学案3算法的三种基本逻辑结构和框图表
《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》综合练习1
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示第一课时顺序结构与条件分支结构一、选择题1．下列算法中，含有条件分支结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积2．给出下列程序框图若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝53．下列关于条件分支结构的描述，不正确的是()A．条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件分支结构的判断条件要写在判断框内C．双选择条件分支结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件分支结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2)D．y＝8＋2.6(x－2)5．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A．－5 B．0 C．－1 D．1 6．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．8．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是______．9．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ， x ≥22－x ， x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________． 三、解答题10．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的程序框图．(x 由键盘输入)11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．能力提升12．画出解一元一次不等式ax>b的程序框图．13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元但不超过100万时，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出程序框图．第二课时循环结构一、选择题1．算法共有三种逻辑结构：顺序结构、条件分支结构与循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能包含一种逻辑结构B．一个算法只能包含两种逻辑结构C．一个算法可以包含上述三种逻辑结构的任意组合D．一个算法必须含有上述三种逻辑结构2．下列关于循环结构的说法正确的是()A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要循环结束向下执行C．在循环执行的几步中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环执行的几步C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写第3题图第4题图4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k>4 B．k>5 C．k>6 D．k>7 5．如果执行如图所示的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于() A．720 B．360 C．240 D．120第5题图第6题图6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S*n D．S＝S*x n二、填空题7．下面的程序框图输出的结果是________．8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为1,,nx x(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且12,x x分别为1,2，则输出的结果S为________．9．按下列程序框图来计算：如果x＝5，应该运算________次才停止．三、解答题10．画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个程序框图．11．画出求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值的一个程序框图．能力提升12．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．参考答案第一课时 顺序结构与条件分支结构1．C [解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．]2．C [因结果是b ＝2，∴2＝a －3，即a ＝5.当2x ＋3＝5时，得x ＝1.] 3．C4．D [当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x －2)×2.6，另外燃油附加费为1元，∴y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)．]5．D [因x ＝－5，不满足x>0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5<0，执行“是”，所以得y ＝1.] 6．C [当x≤2时，x ＝1或x ＝0则x ＝y ； 当2<x≤5时，若x ＝y ， 则x ＝2x －3，∴x ＝3；当x>6时，x ＝1x 不成立，所以满足题意的x 的值有1,0,3.] 7．x≥0 8．2解析 该算法的第1步分别将X ，Y ，Z 赋于1,2,3三个数，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步让Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2. 9．x<2 y ＝log 2x解析 ∵满足判断框中的条件执行y ＝2－x ， ∴①处应填x<2. 不满足x<2即x≥2时， y ＝log 2x ，故②处应填y ＝log 2x. 10．解11．解算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y＝2x＋3.第三步，计算d＝x2＋y2.第四步，输出d.程序框图如图：12．解13．解：由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为y＝1,(0100)0.01,(1005000) 50,(50001000000)xx xx<≤⎧⎪<≤⎨⎪<≤⎩.其算法如下：S1，输入汇款额x；S2，判断x≤100是否成立；若成立，则y＝1，转执行S5，若不成立，则执行S3；S3，判断x≤5 000是否成立；若成立，则y＝x×1%，转执行S5，若不成立，则执行S4；S4，判断x≤1 000 000是否成立；若成立，则y＝50，转执行S5，若不成立，则输出“不予办理”；S5，输出y.程序框图如图：第二课时循环结构1．C2．C[由于判断框内的条件不唯一故A错；由于有一种循环结构，判断框中的条件成立时，执行循环体故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C 正确，D错．]3．D4．A[由题意k＝1时S＝1，当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；当k＝3时，S＝2×4＋3＝11，当k＝4时，S＝2×11＋4＝26，当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以此时的k值为k>4.] 5．B[①k＝1，p＝3；②k ＝2，p ＝12；③k ＝3，p ＝60；④k ＝4，p ＝360.而k ＝4时不符合条件，终止循环输出p ＝360.]6．D [赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n 项，即S ＝S*x n ，故选D .]7．20解析 当a ＝5时，S ＝1×5＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20；此时程序结束，故输出S ＝20.8.14解析 当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1；当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5，此时S ＝12(5－12×9)＝14.i 的值变成3，从循环体中跳出，输出S 的值为14.9．4解析 x n ＋1＝3x n －2，x 1＝5，x 2＝13，x 3＝37，x 4＝109，x 5＝325>200，所以运行4次．10．解 由题意知：①所有相加数的分子均为1.②相加数的分母有规律递增．解答本题可使用循环结构，引入累加变量S 和计数变量i ，S ＝S ＋1i ，i ＝i ＋1，两个式子是反复执行的部分，构成循环体．11．解：设累加变量为S，程序框图如图．12．解：算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步，若n大于50，则结束．程序框图如图．。
1.1.3算法的三种逻辑结构和框图表示
②处应填写
。
四、应用举例 例4：输出结果 为 。
开始
i =1
s=0 s=s+i i=i+1 i >10? 是
输出s
结束
否
五、课堂练习
开始
课本第14页，练习A， 1参考框图
i=1
S=0 i=i+1
S=S+i i≤10?
