【学案】 含分母的一元一次不等式的解法
《一元一次不等式组的解法 》 教案精品 2022年数学
9．3 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念； 2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？ 二、合作探究探究点一：在数轴上表示不等式组的解集不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共局部是1≤x ＜3.应选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共局部在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解以下不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，x 4≥x －13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共局部．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2.所以这个不等式组的解集为x ＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共局部．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1.因为不等式组无解，所以－a ≥1，解得a ≤－1.应选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．三、板书设计一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的根底之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共局部．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证15．1.2 分式的根本性质1．通过类比分数的根本性质，说出分式的根本性质，并能用字母表示．(重点) 2．理解并掌握分式的根本性质和符号法那么．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点) 4．能正确、熟练地运用分式的根本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分〞的记载，如?九章算术?中就曾记载“约分术〞，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的根本性质．二、合作探究探究点一：分式的根本性质【类型一】 利用分式的根本性质对分式进行变形以下式子从左到右的变形一定正确的选项是( )A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝acbcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的根本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的根本性质，故D 错误；应选C.方法总结：考查分式的根本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x解析：利用分式的根本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .应选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的根本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法那么不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“－〞号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分 【类型一】 判定分式是否是最简分式以下分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，那么它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，那么它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，那么它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．应选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的根本性质把公因式约去． 解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3〔－a 2〕5a 3bc 3·5c ＝－a25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x 〔x －2y 〕x 〔x －2y 〕2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】 分式的通分通分： (1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a5cb 3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c30a 2b 3c2；(2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a 〔a ＋2〕〔a －2〕，aa ＋2＝a 3－2a 2a 〔a ＋2〕〔a －2〕，1a 2－4＝aa 〔a ＋2〕〔a －2〕.方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的根本性质1．分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法那么：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；假设只改变其中一个的符号或三个全变号，那么分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比拟顺畅，先探究分式的根本性质，然后顺势探究分式变号法那么．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。
七年级下册7、2一元一次不等式第2课时含分母的一元一次不等式的解法习题新版沪科版
第7章 一元一次不等式与不等式组
7．2 一元一次不等式 第2课时 含分母的一元一次
不等式的解法
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5D
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6A
7D
8 0，1，2题
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题 14 见习题
15 见习题
11．解不等式2x－ 0.51.5－3x－ 0.20.6＞10(01.1.9×－103x). 解：将2x－ 0.51.5－3x－ 0.20.6＞10(01.1.9×－103x) 整理，得 4x－3－15x＋3＞19－30x.
移项，合并同类项，得 19x＞19.
系数化为 1，得 x＞1.
12．【中考·宁德】已知：不等式2－3 x≤2＋x. (1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上； 解：2－x≤3(2＋x)， 2－x≤6＋3x， －4x≤4， x≥－1. 解集表示在数轴上如图所示．
解不等式 3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)，得 x＜1－2 m.
由题意得1－2 m＞45，解得 m＜－35.
【答案】C
4．【中考·宿迁】不等式x－1≤2的非负整数解有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．【中考·大庆】若3是关于x的不等式2x－a－2<0的一个
解，则a可取的最小正整数为( D )
9．小明解不等式1＋2 x－2x＋ 3 1≤1 的过程如下，请指出他解 答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母，得 3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.① 去括号，得 3＋3x－4x＋1≤1.② 移项，得 3x－4x≤1－3－1.③ 合并同类项，得－x≤－3.④ 两边都除以－1，得 x≤3.⑤
含分母的一元一次不等式组的解法
六、词语点将（据意写词）。
1．看望；访问。 （ ） 2．互相商量解决彼此间相关的问题。 （ ）
3．竭力保持庄重。 （ ） 4．洗澡，洗浴，比喻受润泽。 （ ）
5．弯弯曲曲地延伸的样子。 （ ） 七、对号入座（选词填空）。
冷静 寂静 幽静 恬静 安静
１．蒙娜丽莎脸上流露出（ ）的微笑。
2．贝多芬在一条（ ）的小路上散步。 3．同学们（ ）地坐在教室里。
这两个不等式解集的公共部分是x＞4， 所以不等式组的解集是x＞4.
(3)
4－5 x＞－3 x＋8，①
3 1－x ＞13－5 x.②
解：(3)解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x＞5. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图.
从数轴上可以看出，这两个不等式的解集没有公 共部分，所以这个不等式组无解．
19、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶 油泼掉 ，别因 为犯了 一点错 误就把 一生的 事业扔 掉。——蒙古 20、许多人之所以在生活中一事无成， 最根本 原因在 于他们 不知道 自己到 底要做 什么。 在生活 和工作 中，明 确自己 的目标 和方向 是非常 必要的 。只有 在知道 你的目 标是什 么、你 到底想 做什么 之后， 你才能 够达到 自己的 目的， 你的梦 想才会 变成现 实。
(1)
1 2
x－1
7－ 3 x；② 2
解：(1)解不等式①，得x＞2.5.解不等式②，得x≤4.
在数轴上表示不等式①和②的解集，如图，
这两个不等式解集的公共部分是2.5＜x≤4. 所以不等式组的解集是2.5＜x≤4.
3 x－1＞2 x＋1，① (2) －2x＜－8； ② 解：(2)解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞4. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图.
