第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷(word含答案)
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【详解】
解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．
17．如图，长方形 的周长为 ，则图中虚线部分总长为____________．
18．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.
19．如图， 沿着由点 到点 的方向，平移到 ．若 ， ，则平移的距离为__________．
20．如图， ， 与 相交于点 ，与CD于F， 平分 ，若 ，则 的度数为______．
B．
所以
C．因为a//b所以 又∠3+∠5=180°(邻补角定义），
D． ， ，∴∠3=180°−∠4=180°−110°=70°
所以
10．如图，直线 ，被直线 、 所截，并且 ， ，则 等于（）
A．56°B．36°C．44°D．46°
11．下列命题是真命题的有（）个
①对顶角相等，邻补角互补
②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
14．已知∠ABC=70 ，点D为BC边上一点，过点D作DP//AB，若∠PBD= ∠ABC，则∠DPB=_____ .
15．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.
16．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________
分析：过点 作 ，则有 ，从而得 ，从而可以求得 的度数．
由分析得，请你直接写出： 的度数为____________， 的度数为___________．
类比再探：
（2）若将三角板 按图（2）所示方式摆放（ 与 不垂直），请你猜想写出 与 的数量关系，并说明理由．
27．如图1，直线 与直线 交于点 ， ．小明将一个含 的直角三角板 如图1所示放置，使顶点 落在直线 上，过点 作直线 交直线 于点 (点 在 左侧)．
试题分析：有两种情况：①点C在AB上，②点C在AB的延长线上，这两种情况根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，再利用线段的和、差即可得出答案．
解：（1）点C在线段AB上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MB= AB=5，BN= CB=4，
MN=BM-BN=5-4=1cm；
（2）点C在线段AB的延长线上，如：
22．如图1，AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FG，EF垂直于FG，∠FGD =125°．
(1)求出∠BEF的度数；
(2)如图2，延长FE到H，点M在FH的上方，连接MH，Q为直线AB上一点，且在直线MH的右侧， 连接MQ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA的度数；
方法运用：
（2）如图2，已知 ，试说明： （提示：过点 做 ）．
深化拓展：
（3）已知 ，点 在点 的右侧， ． 平分 ， 平分 ， ， 所在的直线交于点 ，点 在 与 两条平行线之间．
①如图3，点 在点 的左侧，若 ，则 的度数为________．
②如图4，点 在点 的右侧，且 ， ．若 ，则 的度数为________．（用含 的代数式表示）
3．A
解析：A
【分析】
根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】
解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．
【详解】
∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；
∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；
∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；
∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；
【详解】
解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：① 为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．
三、解答题
21．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC＝度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0° 旋转 360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MB= AB=5，BN= CB=4，
MN=MB+BN=5+4=9cm，
故选D．
点睛：本题考查了两点间的距离.解题的关键在于要利用分类讨论思想结合线段中点的性质、线段的和差进行解答．
6．C
解析：C
【分析】
根据对顶角的性质对A进行判断；根据余角的性质对B进行判断；根据三角形全等的判断对C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断．
第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷（word含答案）
一、选择题
1．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠B＋∠BCD＝180°
C．∠2＝∠4D．∠D＋∠BAD＝180°
26．问题情境：
我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．
已知三角板 中， ，长方形 中， ．
问题初探：
（1）如图（1），若将三角板 的顶点 放在长方形的边 上， 与 相交于点 ， 于点 ，求 的度数．
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°
