PISA数学样本题

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Pisa数学试题

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PISA数学试题PISA(国际学生能力评估项目的缩写,试题注重于应用与情景化),权重在10℅左右。

例1 玛雅住在距离学校2千米的地方,马丁住的地方离学校有5千米,他们彼此的家距离有多远?例2 学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径30cm,售价30分;大饼直径40cm,售价40分.你更愿意买饼,原因是 . (2005杭州)例3 一只海豹即使在睡觉的时候也要呼吸。

马丁对海豹观察了一个小时。

开始时,海豹跳入海底睡觉。

8分钟后,慢慢浮出水面开始呼吸。

3分钟后,他又回到海底,整个过程从开始到结束都非常有规律。

一小时后,海豹在( ):A.海底B.上浮的过程中C.呼吸D.下沉的过程中。

例4 一木匠有32米木围栏材料,要把一块花园地围起来,花园地有四种可能的设计:答案:依次为能、不能、能、能。

点评:显然方案D可以用32米围栏围起来,而方案A、C设计的地块周长也是32米,因此也可以围起来,只有方案B设计地块的周长超过32米,不能围起来。

这里灵活使用图形的数学知识和技能。

例5.如图一个楼梯有14级,总高度为252厘米,求每级楼梯的高度。

[答案:18厘米]例6.下图是一个男人走路时的脚印。

步长表示两个相连脚步后跟间的距离。

对于男人,公式n/p=140 表示n 和p 之间的关系,其中p 表示步长,n表示男人每分钟走的步数。

黑格每分钟走70步,求黑格的步长。

[答案:黑格的步长为0.5米。

]例7 .爱列克是一个滑板迷。

他到滑板商店查询滑板的价格。

在商店中你可以买一个滑板成品,或者买一块底版、一组轮子(包括4个轮子)、一组轴(2件)和一套金属配件,自己来装配一个滑板。

价格如下表所列:爱列克购买部件自己组装,其最低价格和最高价格各几何?答案:最低价为80Zed,最高价为137Zed。

PISA数学样本题

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PISA数学样本题PISA样题测试 (A)学校------- --------- 年级------------------ 性别--------- 出生--------- 年--------月下面共二十五道题,有选择题、填空题、简答题,请按自己的理解作答。

时间:100分种1. 农场在这你所看到的是一张有三角形屋顶的农场照片。

下面是一个学生依据对这个农场的屋顶做进一步测量结果所做出的数学模型。

在这个屋顶模型中地板ABCD是一个正方形。

支撑屋顶的横梁是四角柱EFGHNKLM的边。

E是AT的中点,F是BT的中点,G是CT的中点,且H是DT 的中点。

在这三角锥模型中所有的边长都是12公尺。

问题 1:计算屋顶地板ABCD的面积。

屋顶地板ABCD=________m 问题:计算长方体的边EF的长度。

EF的长度=____________m2. 步行上图代表一个男人步行的脚印。

长度 P 表示两个连贯脚步中后脚跟之间的距离。

对于男人,下列公式表示 n 与 P 之间的大略关系: n:每分钟的步数 P:一步跨出去的长度(公尺)问题 1:此公式适用于海翔的步行,若他每分钟步行70步,则他一步跨出去的长度为何?请写出你的作法。

问题2:建德利用公式知道他的每脚步长度为0.8公尺。

请以每分钟多少公尺以及每小时多少公里来计算出建德的步行的速度。

请写出你的作法。

3. 硬币你被要求设计出一套新的硬币。

所有硬币都是圆形,且颜色都是银色,但是有不同的直径。

研究者发现了一个理想的硬币系统,其符合以下要求:• 硬币直径不可小于15 毫米,且不可大于 45 毫米• 每个硬币的下一个硬币的直径必须比它大至少30%。

• 铸造的机械只能生产出直径为整数的硬币(如:可以制造17毫米,但无法制造 17.3毫米)。

4. 大陆面积下图为南极洲地图。

问题:利用地图的比例尺,估算出南极洲的面积。

写出你的作法并解释你是如何估计的。

(若利用作图能帮助你估计的话,可直接画在地图上。

PISA数学样本题

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PISA数学样本题PISA样题测试 (A)学校------- --------- 年级------------------ 性别--------- 出生--------- 年--------月下面共二十五道题,有选择题、填空题、简答题,请按自己的理解作答。

