江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期期中考试(理)数学试题及答案解析

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江西省临川一中2018届高三年级上学期期中考试【答案打印版】

江西省临川一中2018届高三年级上学期期中考试参考答案和评分标准2018年1月5日一、现代文阅读（一）论述类文本阅读1．C【解析】C项，强加因果。

选项对应信息在原文第一段，由文中内容可知，“格律限制并不严格”“篇幅可长可短，押韵自由灵活，不必拘守对偶与声律”皆是古体诗的特点，前后没有因果关系。

点睛：这是一道理解概念含义的题目，题干一般以“下列关于……的论述不正确的一项是”，答题时注意分清概念的内涵和外延，错误设置一般为答非所问、混淆范围，强拉因果、曲解文意，偷换概念、无中生有等，命题的手段为改变文章的表述和概括文章的内容，此题主要从概念的内涵的方面考核，概括文章的内容较难，答题时首先阅读题干，在文中找到题干对应的区位，然后仔细分析，找出答案。

2．B【解析】本题考查筛选文中重要信息的能力。

解答时要找出文章中相对应的语句，注意将选项转述内容与原文内容逐一比对，寻找细微的差别确定答案。

A项，“唐人古诗表达的思想更深刻，情感更丰富”推论错误。

C项，原文是说“在音节上，唐代古诗受今体诗的影响，或则吸取声律的和谐与对伏的工整，或则有意走上反律化的途径，皆不同于晋、宋以前诗歌韵调的纯任自然”，据此可知选项说“继承汉魏古诗”是错误的。

D项，“更具艺术性”文中无据。

3．D【解析】本题考查理解作者观点态度的能力，答题时注意仔细阅读题干要求，分析各个选项，找出答案。

D项，“其作用是帮助读者准确把握不同时代古体诗形式和内容的异同”不正确，引用的诗论部分，有的是为了说明古人对唐代的古诗有偏见，如引用清朝王士禛的“四唐古诗之望，可以略睹焉”就是为了说明王士禛对唐代古诗有偏见。

（二）文学类文本阅读（本题共3小题，14分）4．A【解析】A项，“在全文结构中起到提纲挈领的作用”有误，是起着铺垫的作用。

本题具有一定的综合性，从考查的范围来看，既涉及全篇，又侧重局部；从考查的角度来看，既有对内容的探究，也有对语言鉴赏。

解答此类题目首先要通读全文，整体感知结构，然后明确主旨，关注手法，做出准确判断。

江西省临川区第一中学高三数学上学期期中试题理

临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． 1. 已知集合21M xx ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}21N y y x ==-，则M N =I （ ). (].,2A -∞ (].0,1B (]C.0,2 [].0,1D 2. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =( ). A ．5 B ．7 C ．9 D ．113．在ABC ∆中，已知90BAC ∠=o，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则AB AD •u u u r u u u r的值为 ( ).A ．6B ．12C ．24D ．48 4. 若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是（）.A ．[)0,+∞B ．(],0-∞C ．(),0-∞D ．()0,+∞ 5. 函数x y 2sin =的图像经过怎样的平移变换得到函数)23sin(x y -=π的图像（）.A ．向左平移32π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度6．在∆ABC 中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（）.A ．c b a ,,成等差数列 B. b c a ,,成等差数列 C. b c a ,,成等比数列 D. c b a ,,成等比数列 7. 函数|)|cos(sin x y =的图像大致是（）.8.若函数])2,0[,0)(2cos(πωπω∈>+=x x y 的图像与直线21=y 无公共点, 则( ). A ．310<<ω B ．210<<ω C ．1270<<ω D ．320<<ω9．下列命题中，正确的是（）.A ．存在00x >，使得00sin x x <B ．“lna lnb >”是“1010ab>”的充要条件 C ．若1sin 2α≠，则6πα≠ D ．若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==或3,1==b a10．若非零向量,a b r r满足||||a b b +=r r r ，则（）.A ．|2||2|a a b >+r r rB ．|2||2|a a b <+r r rC ．|2||2|b a b <+r r r D ．|2||2|b a b >+r r r11.已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f ，当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*∈N n a n ，且}{n a 的前n 项和为n S ，则n S =（）.A ．1122n --B ．2142n --C ．122n -D ．1142n --12.已知双曲线C 的方程为22145x y -=，其左、右焦点分别是1F 、2F ．已知点M 坐标为()2,1，双曲线C 上点()00,x y P （00x >，00y >）满足11211121F F F F F F F F P ⋅M ⋅M =P u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ，则12F F S S ∆PM ∆PM -=（）A ．1-B ．1C ．2D ．4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 函数3y x x =-的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于 . 14.已知,αβ为锐角，10103sin ,552sin ==βα，则=+βα________.15.若函数|1|log )(+=x x f t 在区间)1,2(--上恒有 0)(>x f ，则关于t 的不等式)1()18(f f t <-的解集为_______.16.已知函数()23log (1)1132x x kf x x x k x a -+-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，若存在k 使得函数()f x 的值域为[]0,2，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知集合{}()1015,20;2A x R ax B x R x a ⎧⎫=∈<+≤=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭⑴.若B A =，求出实数a 的值；⑵.若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）设向量(cos sin ,1),(2sin ,1)a wx wx b wx =--=-r r，其中0w >，x R ∈，已知函数()f x a b =⋅r r的最小正周期为4π.(1).求)(x f 的对称中心；(2).若0sin x 是关于t 的方程2210t t --=的根，且0(,)22x ππ∈-，求0()f x 的值.19.（本小题满分12分）已知函数()ln f x a x x =-（0a >）． (1).求函数()f x 的最大值；(2).若()0,x a ∈，证明：()()f a x f a x +>-.20.（本小题满分12分）如图，已知五面体CD AB E ，其中C ∆AB 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DC BE 为平行四边形，且DC ⊥平面C AB ． (1).证明：D C A ⊥B ；(2).若4AB =，C 2B =，且二面角D C A-B -所成角θ的正切值是2，试求该几何体CD AB E 的体积．21.（本小题满分12分）在直角坐标xOy 平面内，已知点)0,1(F ，直线1:-=x l ，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且FQ FP QF QP •=•. (1).求动点P 的轨迹Γ的方程；(2).过点F 的直线交轨迹Γ于B A ,两点,交直线l 于点M ,已知AF MA 1λ=,BF MB 2λ=,,试判断21λλ+是否为定值,若是,求出该定值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知二次函数()g x 对任意实数x 都满足2(1)(1)21g x g x x x -+-=--，且(1)1g =-．令()219()23ln (0,0)24f xg x mx m x m x =++-+>>.(1).若函数()f x 在[1,)x ∈+∞上的最小值为0，求m 的值；(2).记函数22()[()1][(1)1]H x x x a x a x a =--⋅-+-+-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围.临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试数学（理科）答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B ACCBDBCCDBC二．填空题：13. 1 14. 34π 15. )1,31( 16 ]3,1[ 三．解答题：17. 解析：(1) 当0a >时14A x x a a ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭112242a a a⎧-=-⎪⎪∴⇒=⎨⎪=⎪⎩当0<a 时⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤=a x ax A 14显然B A ≠故B A =时，2=a …………6分（2）B A q p ≠⊂⇒⇒ 41510≤<-⇒≤+<ax ax当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=a x a x A 41则⎪⎩⎪⎨⎧≤->-⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-2421124211aa a a 或解得2>a 当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤=a x ax A 14则821214-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-->a aa综上p 是q 的充分不必要条件，实数a 的取值范围是,2>a 或8-<a …………12分 18.解析：(1) ()()2sin cos sin 1f x x x x ωωω=-+24x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又 4T π= , 得 14ω=所以 ()1224f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 对称中心为2,02k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭……6分 (2)由2210t t --= 得 12t =-或 1t =即01sin 2x =-或1，又0,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭所以01sin 2x =-，得06x π=-，故()01222642f x ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………….12分19. 解析：（Ⅰ）10'a a xf (x )x a x x-=-==∴= ∴f (x )在0(,a )递增，在(a,)+∞上递减，从而)(x f 的最大值是a a a a f -=ln )( ………………………………6分（Ⅱ）令g(x )f (a x )f (a x )=--+，即2g(x )aln(a x )aln(a x )x.=--++∴22222'a a x g (x ),a x a x a x--=-+=-+-当0x (,a )∈时，0'g (x ).< ∴00g(x )g()<=即f (a x )f (a x )+>-. …………………………………12分20.解析：（Ⅰ）证明：ΘAB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥又ΘDC ⊥平面ABC ∴BC DC ⊥又⊂CD AC ,平面ACD ，且C CD AC =I∴⊥BC 平面ACD 又⊂AD 平面ACD∴BC AD ⊥ ………………………5分（Ⅱ）设a CD =，以CD CA CB ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图所示则)0,0,0(C ，)0,0,2(B ，)0,32,0(A ，),0,0(a D 由（Ⅰ）可得，⊥AC 平面BCD∴平面BCD 的一个法向量是)0,32,0(=设),,(z y x =为平面ABD 的一个法向量由条件得，)0,32,2(-=，),0,2(a -=∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0即⎩⎨⎧=+-=-020322az x y x 不妨令1=x ，则33=y ，a z 2= ∴)2,33,1(a n =又二面角C BD A --所成角θ的正切值是2 ∴55cos =θ∴55cos ,cos ==><θ552331323332222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=a 得32=a ………………………9分 ABC E ADC E ABCDE V V V --+=∴EB S ED S ABC ADC ⋅+⋅=∆∆3131 EB BC AC ED DC AC ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=6161EB BC AC ED DC AC ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=61618=∴该几何体ABCDE 的体积是8 ……………………………………………12分（本小题也可用几何法求得CD 的长）21.解析：(1)设(),P x y ，则()1,Q y -，()1,0F ，由QP •=得 24y x =……….5分(2)设F 过的直线为1x ty =+，()()1122,,,A x y B x y ，21,M t ⎛⎫--⎪⎝⎭由214x ty y x=+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=， 124y y t +=，124y y =-又1λ=,得1121ty λ=--2λ= 得2221ty λ=-- 所以12121212211222y y t y y t y y λλ⎛⎫⎛⎫++=--+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0=………..12分 22.解析：设()2g x ax bx c =++，则()()()()2211212212g x g x a x c x -+-=-+=-- 所以1,12a c ==-，又()11g =-，则12b =-，所以()211122g x x x =--……….2分（1）()2221923ln 3ln 24f xg x mx m x x mx m x ⎛⎫=++-+=+- ⎪⎝⎭ ()()()222'233232x m x m m x mx m f x x m x x x+-+-=+-== 令()'0f x =，得x m =，32mx =-（舍） ① 当1m >时，()f x 在()1,m 为减函数，在(),m +∞为增函数。

