CRC校验程序

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CRC校验算法详解及代码实现

CRC校验算法详解及代码实现CRC校验算法的原理是利用生成多项式来计算数据的校验值。

在发送端，将数据和生成多项式进行计算得到一个校验值，然后将这个校验值附加到发送的数据后面一起传输。

在接收端，接收到数据后再次进行计算，并与接收到的校验值进行比较，如果相同则说明数据传输过程中没有错误，否则说明数据传输过程中出现错误。

下面是CRC校验算法的具体步骤：1.选择一个生成多项式，通常用一个二进制数表示。

生成多项式的位数称为CRC位数，常见的有CRC-8，CRC-16，CRC-32等。

2.将生成多项式的最高位与数据的最高位对齐，然后进行异或运算。

异或运算的结果作为下一次异或运算的输入，直到将所有数据都计算完毕。

3.将计算得到的结果作为校验值附加到数据后面一起传输。

下面是一个简单的CRC校验算法的代码实现：```pythondef crc(data, generator):crc_value = 0generator_length = len(generator)for bit in data:crc_value ^= bitif crc_value & 0x1:crc_value = (crc_value >> 1) ^ int(generator, 2)else:crc_value = crc_value >> 1return crc_value#测试数据data = [1, 0, 1, 1]generator = "1011"#进行CRC校验residue = crc(data, generator)print(residue)```在上面的代码中，`data`表示要进行校验的数据，以列表的形式表示，每个元素是一个二进制位。

`generator`表示生成多项式，以字符串的形式表示，每个字符是一个二进制位。

程序输出的结果为校验值。

总结：本文详细介绍了CRC校验算法的原理和步骤，并给出了一个简单的代码实现。

VB下如何编写CRC校验程序

VB下如何编写CRC校验程序在VB编程语言中编写CRC校验程序有多种方法。

下面是一种使用VB 的示例代码，用于计算32位CRC校验和。

首先，我们需要定义一个函数来计算CRC校验和。

以下是一个示例函数：```vbFunction CalculateCRC32(ByVal data As String) As String' CRC32 lookup tableDim table(255) As LongDim crc As LongDim i As Long, j As Long' Generate CRC32 lookup tableFor i = 0 To 255crc = iFor j = 0 To 7If crc And 1 ThenElsecrc = crc \ 2End IfNext jtable(i) = crcNext i' Calculate CRC32 checksumcrc = &HFFFFFFFFFor i = 1 To Len(data)crc = table((crc Xor Asc(Mid(data, i, 1))) And 255) Xor ((crc And &HFFFFFF00) \ &H100)Next icrc = crc Xor &HFFFFFFFF' Convert CRC32 checksum to hexadecimal stringEnd Function```以上的函数使用了CRC32查找表来加快计算速度。

函数接受一个字符串作为输入，并返回计算出的CRC32校验和，以16进制字符串形式返回。

接下来，可以在主程序中调用该函数来计算CRC校验和。

以下是一个示例：```vbSub MainDim data As StringDim crc As String'输入需要计算校验和的数据data = "Hello World!"'计算CRC32校验和crc = CalculateCRC32(data)'显示结果MsgBox "CRC32校验和: " & crc, vbInformationEnd Sub```在上述示例中，我们定义了一个名为`Main`的子程序，该程序首先要求用户输入要计算CRC校验和的数据，然后调用`CalculateCRC32`函数计算CRC32校验和，并使用`MsgBox`函数显示结果。

如何在VB中编写CRC校验程序

如何在VB中编写CRC校验程序
在VB中编写CRC校验程序，可以通过以下步骤来实现：
1.了解CRC校验算法：
CRC（Cyclic Redundancy Check）校验是一种常见的错误检测机制，
通过对数据进行计算生成固定长度校验码来验证数据的完整性。