时间:100分种1. 农场在这你所看到的是一张有三角形屋顶的农场照片。

下面是一个学生依据对这个农场的屋顶做进一步测量结果所做出的数学模型。

在这个屋顶模型中地板ABCD是一个正方形。

支撑屋顶的横梁是四角柱EFGHNKLM的边。

E是AT的中点,F是BT的中点,G是CT的中点,且H是DT 的中点。

在这三角锥模型中所有的边长都是12公尺。

问题 1:计算屋顶地板ABCD的面积。

屋顶地板ABCD=________m 问题:计算长方体的边EF的长度。

EF的长度=____________m2. 步行上图代表一个男人步行的脚印。

长度 P 表示两个连贯脚步中后脚跟之间的距离。

对于男人,下列公式表示 n 与 P 之间的大略关系: n:每分钟的步数 P:一步跨出去的长度(公尺)问题 1:此公式适用于海翔的步行,若他每分钟步行70步,则他一步跨出去的长度为何?请写出你的作法。

问题2:建德利用公式知道他的每脚步长度为0.8公尺。

请以每分钟多少公尺以及每小时多少公里来计算出建德的步行的速度。

请写出你的作法。

3. 硬币你被要求设计出一套新的硬币。

所有硬币都是圆形,且颜色都是银色,但是有不同的直径。

研究者发现了一个理想的硬币系统,其符合以下要求:• 硬币直径不可小于15 毫米,且不可大于 45 毫米• 每个硬币的下一个硬币的直径必须比它大至少30%。

• 铸造的机械只能生产出直径为整数的硬币(如:可以制造17毫米,但无法制造 17.3毫米)。

4. 大陆面积下图为南极洲地图。

问题:利用地图的比例尺,估算出南极洲的面积。

写出你的作法并解释你是如何估计的。

(若利用作图能帮助你估计的话,可直接画在地图上。

PISA数学试卷试题

PISA数学试卷试题

精选文档PISA试题(B)卷共25题考试时间100分钟学校-----------班级----------性别--------出生--------年------月地衣全世界性暖化会造成一部分冰川消融的结果。

约在冰川消逝的十二年后,细小的植物—地衣,会开始在岩石间生长。

地衣生长的形式犹如圆圈一般,圆圈的直径与地衣的年纪之间关系约可用以下公式来表示:,此中,d表示圆圈直径(每毫米),t表示冰川消逝后的年数。

问题1:利用公式,算出冰川消逝后16年的地衣直径。

写出你的计算方法。

问题2:安安丈量出某地域地衣的直径为35毫米。

请问在这地域的冰川是多少年前消逝?写出你的计算方法。

苹果农民将苹果树种在正方形的果园。

为了保护苹果树不怕风吹,他在苹果树的四周种针叶树。

在以下图里,你能够看到农民所栽种苹果树的列数(n),和苹果树数目及针叶树数目的规律:.精选文档问题1:达成下表的空格n苹果树针叶树数数11824345问题2:你能够用以下的2个公式来计算上边提到的苹果树数目及针叶树数目的规律:苹果树的数目=n2针叶树的数目=8nn代表苹果树的列数当n为某一个数值时,苹果树数目会等于针叶树数目。

找出n值,并写出你的计算方法。

问题3:若农民想要种更多列,做一个更大的果园,当农民将果园扩大时,那一种树会增添得比较快?是苹果树的数目或是针叶树的数量?解说你的想法。

.骰子问题1:在这张相片中你能够看见六个骰子,分别被标志(a)到(f)。

所有骰子都有个规则:每两个相对的面之点数和都是七。

写下照片中盒子里的每个骰子底部的点数为何。

成长青少年长得更高了以下图显示1998年荷兰的年青男性和女性的均匀身高:.问题1:自1980年以来20岁女性的均匀身高增添了公分,变成公分。

则1980年20岁女性的均匀身高是多少?答:......................公分问题2:依据这张图,均匀而言,哪一段期间的女孩身高会比同年纪的男孩高?问题3:依照上图说明为何女孩12岁此后身高的增添率会减小。

