2010年沈阳中考数学试题真题及答案(WORD排版)
沈阳市2010年中考数学真题及答案解析
沈阳市2010年中等学校招生统一考试数学试题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写字迹的姓名、准考证号；2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4．本试题包括八道答题，25道小题，共6页，如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负．一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分） 1．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）【分析】俯视图是由上向下的正投影，从我们的视线角度来看，也是从上向下观察，B 、C 、D 分别是主视图、左视图、右视图.【答案】A【涉及知识点】正投影、主、俯、左视图的判别【点评】本题考查了对主、俯、左视图的判别识图能力和空间想象能力，弄清主视图、左视图、俯视图是从什么方向的“正投影”，是解决此类问题的关键.【推荐指数】★2．为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案” ， 则60000这个数用科学计数法表示为（ ） A ．41060⨯ B ．5106⨯ C ．4106⨯ D ．6106.0⨯【分析】由科学计数法概念知，一个数表示为科学计数法应是：()10110na a ⨯≤ ，其中n 为整数，因此本题可直接排除A 、D ，科学计数法表示一个绝对值大于10的数时，n 等于该数的整数位数减1，故n =4.【答案】C【涉及知识点】科学计数法概念【点评】用科学计数法表示一个数时，容易出现错误的地方是10的指数n ，事实上，我们只要注意：科学计数法表示一个绝对值大于10的数时，n 等于该数的整数位数减1，科学计数法表示一个绝对值小于1的数时，n 是负整数，其绝对值等于该数第1个不为0的数的前面的0的个数；上述两点记清楚，解决这类问题就不会出错.【推荐指数】★★3．下列运算正确的是（ ）A ．532x x x =+ B ．428x x x =÷ C ．123=-x x D ． 632)(x x =【分析】A 错在误为同底数幂的乘法运算、B 错在同底数幂除法运算中，指数计算出错，两个指数是相减，而不是相除，C 错在合并同类项是字母漏掉【答案】D【涉及知识点】整式运算【点评】本题利用整式加减、同底数幂相除、幂的乘方这几个小题目，考察了整式运算的几个概念，考查了学生的基础知识.【推荐指数】★★4．下列事件为必然事件的是（ ） A ．某射击运动员射击一次，命中靶心 B ．任意买一张电影票，座位号是偶数C ．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D ． 掷一枚质地均匀的硬币落地后正朝上面【分析】必然事件是指一定会出现的，其概率为1，比较知是C . 【答案】C【涉及知识点】确定事件、随机事件【点评】本题考查的是用确定事件、随机事件两个概念来判别解决问题，注意确定事件中有必然事件和不可能事件两种情况，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.【推荐指数】★ 5．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将R t △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到R t △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是（ ）A ．（—1,1）B ．（—1，2）C ．（1,2）D ．（2,1）【分析】由题意知，AC 的长度为1，AC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，则点A 的对应点F 应满足FC=1，且FC ⊥AC ，因此点F 的坐标是（—1，2）.【答案】B【涉及知识点】图形旋转性质、点的坐标【点评】本题考查了图形旋转的性质，通常情况下是将图形放在直角坐标系中，勾造平移、旋转等问题，考查了学生运动变化思想，图形在直角坐标系中旋转、平移等已成为近年来中考命题的新亮点.【推荐指数】★★★★ 6．反比例函数xy 15-=的图像在（ ） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象【分析】一可用“k ”的正负来判别，也可以通过画出草图来判别. 【答案】D【涉及知识点】反比例函数图象性质【点评】本题考查了反比例函数的定义和图象的性质，解决此题可以直接对照定义去判断，也可以用其图象来判断【推荐指数】★7．在半径为12的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ）A ．6πB ．4πC ．2πD ．π【分析】由弧长公式180n R l π=得，60124180180n R l πππ⨯===. 【答案】B【涉及知识点】弧长公式【点评】本题考查的重点是利用弧长公式进行计算. 【推荐指数】★ 8．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．18【分析】因为△ABC 是等边三角形，则AB=BC ，∠B=∠C =60°，由∠ADE=60°，则 ∠ADB+∠EDC =120°, 又∠ADB+∠BAD =120°, 所以∠BAD=∠EDC ,故 △ABD ∽△DCE ,则AB BD DC CE =，设AB=BC=x ，即332x x =-，解得x=9 【答案】A【涉及知识点】等边三角形性质、三角形内角和、三角形相似的判定及性质、分式方程【点评】本题利用等边三角形构造了相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例性质，列出比例等式，最后通过解方程使问题得到解决，是几何与代数相结合的一个范例.【推荐指数】★★★★ 二、填空题：（每小题4分，共24分）9．一组数据3,4,4,6．这组数据的极差为 。
2010年辽宁省锦州市中考数学试题及答案(试题word版答案扫描)_真正版
2010年辽宁省锦州市中考数学试题及答案（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（下列各题的备选答案，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1.｜－5｜的相反数是 （ ）A.5B. 15C.－5D. －152.据教育部考试中心统计，2010年高考全国报名人数约为946万人，将946万用科学记数法表示为 （ ）A.0.946×107B.9.46×106C.94.6×105D.9.46×1053.如图所示的是由几个小立方块所反搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）4.下列运算正确的是 （ ）A.a 4+a 4=a 8B.(－a )2=-a 2C.a 2·a 3=a 5D. (－a 2)3=-a 6 5.下列事件是不可能事件的是 （ ） A.打开电视机正在播放动画片B.任意买一张电影票，座位号是奇数C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度分别为3cm 、3cm 、6cm 的木棒能摆成三角形6.如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则△DEF 的面积为（ ）A.6B. 7.5C.10D.12 7.上海世博园的占地面积约为5.28km 2，它面积的百万分之一相当于（ ） A.一本数学书的面积 B.一块黑板的面积 C.一间教室的面积 D.一个操场的面积8.如图，△ABC 为的边长6cm 的等边三角形，BC 为圆锥的底面直径，P 为AC 上一点，AP ＝4cm ，一只蚂蚁沿圆锥侧面从点B 爬到点P ，它需要爬行的最短路程是 （ ） A. 10cm B.213 cmC.210 cmD.4 3 cm二、填空题（每小题3分，共24分） 9.函数y=x －24－x中，自变量x 的取值范围是__________________。
2010沈阳中考数学试题(word版)
AB Ca α数学试卷一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1.73是 ( ) A ．无理数B ．有理数C ．整数D ．负数2.某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款 15510000元．将15510000用科学记数法表示为 ( ) A. 8101551.0⨯ B. 4101551⨯ C.710551.1⨯ D.61051.15⨯ 3.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A ．(2,-3)B ．(-3,-3)C ．（2，3）D ．（-4，6）4.已知等腰三角形的一个内角为040，则这个等腰三角形的顶角为 （ ） A.040 B.0100 C.040或0100 D.070或050 5.使分式12-x x有意义，则x 的取值范围是 （ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D.21≠x6. 张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是 （ ） A 、61 B 、 31 C 、 121 D 32 7．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ， ∠ACB ＝α，那么AB 等于 （ ）A 、a ²sin αB 、a ²tan αC 、a ²cos αD 、αtan a8、已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距是 （ ） A 、8 B 、 4 C 、2 D 59. 不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是 （ ）10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t-31 0 A ．-31 0 B ．-31 0 C ．-31 0 D ．AB OC xyPFEDCBAABCD FE的函数，其图像可能是（ ）二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11. 如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ． 12. 因式分解：x 3-x=___ ____13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ． 14、如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __ __度．15．阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b = n ， 可以使：（a+c ）⊕b= n+c ，a ⊕（b+c ）=n －2c ， 如果1⊕1=2，那么2010⊕2010 = ．16．如图，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6）， A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设PC ＝m ，已 知点D 在第一象限，且是两直线y 1＝2x ＋6、y 2＝2x －6中某 条上的一点，若△APD 是等腰Rt △，则点D 的坐标为 三．解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算： 00145tan )21(4)31(--++--18（6分）如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． （1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明 你的结论．（2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 中应添加一个条件(A) (B) (C) (D)A B72yOBCD1M x24AＰ19（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2）， 点C 的坐标为（－2，2），则点A 的坐标为 ； (2) 画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90后的△Ａ１Ｂ１Ｃ１， 并求线段BC 扫过的面积.20（8分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4. （1）求证: ABE ∆～ABD ∆；(2) 求tan ADB ∠的值； （3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于83， 求EDF ∠的度数.21（8分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该 抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C 距守门员多少 米？（取734≈）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应FOEAD BCGADE 再向前跑多少米？（取562 ）22（10分）我市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）．频数分布表等级分值 跳绳（次/1分钟）频数 A9~10150~170 48~9 140~150 12 B7~8130~140 176~7 120~130 mC5~6110~120 04~5 90~110 nD3~470~90 1 0~30~70（1）等级A 人数的百分比是 ； （2）求m n ，的值；（3）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．23（10分）如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸。
2010年中考数学试题及答案
2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。
2010年中考数学试卷 答案
内部使用 用毕收回2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：1012010|tan 603-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°31=-+4分2=+ 5分14．（本小题满分5分）解：去分母，得322x x -=-．…………………………………………… 2分整理，得35x =．解得53x =．…………………………………………………………… 4分经检验，53x =是原方程的解．所以原方程的解是53x =．………………………………………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵AB DC =，∴AC DB =．…………………………………………………………1分 ∵EA AD ⊥，FD AD ⊥，∴90A D ∠=∠=°．…………………………2分 在EAC △与FDB △中， EA FD A D AC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴EAC FDB △≌△．………………………4分∴ACE DBF ∠=∠．……………………… 5分16．（本小题满分5分）解：由题意可知0∆=．即()()24410m ---=．FE解得5m =．………………………………………………………………………3分当5m =时，原方程化为2440x x -+=． 解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．…………………………………………………5分17．（本小题满分5分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水()5.8x -亿立方米．… 1分依题意，得5.830.6x x -=+．………………………………………………2分 解得 1.3x =．…………………………………………………………………3分 5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=．…………………………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．………………1分依题意，得 5.830.6x y y x +=⎧⎨=+⎩……………………………………………………2分解这个方程组，得 1.34.5.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）令0y =，得32x =-．∴A 点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………………………………1分令0x =，得3y =．∴B 点坐标为()03，．……………………………………………………2分（2）设P 点坐标为()0x ，． 依题意，得3x =±．∴P 点坐标分别为()130P ，或()230P -，．……………………………3分 ∴1132733224ABP S ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭△； 213933224ABP S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭△． ∴ABP △的面积为274或94．…………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解法一：分别作AF BC ⊥，DG BC ⊥，F 、G 是垂足．…………………1分∴90AFB DGC ∠=∠=°． ∵AD BC ∥，A∴四边形AFGD是矩形．∴AF DG=．∵AB DC=，∴Rt RtAFB DGC△≌△．∴BF CG=．∵2AD=，4BC=，∴1BF=．在Rt AFB△中，∵1 cos2BFBAB==，∴60B∠=°．∵1BF=，∴AF=．∵3AC=，由勾股定理，得AC=∴60B∠=°，AC=5分解法二：过A点作AE DC∥交BC于点E．………………1分∵AD BC∥，∴四边形AECD是平行四边形．∴AD EC=，AE DC=．∵2AB DC AD===，4BC=，∴AE BE EC AB===．可证BAC△是直角三角形，ABE△是等边三角形．∴90BAC∠=°，60B∠=°．在Rt ABC△中，tan60AC AB=⋅=°．∴60B∠=°，AC=5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵OD OC=，90DOC∠=°，∴45ODC OCD∠=∠=°．∵290DOC ACD∠=∠=°，∴45ACD∠=°．∴90ACD OCD OCA∠+∠=∠=°．∵点C在O上，∴直线AC是O的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC==，90DOC∠=°，可求CD=．∵75ACB∠=°，45ACD∠=°，∴30BCD∠=°．作DE BC⊥于点E．∴90DEC∠=°．∴sin30DE DC=⋅=°∵45B∠=°，∴2DB=．………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分（2）78%；………………………………………………………………3分（3）30；…………………………………………………………………4分图2EDB ACE AB CDOC 组30%B 组50%A 组20%……………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）5，3分（2）4:5．………………………………………………………………5分解题思路示意图：B 2A 2D 1C 1B 1A 1DCBA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得1=．解得k =．∴反比例函数的解析式为y =．………………1分 （2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt AOC △中，OC 1AC =．可得2OA =，30AOC ∠=°．…………………2分由题意，30AOB ∠=°，2OB OA ==， ∴60BOC ∠=°．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ．在Rt BOD △中，可得BD =1OD =．∴B点坐标为(1-．……………………………………………3分 将1x =-代入y =中，得y =∴点(1B -在反比例函数y =的图象上．………………4分（3）由y =得xy =∵点()6P m +在反比例函数y =的图象上，其中0m <，∴)6m+=5分∴210m ++=． ∵PQ x ⊥轴，∴Q 点的坐标为()m n ，．∵OQM △的面积是12， ∴1122OM QM ⋅=． ∵0m <，∴1mn =-．………………………………………………………6分∴22220m n n ++=．∴21n -=-．∴298n -+=．……………………………………………7分24．（本小题满分8分）解：（1）∵抛物线22153244m my x x m m -=-++-+经过原点， ∴2320m m -+=． 解得11m =，22m =． 由题意知1m ≠， ∴2m =．∴抛物线的解析式为21542y x x =-+．∵点()2B n ，在抛物线21542y x x =-+上，∴4n =．∴B 点的坐标为()24，．……………………………………………2分（2）①设直线OB 的解析式为1y k x =． 求得直线OB 的解析式为2y x =． ∵A 点是抛物线与x 轴的一个交点， 可求得A 点的坐标为()100，．设P 点的坐标为()0a ，，则E 点的坐标为()2a a ，． 根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1． 可求得点C 的坐标为()32a a ，．由C 点在抛物线上，得()21523342a a a =-⨯+⨯．即2911042a a -=．解得1229a =，20a =（舍去）． ∴229OP =．………………………………………………………………4分② 依题意作等腰直角三角形QMN ． 设直线AB 的解析式为2y k x b =+．由点()100A ，，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为152y x =-+． 当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上， 有以下三种情况： 第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示．可证DPQ △为等腰直角三角形．此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位． ∴4PQ DP t ==．图1∴4210t t t ++=．∴107t =．第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示． 可证PQM △为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴102OQ t =-．∵F 点在直线AB 上， ∴FQ t =． ∴2MQ t =．∴2PQ MQ CQ t ===． ∴2210t t t ++=． ∴2t =．第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴210t t +=．∴103t =．综上，符合题意的t 值分别为107，2，103．…………………………8分25．（本小题满分7分）解：（1）相等；…………………………………1分15°；………………………………………2分1:3．………………………………………3分（2）猜想：DBC ∠与ABC ∠度数的比值与（1）中结论相同．证明：如图2，作KCA BAC ∠=∠，过B 点作BK AC ∥交CK 于点K ，连结DK ． ∵90BAC ∠≠°， ∴四边形ABKC 是等腰梯形． ∴CK AB =．∵DC DA =， ∴DCA DAC ∠=∠． ∵KCA BAC ∠=∠， ∴3KCD ∠=∠．∴KCD BAD △≌△． ∴24∠=∠，KD BD =． ∴KD BD BA KC ===． ∵BK AC ∥， ∴6ACB ∠=∠． ∵2KCA ACB ∠=∠， ∴5ACB ∠=∠． ∴56∠=∠． ∴KC KB =．∴KD BD KB ==． ∴60KBD ∠=°．图3图4图1D C BA 图2654321K A BC D∵6601∠=∠=-∠°，ACB∴212021°．BAC ACB∠=∠=-∠∵()()°°°，∠+-∠+-∠+∠=1601120212180∴221∠=∠．∴DBC∠度数的比值为1:3．………∠与ABC。
