2017高考预测密卷一(文数)

2017高考文数预测密卷一本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.{}2|340A x x x =+->，{}|cos2016B x x π=>，且M A B = ，则有（ ）A ．1M -∈B ．0M ∈C ．1M ∈D ．2M ∈ 2. 若复数1a ii-+为纯虚数，则2a i +=（ ） A.5 B.2 C.3．为了了解某高中3000名高三学生是否愿意报考师范院校，从中抽取一个容量为100的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A ．50B ．60C ．30D ．40 4．已知(3),1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，((1))2f f =，则a =（ ）A.2B.-2C.12D.3 5．已知函数()sin cos f x a x b x =+，若()()44f x f x ππ-=+，则双曲线22221x y a b-=的渐近线的倾斜角为（ ） A ．4π- B ．3π C. 23π D ．34π6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于58，则判断框中应填入的条件可能为（ ）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．2k ≤7.已知变量,x y 满足约束条件4400y x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩，若3322y x m x y -≤≤+恒成立，则m =（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 8.“02x <<”是不等式2(21)10ax a x a -+++<对任意[]1,1-∈a 恒成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.54B.162C.162+D.18010.已知ABC ∆的面积S 满足2224S a c b =+-，且BC 边上的高等于13BC ，则cos A =（ ） A．10 B．10 C．10- D．10-11．如图所示，在正四面体A BCD -中，E 是棱AD 的中点，P 是棱AC 上一动点，BP PE +则该正四面体的外接球的体积是（ ）B.6π CD ．32π12．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若A 、B 是椭圆长轴的两个端点，M 、N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM 、BN 的斜率分别为()1212 0k k k k ≠，，则12k k +的最小值为（ ）A.85B ．65 C.32 D ．45第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.已知(2,1),(,1),,a m b m b a λ=-+=-=则m =________.14．已知圆C ：22210x y x +--=，直线:34120l x y -+=，在圆C 内任取一点P ，则P 到直线l 的距离大于2的概率为_________.15．如图所示函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的部分图像，现将函数()y f x =的图象向右平移(0)2m m π<<个单位后，得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则m 的取值范围是___________.16．已知直线l ：(1)10a x y a +---=与曲线(21)x y e x =-相切，则a =________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足1134a =，11n n a a +=+. （1）求证：数列是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）定义：[]a 表示取不超过a 的最大整数，若1[]1n n b a =-，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <.18．（本小题满分12分）2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到下面的柱状图：频数流失的教师数记x 表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数，y 表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元），n 表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育部受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.（Ⅰ）若n =19，求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“流失的教师数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；（Ⅲ）假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师？