2014-2015年浙江省嘉兴市桐乡高级中学高一(上)数学期中试卷和答案

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浙江省桐乡高级中学高一上学期期中考试（数学）注意事项：考试时间：1；满分：100分.本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上。

一．选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1．已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0 （ ▲ ）（A ）{}2 （B ）{}432，，（C ）{}3 （D ）{}4321,0，，， 2．下列图像中，不能作为函数)(x f y =的图像的是（ ▲ ）3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ▲ ）（A ）y=x -1和y =12-x x （B ）2x y =和()4x y =（C ）2log x y a =和x y a log 2= （D ）y=x 和xa a y log =4．已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x ，则=B A （ ▲ ）（A ）}1|{>y y （B ）}0|{>y y （C ）}131|{<<y y （D ）}310|{<<y y 5．方程033=--x x 的实数解落在的区间是（ ▲ ）（A ）[]0,1- （B ）[]1,0 （C ）[]2,1 （D ）[]3,26．如果奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（A ）增函数且最小值为-5 （B ）增函数且最大值为-5 （ ▲ ）（C ）减函数且最大值为5 （D ）减函数且最小值为-5 7．若函数()xa y 12-=在R 上为单调减函数，那么实数a 的取值范围是（ ▲ ）（A ）1>a （B ）1<<21a （C ）1≤a （D ）21>a 8．把函数4)1(2+--=x y 的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为（ ▲ ）（A ）1)1(2++=x y （B ）1)3(2+--=x y （C ）4)3(2+--=x y （D ）1)1(2++-=x y 9．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ▲ ）（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）a c b <<10．右面程序输出结果为S=23，则判断框中应填（ ▲ ）（A ）?10≥i （B ）?11≥i （C ）?11≤i （D ）?12≥i11．已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>=0,00,20,)(2x x x x x f 则)]}2([{-f f f 的值为（ ▲ ）（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）812．设集合M= {x|x ≤-2或x ≥4}，P= {x|a -1≤x ≤a+1}，若∅=P M ，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）（A ）（-2，4）（B ）[-1，3] （C ）[-2，4] （D ）（-1，3）二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13．函数y =)35(log 21-x 的定义域是为 ▲ ．14．已知()⎩⎨⎧≤+=0>,20,12x x x x x f ，若()10=x f ,则x = ▲ ．15．如果函数84)(2--=kx x x f 在区间[5,8]不是单调函数，那么实数k 的取值范围是▲ ．16．函数y=log 21(x2 -6x+17)的值域为 ▲ ． 17．函数|1|2--=x y 的单调增区间是 ▲ ．（第10题）18．使不等式()()612008<2132-+++axxx对一切不小于1的x都成立的最小正整数a的值为▲．三．解答题（本大题有6小题，共46分）19．（本题6分）求值：（1）21311613264-+--=）（）（a（2）25log20lg100+=b．本题6分）写出函数f(x)=⎪⎭⎫⎝⎛-+xx11ln的单调区间，并用定义证明之．21．（本题8分）已知f(x)=(k -2)x2+(k -1)x+3，（1）当函数f(x)是偶函数时，求f(x)的单调区间；（2）当k =3时，求函数f(x)在x∈[-2,4]上的最大值和最小值.22．（本题8分）函数f(x)对一切实数x、y恒有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0．（1）求f(0)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）当f(x)+2<logax，x⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0恒成立时，求a的取值范围．23．（本题8分）已知关于x的方程()0122=+-+xkx在x[]0,1-∈内有且仅有一个实根，求实数k的取值范围．24．（本题10分）今年4月份以来，全球暴发甲型H1N1流感疫情。

