二次方程能使元二次方程左右两边相等知数值是元二次方程． 7．若抛物线（x﹣）+（+）顶象限则取值围＞﹣．【考】二次函数性质．【分析】直接利用顶形式得出顶坐标结合象限特列出不等式答即可．【答】∵抛物线（x﹣）+（+）∴顶坐标（+）∵顶象限∴+＞0 ∴取值围＞﹣．故答案＞﹣．【评】题考二次函数性质二次函数（x﹣）+k顶坐标（k）以及各象限坐标特征． 8．如图将边长6正方形纸片B折叠使落B边处落Q处折痕则线段长是6 ．【考】翻折变换（折叠问题）．【分析】设xR△利用勾股定理即可问题．【答】如图∵四边形B是正方形∴BB6 ∵B8设x．则6x R△∵+ ∴8+（6﹣x）x ∴x0 ∴6﹣06 故答案6．【评】题考翻折变换、正方形性质、勾股定理等知识题关键是设知数利用勾股定理列出方程问题属考常考题型． 9．如图菱形B对角线B、长分别以B圆心弧与、相切则图阴影部分面积是﹣π．【考】扇形面积计算；菱形性质．【分析】连接、B、BR△B可得∠B30°∠B60°R△B出B得出扇形半径由菱形面积减扇形面积即可得出阴影部分面积．【答】连接、B、B ∵四边形B是菱形∴与B相垂直且平分∴B ∵∠B∠B ∴∠B30°∠B60° ∴B∠B60° ∵以B圆心弧与相切∴∠B90° R△BB∠B60° ∴BB60° ∴菱形﹣扇形××﹣﹣π．故答案﹣π．【评】题考了扇形面积计算、菱形性质及切线性质答题关键是根据菱形性质出各角及扇形半径． 0．如图直角坐标系直线B交x轴、轴（30）与B（0﹣）现有半径动圆圆心位原处动圆以每秒单位长速向右作平移运动．设运动（秒）则动圆与直线B相交取值围是＜＜．【考】直线与圆位置关系；坐标与图形性质．【专题】动型．【分析】R△B3B由勾股定理得B5作B垂线垂足QQ；当⊙直线B左边与直线B相切3﹣根据△Q∽△B成比例线段；当⊙直线B右边与直线B相切﹣3根据△Q∽△B成比例线段；得出动圆与直线B相切取值即可得出动圆与直线B相交取值围．【答】如图所示∵（30）、B（0﹣）∴3B ∴B5 作B 垂线垂足Q则Q；①当⊙直线B左边与直线B相切3﹣则△Q∽△B ∴即得；②当⊙直线B右边与直线B相切﹣3；则△Q∽△B ∴即得；综上所述动圆与直线B相切取值是或∴动圆与直线B相交取值围是＜＜．故答案＜＜．【评】题考了圆切线性质及直角三角形知识．运用切线性质进行计算或论证常通作辅助线连接圆心和切利用垂直构造直角三角形有关问题．三、答题题共8题共70分．答写出必要说明、证明程或演算步骤．．（）计算|﹣|﹣（）﹣﹣30°+（π﹣3）0．（）方程x﹣（x+）【考】实数运算；零指数幂；整数指数幂；元二次方程因式分法；特殊角三角函数值．【分析】（）利用绝对值性质以及特殊角三角函数值和零指数以及整数指数幂性质化简各数进而得出答案；（）利用因式分法方程得出答案．【答】（）原式﹣﹣﹣×+ ﹣．（）方程整理得x﹣x﹣30 这里b﹣﹣3 ∵△+6＞0 ∴x± 得x﹣x3．【评】题主要考了实数运算以及元二次方程法正确化简各数是题关键．．如图是矩形B对角线将矩形纸片折叠使与重合请图画出折痕然再图画出矩形B外接圆．（用尺规作图写出结论不写作法保留作图痕迹并把作图痕迹用黑色签笔加黑）．【考】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】作线段垂直平分线交交B与交则折痕；然以圆心半径作圆⊙．【答】如图和⊙所作．【评】题考了作图﹣复杂作图复杂作图是五种基作图基础上进行作图般是结合了几何图形性质和基作图方法．类题目关键是熟悉基几何图形性质结合几何图形基性质把复杂作图拆成基作图逐步操作． 3．春节期刚随爸爸从陇南兰州游玩由仅有天刚不能游玩所有风景区是爸爸让刚上午上午从兰州极地海洋世界（收费）B白塔山公（免费）水车博览（免费）任选择处游玩；下午从五泉山公（免费）安宁滑雪场（收费）甘肃省博物馆（免费）G西部欢乐（收费）任选处游玩．（）请用树状图或列表法说明刚所有可能选择方式（用母表示）；（）刚这天游玩景恰是免费概率．【考】列表法与树状图法．【分析】（）首先根据题画出树状图由树状图得刚所有可能选择方式；（）首先由（）树状图即可得刚这天游玩景恰是免费情况然利用概率公式即可得答案．【答】（）列表格如下下午 G 上午（）（）（）（G） B （B）（B）（B）（BG）（）（）（）（G）（）∵共有种等可能结而恰刚这天游玩景恰是免费有（B）（）（B）（）种．∴（刚这天游玩景恰是免费）．【评】题考是用列表法或树状图法概率．树状图法与列表法可以不重复不遗漏列出所有可能结列表法适合两步完成事件；树状图法适合两步或两步以上完成事件；概率所情况数与总情况数比．．如图皋兰山某处有座信塔B山坡B坡现了测量塔高B测量人员选择山坡处测量测得∠5°然他顺山坡向上行走00米到达处再测得∠60°．（）出山坡B坡角∠B；（）塔顶到铅直高．（结保留整数）【考】直角三角形应用坡坡角问题．【分析】（）根据∠B进而得出答案；（）设x则x可得x﹣50x﹣50进而利用R△ 60°出答案．