一次函数的应用3

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4.53一次函数的应用3

陬市镇中学八年级《数学》科<<导学案>>
备课日期：2014-3-18设计：刘芬上课教师：
上课日期：__月__日第____周星期____第节第课时（总节数）
课题：4.5.3一次函数的应用3
教
学
目
标
1、理解一次函数与一次方程问题，会利用函数图象解决简单的实际问题。
四、练习P137
五、小结
教学反思
教学重点：利用函数图象解一次方程及相关的实际问题
教学难点：一次方程的函数图象解法
教学程序
教学要求
教学内容与方法
二次备课
一、创设情景激情导入
二、合作交流解决探究
1、探究二元一次方程与一次函数的关系
2、探究方程的解与函数的点关系
3、
三、范例讲解
例3：已知一次函数y=2x+6,求这个函数的图象与x轴交点的横坐标（尝试用多种方法求解）

一次函数与生活实例

一次函数与生活实例一次函数在数学中是一个非常常见的函数形式，通常可以表示为y= ax + b的形式，其中a和b为常数，x为自变量，y为因变量。

一次函数在生活中也有着广泛的应用，下面将通过几个生活实例来展示一次函数的应用。

1. 购买水果假设某水果摊上正在出售苹果，价格为每个2元。

如果你购买了x个苹果，那么你需要支付的费用可以表示为y = 2x的关系。

这个关系就是一个一次函数，其中a = 2，b = 0。

当你购买不同数量的苹果时，费用会随之线性增加。

2. 打车费用在某城市打车的费用可以表示为每公里x元，同时还有起步价b元。

如果你打车了y公里，那么你需要支付的费用可以表示为y = ax + b的关系。

这同样是一个一次函数，其中a为每公里的价格，b为起步价。

3. 人力资源一家公司的员工数量通常会随着时间的推移而发生变化。

假设某公司每个月会有a名员工离职，同时会有b名员工入职。

那么公司员工数量随时间变化的关系可以表示为y = ax + b的一次函数关系，其中a为离职率，b为入职率。

4. 燃料消耗一辆汽车在行驶过程中，燃料消耗通常和行驶的里程成正比。

假设一辆汽车每行驶x公里需要消耗y升汽油，那么燃料消耗和行驶里程的关系可以表示为y = ax的一次函数关系，其中a为单位里程消耗的汽油量。

通过以上几个生活实例的展示，我们可以看到一次函数在生活中的广泛应用。

无论是购买物品、计算费用、人力资源管理还是燃料消耗，一次函数都能够清晰地描述各种实际情况，帮助我们更好地理解和应用数学知识。

希望通过这些例子，能够帮助大家更好地理解和应用一次函数的概念。

4.4.3一次函数的应用第3课时(教案)

5.激发学生的创新意识：鼓励学生在解决实际问题时，运用一次函数进行创新思考，寻求解决问题的新方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数表达式y=kx+b中的k和b在实际问题中的意义，如速度与时间关系中的斜率k代表速度，截距b代表初始位置。
-学会通过给定条件或图表信息建立一次函数模型，如根据距离和时间的关系确定物体运动的速度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，它描述了两个变量之间的线性关系。一次函数在生活中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、单价与总价的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华骑自行车以每小时10公里的速度行驶，我们如何根据时间来计算他行驶的距离。这个案例展示了如何建立一次函数模型来解决实际问题。
4.4.3一次函数的应用第3课时（教案）
一、教学内容
《4.4.3一次函数的应用第3课时》
1.理解并掌握一次函数在实际问题中的建模过程。
2.应用一次函数解决实际生活中的问题，如速度与时间、单价与总价等关系。
3.通过实例，使学生能够：
a.确定问题中的变量关系，建立一次函数模型。
b.利用一次函数模型进行问题求解，并解释结果的实际意义。
c.能够根据图表或实际情境，分析一次函数的增减性及其在实际问题中的应用。
4.教材案例：结合教材中关于一次函数应用的问题，如“小明骑自行车行驶，速度与时间的关系”、“某商品打折后的价格与原价的关系”等，进行深入讲解与练习。
二、核心素养目标
1.培养学生的模型建构能力：通过实际问题，让学生学会运用一次函数建立数学模型，提高解决实际问题的能力。

