芝罘区数学平面图形及其位置关系试题及答案

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七年级数学平面图形及其位置关系单元测试及答案

七年级数学平面图形及其位置关系单元测试及答案以下是查字典数学网为您推荐的七年级数学平面图形及其位置关系单元测试及答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

七年级数学平面图形及其位置关系单元测试及答案一、填空题1.把一根木条钉牢在墙壁上需要__________个钉子，其理论依据是__________.2.如图，直线AB也可以说成直线BA，即用两个字母表示的直线与字母的__________无关.3.手电筒发出的光束，舞台上的光束，投影仪的光都给人一种__________的形象.4.画线段AB=1 cm，延长线段AB到C，使BC=2 cm，已知D 是BC的中点，则线段AD=__________ cm.5.如图2，2，则BAD=____.6.如图3，A、B、C、D、E是直线l上顺次五点，则(1)BD=CD+______;(2)CE=______+______;(3)BE=BC+____+DE;(4)BD=AD-______=BE-______.7.为了比较线段AB和线段CD的大小，把线段CD移到线段AB上，使点C与点A重合.(1)当点D落在线段AB上时，AB____CD;(2)当点D与点B重合时，AB______CD;(3)当点D落在线段AB延长线上时，AB____CD.8.15=____平角，周角=____度，251218=______度.9.如图4，直线AB、CD相交于O，COE是直角，1=57，则2=____.二、选择题10.已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是( )A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能计算11.已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的( )A. B. C. D.12.如图5，下列说法，正确说法的个数是( )①直线AB和直线BA是同一条直线;②射线AB与射线BA是同一条射线;③线段AB和线段BA是同一条线段;④图中有两条射线.A.0B.1C.2D.313.下列语句中，正确的是( )A.直线比射线长B.射线比线段长C.无数条直线不可能相交于一点D.两条直线相交，只有一个交点14.下列说法正确的是( )A.延长直线ABB.延长射线ABC.延长线段AB到点CD.线AB是一射线15.如图6，AOB为平角，且AOC= BOC，则BOC的度数是( )A.100B.135C.120D.6016.关于直线，射线，线段的描述正确的是( )A.直线最长，线段最短B.射线是直线长度的一半C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D.直线、射线及线段的长度都不确定17.如图7，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是( )A.东偏南30B.南偏东60C.南偏西30D.北偏东3018.一个人骑自行车前行时，两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度是( )A.向右拐30，再向右拐30B.向右拐30，再向左拐30C.向右拐30，再向左拐60D.向右拐30，再向右拐60三、解答题19.如图平面上有四个点，过其中每两个点画一条直线，可以画几条直线?在画出的图形中共有几条线段?几条射线? 20.引水渠从M向东流250米到N处，转向东北方向300米到C处，再转向北偏西30方向，流200米到D处，试用1 cm 表示100米，画出相应的图形.21.在同一平面内的三条直线有哪几种位置关系?请画图说明.22.利用一副三角板能作出多少大于0，小于180的角?这些角的度数分别是多少?23.某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处，都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内装有多少只小彩灯?24.用三角板画出一个105 的角.25.如图8，已知1∶3∶4=1∶2∶4,2=80，求1、3、4的度数.26.在直线l上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离.单元测试答案一、1.2 两点定线 2.顺序 3.射线4.25.EAC6.略7.8. 135 25.25 9.33二、10.C 11.D 12.C 13.D 14.C 15.C 16.C 17.D 18.B三、19.6条直线，6条线段，12条射线20.略 21.略 22.略 23.略 24.略25.40 80 160 26. 12。

2023-2024学年山东省烟台市芝罘区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)+答案解析

2023-2024学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列交通标志中，轴对称图形的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个2.根据下列表述，能确定一个点位置的是()A.北偏东B.某地江滨路C.光明电影院6排D.东经，北纬3.81的算术平方根为()A. B.3 C. D.94.若长度分别为x，2，5的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能是()A.1B.2C.5D.75.如图，在中，，，CD平分，则的度数是()A. B. C. D.6.用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是()A. B. C. D.7.一次函数的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断≌的是()A. B.C. D.9.如图，中，，将折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC、AB于点D、如果，的周长为17cm，那么AB的长为()A.10cmB.12cmC.13cmD.17cm10.如图，中，，，于点D，于点E，若，，则DE的长为()A.2B.3C.4D.711.如图在的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，则符合条件的不同的画法有()A.1种B.2种C.3种D.4种12.如图，BD是的角平分线，且是BD延长线上一点，，连接AE、以下结论：①≌；②；③；④若，则其中正确的结论是()A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

13.当______时，函数，是正比例函数.14.已知和是实数x的两个平方根，则x的值是______.15.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点、“马”位于点，则“兵”位于点______.16.已知、是函数图象上的两个点，则m与n的大小关系是______.17.平面直角坐标系中，若一次函数的图象沿x轴向右平移3个单位后，所得到的图象表达式是，则函数的表达式为______.18.如图，把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，A和B的坐标分别是和，点C在x轴正半轴上的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是______.19.如图，中，，，，，连接AD，则AD的长度是______.20.如图，的面积是6，，，D、E分别是BC、AB上的动点，连接AD、DE，则的最小值是______.三、解答题：本题共7小题，共60分。

