人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式 同步测试(I)卷
最新人教版高中数学必修5第三章《基本不等式》同步测控
3.4 基本不等式:2b a ab +≤5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列四个命题，正确的是( ) A.y=x+x 1(x≠0)≥2,故y=x+x1的最小值为2 B.y=sinx+x sin 2〔x ∈(0,2π)〕≥22,故y=sinx+x sin 2的最小值为22 C.y=12+x +112+x ≥2,故y=12+x +112+x 的最小值为2 D.y=lgx+x lg 1(x ＞0)≥2,故y=lgx+xlg 1的最小值为2 解析：对于A ，x 、x1不一定大于零，不满足基本不等式的条件，故选项A 不正确；对于B ，由于x ∈(0,2π)，sinx ＞0,故可用基本不等式，且sinx+x sin 2≥22,当且仅当sinx=x sin 2,即sinx=2时成立，显然“等号”取不到，故选项B 不正确；对于C ，由于21x +＞0,则21x ++112+x ≥2,当且仅当x 2+1=1,即x=0时成立，显然“等号”能取到，故y=12+x +112+x 的最小值为2,∴C 选项正确；对于D ，lgx 不一定为正数，不满足基本不等式的条件，故选项D 不正确.答案：C2.(1)已知0＜x ＜31,求函数y=x(1-3x)的最大值; (2)求函数y=x+x1的值域. 答案：(1)解法一：∵0＜x ＜31,∴1-3x ＞0. ∴y=x(1-3x)=31·3x(1-3x)≤31［2)31(3x x -+］2=121，当且仅当3x=1-3x ，即x=61时，等号成立.∴x=61时，函数取得最大值121. 解法二：∵0＜x ＜31, ∴31-x ＞0.∴y=x(1-3x)=3x(31-x)≤3(231x x -+)2=121，当且仅当x=31-x,即x=61时，等号成立. ∴x=61时，函数取得最大值121. (2)解：当x ＞0时，由基本不等式，得y=x+x 1≥xx 12∙=2，当且仅当x=1时，等号成立. 当x ＜0时，y=x+x 1=-［(-x)+)(1x -］, ∵-x ＞0,∴(-x)+)(1x -≥2, 当且仅当-x=x -1即x=-1时，等号成立. ∴y=x+x1≤-2. 综上,可知函数y=x+x 1的值域为(-∞,-2］∪［2,+∞). 3.根据定理中的基本公式，易得到一些常用的变形公式和递推公式，你能写出来吗？ 答案：根据定理中的基本公式得到的常用变形公式有： (1)a+b≥ab 2,ab≤(2b a +)2 (当且仅当a=b 时取等号); (2)a+a1≥2(a ∈R +) (当且仅当a=1时取等号); a+a1≤-2(a ∈R -)(当且仅当a=-1时取等号); (3)a b +b a ≥2(a 、b 同号)(当且仅当a=b 时取等号). 常见的推广公式有：(1)如果a 、b 、c ∈R +，那么a 3+b 3+c 3≥3abc(当且仅当a=b=c 时取等号).(2)如果a 、b 、c ∈R +，那么3c b a ++≥3abc (当且仅当a=b=c 时取等号). (3)一般地，对于n 个正数a 1,a 2,a 3,…,a n (n≥2)都有na a a n +++ 21≥n n a a a ∙∙∙ 21(当且仅当a 1=a 2=…=a n 时取等号).(4)a 2+b 2+c 2≥ab+ac+bc(当且仅当a=b=c 时取等号).10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.设x 、y 满足x+4y=40且x 、y 都是正数，则lgx+lgy 的最大值是( )A.40B.10C.4D.2解析：lgx+lgy=lgxy=lg(41x·4y)≤lg ［41×(24y x +)2］=lg100=2. 答案：D2.已知正数x 、y 满足x 4+y9=1，则xy 有( ) A.最小值12 B.最大值12 C.最小值144 D.最大值144 解析：1=x 4+y 9≥xy362,即xy ≥12, ∴xy≥144.答案：C3.若a ＞b ＞1,P=b a lg lg ∙，Q=21(lga+lgb),R=lg 2b a +，则P 、Q 、R 的大小关系为______. 解析：∵a ＞b ＞1,∴lga≠lgb. ∴b a lg lg ＜21(lga+lgb),即P ＜Q. 又∵2b a +＞ab ,∴lg 2b a +＞lg ab =21(lga+lgb)，即R ＞Q. ∴P ＜Q ＜R.答案：P ＜Q ＜R4.当x ＞-1时，求f(x)=x+11+x 的最小值. 解：∵x ＞-1,∴x+1＞0.∴f(x)=x+11+x =x+1+11+x -1≥)1(1)1(2+∙-x x -1=1, 当且仅当x+1=11+x ，即x=0时取得等号. ∴f(x)min =1.5.求函数y=133224+++x x x 的最小值. 解：令t=x 2+1，则t≥1,且x 2=t-1.∴y=133224+++x x x =t t t 3)1(3)1(2+-+- =tt t 12++=t+t 1+1. ∵t≥1,∴t+t 1≥tt 12∙=2，当且仅当t=t 1即t=1时，等号成立. ∴当x=0时，函数取得最小值3.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=1222+++x x x (x ＞-1)的图象的最低点的坐标是( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(1,1) D.(0,2)解析：求图象的最低点的坐标，即求函数取最小值时的x 、y 的值.答案：D2.某工厂第一年产量为A ，第二年产量的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则( ) A.x=2b a + B.x≤2b a + C.x ＞2b a + D.x≥2b a + 解析：两年后的产量为A(1+a)(1+b).若平均增长率为x ，则两年后的产量为A(1+x)2.则A(1+x)2=A(1+a)(1+b)，即(1+x)2=(1+a)(1+b).又(1+a)(1+b)≤(211b a +++)2， ∴1+x≤22b a ++，即x≤2b a +. 答案：B3.若x+2y=1，则2x +4y 的最小值是____________.解析：2x +4y =2x +22y≥222222222==+y x y x .当且仅当x=2y 时等号成立. 答案：224.在满足面积和周长数值相等的所有直角三角形中，面积的最小值是________________. 解析：设直角三角形的两直角边为a 、b ，则斜边为22b a +.由题意知，a+b+22b a +=21ab. ∵a+b+22b a +≥ab 2+ab 2,∴ab≥(4+22)2=24+216.∴(21ab)min =12+28. 答案：12+285.已知正数a 、b 、x 、y 满足a+b=10,x a +yb =1,x+y 的最小值为18，求a 、b 的值. 解：x+y=(x+y)(x a +y b )=a+y bx +x ay +b=10+ybx +x ay .∵x,y ＞0,a,b ＞0，∴x+y≥10+ab 2=18,即ab =4.又a+b=10，∴⎩⎨⎧==8b 2,a 或⎩⎨⎧==2.b 8,a 6.已知函数f(x)=lgx(x ＞0)，若x 1、x 2∈R +，判断21［f(x 1)+f(x 2)］与f(221x x +)的大小，并加以证明. 解：21［f(x 1)+f(x 2)］≤f(221x x +). 证明如下：f(x 1)+f(x 2)=lgx 1+lgx 2=lgx 1x 2, f(221x x +)=lg(221x x +). ∵x 1＞0,x 2＞0,∴221x x +≥21x x ∙ ∴lg 21x x ≤lg(221x x +)，即21lgx 1x 2≤lg(221x x +). 故21［f(x 1)+f(x 2)］≤f(221x x +). 7.设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm 2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上、下各留8 cm 的空白，左、右各留5 cm 的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？解：设画面的高为x cm ，宽为y cm ，则λx 2=4 840.设纸张的面积为S ，则S=(x+16)(λx+10)=λx 2+(16λ+10)x+160.由λx 2=4 840,得λ=24840x ，代入上式得 S=24840x ·x 2+(24840x×16+10)·x+160 =4 840+x164840⨯+10x+160≥1016840 42⨯⨯+5 000, 当且仅当x 164840⨯=10x,即x=88时，等号成立. 此时，由λx 2=4 840得λx=55.所以画面高88 cm ，宽为55 cm 时，所用纸张面积最小.答：画面高88 cm ，宽为55 cm 时，所用纸张面积最小.8.某单位用木料制作如图3-4-1所示的框架，框架的下部是边长分别为x 、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m 2，问x,y 分别为多少时用料最省？(精确到0.001 m)图3-4-1解：由题意得x·y+21x·2x =8(x ＞0,y ＞0)， ∴y=x x 482-=x 8-4x . ∵y ＞0,∴0＜x ＜24.设框架用料长度为l ，则l=2x+2y+2×(22x)=(23+2)x+x 16≥)223(162+=2464+. 当且仅当(23+2)x=x16，即x=8-24时，取等号.此时，y=22=2.828,x=2.344. 故当x 为2.344 m,y 为2.828 m 时，用料最省.9.某工厂拟建一座平面为长方形，且面积为200 m 2的三级污水处理池，由于地形限制，长和宽都不超过16 m ，处理池的高度为2 m ，如果四周池壁造价为400元/m 2，中间两道隔墙造价为248元/m 2，池底造价为80元/m 2,那么如何设计污水处理池的长与宽，才能使总造价最低？解：设污水处理池的长为x 米，宽为y 米，总造价为z 元,由题意知xy=200(0＜x≤16,0＜y≤16). z=2(x+y)×400+248×2y+80×200=800(x+y)+496y+16 000=1 296y+800x+16 000 =1 296×x20+800x+16 000 =800(x+x 324)+16 000. ∵0＜x≤16,∴f(x)=x+x324单调递减. ∴当x=16时，总造价z 最小，此时y=16200=12.5 (m). 答：当水池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低.10.求f(x)=3+lgx+xlg 4的最值(0＜x ＜1).解：∵0＜x ＜1,∴lgx ＜0,xlg 4＜0. ∴-xlg 4＞0. ∴(-lgx)+(-x lg 4)≥)lg 4)(lg (2x x --=4. ∴lgx+xlg 4≤-4. ∴f(x)=3+lgx+xlg 4≤3-4=-1, 当且仅当lgx=x lg 4,即x=1001时取得等号. 则有f(x)=3+lgx+xlg 4(0＜x ＜1)的最大值为-1. 11.如图3-4-2，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成.(1)现有可围36米长的钢筋材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？图3-4-2解：(1)设每间虎笼长为x 米，宽为 y 米，则由条件知4x+6y=36，即2x+3y=18. 设每间虎笼的面积为S ，则S=xy.方法一：由于2x+3y≥xy y x 62322=⨯, ∴xy 62≤18,得xy≤227，即S≤227. 当且仅当2x=3y 时等号成立.由⎩⎨⎧=+=18.3y 2x 3y,2x 解得⎩⎨⎧==3.y 4.5,x 故每间虎笼长为4.5 m ，宽为3 m 时，可使面积最大.方法二:由2x+3y=18，得x=9-23y.∵x ＞0,∴0＜y ＜6. S=xy=(9-23y)y=23(6-y)y. ∵0＜y ＜6,∴6-y ＞0.∴S≤23［2)6(y y +-］2=227. 当且仅当6-y=y,即y=3时，等号成立，此时x =4.5.故每间虎笼长4.5 m,宽3 m 时，可使面积最大.(2)由条件知S=xy=24.设钢筋网总长为l,则l=4x+6y.方法一:∵2x+3y≥xy y x 62322=∙=24,∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48,当且仅当2x=3y 时等号成立.由⎩⎨⎧==24,xy 3y,2x 解得⎩⎨⎧==4.y 6,x 故每间虎笼长6 m ，宽4 m ，可使钢筋网总长最小. 方法二:由xy=24，得x=y 24. ∴l=4x+6y=y 96+6y=6(y 16+y)≥6×y y⨯162=48, 当且仅当y16=y ，即y=4时，等号成立，此时x=6. 故每间虎笼长6 m,宽4 m 时，可使钢筋总长最小.。