2015-2016年浙江省嘉兴市桐乡高中普通班高一上学期数学期中试卷带答案

2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中普通班高一（上）期中数学试卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设U={1，2，3，4}，M={2，3}，N={2，3，4}，则（∁U M）∩N=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{4}D．{2，4}2．（5分）若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．x0.5＜y0.5C．log x3＜log y3 D．log0.5x＜log0.5y3．（5分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．4．（5分）设集合A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|2x﹣y=﹣4}，则A∩B=（）A．{x=﹣1，y=2}B．（﹣1，2）C．{﹣1，2}D．{（﹣1，2）}5．（5分）已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+a|，（a≠0），则f（x），g（x）的奇偶性依次为（）A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数6．（5分）设函数f（x）满足，则f（0）的值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．（5分）函数f：R→R，满足f（0）=1，且对任意x，y∈R都有f（xy+1）=f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，则f（2015）=（）A．0 B．1 C．2015 D．20168．（5分）已知f（x）=x2﹣2x+2，在[，m2﹣m+2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为三边的三角形，则m的取值范围为（）A．（0，1） B．[0，）C．（0，]D．[，]二．填空题（本大题共7小题，前4小题每空3分，后3小题每空4分，共36分）．9．（6分）已知，其中a＞0，则=；=．10．（6分）已知函数，则f（﹣1）=，若f（a）＜1，则实数a的取值范围是．11．（6分）已知函数，那么=，f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2015）+=．12．（6分）函数的定义域为，值域为．13．（4分）函数f（x）=的单调递减区间是．14．（4分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+2，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是．15．（4分）函数f（x）的定义域和值域均为（0，+∞），且满足f（5x）=5f（x），f（x）=2﹣|x﹣3|，1≤x≤5则f（665）=．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）已知全集I=R，集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，，求（1）A∩B；（2）A∪（∁I B）17．（15分）不用计算器求值：（1）log3；（2）．18．（15分）设函数（1）当a=0.1，求f（1000）的值．（2）若f（10）=10，求a的值；（3）若对一切正实数x恒有，求a的范围．19．（15分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．20．（15分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中普通班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设U={1，2，3，4}，M={2，3}，N={2，3，4}，则（∁U M）∩N=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{4}D．{2，4}【解答】解：U={1，2，3，4}，M={2，3}，N={2，3，4}，∁U M={1，4}．（∁U M）∩N={4}．故选：C．2．（5分）若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．x0.5＜y0.5C．log x3＜log y3 D．log0.5x＜log0.5y【解答】解：因为：0＜x＜y＜1，y=3x为增函数，则3y＞3x，故A错误，因为：0＜x＜y＜1，y=x0.5为增函数，则x0.5＞x0.5，故B正确，因为：0＜x＜y＜1则log x3＞log y3，故C错误，因为：0＜x＜y＜1，log0.5x为减函数，则log0.5x＞log0.5y，故D错误，故选：B．3．（5分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y==．所以函数的图象是C．故选：C．4．（5分）设集合A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|2x﹣y=﹣4}，则A∩B=（）A．{x=﹣1，y=2}B．（﹣1，2）C．{﹣1，2}D．{（﹣1，2）}【解答】解：∵集合A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|2x﹣y=﹣4}，∴A∩B={（x，y）|}=（﹣1，2）．故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+a|，（a≠0），则f（x），g（x）的奇偶性依次为（）A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数【解答】解：先考察f（x）=|x﹣a|+|x+a|，f（﹣x）=|﹣x﹣a|+|﹣x+a|=|x+a|+|x﹣a|=f（x），即f（﹣x）=f（x），所以f（x）为偶函数；再考察，①当x＞0时，g（x）=﹣x2+x，所以﹣x＜0，g（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣（﹣x2+x）=﹣g（x），②当x＜0时，也满足g（﹣x）=﹣g（x），且g（0）=0，所以，g（x）为R上的奇函数，即f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，故选：A．6．（5分）设函数f（x）满足，则f（0）的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：函数f（x）满足，则f（0）=．故选：C．7．（5分）函数f：R→R，满足f（0）=1，且对任意x，y∈R都有f（xy+1）=f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，则f（2015）=（）A．0 B．1 C．2015 D．2016【解答】解：∵f（xy+1）=f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2令x=y=0，得f（1）=1﹣1﹣0+2，∴f（1）=2．令y=0，f（1）=f（x）f（0）﹣f（0）﹣x+2，∴f（x）=x+1，∴f（2015）=2015+1=2016，故选：D．8．（5分）已知f（x）=x2﹣2x+2，在[，m2﹣m+2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为三边的三角形，则m的取值范围为（）A．（0，1） B．[0，）C．（0，]D．[，]【解答】解：f（x）=x2﹣2x+2的对称轴为x=1，在[，m2﹣m+2]上，由于m2﹣m+2＞1恒成立，即有x=1处取得最小值1，由于m2﹣m+2﹣1=m2﹣m+1=（m﹣）2+≥=1﹣，即有x=m2﹣m+2处取得最大值，且为（m2﹣m+1）2+1，不妨设f（a）=f（b）=1，f（c）=（m2﹣m+1）2+1，由以f（a），f（b），f（c）为三边的三角形，由构成三角形的条件可得2＞（m2﹣m+1）2+1，解得0＜m＜1．故选：A．二．填空题（本大题共7小题，前4小题每空3分，后3小题每空4分，共36分）．9．（6分）已知，其中a＞0，则=；=．【解答】解：∵a=，∴log='∴log=log=2log a，∴log=．故答案为：．10．（6分）已知函数，则f（﹣1）=1，若f（a）＜1，则实数a的取值范围是（﹣1，1）．【解答】解：由函数，可得f（﹣1）=2﹣1=1．f（a）＜1等价于①，或②．解①可得﹣1＜a≤0，解②可得0＜a＜1，故实数a的取值范围是（﹣1，1），故答案为：1；（﹣1，1）．11．（6分）已知函数，那么=1，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+=．【解答】解：∵函数，∴===1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+=2014×1+f（1）=2014+=．故答案为：1，．12．（6分）函数的定义域为[，+∞），值域为[0，1] ．【解答】解：解得，；∴f（x）的定义域为；令，t≥0，∴，设y=f（x），则：；①若t=0，y=0；②若t＞0，则；，t=1时取“=”；∴0＜y≤1；∴0≤y≤1；∴f（x）的值域为[0，1]．故答案为：．13．（4分）函数f（x）=的单调递减区间是[﹣1，1] ．【解答】解：解﹣x2﹣2x+3≥0得，﹣3≤x≤1；设t=﹣x2﹣2x+3，y=f（x），则为增函数；∴t=﹣x2﹣2x+3在[﹣3，1]上的单调递减区间，便是f（x）在[﹣3，1]上的单调递减区间；t=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1；∴f（x）的单调递减区间为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．14．（4分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+2，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是a＜b＜c．【解答】解：①令f（x）=0，得3x+x=0，化为3x=﹣x，分别作出函数y=3x，y=﹣x的图象，由图象可知函数f（x）的零点a＜0；②令g（x）=log 3x+2=0，解得x=，∴；③令h（x）=log3x+x=0，可知其零点c＞0，而=﹣2+＜0=h（c），又函数h（x）单调递增，∴．综上①②③可知：a＜b＜c．故答案为a＜b＜c．15．（4分）函数f（x）的定义域和值域均为（0，+∞），且满足f（5x）=5f（x），f（x）=2﹣|x﹣3|，1≤x≤5则f（665）=40．【解答】解：∵f（5x）=5f（x），f（x）=2﹣|x﹣3|，1≤x≤5，∴f（x）=5f（），∴f（665）=54f（1.064）=54（2﹣3+1.064）=40．故答案为：40．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）已知全集I=R，集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，，求（1）A∩B；（2）A∪（∁I B）【解答】解：（1）对于集合A，x2+2x﹣3=（x+3）•（x﹣1）＞0，解得，x＞1或x＜﹣3，即A={x|x＞1，或x＜﹣3}，对于集合B，＜0，等价为，（x+5）•（x﹣1）＜0，解得，﹣5＜x＜1，即B={x|﹣5＜x＜1}，因此，A∩B={x|﹣5＜x＜﹣3}；（2）因为，B={x|﹣5＜x＜1}，所以，C I B={x|x≤﹣5，或x≥1}，而A={x|x＞1，或x＜﹣3}，因此，A∪（∁I B）={x|x≥1，或x＜﹣3}．17．（15分）不用计算器求值：（1）log3；（2）．【解答】解：（1）原式=﹣1+lg100+2=﹣1+2+2=3．（2）原式=22×33+﹣+1=108+2﹣7+1=104．18．（15分）设函数（1）当a=0.1，求f（1000）的值．（2）若f（10）=10，求a的值；（3）若对一切正实数x恒有，求a的范围．【解答】解：（1）当a=0.1时，f（x）=lg（0.1x）•lg∴f（1000）=lg100•lg=2×（﹣7）=﹣14（2）∵f（10）=lg（10a）•lg=（1+lga）（lga﹣2）=lg2a﹣lga﹣2=10∴lg2a﹣lga﹣12=0∴（lga﹣4）（lga+3）=0∴lga=4或lga=﹣3a=104或a=10﹣3（3）∵对一切正实数x恒有∴lg（ax）•lg对一切正实数恒成立即（lga+lgx）（lga﹣2lgx）∴对任意正实数x恒成立∵x＞0，∴lgx∈R由二次函数的性质可得，∴lg2a≤1∴﹣1≤lga≤1∴019．（15分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当m时，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m×+2=﹣2，解得m=，满足条件，∴m=．20．（15分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞4或x＜2，∴单调增区间为（﹣∞，2]，[4，+∞）．…（4分）（Ⅱ）∵，∴f′（x）=，由f′（x）＜0，得2＜x＜4，f（x）在区间（1，）上的最值为：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0…（8分）（3），…（10分）①当a＞0时，图象如图1所示．由得．∴．…（12分）②当a＜0时，图象如图2所示．由得．∴．…（14分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

浙江省桐乡市高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

浙江省桐乡市高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合}2,1,0{=M ,}023{2≤+-=x x x N ,则=⋂N M ( ) A.}1{ B.}2{ C.}1,0{ D.}2,1{2.函数23-+=x x y 的对称中心是（） A.)3,2( B. )1,2( C. )1,2(- D.)3,2(-3.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,3;0,log )(2x x x x f x ，则))41((f f 的值是（）A.9B.-9C.91 D.91- 4.已知函数⎩⎨⎧>+≤-=1,log 1;1,12)(2x x x x f x ，则函数)(x f 的零点为（）A.0,21 B.0,2- C.21D.0 5.函数)4(log )(231x x f -=的单调递减区间是（）A.)0,2(-B.)2,0(C.)2,(--∞D.),2(+∞6.已知)(x f ，)(x g 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，且3)()(2+-=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （）A.5B.-5C.3D.-3 7.已知213=a ，21log 3=b ，21log 31=c ，则（） A.c b a >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >> 8.已知函数⎩⎨⎧>≤=,0),(,0),()(21x x f x x f x f 下列命题中正确的是（）A.若)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数，则函数)(x f 存在最大值B.若)(x f 存在最大值，则)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数C.若)(1x f 、)(2x f 是减函数，则函数)(x f 是减函数D.若函数)(x f 是减函数，则)(1x f 、)(2x f 是减函数9.若函数a x x x f -++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（） A. 4或-8 B.-5或-8 C. 1或-5 D.1或4 10.若函数1)(2++=mx mx xx f 的值域为R ,则m 的取值范围是（）A. )4,0[B.)0,(-∞C. ]0,(-∞D.),4[]0,(+∞⋃-∞二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

浙江省嘉兴市桐乡高中高一数学上学期期中试卷(创新班,含解析)

