简单的数学建模小论文 初一 .doc

几何中的学问

初一三班

宋雅洲

在数学这个神奇的世界中，有一片十分璀璨的星空，这就是几何问题。

几何问题可以研究的面很广，比如说一些定理，一些巧妙的解题方法，或者是一些最最基本的公理，比如说锐角是小于90度，直角是90度，钝角是大于90度小于180度，平角是180度，等等，或者是定理比如说勾股定理【a2+b2=c2】，或者是圆的面积公式【A=πr2】等等，今天我们就一起来看看这些其妙的几何问题。

一．从三角形内角和谈起。

生活中，有着数不胜数的图形，金字塔的四个侧面中的任何一个侧面都是三角形的，书本都是四边形的等等这些图形的内角和都是多少呢？众所周知，三角的内角和是180度，四边形的内角和是360度，按时这些数字是怎么出来的呢？首先，我们先来看一看三角形内角和是180度的原因。(如图一所示)

三角形的内角和其实是完全可以证明出来的。由于直线A与直线B相互平行，所以角a和角c是相等的，（内错），同理，角 b和角d也是相等的，再加上正中央的角e，我们就成功的把三角形的三个内交给拼到一块了，那么我们就证明了三角形内角和。有了这个基础，接下来证明多边形的内角和简直是易如反掌，只需要把一个多变性分成多个三角形，然后再用分成三角形的格式乘以一个180度就是这个多边形的度数了具体方法见图2-3.

不难看出四边形我们把它分成了两个三角形，所以四边形的内角和就应该是180°×2=360°

同样，五边形我们能够分成三个三角形，六边形我们能分成4个三角形，不难发现，与分成三角形的个数所直接对应的是这个多边形的变数，它们俩的差永远是

2那么我们毫不费力地得到了一个十分useful的公式：多边形内角和公式，即【N边型内角和=180°×（N-2）】

二．三角形的外角和

生活中，我们关注的往往是三角形的内角，有谁想过三角形的外角是多少度么？有，但是不多，是不是三角形的外角和三角形的内角和是一样的？是不是还有什么多边形外交和公式呢？这再次需要我们来探究一下。通过画图我们可以发现，三角形的外角和并不是180°了，而是180°的两倍：360°了！那么，四边形的外交和难道是540度么？再次通过画图的方法，我们算出来四边形的外交和还是360度。

【猜想】：所有多边形的内角和都是360度。

经过尝试我们发现所有的多边形的外交和真的都是360度。那么这其中有什么奥妙呢？其实这就好比你是一个多边形的顶点，然后你在这个多边形上面爬了一圈，然后又回到之前

之前的那个点上。所以是360度。

三．延伸与探索之———三角形的稳定性

我们现在可以来像一个事情：图形时如何被我们应用到现如今的生活当中去

的呢？

想必大家在生活总一定都见到过这样的例子：比方说工人叔叔再造楼房的时候，一开始的框架都是三角形连在一起的；比如照相机是三脚架而不是什么别的架；还有世界闻名的东方明珠呀，什么埃菲尔铁塔呀，这些知名的建筑都巧妙的运用三角形具有稳定性的特点来增强了建筑的安全系数。通过这些，我们可以很容易的证明一个结论：三角相是最具有稳定性的。

下面让我们开动脑筋来证明这个观点是正确的。首先，先要说一下，由于什么正方形啊，长方形什么都是四边形，所以之后我只用四边形和三角形来比较

例如，我们竖起三角形，一边横放于水平桌面，两手分别按压另外两边，我们发现除非单根木棒本身变形外，三角形的形状，三个内角的大小都没有发生变化。而如果拿起一个四边形，单手拿起至于空中，要是“转轴”处够润滑的话，四边形早就变形（内角发生变化）了。另外，如果也将四边形竖起来，一个角尖接触桌面，两手分别按压上面的两边，我们会发现，四边形变形了。

这只是一个实验的现象罢了，但是如果让我们深究一下呢？原因其实很简单，三角只要有形两边及夹角固定，或者两角及夹边，还可以是三边，其实就已经足以证明两个三角形全等，

那么如果我们把压之前的三角形当成三角形1，压之后的三角形当成三角形2，那么不拿发现只缴纳叫这边那边什么的都是没有变的，但是四边形不然呀，他可以有N种可能性了，所以三角形的稳定性好。

四．关于图形面积一定，圆的周长小

首先大家先看一幅图：

这是为什么呢？

从公式来看，面积S，圆周长=2√(πS)，正方形周长=4√S，2√π<4，所以圆周长比正方形周长短。