数学---江西省抚州市临川一中2018届高三(上)期中试卷(理)(解析版)

江西省抚州市临川一中2018届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z1=i，z2=1+i，则复数z=z1•z2在复平面内对应的点到原点的距离是（）A．1 B．C．2 D．2．（5分）设集合，，则（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=∅3．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题C．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题4．（5分）已知角θ满足，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若2，S n，3a n成等差数列，则S5的值是（）A．﹣243 B．﹣242 C．﹣162 D．2437．（5分）在△ABC中，B=60°，，AC边上的高为2，则△ABC的内切圆半径r=（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）=x3，若x∈[1，2]时，f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≥D．a≤9．（5分）已知平面向量，满足||=||=1，=，若||=1，则||的最大值为（）A．B．C．D．10．（5分）若任意x∈R都有f（x）+2f（﹣x）=3cos x﹣sin x，则函数f（x）的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+a sin x在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣] 12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有xf'（x）＜3f（x），则不等式8f（x+2015）+（x+2015）3f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2017）B．（﹣2017，0）C．（﹣2017，﹣2015）D．（﹣∞，﹣2018）二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知曲线，y=2﹣x，与x轴所围成的图形的面积为S，则S=．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=﹣kx（k∈R），在区间[，e2]上的有两个零点，则k的取值范围．16．（5分）已知，数列{a n}满足，则a2017=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知，（ω＞0），函数，且函数f（x）的最小正周期为2π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设，且，求cosθ的值．18．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知命题p：∀x∈R，4mx2+x+m≤0．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若有命题q：∃x∈[2，8]，m log2x+1≥0，当p∨q为真命题且p∧q为假命题时，求实数m的取值范围．20．（12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使BE⊥EC．（1）若BE=1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（2）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求出此时点F到平面ACD的距离．21．（12分）已知F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，离心率为，M，N分别是椭圆的上、下顶点，•=2．（1）求椭圆E的方程；（2）过M（0，1）作直线与E交于A，B两点，求三角形AOB面积的最大值（O是坐标原点）．22．（12分）已知函数f（x）=2ln x+x2﹣mx（m∈R）．（1）若f（x）在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；（2）若有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求f（x1）﹣f（x2）的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵z1=i，z2=1+i，∴z=z1•z2=i（1+i）=﹣1+i，∴复数z=z1•z2在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，1），到原点的距离是．故选：B．2．B【解析】集合={x|x=（2k+1），k∈Z}，={x|x=（k+4），k∈Z}，∵2k+1表示奇数，k+4表示整数，∴M⊊N，故选：B．3．A【解析】A中命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题是“若x＞|y|，则x＞y”，无论y是正数、负数、0都成立；B中命题的否命题是“x≤1，则x2≤1”，当x=﹣1时不成立；C中命题的否命题是“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”，当x=﹣2时，x2+x﹣2=0，故错误；D中逆否命题与原命题同真假，原命题假，故错误．故选A4．D【解析】由，得=cos2（）==．故选：D．5．B【解析】“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2，满足y=|f（x）|是偶函数，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选：B．6．B【解析】数列{a n}的前n项和为S n，∵2，S n，3a n成等差数列，∴2S n=2+3a n，即S n=1+a n，当n=1时，S1=1+a1，解得a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1+a n﹣1﹣a n﹣1，即a n=3a n﹣1，∴数列{a n}是以﹣2为首项，以3为公比的等比数列，∴S5==﹣242故选：B7．B【解析】由题意，设△ABC中，B=60°，=b，AB=c，BC=a，AC边上的高为2，可得△ABC的面积S==4，即ac sin B=，可得ac=16．…①由余弦定理：cos B=，可得a2+c2﹣48=ac，…②由①②解得：或：，△ABC的内切圆半径r==2（﹣1）．故选：B8．C【解析】f（﹣x）=﹣f（x）；f′（x）=3x2＞0；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；∴由f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0得：f（x2﹣ax）≤f（x﹣1）；∴x2﹣ax≤x﹣1，即：x2﹣（a+1）x+1≤0；设g（x）=x2﹣（a+1）x+1，则：；∴．