湘教版八下数学4.5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的联系说课稿

湘教版八下数学4.5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的联系说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.5一次函数的应用第3课时，主要讲解了一次函数与一次方程的联系。

本节课的内容是在学生已经掌握了函数和方程的基本概念的基础上进行的，通过实例让学生了解一次函数与一次方程之间的关系，进一步培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数和方程的基本概念，对一次函数和一次方程有一定的了解。

但是，学生对一次函数与一次方程之间的联系可能还不够清晰，需要通过实例来进行具体的讲解和分析。

三. 说教学目标1.让学生了解一次函数与一次方程之间的关系。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

四. 说教学重难点1.一次函数与一次方程之间的关系。

2.如何运用一次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生了解一次函数与一次方程之间的关系。

2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索一次函数与一次方程之间的联系。

3.利用多媒体教学手段，展示实例和问题，方便学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一次函数与一次方程的概念，激发学生的兴趣。

2.讲解：通过具体的例子，讲解一次函数与一次方程之间的关系，让学生理解并掌握。

3.练习：让学生通过练习题，巩固对一次函数与一次方程之间关系的理解。

4.应用：让学生运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

5.小结：对本节课的内容进行总结，让学生清晰地了解一次函数与一次方程之间的关系。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数与一次方程之间的关系。

可以设计如下：一次函数：y = kx + b一次方程：ax + b = 0八. 说教学评价通过课堂表现、练习题和应用题的完成情况，评价学生对一次函数与一次方程之间关系的理解和掌握程度。

九. 说教学反思在教学过程中，要注意观察学生的反应，根据学生的实际情况，调整教学方法和手段，以达到最佳的教学效果。

北师大版初中数学八年级(上)4-4 一次函数的应用(第3课时)(学案+练习)

4 一次函数的应用(第3课时)学习目标1.能通过函数图象获取信息，掌握两个一次函数图象的应用；(重点)2.能利用同一坐标系内两个函数图象的关系，解决简单的实际问题. (难点)自主学习学习任务一新课导入1.某工程队在“村村通”工程中修建的公路长度y (米)与时间x (天)之间的关系如图1.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是米.图1 图22.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆质量x (千克)与他手中持有的钱(含备用零钱)y (元)的关系如图2所示，结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是；(2)降价前他每千克土豆出售的价格是；(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，他一共带了千克土豆.学习任务二探究两个一次函数图象在同一坐标系中的应用1.如图3，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)当销售量为2 t 时，销售收入＝元，销售成本＝元.(2)当销售量为6 t 时，销售收入＝元，销售成本＝元.(3)当x ＝3时，销售收入＝元，销售成本＝元；盈利(收入-成本)＝元.(4)当销售量等于时，销售收入等于销售成本.(5)当销售量时，该公司盈利(收入大于成本)；当销售量时，该公司亏损(收入小于成本).(6) l 1对应的函数表达式是，l 2对应的函数表达式是 .分组讨论.k 1表示，b 1表示；k 2表示，b 2表示 .2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B 追赶(如图4①)，图4②中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸的距离s (n mile)与追赶时间t (min)之间的关系.① ②图4根据图象回答下列问题：(1) 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2) 速度快.(3)10 min 内B (填“能”或“不能”)追上A .(4)如果一直追下去，那么B (填“能”或“不能”)追上A .(5)当A 逃到离海岸12 n mile 的公海时，B 将无法对其进行检查.照此速度，B (填“能”或“不能”)在A 逃入公海前将其拦截.(6)l 1与l 2对应的两个一次函数s ＝k 1t +b 1与s ＝k 2t +b 2中，k 1，k 2的实际意义分别是，可疑船只A 与快艇B 的速度分别是 .合作探究如图5，小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36 km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？当堂达标1.如图6，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和运动时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快( )A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米图6 图7 图52.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.如图7表示的是甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s (千米)随时间t (分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是( )A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米3.一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (时)函数关系的图象是( )A B C D4.某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通信时间x (分)与收费y (元)之间的函数关系如图8所示.(1)有月租费的收费方式是 (填“①”或“②”)，月租费是元；(2)分别求出①②两种收费方式中y 与x 之间的函数关系式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议.课后提升如图9，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程s 与时间t 的关系.(1)B 出发时与A 相距多少千米？(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？(3)B 出发后经过多少小时与A 相遇？(4)若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A 相遇？在图中表示出这个相遇点C .反思感悟我的收获：我的易错点：图8参考答案当堂达标1.C2.A3.C4.解：(1)①30(2)设y有＝k1x+30，y无＝k2x，由题意得500k1+30＝80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2. 故所求的关系式为y有＝0.1x+30；y无＝0.2x.(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300.当x＝300时，y有＝y无＝60.故由题图可知当通话时间在300分钟内时，选择通信收费方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通信收费方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通信收费方式①，②一样实惠.课后提升解：(1)由题图可知，B出发时与A相距10千米.(2)B修理自行车所用的时间为：1.5-0.5＝1小时.(3)3小时时两人的路程都是22.5千米，所以，B出发后3小时与A相遇.(4)出发时A的速度为22.5103＝256千米/时，B的速度为7.50.5＝15千米/时，设若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，x小时与A相遇，根据题意得，15x-256x＝10，解得x＝1213.答：经过1213h与A相遇，图10中点C即为相遇点.图10。

