自适应提升多小波在螺旋伞齿轮故障诊断中的应用_何水龙

2 ω 1，
1 1
） x p dx
i
0 1 B Ψ1 B Ψ
2
，
p
p +1
0
0
…
∫ω （ x） x
0
珓 p －1
T d x］ 。
Ψ2 的提升与 Ψ1 类 该方程的解即为提升 Ψ1 的系数， 似， 获得提升系数之后， 代入提升系数方程， 并进行 Z 变 换可以得到提升框架的表达： G （ z ） + S （ z2 ） H （ z ） ］ G new （ z） = T （ z2） ［ （ 5）
Application of adaptive multiwavelets via lifting scheme in bevel gear fault diagnosis
He Shuilong1 ，Zi Yanyang1 ，Wan Zhiguo1 ，Chang Yong1 ，He Zhengjia1 ，Wang Xiaodong2
1 i i i i 1 i i i
多小波由 2 个或 2 个以上的小波基函数组成， 设多 T …， r ） ， 多小波小波函数 小波尺度函数为 Φ（ t） = （ 1 ， …， 为 Ψ（ t） = （ ψ1 ， ψr ） ， 其中 T 表示转置， 则它们满足 如下两尺度方程： 2 ∑ Ηk Φ（ 2 t － k） Φ（ t） = 槡
珟 珟 （ z） = （ Τ* （ z2 ） ） －1 G G n （ z） 珟 珟 Gn 、 H G S（ z） 和 Τ（ z） 式中： Ηn 、 n、 n 为新的多小波滤波器， 为有限阶， 并且 Τ（ z） 的行列式为单项式。 为了保证构造出新的多小波具有对称性， 在构造的 过程中加入了一些限制条件。 假如多小波尺度函数和多 a 、 aψ 和 aψ 。 以多 小波基函数的对称或反对称点为 a 、
解决传统的定轴齿轮箱故障诊断上取得了很大的成就，
多小波作为小波理论的最新发展， 具备了许多传统小波 不具备的优良特性， 如同时具有正交性、 紧支性和高阶消失 矩等
［ 15 ］ ［ 1618 ］ ， 。 近年来已在旋转机械故障诊断中崭露头角
为了解决螺旋伞齿轮的故障诊断问题， 本文将依据 信号特点采用对称提升框架自适应构造出多小波， 并对 信号进行分解， 选择敏感频带进行重构， 并对重构信号进 Hilbert 行 包络解调， 将故障特征信号提取出来。 最后通 过搭建实验台， 制作故障件对该方法的有效性进行检验。
第 35 卷 第 1 期 2014 年 1 月
仪
器
仪
表
学
报
Chinese Journal of Scientific Instrument
Vol. 35 No. 1 Jan． 2014
自适应提升多小波在螺旋伞齿轮故障诊断中的应用
1 1 1 何水龙 ，訾艳阳 ，万志国 ，常 1 1 2 永 ，何正嘉 ，王晓冬
k
T
（ 1）
1表 尺度函数和多小波函数的对称性（ － 1 表示反对称， 示正称） 。 假如通过提升框架将多小波的消失矩从 p 阶 提升到 p' 阶， 则可以得到如下的线性方程组： MBC = M ψ 式中：
1
2 ∑ G k Φ（ 2 t － k） Ψ（ t） = 槡
k
（ 4）
G k 为 r × r 的两尺度矩阵序列。 式中： H k 、
1
引
言
螺旋伞齿轮传动效率高、 结构紧凑、 传动比稳定、 工 作可靠和寿命长， 被广泛地应用于各个领域。 然而， 由于 工作环境恶劣， 螺旋伞齿轮很容易发生损伤和故障。 为 了避免由于故障引起的安全事故和经济损伤， 齿轮的故
09 收稿日期： 2013Ｒeceived Date： 201309
* 基金项目： 国家自然科学基金 （ 51275384 ） 、 国家自然科学基金重点项目（ 51035007 ） 、 国家基础研究计划（ 2009CB724405 ） 、 高等学校博士学 科点专项科研基金（ 20110201130001 ） 资助项目
（ 1． State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering， School of Mechanical Engineering， Xi’ an Jiaotong University， Xi’ an 710049 ， China； 2． Technology Center， CNPC Logging Co． ， Ltd． ， Xi’ an 710077 ， China）
*
（ 1． 西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室 西安交通大学机械工程学院 2． 中国石油集团测井有限公司技术中心 摘 西安 710077 ）
西安 710049 ；
要： 螺旋伞齿轮能改变动力的传递方向， 工程上得到了广泛的应用， 因此对其进行故障诊断具有重要的意义； 然而， 重合度
