湖南省怀化市2017年中考数学试题及答案
湖南省怀化市中考数学试题含答案解析（）
湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）（•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2．（4分）（•怀化）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D．x（2x）2=4x33．（4分）（•怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．（4分）（•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣25．（4分）（•怀化）下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻6．（4分）（•怀化）一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定7．（4分）（•怀化）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．308．（4分）（•怀化）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）9．（4分）（•怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同10．（4分）（•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．12．（4分）（•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=．13．（4分）（•怀化）方程=0的解是．14．（4分）（•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）（•怀化）计算：．16．（8分）（•怀化）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（8分）（•怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．18．（8分）（•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．19．（8分）（•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．20．（8分）（•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．（8分）（•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．22．（8分）（•怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t 值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）（•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：12﹣2=10℃．故选：B．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（4分）（•怀化）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D．x（2x）2=4x3考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x9，错误；C、原式=x3，错误；D、原式=4x3，正确，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（4分）（•怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选B．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．4．（4分）（•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2考点：不等式的性质．分析：A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．解答：解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．（4分）（•怀化）下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（4分）（•怀化）一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定考点：多边形内角与外角．分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可．解答：解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：B．点评：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．7．（4分）（•怀化）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．30考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解．解答：解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．（4分）（•怀化）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．解答：解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣8，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．9．（4分）（•怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．解答：解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：B．点评：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．10．（4分）（•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选C．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．考点：二次函数的性质．分析：先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．解答：解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．点评：此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键．12．（4分）（•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．13．（4分）（•怀化）方程=0的解是x=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故答案为：x=﹣2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（4分）（•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA 与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．解答：解：由ABCD是正方形，得AD=AB，∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）（•怀化）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（•怀化）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．17．（8分）（•怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．解答：证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．18．（8分）（•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．考点：一元一次方程的应用．分析：设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．解答：解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则4.7﹣4.1=3（4.1﹣x），解得x=3.9．则每个月的增加距离是4.1﹣3.9=0.2（m）．答：小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．（8分）（•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．考点：作图—复杂作图；弧长的计算．分析：（1）使以O为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，即是三条边的垂直平分线的交点；（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论．解答：解：（1）如图所示：（2）∵AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴l==点评：本题主要考查了三角形外接圆的做法，含30°直角三角形的性质及弧长的计算，数形结合，掌握直角三角形的性质是解答此题的关键．20．（8分）（•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况即可；（2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（8分）（•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据AC为⊙O的直径，得出△BCD为Rt△，通过已知条件证明△BCD∽△BAC即可；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC=90°，E为BC的中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切．解答：（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC；（2）连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．22．（8分）（•怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t 值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）考点：相似形综合题．分析：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式，求得PE=，QE=，根据勾股定理得到PQ2=QE2+PE2，求出PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，于是得到当t=5时，PQ的最大值=3；（2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC 时，列方程求解即可．解答：解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴，∵AQ=2t，AP=t，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴，∴PE=，QE=，∴PQ2=QE2+PE2，∴PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，∴当t=5时，PQ的最大值=3；（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积=S△AQP，当Q在AB边上时，S=AP•QE=t•=，（0＜t≤5）当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积=S四边形ABQP，∴S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）•（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40，（5＜t≤8）；∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式：S=或S=﹣t2+16t﹣40．（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE=，CE=AC﹣AE=8﹣，PQ=t，∴CQ====2，①当CQ=CP时，即：2=8﹣t，解得；t=，②当PQ=CQ时，即；t=2，解得：t=，t=（不合题意舍去），③当PQ=PC时，即t=8﹣t，解得：t=3﹣5≈1.7；综上所述：当t=，t=，t=1.7时，△PQC为等腰三角形．点评：本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理，等腰三角形的性质，特别是（3）要分类讨论，不要漏解．。
中考数学专题01实数-(第01期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
专题01 实数问题一、选择题目1.（2017浙江衢州市第1题）-2的倒数是A.B. C. -2 D. 2【答案】A 【解析】试题解析：根据倒数的定义得：﹣2的倒数是﹣． 故选A ． 考点：倒数.2.（2017山东德州市第1题）-2的倒数是（ ）A ．B ．C ．-2D ．2【答案】A 【解析】试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以-2的倒数是考点：互为倒数的定义.3.（2017山东德州市第2题）2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。
477万用科学记数法表示正确的是（ ）学*科网 A ．4.77×105B ． 47.7×105C ．4.77×106D ．0.477×105【答案】C 【解析】21211-2121-2试题分析：选项B 和D 中，乘号前面的a 都不对，应该1≤a<10；选项A 中指数错误，当原数当绝对值＞1时，应该为原数的整数位数减去1。
