湖南省2015年普通高等学校招生考试分析

湖南省2015年普通高等学校对口招生考试
数学试题分析
本试题包含选择题、填空题、和解答题三部分共4页，时量120分钟。

满分120分
一、选择题（本大题共10小题，，每小题4分、共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．己知集合}4,3,2,1{=A ，}5,4,3{=B ，则=⋂B A
( )
A ．}2,1{
B ．}4,3{
C ．}5{
D ．}5,4,3,2,1{
要点：集合的交、并、补运算是我们考试的重点；运算中又分离散型和连续型两类，离散型的直接去找就行，连续型的一般要画数轴来找直观 2．“2=x ”是“42
=x ”的
( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
充要条件要验证两次的哦，正推验充分，反推验必要才完整的。

B A ⊆，A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件，B A =，A 是B 的充要条件 3．函数x
x f 311
log )(2
-=的定义域为 ( )
A ．}3
1|{≠x x
B ．}0|{>x x
C ．}3
1
0|{<<x x
D ．}3
1|{<x x
定义域：要记住整式型、指数式型，奇次根式型，正弦函数、余弦函数型为全体实数集R 。

分式型分母不为0，偶次根式型被开方数为非负，对数式型真数大于0，正切函数型不为y 轴上的值，复合型满足不等式组
4．点)1,2(P 到直线0543=-+y x 的距离为
( )
A ．5
B ．5
6
C ．1
D ．5
1
点到直线距离公式的直接运用，记住2
2
00|
|B
A C By Ax d +++=
对应不要代错哦
5．已知31sin =
α，),2
(ππ
α∈，则=αcos ( )
A ．
3
22 B ．3
2
2-
C ．9
8-
D ．3
2-
要点：同角间的三角函数关系的运用，1cos sin 2
2=+αα，α
α
αcos sin tan =
已知一个三角函数值可求其他两个三角函数值的，还可以弦化切的方法要劳记在心哦，对于选择题和填空题最简单的方法是画直角三角形的方法
6．己知6)1(+ax 的二项展开式中含3
x 项的系数为
25
，则=a ( )
A ．
8
1 B ．
4
1 C ．2
1
D ．2
二项式n b a )(+展开式的通项公式为r
r n r n r b a C T -+=1代入就可求得
7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( )
A ．3x y =
B ．12+=x y
C ．x y sin =
D ．12+=x y
要点：奇偶性的判断是)()(x f x f =-为偶函数，()()f x f x -=-为奇函数，全奇为奇，全偶为偶，有奇有偶就非奇非偶，单调性就要记住我们常见的几种函数的单调性哦 8．不等式3|21|<-x 的解集为
( )
A ．}2|{<x x
B ．}1|{->x x
C ．}42|{<<-x x
D ．}21|{<<-x x
不等式要分清是哪种类型的就用哪种方法来解的哦，一元一次不等式、一元二次不等式用口诀，绝对值不等式用口诀转换后来解，还有分式不等式 9．已知向量)3,1(=a ，)2,32(-=b ，则
( )
A ．b a //
B ．b a ⊥
C ．||4||a b =
D ．20||||=+b a
用坐标给定的向量是具体的向量，可以计算大小，两个向量还可以计算数量积，夹角等，也可判断其位置关系的，就要把它们的计算公式要记熟练
10．若过点（0，2）的直线l 与圆1)2()2(2
2
=-+-y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取 值范围是
( )
A ．]6
,6[π
π-
B ．]65,
0[π C ．],6
5[]6,0[πππ⋃ D ．]65,6[ππ
直线与圆的位置关系有代数法和几何法两种方法，我们一般用几何法较多，并且还可画图辅
助分析可省时省力的哦
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．甲、乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确的概率分别为8.0和6.0，则两人都解答正确的概率为________．
概率问题有古典概型、互斥事件的和事件概率、对立事件的概率，相互独立事件的积事件概率，独立重复试验的概率等要分析清楚用对公式
12．某公司现有员工500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取 一个容量为100的样本，若将所有员工分成C B A ,,三个年龄组，各组人数依次为 125，280，95。

则在B 组中抽取的人数应为________．
样本中的比例问题
13．若函数4)13()(2+-+=x a x x f 在),5[+∞上单调递增，则a 的取值范围是_________． 二次函数的性质比较重要点，会画简单的示意图。

a 确定开口方向同时也确定了它的单调性，
对称轴是单调性的分界线要劳记呀，a b
x 2-
= 14．已知点)2,3(-M ，)4,5(-N ，且12
MP MN =
，则点P 的坐标为__________．
点与向量的关系就是向量坐标用点的坐标表示的),(A B A B y y x x AB --=终点坐标减去起点坐标和向量相等的条件对应坐标相等
15．已知等比数列}{n a 的前n 项和k S n n +⨯=23,，则=k ____________． 要点：等比数列的通项公式和前n 项和公式1
1-=n n q a a ，q
q a a q q a a S n
n n --=
--=11111对比得出相应的值来
三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，满分60分。

解答应写出文
字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分10分）
已知函数x
a x f =)()1,0(≠>a a 的图象过点)4,2(A ．
（I ）求)(x f 的解析式；
（II ）当]2,1[-∈x 时，求)(x f 的取值范围．
已知的是指数函数，只有一个待定系数a ，而经过一个点就可求出它来，由a 的大小可知它的单调性的，就可求出函数值的取值范围来 17．（本小题满分10分） 从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机取出2个球，用ξ表示取出的2个球中白球的个数．
（I ）求随机变量ξ的分布列；
（II ）求事件“取出的2个球中至少有一个白球”的概率． 18．（本小题满分10分）
如图1，长方体1111D C B A ABCD -中，4==AD AB ，31=AA ． （I ）证明：BD A C B 11//平面； （II ）求三棱锥BCD A -1的体积． 19．（本小题满分10分）
已知等差数列}{n a 中，26=a ，68=a
（I ）求}{n a 的通项公式；
（II ）求}{n a 的前n 项和n S 的最小值． 20．（本小题满分10分）
已知抛物线px y C 2:2=的焦点为)0,1(F （I ）求C 的方程；
（II ）设过点F 的直线l 与C 相交于B A ,两点，.试判断以AB 为直径的圆M 与y 轴的位置关系，并说明理由．
注意：第21题、22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答． 21．（本小题满分10分）
在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知3=b ，13=c ，且
4
3
sin sin =A B ． （I ）求角C 的大小； （II ）求ABC ∆的面积·
22．（本小题满分10分）
已知甲、乙、丙三种食品中维生素B A ,的含量及食品价格如下表所示：
甲 乙 丙 维生素A （单位/千克） 500 200 300 维生素B （单位/千克）
200 500 300 单价（元/千克）
6
7
5
营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素A 的总含量与维生素B 的总含量均不少于2300单位，问：这三种食品各购买多少千克，才能使支付的总金额最少？。