9．如图，直线a和直线b被直线c所载，且a//b，∠2=110°,则∠3=70°，下面推理过程错误的是（）
A．因为a//b，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）
所以∠3=180 -∠6=180 -110 =70
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+ （∠ABC+∠ACB）＝135°，
（1）若 ， ，则 __________ ．
（2）若 的角平分线交直线 于点 ，如图2．
①当 ， 时，求证： ．
②小明将三角板保持 并向左平移，运动过程中， __________．(用 表示)．
28．阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．
（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E＝∠B+∠D
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．0B．1C．2D．3
12．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A．①②B．②④C．②③D．②③④
二、填空题
13．如图，已知A1B AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．
3．如图， 的角平分线 、 相交于F， ， ，且 于G，下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④ .其中正确的结论是()
A．①③④B．①②③C．②④D．①③
4．已知两个角的两边两两互相平行，则这两个角的关系是( )
A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补
5．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、BC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（ ）
所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，
故选B．
2．A
解析：A
【分析】
根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．
(3)如图3，S为NB上一点，T为GD上一点，作直线ST，延长GF交AB于点N，P为直线ST上一动点，请直接写出∠PGN，∠SNP和∠GPN的数量关系．（题中所有角都是大于0°小于180°的角）
23．如图1，直线 分别交 于点 (点 在点 的右侧)，若
（1）求证: ；
（2）如图2所示，点 在 之间，且位于 的异侧，连 ，若 ，则 三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
A．6cmB．9cmC．3cm或6cmD．1cm或9cm
6．下列命题中，假命题是（）
A．对顶角相等B．同角的余角相等
C．面积相等的两个三角形全等D．平行于同一条直线的两直线平行
7．如图，直线 ， ，则 （）
A．150°B．180°C．210°D．240°
8．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
25．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点 是 外一点，连接 ， ，求 的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点 作
， __________．
__________
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ， ， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
悦悦是这样做的：
过点E作EF∥AB．则有∠BEF＝∠B．
∵AB∥CD，∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠D．
∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
即∠BED＝∠B+Baidu NhomakorabeaD．
（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．
（3）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝ ∠CGE，故本选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
4．C
解析：C
【解析】分类讨论：两个角的两边方向是否相同.若相同，则相等；否则互补.故选C.
5．D
解析：D
【解析】
（3）如图3所示,点 在线段 上，点 在直线 的下方，点 是直线 上一点（在 的左侧），连接 ,若 ,则请直接写出 与 之间的数量
24．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．
17．如图，长方形 的周长为 ，则图中虚线部分总长为____________．
18．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.
19．如图， 沿着由点 到点 的方向，平移到 ．若 ， ，则平移的距离为__________．
20．如图， ， 与 相交于点 ，与CD于F， 平分 ，若 ，则 的度数为______．
B．
所以
C．因为a//b所以 又∠3+∠5=180°(邻补角定义），
D． ， ，∴∠3=180°−∠4=180°−110°=70°
所以
10．如图，直线 ，被直线 、 所截，并且 ， ，则 等于（）
A．56°B．36°C．44°D．46°
11．下列命题是真命题的有（）个
①对顶角相等，邻补角互补
②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
14．已知∠ABC=70 ，点D为BC边上一点，过点D作DP//AB，若∠PBD= ∠ABC，则∠DPB=_____ .
15．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.