沈阳市中考数学试卷(含答案)
2017年沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣ C．D．72．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10 B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×1034．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣106．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x58．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2=b2，那么a=bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a2+a= ．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是．13．（3分）•= ．14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/时，才能在半月内获得最大利润．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF ⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t ＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是，BC的长是；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长．八、解答题（共12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2﹣x+8与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD 经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是，∠ABO的度数是度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．2017年沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣ C．D．7【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10 B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：830万=8.3×102万．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°．故选C．【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键．6．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2=b2，那么a=bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选B【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2 D．2【分析】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选B．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a2+a= a（3a+1）．【分析】直接提公因式a即可．【解答】解：3a2+a=a（3a+1），故答案为：a（3a+1）．【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 ．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：=5．故答案是：5．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）•= ．【分析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=，故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35 元/时，才能在半月内获得最大利润．【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）（1000﹣20x）=﹣20x2+1400x﹣20000=﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x=35时，y有最大值，故答案为35．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．【分析】连接AG，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE，BA=BG，根据勾股定理求出CG、AD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，∴DG=DC﹣CG=1，则AG==，∵=，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴==，解得，CE=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0=﹣1+﹣2×+1=【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD，∠A=∠C，进而利用AAS证明两三角形全等；（2）根据△ADE≌△CDF得到AE=CF，结合菱形的四条边相等即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵，∴△ADE≌△CDE；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS证明两三角形全等，此题难度一般．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m= 50 ，n= 30 ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是72 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值，从而可以求得n 的值；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，600×=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x，就可以列出不等式，求出x的值即可．【解答】解：设小明答对了x题，根据题意可得：（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，解得：x＞17，∵x为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF ⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．【分析】（1）连接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，从而得AB∥EO，根据EF⊥AB得EF⊥OE，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO，根据AF=AB﹣BF可得答案．【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，∴OG===5，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，∴BF=BGsin∠EGO=2×=，则AF=AB﹣BF=6﹣=．【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t ＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10 ，BC的长是 6 ；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求△OMN的面积；（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．由GN∥CF，推出=，即=，可得BG=8﹣t，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N在边长上，点M在OA上时．②如图3中，当M、N 在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．BC==6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2，4），∴CE=4OE=2，在Rt△COE中，OC===6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，=•OM•CE=×3×4=6，∴S△ONM即S=6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，解得t=（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，由题意[10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•=，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•=，解得t=，综上所述，若S=，此时t的值8s或s或s．【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长．【分析】（1）作FH⊥AB于H，由AAS证明△EFH≌△CED，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，①同（1）得：△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；②求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同（1）得：：△EFH≌△CED，得出FH=DE=4+AE，EH=CD=4，得出FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同理得：AE=2+．【解答】解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE=90°，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED，在△EFH和△CED中，，∴△EFH≌△CED（AAS），∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，∴BF===4；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF===；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（3）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+；综上所述：AE的长为1或2+．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．八、解答题（共12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2﹣x+8与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD 经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是8 ，∠ABO的度数是30 度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得∠ABO=30°；（2）①根据三角形的中位线定理证明HN∥AM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；②如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D 的横坐标为﹣2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=﹣=﹣2，所以点D在该抛物线的对称轴上；（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）当x=0时，y=8，∴B（0，8），∴OB=8，当y=0时，y=﹣x2﹣x+8=0，x2+4x﹣96=0，（x﹣8）（x+12）=0，x 1=8，x2=﹣12，∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO===，∴∠ABO=30°，故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE∥AB，∴，∵OM=AM，∴OH=BH，∵BN=AN，∴HN∥AM，∴四边形AMHN是平行四边形；②点D在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，∵HN∥OA，∴∠NHB=∠AOB=90°，∵DE∥AB，∴∠DHB=∠OBA=30°，∵Rt△CDE≌Rt△ABO，∴∠HDG=∠OBA=30°，∴∠HGN=2∠HDG=60°，∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°，∴∠HDN=∠HND，∴DH=HN=OA=4，∴Rt△DHR中，DR=DH==2，∴点D的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣=﹣=﹣2，∴点D在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT．设PR=a．∵NA=NB，∴HO=NA=NB，∵∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴△AON是等边三角形，∴∠NOA=60°=∠ODM+∠OMD，∵∠ODM=30°，∴∠OMD=∠ODM=30°，∴OM=OD=4，易知D（﹣2，﹣2），Q（﹣2，﹣10），∵N（4，4），∴DK=DN==12，∵DR∥x轴，，∴∠KDR=∠OMD=30°∴RK=DK=6，DR=6，∵∠PDK=45°，∴∠TDP=∠TPD=15°，∴∠PTR=∠TDP+∠TPD=30°，∴TP=TD=2a，TR=a，∴a+2a=6，∴a=12﹣18，可得P（﹣2=6，10﹣18），∴PQ==12．【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、锐角三角函数、30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2009年沈阳中考数学试题真题及答案(WORD排版)
A B CE DF2009年中考沈阳市数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．－6的相反数是（ ）A ．－6B ．－ 1 6C ． 16D ．62．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱柱D ．长方体3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（ ）A ．16.4×10亿美元B ．1.64×102亿美元C ．16.4×102亿美元D ．1.64×103亿美元4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．反比例函数y ＝ 1x的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 6．一个三角形的周长是36cm ，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A ．8cm B ．12cm C ．15cm D ．18cm 7．下列说法错误的是（ ）A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．不确定事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点，AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，则a 、b 两数的大小关系是 ．10．一元二次方程x 2＋2x ＝0的解是 ．11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3、8、5、3、4．则这组数据的中位数是 件．12．不等式4x －2≤2的解集是 ．主视图 俯视图 左视图BC 13．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是 度．14．有一组单项式：a 2，－ a 3 2， a 3，－ a 4，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)和点B (0，3)，点C 在坐标平面内．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰 三角形，且底角为30º，则满足条件的点C 有 个． 16．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为35，则坡面AC 的长度为 m ．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10，共32分）17．计算：|12|3181--⎪⎭⎫⎝⎛-+-．18．先化简，再求值：x x ＋1 ÷ 3xx 2－1，其中＝3＋1．19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线，CD 与⊙O 相切于点D ，∠C ＝20º．求∠ADC 的度数．20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)．A B C DEFMN四、（每小题10分，共20分）21．如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交与点M ，CE 与DF 交于点N ．求证：四边形MFNE 是平行四边形．22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一：因此，“自”字经加密转换后的结果是“9140”． (1)请你求出当蜜钥为y ＝3x ＋13时，“信”字经加密转换后的结果；(2)为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥．若“自信”二字用新的蜜钥进行加请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果．五、（本题12分）23．吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？ (2)根据以上信息，请你把统计图补充完整； (3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？六、（本题12分）24．种植能手小李的试验田可种植A 种作物或B 种作物(A 、B 两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A 种或B 种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg ，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的(1)A种作物增种m 棵后，单棵平均产量为 kg ，B 种作物增种n 棵后，单棵平均产量为 kg ；(2)求y A 与m 之间的函数关系式及y B 与n 之间的函数关系式；(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？戒烟戒烟戒烟 戒烟七、（本题12分）25．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90º，∠A＝∠D ＝30º，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． (1)求证：AF ＋EF ＝DE ；(2)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立； (3)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．八、（本题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，点B 在第一象限内，且OB ＝3，∠OBA ＝90º．以OB 所在直线折叠Rt △OAB ，使点A 落在点C 处． (1)求证：△OAC 为等边三角形；(2)点D 在x 轴上，且点D 的坐标为(4，0)．点P 为线段OC 上一动点(点P 不与点O 重合)，连接P A 、PD ．设PC ＝x ，S △P AD ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x ＝ 1 2时，过点A 作AM ⊥PD 于点M ，若k ＝ 7AM2PD，求证：二次函数y ＝－2x 2－(7k －33)x ＋3k 的图象关于y 轴对称．ACB图①图②沈阳市2009年中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C 二、填空题（每小题3分，共24分）9．