否 输出S 结束 是
五、课堂练习
开始
x=1
第14页，练习A，3 参考框图
N x≤10 Y y=x2
三、概念形成
概念1.顺序结构
开始
输入a=4,h=2
1 2
三角形ABC的底BC为4, 高AD
为2,求三角形ABC的面积S,试 设计该问题的算法和流程。
S= ah
输出S
结束
三、概念形成
概念2.条件分支结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断， 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向。条件 结构就是处理这种过程的结构。 分类是算法中经常发生的事情，条件结构的主 要作用就是表示分类。条件结构可用程序框图表示 为下面两种形式。
起止框 输入、输出 框法或画出的程序框图，一定要使 大家一步步地看清楚、明白，容易阅读。不然的话， 写得算法乱无头绪，就很难让人阅读和理解。这就 要求算法或程序框图有一个良好的结构。 通过各式各样的算法和框图进行分析和研究，
证明只须用顺序结构、条件分支结构和循环结构就 可以表示任何一个算法。下面我们就系统地研究
开始 输入x
x 0？
No
Yes
Yes
y1
x 0？
No
y 1
y0
输出y 结束
当x输入，-2，0，2时运行结果 分别是 。
算法的三种基本逻辑结构和框图
“P=P+I”怎样理解？
变量P在计算机中由一个地址单元和一 个存储单元组成，计算机工作时，先找 到P的地址单元，用读写头读出存储单元 的内容，将此内容送到运算器中，进行 P+I的运算，再用读写头读出运算器的运 算结果，将它送到P的地址单元，将运算 结果写入存储单元，同时原先存储的内 容被擦去，这样就完成了用P+I代替P的 过程，这一过程也可以写成“P=P+I”.
这种循环结构称为当型循环结构，你能 指出当型循环结构的特征吗？
思考2:某些循环结构用程序框图可以表
示为：
在执行了一次循
环体后，对条件
循环体
进行判断，如果
条件不满足，就
否
满足条件？
继续执行循环体，
是
直到条件满足时
终止循环.
这种循环结构称为直到型循环结构， 你能指出直到型循环结构的特征吗？
循环结构分为当型循环结构和直到型循环结构
例3. 求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直 线的斜率，设计该问题的算法并画出程序
框图。 解：由于当x1=x2时，过两点P1、P2的直 线的斜率不存在，只有当x1≠x2时，才可 根据斜率公式求出，故可设计如下的算法
和程序框图.
S1 输入x1，y1，x2，y2； S2 如否果则x1k=x2yx，22 输xy11出；“ 斜率不存在”； S3 输出k.
开始
输入x 1,y 1,x 2,y 2
是 输出 斜率不存在
判断x 1=x 2
否 y 2-y 1
k= x 2-x 1
输出k
结束
例4、设计求一个数x的绝对值的算法， 并画出相应的程序框图。
解：算法如下： S1：输入x； S2：如果x≥0，则y＝x，
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示
张喜林制1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示教材知识检索考点知识清单单1．通过对各种各样的算法和框图进行____，证明只需用____就可表示任何一个算法．2．用三种基本结构表述的算法和画出的框图，____，和理解．3．顺序结构描述的是____，语句与语句之间，框与框之间按．4．条件分支结构是用于描述____，并根据的一种逻辑结构．5．根据指定条件决定____的控制结构称为循环结构，要点核心解读1．顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它由若干个依次执行的处理步骤组成，它也是任何一个算法都离不开的一种算法结构，可以用图1-1-3 -1所示的虚线框表示顺序结构的示意图，其中A和B两个框是依次执行的，只有在执行完A框所指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作．2．条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构．图1-1-3 -2甲所示的虚线框内是一种条件结构，此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择A框或B框，请注意无论条件P是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行，无论走哪一条路径，在执行完A或B之后，脱离本条件结构．当然A或B两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图1-1-3 -2乙所示也是条件结构的一种．3．循环结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体．图1-1-3 -3甲所示是一种常见的循环结构，它的功能是先执行A 框，然后判断给定的P 条件是否成立，如果P 条件不成立，则再执行A ，然后再对P 条件做判断，如果P 条件仍然不成立，又执行A……如此反复执行A ，直到给定的P 条件成立为止，此时不再执行A ，脱离本循环结构，另外，图1-1-3 -3乙所示的框图也是常见的一种循环结构，请读者自己分析其执行情况．常见的循环结构有三种：计数型循环、当型循环和直到型循环．(1)计数型循环结构．一般用于预先知道重复的次数．(2)当型（While 型）循环结构．当型循环一般用于预先难以知道循环次数，通过设置某个条件，当条件满足时就重复操作，当条件不满足时就退出循环，如图1-1-3 -4所示，它的功能是当给定的条件P ，成立时，执行A 框操作，执行完A 后，再判断条件 1P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件不成立为止，此时不执行A 框，而从b 点脱离循环结构．(3)直到型(Until)循环结构．直到型循环一般用于预先难以知道循环次数，通过设置某个条件，当条件满足时退出循环．如图1-1-3-5，它的功能是先执行A 框，然后判断给定的2P 条件是否成立，如果2P 条件不成立，则再执行A ，然后再对2P 条件作判断，如果2P 条件仍然不成立，又执行A……如此反复执行A ，直到给定的 2P 条件成立为止，此时不再执行A ，从b 点脱离本循环结构．