新人教版初中九年级数学下《投影与视图 复习题29》优质课教学设计
新人教版初中九年级数学下《投影与视图 复习题29》优质课教学设计_9
4.1.1 《立体图形与平面图形1》教学设计教学目标：1、知识与技能通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、理解以生活中的事物为原型的几何图形，理解一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特征，能识别这些几何体。
能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性理解。
3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，养成热爱生活、善于观察思考的良好习惯，对空间图形有好奇心，感受到数数学在人类发展史中的重要作用。
重、难点：难点：从现实物体中抽象出几何图形教具准备：1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥模型图片，2、一些平面图形图片3、多媒体辅助教学设备，教学过程：一、引入新课用收集的北京奥运场馆图片和一些实物图让学生观察，让学生感受多姿多彩的图形世界。
板书：4.1 多姿多彩的图形二、新课学习1、说明数学是研究物体的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如相交、垂直、平行等）。
2、学习几何图形的定义（1）、观察图片，你能从中说出我们熟悉的图形吗？（请同学回答）（2）、归纳几何图形的定义。
（3）、板书：4.1.1几何图形3、想一想如何把几何图形分为两大类？理由是什么？（1）、请同学上讲台试一试，并说为什么？（2）、教师讲解：几何图形如何分类和立体图形与平面图形的定义。
①、教师引导学生观察一些立体的几何图形，问：它们的各个部分都在同一个平面内吗？这样的几何图形叫立体图形。
②、教师引导学生观察一些平面的几何图形，问：这些图形的各个部分都在同一个平面内吗？这样的几何图形叫平面图形。
③、板书：立体图形几何图形｛平面图形4 、理解常见的立体图形及它的分类（1）、思考：下图中实物的形状与我们学过的哪些立体图形相似？并把相对应的实物与图形用线连接起来。
（2）、举例：你能举出生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形？（3）、学习棱柱和棱锥①、观察：下面两幅实物图类似于什么图形呢？②、讨论：棱柱与圆柱的相同点与不同点（请同学摸一摸并说一说）；棱锥和圆锥的相同点和不同点（请同学摸一摸并说一说）。
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》是本册教材中的一个重要章节，主要介绍投影的概念、分类以及投影的基本性质。
通过本章的学习，使学生了解投影在数学、物理、艺术等领域的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
本章内容主要包括以下几个部分：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.投影的基本性质4.平行投影5.中心投影6.投影变换二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何、立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但投影概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的实例，引导学生直观地理解投影的概念，并通过大量的练习，使学生熟练掌握投影的性质和变换。
三. 教学目标1.了解投影的概念、分类和基本性质。
2.掌握正投影和斜投影的特点。
3.能够运用投影性质解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类。
2.投影的基本性质。
3.投影变换。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体动画，引导学生直观地理解投影的概念和性质。
2.运用讲解法，详细讲解投影的分类、基本性质和变换规律。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固投影知识。
4.运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.投影仪、实物模型、多媒体动画。
2.投影习题、测验题。
3.投影实验材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和多媒体动画，引导学生直观地了解投影的概念。
例如，用一个三角形模型在灯光下投影，让学生观察投影的特点。
2.呈现（10分钟）讲解投影的分类，包括正投影和斜投影。
通过示例，使学生了解正投影和斜投影的特点。
3.操练（10分钟）让学生进行投影练习，掌握投影的基本性质。
例如，让学生根据给定的物体，画出其正投影和斜投影。
4.巩固（10分钟）讲解投影变换，包括平行投影和中心投影。
新人教版初中九年级数学下《投影与视图 复习题29》优质课教学设计_5
课本图形（九年级人教版P102第12题）问题初探学习目标：1.掌握圆的相关性质；2.利用图形，找出角、线段之间的关系；3.利用相似，勾股定理，三角函数等知识建立模型，强化数学方法和技巧；学习重点：在图形中梳理数量关系；根据数量关系，灵活的求出线段的的长度等问题；学习难点：图形中的线段关系的建立；图形模型的建立，方程模型的建立等；情感目标：激发学生的探究欲望，培养学习数学的热情；培养学生的返现问题，解决问题的水平；培养学生的合作探究，交流水平；学习过程：(一) 回归课本：问题：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，求证：AC 平分∠DAB（二）初探（1）a. (1)在上述的条件下，连接BC ，观察图形得到什么结论？(2)若AD=4，OB=3，求BC 的长。
