06 数学_中考试题样卷及解析

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中考数学试卷2006-课标卷答案

2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标A 卷）数学试卷参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．D5．B6．C7．D8．B二、填空题9．m ≤94 10．211．10 2612．30三、解答题13．解：12320061201+---+-||()() =+-+=+2331213314．解不等式组315260x x -<+>⎧⎨⎩，①②解：由不等式①解得x <2由不等式②解得 x >-3则不等式组的解集为 -<<32x15．解：()()()()x x x x x ++-=+-121211x x x x ++-=-1222222x =3经检验x =3是原方程的解。

所以原方程的解是x =316．证明：因为AB ∥ED ，则∠A ＝∠D又AF ＝DC则AC ＝DF在△ABC 与△DEF 中 AB DE A D AC DF ==⎧⎨⎪⎩⎪∠＝∠所以△ABC ≌△DEF所以BC ＝EF17．解：x x x x x ()()2259-+-- =-+--=-x x x x x 322325949当230x -=时，原式=-=+-=49232302x x x ()()18．解：如图，过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F因为AD ∥BC所以四边形ABFD 是平行四边形所以BF ＝AD ＝1由DF ∥AB得∠DFC ＝∠ABC ＝90°在Rt △DFC 中，∠C ＝45°，CD =22由 cos C CFCD =求得 CF ＝2所以 BC ＝BF ＋FC ＝3在△BEC 中，∠BEC ＝90°s i n C BEBC =求得 BE ＝322四、解答题19．解：（1）证明：如图，连结OA 。

因为sin B =12所以 ∠B ＝30°故∠O ＝60°又OA ＝OC ，所以△ACO 是等边三角形故∠OAC ＝60°因为∠CAD ＝30°所以∠OAD ＝90°所以 AD 是⊙O 的切线。

浙江省2006年中考试题数学参考答案

浙江省2006年中考试题数学参考答案二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．3x > 12．3 13．乙 14．60π（得到近似结果不扣分）15．答案不唯一，如CBA DBA =∠∠；C D=∠∠；CBE DBE =∠∠；AC AD =16．答案是：①，④；答案是：②，③，④三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．解：（1）()32cos 453131-+-=+2=（2）解法1：两边都加上1，得22121x x ++=+，即2(1)3x +=，开平方，得1x +=，即1x +=1x+=．11x ∴=-21x =-解法2：移项，得2220x x +-=，这里1a =，2b =，2c =-．()2242412120b ac -=-⨯⨯-=>，2121x -±∴==-⨯．11x ∴=-21x =-18．证明：AB CD ∥，180BEF DFE ∴+=∠∠．又BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于点P ，12PEF BEF ∴=∠∠，12PFE DFE =∠∠．()1902PEF PFE BEF DFE ∴+=+=∠∠∠∠．180PEFPFE P ++=∠∠∠，90P ∴=∠．19．解：答案例举如下：20．解：（1）树状图如下：第一次摸到的牌第二次摸到的牌 A A B C D A C D B A C D C A C DDAEBPFDC（第18题）（第19题）列表如下：（2即：()()()()B B B C C B C C ，，，，，，，，故所求概率是41164=． 21．解：（1）补全频数分布直方图如图所示．（2）样本人数为150，则中位数为身高从低到高排列后第75个数据与第76个数据的平均数．由图可知，从低到高排列后第75个数据与第76个数据都在155.5cm ～160.5cm 这一个小组内，∴抽取的样本中，学生身高的中位数在155.5cm ～160.5cm 小组内．（3）样本中身高不低于161cm 的人数为2715648++=（人），在样本中所占的比例为48815025=． ∴该地区身高不低于161cm 的八年级学生人数估计有8300096025⨯= （人）． 22．解：画射线AD AE ，，分别交l 于点B C ，．过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F AF ，交DE 于点H ． DE BC ADE ABC DAE BAC ∴==∥，∠∠，∠∠． ADE ABC ∴△∽△．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得AH DEAF BC=由题意，得60100035403503600DE HF BC ⨯===⨯= ，，．（第21题） cm150.5 160.5 170.5 （第22题）解法1：设AF x =，则40AH x =-，所以403550x x -=．解得4001333x =≈，即133AF ≈．解法2：设AH y =，则40AF y =+，所以354050y y =+．解得2802804013333y AF ==+，≈．所以小华家到公路的距离约为133m ．23．解：（1）找规律：2244120=⨯=-， 22124342=⨯=-， 22204564=⨯=-， 22284786=⨯=-， ……2220124503504502=⨯=- ，所以28和2012 都是神秘数．（2）()()()22222421k k k +-=+，因此由这两个连续偶数22k +和2k 构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知，神秘数可以表示成()421k +，因为21k +是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为21n +和21n -，则()()2221218n n n +--=，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．24．解：（1）3y x =+ (1P 60 （2）设C 和直线2l 相切时的一种情况如图甲所示，D 是切点，连接CD ，则CD PD ⊥．过点P 作CM 的垂线PG ，垂足为G ，则Rt Rt CDP PGC △≌△()30PCD CPG CP PC ===∠∠，，所以PG CD R ==．当点C 在射线PA 上，C 和直线2l 相切时，同理可证．取2R =时，11a R =+=，或()13a R =--=- （3）当C 和直线2l 不相离时，由（2）知，分两种情况讨论：①如图乙，当01a ≤≤时，2132S a a ⎤⎛=+=-+⎥ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当3a ==⎝⎭时，（满足1a ≤），S 有最大值．此时26S ==⎝⎝⎭最大值．②当30a -<时，显然C 和直线2l 相切即3a =-S 最大．此时133322S =--=⎣⎦最大值综合以上①和②，当3a =或3a =-时，存在S（第24题图甲）（第24题图乙）。

2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题

2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题探索型问题这类问题往往涉及面很广,主要是探索题设结论是否存在,或是否成立，或是让学生自己先猜想结论，再进行研究从而得出正确的结论等等，这些题通常有一定的难度,几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到。

1、（2006浙江舟山）如图1，在直角坐标系中,点A的坐标为(1，0）,•以OA•为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点(OC>1),连结BC，•以BC•为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化,请说明理由．(3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n,用含n的代数式表示m．［解析] (1)两个三角形全等∵△AOB、△CBD都是等边三角形∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠OBC=∠ABD∵OB=AB，BC=BD△OBC≌△ABD（2)点E位置不变∵△OBC≌△ABD∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°—60°—60°=60°在Rt△EOA中，EO=OA·tan60°3或∠AEO=30°，得AE=2，∴3∴点E的坐标为（03（3)∵AC=m ，AF=n ，由相交弦定理知1·m=n ·AG ，即AG=m n又∵OC 是直径,∴OE 是圆的切线，OE 2=EG ·EF 在Rt △EOA 中31+ 32=（2—mn）(2+n ）即2n 2+n —2m-mn=0解得m=222n nn ++.2、（2006浙江金华)如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3，0）,B （0，3）两点， ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D 。

广东省中考数学试题与答案(2006年)

2006年广东省初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．下列计算正确的是（） A ．110-+= B ．220--= C ．1313÷= D ．2510= 2．函数11y x =+中自变量x 的取值范围是（）A ．1x ≠- B ．1x >- C ．1x =- D ．1x <- 3．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为（）A ．25.20610⨯亿元 B ．30.520610⨯亿元C ．35.20610⨯亿元 D ．40.520610⨯亿元 4．如图所示，在ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是（） A ．AC BD ⊥ B ．OA OC = C ．AC BD = D ．AO OD =5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（） A ．0 B ．6 C ．快 D ．乐二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 6．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是． 7．分解因式22242x xy y -+= ．8．如图，若OAD OBC △≌△，且6520O C ==，∠∠ ，则OAD =∠ ．9= ． 10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π，高为2，AB CD ，分别是两底面的直径，AD BC ，是母线．若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是（结果保留根式）．三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 11．求二次函数221y x x =--的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标． 12．按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：（213请你找出线段14（1（2BABCDEO B（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O ；（2）求出ABC △与A B C '''△的位似比；（3）以点O 为位似中心，再画一个111A B C △，使它与ABC △的位似比等于1.5．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项： A ．1.5小时以上 B ．1~1.5小时 C ．0.5~1小时 D ．0.5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B 的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．17．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．18．直线1y k x b =+与双曲线2k y x=只有一个交点(12)A ，，且与x 轴、y 轴分别交于B C ，两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式． 19．已知：O 的半径是8，直线PA ，PB 为O 的切线，A ，B 两点为切点，（1）当OP 为何值时，90APB =∠．（2）若50APB =∠，求AP 的长度（结果保留三位有效数字）．（参考数据sin 500.7660= ，cos500.6428= ，tan 50 1.1918= ，sin 250.4226= ，cos 250.9063= ，tan 250.4663= ）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．如图，在ABCD 中，60DAB =∠，点E ，F 分别在CD，AB的延长线上，且AE AD =，CF CB =．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．图2图1选项ED COA BF（2）若去掉已知条件的“60DAB =∠”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由．21．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于217cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于212cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 22．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ∥，7460OA AB COA === ，，∠，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ．（1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，OCP △为等腰三角形，求这时点P 的坐标；（3）当点P 运动什么位置时，使得CPD OAB =∠∠，且58BD AB =，求这时点P 的坐标．2006年广东省初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、1．A2．A3．C 4．B 5．B 二、6．2 7．22()x y - 8．959110．三、11．解：221y x x =--2212x x =-+-2(1)2x =--.∴二次函数的顶点坐标是(12)-，．设0y =，则2210x x --=， 2(1)20x --=，2(1)21x x -=-=，1211x x ==．二次函数与x轴的交点坐标为(1．12．解：（1）（2）2()(0)n n n n n +÷-≠ n n=-1n n =+-1=．13．解：OE OF =．证明：连结OAOB ，， OA OB ，是O 的半径，OA OB OBA OAB ∴=∴=，∠∠．又AE BF = ， OAE OBF ∴△≌△，OE OF ∴=．14．解：（1）13 （2）13 （3）13。