2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．125．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．28．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k= ；当（﹣）⊥，则k= ．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则= ，tan2α=．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．12．函数y=的图象如图，则k= ，ω=，φ=．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．14．已知，， =，则在上的投影的取值范围．15．已知，∠APB=60°，则的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值范围．2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．【解答】解：∵，∴．故选A【点评】本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】平行向量与共线向量；单位向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．【点评】本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查求向量的模，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．12【考点】向量的模；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】分析由向量，求出向量，要求，先求其平方，展开后代入数量积公式，最后开方即可．【解答】解：由=（2，0），所以=，所以====12．所以．故选B．【点评】点评本题考查了向量的模及向量的数量积运算，考查了数学转化思想，解答此题的关键是运用．5．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵y=sin（﹣2x+）=cos[﹣（﹣2x+）]=cos（2x+）=cos[2（x+）]，∴将函数y=sin（﹣2x+）图象上所有的点向右平移个单位，即可得到g（x）=cos2x的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=0，根据=﹣（1﹣λ）﹣λ=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，求得λ的值．【解答】解：由题意可得=0，由于=（）•（）=[﹣]•[﹣]=0﹣（1﹣λ）﹣λ+0=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，解得λ=，故选B．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．8．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】依题意，可求得α∈[，]，2α∈[，π]，进一步可知β﹣α∈[，π]，于是可求得cos（β﹣α）与cos2α的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【解答】解：∵α∈[，π]，β∈[π，]，∴2α∈[，2π]，又sin2α=＞0，∴2α∈[，π]，cos2α=﹣=﹣；又sin（β﹣α）=，β﹣α∈[，π]，∴cos（β﹣α）=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cos[2α+（β﹣α）]=cos2αcos（β﹣α）﹣sin2αsin（β﹣α）=﹣×（﹣）﹣×=．又α∈[，]，β∈[π，]，∴（α+β）∈[，2π]，∴α+β=，故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题．二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k= ；当（﹣）⊥，则k= 0 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算和向量平行、垂直的性质求解即可．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∵∥，∴，解得k=．∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∴=（3﹣k，﹣1），∵（﹣）⊥，∴（3﹣k）•1+（﹣1）•3=0，解得k=0．故答案为：，0．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行和向量垂直的性质的合理运用．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则= 3 ，tan2α=．【考点】二倍角的正切．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】先由已知求得的范围，求出tanα的值，再由正切函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：∵α为第二象限的角，∴可得：∈（kπ，k），k∈Z，∴tan＞0，又∵sinα=，∴cosα=﹣，tanα==﹣，∴tanα=﹣=，整理可得：3tan2﹣8tan﹣3=0，解得：tan=3或﹣（舍去）．tan2α==．故答案为：3，．【点评】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理求出CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF，由此能求出tan∠ECF．由半角公式求出cos∠DCF，sin∠DCF，再由cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF），能求出结果．【解答】解：取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理可知cos45°===，解得CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF===，∴sin，∴tan∠ECF==．cos∠DCF=cos==，sin∠DCF=sin==，cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF）=cos45°cos∠DCF+sin45°sin∠DCF=（）=．故答案为：，．【点评】本题考查角的正切值、余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、半角公式的合理运用．12．函数y=的图象如图，则k= ，ω=，φ=．【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】由直线y=kx+1过点（﹣2，0）得k=；可确定=﹣=π，从而确定ω=，再代入点求φ即可．【解答】解：∵直线y=kx+1过点（﹣2，0），∴k=；∵=﹣=π，∴T=4π，∴ω==，（，﹣2）代入y=2sin（x+φ）得，sin（+φ）=﹣1，解得，φ=；故答案为：，，．【点评】本题考查了分段函数及数形结合的思想应用．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是①②③（写出所有正确结论的编号）．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于kπ+求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ）∵∴2×+θ=kπ+∴θ=kπ+∴f（x）═sin（2x+kπ+）=±sin（2x+）对于①=±sin（2×+）=0，故①对对于②，=sin（），|f（）|=sin（），∴，故②正确．对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错故答案为：①②③．【点评】本题考查三角函数的对称轴过三角函数的最值点、考查研究三角函数的性质常用整体处理的思想方法．14．已知，， =，则在上的投影的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知求出，再求出，代入投影公式，转化为关于t的函数，利用换元法结合配方法求得在上的投影的取值范围．【解答】解：∵=，且，，∴===．==4﹣2t+t2．∴在上的投影等于=．令4﹣t=m，则t=4﹣m，t2=16﹣8m+m2．∴上式=f（m）=．当m=0时，f（m）=0；当m＞0时，f（m）==∈（0，1]；当m＜0时，f（m）=﹣=﹣∈（，0）．综上，在上的投影的范围为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．【点评】本题考查向量在几何中的应用，综合考查向量的线性运算，向量的数量积的运算及数量积公式，熟练掌握向量在向量上的投影是解题的关键，是中档题．15．已知，∠APB=60°，则的取值范围是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，取AB中点C，把问题转化为求的取值范围解决．【解答】解：如图，，∠APB=60°，取AB的中点C，连接PC，则===．由图可知，P为图中优弧上的点（不含A、B）．∴（PC⊥AB时最大），∴的取值范围是（0，]．故答案为：（0，]．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，由题意画出图形是解答该题的关键，是中档题．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到tanx的值，然后化简2cos2x﹣sin2x即可（2）先表示出在=（sin2x+），再根据x的范围求出函数f（x）的最大值及最小值．【解答】解：（1）∵∥，∴，∴，（3分）∴．（6分）（2）∵，∴，（8分）∵，∴，∴，（10分）∴，（12分）∴函数f（x）的值域为．（13分）【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算．考查平面向量时经常和三角函数放到一起做小综合题．是高考的热点问题．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求出，，利用诱导公式化简，然后再用二倍角公式求出它的值．【解答】解：（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T=2π，则．∴f（x）=sin（x+ϕ）．（2分）∵f（x）是偶函数，∴，又0≤ϕ≤π，∴．则 f（x）=cosx．（5分）（Ⅱ）由已知得，∴．则．（8分）∴．（12分）【点评】本题是中档题，考查函数解析式的求法，诱导公式和二倍角的应用，考查计算能力，根据角的范围求出三角函数值是本题的解题依据．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．【考点】二倍角的余弦；平面向量的综合题．【专题】解三角形．【分析】（1）根据二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式化简解析式，由正弦函数的周期、最值求出结果；（2）根据向量垂直的条件列出方程，代入f（x）由诱导公式化简求出，由三角函数值的符号、角A的范围求出的范围，由平方关系求出的值，利用两角差的余弦函数、特殊角的三角函数值求出cos2A的值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=﹣﹣=cos2x﹣1=，∴函数f（x）最小值是﹣2，最小正周期T==π；（2）∵向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，∴1+5f（﹣A）=0，则1+5[]=0，∴=＞0，∵A为锐角，∴，则，∴==，则cos2A=cos[（）﹣]=+=×+=．【点评】本题考查二倍角的余弦公式变形，两角差的正弦、余弦公式，向量垂直的条件，以及正弦函数的性质等，注意角的范围，属于中档题．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据向量点乘表示出函数f（x）的解析式后令t=sinx+cosx转化为二次函数解题．（2）根据向量a与b的夹角为确定，再由a⊥c可知向量a点乘向量c等于0整理可得sin（x+α）+2sin2α=0，再将代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），，∴f（x）=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=．令t=sinx+cosx（0＜x＜π），则t=，则2sinxcosx=t2﹣1，且﹣1＜t＜．则，﹣1＜t＜．∴时，，此时．由于＜x＜π，故．所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为；（2）∵与的夹角为，∴．∵0＜α＜x＜π，∴0＜x﹣α＜π，∴．∵⊥，∴cosα（sinx+2sinα）+sinα（cosx+2cosα）=0．∴sin（x+α）+2sin2α=0，．∴，∴．【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算和数量积运算．向量一般和三角函数放在一起进行考查，这种题型是高考的热点，每年必考．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值范围．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；压轴题；新定义；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先利用诱导公式对其化简，再结合定义即可得到证明；（2）先根据定义求出其相伴向量，再代入模长计算公式即可；（3）先根据定义得到函数f（x）取得最大值时对应的自变量x0；再结合几何意义及基本不等式求出的范围，最后利用二倍角的正切公式及正切函数的单调性即可得到结论．【解答】（本题满分15分）解：（1）因为：，g（x）的相伴向量为（4，3），所以：g（x）∈S；（3分）（2）∵h（x）=cos（x+α）+2cosx=﹣sinαsinx+（cosα+2）cosx，∴h（x）的“相伴向量”为，．（7分）（3）的“相伴函数”，其中，当时，f（x）取得最大值，故，∴，∴，又M（a，b）是满足，所以，令，∴，m＞2∵在（1，+∞）上单调递减，∴（15分）【点评】本体主要在新定义下考查平面向量的基本运算性质以及三角函数的有关知识．是对基础知识的综合考查，需要有比较扎实的基本功．。

浙江省桐乡市高级中学高一数学上学期期中试题(普通班)