高中数学必修5（人教A版）第三章不等式3.4知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修5(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第三章 不等式 3.4 基本不等式一、学习任务掌握基本不等式 （）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）．二、知识清单均值不等式的含义均值不等式的应用 均值不等式的实际应用三、知识讲解1.均值不等式的含义均值定理如果 ，，那么 ．当且仅当 时，等号成立．对任意两个正实数，，数 叫做 ， 的算术平均值，数 叫做 ， 的几何平均值．均值不等式可以表达为：两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值．均值不等式也称为基本不等式 ．两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．⩽ab −−√a +b2a >0,b >0a b ∈R +⩾a +b2ab −−√a =b a b a +b2a b ab −−√a b 设 ，，下列不等式中不成立的是（ ）A． B．C． D．解：D，故 A 中不等式成立；，所以，所以 B 中不等式成立；，， ，所以不等式两边同时平方可得 ，故 C 中不等式成立．因为 的符号不确定，当时，不等式不成立.a >0b >0+⩾2b a a b+⩾2ab a 2b2ab ⩽()a +b22a −b +⩾21a −b+⩾2=2b a ab ⋅b a ab −−−−−−√(a −b ⩾0)2+⩾2aba 2b 2a >0b >0⩽a +b 2ab −−√⩾ab ()a +b 22a −b a ⩽b 已知 ，，且 ，求 的最大值．解：由均值不等式可得 ，当且仅当 时等号成立，所以 ，当且仅当 ， 时等号成立，所以 的最大值为 ．x y ∈R +x +4y =1xy x +4y ⩾2x ⋅4y −−−−−√x =4y xy ⩽116x =12y =18xy 116描述：例题：2.均值不等式的应用基本不等式的应用非常广泛，如求函数最值，证明不等式，比较大小，求取值范围，解决实际问题等．其中，求最值是其最重要的应用 ．利用均值不等式求最值时应注意“一正，二定，三相等”，三者缺一不可．求函数 (x>3)\) 的最小值．解：因为 ，所以，所以当且仅当，即 时，取 “” 号，所以 ．y =+x 1x −3x >3x −3>0y =+x =+(x −3)+3⩾5,1x −31x −3x −3=1x −3x =4==5y min （1）求函数的最小值；（2）求函数 的最大值．解：（1）当，所以，，所以当且仅当 ，即 时， 取得最小值 ．（2）当，所以 ，，所以当且仅当 ，即 时， 取得最大值 ．f (x )=+3x (x >0)12x f (x )=+3x (x <0)12x x >0>012x3x >0f (x )=+3x ⩾2=12,12x ⋅3x 12x−−−−−−√=3x 12xx =2f (x )12x <0−>012x−3x >0f (x )=+3x 12x=−[(−)+(−3x )]12x ⩽−2(−)⋅(−3x )12x −−−−−−−−−−−−−√=−12,−=−3x 12xx =−2f (x )−12求函数的最大值．解：因为 ，所以 ，所以f (x )=x (1−3x )(0<x <)130<x <130<1−3x <1描述：例题：3.均值不等式的实际应用利用基本不等式解决实际问题的一般步骤：①正确理解题意，设出变量，一般可以把要求最大（小）值的变量定为函数；②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；③在定义域内，求出函数的最大值或最小值；④正确写出答案．当且仅当 ，即 时， 取得最大值 ．f (x )=x (1−3x )=×3x (1−3x )13⩽13()3x +1−3x 22=,1123x =1−3x x =16f (x )112设 ，求证：．证明：因为 ，，，所以当且仅当 时，等号成立，所以 ．a ,b ,c ∈R ++⩾ab +bc +ca a 2b 2c 2+⩾2ab a 2b 2+⩾2bc b 2c 2+⩾2ca c 2a 2(+)+(+)+(+)⩾2ab +2bc +2ca ,a 2b 2b 2c 2c 2a 2a =b =c ++⩾ab +bc +ca a 2b 2c 2建造一个容积为 ，深为 的长方形无盖水池，如果池底的造价是每平方米 元，池壁的造价是每平方米 元，求这个水池的最低造价．解：设水池的造价为 元，池底的长为 ，则宽为．所以当且仅当 ，即 时，等号成立．所以当 时，．答：水池的最低造价为元．8m 32m 12080y x m 4xm y =4×120+2(2x +)×808x=480+320(x +)4x ⩾480+320×2x ⋅4x−−−−−√=1760,x =4xx =2x =2=1760y min 1760某种汽车，购车费用是 万元，每年使用的保险费、汽油费约为 万元，年维修费第一年是 万元，以后逐年递增 万元．问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？解：设使用 年时，年平均费用 最少．由于“年维修费第一年是 万元，以后逐年递增 万元”，可知汽车每年维修费构成以 万元为首项， 万元为公差的等差数列．因此汽车使用 年的总维修费用为万元，所以100.90.20.2x y 0.20.20.20.2xx (0.2+0.2x )2四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）当且仅当 ，即 时， 取得最小值．答：汽车使用 年时年平均费用最少．y =10+0.9x +x (0.2+0.2x )2x =10+x +0.1x 2x =1++10x x 10⩾1+2⋅10x x10−−−−−−−√=3=10xx 10x =10y 10答案：1. 若 ，下列不等式中总能成立的是 A ．B ．C ．D ．Ca >b >0()>>2aba +ba +b2ab −−√>>a +b 22ab a +b ab−−√>>a +b 2ab −−√2ab a +b>>2ab a +bab −−√a +b 2答案：2. 下列各式中最小值是 的是 A ．B ．C ．D ．D2()+x y y x+5x 2+4x 2−−−−−√tan x +cot x+2x 2−x答案：解析：3. 已知 ，则函数 的最大值是A ．B ．C ．D ．C ，由 可得 ，根据基本不等式可得，当且仅当 即 时取等号，则 ．x <12y =2x +12x −1()21−1−2y =−[(1−2x )+]+111−2x x <121−2x >0(1−2x )+⩾211−2x 1−2x =11−2x x =0=−1y max 答案：4. 如果正数 满足 ，那么 A ． ，且等号成立时 的取值唯一B ． ，且等号成立时 的取值唯一C ． ，且等号成立时 的取值不唯一D ． ，且等号成立时 的取值不唯一Aa ,b ,c ,d a +b =cd =4()ab ⩽c +d a ,b ,c ,d ab ⩾c +d a ,b ,c ,d ab ⩽c +d a ,b ,c ,d ab ⩾c +d a ,b ,c ,d高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
新课标A版高中数学必修5：第三章+不等式++单元同步测试(含解析)
第三章测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若1a <1b <0，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a ＋b <ab B.b a ＋ab >2 C ．ab <b 2D ．a 2<b 2解析 由1a <1b <0，可得b <a <0，∴a 2<b 2. 答案 D2．若a ，b >0，且P ＝a ＋b2，Q ＝a ＋b ，则P ，Q 的大小关系是( )A ．P >QB ．P <QC ．P ≥QD ．P ≤Q解析 P 2－Q 2＝a ＋b ＋2ab2－(a ＋b ) ＝－(a －b )22≤0， 所以P 2≤Q 2，即P ≤Q . 答案 D3．已知向量a ＝(x ，－1)，b ＝(y －1,1)，x ，y ∈R ＋，若a ∥b ，则t ＝x ＋1x ＋y ＋1y 的最小值是( )A ．4B ．5C ．6D ．8解析 由a ∥b ，得x ＋y ＝1.∴t ＝t (x ＋y )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ＋1y (x ＋y )＝1＋1＋y x ＋xy ＋1≥3＋2y x ·x y ＝5.当且仅当x ＝y ＝12时，t 取最小值5. 答案 B4．若集合A ＝{x |(2x ＋1)(x －3)<0}，B ＝{x ∈N *|x ≤5}，则A ∩B 是( )A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}解析 因为集合A ＝{x |－12<x <3}，又集合B ＝{x ∈N *|x ≤5}，所以A ∩B ＝{1,2}，故选B.答案 B5．若m <n ，p <q 且(p －m )(p －n )<0，(q －m )(q －n )<0，则m ，n ，p ，q 从小到大排列顺序是( )A ．p <m <n <qB ．m <p <q <nC ．p <q <m <nD ．m <n <p <q解析 将p ，q 看成变量，则m <p <n ，m <q <n . 答案 B6．当点(x ，y )在直线x ＋3y ＝2上移动时，z ＝3x ＋27y ＋1的最小值是( )A ．339 B ．7 C ．1＋2 2D ．6解析 z ＝3x ＋27y ＋1≥23x ·27y ＋1＝23x ＋3y ＋1＝232＋1＝7.答案 B 7.如图，目标函数z ＝kx －y 的可行域为四边形OEFG (含边界)，若点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，45是目标函数的最优解，则k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－125，45 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫310，125 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－125，－310D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－103，－512解析 k GF ＝－310，k EF ＝－125，由题意，知k EF ≤k ≤k GF . 答案 C8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x >1)，－1(x ≤1)，则不等式xf (x )－x ≤2的解集为( )A.[]－2，2B.[]－1，2C.(]1，2D.[]－2，－1∪(]1，2解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ x >1，x 2－x ≤2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，－x －x ≤2，解得－1≤x ≤2.答案 B9．某金店用一杆不准确的天平(两臂不等长)称黄金，某顾客要买10 g 黄金，售货员先将5 g 的砝码放入左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5 g 的砝码放入右盘，将另一黄金放入左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金( )A ．大于10 gB ．小于10 gC ．大于等于10 gD ．小于等于10 g解析 设天平的两边臂长分别为a ，b ，两次所称黄金的重量分别为x g ，y g.则⎩⎪⎨⎪⎧5a ＝xb ，ya ＝5b ，所以x ＋y ＝5a b ＋5b a >2 5a b ·5ba ＝10.答案 A10．