故选C．9．D【解析】∵||=||=1，=，∴cos A==﹣，∴A=π，由余弦定理可得AB2=P A2+PB2﹣2P A•PB cos A=1+1+1=3，∴AB=3，即||=，∵||=1，当A，B，C在同一直线上时，||有最大值，∴||=||+||=+1，故选：D．10．A【解析】任意x∈R都有f（x）+2f（﹣x）=3cos x﹣sin x①，用﹣x代替x，得f（﹣x）+2f（x）=3cos（﹣x）﹣sin（﹣x），纪f（﹣x）+2f（﹣x）=3cos x+sin x②；由①②组成方程组，解得f（x）=sin x+cos x，∴f（x）=sin（x+）；令x+=kπ+，k∈Z，解得x=kπ+，k∈Z，∴函数f（x）图象的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z．故选：A．11．C【解析】函数f（x）=x﹣sin2x+a sin x的导数为f′（x）=1﹣cos2x+a cos x，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+a cos x≥0，即有﹣cos2x+a cos x≥0，设t=cos x（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．另解：设t=cos x（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是[﹣，]．故选：C．12．C【解析】根据题意，令g（x）=，其导数g′（x）==，又由函数f（x）是在（﹣∞，0）上有xf'（x）＜3f（x），即xf'（x）﹣3f（x）＜0，则有g′（x）＜0，即函数g（x）在（﹣∞，0）上递减；8f（x+2015）+（x+2015）3f（﹣2）＞0⇒（x+2015）3f（﹣2）＞﹣8f（x+2015）⇒＞，即g（﹣2）＞g（x+2015）又由﹣2＜x+2015＜0，解可得﹣2017＜x＜﹣2015；即不等式的解集为（﹣2017，﹣2015）；故选：C．二、填空题13．【解析】方法一：，解得：，则A（1，1），则将阴影部分分成两部分，S1=dx==，三角形的面积S2=×1×1=，∴所围成的面积S=+=，故答案为：．方法二：，解得：，则A（1，1），则所围成的面积S=（2﹣y﹣y2）d y=（2y﹣y2﹣y3）=（2﹣﹣）=，故答案为：．14．[，2]【解析】∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故答案为：[，2]15．[，）【解析】由f（x）=0，可得kx=，即为k=在区间[，e2]上有两个实数解．即直线y=k和g（x）=在区间[，e2]上有两个交点．由g′（x）=，可得g（x）在[，）递增，在（，e2]递减，即有g（x）在x=取得最大值；由g（）=﹣e2，g（e2）=，可得当≤k＜时，直线y=k和函数g（x）的图象有两个交点．即有函数f（x）在区间[，e2]上的有两个零点．故答案为：[，）．16．1009【解析】∵，∴f（x）+f（1﹣x）==1+sin（x﹣）﹣sin（x﹣）=1，∵数列{a n}满足，∴a2017=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）=1009×1=1009．故答案为：1009．三、解答题17．解：（1）由题意，（ω＞0），函数，∴==因为函数f（x）的最小正周期为2π，所以，ω=1∴函数f（x）的表达式为（2）由，得＜0∵∴，即在第四象限．那么cos（θ）=；cosθ=cos[（）+]=第（2）题另解：．因为，所以cosθ＞0，故．18．解：（1）因为S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，所以2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2），所以（S3﹣S1）+（S3﹣S2）+2a3=a1+a2，所以4a3=a1，因为数列{a n}是等比数列，所以，又q＞0，所以，所以数列{a n}的通项公式．（2）由（1）知，，，所以，=20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n，=．故．19．解：（1）∵∀x∈R，4mx2+x+m≤0，m=0时不成立．∴4m＜0且△=1﹣16m2≤0，解得m≤﹣．∴p为真命题时，m≤﹣．（2）对于命题q：∃x∈[2，8]，m log2x+1≥0⇒∃x∈[2，8]，m≥﹣，又x∈[2，8]时，﹣∈[﹣1，﹣]，∴m≥﹣1．∵p∨q为真命题且p∧q为假命题时，∴p真q假或p假q真，当p假q真，有，解得m＞﹣；当p真q假，有，解得m＜﹣1；∴p∨q为真命题且p∧q为假命题时，m＜﹣1或m＞﹣．20．解：（1）AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF，此时．证明：当时，，过点P作MP∥FD交AF于点M，连接EM，则有，∵BE=1，可得FD=5，故MP=3，又EC=3，MP∥FD∥EC，故有MP=∥EC，故四边形MPEC为平行四边形，∴CP∥平面ABEF成立；（2）设BE=x，∴AF=x（0＜x≤4），FD=6﹣x，故．∴当x=3时，V A﹣CDF有最大值，且最大值为3，此时EC=1，AF=3，FD=3，，在△ACD中，由余弦定理得，∴，，设点F到平面ADC的距离为h，由于V A﹣CDF=V F﹣ACD，即，∴，即点F到平面ADC的距离为．21．解：（1）由题知，F2（c，0），M（0，b），N（0，﹣b），，∴•=c2﹣b2=2．，∴a2﹣2b2=2，①∵e=，∴c=，∴，②①②联立解得a2=4，b2=3，∴椭圆E的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），显然直线AB斜率存在，设其方程为y=kx+2，代入3x2+4y2﹣12=0，整理得（3+4k2）x2+16kx+4=0，则△=（16k）2﹣4×4（3+4k2）＞0，即k2，，，AB===所以O到的距离d=，所以三角形AOB面积S（k）==4设t=4k2﹣1，所以S（t）=4=4≤4当且仅当t=，即t=4，即4k2﹣1=4，即k=时取等号，所以△AOB面积的最大值为．22．解：（1）∵f（x）=2ln x+x2﹣mx的定义域为（0，+∞），且f（x）在其定义域内单调递增，∴f′（x）=+2x﹣m≥0，即m≤2（+x）在区间（0，+∞）恒成立，∵2（+x）≥4=4，当且仅当x=1时取等号，∴m≤4，即实数m的范围（﹣∞，4]；（2）由（1）知f′（x）=+2x﹣m=，令2x2﹣mx+2=0，∵5＜m＜时，f（x）有两个极值点，此时x1+x2=＞0，x1x2=1，∴0＜x1＜1＜x2，∵m=2（+x1）∈（5，），解得＜x1＜，由于x2=，于是f（x1）﹣f（x2）=（x12﹣mx1+2ln x1）﹣（x22﹣mx2+2ln x2）=（x12﹣x22）﹣m（x1﹣x2）+2（ln x1﹣ln x2）=﹣x12+4ln x1，令h（x）=﹣x2+4ln x，则h′（x）=＜0，∴h（x）在区间（，）内单调递减，∵h（）=16﹣﹣8ln2=﹣8ln2，h（）=4﹣﹣4ln2=﹣4ln2，即﹣4ln2＜f（x1）﹣f（x2）＜﹣8ln2，故f（x1）﹣f（x2）的取值范围为（﹣4ln2，﹣8ln2）．。