桐乡市高级中学2015学年第一学期高一普通班期中考试数学试题卷第Ⅰ卷一．选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设}4,3,2{},3,2{},4,3,2,1{===N M U ，则N M C U I )(= ( ▲ ) A ．}4,1{ B ．}3,2{ C ．}4{ D ．}4,2{2. 若01x y <<<，则( ▲ ) A ．33yx< B ．0.50.5x y < C ．log 3log 3x y < D ．0.50.5log log x y <3.函数x xx y +=||的图象是( ▲ ) 4.设集合A =(){},1|,=+y x y x B =(){},42|,-=-y x y x 则=B A I ( ▲ ) A ．{},2,1=-=y x B ．(),2,1- C ．{},2,1- D ．(){},2,1-5. 已知函数()()0|,|||≠++-=a a x a x x f ，()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+-=0,0,22x x x x x x x g 则()()x g x f ,的奇偶性依次为( ▲ )A ．偶函数，奇函数B ．奇函数，偶函数C ．偶函数，偶函数D ．奇函数，奇函数 6. 设函数()x f 满足x x x f +=⎪⎭⎫⎝⎛+-111则()0f 的值为( ▲ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．17. 函数R R →：f ，满足()10=f ，且对任意R y x ∈,都有()()()(),21+--=+x y f y f x f xy f 则()=2015f ( ▲ )A ．0B ．1C ．2015D ．20168. 已知函数()222+-=x x x f 在]2,41[2+-m m 上任取三个点c b a 、、均存在以()()()c f b f a f 、、为三边的三角形，则m 的范围为( ▲ )DAA ．（0 ，1）B ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡22,0 C ．⎥⎦⎤⎝⎛22,0 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22 第Ⅱ卷二．填空题（本大题共7小题，前4小题每空3分，后3小题每空4分，共36分）． 9. 已知9432=a ，其中0a >，则=94log a ▲ ; =32log a ▲ 10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(x x x x f x,则=-)1(f ▲ ,若1<)(a f ,则a 的取值范围是___▲__11. 已知函数()221xx x f +=那么()=⎪⎭⎫⎝⎛+x f x f 1 ▲ ()()()()=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅+++2015131212015321f f f f f f f ▲12. 函数()xx x f 12-=的定义域为 ▲ 值域为 ▲ 13. 函数()322+--=x x x f 的单调递减区间是___▲___14.已知函数()()()x x x h x x g x x f x+=+=+=33log ,2log ,3的零点分别为a 、b 、c ,则a 、b 、c 的大小关系为___▲___15.函数()x f 的定义域和值域均为()+∞,0，且满足()()()51|,3|2,55≤≤--==x x x f x f x f 则()=665f ___▲___三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）已知全集I=R ，集合{}032|A 2>-+=x x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=015|B x x x ，求()B C I Y I (2)A B;(1)A17. （本题满分15分）不用计算器求值：（1）2log 3774lg 25lg 31log +++；（2）()02134632015491642232+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-18. （本题满分15分）已知函数()()2lg lg xa ax x f ⋅= （1）101=a 时，求()1000f ；（2）若对一切正实数x 恒有()89≤x f ，求a 的取值范围。

2014-2015年浙江省嘉兴市桐乡市凤鸣高中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市凤鸣高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如果A={x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．（4分）函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．（3，+∞）C．（1，3） D．[3，+∞）3．（4分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．C．y=lg10x D．4．（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=2﹣|x|C．y=1+log2x D．y=x25．（4分）已知a，b均为非零实数，集合A=，则集合A的元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）已知f（x）=，则f（24）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．27．（4分）下列关于三个数log0.53，lnπ，（a2+3）0（a∈R）的大小关系，正确的是（）A．log0.53＜（a2+3）0＜lnπB．log0.53＜lnπ＜（a2+3）0C．（a2+3）0＜log0.53＜lnπD．lnπ＜（a2+3）0＜log0.538．（4分）由表格中的数据可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（4分）已知函数f（x）=|x2+2bx﹣c|（x∈R），则（）A．f（x）必是偶函数B．当f（﹣1）=f（3）时，f（x）的图象关于直线x=1对称C．若b2+c≤0，则f（x）在区间[﹣b，+∞）上是增函数D．f（x）有最大值|b2+c|10．（4分）已知定义在[﹣2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根其中正确命题的序号（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简=．12．（3分）设集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x||x|＜1}，则A∩B=．13．（3分）函数f（x）=a x+1﹣1（a＞0，且a≠1）过定点A，则A的坐标为．14．（3分）函数y=2x﹣1+3的图象向左移动1个单位，向下移动2个单位后，所得函数解析式为．15．（3分）函数y=的值域为．16．（3分）函数f（x）=log0.5（4+3x﹣x2）的单调递减区间是．17．（3分）已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（log2x）＞f（1），则x的取值范围为．18．（3分）若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2使f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“梦想函数”．下列说法正确的是．（把你认为正确的序号填上）①y=是“梦想函数”；②y=2x是“梦想函数”；③y=lnx是“梦想函数”；④若y=f（x），y=g（x）都是“梦想函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“梦想函数”．三、解答题（本大题共4小题，共24分）19．（8分）已知集合U=R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B=，求：（Ⅰ）求集合A与B；（Ⅱ）求A∩B和（∁U A）∪（∁U B）．20．（8分）（1）化简：lg22+lg25+2lg2•lg5+log3（2）求值：．21．（10分）已知函数f（x）=ax2+为实数），若函数f（x）的值域为[0，+∞）．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（﹣3，2]时函数f（x）的值域；（3）当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=+a（a∈R）为奇函数，函数g（x）=m•2x﹣m．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在x∈（0，+∞）的单调性并用定义证明；（3）若在区间（﹣∞，0）上，y=f（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，试确定实数m的范围．2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市凤鸣高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如果A={x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A【解答】解：A={x|x＞﹣1}，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：{0}⊆A．故选：D．2．（4分）函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．（3，+∞）C．（1，3） D．[3，+∞）【解答】解；要使函数有意义，则，解得，解得x＞3，故函数的定义域为（3，+∞），故选：B．3．（4分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．C．y=lg10x D．【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，∴不是相同函数；对于B，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，∴不是相同函数；对于C，y=lg10x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相同函数；对于D，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，∴不是相同函数．故选：C．4．（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=2﹣|x|C．y=1+log2x D．y=x2【解答】解：y=是奇函数，不满足条件．y=2﹣|x|是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．y=1+log2x为非奇非偶函数，不满足条件．y=x2是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增，满足条件．5．（4分）已知a，b均为非零实数，集合A=，则集合A的元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵A=，若a，b同正，则x=2；若a，b同负，则x=﹣2；若a，b一正一负，则x=0；故选：C．6．（4分）已知f（x）=，则f（24）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：∵f（x）=，∴f（24）=f（19）=f（14）=f（9）=f（4）=f（﹣1）=log2（﹣（﹣1））=0．故选：C．7．（4分）下列关于三个数log0.53，lnπ，（a2+3）0（a∈R）的大小关系，正确的是（）A．log0.53＜（a2+3）0＜lnπB．log0.53＜lnπ＜（a2+3）0C．（a2+3）0＜log0.53＜lnπD．lnπ＜（a2+3）0＜log0.53【解答】解：∵log0.53＜0，lnπ＞lne=1，（a2+3）0=1，∴log0.53＜（a2+3）0＜lnπ，故选：A．8．（4分）由表格中的数据可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：设f（x）=e x﹣x﹣2．根据表格中的数据，我们可以判断f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；根据零点存在定理得在区间（1，2）上函数存在一个零点此时k的值为1故选：B．9．（4分）已知函数f（x）=|x2+2bx﹣c|（x∈R），则（）A．f（x）必是偶函数B．当f（﹣1）=f（3）时，f（x）的图象关于直线x=1对称C．若b2+c≤0，则f（x）在区间[﹣b，+∞）上是增函数D．f（x）有最大值|b2+c|【解答】解：∵b2+c≤0，∴∴函数f（x）=|x2+2bx﹣c|（x∈R），即函数f（x）=x2+2bx﹣c（x∈R），对称轴为x=﹣b，∴根据二次函数的性质得出：f（x）在区间[﹣b，+∞）上是增函数，故选：C．10．（4分）已知定义在[﹣2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根其中正确命题的序号（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【解答】解：由图象可得﹣2≤g（x）≤2，﹣2≤f（x）≤2，①由于满足方程f[g（x）]=0 的g（x）有三个不同值，由于每个值g（x）对应了2个x值，故满足f[g（x）]=0的x值有6个，即方程f[g（x）]=0有且仅有6个根，故①正确．②由于满足方程g[f（x）]=0的f（x）有2个不同的值，从图中可知，每一个值f（x），一个f（x）的值在（﹣2，﹣1）上，令一个f（x）的值在（0，1）上．当f（x）的值在（﹣2，﹣1）上时，原方程有一个解；f（x）的值在（0，1）上，原方程有3个解．故满足方程g[f（x）]=0的x值有4个，故②不正确．③由于满足方程f[f（x）]=0的f（x）有3个不同的值，从图中可知，一个f（x）等于0，一个f（x）∈（﹣2，﹣1），一个f（x）∈（1，2）．而当f（x）=0对应了3个不同的x值；当f（x）∈（﹣2，﹣1）时，只对应一个x值；当f（x）∈（1，2）时，也只对应一个x值．故满足方程f[f（x）]=0的x值共有5个，故③正确．④由于满足方程g[g（x）]=0 的g（x）值有2个，而结合图象可得，每个g（x）值对应2个不同的x值，故满足方程g[g（x）]=0 的x值有4个，即方程g[g（x）]=0有且仅有4个根，故④正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简=．【解答】解：=|a|=．故答案为：．12．（3分）设集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x||x|＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1} ．【解答】解：由B中的不等式解得：﹣1＜x＜1，即B={x|﹣1＜x＜1}，∵A={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x＜1}13．（3分）函数f（x）=a x+1﹣1（a＞0，且a≠1）过定点A，则A的坐标为（﹣1，0）．【解答】解：由x+1=0得x=﹣1，此时y=1﹣1=0，即定点A（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）14．（3分）函数y=2x﹣1+3的图象向左移动1个单位，向下移动2个单位后，所得函数解析式为y=2x+1．【解答】解：函数图象左移1个单位，向下移动2个单位即以x+1代替x，y+2代替y，得到新的图象对应的函数，因此，把函数y=2x﹣1+3的图象向左移动1个单位，向下移动2个单位后，用x变成x+1，y→y+2，得到y+2=2x+1﹣1+3的图象，即y=2x+1，故答案为y=2x+1．15．（3分）函数y=的值域为{y|y≠﹣2} ．【解答】解：y==﹣2，∵≠0∴﹣2≠﹣2∴函数y=的值域是{y|y≠﹣2}故答案为：{y|y≠﹣2}16．（3分）函数f（x）=log0.5（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（﹣1，] ．【解答】解：要使函数有意义，则4+3x﹣x2＞0，解得x∈（﹣1，4），设t=4+3x﹣x2，则函数在（﹣1，]上单调递增，在[，4）上单调递减．因为函数log0.5t在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是（﹣1，]．故答案为：（﹣1，]．17．（3分）已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（log2x）＞f（1），则x的取值范围为（2，+∞）∪（0，）．【解答】解：因为f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，所以不等式f（log2x）＞f（1）转化为：f（|log2x|）＞f（1），即|log2x|＞1，则log2x＞1=或log2x＜﹣1=所以x＞2或0＜x，则x的取值范围为（2，+∞）∪（0，），故答案为：（2，+∞）∪（0，）．18．（3分）若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2使f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“梦想函数”．下列说法正确的是②．（把你认为正确的序号填上）①y=是“梦想函数”；②y=2x是“梦想函数”；③y=lnx是“梦想函数”；④若y=f（x），y=g（x）都是“梦想函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“梦想函数”．【解答】解：①假设y=f（x）=是“梦想函数”，其定义域为A={x|x≠0}．对于∀x1∈A，则∃唯一的x2∈A，使得f（x1）f（x2）=1成立，即，化为|x1x2|=1．若取x1=1，则x2=±1，与假设矛盾，因此假设错误，即y=f（x）=不是“梦想函数”；②假设y=f（x）=2x是“梦想函数”，其定义域是R．∀x1∈R，则∃唯一的x2∈R，使得f（x1）f（x2）=1成立，即成立，∴，解得x1+x2=0，即x2=﹣x1，满足条件，因此y=f（x）=2x是“梦想函数”；③假设y=f（x）是lnx是“梦想函数”，其定义域是A=（0，+∞）．∀x1∈A，则∃唯一的x2∈A，使得f（x1）f（x2）=1成立，即lnx1lnx2=1成立，当取x1=1时，lnx1=0，上式不成立，因此假设错误，故y=f（x）=lnx不是“梦想函数”；④∵y=f（x），y=g（x）都是“梦想函数”，且定义域相同，∴对于定义域中每一个x1，都存在唯一的x2，使y=f（x1）f（x2）=1和y=g（x1）g（x2）=1成立，∵两个x2不一定相等，∴y=f（x1）g（x1）•f（x2）g（x2）=1不一定成立，∴⑤不是“梦想函数”．综上可知：只有②是“梦想函数”．故答案为：②．三、解答题（本大题共4小题，共24分）19．（8分）已知集合U=R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B=，求：（Ⅰ）求集合A与B；（Ⅱ）求A∩B和（∁U A）∪（∁U B）．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B=={x|x＞2}；（Ⅱ）A∩B={x|2＜x≤3}，∁U A={x|x＞3或x＜1}，∁U B={x|x≤2}，则（∁U A）∪（∁U B）={x|x＞3或x≤2}．20．（8分）（1）化简：lg22+lg25+2lg2•l g5+log3（2）求值：．【解答】解：（1）lg22+lg25+2lg2•lg5+log3=（lg2+lg5）2﹣2=1﹣2=﹣1．（2）=0.9+×﹣1=0．21．（10分）已知函数f（x）=ax2+为实数），若函数f（x）的值域为[0，+∞）．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（﹣3，2]时函数f（x）的值域；（3）当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2+为实数）的值域为[0，+∞），∴对应方程根的判别式为0，即△=0，，∴a=．∴函数f（x）的解析式为：f（x）=x2+；（2）∵函数f（x）=x2+，∴函数f（x）图象的对称轴方程为：x=﹣1．当x∈（﹣3，2]时，[f（x）]min=f（﹣1）=0，[f（x）]max=f（2）=，∴函数f（x）的值域为：[0，]；（3）∵f（x）=x2+，∴g（x）=f（x）﹣kx=+（）x+，∴函数g（x）的对称轴方程为：x=2k﹣1．∵当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，∴2k﹣1≤﹣2或2k﹣1≥2，∴k或k．22．（10分）已知函数f（x）=+a（a∈R）为奇函数，函数g（x）=m•2x﹣m．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在x∈（0，+∞）的单调性并用定义证明；（3）若在区间（﹣∞，0）上，y=f（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，试确定实数m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=+a为奇函数，∴f（﹣x）=+a=﹣（+a）；则2a=﹣﹣=1；故a=；则f（x）=+；（2）f（x）在x∈（0，+∞）上是减函数，证明如下，∵y=2x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且y＞0；又∵y=在（0，+∞）上是减函数，故f（x）=+在（0，+∞）上是减函数．（3）f（x）﹣g（x）=+﹣m（2x﹣1）=，∵在区间（﹣∞，0）上，y=f（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，∴＜0在区间（﹣∞，0）上恒成立；∵2x﹣1＜0，故2x﹣2m（2x﹣1）2＞0；故m＜；令F（x）==，∵x∈（﹣∞，0），∴2x∈（0，1）；∴＞0；故m≤0．。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

