混凝土结构与砌体结构原理3第三章

fy fy As x ho bho 1 f c 1 f c
或

1 f c
fy
当ξ 达到适筋梁的界限ξ b值时，相应地ρ也达到界 限配筋率ρb，故
b max b
1 f c
fy
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
2.最小配筋率 min 为防止发生少筋破坏，要求

抵抗因混凝土收缩及温度变形。
2）构造要求
分布钢筋的配筋面积不小于受力钢筋截面面积的 15%，且不小于该方向板截面面积的0.15%；直径不宜 小于6mm，间距不宜大于250mm。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
二、梁的构造要求
1.截面形式及尺寸
1）截面形式
常用截面形式有矩形和T形，还有花篮形、十字形、
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
由界限破坏时截面应变图形的几何关系可得
xb 1 xcb 1 b ho ho 1 y cu
取εy＝ƒy/Es，得出有屈服点钢筋的ξ b值为
b
1
1
fy Es cu
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
常用钢筋所对应的ξ b值见下表。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
3.第Ⅲ阶段的应力状态
钢筋的应力保持屈服强度ƒy不变，应变εs急剧增大， 裂缝开展显著，中和轴迅速上移；混凝土受压区高 度减小，压应力呈显著的曲线分布。当混凝土受压
区边缘纤维压应变达到混凝土极限压应变εcu被压碎，
截面即破坏，对应的弯矩为极限弯矩Mu，如图 f 所 示。 此阶段作为受弯构件正截面承载力计算的依据。

1
第三章 受弯构件正截面承载力计算
2
第三章 受弯构件正截面承载力计算
第一节
一、基本概念 1.受弯构件的定义
概 述
受弯构件是指在荷载作用下，同时承受弯矩（M）和 剪力（V）作用的构件。建筑工程中的梁和板是典型的 受弯构件。 2.受弯构件的破坏情况
正截面破坏：由弯矩作用引起（图a）。 斜截面破坏：由弯矩和剪力共同作用引起，又分为 斜截面受剪和斜截面受弯破坏（图b）。
1.第Ⅰ阶段的应力状态 受拉区混凝土出现塑性，拉应力图形呈曲线分布； 受压区混凝土的压应力较小，仍处于弹性阶段，应力 图形为直线分布。当受拉区边缘纤维应变达到混凝土 极限拉应变εtu时，相应的弯矩为开裂弯矩Mcr。如图b 所示。
此阶段为抗裂度计算的依据。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
2.第Ⅱ阶段的应力状态 裂缝处混凝土退出工作，拉力转移给钢筋承担， 钢筋应力突然增大，中和轴上移，受压区高度逐渐减 小，受压区混凝土的压应力图形呈曲线分布。当钢筋 应力恰好达到屈服强度ƒy时，相应的弯矩为屈服弯矩 My，如图d所示。 此阶段作为受弯构件变形和裂缝宽度验算的依据。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
3.受弯构件截面受力钢筋的配置
单筋截面
双筋截面
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
二、设计计算内容 1.承载能力极限状态计算 1）正截面受弯承载力计算 根据控制截面（跨中或支座截面）的弯矩设计值， 确定材料等级、截面尺寸和纵向受力钢筋的数量。 2）斜截面受剪承载力计算
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
第三节 受弯构件正截面受力性能
一、受弯构件正截面工作的三个阶段 图a为配筋适中的钢筋混凝土矩形截面简支试验梁。
（a）Biblioteka 17第三章 受弯构件正截面承载力计算
经试验，测得梁的弯矩M与挠度ƒ关系曲线 如图b。可见，曲线上两个明显的转折点把梁的
受力和变形过程划分为三个阶段。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算

钢筋宜采用HRB400级或HRB335级，常用直径为
12～32mm，梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根， 同一构件中钢筋直径相差不宜小于2mm。但是，同 一截面内受力钢筋直径也不宜相差太大。