b . (1)在上述的条件下，连接BE ，观察图形得到什么结论？(2) 若OA=5，tan ∠ABE=41，求CD 和DE 的长。
C, 在B 的图形下连接BD ，思考：tan ∠CDB=----------初探（2)a .延长DC ，AB 相交于点P ，连接BC ，观察△PBC 和△PCA 之间与什么关系？能得到什么的关系？b 若AO=5，sin ∠CAB=53,求PC 的长。
C,若OA=5，tan ∠CPA=125，求CD 的长。
三，综合应用：典例分享如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长．四：作业1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．2.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）。
人教版九年级数学下册优秀教学案例：第29章投影与视图29.2.2三视图(第一课时)
（二）讲授新知
1.教师引导学生观察一些简单的几何体，如正方体、长方体等，让学生尝试画出它们的三视图。
2.教师讲解三视图的定义和画法，重点讲解主视图、左视图和俯视图之间的关系。
3.通过示例和练习，让学生掌握如何从不同角度观察一个几何体，并画出其三视图。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极的学习态度，使他们认识到学习数学的重要性和价值。
2.培养学生勇于探索、坚持真理的精神，克服困难，提高自信心。
3.引导学生将所学的数学知识应用于实际生活中，感受数学与生活的紧密联系。
4.教师以关爱学生、尊重学生、鼓励学生的态度，营造和谐、民主的课堂氛围，使学生在愉悦的情感中学习数学。
人教版九年级数学下册优秀教学案例：第29章投影与视图29.2.2三视图（第一课时）
一、案例背景
本案例背景基于人教版九年级数学下册第29章“投影与视图”中的29.2.2节“三视图（第一课时）”。在此节课中，学生需要掌握三视图的概念、意义以及如何通过实物观察得出其主视图、左视图和俯视图。课程目标是培养学生对三维空间的认识，提高空间想象能力，并能在实际情境中应用三视图知识。
1.培养学生运用观察、思考、实践的方法，提高他们的问题解决能力。
2.引导学生通过小组合作、讨论交流，培养团队合作精神和沟通能力。
3.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，培养学生直观感知、动手操作、空间想象的能力。
4.教师通过示范、引导、激励等方法，帮助学生建立正确的数学观念，激发学生对数学学科的兴趣。
4.小组合作结束后，各小组展示自己的成果，其他小组进行评价和反馈。教师总结学生的优点和不足，进行有针对性的指导。
（四）反思与评价
人教版九年级数学下册教学设计：第29章投影与视图29
五、作业布置
1.基础巩固题：根据本节课所学内容，布置一些基础题目，要求学生熟练掌握三视图的基本概念、画法规则。这些题目旨在帮助学生巩固基础知识，提高空间想象力。
示例题目：
（1）绘制一个简单立体物体的三视图，如长方体、圆柱体等。
2.针对难点内容，采取以下策略：
（1）通过小组合作、讨论交流，引导学生相互借鉴、共同解决问题，提高空间想象力。
（2）设计具有挑战性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，掌握三视图的画法和应用。
（3）关注学生个体差异，进行分层指导，帮助每个学生克服学习难点。
3.教学环节设计：
（1）导入：以生活中常见的物体为例，引导学生观察、思考，激发学习兴趣。
难：将三视图应用于实际问题中，解决实际空间几何问题。
（二）教学设想
1.针对重点内容，采用以下教学方法：
（1）运用直观演示法，通过展示实物、模型等，让学生直观地理解三视图的概念和形成过程。
（2）采用讲解法，结合课本内容，详细讲解三视图的画法规则和转换方法。
（3）设计实践性作业，让学生动手操作，巩固所学知识。
（2）根据给定的主视图、左视图、俯视图，确定物体的形状。
2.提高拓展题：针对学有余力的学生，设计一些提高拓展题，让学生在解决实际问题的过程中，提高空间思维能力和解决复杂问题的能力。
示例题目：
（1）给出一个复杂立体物体的三视图，要求学生根据视图推测物体的形状。
（2）利用三视图解决生活中的实际问题，如设计一个简单的家具摆放方案。
2.作业批改：检查学生绘制的三视图，评估学生对画法规则的掌握情况。
3.小组评价：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的团队协作能力和沟通能力。
新人教版初中九年级数学下《投影与视图 复习题29》优质课教学设计_2
《三视图的常见考查方式》教学设计【教材分析】《三视图》是新课程标准实验教材人教版九年级下册的内容是本章的核心内容,它反映平面图形和立体图形的联系.本节在学习了三视图的概念、规则，练习画简单几何体的三视图的基础上，通过四个方式与中考题链接，进一步复习巩固三视图，并为中考奠定了基础.【教学重点】使用概念由实物找到三视图，由三视图想象实物.【教学难点】对于立体图形与平面图形的转化中，可求出立体图形的表面积和体积.【学情分析】从七年级上册第三章“图形理解初步”开始，就持续地出现了相关视图的一些知识，仅仅在本章之前没有正式出现投影和视图的概念。