浙江省嘉兴市2014至2015学年度第二学期高一期中考试数学期中试卷

嘉兴五高2014学年第二学期期中测试高一数学试题卷（满分100分，时间120 分钟）2015年4月一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分. 请从A 、B 、C 、D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选、多选或错选均得零分.） 1、下列说法正确的是（ ▲ ）A. 045-是锐角B. 0180-与0180的终边相同 C. 090是第一象限角 D. 第二象限角大于090 2、下列诱导公式中错误．．的是（ ▲ ）A. tan(π―α)=―tan αB. cos (2π+α) = sin α C. sin(π+α)=― sin α D. cos (π―α)=―cos α3、 45sin 15cos 45cos 15sin -的值等于（ ▲ ）A. 21-B. 21C. D. 4、若角0840的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ▲ ） A ．34B. 34-C. 34±D.35、角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为（ ▲ ）A.4π或43πB.45π或47πC.43π或45πD. 4π或45π6、在下列函数中，图象关于直线3π=x 对称的是（ ▲ ）A. )32sin(π-=x y B. )62sin(π+=x yC. )62sin(π-=x yD. )62sin(π+=x y7、设是第二象限角，则sin cos αα（ ▲ ）A. 1B. tan 2αC. - tan 2αD. 1-8、设M 和m 分别是函数1sin 21+-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于（ ▲ ）A. 1B.21 C.2 D.239、函数y =cos x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为（ ▲ ）A. y =3cos(12x +3π)B. y =13cos(12x +6π)C. y =3cos(2x +23π) D. y =3cos(2x +3π) 10、如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为（ ▲ ）A.6πB.4πC.3πD.2π 11、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第二象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ▲ ）A. )45,()4,0(πππ⋃B. )23,45()4,0(πππ⋃ C. )23,45()2,4(ππππ⋃D. )45,()2,4(ππππ⋃ 12、对于函数⎩⎨⎧≤≥=时当时当x x x x x x x f cos sin cos cos sin sin )(，给出下列几个命题：① 该函数的值域是]11[，-；② 当且仅当)(22Z ππ∈+=k k x 时，该函数取得最大值1；③ 该函数是以π为最小正周期的周期函数；④ 当且仅当)(2322Z ππππ∈+<<+k k x k 时，0)(<x f ；上述命题中正确的是（ ▲ ）A. ①②B. ②④C. ④D. ③④二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.）13、在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 ▲ 弧度. 14、已知),2(,53cos ππθθ∈-=，则)2sin(θπ-的值是 ▲ .15、函数1sin 2-=x y 的定义域为 ▲16、函数)0,0)(sin(πϕωϕω<<>+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 ▲ 。

