最新人教版数学八年级上教案 14.1.4第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1
人教版八年级数学上册14.1.4.1《单项式与单项式相乘》教案
人教版八年级数学上册14.1.4.1《单项式与单项式相乘》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册14.1.4.1《单项式与单项式相乘》是第三章第二节的内容，主要介绍了单项式与单项式相乘的法则。
这一节内容在整章中占据着重要的地位，是为后面学习多项式与多项式相乘以及合并同类项打下基础。
通过这一节的学习，学生可以掌握单项式与单项式相乘的法则，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘法、幂的乘方与积的乘方等知识，对这些知识有了一定的掌握。
但学生在解决实际问题时，还存在着对法则运用不熟练、计算过程不规范等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生熟练掌握单项式与单项式相乘的法则，并培养他们的计算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握单项式与单项式相乘的法则，能够正确地进行计算。
2.过程与方法：通过实例讲解，引导学生掌握单项式与单项式相乘的步骤，培养学生的计算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨治学的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：单项式与单项式相乘的法则。
2.难点：如何引导学生熟练掌握单项式与单项式相乘的法则，并运用到实际问题中。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，结合实例讲解，引导学生掌握单项式与单项式相乘的法则。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT等教学资料。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引出单项式与单项式相乘的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解单项式与单项式相乘的法则，并通过PPT展示相关知识点，让学生对单项式与单项式相乘有一个清晰的认识。
3.操练（10分钟）教师给出一些单项式与单项式相乘的题目，引导学生独立完成，并及时给予指导和解答。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，总结单项式与单项式相乘的规律，并让学生互相交流解题心得。
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。
这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。
他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。
同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。
2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。
3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
人教版初中八年级数学上册第十四章14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 优秀教案
14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1课时 单项式乘单项式和单项式乘多项式1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.2.会进行整式的混合运算.重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应用.难点灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.一、复习导入1.知识回顾：回忆幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(ab)n ＝a n b n (n 为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习.2.练一练(a 2)2＝____________；(－23)2＝____________；[(－12)2]3＝____________； (a 3)2·a 3____________；23·25＝____________；(32xy 2)2＝____________； (－53)5(－35)5＝____________. 二、探究新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系.地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米.问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米.请学生回顾，我们是如何解决问题的.问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗？学生独立思考，小组交流.注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则.学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律.ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题.[探究一]类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c).ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，自己小结出如何进行单项式的乘法.要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的.学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.3.算一算例1：教材例4.在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则.分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据.提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号.例2小民的步长为a米，他量得家里卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米？注：将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力.4.辩一辩教材第99页练习2.注：辩一辩的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力.[探究二]1.师生共同研究教材第99页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识.注：这个实际问题来源于学生的实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学习不难得到结论.2.试一试计算：2a2·(3a2－5b).(根据乘法分配律)注：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论.3.想一想从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？学生发言，互相补充后得出结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.4.做一做教材例5.(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号) 注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意.教材第100页练习.三、课外巩固1.必做题：教材第104～105页习题14.1第3，4题.2.备选题：(1)若(－5a m ＋1b 2n －1)(2a n b m )＝－10a 4b 4，则m －n 的值为________；(2)计算：(a 3b)2·(a 2b)3；(3)计算：(3a 2b)2＋(－2ab)(－4a 3b)；(4)计算：(－52xy)·(23xy 2－2xy ＋43y).本节课采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中.。
第1课时单项式相乘及单项式乘以多项式教学设计人教版数学八年级上册
集体备课教学设计
×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107
这样书写规范吗？
不规范，应为 1.5×108.如果将上式中的数字改为字母，想一想如何计算单项式乘以单项式？
二、探索新知
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ac5·bc2 =(a·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
=abc7.
结论.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________.
