2019年中考数学总复习第一部分系统复习成绩基石第七章图形与变换第27讲投影与视图课件
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2019年中考数学冲刺总复习 第一轮 横向基础复习 第七单元 图形的变化 第26课 视图与投影课件
课前小测
1.（三视图）下面四个几何体中，左视图是矩形的几何
体是（ A ）
2.（三视图）如图是由四个完全相同的正方体组成的
几何体，这个几何体的左视图是（ B ）
3.（三视图）如图所示的几何体的俯视图是（ D ）
4.（平行投影）平行投影中的光线是（ A ）
A． 平行的
B． 聚成一点的
C． 不平行的
A. 三棱柱 C. 圆柱
B. 三棱锥 D. 圆锥
5.（2018·常州）下列图形中，哪·河源模拟）下列四个图形中是正方体的平
面展开图的是（ D ）
能力提升
7.（2018·贵阳）如图是一个几何体的主视图和俯视
图，则这个几何体是（ A ）
A. 三棱柱 B. 正方体 C. 三棱锥 D. 长方体
三视图
在画图时，看得见部分的轮廓线画成
提醒 实线，因被其他部分遮挡而看不见部
分的轮廓线画成虚线.
知识点2 立体图形的展开与折叠
一个立体图形沿不同的棱剪开就得到不同的平面图形．
知识点3 投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影．投 平行投影 影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投
影，正投影是一种特殊的平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫 中心投影 做中心投影.
在的面相对的面上标的字是（ A ）
A. 庆
B. 力
C. 大
D. 魅
5.（2018·无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的 正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是
（C ）
6.（2018·宁夏）用一个半径为30，圆心角为120°的
扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是
（ A）
A. 10
B. 20
中正方体的个数最多是（ C ）
中考数学复习第七章图形与变换第26讲尺规作图
步骤
(1)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交直线于
作直 过直线上 A，B 两点；
线l 的垂
一点 O 作 直线 l 的
(2)分别以点 A，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径
线 垂线 MN 向直线两侧作弧，两弧分别交于点 M，N，作直线
MN，则直线 MN 即为所求垂线
(1)在直线异于点 P 的一侧取点 M；
第一部分 教材同步复习
17
【解答】 (1)如下图；(画法有多种，正确画出一种即可，以下几种画法仅供参
考)
四边形 ABCH 即为所求
四边形 ABDH 即为所求
四边形 ABHJ 即为所求
四边形 ABFH 即为所求
第一部分 教材同步复习
18
(2)如下图．(画法有两种，正确画出其中一种即可)四边形ANDF和四边形ACNF 均为所画的菱形．
∠α 的两边于点 P，Q；
(2)作射线 O′A′；
作一个角∠
(3)以 O′为圆心，OP 长为半径作弧，交 O′A′于
A′O′B′等
于∠α
点 M； (4)以点 M 为圆心，PQ 长为半径作弧交前弧于点 N；
(5)过点 N 作射线 O′B′，∠A′O′B′即为所求
角
图示
第一部分 教材同步复习
9
五种尺规作图
第一部分 教材同步复习
5
(4)如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的BC，AC边于D，E两点， 在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高．(简单叙述你的画 法)
解 ： 如 图 ， 连 接 AD ， BE 交 于 点 G ， 连 接 CG 并 延 长 交 AB 于 F.AD，BE，CF即为△ABC的高．
第一部分 教材同步复习
(湖北专版)2019中考数学总复习-第1轮 考点系统复习 第7章 图形与变换 第2节 投影与视图习题
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解：(1)如图，⊙O即为所求.
(2)如图，连接DE，作OH⊥BC于H. ∵AC是⊙O的切线， ∴OE⊥AC， ∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°， ∴四边形ECHO是矩形，
(A )
17.[2018·自贡]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°. (1)作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的 ⊙O.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的 直径为5，BC＝4；求DE的长．(如果用尺规作图画不出图形，可画 出草图完成(2)问)
A.正方体
B．长方体 C.三棱柱பைடு நூலகம்D．四棱锥
15.[2018·无锡]下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图 形，其中能折叠成正方体的是( C )
类型4 基本作图与几何计算或推理相结合问题 16.[2018·河南]如图，已知▱AOBC的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点 B在x轴正半轴上．按以下步骤 作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于 点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧 在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为
12.[2018·孝感]如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)， 根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__1_6_π__cm2.