【精编】2014-2015年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分．请从A、B、C、D四个选项中选出一个符合题意的正确选项填入答题卷，不选、多选、错选均得零分．）1．（3分）已知集合，a=2，则下列关系正确的是（）A．a⊂A B．{a}∈A C．a∈A D．a∉A2．（3分）380°角是第几象限角（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）已知集合A={1，2}，集合A的子集个数是（）A．1 B．3 C．4 D．84．（3分）下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A．f（x）=x﹣1，（x∈R），g（x）=x﹣1，（x∈N）B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=，g（x）=x+15．（3分）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为（）A．[2，3]B．[﹣1，6]C．（﹣∞，2]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）6．（3分）函数f（x）=x3是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数7．（3分）已知lg2=a，lg3=b，则=（）A．a﹣b B．b﹣a C．D．8．（3分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x| 9．（3分）已知a=1.70.9，b=0.91.7，c=1，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a10．（3分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．11．（3分）已知log a＜1，则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．12．（3分）若函数f（x）=的值域也为[1，b]，则b的值为（）A．1或3 B．1或C．D．3二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．请将答案写在答题卷上．）13．（3分）函数f（x）=log2（x+1）的定义域为．14．（3分）ln1=．15．（3分）函数f（x）=a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象必过定点．16．（3分）已知点P（1，3）是角α终边上一点，且cosα=．17．（3分）函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是．18．（3分）已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x3），则f（﹣2）=．19．（3分）=．20．（3分）定义min．已知f（x）=132﹣x，g（x）=，在f（x）和g（x）的公共定义域内，设m（x）=min{f（x），g（x）}，则m（x）的最大值为．三、解答题（本大题有4小题，共40分．请将解答过程写在答题卷上．）21．（10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）已知C={x|x＜a}，若A∩C=∅，求a的取值范围．22．（10分）已知一次函数f（x）=ax+2交x轴于（2，0）．（1）求a的值；（2）求函数g（x）=2x2﹣ax的零点．23．（10分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．24．（10分）已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明．四、附加题：25．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．26．函数y=|log0.5x|﹣1的图象与x轴的交点个数为．27．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）在x=﹣1时取到最小值0，且f（0）=1，g（x）=．（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）上的最小值．2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分．请从A、B、C、D四个选项中选出一个符合题意的正确选项填入答题卷，不选、多选、错选均得零分．）1．（3分）已知集合，a=2，则下列关系正确的是（）A．a⊂A B．{a}∈A C．a∈A D．a∉A【解答】解：因为集合，a=2，2＜2，所以a∈A；故选：C．2．（3分）380°角是第几象限角（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：380°=20°+360°则380°角与20°角的终边相同，即是第一象限角，故选：A．3．（3分）已知集合A={1，2}，集合A的子集个数是（）A．1 B．3 C．4 D．8【解答】解：集合A={1，2}的子集分别是：φ，{1}，{2}，{1，2}，共有4个，故选：C．4．（3分）下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A．f（x）=x﹣1，（x∈R），g（x）=x﹣1，（x∈N）B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=，g（x）=x+1【解答】解：A．不是同一函数，定义域不同；B．是同一函数，g（x）=；C．不是同一函数，定义域不同，f（x）定义域为[1，+∞），g（x）定义域为R；D．不是同一函数，定义域不同，f（x）定义域为{x|x≠1}，g（x）定义域为R．故选：B．5．（3分）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为（）A．[2，3]B．[﹣1，6]C．（﹣∞，2]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）【解答】解：不等式x2﹣5x+6≤0化为（x﹣2）（x﹣3）≤0，解得2≤x≤3．∴原不等式的解集为[2，3]．故选：A．6．（3分）函数f（x）=x3是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解答】解：函数f（x）=x3的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），则函数为奇函数．故选：A．7．（3分）已知lg2=a，lg3=b，则=（）A．a﹣b B．b﹣a C．D．【解答】解：对数的运算法则知lg=lg3﹣lg2=b﹣a故选：B．8．（3分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选：C．9．（3分）已知a=1.70.9，b=0.91.7，c=1，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵1.70.9＞1.70=1，0＜0.91.7＜0.90=1，∴b＜c＜a．故选：D．10．（3分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数解析式可得：y=可得值域为：0＜y≤1，由指数函数的性质知：在（﹣∞，0）上单调递增；在（0，+∞）上单调递减．故选：C．11．（3分）已知log a＜1，则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．【解答】解：∵∴①当a＞1时，a＞∴a＞1②当0＜a＜1时，a＜∴0＜a＜综上：a的取值范围是；故选：A．12．（3分）若函数f（x）=的值域也为[1，b]，则b的值为（）A．1或3 B．1或C．D．3【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1，所以：函数f（x）在[1，+∞）上单调递增；∵x∈[1，b]；；解得b=3或1（舍去）．故选：D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．请将答案写在答题卷上．）13．（3分）函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（﹣1，+∞）．【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）的定义域为：{x|x+1＞0}，解得：{x|x＞﹣1}，故答案为：（﹣1，+∞）．14．（3分）ln1=0．【解答】解：由对数的性质，得：ln1=0．故答案为：0．15．（3分）函数f（x）=a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0=1，故得（1，1）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1的图象必经过定点（1，1）故答案为（1，1）．16．（3分）已知点P（1，3）是角α终边上一点，且cosα=．【解答】解：∵角α终边上一点的P（1，3），∴x=1、y=3、r=|OP|=，则cosα==．故答案为：．17．（3分）函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1] ．【解答】解：f（x）=﹣（x﹣1）2+1；∴f（x）的最大值为1，最小值为f（3）=﹣3；∴f（x）的值域是[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]．18．（3分）已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x3），则f（﹣2）=﹣18．【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x3），所以f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2（1+8）=﹣18，故答案为：﹣18．19．（3分）=3．【解答】解：=1﹣3+2+3=3．故答案为：3．20．（3分）定义min．已知f（x）=132﹣x，g（x）=，在f（x）和g（x）的公共定义域内，设m（x）=min{f（x），g（x）}，则m（x）的最大值为11．【解答】解：因为f（x）=132﹣x的定义域为R，g（x）=的定义域为[0，+∞），由132﹣x，解得x≥121．又min，所以m（x）=min{f（x），g（x）}=，当0≤x＜121时，函数y=为增函数，当x≥121时函数y=132﹣x为减函数，所以当，即x=121时，m（x）最大，最大值为11．故答案为11．三、解答题（本大题有4小题，共40分．请将解答过程写在答题卷上．）21．（10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）已知C={x|x＜a}，若A∩C=∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}．则A∪B={x|2＜x＜10}，又∵C R A={x|x＜3，或x≥7}，∴（C R A）∩B={x|2＜x＜3，或7≤x＜10}，（2）由题意知集合A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，如图若A∩C=∅，则a≤3，则a的取值范围是a≤3．22．（10分）已知一次函数f（x）=ax+2交x轴于（2，0）．（1）求a的值；（2）求函数g（x）=2x2﹣ax的零点．【解答】解：（1）由题意，2a+2=0，解得，a=﹣1；（2）由题意，令g（x）=2x2+x=x（2x+1）=0，则x=0或x=，从而函数g（x）=2x2﹣ax的零点为0，﹣．23．（10分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=524．（10分）已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0∵∴∴（2）∵由（1）问可得∴在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数∵=又∵∴x1﹣x2＜0，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f（x2）＞0∴在区间（0，0.5）上是单调递减的．四、附加题：25．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．【解答】解：令t=x2﹣x﹣1≥0，求得x≤，或x≥，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，]∪[，+∞），且f（x）=，故本题即求t在（﹣∞，]∪[，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得t=+在定义域上的减区间为（﹣∞，]，故选：C．26．函数y=|log0.5x|﹣1的图象与x轴的交点个数为2．【解答】解：若|log0.5x|﹣1=0，则|log0.5x|=1，则log0.5x=±1，则x=2，或x=0.5，即方程|log0.5x|﹣1=0有两个根，即函数y=|log0.5x|﹣1有两个零点，即函数y=|log0.5x|﹣1的图象与x轴有两个交点，故答案为：227．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）在x=﹣1时取到最小值0，且f（0）=1，g（x）=．（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）上的最小值．【解答】解：∵已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）在x=﹣1时取到最小值0，且f（0）=1，∴对称轴x=，即b=2a，且判别式△=b2﹣4ac=0，即4a2﹣4ac=0，即a=c，∵f（0）=c=1，∴a=c=1，b=2，即f（x）=x2+2x+1，则g（x）=．则g（2）+g（﹣2）=f（2）﹣f（﹣2）=4+4+1+（4+4+1）=10．（2）∵f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，∴二次函数的对称轴为x=﹣1．若t≥﹣1，此时f（x）在区间[t，t+2]上单调递增，则最小值为f（t）=（t+1）2，当t+2≤﹣1，即t≤﹣3时，此时f（x）在区间[t，t+2]上单调递减，则最小值为f（t+2）=（t+3）2，若t≤﹣1≤t+2，即﹣3＜t＜﹣1时，最小值为f（﹣1）=（﹣1+1）2=0，综上函数的最小值为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