a <b 10． x 1=0，x 2=-2 11． 4 12． x ≤1 13． 60 14．1011a - 15．6 16． 10．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式=12322+-- ·················································································· 4分 =22- ························································································································· 6分18．解：原式=xx x x 3112-⋅+ =x x x x x 3)1)(1(1-+⋅+ =31-x ····························································································································· 6分当31+=x 时，原式=3131-+=33······························································ 8分 19．解：∵连接OD ······················································· 1分∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴∠CDO =90° ∵∠C =20°，∴∠COD =90°-20°=70° ∵OD =OA ，∴∠A =∠ADO ············································· 6分 又∵∠ADO =∠A =21∠COD =35° ∴∠CDA =∠CDO +∠ADO =125° ······································· 8分或画树状图（树形图）得······································································································································· 6分 由表格（或画树状图/树形图）可知，共有9种等可能性结果，其中两张卡片上的图案都是小动物的结果有4种． ······································································································ 8分∴P （两张卡片上的图案都是小动物）=94． ······························································ 10分 四、（每小题10分，共20分）21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD //BC 又∵DF //BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形． ∴DE =BF ． ········································· 5分 ∴AD -DE =BC -BF ，即AE =CF 又∵AE //CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形 ∴MF //NE ，∴四边形MFNE 是平行四边形． ······························································ 10分 22．解：⑴∵X 的明码是24，其密码值y =3×24+13=85；I 的密码值y =40； N 的明码是14，其密码值y =3×14+13=55． ································································ 3分 ∴“信”字经加密转换后的结果是“854055”． ··························································· 4分⑵根据题意，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 9362670解得⎩⎨⎧==182b k ··················································································································· 7分∴这个新的密钥是y =2x +18 ∴“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”． ········································ 10分 五、（本题12分）23．解：⑴20÷10%=200（人）所以，此小组一共随机调查了200人 ············································································ 3分 ⑵如图···································································· 9分 ⑶20000×45%=9000（人）所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟． ··························································· 12分 六、（本题12分） 24．解：⑴（30-0.2m ）；（26-0.2n ） ············································································· 2分 ⑵y A =)2.030)(50(m m -+，即 y A =1500202.02++-m my B =)2.026)(60(n n -+，即 y B =1560142.02++-n n ···································· 7分⑶由⑵得y A =150020022++-m m =2000)50(2.02+--m ，∵-0.2<0，∴当m =50时，y A 有最大值，但m ≤50×80%，即m ≤40 ∴当m =40时，y A 的最大值为1980y B =1560142.02++-n n =1805)35(2.02+--n∵-0.2<0，∴当n =35时，y B 有最大值，并且n ≤60×80%，即n ≤48 ∴当n =35时，y B 的最大值为1805． ············································································ 11分 又∵1980>1805， ∴小李增种A 种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克． ······························ 12分 七、（本题12分）25．解：⑴连接BF （如图①）， ····················································································· 1分 ∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ． ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°，∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ························································································· 3分∴CF =EF ． 又∵AF +CF =AC ，∴AF +EF =DE ． ··························································· 5分 ⑵画出正确图形如图② ···································································································· 7分 ⑴中的结论AF +EF =DE 仍然成立． ·············································································· 8分 ⑶不成立．此时AF 、EF 与DE 的关系为AF - EF =DE ················································ 9分 理由：连接BF （如图③），∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ， ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°． 又∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ·········································································· 10分 ∴CF =EF ． 又∵AF -CF =AC ，∴AF -EF = DE ． ······················································ 11分 ∴⑴中的结论不成立． 正确的结论是AF -EF = DE ················································· 12分八、（本题14分）26．解：⑴由题意可知 OA =OC ．∵∠OBA =90°，OB =3，A 的坐标为（2，0），∴sin ∠OAB =23，∴∠OAB =60，∴△OAC 为等边三角形． ····································· 3分 ⑵由⑴可知OC =OA =2，∠COA =60°．∵PC =x ，∴OP =2-x 过点P 作PE ⊥OA 于点E ，在Rt △POE 中，sin ∠POE =OP PE ，即232=-x PE ，∴PE =323)2(23+-=-x x ． ·············································································· 7分 图③ 图②图①∴S △P AD =PE AD ⋅21PE PE =⋅-=)24(21，∴y 323+-=x ······························· 9分 ⑶当x =21时，即PC =21，∴OP =23．在Rt △POE 中，PE =OP ·sin ∠POE =433 OE = OP ·cos ∠POE =43，∴DE =OD -OE =413434=- ∴在Rt △PDE 中，PD =27)413()433(2222=+=+DE PE ······························ 10分 又∵S △P AD 323+-=x 32123+⨯-=433=∴S △P AD =AM PD ⋅21433=，∴AM 433=，∴k =PD AM 27=733 ∴k x k x y 3)337(22+---==7333)337337(22⨯+-⨯--x x ∴7922+-=x y ··········································································································· 13分 ∵此二次函数图象的对称轴是直线x =0，∴此二次函数的图象关于y 轴对称． ········ 14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）。
2010年辽宁省大连市数学中考真题(word版含答案)
大连市2010年初中毕业升学考试数学一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 2-的绝对值等于（ ） A. 12-B. 12C. 2-D.2 2.下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⨯= B. 44()a a -= C. 235a a a += D. 235()a a = 3.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）4.）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切6.在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（ ） A.23 B. 12 C. 13 D. 157.如图1，35A ∠=︒，90B C ∠=∠=︒，则D ∠的度数是（ ） A.35︒ B.45︒ C.55︒ D.65︒BCA.B.C.D.8.如图2，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图象都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A. 10x -<<B. 11x -<<C. 1x <-或01x <<D. 10x -<<或1x > 二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 9. 5-的相反数是10.不等式35x +>的解集为11.为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺码的众数是 12.方程211xx =-的解是 13.如图3，AB CD ∥，160∠=︒，FG 平分EFD ∠，则2∠= ︒14.如图4，正方形ABCD 的边长为2，E F G H 、、、分别为各边中点，EG FH 、相交于点O ，以O 为圆心、OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 15.抛掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为ABC16.图5是一张长9cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm 2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm ，则可列出关于x 的方程为17.如图6，直线l：y =x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，AOB △与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）18.如图7，点A B C D 、、、在同一条直线上，AB DC AE DF AE DF ==，∥，，求证：EC FB =.图5图7AECDFB19.先化简，再求值：21(1)121a a a a -÷+++，其中1a =.20.某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图8、图9），根据图中所给信息解答下列问题： （1）此次调查的顾客总数是 人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意” 的顾客有 ____人，“不满意”的顾客有 人；（2）对此品牌电器售后服务“说不清楚”和“不满意”的顾客各占此次调查人数的百分比； （3）该市约有6万人使用此品牌电器，请你估计对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.如图10，△ABC 内接于O ⊙，AB 是O ⊙的直径，点D 在AB 的延长线上，30A D ∠=∠=︒图8选项满意 满意 说不 清楚不满意图9（1） 判断DC 是否为O ⊙的切线，并说明理由； （2）证明：AOC DBC △≌△.22.如图11，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东30︒方向，距离灯塔80海里的A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的B 处 （1）求灯塔C 到航线AB 的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A 处到B 处所用的时间（结果精确到0.1小时）1.41≈1.73≈）23.如图12，∠ABC =90︒，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ，若AC =mBC ，CE kEA =，探索线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分. （1） m =1（如图13） （2） m =1，k =1（如图14）AC C C五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.如图15，在△ABC 中，AB AC ==5，BC =6，动点P 从点A 出发沿AB 向点B 移动，（点P 与点A B 、不重合），作PD BC ∥交AC 于点D ，在DC 上取点E ，以DE D P 、为邻边作PFED ，使点F 到PD 的距离16FH PD =，连接BF ，设AP x = （1）△ABC 的面积等于（2）设△PBF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系，并求y 的最大值； （3）当BP BF =时，求x 的值25.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A B 、两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发时间x （时）的函数的部分图象（1）A B 、两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地； （2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，图15AD CP BFHE并在图16中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？26.如图17，抛物线f ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1l 经过点C 且平行于x 轴，将1l 向上平移t 个单位得到直线2l ，设1l 与抛物线F 的交点为C D 、，2l 与抛物线F 的交点为A B 、，连接AC BC 、 （1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由； （2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A '恰好在抛物线f 的对称轴上，连接A C '，BD ，求四边形A CDB '的面积（用含a 的式子表示）大连市2010年初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.D二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）9. 5 10.2x > 11. 25.5 12.1x =- 13. 30 14．2π 15.1616.(92)(52)12x x --= 17.322⎛ ⎝⎭，三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）18.证明AB DC = AB BC DC BC ∴+=+ 即AC DB = ··························································································································· 3分AE DF ∥ A D ∴∠=∠ ································································ 6分 在AEC △和DFB △中AE DF A D AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEC DFB ∴△≌△ ············································································································ 10分 EC FB ∴= ·························································································································· 12分19.解：原式=2(1)1121a aa a a +-÷+++ ··················································································· 3分=21(1)a aa a ÷++ ···················································································································· 6分 =2(1)1a a a a+⨯+ ····················································································································· 9分 =1a + ···································································································································· 11分当1a =时，原式=1)1+=·········································································· 12分 20.解：（1）400，104，16； ·································································································· 3分 （2）80+400×100%=20% ······································································································ 6分 150%26%20%4%---= ································································································· 8分 答：“说不清楚”和“不满意”的顾客各占此次调查人数的20%和4% ······························ 9分 （3）6×26%=1.56 ················································································································ 11分 答：对此品牌电器售后服务非常满意的顾客约有1.56万人 ··············································· 12分ABCEDF四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.