4．三种基本逻辑结构的共同特点(1)只有一个入口；(2)只有一个出口，请注意一个判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将判断框的出口和条件结构的出口混为一谈；(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说每一个框都应该有从入口到出口的路径通过它；(4)结构内的循环都不存在死循环，即无终止的循环，图1-1-3 -6所示就是一个死循环．上述三种结构的共同特点，也是检查一个程序框图或算法是否正确、合理的基本方法．5．怎样选择逻辑结构和框图表示算法在画程序框图时首先要进行结构的选择，套用公式，若求只含有一个关系式的解析式的函数的函数值时，只用顺序结构就能够解决；若是分段函数或执行时需要先判断后才能执行后继步骤的，就必须引入选择结构；如果问题里涉及的运算进行了许多重复的步骤，且数之间有相同的规律，就可引入变量，应用循环结构，一定要用到顺序结构与选择结构，常用的循环结构有两种：直到型循环和当型循环，两种都能 解决问题．比如计算：,100642,10021+++++++ ,1003212222++++ ,9931222+++ ,997531⨯⨯⨯⨯⨯等类型题目，都应该用循环结构设计算法，绘制程序框图，在具体绘制程序框图时，要注意以下几点：．+(1)流程线上要有标志执行顺序的箭头；(2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；(3)框图内的内容包括累积变量初始值，计数变量初始值，累加值，前后两个变量的差值都要仔细斟酌不能有丝毫差错，否则会差之毫厘，谬以千里；(4)判断框内内容的填写，有时是大于等于，有时是大于，有时是小于，有时还是小于等于，它们的含义是各不相同的，要根据所选循环的类型，正确地进行选择．典例分类剖析考点1顺序结构[例1] -城市在法定工作时间内，每小时工资8元，加班工资每小时10元．某人一周内工作60小时，其中加班20小时，假设要缴纳税金5%，写出这人净得的工资的算法，并画出算法的流程图．[答案]净得工资=（法定工作时间内的工资+加班工资）×（1-税率），故可按该公式设计一个顺序结构的算法.算法步骤如下：(1)计算法定工作时间内的工资：320)20(8=-⨯=ωa （元）；(2)计算加班工资：2002010=⨯=b （元）；(3)计算一周内的工资总数：520200320=+=+=b a c （元）；(4)计算这个人净得的工资数：494%)51(520%)51(=-⨯=-⨯=c d （元）．算法的流程图如图1-1-3 -7所示．[点拨] 顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉，最后将解题步骤“细化”就可以了，所谓细化就是指出算法步骤画出程序框图，1．求两底面半径为l 和4且高为4的圆台的表面积及体积．写出该问题的一个算法，并画出程序框图，考点2条件分支结构[例2]到银行办理个人异地汇款（不超过100万元）时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100元的，收取1元手续费，超过100元但不超过5000元的，按汇款额的1%收取，超过5000元的，一律收取50元手续费；试用条件语句描述汇款额为x 元时，银行收取手续费y 元的过程，画出程序框图．[答案]这是一个实际问题，故应先建立数学模型，⎪⎩⎪⎨⎧⋅≤<≤<⨯≤<=)10000005000(50),5000100(01.0),1000(1x x x x y由此看出，求手续费时，需先判断x 的范围，故应用条件结构描述．程序框图如图1-1-3 -8所示：[点拨] 这个问题含有三个判断结构，当题目出现多个判断时，要分清判断的先后次序，逐层判断设计程序框图．2．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤=).50(85.0)50(53.050),50(53.0ωωωωf 其中f(单位：元）为托运费，∞为托运物品的重量（单位：千克），试画出计算费用f 的程序框图． 考点3 循环结构[例3]设计一个计算100642++++ 的值的算法，并画出程序框图． [解析] 只需一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值设为0，计数变量可以从2～100取值．[答案] 程序框图如图1-1-3 -9所示．[点拨] 循环结构是指在算法的设计中，从某处开始有规律地反复执行某一处理步骤，这个步骤称为循环体．循环体的执行次数由一个控制循环条件决定，所以循环结构中一定有条件结构．3．在音乐唱片超市里，每张唱片的售价为25元．顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上（含10张）唱片，则按照八五折收费，请设计一个完成计费工作的算法，画出程序框图，考点4 三种循环结构在生活中的应用[例4] 北京获得了2008年第29届夏季奥林匹克运动会的主办权，全国人民都因这一能体现我国强大综合实力的奥运盛会能在中国举行而倍感自豪！当国际奥委会主席萨马兰奇宣布这一消息时，全中国沸腾了！可你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？据当时《中国体育报》报道，对参与竞选的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将得到主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第2轮投票，如果第2轮投票仍没有选出主办城市，那么将进行第3轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，试画出该过程的程序框图．[答案] 如图1-1-3 -10所示．[点拨] 选出主办城市的过程是一个循环过程，首先要投票，然后统计票数，如果有一个城市的得票数超过一半，则停止，否则淘汰得票数最少的城市，再转回第一步重新投票，最后就是宣布主办城市，4．在某次田径比赛中，男子100米A组有8位选手参加预赛，成绩（单位：秒）依次为：9.88，10.57，10.63，9.90，9.85，9.98，10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩，并画出程序框图．