七年级数学平面图形及其位置关系同步练习题及答案

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七年级数学平面图形及其位置关系同步练习题及答案1.田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点.线段有两个端点.2.太阳的光线近似看成从一点出发的无数条射线.射线有一个端点.3.我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线.直线没有端点.做一做1.下图中哪个是线段，哪个是射线，哪个是直线?2.你还能发现可近似看作射线、线段、直线的实例吗?一.填空题1.填写下表:名称图例端点数延伸方向有无长度线段射线直线2.工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理.3.如图,点A在直线m上,也可以说直线m经过点A.点B、C在直线外,也可以说____________.二.选择题4.下列各直线的表示法中，正确的是()A直线AB.直线ABC直线abD.直线Ab5.下列说法不正确的是().A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点6.下列说法正确的是()A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度7.如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是()三.解答题8.(1)如图,用绿色笔画出直线AB,再用棕色笔画出线段BA,最后用红笔画出线段AB想一想:线段BA与线段AB是同一条线段吗?(2)如图,点A、B、C、D在一条直线上.用绿色笔画出射线AB,再用棕色笔画出射线BA,最后分别用蓝笔和红笔画出射线BC和射线DC.理解射线AB与射线BA为什么不是同一射线,而射线BA与射线BC却是同一条射线.想一想:射线BC与射线DC是同一条射线吗?9.读句画图:如图所示，已知平面上四个点(1)画直线AB;(2)画线段AC;(3)画射线AD、DC、CB;(4)如图，指出图中有_____条线段，有___条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线.10、请你做裁判：过三点中的两点作直线，小明说有一条，小林说有三条，小红说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法正确?为什么?4.1答案情景再现：做一做：图(1)是线段，图(2)是射线，图(3)是直线.1.略2.经过两点有且只有一条直线3.直线m不经过点B、点C4.B5.B6.B7.C8.略9.略10.小红说的正确，若三点共线则可作一条直线，若不共线则可作三条直线.相关推荐：2021年人教版七年级数学下册期末测验试题七年级数学上册第一章丰富的图形世界检测题更多初一数学试题，请关注xx。

2023—2024学年山东省烟台市芝罘区(五四制)六年级下学期期中考试数学试卷

2023—2024学年山东省烟台市芝罘区（五四制）六年级下学期期中考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两颗钉子可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上(★★★) 2. 下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形(★★) 4. 下列各式中，不能运用整式乘法公式进行计算的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 任意给定一个非零实数x，按下列程序计算，最后得出的结果是（）A．x－1B．x3－1C．x3D．x -1(★★★) 6. 现在的时间是8点20分，此时钟面上时针与分针的夹角的度数是（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，则（）A．B．C．D．(★★) 8. 计算的结果是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 若，，，，则、、、大小关系是（）A．B．C．D．(★★) 10. 货轮O在航行过程中的某一时刻，发现灯塔A在它的南偏东的方向上，同时，在它的北偏东方向上又发现了客轮B，则的度数为（）A．B．C．D．(★★)11. 如图是杭州亚运会徽标的示意图（大扇形中裁掉小扇形），若，，，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．(★★) 12. 数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2 a，9 ，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3B．4.5C．6D．18二、填空题(★★) 13. 最薄的金箔厚度约为m，将用科学记数法表示为 ______ ．(★★) 14. 计算的结果等于 ______ ．(★) 15. 图，点A、B、O在一条直线上，且∠AOC=50º，OD平分∠AOC，则图中∠BOD= ____________ ．(★★★) 16. 若，，则的值为 ______ ．(★★) 17. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长为 ______ ．(★★) 18. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则m的值为______ ．(★★★) 19. 如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为______ ．(★★★) 20. 已知，则的值是 ______ ．三、解答题(★★★) 21. 计算：(1)(2)(3) （用乘法公式简便计算）(★★) 22. 先化简，再求值：．其中，．(★★★) 23. 如图，在平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：(1)画线段、直线；(2)用尺规在直线作点E，使点C是的中点（保留痕迹）；(3)在平面内画出点O，使点O到A、B、C、D四点的距离和最短．(★★★) 24. 如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度数．(★★) 25. 设是常数，如果多项式的计算结果中不含的二次项，求的值．(★★★) 26. 如图， B、C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为 MB：BC：CN=2：3：4 ，点 P 是 MN 的中点， PC=2cm ，求 MN 的长．(★★★) 27. 在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨，请你阅读下列解题思路：例1：已知，，求的值．解：∵，，∴．例2：若，求的值．解：设，，则：，．这样就可以利用例1中的方法进行求值了．请结合以上两个例题解答下列问题：(1)若，，求的值；(2)若x满足，求的值；(3)如图，用4个长为a宽为b的长方形拼成一个大正方形．已知每个长方形的面积是6，周长是10，求右图中空白小正方形面积．。

烟台芝罘区五年级试卷数学【含答案】

烟台芝罘区五年级试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边长相等，那么它的周长是？A. 边长的两倍B. 边长的三倍C. 边长的四倍D. 边长的五倍3. 下列哪个图形不是立体图形？A. 球B. 正方体C. 圆柱D. 三角形4. 下列哪个运算符表示除法？A. +B. -C. ×D. ÷5. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 1B. 3C. 5D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 1+1=3 （）2. 一个三角形的内角和等于180度。

（）3. 5是质数。

（）4. 长方形的长和宽相等时，它就是一个正方形。

（）5. 0不能作为除数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的三个角都是____度。

2. 2的立方是____。

3. 如果一个数加上5等于10，那么这个数是____。

4. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的面积是____平方厘米。

5. 下列数中，____是最大的质数。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述分数的基本性质。

2. 请解释什么是质数。

3. 请解释什么是因数。

4. 请解释什么是周长。

5. 请解释什么是面积。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算它的面积。

2. 一个正方形的边长是6厘米，请计算它的周长。

3. 如果a=3，b=4，那么a×b等于多少？4. 请列出所有小于10的质数。

5. 请计算下列分数的和：1/2 + 1/4。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么一个三角形的内角和等于180度。

2. 请分析并解释为什么0不能作为除数。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个正方形，并标出它的边长和面积。