CRC校验
算法使用生成多项式来计算校验码，具体的生成多项式由所使用的CRC标
准决定。

2.导入系统命名空间：
3.创建CRC校验类：
在VB中，可以创建一个类来封装CRC校验的相关操作。

可以定义该
类的属性来存储生成多项式等信息，以及定义方法来执行CRC校验。

4.实现CRC校验方法：
根据CRC校验算法，可以实现一个方法来计算数据的校验码。

具体步
骤如下：
-准备一个数据缓冲区，将待校验的数据按照一定的规则放入缓冲区。

-根据生成多项式，对缓冲区中的数据进行逐位运算，得到校验码。

-返回校验码。

5.调用CRC校验方法：
在主程序中，可以实例化CRC校验类，并调用其中的方法来进行校验。

将待校验的数据作为参数传递给校验方法，获取校验码。

6.完善错误处理：
在代码中需要加入适当的错误处理机制，以捕捉可能出现的异常情况，并给出相应的提示或处理方法。

综上所述，以上是在VB中编写CRC校验程序的基本实现步骤。

具体
的代码实现可以从以下几个方面来展开：导入命名空间、创建CRC校验类、实现CRC校验方法、调用CRC校验方法、错误处理和测试验证等。

编写时
需要根据具体的应用场景和需求来确定具体的实现细节和功能。

crc校验程序设计要求

crc校验程序设计要求一、引言CRC校验是一种常用的数据传输错误检测方法，它通过对数据进行多项式计算，生成一个校验码，接收方在接收到数据后同样进行多项式计算，与发送方生成的校验码进行比较，如果不一致则说明数据传输出现了错误。

本文将介绍CRC校验程序设计要求。

二、CRC校验原理CRC校验的核心原理是通过对数据进行多项式计算来生成一个校验码。

具体过程如下：1. 选择一个固定的多项式G(x)，例如：x^16+x^12+x^5+1。

2. 将要发送的数据D(x)左移G(x)的位数-1位（即在最高位填充0），得到新的数据M(x)。

3. 对M(x)除以G(x)，得到商Q(x)和余数R(x)。

4. 将R(x)作为校验码CRC发送给接收方。

5. 接收方同样将接收到的数据左移G(x)的位数-1位，并对其进行除法运算，得到余数R'(x)。

6. 如果R'(x)=0，则说明没有出现错误；否则说明出现了错误。

三、CRC校验程序设计要求1. 选择合适的多项式：CRC校验中选择合适的多项式非常重要，不同的多项式会影响到检错能力和效率。

一般情况下，多项式的次数越高，检错能力越强，但计算效率越低。

因此，在选择多项式时需要根据具体需求进行权衡。

2. 实现多项式计算：CRC校验中的核心是多项式计算，因此需要实现多项式加法、乘法和除法运算。

在实现时需要注意运算精度和性能问题。

3. 实现数据处理：在进行CRC校验时需要对数据进行处理，包括左移位、填充0等操作。

在实现时需要考虑数据类型和处理逻辑。

4. 实现接收方校验：接收方同样需要对接收到的数据进行CRC校验，因此需要实现接收方的CRC校验程序。

在实现时需要考虑通信协议和数据格式等问题。

四、总结本文介绍了CRC校验的原理及程序设计要求。

在设计CRC校验程序时，需要注意选择合适的多项式、实现多项式计算、实现数据处理和实现接收方校验等问题。

通过合理设计和优化，可以提高CRC校验程序的效率和可靠性。

最详细易懂的CRC-16校验原理(附源程序)

最详细易懂的CRC-16校验原理（附源程序）1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘和’取值的多项式一一对应。

例如：代码对应的多项式为X6+X4+X2+X+1，而多项式为X5+X3+X2+X+1对应的代码101111 o标准CRC生成多项式如下表：名称生成多项式简记式*标准引用CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07CRC-8x8+x6+x4+x3+x2+x10x5ECRC-12 x12+x11+x3+x+1 80FCRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLCCRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCSCRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI,IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP3、CRC-16校验码的使用：现选择最常用的CRC-16校验，说明它的使用方法。

根据Modbus协议，常规485通讯的信息发送形式如下：地址功能码数据信息校验码1byte 1byte nbyte 2byteCRC校验是前面几段数据内容的校验值，为一个16位数据，发送时，低8位在前，高8为最后。

例如：信息字段代码为：1011001，校验字段为：1010。

发送方：发出的传输字段为：1 0 1 1 0 0 1 1 0 10信息字段校验字段接收方：使用相同的计算方法计算出信息字段的校验码，对比接收到的实际校验码，如果相等及信息正确，不相等则信息错误；或者将接受到的所有信息除多项式，如果能够除尽，贝y 信息正确。

c语言crc校验例程a001

C语言CRC校验例程1. 介绍CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种广泛用于数据传输的校验方法，通过对数据进行多项式运算得到校验值，以验证数据的完整性和准确性。

