南京航空航天大学814高等代数(A卷)2016年考研真题

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南京航空航天大学814高等代数2020考研专业课初试大纲

814高等代数
参考书目；
《高等代数》北京大学，高等教育出版社。

考试大纲；
一元多项式：带余除法与辗转相除法，整除性，公因式与最大公因式及其计算，多项式的互素与判别法，不可约多项式，多项式的因式分解与标准分解式，重因式的判别法，多项式的根，实系数多项式的性质。

行列式：性质，按任意一行（列）的展开公式，乘法规则，计算行列式的常用方法，求解线性方程组的克兰姆法则。

矩阵与线性方程组：矩阵之秩，伴随矩阵的性质，逆矩阵，实对称矩阵的性质，矩阵的分块运算及初等矩阵；线性方程组有解的判别定理，基础解系及通解。

实二次型：标准形与规范形，唯一性定理，正定二次型与正定矩阵，正定矩阵的性质。

线性空间和线性变换：定义，向量系的相关性与秩，基与维数，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和及直和，线性空间的同构，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，线性变换的值域与核，不变子空间，内积与正交性，欧氏空间与酉空间的标准正交基，正交变换与酉变换，正交补空间。

入-矩阵：不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，约当标准形，最小多项式。

南京航空航天大学2023年《814高等代数》考研专业课真题试卷

南京航空航天大学2023年硕士研究生招生考试试题科目代码： 814 科目名称：高等代数考生注意：答案要写在答题纸上，写在试题纸上无效一、已知三阶矩阵A=(−1−26−10a −1−14)f(x)=|xE−A|是A的特征多项式，且(x−1)2是A的最小多项式。

（1）求a及f(x)；（2）求A的初等因子；（3）A是否与对角矩阵相似？请说明理由。

二、已知矩阵A=(011a211−1b)有特征向量β=(11−1)。

（1）求a，b的值；（2）求可逆矩阵p，使得P−1AP为对角阵；（3）求A2022。

三、设V1是由向量α1=(1,1,α)T，α2=(−2,α,4)T，α3=(−2,α,−2)T生成的的ℝ3的子空间，V2是由β1=(1,1,α)T，β2=(1,α,1)T，β3=(α,1,1)T生成的ℝ3的子空间。

（1）若V2的维数为1，求α的值；（2）若V1=V2，求α的取值范围；（3）求V1+V2维数的取值范围。

四、设σ为ℝ3上的线性变换，ε1=(1,1,0)T，ε2=(0,1,1)T，ε3=(1,1,1)T，且σ(ε1)=(0,−1,1)T,σ(ε2)=(1,1+a,0)T,σ(ε3)=(1,a−1,1)T。

（1）求σ在基η1=(1,0,0)T，η2=(0,1,0)T，η3=(0,0,1)T下的矩阵A；（2）若σ可对角化，求a的值；（3）当a=2时，求一多项式g(x)，使得g(A)=A−1。

五、设三阶实矩阵A的3个列向量α，β，r线性无关，二次型f(x)=(αT x)2+(βT x)2+(r T x)2，其中x=(x1,x2,x3)T。

（1）求此二次型的矩阵B；（2）问：此二次型是否正定？并写出此二次型的规范型；（3）是否存在正定矩阵S，使得B=S3？并说明理由。

六、解答如下问题（1）判别多形式x6−5x+6在复数域ℂ上有无重因式；（2）设n阶矩阵A满足A4=E，证明：在复数域ℂ上一定可对角化；（3）设A，B是两个n阶矩阵，且满足(A OO B)在数域P上可对角化。

理论力学2016年南京航空航天大学硕士研究生考试真题

梦想不会辜负每一个努力的人
南京航空航天大学
2016 年硕士研究生招生考试初试试题（ A 卷）
科目代码: 815 科目名称: 理论力学
满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
q 1m 1m
B M
C
F D
E
A 1m 1m 1m
第 1 题图
第 2 题（15 分）已知一力系由作用于 y 轴上 A、B 两点的两个力 FA 、
FB 组成，且 FA 、 FB 均垂直于 y 轴，该力系向坐标原点 O 简化为一力螺旋，其中主矢大小 F R = 240N，主矩大小 MO 40N m ，方向均沿 z 轴，如图所示。若 OA=0.125m， OB=0.375m，i、 j、k 分别为 x、y、z 方向的单位矢量，求两个力 FA 、 FB (用矢量解析式表示)。
O
A
第 7 题图
科目代码：815 科目名称：理论力学第 3 页共 3 页
A
ω
30Biblioteka R/2RO
B
B
C
第 4 题图
C 轮轴侧视图
科目代码：815 科目名称：理论力学第 2 页共 3 页
梦想不会辜负每一个努力的人
第 5 题（25 分）如图所示，质量为 m、半径为 r 的均质圆轮 O 沿倾
角 = 30°的斜面作纯滚动，并带动光滑铰接于轮心 O 的均质细杆 OA 运动，杆 OA 的质量也为 m，且运动过程中杆 OA 始终与水平面平行，略去 A 处的摩擦。试求：（1）轮心 O 的加速度；（2）斜面对轮 O 的摩擦力；（3）杆 OA 在 A 处受到的约束力。