19. （本小题满分12分）如图，平面CGDE ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，CGDE 为梯形，且 ，CG CD ⊥，BF ⊥平面ABCD ，2BF DE CD CG ===.（1）证明：BG ∥平面ADE ； （2）证明：面GEF ⊥面AEF ；（3）求几何体CGBDEF 与几何体A BDEF -的体积之比20. （本小题满分12分）已知圆2221:(F x y r +=与圆2222:()Fx y r +=-(0r <<的公共点的轨迹为曲线E ,,A B 是曲线E 上关于y 轴对称的两点，Q 是曲线E 上异于,A B 的任意一点，直线,QA QB 分别与y 轴交于点(0,)(0,)M m N n ，.（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）试判断mn 是否为定值，并说明理由．21. （本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ＞时，()32f x x x =-. （1）求曲线()f x 在12x =处的切线方程及函数()f x 的解析式； （2）设2()()(2)2m g x f x x =++，若对于任意的[]2,1∈t ，函数()g x 在区间()3,t 上总存在极值，求实数m 的取值范围.选做题：请考生在22~23三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈，曲线2C 的参数方程为x ty a t =⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（1） 求曲线1C 的直角坐标方程；（2） 当曲线1C 与曲线2C 有两个公共点时，求实数a 的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式2122x x -≤+的解集中的最大实数为k .（1）求k 的值；（2）若222,,,2a c abc R b k +∈+=，求()b a c +的最大值．2017高考文数预测密卷一参考答案一、选择题1.【答案】D【解析】{}|41A x x x =<->或,{}|1B x x =>(1,)M A B ⇒==+∞ ，故2M ∈. 考点：集合的基本运算. 2.【答案】C .【解析】()()()()()()2111111ia a i i i i a i i a z +--=-+--=+-=，若为纯虚数，则⎩⎨⎧≠+=-0101a a ，所以1=a，2a i +=.故选C.考点：复数的代数运算 3．【答案】C【解析】由于300010030÷=，即分段的间隔30,故选C. 考点：系统抽样. 4.【答案】B【解析】(1)0,((1))2,2f f f a a ==-==-. 考点：求分段函数函数值. 5．【答案】D 【解析】(),44f x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+∴⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 关于4x π=对称,()0,,2f f a b π⎛⎫∴== ⎪⎝⎭双曲线22221x y a b-=的渐近线为：y x =±.故选D.考点：1.三角函数的对称性；2.双曲线的渐近线方程；3.直线的斜率与倾斜角. 6.【答案】C.【解析】第一次循环，211,2S k ===；第二次循环，22126,3S k =⨯+==；第三次循环，226321,4S k =⨯+==；第四次循环，2221458,5S k =⨯+==,最后输出的数据为58,所以判断框中应填入4k ≤,选C.考点：程序框图. 7．【答案】B【解析】可行域为一个开放区域，如图其中(4,4),(2,2)B C ，所以直线12z x y =+过点C 时取最小值6，2332z x y =-+过点B 时取最大值6，所以6m =.考点：线性规划8.【答案】B.【解析】()()x a x x a f -++-=1122，当[]1,1-∈a 时恒有0)(<x f ，()()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<+-⇔⎩⎨⎧<<-0230010122x x x x f f ，解得：21<<x ，区间为：()2,1.考点：不等式恒成，充分必要条件.9.【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为边长为6的正方体去掉一个三棱锥后得到的几何体，所以36318372162S =⨯+⨯+=+考点：三视图及几何体表面积.10.【答案】C【解析】22242cos 2sin sin cos S a c b ac B ac B B B =+-==⇒=，∴4B π=.设AD a =，则,2,sin cos cos AB CD a AC A ααββ===⇒====⇒cos()10αβ=+=-,故选C.考点：解三角形.11．【答案】A.【解析】设正四面体棱长为a ，将,ABC ACD ∆∆翻折到同一平面内，BP PE +的最小值为为BE 的长，在ABE∆中2,,23a AB a AE A π==∠=，由余弦定理可得BE =，解得2a =，∴该正四面体的外接球半径2r ==，体积3443332V r ππ===.考点：1．正四面体的侧面展开图；2．