北师大版九年级数学 3.5直线与圆的位置关系(2)导学案

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北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》说课稿1

北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》说课稿1一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6节的内容。

这一节主要介绍了直线和圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。

通过本节课的学习，学生能够理解直线和圆的位置关系的概念，掌握判断直线和圆位置关系的方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本概念和性质，对图形的认知和空间想象能力有一定的基础。

但是，对于直线和圆的位置关系的理解和应用还较为困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线和圆的位置关系的概念，掌握判断直线和圆位置关系的方法。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强对数学学习的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的概念，判断直线和圆位置关系的方法。

2.教学难点：直线和圆位置关系的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、启发引导的教学方法，让学生在探究中学习，在交流中思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线和圆的位置关系，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对直线和圆位置关系的思考，激发学习兴趣。

2.探究新知：学生通过观察、操作、交流，探讨直线和圆的位置关系，总结判断方法。

3.巩固新知：教师通过例题和练习，帮助学生巩固直线和圆位置关系的理解和应用。

4.拓展与应用：学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

5.课堂小结：学生总结本节课的学习内容，教师进行点评和补充。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出直线和圆的位置关系的概念和判断方法。

可以采用流程图、示意图等形式，帮助学生理解和记忆。

初中数学_直线和圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

直线和圆的位置关系教学设计教学目标：1．经历探索直线和圆位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．4．通过数形结合、分类、类比、化归等数学思想，培养学生思维的严谨性和深刻性．教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定．教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系．（2）运用切线的性质定理解决问题．教学过程：回顾旧知；1、复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？（1）,rd=点在圆上（3）,rd<点在圆内．d>点在圆外（2）,r利用类比的方法学习本节课的内容，板书：直线和圆的位置关系2、动手操作动手画一个圆与一条直线，观察他们的公共点的个数。

3、观察三幅太阳日出的动画,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点．当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.尝试练习：●O ●O●O如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？有没有其他的办法来判断“直线与圆的位置关系”呢？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？（学生合作探究，讨论生成）2.数量关系d表示圆心O到直线L的距离，r表示⊙O的半径当d>r时，直线L与⊙O相离当d=r时，直线L与⊙O相切当d<r时，直线L与⊙O相交对应练习：归纳概括：如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交 d<r；(2)直线l和⊙O相切 d=r；(3)直线l和⊙O相离 d>r．应用：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r 为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，∵，∴AB·CD=AC·BC，∴（cm），（1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离；（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．拓展练习：思考: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。