结论.单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
例题
解:(1) (–5a2b)(–3a)
= [(–5)×(–3)](a2•a)b。
8 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法( 1课时)教案 【2023,最新经典教案】
14．１．4 整式的乘法（1)教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3课时班 级教学过程设计意图 第一课时:(一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a ｍ+n(a m )ｎ=a mn(ab ）n＝ａnb n(ｍ，n 都是正整数）（二）创设情境,引入新课1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】ac 5·bc 2=(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５·ｃ2) =abc５＋２＝ab ｃ7．（三)自己动手,得到新知1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2）练习：课本练习1，２【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因 【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题１.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶），分别是a,b ，ｃ．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2．学生分析：【1】 3. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入, 即总收入为：__＿＿____＿__＿＿＿__ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和 即总收入为:_＿_＿____＿＿__＿_＿＿ 所以:m （ａ+ｂ+c)= m ａ+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?（三） 总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即:m(a+b ＋c)= ma+mb+mc （四） 巩固练习 例: 2a ２·(３a 2-５b) ab ab ab 21)232(2•- （-4x 2） ·(3ｘ+1)；练习:课本练习1，2 (五）附加练习1.若(-５a m+1b ２ｎ-1)(２a n b m )=-10a 4ｂ4，则ｍ－ｎ的值为_＿＿___ 2．计算：(a 3b ）2(a 2b)3 3. 计算：（3a ２b)2+(-2a ｂ）(－4a 3ｂ）4. 计算:)34232()25-(2y xy xy xy +-• 5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+６.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7.解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项,求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数 （五）小结 【1】这个实际问题来源于学生的生活实际,所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论.【2】这个问题让学生回答,参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长ａ米,宽m 米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米,宽(ｍ+n ）米，因而面积为（a ＋b)（m＋n ）米2.方法二:这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am 米2、ａn 米2、bm 米2、ｂn 米2，故这块绿地的面积为(ａm ＋an+ｂm+b ｎ)米2．（ａ+b ）(m+ｎ)和(am+a ｎ＋bm+ｂｎ）表示同一块绿地的面积, 所以有（a ＋ｂ）(ｍ+ｎ)=a ｍ+ａn+bm+bn 【２】（三） 学生动手，推导结论 １. 引导观察：等式的左边(a+b ）(ｍ＋n)是两个多项式（ａ+b ）与(m ＋ｎ)相乘 ,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+ｂ）与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手：3. 过程分析:(ａ+ｂ)（m ＋ｎ)=ａ(ｍ+n)+ｂ(ｍ+ｎ) －---单×多 =am+an ＋bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（四） 巩固练习例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】练习: )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ 课本练习1 例：先化简,再求值:（a-3b)2+(3a+ｂ)2-(a+5ｂ)２＋(ａ-5ｂ)2，其中a=－８,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ,其中x=54一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少？（五） 深入研究1.计算:①（ｘ+2）(x+3)；②(x -１)(x+２）;③(x+２)(x －2);④(x－5)(x-6);⑤(x＋5）(x ＋5)；⑥（x-5)(x-５)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣. 【２】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到.让学生对这个结论有直观感受． 【３】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3． 结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证:对于任意自然数n ,)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算:（x ＋2y-１）24. 已知ｘ２-2x ＝2，将下式化简,再求值. (x-1）2+(x+3)(x-3）+(x-3）(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米,宽ｂ厘米，厚c 厘米,小明想将课本封面与封底的每一边都包进去ｍ厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结 作业板书设计教学反思预习要点分式的乘除分式的乘除(一) 教学目标ﻩ理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算 重点、难点ﻩ重点是掌握分式的乘除运算难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算情感态度与价值观 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识第一步：创景引入问题１ 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为．问题２ 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷／天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ )倍.观察下列运算:,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。
人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法单项式与单项式、多项式相乘(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式乘法的基本原理。
-多项式乘以多项式的法则（拓展重点）：指导学生理解多项式乘以多项式的过程，即每一项都要分别与另一个多项式的每一项相乘，并将结果相加。
2.教学难点
-难点一：正确识别同类项并进行乘法运算。
-解释：学生在进行单项式相乘时，可能会忽略同类项的概念，导致指数相加错误或遗漏。
-难点二：单项式与多项式相乘时，确保每一项都得到正确处理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法单项式与单项式、多项式相乘（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版八年级数学上册第14章第1节第4小节“整式的乘法单项式与单项式、多项式相乘”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.单项式与单项式相乘：掌握单项式相乘的法则，并能运用该法则进行相关计算。
-举例：3x^2 * 4x，5a^3b * 2ab^2等。
-举例：重点讲解3x^2 * 4x = 12x^3，说明3和4相乘得到12，x^2和x相乘得到x^3。
最新人教版数学八年级上导学案 14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
