六年级奥数题：立体图形(B)
几何之立体图形
第三讲 几何之立体图形
教学目标
立体图形，主要考点集中在不规则形体的表面积与体积计算。其中有自成一类的“染色问题”，也是经常见到的“几何奥数题”。
小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下。 ★★★ 正方体：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么可得： 正方体的表面积：26S a =正方形 正方体的体积：3V a =正方形
★★★ 长方体：若长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，那么可得： 长方体的表面积：2S ab bc ac =++长方形（） 长方体的体积：V abc =长方形
★★★ 圆柱体：如右图，圆柱体的底面是圆，其半径为r ；圆柱体的侧面展开图是一个长方形，长方形的宽相当于圆柱体的高，长相当于圆柱体的底面周长； 圆柱体的表面积：2
222S rh r ππ=+=+圆柱侧面积个底面积
圆柱体的体积：2
V r h π=圆柱
★★★ 圆锥体：如右图，圆锥体的底面是圆，其半径为r ；圆锥体的侧面展开图是一个扇形；
圆锥体的体积：2
13V r h π=圆锥体
★★★
球体：34
3
V r π=球体
在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。 想 挑 战 吗 ？
（06年武汉明心数学挑战赛） 如右图，两个人正在为一个开口为正方形的长方体容器中是否 正好装了一半水而争吵．请你设计一种方案，不用其他任何工具与 设备，并且不能把水倒出来而判断出容器中的水是否正好装了一半． r
(完整版)六年级比和比例奥数题
2.建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的 1 ，第二次运来 180 吨，这 4
时运来的与没有运来的吨数比是 4:3，工地计划运进水泥多少吨？
3.已知 a:b=c:d，现将 a 扩大 2 倍，b 缩小到原来的 1 ，c 不变，d 应 2
（ ）才能使比例式仍成立。
4.在 1、2、3、4、6、8、12、16 这八个数中，哪些数能组成比例。（答案有多 组，至少写出其中的两组，即 8 个比例式。）
）与（
）的乘积。
1.一根圆柱形木材，底面直径 20 厘米。 ⑴把它切成相等的两个小圆柱，表面积增加了多少平方厘米？
⑵沿着它的直径切成相等的两块，切面是正方形，表面积增加了多少平方 米？
9
⑶如果圆柱形木材长 1 米。把它的底面平均分成若干个扇形，沿高切开后拼成 一个近似的长方体。表面积增加了多少平方米？
每天要看多少页？（用比例解）
3.(☆)东胜小区要铺一条路，如果用边长 3 分米的方砖铺需要 1280 块，如果改 用边长 4 分米的方砖铺可少用多少块？（用比例解）
6
4.(☆)未来儿童玩具厂做 2160 个布娃娃，前 5 天制作了 360 个。照这样计算， 剩下的布娃娃还要多少天完成？
5.(☆)甲由 A 到 B 用 40 分钟，乙用 30 分钟，如果甲先出发 5 分钟，乙再出发， 多少分钟后乙能追上甲。
5.在一个比例式里，第一个比是最简整数比，且比值是 0.75，两个内项的乘积
六年级奥数题：图形提高三B
图形提高（三）
【精典习题】
1．如图，一长方形中画了些直线，已知其中的三块面积分 别为13平方分米、35平方分米、49平方分米，问阴影部分面积是多少
2．长方形的长是8cm ，宽是6cm ，三角形AOB 的面积为16cm 2
，
求ODC ∆的面积。
3．如图，在长方形ABCD 中，AB 长8厘米，BC 长15厘米， 四边形EFGH 的面积是9平方厘米，那么阴影部分面积的和
是 平方厘米。
4．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 、F 与对角线B 、D 平行，问：与ADE ∆的面积相等的三角形在图中共有几个
5．如图所示，平行四边形ABCD 中，ADG ∆面积是5平方厘米，
DHC ∆面积是6.2平方厘米，PHF ∆的面积是3平方厘米，问 PEG ∆的面积是多少平方厘米
6．如图所示，O 是平行四边形ABCD 内的一点，AD=3DE 。已知 三个空白三角形面积分别是19，20，35平方厘米，三角形BOC 的 面积是多少平方厘米
7．如下图，ABCD 是个长方形，DEFG 是个平行四边形，E 点在 BC 边上，FG 过A 点，已知，三角形AKF 与三角形ADG 面积之和等 于5平方厘米。DC=CE=5厘米。求BEK ∆的面积。
7．如图，ABCD 是长方形，图中的数字是各部分的面积数， 则图中阴影部分的面积为______。
8．如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米， 长方形的四个角的顶点把正方形的四边各分成两段，其中长的一段是 短的2倍。这个长方形的面积是多少
9．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方 形盒内，它们之间互相叠合（如右图），已知露在外面的部分中，
(完整版)六年级奥数训练-圆柱和圆锥
圆柱与圆锥奥赛题基础练习
1、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。
2、一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？
3、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？
4、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。
5、将一块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块，切割成体积尽可能大的圆柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。
