第三章简单的图案设计

第三章简单的图案设计
一、知识点
1、图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。

2、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。

实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。

二、练习
1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．
2、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：
3、上右图中的图案绕中心至少旋转度后能和原来的图案相互重合。

4、如图,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135º,BE=3cm,
AEB
∆按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB
∆,图中
________是旋转中心,旋转_______度,点A与点______
是对应点,点E与点______是对应点,BEF
∆是_______
（）
甲乙甲
乙
乙
甲
（）（）
三角形,∠CBF=∠______,∠BFC=___________度,∠EFC =__________度,BF=_________cm.
5、已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等.并说明理由.
6、下列例题正确的是…………………………………( ). A 、两个会重合的三角形一定成轴对称. B 、两个会重合的三角形一定成中心对称. C 、成轴对称的两个图形中,对称线段平行且相等.
D 、成中心对称的两个图形中,对称线段平行（或在同一条直线是）且相等 7、下列的说法中,不正确的是……………………………………( ). （A ）中心对称图形的对称中心也是连接对称点线段的中点. （B ）轴对称图形的对称轴是连接对称点线段的垂直平分线 （C ）矩形是以对角线为对称轴的轴对称图形. （D ）线段是以其中点为对称中心的中心对称图形.
8、如图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）.
A 、45°，90°
B 、90°，45°
C 、60°，30°
D 、30°，60°
9、如图，ABC ∆的∠BAC=120º，以BC 为边向形外作等边BCD ∆，把ABD ∆ 绕着D 点按顺时针方向旋转60º后到ECD ∆的位置。

若3,2AB AC ==，求∠BAD 的度数和AD
的长.
E
C
B
A
中考链接
一、求角
1、（2012广东汕头4分）如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A=40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是【 】
2、（2013•衡阳）如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．
3．（2013•莆田）如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C 、A 、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
4．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a=______．
5、（2013•吉林省）如图，把Rt ⊿ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt ⊿AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB 上，连接BB ′，则∠BB ′C ′= 度.
6、（2013•宁夏）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为
7、（2013• 东营）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至A OB ''∆的位置，点
A
B
C
D
F
C /
B /
C
B A
B 的横坐标为2，则点A 的坐标为（ ）
二、求边
1、（2013聊城）如图，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为 ．
2．（2012•广州）如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 ．
3、（2013•铁岭）如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为
4、（2013•鄂州）如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A ′OB ′处，此时线段A ′B ′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B ′E 的长度为 ______。

三、平面直角坐标系内的旋转
1、（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ）
2．（2013广西钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A2的坐标．
x
y
A C
B O 第21题图
–1–2–3–4–51
2
3
4
5
–1
–2–3–4
–51
2345
3、（2013•武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4），C （0，2）．
（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11B A C ；平移△ABC ，若A 的对应点
2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222C B A ；
（2）若将△11B A C 绕某一点旋转可以得到△222C B A ，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直[接写出点P 的坐标．
四、推理
（2013•襄阳）如图1，点A 是线段BC 上一点，△ABD 和△ACE 都是等边三角形． （1）连结BE ，CD ，求证：BE=CD ；
（2）如图2，将△ABD 绕点A 顺时针旋转得到△AB ′D ′． ①当旋转角为 60 度时，边AD ′落在AE 上；
②在①的条件下，延长DD’交CE 于点P ，连接BD ′，CD ′．当线段AB 、AC 满足什么数量关系时，△BDD ′与△CPD ′全等？并给予证明．
五、最值问题
1、如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．
(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？
(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？
2、如图，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？
3、（2013•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）。