江西省临川区第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题

临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试数学（理科）试题命题人：袁小平温茂林本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1. 已知集合，，则（ ).2. 设是等差数列的前项和，若，则=( ).A ．5B ．7C ．9D ．113．在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为 ( ).A ．6B ．12C ．24D ．484. 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）.A ．B ．C ．D ．5. 函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像（）.A ．向左平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向右平移个单位长度6．在ABC 中，为的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（）.A ．成等差数列 B.成等差数列C. 成等比数列D.成等比数列7. 函数的图像大致是（）.8.若函数])2,0[,0)(2cos(πωπω∈>+=x x y 的图像与直线无公共点, 则( ).A ．B ．C ．D ．9．下列命题中，正确的是（）.A ．存在，使得B ．“”是“”的充要条件C ．若，则D ．若函数322()3f x x ax bx a =+++在有极值，则或10．若非零向量满足，则（）.A ．B ．C ．D ．11.已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，则=（）.A ．B ．C ．D ．12.已知双曲线C 的方程为，其左、右焦点分别是、．已知点坐标为，双曲线上点（，）满足11211121F F F F F F F F P ⋅M ⋅M =P ，则（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于 .14.已知为锐角，10103sin ,552sin ==βα，则________. 15.若函数在区间上恒有，则关于的不等式的解集为_______.16.已知函数()23log (1)1132x x k f x x x k x a -+-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知集合{}()1015,20;2A x R ax B x R x a ⎧⎫=∈<+≤=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭⑴.若，求出实数的值；⑵.若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）设向量(cos sin ,1),(2sin ,1)a wx wx b wx =--=-，其中，，已知函数的最小正周期为.(1).求的对称中心；(2).若是关于的方程的根，且，求的值.19.（本小题满分12分）已知函数（）．(1).求函数的最大值；(2).若，证明：.20.（本小题满分12分）如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．(1).证明：；(2).若，，且二面角所成角的正切值是，试求该几何体的体积．21.（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.(1).求动点的轨迹的方程；(2).过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知, ,,试判断是否为定值,若是,求出该定值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足2(1)(1)21g x g x x x -+-=--，且．令()219()23ln (0,0)24f xg x mx m x m x =++-+>>. (1).若函数在上的最小值为0，求的值；(2).记函数22()[()1][(1)1]H x x x a x a x a =--⋅-+-+-，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围.临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试数学（理科）答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C B D B C C DB C二．填空题：13. 1 14. 15. 16三．解答题：17. 解析：(1) 当时112242a a a ⎧-=-⎪⎪∴⇒=⎨⎪=⎪⎩当时显然故时，…………6分（2） 41510≤<-⇒≤+<ax ax 当时，则⎪⎩⎪⎨⎧≤->-⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-2421124211a a a a 或解得当时，则821214-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-->a a a综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或…………12分18.解析：(1) ()()2sin cos sin 1f x x x x ωωω=-+又 , 得所以 ()124f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 对称中心为……6分(2)由得或即或，又所以，得，故()01264f x ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………….12分19. 解析：（Ⅰ）10'a a x f (x )x a x x-=-==∴= 在递增，在上递减，从而的最大值是 ………………………………6分（Ⅱ）令g(x )f (a x )f (a x )=--+，即2g(x )aln(a x )aln(a x )x.=--++22222'a a x g (x ),a x a x a x --=-+=-+-当时，即. …………………………………12分20.解析：（Ⅰ）证明：是圆的直径又平面又平面，且平面又平面………………………5分（Ⅱ）设，以所在直线分别为轴，轴，轴，如图所示则，，，由（Ⅰ）可得，平面平面的一个法向量是设为平面的一个法向量由条件得，，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00 即⎩⎨⎧=+-=-020322az x y x 不妨令，则，又二面角所成角的正切值是55cos ,cos ==><θCA n552331323332222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=a 得 ………………………9分 ABC E ADC E ABCDE V V V --+=∴ EB S ED S ABC ADC ⋅+⋅=∆∆3131 EB BC AC ED DC AC ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=6161 EB BC AC ED DC AC ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=6161该几何体的体积是 ……………………………………………12分（本小题也可用几何法求得的长）21.解析：(1)设，则，，由得……….5分(2)设过的直线为，，由得，，又,得得所以12121212211222y y t y y t y y λλ⎛⎫⎛⎫++=--+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………..12分 22.解析：设，则()()()()2211212212g x g x a x c x -+-=-+=--所以，又，则，所以……….2分（1）()2221923ln 3ln 24f xg x mx m x x mx m x ⎛⎫=++-+=+- ⎪⎝⎭ ()()()222'233232x m x m m x mx m f x x m x x x +-+-=+-== 令，得，（舍）① 当时，在为减函数，在为增函数。