第十四章整式得乘法与因式分解..，n为正整数)．，n为正整数)．为正整数)．③5+m5=m10( ) (1）x2· x3· x4=____________; (2)(x3)6=____________;(3)(-2a 4b 2)3=____________;(4) (a 2)3· a 4=____________； (5)=553553⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________.二、新知预习问题1 假如要给下面这张风景图片加一个美丽得相框，需要知道这幅图片得大小，现在告诉你，图片得长为2x ，宽为2，你能计算出图片得面积吗？若另一张风景图片得长为ab,宽为b,你能计算出图片得面积吗？问题2 光得速度约为3×105km/s ，太阳光照射到地球上需要得时间大约是5×102s ，你知道地球与太阳得距离约是多少吗? 列式：____________________________想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？问题3 如果将上式中得数字改为字母，比如ac 5 ·bc 2,怎样计算这个式子？议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ 要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们得_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有得字母，则连同它得________作为积得一教学备注配套PPT 讲授1.问题引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片3-12）列式：_________________计算：__________________________________个因式. 三、自学自测 1.判断正误，并改正.（1）6321025a a a =⋅ （2）54532x x x =⋅（3）()77623s s s -=-⋅ （4）()632a a -=-⋅2.计算：(1) (-5a 2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy 2). 四、我得疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：单项式乘以单项式 例1：计算：(1) 3x 2 ·5x 3 ； (2)4y ·(-2xy 2)； (3) (-3x)2 ·4x 2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积得系数等于各因式系数得积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有得字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 例2：已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 得积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 得值． 方法总结:单项式乘以单项式就是把它们得系数和同底数幂分别相乘，结合同类项得定义，列出二元一次方程组求出参数得值，然后代入求值即可． 探究点2：单项式与多项式相乘问题1： 如图，试求出三块草坪得得总面积是多少？面积为 ____________ 面积为____________ 面积为____________总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形得面积？根据等积法，你能得出得结论是_________________=__________________. 根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式得每一项，再把所得得积相加. 典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式得符号和多项式中教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）长为___________________; 面积为__________________.每一项得符号，不要乘错．例4：如果(－3x)2(x 2－2nx ＋2)得展开式中不含x 3项，求n 得值．方法总结：在整式乘法得混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项得系数为0. 针对训练1.计算-3xy 2z ·x 2y 得结果是（ ）A.-3x 3y 3zB.-3x 4y 6C.4x 5y 4zD.-3x 5y 4z2.若一个长方体得长、宽、高分别为2x ，x ，3x －4，则长方体得体积为( ) A ．3x 3－4x 2 B ．6x 2－8x C ．6x 3－8x 2 D ．6x 3－8x3.要使(x 2＋ax ＋5)(－6x 3)得展开式中不含x 4项，则a 应等于( ) A ．1 B ．－1 C.16D ．04.计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy； (2)－2ab(a b －3ab 2－1)； (3)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)； (4)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)．二、课堂小结实质注意事项 单项式乘以单项式 转化为同底数幂得运算 (1)注意符号问题; (2)不要出现漏乘现象 (3)运算要有顺序 (4)对于混合运算，注意最后应合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式当堂检测1.计算3a2·2a3得结果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a62.计算（-9a2b3)·8ab2得结果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（a m b n）·(a2b)=a5b3 ,那么m+n=( )A.8B.7C.6D.54.计算:(1)4(a-b+1)=__________; (2)3x(2x-y2)=_______________; (3)(2x-5y+6z)(-3x) =_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地得面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到得答案是x2－2x＋1，那么正确得计算结果是多少？。
初中数学教学课件：14.1.4整式的乘法(第1课时)(人教版八年级上)
4.计算：24(111) 234
【解析】原式 =12-8+6 =10
5.计算：2a2·(3a2-5b)
【解析】原式 =2a2·3a2-2a2·5b =6a4 -10a2b
根据乘法分配律， 不难算出结果吧!
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.单项式与单项式相乘的法则及运算. 2.单项式与多项式相乘的法则及运算.
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
15a2 3ab
(3 ) -7 x2y2 x 3 y2
【解析】原式 (7x2y)2x(7x2y)3y2 14x3y21x2y3
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
14.1.4 整式的乘法
第1课时
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
最新人教版八年级数学上册《单项式与单项式、多项式相乘》精品教案
14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘【知识与技能】探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行计算.【过程与方法】设置实际情境，引导学生参与探索公式.【情感态度】让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯.【教学重点】单项式与单项式、单项式与多项式乘法法则的应用.【教学难点】两个法则的探究.一、情境导入，初步认识引导学生复习幂的运算性质，并解答下列问题.【教学说明】主要由学生口述幂的乘法运算性质、公式及上述问题的答案，对学生暴露出的问题予以纠正，为后续学习打下基础.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题1光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，试求地球与太阳的距离约是多少千米？【分析】由题意可列式为（3×105）×（5×102），这个算式可引导学生运用乘法交换律和结合律求出，即（3×5）×（105×102）=15×107=1.5×108，即地球与太阳的距离约为1.5×108km.【教学说明】要求学生认真分析体会上述计算过程，感受其中的思路与依据，再将上式中的数换成字母，如（a×105）×（b×103），ab2×3ab等，依据同样的方式经小组为单位探求结果，并发掘一般性规律，同伴间交流并互相完善.【归纳总结】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.问题2解答下列问题.（3）何叶的步长为a米，她量得家里的卧室长15步，宽14步，问这间卧室的面积有多少平方米？（4）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？问题3三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c.求这个月内销售这种商品的总收入.【分析】这个问题的思路有两个：方法一先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入为m（a+b+c）元.方法二先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为（ma+mb+mc）元.由于两种方法只是思考的角度不同，求的是同一个量，故必有m（a+b+c）=ma+mb+mc.引导学生联想乘法分配律及上述等式总结归纳，得出自己的结论.【归纳总结】单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例1计算：【教学说明】1.凡是在单项式里出现过的字母，结果里应全都有，不能漏掉；2.单项式中含有的多项式因式把它看作一个整体参加计算.例2计算下列各题.【教学说明】计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多项式各项前的“+”或“-”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“+”连接，最后写成省略加号的代数和.三、运用新知，深化理解计算下列各题.【教学说明】1.本题是混合运算题，计算顺序仍是先乘除、后加减，先去括号等.混合运算的结果有同类项的需合并，从而得到最简结果.2.单项式与多项式的每一项都要相乘，不能漏乘、多乘.3.在确定积的每一项的符号时一定要小心.四、师生互动，课堂小结1.梳理本节所学内容，巩固单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则.2.互相交流运用法则计算时要注意的事项.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学宜由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式乘法，单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版数学八年级上册14.1.4第1课时单项式相乘及单项式乘以多项式优秀教学案例