优化分层测训学业水平测试1．算法共有三种逻辑结构即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法中正确的是( )．A ．-个算法只能含有一种逻辑结构B ．-个算法最多可以包含两种逻辑结构C ．-个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合D ．-个算法必须含有上述三种逻辑结构2．下列说法：①条件分支结构是最简单的算法结构；②顺序结构就是按照程序语句进行的自然顺序，依次地执行顺序；③条件分支结构包括两分支结构和多分支结构两种；④条件分支结构可以根据设定的条件，控制语句流程，有选择地执行不同的语句序列．其中正确的说法是( )．A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④3．如图1 -1 -3 -15程序框图：是循环结构的为( )．A ．②③ B．②④ C．③④ D．③⑤4．如图1-1-3 -16所示是程序框图的算法功能，写出算法功能图中的表达式为N=5．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数⎩⎨⎧<+≥-=0,2,0,1)(2x x x x x f 的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a ，b ，c 中的最大数．其中需要用条件语句来描述的有 ．6．设计求1000321++++ 的值的一个算法，并画出相应的程序框图，高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在算法基本逻辑结构中，哪种是描述最简单的算法结构的( )．A ．条件分支结构B ．循环结构C ．递归结构D ．顺序结构2．下列哪种结构可以根据要求进行逻辑判断，并根据判断结果处理不同的情况( )．A ．循环结构B ．递归结构C ．条件分支结构D ．顺序结构3．下列说法中不正确的是( )．A ．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B ．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C ．循环结构中不一定包含条件结构D ．循环结构中反复执行的处理步骤叫做循环体4．下列算法中含有条件分支结构的是( )．A ．求点到直线的距离B ．已知梯形两底及高求面积C ．解一元二次方程D ．求两个数的积5．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≤<≤<=),149(456),95(20),50(4)(x x x x x x f 求)140)((<<a a f 的算法中，需要用到条件分支结构，其中判断框的形式是( )．6．（2011年全国新课标卷）执行如图1 -1 -3 -18所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )．A.120B.720C.1440D.50407．（2009年天津高考题）阅读下面的程序框图，则输出的S=( )．A ．26B ．35C ．40D ．578．（2010年福建高考题）阅读图1-1-3 -20所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题后的相应位置）9．（2011年湖南高考题）若执行如图1-1-3 -21所示的框图，输入,8,4,2,14321====x x x x 则输出的数等于10.（2011年安徽高考题）如图1-1 -3 - 22所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是11.（2009年上海高考题）某算法的程序框图如图1-1-3 -23所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是 ．12.（2010年安徽高考题）如图1-1 -3 - 24所示的程序框图的输出值为三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）13．设计一个算法，求满足1000102<<x 的所有正整数x 的值，并把程序框图画出来．14.下面是关于城市居民生活用水的收费问题．为了加强居民的节水意识，某城市制定了以下生活用水的收费标准：每户每月用水未超过37m 时，每立方米收费1元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过 37m 的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．试写出用水量计算收费的算法，并画出程序框图．15.如果我国GDP以每年8%的增长率增长，问我国CDP几年后翻一番，试用程序框图描述算法．16.高中某班一共有40名学生，设计算法程序框图，统计班级数学成绩良好（分数> 80）和优秀（分数>90）的学生人数．。
《算法三种基本逻辑结构及框图表格示》教案新部编本.doc
精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案[ 20–20学年度第__学期]任教学科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》教案教学目标1.知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.理解掌握前两种，能设计简单的流程图.2.过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力.3.情感与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识.教材分析重点：顺序结构和条件分支结构以及循环结构的理解及应用.难点：条件分支结构和循环结构的应用.教学方法一、导入新课算法可以用自然语言来表示, 但为了使算法的步骤表达得更为直观, 我们更经常地用图形方式来表达 , 这就是程序框图. 程序有三种基本逻辑结构——顺序结构、选择结构和循环结构.复杂的程序都是由这三种结构组成.二、探究新知探究一：程序框图1.