对任意的a ∈[]－1，1，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于0，则x 的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(－∞，1)∪(3，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(3，＋∞)解析 y ＝φ(a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)，x ＝2时，y ＝0，所以x ≠2.只需⎩⎪⎨⎪⎧φ(－1)>0，φ(1)>0.答案 B11．设a >0，b >0，若3是3a与3b的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )A ．8B ．4C ．1D.14解析 ∵a >0，b >0,3a ·3b ＝3，∴a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝1＋b a ＋ab ＋1≥2＋2 b a ·a b ＝4.答案 B12．对于使－x 2＋2x ≤m 成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做－x 2＋2x 的上确界．若a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，则－12a －2b的上确界为( )A ．－3B ．－4C ．－14D ．－92解析 ∵a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，∴12a ＋2b ＝a ＋b 2a ＋2(a ＋b )b ＝12＋b 2a ＋2a b ＋2≥52＋2 b 2a ·2a b ＝92，∴－12a －2b ≤－92，即－12a －2b 的上确界为－92.答案 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设a >b ，则①ac 2>bc 2；②2a >2b ；③1a <1b ；④a 3>b 3；⑤|a |>|b |.正确的结论有________．答案 ②④14．函数y ＝2x 2＋8x 2＋1的最小值是________．解析 y ＝2x 2＋8x 2＋1＝2(x 2＋1)＋8x 2＋1－2≥22(x 2＋1)8x 2＋1－2＝2×4－2＝6.当且仅当2(x 2＋1)＝8x 2＋1.即x ＝±1时，等号成立．答案 615．已知不等式x 2－ax －b <0的解集为(2,3)，则不等式bx 2－ax －1>0的解集为________．解析 依题意知方程x 2－ax －b ＝0的两根为2,3，根据韦达定理可求得a ＝5，b ＝－6，所以不等式为6x 2＋5x ＋1<0，解得－12<x <－13.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－13 16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元．在满足需要的条件下，最少要花费________元．解析 设购买35kg 的x 袋，24kg 的y 袋，则35x ＋24y ≥106，x∈N ，y ∈N ，共花费z ＝140x ＋120y ，作出由⎩⎪⎨⎪⎧35x ＋24y ≥106，x ∈N ，y ∈N ，对应的平面区域，则知目标函数在(1,3)点处取得最小值为500元．答案 500三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知a ，b ，x ，y >0且1a >1b ，x >y ， 求证：x x ＋a >yy ＋b.证明：x x ＋a －yy ＋b ＝bx －ay (x ＋a )(y ＋b ).由1a >1b >0，可得b >a >0.又∵x >y >0，∴bx >ay ，x ＋a >0，y ＋b >0，∴bx －ay (x ＋a )(y ＋b )>0，∴x x ＋a >y y ＋b . 18．(12分)设f (x )＝(m ＋1)x 2－mx ＋m －1. (1)当m ＝1时，求不等式f (x )>0的解集；(2)若不等式f (x )＋1>0的解集为(32，3)，求m 的值． 解 (1)当m ＝1时，f (x )>0，即 2x 2－x >0⇒x (2x －1)>0⇒x <0，或x >12.∴此时不等式的解集为(－∞，0)∪(12，＋∞)． (2)由f (x )＋1>0，得(m ＋1)x 2－mx ＋m >0. ∵不等式的解集为(32，3)，∴32和3是方程(m ＋1)x 2－mx ＋m ＝0的两个根， 且m ＋1<0.∴⎩⎪⎨⎪⎧32＋3＝m m ＋1，32×3＝m m ＋1，m ＋1<0，解得m ＝－97.19．(12分)已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)． (1)若不等式的解集是{x |x <－3或x >－2}，求k 的值； (2)若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．解 (1)∵不等式kx 2－2x ＋6k <0的解集是{x |x <－3或x >－2}， ∴方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根为－3，－2，且k <0.由根与系数的关系得⎩⎨⎧(－3)×(－2)＝6，(－3)＋(－2)＝2k .∴k ＝－25.(2)∵不等式kx 2－2x ＋6k <0的解集为R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k <0，Δ＝4－4k ×6k <0.解得⎩⎨⎧k <0，k <－66或k >66.故k 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－66.20．(12分)某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g 含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g 含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？解 设每盒盒饭需要面食x 百克，米食y 百克，所需费用为z ＝0.5x ＋0.4y ，且x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ≥8，4x ＋7y ≥10，x ≥0，y ≥0，作出可行域，如图所示．由图可知，平行直线系y ＝－54x ＋52z 过点A 时，纵截距52z 最小，即z 最小．由⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝8，4x ＋7y ＝10，解得点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1315，1415. 所以每盒盒饭为面食1315百克，米食1415百克时，既科学又费用最少． 21．(12分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x >0，y >0满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )，若f (2)＝1，解不等式f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x <2.解由f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x <2，得⎩⎪⎨⎪⎧f [x (x ＋3)]<2，x ＋3>0，x >0.即⎩⎨⎧f [x (x ＋3)]<2，x >0.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫42＝f (4)－f (2)，∴f (4)＝2f (2)＝2.∴⎩⎨⎧f [x (x ＋3)]<f (4)，x >0.∵f (x )是(0，＋∞)上的增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x <4，x >0，解得0<x <1. 22．(12分)某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元．(1)该船捕捞几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪一种方案较为合算，请说明理由．解 (1)设捕捞n 年后开始盈利，盈利为y 元，则y ＝50n －⎣⎢⎡⎦⎥⎤12n ＋n (n －1)2×4－98＝－2n 2＋40n －98. 由y >0，得n 2－20n ＋49<0， 解得10－51<n <10＋51(n ∈N )．则3≤n ≤17，故n ＝3.即捕捞3年后，开始盈利． (2)①平均盈利为y n ＝－2n －98n ＋40≤－22n ·98n ＋40＝12，当且仅当2n ＝98n ，即n ＝7时，年平均盈利最大．故经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利12×7＋26＝110万元．②∵y ＝－2n 2＋40n －98＝－2(n －10)2＋102， ∴当n ＝10时，y 的最大值为102.即经过10年捕捞盈利总额最大，共盈利102＋8＝110万元． 综上知两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算．。
人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式单元测试题(含答案)
绝密★启用前人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式单元测试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间150分钟。
一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m．用不等式表示为()A．v≤120 km/h或d≥10 mB．C．v≤120 km/hD．d≥10 m2.若a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是()A．a2＋b2≥2abB．a＋b≥2C．a2＋b2≥(a＋b)2D．＋<(a≠b)3.设a＝2－1，b＝－1(t∈R)，则a与b的大小关系是()A．a≥bB．a≤bC．a<bD．a>b4.不等式组的解集为()A． {x|－2<x<－1}B． {x|－1<x<0}C． {x|0<x<1}D． {x|x>1}5.设f(x)＝x2＋bx－3，且f(－2)＝f(0)，则f(x)≤0的解集为()A． (－3,1)B． [－3,1]C． [－3，－1]D． (－3，－1]6.函数y＝的定义域是()A． {x|x<－4或x>3}B． {x|－4<x<3}C． {x|x≤－4或x≥3}D． {x|－4≤x≤3}7.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是()A． (－2,2)B． (－2,2]C． (－∞，－2)∪[2，＋∞)D． (－∞，2)8.若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于()A．－<x<0或0<x<B．－<x<C．x<－或x>D．x<－或x>9.当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是()A． (0，＋∞)B． [0，＋∞)C． [0,4)D． (0,4)10.在平面直角坐标系中，点在直线的右上方，则的取值范围是（）A．（1，4）B．（-1，4）C．（-∞，4）D．（4，+∞）11.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为()A．－3B． 3C．－1D． 112.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为() A． 0B． 1C．D． 3第ⅠⅠ卷二、填空题(共4小题，每小题4.0分,共16分)13.已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________．14.已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是________．15.记不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．16.设x，y为实数，若，则的最大值是________．三、解答题(共6小题,第17-21题每小题12.0分,第22题14分，共74分)17.(1)设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋＋xy；(2)设1<a≤b≤c，证明：log a b＋log b c＋log c a≤log b a＋log c b＋log a c.18.