3.设计具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中，运用所学知识，提高他们的解决问题的能力和创新思维。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们能够积极主动地参与数学学习，体验成功的喜悦。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入，如购物时计算总价、计算面积等，让学生在具体的情境中感受单项式相乘及单项式乘以多项式的运算规则。
2.设计具有实际意义的问题，引发学生的思考，激发他们的学习兴趣，例如在工程问题中，计算两个人合作完成工作的效率等。
3.利用多媒体教学资源，如动画、图片等，形象地展示运算过程，帮助学生直观地理解乘法分配律的意义。
在实际教学中，我发现许多学生在学习单项式相乘及单项式乘以多项式时，容易混淆运算规则，对乘法分配律的理解不够深入。因此，在设计本节课的教学案例时，我力求通过生活实例引入，让学生在具体的情境中感受和理解运算规则，提高他们的运算能力和解决问题的能力。同时，注重培养学生的合作意识和团队精神，让他们在小组讨论和交流中，共同探讨问题的解决方法，达到提高数学素养和综合素质的目的。
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自身的优点和不足，提高他们的自我认知能力。
2.组织学生进行互评、自评，鼓励他们相互鼓励、相互学习，培养他们的团队精神和良好的学习习惯。
3.对学生的学习成果进行评价，关注他们的进步，给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自身的优点和不足，提高他们的自我认知能力。
人教版八年级数学上册(教案).1.4.1单项式与单项式、多项式相乘
3.抽象与概括：引导学生从具体实例中抽象出乘法法则，培养其数学抽象思维和概括能力。
4.合作与交流：鼓励学生在小组讨论和互动中，表达自己的观点，倾听他人意见，培养合作交流和团队协作能力。
5.创新与拓展：激发学生探索数学新知识，提高其创新思维和拓展能力，为后续学习打下坚实基础。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项合并和符号处理这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式与多项式相乘相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过模型或图形展示，让学生直观感受代数式相乘的意义。
2.单项式与多项式相乘：教授学生单项式乘以多项式的法则，并使其能够灵活应用。
-举例：5x * (2x^2 - 3x + 1)，-2a^2b * (3a^2b^2 + 4ab - 1)
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.理解与掌握：通过单项式与单项式、单项式与多项式相乘的学习，使学生在数学概念层面理解和掌握相关运算规则，提高数学运算能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《单项式与单项式、多项式相乘》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在数学学习中是否遇到过两个或多个代数式相乘的情况？”比如，计算长方形的面积时，长和宽的表达式相乘。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索代数式相乘的奥秘。
人教版八年级数学上册 学案：14.1.4第1课时 单项式与单项式、多项式相乘【精品】
14.1.4 整式的乘法第1课时 单项式与单项式、多项式相乘学习目标1．能熟练、正确地运用法则进行单项式与单项式单项式与多项式的乘法运算.3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.学习过程：一、联系生活 设境激趣问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式：方法1 ; 方法2： .联系 ……①2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70中的数字用字母代替也可得到等式：m （a+b+c ）=ma+mb+mc；……②问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1 .方法2：.可得到等式（乘法分配律）；二、探究学习，获取新知.1．等式②左右两边有什么特点?2．提炼法则：3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或m（a+b+c）=ma+mb+mc4．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：转化单项式×多项式——→单项式×单项式乘法分配律三、理解运用，巩固提高2ab2-2ab）•ab ⑶问题三：1.计算：⑴223-⋅-⑵（(2)(35)a ab a b3(-2a).(2a2-3a+1)2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成；②单项式的乘法运算.3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是,运用的数学思想是.（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数.（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得，异号相乘得.4. 抢答下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打×，并说明原因.(1)221a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b 3( )（3）5(22-y)=103-5y ( ) （4）(-2).（a+b-3)=-2a 2-2b-6 ( )5．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--四. 题型探索 中考链接问题四：(2011中考题)先化简，再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值.五、联系现实 升华思维问题五：1. 某长方形足球场的面积为(22+500)平方米，长为(2+10)米和宽为米，这个足球场的长与宽分别是多少米？2.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？五、总结反思，归纳升华2x 2+500知识梳理：六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1、填空：(每小题7分，共28分)(1) a (2a 2一3a +1)=_________； (2)3a b(2a 2b －a b+1) =_____________； (3)(34a b 2+3a b 一23b )(12a b)=_______；(4)(一22x )(2x －12一1) =_____． 2．选择题：(每小题6分，共18分)（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）A ．(a －3b+1)(一6a )= －6a 2+18a b+6aB ．()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mnD ．-a b(a 2一a －b)=-a 3b-a 2b-a b 2 （2）计算a 2(a +1) －a (a 2－2a －1)的结果为 （ ）A ．一a 2一aB ．2a 2+a +1C ．3a 2+aD ．3a 2－a（3）一个长方体的长、宽、高分别是2一3、3和，则它的体积等于 （ ）A ．22x —32xB ．6－3C ．62x －9D ．63－92x3．计算(每小题6分，共30分)（1）323(23)x y xy xy ⋅-； （2）222(3)x x xy y ⋅-+；（3）222(1)(4)4a b ab a b --+⋅- (4)(23一32x +4－1)(一3)； (5)()22213632xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)(1) 22(1)2(1)3(25)x x x x x x-++--；其中12 x=-(2)m2(m+3)+2m(m2—3)一3m(m2+m－1)，其中m52=；⑶4a b(a2b－a b2+a b)一2a b2(2a2—3a b+2a)，其中a=3，b=2．。
人教版八年级数学上册 14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
＝(-4x)·(2x2) + (-4x)·3x + (-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x；
(2)原式
2 3
ab2
1 2
ab
(2ab)
1 2
ab
1 a2b3 3
a2b2.