的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早
厘米，两个圆柱各高多少厘米？
11、在一只底面半径为20cm，高为40cm的圆柱形玻璃瓶中，水深16厘米，要在瓶中放入长和宽都是16cm.,高30cm的一块长方体铁块。使其一面紧贴玻璃瓶底面。如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中，瓶中的水会升高多少cm？如果把铁块竖着放入玻璃瓶，瓶中的水将会升高多少cm？
12、一个直角三角形的三边长度为3厘米，4厘米，5厘米，分别以这三条边为轴旋转一周形成的立体图形。它们的体积各是多少？
13、把一个圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多20平方厘米，若圆柱的底面周长是15厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
14、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？
五年级上奥数试题——第8讲.立体图形的表面积(含解析)人教版
1. 掌握一些求不规则立体图形的表面积的方法.
2. 理解立体图形在分割和拼接过程中表面积的变化
本讲着重介绍求立体图形的表面积的方法,其中之一是三视图法,并介绍了立体图形在粘贴、分割过程
中表面积的变化规律，要引导学生做好总结．
如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱．
1．在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．
（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．）
2．长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S
长方体=2（ab +bc +ac ）； 长方体的体积：V 长方体=abc ．
3．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．
如果它的棱长为a ，那么：S
正方体=6a 2，V 正方体=a 3．
第8讲
立体图形的表面积
c b a H
G F
E D C B A
分割后立体图形的表面积
【例 1】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?
【分析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．
［拓展］如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
［分析］我们从三个方向（前后、左右、上下）考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．
【例 2】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面
六下 第三单元圆柱与圆锥提高题和奥数题(附答案)
第三单元圆柱和圆锥提高题和奥数题
板块一圆柱的认识
例题1.选择哪些材料恰好能做成一个圆柱形的盒子？
d=2cm d=3cm d=4cm
A B C
练习1.在下面的材料中，选择（）能做成圆柱。
2号 3号
4号 5号
A.1号、2号和3号
B.1号、4号和5号
C.1号、2号和4号
例题2.一个圆柱的底面直径是6.28cm，高是4.5cm.如果沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两半，那么切面的面积是多少？
练习2.（1）一个底面周长是9.42厘米，商是5厘米的圆柱，沿底面直径垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切面的面积一共是多少平方厘米？
（2）把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，这个圆柱的商与底面直径的比是多少？
例题3.一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是20厘米，高是15厘米，用彩绳将它捆扎（如右图），打结处在圆心，打结部分长30厘米。求所用彩绳的全长是多少厘米？
练习3.一个圆柱形蛋糕用彩绳捆扎，如果打结部分用了35厘米，打结处在圆心，一共用了多长彩绳？
板块二圆柱的表面积
例题1.一块长方形的钢板，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计），求这个水桶的表面积。
16.56dm
练习 1.（1）如下图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，原来这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
（2）有一张长方形铁皮（尺寸如图所示），剪下阴影部分正好能围成一个圆柱，求圆柱的表面积是多少。
例题2.工人师傅要在一个零件（如右图）的表面涂一层防锈材料。这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4厘米，高是2厘米；大圆柱的直径是6厘米，高是5厘米。这个零
小学数学奥数题 周长、面积
2021/3/9
15
分析 ：要求梯形的面积，关键是要求出上
底FD的长度。连接FC后就能得到一个三角 形EFC，用三角形EBC的面积减去三角形 FBC的面积就能得到三角形EFC的面积： 8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。 FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面积 就是（4.8＋8）×8÷2=51.2平方厘米。
8
2021/3/9
9