临川区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

临川区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（）A ．B ．C ．D ．1323122． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（）A B ．12 C ．12-D ．3．四面体中,截面是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）ABCD PQMNA ．B ．AC BD ⊥AC BD= C.D ．异面直线与所成的角为AC PQMN A PM BD 454．函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<A. B. C. D. 32-1-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．C ．D ．36．如果集合，同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对，那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（）个A ．个B ．个C ．个D ．个7．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．函数是指数函数，则的值是（）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．19．已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若y x 82=l l ，则（）FQ PF 2==QF A ．6B ．3C ．D ．3834第Ⅱ卷（非选择题，共100分）10．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2C.1±或2D ．2±或-111．“”是“”的（）24x ππ-<≤tan 1x ≤A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.12．将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点x x f ωsin )(=0>ω4π，则的最小值是（）)0,43(πωA ． B ．C ．D ．3135二、填空题13．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 2810810=-S S 2016S 于.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.n14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线（()()ln R xf x x a a x=+-∈122e e 1x x y +=+e 为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为__________.()00,x y ()()00f f y y =a 15．在空间直角坐标系中，设，，且，则.)1,3(，m A )1,1,1(-B 22||=AB =m 16．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则__________.h =三、解答题17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．18．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c 1)cos 2cos a B b A c +-=（Ⅰ）求的值； tan tan AB（Ⅱ）若，，求的面积．a =4B π=ABC ∆19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C 2cos ρθ=平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.243x ty t =-+⎧⎨=⎩（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；C （2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.C 20．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）AB C D21．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 1，l 2是椭圆的任意两条切线，且l 1∥l 2，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．　22．已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，{}n a {}n b n S {}n a 111a b ==3336b S =（）．228b S =*n N ∈（1）求和；n a n b （2）若，求数列的前项和．1n n a a +<11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T临川区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为的正方体21111ABCD A B C D -中的一个四面体,其中，∴该三棱锥的体积为，选B ．1ACED 11ED =112(12)2323⨯⨯⨯⨯=2．【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos 210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=．考点：余弦的两角和公式.3．【答案】B 【解析】试题分析：因为截面是正方形，所以，则平面平面，PQMN //,//PQ MN QM PN //PQ ,//ACD QM BDA 所以,由可得，所以A 正确；由于可得截面//,//PQ AC QM BD PQ QM ⊥AC BD ⊥//PQ AC //AC ，所以C 正确；因为，所以，由，所以是异面直线与PQMN PN PQ ⊥AC BD ⊥//BD PN MPN ∠PM BD所成的角，且为，所以D 正确；由上面可知，所以，而045//,//BD PN PQ AC ,PN AN MN DN BD AD AC AD==，所以，所以B 是错误的，故选B. 1,AN DN PN MN ≠=BD AC ≠考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.4．【答案】D【解析】易知周期，∴.由（），得112(1212T π5π=-=π22T ωπ==52212k ϕπ⨯+=πk ∈Z 526k ϕπ=-+π（），可得，所以，则，故选D.k Z ∈56ϕπ=-5()2cos(2)6f x x π=-5(0)2cos(6f π=-=5．【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C ．6．【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以当时，；当{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A ={1,2}A ={1,2,4}B =时，；当时，；当时，；当时，{1,3}A ={1,2,4}B ={1,4}A ={1,2,3}B ={1,2,3}A ={1,4}B ={1,2,4}A =；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.{1,3}B ={1,3,4}A ={1,2}B =考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]7．【答案】B 【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．8．【答案】C 【解析】考点：指数函数的概念．9．【答案】A解析：抛物线C ：的焦点为F （0，2），准线为：y=﹣2，y x 82=l 设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．10．【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质.11．【答案】A【解析】因为在上单调递增，且，所以，即.反之，当tan y x =,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭24x ππ-<≤tan tan 4x π≤tan 1x ≤时，（），不能保证，所以“”是“”tan 1x ≤24k x k πππ-<≤+πk Z ∈24x ππ-<≤24x ππ-<≤tan 1x ≤的充分不必要条件，故选A.12．【答案】D考点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换．()ϕω+=x A y sin ()ϕω+=x A y sin 二、填空题13．【答案】2016-14．【答案】1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：可得：，122e e 1x x y +=+()()122221'1x x x e e y e +-=+令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减，则当x =0时，取最大值，最大值为e ，∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：可得：，()()R lnxf x x a a x=+-∈()22ln 1'x x f x x -+=x ∈（0，e ），，()'0f x >则f （x ）在（0，e ）单调递增，下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0．同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0．综上可得：f （y 0）=y 0．令函数．()ln xf x x a x x =+-=设，求导，()ln x g x x =()21ln 'xg x x -=当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0，g （x ）在（0，e ）单调递增，当x =e 时取最大值，最大值为，()1g e e=当x →0时，a →-∞，∴a 的取值范围.1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．15．【答案】1【解析】试题分析：，解得：，故填：1.()()()()2213111222=-+--+-=m AB 1=m 考点：空间向量的坐标运算16．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且VA ⊥ABC ABC ∆，所以三棱锥的体积为，解得.5,,6AB VA h AC ===115652032V h h =⨯⨯⨯==4h =考点：几何体的三视图与体积.三、解答题17．【答案】【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．∴图中a 的值0.005．（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解18．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由及正弦定理得1)cos 2cos a B b A c +-=，（3分）1)sin cos 2sin cos sin sin cos +cos sin A B B A C A B A B -==，∴（6分）cos 3sin cos A B B A=tan tanA B=（Ⅱ），，，（8分）tanA B ==3A π=sin 2sin a B b A===，（10分）sin sin()CA B =+=∴的面积为（12分）ABC∆111sin 2(3222ab C ==+19．【答案】（1）参数方程为，；（2）.1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩3460x y -+=145【解析】试题分析：（1）先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得,利用圆的参数方C 22(1)1x y -+=程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线上任一点坐标,C 用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线的普通方程为，∴，C 22cos ρρθ=2220x y x +-=∴，所以参数方程为，22(1)1x y -+=1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩直线的普通方程为.3460x y -+=（2）曲线上任意一点到直线的距离为C (1cos ,sin )θθ+，所以曲线上任意一点到直线的距离的最大值为.33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤C 145考点：1.极坐标方程；2.参数方程.20．【答案】C【解析】21．【答案】【解析】解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为，∴=，解得，∴椭圆C 的方程为．…（2）①当l 1，l 2的斜率存在时，设l 1：y=kx+m ，l 2：y=kx+n （m ≠n ），△=0，m 2=1+2k 2，同理n 2=1+2k 2m 2=n 2，m=﹣n ，设存在，又m 2=1+2k 2，则|k 2（2﹣t 2）+1|=1+k 2，k 2（1﹣t 2）=0或k 2（t 2﹣3）=2（不恒成立，舍去）∴t 2﹣1=0，t=±1，点B （±1，0），②当l 1，l 2的斜率不存在时，点B （±1，0）到l 1，l 2的距离之积为1．综上，存在B （1，0）或（﹣1，0）．…22．【答案】（1），或，；（2）.21n a n =-12n n b -=1(52)3n a n =-16n n b -=21n n +【解析】试题解析：（1）设的公差为，的公比为，{}n a d {}n b由题意得解得或2(33)36,(2)8,q d q d ⎧+=⎨+=⎩2,2,d q =⎧⎨=⎩2,36.d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴，或，．21n a n =-12n n b -=1(52)3n a n =-16n n b -=（2）若，由（1）知，+1n n a a <21n a n =-∴，111111((21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+∴．111111(1)2335212121n n T n n n =-+-++-=-++…考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.。

【数学】江西省抚州市临川一中2018届高三(上)第三次月考试卷(理)(word版附答案解析)