06数学中考试卷及专家分析-1

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8．精心设置综合试题，有效考查
学生能力，提高试卷区分度
试卷注意到数学能力考试的目的和性质，精心设置综合试题，综合考查学生的合情说理和逻辑推理能力、利用数学知识解决实际问题的能力、以及基本的数学思想方法，又兼顾了高一级学校选拔新生的需要。如第10题将平移、面积与相似的综合；16 题继续进行数学概念的判别；24题第（3）问对面积的求法和对动点的讨论等。
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新中考难度下降的主要原因
新课程改革的目标之一省级行政部门多次强调杭州市教育局再三关照考虑到杭州两区五县市实际水平四月底全市针对后30%的抽测作用各校认真研究新课程充分准备新中考
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教师对新课标的看法
新中考，软着陆，重基础，稳发展！
---2006杭州新中考反思
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杭州市2006年第一届新中考
形式突变内容渐变
先测评，再特招，最后考试综合素质评价六项内容三级评定
道德与素养劳动与技能实践与探究交流与合作运动与健康审美与艺术
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7．以学生发展为本，为学生保证公平竞争的同时提供展示水平的空间
试卷难度合理，无论是基础知识的数学题，还是带有一定开放性、探究性的数学题，均能贴近学生，背景公平，试题的表述准确、清晰、科学，绝大多数试题阅读量适中，没有对学生的分析和思考构成障碍。试卷起点较低，难易有序，层次性、阶梯性较为合理，能使各个层次的学生都较好地发挥出自己的水平。并把三类常规性的题型改为“仔细选一选”、“认真填一填”、“全面答一答” ，更具亲和力。需要更完整的资源请到新世纪教

2006年河北省中考数学试题及参考答案

2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2-的值是A ．－2B ．2C ．12D ．－122．图1中几何体的主视图是3．下列运算中，正确的是A ．a ＋a =a 2B ．a ⋅a 2=a 2C ．(2a )2=2a 2D ．a ＋2a=3a4．图2是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 A ．50台 B ．65台 C ．75台D ．95台5．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是 A ．300(1＋x )=363 B ．300(1＋x )2=363 C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=3006．在平面直角坐标系中，若点P （x －2，x ）在第二象限，则x 的取值范围为A ．0＜x ＜2B ．x ＜2销售量（台）30 45 20 甲乙丙图2A B C D正面图1C ．x ＞0D ．x ＞27．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足mVρ=，它的图象如图3所示，则该气体的质量m 为 A ．1.4kg B ．5kg C ．6.4kgD ．7kg8．如图4，在□ABCD 中，AD =5，AB =3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为 A ．2和3 B ．3和2 C ．4和1D ．1和49．如图5，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 A ．4cm B ．3cm C ．2cmD ．1cm10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图6－1、图6－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图6－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图6－2所示的算筹图我们可以表述为A ．211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=B ．211,4322.x y x y ⎧⎨⎩+=+=C ．3219,423.x y x y ⎧⎨+=+=D ．26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数学试卷卷II （非选择题，共100分）图5m 3）图3ABCDE 图4图6－2图6－1注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上）11．分解因式：a 3－a =______________．12．图7是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号） 13．有四张不透明的卡片为，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为_______．14．如图8，PA是⊙O 的切线，切点为A ，PA =APO =30°，则⊙O 的半径长为_______．15．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图9－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_______cm ．三、解答题（本大题共10个小题；共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分7分）已知x =-32，求(1＋11x +)⋅(x ＋1)的值．试试基本功图8左右左右第二次折叠第一次折叠图9－1 图9－2图717．（本小题满分7分）如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；（2）已知：MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ．18．（本小题满分7分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：归纳与猜想① ② ③⑤④4×0＋1＝4×1－3； 4×1＋1＝4×2－3； 4×2＋1＝4×3－3；___________________；___________________；PN 图10Q部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．19．（本小题满分8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．20．（本小题满分8分）员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名 1 3 2 3 24 1 每人月工资/元21000 840020252200 1800 1600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x 为元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．得分评卷人得分评卷人………… 判断与决策游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到解：（1）树状图为：开始正面正面正面反面小明小亮小强不确定确定结果21．（本小题满分8分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m 时，用了_____h ．开挖6h时甲队比乙队多挖了_____m ；（2）请你求出： ①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；（3）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？22．（本小题满分8分）探索在如图12－1至图12－3中，△ABC 的面积为a ．（1）如图12－1, 延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD =BC ，连结DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1=________（用含a 的代数式表示）；（2）如图12－2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD =BC ，AE =CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则S 2=__________（用含a 的代数式表示），并写出理由；（3）在图12－2的基础上延长AB 到点F ，使BF =AB ，连结FD ， FE ，得到△DEF （如图12－3）．若阴影部分的面积为S 3，则S 3=__________（用含a 的代数式表示）．发现操作与探究图12－1 C DCD 图12－2 F图12－3像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF （如图12－3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的_______倍．应用去年在面积为10m 2的△ABC 空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△ABC 扩展成△DEF ，第二次由△DEF 扩展成△MGH （如图12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m 2？23．（本小题满分8分）如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．实验与推理图13－2E 图13－3G 图13－1A ( G )B ( E )图12－4HM G24．（本小题满分12分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．25．（本小题满分12分）图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图14－1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形EFGH和正方形MNPQ从如图14－1的位置同时开始运动，设运动时间为x 秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．综合与应用图14-7DQ（1）请你在图14－2和图14－3中分别画出x 为2秒、18秒时，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）①如图14－4，当1≤x ≤3.5时，求y 与x 的函数关系式；②如图14－5，当3.5≤x ≤7时，求y 与x 的函数关系式； ③如图14－6，当7≤x ≤10.5时，求y 与x 的函数关系式； ④如图14－7，当10.5≤x ≤13时，求y 与x 的函数关系式．（3）对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y 的变化情况，指出y 取得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）图14-6DQ图14-2图14-3DDD图14-1 (P ) D N图14-5DQ2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 4．对于25（3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（2）加分后不超过120分的，按照“原得分＋加分＝总分”计算考生的总分．加分后超过120分的，按照120分登记总分．一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共15分） 11．a (a ＋1)(a －1)； 12．13．21； 14．2； 15．1．三、解答题（本大题共10个小题；共85分）16．解：原式＝x +2． ……………………………………………………………………（4分）当x ＝32 时，原式＝12． ……………………………………………………（7分）（说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分）17．解：（1）如图1所示，CP 为视线，点C 为所求位置．……………………………（2分）（2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ，∴∠CMD =∠PND =90°．又∵ ∠CDM =∠PDN ， ∴ △CDM ∽△PDN ，图1天津中考网（） ∴ CM MD PN ND=．……………………………………………………………（5分） ∵MN =20m ，MD =8m ，∴ND =12m ． ∴82412CM =， ∴CM =16（m ）． ∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m ．…………………………………（7分）18．解：（1）④4×3＋1=4×4－3；…………………………………………………………（2分）⑤4×4＋1=4×5－3．…………………………………………………………（4分）（2）4（n －1）＋1=4n －3．………………………………………………………（7分）19．解：（1）（2）由（1）中的树状图可知：P （确定两人先下棋）=34．…………………（8分） 20．解：（1）16；…………………………………………………………………………（1分）（2）1700；1600；………………………………………………………………（3分）（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．……………（4分）用1700元或1600元来介绍更合理些．…………………………………（5分）（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）（4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）． ……………………………（7分） y 能反映．……………………………………………………………………（8分）21．解：（1）2，10；………………………………………………………………………（2分）（2）设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式y =k 1x ，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6 k 1=60，解得k 1=10，∴y =10x ．………………………………………（4分）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为2y k x b =+，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴22230,650.k b k b ⎧⎪⎨⎪⎩+=+= 解得25,20.k b ⎧⎪⎨⎪⎩== ∴y =5x +20． ……………………（6分）（3）由题意，得10x =5x +20，解得x =4（h ）．∴当x 为4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．……………………（8分）22．探索（1）a ； ………………………………………………………………………（1分）（2）2a ；………………………………………………………………………（2分）理由：连结AD ，∵CD =BC ，AE =CA ，∴S △DAC = S △DAE = S △ABC = a ，∴S 2=2a ． ………………………………………………………………………（4分）…………………………（6分）开始正面反面正面反面正面反面正面反面正面反面正面反面正面反面小明小亮小强不确定确定确定确定确定确定确定不确定结果天津中考网（）（3）6a ； ………………………………………………………………………（5分）发现 7．………………………………………………………………………………（6分）应用拓展区域的面积：（72－1）×10=480（m 2）． ……………………………（8分）23．解：（1）BM =FN ． …………………………………………………………………（1分）证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF ．又∵∠BOM =∠FON ， ∴ △OBM ≌△OFN ．∴ BM =FN ．…………………………………………………………（4分）（2）BM =FN 仍然成立．…………………………………………………………（5分）证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠DBA =∠GFE =45°，OB =OF ．∴∠MBO =∠NFO =135°．又∵∠MOB =∠NOF ， ∴ △OBM ≌△OFN ．∴ BM =FN ． ………………………………………………………（8分）24．解：（1）5.71024026045⨯-+=60（吨）．……………………………………………（3分）（2）260(100)(457.5)10x y x -=-+⨯，…………………………………………（6分）化简得： 23315240004y x x =-+-．……………………………………（7分）（3）24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+．利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元． ……（9分）（4）我认为，小静说的不对． ………………………………………………（10分）理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=x x W 23(160)192004x =--+来说，当x 为160元时，月销售额W 最大．∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对． …………………………………………………（12分）方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元；而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000， ∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．…………………………………………………（12分）（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）25．解：（1）相应的图形如图2-1，2-2． ……………………………………………（2分）当x =2时，y =3； ………………………………………………………（3分）当x =18时，y =18． ……………………………………………………（4分）图2-3D Q P 图2-2 D 图2-1 D Q P天津中考网（）（2）①当2-3与=6＋x ，SK =MK =2x －1，MT =6－（7－x ）－1． ∴y=MT ·MS =（x －1）（2x －1）=2x 2－3x ＋1．…………………………（6分）②当3.5≤x ≤7时，如图2-4，设FG 与MQ 交于T ，则TQ =7－x ，∴MT =MQ －TQ =6－（7－x ）=x －1．∴y=MN ·MT =6（x －1）=6x －6． ………………………………………（8分） ③当7≤x ≤10.5时，如图2-5，设FG 与MQ 交于T ，则TQ=x －7，∴MT =MQ －TQ =6－（x －7）=13－x ．∴y = MN ·MT =6（13－x ）=78－6x ． …………………………………（10分） ④当10.5≤x ≤13时，如图2-6，设MN 与EF 交于S ，NP 交FG 于R ，延长NM 交BC 于K ，则MK =14－x ，SK =RP =x －7，∴SM =SK －MK=2x －21，从而SN =MN －SM =27－2x ，NR =NP －RP =13－x ． ∴y=NR ·SN =（13－x ）（27－2x ）=2x 2－53x ＋351．……………………（12分）（说明：以上四种情形，所求得的y 与x 的函数关系式正确的，若不化简不扣分）（3）对于正方形MNPQ ，①在AB 边上移动时，当0≤x ≤1及13≤x ≤14时，y 取得最小值0；当x =7时，y 取得最大值36． ……………………………………………（1分） ②在BC 边上移动时，当14≤x ≤15及27≤x ≤28时，y 取得最小值0；当x =21时，y 取得最大值36．……………………………………………（2分） ③在CD 边上移动时，当28≤x ≤29及41≤x ≤42时，y 取得最小值0；当x =35时，y 取得最大值36．……………………………………………（3分） ④在DA 边上移动时，当42≤x ≤43及55≤x ≤56时，y 取得最小值0；当x =49时，y 取得最大值36．……………………………………………（4分）（说明：问题（3）是额外加分题．若考生能指出在各边运动过程中，y 都经历了由0逐步增大到36，又逐步减小到0的变化，所以最小值是0，最大值是36，给2分．）图2-4 D 图2-5 D P 图2-6 D。

