3-框架结构设计

N j

V0 H
3 2
E c Ac 1 B
Fn
—底部剪力； B—框架的宽度，即边柱间距； E c —框架底层柱的混凝土弹性模量； Ac 1 —框架底层边柱截面面积； Fn —位移系数，取决于水平力形式、顶层柱与底 层柱的轴向刚度比，由图5-12查得。图中，n为框架边柱顶 层与底层截面面积之比： At / Ab n H—框架总高度。 式中
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5.4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算
一、框架结构在水平荷载下的侧移特点
框架可以看成是一根空腹的悬臂柱， 将其从反弯点处切开，内力如图5-11d所示。 框架梁、柱的弯曲变形是由柱子的剪力引 起，相当于悬臂柱的剪切变形；框架柱子 轴向变形产生的侧移，与悬臂柱的弯曲变 形曲线一致，框架结构由柱子轴向变形产 生的侧移为弯曲型。
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13
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j
N
V0 H
3 2
E c Ac 1 B
Fn
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5.4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算
三、柱轴向变形产生的侧移 在水平荷载作用下，对 于一般框架来讲，只有两根 边柱轴力较大，一侧为拉力， 另一侧为压力。中柱因柱子 两边梁的剪力相近，轴力很 小。这样，由柱轴向变形产 生的侧移只需考虑两边柱的 贡献。
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三、柱轴向变形产生的侧移
假定：(1)在水平力作用下中柱轴力很小，仅边柱发生轴 向变形；(2)柱截面由底到顶线性变化。此时框架顶点的侧 向位移可按下式计算：
5.4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算 高层结构要控制侧移，对框架结构来 讲，侧移控制有两部分：一是结构顶点侧 移的控制，目的是使结构满足正常使用的 要求；二是结构层间侧移的控制，防止填 充墙出现裂缝。
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5.4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算
一、框架结构在水平荷载下的 侧移特点 悬臂柱在水平荷载下的侧移 由以下两部分组成： 1、剪切变形产生的侧移 侧移曲线凹向柱子原始位置， 底部变形相对较大； 2、弯曲变形产生的侧移 侧移曲线凸向柱子原始位置， 上部变形相对较大。
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M j
D ij ——第j层第i根柱的抗推刚度。
5.4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算
各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层 层间侧移之和。框架顶点由梁、柱弯曲变形产生 的侧移为所有n层层间侧移之和。
第j层侧移

M j


i 1
j
M i
顶点侧移
n
M

j 1
n
M j
由于框架结构层间剪力由下向上逐渐减小，而各层的D 值相近，由上式可见，层间变形由底层向上逐渐减小，形 7 成剪切型变形。
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一、框架结构在水平荷载下的侧移特点
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5.4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算
一、框架结构在水平荷载下的侧移特点 即框架结构在水平荷载作用下产生的侧移由 两部分组成：弯曲变形和剪切变形。在层数不多 的情况下（低于50m），柱子轴向变形引起的侧移 很小，常常可以忽略，在近似计算中，只需计算 由梁、柱弯曲变形产生的侧移、即所谓剪切型变 形。在高度较大的框架中，柱子轴向力较大，由 柱子轴向变形引起的侧移已不能忽略。一般说来， 两种变形叠加以后，框架侧移曲线仍以剪切型为 主。
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5.4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算
二、梁、柱弯曲变形产生的侧移 框架柱抗推刚度的物理意义就是柱顶相对柱 底产生单位水平侧移时所需要的柱顶水平推力， 即柱子剪力。因此，由梁、柱弯曲变形产生的层 间侧移可以按照下式计算：

V pj
M j

V pj D ij
——第j层层框架在水平荷载作用下侧移的近似计算
三、柱轴向变形产生的侧移
第j层层间变形为：

N j

N j
N j 1
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四、例题：
例5-3 计算图5-13 所示12层框架的最大 层间位移。各层梁截 面相同，内、外柱截 面不同，7层以上柱 截面减小，因而柱截 面有四种，详见5-13 中所注。梁柱材料弹 性模量E=2.0X104MPa。