（1）结论：DC O 是⊙的切线 ························································································ 1分 证明：OA OC =30ACO A ∴∠=∠=︒ ············································································································ 2分 60COB ∴∠=︒ ······················································································································ 3分 30D ∠=︒90OCD ∴∠=︒ ····················································································································· 4分 OC CD ∴⊥DC O ∴是⊙的切线. ············································································································ 5分（2）证明：60OB OC COB =∠=︒， COB ∴△为等边三角形 ········································································································· 6分 60OBC ∴∠=︒ 30D ∠=︒30DCB ACO ∴∠=︒=∠ ····································································································· 7分A D ∠=∠ AC DC ∴= ··························································································································· 8分 AOC DBC ∴△≌△ ············································································································· 9分 22.解：（1）作CD AB ⊥于D ······························································································· 1分 由题意知30A ∠=︒ ················································································································ 2分在Rt ACD △中，11804022CD AC ==⨯= ······································································ 3分答：灯塔C 到航线AB 的距离为40海里. ············································································· 4分（2）在Rt ACD △中，2AD AC ==······································· 5分 由题意知45B ∠=︒ ················································································································ 6分 在Rt BCD △中，BD CD ==40 ··························································································· 7分40AB AD DB ∴=+=A∴所需时间为402 5.520=≈ ········································································· 8分 答：海轮从A 处到B 处所用的时间约为5.5小时 ································································· 9分23.结论：1mEF EG k =········································································································· 1分 证明：作EM AB ⊥于M ，EN CD ⊥于N . CD AB ⊥∴四边形EMDN 为矩形 ········································································································ 2分 90MEN MEG GEN EN MD ∴∠=∠+∠=︒=，EF BE ⊥90FEG MEG FEM ∴∠=∠+∠=︒FEM GEN ∴∠=∠··············································································································· 3分 90FME GNE ∠=∠=︒ EFM EGN ∴△∽△ ············································································································· 4分 EF EM EG EN∴= ························································································································· 5分 90A A AME ACB ∠=∠∠=∠=︒， AEM ABC ∴△∽△ ············································································································· 6分 AM EM AC BC∴= ························································································································ 7分 BC AMEM AM AC m ∴==· ····································································································· 8分90AME ADC ∠=∠=︒ EM CD ∴∥ 1AM AE MD EC k ∴== ·················································································································· 9分 1mEF AM EG m MD k ∴==1· 即1mEF EG k = ··················································································································· 10分 选择（1）结论：1EF EG k= ······························································································· 1分证明：作EM AB ⊥于M ，EN CD ⊥于N .CD AB ⊥∴四边形EMDN 为矩形 ········································································································ 2分 GE BF DCN M A GE BF DCN M A。
1999年辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案
1999年辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案一、选择题(每小题3分，共30分)2．下列根式中最简二次根式的个数有：[ ]3．某火车站为了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中10天的每天上午的乘车人数．所抽查的这10天每天上午乘车人数是这个问题的[ ]A．总体B．个体C．一个样本D．样本容量4．在RtΔABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是[ ]5．一次函数y=mx－n的图象如图1，则下面结论正确的是[ ]A．m＜0，n＜0 B．m＜0，n＞0. C．m＞0，n＞0 D．m＞0，n＜08．ΔABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D、E、F，则O是ΔDEF的[ ]A．三条中线的交点. B．三条高的交点.C．三条角平分线的交点. D．三条边的垂直平分线的交点9．下列方程中，无实数根的是[ ]二、填空题(11—16小题，每小题2分；17－22小题，每小题3分，共30分)11．(考生注意：此题有A、B两小题，考生只许从A、B中选一题作答，多答、不答、答错均不得分)A．用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键_____．B．数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是____．(结果保留两个有效数字)13．已知sin42°54′=0.6807，如果cosa=0.6807，则a=____．14．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=4∶3∶5，则∠D=____．16．如图2, PA、PB分别切⊙O于A、B。
PA=5, 在19．方程x(x+1)=2的根为__．21．数据：9.2、9.4、9.9、9.2、9.8 、9.5的众数是____，中位数是____，平均数是____．22．圆中相交两弦，如果一条弦被交点分成3cm和8cm两部分，另一条弦全长14cm，那么这条弦被分成的两条线段长分别是为______．三、(23题6分，24题8分，25题14分，共28分)．23．已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中(如图3)，各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1．则：第二小组频率为______,第二小组频数为________24．如图4，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．求：(1)被剪掉阴影部分面积；(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)25．过A、B、C三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明．五、(本题满分12分)29．如图5，某县为加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1∶1 的横断面是梯形的防洪大坝．要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变．(1)求大坝横截面面积增加多少平方米？(2)要在规定时间内完成此项工程．如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6 天完成．现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成．求原来规定多少天完成和每天完成的土方数．七、(本题满分14分)31．如图7，抛物线y=ax2－3x+c交x轴正方向于A、B两点，交y轴正方向于C点，过A、B、C三点做⊙D．若⊙D与y轴相切．(1)求a、c满足的关系式；(2)设∠ACB=a，求tana；(3)设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．参照答案。
2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷讲解
2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）为了响应国家“发展低碳经济，走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000这个数用科学记数法表示为（）A．60×104 B．60×105 C．6×104D．0.6×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x64．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上5．（3分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（2，1）6．（3分）反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一，二象限B．第二，三象限C．第一，三象限D．第二，四象限7．（3分）在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．6πB．4πC．2πD．π8．（3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．15 D．18二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）一组数据：3，4，4，6，这组数据的极差为．10．（4分）计算：×﹣（）0=．11．（4分）分解因式：x2+2xy+y2=．12．（4分）一次函数y=﹣3x+6中，y的值随x值增大而．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD 于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为．16．（4分）若等腰梯形ABCD的上，下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为．三、解答题（共9小题，满分94分）17．（8分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．18．（8分）小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（A），日本馆（B），西班牙馆（C）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D），沙特馆（E），芬兰馆（F），中随机选一个馆参加，请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小吴恰好第一天参观中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的概率．（各国家馆可用对应的字母表示）19．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．20．（10分）2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升，某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：（1）结合上述统计图表可得：p=，m=；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O 相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．（1）求证：∠CDE=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．22．（10分）阅读材料：（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线，例如，如图1，把海拔高度是50米，100米，150米的点分别连接起来，就分别形成50米，100米，150米三条等高线．（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）步骤一：根据两点A，B所在的等高线地形图，分别读出点A，B的高度；A，B 两点的铅直距离=点A，B的高度差；步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：m，则A，B两点的水平距离=dn；步骤三：AB的坡度==；请按照下列求解过程完成填空．某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB，BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为：1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米（1）分别求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度==；BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度==；CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=．（2）因为＜＜，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒，因为，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为米/秒，斜坡AB的距离==906（米），斜坡BP的距离==1811（米），斜坡CP的距离==2121（米），所以小明从家道学校的时间==2090（秒）．小丁从家到学校的时间约为秒．因此，先到学校．23．（12分）某公司有甲，乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售，根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系y=2x+3（1≤x≤10且x为整数）．该农产品在收获过程中甲，乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲，乙两基地累积存入仓库的量分别占甲，乙两基地的累积产量的百分比如下表：（1）请用含y 的代数式分别表示在收获过程中甲，乙两个基地累积存入仓库的量；（2）设在收获过程中甲，乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p （吨），请求出p （吨）与收获天数x （天）的函数关系式；（3）在（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出该种农产品总量m （吨）与收获天x （天）满足函数关系m=﹣x 2+13.2x ﹣1.6（1≤x ≤10且x 为整数）．问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？24．（12分）如图1，在△ABC 中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若点B ，P 在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ．CN ⊥直线a于点N ，连接PM ，PN ．（1）延长MP 交CN 于点E （如图2）．①求证：△BPM ≌△CPE ；②求证：PM=PN ；（2）若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时，点B ，P 在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN 还成立吗？不必说明理由．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2010•沈阳）如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．2．（3分）（2010•沈阳）为了响应国家“发展低碳经济，走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000这个数用科学记数法表示为（）A．60×104 B．60×105 C．6×104D．0.6×106【解答】解：60 000=6×104．故选C．3．（3分）（2013•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选D．4．（3分）（2010•沈阳）下列事件为必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；B、任意买一张电影票，座位号是偶数，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；C、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上，为不确定事件，即随机事件，不符合题意．故选C．5．（3分）（2010•沈阳）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC 绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（2，1）【解答】解：如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，∴根据旋转的性质得CA=CF，∠ACF=90°，而A（﹣2，1），∴点A的对应点F的坐标为（﹣1，2）．故选B．6．（3分）（2010•沈阳）反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一，二象限B．