2. 请画出一个长方形，并标出它的长、宽、周长和面积。

山东省烟台市芝罘区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

山东省烟台市芝罘区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列问题中，适合采用普查的调查方式的是（） A ．调查全国初中学生视力情况 B ．了解某班同学“仰卧起坐”的成绩情况 C ．调查一批西瓜甜度情况D ．了解烟台市初一学生每天作业用时情况2．如图，小明用剪刀沿虚线将一张三角形纸片剪掉一个角得到一个四边形，测量发现四边形的周长比原来三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．两点之间，线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点确定一条直线D ．三角形具有稳定性3．下列运算正确的是（） A ．623a a a ÷= B ．()33326ab a b -=- C ．235a a a ⋅=D ．23a a a +=4．如图，能判定EB AC ∥的条件是（）A ．C ABE ∠∠=B ．A EBD ∠∠=C ．C ABC ∠∠=D ．A ABE ∠∠=5．下列多项式乘法能用平方差公式计算的是（） A ．()()a b b a ++ B ．()()m n n m --- C ．()()22x y y x +-D ．()()22x y x y --+6．如图，C 、D 是线段AB 上的点，D 是线段AC 中点．若10cm AB =，4cm BC =，则线段DB 的长度是（）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．9cm7．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s ）与出发时间（t ）之间的对应关系的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，用尺规作出OBF AOB ∠=∠，作图痕迹¼MN是（）A ．以点B 为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点B 为圆心，DC 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DC 为半径的弧9．如图，AB CD P ，点P 为CD 上一点，PE 是DPF ∠的平分线，若150∠=︒，则EPD ∠的大小为（）A．50︒B．65︒C．75︒D．85︒10．若3ba=，则2ba-的值是（）A．19-B．13-C．19D．1311．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得左图，将A、B并列放置后构造新的正方形得右图．若右图大正方形的面积和其中阴影部分的面积分别是25和12，则左图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．412．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450⨯米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度二、填空题13．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000034米，将0.0000000034用科学记数法表示的结果是．14．从某校2000名学生中，随机抽取了400名学生进行体重调查．本次调查的总体是．∠=︒，要使木条a 15．如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量2105与b平行，则1∠的度数应为︒．∠的度数是．16．如图，射线OA表示南偏东28︒，OB在东北方向，则AOB17．某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费元．18．某中学六年级（1）班、（2）班参加了一次测试，每班测试人数都为40人，将每个班的成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制如下统计图：根据上面统计图提供的信息，D 等级这一组人数较多的班是．19．小明设计了如下一个计算程序．若输出y 的值是1-，则输入x 的值是．20．如图，已知AB CD ∥，30B ∠=︒，110D ∠=︒．当点N 在线段BC 上移动时，设BNM x ∠=，DMN y ∠=，则y 与x 之间的关系式是．三、解答题 21．计算：(1)()()()()222323222a a b a b a b -⋅-+-÷-；(2)()()99201001223π2-⎛⎫-⨯+-+- ⎪⎝⎭． 22．先化简，再求值：()()()2222x y y x y x --+-+，其中1x =，12y =-．23．如图，2BOC AOC ∠=∠，OD 平分AOB ∠，17COD ∠=︒，求AOB ∠的度数．24．如图，点D、E、F分别在三角形ABC的三条边上，点G在DF上，若∠1+∠2=180°，∠3=∠B，DE与BC所在的直线存在什么位置关系？请详细说明理由．25．某校开设了A，B，C，D，E五类劳动课程，为了解该校六年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了六年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，m的值为_____，E所对应的扇形圆心角的度数为_____；(4)若该校六年级共有600名学生，请估算其中选择C类劳动课的人数．26．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中___________（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米；（2）兔子在起初每分钟跑___________米，乌龟每分钟爬___________米；（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？27．已知直线AB CD P ，点P 为平面上一点，连接BP 与DP ．(1)如图①，点P 在直线AB 、CD 之间，说明：BPD B D ∠=∠+∠；(2)如图②，点P 在直线AB 、CD 之间，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点Q ，利用（1）中的结论，写出BPD ∠与BQD ∠之间的数量关系，并说明理由；(3)如图③，点P 落在AB 与CD 外，ABP ∠与CDP ∠的角平分线相交于点Q ，（2）中BPD ∠与BQD ∠之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由．。

山东省烟台市芝罘区2023-2024学年小学六年级数学毕业检测指导卷含解析

山东省烟台市芝罘区2023-2024学年小学六年级数学毕业检测指导卷一、仔细推敲，细心判断。

(对的打“√ ”，错的打“×”。

每小题2分，共10分）1．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。

（______）2．一个三角形最小的内角是50°，按角分这是一个钝角三角形．______．3．甲比乙多10%，则乙比甲少10%。

（______）4．千克=9%千克。

（_____）5．比112kg少它的12是1kg。

（______）二、反复思考，慎重选择。

(将正确答案的序号填在括号里。

每小题2分，共10分）6．两条平行线间的（）都相等。

A．距离B．线段C．斜线7．小华家买回2kg食盐，用了800g，还剩下（）g。

A．2800 B．1200 C．1600 D．4008．比x多12，再扩大4倍是多少？用式子表示（）。

A．x+12×4 B．（x+12）×4 C．4x+12 D．4x+12×49．分母是30的最简真分数有（）个。

A．30 B．15 C．810．一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面距离是（）A．20厘米B．15厘米C．30厘米D．90厘米三、用心思考，认真填空。

(每小题2分，共20分）11．数一数，填一填．(每个小方格的面积表示l平方厘米)图①的面积是________平方厘米，图②的面积是________平方厘米，图③的面积是________平方厘米，图④的面积是________平方厘米．12．将图形绕直角边旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是________或________。

13．兰兰和同学们玩一种“跳房子”游戏，如图所示，第一步跳入第一行的第1格，每跳一步前进一行，若本行内只有一个格子，须单脚站在此格中；若本行内有两个格子，须双脚分别站在两格中，如果兰兰第三步双脚分别站在3、4两个格子中，那么，兰兰第四步将站在______号格子中。

芝罘区数学相似图形测试题3

【芝罘区数学】【芝罘区数学】
芝罘区数学相似图形测试题3
1．如图， AD ＝2，AC ＝4，BC ＝6，∠B ＝36°，∠D ＝117°，ΔABC ∽ΔDAC 。

（1）求AB 的长；（2）求CD 的长；（3）求∠BAD 的大小。

2.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
O
3．试作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1：２，位似中心为O 使两个图形在点O 同侧。

（写作法）
4．AD 为ΔABC 的中线，E 为AD 的中点，若∠DAC ＝∠B ，CD ＝CE 。

试说明ΔACE ∽ΔBAD （10分）
5．如图,⊿ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.
(1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE.
(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由.
(3)BD 2=AD ·DF 吗?请说明理由.。

第四章《平面图形及其位置关系》专项练习(含答案)