第二节 组合图形的面积
第一专题简析：
组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而 成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重
叠组合。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下 几点：
1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空 间观念；
2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基 本图形组合而成的；
（2）因为三角形AFH的面积=梯形
EFAD的面积－梯形EFHD的面积，而
三角形CDH的面积=三角形EFC的面积
－梯形EFHD的面积，所以，三角形
CDH的面积与三角形AFH的面积相等，
也是7平方厘米。 2021/3/9
14
例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20 厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？
2021/3/9
25
复杂面积问题
专题简析：
解答有关“图形面积”问题时，应注意以下 几点：
六下 第三单元圆柱与圆锥提高题和奥数题(附答案)
六下第三单元圆柱与圆锥提高题和奥数题(附答案)
板块一圆柱的认识
例题1.选择哪些材料恰好能做成一个圆柱形的盒子？
d=2cm d=3cm d=4cm
A B C
练习1.在下面的材料中，选择（）能做成圆柱。
3号
4号 5号
A.1号、2号和3号
B.1号、4号和5号
C.1号、2号和4号
例题2.一个圆柱的底面直径是6.28cm，高是4.5cm.如果沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两半，那么切面的面积是多少？
练习2.（1）一个底面周长是9.42厘米，商是5厘米的圆柱，沿底面直径垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切面的面积一共是多少平方厘米？
（2）把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，这个圆柱的商与底面直径的比是多少？
例题3.一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是20厘米，高是15厘米，用彩绳将它捆扎（如右图），打结处在圆心，打结部分长30厘米。求所用彩绳的全长是多少厘米？
练习3.一个圆柱形蛋糕用彩绳捆扎，如果打结部分用了35厘米，打结处在圆心，一共用了多长彩绳？
板块二圆柱的表面积
例题1.一块长方形的钢板，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计），求这个水桶的表面积。
练习 1.（1）如下图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，原来这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
（2）有一张长方形铁皮（尺寸如图所示），剪下阴影部分正好能围成一个圆柱，求圆柱的表面积是多少。
例题2.工人师傅要在一个零件（如右图）的表面涂一层防锈材料。这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4厘米，高是2厘米；大圆柱的直径是6厘米，高是5厘米。这个零
小学数学奥数题 周长、面积
例5 图中ABCD是长方形，长为6，宽为4， 三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方 厘米，求ED的长。
分析： 因为三角形EFD的面积比三角形 ABF的面积大6平方厘米，所以，三角形 BCE的面积比长方形ABCD的面积大6平方 厘米。三角形BCE的面积是6×4＋6=30平 方厘米，EC的长则是30×2÷6=10厘米。 因此，ED的长是10－4=6厘米。
例1 ： 一个等腰直角三角形，最长 的边是12厘米，这个三角形的面积 是多少平方厘米？
分析与解答 ： 由于此三角形中只知道最长的 边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式 来计算它的面积。我们可以假设有4个这样的 三角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正 方形的面积是12×12，那么，一个三角形的 面积就是12×12÷4=36平方厘米。
例题1 ： 下图是一个楼梯的侧面图，求此图 形的周长。
2米
3米
2米
3米
例题2 ：下图是由6个边长2厘米的正方形拼 成的，这个图形的周长是多少厘米？
分析：这题我们可以用平移的方法将它转化 为一个长方形，如下图：
例题3 ： 两个大小相同的正方形拼成一个 长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减 少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘？
第三节 体积
专题简析： 解答立体图形的体积问题时，要注意以下几 点： （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等 于物体的体积。把物体从水中取出，水面 下降部分的体积等于物体的体积。这是物 体全部浸没在水中的情况。如果物体不全 部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸 在水中的那部分物体的体积。
四年级奥数题：图形的计数(B)
九图形的计数（B）
年级班姓名得分
一、填空题
1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是_____.