已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：a m＋n＋b m＋n≥a m b n＋a n b m.19.已知定义在R上的函数f(x)＝x2－(3－a)x＋2(1－a)(其中a∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)>0；(2)若不等式f(x)≥x－3对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪，1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg?将已知数据列成下表：21.已知实数x，y满足(1)试求z＝的最大值和最小值；(2)试求z＝x2＋y2的最大值和最小值．22.已知函数．(1) 当时，求函数f(x)的最小值；(2) 若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】考虑实际意义，知v≤120 km/h且d≥10 m.2.【答案】D【解析】显然有a2＋b2≥2ab，a＋b≥2，又a2＋b2－(a＋b)2＝a2＋b2－ab＝(a－b)2≥0，所以a2＋b2≥(a＋b)2，故选D.3.【答案】B【解析】∵t2≥0，∴t2－1≥－1，∵函数y＝2x在x∈R上是单调递增的，∴2－1≤－1，即a≤b，故选B.4.【答案】C或【解析】由得所以0<x<1，所以原不等式组的解集为{x|0<x<1}，故选C.5.【答案】B【解析】∵f(－2)＝f(0)，∴x＝－＝＝－1，∴b＝2，∴f(x)≤0⇒x2＋2x－3≤0⇒(x＋3)(x－1)≤0，∴－3≤x≤1.6.【答案】C【解析】由x2＋x－12≥0，即(x＋4)(x－3)≥0，x≥3或x≤－4.7.【答案】B8.【答案】D【解析】－b<<a⇔或⇔或⇔x>或x<－.9.【答案】C【解析】当k＝0时，不等式变为1>0，成立；当k≠0时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则即0<k<4，所以0≤k<4.10.【答案】D【解析】取原点（0，0），因为，且原点在直线的左下方，所以不等式表示的区域在直线的左下方.11.【答案】A【解析】－＝＝，∴a＝－3.12.【答案】B【解析】由已知得z＝x2－3xy＋4y2(*)则＝＝≤1，当且仅当x＝2y时取等号，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y2，所以＋－＝＋－＝－2＋1≤1.13.【答案】≥1－a【解析】－(1－a)＝＋a－1＝＝，∵|a|<1，即－1<a<1，∴a＋1>0，a2≥0，∴≥0，故≥1－a.14.【答案】[－2，)【解析】由题意知(a2－4)x2＋(a＋2)x－1<0恒成立，当a＝－2时，不等式化为－1<0，显然恒成立；当a≠－2时，则即－2<a<，综上实数a的取值范围是[－2，)．15.【答案】【解析】直线y＝a(x＋1)恒过定点P(－1,0)且斜率为a，作出可行域后数形结合可解．不等式组所表示的平面区域D为如图所示阴影部分(含边界)，且A(1,1)，B(0,4)，C.直线y＝a(x＋1)恒过定点P(－1,0)且斜率为a.由斜率公式可知kAP＝，kBP＝4.若直线y＝a(x＋1)与区域D有公共点，数形结合可得≤a≤4.16.【答案】【解析】∵，∴，即∴，∴，即.17.【答案】证明(1)由于x≥1，y≥1，所以要证x＋y＋≤＋＋xy，只需证xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2，只需证[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]≥0，即(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，因为x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．(2)设log a b＝x，log b c＝y，由对数的换底公式得log c a＝，log b a＝，log c b＝，log a c＝xy，于是，所要证明的不等式即为x＋y＋≤＋＋xy，其中x＝log a b≥1，y＝log b c≥1.故由(1)可知所要证明的不等式成立．18.【答案】证明a m＋n＋b m＋n－(a m b n＋a n b m)＝(a m＋n－a m b n)－(a n b m－b m＋n)＝a m(a n－b n)－b m(a n－b n)＝(a m－b m)(a n－b n)．当a>b时，a m>b m，a n>b n，∴(a m－b m)(a n－b n)>0；当a<b时，a m<b m，a n<b n，∴(a m－b m)(a n－b n)>0；当a＝b时，a m＝b m，a n＝b n，∴(a m－b m)(a n－b n)＝0.综上，(a m－b m)(a n－b n)≥0.故a m＋n＋b m＋n≥a m b n＋a n b m.19.【答案】(1)f(x)＝(x－2)[x－(1－a)]，设函数f(x)＝0的两根为x1＝2，x1＝1－a，且x1－x2＝2－1＋a＝a＋1，f(x)>0等价于(x－2)[x－(1－a)]>0，于是当a<－1时，x1<x2，原不等式的解集为(－∞，2)∪(1－a，＋∞)；当a＝－1时，x1＝x2，原不等式的解集为(－∞，2)∪(2，＋∞)；当a>－1时，x1>x2，原不等式的解集为(－∞，1－a)∪(2，＋∞)．(2)不等式f(x)≥x－3，即a≥－恒成立，又当x>2时，－＝－(x－2＋)≤－2(当且仅当x＝3时取“＝”号)，∴a≥－2.20.【答案】每天食用食物A kg，食物B kg，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元．【解析】设每天食用x kg食物A，y kg食物B，总成本为z，那么⇒目标函数为z＝28x＋21y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，把目标函数z＝28x＋21y变形为y＝－x＋，它表示斜率为－且随z变化的一族平行直线.是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小．如图可见，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小．解方程组得M点的坐标为.所以z min＝28x＋21y＝16.21.【答案】(1)z＝的最大值为3和最小值为；(2)z＝x2＋y2的最大值为13和最小值为．【解析】解(1)由于z＝＝，所以z的几何意义是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率，因此的最值就是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率的最值，如图所示，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，又∵B(0,2)，C(1,0)，∴z max＝kMB＝3；z min＝kMC＝.∴z的最大值为3，最小值为.(2)z＝x2＋y2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点A的距离最大，原点到直线BC的距离最小．故z max＝|OA|2＝13，z min＝2＝2＝.反思与感悟当斜率k，两点间的距离，点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用．22.【答案】【解析】(1) ∵，∴, 当时取等号．即当时，.(2)，恒成立，即,恒成立．等价于在上恒成立，令，，∴，即.∴的取值范围是。
长春市人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式3.4基本不等式同步测试
长春市人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高三上·太原期末) 设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为（）A .B .C .D .2. （2分）已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则＝（）A . 2B . 4C . 8D . 163. （2分） (2019高二上·南宁月考) 设棱锥的底面是正方形，且 ,的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·丹东月考) 已知函数，当时，取得最小值，则等于（）A . -3B . 2C . 3D . 85. （2分）在R上定义运算⊙：a⊙b=﹣a+b2 ，则不等式x⊙（x﹣2）＜0的解集为（）A . （0，2）B . （1，4）C . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D . （﹣1，4）6. （2分）(2017·枣庄模拟) 若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（）A . 24B . 28C . 25D . 267. （2分）椭圆的左右焦点分别为、，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·临夏期中) 下列函数中，最小值为2的是A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·杭州期中) 已知实数，实数满足方程，实数满足方程，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二上·徐州期末) 已知，，，且，则的最小值为（）A . 8B . 9C . 12D . 1611. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为（）A . 1B . 2C .D .12. （2分） (2016高二上·厦门期中) 函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P 在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则的最小值是（）A . 12B . 13C . 24D . 2513. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为，则的最小值为A . 9B .C . 8D . 414. （2分） (2016高一下·海珠期末) 已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（）A . a+b≥2B . a2+b2＞2abC . + ≥2D . | + |≥215. （2分）设，则下列大小关系成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知函数y=x﹣4+ （x＞﹣1），当x=a时，y取得最小值b，则a+b=________．17. （1分） (2015高二下·湖州期中) 已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，则称常数C是函数f（x）在D上的“湖中平均数”．若已知函数，则f（x）在[0，2016]上的“湖中平均数”是________．18. （1分） (2016高一下·岳池期末) 已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为________．19. （1分） (2018高三上·北京月考) 已知非零实数满足等式，则＝________.20. （1分） (2017高二下·荔湾期末) 用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）(2019·肇庆模拟) 已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆交于两点，是坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值.22. （5分） (2017高一下·西安期中) 已知且恒成立，求实数的最大值．23. （5分） (2016高一下·滁州期中) 解答（1）当x＜时，求函数y=x+ 的最大值；（2）设0＜x＜2，求函数y= 的最大值．24. （5分）(2020·泉州模拟) 已知函数．（1）证明：；（2）当时，，求的取值范围．25. （5分） (2019高一上·兴义期中) 已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）解不等式：参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、答案：略25-2、答案：略。