第二，三象限C．第一，三象限D．第二，四象限【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣15＜0，∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限．故选D．7．（3分）（2010•沈阳）在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．6πB．4πC．2πD．π【解答】解：L===4π，故选B．8．（3分）（2011•西宁）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．15 D．18【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB=9．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2010•沈阳）一组数据：3，4，4，6，这组数据的极差为3．【解答】解：数据中最大的数是6，最小的数是3，所以极差为6﹣3=3．∴这组数据的极差为3．故填3．10．（4分）（2010•沈阳）计算：×﹣（）0=．【解答】解：原式=2﹣1=﹣1．11．（4分）（2010•沈阳）分解因式：x2+2xy+y2=（x+y）2．【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2．12．（4分）（2010•沈阳）一次函数y=﹣3x+6中，y的值随x值增大而减小．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+6中，﹣3＜0，∴y的值随x值增大而减小．13．（4分）（2010•沈阳）不等式组的解集是﹣1≤x≤1．【解答】解：由（1）去括号得，4≥2﹣2x，移项、合并同类项得，﹣2x≤2，系数化为1得，x≥﹣1．由（2）移项、合并同类项得，﹣3x≥﹣3，系数化为1得，x≤1．故原不等式组的解集为：﹣1≤x≤1．14．（4分）（2010•沈阳）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为1：9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC；∵BE：EC=1：2，∴BE：BC=1：3，即BE：AD=1：3；易知：△BEF∽△DAF，∴S△BFE ：S△DFA=BE2：AD2=1：9．15．（4分）（2010•沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为（9，81）．【解答】解：设A n（x，y）．∵当n=1时，A1（1，1），即x=1，y=12；当n=2时，A2（2，4），即x=2，y=22；当n=3时，A3（3，9），即x=3，y=32；当n=4时，A1（4，16），即x=4，y=42；…∴当n=9时，x=9，y=92，即A9（9，81）．故答案填（9，81）．16．（4分）（2010•沈阳）若等腰梯形ABCD的上，下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为．【解答】解：分两种情况考虑：过O作OE⊥AB，反向延长交CD于F．（i）当∠AOB=∠COD=60°．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴OA=OB，OC=OD．∵∠AOB=∠COD=60°，∴△OAB，△OCD均是等边三角形．设AB=x，则CD=2﹣x．∴OE=x，OF=（2﹣x），∴EF=，=（AB+CD）•EF=×2×=；∴S梯形ABCD（ii）当∠AOD=∠BOC=60°．∴∠AOB=∠COD=120°，∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°．设AB=x，则CD=2﹣x．∴OE=x，OF=（2﹣x），∴EF=OE+OF=，=（AB+CD）•EF=×2×=．∴S梯形ABCD综上，等腰梯形ABCD的面积为或．三、解答题（共9小题，满分94分）17．（8分）（2010•沈阳）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【解答】解：原式=（3分）=；当x=﹣1时，原式=．（8分）18．（8分）（2010•沈阳）小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（A），日本馆（B），西班牙馆（C）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D），沙特馆（E），芬兰馆（F），中随机选一个馆参加，请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小吴恰好第一天参观中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的概率．（各国家馆可用对应的字母表示）【解答】解：列树状图：共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这2个场馆的结果有一种（A，F），∴P（小吴恰好第一天参观A且第二天参观F）=．19．（10分）（2010•沈阳）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．【解答】证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点∴AE=AB，AF=AD，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF，又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴O为BD的中点，∴OE，OF是△ABD的中位线．∴OE∥AD，OF∥AB，∴四边形AEOF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEOF是菱形．20．（10分）（2010•沈阳）2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升，某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：（1）结合上述统计图表可得：p=24%，m=10%；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？【解答】解：（1）P对应扇形图中的B，所以p=24%，m对应扇形图中的D，所以m=10%；（2）如图；（3）200000×24%=48000（人）∴可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有48000人．21．（10分）（2010•沈阳）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．（1）求证：∠CDE=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠EOD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠EOD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=，∴，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．22．（10分）（2010•沈阳）阅读材料：（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线，例如，如图1，把海拔高度是50米，100米，150米的点分别连接起来，就分别形成50米，100米，150米三条等高线．（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）步骤一：根据两点A，B所在的等高线地形图，分别读出点A，B的高度；A，B两点的铅直距离=点A，B的高度差；步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：m，则A，B两点的水平距离=dn；步骤三：AB的坡度==；请按照下列求解过程完成填空．某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB，BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为：1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米（1）分别求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度==；BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度==；CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=．（2）因为＜＜，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒，因为，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为1米/秒，斜坡AB的距离==906（米），斜坡BP的距离==1811（米），斜坡CP的距离==2121（米），所以小明从家道学校的时间==2090（秒）．小丁从家到学校的时间约为2121秒．因此，小明先到学校．【解答】解：①由题意知：CP 的坡度为：=，②因为：，③所用小丁的速度为1米/秒，④小丁所用的时间为：2121÷1=2121（秒），⑤由于2090＜2121，所用小明先到学校．23．（12分）（2010•沈阳）某公司有甲，乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售，根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系y=2x+3（1≤x≤10且x为整数）．该农产品在收获过程中甲，乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲，乙两基地累积存入仓库的量分别占甲，乙两基地的累积产量的百分比如下表：（1）请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲，乙两个基地累积存入仓库的量；（2）设在收获过程中甲，乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；（3）在（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出该种农产品总量m（吨）与收获天x（天）满足函数关系m=﹣x2+13.2x﹣1.6（1≤x≤10且x为整数）．问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？【解答】解：（1）①甲基地累积存入仓库的量：85%×60%y=0.51y（吨）②乙基地累积存入仓库的量：22.5%×40%y=0.09y（吨）（2）p=0.51y+0.09y=0.6y∵y=2x+3∴p=0.6（2x+3）=1.2x+1.8（3）设在此收获期内仓库库存该种农产品T吨．T=42.6+p﹣m=42.6+1.2x+1.8﹣（﹣x2+13.2x﹣1.6）=x2﹣12x+46=（x﹣6）2+10∵1＞0∴抛物线的开口向上又∵1≤x≤10且x为整数，∴当x=6时，T的最小值为10；∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达最低值，最低库存为10吨．24．（12分）（2010•沈阳）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．【解答】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，在△BPM和△CPE中，，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，则Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN．（3）解：如图4，四边形M′BCN′是矩形，根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△M′BP≌△N′CP，得PM′=PN′成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”．25．（14分）（2010•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与x 轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0，16），F（16，0）得：解得，∴．（2）①过点P做PG⊥x轴于点G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F（16，0），∴OF=16，∴OG=×OF=×16=8，即P点的横坐标为8，∵P点在抛物线上，∵m＞0，∴y=，即P点的纵坐标为12，∴P（8，12），∵P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，∴Q点的纵坐标为﹣4，∵Q点在抛物线上，∴，∴，∵m＞0，∴x2=﹣8（舍）∴，∴．②8﹣16＜m＜8．③不存在．理由：当n=7时，则P点的纵坐标为7，∵P点在抛物线上，∴，∴x1=12，x2=﹣12，∵m＞0∴x2=﹣12（舍去）∴x=12∴P点坐标为（12，7）∵P为AB中点，∴，∴点A的坐标是（4，7），∴m=4，又∵正方形ABCD边长是16，∴点B的坐标是（20，7），点C的坐标是（20，﹣9），∴点Q的纵坐标为﹣9，∵Q点在抛物线上，∴，∴x1=20，x2=﹣20，∵m＞0，∴x2=﹣20（舍去）∴x=20，∴Q点坐标（20，﹣9），∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，∴当n=7时，不存在这样的m值使P为AB的边的中点．参与本试卷答题和审题的老师有：MMCH；lanchong；蓝月梦；HLing；疯跑的蜗牛；Liuzhx；ZJX；算术；Linaliu；py168；xiawei；ln_86；张其铎；bjy；张超。
完整word版,2010年全国各地中考数学压轴题专集答案1
2010年全国各地中考数学压轴题专辑参考答案及评分标准（一）1 •解：(1)V 抛物线 y = — m Jx2 + 5m x + m 2-3m + 2 经过原点4 4m 2 — 3m + 2= 0，解得 m i = 1, m 2= 2 由题意知m 1M 1,.・.m = 2 •••抛物线的解析式为 y = — 1 x 2+ 5 x 4 2•.•点 B (2, n )在抛物线 y = — 1 x 2+ 5 x 上，• n = 4 4 2 •••点B 的坐标为(2, 4).......................... 2分(2)①设直线0B 的解析式为y = k 1x 求得直线OB 的解析式为y = 2x •/ A 点是抛物线与x 轴的一个交点，可求得 A 点的坐标为（10, 0） 设P 点的坐标为（a , 0）,则E 点的坐标为（a , 2a ） 根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1可求得点C 的坐标为（3a , 2a ）由C 点在抛物线上，得 2a = — 1 x （3a ）2+ - x 3a4 2 92 11 22即—a — — a = 0，解得 a 1 = — , a 2= 0 （舍去） ②依题意作等腰直角三角形 QMN 设直线AB 的解析式为y = k 2x + b1由点A （10, 0）,点B （2, 4），求得直线 AB 的解析式为y = — - x + 52 当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上, 有以下三种情况：第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图 2所示 可证△ DPQ 为等腰直角三角形此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为 t 、4t 、2t 个单位 • PQ = DP = 4t , • t + 4t + 2t = 10• t =卫7第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图 3所示 可证△ PQM 为等腰直角三角形42—22• OP = 2 .......................................................................... 4 分— y J ')MN1AQx1 P图3此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位 ••• OQ = 10-2t•/ F 点在直线 AB 上，• FQ = t ,• MQ = 2t • - PQ = MQ = CQ = 2t , • t + 2t + 2t = 10 • t = 2第三种情况：点 P 、Q 重合时，PD 与QM 在同一条直线上, 如图4 所示 此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位 • t + 2t = 10 • t =巴3综上，符合题意的t 值分别为, 2, 1° ........................................ 7 3 2•解： （I ）如图1，作点D 关于x 轴的对称点D ，连接CD 与x 轴交于点E ,连接DE若在边OA 上任取点E'（与点E 不重合），连接 CE'、DE'、D E（n ）如图2,作点D 关于x 轴的对称点 D ；在CB 边上截取 CG = 2，连接D G 与x 轴交于点E ,在EA 上截取EF = 2，则四边形GEFC 为平行四边形，得 GE = C y•抛物线顶点E 的坐标为（1 , 4）由 DE + CE '= D E + CE '> CD ' = D E + CE = DE + CE 可知△ CDE 的周长最小•••在矩形OACB 中, OA = 3, OB = 4, D 为边OB 的中点 • BC = 3, D O = DO = 2, D B = 6T OE // BC ,「. Rt △ D OE s Rt △ D BC , OE BC• OE =• BC = - x 3 = 1D B6•点E 的坐标为(1, 0) ............................................. 6分yJBC/ // D K //is/ :uO /E 隹'A x* 声D图1又DC 、EF 的长为定值，•此时得到的点 E 、F 使四边形CDEF 的周长最小 OE // BC ,「. Rt △ D OE s Rt △ D BG ,OE BGOE = DO • BG =D O •2 1 (BC — CG) = x 1 =-D B D B 6 3OF = OE + EF = -+ 2 = 73 3点E 的坐标为（ -,0) ，点F 的坐标为（-,0） .......... (10)分3 3C(H)将(I)中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴x= 1上，又b = 2•••抛物线的解析式为y=—x2+ 2x + c (a>0)•••此时抛物线与y轴的交点为C (0, c),顶点为E (1,1 + c)•••方程—X2+ 2X+ C= 0 的两个根为X1= 1—一1 C , X2 = 1+ 1 c•此时抛物线与x轴的交点为A (1 —1 c , 0), B (1 + , 1 c , 0)如图，过点E作EF // CB与x轴交于点F，连接CF，贝U S^BCE = S^BCFS^BCE = S^ABC, • S^ BCF = S^ABCBF = AB= 2 1 c设对称轴x= 1与x轴交于点D ,1 ,______________则DF = - AB + BF = 3 1 c2由EF // CB 得/ EFD = / CBO • Rt △EDF s Rt △COB,.史=C° DF OB即3.1 ——c，结合题意，解得1 1 c5c=—4•••点C设直线(0,BC的解析式为y= mx + n,贝U 5 =n 4c 5 ,0 = m+ n2 解得1m =25n =-1 5y= —一x+ ..........................2 4(川)根据题意，设抛物线的顶点为 E (h, k),( h>0, k>0)则抛物线的解析式为y= —(x—h)2+ k 此时抛物线与y轴的交点为C (0, —h2+ k),与x轴的交点为 A (h—k , 0), B ( h+ ... k , 0).( ,k >h>0)•直线BC的解析式为过点E作EF // CB与x轴交于点F，连接CF，贝U S^BCE = S MCFS^BCE = 29AOC,• S^BCF = 2S S OC• BF = 2AO = 2( ■. k —h)设该抛物线的对称轴与x轴交于点D,则DF = ^AB + BF = 3 k —2h2由Rt△ EDF s Rt△ COB，得■E D =DF OBh2 k h k ,即2h2—5、k h+ 2k= 0x结合题意，解得h =2①•••点 E ( h , k )在直线 y =— 4x + 3上， k = — 4h + 3②由①②，并结合题意，解得 ,k = 1.k = 1，h =丄2.抛物线的解析式为 y =— x 2+ x + 3 .................................................................................... 10分44.解：（1）vZ B = 30° / ACB = 90° BAC = 60°T AD = AE ，./ AED = 60°=/ CEP •••/ EPC = 30°................................................................................................................... 1 分•••△ BDP 为等腰三角形•/△ AEPBDP , •/ EAP = / EPA = / DBP = / DPB = 30° AE = EP = 1•// ACB = 90° ADQ ABC.AD = AQ AB = AC 'x 2 2x 8 ..DQ = AD BC = AB ' • tan / BPD =匹=-=丄 ........................... 9 分CP 4 2 (3)如图3，过D 点作DQ 丄AC 于点0,则厶DQE PCE•••在 RT △ ECP 中, (2)如图2，过点 1 1EC =丄 EP = 1 ........... 2 2 D 作DQ 丄AC 于点Q , 且设AQ = a , BD = x •/ AE = 1 , EC = 2, • QC = 3 — a •••在 RT △ ADQ中，DQ = , AD 2 — AQ 2 x 2 2x 8x 1解得x = 4,即卩BD = 4过点 C 作 CF//DP ，则△ ADE AFCAE ACADAF• AF = AC ，即 DF = EC = 2BF = DF = 2•/△ BFCBDP , BF BDBC BP即 BC = CP = 46分设 AQ = a ,贝V QE = 1 — a...Q E = DQ 且 tan / BPD = - , DQ = 3( 1 — a)EC CP 3在Rt △ ADQ 中，由勾股定理得： AD 2= AQ 2+ DQ 2即 12= a 2+ [3(1 — a)] 2,解得 a = 1 (舍去)或 a = — , . DQ = — .............. 