2. 下图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形
_____个.
3. 下图中共出现了_____个长方形.
4. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形.
5. 图形中有_____个三角形.
6．如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.
7. 右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有
_____个小立方体.
8. 下图中共有_____个正方形.
9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法.
10. 如下图,在2×2方格中,画一条直线最多可穿过3个方格,在3×3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10×10方格中,画一条直线最多可穿过_____个方格.
二、解答题
11. 把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.）
12. 有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形?
2020年六年级数学小升初压轴题专项训练四：图形问题 含答案
2020年六年级数学小升初压轴题专项训练四：图形问题含答案
（）
A．1；3 B．1：6 C．1：12 D．1：24
4.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（）
A．大了 B．小了 C．不变 D．无法确定
5.用一块长25.12cm，宽18.84cm的长方形铁片，配上（）正好可以做成一个圆柱形容器．
A． B． C．
6.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有( )
A.O个
B.2个
C.3个
D.4个
7.同一个立体圆形，从左侧面和右侧面看到的圆形（）。
①不相同②相同③无法确定
8.一个杯子里装了500mL水，我们就说杯子的（）是500mL。
．水的体积 C．杯子容积 D．杯子体积
二、填空题
分）如图中含有“★的三角形共有个．
10.（8分）一个长方形的长为9厘米，把它的长的一边减少3厘米，另一边不变，面积就减少9平方厘米，这时变成的梯形面积是 平方厘米．
11.如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于（ ）．
12.如图， 中，，，，，互相平行，
，则 ．
13.如图， 中，，，，，互相平行，
，则 ．
14.如图，,,则 .
ABC 1E AC D BC :1:2BD DC =AD BE F DFEC F
E
D C
B
A
ABC △DE FG MN PQ BC AD DF FM MP PB
====::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形Q E G
一年级数学10道奥数练习题立体图形找规律计算解决问题附答案
一年级数学10道奥数练习题立体图形找规律计算解决问题附
答案
一直觉得奥数属于兴趣特长类的学习，比较适合数学方面有天赋和爱好的孩子。
如果孩子乐于钻研，奥数其实是很有趣的，而且特别锻炼孩子的思维。
答案解析——
2.用一个平底锅烙饼，每次最多只能烙2个，烙熟一个需要2分钟（正面反面各需用时1分钟),若烙熟3个至少需要用时几分钟？
答案解析——
3.图形认知——
答案解析——
4.立体图形——
答案解析——
5、立体图形认知——
答案解析——
6.一共多少人在一起玩游戏。
答案解析——
7.计算——
答案解析——
8.计算——
9.计算——
答案解析——
10.卡片组成数——
答案解析——
奥数题算是兴趣训练，如果孩子对数学感兴趣，并在这方面有特长，可以每天做一道奥数题活动活动脑子。
六年级奥数题(含答案)
1．有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？
【分析与解】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；
（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）
由（1）（2）两个等式可知：
1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）
1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）
1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）
2．一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
【分析与解】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
3．小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？
【分析与解】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86－84=2（分），14里面有7个2.所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。
4．小杜从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。小杜行完全程的平均速度是每小时多少千米？
奥数题库小学六年级奥数练习题集锦
奥数题库小学六年级奥数练习题集锦
工程问题
工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养...
[小朋友] [货物]
·六年级奥数试题及答案：工程问题
·六年级奥数试题及答案：工程问题
比和比例
比和比例的题型较多，形式也各式各样，不是每一个题目都是明显要求求比例。...