一次函数的应用

一次函数的应用
一次函数可以应用于很多实际问题中，以下是一些常见的
应用示例：
1. 经济学：一次函数可以用来表示成本、收入、利润等经
济指标与产量或销量之间的关系。

特别是在线性需求模型中，一次函数可以用来表示价格和数量之间的关系。

2. 工程学：一次函数可以用来表示物理量之间的线性关系，比如运动的速度和时间的关系、电阻和电流之间的关系等。

在工程设计和控制中，一次函数可以用来建立系统输入和
输出之间的关系。

3. 计划和预测：一次函数可以用来预测未来的趋势或变化。

通过拟合历史数据，可以使用一次函数来预测未来的趋势，并进行计划和决策。

4. 统计分析：一次函数可以用来描述两个变量之间的关系，并进行回归分析。

通过最小二乘法可以得到一次函数的最
佳拟合线，从而可以用来解释和预测变量之间的关系。

5. 材料科学：一次函数可以用来描述材料的线性弹性特性。

材料的应力和应变之间的关系可以通过一次函数来表示，
并用来研究材料的应力-应变性能。

总之，一次函数在很多领域中都有着广泛的应用。

通过建
立变量之间的线性关系，可以帮助我们分析和理解问题，
并进行预测和决策。

一次函数的应用

一次函数的应用一次函数是数学中的一种关系式，通常表示为y = kx + b，其中k和b是常数，x和y分别表示自变量和因变量。

一次函数在实际生活中有很多应用，如下所述：1、物理学中的应用一次函数在物理学中的应用较为广泛，特别是在描述物理量之间的关系时。

比如牛顿力学定律中的F=ma，即力和质量和加速度之间的关系，可以表示为F = kx + b的形式，其中x表示质量，k表示加速度，b表示施加力的大小。

类似地，运动学中的速度和时间之间的关系也可以用一次函数来表示，即v = kt + b，其中v表示速度，k表示加速度，b表示初速度。

2、经济学中的应用一次函数在经济学中的应用也比较广泛，特别是在描述供需关系时。

例如，市场需求曲线可以表示为Qd = a - bP，其中Qd表示需求量，P表示价格，a和b是常数，分别表示消费者对价格的反应度和价格的弹性。

类似地，市场供应曲线也可以用一次函数来表示，即Qs = c + dP，其中Qs表示供应量，P表示价格，c和d是常数，分别表示生产者对价格的反应度和价格的弹性。

3、工程学中的应用一次函数在工程学中的应用也比较常见，特别是在描述物理量之间的比例关系时。

例如，电阻器中电流与电压的关系可以表示为V = IR，即电压V等于电流I乘以电阻系数R，其中R是常数。

类似地，声学中的强度和距离之间的关系也可以用一次函数来表示，即I = k/d2，其中I表示声音强度，d表示距离，k是常数。

综上所述，一次函数作为数学中的基础概念，在实际生活中有着广泛的应用。

无论是物理、经济还是工程学，都可以用一次函数来描述与测量物理量之间的关系，从而帮助我们更好地理解和解决实际的问题。

一次函数的应用

一次函数的应用一次函数是代数学中的一种基础函数形式，也是最简单的线性函数。

它的一般形式可以表示为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。

本文将介绍一次函数的应用，探讨其在实际生活和工作中的实际用途。

1. 财务管理中的一次函数应用在财务管理中，一次函数可以用来描述收入和支出之间的关系。

例如，假设一个公司的每月支出是固定的，可以用一次函数来表示该月的总支出。

这样，通过控制一次函数中的常数项，我们可以计算出不同支出情况下的预计收入。