【答】（）依题得∠B ∴∠B30°；（）方法作G⊥垂足G．R△G00∠G30° ∴G•30°50 G•30°50 设x则x．∴x﹣50x﹣50 R△ 60° ∴．得x50+50≈365（米）．答塔顶到铅直高约37米．方法∵∠5° ∴∠5°．∵∠60°∴∠30°．∵∠5° ∴∠∠﹣∠5° ∴∠∠．∴00．R△∠60° ∴•60°50（）R△G00∠G30°∴G•30°50．∴++G50+50≈365（米）．答塔顶到铅直高约37米．【评】题主要考了直角三角形应用以及坡角定义正确构造直角三角形是题关键． 5．如图△BB⊥B垂足是△B 外角∠平分线⊥垂足连接交．（）证∠90°；（）证四边形是矩形；（3）当△B满足什么条件四边形是正方形？请给出证明；当四边形是正方形若B3正方形面积．【考】四边形综合题．【分析】（）利用角平分线定义和邻补角定义即可得出∠数；（）利用有三角是直角四边形是矩形判断方法即可；（3）利用邻边相等矩形是正方形出正方形边长从而出正方形面积．【答】（）证明如图∵B⊥B垂足∴∠B．∵是△B外角平分线∴∠ ∵∠B与∠是邻补角∴∠B+∠80° ∴∠∠+∠（∠B+∠）90° （）证明∵⊥B⊥∠90° ∴∠∠∠90° ∴四边形矩形．（3）如图当△B是等腰直角三角形四边形是正方形．∵∠B90°且B⊥B ∴∠B5° ∠90° ∴∠∠5° ∴．∵四边形矩形∴四边形正方形．由勾股定理得∵ ∴3 ∴3 ∴正方形面积3×39．【评】题是四边形综合题主要考正方形判断方法涉及到知识有等腰三角形三线合性质如由B⊥B得到∠B三角形外角平分线勾股定理；题关键是整体计算∠∠+∠（∠B+∠）90°． 6．如图次函数kx+b图象交x轴、轴分别B、两反比例函数图象多线段B （﹣）．（）反比例函数和次函数表达式；（）如图反比例函数上存异动作⊥x轴轴上存使得△△请你出坐标．【考】反比例函数与次函数交问题．【分析】（）可先根据待定系数法得反比例函数析式然根据平行线分线段成比例定理得值得出坐标把两分别代入kx+b根据待定系数法即可得．（）设（0）则|﹣3|．根据反比例函数系数k几何义和已知条件得△3然根据三角形面积公式得到关方程方程即可得值．【答】（）如图∵反比例函数图象（﹣）∴k（﹣）×﹣3 ∴反比例函数析式﹣；作⊥B则．∵∥ ∴ 即得3 ∴（03）．∵次函数kx+b图象（﹣）（03）∴得．∴次函数表达式x+3．（）如图设（0）|﹣3|．∵△|k|×3 ∴△△×3∴××|x|3即×|﹣3|×3；得6或0．∴（06）或（00）．【评】题考了待定系数法函数析式平行线分线段成比例定理三角形面积等得坐标是题关键． 7．如图已知B是⊙直径圆上延长线上连接交B延长线使得∠∠B．（）证是⊙切线；（）证△∽△；（3）若长．【考】切线判定；相似三角形判定与性质．【分析】（）由圆周角定理和已知条件出⊥B即可证明是⊙切线；（）由∠∠∠∠可知△∽△；（3）由题可知3由勾股定理可知故可得到•故可得长是可得长．【答】（）证明∵B⊙直径∴∠B90° ∴∠B+∠B90° ∵∠∠B∴∠B+∠90°．∴⊥B．∵是⊙半径∴⊙切线；（）∵B ∴∠B∠B．∵∠∠B ∴∠∠B．∵∠∠B ∴∠∠．∵∠∠ ∴△∽△；（3）R△ ∴3 ∴﹣．∵ 又∵△∽△ ∴ ∴ ∴﹣﹣．【评】题主要考是切线性质、圆周角定理、勾股定理应用、相似三角形性质和判定证得△∽△是题关键． 8．如图抛物线x+bx+图象（﹣0）B（0）两与轴交作直线B动从出发以每秒单位长速沿B向B运动运动秒当与B重合停止运动．（）抛物线表达式；（）如图当△面积；（3）如图3向x轴作垂线分别交x轴抛物线、两．①长关函数表达式并出长值；②连接将△沿折叠得到△′当何值四边形′是菱形？他【考】二次函数综合题．【分析】（）将、B坐标代入函数析式即可得到关、b二元次方程方程即可得出结论；（）令x0可得出坐标设出直线B析式kx+代入B坐标可出k值结合到直线距离与三角形面积公式即可得出结论；（3）①由直线B析式﹣x+可得知设出、坐标由纵坐标﹣纵坐标即可得出长关函数表达式结合二次函数性质即可出值问题；②由翻特性可知′′若四边形′是菱形则有由得出关二元次方程方程即可得出结论．【答】（）∵抛物线x+bx+图象（﹣0）B（0）两∴得．∴抛物线表达式﹣x+3x+．（）令x0则即坐标（0）设直线B析式kx+ ∵B坐标（0）∴有0k+得k﹣∴直线B析式﹣x+可以变形x+﹣0．当（﹣0）到直线B距离△•××．（3）①∵直线B析式﹣x+ ∴设（﹣+）（﹣+3+）（0≤≤）﹣+3+﹣（﹣+）﹣+（0≤≤）．当﹣取值值．②∵△沿折叠得到△′ ∴′′ 当四边形′是菱形只．∴﹣+ 得0（舍）﹣．故当﹣四边形′是菱形．【评】题考了二次函数性质、待定系数法函数析式、到直线距离以及三角形面积公式题关键（）待定系数法函数析式；（）出直线B析式由到直线距离出三角形高；（3）①结合直线B与抛物线析式设出、坐标；②由菱形判定定理出．题属档题（）难不；（）借用了到直线距离减少运算量；（3）由二次函数性质出值．。