10 分5 54•/△ ADQABC ，二 AD = DH =竺=—^ =——AB BC AC 1 x 5 5x...AB = 5 5x , BC = 3 3x ......................................................................................................... 12 分•/ OC = AC ，/ ACO = 120° •/AOC = / OAC = 30° •/ OC = AC , CD 丄 OA ,. OD = DA = 1在 Rt △ ODC 中，OC = 一OD 一 = 一1一 =兰迢 .............. 1 分 cos AOC cos 30 32(i)当 0 V t v 时，OQ = t , AP = 3t , OP = 2— 3t31过点Q 作QE 丄OA 于点E ,贝U EQ = 1 t2••• OPQ = 1 OP • EQ = 1 (2— 3t) • 1 t = — - t 2+ 丄 t2 2 2 4 2即 S = — 3t 2+ ^t ........................................................................ 3 分4 2(ii)当 2 v t < ◎时，如图②，OQ = t , OP = 3t —233•// BOA = 60° / AOC = 30° •/ POQ = 90° 1 1 3 2• S ^OPQ = OQ • OP = -1 • (3t — 2) = t — t2 2 2即 S = 3t 2—t2故当0v t v - 时,S =— 3t 2+丄仁当 2 — 2.3 时，S = -12— t 3 4 2 3 3 2(2) D (三 ,1）或（空,0 ）或 2 (—,0)或( 4 2 3 /3 3 3 3 3(3) BMN 的周长不发生变化如图③，延长 BA 至点F ，使AF = OM ,连结CF•// MOC = / FAC = 90° OC = AC ,.A MOC FAC4 4•••三角形 ABC 的周长 y = AB + BC + AC =+ 丄仝 + 1 + x = 3 + 3x 44即 y = 3+ 3 (x >0) ............................................................. 14 分5.解：（1）如图①，过点C 作CD 丄E O图①A x•该抛物线的解析式为y =丄x 2 — - x — 6164在 Rt △ AOC 中，AC = . 82 + 62 = 10 = AD •点D 在对称轴上，连结 DQ ,显然Z PDC = Z QDC 由已知Z PDC = Z ACD• Z QDC = Z ACD , • DQ // ACDB = AB — AD = 20— 10= 10 1• DQ ABC 的中位线，• DQ = 1 AC = 5 ............................................................................... •分2 AP = AD — PD = AD — DQ = 10— 5= 5, • t = 5— 1 = 5 (秒)•存在t = 5秒时，线段 PQ 被直线CD 垂直平分 .................................... •分 在 Rt △ BOC 中，BC = - 122 + 62 = 6、、5 , • CQ = 3.5••• MC = CF ，/ MCO = / FCA ....................... ••• FCN = / FCA + / NCA = / MCO + / NCA10分 =/ OCA - Z MCN = 60° • FCN = Z MCN又••• MC = CF , CN = CNMCN ◎△ FCN• MN = NF ......................................................................................................................... 11 分 • BM + MN + BN = BM + NF + BN = BO — OM + BA + AF = BA + BO = 4• BMN 的周长不变，其周长为 412分6•解：（1）方法2•••抛物线过 C (0, — 6) ,• c = — 6，即 y = ax + bx — 62a144a +12b — 6 = 0解得 a = — , b =——16 416•该抛物线的解析式为1y = — (x + 8)( x — 12) 16方法二：••• A 、B 关于 x = 2 对称，• A ( — 8, 0) 设y = a(x + 8)( x — 12) , v C ( 0, — 6)在抛物线上1 • — 6= a(0+ 8)( 0 —12), • a =(2)存在，设直线 CD 垂直平分PQ3分4分•点Q的运动速度为每秒？亦单位长度............................................ •分5(3)存在过点Q作QH丄x轴于H，则QH = 3, PH = 9在Rt△ PQH 中，PQ = V92+ 32= ^'10 .............................................................................. •分①当MP = MQ ，即M 为顶点时设直线CD 的解析式为y = kx + m (k z 0)则:-6 = mk = 3 0 = 2k + m解得• y = 3x -6m = - 6当 x = 1 时，y = -3,••• M i (1, -3)......................................... 10 分② 当PQ 为等腰△ MPQ 的腰且P 为顶点时 设直线x = 1上存在点M (1,y )，由勾股定理得： 42 + y 2= (3、、10)2,.，. y = ± ,74 • M 2 (1 , v'74 ), M 3 (1, - V?4 )......................................... 11 分③ 当PQ 为等腰△ MPQ 的腰且Q 为顶点时过点Q 作QE 丄y 轴于E ,交直线x = 1于F ，则F ( 1, -3) 设直线x = 1上存在点M (1,y )，由勾股定理得：52 + ( y + 3)2= (3J0)2,： y =- 3 ± ,65 •- M 4 (1 , - 3+ \65 ), M 5 ( 1, -3- .65 ).................................. 12 分综上所述，存在点 M ，使△ MPQ 为等腰三角形，点 M 的坐标为：M 1 (1 , - 3), M 2 (1，-. 74 ), M 3 ( 1, - ： 74 ), M 4 (1 , - 3+ .65 ), M 5 (1, - 3 -.65 )7•解：2(1) 把 A ( - 1, 0), B (1, 0)代入 y = ax + bx + 1 得：a -b + 1 = 0 a = - 1解得a +b + 1 = 0b = 0• ............................................................................................................................... •抛物线的解析式为 y = - x + 1 ............................................................................................... •分 (2) .................................................................................................................................... 令 x = 0,得 y — 1 ,• C (0, 1) ................................................... •分OA — OB — OC — 1，•/ BAC — / ACO — / BCO — / ABC — 45° •/ BD // CA ，•/ ABD — / BAC — 45°如图1,过点D 作DE 丄x 轴于丘，则厶EDB 为等腰直角三角形 设 EO — x ,贝U ED — x + 1,. D ( -x , - x -1) •••点 D 在抛物线 y =- x 2 + 1 上，• - x - 1=-( - x)2+ 1 解得X 1= 2, X 2 =- 1 (不合题意，舍去)也可)1 1• S 四边形 ACBD — AB - OC + 一 AB - ED2 21 1= J.x 2 x 1 + x 2x 3 22=4 ....................................................................................................... •分（说明：也可直接求直角梯形ACBD的面积为4）（3）存在.................................................................. 8分•••/ ABC = / ABD = 45°,DBC = 90°•/ MN 丄x 轴，•••/ MNA = Z DBC = 90°BC = OB2+ OC2= 2 , BD = .. ED2+ EB2= 3、. 2 设M点的横坐标为m,则M （m, - m2+ 1）①当点M在y轴左侧时，如图2,则m< - 1i ）若厶NMA BCD，则MNNA BC BD即m - 1= _2，整理得3m2+ m-2 = 0—m —1 3,2解得m1 = —1 （舍去），m2=—（舍去）3.............................................................. 9分ii ）若厶NAM BCD，则■MN= BD NA BCm2- 1 3j2—m —1 . 2整理得m2+ 3m+ 2 = 0解得m1= - 1 （舍去），m2= -2- m2+ 1 = - （-2）2+ 1= - 3•- M1 （-2, - 3）10分②当点M在y轴右侧时，如图2,则m> 1i ）若厶NMA BCD，则■MN=匹AN BD即必1= _2，整理得3m2- m- 4= 0m + 1 3・2解得m1= - 1 （舍去），m2=-3•—m2+ 1 = —（—）2+ 1 =——3 94 7•M 2 （—,—-）.........................3 9i ）若NAM BCD，则MNAN BD BCm2-1 m+ 13、-2=2，整理得m2- 3m-4 = 0解得m i= —1 (舍去)，m2 = 4 /• —m2+ 1 = —42+ 1 = —15• M3 （4, —15）•存在点M,使以A、M、N为顶点的三角形与△ BCD相似，M点的坐标分别为： 4 7M1 (—2, —3), M2(_,—_), M3 (4, —15) (12)分3 9&解：（1）：抛物线y= 1x2+ bx+ c 经过点 A ( 2, 0), C (0, —1) 2.2+ 2b + c= 0c = —1解得：b =—丄,2c= —1 .................................................................................... (2)分•抛物线的解析式为1 2 1 ‘y= x —x—1 ............................................................ (3)分2 2(2)设点D 的坐标为(m, 0)( 0v m v 2)，贝U OD = m, AD = 2 —m由厶ADEAOC得，竺=匹......................................................... •分AO OC...2 m = DE_2 = 1••• DE = .................................................................................................................... 5分2DCE 的面积=—x 2——m x m =—丄m2+ 1 m = —— ( m—1) 2+ —2 2 4 2 4 4当m= 1时，△ DCE的面积最大•••点D的坐标为（1, 0）(3)存在12 1 12 1在y= x —x—1 中，令y = 0,得—x —x—1= 02 2 2 2解得X1= —1 , x2= 2，•点B的坐标为（—1 , 0）设直线BC的解析式为y= kx+ b一k + b = 0则 b =—1 解得k=—1, b=- 1•直线BC的解析式为y=—x—1AC = 、、OA2+ OC2= 5在Rt△ AOC中，由勾股定理得:•••点B ( —1, 0),点C (0, ①当以C为顶点且PC = AC = —1),. OB = OC / BCO = 45.5时，如图1ACHP1OB Oj y9/图1设P (n , -n - 1)，过点P 作PH 丄y 轴于H 则/ HCP = Z BCO = 45° CH = PH = | n|在 Rt △ PCH 中，n 2+ n 2= ( 5)2，解得 n i = -I 0 , &= -—°22••• P i (兰，-』-1),卩2(-丄，210 -1) 2 2 2 2........................................................... -10 分②当以A 为顶点且AC = AP = ,5时，如图2 设P ( t ，-1 - 1)，过点P 作PG 丄x 轴于G 则 AG = | 2 -1| , GP = | -1- 1| 在 Rt △ APG 中，T AG 2+ PG 2= AP 2•••(2-t)2+ ( -1- 1)2 = 5,解得：t 1= 1, t 2= 0 (舍去)二 P 3 (1 , - 2) ................................ -11 分 ③当以P 为顶点时，PC = PA ,如图3设P (x , - X - 1),过点P 作PM 丄y 轴于M , PN 丄x 轴于N 则 N (x , 0)•/△ C 为等腰直角三角形，• PM = CM = x , PA = PC =2 x• AN = | x - 2| , PN = | -x -1| 在 Rt △ PAN 中，T AN 2+ PN 2= PA 2 •••(x -2) 2+ (x + 1)2= ( , 2 x) 2,解得：x=-212分BC 上存在点卩，使厶ACP 为等腰三角形，点 P的坐标为： 八 r 顶 怖八 r 57、―1 ) , P 2 ( -,― 1), P 3 ( 1 , - 2), P 4 (,)2 2 2 2 2a9.( 1)证：T △ ABC s^ A 1B 1C 1，且相似比为 k (k > 1),.••旦=k ,「. a = ka 1a 1又T c = a 1, • a = kc ............................................................................................................. •分 (2)解：取 a = 8, b = 6, c = 4,冋时取 a 1 = 4, b 1 = 3, C 1 = 2 ............................................. •分 此时—=—=—=2, • △ ABCA 1B 1C 1 且 c = a 1 ............................................................................................................ 10 分a 1b 1 C 1 注：本题也是开放型的，只要给出的 △ ABC 和厶A 1B 1C 1符合要求就相应赋分.(3)解：不存在这样的 △ ABC 和厶A 1B 1C 1 .理由如下： 若 k = 2,贝V a = 2a 1, b = 2b 1, c = 2c 1综上所述，在直线 P 1 (于，又T b= a1, c= b1,. a= 2a1 = 2b= 4b1 = 4c•- b= 2c ................................................................................................................................ 12 分••• b + c = 2c + c = 3c v 4c = a ，而 b + c > a 故不存在这样的 △ ABC 和厶A I B I C I ，使得k = 2..................................注：本题不要求学生严格按反证法的证明格式推理，只要能说明在题设要求下 情况不可能即可.10. ( 1)猜想：OG 丄 CD .证明：如图，连结 OC 、OD ，贝y OC = OD .••• G 是CD 的中点 •由等腰三角形的性质，有 OG 丄CD . 2分(2)证明：T AB 是O O 的直径，•/ ACB = 90°.而/ CAE = Z CBF (同弧所对的圆周角相等). 在 Rt △ ACE 和 Rt △ BCF 中vZ ACE = Z BCF = 90° AC = BC ,Z CAE = Z CBF• Rt △ ACE 也 Rt △ BCF . ( ASA )• AE = BF . ........................................................ •分(3)解：如图，过点 O 作BD 的垂线，垂足为 H ，贝U H 为BD 的中点.1• OH = - AD ，即 AD = 2OH .2又Z CAD = Z BAD , • CD = Z BD , • OH = OG . 在 Rt △ BDE 和 Rt △ ADB 中vZ DBE = Z DAC = Z BAD , • Rt △ BDE s Rt △ ADB .• BD =匹，即 BD 2= AD - DE .AD DB• BD 2= AD - DE = 2OG - DE = 6(2 -屁). ................................................ •分又 BD = FD , • BF = 2BD .• BF 2= 4BD 2= 24(2-近) ............................... ①. .... •分设 AC = x ,贝V BC = x , AB = . 2 x .v AD 是Z BAC 的平分线，•/ FAD = Z BAD .在 Rt △ ABD 和 Rt △ AFD 中vZ ADB = Z ADF = 90°, AD = AD , Z FAD = Z BAD• Rt △ ABD 也 Rt △ AFD . ( ASA ) • AF = AB = . 2x , BD = FD . • CF = AF — AC = 2x -x = (2 — 1)x .在Rt △ BCF 中，由勾股定理，得BF 2= BC 2+ CF 2= x 2+ [(血—1)x]2= 2(2—V2)X 2. ............... ②.••…10 分••••14 分 k = 2的由①、②，得2(2 —、、2)x2= 24( 2—.2 ).••• x 2= 12,.・.x = 2.3 或—2. 3 (舍去) AB = 2x =2 • 2.3 = 2.6.•••o O 的半径长为J6 . ....................................................................................... 11分 •• S o o = n •( 6)2= 6 n........................................................................................................................ 12 分11. 解：(1 )由题意得2 4解得 a = — , b = — , c = — 2.3 3 •这条抛物线的函数表达式为y = — x 2+ — x — 233(2)如图，连结 AC 、BC .A ,AC 与对称轴x = — 1的交点即为所求的点 P .设直线AC 的表达式为y = kx + b ,则—3k + b = 0b = —2解得 k =— 2 , b = — 2.3•直线AC 的表达式为y = — -x — 2 ......................3 把x = — 1代入上式，得y = — 2 X ( — 1)— 2= 3•/ DE // PC ,即卩 DE // AC ,.A OEDOAC . 3 3 3 -,• OE = 3— -m , • AE = - m .222方法 连结OPS = S ^POE + S A POD —S A OED=—X( 3—— m) X - + 丄 X( 2—m) X1—— X(3 — — m) X ( 2 — m)2 23 2 2 23 2 3= --- m + 一 m ................................................................................................. 10 分— 2由于BC 的长度一定，要使△ PBC 的周长最小，必须使PB + PC 最小.••点 P 的坐标为(—1,—-)3(3) S 存在最大值，理由如下：OE = OA ，即 _0EOD 0C 2— m点B 关于对称轴的对称点是点 2a9a — 3b + c =08分••• — - v 0,. S存在最大值. ............................................ 11分—s = — 3 m + — m = - 3( m_ 1) 2 2 3 4 5 6+ 34 2 44•••当m = 1时，S 最大=-.......................................... 12分4 方法二：S = S ^OAC — S ^OED — S^ PAE — S^ PCD11 3 13 4 1=—x 3 x 2 — x ( 3— m) x ( 2— m) 一 x — m x — — — x m x 1 2 2 2 2 2 3 23 2 3 =—一 m H ——m ................................................................................................. 10 分4 2 以下同方法一.12. ......................................................................................... ( 1)证明：连接0M ......................................................................... 1分•/ MP 是O O 的切线，• 0M 丄MP•••/ OMD + / DMP = 90° •/ 0A 丄 0B ,「./ OND + Z ODM= 90°又•••/ MNP = Z OND , Z ODM = Z OMD• Z DMP = Z MNP ,• PM = PN ........................ •分 1 (2)解：设 BC 交 OM 于点 E ,v BD = 4, • OA = OB = BD = 2 23•- PA = - AO = 3,「. PO = 5 ....................................................................................... •分2• tan Z EFO = .3，直线EF 的倾斜角为 60° •直线EF 的解析式为：y —= tan60 ° x — ( — , 3 )] 化简得：y = 13 x + 4. .................................................................................................... •分(2)设矩形沿直线 EF 向右下方翻折后，B 、C 的对应点为B (X 1, y 1), C (X 2, y 2) 过B '作B 'A '丄AE 交AE 所在直线于 A '点2•/ BC // MP , OM 丄 MP ,• OM 丄 BC ,• BE = BC .................................................. 7 分 vZ BOM + Z MOP = 90°,在 Rt △ OMP 中，Z MPO + Z MOP = 90° • Z BOM = Z MPO ，又 vZ BEO = Z OMP = 90° •••△ OMPBEO ,「. 9^ =匹 ................................................ 10 分OP BO13.解: 得: = BE ，• BE = - , • • BC = 8 .................................................................... 12分 5 2 5 51)由于折痕所在直线 EF0) P过 E(— ■ 3 , 1 )、v B 'E= BE= 2、、3 , Z B EF = Z BEF = 60 °•••/ B'EA'= 60° A A E = J3 , B A = 3二 A 与 A '重合,B '在 y 轴上，••• X 1= 0, y i = -2，即 B '( 0, - 2) 【此时需说明B ' （x i , y i ）在y 轴上】设二次函数的解析式为： y = ax 2 + bx + c抛物线经过 B （- 3. 3，1）、E （- . 3，1）•••该二次函数解析式为：y =- ^x 2- -/3x -2 ....................................................................... •分33（3）能，可以在直线 EF 上找到P 点，连接B 'C 交EF 于P 点，再连接BP由于B 'p = BP ，此时点 P 与C 、B '在一条直线上，故 BP + PC = B P + PC 的和最小 由于为BC 定长所以满足 △ PBC 周长最小. ............................................ 10分设直线B C 的解析式为：y = kx + b•••点P 的坐标为( -18 3 ,-巴) 11 111）设线段AB 所对应的函数关系式为 y = kx + b•线段AB 所对应的函数关系式为 y 甲=-80X + 540 .................................................自变量x 的取值范围是3< x < -27 （或3< x < 旦，下同） .................... •分4 427a — 3 3 b + c = 1 3a — v'3 b + c = 1c = - 2a =--3解得b = - — V33c = — 2B ' ( 0, - 2)-2 = b则0 =-3、、3k + b解得k =-92 ；3••直线B C 的解析式为：y =- ' x -29 又•••点P 为直线B C 与直线EF 的交点解得y = 3x + 410 y =-石14分14.解:把(3, 300),(27 , 0)代入得 300 = 3k + b27 0= k + b4k = - 80 解得b = 540C(2)••• x=-在3<x w 27中，.••把x=-代入y 甲=—80x+ 540 中得y 甲=1802 4 2(3)①若直线经过顶点，则 AC 边上的中垂线即为所求线段 ....................... 8分②若直线不过顶点，可分以下三种情况： (a)直线与BC 、AC 分别交于E 、F ，如图2所示过点E 作EH 丄AC 于点H ，过点B 作BG 丄AC 于点G 易求得 BG = 4， AG = CG = 3 设 CF = X ，贝U CE = 8—x4 由厶 CEHCBG ，可得 EH = - (8 — x)5根据面积相等，可得 丄• x • — ( 8— x) = 6 ......................... 10分2 5 •- x =3 (舍去，即为①)或 x = 5• CF = 5， CE = 3，直线EF 即为所求直线 ................ .乙车的速度为—=40 (km/h ) 12分(3)由题意知有两次相遇方法一:15①当 0W x < 3 时，100x + 40x = 300，解得：x =716分 ②当 3v x w 27 时，(540 — 80x) + 40x = 300,解得：x = 64 20分综上所述，当它们行驶了15小时或6小时时，两车相遇 7方法二：设经过X 1小时两车首次相遇 15则 40X 1 + 100x 1= 300，解得：x 1 =..............716分设经过X 小时则 80(X 2 — 3) = 40X 2，解得:X 2= 620分15.解：(1)图(2)不能如图1,若直线CD 平分△ ABC 的面积 那么 S\ ADC = S^ DBC 1 1•——AD • CE = BD • CE 2 2• - AD = BD ............................................... 5 分 •/ AC 丰 BC ,「. AD + AC 丰 BD + BC •过点C 不能画出一条“等分积周线” ............ 7分 图1(b) 直线与AB、AC分别交于M、N，如图3 所示图212分由（a ）可得AM = 3, AN = 5,直线MN 即为所求直线 （仿照上面给分） ................................. 15分 （c ）直线与AB 、BC 分别交于P 、Q ,如图4所示过点A 作AY 丄BC 于点Y ,过点P 作PX 丄BC 于点XAY = 245BQ = 8 —xPC CQ 16•解：（1）①如图1，当PQ // AB 时，有 =...... 2分AC CB3 3t-，解得：t = 24.•.当 t = 2 秒时，PQ // AB②解法1:如图2，当t = 2秒时，PQ // AB ,此时PQ 为 5△ ACB 的中位线，PQ = 5 ............................................ 6分2 取PQ 的中点M ，则以PQ 为直径的圆的圆心为 M , 1半径为丄PQ ................................................................. 8分2 过点M 、C 向AB 作垂线，垂足分别为 N 、H12 1 6贝U CH = 一 , MN = — CH = 一 ................ 10 分5 2 5 1••• MN v— PQ ,.直线AB 与以PQ 为直径的圆相交2.......................................................... 12分解法2:如图3,当t = 2秒时，PQ // AB ,此时PQ 为 △ ACB 的中位线，取 PQ 的中点M ，分别过点 M 、C 向由面积法可得 （注：若直接按与两边相交的情况分类, 也相应给分）设BP = x ,则C综上所述，符合条件的直线共有三条 20分图1AB作垂线，垂足分别为N、H , CH交PQ于点G,连接CM1••• MN = _ CH ，即 MN = GH = CG2 在 Rt △ CGM 中，GC V MC ,「. MN V MC•••直线AB 与以PQ 为直径的圆相交 .............. 12分解法3:如图4,当t = 2秒时，PQ // AB ,此时PQ 为仏ACB 的中位线，过点Q 向AB 作垂线，垂足为N ,则 Rt △ BNQ s Rt △ BCA , • =竺，即-=竺,AB AC 5 3• NQ = 65•直线AB 与以PQ 为直径的圆相交(2) 解法1:如图5，取PQ 的中点 M ，作MN 丄AB 、PG 丄AB 、QH丄AB ,垂足分 别为N 、G 、H则由 Rt △ APG s Rt △ ABC ，得 PG = 4t ................... 14 分5 3由 Rt △ BHQ s Rg BCA ，得 HQ = - (4 -1) ................ 16 分 此时MN 是梯形PGHQ 的中位线，• MN = 6 + _L510.......................................................... 20分当PQ 2= 4MN 2时，以PQ 为直径的圆与直线 AB 相切 即(3 — t) 2+ t 2= 4( 6 + —)2 ........................................ 26 分5 10G 、N连接 AM 、BM 、CM由 S A ABC = S^ ACM + S^ BCM + S ^ ABM 可得： 1 t 1 1 1 1 x 3 x + —x 4 x ( 3—t) + x 5x MH =—x 3 x 4 22 2 2 2 2解得：MH = 6 + —5 10当PQ 2= 4MN 2时，以PQ 为直径的圆与直线 AB 相切 即(3 — t) 2+ t 2= 4( 6 + — ) 2 ........................................ 26 分5 10 解得：t 1 = 3, t 2= 27 ...................................................... 30 分由平行线间的距离处处相等可知，点 M 到AB 的距离为-，小于-PQ5 212分解得:t1= 3, t2= £ 30分解法2:如图6,取PQ 的中点M ，作MH 丄AB 、MG 丄AC 、 垂足分别为H 、N ,图4MN 丄BC ,垂足分别为H 、图649解法3:如图7,取PQ的中点M ,作MH丄AB、MN丄BC,延长 NM 交 AB 于点 G ,贝U MN = - PC = -（3-t ） , NQ = - CQ=-,2 2 2 2由 Rt △ BGN s Rt △ BAC ,得 GN = 3 - ?t , • GM = 3-- t -丄（3-1）=8 - -又••• Rt A GMH s Rt △ ABC ,：些 BC解得：MH = 6 +丄5 10当PQ 2= 4MN 2时，以PQ 为直径的圆与直线 AB 相切 即（3-1）2+ t 2= 4（ 6 + — ）25 10 解得：&= 3, t 2= 27 ..................492.5 （小时）17.解：（1）若二分队应在营地不休息, 则 a = 0,速度为4千米/时,一 10行至塌方处需一4因为一分队到塌方处并打通道路需要 10+ 1 （小时） b所以要使二分队在最短时间内赶到A 镇，则有：10 + 1 <2.5,• b >迴（千米/时）b 3故一分队的行进速度至少为20千米/时3分3（2）若b = 4千米/时，则一分队到塌方处并打通道路需要 10+ 1= 3.5 （小时） 4一分队赶到A 镇共需30 + 1 = & 5 （小时）4（I ）若二分队在营地不休息,且在塌方处需停留，则后 20千米与一分队同行，二分队和一分队可同时赶到 A 镇;10分（n ）若二分队在营地休息，则a > 0，二分队的行进速度为 4+ a > 4千米/时①若二分队在塌方处需停留，则当一分队打通道路后，二分队将先赶到A 镇，不符合题意，舍去; .................................................................................................................. 11分②若二分队在塌方处不停留，要使二分队和一分队同时赶到 A 镇，则有： 30 2a + = & 5,即 a 2-4. 5a — 4= 04 a••• NB =GM 即 MH AB ' 4AH26分M30分4.536.254.536.25 4 6解得a i =v 0 (舍去)，a 2= > > 3 (舍去)22 2.................................................................................................................. 13分综上所述，要使二分队和一分队同时赶到 A 镇，二分队应在营地不休息 14分(1) 如图4，由一于AD = BD ，将△ AED 绕点D 旋转180 °得厶BE 贝V AE = BE ； ED = E'D ,连接 E F•••/ FBE = / ABC + / ABE = / ABC + / CAB = 90°•••在 Rt △ BE ；F 中有 BE ' 2+ BF 2= E F 2 又••• FD 垂直平分 EE ；••• EF = E 'F • AE 2+ BF 2= EF 2(2) 如图5,由于AC = BC ,将厶AEC 绕点C 旋转90°得厶BE C 贝U AE = BE , CE = CE '，连接 E F•••/ FBE '= / ABC + / CBE '= / ABC + / CAB = 90•••在 Rt △ BE 'F 中有 BE ' 2+ BF 2= E F 2•••/ E CF = Z E CB + / BCF = Z ACE + / BCF=90° — Z ECF = 90° — 45°= 45°= Z ECFCE = CE ', CF = CF• △ CEF 也厶 CE 'F ,••• EF = E F2 2 2• AE 2+ BF 2= EF 2(3) 将厶ADF 绕点A 顺时针旋转 90°得厶ABG ，且FD = GB , AF = AG 因为△ CEF 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半，所以 CE + EF + CF = CD + CB = CF + FD + CE + BE EF = FD + BE = GB + BE = GE 从而可得厶 AEG ^A AEF ,.Z EAG = Z EAF 又•••/ EAG = Z EAB + Z BAG ,Z BAG = Z DAF• Z EAF = Z EAB + Z DAF ，而Z EAB + Z EAF + Z DAF = 90° • Z EAF = 45°由(2)知 BM 2 + DN 2= MN 2•••由勾股定理的逆定理知：线段 BM 、MN 、DN 能构成直角三角形 ................ 18分19.解: (1)由题意知：k 2= 1x 6 = 6 ........................................................................................... 1分•••反比例函数的解析式为 y = 6x18.12分/DD 图4D FA又 B (a, 3)在y= 6的图象上，• a = 2,二B ( 2, 3)x231•••直线 y = k i x + b 过 A (1, 6), B (2, 3)两点(2) x 的取值范围为1 v x v 2(3) ..................................................................................................................................... 当 S 梯形 OBCD = 12 时，PC = PE ................................................................................................. •分 设点 P 的坐标为(m , n ),T BC // OD , CE 丄OD , OB = CD , B ( 2, 3) C (m , 3) , CE = 3, BC = m — 2, OD = m + 21iS 梯形 OBCD =CE ,即卩 12=丄 x (m — 2 + m + 2) x 322• m = 4, mn = 6,「. n = 3，即 PE = 1 CE2 2• PC = PE ......................................................................................................................... 10 分20. 解：(1)同意.连接 EF ，则/ EGF = Z D = 90 ° EG = AE = ED , EF = EF• Rt △ EGF 也 Rt △ EDF , • GF = DF ........................................................................... •分 (2) 由(1 )知 GF = DF ，设 DF = x , BC = y ,则有 GF = x , AD = y •/ DC = 2DF , • CF = x , DC = AB = BG = 2x • BF = BG + GF = 3x在 Rt △ BCF 中，BC 2+ CF 2= BF 2,即即 y 2+ x 2= (3x)2• y = 2^2 x ,「. -AD = — =、、2 ................................................. 6 分AB 2x (3) 由(1 )知 GF = DF ，设 DF = x , BC = y ,则有 GF = x , AD = yT DC = n ■ DF , • DC = AB = BG = nx• CF = (n — 1)x , BF = BG + GF = (n + 1)x在 Rt △ BCF 中，BC 2+ CF 2= BF 2,即卩 y 2+ [( n — 1)x]2 = [( n + 1)x]2 • y = 2jn x ,「. -AD = — = (或 鼻)................................ 10 分AB nx nJ n21.解：(1)设抛物线的解析式为 y = ax 2 + bx + c (0),则有=1 16a — 4b + c = 0 a= 2c = — 4 解得 b = 14a + 2b + c = 0c = —4•抛物线的解析式为 y =丄x 2 + x — 4k , + b = 6 2k i + b = 3解得：爲3(2)过点M 作MD 丄x 轴于点D ，设M 点的坐标为(m , - m 2+ m — 4)2232则AD = m + 4, MD = —— m2—m + 42S = S^AMD + S 梯形DMBO ——S^ABO1 12 1 1 2—=-(m+ 4)( —-m2—m+ 4) + — ( —— m2—m+ 4+ 4)( —m)—丄x 4x 42 2 2 2 2=—m2—4m ( —4v mv 0) ................................................... •分即S= —m2—4m = —(m+ 2) 2+ 4.S最大值=4 .............................................................................................................................. 7分(3)满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：( —4, 4),( 4, —4)(—2 + 2,5 , 2—2...5 ),( —2—2. 5 , 2 + 2、、5 ) ......................... 11 分22. 解：(1)设直线DE的解析式为y= kx+ b3= b k = —1•••点D , E的坐标为(0, 3)、( 6, 0),. 解得 20= 6k + bb = 3直线DE 的解析式为y= —1 x+ 3 ..................................................................................... 1分2•••点M在AB边上，B (4, 2)，而四边形OABC是矩形，.••点M的纵坐标为2一11又•••点M 在直线y=—— x+ 3 上，.2= —— x+ 3,. x = 2 2 2.M (2, 2) ................................................................. •分(2)V y= m( x> 0)经过点M (2, 2),. m = 4,. y= - ............................. •分x x又•••点N在BC边上，B (4, 2),.点N的横坐标为4, ,,, 1•••点N 在直线y= —-x+ 3 上，.y = 12.N (4, 1) ............................................................... •分4 4•.•当x= 4时，y= — = 1,.点N在函数y=-的图象上 .............................. •分x x(3) 4< mW 8 .................................................................................................................... •分23•解：(1) y= 2t；(2)当BP = 1时，有两种情形:1①如图1,若点P从点M向点B运动，有MB = -BC = 4,2.PQ = 6 •连接EM ,•••△ EPQ是等边三角形，. EM丄PQ,. EM = 3.3•/ AB = 3.3 ,•.点E 在AD 上•••△ EPQ与梯形ABCD重叠部分为△ EPQ，其面积为：33。
沈阳中考数学真题及答案解析