单项式与多项式相乘
转化 乘法分配律
单项式与单项式相乘
例4 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2. 解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 当a＝－2时， 原式＝－20×4－9×2＝－98.
7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地
的面积.
3a+2b
2a-b
解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab，
4a
答：这块地的面积为
住宅用地
人民广场 3a
20a2+4ab.
商业用地
拓展提升 8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上 －3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结 果是多少？ 解：设这个多项式为A，则
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的 符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
例5 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，求n的值．
解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
人教版八年级数学上册 教案：14.1.4第1课时 单项式与单项式、多项式相乘2【精品】
14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘教学目标1．知识与技能理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式与多项式相乘的法则．3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、创设情境，操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”．【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？【学生回答】加一个美丽的像框．【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为m，宽为，你能计算出图片的面积吗？【学生活动】动手列式，图片的面积为m·=？【教师提问】对于m·=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．实际上m·=m（·）=m·2=m2．【拓展延伸】请同学们继续计算m·54 =？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．m·54=m·54·=m·542=54m2．【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．【继续探究】计算：（1）·m；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【学生活动】独立完成，再与同学交流．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．二、范例学习，应用所学【例1】计算．（1）32y·（－2y3）（2）（－5a2b3）·（－4b2c）【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、•结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，•则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？【教师活动】：引导学生参与到例1，例2的解决之中．【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．三、问题讨论，加深理解【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）=－6a3b2+10a3b3【例2】化简：－32·（13y－y2）－10·（2y－y2）解：原式=－3y+32y2－103y+102y2=－113y+132y2【例3】解方程：8（5－）=19－2（4－3）40－82=19－82+640－6=1934=19=19 34引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．四、随堂练习，巩固深化计算：（1）52（22－33+8）（2）－16（2－3y）（3）－2a2（12ab2+b4）（4）（232y3－16y）·12y2五、课堂总结，发展潜能1.单项式乘以单项式运算法则：2．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，•就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．3．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．六、布置作业，专题突破课本习题．板书设计。
人教版八年级上册数学 14.1.4第1课时 单项式与单项式、多项式相乘学案2
14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标：1、理解并掌握单项式乘以单项式、单项式与多项式相乘的乘法法则。
2、能灵活运用单项式的乘法法则来解答相关问题。
学习重点：单项式乘法法则及其应用。
学习难点：理解运算法则及其探索过程学习过程一、创设情境1、问题：光的速度约为3× 105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？列式：请你尝试进行计算：2、问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5•bc2，如何计算？