在财务规划、预算编制和经营决策中，一次函数的应用非常重要。

2. 管理学中的一次函数应用在管理学中，一次函数可以用来描述两个变量之间的线性关系。

例如，企业的销售量与广告费用之间的关系可以用一次函数表示。

通过研究一次函数的斜率和截距，我们可以确定最佳的广告投入策略，从而最大化销售量。

一次函数在市场营销、供应链管理等领域中具有广泛的应用。

3. 物理学中的一次函数应用在物理学中，一次函数可以用来描述运动物体的位移与时间的关系。

例如，一个以匀速运动的汽车，可以用一次函数表示其位移与时间的关系。

一次函数在物理学中的应用帮助我们理解物质的运动规律，为工程设计和科学研究提供基础。

4. 经济学中的一次函数应用在经济学中，一次函数可以用来描述供求关系、市场需求曲线和供应曲线等。

例如，根据市场定价规律，一次函数可以用来表示商品需求量与价格的关系。

通过分析一次函数的相关参数，我们可以进行市场预测和市场调控。

一次函数在经济学中的应用为经济决策和政策制定提供了依据。

5. 工程学中的一次函数应用在工程学中，一次函数可以用来表示工程中的各种线性关系。

例如，在电子电路设计中，一次函数可以描述电流和电压之间的关系。

在建筑设计中，一次函数可以用来表示材料的强度和应力之间的关系。

一次函数在工程学中的应用帮助我们分析和解决实际工程问题。

总结：一次函数作为一种基本的函数形式，广泛应用于各个学科和领域。

无论是财务管理、管理学、物理学、经济学还是工程学，一次函数都扮演着重要的角色。

北师大版八年级数学上册一次函数的应用课件

(1)谁出发较早？早多长时间？80
谁较早到达B地？
70
60
早多长时间？
50
乙
甲
(2)两人在途中的速度分别是 40
多少？
30
20
10
O
1 2 3 4 5 6 7 8 x/时
五、达标检测
10分练习题
如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线
由A到B地行驶过程中路程与时间的函数图象，两
地相距80千米。
y/千米
间的关系
3000 2000
1000
l1
l2
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础探究1 总经理培训1—经理
1.内容，《助学单》探究一
2.要求：独立完成，时间3分钟。
y/元
l1
6000 5000
.A
4000
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础探究2 总经理培训2—生产部经理
北师大版八年级(上)
一次函数的应用(3)
一、精导引标
我边防局接到情报，近海处有一可疑船A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B追赶，图中l1、l2 分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间 t(分)之间的关系。
一、精导引标
学习目标
1.通过视察函数图象，能够从两个一次函数图象中获取信息，能说出函数图象交点的实际意义。 2.能在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合的意识，发展形象思维。 3.在现实问题的解决中，初步认识数学与人类生活的密切联系，体会团队的力量！
六、总结明学 1（1）本节课的学习收获及体会（2）存在的疑问 2、评价各组表现