概念 : 程序框图又称流程图, 是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 在程序框图中 , 一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤; 带有方向箭头的流程线将程序框连接起来 , 表示算法步骤的执行顺序 .2.程序框的功能 :程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束, 是任何流程图不可少的 .表示一个算法输入和输出的信息, 可用在算法输入、输出框中任何需要输入、输出的位置 .难处理框赋值、计算 , 算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内.育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰判断某一条件是否成立, 成立时在出口处标明判断框“是”或“ Y” ; 不成立时标明“否”或“N” .流程线连接程序框连接点连接程序框的两部份3.画程序框图的规则如下：(1)使用标准的图形符号.(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.(3)除判断框外 , 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点. 判断框具有超过一个退出点的唯一符号.(4)判断框分两大类, 一类判断框“是”与“否”两分支的判断, 而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断, 有几种不同的结果.(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.探究二：算法的基本逻辑结构1.顺序结构顺序结构是最简单的算法结构, 语句与语句之间, 框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的 , 它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构 .顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来 , 按顺序执行算法步骤. 如在示意图中 ,A 框和 B 框是依次执行的,A只有在执行完 A 框指定的操作后 , 才能接着执行 B 框所指定的操作 .2.条件结构条件结构是指在算法中通过对条件的判断, 根据条件是否成立 B而选择不同流向的算法结构 .它的一般形式如右图所示：否注：条件 P(1)右图此结构中包含一个判断框, 根据给定的条件 P 是是否成立而选择执行 A 框或 B 框 . 无论 P 条件是否成立 , 只能执 A B行 A 框或 B 框之一 , 不可能同时执行 A 框和 B 框 , 也不可能 A 框、B 框都不执行 .( 这里 B 框可能没有 )(2)一个判断结构可以有多个判断框.3.循环结构育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰在一些算法中, 经常会出现从某处开始, 按照一定条件 , 反复执行某一处理步骤的情况, 这就是循环结构, 反复执行的处理步骤为循环体, 显然 , 循环结构中一定包含条件结构. 循环结构又称重复结构, 循环结构可细分为两类：(1)一类是当型循环结构, 如下左图所示, 它的功能是当给定的条件P 成立时 , 执行 A 框, A 框执行完毕后 , 再判断条件P 是否成立 , 如果仍然成立 , 再执行 A 框 , 如此反复执行 A 框, 直到某一次条件P 不成立为止 , 此时不再执行 A 框, 离开循环结构.(2)另一类是直到型循环结构, 如下右图所示 , 它的功能是先执行, 然后判断给定的条件P 是否成立 , 如果 P 仍然不成立 , 则继续执行 A 框, 直到某一次给定的条件P 成立为止 , 此时不再执行 A 框 , 离开循环结构 .A AP 成立P 成立不成立不成立当型循环结构直到型循环结构注：(1)循环结构要在某个条件下终止循环, 这就需要条件结构来判断. 因此 , 循环结构中一定包含条件结构, 但不允许“死循环”.(2)在循环结构中都有一个计数变量和累加变量. 计数变量用于记录循环次数, 累加变量用于输出结果 . 计数变量和累加变量一般是同步执行的, 累加一次 , 计数一次 .(3)在代数中形如i i 1,n n 1, S S i , P P i 这类等式没有意义, 但是在算法中, 这些扽是不再称为等式, 而称为赋值语句, 他们具有明显的意义:计算等号右边的式子值, 并仍用原符号表示.4.程序框图的记忆要诀:(1)起始框有一条流出线, 终止框有一条流入线;(2)输入、输出和处理框有一条流入线和一条流程线;(3)判断框有一条流入线和两条流出线;(4)循环结构实质上是判断和处理的结合, 可先判断再处理, 也可先处理在判断.例题：例 1. 已知点p0 x0 , y0和直线l: Ax By c 0, 求点 p0 x0, y0到直线l的距离d.育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching planax 2 bx c 0 例 2. 用数学语言和程序框图描述求一元二次方程的跟的过程 .例 3. 设火车托运重量为P（ kg ) 行李时，每千米的费用（单位：元）标准为0.3P,当P30kg时Y0.3 30 0.5(P 30),当P30kg时画出行李托运费用的程序框图.例 4. 已知 n 个正整数排成一行如下：a1, a2 , a3,..., a n 1, a n.其中下脚码表示n 个数的排列位置. 这一行满足条件:a11,a21, a n a n 2a n 1.(n 3, n N )画出计算第n 个数的程序框图.练习：1、画出求一个数的绝对值的程序框图.2、画出求1 2 3 ... 10 的一个算法的程序框图.22 2课程总结1.通过本节课的学习，我们掌握了算法框图的顺序结构和条件分支结构和循环结构及利用这三种结构设计算法流程图 .2.通过模仿、操作、探索，体会了构造性的思想方法、数学的模式化思想以及分类讨论的思想 .3.数学上学习算法应注意从算理、思想方法以及思维形式的高度理解问题. 课后作业习题 4、 5育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰。
高一数学算法的三种基本逻辑结构和框图表示2
开始
S4 s=s+i， S5 i=i+1； S6 输出s.