2006年广东省广州市中考数学试卷解析

2006年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•广州）某市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是（）A ．8℃B．6℃C．4℃D．一2℃【考点】：有理数M115．【难易度】：容易题．【分析】：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因为气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差=6﹣（﹣2）=6+2=8（℃）．【解答】：答案A．【点评】：本题考查了有理数的运算，是中考的常见题目，难度不大，解答关键在于根据题意准确地列出算式．2．（3分）（2006•广州）如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A ．30°B．45°C．60°D．75°【考点】：平行线的判定及性质M31B相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）M31A．【难易度】：容易题．【分析】：由题知，因为AB∥CD，则根据两直线平行，同位角相等，而∠2=135°，所以∠2的同位角为135°．则∠1=180°﹣135°=45°．【解答】：答案B．【点评】：本题主要考查平行线的性质以及邻补角的性质，难度不大，熟知其性质是解答本题的关键．3．（3分）（2006•广州）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A ．x＞0 B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1【考点】：二次根式有意义的条件M11F．【难易度】：容易题【分析】：，根据二次根式的意义，由被开方数大于等于0，则被开方数x≥0；根据分式有意义的条件，分母不等于0，则≠0，解得x≠0．所以自变量x的取值范围是x＞0．【解答】：答案A．【点评】：此题主要考查了二次根式的意义和性质，难度不大，注意代数式有意义，自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当表达式是二次根式时，被开方数非负数．4．（3分）（2006•广州）如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是（）A ．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【考点】：视图与投影M414．【难易度】：容易题【分析】：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由基本图形的三视图有：A、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，不符合题意；D、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意．【解答】：答案A．【点评】：本题考查了由三视图确定几何体的形状，是中考的必考题，主要考查学生的空间想象能力及对立体图形的认识，熟知一些基本立体图形的三视图是解答此类题目的关键．5．（3分）（2006•广州）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根分别为（）A ．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【考点】：一元二次方程的解M125【难易度】：容易题．【分析】：由题知，x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）=0，则有，x+1=0或x-3=0，故x1=﹣1，x2=3 【解答】：答案C．【点评】：本题考查了因式分解法解一元二次方程．难度不大，熟知一元二次方程的分解方式是解答本题的关键．6．（3分）（2006•广州）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（）A ．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）【考点】：二次函数的的图象、性质M162．【难易度】：容易题【分析】：由题知，根据二次函数y=ax2+b的顶点坐标为（a，b），则y=x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．【解答】：答案B．【点评】：此题考查抛物线的顶点坐标的求法，难度不大，熟知二次函数顶点的表达式是解答本题的关键所在．7．（3分）（2006•广州）已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10【考点】：三角形三边的关系M322．【难易度】：容易题【分析】：由三角形的两边之和大于第三边，则只需要两条较小的边的和大于最大的边即可．A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+5＜8，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、4+5＜10，不能构成三角形，故D错误【解答】：答案C．【点评】：本题考查了能够组成三角形三边的条件，难度不大，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形，否则不能组成三角形，解题的关键在于熟知三角形成立的条件．8．（3分）（2006•广州）下列图象中，表示直线y=x﹣1的是（）A ．B．C．D．【考点】：一次函数的的图象、性质M142．【难易度】：容易题．【分析】：由直线y=x﹣1，令x=0，得y=-1，令y=0，得x=1，则直线y=x﹣1过点（0，﹣1）和（1，0），观察可知D中的图像过点（0，﹣1）和（1，0）．【解答】：答案D．【点评】：本题考查了一次函数的图像，是中常考的一个考点，在解答过程中，可以根据一次函数与坐标轴交点的性质来进行解答，函数图像是考生必须要掌握的一个知识点。

2006年大连市中考数学试卷及答案

2006年大连市初中毕业升学统一考试数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共8小题，共24分）1.如图1，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是（）A.（1，2）B.（2，1）C.（-1，2）D.（1，-2） 2.在△ABC 中，∠C=90°，AC ＝3，BC ＝4，则sinA 的值是（）A.4/3B.4/5C.3/4D.3/5 3.如图2，Rt △ABC ≌Rt △DEF ，则∠E 的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90° 4.下列各式运算结果为X8的是（） A.X 4·X 4 B.（X 4）4 C.X 16÷2 D.X 4+X4 5.小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差 6.如图3，数轴上点N 表示的数可能是（） A.10B. 5C. 3D. 27.如图4，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（）A.FB.GC.HD.K 8.图5能折叠成的长方体是（）二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 9.－2的绝对值是____________。

10.某水井水位最低时低于水平面5米，记为－5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h 米中h 的取值范围是___________。

11.已知两圆的圆心距O 1O 2为3，⊙O 1的半径为1，⊙O 2的半径为2，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为______________。

12.如图6，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，∠O ＝60°，则∠P 的度数为_________。

06年重庆数学中考(含答案)