类型3 立体图形的表面展开图 13．[2018·河南]某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的 一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的 汉字是( D )
7.[2018·河北]图中三视图对应的几何体是( C )
8．[2019·预测]如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体 分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是_①__④___．(把 图中正确的立体图形的序号都填在横线上)
(三)小正方体搭成的几何体的三视图计数探究问题 9.[2018·青海]由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图 所示，则搭成该几何体的小立方块有( B )
3.[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的 点A(1，2)在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′＝________. 类型2 几何体的三视图 (一) 由立体图形到三视图 4.[2018·永州]如图几何体的主视图是( B )
解题要领►看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线.
3.[2016·安徽，T4，4分]如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它 的主(正)视图是( C )
4.[2015·安徽，T4，4分]下列几何体中，俯视图是矩形的是( B )
5.[2014·安徽，T3，4分]如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向 切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( D )
6.[2013·安徽，T3，4分]图中所示的几何体为圆台，其主(正)视 图正确的是( A )
命题趋势►近6年，安徽中考重点关注的是判断一个简单几何体的三视图．解题的 关键是理解画三视图的方法. 预测►2019年仍将考查由实物判定三视图的问题.
命题点 已知实物图确定三视图 1.[2018·安徽T4，4分]一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放 置，其主(正)视图为( A )
2.[2017·安徽，T3，4分]如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶， 它的俯视图为( ) B
考点3 尺规作图 1.尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种 画图的方法叫做尺规作图．最基本最常用的尺规作图称为基本作图. 2.基本作图包括 (1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个 角的平分线；(4)作一条线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线 的垂线. 3.基本作图的应用 (1)利用基本作图作三角形；(2)过不在同一直线上的三点作圆；(3) 作三角形的外接圆、内切圆；(4)作圆的内接正方形和正六边形.
类型1 投影 1.[2017·贺州]小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等 边三角形木框在地面上的投影不可能是( B )
2．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻 AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在 阳光下的投影长为6米，则DE的长为__1_0___米.
A.厉 B．害 C．了 D．我
解题要领►针对正方体的展开图，应熟练掌握正方体展开图的四种类型．解决这类题 的一般方法有两种：一是根据正方体展开图的特点，判断两个面是不是相对面，其根 据：展开图的对面之间不能有公共边或公共顶点，通过空间想象得出答案；二是通过 动手折叠或展开正方体确定正确结果.
14．[2018·陕西]如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 ( C)
5.[2018·安徽模拟]如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同 的圆柱搭成的几何体，其左视图是( D )
(二)由三视图到立体图形 6.[2018·襄阳]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( C )
解题要领►由三视图到立体图形，根据三视图想象出三视图所反映的立体形状，我们称 为读图．读图时，可从主视图上分清物体各部分的上下和左右位置；从俯视图上分清物 体各部分的左右和前后位置；从左视图上分清物体各部分的上下和前后位置.
A.3块
B．4块
C．6块
D．9块
10.[2018·鹤岗]如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的 主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是( D )
A.3
B．4
C．5
D．6
(四) 三视图与几何体的综合计算
11.[2018·白银]已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六
边形，则该几何体的侧面积为__1_0_8___.
第27讲 投影与视图
考点1 投影 1.平行投影：由平行光线形成的投影. 2.中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影. 3.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影. 考点2 三视图 1.三视图是主视图、左视图、俯视图的总称 (1)主视图：自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图 称为主视图. (2)左视图：自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图 称为左视图. (3)俯视图：自几何体的上方向下投射，在水平投射面上得到的视图 称为俯视图. 2.三视图的画法 A.主视图与俯视图要_长__对__正____； B.主视图与左视图要_高__平__齐____； C.左视图与俯视图要_宽__相__等____； D.看得见部分的轮廓线画成_实__线____，被其他部分遮挡看不见部分的 轮廓线画成__虚__线___.