考点：科学记数法的表示方法4.（2017浙江宁波市第112，0，2这四个数中，为无理数的是( )B.12 C.0 D.2－【答案】A. 【解析】12，0，2故选A. 考点：无理数.5.（2017浙江宁波市第3题） 2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A.60.4510吨B.54.510吨C.44510吨D.44.510吨【答案】B.考点：科学记数法----表示较大的数.6.（2017浙江宁波市第4x 的取值范围是( ) A.3xB.3xC.3xD.3x【答案】D 【解析】试题解析：根据二次根式有意义的条件得：x-3≥0 解得：x≥3. 故选D.考点：二次根式有意义的条件.7.（2017重庆市A 卷第1题）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．0D ．﹣4【答案】B. 【解析】试题解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜2， ∴四个实数中，最大的实数是2． 故选B ．考点:有理数的大小比较.8.（2017重庆市A 卷第5+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B ． 【解析】＜4，+1＜5． 故选B ．考点：无理数的估算.9.（2017江苏徐州市第1题）的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题解析：-5的倒数是-15；故选D ． 考点：倒数10.（2017江苏徐州市第3题） 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5-5-51515-0.000000710.0000007177.110⨯60.7110-⨯77.110-⨯87110-⨯【答案】C．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．11.（2017甘肃平凉市第2题）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×106【答案】B．考点：科学记数法—表示较大的数．12.（2017甘肃平凉市第3题）4的平方根是（）A．16 B．2 C【答案】C【解析】试题解析：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．考点：平方根.13.（2017广西贵港市第1题）7的相反数是（）A．7 B．7- C．17 D．17-【答案】B 【解析】试题解析：7的相反数是﹣7， 故选：B ． 考点：相反数．14.（2017广西贵港市第4题）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A． BD【答案】A考点：最简二次根式．15.（2017贵州安顺市第1题）﹣2017的绝对值是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．±2017 D．﹣【答案】A ．学科网 【解析】试题解析：﹣2017的绝对值是2017． 故选A ． 考点：绝对值.16.（2017贵州安顺市第2题）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ） A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×1011【答案】C ． 【解析】试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．12017故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．17.（2017湖北武汉市第1） A ．6 B ．-6 C ．18 D ．-18 【答案】A. 【解析】故选A.考点：算术平方根.18.（2017湖南怀化市第1题）2的倒数是( ) A.2B.2C.12D.12【答案】C 【解析】试题解析：﹣2得到数是12，故选C ． 考点：倒数.19.（2017湖南怀化市第3题）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为( )A.51.49710B.414.9710C.60.149710D.61.49710【答案】A. 【解析】试题解析：将149700用科学记数法表示为1.497×105， 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数．20.（2017江苏无锡市第1题）﹣5的倒数是（ ）A ．B ．±5C ．5D ．﹣1515【解析】试题解析：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．考点：倒数21.（2017江苏盐城市第1题）-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．D．−【答案】A．【解析】试题解析：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选A．考点：绝对值.22.（2017贵州黔东南州第1题）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．12【答案】B．【解析】试题解析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．考点：绝对值．23.（2017四川泸州市第1题）-7的绝对值是（）A．7 B．-7 C．17 D．-1715151 21 2【解析】试题解析：|-7|=7．故选A．考点：绝对值.24.（2017四川泸州市第2题）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×106【答案】C.【解析】试题解析：567000=5.67×105，故选C.考点：科学记数法—表示较大的数．25.（2017四川省宜宾市第1题）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3【答案】A.【解析】试题解析：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A．考点：算术平方根．26．（2017四川省宜宾市第2题）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×107【答案】D．【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数27.（2017四川省自贡市第1题）计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017【答案】A【解析】试题解析：（﹣1）2017=﹣1，故选A．考点：有理数的乘方.28.（2017四川省自贡市第3题）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011 D．3.8×1010【答案】D【解析】试题解析：380亿=38 000 000 000=3.8×1010．故选D．考点：科学计数法----表示较大的数.29.（2017新疆建设兵团第1题）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C． D．3【答案】A．【解析】试题解析：∵﹣1＜0＜＜3，∴四个数中最小的数是﹣1．故选A．考点：有理数大小比较30.（2017浙江省嘉兴市第1题）2-的绝对值为（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】A. 【解析】1 21 2试题解析：-2的绝对值是2， 即|-2|=2． 故选A ． 考点：绝对值.31.（2017山东烟台市第1题）下列实数中的无理数是（ ）A． B ． C ．0 D ．【答案】B ． 【解析】0，13是有理数，π是无理数，故选：B ． 考点：无理数．32.（2017山东烟台市第3题）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题解析：46亿=4600 000 000=4.6×109， 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数．33.（2017山东烟台市第6题）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：9π319106.4⨯81046⨯101046.0⨯10106.4⨯则输出结果为（ ）A． B ． C. D ．【答案】C ． 【解析】17=2．故选：C ．考点：计算器—数的开方．二、填空题目1.（2017浙江衢州市第11题）二次根式中字母的取值范围是__________ 【答案】a≥2．考点：二次根式有意义的条件. 2.（2017山东德州市第2题） 计算：【答案】【解析】. 考点:无理数运算3.（2017浙江宁波市第4题）实数8的立方根是 ． 【答案】-2 【解析】试题分析：∵（-2）3=-8212132172252 a a∴-8的立方根是-2.考点：立方根4.（2017重庆市A卷第13题）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．【答案】【解析】试题解析：11000=1.1×104．考点：科学记数法---表示较大的数.5．（2017重庆市A卷第14题）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】试题解析：|﹣3|+（﹣1）2=4考点：有理数的混合运算.6.（2017江苏徐州市第9题）的算术平方根是．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.7.（2017江苏徐州市第11的取值范围是．【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.8.（2017甘肃平凉市第12与0.50.5．（填“＞”、“=”、“＜”）4x【答案】＞ 【解析】1-2， ＞0，＞0． 考点：实数大小比较．9.（2017广西贵港第13题）计算：35--= ． 【答案】-8 【解析】试题解析：﹣3﹣5=﹣8． 考点：有理数的减法．10.（2017广西贵港第14题）中国的领水面积为2370000km ，把370000用科学记数法表示为 ． 【答案】3.7×105. 【解析】试题解析：370 000=3.7×105. 考点：科学记数法—表示较大的数．11.（2017湖北武汉市第11题）计算23(4)⨯+-的结果为 ． 【答案】2. 【解析】试题解析：23(4)⨯+-=6-4=2. 考点：有理数的混合运算.12.（2017江苏无锡市第11的值是 ．【答案】6. 【解析】⨯=6.考点：二次根式的乘除法．13．（2017江苏无锡市第13题）贵州FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m 2，这个数据用科学记数法可表示为 ． 【答案】2.5×105． 【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105． 考点：科学记数法—表示较大的数．14．（2017江苏无锡市第14题）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．15.（2017江苏盐城市第7题）请写出一个无理数 【解析】考点：无理数.⨯=16.（2017江苏盐城市第9题）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 【答案】5.7×104． 【解析】试题解析：将57000用科学记数法表示为：5.7×104． 考点：科学记数法—表示较大的数．17．（2017江苏盐城市第10在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】x≥3． 【解析】试题解析：根据题意得x-3≥0， 解得x≥3．考点：二次根式有意义的条件．18.（2017四川泸州市第17题）计算：（-3）2+20170 【答案】7. 【解析】考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．19.（2017四川省自贡市第13题）计算（﹣12）﹣1= ．【答案】-2 【解析】试题解析：原式=11-2=﹣2.考点：负整数指数幂.20.（2017山东省烟台市第13题） ．【答案】6. 【解析】试题解析：原式=1×4+2 =4+2 =6．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．三、解答题1.（2017浙江衢州市第17题）计算：【答案】 【解析】试题分析：按照实数的运算法则依次进行计算即可得解. 试题解析：原式．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值.2.（2017江苏徐州市第19（1）题）计算：；【答案】3．考点：1..实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．3.（2017甘肃平凉市第193tan30°+（π-4）0-（）-1．=-+⨯-|2|)21(320︒--⨯-+60tan 2)1(120π1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭121-．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．试题解析：原式=312+-=12+-1-．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.二次根式的性质与化简；5.特殊角的三角函数值．4.（2017广西贵港市第19（1））计算：)20132cos602π-⎛⎫-+---⎪⎝⎭；【答案】-1.【解析】试题分析：根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．5.（2017贵州安顺市第19题）|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【答案】3.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．6.（2017湖南怀化市第171031120173tan3084°.【答案】-2【解析】1是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为0的零次幂都是1，11()4=4，tan30°=8的立方根，是2，分别代入计算可得结果．试题解析：原式1+1﹣4+2，4+2，=﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．7.（2017江苏无锡市第19（1）题）计算：|﹣6|+（﹣2）3+）0；【答案】-1.【解析】试题分析：（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．试题解析：原式=6﹣8+1=﹣1学*科网考点：实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂．8.（江苏盐城市第17+（）-1-20170．【答案】3.【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=2+2-1=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．9.（2017贵州黔东南州第17题）计算：﹣1﹣2（π﹣3.14）012【答案】【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=1++1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．10.（2017四川省宜宾市第17题（1））计算（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|【答案】-1．【解析】试题分析：根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求出即可. 试题解析：原式=1﹣4+2=﹣1；考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.11.（2017四川省自贡市第19题）计算：4sin45°+|﹣2|+（13）0．【答案】3.【解析】考点：1.实数的运算；2.特殊角三角函数值；3.零指数幂.12.（2017新疆建设兵团第16题）计算：（12）﹣1﹣|｜（1﹣π）0．14【答案】【解析】试题分析：根据负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算．试题解析：原式=2考点：实数的运算;零指数幂；负整数指数幂．13.（2017浙江省嘉兴市第17题（1））计算：212(4)--⨯-．【答案】5.【解析】试题分析：首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可．试题解析：原式=3-12×（-4）=3+2=5．考点：实数的运算；负整数指数幂．祝你考试成功!祝你考试成功!。
怀化专版2017年中考数学总复习阶段测评三函数及其图象B试题
