高考数学全国卷模拟试题

全国卷高考数学模拟题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R =

+=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合

A B I =( )

A ．(1,1)-

B ．{}{}11x y ==-U

C ．{}1,1-

D ．(){

}

1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2

++-=x x x f B ． x

x f 1

)(=

C ． 13

()log f x x = D . ()ln f x x =

3．已知函数(1),0

()(1),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩

，则函数()f x 的零点个数为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 4.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．已知0a >,

4()4,f x x a x =-+则()f x 为( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．奇偶性与a 有关

6．已知向量(12)a =r ，

，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8

D ．8-

7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S =

8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中：

①．若βα//，α⊂l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥

③．若α//l ，α⊂m ,则m l // ④．若βα⊥，l =⋂βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

9．已知离心率为e 的曲线22

217

-=x y a ，其右焦点

N 与抛物线216=y x 的焦点重合，则e 的值为（ ）

A ．

3

4

B C ．

4

3

D

10．给出计算

20

1

614121+

+++Λ 的值的一个 程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）． A ．10>i B ．10i D ．20

y xz =成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

12．规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2

为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗k ，

则k =（ ）

A ．2-

B ．1

C ．2- 或1

D ．2

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（13:15题）

13．在约束条件012210x y x y ≥⎧⎪

≤⎨⎪-+≤⎩

下，函数S =2x y +的最大值为 ．

14．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的体积为 ．

15．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x ，y ∈N *)

分/组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70)

频 数

2

x

3

y

2

4

则样本在区间 [10，50 ) 上的频率为 ． （二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）

16．（几何证明选讲选做题）四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，

MN 切⊙O 于A ，•

=∠25MAB ，则=∠D ．

17．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文

字说明、证明过程和演算步骤． 18. （本小题满分10分）已知02

cos 22sin

=-x

x ，

（Ⅰ）求x tan 的值； （Ⅱ）求x

x x sin )4

cos(22cos ⋅+π

的值．

19.（本小题满分12分）从某学校高三年级

800名学生中随机抽取50名测量身高，据

测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成

八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格：

(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； (3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

20．（本小题满分12分）如图，在正方体

1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是CD 1、BB 的中点.

（1）证明:F D AD 1⊥；（2）证明:面11FD A AED 面⊥； （3）设F AA 111V F AA E 2AA －的体积－，求三棱维＝E 21．（本小题满分12分）

已知三次函数32()f x x ax bx c =+++在1x =和1x =-时取极值，且(2)4f -=-．（Ⅰ） 求函数()y f x =的表达式；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数()()4(0)g x f x m m m =-+>在区间[3,]m n -上的值域为[4,16]-，试求m 、应满足的条件。

22.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的离心率22=e ，左、右

焦点分别为1F 、2F ，点)3,

2(P 满足2F 在线段1PF 的中垂线上．(1)求椭圆C 的方程;

(2)

组 别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数