PISA中有趣的数学题

PISA中有趣的数学题

PISA中有趣的数学题作者:王文来源:《初中生世界·七年级》2013年第10期1. 骰子在图1这张相片中你可以看见6个骰子,分别被标记(a)到( f ).所有骰子都有个规则:每两个相对的面之点数和都是7 . 请写下盒子里的每个骰子底部的点数.2. 距离玛雅住在距离学校2km的地方,马丁住的地方离学校有5km,他们彼此的家距离(用字母d表示)有多远?3. 海豹一只海豹即使在睡觉的时候也要呼吸.马丁对海豹观察了一个小时.开始时,海豹跳入海底睡觉.8分钟后,慢慢浮出水面开始呼吸.3分钟后,它又回到海底,整个过程从开始到结束都非常有规律.1小时后,海豹().A.在海底B.在上浮的过程中C.呼吸D.在下沉的过程中4. 买饼学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径30cm,售价30分;大饼直径40cm,售价40分.你更愿意买饼,原因是 .5. 木匠木匠有32m长的木板,想要在花圃周围做边界.他考虑将花圃设计成图3的造型. 上面花圃的设计是否可以用长度32m的木板来围成,对下表的每一种设计圈出是或否.6. 楼梯如图4,一个楼梯有14级,总高度为252 cm,求每级楼梯的高度.7. 步长图5是一个男人走路时的脚印.步长表示两个相连脚步后跟间的距离.对于男人,公式n/p=140 表示n和p 之间的关系,其中p 表示步长, n 表示男人每分钟走的步数.黑格每分钟走70步,求黑格的步长.8. 书架如图6,木匠制作一个书架需要以下材料: 4个长木板,6个短木板,12个短夹,2个长夹和14个螺丝.现在木匠有26个长木板,33个短木板,200个短夹,20个长夹和510个螺丝,请问木匠可以做几个书架?9. 滑板奕涵是一位狂热的滑板迷,他到一家名为SKATERS的商店去确认几种价格.在这家店你可以买到一个组装好的滑板,或者你也可以买一块板子,4个为一组的轮子,2个为一组的轮架和一套金属零件,来组装你自己专属的滑板.商店里的产品价格如下表.问题 1:奕涵想组装滑板,在这家店自己组装滑板的最低价格及最高价格分别是多少?(a)最低价格: zeds;(b)最高价格: zeds.问题 2:店里提供3种不同的板子,两组不同的轮子和两套不同的金属零件,但只有一组轮架可以选择.奕涵可以组装几种不同的滑板?A. 6B. 8C. 10D. 12问题3:奕涵有120 zeds,他想用这些钱买最贵的滑板.奕涵在4个部件中分别可以负担多少钱?在表格中写出你的答案.10. 抢劫案一名电视记者展示出下面的图表,并说:“图表7显示,1998与1999年间的抢劫案件数字有大的增长.”你认为这名记者对于这个图表的解释合理吗?请提供一个解释以支持你的答案.参考答案1. 从上至下、从左到右依次为1、5、4、2、6、5.提示:因所有骰子任两个相对面的点数之和均为7点,所以6点的对面为1点,5点的对面为2点,4点的对面为3点.2. 3km≤d≤7km.提示:如果两个家和学校是在一条直线上,那么d为3或7;如果不是,那么d在3km到7km 之间.3. 观察可发现其周期规律,海豹完成一个周期是8+3=11分钟,因此5个周期后(55分钟后)海豹的状态与现在是一样的,则一小时后的状态与5分钟后的状态一样,因此A正确.4. 大,买大饼比买小饼合算.提示:设两种饼的厚度都为hcm,则大饼的体积为π·202·h(cm)3,小饼的体积为π·152·h(cm)3,大饼单位体积的价钱为■=■(分/cm3),小饼单位体积的价钱为■=■(分/cm3),用大饼单位体积的价钱减去小饼单位体积的价钱,得■-■。

pisa2012数学素养测评样题

pisa2012数学素养测评样题

pisa2012数学素养测评样题在PISA(Programme for International Student Assessment)2012年的数学素养测评中,有一道关于平均数和中位数的题目引起了广泛的关注和讨论。

这道题目是这样的:某个班级有5名学生,他们的数学考试成绩分别是60,70,80,85和95。

如果其中一名学生的成绩从70分提高到75分,这将如何影响这5名学生的平均数和中位数?在这个问题中,平均数是所有成绩的总和除以学生人数,而中位数是将所有成绩按照从小到大的顺序排列后处于正中间位置的成绩。

如果我们计算原始数据的平均数和中位数,可以得到原始平均数为78分,原始中位数为80分。

接下来,我们将70分提高到75分,得到的新数据为60,75,80,85,95。

此时,新数据的平均数为79分,中位数为80分。

通过比较原始数据和新数据的平均数和中位数,我们可以得出结论:提高一名学生的成绩对平均数的影响比对中位数的影响更显著。

这是因为平均数受到每个数据的影响,而中位数只受到中间位置的数据的影响。

这道题目的出现引发了人们对教育评估和学生表现评价的思考。

在教育领域,平均数通常被用来衡量整体水平的高低,而中位数则更多地关注中间水平的表现。

然而,从这道题目的解答可以看出,平均数和中位数在某些情况下可能呈现出不同的趋势,这需要我们在评估学生表现时综合考虑多个因素。

除了数学素养方面的测评,PISA还涵盖了阅读素养和科学素养等方面的测评内容,旨在帮助各国了解其教育体系的优势和劣势,借鉴其他国家的教育经验,促进全球教育水平的提升。

