数学建模练习小论文1

中国省、自治区城市规模结构分类

一、省、自治区的规模结构综合评价分类：

（1）建立综合评价指标体系

省、自治区的综合城市规模结构是取决于多个相关因数综合评估的，综合因数特征主要体现在的相关方面.遵循可比性原则，从省、自治区的城市的多方面中选取5项评价指标，具体如图1.

图一、城市规模结构特征数据

（2）数据资料

指标的原始数据取自《中国统计年鉴，1999》到五项指标值见表1.其中：1x 为城市规模；2x 为城市首位度；3x 为城市指数；4x 为基尼系数；5x 为城市规模中位值 .

（3）R 型聚类分析

定性考察反映省、自治区城市规模结构五项评价指标，可以看出，某些指标之间

可能存在较强的相关性.比如城市首位度与城市指数，城市规模和城市规模中位值.为了验证这种想法，运用MATLAB 软件计算五个指标之间的相关系数，相关系数矩阵如表3所示.

计算的MATLAB 程序如下：

load gi.txt %把原始数据保存在纯文本文件gi.txt 中 r=corrcoef(gi)%计算相关系数矩阵

d=1-r; %进行数据变换,把相关系数转化为距离 d=tril(d); %取出矩阵d 的下三角元素 d=nonzeros(d); %取出非零元素 d=d'; %化成行向量

z=linkage(d,'average'); %按类平均法聚类 dendrogram(z); %画聚类图

T=cluster(z,'maxclust',4) %把变量划分成4类 for i=1:4

tm=find(T==i); %求第i 类的对象

tm=reshape(tm,1,length(tm)); %变成行向量

fprintf('第%d 类的有%s\n',i,int2str(tm)); %显示分类结果 end

2

3

4

1

5

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

图二 指标聚类树型图

图三 相关系数矩阵

1x 2x 3x 4x 5x

1x 1.0000 0.0239 0.3398 0.3654 0.4037 2x

0.0329

0.7038

1.0000

0.2127

-0.2261

3

x

0.3398 0.7038 1.0000 0.2127 -0.0750 4x 0.3654 0.4459 0.2127 1.0000 -0.3613 5x

0.4037

-0.2261

-0.0750

-0.3613

1.0000

可以看出某些指标之间确实存在很强的相关性，因此可以考虑从这些指标中选取取几个有代表性的指标进行聚类分析.为此，把五个指标根据其相关性进行R 型聚类，再从每个类中选取代表性的指标.首先对每个变量（指标）的数据分别进行标准化处理.变量间相近性度量采用相关系数，类间相近性度量的计算选用类平均法.聚类树型图见图2.

（4）Q 型聚类分析

根据这三个指标对27个省、自治区进行聚类分析.首先对每个变量的数据分别进行标准化处理，样本间相似性采用欧氏距离度量，类间距离的计算选用类平均法.聚类树型图见

图4.

131715 8102618 319 51116 22122 4 612 9 72314202427 125

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

图四 各省、自治区聚类树型图

计算的MATLAB 程序如下：

clc,clear

load gi.txt %把原始数据保存在纯文本文件gi.txt 中

gi(:,1:2)=[]; %删除数据矩阵的第1列和第2列,即使用变量3,4,5 gi=zscore(gi); %数据标准化

y=pdist(gi); %求对象间的欧氏距离,每行是一个对象 z=linkage(y,'average'); %按类平均法聚类 dendrogram(z); %画聚类图

for k=3:5

fprintf('划分成%d类的结果如下：\n',k)

T=cluster(z,'maxclust',k); %把样本点划分成k类

for i=1:k

tm=find(T==i); %求第i类的对象

tm=reshape(tm,1,length(tm)); %变成行向量

fprintf('第%d类的有%s\n',i,int2str(tm)); %显示分类结果

end

if k==4

break

end

fprintf('**********************************\n');

end

（5）案例研究结果

1)划分成3类的结果如下：

第1类的有7 14 20 23 24 27

第2类的有2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 21 22 26

第3类的有1 25

2)划分成4类的结果如下：

第1类的有4 6 9 12

第2类的有2 3 5 8 10 11 13 15 16 17 18 19 21 22 26

第3类的有7 14 20 23 24 27

第4类的有1 25

各省、自治区城市规模结构状况存在较大的差异，城市规模呈现不均衡.如果根

据各省、自治区状况把27个地区分为三类，结果为：

第一类：苏沪、湖北、云南、陕西、甘肃、新疆；

第二类：山西、内蒙古、辽宁、浙江、安徽、福建、吉林、黑龙江、江西、山东河南、湖北、湖南、广东、广西、海南、川渝、云南、贵州、西藏、宁夏；

第三类：京津冀、青海.

如果根据各地区高等教育发展状况把27个地区分为四类，结果为：

第一类：辽宁、黑龙江、山东、安徽；

第二类：山西、内蒙古、吉林、浙江、福建、江西、河南、湖南、广东、广西、海南、川渝、贵州、西藏、陕西、宁夏；

第三类：苏沪、湖北、云南、陕西、甘肃；

第四类：青海、京津冀；

归类时主要考虑城市的人口、基尼系数和城市指数三个指标.从以上结果结合聚类图中的合并距离可以看出，京津冀和苏沪与其它地区相比有非常大的不同，主要表现在城市规模和基尼系数，这与京津冀和苏沪中的城市如北京、上海、天津等作为全国经济、文化、科研水平都在全国前列是息息相关的.青海省由于其地理原因、人口较少；资源也相对匮乏.其它省份城市规模相对规模差别不大，故将其故将其归为一类。国家应给相应的扶持.这些省份、直辖市经济发展迅速.存在收入分配不均现象较为严重，可以说悬殊很大了.所以不能违背城市发展的规律，在发展大城市经济的同时，要有社会规模效益、环境规模效益、建设