16．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________
分析：过点 作 ，则有 ，从而得 ，从而可以求得 的度数．
由分析得，请你直接写出： 的度数为____________， 的度数为___________．
类比再探：
（2）若将三角板 按图（2）所示方式摆放（ 与 不垂直），请你猜想写出 与 的数量关系，并说明理由．
27．如图1，直线 与直线 交于点 ， ．小明将一个含 的直角三角板 如图1所示放置，使顶点 落在直线 上，过点 作直线 交直线 于点 (点 在 左侧)．
试题分析：有两种情况：①点C在AB上，②点C在AB的延长线上，这两种情况根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，再利用线段的和、差即可得出答案．
解：（1）点C在线段AB上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MB= AB=5，BN= CB=4，
MN=BM-BN=5-4=1cm；
（2）点C在线段AB的延长线上，如：
22．如图1，AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FG，EF垂直于FG，∠FGD =125°．
(1)求出∠BEF的度数；
(2)如图2，延长FE到H，点M在FH的上方，连接MH，Q为直线AB上一点，且在直线MH的右侧， 连接MQ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA的度数；
方法运用：
（2）如图2，已知 ，试说明： （提示：过点 做 ）．
深化拓展：
（3）已知 ，点 在点 的右侧， ． 平分 ， 平分 ， ， 所在的直线交于点 ，点 在 与 两条平行线之间．
①如图3，点 在点 的左侧，若 ，则 的度数为________．
②如图4，点 在点 的右侧，且 ， ．若 ，则 的度数为________．（用含 的代数式表示）
3．A
解析：A
【分析】
根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】
解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．
【详解】
∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；
∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；
∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；
∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；
【详解】
解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：① 为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．
三、解答题
21．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC＝度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0° 旋转 360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MB= AB=5，BN= CB=4，
MN=MB+BN=5+4=9cm，
故选D．
点睛：本题考查了两点间的距离.解题的关键在于要利用分类讨论思想结合线段中点的性质、线段的和差进行解答．
6．C
解析：C
【分析】
根据对顶角的性质对A进行判断；根据余角的性质对B进行判断；根据三角形全等的判断对C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断．
第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷（word含答案）
一、选择题
1．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠B＋∠BCD＝180°
C．∠2＝∠4D．∠D＋∠BAD＝180°
26．问题情境：
我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．
已知三角板 中， ，长方形 中， ．
问题初探：
（1）如图（1），若将三角板 的顶点 放在长方形的边 上， 与 相交于点 ， 于点 ，求 的度数．
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°
9．如图，直线a和直线b被直线c所载，且a//b，∠2=110°,则∠3=70°，下面推理过程错误的是（）
A．因为a//b，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）
所以∠3=180 -∠6=180 -110 =70
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+ （∠ABC+∠ACB）＝135°，
（1）若 ， ，则 __________ ．
（2）若 的角平分线交直线 于点 ，如图2．
①当 ， 时，求证： ．
②小明将三角板保持 并向左平移，运动过程中， __________．(用 表示)．
28．阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．
（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E＝∠B+∠D
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．0B．1C．2D．3
12．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A．①②B．②④C．②③D．②③④
二、填空题
13．如图，已知A1B AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．
3．如图， 的角平分线 、 相交于F， ， ，且 于G，下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④ .其中正确的结论是()
A．①③④B．①②③C．②④D．①③
4．已知两个角的两边两两互相平行，则这两个角的关系是( )
A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补
5．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、BC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（ ）
所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，
故选B．
2．A
解析：A
【分析】
根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．
(3)如图3，S为NB上一点，T为GD上一点，作直线ST，延长GF交AB于点N，P为直线ST上一动点，请直接写出∠PGN，∠SNP和∠GPN的数量关系．（题中所有角都是大于0°小于180°的角）
23．如图1，直线 分别交 于点 (点 在点 的右侧)，若
（1）求证: ；
（2）如图2所示，点 在 之间，且位于 的异侧，连 ，若 ，则 三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
A．6cmB．9cmC．3cm或6cmD．1cm或9cm
6．下列命题中，假命题是（）
A．对顶角相等B．同角的余角相等
C．面积相等的两个三角形全等D．平行于同一条直线的两直线平行
7．如图，直线 ， ，则 （）
A．150°B．180°C．210°D．240°
8．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
25．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点 是 外一点，连接 ， ，求 的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点 作
， __________．
__________
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ， ， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
悦悦是这样做的：
过点E作EF∥AB．则有∠BEF＝∠B．
∵AB∥CD，∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠D．
∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
即∠BED＝∠B+Baidu NhomakorabeaD．
（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．
（3）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝ ∠CGE，故本选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
4．C
解析：C
【解析】分类讨论：两个角的两边方向是否相同.若相同，则相等；否则互补.故选C.
5．D
解析：D
【解析】
（3）如图3所示,点 在线段 上，点 在直线 的下方，点 是直线 上一点（在 的左侧），连接 ,若 ,则请直接写出 与 之间的数量
24．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．