高中数学 01棱柱、棱锥和棱台课件 苏教版必修2
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高中数学第1章1.1.1棱柱棱锥和棱台课件苏教必修2.ppt
知新益能
1．图形平移 将一个图形上_所__有__的__点__按某一_确__定__的方向移 动相同的距离就是平移. 2．棱柱 (1)有关概念： ①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移 形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的 两个面叫做棱柱的底面；两底面之间的距离叫 做棱柱的高；多边形的边平移所形成的面叫做 棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱.
变式训练2 观察下图，分别判断(1)中的三棱 镜，(2)中的螺杆头部模型有多少对互相平行 的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对.
解：(1)中有1对互相平行的平面，只有这1对 可以作为棱柱的底面．(2)中有4对互相平行的 平面，只有1对可以作为棱柱的底面．
考点三 棱柱、棱锥、棱台的画法
根据棱柱、棱锥、棱台的定义可以画出棱柱、 棱锥、棱台．作图时要按作图规则和作图要 求，不能随意徒手作图．
【名师点评】 (1)判断一个几何体是何种几 何体，一定要紧扣柱、锥、台的结构特征， 注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意. (2)本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原 因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构 特征，避免出现此类错误的方法是将教材中 的各种几何体的结构特征放在一起对比，并 且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙 述就想到图，看到图形就想到文字叙述．
例2 根据下列关于空间几何体的描述，说出 几何体的名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体； (2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6 个面都是有一个公共顶点的三角形； (3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面 是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这 些梯形的腰延长后能相交于一点． 【思路点拨】 审题→想象→对比定义→解答.
方法感悟
棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成 的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于 棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形．要注意 的是，棱台的各条侧棱延长后交于一点，即棱 台可以还原成棱锥．在学习时要注意棱柱、棱 锥、棱台这三类多面体之间的联系．
苏教版 高中数学必修第二册 棱柱、棱锥和棱台 课件1
3．棱台的概念及特点 (1)棱台的概念
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，_截__面_和__底__面__之间的部
分称之为棱台． 侧棱：相邻侧面的公共边； (2)棱台的特点
棱台的两个底面是相__似__的多边形，侧面都是_梯_形__，侧棱延长后 都_相_交__于一点．
棱台的分类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
三
四
五
棱
棱
棱
台
台
台
棱柱、棱锥与棱台的关系
多面体的基本概念 由若干个平面多边形围成的空间图形叫作多面体．
棱柱的结构特征
例1 (1)下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平 行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是__③__④____.
√A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解析 ①中的平面不一定平行于底面，故①错； ②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交 于一点，故②③错.
练.下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是__①__②___.
答案：D
练 下列命题中正确的是
A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面
C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
√D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
例3.有下列三种叙述： ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中正确的有
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件
6π [S＝2π×1×2＋2π×12＝6π.]
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
1棱柱棱锥和棱台(自制精品课件)
下面的几何体有什么共同特点？与图1-1-1 相比有什么变化？
二 棱锥
1 棱锥的概念： 当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体 叫做棱锥 2 棱锥的分类和表示： 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥 等 3 棱锥的特点： （1）底面是多边形, （2）侧面是有一个公共顶点的三角形
观察下图,用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥,得到什么样的几何体?