本章在学生已有相关投影和视图的初步感性理解的基础上，通过对一些典型问题的讨论，适当引入基本概念，归纳基本规律，使学生对投影和视图的理解水平再次提升，并结合具体问题进一步培养使用几何知识分析和解决问题的水平。
从技能上说，理解平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形。
从水平上说，理解平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象水平上非常重要的。
【学习过程】一、通过观察圆柱体的三视图复习回顾三视图的相关概念以及三视图的位置关系和大小关系1.如图是一个圆锥的立体图形，则它的正视图为A. B.C. D.2.如图所示的几何体的俯视图为A. B. C. D.3.下面空心圆柱形物体的左视图是A. B. C. D.4.“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A B C D这五道题是要求学生通过看实物来判断三视图，基本几何体即柱体、椎体、台体、球体等，他们是构成几何体的基本成分，三视图，关键是掌握三视图所看的位置，从某些方向观察物体时，有些轮廓线可能因被其他物体其余部分遮挡而看不见，为真实反映物体的形状，画图时规定：看得见的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的轮廓画成虚线。
新人教版初中九年级数学下《投影与视图 复习题29》优质课教学设计_3
二次函数与几何问题综合之探究特殊图像的存有教学目标培养学生的几何图形的建构水平，数形结合及函数,方程思想.通过练习提升综合实践水平。
初步建立解析思维。
重点综合使用二次函数和几何知识解决实际问题。
难点合理的构建几何图形，如何充分利用几何图形的性质与函数的联系巧妙的构建方程。
教学过程一，例题展析1提出问题（例题）如图，在平面直角坐标中，抛物线的顶点是C（0,-4），且抛物线经过A （-2,0）和B（2，0）.1，求该抛物线的解析式。
2，若M,N是此抛物线上的不同两点，使得以M、N、C为顶点的三角形恰好是等边三角形,求该三角形的面积。
2学生探求3学生展示解答结果，学生述说求解过程中遇到的困难，学生谈谈解题心得4教师对学生的解答结果，困难，心得做简要的点评5师生共同探究（以点拨，引领的形式让学生自己探求解题思路）6师生总结（针对主要的知识点和应对此类问题常见的思维方法做小结）1图形的构建根据所给的几何图形的性质和抛物线的性质画图2巧妙的设出图中关键点的坐标3坐标与关键线段的长之间的合理转换.发现几何图形的性质与函数的联系4根据几何图形的性质或根据两个几何图形的关系（如全等、相似）寻找等量关系，构建方程解方程分析解的合理性二，巩固应用如图，在平面直角坐标系中，对称轴是直线x=3的抛物线过点K(0,5),交x 轴于A、B 两点，直线KB与x轴的夹角是45度。
1写出A、B两点的坐标。
2求抛物线的解析式，并写出其顶点C的坐标。
3 若点F是直线x=3上的一动点，在抛物线是否存有P、Q两点，使得以F、P、Q、C为顶点的四边形是正方形。
若存有，请求点F的坐标，若不存有，请说明理由。
4抛物线上是否存有点E,使得三角形KBE是以KB为直角边的直角三角形.若存有，请求点E的坐标，若不存有，请说明理由。
新人教版初中九年级数学下《投影与视图 复习题29》优质课教学设计_2
中考数学应用题专项训练一、概念温习如图，在Rt △ABC 中， ∠C= 90º， ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别记作a 、 b 、c ．（1）直角三角形三边之间有什么关系？（２）直角三角形的锐角之间有什么关系？（３）直角三角形边与锐角之间有什么关系？ 特殊三角函数值：sin30°= Sin45°= sin60°=cos30°= cos45°= cos60°=tan30°= tan45°= tan60°=1.一次函数的解析式的一般形式是：当b=0时是：正比例函数表达形式是：2.反比例函数的解析式是：二、典例训练例1. 如图，某电信部门计划修建一条连接B ，C 两地的电缆，测量人员在山脚A 点测得B ，C 两地的仰角分别为30°，45°，在B 地测得C 地的仰角为60°．若C 地比A 地高200米，则电缆BC 的长至少为多少米？（结果保留根号）例 2. 如图，一次函数y1=ax+b 的图象与反比例函数BC ba c的图象相交于A(-2，4)，B(4，-2)两点．（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象直接写出y1<y2时，x的取值范围；（3）求△AOB的面积；例3：某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲和乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克实行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料X瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；(2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料的成本总额为Y元，请写出Y 与X的之间的关系式，并说明X取值会使成本总额最低？原料名称甲乙A 20克40克B 30克20克三、课堂小结同学们说说应用解答题需要注意哪些方面？四、课外训练1.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件实行销售．已知每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元．。
新人教版九年级数学下册《二十九章 投影与视图 复习题29》教案_18