一元一次不等式的证明
以下是证明一元一次不等式的基本步骤：
1. 去分母：如果一元一次不等式的两边都有分母，需要找到分母的最小公倍数，然后两边同时乘以这个最小公倍数，以消除分母。
注意在去分母时，也要给等号（如果有等号的话）或者不等号两侧的项乘以这个最小公倍数。
2. 去括号：如果一元一次不等式中含有括号，需要通过乘法分配律来去掉这些括号。
3. 移项：将不等式中的项进行移动，通常是为了将未知数这一项单独位于一边，常数项位于另一边。
4. 合并同类项：将移项后的不等式中相同次数的项进行合并，化简成 ax < b 或 ax > b 的形式。
5. 系数化为1：将含有未知数的项的系数变成1，这样就可以直接读出未知数的值，完成解不等式的过程。
以上步骤与解一元一次方程类似，但是在解不等式时需要额外小心，因为某些操作可能会改变不等式的意义，比如在去分母时，如果忘记给"1"也要乘以分母的最小公倍数，可能会导致错误的结果。
此外，不等式的性质告诉我们，可以对不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，而不等号的方向保持不变。
总的来说，证明一元一次不等式的正确性可以通过构造函数、图形、方程等方法来进行，具体使用哪种方法取决于不等式的具体情况和题目的要求。
一元一次不等式组的解法步骤例题
一元一次不等式组的解法步骤一元一次不等式组是数学中常见的一类问题，它可以通过一定的方法和步骤得到解决。
在本文中，我们将针对一元一次不等式组的解法步骤进行全面评估，并提供例题来帮助读者更深入理解。
解法步骤：1. 确定不等式组的条件：我们需要明确所给出不等式组的条件。
不等式组通常包括多个不等式，我们需要确保每个不等式都满足一元一次不等式的标准形式，即ax+b>c或ax+b<c。
2. 求出每个不等式的解集：针对每个不等式，我们需要求出其解集。
这一步骤需要运用代数式的加减乘除法，并结合不等式的性质来确定不等式的解集。
3. 得出整体的解集：在求出每个不等式的解集之后，我们需要将这些解集合并起来，求得整体的解集。
在合并解集的过程中，需要注意考虑每个不等式的关系，以确保得出正确的整体解集。
下面我们通过一个具体的例题来展示以上的解法步骤：例题：求解不等式组 {2x+1>5, 3x-2<7}解法步骤：1. 确定不等式组的条件：给出的不等式组已经满足一元一次不等式的标准形式，因此不需要进行进一步的调整。
2. 求出每个不等式的解集：分别对每个不等式进行求解，得到2x>4和3x<9。
通过简单的代数运算，我们可以得到x>2和x<3。
3. 得出整体的解集：通过整合每个不等式的解集，我们可以得到最终的解集为2<x<3。
个人观点和理解：从上面的例题中可以看出，解决一元一次不等式组主要是通过逐步求解各个不等式，然后再将它们的解集合并起来，得到最终的整体解集。
在这个过程中，需要注意准确地运用代数运算，同时也要考虑不等式之间的关系，确保最终的解集是正确的。
总结回顾：通过本文的讲解和例题，我们对一元一次不等式组的解法步骤有了更深入的了解。
从确定条件、求解各个不等式到得出整体的解集，这些步骤是解决一元一次不等式组问题的关键。
我们也注意到在解题的过程中，需要不断地练习和总结，才能更熟练地应对各种类型的不等式组问题。
一元一次不等式的应用 教学设计
．一元一次不等式（二）本节课是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》的第4节第2课时的内容.一方面，在本节课之前，学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集.另一方面，利用一元一次不等式解决实际问题也是继利用一元一次方程和一元一次方程组解决实际问题的进一步学习，为以后把实际问题转化成数学问题的思维的培养打下一定的基础，因此本节课在教材中具有承上启下的作用.二、学情分析在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础.另外，在本章的前面几节课，学生已经学会了解一元一次不等式，为今天的问题解决打下了一个基础.三、教学任务分析本节课的目标为：【知识与技能】（1）进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.（2）利用一元一次不等式解决简单的实际问题.【过程与方法】通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解来对实际问题的解决，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力.【情感态度价值观】（1）通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与实际生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣和信心.（2）通过小组间的合作与交流，培养学生自主参与的学习态度，合作交流的学习方法.【教学重点】一元一次不等式的实际应用问题.【教学难点】将实际问题抽象成数学问题的思维过程.四、教法与学法分析【教法分析】当前，教师不再是古人所推崇的“传道”、“授业”的师长，而是课堂教学活动的组织者、指导者、参与者.其作用在于营造师与生、生与生交往互动的氛围，为学生提供参与、创造、表现和成功的机会，有效地组织、指导、调控学生学习的兴趣.因此本节课我们将采用启发式、讨论式结合的教学方式，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我构建.在学生的展示交流中，对同一个问题去发现不同的解决方法，并对不同的方法进行比较.【学法分析】现代课堂教学的重点由如何“教会”转向如何“学会”,本节课学生通过观察、分析、归纳等过程，得到解决问题的方法.再通过小组合作、交流展示等环节，让学生在这个过程中成为课堂的主导者.让整个课堂洋溢在轻松和谐、探索进取的气氛中，而我则在其中当好课堂教学的组织者和参与者.五、教学过程分析根据本节课的教学目标以及教学重难点，本节课一共设置了以下七个教学环节：环节一：引用名言，引入新课著名数学家华罗庚先生曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
分母为x的不等式解法
分母为x的不等式解法解一元一次不等式时，分母为x的情况是比较特殊的，我们需要对x的取值范围进行讨论。
下面我们将详细介绍分母为x的不等式的解法。
首先，我们先来考虑当分母x为正数时的情况。
由于分母不能为0，所以我们需要排除x=0的情况。
当x>0时，分母不会为负数，所以分母x不会对不等式的符号产生影响。
我们可以按照常规的解法来解这个不等式。
例如，我们考虑解不等式2/x>3。
首先我们可以将不等式进行移项得到2>3x，然后将3x移到左边得到-3x<2，最后化简得到x> -2/3。
由于x是正数，所以我们可以得到不等式的解为x>-2/3。
接下来，我们来考虑当分母x为负数时的情况。
由于分母不能为0，所以我们同样需要排除x=0的情况。
当x<0时，分母变号，会对不等式的符号产生影响。
此时我们需要将不等式两边乘以一个负数来保持不等式的方向性。
例如，我们考虑解不等式2/x<-3。
首先我们可以将不等式进行移项得到2<-3x，然后将-3x移到左边得到3x<-2，最后化简得到x<-2/3。
但是由于分母x为负数，我们需要将不等式两边乘以-1来保持方向性，得到-3x>2。
化简后得到x>-2/3。
由于x是负数，所以我们可以得到不等式的解为x<-2/3。
综上所述，当分母为x的不等式时，我们需要对x的取值范围进行讨论。
当x为正数时，我们直接按照常规不等式解法解题即可；当x 为负数时，我们需要将不等式两边乘以-1来保持方向性。
掌握了这个方法，我们就可以解决分母为x的不等式问题了。
然而，需要注意的是，当x=0时，分母为0，所以不等式无解。