(2)如图，连接DE，作OH⊥BC于H. ∵AC是⊙O的切线， ∴OE⊥AC， ∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°， ∴四边形ECHO是矩形，
(A )
17.[2018·自贡]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°. (1)作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的 ⊙O.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的 直径为5，BC＝4；求DE的长．(如果用尺规作图画不出图形，可画 出草图完成(2)问)
A.正方体
B．长方体 C.三棱柱பைடு நூலகம்D．四棱锥
15.[2018·无锡]下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图 形，其中能折叠成正方体的是( C )
类型4 基本作图与几何计算或推理相结合问题 16.[2018·河南]如图，已知▱AOBC的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点 B在x轴正半轴上．按以下步骤 作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于 点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧 在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为
12.[2018·孝感]如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)， 根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__1_6_π__cm2.
类型3 立体图形的表面展开图 13．[2018·河南]某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的 一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的 汉字是( D )
7.[2018·河北]图中三视图对应的几何体是( C )
8．[2019·预测]如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体 分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是_①__④___．(把 图中正确的立体图形的序号都填在横线上)
(三)小正方体搭成的几何体的三视图计数探究问题 9.[2018·青海]由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图 所示，则搭成该几何体的小立方块有( B )
3.[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的 点A(1，2)在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′＝________. 类型2 几何体的三视图 (一) 由立体图形到三视图 4.[2018·永州]如图几何体的主视图是( B )
解题要领►看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线.
3.[2016·安徽，T4，4分]如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它 的主(正)视图是( C )
4.[2015·安徽，T4，4分]下列几何体中，俯视图是矩形的是( B )
5.[2014·安徽，T3，4分]如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向 切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( D )
6.[2013·安徽，T3，4分]图中所示的几何体为圆台，其主(正)视 图正确的是( A )
命题趋势►近6年，安徽中考重点关注的是判断一个简单几何体的三视图．解题的 关键是理解画三视图的方法. 预测►2019年仍将考查由实物判定三视图的问题.
命题点 已知实物图确定三视图 1.[2018·安徽T4，4分]一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放 置，其主(正)视图为( A )
2.[2017·安徽，T3，4分]如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶， 它的俯视图为( ) B
考点3 尺规作图 1.尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种 画图的方法叫做尺规作图．最基本最常用的尺规作图称为基本作图. 2.基本作图包括 (1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个 角的平分线；(4)作一条线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线 的垂线. 3.基本作图的应用 (1)利用基本作图作三角形；(2)过不在同一直线上的三点作圆；(3) 作三角形的外接圆、内切圆；(4)作圆的内接正方形和正六边形.
类型1 投影 1.[2017·贺州]小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等 边三角形木框在地面上的投影不可能是( B )
2．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻 AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在 阳光下的投影长为6米，则DE的长为__1_0___米.
A.厉 B．害 C．了 D．我
解题要领►针对正方体的展开图，应熟练掌握正方体展开图的四种类型．解决这类题 的一般方法有两种：一是根据正方体展开图的特点，判断两个面是不是相对面，其根 据：展开图的对面之间不能有公共边或公共顶点，通过空间想象得出答案；二是通过 动手折叠或展开正方体确定正确结果.
14．[2018·陕西]如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 ( C)
5.[2018·安徽模拟]如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同 的圆柱搭成的几何体，其左视图是( D )
(二)由三视图到立体图形 6.[2018·襄阳]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( C )
解题要领►由三视图到立体图形，根据三视图想象出三视图所反映的立体形状，我们称 为读图．读图时，可从主视图上分清物体各部分的上下和左右位置；从俯视图上分清物 体各部分的左右和前后位置；从左视图上分清物体各部分的上下和前后位置.
A.3块
B．4块
C．6块
D．9块
10.[2018·鹤岗]如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的 主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是( D )
A.3
B．4
C．5
D．6
(四) 三视图与几何体的综合计算
11.[2018·白银]已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六
边形，则该几何体的侧面积为__1_0_8___.
第27讲 投影与视图
考点1 投影 1.平行投影：由平行光线形成的投影. 2.中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影. 3.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影. 考点2 三视图 1.三视图是主视图、左视图、俯视图的总称 (1)主视图：自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图 称为主视图. (2)左视图：自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图 称为左视图. (3)俯视图：自几何体的上方向下投射，在水平投射面上得到的视图 称为俯视图. 2.三视图的画法 A.主视图与俯视图要_长__对__正____； B.主视图与左视图要_高__平__齐____； C.左视图与俯视图要_宽__相__等____； D.看得见部分的轮廓线画成_实__线____，被其他部分遮挡看不见部分的 轮廓线画成__虚__线___.