课题：第29章 投影与视图整理与小结学习目标：1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像规律；2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化 。
教学重点：投影和三视图 教学难点：画三视图 教学准备：多媒体课件 教学过程：一、情境导入：利用图片和苏轼的诗，给学生创造良好的学习氛围和学习兴趣。
二、明晰目标：学生齐读，教师解读重点。
三、学习内容：1、本章知识结构框架：区别联系光线 物体与投影面平行时的投影平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。
(即都是投影) 中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)3、归纳：平行投影的不同情形物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面线段面（1）试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子。
（2）同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。
与同伴进行交流。
5、三视图及画法主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．6、由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图（见课件）7（1）（2）8、达标反馈（1）在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是【】A 、两根都垂直于地面B 、两根平行斜插在地上C 、两根竿子不平行D 、一根到在地上（2）晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是【】 A. 变长 B.变短C. 先变长后变短D.先变短后变长（3）某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.（4）如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：（5）如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称和画出展开图，并计算这个立体图形的体积和表面积。
人教版九年级数学下册第29章视图与投影29.1投影优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解投影的定义和基本性质，掌握平行投影和中心投影的特点和区别。
2.学会运用投影的方法解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.熟练运用投影知识，进行几何图形的绘制和分析，提高绘制和解读图形的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察和操作，培养学生对投影的直观感知，发展空间想象能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：本节课通过现实生活中的投影现象导入新课，激发学生的兴趣和好奇心，使学生能够更好地理解和贴近投影知识，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动思考和探究，激发学生的学习内驱力，培养学生的解决问题的能力。如在讲授新知环节，教师提出问题：“如何判断一个图形在不同投影下的形状变化？”引导学生进行小组讨论和探究。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自对投影的理解和看法，促进学生之间的思维碰撞。
2.开展小组合作探究活动，如共同研究投影的规律、解决投影问题等，培养学生的团队协作能力。
3.鼓励学生进行小组交流和展示，提高学生的表达能力和沟通技巧。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，总结投影的基本性质和应用方法，提高学生的归纳总结能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示各种生活中的投影现象，如电影院投影、太阳能光伏板等，引发学生对投影的兴趣。
2.设计有趣的投影实践活动，如手电筒照射物体、投影仪展示等，让学生亲身体验投影的形成过程。
3.创设问题情境，如：“为什么电影院里的画面是倒立的？”“太阳能光伏板是如何将阳光转化为电能的？”引导学生思考和探讨。
（二）问题导向
1.提出问题：“什么是投影？投影有哪些基本性质？”引导学生回顾和巩固投影基础知识。
新人教版初中九年级数学下《投影与视图 复习题29》优质课教学设计
平面几何最值问题专题教学目标1.能根据“两点之间线段最短”，通过作轴对称点求线段之和最小值；2.能根据“两点之间线段最短”，通过构造三角形利用三角形三边关系求运动中的某一条线段的最值；3.能根据“垂线段最短”求线段的最值；4.能根据“二次函数的性质”求最大值和最小值；5.理解两种数学模型求最值的实质都是几条线段共线时得到最大值或最小值；6.通过使用几何模型求最值的问题体会转化思想和数形结合思想。
教学重点1.求线段之和最小，变化中的一条线段的最值。
2.实际生活中的最值问题。
教学难点1.求变化中的一条线段的最值。
2.列出二次函数关系式。
教学过程一、展示2019、2019年安徽省中考最值问题的四个题目引入课题----------------平面几何最值问题二、学生回忆整个初中相关最值问题的知识点。