高中数学 第三章 不等式同步测试 新人教A版必修5(2021年最新整理)
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不等式（时间:120分钟，满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2015·高考山东卷)已知集合A＝｛x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∩B＝（) A．(1，3) B．（1,4） C．（2,3） D．（2,4）2．（2015·高考北京卷)若集合A＝{x｜－5＜x＜2｝,B＝{x｜－3＜x＜3｝，则A∩B＝( ）A．｛x｜－3＜x＜2｝ B．｛x｜－5＜x＜2} C．{x|－3＜x＜3} D．｛x|－5＜x＜3}3．（2014·高考课标全国卷Ⅱ）设x，y满足约束条件错误!则z＝2x－y的最大值为（) A．10 B．8 C．3 D．24．（2015·高考天津卷）设变量x，y满足约束条件错误!则目标函数z＝x＋6y的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．405．(2015·高考湖南卷）若实数a,b满足错误!＋错误!＝错误!，则ab的最小值为（）A. 2 B．2 C．2错误! D．46.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园（阴影部分）,则其边长x（单位：m)的取值范围是( )A．[15,20] B．[12，25]C．[10，30］D．［20，30]7．（2014·高考重庆卷)若log4（3a＋4b)＝log2ab,则a＋b的最小值是（)A．6＋2 3 B．7＋2错误! C．6＋4错误! D．7＋4错误!8．(2015·高考重庆卷）若不等式组错误!表示的平面区域为三角形，且其面积等于错误!，则m的值为( ）A．－3 B．1 C.错误! D．39．(2014·高考山东卷)已知x，y满足约束条件错误!当目标函数z＝ax＋by(a〉0，b>0)在该约束条件下取到最小值2错误!时，a2＋b2的最小值为（）A．5 B．4 C. 5 D．210．(2015·高考山东卷）若函数f（x)＝错误!是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为( ）A．(－∞，－1） B．(－1，0） C．（0，1) D．(1,＋∞)11.(2015·高考北京卷）如图,函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f（x)≥log2(x＋1)的解集是（）A．｛x｜－1＜x≤0} B．｛x｜－1≤x≤1}C．｛x|－1＜x≤1｝D．{x｜－1＜x≤2｝12．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0,则当错误!取得最大值时，错误!＋错误!－错误!的最大值为（）A．0 B．1 C.94D．3题号123456789101112二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上）13．(2015·高考广东卷)不等式－x2－3x＋4〉0的解集为________．(用区间表示)14．(2015·高考江苏卷）不等式2x2－x＜4的解集为________．15．若x,y满足约束条件错误!则x－y的取值范围是________．16．(2014·高考辽宁卷）对于c〉0，当非零实数a,b满足4a2－2ab＋b2－c＝0且使|2a ＋b｜最大时，错误!＋错误!＋错误!的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知f(x）是定义域为R的偶函数,当x≥0时，f（x)＝x2－4x,求不等式f（x＋2）<5的解集．18．(本小题满分12分)某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，求租金最少为多少元．19.（本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x(单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞,此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x 的一次函数．(1）当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；（2）当车流密度x为多大时,车流量(单元时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时)20．（本小题满分12分）(2014·高考江苏卷节选）已知函数f(x）＝e x＋e－x,其中e是自然对数的底数．(1）证明：f（x)是R上的偶函数．(2)若关于x的不等式mf（x)≤e－x＋m－1在(0,＋∞）上恒成立,求实数m的取值范围．21.(本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米,某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－错误!(1＋k2)x2(k＞0）表示的曲线上,其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小），其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由．22．（本小题满分12分）(2015·高考浙江卷）已知数列{a n｝满足a1＝错误!且a n＋1＝a n－a错误!(n∈N*)．（1）证明：1<错误!≤2(n∈N*)；（2）设数列{a错误!}的前n项和为S n，证明：错误!〈错误!≤错误!（n∈N*)．参考答案与解析1．【解析】选C。
人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式 同步测试A卷
人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）在直角坐标系中，定义两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|，现给出四个命题：①已知P(1,3),Q(sin2x,cos2x),，则d(P,Q)为定值；②用|PQ|表示P,Q两点间的“直线距离”，那么；③已知P为直线y=x+2上任一点，O为坐标原点，则d(P,Q)的最小值为；④已知P,Q,R三点不共线，则必有d(P,Q)+d(Q,R)>d(P,Q).A . ②③B . ①④C . ①②D . ①②④2. （2分） (2018高二下·湖南期末) 在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（）A .B . 15C . 30D .3. （2分）(2020·武汉模拟) 已知△ABC的三边分别为a ， b ， c ，若满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（）A .B .C .D .4. （2分）设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，且对任意，a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三边长，则M的最小值为（）A .B . 2C . 3D . 25. （2分） (2017高二上·张掖期末) 不等式的解集是（）A . （﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）B . （﹣1，3]C . [﹣1，3]D . （﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）6. （2分）已知x>0，由不等式……可以推出结论,则a= （）A .B .C . a=1D .7. （2分） (2018高一下·汕头期末) 气象学院用万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（）A . 天B . 天C . 天D . 天8. （2分）函数的最大值为（）A .B .C . 3D .9. （2分）若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A .B . 1C . 2D . 410. （2分） (2015高二下·和平期中) 在x∈[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（）A .B . 4C . 8D .11. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是（）A . 10B . 15C . 30D . 4512. （2分） (2016高一下·河源期末) 设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A . 8B . 4C . 1D .13. （2分） (2018高一下·江津期末) 已知正数满足，则的最小值为（）A . 5B .C .D . 214. （2分） x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（）A . 14B . 7C . 18D . 1315. （2分） (2016高二上·南宁期中) 如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A .B . 4C . 9D . 18二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高二上·大连开学考) 已知不等式对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是________．17. （1分） (2017高一下·庐江期末) 已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为________，y 的取值范围是________．18. （1分） (2016高一上·武清期中) 一批材料可以建成100m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块封闭的矩形场地，中间隔成3个面积相等的小矩形（如图），则围成的矩形场地的最大总面积为（围墙厚度忽略不计）________ m2 ．19. （1分） (2018高二上·镇原期中) 已知向量，若，则16x+4y的最小值为________．20. （1分）(2017·舒城模拟) 如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设 = ， = ，=x +y ，则 + 的最小值为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？22. （5分） (2019高三上·邹城期中) 已知等比数列的前n项和为，，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和 .（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围. 23. （5分）已知正实数a、b满足：．（1）求a+b的最小值m；（2）在（1）的条件下，若不等式|x﹣1|+|x﹣t|≥m对任意实数x恒成立，求实数t的取值范围．24. （5分）(2020·南昌模拟) 已知函数 .（Ⅰ）解关于x的不等式；（Ⅱ）若a，b，，函数的最小值为m，若，求证： . 25. （5分） (2016高二上·呼和浩特期中) 解下列不等式（1） 2x2﹣3x+1＜0（2）≥1．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、第11 页共11 页。
宁夏回族自治区人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式3.4基本不等式同步测试
B . 2
C . 6
D . 9
二、 填空题 (共5题；共5分)
16. （1分） 若x＞0，则函数y=x+ 的最小值是________
17. （1分） 已知a＞b，且ab=1，则 的最小值是________
18. （1分） (2019高三上·上海期中) 设正数 ， 满足 恒成立，则 的最小值是________.
