2017-2019高考物理真题分类解析---万有引力定律与航天

2017-2019高考物理真题分类解析---万有引力定律与航天1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。

在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a –x 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。

已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍 【答案】AC【解析】A 、由a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg kx ma -=，变形式为：k a g x m =-，该图象的斜率为km-，纵轴截距为重力加速度g 。

根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：00331M N a g g a ==；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：2Mm G m g R '='，即该星球的质量2gR M G=。

又因为：343R M πρ=，联立得34g RG ρπ=。

故两星球的密度之比为：1:1NM M N N MR g g R ρρ=⋅=，故A 正确；B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg kx =，即：kxm g=；结合a –x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：00122P Q x x x x ==，故物体P 和物体Q 的质量之比为：16p NPQ QMx gmm x g=⋅=，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据22v ax=，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足2000012332Pv a x a x=⋅⋅⋅=，物体Q的最大速度满足：2002Qv a x=，则两物体的最大动能之比：222212412Q QkQ Q QkP P PP Pm vE m vE m vm v==⋅=，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x和2x，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。

2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是【答案】D【解析】根据万有引力定律可得：2()GMmFR h=+，h越大，F越大，故选项D符合题意。

3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。

已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定A．a金>a地>a火B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金【答案】A【解析】AB．由万有引力提供向心力2MmG maR=可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B 错误；CD ．由22Mm v G m R R=得GM v R =可知轨道半径越小，运行速率越大，故C 、D 都错误。

4．（2019·北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。

该卫星A ．入轨后可以位于北京正上方B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少 【答案】D【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A 错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B 错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C 错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D 正确。

5．（2019·天津卷）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。

已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的A 234πr GMB ．动能为2GMmRC 3GmrD ．向心加速度为2GMR【答案】A【解析】由万有引力提供向心力可得222224GMm v m r m r m ma r T r πω====，可得32r T GM=A 正确；解得GM v r =，由于2122k GMm E mv r ==，故B 错误；解得3GMrω=，故C 错误；解得2GMa r=，故D 错误。

综上分析，答案为A 。

6．（2019·江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。

则A ．121,GMv v v r >= B ．121,GMv v v r >> C ．121,GMv v v r<=D ．121,GMv v v r<>【答案】B【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以12v v >，过近地点圆周运动的速度为GM v r =，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以1GMv r>，故B 正确。

7．（2019·浙江选考）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。

现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt 内速度的改变为Δv ，和飞船受到的推力F （其它星球对它的引力可忽略）。

飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v ，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T 的匀速圆周运动。

已知星球的半径为R ，引力常量用G 表示。

则宇宙飞船和星球的质量分别是A ．F v t ∆∆，2v RGB ．F v t ∆∆，32πv TGC ．F t v ∆∆，2v R GD ．F t v ∆∆，32πv TG【答案】D【解析】直线推进时，根据动量定理可得F t m v ∆=∆，解得飞船的质量为F tm v∆=∆，绕孤立星球运动时，根据公式2224Mm G m r r T π=，又22Mm v G m r r =，解得32v TM Gπ=，D 正确。

8．（2018·江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。

今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动。

与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是 A ．周期 B ．角速度 C ．线速度 D ．向心加速度 【答案】A【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。

设地球质量为M ，人造卫星质量为m ，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有22222πMm v G m m r m r ma r r T ω⎛⎫==== ⎪⎝⎭，得v =ω=，2T =2GM a r =，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A 正确，BCD 错误。

9．（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 【答案】B【解析】设月球质量为M 月，地球质量为M ，苹果质量为m ，则月球受到的万有引力为：()2=60GMM F r 月月，苹果受到的万有引力为：2GMmF r=，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A 错误；根据牛顿第二定律：()260GMM M a r =月月月，2GMm ma r =，整理可以得到：2160a a =月，故选项B 正确；在月球表面处：2M m G m g r '='月月月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C 错误；苹果在月球表面受到引力为：2M mF Gr ='月月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D 错误。

10．（2018·新课标全国II 卷）2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11226.6710N m /kg -⨯⋅。

以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约 A ．93510kg /m ⨯ B ．123510kg /m ⨯ C ．153510kg /m ⨯ D ．183510kg /m ⨯【答案】C【解析】在天体中万有引力提供向心力，即222πGMm m R R T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，天体的密度公式34π3M M V R ρ==，结合这两个公式求解。

设脉冲星值量为M ，密度为ρ，根据天体运动规律知：222πGMm m RR T ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，34π3M MV R ρ==，代入可得：153510kg /m ρ≈⨯，故C 正确；故选C 。

11．（2018·新课标全国III 卷）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。

P 与Q 的周期之比约为 A ．2:1 B ．4:1 C ．8:1 D ．16:1【答案】C【解析】设地球半径为R ，根据题述，地球卫星P 的轨道半径为R P =16R ，地球卫星Q 的轨道半径为R Q =4R ，根据开普勒定律，22P Q T T =33PQR R =64，所以P 与Q 的周期之比为T P ∶T Q =8∶1，选项C 正确。