重庆市2006年初中毕业生学业暨高中招生考试一、选择题：1.3的倒数是（）A.-3B.3C.13D.13-2.计算232(3)x x ⋅-的结果是（）A.56x -B.56xC.62x -D.62x3.⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D. 无法确定 4.使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（）A. 2x =B.2x ≠C.2x =-D.2x ≠-5.不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（）A.2x >B.3x <C.23x <<D.无解 6.如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°,则∠DCF 等于（）A.80°B. 50°C. 40°D. 20°7.（课改）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（） A.3 B.4 C. 5 D. 6 （非课改）分式方程1421x x x -=+-的解是（）A.127,1x x ==B. 127,1x x ==-C. 127,1x x =-=-D. 127,1x x =-=8.观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（）A.2003年农村居民人均收入低于2002年B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C.农村居民人均收入最多时2004年D.农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加9.免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：O CFGDE俯视图左视图主视图时间：（年）20052004200320022001装的土特产获得利润最大是（）A.甲B. 乙C.丙D. 不能确定10.（课改）现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（） A.118B.112C.19D.16（非课改）已知αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（）A. 3或-1B.3C. 1D. –3或1二、填空题：11.重庆市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是 ℃. 12.分解因式：24x -=13.如图，已知直线12l l ∥，∠1=40°，那么∠2=度. 14.圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为 .15.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为立方米. 16.（课改区）如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P , 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 2)-=17.如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．BA18.按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 19.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 20.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°. ∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点 F.以下四个结论：①1cos 2B F E ∠=；②B C B D =；③EF FD =；④2BF D F =.其中结论一定正确的序号数是三、解答题：（本大题6个小题，共60分） 21.（每小题5分，共10分）（1）计算：12tan 601)--︒++（2）解方程组：2328y x y x =⎧⎨+=⎩22.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且 AE ∥BC. 求证：（1）△AEF ≌△BCD ；(2) EF ∥CD.23.(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A 型玩具有套，B 型玩具有套，C 型玩具有套.（2）若每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所画的时间相同，那么a 的值为，每人每小时能组装C 型玩具套.BC FD AE82a-2aCBA项目套/小时↑→24.（10分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？25.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2.(1) 求证：DC=BC;(2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值.26.机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？四、解大题：27.已知：m n 、是方程2650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2y x bx c =-++的图像经过点A(,0m )、B(0n ，).E BFC D A(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（注：抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为（24(,)24b ac b aa--）(3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标.28.如图28-1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图28-2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P. (1) 当11AC D ∆平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；(3) 对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值；若不存在，请说明理由.CBDA 28-1图12228-3图C 2D 2C 1BD 1A28-2图答案：一选择题：1—5 CAABC 6—10 DBDCB 二、填空题：11.12；12.(2)(2)x x +-；13.40；14.2π；15.4310⨯；16.（课改）42x y =-⎧⎨=-⎩，（非课改）；17. 如图，18.150；19.12y x=-；20.①②.三.21.（1）32；（2）12x y =⎧⎨=⎩22.（1）因为AE ∥BC,所以∠A=∠B.又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD又因AE=BC,所以△AEF ≌△BCD.(2)因为△AEF ≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以EF ∥CD. 23.(1) 132,48,60,(2) 4,6, 24.(1)由题意，得1.62120%=-（元）；（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克，根据题意，得(120%) 2.2 1.61040x x -⨯=+. 解得，6500x =（千克）(120%) 1.811700x x x +-==（千克）答：（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同；（2）小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.25.（1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2.又tan ∠ADC=2,所以212D M ==.即DC=BC.(2)等腰三角形.证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠.所以，90EC F BC F BC E EC D BC E BC D ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即△ECF 是等腰直角三角形.（3）设B E k =,则2C E C F k ==，所以EF =. 因为135B E C ∠=︒，又45C E F ∠=︒，所以90B E F ∠=︒. 所以3BF k ==28-2图BA所以1sin 33k B F E k∠==.26.（1）由题意，得70(160%)7040%28⨯-=⨯=（千克）（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克，由题意，得[1(90) 1.6%60%]12x x ⨯--⨯-= 整理，得2657500x x --= 解得：1275,10x x ==-（舍去）(9075) 1.6%60%84%-⨯+=答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.27.（1）解方程2650,x x -+=得125,1x x == 由m n <，有1,5m n ==所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0）,B （0，5）. 将A （1，0）,B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++. 得105b c c -++=⎧⎨=⎩解这个方程组，得45b c =-⎧⎨=⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+（2）由245y x x =--+，令0y =，得2450x x --+= 解这个方程，得125,1x x =-=所以C 点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D （-2，9）. 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M. 则1279(52)22D M C S ∆=⨯⨯-=12(95)142M D B O S =⨯⨯+=梯形，1255522B O C S ∆=⨯⨯=所以，2725141522B C D D M C B O C M D B O S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形.（3）设P 点的坐标为（,0a ）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为5y x =+.那么，PH 与直线BC 的交点坐标为(,5)E a a +，PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+. 由题意，得①32E H E P =，即23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+解这个方程，得32a =-或5a =-（舍去）②23E H E P =，即22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+解这个方程，得23a =-或5a =-（舍去）P 点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.28.（1）12D E D F =.因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠. 又因为90A C B ∠=︒，CD 是斜边上的中线，所以，D C D A D B ==，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =.又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =（2）因为在R t A B C ∆中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB = 即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是A B C ∆的A B 边上的高，为245.设1B E D ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x -=.所以24(5)25x h -=.121112(5)225B E D S B D h x ∆=⨯⨯=-又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒. 又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==.所以234,55P C x P F x ==，22216225F C P S P C P F x ∆=⨯=而2212221126(5)22525B C D B E D F C P A B C y S S S S x x ∆∆∆∆=--=---所以21824(05)255y x x x =-+≤≤ （3）存在.当14A B C y S ∆=时，即218246255x x -+=整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原A B C ∆面积的14.。

江苏省徐州市2006年中考数学试题及答案解析(word版)

江苏省徐州市2006年中考数学试题及答案解析(word版)（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共10小题，第1~9题每题2分，第10题4分，共22分）1．我市某一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，那么这一天的最高气温比最低气温高℃．2．．3．分解因式：228a-4．5．函数y6．如图1，请在括号内填上正确的理由：因为DAC C∠=∠（已知），所以AD∥BC（）．7．在比例尺为1︰5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3 cm，则甲、乙两地的实际距离是 m．8．如图2，四边形ABCD是用四个全等的等腰梯形拼成的，则∠A = °．9．如图3，点A、B、C、D都在⊙O上，若∠A = 65°，则∠D = °．10．某校“环保小组”的学生到某居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：请根据表中提供的信息回答：这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数是______个；若该小区共有居民500户，你估计该小区居民一个月（按30天计算）共丢弃废塑料袋个．（图2）A BCD（图3）（图1）二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）11．不等式组 2461x x >⎧⎨-≤-⎩，的解集是（）A ．5-≤2x <B ．2x >C ．x ≤5D ．2x <≤ 512．下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．13．已知1x 、2x 是方程2560x x --=的两个根，则代数式2212x x +的值是（）A ．37B ．26C ．13D ．1014．已知点（1x ，2-），（2x ，2），（3x ，3）都在反比例函数6y x=的图象上，则下列关系中正确的是（） A ．123x x x << B ．132x x x << C ．321x x x << D ．231x x x <<15．如图4，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA = 3，OC = 1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（）A ．1π2B ．πC ．2πD ．4πB（图4）三、解答题（本大题共4小题，每小题８分，共32分）16．计算：0113(()3---．17．解方程：2311x x=-+．18．已知：如图5，△ABC中，AB = AC，D为BC上一点，过点D作DE//AB交AC于点E．求证：∠C =∠CDE．19．⑴在如图6﹣1所示的平面直角坐标系中画出点A（2，3），再画出点A关于y轴的对称点A'，则点A'的坐标为；⑵在图6﹣1中画出过点A和原点O的直线l，则直线l的函数关系式为；再画出直线l关于y轴对称的直线l'，则直线l'的函数关系式为；⑶在图6﹣2中画出直线24y x=+（即直线m），再画出直线m关于y轴对称的直线m'，则直线m'的函数关系式为；⑷请你根据自己在解决以上问题的过程中所获得的经验回答：直线y kx b=+（k、b为常数，0k≠）关于y轴对称的直线的函数关系式为．（图6﹣1）（图6﹣2）（图5）ED CBA四、解答题（本大题有A 类、B 类两题，A 类题6分，B 类题8分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中只选做．．．1．题．，如果两类题都做，则以A 类题计分）20．（A 类）如图7-1，飞机P 在目标A 的正上方1100 m 处，飞行员测得地面目标B 的俯角30α=︒，求地面目标A 、B 之间的距离．（结果保留根号）（B 类）如图7-2，两建筑物AB 、CD 的水平距离BC =30 m ，从点A 测得点C 的俯角60α=︒，测得点D 的仰角45β=︒，求两建筑物AB 、CD 的高．（结果保留根号）我选做的是类题，解答如下：五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．根据《徐州市统计局关于2005年国民经济和社会发展的统计公报》，2005年底徐州市各类教育在校学生数约为190万．各类教育在校学生数占在校学生总数的百分比如图8所示．请回答下列问题：⑴ 接受幼儿和小学教育的总人数是万人；⑵ 已知接受小学教育的人数比接受幼儿教育的人数的5倍少2.6万人，那么接受幼儿教育和小学教育的人数各是多少万人？（写出解题过程） ⑶ 根据本题提供的材料，你还能得到什么信息？请写出两条．αPA B （图7-1）（图7-2）βαABC D（图8）各类教育在校学生数占在校学生总数的百分比0.460.430.11各类教育幼儿和小学教育普通中学教育其它教育222⑴ 请在表内的空格中填入适当的数；⑵ 设2y x bx c =++，则当x 取何值时，0y >？⑶ 请说明经过怎样平移函数2yx bx c =++的图象得到函数2y x =的图象？六、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图9所示的四边形ABCD ．⑴ 求证：四边形ABCD 是菱形；⑵ 如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD 的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．24．已知：如图10，AB 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线．过点B 作BC // OP 交⊙O 于点C ，连结AC ．⑴ 求证：△ABC ∽△POA ；⑵ 若AB = 2，PA BC 的长．（结果保留根号）（图9） D CB A （图10）OPBCA七、解答题（本大题只有1小题，10分）25．如图11﹣1，△ABC 为等边三角形，面积为S ．D 1、E 1、F 1分别是△ABC 三边上的点，且12112AD BE CF AB ===，连结11D E 、11E F 、11F D ，可得△111D E F 是等边三角形，此时△11AD F 的面积114S S =，△111D E F 的面积114S S '=．⑴ 当D 2、E 2、F 2分别是等边△ABC 三边上的点，且22213AD BE CF AB ===时如图11﹣2，① 求证：△222D E F 是等边三角形；② 若用S 表示△22AD F 的面积2S ，则S 2 = ；若用S 表示△222D E F 的面积2S '，则2S '= ． ⑵ 按照上述思路探索下去，并填空：当D n 、E n 、F n 分别是等边△ABC 三边上的的点，11n n n AD BE CF AB n ===+时，（n 为正整数）△D n E n F n 是三角形；若用S 表示△AD n F n 的面积S n ，则S n = ；若用S 表示△D n E n F n 的面积n S '，则nS '= ．A BCD E F 111（图11-1）（图11-2）D E F 222A B C八、解答题（本大题只有1小题，10分）26．如图12，在平面直角坐标系中，直线212y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y x =交于点C ．⑴ 求点C 的坐标； ⑵ 求△OAC 的面积；⑶ 若P 为线段OA （不含O 、A 两点）上的一个动点，过点P 作PD ∥AB 交直线OC 于点D ，连结PC ．设OP = t ，△PDC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；S 是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．（图12）九、解答题（本大题只有１小题，12分）27. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 中，边2AB =，边1AD =，且AB 、AD 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A 落在边DC 上，设点A '是点A 落在边DC 上的对应点．⑴ 当矩形ABCD 沿直线12y x b =-+折叠时（如图13-1），求点A '的坐标和b 的值；⑵ 当矩形ABCD 沿直线y kx b =+折叠时，① 求点A '的坐标（用k 表示）；求出k 和b 之间的关系式； ② 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图13-2、13-3、13- 4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k 的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k 的取值范围是； k 的取值范围是；k 的取值范围是；。