一次函数的应用

一次函数的应用一次函数是高中数学中最基本的函数之一，它的应用非常广泛。

简单来说，一次函数就是指一个形如 $y = kx +b$ 的函数，其中，$k$ 和 $b$ 是常数，$x$ 和 $y$ 分别是自变量和因变量。

在实际生活中，一次函数的应用非常广泛。

以下是一些例子：1. 电影票价计算电影院的票价通常都是一次函数的形式。

假设某个电影院的票价为 $y = 15x + 25$，其中 $x$ 表示购买的票数，$y$ 表示所需支付的费用。

根据这个函数，我们可以算出如果购买 $3$ 张票，需要支付的费用为 $y = 15\times 3 + 25 = 70$ 元。

2. 车行里程计算汽车的油耗通常也可以用一次函数来表示。

假设某辆车的油耗为 $y = 0.1x + 10$，其中 $x$ 表示行驶的里程数（千米），$y$ 表示所需的汽油（升数）。

如果这辆车行驶了$100$ 公里，需要消耗的汽油量就是 $y = 0.1\times 100 + 10 = 20$ 升。

3. 银行利率计算银行的利率计算也可以用一次函数来表示。

假设某个银行的存款利率为 $y = 0.03x + 0.01$，其中 $x$ 表示存款的金额（万元），$y$ 表示所能获得的利息（万元）。

如果存款$200$ 万元，那么能够获得的利息就是 $y = 0.03\times 200+ 0.01 = 6.01$ 万元。

除了以上的实际应用，一次函数还有很多其他的数学应用，如经济学、物理学、工程学等等。

例如，在经济学中，一次函数可以用来表示市场供给和需求的关系，帮助决策者做出更明智的决策。

在物理学中，一次函数可以用来表示运动的速度与时间的关系，帮助科学家研究物理现象。

在工程学中，一次函数可以用来表示信号的传输、电路的特性等等，帮助工程师设计和优化工程设备。

总的来说，一次函数是我们生活中不可或缺的数学工具，它的应用非常广泛，涵盖多个领域。

理解一次函数的原理和应用，有助于我们更好地理解世界和解决实际问题。

八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿(新版北师大版)

八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，这部分内容主要让学生学会利用两个一次函数图象解决实际问题。

教材通过生活实例引入两个一次函数图象的交点坐标，让学生理解交点坐标的意义，并学会如何求解交点坐标。

同时，教材还引导学生通过观察图象来判断两个函数的交点个数，以及如何利用交点坐标解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数图象的基本知识，包括一次函数的定义、图象的性质等。

但是，对于两个一次函数图象的交点坐标以及应用，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，我将会重点引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过生活实例的引入，培养学生的观察能力和思维能力；通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入本节课的内容，让学生观察图象，引导学生思考两个函数的交点坐标有什么意义。

2.讲解新课：讲解两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标。

05 -一次函数的应用(第三课时)-1教案

（2）分y1＞y2、y1=y2和y1＜y2三种情况，进行讨论.
当y1＞y2时，即400+4x＞820+2x，解得x＞210
∴当运输路程大于210公里时，选择火车运输较好.
当y1=y2时，即400+4x=820+2x，解得x=210
∴当运输路程大等于210公里时，选择任意一种运输方式均可.
当y1＜y2时，即400+4x＜820+2x，解得x＜210
将函数图象问题转化为利用函数表达式求值问题，实现一次函数与一元一次方程间的转化。
新授
一次函数与一元一次不等式
从例1的图象中，仅能得到直线y=kx+b与两个坐标轴的交点坐标吗？有同学会说，直线左低右高，k＞0，y值随x值的增大而增大.还有同学会说，直线经过一、二、三象限.
例2通过观察图象，你能得到关于x的不等式kx+b＞0的解集吗？
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元.
（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x公里之间的函数关系式；
（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
解：（1）运输总费用=装卸费+运输路程收费，邮车总费用y1=400+4x（x≥0），火车总费用y2=820+2x（x≥0）此时的自变量x取值范围，要符合实际意义大于等于0.
把x=1代入一次函数y=2x+3中得y=2×1+3=5，刚好与点（1，5）的纵坐标相吻合，所以（1，5）满足一次函数y=2x+3的表达式，它在一次函数y=2x+3的图象上.
相互关联一次函数y=kx+b的图象上有无数个点，这些点就是无数个有序数对（x,y）.换另一个角度来考虑，若以x，y为未知数，y=kx+b这个二元一次方程中就有无数个解.倘若一个点是在一次函数y=kx+b的图象上，那么这个点的坐标必然是关于x，y的二元一次方程y=kx+b（k≠0）的解，它会使得方程成立.

