2019年浙教版九年级上《第一章二次函数》期末复习试卷(有答案)

期末复习：浙教版九年级数学学上册第一章二次函数一、单选题（共10题；共30分）1.抛物线y＝22－1的顶点坐标是( )A. (0，－1)B. (0，1)C. (－1，0)D. (1，0)2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )A. y=（+2）2+2B. y=（-2）2-2C. y=（-2）2+2D. y=（+2）2-23.抛物线y=（+2）2-3可以由抛物线y=2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4.二次函数y=2(－1)－1的顶点是( )．A. (1，－1)B. (1，1)C. (－1，1)D. (2，－l)5.如图是抛物线y=a2+b+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与轴的一个交点在点（0，3）和（0，4）之间．则下列结论：①a+b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程a2+b+c=n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.下列各式中，y是的二次函数的是（）A. y=2﹣（﹣1）B. y+a2=﹣3C. 2=2y+3D. y=2+﹣27.二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，若a2+b+c=（≠0）有两个不相等的实数根，求的取值范围( )A. ＜－3B. ＞－3C. ＜3D. ＞38.已知二次函数y=2(+1)(－a)，其中a>0，若当≤2时，y随增大而减小，当≥2时y随增大而增大，则a的值是A. 3B. 5C. 7D. 不确定9.抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为A. B. C. D.10.关于二次函数y=m2--m+1（m≠0）．以下结论：①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②若m＜0，抛物线交轴于A、B两点，则AB＞2；③当=m时，函数值y≥0；④若m＞1，则当＞1时，y随的增大而增大．其中正确的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①③④二、填空题（共10题；共30分）11.若将函数y＝22的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是________．12.点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两点，那么a和b的大小关系是a________ b（填“>”或“<”或“=”）．13.如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（3，0），且对称轴为=1，给出下列四个结论：①b2-4ac＞0；②bc＞0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是________ .（把你认为正确的序号都写上）14.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=________m时，矩形土地ABCD的面积最大．15.在直角坐标系中，抛物线（m＞）与轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m的值等于________．16.二次函数y=2-6+n的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程2-6+n=0的一个解为1=1，则另一个解=________.217.若二次函数y=22﹣﹣m与轴有两个交点，则m的取值范围是________ .18.已知二次函数，当时函数值的最小值为，则的值是________．19.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了人，则y与之间的函数关系式为________ .20.（2017•株洲）如图示二次函数y=a2+b+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与轴交于点A（﹣1，0）与点C（2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为________．三、解答题（共7题；共60分）21.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与轴的交点A，B的坐标.22.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．23.已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价元（为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．24.如图，已知抛物线y=-+b+c经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与轴交于点C.（1）求该抛物线和直线BC的解析式；（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.25.如图，二次函数y=2+b﹣的图象与轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在轴上方作正方形ABCD，点P是轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）b的值及点D的坐标。

（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；（3）在轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED 与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．26.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；(2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1．60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）27.如图，抛物线y=2+b+3顶点为P，且分别与轴、y轴交于A、B两点，点A在点P的右侧，tan∠ABO=．（1）求抛物线的对称轴和点P的坐标．（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使△ABD为直角三角形？如果存在，求点D的坐标；如果不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】【解答】抛物线y＝22－1的顶点坐标为（0，-1）.故答案为：A.【分析】抛物线y＝22－1是形如y＝a2+的函数，这类函数顶点坐标公式是（0，）,根据顶点坐标公式即可得出答案。