第四章《平面图形及其位置关系》专项练习在本章中，我们不仅能从测量、折纸、画图等活动中学到线段、直线、射线、角等简单的平面图形，以及两直线平行、垂直的位置关系和特征，而且还可以自己创作出新颖、有趣的七巧板拼图，用尺规设计出精美、别致的图案，这样，你自己也会成为一名小小的设计师，更会感受到美就在我们身边．考点一：直线、射线线段 1．考点分析：考查直线、射线、线段的性质以及直线与线段计数问题，线段的计算及简单的语言的认识与应用，多以填空、选择的形式出现2．典例剖析例1．在表示直线时，常常要用到直线上的两个点表示，这条直线为什么不用一个点，三个点或更多的点表示直线？答：因为过一点可作无数条直线，即一点不能确定一条直线，所以不能用一点表示一条直线，而两点确定一直线，用直线上三个点或更多的点表示太繁，一般来说也没必要，因此用两点最简单明了．例2．（1）如图1，从教室门A 到图书馆B ，总有少数同学不走边上的路而横穿草坪，这是为什么？请你用所学的数学知识来说明这个问题．（2）如图2，A 、B 是河流L 两旁的两个村庄，现在要在河边修一个引水站向两村供水，问引水站修在什么地方才能使所需要的管道最短？请在图中表示出点P 的位置，并说明你的理由．（3）你赞同以上的做法吗？你认为应用科学知识为人民服务应注意什么？分析：利用“两点之间，线段最短”．答：（1利用的是两点之间，线段最短．（2）连接A 、B两点与L 相交，交点就是P 的位置，根据两点之间，线段最短．（3）第一种做法不对，践踏草坪不道德；第二种做法对，节省物质．例3．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，求线段AC 的长．解：当点C 在线段AB 的延长线时，如图3， AC=AB+BC=8+3=11（cm ）当点C 在射线BA 上时，如图4，AC=AB-BC=8-3=5（cm ）所以线段AC 的长为11cm 或5cm ．评注：这是一道读句画图计算题，只要按照题意，正确地画出图形，这里还要注意分类讨论的数学思想，否则容易漏解．专练一： 1．一般来说，把门安装在门框上需要两个合页，这是为什么呢？2．“已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，（1）线段CB 是线段AB 的几倍？（2）线段AC 是线段CB 的几分之几？”3．如图5，平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．不考虑其他因素，A L图2·· · A C B 图4 ·· · B A C 图3H B · A · ·C ·D E F ┒ ≈ ≈ ≈≈ ≈ ≈图5请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小． 4．如图6，在正方体两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B 和蜘蛛A ，蜘蛛可从哪条最短的路径爬到苍蝇处？试说明你的理由．5．在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，那么8条直线把一个平面最多分成部分， n 条直线把一个平面最多分成部分．6．问题：在直线上有n 个不同点，则此直线上共有多少条线段？考点二：角的度量、表示与比较 1．考点分析：角的度、分、秒的转换与计算，角的计数等内容是中考的热点，多以填空题、选择题的形式出现2．典例剖析例1．下图中有几个角？是哪几个角？分析：由一点引n 条射线所组成的角的个数共有(1)1234(1)2n n n -+++++-=个，此题从O 出发有4条射线，n=4，此时(1)62n n -=．解：图中有6个角，分别为∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠BOC 、∠BOD 、∠COD ．例2．如图7，一幅三角板的两个直角顶点重合在一起，（1）比较∠EOM 和∠FON 的大小，并说明为什么？（2）∠EON 与∠FOM 的和是多少度？为什么？解：由三角板可知∠EOM+∠FOM=900，∠FOM+∠FON=900，所以∠EOM=∠FON ，又因为∠EON=∠EOM+∠FOM+∠FON ，所以∠EON+∠FOM=∠EOM+∠FOM+∠FON+∠FOM= 900+900=1800．例3．如图8，OA 是表示北偏东300方向的一条射线，仿照这条射线，画出展示下列方向的射线：（1）南偏东250；（2）北偏西600．分析：（1）以正南方向的射线为始边，向东旋转250，所成的角的终边OB 即为所求的射线．（2）以正北方向的射线为始边，向西旋转600，所成的角的终边OC 即为所求的射线．解：如图8所示：B图6 O A BCD图6O 西南北 300 A 600O 西南北 250B C 图8 图9 图7O A B P QR图１专练二： 1．（2006年潍坊市）用A B C ，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，则ACB ∠等于（） A ．35︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．65︒ 2．如图10，已知∠AOC =∠BOD =75°，∠BOC =30°，求∠A OD.3．如图11，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.4．如图12，∠AOB=900，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．考点三：直线与直线的位置关系1．考点分析：直线与直线的位置关系有两种：平行与垂直，有关平行线的定义的辨析题和平行线性质的应用以及垂线、垂线段的概念、性质是中考的主要考点，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．已知：如图１，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜， ∠A0B =40．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（）A ．60°B ．100 °C ． 80°D ．120°分析：本题考察相交线、平行线的问题，题目非常简单．答案为C ．评注：本题把考察相交线、平行线的问题，放置在生活中的实际背景中，贴近生活，体现了数学的现实性、实用性，题目灵活，重点考察学生的数学素养．例2．按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？答案：有．即：AB ∥CD AD ∥BC评注：由于圆柱的上、下底面平行，按照这样截法阴影部分为平行四边形例3．体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？理由：将尺子拉直与踏板边沿所在的直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离. “垂线段最短”．专练三：1．下列说法错误的是（）A.直线a ∥b ，若c 与a 相交，则b 与c 也相交BAC M N O图12 图10图12G C FMA HED BNB.直线a 与b 相交，c 与a 相交，则b ∥cC.直线a ∥b ，b ∥c ,则a ∥cD.直线AB 与CD 平行，则AB 上所有点都在CD 同侧2．如右图，过C 点作线段AB 的平行线，说法正确的是（）A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条 3．将一张长方形纸对折，使OA 与OB 重合，这时∠AOC 是什么角？为什么？4．如图，哪些线段是互相垂直的，请利用量角器或直尺等工具将它们找出来.5.如图,所示是楼梯台阶的一部分,与面AB-DC 垂直的棱有哪些?6．读下列语句作图（1）任意作一个∠AOB . （2）在角内部取一点P .（3）过P 分别作PQ ∥OA ，PM ∥OB .（4）若∠AOB =30°，猜想∠MPQ 是多少度？考点四：平面图形问题1．考点分析：这部分内容主要是指：有趣的七巧板与图案设计两部分，利用七巧板的原理拼图以及用基本的图形，通过想象，设计一些个性化的图案，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．如图1，用一块边长为22的正方形ABCD 厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作对角线AC ，分别取AB 、BC 中点E 、F ，连结EF ；作DG ⊥EF 于G ，交AC 于H ；过G 作GL ∥BC ，交AC 于L ，再由E 作EK ∥DG ，交AC 于K ；将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（）A.8B.6C.4D.5分析：本题先将正方形割成七巧板，然后再拼成一座桥，因此不难发现阴影部分是由5个小板构成的，由于拼图前后图形的总面积以及7个小板的面积不变，所以这座桥的阴影部分的面积应是正方形面积的一半，即阴影部分的面积为4，故选C例2．（1）在七巧板中（如图1），找几组平行线或垂直的线段？（2）在七巧板中（如图），直角、锐角、钝角有哪些？分析：根据七巧板中每个图形的特点可以得到：（1）平行线有：AB ∥DC ；EK ∥HG ；LG ∥CF 等；垂直的线段有：EK ⊥AC ；GH ⊥AC ；EG ⊥HG 等（2）锐角12个：∠BAH ；∠FGL ；∠HGL 等，它们均为450 直角有：∠AHG ；∠HKE ；∠LHG ；∠KEG 等；钝角有：∠CLG ；∠CFG ，它们均内为1350例3．如图3，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 、与____对应B 、与____对应C 、与____对应D 、与_____对应分析：根据剪拼前后，小块图形的大小，形状不变的特点，仔细观察每个正方形中的小块图形的特征，以此判断出：A 与M 对应；B 与P 对应；C 与Q 对应；D 与N 对应专练四：1.如图1是利用七巧拼成风的图案,在这个图案中找出二组平行线是_ __.(1)E C FM A HD BG(2)EC FA DBG(3)2.如图2是利用七巧板拼成的山峰的图案, 在这个图案中找出二组互相垂直的线段是___________________.3.如图3是利用七巧板拼成的数字3,这个图案中直角的个数是( )A.5B.9C.7D.8图3 图2 图14．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图4①整幅七巧板是由正方形ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图4②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12 cm ，则梯形MNGH 的周长是____cm （结果保留根号）.5.用你所制作的七巧板,拼成一个等腰直角三角形与一个梯形,并在纸上画出所拼的图案. 6．今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）7种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．参考答案专练一：1．答：是因为经过两点有一条直线且只有一条直线．2．若学生不会画图，很难得到其数量关系，但学生只要把图画出来，其数量关系就一目了然．3．解：如图5所示：连结AD 、BC ，交于点H ，则H 为所求蓄水池点． 4．解：分析：我们可以借助正方体的展开图找到解题的办法，由于正方体的展开有不同的方法，因而从A 到B 可用6种不同的方法选取最短的路径，但每条路径都通过连接正方体两个顶点的棱的中点．线段最短”就可确定最短路径（如图6）． 5．分析：在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，可以猜想：8条直线把一个平面最多分成部分2882372++=部分，那么n 条直线把一个平面图5图6图6图4最多分成222n n++部分．6．1+2+3+4+…+n=2)1(-⨯nn条线段，专练二：1．1100；2．120°；3．90°4．450．专练三：1．B；2．B；3．90°4．BC⊥AB BC⊥BE BC⊥AE BC⊥CD 5.有棱DF,CE,HN,GM6．如图；30°或150°专练四：1．AB∥DC,HG∥BC；2．AG⊥AB,BC⊥CD ___3．B；4．略；5．如答图所示:(1)(2)6．答案不唯一（如图7）7．答案不唯一（如图8）图7 ①②图8。