二、自学探索探索：猜想下列式子的结果，并与同桌交流你的做法：(1)3a2·2a3 = (2) -3m2·2m4 = (3)x2y3·4x3y2= (4)2a2b3·3a3=通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘的运算法则：三、范例学习例1 计算：(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)四、学以致用1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）4a2•2a4 = 8a8 （2）6a3•5a2=11a5 （3）(-7a)•(-3a3) = -21a4（4）3a2b•4a3=12a5 （5）2•（-a3）=-a62、细心算一算：(1) 3x2·5x3(2) 4y· (-2xy2) (3) -5a3b2c·3a2b(4) (-4a2b)(-2a) (5) x3y2·(-xy3)2(6) -2ab2·3a3b· (-2bc)3、拓展延伸：（1）3)25(b a a - （2）（x-3y ）· (-6x) （3）)261(2a a a + 解：3)25(b a a - 解：（x-3y ）· (-6x) 解：)261(2a a a + ＝ ＝ ＝＝ ＝ ＝＝ ＝ ＝（4）；)21(22y y y - （5）；)312(22ab ab a +- （6）－3x (－y －xyz ) 解：)21(22y y y - 解：)312(22ab ab a +- 解：－3x (－y －xyz ) ＝ ＝ ＝＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（7）；3x 2(－y －xy 2＋x 2)； （8）；2ab (a 2b －2431b a c ) 解：3x 2(－y －xy 2＋x 2) 解：2ab (a 2b －2431b a c ) ＝ ＝＝ ＝＝ ＝五、自悟自得：通过本节学习我的收获是：。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.4第1课时单项式与单项式、多项式相乘学案2
整式的乘法第 1 课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标：1、理解并掌握单项式乘以单项式、单项式与多项式相乘的乘法法例。
2、能灵巧运用单项式的乘法法例来解答有关问题。
学习要点：单项式乘法法例及其应用。
学习难点：理解运算法例及其研究过程学习过程一、创建情境1、问题：光的速度约为3×105千米 /秒，太阳光照耀到地球上需要的时间大约是 5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？列式：请你试试进行计算：2、问题的推行：假如将上式中的数字改为字母，即ac5?bc2，如何计算？二、自学研究研究：猜想以下式子的结果，并与同桌沟通你的做法：(1)3a2·2a3=(2)-3m2·2m4=(3)x2 y3·4x3y2=2 33(4)2a b ·3a =经过以上研究总结单项式与单项式相乘的运算法例：单项式与单项式相乘的运算法例：三、典范学习例 1 计算： (1) (-5a 232 b)(-3 a)(2) (2x) (-5xy )四、学致使用1、下边的计算对不对？假如不对，如何更正？（1）4a2 48（）325（）3 ?2a= 8a 2 6a?5a =11a 3 (-7a)?(-3a ) = -21a4（4）3a 235（ ） （3）=-a 6b ?4a =12a5 2? -a2、仔细算一 算：(1) 3x 2·5x 3(2) 4y (·-2xy 2) (3) -5a 3b 2c ·3a 2b(4) (-4a 2b)(-2a)(5) x 3 y 2·(-xy 3)2(6) -2ab 2·3a 3b ·(-2bc)3、拓展延长：（1）3 a(5a 2b)（ 2）（x-3y ）·(-6x)（3）a( 1a 2 2a) 61解： 3 a(5a 2b)解：（x-3y ） ·(-6x)解： 22 )a( aa6＝ ＝ ＝ ＝＝＝＝＝＝（4）；2 1y y 2 )（ ）；2ab1 2)（ ）－－ －xyz)y(52a( ab63x(y23解： y 2( 1y y 2)解： 2a( 2ab1ab 2 )解：－ 3x(－ y － xyz)23＝＝＝＝ ＝ ＝ ＝＝＝（7）；3x 2－ － 2＋ x 2 )；（ ）； 2 － 14 2c)( y xy8 2ab(a b 3a b解： 3x 2 ( － － 2＋x22 14 2c)xy解： 2ab(a b －a b3＝ ＝＝＝＝＝五、自悟自得：经过本节学习我的收获是：。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式乘以单项式教案 (新
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式教案（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘法是初中数学的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
本节课主要讲解单项式乘以单项式的运算方法，通过实例引导学生掌握乘法法则，并能够熟练地进行计算。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数运算的基本法则，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解单项式乘以单项式的运算方法。
2.能够熟练地进行单项式乘以单项式的计算。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.难点：理解并掌握乘法法则，能够熟练地进行计算。
五. 教学方法1.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和总结规律。
2.用实例讲解，让学生通过观察、分析和归纳来理解乘法法则。
3.运用巩固练习，加强学生对知识的掌握。
4.分层次教学，关注学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书解题过程。
3.准备练习题，用于课堂巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习实数运算的基本法则，引出整式乘法的话题。
提问：同学们，我们已经学习了实数的运算，那么你们知道如何计算整式的乘法吗？2.呈现（10分钟）通过PPT展示单项式乘以单项式的例题，引导学生观察和分析。
例如：计算 (2x + 3y) * (x + 2y)。
让学生思考并讨论，如何进行计算。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上独立完成一些单项式乘以单项式的计算题。
例如：计算 (3a - 2b) * (a + 4b)、(4x^2 - 5y) * (2x + y) 等。
最新人教版初中八年级上册数学《单项式与单项式、多项式相乘》精品教案
最后祝：您生活愉快，事业节节高。
知识点2 单项式乘多项式的运算法则
问题 为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一 块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加 宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿 地的面积？
a+b+c 方法一：看作一个长方形，计算它的面积.
面积：(a+b+c)p
pa+pb+pc 方法二：看作3个长方形，计算它们的面积和.