辽宁省沈阳市2006年中考数学试题课标卷 一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列物体中，主视图为如图1的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图1 2．下列计算中，正确的是（ ） A ．347()a a =B ．437a a a +=C ．437()()a a a --=gD ．532a a a ÷=3．如图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．数据1，6，3，9，8的极差是（ ） A ．1 B ．5 C ．6D ．85．把不等式组24063x x -⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行．其中不确定事件有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．估算324+的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间8．已知点I 为△ABC 的内心，∠BIC=130°，则∠BAC 的度数是（ ） A ．65° B ．75° C ．80° D ．100° 二、填空题（每小题3分，共24分）9．2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树0株，这个数字可以用科学记数法表示为 株．10．分解因式：2x 2-4x+2= ．11．如图，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC=4，AB=5，则cosB= ． 12．如果反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的 AO值是．13．已知等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．14．如图，已知△ABC ∽△DBE，AB=6，DB=8，则:ABC DBES S=△△．15．观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，……．通过观察，用你所发现的规律确定20062的个位数字是．16．如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：20(3)8|122|(63)-+----．18．先化简，再求值：154(1)11xxx x-+-÷--，其中524x=-．19．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．（1）如果A，D两点的坐标分别是(1，1)和(0，1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．20．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．四、（每小题10分，共20分）21．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2．求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．22．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，AB DCEAB OCDP要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图． 百分比（%）版面新闻版 文娱版 体育版 生活版版面新闻版 文娱版 体育版 生活版（1）请直接将图7所示的统计图补充完整；（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图8画出折线统计图； （3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．五、（12分） 23．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A,B,C．景区管委会又开发了风景优美的景点D ．经测量景点D 位于景点A 的北偏东30°方向8km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上．已知AB=5km ． （1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ） （2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）1.73=2.24=，sin 53cos370.80==o o，sin 37cos530.60==o o ，tan 53 1.33=o ，tan 370.75=o ，sin 38cos520.62==o o ，sin 52cos380.79==o o ， tan 380.78tan 52 1.28==o o ，，sin750.97cos750.26tan 75 3.73===o o o ，，．）六、（12分）24．某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润y A （万元）与投资金额x万元）之间存在正比例函数关系：y A =kx ，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：y B =ax 2+bx ，并且当投资2万元时，可获利润万元；当投资4万元时，可获利润万元． （1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A ，B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？七、（12分） 25．如图10，在正方形ABCD 中，点E,F 分别为边BC,CD 的中点，AF,DE 相交于点G ，则可得结论：①AF=DE ；②AF ⊥DE ．（不需要证明）（1）如图11，若点E ，F 不是正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，但满足CE=DF ，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图12，若点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（3）如图13，在（2）的基础上，连接AE 和EF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．八、（14分） 26．如图14，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A 在第二象限内，点B ，点C 在x 轴的负半轴上，∠CAO=30°OA=4． （1）求点C 的坐标；（2）如图15，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△A’ CB’的位置，其中A ’C 交直线OA 于点E ，A ’B ’分别交直线OA,CA 于点F,G ，则除△A’B’C ≌△AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将A ’CB ’绕点C 按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为4时，求直线CE 的函数表达式．沈阳市2006年中考数学试题（课改实验区）参考答案B E G F A DC 图10 B E G FA D C 图11 BE GF A D C 图12 B EG F A DC图13 N MPQ图14图15一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．81.5410⨯ 10．22(1)x - 11．4512．12， 13．36o或45o 14．9:16 15．4 16．5三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．1/9．18．X+4．当4x =时，原式44=+= 19．（1）如图1(11)B --，，(31)C -，．（2）把“格点△ABC 图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点(114)P ，为旋转中心，按顺时针方向旋转180°，即得到“格点四边形图案”．20．能组成的两位数有：33，34，35，43，44，45，53，54，55． ∴组成的两位数有9个．其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个，∴P （十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）29=． 四、（每小题10分，共20分）21．解：（1）该工程队第一天折迁的面积为21000m ．（2）该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%． 22．（1）答案见图2，共计2分（2）新闻版：50030%50032%310⨯+⨯=（人） 文娱版：50010%50030%200⨯+⨯=（人）图1百分比（%）版面新闻版 文娱版 体育版 生活版图2体育版：50048%50020%340⨯+⨯=（人） 生活版：50012%50018%150⨯+⨯=（人） 绘制的折线的统计图如图3：（3）积极向上、有意义即可． 五、（12分） 23．解：（1）如图4，过点D 作DE AC ⊥于点E ， 过点A 作AF DB ⊥，交DB 的延长线于点F ．118422AF AD ∴==⨯=．DF ∴=在Rt ABF △中，3BD DF BF ∴=-=．4sin 5AF ABF AB ==∠． 在Rt DBE △中，sin DEDBE BD=∠， ABF DBE =Q ∠∠，4sin 5DBE ∴=∠．4sin 3) 3.1(km)5DE BD DBE ∴==⨯=g ∠．∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ．（2）由题意可知75CDB =o∠， 由（1）可知4sin 0.85DBE ==∠，所以53DBE =o ∠， 180755352DCB ∴=--=o o o o ∠，在Rt DCE △中，sin DEDCE DC=∠， 3.14(km)sin 520.79DE DC ∴=o≈≈．版面新闻版 文娱版 体育版 生活版图8 图4∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．六、（12分）24．解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =． ∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润万元． 七、（12分） 25．解：（1）成立；（2）成立． Q 四边形ABCD 是正方形，90ADF DCE ∴==o ∠∠,AD CD =．又EC DF =Q ，ADF DCE ∴△≌△． E F AF DE ∴==，∠∠．又90E CDE +=oQ ∠∠，90F CDE ∴+=o∠∠．90FGD ∴=o ∠，AF DE ∴⊥．（3）正方形．证明：AM ME AQ DQ ==Q ，，12MQ ED MQ ED ∴=，∥， 同理12NP ED NP ED =，∥，MQ NP ∴∥． ∴四边形MNPQ 是平行四边形．又ME MANE NF ==Q ，， 12MN AF MN AF ∴=，∥． 又AF ED =Q ，MQ MN ∴=．∴平行四边形MNPQ 是菱形．AF ED MQ ED AF MQ ⊥∴⊥Q ，，∥．又MN AF Q ∥，MN MQ ∴⊥．90QMN ∴=o ∠， ∴菱形MNPQ 是正方形．八、（14分）26．解：（1）Q 在Rt ACO △中，304CAO OA ==o，∠，2OC ∴=．∴C 点的坐标为(20)-，．（2）A EF AGF '△≌△，B GC CEO '△≌△，A GC AEC '△≌△． （3）如图5，过点1E 作1E M OC ⊥于点M ．1112COE S CO E M ==Q g △14E M ∴=．Q 在1Rt E MO △中，160E OM =o∠，1tan 60E M OM ∴=o ，14OM ∴=． ∴点1E 的坐标为1(4-，．直线1CE的77y x ∴=+． 同理，如图6所示，点2E的坐标为1(44-，． 设直线2CEy x ∴=-．图5图6。
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沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。
如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负。
一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1. 下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 （ ）(A) 60⨯104 (B) 6⨯105 (C) 6⨯104 (D) 0.6⨯106 。
3. 下列运算正确的是（ ）(A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。
4. 下列事件为必然事件的是（ ） (A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数(C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。
5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是（ ）(A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。
6. 反比例函数y = -x15的图像在（ ）(A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限(C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。
7. 在半径为12的 O 中，60︒圆心角所对的弧长是（ ） (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π.8. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且 ∠ADE =60︒，BD =3，CE =2，则△ABC 的边长为（ ）(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 。
二、填空题 (每小题4分，共32分)9. 一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为 。
10. 计算：8⨯21-(3)0= 。
11. 分解因式：x 2+2xy +y 2= 。
(A) (B) (C) (D)ABCDE12. 一次函数y = -3x +6中，y 的值随x13. 不等式组⎩⎨⎧-≥--≥32)1(24x x x 的解集是 。
14. 如图，在□ ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ：EC =1：2， 连接AE 交BD 于点F ，则△BFE 的面积与△DFA 的面积之比为 。
15. 在平面直角坐标系中，点A 1(1，1)，A 2(2，4)，A 3(3，9)，A 4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A 9的坐标为 。
16. 若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60︒，则等腰梯形ABCD 的面积为 。
三、 解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分) 17. 先化简，再求值：32-x x +xx -3，其中x = -1。
18. 小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆 (A)、日本馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观，第二天从 法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆 (F) 中随机选一个馆参观。
请你用列表法或画树形图 (树形图)法，求小吴恰好第一天参观中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。
(各国家馆可用对应的字母表示)19. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 分别为边 AB 、AD 的中点，连接EF 、OE 、OF 。
求证：四边形AEOF 是菱形。
四、(每小题10分，共20分)20. 2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升。
某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：ABCD E F O BCD E A 24%52% 10% 4%汽油涨价对用车会造成影响的扇形统计图250汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图人数(1) 结合上述统计图表可得：p = ，m = ； (2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；(3) 2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？21. 如图，AB 是 O 的直径，点C 在BA 的延长线上，直线CD 与 O 相切于点D ，弦DF ⊥AB 于点E ，线段CD =10，连接BD ； (1) 求证：∠CDE =2∠B ；(2) 若BD ：AB =3：2，求 O 的半径及DF 的长。
五、(本题10分)22. 阅读下列材料，并解决后面的问题： ★ 阅读材料：(1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。
例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。
(2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2)步骤一：根据两点A 、B 所在的等高线地形图，分别读出点A 、B 的高度；A 、B 两点的铅直距离=点A 、B 的高度差；步骤二：量出AB 在等高线地形图上的距离为d 个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n ，则A 、B 两点的水平距离=dn ； 步骤三：AB 的坡度=水平距離鉛直距離=dnB A 的高度差點,；★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A 经过B 沿着公路AB 、BP 到学校P ，小丁每天上学从家C 沿着公路CP 到学校P 。
该山城等高线地形图的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB =1.8厘米，BP =3.6厘米，CP =4.2厘米。
(1) 分别求出AB 、BP 、CP 的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)； (2) 若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在101图1B 小明家A 小丁家C P 学校 100米 200米 300米400米图2 图3B到81之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在81到61之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒)解：(1) AB 的水平距离=1.8⨯50000=90000(厘米)=900(米)，AB 的坡度=900100200-=91；BP 的水平距离=3.6⨯50000=180000(厘米)=1800(米)，BP 的坡度=1800200400-=91；CP 的水平距离=4.2⨯50000=210000(厘米)=2100(米)，CP 的坡度= ； (2) 因为101<91<81，所以小明在路段AB 、BP 上步行的平均速度均约为1.3米/秒。
因为 ，所以小丁在路段CP 上步行的平均速度约为 ● 米/秒，斜坡AB 的距离=22100900+≈906(米)，斜坡BP 的距离=222001800+≈1811(米)，斜坡CP 的距离=223002100+≈2121(米)，所以小明从家到学校的时间=3.11811906+=2090(秒)。
小丁从家到学校的时间约为 ❍ 秒。
因此， ⏹ 先到学校。
六、(本题12分)23. 某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。
根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y =2x +3 (1≤x ≤10且x 为整数)。
该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分(2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p (吨)，请求出p (吨)与收获天数x (天)的函数关系式；(3) 在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量m (吨)与收获天数x (天)满足函数关系m = -x 2+13.2x -1.6 (1≤x ≤10且x 为整数)。
问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？七、(本题12分)24. 如图1，在△ABC 中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若B 、P 在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ；(1) 延长MP 交CN 于点E (如图2)。
求证：△BPM ≅△CPE ； 求证：PM = PN ； (2) 若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时，点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变。
此时PM =PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3) 若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变。
请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM =PN 还成立吗？不必说明理由。
八、(本题14分)25. 如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y =ax 2+c 与x 轴正半轴交于点F (16，0)、与y 轴正半轴交于点E (0，16)，边长为16的正方形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A 与点E 重合，顶点C 与点F 重合； (1) 求拋物线的函数表达式； (2) 如图2，若正方形ABCD 在平面内运动，并且边BC 所在的直线始终与x 轴垂直，抛物线始终与边AB 交于点P 且同时与边CD 交于点Q (运动时，点P 不与A 、B 两点重合，点Q 不与C 、D 两点重合)。
设点A 的坐标为(m ，n ) (m >0)。
当PO =PF 时，分别求出点P 和点Q 的坐标；在 的基础上，当正方形ABCD 左右平移时，请直接写出m 的取值范围；●当n =7时，是否存在m 的值使点P 为AB 边中点。
若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由。
沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学试 题 答 案一、选择题：(每小题3分，共24分)1. A2. C3. D4. C5. B6. D7. B8. A二、填空题 (每小题4分，共32分)9. 3 10.2-1 11. (x +y )212. 减小 13. -1≤x ≤1 14. 1：9 15. (9，81) 16.3或33三、解答题 (第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分) 17. [解] 原式=32-x x -3-x x =3-x x ，当x = -1时，原式=311---=41。