2006年中考数学试题分类汇编及解析----圆

1、（2006浙江嘉兴）如图，已知△ABC ，6==BC AC ，︒=∠90C ．O 是AB的中点，⊙O与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 交CB 的延长线于G ．（1）BFG ∠与BGF ∠是否相等？为什么？（2）求由DG 、GE 和弧ED 所围成图形的面积（阴影部分）．[解析] （1）BGF BFG ∠=∠（…1分）连OD ，∵OF OD =（⊙O 的半径），∴OFD ODF ∠=∠ （…2分）∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴AC OD ⊥又∵︒=∠90C ，即AC GC ⊥，∴GC OD //， ∴ODF BGF ∠=∠ 又∵OFD BFG ∠=∠，∴BGF BFG ∠=∠ （2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3∵BGF BFG ∠=∠∴323-=-==OF OB BF BG 从而233+=+=BG CB CG∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－（正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积）)3413()233(32122⋅--+⋅⋅=π＝2922949-+π2、（2006山东日照）阅读下面的材料：如图（1），在以AB 为直径的半圆O 内有一点P ，AP 、BP 的延长线分别交半圆O 于点C 、D ．求证：AP ·AC+BP ·BD=AB 2．证明：连结AD 、BC ，过P 作PM ⊥AB ，则∠ADB =∠AMP =90ｏ，∴点D 、M 在以AP 为直径的圆上；同理：M 、C 在以BP 为直径的圆上．由割线定理得： AP ·AC=AM ·AB ，BP ·BD=BM ·BA ，所以，AP ·AC+BP ·BD=AM ·AB+BM ·AB=AB ·（AM+BM ）=AB 2．当点P 在半圆周上时，也有AP ·AC+BP ·BD=AP 2+BP 2=AB 2成立，那么：（1）如图（2）当点P 在半圆周外时，结论AP ·AC+BP ·BD=AB 2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点P 在切线BE 外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．[解析] （1）成立．证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，∴点C 、D 在以PM 为直径的圆上，∴AC ·AP=AM ·MD ，BD ·BP=BM ·BC ， ∴AC ·AP+BD ·BP=AM ·MD+BM ·BC ，由已知，AM ·MD+BM ·BC=AB 2， ∴AP ·AC+BP ·BD=AB 2．（2）如图（3），过P 作PM ⊥AB ，交AB 的延长线于M ，连结AD 、BC ，则C 、M 在以PB 为直径的圆上，∴AP ·AC=AB ·AM ，① D 、M 在以PA 为直径的圆上，∴BP ·BD=AB ·BM ，② 由图象可知：AB=AM-BM ，③由①②③可得：AP ·AC-BP ·BD=AB ·（AM-BM ）=AB 2．3、（2006山东济南）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =．过点A作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ．（1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．[解析]（1）在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==，，210AC BC ∴==．AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==．CＤ图1图2:3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==．（2）BE 与⊙A 相切．在Rt ABE △中，AB =15AE =，tanAE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠=．又30PAB ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，，BE ∴与⊙A 相切．（3）因为5AD AB ==，r 的变化范围为5r <<当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为105R -<<；当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为1510R <<+4、（2006江苏盐城）如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD于点F ，直线CF 交直线AB 于点G . （1）求证：点F 是BD 中点；（2）求证：CG 是⊙O 的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径．[解析](1)证明：∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF ∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD ′ (2)方法一：连接CB 、OC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∵F 是BD 中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG 是⊙O 的切线方法二：可证明△OCF ≌△OBF(参照方法一标准得分) (3)解：由FC=FB=FE 得：∠FCE=∠FEC 可证得：FA ＝FG ，且AB ＝BG由切割线定理得：（2＋FG ）2＝BG ×AG=2BG 2 ○1在Rt △BGF 中，由勾股定理得：BG 2＝FG 2－BF 2 ○2 由○1、○2得：FG 2-4FG-12=0 解之得：FG 1＝6，FG 2＝－2（舍去） ∴AB ＝BG ＝24 ∴⊙O 半径为225、（2006山东烟台）如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，且⊙O 直经BD=6，连结CD 、AO 。

06数学中考试卷及专家分析

2006年杭州市各类高中招生考试数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共45分)二. 填空题(每小题4分, 共20分) 16. (3x +1)(x + 1 ) 17.3218. 2，3，4 （有一个给2分，少一个扣1分） 19. 6.5; 13 . 20. 1 ; 3– 1三. 解答题(6小题共55分) 21．(本小题满分7分)选对4个数 (不管是否能运算后得到正整数) --- 3分运算结果正确且符合运算符号要求 --- 4分 (结果正确不符合运算符号要求或符合运算符号要求运算不正确也可得2分)22. (本小题满分8分)(1) 由条件可知四边形HECF 为矩形.HE EH EHF HEC Rt HF EC =⎧⎪∠=∠=∠⇒⎨⎪=⎩HEF EHC ∆≅∆; (2) 由(1)可得 HFE HCB ∠=∠, 又FHE CHB Rt ∠=∠=∠,所以HEF ∆∽HBC ∆. --- (1), (2)各4分(第22题)23. (本小题满分8分) 原题即解不等式 27544232x x -+⋅≤<, --- 1分分别解两个不等式, 解得726x <≤. --- 4分在数轴上表示如右图. --- 3分24. (本小题满分10分) (1) ∵PA 是圆O 的切线， ∴OA ⊥PA,在Rt △APO 中，tan ∠POA ==3,∴∠POA=60°. --- 3分 (2) 设AB 与PO 相交于点D ，如图,∵点B 与点A 关于直线PO 对称, ∴AB ⊥PO ，且AB = 2AD ，在Rt △ADO 中，AD = OAsin60°=23,∴AB = 2AD= 43. --- 4分 (3) 设阴影部分面积为S ，则S = S △OAP –S 扇形AOC ，而S △OAP = 83, S 扇形AOC = 38π, ∴S =8(3–3π). --- 3分25. (本小题满分10分)(1) 由题意, 1x =时, 2y =; 2x =时, 246y =+=.代入2y ax bx =+, 解得1a b ==, 所以2y x x =+; --- 3分 (2) 纯收益g = 33x – 150 – (x 2 + x ) = – x 2 + 32x – 150; --- 3分 (3) g = – ( x – 16)2 + 106, 即设施开放16个月后, 游乐场的纯收益达到最大; --- 2分第24题OAPA又在016x <≤时, g 随着x 的增大而增大, 当5x ≤时, g< 0; 而当6x =时, g > 0, 所以6个月后能收回投资. --- 2分26. (本小题满分12分)(1) 令1y x =+中0x =, 得点B 坐标为(0,1); 令0y =, 得点A 坐标为,0). 由勾股定理可得||2AB =, 所以ABC S ∆=2; --- 4分 (2) 不论a 取任何实数, △BOP 都可以以1BO =为底, 点P 到y 轴的距离1为高，所以12BOP S ∆=为常数; --- 4分 (3) 当点P 在第四象限时，因为ABO APO S S ∆∆=,所以2ABP ABO APO BOP ABC S S S S S ∆∆∆∆∆=+-==,122-=, 解得1a =(). --- 2分当点P 在第一象限时，类似上面方法可得a = 1 + 3, --- 2分。

