人教A版高中数学选修1-1《一章常用逻辑用语复习参考题》赛课课件_1

合集下载

人教A版高中数学选修1-1课件：模块复习课第一课常用逻辑用语

第一课
常用逻辑用语
【网络体系】
【核心速填】 1.四种命题及其关系 (1)四种命题命题原命题表述形式若p,则q
逆命题
否命题逆否命题
________ 若q,则p ____________ 若非p,则非q ____________ 若非q,则非p
(2)四种命题间的逆否关系
逆命题
否命题
逆否命题
5.含有一个量词的命题的否定
命题 ___x∈M,p(x) ∀ ___x0∈M,p(x0) ∃
命题的否定 ______________ ∃x0∈M,¬p(x0) _____________ ∀x∈M,¬p(x)
【易错警示】 1.否命题和命题的否定是两个不同的概念
①否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命题的
p⇒q,q p ③必要不充分条件:___________;
④既不充分也不必要条件 :______________. q⇒p,p q p q 且q p
3.简单的逻辑联结词 (1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q,
可得_____,_____,___. p∧q p∨q ¬p (2)命题p∧q,p∨q,¬p的真假判断.
性,充分条件与必要条件方向正好相反,不要混淆. 如a=0是“a·b=0”的充分不必要条件,“a·b=0”是 “a=0”的必要不充分条件.
4.注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住,如:“都是”的否
定“不都是”,“全是”的否定“不全是”,“至少有
一个”的否定“一个也没有”,“至多有一个”的否定 “至少有两个”.
④若|C|>0则C>0或C<0,不正确.
【补偿训练】下列命题:
①“全等三角形的面积相等”的逆命题;

人教A版高中数学选修11第一章1.2.1充分条件与必要条件课件(共21张PPT)

q p, p是q的必要条件逆命题“若q则p”为真命题，开—关—A—闭—合有是之灯必泡成B立亮的充分条件
逆充命分题条“件若与q则必p要”为条真件命的题判，断练—习—： —用—“有充之分必”和成“必立要”填空
➢ 知识巩固练习：用“充分”和“必要”填空
(1)x 10 是 x 5的__充__分__条件
练下习列： “若用p，“充则分q””和形“式必的要命”填题空中，哪些命题中的q是p的必要条件
p—是—q—的—充有分之条必件成，立p是q的必要条件
开练关习A：闭用合“充是分灯”和泡“B必亮要的”填充空分条件
逆“若否开命关题A：闭我合们，不则是灯安泡徽B会人亮，”则我们不是合肥人
原逆命否题命“题若：p则我q们”为不真是命安题徽，人，则我们不是合肥人
x 1 __x___0____? 练习：用“充分”和“必要”填空
练习1，判断下列问题中,p是q的充分条件吗？ “若开关A闭合，则灯泡B会亮”
b1
➢ 能否从集合的角度理解充分条件和必要条件？
➢ 知识联系
➢集合与充分条件、必要条件的联系
已知A x x满足条件p, B x x满足条件q
1.A B, 则p是q的充分条件，q是p的必要条件
条件 “若开关A闭合，则灯泡B会亮”
判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件， “是安徽人”为“是合肥人”的必要条件白鲸已于2008年列入《世界自然保护联盟濒危物种红色名录》练习：用“充分”和“必要”填空
➢ 第一章：常用逻辑用语
(2)"两条直线斜率相等" 是 " 这两条直线平行的" ___必__要_____条件
(3“) (x a)(x b) 0”是“x a”的__必__要___ 条件

高中数学人教A版选修1-1课件1-2-1充分条件与必要条件3

∵p 是 q 的必要不充分条件， ∴11＋－mm≤≥1－02 ，∴m≤3，又∵m>0，∴0<m≤3.
[例 4] 已知方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2 的根，试求实数 m 的取值范围．
[错解] 由于方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2
的根，设这两个根为 x1，x2，则有
(1)s 是 q 的________条件？ (2)r 是 q 的________条件？ (3)p 是 q 的________条件？
[解析] 根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q， ∴s 是 q 的充要条件． (2)∵r⇒q，q⇒s⇒r， ∴r 是 q 的充要条件． (3)∵q⇒s⇒r⇒p， ∴p 是 q 的必要条件．
4．A 是 B 的充分条件，是指 A⇒B； A 的充分条件是 B，是指 B⇒A； A 的充要条．件．是．B．·，充分性是指 B⇒A，必要性是 A⇒B，此语句应抓“条件是 B”． A· 是．B 的充要条．件．，此语句应抓“A 是条件”．
1．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件； ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件； ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
[答案] B
[解析] 由题意知，故①②正确；③④错误.
命题方向二：集合法
[例 2] 设 p，q 是两个命题，p：log12(|x|－3)>0，q：x2－56x ＋16>0，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