为保证钢筋与混凝土之间的粘结和混凝土的密实
纵向受力钢筋的最小间距
间距类型 钢筋类型 最小间距 水平净距 上部钢筋 30mm且1.5d 下部钢筋 25mm且d 25mm且d 垂直净距（层距）
（b）
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
1）第Ⅰ阶段（弹性受力阶段） 弯矩M较小，梁未出现裂缝，M和ƒ关系接近直线 变化，当M达到开裂弯矩Mcr时，梁即将出现裂缝，第 Ⅰ阶段结束。 2）第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段） M超过开裂弯矩Mcr，梁出现裂缝进入第Ⅱ阶段， 且随着荷载增加，裂缝不断开展，挠度速度增长。当
受拉钢筋的应力达屈服强度，第Ⅱ阶段结束。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
3） 第Ⅲ阶段（破坏阶段） M增加不多，裂缝和挠度急剧增大。钢筋应变
增长，但应力维持屈服强度不变；当M增加到最大
弯矩Mu时，受压区混凝土达到极限压应变压碎，梁 即破坏。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
二、受弯构件正截面各阶段应力状态
性，钢筋的净距不应小于如下表中的规定。
注：当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上水平方向中距应比下边两层 的中距增大一倍。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
（2）架立钢筋 1）作用 当梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立钢筋，以 固定箍筋的位置，并与梁底纵向受力钢筋形成钢筋骨 架，同时承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。 2）要求 当梁的跨度l0＜4m时，直径不宜小于8mm；当l0＝ 4～6m时，直径不宜小于10mm；当l0＞6m时，直径 不宜小于12mm。
等效代换的原则： 1）压应力的合力大小相等；
2）压应力的合力作用点位置不变。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
等效矩形应力图形的应力值取α1ƒc，相应的受压 区高度为χ，实际受压区高度为χc，令 χ＝β1χc 《规范》规定：当混凝土强度等级≤C50时，取α1 ＝1.0，β1＝0.8；当混凝土强度等级为C80时，取α1＝
0.94，β1＝0.74；对介于C50~C80之间的混凝土强度
等级，α1、β1值由线性内插法确定。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
三．适筋截面的界限条件 1.相对界限受压区高度ξb和最大配筋率ρmax 在适筋破坏和超筋破坏之间存在着一种纵向受拉 钢筋屈服时，受压区混凝
土边缘纤维也同时达到极
限压应变破坏的状态，称 为“界限破坏”。 根据适筋破坏、界限 破坏、超筋破坏的特征， 截面应变图形如图。
第二节 受弯构件的基本构造要求
一、板的构造要求
1.板的厚度 板的厚度应满足构造要求和刚度要求，现浇钢筋混凝 土板的最小厚度一般为60mm，并以10mm为模数，参见 第六章所述。
2.板的配筋 板中受力 钢筋和分布 钢筋的布置。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
（1）受力钢筋 1）布置和作用 沿板跨度方向布置，承担由弯矩作用产生的拉力。 2）构造要求
第三章 受弯构件正截面承载力计算
2）超筋梁 配筋率ρ过大，钢筋应力小于屈服强度，受压区 混凝土先达到极限压应变εcu被压碎破坏。 没有明显的破
坏预兆，具有脆
性破坏特征，如 图b所示。在工程 应用中应避免。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
3）少筋梁 配筋率ρ过低，受拉区混凝土一裂即坏，钢筋 应力迅速屈服并进入强化阶段，属脆性破坏，如图c 所示。在工程应用中应避免。
min
3.经济配筋率
min 0.45 ft / f y 0.20%
为使截面设计经济合理，一般应使配筋率ρ在经 济配筋率范围，即 板： ρ＝（0.4~0.8）% ρ＝（0.9~1.8）%
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矩形截面梁： ρ＝（0.6~1.5）% T形截面梁：
第三章 受弯构件正截面承载力计算
一、基本公式及适用条件 １.基本公式 按下图所示的计算应力图形，根据力和力矩平衡条 件，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本 公式为
倒T形、倒L形等。
2）截面尺寸
根据两种极限状态计算确定，同时还应满足下述构
造要求：
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第三章 受弯构件正截面承载力计算

截面高度h可按高跨比h/l=1/8～1/12取用，常用梁高
为250、300……750、800、900mm等。

截面宽度b可取：矩形截面h/b＝2.0～2.5；T形截面
h/b＝2.5～4.0，常用梁宽为150、180、200mm……， 如b＞200mm，应取50mm的倍数。 2.纵向配筋 （1）纵向受力钢筋 纵向受力钢筋的数量应通过承载力计算确定，同 时还应满足下述构造要求：
第三章 受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
1.了解受弯构件的设计计算内容和基本构造要求。
2.了解受弯构件正截面工作的三个阶段和各阶段截 面应变和应力的分布以及破坏特征。
3.理解正截面承载力计算的基本假定、等效矩形应 力图形及适筋梁的界限条件。 4.熟练掌握矩形、T形截面的正截面承载力计算方法 及计算公式的适用条件。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
三．受弯构件正截面破坏形态 受弯构件的配筋率ρ对正截面破坏形态有较大的 影响，配筋率ρ为 ρ＝As /bho 破坏形态分为如下三种类型：
1）适筋梁
配筋率ρ适中，截面破坏始于纵向受力钢筋屈服， 然后受压区混凝土压碎，具有明显的破坏预兆，属 延性破坏，如图a所示。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
一、基本假定 1）截面应变保持平面； 2）不考虑受拉区混凝土承受拉力； 3）纵向受拉钢筋的应力—应变关系采用折线；
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
4）混凝土受压的应力-应变关系采用曲线—水平线。