正四面体的外接球问题. 12.【答案】A【解析】由题意可知22234224()4(),55b ac b a c a c e a +=∴+=-∴==，设(,),(,)()M x y N x y a x a --<<，则12,,y yk k x a x a ==+-12285y y b k k x a a x a +=+≥==+-. 考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.基本不等式；3.斜率公式.二、填空题13.【答案】1或-2.【解析】由题意可知，a ∥b ，2(1)m m ∴=+，即：220m m +-=，解得1m =或2m =-.考点：两向量共线的坐标表示.14．【答案】3142π+.【解析】由题意知圆C:22(1)2x y -+=的圆心是（1，0），圆心到直线3x-4y+12=0的距离是3d ==，当与3x-4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x-4y+b=0， 则1225bd -==，则|b-12|=10， 即b=22（舍）或b=2，此时直线为3x-4y+2=0，设此直线与圆C 交于A,B 两点， 因为圆心到直线3x-4y+2=0的距离d=1，即三角形ACB 为直角三角形，则根据几何概型的概率公式得22131421242P πππ-⨯=-=+. 考点：几何概型15.【答案】[,]63ππ【解析】由题设中提供的图象可得πππ436121143,1=-==T A ,即πωπ==2T ,故2=ω； 又6361)612sin(πππϕϕπ-=-=⇒=-⨯,所以6321)612s i n (πππϕϕπ=-=⇒=+⨯,故)62sin()(π+=x x f ,∵02m π<<∴把函数)62sin()(π+=x x f 的增区间[,]36ππ-向右平移(0)2m m π<<个单位得到[,]36m m ππ-++，从而 [0,][,]336m m πππ⊆-++， 0363m m πππ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩解得[,]63m ππ∈.考点：正弦函数的图象和性质的综合运用． 16．【答案】0或3241e -． 【解析】'()(21)xf x e x =+，设切点000(,(21))xx e x -，则切线的斜率000'()(21)xf x e x =+，所以切线为00000(21)(21)()x xy e x e x x x --=+-，因为直线l ：(1)10a x y a +---= 恒过点(1,0)，斜率为1a +，且为()y f x =的一条切线，所以000000(21)(21)(1)x x e x e x x --=+-，所以00x =或32，所以001(21)1x a e x +=+=或324e ，0a =或3241a e =-.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．三、解答题17. 【答案】（1）254n a n n =++；（2）见解析. 【解析】（1）∵11n n a a +=+∴11(1)1n n a a +-=-+即：221)=1=，从而数列是等差数列.32=12n =+，2215()124n a n n n =++=++. （2）21111(1)1n b n n n n n n ===-+++ 111111(1)()()1122311n T n n n ∴=-+-++-=-<++ .考点：证明等差数列；裂项相消求和. 18. 【答案】（Ⅰ）380,19,()50570,19,x y x x x ≤⎧=∈⎨->⎩N ；（Ⅱ）19；（Ⅲ）19. 【解析】（Ⅰ）当19≤x 时，3800y =；当19>x 时，3800500(19)5005700y x x =+-=-，所以y 与x 的函数解析式为3800,19,()5005700,19,x y x x x ≤⎧=∈⎨->⎩N .（Ⅱ）由柱状图知，流失的教师数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n 的最小值为19. （Ⅲ）若每所乡村中学在今年都招聘19名教师，则未来四年内这100所乡村中学中有70所在招聘教师上费用为38万元，20所的费用为43万元，10所的费用为4 8万元，因此这100所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为1(387043204810)40100创+??万元.若每所乡村中学在今年都招聘20名教师，则这100所乡村中学中有90所在招聘教师上的费用为4 0万元，10所的费用为 4 5万元，因此未来四年内这100所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为1(40904510)40.5100⨯⨯+⨯=万元. 比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师. 考点：函数解析式、概率与统计.19.【答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3）54． 【解析】（1）由题意知 CG ∥DE ，CG ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，∴CG ∥平面ADE 同理 BC ∥平面ADE , 又CG BC C = 从而 平面BCG ∥平面ADE , ∴BG ∥平面ADE .