第四章《平面图形及其位置关系》水平测试(含答案)

第四章《平面图形及其位置关系》水平测试（满分：120分时间：100分钟）一、精心选一选（每题3分，共30分） 1.下列说法正确的是( )A 、两点之间，线段最短B 、射线就是直线C 、两条射线组成的图形叫做角D 、小于平角的角可分为锐角和钝角两类 2．两个锐角的和（）A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是钝角、直角或钝角 3．如图，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=a,BC=b.则线段AD 的长是（）A 、2（a －b ）B 、2a －bC 、a+bD 、a －b4．已知∠AOB=30°，∠BOC=80°，∠AOC=50°，那么（） A 、射线OB 在∠AOC 内 B 、射线OB 在∠AOC 外C 、线OB 与射线OA 重合D 、射线OB 与射线OC 重合 5．如图所示，∠1=15°，∠AOC=90°，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（） A 、75° B 、15° C 、105° D 、165°6．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（） A 、南偏西50°方向 B 、南偏西40°方向 C 、北偏东50°方向 D 、北偏东40°方向7．按下列线段长度，可以确定点A 、B 、C 不在同一条直线上的是( ) A 、AB=8㎝，BC=19㎝，AC=27㎝； B 、AB=10㎝，BC=9㎝，AC=18㎝ C 、AB=11㎝，BC=21㎝，AC=10㎝；D 、AB=30㎝，BC=12㎝，AC=18㎝8.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C ，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB 等于( ) A 、115° B 、155° C 、25° D 、65° 9.下列说法中正确的是( )A 、在同一平面内，两条不平行的线段必相交B 、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C 、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D 、一条直线有可能同时与两条相交直线平行 10.下列结论正确的有( )A 、如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥cB 、a ⊥b,b ∥c,那么a ∥cC 、如果a ∥b,b ⊥c, 那么a ∥cD 、如果a ⊥b,b ∥c,那么a ⊥c 二、耐心填一填（每题3分，共30分）11．要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________________ 12．上午10点30分,时针与分针成___________度的角。