我们在解题过程中应当剔除这个值，并在解答时明确说明。
另外，为了方便计算，我们可以通过绘制数轴来解决分母为x的不等式问题。
在数轴上，用不同的区间表示不同的不等式解。
希望通过本文的介绍，大家能对解分母为x的不等式有一个更加全面、深入的理解，以便在解答问题时更加得心应手。
一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组通常涉及以下步骤：
1. 求出各个不等式的解集：需要分别求解组成不等式组的每一个不等式，找到每个不等式的解集范围。
2. 利用数轴确定公共部分：在数轴上表示出每个不等式的解集，然后找出这些解集的重叠部分，即它们的交集。
这个交集就是不等式组的解集。
3. 表示出不等式组的解集：根据公共部分，可以用区间表示法来描述不等式组的解集。
此外，如果遇到含有字母参数的一元一次不等式组，可能需要讨论不同情况下的解集变化。
总的来说，解一元一次不等式组是一个系统的过程，需要对每个不等式进行仔细分析，并借助数轴等工具来辅助解题。
数学人教版七年级上册解一元一次方程——去分母教案
《一元一次方程的解法----去分母》教案湖北省松滋市沙道观初级中学——周友芬教学目标1、知识目标：（1）.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程；（2）.了解一元一次方程解法的一般步骤。
（3）.会处理分母中含有小数的方程。
2、能力目标：经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：（1）.通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望；（2）.通过埃及古题的情境感受数学文明。
（3）.多表扬、多鼓励、营造学生快乐学习的课堂氛围。
教学重点：通过"去分母"解一元一次方程。
教学难点：探究通过“去分母”的方法解一元一次方程（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。
）教学活动流程：活动1:复习回顾——活动2：典故引入解含有分母且方程一边是多项式的一元一次方程——活动3：突破难点，去分母时多项式一边要添括号——活动4：典例精讲，分子是多项式去分母时要添括号——活动5：突破多项式分子添括号难点，评选最优互助组——活动6：如何查错。
——活动7：学生练习演板, 学生点评。
——活动8：归纳总结解方程的一般步骤和各步变形时的注意点——活动9：实战演练竞赛快准解方程——活动10：拓展，解含小数的方程——活动11：反馈化整得——活动12：教学小结——活动13：在乐曲中完成作业第98页练习，习题第3题。
教学设计一、复习回顾1、解方程①7X=6X-4 ；②8-2(X-7)=X-(X-4)鼓励两名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。
①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数1、求下列各组数的最小公倍数：10,5与15 4，6与9二、典故导入，激情引趣，探索新知：1、国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?【师】你能帮古人解决这个问题吗？【生】设未知数列方程来求这个数。
【教案】 含分母的一元一次不等式的解法
含分母的一元一次不等式的解法〖教学目标〗1、掌握解一元一次不等式的一般步骤.2、会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式．〖教学重点与难点〗教学重点：运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.教学难点：例2步骤较多，容易发生错误，是本节教学的难点.〖教学过程〗一、复习旧知，引入新课：1、不等式的三个基本性质。
2、一元一次不等式的概念。
3、不等式的解的概念。
二、合作交流，探求新知：1、合作学习，根据已学过的知识，你能解下列一元一次不等式吗？（1）5x>3(x-2)+2 (2)2m-3<(7m+3)/22、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似。
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：步骤根据1 去分母不等式的基本性质32 去括号单项式乘以多项式法则3 移项不等式的基本性质2合并同类项法则4 合并同类项，得ax>b,或ax<b(a≠o)5 两边同除以a(或乘1/a) 不等式的基本性质33、例1、解不等式3(1-x)>2(1-2x)解：去括号，得 3-3x>2-4x移项，得 -3x+4x>2-3合并同类项，得 x>-14、例2、解不等式(1+x)/2≤(1+2x)/3+1解：去分母，得 3（1+x）≤2(1+2x)+6去括号，得 3+3x≤2+4x+6移项，得 3x-4x≤2+6-3合并同类项，得 -x≤5两边同除以-1，得 x≥-5注：1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。
2、要求作业严格按照上述步骤进行。
三、课内练习解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：（1）5x-3<1-3x(2)3(1-3x)-2(4-2x) ≤0(3)(2x-1)/4-(1+x)/6≥1四、小结：1、解一元一次不等式的基本步骤。
2、不等式的解在数轴上的表示方法。
五、作业：。
七年级下学期期末复习学案之一元一次不等式
一元一次不等式复习学案·第一课时考点1 考查（一元一次）不等式定义概括：用不等号（<>≤≥≠、、、、）联接起来表示不等关系的式子，叫做不等式。
例1．用不等式表示：⑴ a 与1的和是正数； ⑵ x 的2倍与y 的3倍的差是非负数；⑶ x 的2倍与1的和大于—1； ⑷a 的一半与4的差的绝对值不小于a.只含有 未知数，且含未知数的式子是 ，未知数的次数是 。
像这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）。
例2．下列不等式是一元一次不等式的是（1）2x －2.5≥15; （2）5+23x >240 （3）x ＜－4; （4）x1＞1 ⑸41x +≤y例3．已知13222>-+a x a 是关于x 的一元一次不等式，求a 的值，并解出这个不等式。
考点2 考查不等式解集一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.在数轴上表示不等式（组）的解集例3．在数轴上表示下列解集(1) X ≤-2 (2)x ≥0 (3)x> -121 (4)－3＜x ≤2例4．不等式组 ⎩⎨⎧>+≤0312x x 的解在数轴上可表示为（ ）（2002杭州市）根据数轴求不等式（组）的解集例5．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中说含的自然数解的个数为 （2004 乌鲁木齐）例6．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正 整数解是 （2005 宁德市）考查不等式解集求参数的值（选用）32->-m x示，则m 的值为 （2002常州市）例8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x a 无解，则a 的取值范围是 。
（2003 湖北）不等式解集的同解问题例9．若关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a = （2004 重庆）考点3 考查不等式性质不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2020春沪科版七年级数学下册课件-第7章-【说课稿】 含分母的一元一次不等式的解法
