江西省抚州市临川十中高二上12月月考数学试卷(文科)
临川区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
临川区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 10+a 11+a 12=78，则此数列前12项和等于（ ）A ．96B ．108C ．204D ．2162． 椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的22:143x y C +=12,A A P C 12,A A 1PA 取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）[]1,22PA A ． B ． C ． D ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．3． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．4． 某程序框图如图所示，则输出的S 的值为（）A ．11B ．19C ．26D ．575． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ）A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直6． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥，则实数x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．7． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除8． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（）8,10m n ==S A ．28B ．36C ．45D ．1209． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直10．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．π1492+π1482+π2492+π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.11．已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）12．已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q⌝∧二、填空题13．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．14．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．15．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．16．已知点E 、F分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .17．设函数()()()31321x a x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是．18．设,则三、解答题19．（本小题满分12分）某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生N 数有21人.（1）求总人数和分数在110-115分的人数；N （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；13（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.y 数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理y 成绩大约是多少？附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分11(,)u v 22(,)u v (,)n n u v v u αβ=+别为：，.^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑^^a v u β=-20．已知曲线C 的参数方程为（y 为参数），过点A （2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C 分别交于B ，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程；（Ⅱ）求B 、C 两点间的距离． 21．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．①证明：OM•ON为定值；②证明：A、Q、N三点共线．22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n}，记该数列的前n项和为T n，求T n的表达式．23．已知函数f（x）=．（1）求f（f（﹣2））；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．24．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．临川区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，∴3a2=﹣24，3a11=78，解得a2=﹣8，a11=26，∴此数列前12项和==6×18=108，故选B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．2．【答案】B3．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件k＞3，k=3，S=11不满足条件k＞3，k=4，S=26满足条件k＞3，退出循环，输出S的值为26．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的k ，S 的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 5． 【答案】B【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l ⊥α．故选：B ． 6． 【答案】A【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥，∴=0，∴8﹣6+x=0；∴x=﹣2；故选A ．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x 的方程求出x 的值． 7． 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除”的否定是“a ，b 都不能被5整除”．故选：B ． 8． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅= 8,10m n ==时，，选C ．82101045mn C C C ===9． 【答案】A【解析】解：由题意可得直线l 1的斜率k 1==1，又∵直线l 2的倾斜角为135°，∴其斜率k 2=tan135°=﹣1，显然满足k 1•k 2=﹣1，∴l 1与l 2垂直故选A10．【答案】A11．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．12．【答案】D【解析】考点：命题的真假.二、填空题13．【答案】 （3，1） ．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）14．【答案】 6 【解析】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．15．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．16．【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。
江西省抚州市数学高二上学期文数12月月考试卷
江西省抚州市数学高二上学期文数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分）如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A . ac＜bcB . a﹣b＞0C . a2＞b2D . ＜2. （1分） (2017高二下·咸阳期末) 原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 43. （1分）设m∈R，命题“若m≤0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A . 若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B . 若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0C . 若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0D . 若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤04. （1分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果，那么＝（）A . 6B . 8C . 9D . 