2.认真选一选. （1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（ B ）
A.－x3－x B.x3－x C.－x2－1 D.x3－1
（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是
（ B）
A.2ab+2bc+2ac
B.2ab－2bc
C.2ab
D.－2bc
课堂小结
ac5·bc2 =(a·b)·(c5·c2) =abc5+2 =abc7
2、引导学生归纳本课知识重点。
3、
同桌之间交流一下学习心得与学习方法。
课后作业
1.完成教科书课后练习中的1、2题。 2.完成练习册本课时的习题作业。
后序
亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能 够帮助到你，促进我们共同进步。
孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能 提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。每一个文档都花费了我大量 心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最 大的欣慰。如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。
14.1.4 第1课时单项式与单项式相乘 人教版数学八年级上册同步课堂教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘一、教学目标1.了解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则，能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.2.掌握单项式与单项式相乘运算法则的推导.二、教学重难点重点：单项式与单项式相乘的运算法则.难点：能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.三、教学过程【新课导入】[复习导入]教师利用多媒体展示如下表格，引导学生回忆幂的运算公式，学生积极举手回答：教师利用多媒体展示如下“练一练”，巩固幂的运算，学生积极举手回答：【新知探究】知识点单项式与单项式相乘[提出问题]光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？[学生回答]教师点名，学生回答：根据”路程=速度×时间”可知，地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) .[提出问题]（1）怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？[学生思考]给学生1分钟的思考时间，提醒学生利用“乘法交换律和结合律”，将数字与数字放在一起计算，幂与幂放在一起计算.[学生回答]教师点名，学生回答，同时对回答正确的学生给予肯定，对回答错误的学生给予鼓励，并指出错误的地方.[课件展示]教师利用多媒体展示如下计算过程：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)(乘法交换律、结合律)=15×107(同底数幂的乘法法则)=1.5×108.同时提醒学生最后一步不能省略，一定要化成规范形式.[提出问题]（2）如果将上述式子中的数字改为字母，例如 ac5∙bc2，怎样计算这个式子？[学生思考]学生模仿刚才计算“(3×105)×(5×102)”的过程来计算“ac5∙bc2”，并将自己的计算过程写在练习本上.教师提醒学生仍利用“乘法交换律和结合律”“同底数幂的乘法法则”计算.[课件展示]教师利用多媒体展示如下计算过程：ac5∙bc2=(a∙b)∙(c5∙c2)(乘法交换律、结合律)=abc5+2(同底数幂的乘法法则)=abc7.ac5∙bc2是单项式ac5与bc2相乘，这样的式子就是”单项式与单项式相乘”.[课件展示]教师利用多媒体展示如下分析过程：[提出问题]你能通过上面的计算归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？[学生思考]学生思考2分钟，积极举手发言，对于回答不完整的，其他学生进行补充，学生的可能回答：①只存在于一个单项式中的字母，照着抄写下来；②相同字母进行乘法运算，即同底数幂的乘法.[归纳总结]一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.[课件展示]教师利用多媒体展示如下示例，从而引出“单项式与单项式相乘的步骤”：[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：例1 计算：(1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3).解: (-5a2b)(-3a)= [(-5)×(-3)](a2•a)b= 15a3b；(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=[8×(-5)](x3•x)y3=-40x4y3.提醒学生注意以下几点：结果仍是单项式；只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏；有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.[课件展示]跟踪训练计算：(1)-m2n•（-mn3）； (2)2(x+y)4•4(x+y)3.解:(1) 原式= [(-1)×(-)](m2•m)(n2•n3)=m3n5；(2)原式=[(2×4)](x+y)4+3=8(x+y)7.提醒学生注意以下几点：第（1）题中，“-”代表的是系数“-1”；第（2）题中，将x+y看成整体. [课件展示]根据例题与跟踪训练中遇到的常见点，总结如下注意事项：【课堂小结】【课堂训练】1.（2021临沂）计算2a3•5a3的结果是（ A ）A．10a6B．10a9C．7a3D．7a62.长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（ B ）A．9x3y2B．18x3y2C．18x2y D．6xy23.若□•3xy=27x3y4，则□内应填的单项式是（ D ）A．3x3y4B．9x2y2C．3x2y3D．9x2y34.下列四个算式：①2a3-a3=1；②（-xy2）•（-3x3y）=3x4y3；③（x3）3•x=x10；④2a2b3•2a2b3=4a2b3．其中正确的个数有（ B ）A．1个B．2个C．3个D．4个5.计算：(1)（2021株洲）（2a）2•a3= 4a5．（2）（-2×104）×（6×103）= -1.2×109．(3)（-x）•（-2x2）（-4x4）= -4x7．6.若单项式-8x a y和x2y b的积为-2x5y6，则ab的值为 15 .【解析】-8x a y×x2y b=-2x a+2y b+1=-2x5y6，∴a+2=5，b+1=6，解得a=3，b=5，∴ab=3×5=15．7.计算下列各题：(1)2x2•x6+(-x2)3•(-x)2;(2)（-2xy2）2-3xy3•（-2xy）．解：原式=2x8+（-x6）•x2=2x8-x8=x8．解：原式=(-2)2•x2•(y2)2-3×(-2)(x•x)(y3•y)=4x2y4+6x2y4=10x2y4．8.已知-2x3m＋1y2n与7x n－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：-2x3m＋1y2n与7x n－6y－3－m=（-2×7）（x3m＋1•x n－6）（y2n•y－3－m）=-14x3m＋1+n－6y2n－3－m=-14x3m+n－5y－m+2n －3.∵-2x3m＋1y2n与7x n－6y－3－m的积与x4y是同类项，解得∴m2＋n＝7.【教学反思】本节内容比较简单，知识的重点是让学生理解单项式与单项式相乘的法则，并能应用．计算时要求学生对乘法的结合律、分配律以及幂的运算法则有一定的基础，因此课前要求学生先复习该部分的知识，在上新课前也通过练习题让学生巩固了该部分的知识．从自行探讨出法则到自己独立应用法则，学生的思维处于比较积极的状态.在探索法则时，注意让学生自己归纳，以提高学生使用数学语言的能力，提炼出解题步骤.教师不断引导学生着眼于系数、相同字母、不同字母三方面考虑，提醒学生考虑每一步的算理，培养了学生严密的思维能力和解决问题的能力.。