含分母的一元一次不等式的解法今天我说课的内容是沪科版数学七年级下第7章第2节的第2课时《解一元一次不等式》，下面我就分别从教材、教法、学法、教学过程和板书设计五个方面来说明我对这节课的教学设想。
一、教材分析<一> 教材的地位和作用在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。
只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。
同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想对后继学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。
日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。
可见，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后继学习打下基础。
<二>教学目标根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：●知识与技能1.使学生会一元一次不等式的概念；能解一元一次不等式。
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深化归思想。
●过程与方法学生在参与活动过程中，通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。
在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解。
●情感态度和价值观在积极参与数学活动的过程中，通过小组之间的竞争，培养学生集体主义情感；通过讨论发言，培养学生勇于发言、合作交流和团结协作的意识和尊重他人的态度以及独立思考的习惯。
<三>教学重难点和教学关键根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：正确求一元一次不等式的解集。
一元一次不等式解
一元一次不等式解
一、教学目标
1. 掌握一元一次不等式的解法。
2. 通过实例了解不等式与方程的联系，感受不等式的基本性质。
3. 培养学生分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容与步骤
1. 引入新课：通过生活中的实例，如购物时找零、速度与时间的关系等，引出一元一次不等式的基本概念和性质。
2. 讲解知识点：介绍一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
同时，通过例题演示解题过程。
3. 练习与讨论：给出几个一元一次不等式的问题，让学生自己尝试求解。
同时，分组讨论，总结解一元一次不等式时需要注意的问题。
4. 拓展知识：通过一些具体的实例，介绍一元一次不等式在实际生活中的应用，如旅游预算、时间安排等。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调一元一次不等式的解法及其在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点
重点：一元一次不等式的解法。
难点：如何将实际问题转化为数学模型，即如何根据问题建立一元一次不等式。
四、作业与要求
1. 完成相关练习题，巩固所学知识。
2. 尝试解决一些生活中的实际问题，如购物时找零、时间安排等，并写出解题过程。
3. 分组讨论，总结解一元一次不等式时需要注意的问题。
一元一次不等式及其解法-去分母
2 2. 可能等号
注意不等式的限定条件，遵循必要条件。
根据题目要求，判断是否考虑等号。
3 3. 解集的表示形式
将解集用区间表示或列举形式表示。
例题1 ：去分母法解不等式
解：1/(2x+ 3) > 4
1 1. 去分母
2 2. 化简
3 3. 解方程
将不等式两边乘以2x+ 3。
通过分配律和合并同类项 等法则，得到4x+ 6 > 8x+ 12。
1 例子：
1/(2x+ 3) > 4
2 解法：
去分母后，解方程得到解集。
第二种情况：分母中有两个有理数
1 例子：
1/(x+ 2) + 2/(x-1) > 3
2 解法：
去分母后，解方程得到解集。
第三种情况：分母中有三个及以上有 理数
1 例子：
2 解法：
1/(3x-2) + 1/(x+ 1) + 2/3 < 2(x-1)/(x+ 1)
将不等式转化为等式，解 得x < -3/2。
4 4. 确定解集方向
5 5. 表示解集
根据不等式中的符号，确定解集是左开，即x < -3/2。
将解集用区间表示，解集为(-∞, -3/2)。
3 性质3
如a< b，则- a>- b。
一元一次不等式的解法思路
1 1. 求未知数的范围
通过观察不等式中的系数和常数项，确定未知数的范围。
2 2. 确定解集方向
根据不等式中的符号确定解集是左开还是右开。
3 3. 解方程
去分母，使不等式转化为等式，然后求解。
七年级下册《9.2 一元一次不等式》教案、导学案、同步练习
《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时 一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？ 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页 习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
1.4一元一次不等式(1)学案
过程提示： 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为11.4一元一次不等式（1）主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1、理解解一元一次不等式的概念；2、会解简单的一元一次不等式，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上。
3、能利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
学习重点：一元一次不等式的解法；解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向学习难点:去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向。
预习导学：1、含有未知数的等式叫 。
只含有___个未知数，且含未知数的项次数是1的方程叫 。
2、使方程成立的未知数的值叫做方程的 。
求方程的解的过程叫做 。
3、解一元一次方程的一般过程是：4、解方程：623+=-x x3722x x -=-合作探求：1、观察下列不等式：2x -5≥15 x ≤8.75 x ＜4 5+3x ＞240它们有什么共同点？归纳，得出概念：一元一次不等式： 叫做一元一次不等式。
2、直接写出不等式的解集：（1）－x ＜2； （2）1－x ＜x －1；3、解不等式5x －1＞8x ＋3，并把它的解集在数轴上表示出来：1、同桌交流“自主学习”的答案。
2、你认为解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？例1：解不等式x -3＜62+x ，并把它的解集表示在数轴上。
解： 移项得： x - ＜6合并同类项得： ＜两边都除以3-得： x 1-这个不等式的解集在数轴上表示如下:例2：解不等式22-x ≥37x -，并把它的解集表示在数轴上。