24-1、
25-1、
25-2、
24. （5分） (2018高二上·浙江月考) 已知函数 ， ，b均为正数．
Ⅰ 若 ，求证： ；
Ⅱ 若 ，求： 的最小值．
25. （5分） (2016高二上·会宁期中) 解下列不等式：
（1） 8x﹣1≤16x2；
（2） x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）．
参考答案
一、 单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
5题；共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答题 (共5题；共25分)
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、
23-2、
A . {x|x>0}
B . {x|x<0}
C . {x|x<-1或x>1}
D . {x|x<-1或0<x<1}
6. （2分） 若 ， ， ， 则下列不等式：① ；② ；③ ；④ 恒成立的是
（ ）
A . ①②④
山东省人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式3.4基本不等式同步测试
山东省人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）已知a>1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则mn的最大值为（）A . 8B . 4C . 2D . 12. （2分） (2017高二上·邯郸期末) 在等差数列{an}中，a2=3，a5+a7=10，则a1+a10=（）A . 9B . 9.5C . 10D . 113. （2分） (2018高三上·太原期末) 设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·石家庄期末) 已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（）A . 1B .C .D .5. （2分） (2015高二下·忻州期中) 设f（x）= ，若f（f（1））≥1，则实数a的范围是（）A . a≤﹣1B . a≥﹣1C . a≤1D . a≥16. （2分）若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值，则a=（）A .B .C . 3D . 47. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 若实数x、y满足xy＞0，则 + 的最大值为（）A . 2﹣B . 2C . 4D . 48. （2分） (2018高二上·湛江月考) 若两个正实数满足，则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ，若存在两项am ， an ，使得aman=16a12 ，则+ 的最小值为（）A .B .C .D . 不存在10. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）设是内一点，且的面积为2，定义，其中分别是，，的面积，若内一动点满足,则的最小值是（）A . 1B . 4C . 9D . 1212. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知0＜x＜2，则 + 的最小值为（）A . 8B . 2C . 10D . 613. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 已知3x+y=10，则x2+y2的最小值为（）A .B . 10C . 1D . 10014. （2分） (2016高一下·桃江开学考) 已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A . ﹣21或19B . ﹣11或9C . ﹣21或9D . ﹣11或1915. （2分） (2017高二上·信阳期末) 已知正数a，b满足4a+b=3，则e •e 的最小值为（）A . 3B . e3C . 4D . e4二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为________17. （1分）周长为 +1的直角三角形面积的最大值为________．18. （1分）(2017·南阳模拟) 在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是________．19. （1分） (2018高三上·北京月考) 已知非零实数满足等式，则＝________.20. （1分）(2017·天津) 若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）设函数f（x）=|1﹣2x|﹣3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足+=Mab．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）是否存在a，b，使得a6+b6=？并说明理由．22. （5分） (2016高二上·上杭期中) 某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．23. （5分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？24. （5分） (2016高一上·余杭期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ 的周长为2，设 AP=x，AQ=y．（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．25. （5分）设集合A={x|4﹣x2＞0}，B={x|y=lg（﹣x2+2x+3）}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18、答案：略19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、答案：略22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、。
人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式 同步测试(II)卷
B . 7
C . 18
D . 13
9. （2分） 设a,b是正实数，以下不等式
① ， ② ， ③ ， ④ 恒成立的序号为（ ）
A . ①、③
B . ①、④
C . ②、③
D . ②、④
10. （2分） (2020·普陀模拟) 若直线 ： 经过第一象限内的点 ，则 的最大值为（ ）
A .
B .
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分） (2019高二上·龙潭期中) 已知 ， 是椭圆 与双曲线 共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为 ，直线 与双曲线的一条渐近线平行，椭圆 与双曲线 的离心率分别为 ， ，则 取值范围为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 已知 、 满足约束条件 ,若目标函数 的最大值为7,则 的最小值为（ ）
C .
D .
11. （2分） 若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则 的最小值是（ ）
A .
B . 1
C . 4
D . 8
12. （2分） (2016高三上·杭州期中) 已知实数x，y满足： ，则3x+9y的最小值为（ ）
A . 82
B . 4
C .
D .
13. （2分） (2016高三上·成都期中) 已知a，b∈R+ ， 函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），则 + 的最小值为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
5. （2分） 在R上定义运算⊙：x⊙y= ，如果关于x的不等式（x﹣a）⊙（x+1﹣a）≥0的解集是区间（﹣2，2）的子集，则实数a的取值范围是（ ）
高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式单元检测 新人教A版必修5(2021年最新整理)
高中数学第三章不等式3.4 基本不等式单元检测新人教A版必修5 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章不等式3.4 基本不等式单元检测新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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基本不等式(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a ，b ∈R ，且ab 〉0，则下列不等式中，恒成立的是（ )A ．a 2＋b 2>2abB ．a ＋b ≥2ab C.1a＋错误!〉错误! D.错误!＋错误!≥2 2．若a ＞1,则a ＋错误!的最小值是（ )A ．0B ．2 C.错误! D ．33．若x ＞0，f （x )＝错误!＋3x 的最小值为( )A ．12B ．－12C ．6D ．－64．函数y ＝x 错误!(0＜x ＜2）的最大值是（ ）A.错误! B 。
错误! C ．1 D ．25．某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为错误!天,且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件6．点（x ，y )在直线x ＋3y －2＝0上移动时，z ＝3x ＋27y＋3的最小值为（ ）A.错误! B ．3＋2错误! C ．6 D ．97．某工厂第一年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则（ ）A ．x ＝错误!B ．x ≤错误!C ．x ＞错误!D ．x ≥错误!8．已知正数a ，b 满足4a ＋b ＝30，使得错误!＋错误!取最小值的实数对(a ，b )是( ）9．不等式错误!≥9对任意正实数x，y恒成立,则正实数a的最小值为（)A．2 B．4 C．6 D．810．已知x〉0,y>0，且x＋y＝8，则（1＋x)(1＋y)的最大值为（）A．16 B．25 C．9 D．3611．若x，y是正数,则错误!错误!＋错误!错误!的最小值是( )A．2 B.错误! C．4 D.错误!12．给出下列语句：①若a，b为正实数,a≠b，则a3＋b3＞a2b＋ab2；②若a，b，m为正实数，a＜b，则错误!＜错误!；③若错误!＞错误!，则a＞b；④当x∈错误!时，sin x＋错误!的最小值为2错误!，其中结论正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知x>0，y>0,lg x＋lg y＝1，则z＝错误!＋错误!的最小值为________．14．函数f（x）＝lg x＋错误!（0＜x＜1）的最大值是________,当且仅当x＝________时取等号．15．若对任意x＞0，错误!≤a恒成立，则a的取值范围是________．16．已知a＞b＞0,则a2＋错误!取最小值时b的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)（1）已知x＞0，求y＝2－x－4x的最大值；(2）已知x＞2，求y＝x＋错误!的最小值;（3）已知0＜x＜错误!，求y＝错误!x（1－2x）的最大值．18．(本小题满分12分）过点P(2，1)的直线l分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，求△AOB的面积S的最小值．19。
河北省人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式3.4基本不等式同步测试
河北省人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017高一下·宿州期中) 在下列函数中，最小值为2的是（）A . y=2x+2﹣xB . y=sinx+ （0＜x＜）C . y=x+D . y=log3x+ （1＜x＜3）2. （2分）设等差数列的公差为d，若的方差为2，则d等于（）A . 1B . 2C . ±1D . ±23. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A .B .C .4. （2分） (2015高一下·湖州期中) 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A .B .C . 5D . 65. （2分） (2017高二下·平顶山期末) 已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞ }，则f（10x）＞0的解集为（）A . {x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B . {x|﹣1＜x＜﹣lg2}C . {x|x＞﹣lg2}D . {x|x＜﹣lg2}6. （2分） (2018高二上·玉溪期中) 已知m，n R，且m﹣2n+6=0，则的最小值为（）A .B . 4C .D . 37. （2分） (2017高一下·晋中期末) 若b＞a＞0，则的最小值为（）B . 3C .D . 28. （2分）已知等比数列中，公比，若，则的最值情况为（）A . 有最小值B . 有最大值C . 有最小值12D . 有最大值129. （2分）已知正数x,y满足，则的最小值为（）A . 8B . 4C . 2D . 010. （2分）(2020·普陀模拟) 若直线：经过第一象限内的点，则的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）若，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·温州期中) 设正实数a，b满足a+b=1，则（）A . 有最大值4B . 有最小值C . 