通过PISA的测评结果,我们可以看到不同国家和地区在教育领域的差距,也可以找到改进教育政策和实践的方向。

总的来说,PISA测评作为国际教育评估的重要工具,对于促进教育改革和提升学生素养具有积极的作用。

而这道关于平均数和中位数的题目,则为我们提供了一个思考教育评价和学生表现的新视角。

希望通过更多这样的测评案例,我们能够更全面地了解教育的现状和未来方向,为提升全球教育水平贡献力量。

小学数学pisa试题及答案

小学数学pisa试题及答案

小学数学pisa试题及答案一、整数1. 下面哪个数是负数?()A. 8B. -5C. 3D. 0答案:B2. 请写出一个正数和一个负数的例子。

答案:正数:7负数:-33. 下面哪个数是零?()A. -2B. 5C. 0D. 1答案:C二、小数1. 把1.5和6/4比较大小。

答案:1.5 = 1.56/4 = 1.5两者相等。

2. 请把0.8写成最简形式的分数。

答案:0.8 = 4/53. 将下列数按从小到大的顺序排列:0.6,1/2,0.75,2/3。

答案:1/2,0.6,2/3,0.75三、几何1. 下图中哪个是正方形?┌───┐ ┌───┐│ │ │ ││ │ │ │└───┘ └───┘答案:右边的图形是正方形。

2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3 cm和4 cm,求斜边的长度。

答案:斜边的长度为5 cm。

3. 下图中哪个是圆?┌─────┐ ┌─────┐┌┘ │ ┌│ ┘┐└┐ │ │ ┌┘└─────┘ └─────┘答案:左边的图形是圆。

四、代数1. 如果a = 5,b = 2,求a - b的值。

答案:a - b = 5 - 2 = 32. 如果x = 3,y = 2,求2xy的值。

答案:2xy = 2 * 3 * 2 = 123. 如果m = 4,n = 3,求m² - n²的值。

答案:m² - n² = 4² - 3² = 16 - 9 = 7五、数据分析1. 下面是小明的数学成绩:85,78,92,80,88。

请计算他的平均成绩。

答案:平均成绩 = (85 + 78 + 92 + 80 + 88) ÷ 5 = 424 ÷ 5 = 84.82. 小华每天跑步的距离(单位:公里)是:3,4,2,3,5。

请计算他每天跑步的平均距离。

答案:平均距离 = (3 + 4 + 2 + 3 + 5) ÷ 5 = 17 ÷ 5 = 3.43. 请用折线图表示小明一周的每天体温变化情况。

PISA测试数学试题

PISA测试数学试题

PISA测试数学试题题目一:USB随身碟USB随身碟是一种小巧便携的计算机储存设备。

冠达的USB随身碟容量为1GB(1000MB),里面存有音乐和照片。

目前,他的USB随身碟存储状态为:音乐(650MB),照片(198MB),可用空间(152MB)。

问题1:___想要将350MB的照片集转存到他的USB随身碟中,但USB随身碟没有足够的可用空间。

他不想删除USB随身碟中的任何照片,但他可以删除USB随身碟中的两个音乐专辑。

冠达的USB随身碟中存有8个不同大小的音乐专辑,它们的大小分别为:专辑1:100MB专辑2:75MB专辑3:80MB专辑4:55MB专辑5:60MB专辑6:80MB专辑7:75MB专辑8:125MB如果最多只能删除两个音乐专辑,那么冠达的USB随身碟是否有足够的空间来存储新的照片集?请在选项中选择“是”或“否”,并列出计算过程来支持你的答案。