北师版九下数学3.6直线和圆的位置关系(第2课时)【导学案】

3.6直线和圆的位置关系导学案（第2课时）学习目标1能判定一条直线是否为圆的切线．2会过圆上一点画圆的切线3会作三角形的内切圆．学习策略1通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力2会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力3经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．4经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题学习过程一．复习回顾上节课我们学习直线和圆的位置关系，你知道怎么判定直线和圆位置关系吗？方法1:看直线与圆交点的个数三二二丿I(I)(:!)(3)方法2:看直线到圆的距离d与圆的半径r的大小关系G),G)I二新课学习l1. 如下图，AB 是00的直径，直线］经过点A,1与AB的夹角为La 当1绕点A 旋转．(1)随着乙a的变化，点0到1的距离d 如何变化？(2)直线］与00的位置关系如何变化(3)当乙a 等千多少度时，点0到1的距离d 等千半径r?(4)此时，直线］与00有怎样的位置关系？为什么？B圆的切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．2. 做一做已知00上有一点A,过A作出00的切线．4· ｀(1)过A点的切线需要满足几个条件？(2)你能找到这几个条件吗？(3)你能根据条件作图吗？3作三角形的内切圆．如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切Ad(1)假设符号条件的圆己作出，则它的圆心到三角形三边的距离有什么关系？(2)那么圆心在这个三角形的什么位置上？(3)半径是什么？(4)和三角形三边都相切的圆可以作出几个？像这样和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点三尝试应用：l、下列说法中，正确的是()A垂直千半径的直线一定是这个圆的切线B 圆有且只有一个外切三角形C三角形有且只有一个内切圆，D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2、直角三角形两直角边长是5c m1.2c m则它的外接圆．半径R='内切圆．半径r=3、已知在LAB C中，乙A=68°点I是内心，求乙BIC的度数．四．自主总结：l切线的判定定理：过半径且千半径的是圆的切线2像这样和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的叫做三角形的内心，是三角形三条的交点五达标测试一选择题1.下列命题中正确的是（）A.垂直千半径的直线是圆的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.经过切点的直线是圆的切线D.圆心到某直线的距离等千半径，那么这条直线是圆的切线2. 如图，Rt6ABC中，AB=lOcm,BC=8cm, 若点C在0A上，则0A的半径是（）BA. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3.如图，在!::,AB C中，乙BA C=28°以AB为直径的00交A C千点D,DEi/CB,连接B D,若添加一个条件，使B C是00的切线，则下列四个条件中不符合的是（A BCA.DE上ABB.乙E DB=28° DE=乙AB DD.OB=B C二、填空题4.如图，在LAB C中，AB=A C,乙B=30°以点A为圆心，以3c m为半径作0A,当AB=m 时，B C与0A相切B C5. 如图，6AB C的一边AB是00的直径，请你添加一个条件，使B C是00的切线，你所添加的条件为B C6.已知R t6AB C的斜边AB=8,A C=4,以点C为圆心作圆，当半径R等千时，AB与00相切三解答题7.如图，等边6AB C的边长为6(1)作正6AB C的内切圆；(2)求内切圆的半径．AB c8. 如图，f:::.AB C 的内心为点I,外心为点0,且乙BI C=115°求乙B O C 的度数．A9. (1)如图(1),6.AB C 内接千00AB为直径，乙CAE =乙B,试说明AE 与00相切千点A.(2) 在图(2)中，若AB为非直径的弦，乙CAE =乙B AE 还与00相切千点A 吗？请说明理由．DAEDBE图-10. 如图，AB是00的直径，点D在00上，OC/1AD交00千E 点F在CD延长线上，且乙B O C+ LADF =90°(1)求证DE=BE: (2)求证CD 是00的切线--cD F3.6直线和圆的位置关系达标测试答案（第2课时）一、选择题1.【解析】由切线的判定定理：经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线；与切线的定义圆心到某直线的距离等千半径，那么这条直线是圆的切线，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：由经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线，故A B,C错误；由圆心到某直线的距离等千半径，那么这条直线是圆的切线，故D正确．故选D.【点评】此题考查了切线的判定与定义此题比较简单，注意熟记定理与定义是解此题的关键2.【解析】先利用勾股定理计算出A C=6c m然后根据圆的半径的定义求解【解答】解：. : 乙A CB=9°立2=6(c m),占A C=�2=·: 点C在0A上，:.0A的半径为6c m故选B.【点评】本题考查了切线的判定经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理．3.【解析】利用切线的判定方法，结合平行线的性质以及圆周角定理得出乙AB C=9°即可．【解答】解：A、:oE..l AB,DE//CB,:. 乙AB C=9°·:AB为直径，占B C是00的切线，故此选项错误；B、？乙E DB=28°以AB为直径的00交A C于点D,:. 乙B DE+乙A DE=9°·: LBA D=28°:. 乙BA D+乙A DE=9°: .DE..l AB,._. DE//CB,:. LAB C=9°·: AB为直径，: .B C是00的切线，故此选项错误；C、？以AB为直径的00交A C千点D,:. L.B DE+ L.A DE=9°·: 乙A DE=乙AB D,:. L.B DE+ L.AB D=9°占DE..l AB,._. DE//CB,:. 乙AB C=9°·: AB为直径，占B C是00的切线，故此选项错误；D、OB=B C,无法得出，AB_lB C,故符合题意故选DA BC【点评】此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理和平行线的性质等知识，正确应用圆周角定理是解题关键．二填空题4.【解析】当B C与0A相切，点A到B C的距离等千半径即可．【解答】解：如图，过点A作A D..l_B C千点D.·: AB=A C,乙B=30°: .A D=hB,即AB=2A D.又''B C与0A相切，: .A D就是圆A的半径，.'.A D=3c m则AB=2A D=6c m故答案是6B D C【点评】本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度的．5.【解析】根据切线的判定方法知，能使B C成为切线的条件就是能使AB垂直千B C的条件，进而得出答案即可【解答】解：当DAB C为直角三角形时，即乙AB C=90°时，B C与圆相切，·: AB是00的直径，乙AB C=90°: .B C是00的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）故答案为乙AB C=90°【点评】此题主要考查了切线的判定，本题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论6.【解析】先根据题意画出图形，再过点C作C D上AB千点D,由R tDAB C的斜边AB=S,AC•BCA C=4可求得B C的长，然后由三角形面积可得C D=2�,即可求得答案AB【解答】解过点C作CB 千点D,·: R tf:::.ABC的斜边AB =S,AC =4 占CB=五百飞子森1 1 •:S L.Asc =----AC • B C =----AB •C D, 2 2:.C D = AC .. B C AB=2石，:．当半径R 等千2寸5时，AB与00相切．故答案为2"13 BAc【点评】此题考查了切线的判定勾股定理以及三角形面积问题此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三解答题7. 【解析】(1)分别作乙BAC、乙ABC 的角平分线AE、BF 二者交千点o,以点0为圆心OE为半径作圆0圆0即是所求；(2)根据等边三角形的性质以及角平分线的定义即可得出乙OBE =30°L.OEB =90°BE=3,再根据特殊角的三角函数值即可求出OE 的长度，此题得解．【解答】解：(1)分别作乙BAC、乙ABC 的角平分线AE、BF 二者交千点o,以点0为圆心OE为半径作圆0(如图所示），圆0即是正LABC 的内切圆．(2)·: L ABC为等边三角形，AE平分乙BAC,BF 平分乙ABC,: .AE 垂直平分BC,LOBE =上LABC =30°21 : .BE=—BC =3, L.OEB =90° 2在R t L OBE中，乙OBE=30°乙OEB=90°BE=3, : .OE=BE•tan 乙OBE=3X 立．森:．内切圆的半径为,J3.A丘C【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心角平分线的定义以及等边三角形的性质，熟练掌握三角形内心的找法是解题的关键．8.【解析】如图，证明L.AB I=乙CB I(设为a)乙A C I=乙B C I(设为13);求出a+13=65°进而求出乙A即可解决问题．【解答】解：如图，·:6AB C的内心为点I,：．乙ABI=乙CBI(设为a)乙A CI=乙B CI(设为13)':乙B I C=l15°:.a+ 3=180°-115°=65°:.L.A=l80°-2 (a+ 13)=180°-130°=50°:.乙B O C=2乙A=l00°【点评】该题主要考查了三角形内切圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来解析解答对综合的解析问题解决问题的能力提出了一定的要求．9.【解析】(1)根据圆周角定理由AB为直径得乙A CB=90°所以乙B+LBA C=90°由千乙CAE=乙B,则乙CAE+乙BA C=90°所以OA_l AE,则可根据切线的判定定理得到AE与00相切于点A;(2)作直径A D,根据圆周角定理得到乙B=乙D,则可与(1)中的证明方法一样得到AE与00相切于点A.【解答】证明：Cl) ._. AB为直径，:.乙A CB=90°:.乙B+乙BA C=90°而乙CA E=乙B,:.乙CAE+乙BA C=90°即乙BAE=90°: .OA_l A E,: .A E与00相切千点A:(2) A E还与00相切千点A.理由如下作直径A D,如图2,:.乙D+L DA C=90°• :乙B=乙D,而乙CA E=L.B,:.乙CAE+乙DA C=90°即乙DA E=90°: .OA_l A E,: .A E与00相切千点A.【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理．10【解析】(1)证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明乙B O C=乙C O D即可；(2)由(1)可得乙B O C=乙OA D,L OA D=乙O DA,再由已知条件证明L.O D F=90°即可．【解答】证明：(1)连接OD.·: AD //OC,:. 乙BOC=乙OAD,乙COD=乙ODA,·:oA=OD,:. 乙OAD=乙ODA.--:. 乙BOC=乙COD,:.D E= B E:(2)由(1)乙BOC=乙OAD,乙OAD=LODA.:. L BOC=乙ODA.·: 乙BOC+乙ADF=90°.:. 乙ODA+乙ADF=90°,即乙O DF=90°.·:oD是00的半径，: .CD是00的切线．cD F【点评】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．。

《直线与圆的位置关系》教学设计

《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学内容解析《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础．本节课内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识．二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法．通过学生的观察、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标．三、学生学情分析在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐．高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯．根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系．（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．四、教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯．通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力．在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．五、课前准备：直线与圆的位置关系学案（附后）例如图，已知直线直线与圆已知过点，求直线的方程．（课件）六、教学评价设计新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等．根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学．。