在通信和存储系统中，CRC校验常用于检测数据传输过程中的错误，防止数据的损坏或篡改。

本文将介绍C语言中的CRC校验例程，以帮助读者了解和使用CRC校验算法。

2. CRC校验算法原理CRC校验算法是基于多项式运算的一种校验方法。

它通过对数据的每个字节进行位运算，并不断更新一个寄存器的值，最终得到校验值。

具体步骤如下：- 初始化寄存器为一个预设的值。

- 按照预定的运算规则，对数据的每个字节进行位运算，并更新寄存器的值。

- 对最终的寄存器值进行进一步处理，得到最终的校验值。

3. CRC校验算法实现C语言中可以通过以下方式实现CRC校验算法：1) 选择合适的CRC多项式和初始值。

不同的应用场景可能需要选择不同的CRC多项式和初始值，因此在实现CRC校验算法时，需要根据具体的需求来选择合适的参数。

2) 实现位运算函数。

使用C语言的位运算操作（如按位与、按位异或等），对数据进行逐位操作，以实现CRC校验算法的运算过程。

需要注意的是，位运算需要根据具体的CRC多项式来确定运算规则。

3) 实现CRC校验函数。

将CRC校验算法的运算过程封装成一个函数，以便在需要时调用。

该函数需要接受数据和数据长度作为输入，并返回计算得到的CRC校验值。

4. 示例代码下面是一个简单的C语言CRC校验例程，用于计算数据的CRC校验值：```c#include <stdio.h>/* CRC多项式 */#define CRC_POLYNOMIAL 0xEDBxxx/* 初始化寄存器值 */#define CRC_INITIAL 0xFFFFFFFF/* CRC校验函数 */unsigned int crc32(const unsigned char *data, int len) {unsigned int crc = CRC_INITIAL;int i, j;for (i = 0; i < len; i++) {crc = crc ^ data[i];for (j = 0; j < 8; j++) {if (crc 0x1) {crc = (crc >> 1) ^ CRC_POLYNOMIAL;} else {crc = crc >> 1;}}}return crc ^ CRC_INITIAL;}int m本人n() {unsigned char data[] = {0x01, 0x02, 0x03, 0x04, 0x05}; unsigned int crc = crc32(data, sizeof(data));printf("CRC32: 0xX\n", crc);return 0;}```5. 总结本文介绍了C语言中CRC校验例程的实现方法，通过选择合适的CRC多项式和初始值，以及使用位运算函数，实现了一个CRC校验算法的示例代码。

c语言crc校验程序查表法

c语言crc校验程序查表法
（原创版）
目录
1.CRC 校验原理
2.C 语言 CRC 校验程序实现
3.查表法在 CRC 校验中的应用
4.实例：使用查表法实现 CRC 校验
正文
一、CRC 校验原理
CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种基于二进制多项式的数据校验技术。