江西省抚州市临川一中2018届高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜0} D．{x|x＜1}2．（5分）若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R，D．∃x0∈R，4．（5分）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．255．（5分）我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.1516．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．80 B．160 C．240 D．4807．（5分）设，则二项式展开式的常数项是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣1608．（5分）函数f（x）=（）cos x的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}满足a1a2a3…a n=2（n∈N*），且对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（，+∞）D．[，+∞）10．（5分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．1611．（5分）已知直线l与双曲线相切于点P，l与双曲线两条渐进线交于M，N 两点，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．与P的位置有关12．（5分）已知函数f（x）=x+x ln x，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为，则=．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组则z=x+y的最小值为．15．（5分）过抛物线的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．16．（5分）若函数f（x）满足∀a、b∈R，都有，且f（1）=1，f（4）=7，则f（2017）=．三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知△ABC外接圆直径为，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，BC∥AD，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知．（I）求证：平面SAB⊥平面SAC；（II）求二面角B﹣SC﹣A的余弦值．19．（12分）北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGo与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在1：4．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（1）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．附：，其中n=a+b+c+d．20．（12分）已知圆M：x2+y2=r2（r＞0）与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AB⊥x轴于B，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．21．（12分）设函数f（x）=（1﹣mx）ln（1+x）．（1）若当0＜x＜1时，函数f（x）的图象恒在直线y=x上方，求实数m的取值范围；（2）求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（1）求a+b的值；（2）求的最小值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|2x＞1}={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选：B．2．D【解答】解依题意得：，∴的共轭复数．故选：D．3．A【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，”的否定为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故选：A4．C【解析】设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．5．B【解析】x2+y2+z2＜1发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.126，故选B．6．B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=×=160，故选：B．7．D【解析】=﹣cos x|0π=2∴=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r26﹣r C6r x3﹣r令3﹣r=0得r=3故展开式的常数项是﹣8C63=﹣160故选D．8．C【解析】函数f（x）=（）cos x，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cos x＞0，＜0，函数f（x）=（）cos x＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．9．D【解析】∵数列{a n}满足a1a2a3…a n=2（n∈N*），∴n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…a n﹣1=，可得a n=22n﹣1．∴=，数列为等比数列，首项为，公比为．∴++…+==．∵对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为．故选：D．10．C【解析】设y﹣1=b，则y=b+1，令2x﹣1=a，x=（a+1），a＞0，b＞0．那么：+==2（当且仅当a=b=1即x=2，y=1时取等号．∴+的最小值为8，则m的最大值为8．故选：C．11．A【解析】取点P（2，0），则M（2，1），N（2，﹣1），∴=4﹣1=3，取点P（﹣2，0），则M（﹣2，1），N（﹣2，﹣1），∴=4﹣1=3，故选：A．12．B【解析】由k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，得：k＜，（x＞1），令h（x）=，（x＞1），则h′（x）=，令g（x）=x﹣ln x﹣2=0，得：x﹣2=ln x，画出函数y=x﹣2，y=ln x的图象，如图示：∴g（x）存在唯一的零点，又g（3）=1﹣ln3＜0，g（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，∴零点属于（3，4）；∴h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，而3＜h（3）=＜4，＜h（4）=＜4，∴h（x0）＜4，k∈Z，∴k的最大值是3．故选：B．二、填空题13．【解析】∵点P（1，）是角α终边上一点，∴tanα=，∴===．故答案为：．14．﹣13【解析】作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由解得B（﹣11，﹣2）设z=F（x，y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，∴z最小值=F（﹣11，﹣2）=﹣13．故答案为：﹣1315．【解析】根据抛物线方程得：焦点坐标F（0，1），直线AB的斜率为k=tan30°=，由直线方程的点斜式方程，设AB：y﹣1=x将直线方程代入到抛物线中，得：x2﹣x﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=．x1x2=﹣4．弦长|AB|===．故答案为：．16．4033【解析】∵3f（）=f（a）+2f（b），令a=1，b=4，∴3f（3）=f（1）+2f（4）=1+14，解得f（3）=5，令a=4，b=1，∴3f（2）=f（4）+2f（1）=7+2，解得f（2）=3，由f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，可以猜想f（n）=2n﹣1，∴f（2017）=4034﹣1=4033，故答案为：4033.三、解答题17．解：（1）由正弦定理可得：===2R=，∴=2R=．（2）由正弦定理可得：=，∴c=2．由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2ab cos60°，化为：a2+b2﹣ab=4．又a+b=ab，∴（a+b）2﹣3ab=a2b2﹣3ab=4，解得ab=4．∴△ABC的面积S===．18．（Ⅰ）证明：在△BCA中，由于AB=2，CA=4，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，故AB⊥AC．又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB，∴AC⊥平面SAB，又AC⊂平面SAC，故平面SAB⊥平面SAC.（II）解：如图建立A﹣xyz空间直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），S（1，0，），C（0，4，0），=（1，﹣4，），=（﹣2，4，0），=（0，4，0），设平面SBC的法向量=（x，y，z），由，则=（2，1，）．设平面SCA的法向量=（a，b，c），由，∴=（﹣，0，1），∴cos＜，＞=﹣，∴二面角B﹣SC﹣A的余弦值为.19．解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得；因为3.030＜3.841，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为，由题意X～B（3，），P（X=0）=•=，P（X=1）=••，P（X=2）=••（1﹣）=，P（X=3）=•=所以X的分布列为所以X的数学期望为，方差为．20．解：（1）设动点N（x，y），A（x0，y0），因为AB⊥x轴于B，所以B（x0，0），设圆M的方程为M：x2+y2=r2，由题意得，所以圆M的程为M：x2+y2=4．由题意，，所以（0，﹣y0）=2（x0﹣x，﹣y），所以，即，将A（x，2y）代入圆M：x2+y2=4，得动点N的轨迹方程，（Ⅱ）由题意设直线l，设直线l与椭圆交于，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程得，△=192m2﹣4×13（4m2﹣4）=16（﹣m2+13）＞0，解得m2＜13，，又因为点O到直线l的距离，，．所以△OPQ面积的最大值为1．21．解：（1）令F（x）=f（x）﹣x=（1﹣mx）ln（1+x）﹣x，则，x∈（0，1），F″（x）=﹣，①当时，由于x∈（0，1），有F″（x）≥0，于是F'（x）在x∈（0，1）上单调递增，从而F'（x）＞F'（0）=0，因此F（x）在x∈（0，1）上单调递增，即F（x）＞0；②当m≥0时，由于x∈（0，1），有F″（x）＜0，于是F'（x）在x∈（0，1）上单调递减，从而F'（x）＜F'（0）=0，因此F（x）在x∈（0，1）上单调递减，即F（x）＜F（0）=0不符；③当时，令，当x∈（0，x0]时，F″（x）＜0，于是F'（x）在x∈（0，x0]上单调递减，从而F'（x）＜F'（0）=0，因此F（x）在x∈（0，x0]上单调递减，即F（x）＜F（0）=0而且仅有F（0）=0不符．综上可知，所求实数m的取值范围是．证明：（2）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数n，不等式恒成立，等价变形相当于（2）中，的情形，F（x）在上单调递减，即F（x）＜F（0）=0；取，都有成立；令n=1000得证．22．解：（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程为+y2=1，∵曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），∴C2的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1；（Ⅱ）设M（2cosφ，sinφ），则|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函数可知2≤|MC2|≤4，由题意结合图象可得|MN|的最小值为2﹣1=1，最大值为4+1=5，∴|MN|的取值范围为[1，5] 23．解：（1）因为|x+a|+|x﹣b|≥|x﹣b﹣x﹣a|=|﹣a﹣b|=|a+b|，所以f（x）≥|a+b|，当且仅当（x+a）（x﹣b）≤0时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b，所以a+b=4．（2）由（1）知a+b=4，b=4﹣a，，当且仅当时，的最小值为．。

江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期期中考试化学试卷及答案

抚州市临川区第一中学高三上学期期中考试化学可能用到的相对原子质量: H:1 C:12 O:16 Mg:24 Cl:35.5 Fe:56 Cu:64 Ba137第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(每小题只有一项答案符合题意，每小题3分，共8分)1. 食盐、蔗糖、醋酸、“84消毒液”、明矾等是居民日常生活中经常使用的物质，下列有关说法或表示正确的是A．食盐中阴离子的结构示意图为：B．蔗糖和醋酸都是弱电解质C．“84消毒液”中有效成分NaClO的电子式为：D．明矾溶液水解可制得Al(OH)3胶体，用于杀菌消毒2.对中国古代著作涉及化学的叙述。