2006年南京市数学中考试题及答案

南京市2OO6年初中毕业生学业考试数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分．第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共24分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的准考证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试卷上下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题(每小题2分，共24分)1．如果a 与2-的和为O ，那么a 是-----------------------------------------（）A .2B .12 C .12- D .2- 2．计算32()x 的结果是----------------------------------------------------（）A .5x B .6x C .8x D . 9x3．去年南京市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为----（）A ．60.87610⨯ B .58.7610⨯ C .487.610⨯ D .387610⨯4．9的平方根是----------------------------------------------------------（） A. 3- B ．3 C ．±3 D ．81 5．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是------------------------------------------------------（）A . 1月1日B . 1月2日C . 1月3日D . 1月4日6．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是------------（）A . 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B . 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C . 明天本市一定下雨D . 明天本市下雨的可能性是70%7.下列图形中，是中心对称图形的是---------------------------------------（）A .菱形B .等腰梯形C .等边三角形D .等腰直角三角形 8.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC =20°，则∠AOB 的度数是------------------------------------（） A .1O ° B .20° C .40° D .70°9.在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B 的值是（）A .12 B . 2 C .2D .2 10.如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是-----------------------------（） A .56m B .67m C .65m D .103m11.在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是--------------------------------（） A .（3，7） B .（5，3） C .（7，3） D .（8，2）12.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（） A ．甲户比乙户大 B .乙户比甲户大 C ．甲、乙两户一样大 D .无法确定哪一户大南京市2OO6年初中毕业生学业考试数学第 Ⅱ 卷( 共 9 6 分 )注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目及桌号填写清楚. 二、填空题(每小题3分,共12分)13. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD ∥AC ，则∠CBD 的度数是 °.14.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 .15.写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数： . 16.如图，矩形ABCD 与与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ， GB=8cm ，AG=1cm ，DE=2cm ，则EF= cm . 三、(每小题6分，共24分)17.计算：2224()222a a a a a a ⋅-+--.18.解不等式组11224(1)x x x -⎧≤⎪⎨⎪-+⎩ ,并写出不等式组的正整数解．19. 已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点.求证：(1)△AFD ≌CEB ；(2)四边形AECF 是平行四边形．20.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33 ，32 ，28 ，32 ，25 ，24 ，31 ，35． (1)这8天的平均日销售量是多少听?(2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？四、(每小题6分，共12分)21.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？22.某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐． (1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率．五、(第23题7分，第24题8分，共15分)23.在平面直角坐标系中，直线l 过点M (3,0)，且平行于y 轴.(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A (-2,0),B (-l,O),C (-1,2)，△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 1，写出△A 2B 2C 1的三个顶点的坐标； (2)如果点P 的坐标是(a ,0)，其中0a ，点P 关于y 轴的对称点是1P ，点1P 关于直线l 的对称点是2P ，求2PP 的长.24.某块试验田里的农作物每天的需水量y (千克)与生长时间x (天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？六、(每小题8分，共16分)25.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10.在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFG N∽矩形ABCD.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?26.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?七、(本题8分)27.如图,小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口8l 海里处．甲船从A 出发，沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东6O °方向，以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发， (1)出发后几小时两船与港口P 的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时)(参考数据： 1.41≈，3 1.73≈)八、(本题9分)28.已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，23AF ，求DE的长；(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．。

2006年天津中考数学试题和答案

2006年天津市初中毕业生学业考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第二页，第Ⅱ卷第3页至第10页试卷满分120分，考试时间100分钟.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.(1)tan30°的值等于(A)12（ (D) (2) 下列判断中正确的是（A ）四边相等的四边形是正方形 (B) 四角相等的四边形是正方形(C) 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 (D) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 (3) 下列图形中，为轴对称图形的是(4) 已知114a b -=，则2227a ab ba b ab---+的值等于（A ）6 （B ）－6 （C ）215 （D ） 27- (5) 若0＜x ＜1，则x ，x 2，x 3的大小关系是（A ）x ＜x 2＜x 3 （B ）x ＜x 3＜x 2 （C ）x 3＜x 2＜x （D ）x 2＜x 3＜x(6) 如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF ＝18cm ， MN ＝8cm ，则AB 的长等于（A10cm （B ）13cm （C ）20cm （D ）26cm(7) 若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 3，r 4，r 6，则r 3：r 4：r 6等于（A ）（A ）1:(C)1:2:3 (D) 3:2:1(8) 如图，AB//CD ，AE//FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（A ）4对 (B) 5对 (C) 6对 (D)7对(9) 如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE ≌△DCB ； ② CM ＝CN ；③ AC ＝DN 。

2006年深圳市数学中考试题含答案

二00六年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷分第一卷和第二卷,共8页．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时间90分钟,满分100分．2．答题前,请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上；将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内．不得在答题卡和试卷上做任何标记.3．第一卷选择题(1－10)，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，凡答案写在第一卷上不给分；第二卷非选择题(11－22)答案必须写在第二卷题目指定位置上． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．１．－３的绝对值等于Ａ．3- Ｂ．３Ｃ．13-Ｄ．13２．如图１所示，圆柱的俯视图是图１ＡＢＣＤ３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位４．下列图形中，是．轴对称图形的为ＡＢＣＤ５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是Ａ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩ Ｂ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩Ｃ．1020x x +≥⎧⎨-<⎩ Ｄ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩ 图2６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是Ａ．4小时和4.5小时Ｂ．4.5小时和4小时Ｃ．4小时和3.5小时Ｄ．3.5小时和4小时７．函数(0)ky k=≠的图象如图3所示，那么函数y kx k=-的图象大致是图3 B C D８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于Ａ．4.5米Ｂ．6米Ｃ．7.2米Ｄ．8米图410．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于626Ｃ．36±Ｄ．26图5A BCDAB C D E F深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷题号二三 11～1516 17 18 19 20 21 22 得分第二卷（非选择题，共70分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 请将答案填在答题表一内相应的题号下，否则不给分．．．．．．11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是答案请填在上面答题表一内． 12．化简：22193m m m -=-+答案请填在上面答题表一内．13．如图6所示，在四边形ABCD 中，A B =B C =C D =D A ，对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是答案请填在上面答题表一内．图614．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有答案请填在上面答题表一内种不同方法． 15．在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为答案请填在上面答题表一内．得分阅卷人答题表一题号 11 12 13 14 15 答案ABDO三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分） 16．（6分）计算：2102452(3.14)π--+-+-解：原式＝17．（6分）解方程：21133x x x-=---解：18．（７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD DC AB ==，120AD C ∠=．（1）（３分）求证：DC BD ⊥证明：（2）（４分）若4A B =，求梯形ABCD 的面积．解：BC图719．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？解：（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．频率分布表800 600 图8-2自然科学文学艺术社会百科数学400 200 0图书图8-1折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?21．(10分)如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠AC B 为直角,且恰使△O C A ∽△OBC .(1)(3分)求线段O C 的长.解：(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．解：(3)(4分)在x 轴上是否存在点P ，使△B C P 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：图10－122．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xo y 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为 AE的中点，A E 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），A E 8(1)(3分)求点C 的坐标. 解：(2)(3分)连结M G BC 、，求证：M G ∥B C 证明：(3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PFOF 的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. 解：深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分意见二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)21、22题各10分，共55分）16.解:原式=14122-+-+……１＋１＋１＋１分=14212-+-+……５分=32-……６分17.解:去分母:(2)31x x-=-+……２分化简得:24x=……４分2x=经检验，原分式方程的根是：2x=.……６分18. （1）证明： AD∥BC，120=∠ADC，∴60=∠C……1分又 ADDCAB==∴60=∠=∠CABC，30=∠=∠=∠DBCADBABD……2分∴90=∠BDC，DCBD⊥…… 3分方法二、取BC的中点为D也可证明，略。

漳州市2006年中考数学试卷精品详解

漳州市2006年初中毕业生学业考试试题卷数学考生注意：1．本卷共8页，三大题共27小题．满分为150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．2．考试时可以使用科学计算器．一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）计算：|﹣|=．考点：难易度：绝对值M118 容易题．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|=．解答：．点评：此题要求同学们掌握去绝对值符号的方法：根据负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0．2．（3分）写出一个大于2的无理数．考点：估算无理数的大小M113．难易度：容易题．分析：无理数是无限不循环的小数，因为2可以写成，所以只要是根号下大于4且开方开不尽的数都可以．解答：（答案不唯一）．点评：此题要求同学们知道无理数的定义且会比较无理数的大小。

3．（3分）平方根等于它本身的数是．考点：难易度：平方根与算数平法根M11O 容易题．分析：根据题意我们可以列出a2=a解方程得a=0或a=1因为1的平方根等于1和-1．解答：0．点评：本题要求同学们知道平方根的定义．特别注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（3分）若=3，则=．考点：比例的性质M11K．难易度：容易题．分析：根据比例的合比性质：ddc b b ad c b a +=+=那么若将=3写成=31就可以得到解答： 4；点评：此题要求同学们掌握比例的合比性质并会熟练运用5．（3分）根据天气预报，明天降水概率为20%，后天降水概率为80%，假如你准备明天或后天去放风筝，你选择天为佳．考点：难易度：概率的意义M321 容易题．分析：放风筝应选择降水概率小的日子，哪天降水概率小就选哪天，明天降水概率为20%＜后天降水概率为80%．解答：明点评：此题要求同学们理解概率是反映事件的可能性大小的量．6．（3分）不等式组的解集是．考点：难易度：解一元一次不等式组M12D 容易题．分析：1.先解出每一个一元一次不等式，解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x ＞﹣3，再根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则找解集的交集，所以不等式组的解为x≥2解答 x≥2．点评：此题要求同学们会解一元一次不等式组记得不等式组的解集是每个不等式解集的交集．7．（3分）若x 2+4x+4=（x+2）（x+n ），则n= ．考点：因式分解的意义M11S ．难易度：容易题．分析：把一个多项式在一定范围内化为几个最简整式的形式叫做因式分解，那么将右边展开应该与左边完全相同，所以一次项，二次项，前面的系数还有常数项应完全相同，由（x+2）（x+n ）=x 2+（n+2）x+2n ，得n+2=4，2n=4，即n=2解答： n=2．点评：此题要求学生了解因式分解的意义会用对应系数相等解题．8．（3分）如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，若∠1=50°，则∠2= 度．考点：角的计算M257；垂线M256．难易度：容易题．分析：要知道∠2的度数我们只要知道∠COD和∠1的度数再根据平角等于180°，即可得出，题中已知∠1=50°，OC⊥OD所以∠COD=90°．则∠2=180°﹣∠COD﹣∠1=180°﹣90°﹣50°=40°解答：40．点评：此题要求同学们知道平角等于180度和相互垂直的两条线构成的角为90度．9．（3分）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是．考点：难易度：多边形内角与外角M281 容易题．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，且正多边形的外角都相等所以外角数360÷20=18，正多边形的外角数等于边数，所以正多边形的边数是18．解答：18点评：此题同学们只要掌握正多边形中外角的相关知识点就可以很容易的解答．10．（3分）若方程无解，则m=．考点：分式方程的解M129．难易度：中等题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程无意义．去分母得，5+m+x﹣2=1，解得，x=﹣2﹣m，要是原方程无解则x﹣2=0即x=2时原方程无解，即x=﹣2﹣m=2，m=﹣4时方程无解解答：﹣4．点评：此题要求同学们知道分式方程无解的条件．并且在解方程去分母的过程中注意没有分母的项不要漏乘．11．（3分）为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量．结果如下（单位：个）：30，28，23，18，20，31．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋个．考点：用样本估计总体M313．难易度：容易题．分析：这6位同学家丢了30+28+23+18+20+31=150个平均每个同学家丢=25个那么50个家共丢弃塑料袋就是25×50=1250个．解答：1250个．点评：此题要求同学们会用样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．12．（3分）某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置，根据提供的数据得出第n排有个座位．排数 1 2 3 4 …座位数20 24 28 32 …考点：规律型：数字的变化类M319．难易度：容易题．分析：通过分析数据可知，后排比前排一直多4个座位，第1排有20=20+4×0=20个座位，第2排有20+4=20+4×1=24个座位，第3排有20+4+4=20+4×2=28个座位，所以，第n排有20+4（n-1）个座位．再通过计算推断得出第n排的座位数为16+4n．解答：16+4n．点评：此题要求同学们通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．13．（3分）如图，已知⊙O中，MN是直径，AB是弦，MN⊥AB，垂足为C，由这些条件可推出结论（不添加辅助线，只写出1个结论）．考点：垂径定理M292．难易度：容易题．分析：根据垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧得出答案解答：AC=BC．（答案不唯一）．点评：此题只要知道垂径定理就可轻易简答14．（3分）学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是．（将所有符合设计要求的图案序号填上）考点：圆的认识M291．难易度：容易题．分析：②和③都是首先把圆三等分，在每一部分内做了相同的图形；④是把圆六等分，每一种占其中的2份．解答：②③④．点评：此题要求同学们掌握圆的旋转不变性。