它通过在数据末尾附加一些校验位，然后接收方在接收到数据后，通过相同的计算方法，对数据进行校验，以判断数据在传输过程中是否发生了改变或损坏。

CRC 校验的主要优点是能够检测出大部分数据传输错误，且计算简单，易于实现。

二、C 语言 CRC 校验程序实现
C 语言中实现 CRC 校验的主要步骤如下：
1.首先，根据需要生成一个二进制多项式。

这个多项式可以是固定的，也可以是随机生成的。

2.将待校验的数据用二进制表示，并在数据末尾添加一些校验位，使得整个数据长度可以被二进制多项式整除。

3.使用二进制多项式去除数据，得到一个余数。

这个余数就是 CRC 校验的结果。

4.在接收端，使用相同的方法计算 CRC 校验结果，然后将其与发送端得到的结果进行比较。

如果二者相同，则认为数据传输正确；如果不同，
则认为数据发生了改变或损坏。

三、查表法在 CRC 校验中的应用
查表法是一种常用的 CRC 校验算法。

它通过预先计算一组 CRC 值，并将其存储在表格中。

在需要进行 CRC 校验时，只需要查找对应的 CRC 值即可。

这种方法的优点是计算速度快，节省存储空间。

C语言实现CRC校验

C语言实现CRC校验1.按位计算法：按位计算是一种基本的CRC校验方法。

实现步骤如下：1）定义一个用于存储CRC校验结果的变量（通常是一个无符号整数）并初始化为零。

2）将待校验的数据按位划分。

3）逐位处理每个划分的数据，以异或运算（^）与之前计算得到的CRC结果进行计算，直到处理完所有数据。

4）最终得到的CRC校验结果即为校验码。

示例代码如下：```c#include <stdio.h>unsigned int calculateCRC(unsigned char *data, int size)unsigned int crc = 0;for (int i = 0; i < size; i++)crc ^= data[i] << 8;for (int bit = 0; bit < 8; bit++)if ((crc & 0x8000) != 0)crc = (crc << 1) ^ 0x1021;} elsecrc <<= 1;}}}return crc;int maiunsigned char data[] = {0x01, 0x02, 0x03, 0x04, 0x05};int size = sizeof(data) / sizeof(data[0]);unsigned int crc = calculateCRC(data, size);printf("CRC: 0x%04X\n", crc);return 0;```上述代码中，`calculateCRC`函数用于计算CRC校验结果，接受一个指向待校验数据的指针和数据长度作为参数。

`main`函数通过调用`calculateCRC`函数计算CRC校验结果，并使用`printf`函数打印结果。

2.查表法：查表法是另一种常用的CRC校验算法，通过建立一个查找表来提高计算效率。

crc计算过程

crc计算过程
CRC（循环冗余校验）是一种根据数据位的变化情况来检测和校验数据传输过程中是否发生错误的方法。

其计算过程如下：
1.选择一个生成多项式G，多项式的位数为n+1，其中n为校验码的位数，通常多项式用二进制表示。

2.把要发送的数据D左移n位，使得D的最高位对齐G的最高次项。

3.把D与G做异或运算，取余数R，余数的位数为n。

4.把余数R左移n-1位，使得R的最高位位于D的最高有效位的下一位。

5.把新的数据D和R重复2~4的运算，直到数据的最高位小于校验位的位数。

6.发射的数据为(原始数据+余数)。

例如：数据1101010001进行CRC校验，校验码长度为4，生成多项式为10011（即二进制的19）。

1.数据左移校验码长度n=4个比特，结果为11010100010000。

2.11010100010000÷10011=110101 (001)
3.取余1011。

4.把1011左移3位，变为1011000。

5.把11010100010000和1011000重复2~4步骤。

6.最终结果为发送的数据11010100011011。

接收方对数据进行校验时，按照相同的生成多项式进行计算，如果余数不为0，则说明数据传输出现错误。

CRC校验程序

最近在做CRC校验的实验，参考了一些资料，最后得出了自己的方法，并编写了以下程序，希望能够对大家起到一定的帮助作用！简要的工作原理描述如下：1，如果原来的CRC最高位异或输入是0的话（既CRC最高位与校验的信息位相同），那么结果就是使CRC左移一位；2, 如果原来的CRC最高位异或输入是1的话（既CRC最高位与校验的信息位不同），那么结果就是先使CRC左移一位，再异或生成的多项式。

记住这两点就可以编写程序了。

首先介绍8位权，多项式CRC8=X8+X5+X4+1,其简化式为0x31;unsigned char crc8(uchar *ptr,uchar len) // ptr 为数据指针，len 为数据长度，发送程序{while(len--){i=0x80;while(i!=0){if(((crc&0x80)!= 0) && ((*ptr)&i)!= 0) //CRC最高位为1且校验bit为1{crc <<= 1;}else if(((crc&0x80)!= 0) && ((*ptr)&i) == 0) //CRC最高位为1且校验bit为0{crc <<= 1;crc ^= 0x31;}else if(((crc&0x80) == 0) && ((*ptr)&i)!= 0) //CRC最高位为0且校验bit为1{crc <<= 1;crc ^= 0x31;}else if(((crc&0x80) == 0) && ((*ptr)&i) == 0) //CRC最高位为0且校验bit为0{crc <<= 1;}i >>= 1;}ptr++;}return(crc);}其次再介绍16位权，多项式CRC-CCITT=X16+X12+X5+1，其简化式为0x1021。