高中数学(直线和圆的位置关系)导学案北师大版必修2 学案

第10课时直线和圆的位置关系1.理解直线与圆的位置关系的种类.2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.3.会用方程思想(判别式法)或点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.一艘船在沿直线返回港口的途中,接到台风预报:台风中心位于船正西70千米处,受影响的X围是半径为30千米的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40千米处,如果这艘船不改变航线,那么它是否会受到台风影响?这个问题可归结为直线和圆是否有公共点的问题,也是我们这节课研究的对象.问题1:直线与圆的位置关系有三种:、、.判断直线与圆的位置关系有两种方法:(1)代数法:联立直线方程与圆的方程消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式Δ,当判别式Δ<0时,直线和圆;当判别式Δ=0时,直线和圆 ;当判别式Δ>0时,直线和圆.(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:d<r⇒,d=r⇒,d>r⇒.问题2:过一定点是否都存在圆的切线?如果存在,如何求圆的切线方程?(1)若点在圆内,此时直线和圆相交,不存在圆的切线.(2)若点在圆上,则过该点的切线只有,切线方程求法如下:①直接法,先求该点与圆心的连线的直线的斜率,再利用垂直关系求出切线斜率,最后用点斜式求出切线方程.②设元法,先设出切线方程(注意斜率不存在时的讨论),再利用圆心到切线的距离等于半径,求出所设参数.③公式法,设A(x0,y0)是圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的一点,则过点A的切线方程为:(x-a)(x0-a)+(y-b)·(y0-b)=r2,特别地,当圆心在原点时,即:A(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点,则过点A的切线方程为:.(3)若点在圆外,则过该点的切线有,切线方程求法如下:首先分析斜率不存在是否满足条件,再分析斜率存在时:设斜率为k,写出切线方程,利用圆心到切线的距离等于半径求出斜率,从而求出切线方程.问题3:计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何法:运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.(2)代数法:运用韦达定理及两点距离公式有|AB|= .问题4:用直线与圆的知识解决实际问题的步骤(1)仔细审题,理解题意;(2)引入,建立;(3)用直线与圆的知识解决已建立的数学模型;(4)用结果解释.1.直线3x+4y=5与圆x2+y2=16的位置关系是( ).2.自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,则切线长为().A. B.3 C.3.若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点,则k的取值X围是.4.过原点作圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,求切线方程.圆的切线方程已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.求圆的弦长求直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长.利用圆的方程求最值已知实数x,y满足(x-2)2+y2=4,求3x2+4y2的最值.求过点P(4,5)的圆(x-2)2+y2=4的切线方程.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2时,求直线l的方程.已知点P(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上运动,则的最大值为;最小值为.1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是().2.圆C:x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为().A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=03.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于.4.已知圆x2+y2=8内一点P(-1,2),过点P的直线l的倾斜角为135°,直线l交圆于A、B两点,求AB的长.(2012年·卷) 直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为.考题变式(我来改编):第10课时直线和圆的位置关系知识体系梳理问题1:相交相切相离(1)相离相切相交(2)相交相切相离问题2:(2)一条③x0x+y0y=r2(3)两条问题3:(2)·|x A-x B|=问题4:(2)数学符号数学模型(4)实际问题基础学习交流1.A∵d==1<4,∴直线与圆的位置关系是相交.2.B因为过圆外一点作圆的切线,两条切线长相等,故切线长为=3,或2-(-1)=3.3.(0,)依题意有<1,解得0<k<,∴k的取值X围是(0,).4.解:已知圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,所以圆与坐标轴相切,所以切线方程为x=0或y=0.重点难点探究探究一: 【解析】(法一)当点M不在坐标轴上时,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1,∵圆的切线垂直于过切点的半径,∴k=-.∵k1=,∴k=-.∴经过点M的切线方程是y-y0=-(x-x0),整理得x0x+y0y=+.又∵点M(x0,y0)在圆上,∴+=r2.∴所求的切线方程是x0x+y0y=r2.当点M在坐标轴上时,可以验证上面的方程同样适用.(法二)设P(x,y)为所求切线上的任意一点,当P与M不重合时,△OPM为直角三角形,OP为斜边,∴OP2=OM2+MP2,即x2+y2=++(x-x0)2+(y-y0)2,整理得x0x+y0y=r2.可以验证,当P与M重合时同样适合上式,故所求的切线方程是x0x+y0y=r2.(法三)设P(x,y)为所求切线上的任意一点(M与P不重合),当点M不在坐标轴上时,由OM⊥MP得k OM· k MP=-1,即·=-1,整理得x0x+y0y=r2.可以验证,当点M在坐标轴上时,同样适合上式;当P与M重合时亦适合上式.故所求的切线方程是x0x+y0y=r2.【小结】(1)求圆的切线方程一般有三种方法:①设切线斜率,利用判别式,但过程冗长,计算复杂,易出错,通常不采用此法,但该法却是判断直线和曲线相切的通法,以后会经常用到;②设切线斜率,利用圆心到直线的距离等于半径;③设切点,利用过圆心和切点的直线与切线垂直.前两种方法要验证斜率是否存在.(2)过圆外一点可作圆的两条切线.探究二:【解析】(法一)直线x-y+2=0和圆x2+y2=4的公共点坐标就是方程组的解.根据x-y+2=0得y=x+2,代入x2+y2=4得x2+x=0,解得或∴公共点坐标为(-,1)和(0,2),直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为=2.(法二)如图,设直线x-y+2=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,弦AB的中点为M,则OM⊥AB(O为坐标原点),所以OM==,所以AB=2AM=2=2=2.【小结】在本题的两种方法中,前一种方法是代数法,后一种方法是几何法.在处理与直线和圆相交形成的弦的有关问题时,我们经常用到如下解法:(1)设弦的两个端点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),代入圆的方程后寻求坐标与弦的关系,然后加以求解;(2)涉及圆的弦长问题时,为了简化运算,常利用垂径定理或半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形进行运算.探究三:【解析】由(x-2)2+y2=4得y2=4x-x2,所以3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64,故3x2+4y2在x=8时有最大值64,没有最小值.[问题]在圆的方程中变量x的取值X围是R吗?[结论]将x=8代入圆方程(x-2)2+y2=4,得y2=-32,矛盾,所以上述解法是错误的.因为y2=4-(x-2)2≥0,所以x的取值X围不是R.于是,正确解答如下:由(x-2)2+y2=4得y2=4x-x2≥0,得0≤x≤4,所以3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64(0≤x≤4),所以当x=y=0时,3x2+4y2取得最小值0;当x=4,y=0时,3x2+4y2取得最大值48.【小结】确定圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中的变量的取值X围的方法:先配方,再根据平方项非负来确定.圆的方程中变量的X围一般是以隐含条件的形式出现在试题中,因此在解题时注意挖掘出这个隐含条件.思维拓展应用应用一:把点P(4,5)代入(x-2)2+y2=4,得(4-2)2+52=29>4,即点P在圆(x-2)2+y2=4外.设切线斜率为k,则切线方程为y-5=k(x-4),即kx-y+5-4k=0,又圆心坐标为(2,0),r=2,由圆心到切线的距离等于半径,得=2,解得k=.将k代入所设方程得此时切线方程为21x-20y+16=0.当直线的斜率不存在时,还有一条切线是x=4.因此切线方程为x=4或21x-20y+16=0.应用二:将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方后得到标准方程x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为C(0,4),半径为2.(法一)过圆心C作CD⊥AB交AB于点D,则根据题意和圆的性质,得即:+2=4.解得a=-7或a=-1.即直线l的方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.(法二)联立方程组消去y,得(a2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0.Δ=-16(4a+3)>0,即a<-,设此方程的两根分别为x1,x2,由韦达定理知x1+x2=-,x1x2=.由AB=2=,可求出a=-7或a=-1,所以直线l的方程是7x-y+14=0或x-y+2=0.应用三:-因为表示的几何意义是圆上的动点与(2,1)连线的斜率,所以设=k,即kx-y+1-2k=0,当直线与圆相切时,斜率k取最大值或最小值,此时=1,解得k=±.所以的最大值为 ,最小值为-.基础智能检测1.B因为圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=<1,故直线与圆相交,又(0,0)不在直线上,所以直线不过圆心.2.D因为点P在圆C上,k PC=-,所以切线的斜率为,所以切线方程为y-=(x-1),即x-y+2=0.3.-3或由题设知圆心坐标为(1,0),因为直线与圆相切,所以d==r=,解得m=或-3.4.解:k AB=-1,直线AB的方程为y-2=-(x+1),即x+y-1=0.故圆心(0,0)到AB的距离d==,从而弦长|AB|=2 =.全新视角拓展2本题考查直线和圆的位置关系以及简单的平面几何知识.(法一)几何法:圆心到直线的距离为d==,圆的半径r=2,所以弦长为l=2×=2=2;(法二)代数法:联立直线和圆的方程消去y可得x2-2x=0,所以直线和圆的两个交点坐标分别为(2,2),(0,0),弦长为=2.。