阶段测评(三) 函数及其图象(B)(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每题4分，共40分)1．(2015连云港中考)在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于原点的对称点Q 的坐标是( A )A ．(2，－3)B ．(3，－2)C ．(2，3)D ．(－2，－3)2．若一次函数y ＝(m －3)x ＋5的函数值y 随x 的增大而增大，则( C )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞3D ．m ＜33．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点A 出发，沿半圆弧AB 顺时针方向匀速移动到点B ，运动时间为t ，△ABP 的面积为S ，则下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系是( C ),A ) ,B ),C ) ,D )4．(2016沈阳中考)在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象如图所示，点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是该二次函数图象上的两点，其中－3≤x 1<x 2≤0，则下列结论正确的是( D )A ．y 1<y 2B ．y 1>y 2C ．y 的最小值是－3D ．y 的最小值是－45．(2014枣庄中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x ，y 部分对应值如下表：x －1 0 1 2 3 y51－1－11则该二次函数图象的对称轴是( B )A ．y 轴B ．直线x ＝32C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－326．若点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝m ＋1x (m ＞－1)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 17．(2016株洲中考)已知，如图一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1<y 2时，x 的取值范围是( D )A ．x<2B ．x>5C ．2<x<5D ．0<x<2或x>58．平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( A )A ．将l 1向右平移3个单位B ．将l 1向右平移6个单位C ．将l 1向上平移2个单位D ．将l 1向上平移4个单位9．(2016龙岩中考)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则|a －b ＋c|＋|2a ＋b|＝( D )A ．a ＋bB ．a －2bC ．a －bD ．3a10．(2015嘉兴中考)如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m ＋1交x 轴于点A(a ，0)和B(b ，0)，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个判断：①当x ＞0时，y ＞0；②若a ＝－1，则b ＝4；③抛物线上有两点P(x 1，y 1)和Q(x 2，y 2)，若x 1＜1＜x 2，且x 1＋x 2＞2，则y 1＞y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G 、F 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝2时，四边形EDFG 周长的最小值为62，其中判断正确的序号是( C )A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题(每题4分，共16分)11．(2015无锡中考)一次函数y ＝2x －6的图象与x 轴交点的坐标是__(3，0)__． 12．如果函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a ＋5a －1的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是__a<－5__．13．反比例函数y ＝－4x与直线y ＝kx 相交于点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则3x 1y 2－4x 2y 1＝__－4__．14．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 min ，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km /h ，两车的距离y(km )与货车行驶的时间x(h )之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100 km /h ；②甲、乙两地之间的距离为120 km ；③图中点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫334，75； ④快递车从乙地返回时的速度为90 km /h . 以上4个结论中正确的是__①③④__．(填序号) 三、解答题(每小题8分，共64分)15．已知直线AB 与y 轴交于点A(0，2)，与x 轴交于点B(1，0)，求直线AB 的解析式． 解：直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋2.16．如图一次函数y ＝－x ＋m 的图象和y 轴交于点B ，与正比例函数y ＝32x 的图象交于点P(2，n)．(1)求m 和n 的值； (2)求△POB 的面积． 解：(1)m ＝5，n ＝3；(2)△POB 的面积为12×5×2＝5.17．如图所示，四边形ABCD 为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)． (1)求点D 的坐标；(2)求经过点C 的反比例函数的解析式．解：(1)D(0，－1)；(2)点C(－3，－5)，经过点C 的反比例函数的解析式为y ＝15x.18．(2016梅州中考)如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y ＝kx 的图象上．一次函数y ＝x ＋b 的图象过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B.(1)求k 和b 的值；(2)设反比例函数值为y 1，一次函数值为y 2，求y 1>y 2时x 的取值范围．解：(1)k ＝10，b ＝3； (2)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝10x ，y ＝x ＋3；解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－2.∴B(－5，－2)．由图象可知，当y 1>y 2时， x 的取值范围是x<－5或0<x<2.19．某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x 2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：x … －3 －52 －2 －1 0 1 2 523 … y…354m－1－1543…其中，m ＝__0__．(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出两条函数的性质． (4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有__3__个交点，所以对应的方程x 2－2|x|＝0有__3__个实数根； ②方程x 2－2|x|＝2有__2__个实数根；③关于x 的方程x 2－2|x|＝a 有4个实数根时，a 的取值范围是__－1<a<0__． 解：(2)(正确补全图象)略；(3)(可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述．答案不唯一，合理即可)．20．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？解：(1)血液中药物浓度上升时y ＝2x(0≤x<4)； 血液中药物浓度下降时y ＝32x(4≤x≤10)； (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4， ∴2x ≥4且32x ≥4，解得x≥2且x≤8；∴2≤x ≤8，即持续时间为6小时．21．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：x(天) 1 2 3 … 50 p(件)118116114…20销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x<25时，q ＝x ＋60；当25≤x≤50时，q ＝40＋1 125x .(1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系； (2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式； (3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 解：(1)p ＝120－2x ； (2)y ＝p·(q－40)＝⎩⎪⎨⎪⎧（120－2x ）·（60＋x －40）（1≤x<25），⎝⎛⎭⎪⎫40＋1 125x －40·（120－2x ）（25≤x≤50）， 即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋80x ＋2 400（1≤x<25），135 000x －2 250（25≤x≤50）；(3)1≤x<25，y ＝－2(x －20)2＋3 200， ∴x ＝20时，y 的最大值为3 200元．25≤x ≤50，y ＝135 000x －2 250.x ＝25时，y 的最大值为3 150元． ∴该超市第20天获得最大利润为3 200元．22．(2015绥化中考)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A 、B ，与直线AC ：y ＝－x －6交y 轴于点C ，点D 是抛物线的顶点，且横坐标为－2.(1)求出抛物线的解析式；(2)判断△ACD 的形状，并说明理由；(3)直线AD 交y 轴于点F ，在线段AD 上是否存在一点P ，使∠ADC＝∠PCF.若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)y ＝12x 2＋2x －6；(2)△ACD 是直角三角形，理由如下： ∵y ＝12x 2＋2x －6＝12(x ＋2)2－8，∴顶点D 的坐标是(－2，－8)． ∵A(－6，0)，C(0，－6)，∴AC 2＝62＋62＝72，CD 2＝22＋(－8＋6)2＝8， AD 2＝(－2＋6)2＋82＝80， ∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°； (3)存在，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－187，－487.。
2017年初中毕业升学考试(湖南怀化卷)数学(带解析)
绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（湖南怀化卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、的倒数是( )A ．2B ．C ．D ．2、下列运算正确的是( ) A ．B ．C ．D ．3、为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为( ) A ．B ．C ．D ．4、下列说法中，正确的是( )A ．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式；B ．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6；C ．为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图；D ．“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件.5、如图，直线，，则的度数是( )A ．B ．C ．D ．6、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是( )A ．B ．C ．D ．7、若是一元二次方程的两个根，则的值是( )A ．B ．C ．4D ．8、一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积是( )A ．B ．C ．4D ．89、如图，在矩形中， 对角线，相交于点，，，则的长是( ) A ．B ．C ．D ．10、如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是( )A．6 B．4 C．3 D．2第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、因式分解：．12、计算：．13、如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，，则的长为 cm ．14、如图，的半径为2，点，在上，，则阴影部分的面积为 ．15、如图，，，请你添加一个适当的条件： ，使得.16、如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则，(，两点不重合)两点间的最短距离为 cm.三、解答题（题型注释）17、计算：.18、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.19、如图，四边形是正方形，是等边三角形.(1)求证：；(2)求的度数.20、为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元. (1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？21、先化简，再求值：，其中.22、“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况； (2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.23、如图，已知是的直径，点为延长线上的一点，点为圆上一点，且，.(1)求证：； (2)求证：是的切线.24、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式； (2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标及最大面积；(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.参考答案1、C2、B3、A.4、C.5、6、C7、D.8、B.9、A.10、D11、m（m﹣1）12、x+113、1014、π﹣2．15、CE=BC．本题答案不唯一．16、10﹣10（cm）.17、-218、﹣1≤x＜3．解集表示见解析.19、(1)证明见解析(2) 150°．20、(1) 购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．(2) 这所中学最多可购买20副羽毛球拍．21、4.22、(1)所有结果见解析;(2) 对甲、乙双方是公平的．理由见解析.23、(1)证明见解析(2)证明见解析.24、(1) y=x2﹣4x﹣5，(2) D的坐标为（0，1）或（0，）；(3) 当t=时，四边形CHEF的面积最大为．(4) P（，0），Q（0，﹣）．【解析】1、试题解析：﹣2得到数是，故选C．考点：倒数.2、试题解析：A、原式=（3﹣2）m=m，故本选项错误；B、原式=m3×2=m6，故本选项正确；C、原式=（﹣2）3•m3=﹣8m3，故本选项错误；D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误；故选：B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．