新版高中数学人教A版选修1-1课件：第一章常用逻辑用语 1.1.1

M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
题型一题型二题型三题型四
题型四易错辨析
易错点混淆大前提与命题的条件而致错【例4】把下面的命题写成“若p,则q”的形式,并判断真假. 已知a>b,当c>0时,ac>bc. 错解该命题“若p,则q”的形式为:若a>b,c>0,则ac>bc.该命题是真命题. 错因分析在写“若p,则q”形式时,a>b不能作为条件,而是大前提. 若一个命题有大前提,则在改写为“若p,则q”的形式时,仍作为大前提,不能写在条件中. 正解该命题“若p,则q”的形式为:已知a>b,若c>0,则ac>bc.该命题是真命题.
第一章常用逻辑用语
-1-
1.1 命题及其关系
-2-
1.1.1 命题
-3-
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
1.掌握命题的定义并会判断一些语句是不是命题以及命题的真假.
2.认识命题的结构,能把命题写成“若p,则q”的形式.
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。

高中数学复习课(一)常用逻辑用语讲义(含解析)新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教

复习课(一) 常用逻辑用语命题及其关系通过选择题、填空题的方式设置一些多知识点、知识跨度大的试题，考查命题及其关系，以及对命题真假的判断．[考点精要]四种命题的相互改写交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题．[注意] 互为逆否命题的两个命题，它们具有相同的真假性．[典例] 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假．(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn<0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根．[解] (1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面．(假命题)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行．(假命题)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面．(真命题)(2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn<0.(假命题)否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．(假命题)逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0.(真命题)[类题通法]简单命题真假的判断方法[题组训练]1．命题“若函数f (x )＝x 2－ax ＋3在[1，＋∞)上是增函数，则a ≤2”的否命题( ) A ．与原命题同为假命题 B ．与原命题一真一假 C ．为假命题D ．为真命题解析：选D 原命题显然为真，原命题的否命题为“若函数f (x )＝x 2－ax ＋3在[1，＋∞)上不是增函数，则a >2”，为真命题，故选D.2．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若a >b ，则3a >3b”的逆命题 B ．命题“若x 2≤1，则x ≤1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2－x ＝0”的否命题 D ．命题“若a >b ，则1a <1b”的逆否命题解析：选A 对于A ，逆命题是“若3a >3b，则a >b ”，是真命题；对于B ，否命题是“若x 2>1，则x >1”，是假命题，因为x 2>1⇔x >1或x <－1；对于C ，否命题是“若x ≠1，则x 2－x ≠0”，是假命题，因为当x ＝0时，x 2－x ＝0；对于D ，逆否命题是“若1a ≥1b，则a ≤b ”，是假命题，如a ＝1，b ＝－1.故选A.3．下列说法中错误的个数是( )①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数” ②命题“若x >1，则x －1>0”的否命题是“若x ≤1，则x －1≤0” ③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”④命题“x ＝－4是方程x 2＋3x －4＝0的根”的否命题是“x ＝－4不是方程x 2＋3x －4＝0的根”A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程x 2＋3x －4＝0的根”.充分条件与必要条件充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断．[考点精要]充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．[典例] (1)(2017·某某高考)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2017·某某高考)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5.(2)法一：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12，得0<θ<π6，故sin θ<12.由sin θ<12，得－7π6＋2k π<θ<π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”．故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件．法二：⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12⇒0<θ<π6⇒sin θ<12，而当sin θ<12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6－π12＝π4>π12. 故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件． [答案] (1)C (2)A [类题通法]充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A，B⇒A与綈A⇒綈B，A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．