北师大版初中数学九年级下册《3.5直线和圆的位置关系》2课时教案设计

§直线和圆的地点关系（第一课时）学习目标 :经历探究直线和圆地点关系的过程，理解直线与圆有订交、相切、相离三种地点关系，认识切线的概念，探究切线与过切点的直径之间的关系。

b5E2RGbCAP学习要点 :直线和圆的三种地点关系，切线的观点和性质．学习难点 :探究切线的性质．学习方法 :教师指导学生探究法.学习过程 :一、举例：【例 1】在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心， r 为半径的圆与AB 有何地点关系？（1） r=2cm；（ 2） r=2 ． 4cm（ 3） r=3cm．p1EanqFDPw【例 2】已知：如图，△ABC中，内切圆I 和边 BC、 CA、 AB分别相切于点D、E、 F，若∠ FDE=70°，求∠A 的度数．DXDiTa9E3d【例 3】小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要丈量锅的直径（铅沿所形成的圆的直径），而小红家只有一把长20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采纳了以下方法：如图，第一把锅平放到墙根，锅沿恰好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出锅的直径．请你利用图说明她这样做的原因． RTCrpUDGiT⌒⌒【例 4】如图 3-5-9 ，已知AB，求作：（ 1）确立AB的圆心；（ 2）过点 A 且与⊙ O相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保存作图印迹）5PCzVD7HxA【例 5】东海某小岛上有一灯塔A，已知 A 塔邻近方圆25 海里范围内有暗礁，我110 舰在 O点处测得 A 塔在其北偏西 60°方向，向正西方向航行 20 海里抵达 B 处，测得 A 在其西北方向．假如该舰持续航行，能否有触礁的危险？请说明原因．（提示2 =1． 414，3 =1． 732）jLBHrnAILg二、课内练习：1．以下直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线2．⊙O的半径为 R，直线ι和⊙ O有公共点，若圆心到直线ι的距离是 d，则 d 与 R的大小关系是（）xHAQX74J0XA． d＞ R B． d＜R C． d≥ R D． d≤R3．当直线和圆有唯一公共点时，直线和圆的地点关系是，圆心到直线的距离 d 与圆的半径r 之间的关系为． LDAYtRyKfE4．已知⊙ O的直径为6，P 为直线ι上一点， OP=3，那么直线与⊙O的地点关系5．已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι 的距离为6cm，那么直线ι 和这个圆的公共点的个数是． Zzz6ZB2Ltk三、练习：1．圆的一条弦与直径订交成300角，且分直径长1cm 和 5cm 两段，则这条弦的弦心距为_______，弦长 _______ 。

北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教案2

北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教案2一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6节的内容。

本节主要让学生了解直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况，并掌握判断直线和圆位置关系的方法。

通过本节的学习，学生能够进一步理解直线和圆的性质，为后续解析几何的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、圆的基本性质和相互之间的交点性质。

但对于判断直线和圆位置关系的实践操作能力尚待提高，需要通过实例分析和动手操作，进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。

2.让学生掌握判断直线和圆位置关系的方法。

3.培养学生的实践操作能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法。

2.教学难点：如何运用位置关系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和动手操作法，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生对直线和圆位置关系的理解和应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备课件和教学道具。

3.安排学生在课前预习相关内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线和圆的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

例如：“直线和圆有哪些基本的性质？它们之间有什么联系？”2.呈现（15分钟）展示直线和圆的位置关系图片，让学生观察并描述它们之间的位置关系。

接着，通过课件演示直线和圆相切、相交的动态过程，引导学生直观地理解两种位置关系。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析直线和圆的位置关系。

学生可以利用直尺、圆规等工具进行实际操作，验证理论。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）请学生上台演示刚才的操作，并讲解直线和圆位置关系的判断方法。

其他学生认真听讲，互相交流心得。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

直线和圆的位置关系导学案二次修正稿

ABC中,∠为半径的圆和=2cm, (2) rA组1、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（Ａ）８（Ｂ）４（Ｃ）９.6 (D)4.82、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝90０，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r 半径作圆，当（１）r＝２厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是，（２）r＝4.8厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是（３）r＝５厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是3、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.（1）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米（2）若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________（3）若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.4.已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。

(1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________(2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米B组1、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？2、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。

