分式方程专项练习

一：认识分式

1、整式与分式

用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B

的形式，若B 中含有字母，式子A B 就叫做分式．若分式B

A 有意义，则必须满足条件： ；若分式B

A 无意义，则必须满足条件： ；若分式

B A 值为零，则必须满足条件： ；

2．分式的基本性质 A B =,A M A A M B M B B M

⨯÷=⨯÷（其中M 是不等于零的整式） 3．分式的符号法则 a b =a a a b b b

--=-=---． 典型例题

题型一：分式的概念

1、在下列式子x

2、31

)(y x +、35-π、12-a x 、x

x 2中，哪些是分式？哪些是整式？ 2、在代数式23

153********

a b ab c x xy a y +++、、、、、中，分式有（ ）. （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1

3、使分式2

x x +有意义的x 的取值范围是（ ）

A ．2x =

B ． 2x ≠

C ． 2x ≠-

D ． 2x >

4、无论X 取何值，分式总有意义的是（ ）

A.122+x x

B. 1+x x

C. 112-x

D. 21

x x +

5、分式1

12+-x x 的值为0，则（ ） A.．x ＝－１ B ．x ＝１ C ．x ＝±１ D ．x ＝０

6、当x ＝2时，下列分式中，值为零的是( )

A ．

B ．

C ．

D ． 7、若分式63

2---x x x 的值为零，则x 的值为（ ）

A.±3

B.3

C.－3

D.以上答案均不正确

8、若分式m m m --21

的值为零，则m 取值为（ ）

A ．m ＝±1

B ．m ＝-1

C ．m ＝1

D ．m 的值不存在

题型三：分式的基本性质

1、下列各式与x y

x y -+相等的是（ ）

（A ）()5()5x y x y -+++ （B ）22x y x y -+ （C ）222()()x y x y x y -≠- （D ） 22

22

x y x y -+ 2、如果把分式)0,0(≠≠-y x y

x x 中的x 和y 都同时扩大3倍，那么分式的值为（

） A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.保持不变

3、如果n m 、同时扩大到原来的10倍，则（1）分式n m n

m +-2； ．

（2）分式mn n m +； ．（3）分式n m n m --2

2； ．

4、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

2322+--x x x 942--x x 21-x 1

2

++x x

（1）y x y x 5.008.02.003.0+- （2）b a b a 10

141534.0-+ 分式的运算

1、分式的运算

（1）加减法：,a b a b a c ad bc c c c b d bd

±±±=±=． （2）乘除法：

a b ·,c ac a c a d ad d bd b d b c bc =÷== （3）乘方（a b

）n =n n a b （n 为正整数） 2．约分

确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 一般要约去分子和分母所有的 公因式 ，使所得结果成为 最简分式 或者 整式 。

特别提醒：约分的关键是确定分子和分母中的公因式，其思考过程与因式分解中提取公因式时确定公因式的思想过程相似。

3．通分

根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分．

确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

异分母分式的加减法

异分母的分式相加减，可以先通分，化为同分母的分式，然后再加减。

题型一：分式的约分 1、下列约分正确的是( )

A ．

B ．

C ．

32)(3)(2+=+++a c b a c b 1)()(22

-=--a b b a b a b a b a +=++222

D ．

2、等式)1)(1()1(1+++=+b a b a a a 成立的条件是（ ）

A ．a ≠0且b ≠0

B ．a ≠1且b ≠1

C ．a ≠-1且b ≠-1

D ．a 、b 为任意数

3、约分：=--2

2

2)(x a a x . 4、下列各分式中，最简分式是( )

A 、

B 、

C 、

D 、

6、下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、 B 、 C 、 D 、

7、化简下列分式

（1） ; （2）. （3）xy

x xy 3423-

题型二：分式的乘除法

1、计算：（1）1

2221-222-+•+-+a a a a a a （2）448424222+++•-a a ab b a ab a （3）1

2)1)(3(1322-+--+÷-+x x x x x x

x y y x xy y x -=---1222()()y x y x +-8534222

2xy y x y x ++y x x y +-22()2

22y x y x +-y x y x y x y x ---=--+-y x y x y x y x +-=--+-y

x y x y x y x -+=--+-y

x y x y x y x +--=--+-ab bc a 212122+--x x x