[题组训练]1．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A 若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/ α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．3．对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 当x＝1.8，y＝0.9时，满足|x－y|<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，即〈x〉≠〈y〉；当〈x〉＝〈y〉时，必有|x－y|<1，所以“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件，故选B.含有逻辑联结词、量词的命题的真假，以及全称命题，特称命题的否定．[考点精要]1．含有逻辑联结词的命题与集合之间的关系2．全称命题、特称命题的否定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”的否定是“∃x 0∈M ，綈p (x 0)”，特称命题“∃x 0∈M ，p (x 0)”的否定是“∀x ∈M ，綈p (x )”．[典例] (1)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0(2)已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3； p 2：|a ＋b |>1⇔θ∈⎝⎛⎦⎥⎤2π3，π；p 3：|a －b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3；p 4：|a －b |>1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π.其中的真命题是( ) A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4[解析] (1)已知全称命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)≥0，则綈p ：∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0，故选C.(2)由|a ＋b |>1可得：a 2＋2a ·b ＋b 2>1，∵|a |＝1，|b |＝1，∴a ·b >－12.故θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3.当θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3时，a ·b >－12，|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2>1，即|a ＋b |>1；由|a －b |>1可得：a 2－2a ·b ＋b 2>1，∵|a |＝1，|b |＝1，∴a ·b <12.故θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，反之也成立．[答案] (1)C (2)A [类题通法]1．判断含有逻辑联结词的命题真假的方法 (1)先确定简单命题p ，q .(2)分别确定简单命题p ，q 的真假． (3)利用真值表判断所给命题的真假． 2．判断含有量词的命题真假的方法(1)全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M 中每一个x 验证 p (x )成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．(2)特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M 中，能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可；否则，这一特称命题为假．(3)全称命题的否定一定是特称命题，特称命题的否定一定是全称命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定．[题组训练]1．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：选C 由题意p 与q 均为假命题，故p ∧q 为假．2．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________________．解析：这里给出的是一个特称命题，其否定是一个全称命题．等于的否定是不等于．答案：对任意的x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠03．已知p ：点M (2,3)在直线ax －y ＋1＝0上，q ：方程x 2＋y 2＋x ＋y ＋a ＝0表示圆，p ∨q 是假命题，某某数a 的取值X 围．解：当p 是真命题时，2a －3＋1＝0，即a ＝1，所以当p 是假命题时，a ≠1；当q 是真命题时，1＋1－4a >0，即a <12，所以当q 是假命题时，a ≥12.又p ∨q 是假命题，所以p ，q 均为假命题，所以a ≥12且a ≠1，所以实数a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)．1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( ) A ．綈p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈B C ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉BD ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉B解析：选C 命题p 是全称命题：∀x ∈M ，p (x )，则綈p 是特称命题：∃x ∈M ，綈p (x )．故选C.2．命题p ：若ab ＝0，则a ＝0；命题q ：若a ＝0，则ab ＝0，则( ) A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．p 假q 真解析：选D 由条件易知：命题p 为假命题，命题q 为真命题，故p 假q 真．