南京航空航天大学2016年硕士研究生招生考试初试试题A卷

R(s) −
1 s
C(s) G(s)ω →∞Fra bibliotekω→0
G( jω)
图3
图4
四、(本题 15 分) 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s) = (s + K )(s + 4) ， s(s 2 + s − 3)
1. 绘制系统闭环根轨迹 ( K：0 → ∞ )； 2. 确定闭环有重极点时的闭环传递函数(零极点表达式)； 3. 输入为单位斜坡信号时，欲使 ess ≤ 1，求 K 的取值范围。
五、(本题 15 分) 已知某最小相位系统的结构图如图 5 所示，其中反馈α 为比例环节，前向通路 G(s) 的对数幅频特性渐近线如图 6 所示。试求：
1. 求 G(s) 的表达式； . 2. 画出开环幅相曲线，并结合该曲线分析使闭环系统稳定的α 取值范围；
3. 若α = 0.2 时，求系统的相角裕度 γ 。
2. 在 1 基础上，设计一个状态反馈控制器，要求整个闭环系统的调节时间是原开环系统的一半，且具有临界阻尼响应的形式。
科目代码：820 科目名称：自动控制原理第 4 页共 4 页
伯德图
[-20db]
[-40db]
[-20db]
0.2
2
[-20db]
[-40db]
25
100
[-40db]
[-60db]
[-60db]
10 -1
10 0
10 1
10 2
10 3
角频率 (rad/sec)
图7
七、(本题 15 分) 某线性定常离散系统如图 8 所示，已知采样周期T = 0.2s ，参考输入
为 r(t)
=
2
+

2016年南京大学高等代数考研试题

南京大学2016年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称
南京大学
2016 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等代数
考生须知： 1. 本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟； 2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 ———————————————————————————————————————— 一、 (20 分) 证明：如果多项式 ( x3 + x2 + x + 1 ) ( f 1 ( x4 ) + x f 2 ( x4 ) + x2 f 3 ( x4 ) )
0 0 0 . . .
0 0 0 . . .
.
· · · 2 sin α 1 ··· 1 2 sin α
−1 −3 3 −3 −3 −1 −3 3 A= 3 −3 −1 −3 −3 3 −3 −1
求正交矩阵 T 使得 T ′ AT 成对角矩阵. 四、 (15 分) 讨论当 a, b 取何值时, 方程组 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 1 3 x1 + 2 x2 + x3 + x4 − 3 x5 = a x + 2 x3 + 2 x4 + 6 x5 = 3 2 5 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 3 x4 − x5 = b 有解. 并在有解的情况下求一般解. 五、 (20 分) 求矩阵 −1 −2 6 A = −1 0 3 −1 −1 4
的 Jordan 标准型和有理标准型. 六、 (20 分) 对于全体正实数 R+ , 定义其上的加法和数量乘法为 a ⊕ b = ab, k ◦ a = ak , ( a, b ∈ R+ .k ∈ R) (1) 证明 R+ 在上述两种运算下成为 R 上的一个线性空间; 考试科目：高等代数第1页共2页