（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。

3、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。

O。

九年级上册《直线与圆的位置关系(二)弦切角定理及切线长定理》导学案

§10 直线与圆的位置关系（二）---------弦切角定理及切线长定理◆导学目标：1、了解弦切角概念，理解并掌握弦切角定理2、了解切线长概念，探索过圆外一点向圆引的两条切线的切线长之间的关系 ◆课前预习：通过预习，解决下列问题：1、弦切角是指2、弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的3、叫切线长，过圆外一点向圆只能作条切线，这点与切点之间的线段长◆课堂导学：例1 如图，已知AC 切⊙O 于A ，CB 顺次交⊙O 于D ，B 点，AC=6，BD=5．连结AD ，AB ．（1）证明：△CAD ∽△CBA ；（2）求线段DC 的长.例2、如图所示,AB 是⊙O 的直径,CB,CE 分别切⊙O 于点B 、D,CE 与BA 的延长线交于点E,连接OC,OD.（1）求证: ⊿OBC ≌⊿ODC;（2）已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计算⊙O 的半径的一种方案: ①你选用的已知数是________ ;②写出求解过程.（结果用字母表示.）◆当堂导练：1、如图，如图，直线AP 是⊙O 的切线，点P 为切点，∠APQ=∠CPQ，则图中与CQ 相等的线段是( )A 、PQB ．PBC ．PCD ．BQc baO E D C B A右手栏A B DO C2、如图，△ABC 内接于⊙O ，DE 是⊙O 的切线，切点为A ，如果∠ABC ＝50°，那么 ∠CAE 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．130°3、如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的直径，过点D 的切线交BA 的延长线于点E ，若∠A DE=25°，则∠C=__________度．◆课后练习：基础练习1、如图，已知PA ，PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则 ∠BAC 度数是（） A ．70° B ．40° C ．50° D ．20°2、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以BC 上一点O 为圆心作⊙O 与AB 相切于E ，与AC 相切于C ，又⊙O 与BC 的另一交点为D ，试求线段BD 的长。

九年级数学下册《直线与圆的位置关系的关系》教案北师大版

直线与圆的位置关系一、教学目标：1．了解直线与圆的三种位置关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线和圆交点个数来确定直线与圆的三种位置关系.2．了解切线、割线的概念。

二、教学重点与难点：重点：直线与圆的三种位置关系。

难点：理解相切的位置关系.三、教学方法：教师指导学生探索法．四、教学方式：多媒体辅助教学。

五、教具准备:教师准备：CAI课件、模型圆等；学生准备:钥匙环或其他类似圆的物件。

六、教学过程（一）创设问题情境,引入新课1、[师］我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？［生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．[师］本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．2．放映太阳落山与升起的过程.设计意图：采用情境引入，使学生主动地联想、想象，感受数学与现实生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。

（二）探索新知1、操作实践请学生在一张纸上画一条直线l,把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，钥匙环移动的过程中,请学生发现它与直线l的公共点个数的变化情况。

学生操作后，得出三种情况:两个公共点，一个公共点，没有公共点.设计意图：通过动手实践，直观发现直线与圆的三种位置关系，实际上就是直线与圆的公共点的个数不同.2、讲述概念教师讲述有关概念：［师］直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离．直线与圆有两个公共点时,称这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线。

直线与圆有一个公共点时，称这条直线与圆相切，这条直线叫圆的切线，这个点叫切点。

直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗?［生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．设计意图：在实践的基础上，讲述有关概念，加深学生对知识的理解与记忆.3、复习提问：（媒体展示）设计意图：通过回顾点与直线的距离，为下面讲解直线与圆的数量关系做准备。

北师大版九年级数学下册：3.6 直线和圆的位置关系教案

北师大版九年级数学下册：3.6 直线和圆的位置关系教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.6“直线和圆的位置关系”是本节课的主要内容。

通过前几节课的学习，学生已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，本节课将进一步引导学生探究直线和圆之间的位置关系，为后续学习圆的方程和几何性质打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于直线和圆的基本概念有了一定的了解。

但是，对于直线和圆之间的位置关系的理解还需加强，特别是对于一些特殊位置关系，如相切、相离等，需要通过实例和几何画图来帮助学生更好地理解。

三. 教学目标1.让学生了解直线和圆的位置关系，掌握相切、相离等基本概念。

2.培养学生通过几何画图分析问题、解决问题的能力。

3.培养学生空间想象力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直线和圆的位置关系的理解。

2.特殊位置关系（如相切、相离）的判断和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、几何画图法和小组讨论法进行教学。

通过问题引导学生思考，利用几何画图展示直线和圆的位置关系，让学生在小组讨论中交流思路、解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.几何画图工具（如直尺、圆规等）。

3.实例题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示直线和圆的图片，引导学生思考直线和圆之间可能存在的位置关系。

通过提问，让学生回顾直线和圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解直线和圆的位置关系，引导学生通过几何画图展示相切、相离等位置关系。

在这个过程中，让学生观察、分析、总结直线和圆的位置特征。

3.操练（10分钟）让学生分组进行几何画图，自行探索直线和圆的位置关系。

每组选取一个实例进行展示，并简要说明判断过程。

教师在这个过程中进行指导和点评。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于直线和圆位置关系的题目，巩固所学知识。

题目难度可适当调整，以满足不同学生的学习需求。

5.拓展（10分钟）引导学生思考直线和圆的位置关系在实际问题中的应用，如圆的方程、几何图形的面积等。

教案北师大版初中数学九年级下册《直线和圆的位置关系》

教案北师大版初中数学九年级下册《直线和圆的位置关系》一. 教材分析北师大版初中数学九年级下册《直线和圆的位置关系》一课，主要让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念，并会运用这些概念解决实际问题。

这一内容是初中数学的重要知识，对学生形成数学思想有重要作用。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解，需要借助具体的图形和实际问题来帮助学生建立直观的认识。

三. 教学目标1.让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念。

2.培养学生运用直线与圆的位置关系解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系，直线与圆相交、相切、相离的概念。

2.教学难点：如何让学生理解并运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为引导，通过具体的图形和实际问题，引导学生探索直线与圆的位置关系。

六. 教学准备1.教学素材：直线与圆的位置关系的图形、实际问题案例。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直线与圆的位置关系的图形，引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现直线与圆相交、相切、相离的定义，让学生理解直线与圆的位置关系。

通过具体的图形和实际问题，让学生感受直线与圆的位置关系在实际中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用直线与圆的位置关系进行解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生在课堂上展示自己的解题过程和答案，其他学生进行评价和提问。