3、试题解析：将149700用科学记数法表示为1.497×105，故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．4、试题解析：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4.5，故B不符合题意；C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意；D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意；故选C．考点：随机事件；全面调查与抽样调查；折线统计图；中位数．5、试题解析：如图：∵直线a∥直线b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=∠3=50°．故选：B．考点：平行线的性质．6、试题解析：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB=3，AB=4，∴OA==5，在Rt△AOB中，sinα=．故选C．考点：解直角三角形；坐标与图形性质．7、试题解析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3．故选D．考点：根与系数的关系．8、试题解析：∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵当x=0时，y=﹣1，∴与y轴交点B（0，﹣1），∵当y=0时，x=﹣，∴与x轴交点A（﹣，0），∴△AOB的面积：V×1×=．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．9、试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，故选A．考点：矩形的性质．10、试题解析：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴AC•OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴BD•OF=×（EF﹣OE）=×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则k1﹣k2=2．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．11、试题解析：m2﹣m=m（m﹣1）考点：因式分解﹣提公因式法．12、试题解析：考点：分式的加减法．13、试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=5cm，∴AD=10cm．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．14、试题解析：∵∠AOB=90°，OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形．∵OA=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=×2×2=π﹣2．考点：扇形面积的计算．15、试题解析：添加条件是：CE=BC，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案为：CE=BC．本题答案不唯一．点：全等三角形的判定．16、试题解析：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10﹣10；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A 与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为10﹣10（cm）.点：菱形的性质；等腰三角形的性质．17、试题分析：﹣1是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为0的零次幂都是1，=4，tan30°=，表示8的立方根，是2，分别代入计算可得结果．试题解析：原式=﹣1+1﹣4﹣3×+2，=﹣4﹣+2，=﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18、试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x≥﹣1．所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3．它的解集在数轴上表示出来为：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．19、试题分析：（1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可证明；（2）只要证明∠EAD=∠ADE=15°，即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形，∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECD=30°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）．（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=（180°﹣30°）=75°，∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．20、试题分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．试题解析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，，解得：．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．21、试题分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，当时，原式=3+2﹣2﹣2+3=4．考点：整式的混合运算—化简求值．22、试题分析：（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；（2）根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．试题解析：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：甲乙石头剪子布石头（石头，石头）（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）（布，布）用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由：根据表格得，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵P（甲获胜）=P（乙获胜），∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．23、试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠B，由于∠D=∠D，于是得到△ACD∽△BAD；（2）连接OA，根据的一句熟悉的性质得到∠B=∠OAB，得到∠OAB=∠CAD，由BC 是⊙O的直径，得到∠BAC=90°即可得到结论．试题解析：（1）∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵AC=CD，∴∠CAD=∠D，∴∠CAD=∠B，∵∠D=∠D，∴△ACD∽△BAD；（2）连接OA，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∴∠OAB=∠CAD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．考点：相似三角形的判定与性质；切线的判定．24、试题分析：（1）根据待定系数法直接抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．试题解析：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx﹣5上，∴，∴，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5，（2）如图1，令x=0，则y=﹣5，∴C（0，﹣5），∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=6，BC=5，要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有或，①当时，CD=AB=6，∴D（0，1），②当时，∴，∴CD=，∴D（0，），即：D的坐标为（0，1）或（0，）；（3）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，∴E（4，﹣5），∴CE=4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y=x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF=t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）=﹣（t﹣）2+，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，∴S四边形CHEF=CE•HF=﹣2（t﹣）2+，当t=时，四边形CHEF的面积最大为．（4）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），∴直线K'M'的解析式为y=x﹣，∴P（，0），Q（0，﹣）．考点：二次函数综合题．。
怀化中考数学试题及答案
怀化中考数学试题及答案第一部分：选择题（共20题，每小题4分，共80分）1. 计算：(5a^2−7 +2a^2+3a−8)−(7a-6−3a^2−2a+7)答案：−4a^2 + 5a - 222. 方程a^2−2aa+5a^2=0有两个互倾直线，则a的取值范围是？答案：a<03. Δaaa是边长为2的等边三角形，M、N分别是AB、AC的中点，连接CM与BN，用s表示△MBN三个点的面积．（1）求△MBN的周长；（2）求△MBN与△ABC的面积比s：△ABC。
答案：（1）2+a；（2）s：△ABC=3:104. 在平面直角坐标系中，函数a(a)=2a^2−2aa+a与a轴交于两个点M、N．如果MN的中点的坐标是(1, 1)，则a与b的值分别是？答案：a = 1, b = −15. 若3a^2−aa+1=0有实数根x_1=a_2，求a的取值范围。
答案：a ≤ 66. 在△ABC中，AC=BC=a，D为BC的中点，连接AD并延长到B点，使得BD=DE．若∠BDA=60∘，求∠ABC的大小。
7. 方程a^2−(a+2)a+a=0无解，则a的取值范围是？答案：a < -48. 已知等差数列{aa}的前n项和为S_n=\frac{3n^2+1}{n+1}，则该等差数列的通项公式为？答案：a_a=\frac{1}{2}(2n+1)9. 在折线图中，标出了2016年至2019年某城市某景区四年来的游客数量（单位：千人/年）数据。
已知，2016年和2017年的游客数量之比为15：13，2018年和2019年的游客数量之比为11：17。
问2017年和2018年的游客数量之比为？答案：13:1110. 在平面直角坐标系中，直线a=−a将第一象限分成两部分，若点(a,−a^2)在第一部分中，那么点(a^2, 2a)在第几象限？答案：第四象限11. 在△ABC中，角A的对边是a，角C的对边是c，设tana=4/3，tanB=c/a，则角B的大小为？答案：60°12. 函数f(x)＝kx＋2△ABC（AB＝AC）中，点D为AB延长线的一点，且AD＝AC，则函数满足f(k)＝_______与f(x)＝1有且仅有一个公共点。
湖南省怀化市石门中学2017年中考模拟试题数学试卷(含答案)
湖南省怀化市石门中学2017年中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共8小题，每小题3 分，共24分）1、-2017的绝对值是（ ）A ．2017B ．20171C ．-2017D ．20171- 2、下列计算正确的是（ ）A ．523a a a =+B ．623a a a =∙C ．623)(a a =D ．36326)2(b a b a -=- 3、如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥4、下列8个数中：38-，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），0，sin45°，25，π-，722，27-，无理数的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 5、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC +∠DOB=（ ）A ．90°B ．120°C ．160°D ．180°6．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D的长度是（ ）A ．32B ．22C ．3D ．77.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8.如图是二次函数y=ax 2+bx +c 的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b 2＞4ac ；②b ＜0；③y 随x 的增大而减小；④若（﹣2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2，上述4个判断中，正确的是（ ）A ．①②④B ．①④C ．①③④D ．②③④第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题（共6 小题，每小题4 分,共24 分）9、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧+-202 m x m x 有解，则m 的取值范围是 .10、计算220)21(214)322()3(-------π的结果为 . 11、将抛物线3)1(22-+-=x y 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的解析式为 .12、已知抛物线c bx x y ++=21与直线m kx y +=2相交于A （-2，3）、B （3，-1）两点，则21y y ≥时x 的取值范围是 .13、如图，∠ACB=60°，直径为4cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 cm ．14、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为BC 、CD 的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°则AB 的长为 .三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（1）化简求值：（1﹣）÷，用你喜欢的数代入求值．（2）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+2﹣2．16、已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ．求证：AP=BQ ；（5分）17、小宇想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A 、B 两点的距离．18、某人要在规定的时间内开车从甲地到乙地，如果他以50km/h 的速度行驶，就会迟到12分钟；如果他以75km/h 的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地.问规定的时间是多少？（6分）19、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数；（5）九（1）班从参加乒乓球活动的学生中挑选四名优秀学生张杰、吴元、金贤、郝涛，随机选取两人为一组，另两人为一组，进行男子双打对抗训练，准备参加县乒乓球比赛.