德语2016年南京航空航天大学硕士研究生考试真题

南京航空航天大学2016年硕士研究生招生考试初试试题（A卷）科目代码:245满分:100 分科目名称:德语注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！I Grammatik und Wortschatz语法与词汇（共50分）A 选择题（每题1分，共30分）1. Alle ___________ führen nach Rom .A) Wege B) Straßen C) Bahnen2. Wir haben täglich ___________ Unterricht.A) vier Uhr B) vier Stunden C) vier Uhren3. Sie bekommt einen Brief ___________ Hause.A) von zu B) mit C) nach4. Herr Baumann hat Kopfschmerzen. Er möchte __________ Arzt gehen.A) bei B) zu C) zum5. Woher kommst du? ‐ Ich komme gerade __________ Lehrer.A) zum B) vom C) bei6. Wir fahren bald __________ Bayern und möchten zwei Tage __________ München bleiben.A) nach/ in B) zu/ in C) nach/ aus7. Der alte Mann lebte ___________ Rente.A) bei der B) mit der C) von der8. Mama, mach ___________ keine Sorge um mich! Ich bin kein Kind mehr.A) dich B) dir C) mir9. Diese Aufgabe ___________ noch heute zu erledigen.A) hat B) ist C) muss10. Ich lerne Tag und Nacht, denn ich muss nächste Woche eine Prüfung ___________.A) abnehmen B) ablegen C) abmachen11. Als er Student war, musste er ___________ des Studiums noch Geld verdienen.A) in B) für C) während12. Zum Kochen braucht man hier __________ Holz _________Gas, sondern nur Sonnenlicht.A) nicht, noch B) entweder, oder C) weder, noch13. ________ wir rechtzeitig ans Ziel kommen können, hängt vom Wetter ab.A) Ob B) So dass C) Wenn14. Die beiden sind ___________ gereist.A) durch ganz China B) um ganz China C) bis ganz China15. Wie war denn das Stück? – Prima! Es haben viele ________ Schauspieler mitgespielt.A) bekannten B) bekannter C) bekannte16. Alles bleibt beim alten, ___________.A) weil nichts geändert ist B) weil alles geändert hat C) weil sie alte sind17. Studenten, _________ Studium eine Organisation bezahlt, sind Stipendiaten.A) dessen B) deren C) für dessen18. Ich bin auf dem toten Punkt angekommen, denn ___________.A) ich kann nicht mehr weiter B) ich bin müde C) ich bin in der Wüste19. Freiburg, __________ er jetzt wohnt, ist eine schöne Stadt.A) worin B) in dem C) woher20. Er kann sich nicht mehr erinnern, __________ sein Buch liegt.A) wohin B) dass C) wo21. Diese Mütze kostet 35 Euro. Das ist zu teuer. Gibt es ________?A) keine billigeren B) keine billige C) keine billiger22. Der Arzt ist ______, dass sie für ein paar Tage ins Krankenhaus muss.A) die Meinung B) der Meinung C) das Meinen23. Dieses Buch gefällt Sophie sehr. Ich kaufe ______ ______.A) ihr / es B) es / ihr C) sie / ihr24. Er hat zwei Brüder, der __________ ist schon verheiratet, der __________ studiert noch.A) eine / andere B) erste / zweite C) alte / junge25. ______ warten Sie? ‐ Auf einen Bus.A) Was B) Worauf C) Wofür26. Wohin stelle ich das Regal? ‐ ________ Bett.A) Unter das B) Neben dem C) Neben das27. Er spricht so gut Deutsch, als ____ er lange in Deutschland gewesen.A) wäre B) wenn C) ob28. An deiner Stelle _____ ich ihm das nicht direkt sagen.A) wäre B) würde C) habe29. Es muss immer ganz klar _____, dass das Rauchen gefährlich für die Gesundheit ist.A) gesagt werden B) gesagt wird C) sagen werden30. Was sagen die Deutschen nicht?A) Ende gut, alles gut. B) Übung macht den Meister. C) Wer lacht, lacht am besten.B根据短文内容选词填空（每空1分，共10分）Der kluge Junge(ausverkauft, leeren, Reisenden, mich, auf, denn, aus, hält, Zeit, in der Nähe)Ein Mann macht eine Reise mit dem Zug. Er hat Durst, __31___ das Wetter ist sehr heiß. Endlich __32___ der Zug auf einem kleinen Bahnhof. Da sieht er __33___ dem Bahnsteig eine Frau mit