i=1 s=0 i=i+1
s=s+i
i≤100
否 输出s 结束
是
例3. 设计一个求满足“1+3+5+…+n>2008” 的n的最小值的算法，并画出程序框图
解:在这个问题中，需要累加多少次，事先 并不知道，为此我们采用直到型的循环. 算法： S1 n=1； S2 s=1； S3 如果s>2008，则执行S6 ， 否则执行S4，S5 ；
我们看到ak，ak－2，ak－1，都是k的函
数，数值随k而变化。 因此在框图中要引入三个变量，分别用 C、A、B表示ak，ak－2，ak－1，且首先要 输入正整数n (n≥3)，以及给A和B分别输
入数值1，1，然后循环计算。
开始 输入n
A=1, B=1, k=3
k≤n 是
否
C=A+B
A=B, B=C
这就是说，如果要计算第10年后的人口 总数，乘(1+R)的运算要重复10次。
如果一个计算过程，要重复一系列的计 算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全 相同，则这种算法过程称为循环过程。
循环过程非常适合计算机处理，因为 计算机的运算速度非常快执行成千上万次 的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能 保证每次的结果都正确。
k=k+1
输出C 结束
开始
例5. 画出计算
1 1 1 1 2 3 10
i=1 s=0 i=i+1
值的一个算法
程序框图.
s=s+1/i
i≤10
否 输出s 结束
是
开始 例6. 画出对x=1，2， x=1 x=x+1 输出y y=x2 是 x≤10 否 结束
3、三种基本逻辑结构和框图
P P
P P
（1）
（2） 图3
条件分支结构理解： （1）条件分支结构是根据判断结果进行不同的处理的一种算法结构. （2）条件分支结构中至少有一个判断框，判断框是条件分支结构中的一个主 要部件. （3）条件分支结构中根据对条件 P 的判断决定执行哪一分支，一定要执行 “是”或“否”中的一个分支，不能两个都执行，也不能两个都不执行. （4）一个判断框有两个出口，但是一个条件分支只有一个出口，注意区分. （5）条件分支结构的两个分支中，有一个可以是空的，如图 3（2） ，但是不 能两个都空. （6）当一个算法中有多个判断框时，称作“条件嵌套” ，可以画成如图 4.
否则执行 S3. S3 如果 b 0 ， 则输出 “方 无实根” ； 否则输出 “方程的根 是全体实数”. （2）程序框图：如图 6
b0
输 出
x
输出“方程 无实根”
结束 图6 注：在本题中用到两个判断框，这就是“条件嵌套” ，根据实际情况也可以做更 多的嵌套. 循环结构： 根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为 循环结构. 循环结构示意图：如图 7
i 10
是
S S i i i 1
i 11
是 输出 S 结束
S S i i i 1
（1）
（2） 图8
小结：
反 馈 练 习 教 学 后 记
课题
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
课时 课型
1 新
教 学 目 标
知识与技能： 理解算法的程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结 构，并能结合三种逻辑结构设计简单的程序框图。
过程方法与能力： 通过设计程序框图来体会解决问题的过程，培养学生的逻辑思维能力及语言表 达能力。 情感态度与价值观： 通过学生参与设计程序框图的过程，培养学生的合作意识，增进学生学习数学的 信心。
高中数学必修三 第一章 算法初步 第4节 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(二)
练习：下列关于流程图的逻辑结构正确的是（ ） A．选择结构中不含有顺序结构 B．选择结构、循环结构和顺序结构在流程图中一定是并存的 C．循环结构中一定包含选择结构 D．选择结构中一定有循环结构
【分析】根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个 算法一定包含顺序结构；选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构， 循环结构一定包含一个选择结构；分析四个答案，即可得到结论． 解：算法有三种逻辑结构，最基本的是顺序结构，一个算法一定包含有顺序结构， 故 A 错误；一个算法可能而不是一定同时含有顺序结构、条件结构、循环结构， 故 B 错误； 条件结构中不一定有循环结构，而循环结构中一定有条件结构，故 C 正确，D 错 误．故选：C．
课后练习：
1.下列说法中正确的个数是（ ）
（1）任何一个算法都包含顺序结构；
（2）条件分支结构中一定包含循环结构；
（3）循环结构中一定包含条件分支结构．
A．0
Байду номын сангаас
B．1
C．2
D．3
解：顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，∴①正确； 条件结构中不一定包含循环结构，∴②错误； 循环结构中一定包含条件结构，∴③正确．故选：C．
开始 i=1 S=0
i≤100? N 输出s 结束
i=i+1
S=S+i Y
直
到
语句A
型
循
环
条件
N
结
构
Y
直到型循环执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断, 当条件不满足时执行循环体,满足则停止.