有最大值D . a2+b2有最小值13. （2分） (2018高二上·泰安月考) 关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A .B .C .D .14. （2分）设a= ，c=x+y，若对任意正实数x，y都存在以a，b，c为三边的三角形，则实数p的取值范围是（）A . （1，3）B . （0，1）∪（3，+∞）C . （2，4）D . （2，3）15. （2分）已知，设函数的零点为m，的零点为，则的最大值为（）A . 8B . 4C . 2D . 1二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2016高二上·湖州期末) 已知x，y为正实数，且x+2y=1，则的最大值是________，的最小值是________．17. （1分） (2016高三上·江苏期中) 已知正数a，b满足 = ﹣5，则ab的最小值为________．18. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 已知函数，，则的最小值是________．19. （1分） (2019高三上·嘉兴期末) 已知正实数，满足，则的最大值为________.20. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 已知，若恒成立，则实数的取值范围________；三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2019高二上·郑州期中) 在中，内角，，的对边分别是，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）点满足，且线段，求的最大值.22. （5分） (2017高一上·定州期末) 2015年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜）为多大时，水渠中水的流失量最小？23. （5分） (2016高一下·霍邱期中) 解答（1）已知正数x，y满足x+2y=1，求 1 x + 1 y 的最小值（2）已知x＞1，求：y=x+最小值，并求相应的x值．24. （5分）如图，一矩形铁皮的长为8m，宽为3m，在四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以制成一个无盖的长方体容器，所得容器的容积V（单位：m3）是关于截去的小正方形的边长x（单位：m）的函数．（1）写出关于x（单位：m）的函数解析式；（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？25. （5分）解关于x的不等式 +1＜0（k≥1）．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、第11 页共11 页。
人教A版高中数学必修五同步练测：第三章不等式
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第三章不等式（数学人教实验A版必修5）建议用时实际用时满分实际得分90分钟150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式（x+3）2<1的解集是（）A.{x|x>-2}B.{x|x<-4}C.{x|-4<x<-2}D.{x|-4≤x≤-2}2.已知t=a+2b，s=a+b2+1，则t和s的大小关系正确的是（）A.t>sB.t≥sC.t<sD.t≤s3.不等式组0,34,34xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于（）A. 32B.23C.43D.344.已知函数f（x）=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，则() f aa、() f b b 、()f cc的大小关系是（）A.()f aa＞()f bb＞()f ccB.()f cc＞()f bb＞()f aaC.()f bb＞()f aa＞()f ccD.()f aa＞()f cc＞()f bb5.已知不等式（x+y）(1ax y+)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A.2B.4C.6D.86.满足不等式y2-x2≥0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（）7.已知函数f （x ）=1,1,0,x x x x -+<0,⎧⎨-≥⎩则不等式x+（x+1）· f （x+1）≤1的解集是（ ） A.{x |-1≤x ≤2-1}B.{x |x ≤1}C.{x |x ≤2-1}D.{x |-2-1≤x ≤2-1}8.设M =(1a-1)(1b -1)(1c -1)，且a+b+c =1（a 、b 、c ∈R +），则M 的取值范围是（ ）A.[0，18] B.[ 18，1） C.［1，8） D.［8，+∞）9.对于满足等式x 2+（y-1）2=1的一切实数x 、y ，不等式x+y+c ≥0恒成立，则实数c 的取值范围是（ ） A.（-∞，0］ B.［2，+∞） C.［2-1，+∞）D.［1-2，+∞）10.如果正数a ，b ，c ，d 满足a+b =cd =4，那么（ ） A.ab ≤c+d 且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一 B.ab ≥c+d 且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一C.ab ≤c+d 且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一D.ab ≥c+d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在题中横线上） 11.不等式2242x x +-≤12的解集为 . 12.函数y =1xa-（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny-1=0（mn ＞0）上，则1m +1n的最小值为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共90分）13.（15分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏目的面积之和为18 000 cm 2，四周空白的宽度为10 cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位:cm ）能使矩形广告的面积最小?14.（15分）不等式（m 2-2m-3）x 2-（m-3）x-1<0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.15.（20分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？16.（24分）已知二次函数f（x）满足f（-2）=0，且2x≤f（x）≤242x对一切实数x都成立. （1）求f（2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）设b n=1()f n，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＞43(3)nn.17.（16分）某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？第三章不等式（数学人教实验A版必修5）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11． 12．三、计算题13．14.15.16.17.第三章不等式（数学人教实验A版必修5）答案一、选择题1.C 解析：原不等式可化为x2+6x+8<0，解得-4<x<-2.2.D 解析：∵t-s=a+2b-a-b2-1=-（b-1）2≤0，∴t≤s.3.C 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，由34,34x y x y +=⎧⎨+=⎩得交点A 的坐标为（1，1），又B ，C 两点的坐标分别为（0，4），(0，43)， 故S △ABC =12 (4-43)×1=43. 4.B 解析：特殊值法.令a =7，b =3，c =1，满足a ＞b ＞c ＞0， ∴2log (11)1+＞2log (31)3+＞2log (71)7+. 5.B 解析：不等式（x+y ）(1ax y+)≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则1+a+y ax x y +≥a+2a +1≥9， ∴a ≥2或a ≤-4（舍去），∴ 正实数a 的最小值为4.6.B 解析：取测试点（0，1）可知C ，D 错；再取测试点（0，-1）可知A 错，故选B.7.C 解析：依题意得10,10,(1)()1(1)1x x x x x x x x +<+≥⎧⎧⎨⎨++-≤++≤⎩⎩或， 所以1,1,2121x x x x ≥-⎧<-⎧⎪⇒⎨⎨∈--≤≤-⎪⎩⎩R 或x ＜-1或-1≤x ≤2-1x ≤2-1，选C. 8.D 解析：M =b c a +·a c b +·a b c+≥8ab bc acabc ∙∙=8.9.C 解析：令x = cos θ，y =1+ sin θ，则-（x+y ）=- sin θ-cos θ-1=-2sin (θ+π4)-1. ∴ -（x+y ）max =2-1.∵ x+y+c ≥0恒成立，故c ≥-（x+y ）max =2-1，故选C.10.A 解析：因为a+b =cd =4，由基本不等式得a+b ≥2ab ，故ab ≤4.又cd ≤2()4c d +，故c+d ≥4，所以ab ≤c+d ，当且仅当a =b =c =d =2时，等号成立.故应选A.11.{x |-3≤x ≤1} 解析：依题意x 2+2x-4≤-1（x+3）（x-1）≤0x ∈［-3，1］. 12.4 解析：由题意知A （1，1），∴ m+n-1=0，即 m+n =1， ∴1m +1n =(1m +1n )（m+n ）=2+n m +m n ≥2+2n mm n∙=4. 13.解：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab =9 000.① 广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a ＞0，b ＞0.广告的面积S =（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18 500+25a+40b ≥18 500+22540a b ∙=18 500+21000ab =24 500.当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=58a，代入①式得a=120，从而b=75，即当a=120，b=75时，S取得最小值24 500.故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.14.解：若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3.当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意.若m2-2m-3≠0，设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，则由题意，得22230,230,m mm m m∆2⎧--<⎨=[-(-3)]+4(--)<⎩解得-15<m<3.综上所述，-15<m≤3.15.解：设投资人分别用x，y万元投资甲，乙两个项目，由题意，得10,0.30.1 1.8,0,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩目标函数为z =x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域.作直线l0:x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，此时z最大，这里点M是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点.解方程组10,0.30.1 1.8,x yx y+=⎧⎨+=⎩得4,6,xy=⎧⎨=⎩此时，z=4+0.5×6=7（万元）.∴当x=4，y=6时，z取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大.16.（1）解：∵2x≤f（x）≤242x+对一切实数都成立，∴4≤f（2）≤4，∴f（2）=4.（2）解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）. ∵f（-2）=0，f（2）=4，∴424,1, 42024.a b c ba b c c a++==⎧⎧⇒⎨⎨-+==-⎩⎩∵ax2+bx+c≥2x，即ax2-x+2-4a≥0，∴Δ=1-4a（2-4a）≤0⇒（4a-1）2≤0，∴a=14，c=2-4a=1，故f（x）=24x+x+1.（3）证明：∵b n=1()f n=24(2)n+＞4(2)(3)n n++=4(12n+-13n+)，∴S n=b1+b2+…+b n＞4[(13-14)+(14-15)+…+(12n+-13n+)]=4×1133n⎛⎫-⎪+⎝⎭=43(3)nn+.17.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab=72，蔬菜的种植面积S=（a-4）（b-2）=ab-4b-2a+8=80-2（a+2b）≤80-42ab=32（m2）. 当且仅当a=2b，即a=12，b=6时，S max=32.答：当矩形温室的边长为6 m，12 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2.。
最新人教A版高中数学必修五3.4基本不等式同步测试题(含解析)