[公共汽车] [知识点]
·六年级奥数试题及答案：比和比例
·六年级奥数试题及答案：比和比例
分数、百分数应用题
分数和百分比是两个不同的数，但是两者之间又可以相互转换，所以学习的时候...
[比大小] [一本书]
·六年级奥数试题及答案：分数、百分数应用题
·六年级奥数试题及答案：百分数应用题
长方体和正方体
长方体和正方体的面积和体积的计算是常见的题型，所以这两者的计算公式是必...
[红砖] [立体图]
·六年级奥数试题及答案汇总：长方体和正方体
·六年级奥数试题及答案：长方体和正方体的体积
立体图形的计算
立体图形的数学题，一般难度不大，但要记住公式，理解题意，并注意一些细节...
[空间形体] [趣味题]
·六年级奥数试题及答案汇总：立体图形的计算
·五年级奥数题及答案：立体图形
旋转体的计算
旋转体的计算主要是面积和体积的计算，所以，在解答这种题目的时候需要对旋...
[书本] [三角形]
·六年级奥数试题及答案汇总：旋转体的计算
·六年级奥数讲义上：旋转体的计算
应用同余解题
应用题的解答关键还是审题，只要题目审清楚，找到相关的
已知量和未知量，并...
[公园] [自行车]
·六年级奥数试题及答案汇总：应用同余解题
·50道行程类应用题及参考答案五
六年级奥数题：立体图形（B）
六年级奥数题：⽴体图形（B）
⼗三、⽴体图形（2）
1. _____________ 右图表⽰的长⽅体（单位：⽶）,长和宽都是3⽶,体积是24⽴⽅⽶.这个长⽅体的表⾯积是平⽅⽶.
r
3
3
2. ________________ 把两个相同的正⽅体拼在⼀起成⼀个长⽅体，这个长⽅体的表⾯积是两个正⽅体表⾯积之和的分之_」
3. ⼀个长6分⽶、宽4分⽶、⾼2分⽶的⽊箱.⽤三根铁丝捆起来（如右图）, 打结处要⽤1分⽶铁丝.这根铁丝总长⾄少为_______ 分⽶.
4. ⼀个长⽅体的底⾯、侧⾯和前⾯的⾯积分别是12平⽅厘⽶、8平⽅厘⽶
和6平⽅厘⽶.那么它的体积是.
5. ________________________________________________ 如图,从长为13厘⽶,宽为9厘⽶的长⽅形硬纸板的四⾓去掉2厘⽶的正⽅形,然后,沿虚线折叠成长⽅体容器?这个容器的体积是
__________________________________ ⽴⽅厘⽶?
6. 将⾼都是1⽶,底⾯半径分别为1.5⽶、1⽶和0.5⽶的三个圆柱组成⼀
个物体.这个物体的表⾯积是
13
r
L
9
____ 年级
⼀、填空题
____ 班姓名__________ 得分______
3.14)
7. 把⼀个长、宽、⾼分别是7厘⽶、6厘⽶、5厘⽶的长⽅体，截成两个长⽅体,使这两个长⽅体的表⾯积之和最⼤?这时表⾯积之和是__________ 平⽅厘⽶?
8. ⼀个圆柱形玻璃杯中盛有⽔,⽔⾯⾼2.5厘⽶,玻璃内侧的底⾯积是72平⽅厘⽶,在这个杯中放进棱长6厘⽶的正⽅体的铁块后，⽔⾯没有淹没铁块，这时⽔⾯⾼厘⽶?
小学数学奥数测试题立体图形_人教版
66．一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大 ，则这个圆柱体木棒的侧面积是多少 ？( 取 )
67．已知圆柱体的高是 厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了 平方厘米，求圆柱体的体积．( )
8．要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？
⑴当b 2h时，如何打包？
⑵当b 2h时，如何打包？
⑶当b 2h时，如何打包？
9．要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？
10．如图，在一个棱长为5分米的正方体ห้องสมุดไป่ตู้放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．
2019年小学奥数几何专题——立体图形
1．如图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
2．右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）
5．一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
十三、立体图形（2）
年级 班 姓名 得分 一、填空题
1.右图表示的长方体(单位:米),长和宽都是3米,体积是24立方米.这个长方体的表面积是 平方米.