z第二章__平面图形及其位置关系(含答案)-

第二章平面图形及其位置关系一、基础知识梳理（一）主要概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=12AB，所以M是线段AB的中点．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=12AB或AB=2AM=2BM．3．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD．7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（二）主要性质1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．二、考点命题趋向分析（一）能力1．了解线段、射线、直线的意义．2．角．（1）通过丰富的实例，进一步认识角．（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、•分、秒，会进行简单换算（3）了解角平分线的概念．3．了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，•体会点到直线的距离的意义． 4．知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，•会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．5．知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，•会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．（二）命题趋向分析1．考查学生发现问题、解决问题的能力．【例1】（2003年黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）A．4种 B．6种 C．10种 D．12种【分析】先建立数学模型，在一条线段上任取两点，有432⨯＝6条线段，因此有6种不同的票价．【解】选B．【例2】（无锡）L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，•如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；•如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．【分析】本题是从特殊到一般发现规律；还可以想n条直线两两相交，•每条直线上最多有（n-1）个交点，是n条直线上最多n（n-1）个交点，考虑到每个交点被重复计算一次，故n条直线最多可有(1)2n n-个交点．【解】3 6 16(1)2n n-2．线段长度的计算，线段的中点问题等在考题中常以填空题、选择题为主，重点考查学生发现问题、解决问题的能力．【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C 区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区 B．C区 C．B区 D．A，B两区之间【分析】此题考查两点间的距离在实际生活中的运用，•根据实际问题建立数学模型，进而转化为线段的计算问题，分五种情况讨论：在A区，B区，C区，A与B之间，B•与C 之间，经过研究得出正确答案．【解】选A3．角的度量与换算在中考题中常以填空题，选择题为主，重点考查基础知识和基本技能．【例4】（山西）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．70° B．75° C．85° D．90°【分析】时针每分钟转3060︒=0.5°，分针每分钟转36060︒=6°，从3点整到3点半时针转了0.5°×30=15°，分针转了6°×30=180°，3点钟时时针与分针夹角90°，所以3•点半时针与分针夹角为180°-15°-90°=75°，故正确答案为B项．【解】选B4．七巧板问题在中考中主要考查图形的拼摆．【例5】（2002年济南）如图1，用一块边长为ABCD厚纸板，•按照下面做法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DG⊥EF于G，•交AC于H；过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；将正方形ABCE沿画出的线剪开．现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（）．（1）（2）A．8 B．6 C．4 D．5【分析】本题考查了七巧板的拼摆及有关面积的计算．观察图形发现，桥的非阴影部分是两个大三角板，是正方形ABCD面积的一半，而阴影部分恰好是七巧板的剩余五块，其面积也应是正方形面积的一半．所以阴影部分面积为2=4．【解】选C．三、解题方法与技巧方法1：见比设元【例1】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3∴设AB=2K BC=4K CD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9 ∴K=3∴AB=6 BC=12 AD=27∵M为AD中点，∴MD=12AD=12×27=13.5∴MC=MD-CD=13.5-9=4.5【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数．方法2：利用线段的和差判断三点共线【例2】判断以下三点A、B、C是否共线．（1）有三点A、B、C，且AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm；（2）AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm．【解】（1）∵AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm，∴AB=AC+CB∴A、C、B三点在同一条直线上（2）∵AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm，∴AB≠AC+CB∴A、C、B三点不共线方法3：寻找规律（一）数直线条数：过任三点不在同一直线上的n点一共可画(1)2n n-条直线．（二）数n个人两两握手能握(1)2n n-次．（三）数线段条数：线段上有n个点（包括线段两个端点）时，共有(1)2n n-条线段．（四）数角的个数：以0为端点引n条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）•小于平角的角个数为(1)2n n-．（五）数交点个数：n条直线最多有(1)2n n-个交点．（六）数对顶角对数：n条直线两两相交有n（n-1）对对顶角．（七）数直线分平面的份数：平面内n条直线最多将平面分成1+(1)2n n-个部分．【例3】同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条【分析】同一平面内四点，可能四点共线，此时直线有一条；可能四点中有三点共线，此时直线有四条；也可能四条直线中任意三点都不共线，此时可画432⨯＝6条直线．【解】选D【例4】一张饼上切七刀，最多可得到几块饼．【分析】从原始状态开始，当切1刀时，一张饼被分成两部分；当切2刀时，一张饼最多可被分成四部分；当切了3刀时，一张饼被最多分成七部分；……若用n•表示切的刀数，饼被最多分成S 部分．则：n=1时S=2；n=2时S=4；n=3时，S=7；n=4时，S=11．【解】设一张饼被切n 刀，最多分成S 部分，如图2-6可知：n=1时 S=1+1n=2时 S=1+1+2n=3时 S=1+1+2+3n=4时 S=1+1+2+3+4……则S=1+1+2+3+4+…+n=1+(1)2n n - ∴当n=7时，S=1+782⨯=29 答：当上张饼上切7切时，最多可得到29块饼．【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态，按照从特殊到一般的方法寻找规律，再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题．方法4：钟表问题【例5】钟表现在是1点15分，分针再转多少度，时针与分针首次重合．【分析】分针1分钟走（36060）°=6°，时针1分钟走（3060）°=0.5°（分针1小时走一圈，即60分钟走360°，时针1小时走一格，即60分钟走30°）．因此，分针速度是时针速度的12倍，故设分针走12x °，时针走x °时时针与分针首次重合，因为从1点整到1点15°，•分针走一圈的14，此时时针走一格的14，因此1点15分时时针与分针夹角（1+34）×30°=52.5°．•列方程可求解．【解】设时针走x °时，时针与分针首次重合．依题意，得： 12x-x=360-（74×30）解得： x=61522， ∴12x=369011=335511答：分针再转335511度，时针与分针首次重合．方法5：最优策略问题直线上有两点（如图）A 1和A 2，要在直线上找一点P ，使A 1、A 2到P 的距离之和最小，则P 点可放在A 1、A 2之间任意位置（包括A 1和A 2）．此时PA 1+PA 2=A 1A 2．直线上有三点A 1、A 2、A 3（如图）．要找到一点P ，使PA 1+PA 2+PA 3的和最小．不妨设P 在A 1、A 2之间，此时PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+PA 2；若P 在A 2、A 3之间，此时PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+PA 2；若P 在A 1上，则PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+A 1A 2；若P 在A 2上，则PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3．若P 在A 3上，则PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+A 2+A 3结论：当P 选在A 2点时PA 2+PA 2+PA 3的和最小，其最小值为A 1A 3．不难发现，当直线上有四个点时，如图所示．P 点选在A 2A 3上（包括端点）．•可使P 到A 1、A 2、A 3、A 4的距离之和最小．其最小值为A 1A 4+A 2A 3．当直线上有五个点时，如图所示P 点选在A 3上，可使P 到A 1、A 2、A 3、A 4、A 5的距离之和最小，其最小值为A 1A 5+A 2A 4．【规律总结】当直线上有偶数个点时，P 应选在最中间两点之间（可与这两点重合）；当直线上有奇数个点时，P 点与最中间的点重合，可使P 到各点距离之和最小．四、中考试题归类解析（一）线段，角【例1】（2003，青海），如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（• ）A ．CD=AC-DB B ．CD=AD-BC C ．CD=12AB-BD D ．CD=12AB 【思路分析】∵C 是AB 的中点，∵AC=BC又∵D 是BC 的中点，∴CD=DB【解析】根据题意结合图形可得，应选D【规律总结】此类题基本上都是以选择题填空题出现．【例2】（2004，黑龙江）一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．80°【思路分析】由垂直照射水平地面到反射后成水平光线说明入射光线与反射光线成90°的角根据入射角与反射角相等可得入射角为45°，也得出平面镜与地面所成的锐角度数为45°【解】应选A【规律总结】象这样数学整合其它学科的题将是今后中考命题的趋势．（二）平行【例1】（2003，安徽）如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路分析】由AC⊥BC，可知∠ABC与∠CAB互余，又因为AB∥CD，所以∠ABC=•∠BCD，又由对顶角的性质∠ABC=∠1 【解】答案：C【规律总结】考查平行线段性质的问题是中考命题中常出现的．【例2】（2004，安徽）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=•140•°，•则∠BCD=_______．【解】答案：40 °【规律总结】这类题目作平行线是解题的关键，通过作平等线把所求角与已知角加以沟通．五、中考试题集萃一、填空题1．（2003年，青海）如图1，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经过两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ=________度．2．（2003，长沙）如图2，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2=•____度．B（1）（2）（3）（4）3．（2003，河南）如图3，直线L 1∥L 2，AB ⊥L 1，垂足为O ，BC 与L 2相交于点E ，若∠1=43°则∠2=_______度．4．（2003，福州）如图4，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，如果∠1=60•°，•那么∠2=______度．5．（2004，太原）如图5，Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数等于_________．（5）（6）（7）（8）6．（2004，福州）如图6，两条直线a 、b 被第三条直线C 所截，如果a ∥b ，∠C=70°，那么∠2=_______．7．（2004，贵阳）如图7，直线a ∥b ，则∠ACB=_____度．8．（2004，镇江）已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=______，sin β=_______．（•结果保留四个有效数字）9．（2004．岳阳）已知一个角的余角为60°，则这个角的补角为_________．二、选择题1．（2003，北京海淀区）若∠α=30°，则∠α的补角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．（2003，北京海淀区）如图8，直线c 与a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：①∠1=•∠2②∠1=∠3 ③∠3=6∠2中正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．33．（2003，南通）已知：如图9，下列条件中，不能判断直线L 1∥L 2的是（）A ．∠1=∠3B ∠5 D ．∠2+∠4=180°（9）（11）（12）4．（2003，湘潭）如图10，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，•而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两点之间线段最短 B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．（2004，台州）天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（）A．直线与直线平行 B．直线与直线垂直C．直线与平面平行 D．直线与平面垂直6．（2004，河南）如图11，从A地到C地，可供选择的方案是走水路，走陆路，走空中．从A地到B地有2条水路，2条陆路，从B地到C地有3条陆路可代选择，走空中从A•地直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种 B．8种 C．5种 D．13种7．（2004，南京）如果∠α=20°，那么，∠α的补有等于（）A．20° B．70° C．110° D．160°8．（2004，日照）如图12，已知直线AB∥CD．当点E在直线AB与CD之间时，有∠BED=•∠ABE+∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是（）A．∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE-∠CDEB．∠BED=∠ABE-∠CDEC．∠BED=∠CDE-∠ABE或∠BED=∠ABE-∠CDED．∠BED=∠CDE-∠ABE三、解答题1．（2003，山东）某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．2．（2003，天津）如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，求证：∠EDF=∠BDF．3．（2003，青海）如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC•的平分线，已知∠AOC=80°，求∠MON的度数．4．（2004，武汉）如图，已知AB∥CD，∠EAF=14∠EAB，∠ECF=14∠ECD。