示例：设计一个计算 1+2+3+…+100 的 程 序 框图.
开始 i=1 S=0
算法的三种基本逻辑结构和框图
处输理出结S果 结束
iS 10 100 1+ …1 +100
1021 退退出 出
概念深化—循环 一起看一下如何进行循环的。
引例分析
例2 如何求1+2+4+……+263的值？
开始
开始
初始值
条件 否 是
累计变量 计数变量
处理结果 结束
初始S=值0怎,i=么1 取？
初始值
累计变量
SS==SS++22ii 循环累终计止变i<>条量6件43怎怎么么取取？？
萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请 您在这张棋盘的第1个小格里赏给我一粒麦子，在第2个小格 里给2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一 倍。请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆 人吧！” 设计程序求国王需要奖赏多少麦子。
谢谢指导
循环体
循环体
满足条件？ 是
否 当型循环结构
满足条件？
否
是 直到型循环结构
差异:循环终止条件不同,检验条件是否成立的先后次序也不同. 当型循环结构:先判断后执行循环体. 直到型循环结构:先执行循环体后判断条件是否成立.
循环结构分为当型循环结构和直到型循环结构
循环体
循环体
满足条件？ 是
否 当型循环结构
（2） S=S+i，i=i+1分别有何作用？
（3）能用直到型结构画出框图么？
曲径通幽
如果改为直到型结构如何修改？
开始
开始
初SS=始=00值,i,=i=11 i≤条1件00 否
是 累S计=变S+量i
计数i=i变+1量
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
02
end for
03
end for
04
```
02
选择结构
定义
• 选择结构，也称为条件结构，是 算法中根据条件判断来决定执行 路径的一种逻辑结构。它包含一 个或多个条件语句，根据条件的 真假来选择执行相应的代码块。
特点
条件判断
选择结构的核心是根据某个条件 进行判断，根据判断结果选择执 行不同的代码块。
特点
重复执行
循环结构的主要特点是重复执行一段代码，直到满足 某个终止条件。
条件控制
循环的执行由一个或多个条件控制，当条件满足时， 循环终止。
嵌套
循环结构可以嵌套在其他逻辑结构中，以实现更复杂 的算法逻辑。
示例
• 以下是一个简单的当型循环结构的示例， 使用伪代码表示
示例
``` 当条件满足时
执行一段代码
for i from 0 to length(arr) - 1 do
```
01
03 02
示例
• if arr[ j] > arr[ j + 1] arr[ j]
02
arr[ j] = arr[ j + 1]
03
arr[ j + 1] = temp
示例
01
end if
示例
01
更新条件
02
结束循环
03
```
04
在具体实现中，可以根据需要选择不同的编程语言和工具来编写循环 结构的代码。
04
三种结构的框图表示
顺序结构的框图表示
顺序结构是一种简单的算法结构，其流程按照代 码的先后顺序执行，没有分支和循环。
顺序结构框图表示中，流程线是直线，从上到下 表示代码执行的顺序。
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S7 将平均数S/10存放在A中; S8 输出A. 程序框图如图1-3-5所示. 【评析】对于多个数据的处理问 题，可通过循环结构来设计算法.
学案3
算法的三种基本逻辑 结构和框图表示
开始
学点一
1.顺序结构描述的是最简单的算法结构,语句与语句 之间,框与框之间按从上到下 的顺序进行.
2.条件分支结构是依据指定条件选择执行不同指令 的 控制结构.
3.根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令 的 控制结构称为循环结构.
a
y b
1
,
代入即可.
算法如下:
S1 a=2,b=3;
S2
x a
y b
1
;
S3 输出结果.
程序框图如图：
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学点二 解分支结构的程序框图 在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买 5张以上（含5张）唱片，则按九折收费；如果顾客买10张 以上(含10张)唱片，则按照八五折收费，请设计一个完成 计费工作的算法，画出程序框图.
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图1-3-9
图1-3-10
在循环结构中,通常都有一个起到循环计数作用的变量,
这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中.
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4.三种基本结构的共同点是什么? (1)只有一个入口; (2)只有一个出口,请注意一个判断框有两个出口,而一 个条件结构只有一个出口,不要将判断框的出口和条件结构 出口混为一谈; (3)结构内的每一部分都有机会被执行到,也就是说对 每一个框都应该有从入口到出口的路径通过它; (4)结构内的循环都不存在死循环. 上述三种结构的共同特点,也是检查一个程序框图或算 法是否正确、合理的基本方法.