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14．1.4 整式得乘法
第1课时单项式与单项式、多项式相乘
1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘得法则，并运用它们进行运算．(重点)
2．熟练应用运算法则进行计算．(难点)
一、情境导入
1．教师引导学生回忆幂得运算公式．
学生积极举手回答：同底数幂得乘法公式：a m·a n＝a m＋n(m，n为正整数)．
幂得乘方公式：(a m)n＝a mn(m，n为正整数)．
积得乘方公式：(ab)n＝a n b n(n为正整数)．
2．教师肯定学生得回答，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．
二、合作探究
探究点一：单项式乘以单项式
【类型一】直接利用单项式乘以单项式法则进行计算
计算：
(1)(－2
3a2b)·(
5
6
ac2)；
(2)(－12x 2y)3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y)3
·13mn 2(y －x)2. 解析：运用幂得运算法则和单项式乘以单项式得法则计算即可．
解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59
a 3bc 2； (2)(－12x 2y)3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32
x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y)3
·13mn 2(y －x)2＝－6×13m 3n 3(x －y)5＝－2m 3n 3(x －y)5.
方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积得系数等于各因式系数得积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有得字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
【类型二】 单项式乘以单项式与同类项得综合
已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 得积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 得值．
解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 得积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 得方程组，进而求出m ，n 得值，即可得出答案．
解：∵－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 得积与x 4y 是同类项，∴
⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7. 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们得系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．
【类型三】 单项式乘以单项式得实际应用 有一块长为xm ，宽为ym 得矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35xm ，宽34ym 得矩形空地用于绿化，求绿化得面积和剩下得面积．
解析：先求出长方形得面积，再求出矩形绿化得面积，两者相减即可求出剩下得面积．
解：长方形得面积是xym 2，矩形空地绿化得面积是35x ×34y ＝920xy(m)2
，则剩下得面积是xy －920xy ＝1120xy(m 2)． 方法总结：掌握长方形得面积公式和单项式乘单项式法则是解题得关键． 探究点二：单项式乘以多项式
【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
计算： (1)(23ab 2－2ab)·12
ab ； (2)－2x·(12
x 2y ＋3y －1)． 解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．
解：(1)(23ab 2－2ab)·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab·12ab ＝13
a 2
b 3－a 2b 2； (2)－2x·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x·12
x 2y ＋(－2x)·3y－(－2x)·1＝－x 3y ＋(－6xy)－(－2x)＝－x 3y －6xy ＋2x.
方法总结：单项式与多项式相乘得运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式得每一项，再把所得得积相加．
【类型二】 单项式乘以多项式乘法得实际应用 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b)米，坝高12
a 米． (1)求防洪堤坝得横断面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝得体积是多少立方米？
解析：(1)根据梯形得面积公式，然后利用单项式乘多项式得法则计算；(2)防洪堤坝得体积＝梯形面积×坝长．
解：(1)防洪堤坝得横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b)]×12a ＝14
a(2a ＋2b)＝12a 2＋12ab.故防洪堤坝得横断面积为(12a 2＋12
ab)平方米； (2)堤坝得体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12
ab )×100＝50a 2＋50ab.故这段防洪堤坝得体积是(50a 2＋50ab)立方米．
方法总结：通过本题要知道梯形得面积公式及堤坝得体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)得计算方法，同时掌握单项式乘多项式得运算法则是解题得关键．
【类型三】 化简求值
先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.
解析：首先根据单项式与多项式相乘得法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知得数值计算即可．
解：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式得符号和多项式中每一项得符号，不要搞错．
【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数得值
如果(－3x)2(x 2
－2nx ＋23)得展开式中不含x 3项，求n 得值． 解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 3项，求出n 得值即可．
解：(－3x)2(x 2
－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x 3项，得到n ＝0.
方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项得系数为0.
三、板书设计
单项式与单项式、多项式相乘
1．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘就是它们得系数、相同字母得幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现得字母，则连同它得指数一起作为积得一个因式．
2．单项式与多项式相乘得法则：单项式与多项式相乘，只要将
单项式分别乘以多项式得每一项，再将所得得积相加．
本节知识得重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘得法则，并能应用．这就必须要求学生对乘法得分配律以及幂得运算法则有一定得基础，因此课前可以要求学生先复习该部分得知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法则得得出，教师通过“试一试”逐步解题，通过计算演示法则得内容，更有利于学生理解运算法则．。