教师总结学生的解题方法，并进行点评。

5.拓展（10分钟）让学生思考直线与圆的位置关系在生活中的应用，可以提出新的问题，进行讨论和解答。

《直线和圆的位置关系》教学设计

《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。

今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。

《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。

㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。

⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。

⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。

三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

2020年北师大版九年级数学下册第三章圆3.6 直线和圆的位置关系(2)优秀教案

3.6 直线和圆的位置关系（2）教学目标本节课的内容是北师大版九年级下册数学第三章《圆》第五节《直线和圆的位置关系》第二课时，具体的教学目标为：知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；（2）理解三角形内切圆的相关概念，掌握做三角形内切圆的方法。

过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．在探索切线的判定条件的过程中，可采用旋转实验的方法来行之有效地解决问题，使之形象而直观地为问题的结论而服务。

（2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，在探索切线的判定条件的过程中，可采用旋转实验的方法来行之有效地解决问题，使之形象而直观地为问题的结论而服务，并能解决简单的问题．教学重点：（1）探索圆的切线的判定方法，并能运用．（2）作三角形内切圆的方法．教学难点探索圆的切线的判定方法．教学准备多媒体课件，铁丝圆模型与直尺。

教学过程本节课设计了五个教学环节：引入新课、新课讲解、随堂练习、课堂小结、布置作业。

第一环节引入新课上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件．１．直线与圆的三种位置关系及d 与r 的三种数量关系在下列图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l 和⊙Ｏ各是什么位置关系,为什么?图(1) 图(2) 图(3)第二环节新课讲解活动内容：1．探索切线的判定条件2．例题讲解 3．做一做4．如何作三角形的内切圆1．探索切线的判定条件●O●O●O观察图形、提出问题、分析发现：问题: 图(2)中直线l 是⊙Ｏ的切线，怎样判定呢？分析: 我们可以从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样放置时，直线便是圆的切线呢?(1)随着∠α的变化，点O 到l 的距离(d)如何变化?直线l 与⊙O 的位置关系如何变化?(2)当∠α等于多少度时，点O 到l 的距离d 等于半径r?此时，直线l 与⊙O 有怎样的位置关系?为什么?发现： (1)直线l 经过半径ＯＡ的外端点Ａ； (2)直线l 垂直于半径ＯＡ．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 注意：该定理实质上是“d=r ”的另一种说法,但更容易操作. 问题探究：定理中的两个条件缺少一个行不行? 图(1)中直线l 经过半径外端Ａ，但不与半径垂直；图(2) 、⑶中直线l 与半径垂直，但不经过半径外端Ａ．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．注明：这个定理也为我们指明了过圆上一点作切线的方法．在教学中，教师可以引导学生，画一个⊙O 并画出直径AB，拿直尺当直线，AA(1)(2)(3)让直尺绕着点A 移动．观察∠α发生变化时，点O 到l 的距离d 如何变化，然后互相交流意见．以下是实际教学中，学生得到的结论：生1：如上图，直线l 1与AB 的夹角为α,点O 到l 的距离为d 1，d 1<r ，这时直线l 1与⊙O 的位置关系是相交；当把直线l 1沿顺时针方向旋转到l 位置时，∠α由锐角变为直角，点O 到l 的距离为d ，d=r ，这时直线l 与⊙O 的位置关系是相切：当把直线l 再继续旋转到l 2位置时，∠α由直角变为钝角，点O 到l 的距离为d 2，d 2<r ，这时直线l 与⊙O 的位置关系是相离．生2：当∠α=90°时，点O 到l 的距离d 等于半径．此时，直线l 与⊙O 的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O 到直线l 的距离d ＝r 时，直线与⊙O 相切．生3：这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．分析：欲证AB 是⊙O 的切线．由于AB 过圆上点C ，若连接 OC ,则AB 过了半径OC 的外端，只需证明OC ⊥AB.证明：连结0CABC例1. 已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA ＝CB ．求证：直线AB 是⊙O 的切线．∵ 0A＝0B，CA＝CB，∴ 0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴ AB⊥OC．例2. 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O 的切线．如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°．由三角形内角和可证∠TAB=90°，即AT⊥AB．证明：∵AB=AT，∠ABT＝45°．∴∠ATB＝∠ABT＝45°．∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．2．做一做已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A 点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可．如右图．(1)连接OA．(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．3．如何作三角形的内切圆．例2. 作圆，使它和已知三角形的各边都相切．B C（1）作圆的关键是什么?（2）假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件? （3）这样的点I应在什么位置?（4）圆心I确定后半径如何找？结论：和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)，这个三角形叫做圆的外切三角形。

数学初三下北师大版3.5.2直线与圆的位置关系(二)教案[6页]