用树状图或列表法求吴元与金贤恰好分在同一组的概率.（10分）20、如图，直线y=kx+b 与双曲线xm y =（x ﹤0）相交于A （-4，a ）、B （-1，4）两点. （1）求直线和双曲线的解析式；（2）在y 轴上存在一点P ，使得PA+PB 的值最小，求点P 的坐标. （7分）21、如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点， （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）四边形ABCD 的边至少满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？并说明理由．22、如图，A 、F 、B 、C 是半圆O 上的四个点，四边形OABC 是平行四边形，∠FAB ＝15°，连接OF 交AB 于点E ，过点C 作CD ∥OF 交AB 的延长线于点D ，延长AF 交直线CD 于点H.（1）求证：CD 是半圆O 的切线；（2）若DH ＝，求EF 的长和半径OA 的长. （8分）6-23、某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y (万件)关于售价x (元/件)的函数解析式为：⎩⎨⎧⋅≤≤+-<≤+-=)7060(80),6040(1402x x x x y (1)若企业销售该产品获得的利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围． （10分）参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7.C 8.A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）9．m ﹥32 10． -6 11．2)3(22++-=x y （或161222---=x x y ） 12．X ≤-2或x ≥3 13．2， 14．34 三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：（1）（1﹣）÷===﹣x ， 当x=2时，原式=﹣2；（2）|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+2﹣2===． 16．由△ADP ≌△BAQ （AAS ）得AP=BQ.17．解：作AM ⊥EF 于点M ，作BN ⊥EF 于点N ，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米， DN=米，∴AB=CD +DN ﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米， 即A 、B 两点的距离是（40+20）米．18．设规定的时间是x 分钟，则)24(6075)12(6050-=+x x ，解得x=96. 答：规定的时间是96分钟19．（1）由题意：8032%＝250人，总共有250名学生. （2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如右：（3）依题意得：75360250⨯︒＝108° （4）依题意得：1500⨯0.32＝480（人） （5）张杰、吴元、金贤、郝涛分别为A 、B 、C 、D 表示，则列表如下：故共有12种等可能性结果，其中吴元与金贤恰好分在同一组（记为事件M ）的有AD ，BC ，CB ，DA 四种可能，∴31124)(==M P . 20．（1）y=x+5，xy 4-=； （2）作点B 关于y 轴的对称点C （1，4），连接AC 交y 轴于点P.易求得51753+=x y AC ，令x=0，得517=y ，∴P )517,0(. 21．解：（1）∵E ，F 是AD ，DB 中点，∴EF ∥AB ，EF=AB ，∵H ，G 是AC ，BC 中点，∴HG ∥AB ，HG=AB ，∴EF ∥HG ，EF=HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，（2）需添加条件AB=CD ．∵E ，H 是AD ，AC 中点，∴EH=CD ，∵AB=CD ，∴EF=EH ，∴四边形EFGH 是菱形．22．证明：（1）连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AD ∥OC ，AB=OC ，又∵OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴∵CD ∥OF ，∴∵AD ∥OC ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是半圆O 的切线；（2）∵BC ∥OA ，∴∠DBC=∠EAO=60°，∵CD ⊥AD ，OF ⊥AB ，∴∠BDC=∠AEO=90°，∵BC=OA ，∴△DBC ≌△EAO(AAS)，∴BD= AE=BE ，∵EF ∥DH ，∴△AEF ∽△ADH ，∴ 31==AD AE DH EF ，∵DH=633-，∴EF=23-，∵OF=OA ，∴OE=OA ﹣（23- ），∵∠AOE=30°，∴2330cos 0==OA OE ，解得：OA=2． 23．解：(1)⎩⎨⎧≤≤-+-<≤-+-=).7060(2400110),6040(4200200222x x x x x x W (2)由(1)知，当40≤x ＜60时，800)50(22+--=x W ．∵-2<0，∴当x =50时,W 有最大值800．当60≤x ≤70时，625)55(2+--=x W .∵-1＜0， ∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小.∴当x =60时，W 有最大值600．,600800>∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．(3)当40≤x ＜60时，令W=750，得-2(x -50)2+800=750,解之，得.55,4521==x x 由函数800)50(22+--=x W 的性质可知，当45≤x ≤55时，W ≥750．当60≤x ≤70时，W 最大值为600＜750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x (元/件)的取值范围为45≤x ≤55.。
2017年湖南省怀化市中考真题数学及中考答案.docx
2017年湖南省怀化市中考真题数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的倒数是()A. 2B.-21C.--21D.-2 解析：-2得到数是-丄.2答案：C2.下列运算正确的是()A.3m-2m=lB.(m3) 2=m bC.(-2m) "=-2n?D.m2+m2=m4解析：A、原式=(3-2)m=m,故本选项错误；B、原式=m"2=m",故本选项正确；C、原式=(-2)3• m"=-8m3,故本选项错误；D、原式=(l + l)m2=2m2,故本选项错误.答案：B3.为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人, 将149700用科学记数法表示为()A. 1. 497 X 105B.14. 97X 104C.0. 1497 X106D. 1. 497 X 106解析：将149700用科学记数法表示为1. 497 X 105.答案：AB、如果有一组数据为5, 3, 6, 4, 2,那么它的中位数是4. 5,故B不符合题意；4 下列说法中，正确的是()A.要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B.如果有一组数据为5, 3, 6, 4, 2,那么它的中位数是6C.为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图D.“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件解析：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意；C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意;D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意.答案：C5.如图，直线a〃b, Zl=50° ,则Z2的度数是（）A.130°B.50°C.40°D.150°解析：如图：•.•直线a〃直线b, Zl=50° ,.•.Zl=Z3=50° , .-.Z2=Z3=50° .答案：B6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3, 4）,那么sin a的值是（）解析：作AB丄x轴于B,如图,在 Rt AAOB 中，sin a = ------- =— OA 5答案：C7.若xi, X2是一元二次方程X 2-2X -3=0的两个根，则xi • x 2的值是（）A. 2B. -2C. 4D. -3解析：Txi, X2是一元二次方程X 2-2X -3=0的两个根，・浪七2二2, xi • X2=-3. 答案：D8. 一次函数y 二-2x+m 的图象经过点P （-2, 3）,且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B,则AAOB 的面积是（）1 A. - 21 B. - 4C. 4D. 8解析：•・•一次函数 y=-2x+m 的图象经过点 P （-2, 3）, .-.3=4+in,解得 m=-l, .\y=-2x-l, •・•当x=0时，y 二-1,・••与y 轴交点B （0, -1）,・.•当y 二0时，x 二-丄，.••与x 轴交点A （—丄，0）, AAA0B 的面积：-X1X 丄=丄. 2 2 2 2 4答案：B9.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点0, ZA0B=60° ,AC=6cm,则AB 的长是（）A. 3cmB. 6cm・・•点A 的坐标为(3, 4),・・・0B 二3 y.AB=4, .\0A=732 + 42 =5,C.10cmD.12cm解析：•・•四边形ABCD是矩形，・・・0A二0C=0B二0D二3,V ZA0B=60° , :. AAOB 是等边三角形，.\AB=0A=3,答案：A10.如图，A, B两点在反比例函数y二如的图象上，C, D两点在反比例函数尸处的图象上,x xAC丄y轴于点E, BD丄y轴于点F, AC=2, BD二1, EF二3,则kH<2的值是（）A. 6B. 4C. 3D. 2•••*4C.OE = *x2OE = OE *•* S AA0C=S AAOE-*-S ACOE f= *&—&)…①, *•* S AB0D= S AD O F+S ABOF fA |B D-0F=|X(EF-0J E)=|X(3-0E)=|-|0E=|(^1-Z:2)…②,由①②两式解得0E=l,则k-k2=2.答案：D 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. _________________________ 因式分解：m 2-m= .解析：m 2-m=m (m~l).答案：m(m-l)12. ---------------- 计算：x — 1 x — 1 答案：X+113.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0,点E 是AB 的中点，0E=5cm, 则AD 的长是 _____________ .解析：•.•四边形ABCD 为平行四边形，.•.B0=D0,•.•点E 是AB 的中点，...0E 为Z\ABD 的中位线，...ADuZOE,V 0E=5cm, .■.AD=10cm,答案：1014.如图，00的半径为2,点A, B 在©0上，ZAOB=90° ,则阴影部分的面积为________________ 解析：V ZA0B=90° , OA=OB, AAOAB 是等腰直角三角形.答案：n-215.如图，AC=DC, BC=EC,请你添加一个适当的条件:解析:原式=旦』+1)(_1) X — 1 X — 1V0A=2,S 阴於=S OAB -S AO AB = 90^--22,使得△ ABC 竺△DEC.解析：添加条件是：CE=BC,AC = DC,在AABC 与ADEC 中，＜BC = EC, :. AABC^ADEC.CE = BC,答案：CE=BC.本题答案不唯一16.如图，在菱形ABCD中，ZABC=120° , AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P, B, C为顶点的三角形是等腰三角形，则P, A（P, A两点不重合）两点间的最短距离为解析：连接BD,在菱形ABCD中,VZABC=120° , AB=BC=AD=CD=10,/.ZA=ZC=60° ,:.A ABD, ABCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小,最小值PA=10；②若以边PB为底，ZPCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B夕卜）上的所有点都满足APBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10命-10；③若以边PC为底，ZPBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D 均满足APBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD 的最小值为10命-10(cm).答案：10爺-1三、解答题(本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说1明、证明过程或演算步骤.) 解析：A /3-I 是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为0的零次幕都是1, =4,tan30。
2017怀化中考数学模拟真题及答案
2017怀化中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑。