（2）∵平面CGDE ⊥平面ABCD ，交线为CD ，CG CD ⊥， ∴CG ⊥面ABCD ，故CG AC ⊥，设EF 中点为M ，连结AM GM AG AC 、、、．不妨设1CG =， 于是在RT ACG ∆中可求得3AG =；在直角梯形FBCG EDCG 、中可求得FG EG ==在RT ABF RT ADE ∆∆、中可求得AF AE ==从而在等腰AEF ∆，等腰GEF ∆中分别求得AM ， 此时在AMG ∆中有222=AM GM AG +，所以AM GM ⊥，因为M 是等腰AEF ∆底边中点，所以AM EF ⊥，所以AM ⊥平面GEF ，因此面GEF ⊥面AEF （3）设,2xDE x CG ==，则2231115332212CGBDEF C BDEF E CFG x V V V x x x --=+=+⨯⨯⨯=，32133A BDEF xV x -==，∴335512143CGBDEFA BDEFxV V x -==.考点：证明直线与平面平行，平面与平面垂直，空间几何体的体积计算.20.【答案】（Ⅰ）2213x y +=；（Ⅱ）mn 为定值1，理由见解析． 【解析】（Ⅰ）设⊙1F ，⊙2F 的公共点为P ,由已知得，12,PF r PF r ==， 故+1PF =>212PF F F ,因此曲线E是长轴长=2a焦距=2c ,所以曲线E 的方程为2213x y +=； （II ）设11(,)A x y ，11(,)B x y -，00(,)Q x y ，且(0,)(0,)M m N n ，，∵QA QM k k =，∴010010y y y mx x x --=-，即001001()x y y y m x x --=-， ∴001011000101()x y y x y x y m y x x x x --=-=--．同理可得011001x y x y n x x +=+． ∴222201100110011022010101x y x y x y x y x y x y mn x x x x x x -+-==-+- ， 又220013x y +=，221113x y +=，∴220013x y =-，221113x y =-， ∴22220122010122220101(1)(1)331x x x x x x mn x x x x ----===--，则mn 为定值1． 考点：1、椭圆的定义及方程；2、直线与椭圆的位置关系．21．【答案】（1）5144y x =--，()32f x x x =-；（2）)9,337(--． 【解析】 （1）∵'2()32f x x =-，∴'15()24k f ==-，又17()28f =-，从而曲线()f x 在12x =处的切线方程为：751()842y x +=--，即：5144y x =--.∵当0x ＞时，()32f x x x =-,当0x <时，0x ->，3()2f x x x -=-+，∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴当0x <时，3()2f x x x =-,从而3()2f x x x =-.（2）32()(2)22m g x x x x =++-,()2)4(32-++='∴x m x x g ， ()g x Q 函数在区间()3,t 上总存在极值，()0='∴x g 有两个不等实根且至少有一个在区间()3,t 内又()g x 'Q 函数是开口向上的二次函数，且()020<-='g ，()()⎩⎨⎧>'<'∴030g t g 由()023)4(273>-⨯++='m g ，解得337->m ， 由()4320--<⇔<'t tm t g ， ()234H t t t=--Q 在[]2,1上单调递减，所以()()91min -==H t H ， 9-<∴m ，综上可得，9337-<<-m ，所以当m 在)9,337(--内取值时，对于任意的[]2,1∈t ，函数()g x 在区间()3,t 上总存在极值. 考点：1、导数几何意义；2、利用导数研究函数的极值. 22. 【答案】（1）22(1)1(0)x y y -+=≥；（2）[2,1． 【解析】（1）由2cos ρθ=得22c o s ρρθ=，即：22222,(1)1x y x x y +=-+=，[0,]2πθ∈ ∴曲线1C 为以（1,0）为圆心，1为半径的圆的上半部分，从而直角坐标方程为：22(1)1(0)x y y -+=≥.（3） 直线l 的普通方程为：0x y a +-=，当直线l 与半圆22(1)1(0)x y y -+=≥相切时1=，解得1a =1a =当直线l 过点（2,0）时，2a =，故实数a的取值范围为[2,1. 考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化；直线与圆的位置关系. 23. 【答案】 (1)3k =；(2)2.【解析】（1）2122x x -≤+， 即：()22122,122,x x x x ⎧-≤+⎪⎨-≥-+⎪⎩由2122x x -≤+，解得13x -≤≤，而()2122x x -≥-+的解集为R .所以原不等式的解集为{}13x x -≤≤，从而3k =.（2）由已知22232a cb ++=，有()()22226a b bc +++=， 因为222a b ab +≥（当a b =取等号），222b c bc +≥（当b c =取等号），所以()()()222262a b b c ab bc +++=≥+，即3ab bc +≤，故()max 3b a c +=⎡⎤⎣⎦.考点：1.绝对值不等式的解法；2.基本不等式.。