例2：判断下列几何体是否是棱台，并说明为 什么？
例3：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中截取一 部分，EH//B1C1,FG//B1C1,观察截去部分 和余下部分几何体分别为什么？
例4判断下列命题是否正确。
1)三棱柱是指有三条棱的几何体。( × ) 2)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥， 那么由六个面围成的封闭图形只能是五棱 锥。( × ) 3)棱柱的每个面都不会是三角形。( × ) 4)棱锥的侧面只能是三角形。( √ ) 5)棱台的侧面一定不会是平行四边形( √ ) 6）每个侧面均为平行四边形的几何体为棱 柱× ( )
三 棱台的相关概念
1 棱台的概念： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个几 何体,一个仍然是棱锥,另一个我们称之为棱台 2 棱台的分类： 按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台 等 3 特征： （1）上下底面为相似多边形； （2）侧面为梯形
四 多面体
1.由若干个平面多边形围成的几何体。
§1 棱柱 棱锥 棱台
仔细观察下面的几个几何体，它们有什 么共同特点？
一 棱柱
1 棱柱的概念： 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空 间几何体叫做棱柱
底面：平移起止位置的两个面 侧面：多边形边平移所形成的面 侧棱：两侧面公共边
棱柱、棱锥、棱台—高中数学湘教版(2019)必修二
面NAB,面NBC,面NCD和面NDA共8个,且每个面都是三角形.所以选项
A,B,D正确,故选ABD.
探究二
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
例2下列四个说法正确的有(
)
①棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面;②各个面都是三角形的几何
体是三棱锥;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱
台;
A.0个 B.1个 C.3个 D.4个
③顶点:棱和棱的交点叫作多面体的顶点
一个多面体最少有4个顶点
旋转轴:形成
旋转体所绕
的定直线称
为旋转轴
微思考
观察下列图片,这些都是我们日常熟知的一些物体:
(1)哪些物体围成它们的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形?
(2)哪些物体围成它们的面中既有平面图形,又有曲面图形?
(3)哪些物体围成它们的面都是曲面图形?
探究四
正棱锥(台)中的几何计算
例4若定义正三棱锥侧面等腰三角形底边上的高为斜高,求解以下问题:已
知正三棱锥V-ABC,底面边长为8,侧棱长为2 6 ,计算它的高和斜高.
分析根据正三棱锥的性质,找出底面正三角形的中心及底面边的中点,构造
直角三角形.利用勾股定理求解.
解 如图所示,设O是底面中心,连接VO,AO,并延长AO交BC于点D,连接VD,
已知正棱锥如图(以正四棱锥为例),其高为PO,底面为正方形,作PE⊥CD于
E,则PE为斜高.
(1)斜高、侧棱构成直角三角形,如图中Rt△PEC.
(2)斜高、高构成直角三角形,如图中Rt△POE.
(3)侧棱、高构成直角三角形,如图中Rt△POC.
2.正棱台中的直角梯形的应用
已知正棱台如图(以正四棱台为例),O1,O分别为上、
A,B,D正确,故选ABD.
探究二
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
例2下列四个说法正确的有(
)
①棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面;②各个面都是三角形的几何
体是三棱锥;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱
台;
A.0个 B.1个 C.3个 D.4个
③顶点:棱和棱的交点叫作多面体的顶点
一个多面体最少有4个顶点
旋转轴:形成
旋转体所绕
的定直线称
为旋转轴
微思考
观察下列图片,这些都是我们日常熟知的一些物体:
(1)哪些物体围成它们的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形?
(2)哪些物体围成它们的面中既有平面图形,又有曲面图形?
(3)哪些物体围成它们的面都是曲面图形?
探究四
正棱锥(台)中的几何计算
例4若定义正三棱锥侧面等腰三角形底边上的高为斜高,求解以下问题:已
知正三棱锥V-ABC,底面边长为8,侧棱长为2 6 ,计算它的高和斜高.
分析根据正三棱锥的性质,找出底面正三角形的中心及底面边的中点,构造
直角三角形.利用勾股定理求解.
解 如图所示,设O是底面中心,连接VO,AO,并延长AO交BC于点D,连接VD,
已知正棱锥如图(以正四棱锥为例),其高为PO,底面为正方形,作PE⊥CD于
E,则PE为斜高.
(1)斜高、侧棱构成直角三角形,如图中Rt△PEC.
(2)斜高、高构成直角三角形,如图中Rt△POE.
(3)侧棱、高构成直角三角形,如图中Rt△POC.
2.正棱台中的直角梯形的应用
已知正棱台如图(以正四棱台为例),O1,O分别为上、
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件
17
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
解析 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形 成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何 体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点， 故②对．
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之 间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相 交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确.