图1-3-5
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把区间［0,10］10等分，求函数f(x)=(x+1)2在区间的端 点以及各等分点处函数值，画出其 程序框图.
解：程序框图如图：
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1.如何掌握顺序结构?
顺序结构是最简单的算法结构,语
句与语句之间,框与框之间是按从上到
下顺序进行的,它由若干个依次按顺序
处理的步骤组成,它也是任何一个算法
【评析】解决分段函数的求值 问题时，一般可采用条件分支结构 图1-3-4 来计算法.若自变量x分为三段（或以上）时，应需要用到 条件分支结构的嵌套.
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某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费,计费方 法是:3人和3人以下的住户,每户收取5元;超过3人的住户, 每超出1人加收1.2元.设计一个算法, 根据输入的人数,计算应收取的卫生 费,画出流程图.
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学点一 含顺序结构的程序框图 画出从5个不同的数中找出最大数的算法的程序框图（如 图1-3-3） .
【分析】考查含顺序结构的程序 框图.
【解析】记这五个数是a1,a2,a3, a4,a5,框图如图所示.
【评析】(1)各步中的b可能在每 一步中都不变,也可能在每一步中都
图1-3-3
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在变,但最后输出的b是这5个不同的数中最大的数. (2)设计算法的目的是将它作为指令交给计算机去完
解：算法过程如下:
S1 输入x; S2 若x≤3,则y=5;否 则(x>3),y=5+1.2(x -3); S3 输出y. 程序框图如右图：
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学点三 循环结构的程序框图
设计一个计算10个数的平均数的算法,并画出流程图.
【分析】我们可用一个循环依次输入10个数，再用一 个变量存放数的累加和，在求出10个数的总和后，除以10 就得到10个数的平均数.
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图1-3-7
图1-3-8
共同特点为:(1)顺序结构与条件分支结构的共性:
①一个入口,一个出口,特别注意:一个判断框可以有两
个出口,但只有一个起作用,因此一个条件分支结构在本质
上(或者说在每次执行时)只有一个出口.
②结构中每个部分都有可能被执行,即对每一个框都有
从入口进、出口出的路径.
以上两点是用来检查程序框图是否合理的基本方法.
成,当一类问题解决的算法一旦确定,那么它的执行顺序也 就确定了.因而,各步只能一步接一步地执行,不能跳跃,也 不能交换.
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写出过点P1(2,0),P2(0,3)的直线的方程的一个算法,并画 出程序框图.
解：已知两点为直线与坐标轴的交
点即告诉了直线在x,y轴上的截距a=2,
b=3,故应选择截距式方程 x
【分析】假设用变量a表示顾客购买的唱片，用C表示
25a,a<5,
顾客要缴纳的金额，依题意应有C= 22.5a,5≤a<10, 21.25a,a≥10.
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【解析】算法步骤如下： S1 输入a; S2 若a<5，则C=25a,
否则，执行S3; S3 若a<10，则C=22.5a,
否则(a≥10)， C=21.25a; S4 输出C. 程序框图如图1-3-4所示.
(2)条件分支结构的一般形式中用到了程序框图中的判
断框与处理框.
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3.如何理解循环结构? 需要重复执行同一操作的结构称为循环结构,即从某处 开始,按照一定的条件反复执行某一处理步骤,反复执行的 处理步骤称为循环体.图1-3-9是一种常见的循环结构,它的 功能是先执行A框,然后判断给定的条件p是否成立,如果p 不成立,则执行A,然后再对p条件作判断,如果p条件仍然不 成立,又执行A……如此反复执行A,直到给定的条件p成立 为止,此时不再执行A,脱离本循环结构.另外图1-3-10所示 的框图也是一种常见的循环结构,请同学们自己分析其执行 情况.
都离不开的一种算法结构,可以用如图
1-3-6所示的虚线框表示顺序结构,其 中A和B两个框是依次执行的,只有在执
图1-3-6
行完A框所指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作.
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2.如何掌握条件分支结构?顺序结构与条件分支结构的 共同特点是什么?
在一个算法中,经常会遇到一些条件判断,算法的流程 根据条件是否成立有不同的流向,这种先根据条件做出判断, 再决定执行哪一种操作的结构称为条件分支结构.如图1-37所示的虚线框内是一种条件结构,此结构中包含一个判断 框,根据所给的条件p是否成立而选择A框或B框,请注意无 论条件p是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能既执行A 框又执行B框,也不可能A框和B框都不执行,无论走哪一条 路径,在执行完A框或B框后,脱离本条件结构.当然A框和B 框两个框中可以有一个是空的,即不执行任何操作,如图13-8也是条件结构的一种.