从而“p 或q ”为真，“p 且q ”为假．3．下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件解析：选D ∵∀x ∈R ，e x >0，∴A 错；∵函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象有交点，如点(2,2)，此时2x＝x 2，∴B 错；∵当a ＝b ＝0时，a ＋b ＝0，而0作分母无意义，∴C 错；a >1，b >1，由不等式可乘性知ab >1，∴D 正确．4．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 先证“α⊥β⇒a ⊥b ”．∵α⊥β，α∩β＝m ，b ⊂β，b ⊥m ，∴b ⊥α.又∵a ⊂α，∴b ⊥a ；再证“a ⊥b ⇒/ α⊥β”．举反例，当a ∥m 时，由b ⊥m 知a ⊥b ，此时二面角αm β可以为(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β.故选A.5．下列有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－1＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－1≠0” B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C ．若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝1D ．对于命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0 解析：选C A 显然正确；当x ＝1时，x 2－3x ＋2＝0成立，但x 2－3x ＋2＝0时，x ＝1或x ＝2，故“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件，B 正确；若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝0或k ＝1，故C 错误；D 显然正确．6．已知p ：m －1<x <m ＋1，q ：(x －2)(x －6)<0，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值X 围是( )A ．(3,5)B ．[3,5]C ．(－∞，3)∪(5，＋∞)D ．(－∞，3]∪[5，＋∞)解析：选B p ：m －1<x <m ＋1，q ：2<x <6.因为q 是p 的必要不充分条件，所以由p 能得到q ，而由q 得不到p ，所以可得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>2，m ＋1≤6或⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥2，m ＋1<6.解得3≤m ≤5.7．命题“在△ABC 中，如果∠C ＝90°，那么c 2＝a 2＋b 2”的逆否命题是__________________________________．答案：在△ABC 中，若c 2≠a 2＋b 2，则∠C ≠90°8．设p ：x >2或x <23；q ：x >2或x <－1，则綈p 是綈q 的________条件．解析：綈p ：23≤x ≤2.綈q ：－1≤x ≤2.因为綈p ⇒綈q ，但綈q ⇒/ 綈p . 所以綈p 是綈q 的充分不必要条件．答案：充分不必要9．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是________．解析：命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”为真，则a ≤x 2，x ∈[1,2]恒成立，所以a ≤1. 命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”为真，则“4a 2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0”，解得a ≤－2或a ≥1. 若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是(－∞，－2]∪{1}．答案：(－∞，－2]∪{1}10．已知p ：x 2－8x －20＞0，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值X 围．解：p ：x 2－8x －20＞0⇔x ＜－2或x ＞10，令A ＝{x |x <－2或x >10}，∵a ＞0，∴q ：x ＜1－a 或x ＞1＋a ，令B ＝{x |x <1－a 或x >1＋a }，由题意p ⇒q 且q ⇒/ p ，知A B ，应有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a <10，1－a ≥－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a ≤10，1－a >－2⇒0＜a ≤3，∴a 的取值X 围为(0,3]．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x <－2，x ＋3－2≤x ≤12.(1)求函数f (x )的最小值；(2)已知m ∈R ，命题p ：关于x 的不等式f (x )≥m 2＋2m －2对任意m ∈R 恒成立；q ：函数y ＝(m 2－1)x是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，某某数m 的取值X 围．解：(1)作出函数f (x )的图象，可知函数f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12上单调递增，故f (x )min ＝f (－2)＝1.(2)对于命题p ，m 2＋2m －2≤1，故－3≤m ≤1；对于命题q ，m 2－1>1，故m >2或m <－ 2.由于“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p 与q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎨⎧－3≤m ≤1，－2≤m ≤2，解得－2≤m ≤1.②若p 假q 真，则⎩⎨⎧m >1或m <－3，m <－2或m >2，解得m <－3或m > 2. 故实数m 的取值X 围是(－∞，－3)∪[－2，1]∪(2，＋∞)．。