einem Wagen. Sie verkauft Eis und Getränke. Der Mann steigt aber nicht __34___. Er denkt: " Der Zug hält nur drei Minuten. Ich habe nicht genug __35___." Da sieht er einen Jungen __36___. Er ruft ihn laut: " Hallo! Hier sind 2 Euro. Kannst du zwei Flaschen Cola kaufen? Eine für __37___ und eine für dich." Der Junge nimmt das Geld und geht zu der Verkäuferin. Zwei Minuten später kommt der Junge mit einer __38___ Flasche zurück. Er gibt dem __39___ einen Euro zurück und sagt: "Cola ist leider __40___. Hier ist die letzte Flasche."C根据短文内容选词并以正确的形式填空（每空1分，共10分）Der Mt. Everest(besteigen, ums Leben kommen, hoch, gelingen, der Erste sein, benennen, entdecken, finden) Der Mt. Everest ist mit offiziell 8848 Metern der __41 Berg der Welt, er liegt auf der Grenzezwischen Nepal und China. Er wurde erst 1856 von britischen Landvermessern von indischem Territorium aus als solcher __42 und nach ihrem ehemaligen Leiter Sir George Everest __43 . Bei einem Besteigungsversuch im Jahre 1924 __44 der britische Abenteurer und Entdecker George Mallory __45 . Seine Leiche wurde erst 75 Jahre später __46 . Die Erstbesteigung __47 schließlich 1953 dem Neuseeländer Edmund Hillary und dem Nepalesen Tenzing Norgay. 1978 __48 Peter Habeler und der viel bekanntere Reinhold Messner __49 , die ohne zusätzlichen Sauerstoff den …Everest“ __50 .II Leseverstehen阅读理解（每题2分，共30分）Text A Der Jäger Hailibu (eine mongolische Volkssage)Vor langer, langer Zeit lebte in den Bergen der Jäger namens Hailibu. Er war sehr hilfsbereit und teilte alles, was er gejagt hatte, mit den anderen Menschen in seinem Dorf. Deshalb war Hailibu sehr beliebt in der ganzen Nachbarschaft.Eines Tages, als Hailibu zum Jagen tief in die Berge ging, fand er eine kleine weiße Schlange. Sie lag unter einem Baum und schlief. Um die Schlange nicht zu stören, wollte er schon einen Umweg machen. Doch gerade in diesem Augenblick flog ein grauer Kranich über seinen Kopf hinweg und ergriff die Schlange. Als Hailibu das sah, schoss er auf den Kranich. Der ließ die Schlange fallen und flog davon.Am nächsten Tag, als Hailibu an demselben Ort vorbeikam, sah er die kleine weiße Schlange wieder. Sie sprach zu ihm: "Mein lieber Retter, wie geht es dir? Du kennst mich vielleicht nicht, aber ich bin die Tochter des Drachenköniges. Meine Eltern wollten dich kennen lernen und dir persönlich für die Rettung danken und dir etwas schenken. Nimm bitte nichts von dem, was dir meine Eltern schenken wollen, sondern verlange nur den Edelstein. Mein Vater hält ihn in seinem Mund. Bewahre den Edelstein in deinem Mund auf, wenn du ihn bekommst. Du kannst dann alle Sprachen der Tiere verstehen. Aber erzähl es den anderen nicht, sonst wirst du dich in einen Stein verwandeln."Nachdem Hailibu das gehört hatte, ging er mit der Schlange zu ihrer Familie. Der alte Drachenkönig wartete schon vor der Tür. Er dankte Hailibu für die Hilfe und wollte ihm viele Geschenke geben. Aber Hailibu wollte nur den Edelstein als Erinnerung. Schließlich gab der König ihm den Edelstein und Hailibu nahm Abschied.Von da an jagte Hailibu besonders erfolgreich. So vergingen mehrere Jahre. Eines Tages, als er in den Bergen jagte, hörte er, was die Vögel redeten."Fliegen wir am besten an einen anderen Ort. Morgen wird hier überall Hochwasser sein." Hailibu ging eilig nach Hause und erzählte den anderen davon. Aber die Leute glaubten ihm nicht und wollten ihre Heimat nicht verlassen. Um alle zu retten, erzählte er allen, was vorher geschehen