解： 去分母得: )2(3+x ≥)7(2x -去括号得: ≥移项得：合并同类项得：两边都除以5得：这个不等式的解集在数轴上表示如下:归纳：解一元一次方程，要根据 ，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要根据 ，将不等式逐步化为 的形式。
当堂检测：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x +1＞3； （2）3（2x +2）≥4(x -1)+7.（3）x+42 ≥－2x+13 (4)2x-13 －4＞－x+42（5）－56 x －1≤2 （6）x x 231)3(21-<-选做题：：（1）当x 取何值时，代数式x+43 与3x-12的值的差大于4？ （2）代数式x+43 与3x-12的值的差大于4时，求x 的最大整数解。
一元一次不等式的解法(教师版)
一元一次不等式的解法（基础)知识讲解【学习目标】1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；2。
能够熟练解一元一次不等式；3。
掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式． 要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件:①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系:相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1,“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜"、“≤”、“≥”或“＞”连接,不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接,等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1。
解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法:与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质,将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式,解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母;（2)去括号；(3）移项；（4）化为ax b >(或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.要点诠释：(1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时,若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘以(或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变．要点三、不等式的解及解集1。
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法(1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x —2≤6的解集为x ≤8．（2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．（1）确定“边界点":若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈;(2)确定“方向”：对边界点a 而言，x ＞a 或x ≥a 向右画；对边界点a 而言,x ＜a 或x ≤a 向左画．注意：在表示a 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？(1)3x+5＝0 （2)2x+3＞5 （3)384x < （4)1x≥2 (5）2x+y ≤8 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断,（1）是等式;(4)不等式的左边不是整式；（5)含有两个未知数．【答案与解析】解：（2）、(3）是一元一次不等式．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式2.解不等式：2)1x (3)1x (2-+<-，并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的．【答案与解析】解:去括号，得:23x 32x 2-+<-移项、合并同类项，得:3x <-系数化1得:3x ->这个不等式的解集在数轴上表示如图：【总结升华】在不等式的两边同乘以（或除以）负数时，必须改变不等号的方向． 举一反三：【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ）.【答案】C 。
第4课时一元一次不等式的解法2
《5．2 一元一次不等式的解法2》学案【学习目的】进一步学习解一元一次不等式,并能熟练用数轴表示出不等式的解集.【学习重点】：用数轴表示出不等式的解集.【学习难点】：用数轴表示不等式的解集时定边界点、定方向的技巧。
【学习方法】：自主探究、合作交流、归纳总结、练习【学习过程】：一、 知识回顾：解下列不等式：⑴12－6x ≥2（1－2x ）； ⑵－13x+2≥0二、看一看，学一学不等式的解集表示方法有两种：①用不等式表示；②用数轴表示。
下面是不等式的解集的③x ＜－1; ③x ≤－1; ※用数轴表示不等式时，边界点．．．有空心点和实心点之分： 是空心点； 是实心点。
方向线： 向左； 向右。
三、合作探究、讨论交流并归纳：1、从《看一看，学一学》中，你认为用数轴表示不等式的解集一般可分为哪几步？※用数轴表示不等式的解集步骤：①画数轴；②定边界点（包含．．这个边界点时画 点，不包含这个边界点时 点。
）；③定方向：相对于边界点而言， 向左， 向右。
四、练靶场：1、解不等式12－6x ≥2(1－2x),并把它的解集在数轴上表示出来。
2、当x 取什么值时，代数式－13x+2的值大于或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求它的正整数解。
0 －3 －2 －1 1 0 －3 2 3 －2 －1※ 做完上面两个小题，你认为用数轴表示不等式的解集需注意些什么？心得，发现： 。
五、巩固练习：P 141练习1、2题。
六、知识梳理：※ 1、用数轴表示不等式的解集步骤：①画数轴；②定边界点（包含．．这个边界点时画实心点，不包含这个边界点时空心点。
）；③定方向：相对于边界点而言，小于向左，大于向右。
七、课堂检测：1、根据下面两图中数轴所表示的不等式的解集，写出相应的含有x 的不等式。
① ； ② 。
2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：①5x+1≤7x+5； ②1－2x ＞6x+5；③x －32 ＜4x －12； ④4（1+x ）3 －1≤4+x 23、当x 取什么值时，代数式3－x 2的值小于3？并求满足条件的负整数解。
含分母的一元一次不等式组的解法
x.②
3 x－1＞2 x＋1，① (2) －2x＜－8； ②
导引：根据解不等式组的一般步骤，分别解不等式组中的
每一个不等式，把它们的解集在数轴上表示出来，
找出解集的公共部分，从而得出不等式组的解集．
5x－2＞3 x＋1，①
(1)
1 2
x－1
7－ 3 x；② 2
解：(1)解不等式①，得x＞2.5.解不等式②，得x≤4.