2006年河南中考数学试卷及答案

2006年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．12-的倒数是（）Ａ．2-Ｂ．12Ｃ．12-Ｄ．22．下列图形中，是轴对称图形的有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个 3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）Ａ．一定有一个锐角Ｂ．一定有一个钝角Ｃ．一定有一个直角Ｄ．一定有一个不是钝角4．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是（）5．如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（）Ａ．5:1 Ｂ．4:1 Ｃ．3:1 Ｄ．2:1O ah Ａ． O a h Ｂ． O a h Ｃ． O a h Ｄ．6．某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形．已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（）Ａ．大于50米Ｂ．等于50米Ｃ．小于50米Ｄ．无法确定二、填空题（每小题3分，共21分） 7．计算：)13+-=_______________．8．函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是_______________．9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000073 米，用科学记数法表示为_______________米．10．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．11．方程组2235y x x y =-+⎧⎨+=⎩的解是_______________． 12．如图，O 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米／秒的速度向右运动（圆心O 始终在直线AB 上）．已知线段6AB =厘米，O ，B 的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时，O 的运动时间t （秒）的取值范围是____________ __________________．13．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD ．若4AE =，3CE BE =，那么这个四边形的面积是_______________．三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）（第10题）O()A B B E C DA （第12题）图（1）图（2）（第13题）14．（5分）先化简，再求值：()221193x x x x x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭ ，其中1005x =．15．（5分）如图，在ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ．求证：ABF ABCDS S =△．16．（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7（1）这组数据的中位数是___________，众数是___________，平均分x =___________，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分1x =___________；（2）由（1）所得的数据x ，1x 和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？ 17．（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠．A D E FCB（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y 甲（元），y 乙（元）与购买件数x （件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？18．（6分）关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=的两个实数根为1x ，2x ，且22125x x +=，求实数m 的值．19．（7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45 ，塔顶C 点的仰角为60 ．已测得小山坡的坡角为30 ，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．1.414≈1.732≈）20．（7分）如图，45AOB =∠，过OA 上到点O 的距离分别为1，2，3，4，5 的点作OACPBAM的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n 个黑色梯形的面积和为n S ．（2）已知n S 与n 之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．21．（9分）如图，AB 为O 的直径，AC ，BD 分别和O 相切于点A ，B ，点E 为圆上不与A ，B 重合的点，过点E 作O 的切线分别交AC ，BD 于点C ，D ，连结OC ，OD 分别交AE ，BE 于点M ，N ．（1）若4AC =，9BD =，求O 的半径及弦AE 的长；（2）当点E 在O 上运动时，试判定四边形OMEN 的形状，并给出证明．22．（10分）二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ，A CEMONBDB 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ．（1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否存在点P ，使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点A 在抛物线上运动时（点A 与点O 不重合），求AC BD的值．数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14．解：原式1324x x x =-+-=-． ······································································· 4分当1005x =时，原式2006=． ···················································································· 5分 15．证明：四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴∥． DAE F ∴=∠∠，D ECF =∠∠．y DBM A C OxE 是DC 的中点，DE CE ∴=．AED FEC ∴△≌△． ································································································· 3分 AED FEC S S ∴=△△．ABF CEF ABCE AEDABCE S S S S S ∴=+=+△△四边形△四边形 ABCDS =········································································································ 5分16．（1）9.4分，9.4分，9.4分，9.5分． ································································ 4分（2）答案不惟一，言之有理即可，如1x ．理由：1x 既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响． ························································································································· 6分 17．解：（1）当购买件数x 不超过10件时，10y x =甲；当购买件数x 超过10件时，730y x =+甲． ······························································ 2分 9y x =乙． ····················································································································· 3分（2）当20x =时，170y =甲，180y =乙．y y ∴<甲乙．∴若顾客想购买20件这种商品，到甲商场购买更实惠． ··········································· 6分18．解：由题意，得12x x m +=-，121x x m =-． ··················································· 1分 ()22212121225x x x x x x +=+-= ，()()2215m m ∴---=．解得13m =，21m =-． ······························································································ 4分 ()()224120m m m ∆=--=- ≥，3m ∴=或1-． ············································································································· 6分 19．解：如图，过点P 作PE AM ⊥于E ，PF AB ⊥于F ．在Rt PME △中，30PME = ∠，40PM =，20PE ∴=．四边形AEPF 是矩形，20FA PE ∴==． ···························································· 2分设BF x =米． 45FPB =∠，FP BF x ∴==． 60FPC =∠，tan 60CF PF ∴==．80CB = ，80x ∴+=．解得)401x =． ·································································································· 6分)4012060129AB ∴=+=+≈（米）．答：山高AB 约为129米． ··························································································· 7分（2）设二次函数的解析式为2n S an bn c =++．则3254221932a b c a b c a b c ⎧=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎩，，，解得1120a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，．·············································································· 6分∴所求二次函数的解析式为212n S n n =+． ······························································· 7分 21．解：（1）AC ，BD ，CD 分别切O 于A ，B ，E ，4AC =，9BD =， 4CE AC ∴==，9DE BD ==． 13CD ∴=．AB 为O 的直径，90BAC ABD ∴==∠∠．BCP EM AF过点C 作CF BD ⊥于F ，则四边形ABFC 是矩形． 5FD ∴=，12CF ==．12AB ∴=，O ∴ 的半径为6． ················································································ 3分连结OE ．CA CE = ，OA OE =， OC ∴垂直平分弦AE ．OC ==13A O A C A M O C∴==213A E A M ∴==． ··························································································· 6分（2）当点E 在O 上运动时，由（1）知OC 垂直平分AE ．同理，OD 垂直平分BE ． AB 为直径，90AEB ∴=∠．∴四边形OMEN 为矩形． ··································· 8分当动点E 满足OE AB ⊥时，OA OE = ，45OEA ∴= ∠． MO ME ∴=．∴矩形OMEN 为正方形． ··························································································· 9分22．解：（1）根据题意，设点B 的坐标为218x x ⎛⎫⎪⎝⎭，，其中0x >．点A 的横坐标为2-，122A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ······································································ 2分 AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，()02M ，， AC BD ∴∥，32M C =，2128M D x =-．Rt Rt BDM ACM ∴△∽△． BD M D ACM C∴=．即2128322x x -=．解得12x =-（舍去），28x =．()88B ∴，． ···················································································································· 5分（2）存在． ··················································································································· 6分连结AP ，BP ．由（1），12AE =，8BF =，10EF =．设EP a =，则10PF a =-．AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，90APB =∠， AEP PFB ∴△∽△． AE EPPF BF∴=． 12108a a ∴=-．解得5a =±5a =±∴点P的坐标为()3+或()3-． ···························································· 8分（3）根据题意，设218A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，218B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，不妨设0m <，0n >．由（1）知BD M D ACM C=，则22128128n n mm-=--或22128128nn mm -=--．化简，得()()160mn m n +-=． 0m n - ≠， 16mn ∴=-．16AC BD ∴= ． ········································································································· 10分。