2.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】函数y=2-4向右平移2个单位，得：y=（-2)2-4；再向上平移2个单位，得：y=（-2)2-2；故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】根据“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可．故平移过程为：先向左平移2个单位,再向下平移3个单位．故选B．4.【答案】A【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】因为y=2（﹣1）2－1是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．∵抛物线解析式为y=2（﹣1）2－1，∴二次函数图象的顶点坐标是（1，－1）．故选A．5.【答案】C【考点】根的判别式，二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：当=1时，由图象可知：y=a+b+c＞0，结论①正确；抛物线对称轴为直线=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，结论②错误；∵=1时，y=n，∴a+b+c=n．∵2a+b=0，∴a﹣2a+c=n，∴c﹣a=n，∴b2﹣4ac=4a2﹣4ac=4a（a﹣c）=﹣4an，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），结论③正确；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴直线y=n与抛物线只有一个交点．∵n﹣1＜n，∴直线y=n﹣1与抛物线有两个交点，即一元二次方程a2+b+c=n﹣1有两个不相等的实数根，结论④正确．综上所述：正确的结论有①③④．故答案为：C．【分析】①由=1可判断；②根据对称轴=1=-,可得出关于a、b的关系式，即可作出判断；③根据顶点坐标为（1，n）及2a+b=0，，得出c﹣a=n，a-c=-n，，将b=-2a及a-c=-n代入b2﹣4ac，即可作出判断；④抛物线的顶点坐标为（1，n），得出直线y=n﹣1与抛物线有两个交点，即可作出判断。

6.【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、整理后没有的二次方项，故此选项错误；B、如果a=0，则不是二次函数，故此选项错误；C、符合二次函数定义，故此选项正确；D、不是整式，故此选项错误；故选：C．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=a2+b+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．7.【答案】B【考点】根的判别式，不等式的性质，抛物线与轴的交点【解析】【分析】先根据抛物线的图象可知a＞0，其最小值为3，故=-3，再根据关于的方程a2+b+c=有两个不相等的实数根可知△＞0，进而可求出的取值范围．【解答】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线顶点的纵坐标为-3，=-3，即4ac-b2=-12a①，∵关于的方程a2+b+c=有两个不相等的实数根，∴△=b2-4a（c-)＞0，即b2-4ac+4a＞0②，把①代入②得，12a+4a＞0，∴3+＞0，即＞-3．故选B．【点评】本题考查的是抛物线与轴的交点及一元二次方程的判别式、不等式的基本性质，熟知以上知识是解答此题的关键．8.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【分析】由题意可得=2是抛物线的对称轴，令y=0可得2(+1)(－a)=0，则=-1或=a，再根据抛物线的对称性求解即可.由题意可得=2是抛物线的对称轴令y=0可得2(+1)(－a)=0，则=-1或=a所以，解得故选B.【点评】二次函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.9.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】由二次函数的图象性质可知：的图象向右平移个单位长度将ℎ的值加上即可得到新的二次函数解析式，所以平移后的二次函数解析式为：.故选A.10.【答案】C【考点】抛物线与轴的交点【解析】【分析】①令y=0，利用因式分解法求得相应的的值，即该函数所经过的定点坐标；②根据AB=|1-2|求解；③需要对m的取值进行讨论：当m≤1时，y≤0；④根据二次函数图象的开口方向、对称轴方程以及单调性进行判断．【解答】①由二次函数y=m2--m+1（m≠0)，得y=[m（+1)-1]（-1)；令y=0，则m（+1)-1=0或-1=0，即1=，2=1，所以该函数经过点（，0)、（1，0)，∴无论m取何值，抛物线总经过点（1，0)；故本选项正确；②若m＜0时，AB=|2-1|=|1-|=|2-|＞|2|=2，即AB＞2；故本选项正确；③根据题意，得y=m3-2m+1=（m-1)（m2+m-1)（m≠0)，∵m2＞0，∴m2+m-1＞m-1，当m-1≤0，即m≤1时，（m-1)（m2+m-1)≤（m-1)2，∵（m-1)2≥0，∴（m-1)（m2+m-1)≤0或（m-1)（m2+m-1)≥0，即y≤0或y≥0；故本选项错误；④当m＞1时，1=＜0＜2，且抛物线该抛物线开口向上，∴当＞1时，该函数在区间[1，+∞)上是增函数，即y随的增大而增大．故本选项正确；综上所述，正确的说法有①②④．故选C．【点评】本题主要考查抛物线与轴的交点的知识点，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般二、填空题11.【答案】y=2（+1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵函数y=22的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，∴平移后抛物线顶点坐标为（-1，2）.∴得到的抛物线是y=2（+1）2+2．【分析】二次函数图象与几何变换．12.【答案】＜【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】把点（-1，a）、（-2，b）分别代入抛物线，则有a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4<-3，所以a<b，故答案为：＜.【分析】分别把两点的横坐标代入，计算出a,b的值即可比较大小。