war und was er gehört hatte. Nachdem er dies gesagt hatte, verwandelte er sich sofort in einen Stein.Die Leute waren sehr traurig und verließen ihre Heimat. Tatsächlich war am nächsten Tag überall Hochwasser.Später fanden die Leute den Stein und stellten ihn auf einen Berggipfel. So sollte ihn auch später niemand vergessen.Steht das im Text? Antworten Sie bitte mit JA oder NEIN.51. Hailibu war ein sehr netter und hilfsbereiter Jäger.52. Hailibu schoss auf den Kranich. Aber der flog mit der Schlange davon.53. Hailibu bekam viele Geschenke von dem Drachenkönig.54. Hailibu konnte die Sprachen der Tiere verstehen.55. Schließlich glaubten die Leute, was Halibu gesagt hatte, und verließen ihre Heimat.Text B Wer schreibt den ersten Krimi?Geschichten von Mord und anderen Verbrechen gab es schon immer. Wissenschaftler weisen in diesem Zusammenhang gerne auf die Bibel hin. Die Bibel erzählt schon auf ihren ersten Seiten eine Kriminalgeschichte: Der Mord an Abel durch seinen Bruder Kain. Der richtige Kriminalroman, oder besser gesagt, Detektivroman ‐ (der Detektiv), ist noch nicht so alt.Als der wirklich erste Krimi gilt eine Erzählung des Amerikaners Edgar Allan Poe: "Der Doppelmord in der Rue Morgue". Das Buch erschien 1841. In dieser Erzählung fanden die Leser zum ersten Mal das Grundmotiv des üblichen Kriminalromans: Ein Privatdetektiv klärt ein Verbrechen auf. Mit seinem Sherlock Holmes führte der englische Schriftsteller Arthur Conan Doyle ab 1887 diese Entwicklung weiter. Und er erfand eine bis heute sehr beliebte Art des Kriminalromans. Er schenkte dem Detektiv einen Freund: Dr. Watson. Der nächste bedeutende Schritt in der Geschichte der Kriminalromane waren die Bücher von George Simenon aus Belgien. Von jetzt an suchten staatliche Polizisten die Mörder und Verbrecher.Bleibt die Frage: Warum gab es nicht schon früher Detektivgeschichten? Die Antwort ist sehr einfach. Erst ab Mitte des 19. Jahrhunderts spielten die Beweise beim Jagen nach Verbrechern eine Rolle, vorher waren es hauptsächlich die Aussagen von Zeugen. Mit den Beweisen begann die Arbeit für Detektive.Heute gehören Detektivgeschichten zu den meistgelesenen Büchern und seit der Anfangszeit des Films gibt es diese Geschichte auch im Kino. Zwei Dinge ziehen die Zuschauer beim Krimi an: das Verbrechen selbst und die Aufklärung, der Kampf zwischen Gut und Böse.Im Fernsehen jagen fast jeden Abend mutige Polizisten böse Verbrecher. Deutsche krimiserien zählen zu den wichtigsten Exportprodukten. Vor vielen Jahren durfte der deutsche Hauptkommissar Derrick in ca. 40 Ländern Verbrechen aufklären, natürlich nur im Fernsehen. Die neuen deutschen Krimiserien heißen "Kommissar Rex" oder "SOKO", und man kann sie auch in China oder Korea sehen.56. Welche Aussage ist dem Text nach richtig?A)Wissenschaftler lesen gerne die Bibel.B)Der erste Kriminalfall der Welt ist der Mord an Abel durch Kain.C)Der richtige Detektivroman ist jünger als die Bibel.57. Das Buch "Der Doppelmord in der Rue Morgue" gilt als der erste Krimi, weil_______.A)es von Edgar Allan Poe geschrieben wurde.B)in ihm ein Privatdetektiv alles untersucht und deutlich macht.C)in ihm ein Privatdetektiv vorkommt.58. Was gehört nicht zu der wesentlichen Entwicklung des Kriminalromans?A)Es gibt im Roman einen Privatdetektiv, der das Verbrechen aufklärt.B)Sherlock Holmes hat eine Reihe Kriminalromane geschrieben.C)Der Privatdetektiv im Roman hat einen Freund.59. Man sieht sich heute gerne Kriminalfilme an, weil _________.A)man sich für die Aufklärung des Verbrechens interessiert.B)sie über das Böse erzählen.C)man selber gerne gegen Verbrechen kämpft.60. Derrick ____________________.A)war vor vielen Jahren bei der Polizei tätig.B)war eine Person in einer Krimiserie vor vielen Jahren.C)hat vor vielen Jahren Fernsehsendungen gemacht.Text C Studieren in DeutschlandStudieren in Deutschland bedeutet oft, sein Studium alleine organisieren zu müssen. Persönliche Kontakte zu den Professoren sind selten. Das ist vor allem für ausländische Studierende ein Problem.Studierende in Deutschland sind es gewohnt, ihren Uni‐Alltag selbstständig zu meistern. Ihr Lehrmaterial und die Studienpläne müssen sie sich oft selbst zusammenstellen. Auch wenn sie mit Professoren sprechen wollen, müssen sie selbst aktiv werden. Damares Zimmermann hatte während ihres BWL‐Studiums in Hamburg überhaupt keinen persönlichen Kontakt zu ihren Professoren.Für die Brasilianerin war das auch eine große Umstellung. In ihrer Heimat besuchte sie eine private Universität, an der es mehr Betreuung als in Hamburg gab. Die Professoren erklärten zum Beispiel auch, wie man bestimmte Bücher findet oder wo man kopieren kann. Hier in Deutschland hat sie ein ganzes Semester gebraucht, um sich an der Uni zurechtzufinden.Vor allem das wissenschaftliche Schreiben, das bei einem Studium in Deutschland so wichtig ist, fällt ausländischen Studierenden oft schwer. Das liegt nicht nur an Sprachproblemen. Professor Thomas Eger vom Institute of Law and Economics an der Universität Hamburg erklärt: "Einige haben bereits im Ausland ein komplettes Studium abgeschlossen, ohne auch nur eine einzige Hausarbeit geschrieben zu haben."Die Uni Hamburg bietet deshalb ein spezielles Programm an, das allen Studierenden mit Rat und Tat zur Seite steht. Hier erfährt man zum Beispiel, wie man eine wissenschaftliche Arbeit schreibt oder wie man sein Lernpensum schaffen kann. Dies ist nämlich seit Einführung des Bachelor‐Abschlusses stark gestiegen – und belastet ausländische und deutsche Studierende gleichermaßen.61. Wenn Studierende in Deutschland den Professor sprechen möchten, …A) müssen sie selbst einen Gesprächstermin mit ihm vereinbaren.B) müssen sie so lange warten, bis der Professor sie zu einem Gespräch einlädt.C) haben sie ein Problem, da man Professoren in Deutschland nicht ansprechen darf.62. Warum ist das Studium in Deutschland für viele ausländische Studierende oft eine große Umstellung?A) Weil es keine Bibliotheken gibt und man alle Bücher selbst kaufen muss.B) Weil sie in Deutschland keine Hausarbeiten schreiben müssen.C) Weil man in Deutschland oft schlechter betreut wird als an Universitäten andererLänder.63. Probleme mit dem wissenschaftlichen Schreiben gibt es vor allem, weil …A) ausländische Studierende in ihrer Heimat nicht lernen, auf Deutsch zu schreiben.B) man an deutschen Universitäten zu viele wissenschaftliche Arbeiten schreiben muss.C) ausländische Studierende oft auch in ihrer Muttersprache keine Erfahrungen darinhaben.64. Durch den neuen Bachelor‐Abschluss wird mehr von den Studierenden …A) angefordert.B) gefordert.C) aufgefordert.65. Damares Zimmermann hat erst nach einem Semester gelernt, den Uni‐Alltag richtig zu …A) meistern.B) kopieren.C) finden.III. Schriftlicher Ausdruck写作（共20分）66. Schreiben Sie zum Thema "Ein kurzer Ausflug nach Beijing" einen Aufsatz mit mindestens 150 Wörtern.Der Aufsatz beinhaltet:‐ Ort, Zeit und Teilnehmer‐ Ablauf des Ausfluges‐ Ihre Eindrücke。