人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题课件(共17张PPT)

条件的否定作为条件结论的否定作为结论
结论的否定作为条件
条件的否定作为结论
逆命题: 若q,则p 否命题: 若¬p，则¬q 逆否命题: 若¬q，则¬p
2.四种命题真假的判断.
课本第6页练习题.
四种命题的形式：
原命题：“ 若p，则q ”, 逆命题：“ 若q，则p ”,
否命题：“ 若￢p，则￢q ”, 逆否命题：“ 若￢q，则￢p ”.
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1）面积相等的三角形全等；（2）互为相反数的两数之和为0.
（1）面积相等的三角形全等
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.
即若原命题为： “若p，则q”，则它的逆命题为：“若q，则p”.
２.互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个
解：原命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等; 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; 否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等; 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等.
（Hale Waihona Puke ）互为相反数的两数之和为0.解：原命题：若两个数互为相反数，则这两个数的和为0; 逆命题：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数; 否命题：若两个数不互为相反数，则这两个数的和不为0; 逆否命题：若两个数的和不为0，则这两个数不互为相反数.
高中数学人教A版选修1-1 第一章常用逻辑用语
1.1命题及其关系（2）
有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：

高中数学 1-1-1第一章常用逻辑用语新人教A版选修1-1

②判定其是否为命题并说明理由．解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念．
• [解析] (1)祈使句，不是命题．
• (2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0，或x2＋4x ＋4＝0，对于x∈R，可以判断真假，它是命题．
• (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．
• (4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人．
• 3．关于“若p，则q”型的命题
• 许多命题都可写成“若p，则q”的形式．其中p为条件，q 为结论，p和q本身也可为一个简单命题，这种命题形式明确、简洁，是我们研究命题的主要形式之一．很多命题表面上不是“若p，则q”型的，但是，可以改写成“若 p，则q”型．
• 注意：并非所有的命题都可写成 “若p，则 q” 型，如 “ 是无理数”．
选修1－1
• ●课程目标
• 1．双基目标
• (1)了解命题的概念，会判断命题的真假．
• (2)通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，会用符号语言表示全称命题和特称命题，并能判断其真假，能正确地对含一个量词的命题进行否定．
• (3)通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非” 的含义及相应命题的意义和真假判断．
• (3)通过本章的学习体会用对立统一的思想认识数学问题，培养学生的辩证唯物主义思想方法．
• ●重点难点
• 本章重点：命题与量词；基本逻辑联结词 “或”“且”“非”；充分条件、必要条件与命题四种形式之间的逻辑关系，对含有一个量词的命题进行否定．
• 本章难点：对一些代数命题真假的判定和对全称命题和特称命题的否定，以及对命题的充分条件，必要条件的判定．
• [解析] (1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题．

人教A版高中数学选修1-1《一章常用逻辑用语 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”》赛课课件_0

解：（1）﹁p：y sin x 不是周期函数. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题。
（2）﹁p：3 2 ；
∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
思考：否命题与命题的否定的区别？
（1）否命题：否定条件，也否定结论. （2）命题的否定：只否定结论，不否定条件. （3）原命题: 若 p , 则 q .
则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3 :1 m 3
设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q: 方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根 . 若 p 或 q 为真,p且q为假,求m的取值范围.
p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假, 则p,q至少一个为假
真
真真假
一般地，我们规定:
当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
p
p
q p∨q
q
真真真
真假真假真真
假假假
有真或必真.
例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的
解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等
由于p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题。
（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分
解：（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分
由于p是真命题，q是真命题，所以p∧q是真命题。
（3）p：35是15的倍数， q： 35是7的倍数

人教A版高中数学选修1-1《一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题》赛课课件_6

做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，如果原命题为“若 p，则 q”，那么它的逆否命题为“若綈 q，则綈 p”．
特别提醒
在已知原命题写其他三个命题时，一定要记清 p、q 的位置的变化及是否需要被否定．
问题探究 1：在四种命题中，原命题是固定的吗？
证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋ f(－b)．”
若 a＋b<0，则 a<－b，b<－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．
3．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．
成功体验
(对应学生用书 P５)
1．已知 a，b，c，d 是实数，若 a≠b，且 c≠d，则 a＋c≠b
＋d.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题
【思路启迪】首先分清命题的条件和结论，再按照定义写出逆命题、否命题、逆否命题；对于(2)，则应先将命题改写为“若 p，则 q”的形式．
【解】 (1)原命题：若 x>－2，则 x＋3>0，所以：逆命题：若 x＋3>0，则 x>－2；否命题：若 x≤－2，则 x＋3≤0；逆否命题：若 x＋3≤0，则 x≤－2.
解析：(1)原命题是真命题；逆命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 有实根，则 q<1，是假命题；否命题：若 q≥1，则方程 x2＋2x ＋q＝0 无实根，是假命题；逆否命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 无实根，则 q≥1，是真命题．

高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第1章常用逻辑用语1.3

返回
答案
知识点四含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
_真__
_真__
_假__
真
假
_真__
_假__
_假__
假
真
_真__
_假__
_真__
假
假
_假__
_假__
_真__
答案
思考 (1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？答案生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或” 则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别？答案命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.
解析答案
(3)p： 3是无理数，q： 3是实数；解 p∧q： 3是无理数且是实数； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q： 3是无理数或是实数； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
解析答案
(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等. 解 p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
第一章常用逻辑用语
§1.3 简单的逻辑联结词
学习目标
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假. 3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.
栏目索引
知识梳理题型探究当堂检测
自主学习重点突破自查自纠