北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件

y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版数学八年级上册
第四章一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时复杂一次函数的应用
学习目标
1.进一步训练识图能力，通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题。
2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合意识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）；当销售量小于4吨时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本）；
3000
2000
1000
O
销售收入

《一次函数的应用(3)》参考教案

一次函数的应用（三）教学目标:知识与技能：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点；2.掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式；3.进一步理解方程与函数的联系。

过程与方法：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略；2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化；3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。

情感态度与价值观：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。

重点:1、二元一次方程和一次函数的关系；2、能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解难点:方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力教学过程：一、复习回忆、引入新课1、同学们:什么叫二元一次方程及二元一次方程的解2、一次函数的图像是什么3、如图,求一次函数的图像的解析式二、合作交流、解读探究问题1：新知探究1．方程x+y=5的解有多少个写出其中的几个解来[方程x+y=5的解有无数多个，如：x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x 的图像上吗3.在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗归纳：在上面直角坐标系中描出以x+y=5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y=5－x的图象上．在函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x+y=5．以x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象是相同的．综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上．（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．问题2:合作交流问：你能找出下面两个问题之间的联系吗（1）解方程：3x-6=0.（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0学生讨论后归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。

八年级数学上册教学课件《一次函数的应用(第3课时)》

这里不能出现k1，b 两个字母，
如果出现
就代错值.
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
探究新知
（5）l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
y/元
l1
6000
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
4.4 一次函数的应用
y=1000x
，
y=500x+2000 ．
l2
x/ 吨
探究新知
4.4 一次函数的应用
（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2
的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？解： k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A
的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
s /海里
s /海里
8
l2 A
6
l1 B
4
2
O 2 4 6 8 10 12 1415 t /分
探究新知
4.4 一次函数的应用
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？
解：如图延伸l1 、l2 相交于点P. 因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.
s /海里
8 6 4
l2 A P l1 B
2
O 2 4 6 8 10 12 14 t /分
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
探究新知
4.4 一次函数的应用
（2）当销售量为6吨时，销售收入= 6000 元，销售成本＝5000元；
（3）当销售量为 4吨时，销售收入等于销售成本；

4.4 一次函数的应用(3)教案(公开课)

一次函数的应用（3）教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点一次函数图象的应用教学难点从函数图象中正确读取信息教学过程：1.如图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元；(2)当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元；(3)当销售量等于时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量时，该公司亏损(收入小于成本)；(5) l 1对应的函数表达式是，l 2对应的函数表达式是。

2.例我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇追赶（如图），下图中，分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系．A B 1l 2l s t根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示到海岸的距离与时间之间的关系？（2），哪个速度快？（3）15 min 内能否追上？（4）如果一直追下去，那么能否追上？（5）当逃到离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃到公海前将其拦截？3. 如图，与分别表示步行与骑车同一路上行驶的路程与时间的关系．（1）出发时与相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）出发后经过多少小时与相遇？课时小结本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。

一次函数的应用(第3课时)一等奖创新教学设计

一次函数的应用（第3课时）一等奖创新教学设计第四章一次函数4. 一次函数的应用（第3课时）教学设计一、教材分析（地位与作用）本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．二、学情分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合八年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下教学目标：（一）知识与技能：1、通过观察函数图象，能够从两个一次函数图象中获取信息，理解函数图象交点的实际意义；2、利用一次函数图象，解决实际问题。

（二）过程与方法：1、通过利用一次函数图象获取信息解决问题的过程，渗透数形结合与数学建模思想，体会函数与方程之间的关系；2、通过利用函数图象解决问题，进一步发展学生的数学应用意识，提高数学应用能力。

（三）情感、态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养独立思考、合作学习的能力，感受数学的应用价值。

四、教学的重难点根据新课程标准，在吃透教材，紧扣中考考点的基础上，我确定了以下教学重难点：教学重点：从两个函数图象中提取有用的信息，利用函数图象解决实际问题教学难点：1、结合具体实例理解一次函数关系式中k、b的实际意义；体会函数与方程之间的关系，理解数形结合以及数学建模思想，发展学生的几何直观和应用意识。

五、教法学法1．教学方法：依据新的教学理念、学习方式的转变，通过学生自主、分组合作、探究等方式使学生在参与中培养能力；合作中学会学习。

本节课在教法上主要采用探究式教学法，选择由浅入深提出问题、分析问题、解决问题的流程进行教学。