大和调幅调频的特性大大增加了特征提取的难度 。多小波具有多重小波基函数和许多优良特性， 近来被广泛运用于旋转机械 的故障诊断。首先用对称提升构造出自适应的多小波， 并对信号进行分解； 其次， 选择敏感特征频带进行重构； 最后， 通过希尔 伯特变换解调出特征频率 。以实验台中模拟的螺旋伞齿轮断齿和擦伤故障为例， 验证了该方法的有效性 。 关键词： 螺旋伞齿轮； 自适应多小波； 信号重构； 希尔伯特变换 中图分类号： TH132． 422 文献标识码： A 国家标准学科分类代码： 460． 1520
障诊断变得十分重要。基于振动信号分析的故障诊断方 法是该类诊断中最常见的方法之一。 然而， 故障特征信 号往往表现出复杂的非平稳性， 并淹没在背景噪声中， 给 ［1 ］ 。 因此， 急需提出一 故障特征提取带来了极大的挑战 种有效的故障特征提取方法。 近年来， 在齿轮箱的故障诊断方面出现了许多方法， 主要包括： 时域分析方法、 频域分析方法和时频域分析方
Abstract： Different from parallelaxes gears， the bevel gears can change the direction of power transmission． So they are widely used in transmission systems， and their fault diagnosis is of great significance． However ， the feature extraction for the faulty spiral bevel gears is quite difficult because of its large overlap ratio as well as amplitude and frequency modulation （ AMFM） nature． Therefore， it is urgent to develop an effective feature extraction method for this task． Multiwavelet with multiple wavelet basis functions and many excellent properties provides an effective tool to rotating machinery fault diagnosis． In this paper， firstly， we construct an adaptive multiwavelet via symmetric lifting scheme ， and then decompose the original signal； secondly， the signal is reconstructed with chosen sensitive feature bands； thirdly， the reconstructed signal is demodulated to extract the characteristic frequency based on Hilbert transform． The spiral bevel gear breakage and scrape faults simulated on the test bench are taken as examples to verify the effectiveness and reliability of the proposed method． Keywords： bevel gear； adaptive multiwavelet； signal reconstruction ； Hilbert transform
1 2 1 2
2
2． 1
自适应多小波构造
多小波综述
所选择的平移量必须满 小波基函数 ψ1 的对称提升为例， 足式（ 3 ） ： = （ aω + τω ， | τω ， aψ － （ aω + τω ， 1） 2 ） － aψ ， 1 | = | （ 3） | τω ， 2 2， …， k ∈ Z。 式中： i = 1 ， 设 B ω = ± 1 表示原始多小波多
… …
2 ω 1，
） x p +1 d x
∫ω （ x + τ ∫ω （ x + τ
k

p －1 dx ω1 （ x + τ ω ， 2） x
1
1
c1 C =［
c2
…
T c k］ ， Mψ
1
∫ ∫ = －［ ∫ω （ x） x dx ∫ω （ x） x dx
珓
…
1 B Ψi B Φ p k 2 ） x dx ω， B = ， 0 珓 p －1 dx ωk （ x + τω ， 2） x
借助于 T （ z） 和 S（ z） ， 构造出新的对称双正交多 小波。 而方程组的解存在如下 3 种情况： 1 ） 方程为超定的， 这种情况下， 方程是无解的， 也就是说多小波函数与多尺 度函数的平移量与它们满足的条件之间存在矛盾， 不能