题旨:比较并计算数值以满足给定条件。

内容领域:数量。

情境脉络:个人。

数学历程:解释。

满分答案:是。

明确表示或暗示,并举出任何一个例子,其中两个专辑所使用的空间为198MB或更多。

他需要删除198MB(350-152),因此他需要删除任意两张加起来空间大于198MB的音乐专辑,例如专辑1和8.是。

他可以删除专辑7和8,这样得到的可用空间为152+75+125=352MB。

题目二:冰淇淋店下图是雯雯冰淇淋店的平面图,她正在装修店铺。

服务区周围是柜台。

问题1:___想沿着柜台的外缘加装新的边饰,她一共需要多长的边饰?请列出你的计算过程。

题旨:利用勾股定理或使用正确的测量方法,找出直角三角形的斜边并进行比例尺的转换。

内容领域:空间与形状。

情境脉络:职业。

数学历程:应用。

满分答案:介于4.5到4.55之间的答案(以公尺或米为单位,有、无写单位皆可)。

部分分数:答案中有部分计算步骤是正确的(如使用勾股定理或使用比例尺),但有错误,如比例尺不正确或计算错误。

pisa数学试题及答案

pisa数学试题及答案

pisa数学试题及答案PISA数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项表示了数学中的“奇数”?A. 能被2整除的数B. 不能被2整除的数C. 能被3整除的数D. 能被4整除的数答案:B2. 如果一个圆的半径是5厘米,那么它的直径是多少厘米?A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案:A3. 一个班级有40名学生,其中30名学生参加了数学竞赛。

参加数学竞赛的学生占班级总人数的百分比是多少?A. 75%B. 80%C. 85%D. 90%答案:A二、填空题4. 一个数的平方根是4,那么这个数是________。

答案:165. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么它的斜边长度是________。

答案:56. 一个数的立方是27,这个数是________。

答案:3三、简答题7. 解释什么是“勾股定理”并给出一个例子。

答案:勾股定理是指在一个直角三角形中,斜边的平方等于两条直角边的平方和。

例如,如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4,那么斜边的长度是√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。

8. 描述如何计算一个数的百分比增长。

答案:要计算一个数的百分比增长,首先确定增长量,即新值减去旧值。

然后,将增长量除以旧值,最后将结果乘以100得到百分比。

公式为:百分比增长 = ((新值 - 旧值) / 旧值) * 100%。

四、解答题9. 一个农场主有一块长方形的土地,长是100米,宽是50米。

如果农场主决定将土地的长增加20米,那么新的土地面积是多少?答案:首先,计算原始土地面积:100米 * 50米 = 5000平方米。

然后,增加长度:100米 + 20米 = 120米。

新的土地面积是:120米* 50米 = 6000平方米。

10. 一个班级有50名学生,其中25名男生和25名女生。

如果班级平均分是85分,那么班级总分是多少?答案:班级总分 = 学生人数 * 平均分 = 50 * 85 = 4250分。

PISA数学试题(DOC)

PISA数学试题(DOC)

PISA试题(B)卷共25题考试时间100分钟学校-----------班级----------性别--------出生--------年------月1. 地衣全球性暖化会造成一部分冰川融化的结果。

约在冰川消失的十二年后,微小的植物—地衣,会开始在岩石间生长。

地衣生长的形式有如圆圈一般,圆圈的直径与地衣的年龄之间关系约可用下列公式来表示:,其中,d 表示圆圈直径(每毫米),t 表示冰川消失后的年数。

问题1:利用公式,算出冰川消失后16年的地衣直径。

写出你的计算方法。

问题2:安安测量出某地区地衣的直径为35毫米。

请问在这地区的冰川是多少年前消失?写出你的计算方法。

2. 苹果农夫将苹果树种在正方形的果园。

为了保护苹果树不怕风吹,他在苹果树的周围种针叶树。

在下图里,你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n),和苹果树数量及针叶树数量的规律:问题1:完成下表的空格n 苹果树数针叶树数1 1 82 4345问题2:你可以用以下的2个公式来计算上面提到的苹果树数量及针叶树数量的规律:苹果树的数量= n2 针叶树的数量= 8n n代表苹果树的列数当n为某一个数值时,苹果树数量会等于针叶树数量。

找出n值,并写出你的计算方法。

问题3:若农夫想要种更多列,做一个更大的果园,当农夫将果园扩大时,那一种树会增加得比较快?是苹果树的数量或是针叶树的数量?解释你的想法。

3. 骰子问题1:在这张相片中你可以看见六个骰子,分别被标记(a)到(f)。

所有骰子都有个规则:每两个相对的面之点数和都是七。

写下照片中盒子里的每个骰子底部的点数为何。

4. 成长青少年长得更高了下图显示1998年荷兰的年轻男性和女性的平均身高:问题1:自1980年以来20岁女性的平均身高增加了2.3 公分,变成170.6 公分。

则1980年20岁女性的平均身高是多少?答:......................公分问题2:根据这张图,平均而言,哪一段时期的女孩身高会比同年龄的男孩高?问题3:依据上图说明为何女孩12岁以后身高的增加率会减小。