c语言crc校验程序查表法

c语言crc校验程序查表法CRC校验是一种常用的数据校验方法，通过生成多项式对数据进行计算，以检测数据传输是否发生错误。

本文将以人类视角，以生动的语言描述CRC校验的原理和过程，避免使用数学公式和计算公式，确保文章内容的独一性和流畅度。

【引言】在现代通信中，数据的准确传输至关重要。

然而，由于各种原因，数据在传输过程中可能会发生错误。

为了解决这个问题，CRC（循环冗余校验）应运而生。

它可以有效地检测出数据传输中的错误，并提供可靠的数据校验手段。

【CRC校验的原理】CRC校验的核心思想是利用多项式的除法来计算校验值。

在发送数据前，发送方先根据事先约定的生成多项式对数据进行计算，得到校验值。

接收方则根据相同的生成多项式对接收到的数据进行计算，并与发送方的校验值进行比对。

如果两者一致，说明数据传输无误；如果不一致，则说明数据传输中发生了错误。

【CRC校验的过程】生成多项式需要事先约定，并称之为生成多项式或者CRC多项式。

生成多项式的选取非常重要，它的不同会导致CRC校验的性能差异。

常用的生成多项式有CRC-16和CRC-32等。

接下来，发送方将待发送的数据和生成多项式进行计算。

具体步骤如下：1. 将待发送的数据进行左移，留出和生成多项式相同位数的空位。

2. 将生成多项式与左移后的数据进行异或操作。

3. 重复以上两步的操作，直到所有数据都被处理完毕。

4. 最后得到的结果就是校验值，将其附加在待发送的数据后面，一起发送给接收方。

接收方接收到数据后，将数据和生成多项式进行相同的计算，并得到一个校验值。

然后，将接收到的校验值与计算得到的校验值进行比对。

如果一致，说明数据传输无误；如果不一致，说明数据传输中发生了错误。

【总结】CRC校验是一种常用的数据校验方法，通过生成多项式对数据进行计算，以检测数据传输是否发生错误。

通过约定生成多项式、对数据进行异或操作，CRC校验可以有效地检测出数据传输中的错误。

虽然本文避免使用数学公式和计算公式，但通过生动的语言描述，读者可以清晰地了解CRC校验的原理和过程。

C51的CRC校验程序(Keil C51)

{
CRC = CrcCal((*p),CRC);
p++;
}
*p++ = CRC; //CrcL 将结果放到缓冲区中低字节在前，高字节在后。
*p = CRC / 256; // CrcH
}//准备RTU数据
main (void) // main program
}
//计算Buf1中的8个字节CRC=0x0000，想想看Buf与Buf1的数据，为什么？
CRC = 0xffff;
for(i = 0;i < 8;i++) //Buf1做8次循环计算
{
CRC = CrcCal(Buf1[i],CRC); //改过的调用方式，将0xa001固定在子程序中
date : 2013.03.06
design : Shi Jian Min
version : 1.0.0
Modify : 2013.03.06 V1.0.0
Modifier : Shi Jian Min
}
} //Test_CRC(void)
/*************************************************
（准备数据）
数据放在缓冲区中，计算缓冲区中所有数据的CRC结果，
并将结果放在缓冲区后面。
（计算好数据后就可以通过串口等将数据发送出去）
***************************************************/
/*************************************************
CRC校验程序 Keil-C51

16位crc校验计算程序

16位crc校验计算程序16位CRC校验计算程序1. 简介CRC（Cyclic Redundancy Check）循环冗余校验，是一种数据传输错误检测技术。

它通过在发送端和接收端对数据进行多项式编码和解码来实现数据的完整性验证。

2. 原理CRC校验利用生成多项式G(x)对待传输的数据D(x)进行除法运算，得到余数R(x)，将其附加到原始数据后面形成带有冗余信息的新序列T(x)，然后将T(x)传送给接收方。

接收方同样使用相同的生成多项式G(x)对接收到的序列进行除法运算，如果余数为0，则认为该序列无误；否则就认为该序列存在差错。

3. 实现步骤（1）定义生成多项式G(X)（2）在待传输的数据D(X)末尾添加k个零作为低阶系数，并且使得这个新构造出来的n+k位二进制串可以被G(X)整除。

（3）将构造好了的n+k位二进制串按照字节分组。

（4）每一组都与一个初始值相异或，并且依次处理每一个字节。

（5）最终得到一个16位长数字作为结果。

4. 代码实现unsigned short crc16(unsigned char *data, unsigned int length){const unsigned short generator = 0x1021; // CRC-CCITT 标准生成多项式 x^16 + x^12 + x^5 + 1 (0x1021) unsigned short crc = 0xFFFF; for (unsigned int i = 0; i < length; ++i){crc ^= data[i] << 8;for (int j = 0; j < 8; ++j){if ((crc & 0x8000))crc = (crc << 1) ^ generator;elsecrc <<= 1;}} return crc;}5. 总结CRC校验是一种简单而有效地检测通信中是否发生错误并纠正错误方法。

crc校验流程

crc校验流程CRC校验什么是CRC校验CRC（Cyclic Redundancy Check）校验是一种常用的数据校验方法，用于检测和纠正数据传输过程中的错误。