浙江省桐乡第二中学等三校高一数学上学期期中试题

2014—2015学年第一学期期中试卷高一（年级）数学试题满分160 考试时间120分钟一填空题（共14小题，每小题5分计70分.请把答案写在答题卡．．．相应序号的横线．．．．．．．上．） 1．若[)2,5A =，集合(]3,7B =，A B 则= ． 2．函数1()f x x=，{1,2,3}x ∈的值域为． 3．函数()(1)3f x k x =-+在R 上是减函数，则k 的范围是．4．函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为．5．已知)(x f y =在),(+∞-∞上是减函数，且),13()1(-<-a f a f 则a 的范围是_6．若函数(),(3)5,(5)9f x px q f f =+==，则(1)f 的值为．7．函数23(0)()5(0)x x f x x x +<⎧=⎨-≥⎩的最大值为． 8．关于x 的方程26x m -=有实根，则m 的取值范围是9．函数1)1lg()(++-=x x x f 的定义域是 ▲10．函数[]1,1,1)21()(-∈+=x x f x 的值域是 ▲ ． 11．不等式lg(1)1x -<的解集为12．已知)(x f 是奇函数，当0x >时，1()f x x x =+，则(1)f -=____▲_________ 13．方程151243=-x 的解为=x ▲14．设220()log 0xx f x x x -⎧≤=⎨>⎩，则1(())4f f = ▲ 二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）计算：（1（2）3991log log 4log 32+-．16.（本小题满分14分）已知R U =，集合}41{≤≤=x x A ，}2{+≤≤=a x a x B .（Ⅰ）若3=a ，求B A ,)(A C B U ；（Ⅱ）若A B ⊆，求a 的范围.17（本小题满分14分）已知集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<．（1）求：()R C A B ，；（2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合18．（本大题满分14分）已知二次函数)(x f 满足1)1(,3)3()1(-===-f f f ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若)(x f 在[1,1]a a -+上有最小值1-，最大值)1(+a f ，求a 的取值范围．19.（本题16分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（其中x 是仪器的月产量）． (1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)20. （本题满分16分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，12)(2--=x x x f 。

数学(理)卷·2015届浙江省桐乡第一中学等四校高三上学期期中联考(2014.11)

浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．已知全集U=R ，集合A ={}0,2|>-<x x x 或，B ={}11|<xx ，则=⋂B A C U )( （A ）(2,0)- （B ）)0,2[-（C ）φ （D ）(2,1)-2.若0.522,log 3,log 2a b c π===，则有（A ） a b c >> （B ）b a c >> （C ）c a b >> （D ）b c a >>3.设,a b 为实数，命题甲：2ab b > .命题乙：110b a<< ，则甲是乙的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 4.已知{}n a 是等比数列，其中18,a a 是关于x的方程22sin 0x x -α-α=的两根，且21836()26a a a a +=+，则锐角α的值为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）512π 5．设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题．．．不成立的是（A ）当α⊥c 时，若c ⊥β，则α∥β （B ）当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥ （C ）当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若c b ⊥，则b a ⊥ （D ）当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c6．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α= （A（B（C）（D）7．如果在约束条件1020(01)0x y x y a ax y -+≥⎧⎪+-≤<<⎨⎪-≤⎩下，目标函数x ay +最大值是53，则a ＝（A ）23 （B ）13 （C ）1123或（D ）128．点P 是双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与圆22222:b a y x C +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中1F 、2F 分别为双曲线1C 的左右焦点，则双曲线1C 的离心率为（A1（B）12 （C）12（D ）1 9.已知一个高度不限的直三棱柱111ABC A B C -，4AB =，5BC =，6CA =，点P 是侧棱1AA 上一点，过A 作平面截三棱柱得截面,ADE 给出下列结论：①ADE ∆是直角三角形；②ADE ∆是等边三角形；③四面体APDE 为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体。

浙江省桐乡市高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

浙江省桐乡市高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合}2,1,0{=M ,}023{2≤+-=x x x N ,则=⋂N M ( ) A.}1{ B.}2{ C.}1,0{ D.}2,1{2.函数23-+=x x y 的对称中心是（） A.)3,2( B. )1,2( C. )1,2(- D.)3,2(-3.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,3;0,log )(2x x x x f x ，则))41((f f 的值是（）A.9B.-9C.91 D.91- 4.已知函数⎩⎨⎧>+≤-=1,log 1;1,12)(2x x x x f x ，则函数)(x f 的零点为（）A.0,21 B.0,2- C.21D.0 5.函数)4(log )(231x x f -=的单调递减区间是（）A.)0,2(-B.)2,0(C.)2,(--∞D.),2(+∞6.已知)(x f ，)(x g 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，且3)()(2+-=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （）A.5B.-5C.3D.-3 7.已知213=a ，21log 3=b ，21log 31=c ，则（）A.c b a >>B.b c a >>C.b a c >>D.a b c >> 8.已知函数⎩⎨⎧>≤=,0),(,0),()(21x x f x x f x f 下列命题中正确的是（）A.若)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数，则函数)(x f 存在最大值B.若)(x f 存在最大值，则)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数C.若)(1x f 、)(2x f 是减函数，则函数)(x f 是减函数D.若函数)(x f 是减函数，则)(1x f 、)(2x f 是减函数9.若函数a x x x f -++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（） A. 4或-8 B.-5或-8 C. 1或-5 D.1或4 10.若函数1)(2++=mx mx xx f 的值域为R ,则m 的取值范围是（） A. )4,0[ B.)0,(-∞ C. ]0,(-∞ D.),4[]0,(+∞⋃-∞二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

【真题】15年浙江省嘉兴一中高三(上)数学期中试卷含答案(文科)