)1.在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是( )A.﹣3B.2C.﹣1D.32.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图( ) A. B. C. D.3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A.x≠2B.x>﹣2C.x≠﹣2D.x<﹣24.下列说法中，正确的是( )A.一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C.一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小5.下列计算正确的是( )A.x3•x5=x15B.(x3)5=x8C.x3+x5=x8D.x5÷x3=x26.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于( )A.5B.4C.3D.27.如图,在平面直角坐标系中, □OABC的顶点A在轴上,顶点B的坐标为(6，4).若直线经过点(1，0)，且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线的函数解析式是( )A. B. C. D.8.已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A.10B.14C.10或14D.8或109.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长(大于 AB)为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是( )A.AD=BDB.BD=CDC.∠A=∠BEDD.∠ECD=∠EDC10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线 =1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④9a+3b+c<0.其中结论正确的个数有( )A.1B.2C.3D.4纪*教育网二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.因式分解： .12.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333.随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是 .13.如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=____.14.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数 ( >0)的图象上.过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交轴于点D则△APD的面积为.15.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= .三、解答题(本大题共9小题，共90分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.)16.(本题8分)计算：17.(本题8分)已知，求代数式的值.18.(本题10分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形;(2)若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长.19.(本题10分)在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.【(1)求这地面矩形的长;(2)有规格为0.8×0.8和1.0×1.0(单位：m)的地板砖单价为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少?20.(本题12分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).21.(本题10分)从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛(点C)，测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离.(结果保留根号)22.(本题10分)一次函数的图象与、轴分别交于点A(2，0)，B(0，4).(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标.23.(本题10分)如图，在△B CE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.(1)求证：CB是⊙O的切线;(2)若∠BCE=60°，AB=8,求图中阴影部分的面积.24.(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1，0)和B(5，0)，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G.(1)求抛物线解析式;(2)求线段DF的长;(3)当DG= 时，①求tan∠CGD的值;②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°?若存在，请写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.2017怀化中考数学模拟试题答案一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 A A C C D B D B D C二、填空题(每小题4分，共24分)11.y(x+2)(x-2) 12. 13. 14. 3 15. 5三、解答题：(9小题，共90分)16.(8分)解：原式=4×32+ (23-3)-2+1………………………………………………….4分=23+23-3-2+1 ………………………………………………….6分=43-4 . ………………………………………………….8分17.(8分)解：原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3) (4)分∵x2-4x-1=0即x2-4x=1，∴原式=12 . (8)分18.(10分)(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，………………………………………………….2分∵ BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC，∴ 四边形AECF是平行四边形………………………………………………….5分(2)解：∵ 四边形AECF是菱形，∴ AE=EC，∴ ∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴ …………………………………………….10分19. .(10分)解：(1)设这地面矩形的长是x m.依题意，得x(20-x)=96. ………………………………………………….3分解得x1=12，x2=8(舍去).答：这地面矩形的长是12米. ………………………………………………….6分(2)规格为0.8×0.8所需的费用为：96÷(0.8×0.8)×55=8 250(元).规格为1.0×1.0所需的费用为：96÷(1.0×1.0)×80=7 680(元).∵8 250>7 680，∴采用规格为1.0×1.0所需的费用较少. ……………………………………………….10分20. (12分)解：(1)56÷20%=280(名)，答：这次调查的学生共有280名.…………………….2分(2)280×15%=42(名)，280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名)，补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°; ………………………………………………….8分(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA (A，B) (A，C) (A，D) (A，E)B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E)C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E)D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E)E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D)用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是.………………………………………………….12分21. (10分)解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADC=∠ADB=90° ……………………… ………………………………………………….2分∵由题可知: ∠BCE=∠MBC=60°，∠ACE=15°，∴∠ABC=30°∠ACD=45°∴在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25 ，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，∴BC=CD+BD=25+25 .答：观察点B到花坛C的距离为(25+25 )米. ……………………………………10分22. (10分)解：(1)将点A(2,0)、B(0,4)代入y=kx+b中，得∴ 该函数解析式为：y=﹣2x+4 ……………………4分(2)设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，∴ PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D.连接CD∵ OA、AB的中点分别为C、D，∴ CD是△OBA的中位线，∴ CD∥OB，CD⊥OA，且 CD= OB=2，C′C=2OC=2在Rt△DCC′中，即PC+PD的最小值为2 ………………………………8分∵ C′O=OC，∴ OP是△C′CD的中位线，∴OP= CD=1，∴点P的坐标为(0，1).………10分23(10分)(1)证明：连接OD，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠1=∠3，∵OA=OF，∴∠1=∠2，即∠2 =∠3∴ ∴∠4=∠5，又∵OB=OD，OC=OC∴△CDO≌△CBO(SAS)，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线. ………………………………………………5分(2)∵在Rt△BCE中，∠CBE=90°∠BCE=60°，∴∠E=30°，∵AB为直径，且AB=8∵OD=∴在Rt△ODE中，∠DOA=60°DE=tan∠DOA•OD=tan60°•4=∵ ………10分24(12分)解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1，0)和B(5，0)，∴ ，解得，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+ x+3;………………….3分(2)当x=0时，y=﹣ x2+ x+3=3，则C(0，3)，如图1，∵CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵直线l⊥x轴于点H, ∴∠DHE=∠DOC=90° ;∴△OCD≌△HDE(AAS)，∴HD=OC=3，∵CF⊥BF，∴四边形OCFH为矩形，∴HF=OC=3，∴ …………………………………………………………...6分(3)①∵△CDE和△DFH都是等腰直角三角形，如图1，∴∠DCE=45°，∠DFH=45°，∴∠DFC=45°，而∠CDG=∠FDC，∴△DCG∽△DFC，∴ = ，∠DGC=∠DCF，即 = ，解得CD= ，∵CF∥OH，∴∠DCF=∠2，∴∠CGD=∠2，在Rt△OCD中，OD= = =1，∴tan∠CGD= tan∠2= =3，……...9分②∵OD=1，∴D(1，0);∵△OCD≌△HDE，∴HD=OC=3，EH=OD=1，∴E(4，1)，取CE的中点M，如图2，则M(2，2)，∵△DCE为等腰直角三角形，∠EDP=45°，∴DP经过CE的中点M，设直线DP的解析式为y=mx+n，把D(1，0)，M(2，2)代入得，解得，∴直线DP的解析式为y=2x﹣2，解方程组得或 (舍去)，∴P点坐标为( ，). (12)。
∥3套精选试卷∥怀化市2017-2018中考单科质检数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】B【解析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°【答案】D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.4．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°【答案】C【解析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD 与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=532，在Rt△AOD中，OA=5，AD=53 2，∴sin∠AOD=5332=5，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．5．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【答案】D【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A ．45B ．54C ．43D ．34【答案】D【解析】先求得∠A ＝∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，∴BC ＝3，在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B ＝90°，∠BCD+∠B ＝90°．∴∠A ＝∠BCD ．∴tan ∠BCD ＝tanA ＝BC AC ＝34， 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．7．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．8．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是( )A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③【答案】B【解析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.9．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=【答案】D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.10．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6【答案】D【解析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD 相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．【答案】3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC ＝____°．【答案】115°【解析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决． 【详解】解：连接OC ，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．【答案】2【解析】解：x 2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．14．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．【答案】10%．【解析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得， ()2100181x ⨯-=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去），答：这个百分率是10%.故答案为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.15．分解因式：a 3－a=【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a=a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+16．分解因式：2a 2﹣2=_____．【答案】2（a+1）（a ﹣1）．【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 2﹣2，=2（a 2﹣1），=2（a+1）（a ﹣1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331a a a a -++=______. 【答案】1【解析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，再代入22331a a a a -++，然后利用整体思想进行计算即可．【详解】∵a 是方程x 2﹣3x+1=1的一根，∴a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，a 2+1=3a ∴2233=11=01-+-++a a a a 故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．