1
的解集为－1＜x＜1，求a，b
的值．
2x＋3＜1，
2
若不等式组
x＞
1（x－3）的整数解是关于x的方程 2
2x－4＝ax的根，求a的值．
1、世上没有绝望的处境，只有对处境 绝望的 人。 2、挑水如同武术，武术如同做人。循序 渐进， 逐步实 现目标 ，才能 避免许 多无谓 的挫折 。
___________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 4．她的光辉照耀着每一个有幸看到她 的人。
《一元一次不等式》精品导学案 人教版七年级数学下册导学案
9.2 一元一次不等式【总结解题方法 提升解题能力】 【知识点梳理】一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数, 未知数的次数是一次的不等式, 叫做一元一次不等式, 例如,2503x >是一个一元一次不等式． 二、一元一次不等式的解法1、解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似, 其根据是不等式的根本性质, 将不等式逐步化为：a x <〔或a x >〕的形式, 解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >〔或ax b <〕的形式〔其中0a ≠〕；(5)两边同除以未知数的系数, 得到不等式的解集.3、不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来, 能形象地说明不等式有无限多个解, 它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．三、常见的一些等量关系1、行程问题：路程＝速度×时间2、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间, 各局部劳动量之和＝总量3、利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价,4、和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5、银行存贷款问题：本息和＝本金+利息, 利息＝本金×利率6、数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.四、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似, 通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题, 分清量、未知量及其关系, 找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼, 如“大于〞、“小于〞、“不大于〞、“至少〞、“不超过〞、“超过〞等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系, 列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案, 并检验是否符合题意．一、一元一次不等式的概念 1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔 〕.A 、x 2<1B 、y –3＞0C 、a +b =1D 、3x =22、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?〔1〕3x+5＝0 〔2〕2x+3＞5 〔3〕384x < 〔4〕1x≥2 〔5〕2x+y ≤8 3、以下式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？〔1〕0x > 〔2〕1x1-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -= 二、一元一次不等式的解法1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________．3、如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l, 那么a 的取值范围是________．4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来．5、解不等式：≤﹣1, 并把解集表示在数轴上． 6、假设3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >． 7、关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值． 8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围． 三、列不等式解决实际问题1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长？2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务？3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg ．售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元． 〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润；〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案．5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元．甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台？〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案？【稳固练习】一、选择题.1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔 〕.A 、5+4＞8B 、2x －1C 、2x ≤5D 、1x－3x ≥0 2、不等式3x ≤2〔x ﹣1〕的解集为〔 〕.A 、x ≤﹣1B 、x ≥﹣1C 、x ≤﹣2D 、x ≥﹣2 3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.A 、-2B 、2C 、8D 、55、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕.A 、0B 、2C 、 -2D 、-46、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.A 、12个B 、13个C 、14个D 、15个7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够；而每间住5人, 有的房间未住满；假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够；每间住4人, 有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) .A 、9间B 、10间C 、11间D 、12间9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少？为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40B 、20＜10〔x-2〕+x ＜40C 、20≤x-2+x ≤40D 、20≤10x+x-2≤4010、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米／时, 小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问：张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到．A 、60米/分B 、70米/分C 、80米/分D 、90米/分二、填空题.1、不等式＞x ﹣1的解集是． 2、12(x –m )>3–32m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________.4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价, 其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块．5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11：00到达B 地, 方案下午13：00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地．三、解答题.1、解不等式：3x ＞1–36x -． 2、解以下不等式：2x –5≤232x ⎛⎫-⎪⎝⎭. 3、解不等式2x –3<13x +, 并把解集在数轴上表示出来． 四、应用题.1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品, 准备买6本影集和假设干支钢笔．影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折?3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m 的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天？4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A , B 两种树苗．假设购进A 种树苗3棵, B 种树苗5棵, 需2100元；假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元．〔1〕求购进A, B两种树苗的单价；〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵．5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg．〔1〕这两种水果各购进多少千克？〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元？6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面．购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元；购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元．〔1〕求每袋大米和面粉各多少元；〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉？7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元．(1)按该公司要求可以有几种购置方案？(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案？8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况：〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价；〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台？〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能, 请说明理由．参考答案一、一元一次不等式的概念1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔〕.A、x2<1B、y–3＞0C、a+b=1D、3x=2【答案】B【解析】A 、未知数次数是2, 属于一元二次不等式, 故本选项错误；B 、符合一元一次不等式的定义, 故本选项正确；C 、含有2个未知数, 属于二元一次方程, 故本选项错误；D 、含有1个未知数, 是一元一次方程, 故本选项错误； 应选B ．2、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?〔1〕3x+5＝0 〔2〕2x+3＞5 〔3〕384x < 〔4〕1x ≥2 〔5〕2x+y ≤8【解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．3、以下式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？〔1〕0x > 〔2〕1x 1-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -=【解析】解：(1)是一元一次不等式．〔2〕〔3〕(4)(5)不是一元一次不等式, 因为：〔2〕中分母中含有字母, 〔3〕未知量的最高次项不是1次, 〔4〕不等式左边含有两个未知量, 〔5〕不是不等式, 是一元一次方程．二、一元一次不等式的解法1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).【答案】C2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________．【答案】－１【解析】由得：12a x -≤, 由112a -=-, 得1a =-．3、如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l, 那么a 的取值范围是________．【答案】1a -<4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】解：去括号, 得2x+2﹣1≥3x+2,移项, 得2x ﹣3x ≥2﹣2+1,合并同类项, 得﹣x ≥1,系数化为1, 得x ≤﹣1,这个不等式的解集在数轴上表示为：5、解不等式：≤﹣1, 并把解集表示在数轴上．【解析】解：去分母得, 4〔2x ﹣1〕≤3〔3x+2〕﹣12,去括号得, 8x ﹣4≤9x+6﹣12,移项得, 8x ﹣9x ≤6﹣12+4,合并同类项得, ﹣x ≤﹣2,把x 的系数化为1得, x ≥2．在数轴上表示为：．6、假设3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >． 【解析】解：∵3511+-=x y ,14522--=x y , 假设21y y >,那么有1452351-->+-x x 即 6101<x ∴当6101<x 时, 21y y >． 7、关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值． 【解析】解：由2233x m x x ---=, 得x ＝22m -, 因为x 为非负数, 所以22m -≥0, 即m ≤2, 又m 是正整数, 所以m 的值为1或2．8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围． 【解析】解：由⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3, 解得：⎩⎨⎧--=+=7p y 5p x ∵y x >∴7p 5p -->+解得6p ->； ∴p 的取值范围为6p ->.三、列不等式解决实际问题1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长？【解析】解：设导火索要xcm 长, 根据题意得：解得：16x ≥答：导火索至少要16cm 长．2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务？【解析】解：设以后平均每天加工x个零件,由题意的：5×33+〔20﹣5〕x≥400,解得：x≥2 153．∵x为正整数,∴x取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg．售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？【解析】解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：1t＝1000kg解得：8x≥答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润；〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【解析】解：〔1〕设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元, y元,根据题意得：,解得：,答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元, 20元；〔2〕设购进篮球m个, 排球〔100﹣m〕个,根据题意得：,解得：≤m≤35,∴m=34或m=35,∴购进篮球34个排球66个, 或购进篮球35个排球65个两种购置方案．5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元．甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台？〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案？【解析】解：〔1〕设购置乙种电冰箱x台, 那么购置甲种电冰箱2x台, 丙种电冰箱〔80-3x〕台, 根据题意得1200×2x+1600x+〔80-3x〕×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；〔2〕根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得 x≤16由〔1〕知 x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14, 15, 16．所以, 有三种购置方案方案一：甲种电冰箱为28台, 乙种电冰箱为14台, 丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台, 乙种电冰箱为15台, 丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台, 乙种电冰箱为16台, 丙种电冰箱为32台．【稳固练习】一、选择题.1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔〕.A、5+4＞8B、2x－1C、2x≤5D、1x－3x≥0【答案】C；2、不等式3x≤2〔x﹣1〕的解集为〔〕.A、x≤﹣1B、x≥﹣1C、x≤﹣2D、x≥﹣2【答案】C ；【解析】去括号得, 3x ≤2x ﹣2, 移项、合并同类项得, x ≤﹣2, 应选：C ．3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】C ；【解析】先求得解集为2x ≤, 所以非负整数解为：0,1,2；4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.A 、-2B 、2C 、8D 、5【答案】A ；【解析】由475x a x ->+, 可得53a x +<-, 它与1x <-表示同一解集, 所以513a +-=-, 解得2a =-； 5、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕. A 、0 B 、2 C 、 -2 D 、-4【答案】A ；【解析】因为不等式2a x 2≥+-的解集为22a x -≤, 再观察数轴上表示的解集为1x -≤, 因此122a -=-, 解得0a =6、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.A 、12个B 、13个C 、14个D 、15个【答案】B ；【解析】设买圆规x 件, 由题意得：52(30)x x +-≤100, 得x ≤1133, 且x 为正整数, 所以x 最大取13．7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折【答案】B ；【解析】解：设打x 折, 由题意得：1200800105%800x ⨯-≥, 解得x ≥7, 所以至少应打7折. 8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够；而每间住5人, 有的房间未住满；假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够；每间住4人, 有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) .A 、9间B 、10间C 、11间D 、12间【答案】B ；【解析】设底层有房间x 间, 由题意得：4485483(5)484(5)48x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩得：39115x <<, 又x 为正整数, 所以10x =．9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少？为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40B 、20＜10〔x-2〕+x ＜40C 、20≤x-2+x ≤40D 、20≤10x+x-2≤40 【答案】A ；10、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米／时, 小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问：张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到．A 、60米/分B 、70米/分C 、80米/分D 、90米/分 【答案】B ；【解析】设张红步行速度x 米／分才不至于迟到, 由题意可列不等式引11[153(1)]22x --+≥1160060012-⨯,化简得10x ≥700, x ≥70, 应选B ．二、填空题.1、不等式＞x ﹣1的解集是．【答案】 x ＜4 ；【解析】去分母得1+2x ＞3x ﹣3, 移项得2x ﹣3x ＞﹣3﹣1, 合并得﹣x ＞﹣4, 系数化为1得x ＜4．2、12(x –m )>3–32m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 【答案】32【解析】去括号得：12x −12m ＞3−32m , 移项得：12x ＞3−32m +12m , 合并同类项得12x ＞3−m ,系数化为1得x ＞6–2m , ∵不等式的解集为x ＞3, ∴6–2m =3, 解得：m =32,故答案为：32．3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________. 