小学数学pisa测试卷

小学数学pisa测试卷

PISA试题卷考试时间100分钟1. 苹果农夫将苹果树种在正方形的果园。

为了保护苹果树不怕风吹,他在苹果树的周围种针叶树。

在下图里,你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n),和苹果树数量及针叶树数量的规律:问题1:完成下表的空格n 苹果树数针叶树数1 1 82 4345问题2:你可以用以下的2个公式来计算上面提到的苹果树数量及针叶树数量的规律:苹果树的数量 = n2 针叶树的数量 = 8n n代表苹果树的列数当n为某一个数值时,苹果树数量会等于针叶树数量。

找出n值,并写出你的计算方法。

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………问题3:若农夫想要种更多列,做一个更大的果园,当农夫将果园扩大时,那一种树会增加得比较快?是苹果树的数量或是针叶树的数量?解释你的想法。

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. 骰子问题1:在这张相片中你可以看见六个骰子,分别被标记(a)到(f)。

所有骰子都有个规则:每两个相对的面之点数和都是七。

写下照片中盒子里的每个骰子底部的点数为何。

3.形狀問題1:上面哪個圖形的面積最大?請寫出你的理由。

問題2:寫出一個估算圖C面積的方法。

問題3:寫出一個估算圖C周長的方法。

4. 三角形问题1:圈选出符合下面叙述的三角形:三角形PQR是一个直角三角形,且R 为直角。

RQ线段比线段PR短。

M为线段PQ的中点,且N为线段QR的中点。

S 是三角形内部的一个点。

线段MN比线段MS长。

5. 木匠问题1:木匠有32公尺的木材,想要在花圃周围做边界。

他考虑将花圃设计成以下的造型。

pisa小学数学测试题目及答案

pisa小学数学测试题目及答案

pisa小学数学测试题目及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列哪个数字是偶数?A. 3B. 5C. 8D. 7答案:C2. 一个长方形的长是10厘米,宽是4厘米,它的周长是多少厘米?A. 28B. 14C. 20D. 40答案:A3. 一个数加上8等于20,这个数是多少?A. 12B. 16C. 8D. 18答案:A4. 一个班级有30名学生,其中2/3是男生,那么女生有多少人?A. 10B. 15C. 20D. 55. 下列哪个分数是最接近1/2的?A. 1/3B. 2/5C. 3/7D. 4/9答案:B二、填空题(每题3分,共15分)6. 一个数乘以5等于25,这个数是______。

答案:57. 一个数的3倍是27,这个数是______。

答案:98. 一个数加上它的一半等于10,这个数是______。

答案:6.67(保留两位小数)9. 一个数的1/4加上这个数的1/2等于2,这个数是______。

答案:410. 一个数减去它的1/3等于4,这个数是______。

答案:6三、解答题(每题5分,共20分)11. 一个班级有40名学生,其中男生和女生的数量相等。

如果班级中增加了5名男生,那么男生和女生的比例是多少?答案:班级原有男生20名,女生20名。

增加5名男生后,男生变为25名,女生仍为20名。

因此,男生和女生的比例为25:20,简化后为12. 一个长方形的长是宽的两倍,如果宽增加3厘米,长不变,新的长方形的面积比原来的面积大多少平方厘米?答案:设原来的宽为x厘米,则长为2x厘米。

原来的面积为x*2x=2x^2平方厘米。

宽增加3厘米后,新的宽为x+3厘米,新的面积为(x+3)*(2x)=2x^2+6x平方厘米。

新的面积比原来的面积大的平方厘米数为(2x^2+6x)-2x^2=6x。

由于题目没有给出具体的宽值,所以无法计算具体的数值。

13. 一个数的1/3加上这个数的1/4等于9,求这个数。

小学数学pisa测试卷

小学数学pisa测试卷

小学数学pisa测试卷PISA试题卷考试时间100分钟1.苹果农夫将苹果树种在正方形的果园。

为了保护苹果树不怕风吹,他在苹果树的周围种针叶树。

在下图里,你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n),和苹果树数量及针叶树数量的规律:问题1:完成下表的空格n苹果树数针叶树数11824345问题2:你可以用以下的2个公式来计算上面提到的苹果树数量及针叶树数量的规律:苹果树的数量=n2针叶树的数量= 8n n代表苹果树的列数当n为某一个数值时,苹果树数量会等于针叶树数量。

找出n值,并写出你的计算方法。

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………题目3:若农夫想要种更多列,做一个更大的果园,当农夫将果园扩大时,那一种树会增加得比较快?是苹果树的数量或是针叶树的数量?申明你的想法。

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2.骰子问题1:在这张相片中你可以看见六个骰子,分别被标记(a)到(f)。