2006年江西南昌中考数学试卷及答案

江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷说明：本卷共有五个大题，25个小题，全卷满分120分．考试时间120分钟一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内1．下列四个运算中．结果最小的是【】A 1+(-2)B 1-(-2)C l ×(-2)D 1÷(-2)2．在下列运算中，计算正确的是【】A 326a a a ⋅=B 824a a a ÷=C 235()a a =D 225()ab a = 3．两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是【】A 内切B 相交C 外切D 外离4．若点A (2、n )在x 轴上则点B (n -2 ，n +1)在【】A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5．某运动场的面积为300m 2，则它的万分之一的面积大约相当于【】A 课本封面的面积B 课桌桌面的面积C 黑板表面的面积D 教室地面的面积6．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米．与他相邻的一棵树的影长为3. 6米，则这棵树的高度为【】A 5 .3米B 4. 8米C 4 .0米D 2.7米7．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °∠2=y °，则可得到方程组为【】A 50,180x y x y =-⎧⎨+=⎩B 50,180x y x y =+⎧⎨+=⎩C 50,90x y x y =-⎧⎨+=⎩D 50,90x y x y =+⎧⎨+=⎩8．下列图案都是由宁母“m ”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是【】二、填空题(本大题共8小题，每小题3分．共24分)9．分解因式2a ab -=10=11．在△ABC 中∠A =80°∠B =60° ，则∠C =12．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0. 25m ，则y 与x 的函数是关系式为13．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 14．若圆锥的母线长为3 cm ，底面半径为2 cm ，则圆锥的侧面展开图的面积I5. 请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出1 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形16用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片张（2）第n 个图案中有白色纸片张三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17 计算：()()x y x y -+-2（x-y ）18已知关于x 的一元二次方程210x kx +-=(I)求证方程有两个不相等的实数根：(2)设的方程有两根分别为12,x x 日满足1212x x x x +=⋅ 求k 的值19如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为（3，0），OA =2，∠AOB =60°(I) 求点A 的坐标：(2)若直线AB 交x 轴于点C ，求△AOC 的面积.20 如图AB是⊙O的直径，BC是⊙O弦OD⊥CB于点E，交BC于点D（1）请写出三个不同类型的正确结论：(2)连结CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式并给予证明.四、(本大题共3小题．每小题8分．共24分)21.如图．在梯形纸片ABCD中．AD∥BC，AD>CD．将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C‘处，折痕DE交BC于点E．连结C，E(1)求证：四边形CD C，E是菱形；(2)若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明；22一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：(I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.友情提示：一组数据的标准差计算公式是S=，其中_x为n个数据12,,,nx x x⋅⋅⋅的平均数.23小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排的人一样多(设为a人，a>8)，就站到A窗口队伍的后面排队，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人（1）此时，若小杰继续在A窗口排队．则他到达A窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表示)(2)此时，若小杰迅速从A窗口转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围(不考虑其它因素).五、(本大题共2小题，每小题12分．共24分)24已知抛物线2y ax bx c =++，经过点A (0，5)和点B （3 ，2）(1)求抛物线的解析式：(2)现有一半径为l ，圆心P 在抛物线上运动的动圆，问⊙P 在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P 的坐标：若不存在，请说明理由；(3)若⊙ Q 的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q 与两坐轴都相切时求半径r 的值25问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC 中，M ，N 分别是AC 、AB 上的点，BM与CN 相交于点O ，若∠BON =60°．则BM =CN ：②如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、AD 上的点．BM与CN 相交于点O ，若∠BON =90°．则BM =CN.然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是CD ，DE 上的点，BM与CN 相交于点O ，若∠BON =108°，则BM =CN .任务要求(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；(说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分)(2) 请你继续完成下面的探索；①如图4，在正n (n ≧3)边形ABCDEF ⋅⋅⋅中，M ，N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，试问当∠BON 等于多少度时，结论BM =CN成立(不要求证明)②如图5，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE ，AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，∠BON =108°时，试问结论BM =CN 是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由(I)我选证明江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明1、如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷2、每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对题的评阅：当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这题的内容和难度则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半：如果这一步以后的解答有较严重的错误．就不给分 .3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数一，选择题(本大题共8小题．每小题3分．共24分)1. C ；2. D ，3. C ；4 B ；5. A ；6. B ；7. D ；8. B二、填空题(本大题共8小题，每小题3分．共24分)9.a(a-b)；10.；11.40°；12. 100(0)y x x=> ；13. 1; 14 .6π： 15.本题答案不惟一，只要符合要求都给满分，以下答案供参考16.(1)13；(2)3n +l说明：1. 第12小题不写x >O ．也给满分2. 第16小题第(1)问1分，第(2)问2分三、(本大题共4小题．每小题6分，共24分)-17.解：原式=2222(2)()x xy y x y -+-- … ……… 2分= 22222x xy y x y -+-+ ……… … 4分= 222y xy - ……… …6分18.(1)证明 △=2241(1)40k k -⨯⨯-=+>， ……… …2分原方程有两个不相等的实数根 ………… 3分(2)解：由根与系数的关系，得 1212,1,x x k x x +=-⋅=- ．4分1212x x x x +=⋅ 1k -=- ……… ……… … 5分解得k=1 …………· 6分19.解：(1)过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D则OD =OA cos60°=2×12=1， …… 1分 AD =OA sin60°=2×2…… 2分 ∴点A 的坐标为(1) (3)（2）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则有2.30k k b k b b ⎧=-⎪⎧+=⎪⎪⎨⎨+=⎪⎩⎪=⎪⎩解得 ……4分 ∴直线AB的解析式为y x =y … … 5分令x =0,得y =OC = 11312224A O C S O C O D ∆=⨯⨯=⨯⨯= … … 6分20.(1)不同类型的正确结论不惟一．以下答案供参考：①BE =CE BD CD =②，③∠BED =90°④∠BOD =∠A ， ⑤AC ∥OD ⑥AC ⊥BC ⑦222OE BE OB += ⑧;ABC S BC OE ∆=⨯⑨ΔBOD 是等腰三角形⑩ΔBOE ∽ΔBAC 等，说明：1每写对一条给1分，但最多只给3分；2结论与辅助线有关且正确的，也相应给分（2) α与β的关系式主要有如下两种形式，请参照评分：①答；α与β之间的关系式为α-β=90° …… 4分证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠A +∠ABC =90°又∵四边形ACDB 为圆的内接四边形，∴∠A +∠CDB =180°∴∠CDB -∠ABC =90°即α-β = 90° ……6分说明：关系式写成α = 90°+β或β=α-90°均参照给分②答α与β之间的关系式为；α>2β ……4分证明 ∵ OD =OB ， ∴∠ODB =∠ OBD又∵∠ OBD =∠ABC +∠CBD ∴∠ODB>∠ABC∵OD ⊥BC ∴CD BD =∴CD =BD ……5分∴∠CDO =∠ODB =12∠CDB ∴12∠CDB >∠ABC α>2β ……6分说明：若得出与α与β的关系式为α>β，且证明正确的也给满分四、(本大题共3小题，每小题8分．共24分)2I （1）证明根据题意可得；CD =C ’D ，∠C ’DE =∠CDE ……1分∵AD ∥BC ∴∠C ’DE =∠CED ……2分∴∠CDE =∠CED ……3分∴CD = C ’D =C ’E =CE ……4分∴四边形CD C ’E 是菱形 ……5分(2)答：当BC =CD +AD 时，四边形ABED 为平行四边形 ……… 6分证明：由（1）知CE =CD又∵BC =CD +AD ∴BE =AD ……… 7分又∵AD ∥BE ∴四边形ABED 为平行四边形 ……… 8分22．解（1）数学考试成绩的平均分_15x =数学（71+72+69+68+70）=70. ……… 2分英话考试成绩的标准差6S ==英语……4分(2)设A 同学数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为P 英语，则P 数学=3=（71-70） ……5分 P 英语162÷=（88-85）， ……6分 P 数学> P 英语从标准分看，A 同学数学比英语考得更好 ……8分23．解(1)小杰继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间为42844a a -⨯-=（分） ………3分(2)由题意．得42625244a a -⨯-⨯+⨯> ………6分解得a >20a 的取值范围为a >20 ………8分五、(本大题共2小题，每小题12分．共24分)24．解：(1)由题意，得；5392c b c =⎧⎧⎨⎨++=⎩⎩b=-4解得c=5………3分抛物线的解析式为245y x x =-+ …… ……4分(2)当⊙P 在运动过程中，存在⊙P 与坐标轴相切的情况．设点P 坐标为(00,x y )，则则当⊙P 与y 轴相切时，有0x =1，0x =±1由0x = -1，得201141510(1,10)y P =+⨯+=∴-，…… ……5分由0x = 1，得20214152(1,2)y P =-⨯+=∴ …… ……6分当⊙P 与x 轴相切时有01y =∵ 抛物线开口向上，且顶点在x 轴的上方．∴0y =1由01y ==1，得200451x x -+=，解得0y =2，B(2，1) 综上所述，符合要求的圆心P 有三个，其坐标分别为：123(1,10),(1,2),(2,1)P P P - ………… 8分(3)设点Q 坐标为(x ，y )，则当⊙Q 与两条坐标轴都相切时，有y =±x由y =x 得245x x x -+=，即2550x x -+=，解得x =…… 10分由y =-x ，得245x x x -+=-．即2350x x -+=，此方程无解 … I 1分∴⊙O 的半径为 r = …… …………12分 25（1）根据选择命题的难易程度评分，以下答案供参考：（1）如选命题①证明：在图1中，∵∠BON =60°∴∠1+∠2=60° … 1分∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3 … 2分又∵BC =CA ，∠BCM =∠CAN =60°∴ΔBCM ≌ΔCAN … 3分∴BM =CN … 4分（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON =90°∴∠1+∠2=90°∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3 … 1分又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =90°∴ΔBCM ≌ΔCDN … 2分∴BM =CN … 3分（3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON =108°∴∠1+∠2=108° … 1分∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 … 2分又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =108°………3分∴ΔBCM ≌ΔCDN ……… 4分∴BM =CN … 5分(2)①答：当∠BON=0(n-2)180n时结论BM =CN 成立．…2分 ②答当∠BON =108°时。