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22
n S S =++1+=n n
?n k ≤
0,0==n S
k 输入 开始
结束
S 输出
是
否
成都市高2016届高三第一次诊断考试
数学试题(理科)
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =∈+-≤Z ，{|22}B x x =-<<，则A B =I （A ）{|12}x x -≤< （B ）{1,0,1}- （C ）{0,1,2} （D ）{1,1}-
2．在ABC ∆中，“4
A π
=
”是“2cos 2A =”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为 （A ）3:1 （B ）2:1 （C ）1:1 （D ）1:2
4．设14
7()9a -=，1
59()7b =，27log 9
c =，则a , b , c 的大小顺序是
（A ）b a c << （B ）c a b << （C ）c b a << （D ）b c a <<
5．已知n m ,为空间中两条不同的直线，βα,为空间中两个不同的平面，下列命题中正确
的是
（A ）若βα//,//m m ，则βα//
（B ）若,m m n α⊥⊥，则//n α
（C ）若n m m //,//α，则α//n （D ）若βα//,m m ⊥，则βα⊥
6．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
7．已知菱形ABCD 边长为2，3
B π
∠=，点P 满足AP AB λ=u u u r u u u r ，
λ∈R ．若3BD CP ⋅=-u u u r u u u r
，则λ的值为 （A ）
1
2 （B ）1
2-
（C ）1
3
（D ） 1
3
-
4
正视图侧视图
俯视图
8．过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左顶点A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线两
条渐近线的交点分别为,B C .若12
AB BC =u u u r u u u r
，则此双曲线的离心率为
（A ）10 （B ）5 （C ）3 （D ）2
9．设不等式组40
2020x y x y y -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪-≥⎩
表示的平面区域为D .若指数
函数(0x
y a a =>且1)a ≠的图象经过区域D 上的点，则a 的取值范围是
（A ）[2]3， （B ）[3,)+∞ （C ）(0]1
3
， （D ）
1
[,1)3
10．如果数列{}n a 中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称{}n a 为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列{}n a ，如果函数()y f x =使得
()n n b f a =仍为一个“亚三角形”数列，则称()y f x =是数列{}n a 的一个“保亚三角形函
数”（*n ∈N ）.记数列{}n c 的前n 项和为n S ，12016c =，且15410080n n S S +-=，若()lg g x x =是数列{}n c 的“保亚三角形函数”，则{}n c 的项数n 的最大值为 （参考数据：lg 20.301≈，lg 2016 3.304≈） （A ）33 （B ）34 （C ）35 （D ）36
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．设复数z 满足i (32i)(1i)z -=+-（其中i 为虚数单位），则z = ．
12．7
(2)x -的展开式中，2
x 的系数是 ．
13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x 甲，x 乙，则x >甲x 乙的概率是 ．
14．如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业 ，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线2
413
y x =-
的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M ，N ．则MON ∆面积的最小值为 ．
甲 乙 4 7 5 8 7 6
9 9 2 4 1。