七年级上数学第四章平面图形及其位置关系易错题

第四章平面图形及其位置关系一、立体图形与平面图形一、立体图形（一）围成图形1、下面图形经折叠后可以围成一个棱柱的有（）A、1B、2C、3D、42、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）3、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4、如图是一正方体的平面展开图，若AB =4，则该正方体A，B两点间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4（二）骰子类1、如图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出6的对面和2的对面的两数字之和为________。

3、把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下:现将上述大小相同，颜色、花朵分别完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？3、如图所示，一个正方体，六个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，你能看到的面上数分别是7，10，11，求这6个整数的和。

4、如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？①AB⊥CD；②AB∥CD；③A、B、C、D四点在同一直线上。

正确的结论是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③（三）立体图形的面、棱1、下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所以侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等。

其中正确的有（）。

A.2个B.3个C.4个D.5个2、三棱柱的顶点有个，棱条总数是条，面有个；n棱柱的顶点有个，棱条总数是条，面有个；n棱锥的顶点有个，棱条总数是条，面有个。

平面图形及其位置关系-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷_2

平面图形及其位置关系-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载七年级数学上期目标检测题四、平面图形及其位置关系（时间：90分钟总分：100分）班级_ 姓名______ 学号成绩一、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的编号填在该小题后的括号内。