经济学2016年南京航空航天大学硕士研究生考试真题

南京航空航天大学2016年硕士研究生招生考试初试试题（A卷）科目代码:827满分:150 分科目名称:经济学注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、名词解释。

（3x6=18分）1．等产量线2．完全竞争市场3．d需求曲线（主观需求曲线）4．托宾q比率5．广义货币6．总需求二、选择题。

（1 20=20分）1．近两年来，我国各大城市自来水的价格纷纷提高，其目的是（）A．减少自来水的供给B．降低自来水的生产成本C．提高自来水公司盈利水平D．为了节约水资源2．按照蛛网理论，收敛型蛛网必须满足的条件是（）A．相对于数量轴而言，供给直线比需求直线更陡峭B．相对于数量轴而言，需求直线比供给直线更陡峭C．供给曲线斜率的绝对值等于需求曲线斜率的绝对值D．上述说法均不准确3．老李曾是一家上市公司部门经理，年薪20万，现在却辞职自己办实业，他经营的工厂第一年为了购买机器设备和雇佣工人总共花费350万，其中有200万是自己的多年积蓄，另外150万是银行贷款，若资本市场上的贷款年利率统一是10％，则老李办厂的第一年的显成本和隐成本各是（）A．150万，20万B．350万，20万C．15万，40万D．150万，220万4．某种商品的价格下降会引起其需求量上升，已知这种商品的替代效应和收入效应的作用方向相反，则这种商品属于（） A ．正常品B ．一般劣等品（非吉芬品），也称低档物品C ．吉芬品D ．无法确定该商品的属性5．长期生产函数22(,)530.32Q f K L KL L K ==--，则该生产函数属于（） A ．规模报酬递增 B ．规模报酬不变 C ．规模报酬递减 D ．以上说法均不正确6．无差异曲线I 与预算线AB 相交于C 、D 两点，对于右图中的D 点，下列说法正确的是（）A ．Y XXYP PMRS <B ．X XYYP MRS P > C ．D 点的商品组合优于C 点的商品组合 D ．以上说法均不正确7．政府为了增加财政收入，决定按销售额向卖者征税，假如政府希望税收大部分由卖者承担，那么应该具备的条件是（） A ．需求价格弹性小于供给价格弹性 B ．需求价格弹性等于供给价格弹性 C ．需求价格弹性大于供给价格弹性D ．需求价格弹性等于零，供给价格弹性大于零小于无穷8．在北京，香蕉的价格比苹果的价格贵3倍，而在昆明，香蕉的价格只是苹果的1/2，那么当两地的消费者都达到消费者均衡时，（） A ．两地消费者的香蕉对苹果的边际替代率相等 B ．消费者的香蕉对苹果的边际替代率无法确定C ．香蕉对苹果的边际替代率，北京消费者要大于昆明消费者D ．苹果对香蕉的边际替代率，北京消费者要大于昆明消费者 9．完全竞争厂商的短期供给曲线向右上方上翘的根本原因是（） A ．商品消费的边际效用递减规律 B ．可变要素的边际产量递减规律 C ．边际成本随产量增加而递增 D ．可变要素的价格不变Y XIA BCDO10．在一种只有固定生产成本的生产活动中，六个规模相同的寡头厂商面临的市场需求曲线为140=-，若厂商采取古诺（cournot）竞争策略，并追求利润最大化，那么（）P QA．行业的总供给为100个单位产品B．每个厂商生产20单位产品C．市场价格将为10D．不存在稳定的均衡11．根据国民收入核算的原则，家庭用于教育的人力资本投资（）A．属于消费支出B．属于政府支出C．属于投资支出D．不计入GDP12．下面哪一位经济学家提出了相对收入消费函数理论（）A．凯恩斯B．莫迪利安尼C．杜森贝利D．弗里德曼13．引起IS曲线向左移动的原因是（）A．政府决定降低个人所得税B．政府决定通过中央银行减少货币供给C．政府决定取消原有的冬季采暖补贴D．政府将原计划用于进口设备的资金投入到公路修建中14．假定名义货币供给量不变，价格总水平上升将导致一条正斜率的LM曲线上的一点（）A．沿原LM曲线向上方移动B．沿原LM曲线向下方移动C．向右移动到另一条LM曲线上D．向左移动到另一条LM曲线上15．在下述哪种情况下，挤出效应比较大？（）A．失业B．投资对利率的敏感度较大C．流动性陷阱D．现金漏出率较低16．商业银行准备金是指（）A．商业银行库存的现金B．发行的现金加上商业银行在中央银行的存款C．公众持有的现金加上商业银行在中央银行的存款D ．商业银行库存的现金加上商业银行在中央银行的存款17．以下各项中不是通过直接影响基础货币变动实现调控的货币政策工具是（） A ．法定准备金率政策 B ．公开市场业务 C ．再贴现率政策 D ．都不是18．假定经济尚未实现充分就业，总供给曲线有正的斜率，那么，减税会使（） A ．价格水平上升，实际产出增加 B ．价格水平上升，实际产出不变 C ．价格水平下降，实际产出也下降 D ．价格水平下降，实际产出增加19．工人所要求的实际工资超过了其边际生产率所造成的失业属于（） A ．摩擦性失业 B ．结构性失业 C ．自愿失业 D ．周期性失业20．长期菲利普斯曲线说明（） A ．政府的需求管理政策无效B ．政府的需求管理政策只在一定范围内有效C ．经济主体存在货币幻觉D ．自然失业率可以变动三、计算题。

考研_2016江苏南京航空航天大学电路考研真题

2016江苏南京航空航天大学电路考研真题一、选择题(每小题 5 分，共 20 分）1．图 1.1 所示电路，9V 电压源发出的功率 P = _____。

(a) 9 W (b) 9 W (c) 18 W (d) 18 W2．图 1.2 所示电路，已知，欲使 uL 和 iS同相，则电阻 R =__________ 电感 L =____________ 。