它通过对数据进行编码，并在接收端进行解码，以判断接收到的数据是否存在错误。

CRC校验能够简单快速地检测出数据传输过程中的单比特错、多比特错、位移错等常见错误。

CRC校验的原理CRC校验的原理基于多项式运算。

将数据看作是多项式的系数，通过对数据进行多项式除法运算，得到的余数就是CRC校验码。

1.初始化一个预定的二进制数，称为生成多项式。

2.将待校验的数据按照二进制进行计算。

3.将生成多项式左移与数据对齐，并将数据除以生成多项式。

4.得到的余数即为CRC校验码。

CRC校验的流程CRC校验主要分为以下几个流程：1.初始化生成多项式。

通常情况下，生成多项式是一个n+1位的二进制数，其中n是CRC校验码的位数。

不同的CRC算法可以采用不同的生成多项式。

2.对待校验的数据进行位扩展。

由于CRC校验是基于二进制的，因此需要将数据进行位扩展，即将每个字节拆分成8位二进制数。

3.将生成多项式左移与数据对齐。

将待校验的数据与生成多项式进行异或操作，将生成多项式左移与数据对齐。

4.进行除法运算。

将对齐后的数据除以生成多项式，得到的余数即为CRC校验码。

5.将CRC校验码追加到数据末尾。

将得到的CRC校验码添加到原始数据的后面，形成带CRC校验码的数据帧。

6.发送带校验码的数据帧。

将带CRC校验码的数据帧发送给接收端。

7.接收端进行校验。

接收端通过相同的CRC算法对接收到的数据进行校验，得到的余数与期望的CRC校验码进行比较，以判断数据传输是否正确。

CRC校验通过高效的位运算实现，具有简单、快速、可靠的特点，广泛应用于数据传输和存储中。

CRC校验的应用CRC校验广泛应用于各种数据通信和存储中，包括网络通信、存储介质（如硬盘、光盘）、传感器数据等。

它可以在不增加额外开销的情况下，提高数据传输的可靠性。

crc校验程序设计要求

crc校验程序设计要求CRC校验（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的数据校验方法，常用于网络通信、数据存储等领域。

CRC校验是通过对数据进行异或运算的方式，生成一组校验码，并将该校验码附加在原数据后进行传输。

接收方在收到数据后，再次对数据进行计算，若计算得到的校验码与接收到的校验码一致，则认为数据传输正确。

CRC校验的程序设计可以分为以下几个步骤：1. 选择CRC生成多项式：在进行CRC校验前，首先需要选择一个CRC生成多项式。

常用的CRC多项式有CRC-8、CRC-16、CRC-32等。

不同的CRC多项式可提供不同的校验能力。

2. 初始化：对于CRC校验，还需要定义一个初始值，将其设置为一个非零常数。

初始值可以影响生成的校验码。

3. 数据处理：将待校验的数据按字节进行处理，并依次进行异或运算。

具体而言，对于待校验的每个字节，先将其与当前的校验码进行异或运算，然后将结果与CRC生成多项式进行异或运算，得到新的校验码。

4. 校验码附加：将得到的校验码附加在原数据的最后。

5. CRC校验码校验：接收方在收到数据后，按照相同的方式进行CRC校验，将收到的数据与生成的校验码进行处理，并比较处理结果与接收到的校验码是否一致。

若一致，则认为数据传输正确；若不一致，则认为数据传输错误。

在实际的程序设计中，可以使用位运算来实现CRC校验。

具体而言，可以使用循环结构对数据进行逐位处理，并使用位移操作、与运算、异或运算等位运算操作。

以下是一个简单的实例，展示了如何实现CRC-16校验的程序设计：```pythondef crc16(data):crc = 0xFFFFpoly = 0x1021for byte in data:crc ^= (byte << 8)for _ in range(8):if crc & 0x8000:crc = (crc << 1) ^ polyelse:crc <<= 1crc &= 0xFFFFreturn crcdata = [0x01, 0x02, 0x03, 0x04]crc_code = crc16(data)print(f"CRC-16校验码：0x{crc_code:04X}")```以上代码中，`data`表示待校验的数据，`crc`表示校验码，`poly`表示CRC-16的生成多项式。