下列解读错误的是A.《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”里的“石灰”指的是CaOB. 《黄白第十六》中“曾青涂铁，铁赤如铜”，其“曾青”是可溶性铜盐C. 《本草纲目》中“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”中的碱是KOHD. 《汉书》中“高奴县有洧水可燃”，这里的“洧水”指的是石油3.下列有关物质性质与用途具有对应关系的是A.Na2O2吸收CO2产生O2，可用作呼吸面具供氧剂B.ClO2具有还原性，可用于自来水的杀菌消毒C.SiO2硬度大，可用于制造光导纤維D.NH3易溶于水，可用作制冷剂4.经氯气消毒的自来水，若用于配制以下溶液:①Na2CO3②AgNO3③FeCl3④品红⑤Na2SO3配制的溶液会变质的有A.全部B.①②④⑤C.②③⑤D.②④⑤5.下列叙述不正确的是A．用电子式表示HCl的形成过程：B．中的原子核内的中子数与核外电子数之差是99C．在空气中加热金属锂：4Li+O22Li2OD．铝热法炼铁：2Al+Fe2O32Fe+ Al2O36.向某无色落液中分别进行下列操作，所得现象和结论正确的是A.加入氨水，产生白色沉淀，证明原溶液中存在Al3+B.加入AgNO3溶液，产生白色沉淀，证明原溶液中存在Cl-C.加入盐酸酸化的BaCl2溶液，生成白色沉淀，证明原溶液中存在SO42-D. 加入NaOH溶液并加热，产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体,证明原溶液中存在NH4+7.用NA表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A.16.9g过氧化钡(BaO2) 固体中阴、阳离子总数为0.2NAB.标准状况下，11.2 LCH3CH2OH中含有分子0.5NAC.在0.1mol/L碳酸纳溶液中，阴高子总数大于0.1NAD.某密闭容器盛有0.1molN2和03molH2, 在一定条件下充分反应，转移电子的数目为0.6NA8.在pH=13的无色溶液中，下列各组离子能大量共存的是A．K+、Na+、HCO3- 、NO3- B．Na+、NH4+、NO3-、Cl-C．K+、Na+、NO3-、Br - D．K+、Cu2+、Cl-、SO42-9.某溶液中大量存在五种离子：NO3-、SO42-、Fe3+、H+、X，其物质的量之比为：n(NO3－)︰n(SO42－)︰n(Fe3+)︰n(H+)︰n(X)＝2︰3︰1︰3︰1，则X可能为A．Fe2+ B．Mg2+ C．Cl－ D．Ba2+10.用右图所示装置进行实验，下列对实验现象的解释不合理的是11.下列离子方程式书写正确的是A.石灰水表面漂着的“白膜”可用衢散溶解: CaCO3+2H+=Ca2++H2O+CO2↑B.钠加入水中: Na+2H2O=Na++2OH-+H2↑C.FeS溶液中加入稀硝酸: FeS+2H+=Fe2++2H2S↑D.0.01mol/L NH4Al(SO4)2溶液与0.02mol/L Ba(OH)2溶液等体积混合: NH4＋＋Al3＋＋2SO42－＋2Ba2＋＋4OH－＝2BaSO4↓＋Al(OH)3↓＋NH3·H2O12.下列物质间的转化在给定条件下能实现的是①②③④A．②④ B．③④ C．①④ D．①②③13.已知下列实验事实: ①Cr2O3固体既能溶于KOH溶液得到KCrO3溶液，又能溶于硫酸得到Cr2(SO4)2溶液，②影响KCrO2溶液中滴加H2O2溶液，再酸化，可得K2Cr2O7溶液③将K2Cr2O7溶液滴加到淀粉和KI的混合溶液中，溶液变蓝。

江西省临川区第一中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案

2017-2018学年临川一中高三（上）10月月考数学（理）试卷命题人：罗震国姜莉明一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合M ＝{x ∈R|－3＜x ＜1}，N ＝{x ∈Z|－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝（）A. {0}B. {－1,0}C. [－1, 1）D. {－2,－1,0,1,2} 2．若复数z 满足i z i +=-3)21(，则复数z 的虚部为（） A ．37-B ．i 37-C ．57D ．i 573．设,R x y ∈，则“229x y +≥” 是“3x >且3y ≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件4．已知平面向量a ，b 满足a =，2b = ，3a b ⋅=- ，则2a b += （）A ．1B ．4 D ．5．曲线3x y =上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，OAB ∆ (O 是原点)是以A 为顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．120°6．在ABC ∆中， E ， F 分别为边AB ， AC 上的点，且2AE EB =， AF FC = ，若3AB = ， 2AC = ， 60A =︒，则BF EF ⋅=（）A.72 B. 92 C. 134 D. 1547．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则3cos2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则sin2α的值为（） A.118 B. 118- C. 1718 D. 1718- 8．对于下列命题：①在∆ABC 中，若cos2A=cos2B,则∆ABC 为等腰三角形； ②∆ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ,若2,5,6a b A π===，则∆ABC 有两组解；③设201420142014sin,cos ,tan ,333a b c πππ=== 则;a b c << ④将函数2sin(3)6y x π=+的图象向左平移6π个单位，得到函数y =2cos(3x +6π)的图象. 其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.39．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：①对于任意的R x ∈，都有)(1)2(x f x f -=+；②函数)2(+=x f y 是偶函数；③当(]2,0∈x 时，xe xf x1)(-=，设a =)5(-f ，b =)219(f ，c =)441(f ，则,,a b c 的大小关系是（）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a b c <<10．已知函数()'f x 是函数()f x 的导函数， ()11f e=，对任意实数都有()()0f x f x -'>，则不等式()2x f x e-<的解集为（）A. (),e -∞B. ()1,+∞C. ()1,eD. (),e +∞11．已知11, 1,()ln , 01⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩x f x x x x ，若()(1)f x k x ≤-恒成立，则k 的取值范围是（）A.(1,)+∞B. (,0]-∞C. (0,1)D. [0,1]12．设定义域为R 的函数1251,(0)()44,(0)x xf x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m =（）A. 2B. 4或6C. 2或6D. 6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为_________． 14．已知向量(a = ，()3,b m =，且b 在a 上的投影为3-，则向量b 与a 夹角为_________． 15．已知函数()323232t f x x x x t =-++在区间()0,+∞上既有极大值又有极小值，则t 的取值范围是_________．16．点()P a b ，在函数23ln x y x +=-的图象上，点()Q c d ，在函数2y x =+的图象上，则()()22a cb d +--的最小值为_________．三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题12分，共70分） 17．已知()()0,:230m p x x >+-≤， :11q m x m -≤≤+. （1）若q ⌝是p ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若7m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围.18．设向量)(),sin ,cos ,sin ,0,2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（1）若a b =，求x 的值；（2）设函数(),f x a b =⋅，求()f x 的最大值.19．在锐角ABC 中, 内角,,A B C 所对的边分别为,,,A B C 且2122sin .2B CA += （1）求A ；（2）若ABC 的外接圆半径为ABC 面积的最大值.20．如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中CD ∥AB,BC ⊥AB ，侧面ABE ⊥平面ABCD ，且AB =AE =BE =2BC =2CD =2，动点F 在棱AE 上，且EF =λFA . （1）试探究λ的值，使CE ∥平面BDF ，并给予证明；（2）当λ=1时，求直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值.21.已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设(2,0)P ，过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤（R λ∈）恒成立，求λ的最小值．22.已知函数()2ln 2a f x x x x =-（a R ∈）．（1）若0x >，恒有()f x x ≤成立，求实数a 的取值范围；（2）若函数()()g x f x x =-有两个相异极值点1x ， 2x ，求证：12112ln ln ae x x +>．10月月考数学（理）试卷答案1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.D8. D9.D 10.B 11.D 12.A13． 14． 15.90,8⎛⎫ ⎪⎝⎭16.8 17.（Ⅰ）()()0,:230m p x x >+-≤， :11q m x m -≤≤+，∴:23p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+，∵q ⌝是p ⌝的必要条件， 13,{ 12m q p m +≤⇒∴-≥-，解得2m ≤，当2m =时， :13q x -≤≤，满足题意；综上： 02m <≤；（Ⅱ）若7m =，可得:68q x -≤≤，∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，∴p 与q 有一个为真，一个为假， ∵:23p x -≤≤，若p 真q 假可得， x 为空集；若p 假q 真可得， 62x -≤<-或38x <≤. 18.(1)由，及，得．又，从而，所以．(2)，当时，取最大值1．所以f(x)的最大值为．19. (1)由，得，，在锐角中，，即，由，得.(2)由（1）知，且，由正弦定理，，得，由余弦定理，，得。