教学过程【一】创设问题，引入新课师：我们差不多学习了哪几种直线与圆的位置关系？生：相离、相切、相交、师：在这三种关系中，出现题目最多的确实是相切、那么，你现在明白几种判断相切的方法？生1：利用直线与圆公共点的个数判断、假如有惟一的公共点，说明直线与圆确实是相切的、师：特别好！这是依照圆的切线的定义判断的，谁还有其它的方法？生2：假如圆心到直线的距离与圆的半径大小相等，也能说明这条直线是圆的切线、师：特别好！通过d 与r 的大小关系同样能够判定一条直线是不是圆的切线、实际上这种判断方法还有另一种表述，你明白吗？生：不明白、师：我们这节课就来探究这一问题、今天我们就接着学习直线与圆的位置关系〔二〕、〔板书课题〕〔设计意图：通过复习提问引入新课，既复习上节课所学知识，又能激发学生的学习兴趣〕【二】分组合作，探究新知活动一：利用旋转实验探究圆的切线的判定条件师：首先我们做一个旋转实验、大伙认真观看图1、〔展示课件〕如图1，AB 是⊙O 的直径，直线l 通过点A ，l 与AB 的夹角∠α，⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为D 、当直线l 绕点A 旋转时，大伙注意观看∠α与d 的变化情况，以及直线与圆的位置关系，回答下面两个问题：〔1〕随着∠α的变化，点O 到l 的距离d 如何变化？直线l 与⊙O 的位置关系如何变化?(2)当∠α等于多少度时，点O 到l 的距离d 等于半径r ？如今，直线l与⊙O 有怎么样的位置关系？什么原因？〔教师利用多媒体演示，学生认真观看并认真思考〕课时第三章第五节第2课时课题课型新授课时间 2018年3月7日周四节次第二节授课人教学目标 1.掌握切线的判定定理，会判断一条直线是否为圆的的切线、 2.掌握通过圆上一点画圆的切线的方法、3.理解三角形的内切圆和内心的概念及其内心的性质、4.掌握用尺规作三角形内切圆的方法、重点切线的判定，三角形的内切圆、难点切线的判定、教法、学法指导教师引导，学生自主学习与合作探究、课前预备教、学具：多媒体课件；知识储备：切线的定义与性质.α d AO r l图1 α l A OB d r图2师：现在谁能描述一下∠α与d 的变化情况，以及直线与圆的位置关系?生1：当l 与⊙O 的另一个交点在AB 的右侧时，∠α是逐渐减小的，如今d ＝r sin α，因此d也逐渐减小；当l 与⊙O 的另一个交点在AB 的左侧时，∠α是逐渐增大的，如今d ＝r sin α，因此d 也逐渐增大、这两种情况直线与圆基本上相交的、当∠α＝90°，即AB 与l 垂直时，d ＝r ，这时直线与圆只有一个交点，因此是相切的位置关系、师：特别好！他不但说出了变化情况，还把d 与α的关系用三角函数表示出来了、谁还又要补充的吗？生2：当l 与AB 重合时，∠α＝0°，如今d ＝0，直线与圆仍旧是相交的位置关系. 师：特别好！生1把这一点漏掉了、现在哪位同学能综合一下这两位同学的结论？生3：直线l 绕A 点逆时针旋转时，AB 与l 的夹角是先减小后增大的，圆心O 到直线l 的距离d 也是先减小后增大的〔如图1和图2所示〕、当∠α＝90°时，d 达到最大，如今d ＝r ，这时直线与圆只有一个公共点，即直线与圆是相切的〔如图3所示〕、师：特别好、我们鼓舞一下、通过以上分析，你认为直线满足什么条件时，确实是圆的切线？大伙能够讨论一下、〔学生讨论，教师巡视指导〕师：有结论的请举手、生1：我认为直线要与直径垂直同时还要过它的一个端点、师：特别好！要满足两个条件：一是直线过直径的一个端点；二是垂直于这条直径，如此的直线才是圆的切线、大伙一定要注意这两点，二者缺一不可、设计意图：教师利用多媒体演示实验，让学生认真观看、通过小组探究合作，得出切线的判定定理、活动二：作圆的切线师：我们差不多学习了三种判定直线与圆相切的方法，假如告诉你⊙O 上有一点A所示〕，让你过点A 作出⊙O 的切线，你会作吗？〔课件展示〕生1：老师，是用尺规作图吗？师：能够用三角尺、现在大伙能够在练习本上画一画，必要时能够讨论、〔学生作图，教师巡视指导〕师：哪位同学来展示所画的图形？生1：〔利用实物投影仪展示〕如图〔图5〕所示，我的作图步骤是先连接OA ，再过点A 作OA 的垂线l ，l 即为所求的切线、师：你作图的依据是什么呢？生1：通过直径的一端，同时垂直于这条直径的直线是圆的切线、师：特别好！我们鼓舞一下、通过那个作图题，你能得到什么启发呢？大伙能够讨论一下、〔学生讨论交流〕生1：在证明圆的切线问题时，假如明白直线与圆有一个公共点，能够把那个点和圆心连接起来，再证明直线与这条半径垂直，就能够说明这条直线是圆的切线、师：说得特别好，哪位同学还有要补充的吗？生2：我认为在明白半径和直线垂直的情况下，证明垂线段等于半径也能够证明这条直线是圆的切线、师：这两位同学总结的特别正确、我们能够简单记为“连半径，证垂直”和“作垂直，证半径”、事实上这两种方法基本上我们刚才学习的切线判定定理的应用，二者明白一个，证明α图3l图5另一个，就能够确定直线是切线、设计意图：利用作图加深对圆的切线的判定定理的理解，引导学生总结证明圆的切线的方法、活动三：探究三角形的内切圆师：我们在前面学习了三角形的外接圆，谁能说一下如何作一个三角形的外接圆？生1：先作两条边的垂直平分线，找到交点即为圆心，连接圆心和三角形任一顶点，即得半径，明白圆心和半径，作出的圆确实是三角形的外接圆、师：特别好！看来这位同学对三角形外接圆的作法比较熟练、现在大伙观看图6，在△ABC 内部有一个圆O ，它与△ABC 的各边都相切，连接圆心和各个切点，再连接AO ，你能得到哪些结论？现在小组探究交流、〔学生探究学习，教师巡视指导〕师：哪位同学来展示你的结论？生1：我能得到OD ＝OE ＝OF ，OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，△ADO ≌△AFO ，AD ＝AF ， ∠DAO ＝∠FAO ，∠DAO ＝∠FAO 、师：你的结论比较全面，我们鼓舞一下、我们重点看那个结论：∠DAO ＝∠FAO 、这说明了什么？生：AO 是∠BAC 的角平分线、〔学生齐声回答〕师：对、假如我再连接BO 呢？生：是∠ABC 的角平分线、师：连接CO 呢？生：是∠ACB 的角平分线、师：这说明O 是△ABC 的三个内角的角平分线的交点，同时O 到三边的距离相等、像如此的圆，我们只能作一个，我们把它叫做三角形的内切圆，它的圆心就叫做三角形的内心、现在给你一个三角形，你能作一个圆，使其与三角形各边都相切吗？生：能、〔齐声回答〕师：现在开始用尺规作图，然后我请一位同学说出作图步骤、〔学生利用尺规作图，教师巡视指导〕师：哪位同学来展示所作的图形？生1：如图〔图7〕所示，我先用尺规作∠BAC 和∠ACB 的角平分线，两条角平分线的交点为I ，然后过I 作ID ⊥AC ，垂足为D ，最后以I 为圆心，以ID 为半径作⊙I 、⊙I 确实是所求的圆、师：特别好！我们鼓舞一下、我发明个别同学做了三个角的角平分线、生1：没有必要，三条角平分线是交于一点的，作两条就能确定那个交点、师：对！你明白它在什么位置吗？生1：三角形内部、师：对！因为它是三个内角角平分线的交点、我们一定要记住三角形的内切圆的圆心是三条设计意图：首先让学生复习三角形的外接圆，再通过三边相切让学生了解三角形的内切圆的C 图6 图7定义，进而理解内心的定义，同时与外心比较，加深对知识的经历、【三】学有所用1、例1如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠CAD ＝∠ABC 、判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由、分析：由条件知，直线AD 通过半径OA 的外端点A ，因此只要说明AD ⊥AB 即可、解：∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠C ＝90° ∴∠CAB+∠ABC ＝90° 又∵∠CAD ＝∠ABC∴∠CAD+∠CAB ＝90°，即∠BAD=90° ∴AD 与⊙O 相切.设计意图：先复习直径所对的圆周角为直角，再利用“连半径，证垂直”证明直线是圆的切线、 2、例2：：⊙O 的直径长6cm ，OA ＝OB ＝5cm ，AB ＝8cm.求证：AB 与⊙O 相切.分析：题目中不明确直线和圆有公共点，要证明相切，可用“作垂直，证半径”的方法，因此只要证点O 到直线AB 的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OC ⊥AB 于C .证明：过O 点作OC ⊥AB 于C ∵OA ＝OB ＝5cm ，AB ＝8cm ∴AC ＝BC ＝4cm∴OC ＝OA 2－AC 2 ＝52－42 ＝3cm又∵⊙O 的直径长6cm∴圆心O 到直线AB 的距离OC 等于半径等于3cm 、 ∴AB 与⊙O 相切.设计意图：进一步巩固圆的切线的证明方法、【四】学习收获师：现在，我们差不多学习完本节课的要紧内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？大伙认真想一想.生1：我学到了圆的切线的判定方法：过直径的一端，同时垂直于这条直径的直线确实是圆的切线.具体做法有两种:“连半径，证垂直”和“作垂直，证半径”、师：还有吗？生1：三角形的内切圆的定义，内心的位置以及性质、师：哪位同学还有要补充的？生2：还有作一个三角形的内切圆的方法，以及内切圆与外接圆的比较. 师：这两位同学总结的特别全面.下面我们完成自我检测题目.设计意图：培养学生的总结能力，进一步领会本节的重点知识，并能互相关心解决学习上的困难、【五】课堂检测A 类：O ACB1．以边长为3，4，5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，那么这三个圆的半径分别为2、在Rt △ACB 中，∠C ＝90°AC ＝60，BC ＝80，以C 为圆心，48为半径作圆，那么⊙C 与直线AB 的位置关系为3、：如图，A 是⊙O 外一点，AO 的延长线交⊙O 于点C ，点B 在圆上，且AB ＝BC ，∠A ＝30°、求证：直线AB 是⊙O 的切线、设计意图：进一步巩固本节课的基础知识，掌握圆的切线判定的方法、B 类1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝900，AD ＋BC ＝AB ，以AB 为直径作⊙O 、判定直线CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论、设计意图：此题要紧考察学生是否掌握利用“作垂直，证半径”的方法证明圆的切线、由于这种证明方法应用较少，提醒学生注意、C 类1、如图，P 为⊙O 外一点，过点P 的任一直线交⊙O 于B 、C ，•连结AB 、AC ，连PO 并延长交⊙O 于D 、E ，∠PAB ＝∠PCA 、〔1〕求证：PA 是⊙O 的切线、〔2〕假如PA 2＝PD ·PE ，那么当PA ＝2，PD ＝1时，求⊙O 的半径、设计意图：此题是一道综合性较强的题目，有一定的难度，通过此题培养学生的综合应用能力、六、作业：习题5.2问题解决第1、2题七、板书设计：§3.5.2直线与圆的位置关系〔二〕1、切线的判定定理:通过直径一端，同时垂直于这条直径的直线是圆的切线、 2、作圆的切线证法：〔1〕“连半径，证垂直”〔2〕“作垂直，证半径”3、三角形的内切圆〔1〕定义〔2〕内心：三个内角角平分线的交点〔3〕与外心对比4、学以致用例1 例25、学习收获6、课堂检测八、教学反思1、本节课在教学设计上与课本相比略微有点变化，我将教材中的旋转实验图经行分解，然后通过多媒体的形式进行演示，易于让学生观看总结、在学习三角形的内切圆时，也打算乱了教材的顺序，而是让学生先理解内切圆，再应用，能够加深学生对知识的理解，做到让学EDCB OB AC O。