新版高中数学人教A版选修1-1课件模块复习课第1课时常用逻辑用语

-11-
第1课时常用逻辑用语专题归纳高考体验
课前预习案基础梳理
课堂探究案专题整合
跟踪训练1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假:
(1)相等的两个角的正弦值相等; (2)若x2-2x-3=0,则x=3. 解:(1)逆命题:若两个角的正弦值相等,则这两个角相等.假命题. 否命题:若两个角不相等,则这两个角的正弦值也不相等.假命题. 逆否命题:若两个角的正弦值不相等,则这两个角不相等.真命题. (2)逆命题:若x=3,则x2-2x-3=0.真命题. 否命题:若x2-2x-3≠0,则x≠3.真命题. 逆否命题:若x≠3,则x2-2x-3≠0.假命题.
为真命题,命题“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围.
思路点拨:由于“p或q”为真,“p且q”为假,可以得到p与q一真一假, 再转化为集合间的关系求解即可.
-20-
第1课时常用逻辑用语
课前预习案基础梳理
课堂探究案专题整合
专题归纳高考体验
自主解答:由 ax2-x+116a>0 恒成立,
课前预习案基础梳理
课堂探究案专题整合
5.全称量词与全称命题 (1)全称量词:短语“对所有的”“对任意一个”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示. (2)全称命题:含有全称量词的命题. (3)全称命题的符号表示: 形如“对M中的任意一个x,有p(x)成立”的命题,可用符号简记为 “∀x∈M,p(x)”,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
第1课时常用逻辑用语
课前预习案基础梳理
课堂探究案专题整合
专题归纳高考体验
专题三全称命题与特称命题【例3】判断下列命题是全称命题还是特称命题,用符号写出其否定并判断命题的否定的真假性. (1)有一个实数α,sin2α+cos2α≠1; (2)任何一条直线都存在斜率; (3)存在实数x,使得 ��2-1��+1=2. 思路点拨:首先找准量词判断是全称命题还是特称命题,写它们的否定时要注意量词的变化,真假判断可从原命题和原命题的否定两个角度择易处理. 自主解答:(1)特称命题,否定:∀α∈R,sin2α+cos2α=1,真命题. (2)全称命题,否定:∃直线l,l没有斜率,真命题. (3)特称命题,否定:∀x∈R, ��2-1��+1≠2, 真命题.

人教版选修1-1常用逻辑用语复习课件

原命题若p,则q
互否
否命题若 p,则 q
互逆互为逆否
同真同假互逆
逆命题若q,则p
互否
逆否命题若 q,则 p
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
2.充要条件、必要条件的判定
对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断
(1)从概念的角度去理解． ①若pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若pq，则p是q的充要条件． ⑧若p q，且q ⇏ p，则称p是q的充分不必要条件． ④若p⇏ q，且q p，则称p是q的必要不充分条件． ⑤若p⇏ q，且q⇏ p，则称p是q的既不充分也不必要条件
A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(4) D.(2)(3)
3.指出下列命题的真假: (1)不等式x2+2≤0没有实数解;
(2)-1是偶数或奇数. (1)真命题(2)真命题
4.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假. (1)对数函数都是单调函数; (2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除.
题型3 全称命题、特称命题及其否定
(1)要判定全称命题是真命题，需对集合 M 中的每个元素 x，证明 p(x)成立．如果在集合 M 中找到一个元素 x0，使得 p(x0)不成立，那么这个命题就是假命题． (2)要判定特称命题是真命题，只要在限定集合 M 中，找到一个元素 x0，使 p(x0)成立即可，否则这个命题就是假命题．常见题型：(1)区别判断全称命题、特称命题；(2)写出全称命题、特称命题的否定；(3)全称命题、特称命题及其否定的真假判断； (4)全称命题、特称命题的应用．
例 5 已知：p：|x－4|≤6，q：x2＋3x≥0，若命题“p 且 q”和 “非 p”都为假，求 x 的取值范围．