所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．
29
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拓展提升 空间几何体的展开图
(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构 特征发挥空间想象能力和动手能力．
(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标 上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
数学 ·必修2
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1
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2
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知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义
(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．
30
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课后课时精练
数学 ·必修2
【跟踪训练 3】 根据如下图所给的平面图形，画出立 体图．
《棱柱棱锥棱台》课件
棱柱的分类
总结词
根据底面的形状，棱柱可以分为直棱 柱和斜棱柱。
详细描述
直棱柱的底面是矩形或正六边形等， 侧面是垂直于底面的平行线段。斜棱 柱的底面是梯形或平行四边形等，侧 面则是与底面形成一定角度的线段。
棱柱的性质
总结词
棱柱的性质包括底面平行、侧棱平行且相等、侧棱与底面垂 直等。
详细描述
棱柱的底面平行意味着两个底面始终保持平行关系。侧棱平 行且相等指的是棱柱的所有侧棱都是平行的，并且长度相等 。侧棱与底面垂直则说明侧棱始终与底面垂直。这些性质是 判断一个几何体是否为棱柱的重要依据。
总结词
棱台是由平行于棱锥底面的截面截取 棱锥部分而形成的几何体。
详细描述
棱台的定义基于棱锥，通过截取棱锥 的一部分，得到一个多面体，这个多 面体就是棱台。棱台的两个平行的多 边形面称为底面，而其他各面都是有 一个公共顶点的三角形。
棱台的分类
总结词
根据底面的形状，棱台可以分为正棱台和斜棱台。
详细描述
02
棱锥的定义与性质
棱锥的基本定义
总结词
棱锥是由一个多边形和其内部一 点连接而成的几何体。
详细描述
棱锥是一个多面体，由一个多边 形底面和一个顶点组成。顶点与 底面各顶点连接，形成棱锥的侧 棱。
棱锥的分类
总结词
根据底面的形状，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
详细描述
根据底面的边数，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，边数越多，则称为 多边棱锥。
正棱台的底面是正多边形，而斜棱台的底面是等腰或不等腰的梯形。此外，根据顶面的形状，棱台还可以进一步 细分为齐棱台和曲棱台。
棱台的性质
总结词
棱台具有一些独特的性质，如侧面积等 于原棱锥的侧面积减去下底面的面积。
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-高中数学必修第二册课件
∴VA1-ABC＝13S△ABC·h＝13Sh，
课 堂 小
学
结
探 新
VC-A1B1C1＝13S△A1B1C1·h＝43Sh.
·
提 素
知
养
合 作
又 V 台＝13h(S＋4S＋2S)＝73Sh，
课
探 究
∴VB-A1B1C＝V 台－VA1-ABC－VC-A1B1C1
时 分 层
释 疑 难
＝73Sh－S3h－43Sh＝23Sh，
究
分
层
释 的表面积有关问题的关键．
作
疑
业
难
返 首 页
·
32
·
情
课
境
堂
导 学
2．计算棱柱、棱锥、棱台的体积，关键是根据条件找出相应的
小 结
·
探
提
新 底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面，将空间问题转化为平 素
知
养
面问题．
合
作
课
探 究
3．在几何体的体积计算中，注意体会“分割思想”、“补体思
时 分
层
释 想”及“等价转化思想”．
作
疑
业
难
返 首 页
·
33
·
情
课
境
堂
导
小
学
1．如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，则三棱锥 结
·
探
提
新 知
D1-ACD 的体积是(
)
素 养
合 作 探
A．16
究
B．13
课 时 分
层
释 疑 难
C．12
D．1
作 业
返 首 页
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棱锥的几个相关定义: 顶点:由棱柱的一个
S
底面收缩而成.