【答案】（2，0）【解析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）【答案】33+3.5【解析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=43•tan37°可得答案．【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos∠33∴333过点E 作EG ⊥AB 于点G ，则GE=BF=43，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5， 又∵∠AED=37°， ∴AG=GEtan ∠AEG=43•tan37°，则AB=AG+BG=43•tan37°+3.5=33+3.5，故旗杆AB 的高度为（33+3.5）米． 考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题20．在锐角△ABC 中，边BC 长为18，高AD 长为12如图，矩形EFCH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ，求EF AK的值；设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值．【答案】（1）32；（2）1． 【解析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH ＝KD ＝x ，得出AK ＝12﹣x ，EF ＝32（12﹣x ），再根据S ＝32x （12﹣x ）＝﹣32（x ﹣6）2+1，可得当x ＝6时，S 有最大值为1．【详解】解：（1）∵△AEF ∽△ABC ，∴EF AK BC AD=， ∵边BC 长为18，高AD 长为12，∴EF BC AK AD =＝32； （2）∵EH ＝KD ＝x ，∴AK ＝12﹣x ，EF ＝32（12﹣x ）， ∴S ＝32x （12﹣x ）＝﹣32（x ﹣6）2+1. 当x ＝6时，S 有最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．21．如图，已知点D 在反比例函数a y x =的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.求反比例函数a y x=和一次函数y kx b =+的表达式；直接写出关于x 的不等式a kxb x>+的解集. 【答案】（1）y=-6x ．y=25x-1．（1）x ＜2． 【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，2），点B （2，3），∴523OA OC BD OB ====，，，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（2，-1），点D 的坐标为（-1，3）．∵点()23D -，在反比例函数y=a x 的图象上， ∴236a =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为6y x=-将A （5，2）、B （2，-1）代入y=kx+b ，502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：252k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝ ∴一次函数的表达式为2y x 25=-． （1）将2y x 25=-代入6y x =-，整理得： 222605x x -+=， ∵()2228246055=--⨯⨯=-<，∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式a x＞kx+b 的解集为x ＜2． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A 是某市一高考考点，在位于A 考点南偏西15°方向距离125米的C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C 点北偏东75°方向的F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）【答案】不需要改道行驶【解析】解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，∵∠ACH=75°－15°=60°，∴()3 1.732AH AC sin60125125108.252=⋅︒==⨯=米． ∵AH ＞100米，∴消防车不需要改道行驶．过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．23．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元 /个)之间的对应关系如图所示．试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出 最大利润．【答案】（1）y 是x 的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x 2＋780x －31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元【解析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，∵图象过点（10，300），（12，240），∴10k b 30012k b 240+=⎧⎨+=⎩，解得k 30b 600=-⎧⎨=⎩．∴y=－30x ＋1． 当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．∴y 与x 之间的函数关系式为y=－30x+1．（2）∵w=（x －6）（－30x ＋1）=－30x 2＋780x －31，∴w 与x 之间的函数关系式为w=－30x 2＋780x －31．（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．w=－30x 2＋780x －31图象对称轴为：()780x 13230=-=⨯-． ∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w 随x 增大而减小．∴当x=3时，w 最大=4．∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．24．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．【答案】 (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ． 25．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．26．如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE ∥BC ．【答案】见解析【解析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS 推出△BCD ≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.试题解析:∵△ABC 是等边三角形,∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD 与△ACE 中,BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BCD ≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE ∥BC.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．5 【答案】D【解析】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D2．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°【答案】B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D【答案】B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：．故选D.5．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．3π【答案】D 【解析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积= 21203360π⨯=3π． 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．6．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定【答案】B【解析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD ，∴AC+BC=BC+BD ，即AC=BD ，又∵BC=2AC ，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.8．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．9．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2【答案】D【解析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒【答案】C【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．二、填空题（本题包括8个小题）11．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．【答案】1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=1．故答案为1．考点：完全平方公式．12．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．【答案】2【解析】把点（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【详解】∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 13．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．【答案】44°【解析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．【详解】连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°【点睛】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．14．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π【解析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=225r h+=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.【答案】1 6【解析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=21= 126，故答案为16．16．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【答案】20【解析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有1010x=1030，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为_______.【答案】（3，2）．【解析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt△OPD中∵13OD=3，∴PD=2。
怀化专版2017年中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题四猜想与证明试题
命题规律1.猜想与证明问题怀化中考近7年共考查5次，都是以解答题的形式出现．2．考查类型：(1)与图形的位似有关，探究两条边之间的关系；(2)与尺规作图有关，利用正方形的性质探究边与边之间的关系，其中有一问会涉及到如何作图；(3)与旋转有关，主要是利用旋转前后的性质，分别涉及到直线和正方形；(4)折叠问题主要是折叠过程中对图形变化具体情况的分析，与图形的折叠、平移有关．命题预测预计2017年怀化中考仍会重点考查此内容，在训练时多做涉及利用三角形全等、三角形相似等有关的知识的综合题.,中考重难点突破)与图形旋转有关的问题【例1】在图①至图③中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1＝∠2＝45°.(1)如图①，若AO＝OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；(2)将图①中的MN绕点O顺时针旋转得到图②，其中AO＝OB.求证：AC＝BD，AC⊥BD；(3)将图②中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图③，求BD AC的值． 【学生解答】(1)AO ＝BD ，AO ⊥BD ；(2)如图②，过点B 作BE∥CA 交DO 于点E ，∴∠ACO ＝∠BEO.又∵AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOE，∴△AOC ≌△BOE ，∴AC ＝BE.又∵∠1＝45°，∴∠ACO ＝∠BEO＝135°.∴∠DEB ＝45°，∵∠2＝45°，∴BE ＝BD ，∠EBD ＝90°.∴AC ＝BD.延长AC 交DB 的延长线于点F ，如图②，∵BE ∥AC ，∴∠AFD ＝90°，∴AC ⊥BD ；(3)如图③，过点B 作BE∥CA 交DO 于点E ，∴∠BEO ＝∠ACO.又∵∠BOE＝∠AOC，∴△BOE ∽△AOC.∴BE AC ＝BO AO .又∵OB＝kAO ，由(2)的方法易得BE ＝BD ，∴BD AC＝k. 【点拨】(1)在探索两线段的数量关系时常以三角形全等或者相似为工具，由对应角的关系得到两线段相等或者成对应比例．有时需先进行等量代换，将两线段放到相似三角形或全等三角形中，若出现直角三角形，则利用直角三角形的性质求解．(2)两线段的位置关系通常为平行或垂直．先观察图形，根据图形先推测两线段的位置关系是平行或垂直．若平行，则常通过以下方法进行证解：①平行线的判定定理；②平行四边形对边平行；③三角形中位线性质等．若垂直，则可考虑以下途径：①证明两线段所在直线夹角为90°；②两线段是矩形的邻边；③两线段是菱形的对角线；④勾股定理的逆定理；⑤利用等腰三角形三线合一的性质等方式证明．1．(2016会同模拟)已知△ABC 中，M 为BC 的中点，直线m 绕点A 旋转，过B ，M ，C 分别作BD⊥m 于点D ，ME ⊥m 于点E ，CF ⊥m 于点F.(1)当直线m 经过B 点时，如图①，易证EM ＝__12__CF ；(不需证明)(2)当直线m 不经过B 点，旋转到如图②、图③的位置时，线段BD ，ME ，CF 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．解：图②的结论为：ME ＝12(BD ＋CF)，图③的结论为：ME ＝12(CF －BD)．图②的结论证明如下：如解图①，连接DM 并延长交FC 的延长线于K ，易证△DBM≌△KCM(ASA )，∴DB ＝KC ，DM ＝KM ，由题意知：ME ＝12FK ，∴ME ＝12(CF ＋CK)＝12(CF ＋DB)；图③的结论证明如下：如解图②，连接DM 并延长交FC 于K.易证△DBM≌△KCM(ASA )，∴DB＝KC ，DM ＝KM ，由题意知：EM ＝12FK ，∴ME ＝12(CF －CK)＝12(CF －DB)．