人教A版高中数学选修1-1《一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题》赛课课件_1

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）若 x2 +y 2 =0，则 x，y都为0；（2）当 c 0 时，若 a b，则 ac bc .
学有所成
本节课你学到什么？
1.四种命题及其形式：
结论作为条件条件作为结论
原命题: 若p,则q
条件的否定作为条件结论的否定作为结论
结论的否定作为条件
2.写出命题“若 a b ，则 a+c b c ”的逆命题、
否命题和逆否命题，并判断它们的真假.
课本第6页练习题.
四种命题的形式：
原命题：“ 若p，则q ”, 逆命题：“ 若q，则p ”,
否命题：“ 若￢p，则￢q ”, 逆否命题：“ 若￢q，则￢p ”.
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题:
（1）若 x 10 , 则 x 0 . 解：逆命题：若x 0 ，则 x 10；
否命题：若x 10, 则 x 0；逆否命题：若x 0，则 x 10.
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.
即若原命题为： “若p，则q”，则它的逆命题为：“若q，则p”.
２.互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个
（1）面积相等的三角形全等
解：原命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等; 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; 否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等; 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等.
（2）互为相反数的两数之和为0.

人教A版高中数学选修1-1《一章常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.2 或(or)》赛课课件_1

_真___ _真___
规定:
1、当p,q都是真命题时, p q是真命题;
2、当p,q两个命题中有一个命题是假命
题时, p q是假命题.
pq
一假必假
串联电路
规定：
1、当p,q两个命题中有一个是真命
题时, p q 是真命题;
2、当p,q两个命题都是假命题时,
p q 是假命题.
p
q
一真必真
命题p的否定（┓p）：正方形的四条边不都相等.
p的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
1．判断一个复合命题真假的步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中各简单命题的真假； (3)利用真值表判断“p∧q”“p∨q”“¬p”命题的
真假．
2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断：当p，q都为真，p∧q才为真；当p，q有一个为真，p∨q即为真； ¬p与p的真假性相反且一定有一个为真．
q：不等式x2＋x＋2<0无解； (3)p：函数y＝cos x是周期函数，
q：函数y＝cos x是奇函数．
利用命题的真假求参数范围
【例3】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或 q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
为假，所以 p，q 至少有一个为假．因此，p，q 两命题应一真
一假，即 p 为真，q 为假或 p 为假，q 为真．
所以mm>≤21，或m≥3
或 m≤2， 1<m<3.
解得 m≥3 或 1<m≤2.
变式：
已知p:对任意实数x都有 ax2 ax 1 0 成立; q:关于x的方程 x2 - x a 0 有实数根.如果

人教A版高中数学选修1-1简单逻辑用语复习小结课件(共17张PPT)

全称命题特称命题
含有一个量词命题的否定
回顾一命题及其关系
1.命题，真命题，假命题
命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
知
真命题
假命题
识
判断为真的语句.
判断为假的语句.
回顾
2.命题的标准形式:”若p,则q.”
3.四种命题:
原命题逆命题否命题逆否命题
4.四种命题间的关系:
2
从集合的角度判断：利用集合中包含思想判定。抓住“以小推大” 的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题。
例题 3 根命据题充及分其、关必系要条件求参数的取值范围
例题：是否存在实数 m , 使得 2x m 0 是 x2 2x 3 0 的充分条件？
解：由 2x m 0 得： x m .
从概念的角度去理解
若p q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．
知 p q且q p p是q的充分不必要条件识 p q且q p p是q的必要不充分条件
回顾 p q且q p p是q的充要条件
p q且q p p是q的既不充分不必要条件
回顾二充分条件与必要条件
从集合的角度去理解
A =B
4)
A
B
回顾三简单的逻辑连结词
逻辑连命题形式
集合运算
pq
结词
命题，真命题，假命题
知且且“ ”为假，求实数的取值范围。
p q A B x A且若A B且B A，则p是q的识 x B 从集合的角（度判a断n：d利）用集合中包含思想判定。
判断命题p，q的真假性；
回 p q A B x x A或xB 即： .
例题 4 含逻辑连结词的命题的真假的判断

人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 复习参考题》赛课课件_1

人教A版高中数学选修1-1课件：模块复习课 第一课 常用逻辑用语

人教A版高中数学选修11第一章1.2.1充分条件与必要条件课件(共21张PPT)

高中数学人教A版选修1-1课件1-2-1充分条件与必要条件3

新版高中数学人教A版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.1.1

高中数学 复习课(一)常用逻辑用语讲义(含解析)新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教