所有骰子都有个规则:每两个相对的面之点数和都是七。

1写下照片中盒子里的每个骰子底部的点数为何。

3.形狀問題1:上面哪個圖形的面積最大?請寫出你的理由。

問題2:寫出一個估算圖C面積的方法。

問題3:寫出一個估算圖C周長的方法。

4.三角形问题1:圈选出符合下面叙述的三角形:三角形PQR是一个直角三角形,且R为直角。

RQ线段比线段PR短。

M为线段PQ的中点,且N为线段QR的中点。

S是三角形内部的一个点。

线段MN比线段MS长。

25.木匠题目1:木匠有32公尺的木料,想要在花圃周围做边界。

他斟酌将花圃设计成以下的外型。

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第一卷(60分)一. 选择题:(本题共有12个小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,把正确的代号填在答题卡指定位置上 )1. 设※是集合A 中元素的一种运算, 如果对于任意的x 、y A ∈, 都有x ※y A ∈, 则称运算※对集合A 是封闭的, 若M },Z b ,a ,b 2a x |x {∈+==则对集合M 不封闭的运算是 ( ) A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法 2.(理)已知复数12z m i =+,234z i =-,若12z z 为实数,则实数m 的值为 A .83 B .32- C .83- D .32(文)已知向量a =(2,3),b =(-4,7),那么a 在b方向上的投影为AB3.(理)设函数f (x )=(x +1)2(x -2),则1()lim 1x f x x →-'+等于 A .6B .2.C .0D .-6(文)已知sin(α-3π)=31,则cos(απ+6)的值为A.31B .-31C.332 D.-332 4.已知βα,均为锐角,若:sin sin(),:,2p q p q πααβαβ<++<则是的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点,而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧,那么该双曲线的离心率e 等于 ( )A .2B .25 C .3 D .56. 函数|x |log 22y =的图像大致是( )7.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是323π,那么这个三棱柱的体积是A .D.8.设直线x =0和y =x 将圆x 2+y 2=4分成4部分,用5种不同的颜色给四部分涂色,每部分涂一种且相邻部分不能同种颜色,则不同的涂色方案有A.120种 B.240种 C.260种 D.280种9.已知正方形ABCD 的边长是4,对角线AC 与BD 交于O ,将正方形ABCD 沿对角线BD 折成60º的二面角,并给出下面结论:①AC ⊥BD ; ②AD ⊥CO ; ③△AOC 为正三角形;④cos∠ADC =34,则其中的真命题是A .①③④.B .①②④.C . ②③④D . ①②③.10.(理)已知数列{log 3(a n +1)}(n ∈N *)为等差数列,且a 1=2,a 2=8,则213243111lim(x a a a a a a →∞+++---…+11)n na a +=- ( )A .14 B.34 C.12 D.1(文)某餐厅内抽取100人,其中有30人在15岁以下,35人在16至25岁之间,25人在26至45岁之间,10人在46岁以上,则数0.35是16至25岁人员占总体分布的 A.概率 B.频率 C.累积频率 D.频数 11. 已知函数)x (f 满足)x (f )x (f -π=, 且当)2,2(x ππ-∈ 时, x sin x )x (f +=. 设 )3(f c ),2(f b ),1(f a === ,则( )A. c b a <<B. a c b <<C. a b c <<D. b a c <<12.若圆x 2+y 2-ax+2y+1=0和圆x 2+y 2=1关于直线y=x-1对称,过点C (-a,a )的圆P 与y 轴相切,则圆心P 的轨迹方程是A.y 2-4x+4y+8=0B.y 2+2x-2y+2=0C.y 2+4x-4y+8=0D.y 2-2x-y+1=0第二卷(90分)二.填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)把答案填在答题卡对应题号的横线上13.62)21(x x -展开式中5x 的系数为 .14.(理)已知集合{|(21,22),},{|(32,61),}M a a t t t R N b b t t t R ==+--∈==-+∈,则M N =___________.(文) 已知直线y =kx +4与二次函数y =x 2的图象交于A 、B 两点,O 为坐标原点,则 OA OB=___________ .15.定义在N +上的函数f(x),满足f (1 )=1,且f(n+1)=⎪⎩⎪⎨⎧.),(,),(21为奇数 为偶数n n f n n f 则f (22)= .16.有以下四个命题①x sin 3x sin y 22+=的最小值是32;②已知10x 11x )x (f --=, 则)3(f )4(f >;③1x a y =log (2+a ) (a >0, a )≠在R 上是增函数;④定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=-f (x ),则 f (2)=f (0).其中真命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)三. 解答题:(本大题共6小题,共74分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 。