《基本不等式》同步测试一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.1. 若a∈R，下列不等式恒成立地是（）A．21a a+>B．2111a <+C．296a a+>D．2lg(1)lg|2|a a+>2. 若0a b<<且1a b+=，则下列四个数中最大地是（）Ａ．12Ｂ．22a b+Ｃ．2abＤ．a3. 设x >0，则133y x x=--地最大值为（ ）Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－14. 设,,5,33xyx y x y ∈+=+R 且则地最小值是( )A. 10B. 63C.46D. 1835. 若x ， y 是正数，且141x y+=，则xy 有（ ）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值1166. 若a ， b ， c ∈R ，且ab +bc +ca =1， 则下列不等式成立地是 （ ）A ．2222ab c ++≥ B ．2()3a b c ++≥C ．11123a b c++≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0， y >0，且x +y ≤4，则下列不等式中恒成立地是 （ ）A ．114x y ≤+B ．111x y+≥ C ．2xy ≥D ．11xy ≥8. a ，b 是正数，则2,,2a b ab ab a b++三个数地大小顺序是（ ）Ａ．22a bab ab a b+≤≤+ Ｂ．22a b abab a b+≤≤+ Ｃ．22aba b ab a b+≤≤+ Ｄ．22ab a bab a b +≤≤+9. 某产品地产量第一年地增长率为p ，第二年地增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ）Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p qx +≤Ｄ．2p q x +≥10. 下列函数中，最小值为4地是（ ）Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x=+(0)x π<<Ｃ．e 4e x xy -=+Ｄ．3log 4log 3x y x =+二、填空题， 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确地答案写在题中横线上. 11. 函数21y x =-地最大值为 .12. 建造一个容积为18m 3， 深为2m 地长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2地造价为200元和150元，那么池地最低造价为元.13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径地最大值是 .14. 若x，y为非零实数，代数式22228()15x y x yy x y x+-++地值恒为正，对吗？答 .三、解答题，本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要地文字说明、证明过程和演算步骤.15. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b+=+=>，求mx+ny地最大值.16. 设a，b，c(0,),∈+∞且a+b+c=1，求证：111(1)(1)(1)8.a b c---≥17. 已知正数a，b满足a+b=1（1）求ab地取值范围;（2）求1abab+地最小值.18. 是否存在常数c，使得不等式2222x y x yc x y x y x y x y+≤≤+++++对任意正数x ， y 恒成立？试证明你地结论.专题五《基本不等式》综合检测 一、选择题二．填空题11. 12 14.对三、解答题 15．16. 略 17. (1)10,4⎛⎤⎥⎝⎦ (2)17418．存在，2c3。
石家庄市人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式3.4基本不等式同步测试
石家庄市人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017高一下·宿州期中) 在下列函数中，最小值为2的是（）A . y=2x+2﹣xB . y=sinx+ （0＜x＜）C . y=x+D . y=log3x+ （1＜x＜3）2. （2分） (2017高一下·安平期末) 数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为﹣2，公差为4的等差数列．若an=bn ，则n的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知，，，则的最小值为（）A .B .C .D . 44. （2分）已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （0，2]B . （0，2）C . （﹣4，2）D . （﹣2，4）5. （2分） (2017高一下·晋中期末) 下列不等式中，与不等式的解集相同的是（）A . （x+4）（x2﹣2x+2）＞3B . x+4＞3（x2﹣2x+2）C .D .6. （2分） (2018高一下·黄冈期末) 已知x ，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，则＋的最小值是（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）已知正数满足：三数的倒数成等差数列，则的最小值为（）A . 1B . 2C .D . 48. （2分）设成等差数列，成等比数列，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·仙桃期末) 正数a，b满足等式2a+3b=6，则的最小值为（）A .B .C .D . 410. （2分） (2019高一下·上海月考) 函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 在下列函数中，最小值是2的是（）B .C .D .12. （2分） (2016高二上·厦门期中) 函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P 在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则的最小值是（）A . 12B . 13C . 24D . 2513. （2分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A . 10B . 9C . 8D .14. （2分） (2017高二下·高青开学考) 若a＞b＞0，则下列不等式中恒成立的是（）A .B . a+ ＞b+C . a+ ＞b+15. （2分）已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是（）A . 9B . 8C . 4D . 2二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2016高二上·翔安期中) 已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为________．17. （1分） (2016高一上·浦东期中) 已知x＞﹣1，当x=________时，x+ 的值最小．18. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 设等差数列的前项和为，，，则取得最小值的值为________．19. （1分）(2018·德阳模拟) 已知正数、的等差中项为1，则的最小值为________．20. （1分） (2016高二上·上海期中) 设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么的最小值为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2019高一上·西安期中) 已知函数．（1）若函数的最小值是，且c＝1，，求F(2)＋F(－2)的值；（2）若a＝1，c＝0，且在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围.22. （5分） (2019·四川模拟) 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为4直线与椭圆C交于A、B两点且为直角，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最大值．23. （5分） (2017高一下·鸡西期末) 已知函数 .（1）若的解集为，求的值；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.24. （5分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知椭圆：的右焦点为点的坐标为，为坐标原点，是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）经过点作直线交椭圆于两点，求面积的最大值；（3）是否存在直线交椭圆于两点，使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.25. （5分）(2016·淮南模拟) 设函数f（x）=|x﹣a|+5x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、第11 页共11 页。
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人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2018高二上·成都月考) 已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，
，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）两数与等差中项是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高一下·扶余期末) 下列命题中正确的是（）
A . 的最小值是
B . 的最大值是
C . 的最小值是4
D . 的最小值是
4. （2分）已知椭圆，为坐标原点.若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上一点，
，则点横坐标的最小值为（）
A .
B .
C . 2
D . 3
5. （2分）已知集合，集合N={}，则M N为（）
A . (-2，3)
B . (-3，-2]
C . [-2，2)
D . (-3，3]
6. （2分）若，则函数的最小值为（）
A . 16
B . 8
C . 4
D . 非上述情况
7. （2分）下列各式中，最小值等于2的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若不等式在上恒成立,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高一下·西安期末) 已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取最大值时x的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）若直线2ax-by+2=0 被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则ab的最大值是（）
A .
B .
C . 2
D . 4
11. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知，直线与直线互相垂直，则
的最小值为（）
A . 1
B . 2
C .
D .
12. （2分）若正实数满足，则的最小值是（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 9
13. （2分）已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，
的最小值是（）
A . 2
B .
C . 4
D .
14. （2分）已知，且a+b=2，则（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分） (2016高一下·海南期中) 已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）
A .
B . （﹣∞，3]
C . （﹣∞，6]
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 函数f（x）=x+ （x＞3）的最小值为________．
17. （1分） (2016高一上·虹口期中) 要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m2 ，长为xm，乙矩形的面积为9m2 ，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为________．
18. （1分）(2020·海南模拟) 若，则的最小值为________.
19. （1分） (2019高三上·天津期末) 已知，二次函数的值域为，则的最小值为________．
20. （1分） (2016高一下·高淳期末) 已知2x+2y=6，则2x+y的最大值是________．
三、解答题 (共5题；共25分)
21. （5分）(2016·江苏模拟) 将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．
（1）求V关于α的函数关系式；
（2）当α为何值时，V取得最大值；
（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．
22. （5分）(2020·晋城模拟) 已知函数 .
（1）求不等式的解集；
（2）正数满足，证明： .
23. （5分） (2018高二上·拉萨月考) 已知一组动直线方程为: .
（1）求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;
（2）若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值. 24. （5分） (2019高二上·延吉期中)
（1）已知，求函数的最大值；
（2）已知 (正实数集)，且，求的最小值；
（3）已知，，且，求的最大值．
25. （5分） (2016高二上·枣阳开学考) 已知f（x）=kx+b的图象过点（2，1），且b2﹣6b+9≤0 （1）求函数f（x）的解析式；
（2）若a＞0，解关于x的不等式x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）．
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、答案：略23-2、答案：略
24-1、24-2、
24-3、25-1、25-2、。