1. 下面表示的图是（）(A)(B)(C)(D)2. 已知平面上三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数一共有（）(A)3条(B)1条(C)1条和3条(D)0条3. 下列说法错误的是（）(A) 任何线段都能度量它们的长度(B) 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小(C) 利用圆规配合刻度尺可以进行线段的度量，也能比较它们的大小(D) 两条直线也能进行度量和比较大小4. 在右图的跳远比赛中，由点E跳到点F的跳远成绩应该是（）（A）线段EF（B）垂线段MF（C）垂线段MF的长度（D）线段EF的长度5. 在同一平面内，有直线、、，如果，那么直线与的关系是（）(A)//(B)⊥(C)与相交但不垂直(D)无法确定6. 右图C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m,CD＝n，则AB＝（）(A)m－n(B)2m－n(C) m＋n(D)2m＋n7. 如果两个不相等的角的和为180，则这两个角可能是（）(A)两个锐角(B)两个钝角(C)一个锐角，一个钝角(D)以上答案都不对8. 如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A、C两点的距离是（）(A)1cm(B)9cm(C)1cm 或9cm(D)以上答案都不对9. 如右下图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（）(A) 两点之间的所有连线中，线段最短(B) 经过两点有且只有一条直线(C) 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(D) 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10. 在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40方向,那么这艘船位于这个灯塔的()(A) 南偏西50方向(B) 南偏西40方向(C) 北偏东50方向(D) 北偏东40方向二、填空（每小题3分，共24分）11. ＝_____平角，=______12. 如右图，如果线段AC=2 cm，BD=3 cm，AB=8 cm，则CD=cm ，AD=cm，CB=cm13. 如右图所示，点P到点A的两点间的距离是指线段。

芝罘区数学八年级第一学期期末考试试卷及参考答案

八年级第一学期期末考试带参考答案一、选择题（每题均有唯一正确的答案，每小题2分，满分30分） 1．要使分式147-x 的值为负数，则（） A ．0<xB ．0>xC ．41<xD ．41>x 2．下列语句中是命题的为（）A ．连接A ，B 两点 B ．对顶角不相等C ．作∠A 的平分线D ．四边形ABCD3．为了了解全市初三年级6200名学生的体重，随机从初三年级学生中抽取200名学生进行测量。

在这个问题中，下列说法正确的是（） A ．样本容量是200B ．6200名是众数C ．200名学生是所抽取的一个样本D ．6200名学生是总体4．下列根式是最简二次根式的是（）A ．12+xB ．50C ．71D ．22a5．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直。

”这个语句是（）A ．定义B ．命题C ．公理D ．定理6．如下图，直线b a //，则∠A 的度数是（）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°7．将一根长为d 的圆木锯成n 段长度相同的短圆木，锯道的宽为k ，则每根短圆木的长是（）A ．ndB ．nnkd - C ．nkn d )1(+-D ．nkn d )1(--8．如下图，AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别在AB 、AG 上，连接EF 、FD 、DC 。

若∠A ＝∠C ，FGAFEB AE =，则图中共有相似三角形（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．下列二次根式与3是同类二次根式的是（）A ．32B ．301C ．12.0D ．2.110．为完成下列任务：①了解你班学生周日的起床时间；②了解我国初三学生的体重；③了解一批灯泡的使用寿命；④调查鲁能足球队员的身高。

可用普查方法的是（） A ．①和③B ．①和④C ．①、③和④D ．只有④11．如下图，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，则下列不能判定AB ∥CD 的条件是（）A ．∠1＝∠2B ．∠1＋∠2＝90°C ．∠2＋∠3＝90°D ．∠3＋∠4＝90°12．下列计算正确的是（）A ．1275=+B ．3575=⋅C ．21632=D ．8432=÷13．如下图，直线l 过矩形ABCD 的顶点B ，点A ，C 到直线l 的距离分别为2，3，若BC=4，则AB 等于（）A ．23B ．38 C ．87D ．778 14．为了了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（） A ．22B ．30C ．60D ．7015．如下图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）二、填空题（将正确答案填在横线上。

烟台市七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题精选及答案

烟台市七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题精选及答案一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．如图，长方形中，，为边上一点，将长方形沿折叠( 为折痕)，使点与点重合，平分交于，过点作交于点，（1）求证:（2）若，求的度数2．已知 ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）.连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.（1）如图，当点 P 在 ABC 内时，①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝________；②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论.（2）当点P 在 ABC 外时，直接写出s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.（1）求证：DE平分∠ADB；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α.①若α＝50°，求∠A的值；②若∠F＜，试确定α的取值范围.4．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E ,F在BC上，且满足∠FOC =∠AOC，并且OE 平分∠BOF．（1）求∠AOB及∠EOC的度数；（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB: ∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；5．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．（3）如图2，过点C做CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．6．如图，，，，点D，C，E在同一条直线上.（1）完成下面的说理过程∵，（已知）∴，（垂直的定义）.∴ .∴，（________）.∴ .（________）又∠B=∠D，∴∠B=∠BCE，∴AB//CD. （________）（2）若∠BAD=150°，求∠E的度数.7．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度数（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。

烟台市芝罘区2023-2024学年三年级数学第二学期期末考试试题含解析

烟台市芝罘区2023-2024学年三年级数学第二学期期末考试试题一、神奇小帮手。

1．2013年是（）年，2月有（）天，连续的两个大月是（和）。

2．早上，小丽和小兰面对面站立，小丽面向太阳，小兰的后面是（________）面，小兰的左面是（________）面。

3．45×61的积的末尾有（____）个1． 4．一支铅笔0.5元，一支钢笔8.3元，一支钢笔比一支铅笔贵（______）元，各买一支一共（______）元。

5．10.2平方千米＝（_____）公顷 6.05 kg ＝（____）kg （____）g6．北京天安门广场是世界上最大的广场，面积约是400000平方米，合________公顷． 7．6厘米是（）（）分米，还可以写成（）分米；1米3分米=（）米。

8．在（）里填合适的单位名称。

（1）爸爸每天在公园晨练，大约跑3（______）。

（2）小明估计他的书包大约重3（______）。

（3）教室里的课桌长100（______），宽4（______），课桌面的面积是40（______）。

二、我是小法官。

（对的打√，错的打×） 9．2020年全年有366天。

（______） 10．0×8＝0＋8。

（________）11．李红面向东，那么她的左侧是北面。

（______） 12．2.5米比2.45米短。

（______）13．小芳的生日是2017年2月29日。

（______） 14．比0.2大、比0.9小的一位小数只有6个。

（____） 15．0除以任何不是0的数都得0。

（________）16．四月、六月、八月、九月、十一月，每月都有30天．（____） 17．1000千克=10吨（_____）18．如果两个长方形的面积相等，则它们的长和宽一定分别相等。

（_______）三、快乐ABC 。

（把正确答案的序号填在括号里） 19．下面图形中，阴影部分表示0.6的是（）。