机械制图02第一章

a' b'
A
X
B
H
Z
CW Q
γ α
迹线表示
c'
积聚性
X
a' b'
α
γ
O a''
类似性 a
b c YH
c''
类似性
b'Y' W
（1）正面投影具有积聚性。 （2）正面投影与OX轴的夹角，
反映α 角；与OZ轴的夹角，反
映该 γ 角。 （3）水平投影及侧面投影为该 平面的类似形。
侧垂面：
V
S
A
X B
H
Z
a'' C c''W b'' SW Y
平行于H面的直线称为水平线 平行于V面的直线称为正平线 平行于W面的直线称为侧平线
（1） 水平线
V
a'
b'
A X
a H
a''
B
b''
O
W b
Y
a' b'
X a βγ b
1、ab=AB
2、反映β 、γ实角
3、a’b’//OX轴 a’’b’’//OYW轴
Z a'' b''
O YW
YH
（2） 正平线
V a'
xA OaX Aa aaYH aaZ （点A到W之距离） y A OaYH OaYW Aa aaX aaZ （点A到V之距离）
z A OaZ Aa aaX aaYW （点A到H之距离）
例2：已知点A的坐标为(20, 15, 10),求作其三面投影
Z
a’ X aX
az
10 O
投射线 投影
投射线通过 物体，向选定的 面投射，并在该 面上得到图形的 方法，称为投影 法。根据投影法 所得到的图形称 为投影。
一、投影的方法
投射线
b a 投影 P
二、投影的分类： 1.中心投影法
S 投射中心 投射线
形体
a b
物体的中 心投影
aP
2. 平行投影法
投射线方向
a b
c
90°
P
（1）斜投影法
例1：已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
Y a’
a’’
X
O
YW
a YH
例1：已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
Y a’
a’’
X
O
YW
a YH
3. 点的投影与坐标
Z
a’
Z az
V a'
aZ
、X
y
zA
a''
aX
xO W
ya
aY
X za ax Ya
O
H
Y
a
xaaYH YH
a’’ aYW YW
Ⅰ
ⅢX
O
投 影 轴 —— OX 四
Ⅳ
H
个象限角 ——ⅠⅡⅢⅣ
2. 点在两投影面第一角中的投影
V
a’
A
X
ax
O
a
H
A——空间点 a——水平（H面）投影 a’——正面（V面）投影 ax——投影集合点
2. 点在两投影面第一角中的投影
V
a’
X
ax
O
H
a
2. 点在两投影面第一角中的投影
V
a’
A
X
ax
O
a
Z
d'
d''
f'
f''
e'
e''
g'
X O
d g
g'' YW
f e
结论：空间两 直线不平行。
YH
判断两直线是否平行：
对于一般位置直线，若两直线的两个同面 投影互相平行，即可判定该两直线在空间必定 相互平行。
当两直线同时平行于某一投影面时，要判 断它们是否平行，一般则查看该两直线在它们所 平行的那个投影面上的投影是否平行。
Z
a’
az
、
X
ax
O
aaOX
a
aaOZ
aax aaz Aa
aYH YH
a’’ YW
aYW
a’ X ax
Z az O
a
aYH
YH
1）点的水平投影与
a’’
正面投影的连线垂直于X
轴；侧面投影与正面投影
aYW
YW
的连线垂直于Z轴。 2）点的水平投影到X
轴的距离和侧面投影到Z
轴的距离相等，且都反映
该点到V面的距离。
a’’
Z
a’(A)
a’’
b’ a X
W
O
X
a
O
YW
B
b’’
b(B)
H
Y
YH
4.特殊位置的点
Z
V
a’(A)
a’’
b’ a X
b(B)
O H
W b’’
Y
Z
a’(A)
a’’
X b’ a
O
b(B)
YH
b YW ’’
4.特殊位置的点
V
a’(A)
b’ a X
b(B)
Z
a’’ c’
CW c’’(C)
O c b’’
水平迹线 正面迹线 侧面迹线
二、平面对投影面的各种相对位置
1. 一般位置平面——倾斜于三个投影面的平面 2.投影面垂直面——仅垂直于一个投影面的平面 3.投影面平行面——平行于一个投影面的平面
后两类统称为特殊位置平面
平面与H、V和W三个投影面的夹角称为平面
对投影面的倾角
分别用 、 、 表示
1. 一般位置平面
分类：
垂直于H面的直线称为铅垂线 垂直于V面的直线称为正垂线 垂直于W面的直线称为侧垂线
（1）铅垂线
Z
V b'
b'
B
b''
X
a'
AO
W
a'
a'' X
b (a)
H
Y
b(a)
Z b'' a'' YW
O
YH
（2）正垂线
Z
V
b'(a') A
a''
B
X
O b''W
a
Hb
Y
b'(a')
X a b
Z a'' b''
V
b'
c'
B
a'
X
C
O
A
b
ac
H
定比性
c' a' X
c a
b'
O b
从属性
若C∈ AB 则c ∈ab, c’ ∈a ’
b’
例6： 已知线段AB的投影，试在线段上确定一点C，使 AC:CB=2:3。
b' c'
分析：欲将空间线段分成定比，根 据上述投影特性，只需将线段的各 投影分成该比即可。
a'
X
c a
H Y
Z
a’(A)
a’’
X b’ a
O
b(B)
YH
b YW ’’
4.特殊位置的点
V
a’(A)
b’ a X
b(B)
Z
a’’ c’
W c’’(C) O c b’’
H Y
Z
a’(A) X b’ a
a’’ c’ O
c’’(C) b YW ’’
c
b(B)
YH
三、两点的相对位置、重影点
V
b'
a' A
X a H
a
bH
则其在投影 面上的投影
平行
V
d'
b'
b'
a' A X
a
c'
B
C
c b
D O
dH
a' X
a
b
d'
c' O
c
d
➢如图 若AB//CD ，则 ab//cd a’b’//c’d’； 对于一般位置直线来说，反之若 ab//cd a’b’//c’d’ ，则 AB//CD
➢若AB//CD 则
例8：已知线段DE、FG的两个投影d’e’//f’g’， de//fg，判断空间两线段是否平行。
Z
b'
b''
B b''
a'
a' X
βγ
A αO
b
W
X
a''
a
Ha
Y
O b
YH
a'' YW
（1）线段在各投影面上的投影长度小于线段的实长。
ab AB cos ab AB cos ab AB cos
（2）直线的各投影均倾斜于投影轴
2. 投影面的平行线
定义：仅平行于一个投影面的直线，称为投影 面平行线。
P A
B
ba H
Z
W C c
Y
a'
Z a''
类似性
类似性
b' X
b’’
c''
c' O