2.把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的 分之 .
3.一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为 分米.
4.一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是 .
5.如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是 立方厘米.
6.将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是 .(14.3=π)
7.把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是平方厘米.
8.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高厘米.
9.正方体的每一条棱长是一个一位数;表面的每个正方形面积是一个两位数,整个表面积是一个三位数.而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位上与个位上的数码.这个正方形的体积是 .
10.如图所示,剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折,沿实线粘).这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是 .
二、解答题
11.在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里,直立着一个长1米,底面为正方形,边长15厘米的四棱柱铁棍.这时容器里的水半米深,现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米,露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米?
12.一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?
13.如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积.
14.现有一个长,宽,高都为1cm的正方体,一个长,宽,为1cm,高为2cm的长
方体,三个长,宽为1cm ,高为3cm 的长方体.下列图是把这五个立体图形合并成某一立体图形时,从上面,前面,侧面所看到的图形.试利用下面三个图形把合并成的立体图形如(例)的样子画出来,并求出其表面积.
———————————————答 案——————————————————————
1. 50.
长方体的底面积为3×3=9(米2),故其高为3
2
2924=÷(米),从而其表面积
为5023223322333=⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛
⨯+⨯+⨯(米2)
2. 六分之五.
设一个正方体的一个面积为1,则两个正方体表面积为1×6×2=12.而将两
个正方体拼成一个长方体之后,这个长方体的表面积是10,它是12的6
5
.
3. 43.
铁丝总长等于长方体长的2倍,宽的4倍与高的6倍之和,再加上三个打结处所用铁丝长,即(6×2+2×6+4×4)+1×3=43(分米)
4. 24平方厘米.
设长方体的长宽高分别为x ,y ,z 厘米,体积为V 立方厘米,则xy =12, yz=8, xz=6,将上面三式相乘,有5766812222=⨯⨯=z y x ,故24=xyz ,即24=V .
5. 90.
长方体容器的长为13-2×2=9(厘米),宽为9-2×2=5(厘米),高为2厘米,故体积9×5×2=90(立方厘米).
6. 32.97平方米.
前面所看
到的图形
这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积,故它的表面积为:
97.325.1015.0211215.1225.12≈=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯πππππ(平方米).
7. 298.
把一个长方体截成两个长方体,只截一次,增加两个横截面,由题意应增加面积为7×6=42(平方厘米)的横截面,其表面之和最大,最大面积为(7×6+7×5+6×5)×2+7×6×2=298(平方厘米).
8. 5.
水的体积为72×2.5=180(cm 2),放入铁块后可以将水看作是底面积为72-6
×6=36(cm 2
)的柱体,所以它的高为180÷36=5(cm )
9. 343.
根据“正方体的每一条棱长是一个一位数,表面积的每个正方形面积是一个两位数,整个表面积是一个三位数”的条件,可以判断正方体的棱长有5,6,7,8,9这五种可能性.
由下表的数据及条件: “将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位数上与个位数上的数码”可知这个正方体的棱长是7.
因此,这个长方体的体积是7×7×7=343.
10. 74.
这个多面体的面数可以直接数出是20,而棱数为“实线条数÷2+虚线条数”,等于34÷2+19=36.顶点数=棱数-面数+2(欧拉定理)是36-20+2=18,所以这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是20+18+36=74.
11. 水的体积为()16875050156022=⨯-立方厘米.当将铁棍提起后,铁棍下方水的体积为8640024602=⨯(立方厘米),所以浸湿部分长为
()()4.2415608640016875022=-⨯-(厘米).
12. 第一次切下的尽可能大的正方体的棱长是12
3
15
21
3
6
3
9
( 2 )