北师大版九年级数学下册《直线和圆的位置关系(2)》导学案-新版

直线和圆的位置关系（2）【学习目标】1、能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.2、熟知三角形的内切圆和内心的概念．一、新知学习1、认真阅读P 92 “做一做”前的内容，通过旋转实验的办法探索切线的判定条件：如右图，AB 是⊙O 的直径，直线l 经过点A ，l 与AB 的夹角为∠α，当l 绕点A 旋转时，（1）随着∠α由小变大，点O 到l 的距离d 也______；当∠α=_______d 达到最大，此时_________；之后当∠α继续增大时，d 逐渐____________.（2）因此当∠α=________时，点O 到l 的距离d=r ，此时，直线l 与⊙O 惟一公共点，即直线l 与⊙O 有_______的位置关系．为什么？（理由：______________________________.）（3）得出切线的判定方法:经过________________,并且__________________是圆的切线．2、通过阅读P 92例2．体会感觉作三角形内角圆的方法．（1）__________________________________叫做三角形的内切圆，________________________________________叫做三角形的内心．（2）分别作出三角形的内切圆，他们的内心都在____________________．二、学习评价【当堂检测】1、已知⊙O 上有一点，过点A 作出⊙O 的切线．2、直角三角形两直角边长是5cm 、12cm ，则它的外接圆半径R=________,内切圆半径r=___________.3、已知：在△ABC 中，∠A=68°，点I 是内心，求：∠BIC=?A参考答案：1、略2、6.5cm ， 2cm3、规律：A BIC 90+2∠∠=︒ 所以∠BIC=124°【自我评价】1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。

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九数8 3.5直线与圆的位置关系（2）
一、学习目标
1. 了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系
2. 能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点）
3. 会过圆上一点画圆的切线
二、知识准备（3分钟）
复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容：
1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？
2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？
三、学习内容（25分钟）
活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法
如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA，
你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？你能说明理由吗？
结论：____________________________________。

（总结判断直线与圆相切的方法）
活动二：思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，
直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？
活动三：例题分析
例1：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

例2、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，
若∠APB＝40°，求∠ACB的度数。

四、知识梳理
1、判断直线与圆相切有哪些方法？
2、直线与圆相切有哪些性质？
3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？
五、达标检测一
1、如图AB 为⊙O 的弦，BD 切⊙O 于点B ，OD ⊥OA ，与AB 相交于点C ，求证：BD ＝CD 。

2、如图①，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D 。

图中互余的角有（）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
3、如图②，PA 切⊙O 于点A ，弦AB ⊥OP ，弦垂足为M ，AB=4,OM=1,则PA 的长为（） A
2
5
B 5
C 52
D 54 4、已知：如图③，直⊙O 线BC 切于点C ，PD 是⊙O 的直径∠A=28°,∠B=26°, ∠PDC= 5、如图，AB 是⊙O 的直径，MN 切⊙O 于点C ，且∠BCM=38°，求∠ABC 的度数。

6、如图在△ABC 中AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ，交AB 的延
长线于E ，垂足为F 求证：直线DE 是⊙O 的切线
O
A
M
N B C
M
③
②
①
P
D D
O
B A
C
O A
P
O A
B
B
C。