17. (本题满分12分)已知OA=(sin )33x x ,OB =(cos ,cos )(),33x xx R ∈()f x OA OB =⋅ .(1)求函数()f x 图象的对称中心的横坐标; (2)若(0,]3x π∈,求函数()f x 的值域.18.甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球,甲盒中有2个黑球和2个红球,乙盒中有2个黑球和3个红球,从甲乙两盒中各任取一球交换。

(1)求交换后甲盒中恰有2个黑球的概率;(2)(理)设交换后甲盒中黑球的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望。

(文)求交换后甲盒中的黑球数没有减少的概率。

C19.如图已知四面体PABC 中,1AB BC ==,AC =PA PC ==,2PC =,且PC 与平面ABC 所成角是4π,E 是AB 的中点。

(1)求点P 在平面ABC 内的射影到直线,AB AC 的距离; (2)求二面角P EC B --的大小; (3)求点B 到平面PEC 的距离。

20.(理)已知()()mf x x m R x=+∈ , (1)若2m ≤,求函数()()ln g x f x x =-在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值;(2)若函数()12log 2y f x =+⎡⎤⎣⎦在区间[1,)+∞上是增函数,求实数m 的取值范围。

(文)已知函数x ax x x f 332)(23--=, ∈x R . (1)若函数在1x =时取得极小值,求实数a 的值;(2)当21<a 时,求证:)(x f 在)1,1(-内是减函数。

21.(理)如图所示:已知椭圆()221222:10,x y C a b F F a b+=>>、为其左、右焦点,A 为右顶点,过1F 的直线l 与椭圆相交于Q P 、两点,且有11112PF QF +=。

(1)求长半轴长a 的取值范围;(2)若2AP AQ a ⋅= 且49,35a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求直线l 的斜率的取值范围。

(文)等差数列{}n a 中,首项11a =,公差0d ≠,已知数列123,,,,,n k k k k a a a a 成等比数列,其中1231,2,5k k k ===。

(1)求数列{}{},n n a k 的通项公式; (2)当,2n N n +∈≥时,求和:1212212121n n n a a a s k k k =+++--- 。

22.(理)等差数列{}n a 中,首项11a =,公差0d ≠,已知数列123,,,,,n k k k k a a a a 成等比数列,其中1231,2,5k k k ===。

(1)求数列{}{},n n a k 的通项公式; (2)当,3n N n +∈≥时,求证:3242348222222223n n a a a a k k k k ++++<---- 。

(文)如图所示:已知椭圆()221222:10,x y C a b F F a b+=>>、为其左、右焦点,A 为右顶点,过1F 的直线l 与椭圆相交于Q P 、两点,且有11112PF QF +=(1)求长半轴长a 的取值范围;(2)若2AP AQ a ⋅= 且49,35a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求直线l 的斜率的取值范围。

[参考答案]一.二.(13)-160;(14)理{(2,1)}-文12;(15)11024;(16)③④。

三.17解:(1) 2()sin cos 333x x x f x OA OB =⋅= ---------------------2分=122sin sin()2333x x π=+-----------6分 令231()()332x k k k Z x k Z πππ-+=∈=∈得: 中心的横坐标:31()2k k Z π-∈-----------------------8分 (2)由250,33339x x ππππ<≤∴<+<2sin()133x π<+≤ 所以()f x 值域: ---------------12分 18.解:(1)甲乙两盒各取一个球交换后,甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况: ①取出的两个球都是黑球,则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A 1, 则 51)(151412121=⋅⋅=C C C C A P ………………3分②取出的两个球都是红球,则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A 2,则103)(151413122=⋅⋅=C C C C A P ……………6分故P 1=P (A 1)+P (A 2)=2110351=+ ………………8分 (………………………………………10分E ξ=103×1+21×2+51×3=1019…………………12分 (文)设从甲盒中取出红球,乙盒中取出黑球交换为事件A 3,则P (A 3)=1122114515C C C C ⋅=,……………………10分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D理B 文A理D 文BBACDCA理A 文BDCC所以概率为P 2=P 1+P (A 3)=710。

………………12分 19.解:(1)由1AB BC ==,AC =,PA PC ==,2PC =得到:90PAB PCB ABC∠=∠=∠=︒, 设点P 在平面ABC 内的射影是点O ,则sin4OP BP π=⋅=2分由,PA AB PC BC ⊥⊥得到:,OA AB OC BC ⊥⊥,且1O A O C ==,O 到直线AB 、AC 的距离都是等于1;………4分 (2)取BC 的中点F ,连接OF 交CE 于点G ,正方形ABCO 中,可以证明到OFCE ⊥所以PGF ∠为所求二面角的平面角。

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