【答案】1821a ≤<； 【解析】由得：3a x ≤, 673a≤<, 即1821a ≤<. 4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价, 其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块． 【答案】4；••2x, 得：x ＞3．最少需要购置肥皂4块时, 第一种方法比第二种方法得到的优惠多．5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11：00到达B 地, 方案下午13：00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地． 【答案】33；【解析】解：设船xkm/h 的速度返回, 根据题意得出：6〔x ﹣3〕≥5〔x+3〕 解得：x ≥33,∴该船至少以33km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地． 故答案为：33．三、解答题.1、解不等式：3x ＞1–36x -． 解：3136x x ->-,去分母, 得()263x x >--, 去括号, 得263x x >-+, 移项, 合并同类项, 得39x >, 系数化为1, 得3x >.2、解以下不等式：2x –5≤232x ⎛⎫-⎪⎝⎭. 解：去括号得2x –5≤x –6,移项得, 2x –x ≤–6+5,合并同类项, 系数化为1得x ≤–1．3、解不等式2x –3<13x +, 并把解集在数轴上表示出来． 解：3〔2x –3〕<x +1, 在数轴上表示为： 6x –9<x +1, 5x <10,x<2,∴原不等式的解集为x<2,四、应用题.1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？【解析】解：设三天后每天加工x个零件, 根据题意得:24×3+(15-3)x＞408,解得 x＞28．因为x为正整数,所以以后每天加工的零件数至少为29个．2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品,准备买6本影集和假设干支钢笔．影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折?【解析】解：设该同学买x支钢笔, 根据题题意, 得:15×6+8x≥200,解得x≥3 134．故该同学至少要买14支钢笔才能打折．3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天？【解析】解：〔1〕设甲单独做需要用x天, 乙单独做需要y天, 根据题意可得：,解得：．答：甲单独做需要用20天, 乙单独做需要30天；〔2〕甲的工效：1200÷20=60, 乙的工效：1200÷30=40,∵2×20=40＞35,∴设乙需要做a天, 由题意可得：2×+a≤35,解得：a≥15．答：乙工程队至少要施工15天．4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A, B两种树苗．假设购进A种树苗3棵, B种树苗5棵, 需2100元；假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元．〔1〕求购进A, B两种树苗的单价；〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵．【解析】〔1〕设A种树苗的单价为x元, 那么B种树苗的单价为y元,可得：3521004103800x yx y+=⎧⎨+=⎩, 解得：200300xy=⎧⎨=⎩．答：A种树苗的单价为200元, B种树苗的单价为300元.〔2〕设购置A种树苗a棵, 那么B种树苗为〔30–a〕棵,可得：200a+300〔30–a〕≤8000,解得：a≥10.答：A种树苗至少需购进10棵．5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg．〔1〕这两种水果各购进多少千克？〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元？【解析】〔1〕设A种水果购进了x千克, 那么B种水果购进了〔20–x〕千克,根据题意得：7x+12〔20–x〕=200,解得：x=8,那么20–x=12．答：购进A种水果8千克, B种水果12千克；〔2〕设每杯果汁的售价至少为y元,根据题意得, 50y–200≥200×50%,解得y≥6．答：每杯果汁的售价至少为6元．6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面．购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元；购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元．〔1〕求每袋大米和面粉各多少元；〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉？【解析】〔1〕设每袋大米x元, 每袋面粉y元,7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元．(1)按该公司要求可以有几种购置方案？(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案？【解析】解：(1)设购置甲种机器x台, 乙种机器〔6-x〕台．由题意, 得7x+5(6-x)≤34．解不等式, 得x≤2, 故x可以取0, l, 2三个值,所以, 该公司按要求可以有以下三种购置方案：方案一：不购置甲种机器, 购置乙种机器6台；方案二：购置甲种机器1台, 购置乙种机器5台；方案三：购置甲种机器2台, 购置乙种机器4台；(2)按方案一购置机器, 所耗资金为30万元, 日生产量6×60＝360(个)；按方案二购置, 所耗资金为1×7+5×5＝32〔万元〕, 日生产量为1×100+5×60＝400〔个〕, 按方案三购置, 所耗资金为2×7+4×5＝34(万元)；日生产量为2×100+4×60＝440〔个〕．因此, 选择方案二既能到达生产能力不低于380〔个〕, 又比方案三节约2万元资金, 故应选择方案二．8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况：〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价；〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台？〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能, 请说明理由．【解析】解：〔1〕设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元和y元,由题意, 得：2x+3y=1700,3x+y=1500,解得x=400元, y=300元,∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；〔2〕设采购A种型号电器a台, 那么采购B种型号电器〔30﹣a〕台,依题意, 得320a+250〔30﹣a〕≤8200,解得a≤10, a取最大值为10,∴超市最多采购A种型号电器10台时, 采购金额不多于8200元；〔3〕依题意, 得〔400﹣320〕a+〔300﹣250〕〔30﹣a〕≥2100,解得 a≥20,∵a的最大值为10,∴在〔2〕的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7。
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含分母的一元一次不等式的解法
【学习目标】
1.较熟练的解一元一次不等式，熟练掌握去分母，会求不等式的整数解；
2.会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
3.体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式；掌握将
文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题.
【学习重点】归纳掌握含有分母的一元一次不等式的解题方法.
【学习难点】理解和掌握分母中有小数的一元一次不等式的解法.
【学习过程】
一、课前导学
1.解方程的基本步骤是_____、______、_______、______、________。
2.解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）12－3x＜0；（2）－2
3
x－1≥3。
3.只含有未知数，并且未知数的最高次数是，系数0，这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.
4.（1）解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号, ,合并同类项,系数化为1.
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须.
二、合作交流
1.解一元一次不等式的步骤？
去分母,去括号, ,合并同类项,系数化为1.
2.解题过程中应注意些什么？
解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须 .
3.怎么样在数轴上表示不等式的解？
4.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
7x>-1 -7x>1
-2x>7 2x<7
三、知识运用
例1.解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：
（1）24+x ＋312+x ≥0 （2）16
25412-≤+--x x
例2. 当x 取何值时，代数式
34+x 与2
13-x 的值的差大于4？
若将例2改为“代数式
34+x 与213-x 的值的差大于4时，求x 的最大整数解？”
例3试一试解下列不等式
四、展示交流 1.解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上
2.已知方程3x-a x=2的解是不等式 3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，求代数式197a a
-的值． 31423324
x x --<-（）22352x x -≥+（）1132x x ->（）0.170.2(2)10.70.03
x x --<4110.20.03
x x -<（）
五、检测反馈
1. 5－x ≥3的解集为 ，其中正整数的解为 .
x －1≥－3的解集为 ，其中负整数的解为 .
2.若a+2=4，则不等式2x+a<3的解集为 .
3.x 时， x －4的值大于12
x+4的值. 4.与不等式2533
x -≥-的解集相同的一个不等式是 （ ） A ．259x -≤ B ．259x -≤- C ．529x -≤ D ．529x -≤-
5.若111
=--x x ，则x 的取值范围是（ ）
A. x>1
B. x<1
C. x ≤1
D. x ≥1
6.解不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）7(4－x)－2(4－3x)＜4x ； （2）
+421-23x x +≥
（3）1213<--x x ； （4） -2>4-32
x x
7.求不等式)1(2)3(410-≥--x x 的非负整数解。