与图形相似、位似有关的问题【例2】如图①，点E 是线段BC 的中点，分别以B ，C 为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧．(1)AE 和ED 的数量关系为________；AE 和ED 的位置关系为________；(2)在图①中，以点E 为位似中心，作△EGF 与△EAB 位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连接GH ，HD ，分别得到图②和图③.①在图②中，点F 在BE 上，△EGF 与△EAB 的相似比是1∶2，H 是EC 的中点．求证：GH ＝HD ，GH ⊥HD ；②在图③中，点F 在BE 的延长线上，△EGF 与△EAB 的相似比是k∶1，若BC ＝2，请直接写出CH 的长为多少时，恰好使得GH ＝HD 且GH⊥HD.(用含k 的代数式表示)【解析】(1)由△ABE≌△DCE 可得，AE ＝DE.由AB ＝BE ＝EC ＝CD ，可知∠AEB＝∠DEC＝45°，所以∠AED＝90°，故AE⊥ED；(2)由△HGF≌△DHC 可证GH ＝HD ，GH ⊥HD ；由BC ＝2，可知BE ＝EC ＝1，∴EF ＝k ，∴当CH ＝k 时可得CH ＝FG ＝k ，从而证明△HFG≌△DCH，得到GH ＝HD ，GH ⊥HD.【学生解答】解：(1)AE ＝ED ，AE ⊥ED ；(2)①由题意，∠B ＝∠C＝90°，AB ＝BE ＝EC ＝DC.∵△EGF 与△EAB位似且相似比是1∶2，∴∠GFE ＝∠B ＝90°，GF ＝12AB ，EF ＝12EB.∴∠GFE ＝∠C.∵EH＝HC ＝12EC.∴GF ＝HC ，FH ＝FE ＋EH ＝12EB ＋12EC ＝12BC ＝CD.∴△HGF≌△DHC.∴GH ＝HD ，∠GHF ＝∠HDC.又∵∠HDC＋∠DHC＝90°，∴∠GHF ＋∠DHC＝90°，∴∠GHD ＝90°，∴GH ⊥HD ；②CH 的长为k ，恰好使GH ＝HD 且GH⊥HD.理由如下：∵当GH ＝HD ，GH ⊥HD 时，∴∠FHG ＋∠DHC ＝90°，∵∠FHG ＋∠FGH＝90°，∴∠FGH ＝∠DHC ，∴在Rt △GFH 和Rt △HCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧DH ＝GH ，∠FGH ＝∠CHD，∴△GFH ≌△HCD ，∴CH ＝FG ，∵EF ＝FG ，∴EF ＝CH ，∵△EGF 与△EAB 的相似比是k ∶1，BC ＝2，∴BE ＝EC ＝1，∴EF ＝k ，∴CH 的长为k.2．已知直线MN 与线段AB 交于点O ，点C 在直线MN 上，且∠ACN＝135°，以点O 为位似中心，作△BOD 与△AOC 位似．(1)如图①，若△BOD 与△AOC 的位似比为1∶3，写出AC 与BD 的数量关系和位置关系；(2)在图②中，若△BOD 与△AOC 的位似比为1∶1，∠BEM ＝45°，写出AC 与BE 的数量关系和位置关系，并证明；(3)在图③中，若△BOD 与△AOC 的位似比为k ∶1，∠BEM ＝45°，求BE∶AC 的值．解：(1)AC∥BD，AC∶BD＝3∶1；(2)AC＝BE，AC⊥BE.证明如下：∵△BOD与△AOC位似且位似比为1∶1，∴△AOC≌△BOD，∴∠ACO＝∠BDO＝135°，AC＝BD.∴∠BDE＝45°，又∵∠B EM＝45°，∴∠BDE＝∠BEM，∴BD＝BE，BD⊥BE，∴AC＝BE，AC⊥BE；(3)∵△BOD与△AOC位似且位似比为k∶1.∴△AOC∽△BOD，∴∠ACO＝∠BDO ＝135°，BD∶AC＝k∶1，∴∠BDE＝45°，又∵∠BEM＝45°，∴∠BDE＝∠BEM，∴BD＝BE，BD⊥BE，∴BE∶AC＝k∶1.与图形折叠、平移有关的问题【例3】图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2 3.点P为优弧AB上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕BP的长；(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，确定α的取值范围．【解析】(1)作垂线OC ，即为O 到AB 的距离．根据垂径定理，构造直角三角形，利用直角三角形边角关系以及三角函数即可得解．(2)由(1)得OC 长度以及半径OB 长度，即可求出∠OBC 的正弦值，从而求得∠OBC.再利用∠ABP 与∠OBC 的关系求出∠OBP 的角度，根据直角三角形的边角关系计算即可．(3)在折叠过程中，BP 有4个特殊位置，点A′落在以B 为圆心、BA 为半径的虚线圆弧上，观察图形由线段BA′与圆心O 的位置可确定α的范围．【学生解答】解：(1)1；60°.解法提示：如解图①，过点O 作OC⊥AB，垂足为点C ，连接OA ，则∠OCA＝90°，AC ＝12AB ＝12×23＝ 3.∵OA ＝2，∴OC ＝OA 2－AC 2＝22－（3）2＝1.当BP 经过点O 时，在Rt △OCB 中，sin ∠OBC ＝OC OB ＝12，∴∠OBC ＝30°，根据折叠的性质可得，∠ABA ′＝2∠OBC＝2×30°＝60°；(2)如解图②，作OC⊥AB 于点C ，连接OB ，∵BA ′与⊙O 相切，∴∠OBA ′＝90°，在Rt △OBC 中，OB ＝2，OC ＝1，∴sin ∠OBC ＝OC OB ＝12，∴∠OBC ＝30°，∴∠ABP ＝12∠ABA ′＝12(∠OBA′＋∠OBC)＝60°，∴∠OBP ＝30°.作OD⊥BP 于点D ，则BP ＝2BD.∴BD＝OB·cos 30°＝3，∴BP ＝23；(3)∵点P ，A 不重合，∴α>0°.由(1)得，当α增大到30°时，点A′在AB ︵上，∴当0°<α<30°时，点A′在⊙O 内，线段BA′与AB ︵只有一个公共点B.由(2)知，α增大到60°时，BA ′与⊙O 相切，即线段BA′与AB ︵只有一个公共点B.当α继续增大时，点P 逐渐靠近点B ，但点P ，B 不重合，∴∠OBP<90°.∵α＝∠OBA＋∠OBP，∠OBA ＝30°，∴α<120°.∴当60°≤α<120°时，线段BA′与AB ︵只有一个公共点B.综上所述，α的取值范围是0°<α<30°或60°≤α<120°.【点拨】解本题第(3)问的关键在于折叠过程中对图形变化具体情况的分析，也是对第(1)、(2)问情况的综合．在分类讨论α的最大取值时，很难想象出优弧AB 完全折叠过去时的情况，即P 点即将与B 点重合时α的数值，可以先在图中画出点P 、B 重合时的情况，重合时α为一个临界点，找到此临界点，再使α小于此临界点即可解决．3．(2015天津中考)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B(0，1)，点O(0，0)．过边OA 上的动点M(点M 不与点O ，A 重合)作MN⊥AB 于点N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点为A′.设OM ＝m ，折叠后的△A′MN 与四边形OMNB 重叠部分的面积为S.(1)如图①，当点A′与顶点B 重合时，求点M 的坐标；(2)如图②，当点A′落在第二象限时，A ′M 与OB 相交于点C ，试用含m 的式子表示S ；(3)当S ＝324时，求点M 的坐标(直接写出结果即可)． 解：(1)在Rt △ABO 中，点A(3，0)，点B(0，1)，点O(0，0)，∴OA ＝3，OB ＝1.由OM ＝m ，得AM ＝OA －OM ＝3－m.根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM ＝AM ＝3－m.在Rt △MOB 中，由勾股定理，BM 2＝OB 2＋OM 2，得(3－m)2＝1＋m 2，解得m ＝33.∴点M 的坐标为(33，0)；(2)在Rt △ABO 中，tan ∠OAB ＝OB OA ＝13＝33，∴∠OAB ＝30°，由MN⊥AB，得∠MNA＝90°.∴在Rt △AMN 中，得MN ＝AM·sin ∠OAB ＝12(3－m)，AN ＝AM·cos ∠OAB ＝32(3－m)．∴S △AMN ＝12MN ·AN ＝38(3－m)2.由折叠可知△A′MN≌△AMN，有∠A′＝∠OAB＝30°，∴∠A ′MO ＝∠A′＋∠OAB＝60°.∴在Rt △COM 中，得CO ＝OM·tan ∠A ′MO ＝3m.∴S △COM ＝12OM ·CO ＝32m 2，又S △ABO ＝12OA ·OB ＝32，∴S ＝S △ABO －S △AMN －S △COM ＝32－38(3－m)2－32m 2，即S ＝－538m 2＋34m ＋38(0<m<33)；(3)(233，0)．与尺规作图有关的问题【例4】如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE ＝BK ＝AG.(1)求证：①DE＝DG ；②DE⊥DG；(2)尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG ；(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)(3)连接(2)中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；(4)当CE CB ＝1n 时，请直接写出S 正方形ABCD S 正方形DEFG的值． 【解析】(1)由已知证明DE 、DG 所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE⊥DG；(2)根据正方形的性质分别以点G 、E 为圆心，以DG 为半径画弧交于点F ，得到正方形DEFG ；(3)由已知首先证四边形CKGD 是平行四边形，然后证明四边形CEFK 为平行四边形；(4)设CE ＝x ，由已知CE CB ＝1n，表示出CB 及CD ，利用勾股定理求出DE 2，进而得到BC 2DE2，即为所求． 【学生解答】解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ＝DA ，∠DCE ＝∠DAG＝90°.又∵CE＝AG ，∴△DCE ≌△DAG ，∴DE ＝DG ，∠EDC ＝∠GDA.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠ADE ＋∠GDA＝90°，∴DE ⊥DG ；(2)如解图①；(3)四边形CEFK 为平行四边形．设CK ，DE 相交于M 点，如解图②，∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，EF ＝DG ，EF ∥DG.∵BK ＝AG ，∴KG ＝AB ＝CD ，∴四边形CKGD 为平行四边形，∴CK ＝DG ＝EF ，CK ∥DG.∴∠KME ＝∠GDE＝∠DEF＝90°.∴∠KME ＋∠DEF ＝180°.∴CK ∥EF.∴四边形CEFK 为平行四边形(注：由CK∥DG、EF∥DG 得CK∥EF 也可)；(4)S 正方形ABCD S 正方形DEFG ＝n 2n 2＋1.解法提示：∵CE CB ＝1n，∴设CE ＝x ，CB ＝nx ，∴CD ＝nx ，∴DE 2＝CE 2＋CD 2＝x 2＋n 2x 2＝(n 2＋1)x 2，∵BC 2＝n 2x 2，∴S 正方形ABCD S 正方形DEFG ＝BC 2DE 2＝n 2n 2＋1. 【点拨】在判定四边形为平行四边形时，(1)若已知一组对边平行，可以考虑利用证明这组对边相等，或证明另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以考虑证明这组对边平行或另一组对边相等；(3)若已知一组对角相等则需要证明另外一组对角也相等；(4)若已知一条对角线平分时则需证明另外一组对角线也平分．在证明边相等时，将这两组对边放在两个三角形中，并证明这两个三角形全等；在证明边平行时，需要用题目中的条件找到角之间的关系再利用平行线的判定证明．4．(2015丽水中考)如图，已知△ABC，∠C ＝90°，AC<BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置；(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接AD ，若∠B＝37°，求∠CAD 的度数．解：(1)点D 的位置如图所示(D 为AB 中垂线与BC 的交点)；(2)∵在Rt △ABC 中，∠B ＝37°，∴∠CAB ＝53°，又∵AD＝BD ，∴∠BAD ＝∠B＝37°.∴∠CAD＝53°－37°＝16°.5．(2015太原中考)如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹，不写作法．请标明字母．(2)在按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长．解：(1)如图所示；(2)∵⊙C 切AB 于点D ，∴CD ⊥AB.∴∠ADC ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴∠B ＝∠ACD＝60°.在Rt △BCD 中，BC ＝3，∴CD ＝BC·sin B ＝3·sin 60°＝332，∴DE ︵的长为：l ＝60π·332180＝32π. 6．如图，在等边△ABC 中，点D 在直线BC 上，连接AD ，作∠ADN＝60°，直线DN 交射线AB 于点E ，过点C 作CF∥AB 交直线DN 于点F.(1)当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：CF＋BE＝CD；(提示：过点F作FM∥BC交射线AB 于点M)(2)当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②，当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③.请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；(3)在(2)条件下，若∠A DC＝30°，S△ABC＝43，则BE＝__8__，CD＝__4或8__．解：(1)如图，在等边△ABC中，BC＝AC，∠1＝∠2＝60°，∵∠ADN＝60°，∠ADN＋∠4＝∠2＋∠6，∴∠4＝∠6.∵FM∥BC，CF∥AB，∴四边形BMFC为平行四边形，∠1＝∠3，∠4＝∠5，∴BC＝FM，CF＝BM，∠6＝∠5，∠3＝∠2，∴△ADC≌△FEM.∴CD＝EM，∴CF＋BE＝BM＋BE＝EM＝CD；(2)当点D在线段BC的延长线上时，CF＋CD ＝BE；当点D在线段CB的延长线上时，CF＝CD＋BE.7．(2015怀化模拟)探究并证明以下问题：(1)如图①，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠AOB＝60°，点P为线段BO上任意一点，以AP为边作等边三角形APF，连接BF，求证：BF＝OP；(2)如图②，在正方形ABCD中，点P为BC边上任意一点，以AP为边作正方形APMN，F为正方形APMN的中心，连接BF，直接写出BF与CP的数量关系________；(3)如图③，在菱形ABCD中，AB∶AC＝m∶n，点P为BC边上一点，以AP为对角线作菱形AFPM，满足∠AB C ＝∠AFP，连接BF，猜想BF与CP的数量关系，并证明你的结论．解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OB ，∵∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB ＝AO ，∠PAO ＝60°－∠BAP，在△FAB 和△PAO 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AO ，∠FAB ＝∠OAP，AF ＝AP ，∴△FAB ≌△PAO(SAS )，∴BF ＝OP ；(2)BF ＝22CP ；(3)BF ＝m n CP.理由：∵四边形ABCD 为菱形，∴BA ＝BC ，∴∠BAC ＝12(180°－∠ABC)，∵四边形AFPM 是菱形，∴PF ＝AF ，∴∠FAP ＝12(180°－∠AFP)，∵∠ABC ＝∠AFP ，∴∠BAC ＝∠FAP，∴△FAP ∽△BAC ，∴AF AB ＝AP AC ，即AF AP ＝AB AC，∵∠FAB ＝∠FAP－∠BAP，∠PAC ＝∠BAC－∠BAP，∴∠FAB ＝∠PCA，∴△FAB ∽△PAC ，∴BF CP ＝AB AC ＝m n ，即BF ＝m nCP.。