1 、两点之间线段最短2、垂线段最短3、二次函数的最值三、复习核心知识1、解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系应用轴对称的性质）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用二次函数求最值；（4）应用其它知识求最值；2、解题方法步骤第一步寻找、构造几何模型第二步计算四、典型例题例1（山东）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．例2. （山东）如图∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON 上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为多少？例3（浙江）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l 上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为多少?例4（四川）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC．CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2．例5（广西）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是多少？五、课堂训练：见PPT六、课堂小结今天你学习了什么？怎样求最值问题？七、反思：绝大部分学生对求两条线段之和最小比较熟悉，对求运动中的某条线段的最值问题比较陌生，会感到比较困难，对二次函数求最值的方法比较熟悉，但对列出二次函数的关系式有的同学有一定的困难。
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规律探索问题
学习目标：
一、数字类规律探究
二、图形类规律探究
（一）数式类规律探寻
填空题：
1.按一定规律排列的1,4,7,10，…则第n个数是___.
2.按一定规律排列的数1,2,4，8，…则第n个数是___.
3.按一定规律排列的数3，6，11，18，…则第n个数是___.
4.观察下列关于x的单项式,探究其规律：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,-11x6，….按照上述规律，第2019个单项式是___.
5.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22019的末位数字是___.
（二）数式类规律跟进练习
1.观察下列按顺序排列的等式：a1=1−31，a2= 21−41，a3= 31−1，a4= 41−61，…，试猜想第n个等式(n为正整数)：a n=______.
2.观察下列关于自然数的等式：
32−4×12=5 ①
52−4×22=9 ②
72−4×32=13 ③…
根据上述规律请你猜想的第n个等式为___(用含n的式子表示).
3.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角数,它有一定的规律性。
若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2…,第n个三角数记为a n,计算a1+a2,a2+a3,a3+a4,…由此推算a399+a400=___.
4.观察下列式子：
1×3+1=22；
7×9+1=82；
25×27+1=262；
79×81+1=802；
…
可猜想第2019个式子为___.
（三）图形类规律探寻
1.如图,是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案,图案(1)需要2只油桶,图案(2)需要5只油桶,图案(3)需要10只油桶,图案(4)需要17只油桶,,按此规律摆下去,第n个图案需要油桶只(用含n的代数式表示)
2.下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的,第(1)个图案中有两个正方形,第(2)个图案中有5个正方形,第(3)个图案中有8
个正方形, ,则第n个图案中有___个正方形.
3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由个11圆组成，，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_____个圆组成，第n 个图形由_____个圆组成.
（四）提分集训
1.观察以下一列数的特点：0,1，-4,9，-16，
25，…，则第11个数是（）
A.-121
B.-100
C.100
D.121
2.我国古代数学的很多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”。
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( )
A. 2019
B. 2019
C. 191
D. 190
3.某广场用同一种如图所示的地砖拼图案。
第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案……按照这样的规律实行下去，第n次拼成的图案共用地砖_____块。
4.用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为( )
A. 3n
B. 6n
C. 3n+6
D. 3n+3
5.如图为一组有规律的图案,则第n个图案中“●”和“△”
的个数之和为___.(用含n的代数式表示）。