(a) 1、1H (b) 5、2H (c) 10、10H (d) 20、15H图 1.1 图 1.23．图 1.3 所示电路，开关 S 打开前已处于稳态， t = 0 时打开开关 S，则 t = 2ms 时电容储备的能量为___________。

4．图1.4所示为某电路的网络函数零极点图，且知H(0) = 1，则网络函数H(s)应为___。

图 1.3 图 1.4二、填充题(每小题 6 分，共 30 分）1．图 2.1 所示含理想运算放大器电路，则电流 io =_____ 。

2．图 2.2 所示电路，当电阻 RL获得功率 4.8W 时，则 RL =______ 。

图 2.1 图 2.23．图 2.3 所示电路，已知。

则电路消耗的有功功率 P =_______ ，无功功率 Q = ______。

4．图 2.4 所示电路。

列出以 uC 和 iL 为变量的标准形式的状态方程。

图 2.3 图 2.45．图 2.5 所示磁路，已知圆形横截面积 S=10，中心线长度 l=10cm，励磁线圈匝数N=1000，铁芯材料磁导率，空气隙磁导率，线圈直流电阻。

欲在铁芯中得到磁通，不考虑边缘效应，则气隙长度 =__________ 。

图 2.5三．(10 分) 图 3 所示含理想变压器电路。

求：（1）当电源 uS = 10V（直流）时，uS 发出的平均功率；（2）当电源时，uS 发出的平均功率和电容电压 uC。

四．(10 分) 图 4 所示电路，已知。

（1）当 R =时，求其消耗的有功功率 PR；（2）求电阻 R 获得最大功率时的 R 值及 Pmax。

数学分析2016年南京航空航天大学硕士研究生考试真题

南京航空航天大学2016年硕士研究生招生考试初试试题A 卷科目代码: 601 科目名称: 数学分析满分: 150分注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！1. 求极限(每题6分，共12分)(1) 设0>a, b ，"",,, n x b a , x , x b a x x n-n 21 0,1121=+=+=>，求证{}n x 收敛，并求n n x ∞→lim .(2) 222sin cos 112lim 2x)e x (x x x n −+−+∞→. 2. 设函数()f x 在区间[]b ,a 上连续，10<<α是常数，且对任一[]b ,a x ∈，存在[]b ,a y ∈使得)()(x f y f α<. 证明()f x 在[]b ,a 中有零点.（13分）3. 设函数()f x 在[0,1]上有连续的二阶导函数，0)1()0(==f f ，当)1 ,0(∈x 时，0)(≠x f . 证明4)()(10''≥∫x f x f .（13分） 4. 设dx x nx I n ∫=sin sin ，建立一个计算n I 的递推公式. （12分）5. 计算积分dx x ∫20sin ln π. (12分)6. 讨论反常积分21ln p q dx x x+∞∫的敛散性.（13分） 7. 证明级数(1)n nn n ∞=+−分） 8. 设二元函数(,)f x y 具有连续偏导数，满足224f f x y ⎛⎞∂∂⎛⎞+=⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠，函数(,)g u v 是(,)f x y 通过引入变量代换221()2x uv y u v =⎧⎪⎨=−⎪⎩得到，试求满足2222g g a b u v u v ∂∂⎛⎞⎛⎞−=+⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠中的常数,.a b （12分） 9. （12分）给定方程22sin()0x y x y ++=，（1）在原点的邻域内，此方程是否可以唯一确定连续函数()y y x =使得(0)0y =？说明理由.（2）若存在上述函数()y y x =，试求其导函数，并判断在原点邻域内的单调性与极值.（3）在原点的邻域内，此方程是否可以唯一确定连续函数()x x y =使得(0)0x =？说明理由.10. 设函数(,)f x y 以及它的二阶偏导数在全平面连续，且(0,0)0, 2-, 2-f f f x y x y x y∂∂=≤≤∂∂，（借助曲线积分）证明 |(5,4)|1f ≤. （13分）11. 设函数()f u 在0u =处可导，a f f ==)0( ,0)0(', 令tz z y x D 2 :222≤++，求 222501lim ()d t D f xy z V t →+++∫∫∫.（12分）12. 求积分 ()()()222222d d d Ly z x z x y x y z +++++∫v ，其中L 是球面2222x y z bx ++=与柱面()2220x y ax b a +=>>的交线()0z ≥，L 的方向规定为沿L 的方向运动时，从z 轴正向往下看，曲线L 所围球面部分总在左边. （13分）。