临川区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

临川区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（）A ．（1，5）B ．（1，4）C ．（0，4）D ．（4，0）2．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.233．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）A ．50米B ．60米C ．80米D ．100米5．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．6．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3x D ．y=3x 37．已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可8．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.69．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D ．12．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A. B ．483C.D ．163203二、填空题13．已知，则不等式的解集为________．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．14．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围．15．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．　16．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是．17．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．18．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．三、解答题19．已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点P （2，1）的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若AB 的中点恰好为点P ，求直线l 的方程．　20．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，ABCD AC BAD ∠C AD E 交于点．AC BD F （1）求证：；BD CE P （2）若是圆的直径，，，求长AB 4AB =1DE =AD22．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．23．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f （x）•g（x）的最大值．24．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．临川区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选A．2．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．　3．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D4．【答案】A【解析】解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2ACABcos60°．∴（）2=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形的边角关系、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．　5．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．6．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．7．【答案】B【解析】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．　8．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．9．【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．10．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．11．【答案】B【解析】解：f（x）=2x，则f'（x）=2x ln2，故选：B．【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．　12．【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－×2×2×1＝，故选D.13203二、填空题13．【答案】(-【解析】函数在递增，当时，，解得；当时，，()f x [0,)+¥0x <220x ->0x -<<0x ³22x x ->解得，综上所述，不等式的解集为．01x £<2(2)()f x f x ->(-14．【答案】　（﹣∞，3]　．【解析】解：f ′（x ）=3x 2﹣2ax+3，∵f （x ）在[1，+∞）上是增函数， ∴f ′（x ）在[1，+∞）上恒有f ′（x ）≥0，即3x 2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f ′（1）=﹣2a+6≥0，∴a ≤3；实数a 的取值范围是（﹣∞，3]．　15．【答案】　﹣1054　．【解析】解：∵2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，∴2a n +a n+1=3，2a n a n+1=b n ，∵a 1=2，∴a 2=﹣1，同理可得a 3=5，a 4=﹣7，a 5=17，a 6=﹣31．则b 5=2×17×（﹣31）=1054．故答案为：﹣1054．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　16．【答案】　9　．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c 2=a 2+b 2=13，又||MF 1|﹣|MF 2||=2a=4，|F 1F 2|=2c=2，∠F 1MF 2=90°，在△F 1AF 2中，由勾股定理得：|F 1F 2|2=|MF 1|2+|MF 2|2=（|MF 1|﹣|MF 2|）2+2|MF 1||MF 2|，即4c2=4a2+2|MF1||MF2|，可得|MF1||MF2|=2b2=18，即有△F1MF2的面积S=|MF1||MF2|sin∠F1MF2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．17．【答案】．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．18．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-2三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），∴，=1，两式相减得=0，∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k，代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l：x+y﹣3=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=•=2cos 2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+）+1，令﹣+2k π≤2x+≤+2k π，解得﹣+k π≤x ≤+k π，函数y=f （x ）的单调递增区间是[﹣+k π， +k π]，（Ⅱ）∵f （A ）=2∴2sin （2A+）+1=2，即sin （2A+）= …．又∵0＜A ＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC ∴b=2c ②…由①②得c 2=．…∴S △ABC=．…21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．∴，则，∴．DE DC BC BA =BC AB=24BC AB DE =⋅=2BC =∴在中，，∴，∴，Rt ABC ∆12BC AB =30BAC ∠=︒60BAD ∠=︒∴在中，，所以．Rt ABD ∆30ABD ∠=︒122AD AB ==22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2，∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴，∴a=2．（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∵∃x0∈R，使得，即成立，∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ==，…∴sin∠POQ=，得P点坐标为（，1），∴A=1，=4（2﹣），∴ω=．…由f（）=sin（+φ）=1 可得φ=，∴y=f（x）的解析式为f（x）=sin（x+）．…（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得g（x）=sin x，…h（x）=f（x）g（x）=sin（x+）sin x=+sin xcos x=+sin=sin（﹣）+．…当x∈[0，2]时，∈[﹣，]，∴当，即x=1时，h max（x）=．…【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=1+=，（2）函数的图象如图：．（3）函数值域为：[1，3）．。

江西省抚州市临川区第一中学2018届高三全真模拟(最后

临川一中2018届高三年级全真模拟考试数学(理科)试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数i z -=2，则zz 10+等于（） A ．i -2 B ．i +2 C ．i 24+ D ．i 36+ 2.设全集R U =，}⎩⎨⎧<+-=012|x x x A ，}{A x x y y B ∈==,cos |，则=⋂B A ( ) A ．]1,2(cos B ．[]1,2cos C ．()2,1- D ．(]2cos ,1-3.已知5a = ，5b = ，3a b ⋅=-，则a b += （）A ．23B ．35C ．112D ．35 4. 对任意非零实数b a ,，若b a *的运算原理如图所示，那么⎰=πsin *2xdx （）A ．23 B ．32 C.22 D ．33 5.某项测量中，测量结果()()0,1~1>σσN x ，若x 在()1,0内取的概率为0.4，则x 在()2,0内取值的概率为（）A ．0.8B ．0.4 C.0.3 D ．0.26.设0>a ，0>b ，则“122≥+b a ”是“1+≥+ab b a ”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分 C.充要 D ．既不充分也不必要7.已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式中第五项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为（）A ．128B ．64 C.32 D ．16 8.已知正数y x ,满⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x 足，则1log log 22++=y x z 的最大值为（）A ．8B ．4 C. 2 D ．19.已知双曲线22145x y -=上一点P 到()3,0F 的距离为6，()12OQ OP OF =+ O 为坐标原点，则OQ=（）A ．1B ．2 C.2或5 D ．1或5 10.已知函数()()()0sin 2>+=ωϕωx x f 的图像关于直线3π=x 对称，且012=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则ω的最小值是（）A ．1B ．2 C.3 D ．411.动点P 在正方体1111D C B A ABCD -的对角线1BD 上，过P 点作垂直于平面D D BB 11的直线，与正方体表面交于N M ,两点，设x BP =，BMN ∆的面积是y ，则函数()x f y =的图像大致为（）A ．B ． C.D ．12.已知()x xxx f ln 1ln -+=，()x f 在0x x =处取得最大值，以下各式正确的序号为（） ①()00x x f <；②()00x x f =；③()00x x f >；④()210<x f ；⑤()210>x fA ．①④B ．②④ C. ②⑤ D ．③⑤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则=m ． 14.已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且2=AB ，3=AC ,则C cos 的值是．15.在矩形ABCD 中，4=AB ，3=BC ，沿对角线AC 把矩形折成二面角B AC D --的平面角为060时，则=BD ．16.已知数列}{n a 的通项公式为15+=n n a ，数列}{n c 的通项公式为()nn n a c 2-+=λ，若数列}{n c 递增，则λ的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=12cos 2πx x f ，()x x g 2sin 211+=，（1）设0x x =是函数()x f y =图像的一条对称轴，求()02x g 的值；（2）求函数()()()x g x f x h +=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 的值域. 18. 某名校从2008年到2017年考入清华、北大的人数可以通过以下表格反映出来。