面的公共边 侧棱:相邻侧
侧面
D
C
A
B
底面
棱锥的记法: 棱锥S-ABCD 等
10
想一想？
通过观察，你发现 棱锥具有哪些特点？
S
答案:底面是多边
形,侧面是有一个
公共顶点的三角形. D
C
A
B
11
合作探究:
如果用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥,想象一下,那截得的两部分几何体会 是什么样的几何体?
想一想？
通过观察，你发 现棱柱具有哪些特点？
答案：两个底面是全等的 多边形，且对应的边互相 平行，侧面都是平行四边 形．
F` A`
B`
E` D`
C`
FE
A
D
B
C
6
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何
体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的
17
常识：
棱柱，棱锥和棱台都是由一些平面多 边形围成的几何体，由若干个平面多边形 围成的几何体称为多面体。
在现实生活中，存在着形形色色的多 面体，如食盐，明矾，石膏等晶体都呈多 面体形状。
食盐晶体
明矾晶体
石膏晶体
18
课堂练习：
1.如图,四棱柱的六个 面都是平行四边形, 这 个四棱柱可以由哪几个 平面图形按怎样的方向 平移得到？
实验
12
棱锥
ห้องสมุดไป่ตู้
说明:
棱台
棱台是棱锥被平行于底面的一个
平面所截后,截面和底面之间的部分.
13
想一想？
侧棱
上底面
侧面
下底面
学习了这么多的几何 体了 , 你能根据要求画出 它们吗?怎样来画?
14
例题讲解:
例1: 请你对几何体的认识,画一个四棱柱 和一个三棱台.
画图思路:画四棱柱可分三个步骤: 第一步,画上底面-----画一个四边形 第二步,画侧棱------从四边形的每一个顶点画
1.1.1棱柱、棱锥和棱台
1
请同学们仔细观察下面的几何体, 它们有哪些共同的特点?
(1)
(2)
(3)
(4)
2
本节所说的多边形包括它的内部.将一个图形 上所有的点按某一个确定的方向移动相同的距离 就是平移.
图(1) 和 (3) 中的几何体分别由平行四边形和 五边形沿某一方向平移得来的.
平移 (1)
4
侧面
两侧面的公共边 叫做 : 侧棱
底面
A`
C`
B`
F` A`
B`
E` D`
C`
A
C
FE
结论：B
A
D
B
C
底面为三角形，四边形，五边形‥‥‥的棱柱 分别称为三棱柱，四棱柱五棱柱‥‥‥
例如上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并分
别记作：棱柱ABC－A′B′C′ 棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F
5
平行且相等的线段. 第三步,画出底面------顺次连接线段的端点。
15
画三棱台的方法是： 画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取
一点，从这点开始，顺次在各个侧面内画 出与底面的对应边平行的线段，将多余的 线段擦去。
16
课堂小结:
1.棱柱,棱锥和棱台的概念.以及它们的特征. 2.初步掌握三个简单几何体的画法.
19
2.右图中 的几 何体是不是棱台? 为什么?
20
3.多面体至少有几个面? 这个多面体是怎样的几何体?
4.分别画一个三棱锥和一个 四棱台.
21
课堂作业:
分别画一个三棱柱和四棱台.
22
平移
(3)
实验
绘3图04.gsp
思考: ( 2 ) , ( 4 ) 中的几何体分别由怎么样的平面图形,
按什么样的方向平移而得的?
答:分别是由三角形和六边形进行沿同一方向平移得来的.
结论:
一般地,由一个平面 多边形沿某一个方向平移 形成的空间几何体叫做棱柱. 平移起止位置的两个 面叫做棱柱的底面. 多边形的边平移形成的面叫做 棱柱的侧面.
几何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
7
合作探究:
观察下列的几何体有什么共同的特点？ 与前面的图形比较前后发生了什么变化？
(1)
(2)
(3)
(4)
8
通过观察几个图形,发现它们都是 几个棱柱的一个底面缩为一个点了.
结论:
当棱柱的一个底面收缩为一个点时, 得到的几何体叫做棱锥.
实验
9