2014-2015学年浙江省嘉兴一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={x||x|≤2，x∈R}，B=y|y=﹣x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|x≤2}C．{x|﹣2≤x≤0}D．∅2．（5分）函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[3，+∞）3．（5分）已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊥α，α∥β，则m⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β4．（5分）已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）（x﹣6）＜0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是（）A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＞5或m＜3 D．m≥5或m≤35．（5分）函数f（x）=1﹣2sinx（sinx+cosx）的图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是（）A．B．g（x）=2cos2xC．D．6．（5分）关于x的方程ax2﹣|x|+a=0有四个不同的解，则实数a的值可能是（）A．2 B．1 C．D．7．（5分）已知7sinα﹣24cosα=25，则tanα=（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足++=，++=，++=，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：59．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣210．（5分）设函数f（x）=，则函数F（x）=xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知函数f（x）=lg，若f（a）=，则f（﹣a）=．12．（4分）已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是．13．（4分）直线l：x﹣y=0截圆C：（x﹣2）2+y2=4所得弦长为．14．（4分）已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则a的值为．15．（4分）已知m，n为正数，且直线x﹣（n﹣2）y+5=0与直线nx+my﹣3=0互相垂直，则m+2n的最小值为．16．（4分）记数列{a n}的前n项和为S n，若是公差为d的等差数列，则{a n}为等差数列时d=．17．（4分）O为平行四边形ABCD所在平面上一点，，，则λ的值是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算．18．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC 1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．19．（14分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=（2n﹣1）•a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．20．（14分）已知函数f（x）=，x∈（0，2]，其中常数a＞0．（1）当a=4时，证明函数f（x）在（0，2]上是减函数；（2）求函数f（x）的最小值．21．（15分）已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A﹣BCD，如图所示．（Ⅰ）当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）当二面角A﹣BD﹣C的大小为120°时，求AD与平面BCD所成角的正弦值．22．（15分）设动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M 在y轴的截得的弦，当M 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形GRHS 面积的最小值．2014-2015学年浙江省嘉兴一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={x||x|≤2，x∈R}，B=y|y=﹣x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|x≤2}C．{x|﹣2≤x≤0}D．∅【解答】解：由A中的不等式|x|≤2，得﹣2≤x≤2，即A={x|﹣2≤x≤2}；由集合B中的函数y=﹣x2≤0，得到B={y|y≤0}，则A∩B={x|﹣2≤x≤0}．故选：C．2．（5分）函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[3，+∞）【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）y=在[8，+∞）是减函数，故y≤=﹣3∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]故应选C．3．（5分）已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊥α，α∥β，则m⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β【解答】解：选项A中，若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交或m⊂β，故A 错误；选项B中，若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥β，故B正确；选项C中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；选项D中，若m∥α，m∥β，则α与β平行或相交，故D错误．故选：B．4．（5分）已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）（x﹣6）＜0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是（）A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＞5或m＜3 D．m≥5或m≤3【解答】解：p：m﹣1＜x＜m+1，q：2＜x＜6；∵q是p的必要不充分条件；即由p能得到q，而q得不到p；∴，∴3≤m≤5；∴m的取值范围是[3，5]．故选：B．5．（5分）函数f（x）=1﹣2sinx（sinx+cosx）的图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是（）A．B．g（x）=2cos2xC．D．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sinx（sinx+cosx）===2cos（2x+）的图象向右平移个单位得函数：g（x）=2cos[2（x﹣）+]=2cos2x故选：A．6．（5分）关于x的方程ax2﹣|x|+a=0有四个不同的解，则实数a的值可能是（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：若a=2，则2x2﹣|x|+2=0，△=1﹣16＜0，无解，若a=1，则x2﹣|x|+1=0，△=1﹣4＜0，无解，若a=，则x2﹣2|x|+1=0，△=0，x=±1，若a=，则|x|2﹣4|x|+1=0，△＞0，方程有4个根，成立．故选：D．7．（5分）已知7sinα﹣24cosα=25，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵7sinα﹣24cosα=25，两边同时平方可得=625，即=625，求得tanα=﹣，故选：D．8．（5分）在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足++=，++=，++=，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【解答】解：由++=，得+=﹣，即+=+，即+=，∴=2，P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q、R的位置，△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积，∴面积比为1：3；故选：B．9．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣2【解答】解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|=m﹣2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m﹣2a+m﹣2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1﹣）m，∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（﹣）m2，∵4a=m∴4c2=（﹣）×8a2，∴e2=5﹣2故选：D．10．（5分）设函数f（x）=，则函数F（x）=xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由F（x）=xf（x）﹣1=0得，f（x）=，然后分别作出函数f（x）与y=g（x）=的图象如图：∵当x≥2时，f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=1，g（1）=1，f（3）=f（1）=，g（3）=，f（5）=f（3）=，g（5）=，f（7）=f（5）=，g（7）=，∴当x＞7时，f（x），由图象可知两个图象的交点个数为6个．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知函数f（x）=lg，若f（a）=，则f（﹣a）=．【解答】解：∵＞0，∴﹣1＜x＜1；又f（﹣x）+f（x）=lg+lg=lg1=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）=lg为奇函数；∵f（a）=，∴f（﹣a）=．故答案为：．12．（4分）已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（+1）π．【解答】解：该几何体为圆锥，其高为2，底面半径为1，母线长为=，则其底面面积为π×12=π，其侧面积1×π×=π，则答案为：（+1）π．13．（4分）直线l：x﹣y=0截圆C：（x﹣2）2+y2=4所得弦长为2．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=4的圆心为（2，0），半径为2，∴圆心到直线的距离为d==1，∴直线l：x﹣y=0截圆C：（x﹣2）2+y2=4所得弦长为l=2=2，故答案为2．14．（4分）已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则a的值为1．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，当a=0时，对应的图形为三角形BCD，此时△BCD的面积为，不满足条件，∵不等式组所表示的平面区域的面积为4＞2，∴a＞0，由，解得，即A（2，2a+2），则△ABC的面积S=，故答案为：115．（4分）已知m，n为正数，且直线x﹣（n﹣2）y+5=0与直线nx+my﹣3=0互相垂直，则m+2n的最小值为9．【解答】解：∵直线x﹣（n﹣2）y+5=0与直线nx+my﹣3=0互相垂直，∴n﹣（n﹣2）m=0，∴2m+n=mn，∴=1，∴m+2n=（m+2n）（）=4+1+2=9，故答案为：916．（4分）记数列{a n}的前n项和为S n，若是公差为d的等差数列，则{a n}为等差数列时d=1或．【解答】解：∵是=1为首项，d为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）d，∴S n=a n+（n﹣1）da n，①S n﹣1=a n﹣1+（n﹣2）da n﹣1．②a n=a n+（n﹣1）da n﹣a n﹣1﹣（n﹣2）da n﹣1，整理可得=（1﹣d）a n﹣1，（n﹣1）da n﹣（n﹣1）da n﹣1假设d=0，那么，S1=a1，S2=a1+a2=a2，∴a1=0，∵a1为除数，不能为0，∴d≠0．在此假设a n的公差为d′，所以有d′=，当d=1时，d′=0，a n是以a1为首项，0为公差的等差数列．=（n﹣1），当d≠1时，a n﹣1a n﹣a n﹣1==d′，∴d=，此时，a n是以d′为首项，d′为公差的等差数列．综上所述，d=1，或d=．故答案为：1或．17．（4分）O为平行四边形ABCD所在平面上一点，，，则λ的值是．【解答】解：如图所示，分别取AB，CD的中点E，F，则=，．∵，∴．∴三点E，O，F共线．作，以AM，AB为邻边作平行四边形ABNM．则=．∵，∴．延长EF交直线MN与点P．则==，∴，∴．∴．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算．18．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC 1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．【解答】解：（1）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因为0＜A＜，所以＜A+＜，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2．综上所述sinA﹣cos（B+）的最大值为2，此时A=，B=．19．（14分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=（2n﹣1）•a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（1）解：∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*），∴a n=2S n﹣1，n≥2，a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，n≥2，∴a n=3a n，n≥2，+1∵a2=2S1=2a1=2，∴a n=．（2）解：b n=（2n﹣1）•a n（n∈N*）（1）（2）（1）﹣（2），得：，．∴T n=1+（2n﹣2）×3n﹣1．20．（14分）已知函数f（x）=，x∈（0，2]，其中常数a＞0．（1）当a=4时，证明函数f（x）在（0，2]上是减函数；（2）求函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）当a=4时，，任取0＜x1＜x2≤2，则f（x 1）﹣f（x2）==，因为0＜x1＜x2≤2，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（0，2]上是减函数；（2），当且仅当时等号成立，当，即0＜a≤4时，f（x）的最小值为；当，即a＞4时，f（x）在（0，2]上单调递减，所以当x=2时，f（x）取得最小值为，综上所述：．21．（15分）已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A﹣BCD，如图所示．（Ⅰ）当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）当二面角A﹣BD﹣C的大小为120°时，求AD与平面BCD所成角的正弦值．【解答】（I）证明：根据题意，在△OAC中，AC=a=2，AO=CO=，所以AC2=AO2+CO2，所以AO⊥CO，因为ACBD是正方形ABCD的对角线，所以AO⊥BD．因为BD∩CO=O，所以AO⊥平面BCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，CO⊥OD，如图，以O为原点，OC，OD所在的直线分别为x轴，y轴，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz，则有O（0，0，0），D（0，，0），C（，0，0），B（0，﹣，0）．设A（x0，0，z0），（x0＜0），则=（x0，0，z0），=（0，，0）．又设面ABD的法向量为，则，令x=z0，得．因为平面BCD的一个法向量为，且二面角A﹣BD﹣C的大小为120°，所以|cos＜＞|=|cos120°|=，得．因为|OA|=，所以．解得，．所以A（﹣，0，）．设平面ABC的法向量为=（a，b，c），∵=（﹣），=（），则，令a=1，则=（1，﹣1，）．设二面角A﹣BC﹣D的平面角为θ，所以cosθ=|cos＜＞|=||=．所以sinθ=．所以二面角A﹣BC﹣D的正弦值为．22．（15分）设动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M 在y轴的截得的弦，当M 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形GRHS 面积的最小值．【解答】解：（1））∵动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大，∴动点P（x，y）为以为焦点，直线为准线的抛物线，∴点P的轨迹方程为y2=2x．（2）设圆心，半径，圆的方程为，令x=0，得B（0，1+a），D（0，﹣1+a），∴BD=2故弦长BD为定值2．（3）设过F 的直线方程为，G （x 1，y 1），H （x 2，y 2），由，得，由韦达定理得，同理得RS=2+2k 2， ∴四边形GRHS的面积．故四边形面GRHS 的最小值为8．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为yxo减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。