105. （1分）命题p:;命题q:关于x的方程有实数解,则p是q的（）.A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （1分） (2016高二下·新疆期中) 已知点F1 ， F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A . （0，）B . （0， ]C . （， ]D . [ ，1）7. （1分）设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （1分） (2016高一上·周口期末) 已知在（﹣∞，+∞）上满足，则b的取值范围是（）A . （﹣∞，0）B . [1，+∞）C . （﹣1，1）D . [0，1）9. （1分） (2017高二下·大名期中) 函数g（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＞0时，xg（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）B . （0，1）∪（1，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D . （﹣1，0）∪（1，+∞）10. （1分） (2016高二下·宜春期末) 给出下列四个结论：①若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0；②“（x﹣3）（x﹣4）=0”是“x﹣3=0”的充分而不必要条件；③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；④若a＞0，b＞0，a+b=4，则的最小值为1．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （1分） (2019高二上·南通月考) 在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2019高三上·宝坻期中) 已知，且，求的最小值________.13. （1分） (2016高一下·张家港期中) 已知数列{an}的通项公式为an= ，那么是它的第________项．14. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 若不等式对任意恒成立，则实数的值________.15. （1分）(2016·北京文) 在△ABC中，∠A= ，a= c，则 =________．三、解答题 (共6题；共11分)16. （1分）已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1（﹣，0），过右焦点F2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2=30°，求该双曲线的标准方程．17. （2分） (2018高二下·海安月考) 在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且acosB ＝bcosA ．（1）求的值；（2）若sin A＝，求sin(C－ )的值．18. （2分）设Sn=a1+a2+L+an ，其中Sn为数列的前n项和，已知数列{an}的前n项和Sn=5n2+1．该数列的通项公式．19. （2分） (2018高二上·会宁月考) 设等差数列的前项和为，且满足，．（1）求的通项公式．（2）求的前项和及使得取到最大值时的值并求出的最大值．20. （2分） (2016高二上·南阳期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn ， bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．21. （2分）(2018·北京) 已知椭圆的离心率为，焦距2 .斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A ， B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C ，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共11分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、。
江西省抚州市数学高二上学期文数12月联考试卷
江西省抚州市数学高二上学期文数 12 月联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二上·阳高月考) 若，下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.2. （2 分）中，若A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形3. （2 分） (2016·新课标Ⅰ卷理) 圆 则 a=（ ），则的形状为（ ）的圆心到直线的距离为 1，A.B.C. D.2 4. （2 分） 已知等差数列 满足 A.8，第 1 页 共 10 页， 则 n 的值为（ ）B.9 C . 10 D . 11 5. （2 分） 可导函数 y=f(x) 在某点取得极值是函数 y=f(x) 在这点的导数值为 0 的（ ） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件6.（2 分）(2019 高二上·天河期末) 已知命题 ，则命题 是命题 的（ ），；命题，A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2 分） 若 f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，当 m∈[0,1]时 f（a）≤1 恒成立，则 a＋b 的最大值为（ ）A.B.C.D. 8. （2 分） 幂指函数 y=[f(x)]g(x)在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得 lny=g(x)lnf（x)，两边同时求导得， 于是第 2 页 共 10 页。
运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为（ ）A . (0,2) B . (2,3) C . (e,4)D . (3,8)9. （2 分） (2018 高一上·西宁期末) 已知，，，则（ ）A.B.C.D.10.（2 分）观察下列各式：a1+b1+c1=2，a2+b2+c2=3，a3+b3+c3=5，a4+b4+c4=8，a5+b5+c5=13…，则 a10+b10+c10= （）A . 89B . 144C . 233D . 23211. （2 分） (2015 高二上·广州期末) （题类 A）双曲线 为 m（A，B 在同一支上），另一个焦点为 F2 ， 则△ABF2 的周长为（=1（a＞0，b＞0），过焦点 F1 的弦 AB 长 ）A . 4a﹣2mB . 4aC . 4a+mD . 4a+2m第 3 页 共 10 页12. （2 分） (2019 高一上·惠来月考) 具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：①；②；③A . ①③B . ②③C . ①②③D . ①②二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高三上·镇海期中) 已知，且此时 的值为________.其中满足“倒负”变换的函数是（ ），则的最小值________，14. （1 分） (2016 高三上·上海期中)=________．15. （1 分） (2017 高二下·黄陵开学考) 若抛物线 y2=﹣2px（p＞0）上有一点 M，其横坐标为﹣9，它到焦 点的距离为 10，则点 M 的坐标为________．16. （1 分） (2018 高一上·遵义月考) 非空数集 与 之间定义长度其中，，若所有的中存在最小值，则称现已知集合，，且三、 解答题 (共 6 题；共 30 分)，使得，为集合 与 之间的距离，=4，则 的值为________.17. （ 5 分 ） (2019 高 二 上 · 中 山 月 考 ) 已 知 p: 对 任 意q: 存 在若“p 或 q”为真，“p 且 q”为假.求实数 的取值范围.18. （5 分） 已知函数 f（x）=x2+ax+6．（1）当 a=5 时，解不等式 f（x）＜0；第 4 页 共 10 页（2）若不等式 f（x）＞0 的解集为 R，求实数 a 的取值范围．19. （5 分） 设向量 =（sin2ωx，cos2ωx）， =（cosφ，sinφ），其中|φ|＜ ，ω＞0，函数 f（x）=的图象在 y 轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为点为．，在原点右侧与 x 轴的第一个交（Ⅰ）求函数 f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC 中，角 A′B′C 的对边分别是 a′b′c′若 f（C）=﹣1， 边长 c．，且 a+b=2 ，求20. （5 分） (2020 高一下·绍兴月考) 已知数列 满足，数列 的前 n 项和记为 ，且（1） 求数列 的通项表达式.（2） 记，若对任意恒成立，求实数 t 的取值范围.21. （5 分） 设椭圆 为坐标原点.的离心率，右焦点到直线的距离,（I）求椭圆 的方程；（II）过点 作两条互相垂直的射线，与椭圆 分别交于两点，证明点 到直线 的距离为定值，并求弦 长度的最小值.22. （5 分） (2019 高一下·双鸭山期中) 已知数列 满足 = 且=-（ ）.（1） 证明：1（）；（2） 设数列 的前 项和为 ，证明（）.第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、第 6 页 共 10 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 30 分)17-1、18-1、19-1、第 7 页 共 10 页20-1、 20-2、第 8 页 共 10 页21-1、 22-1、第 9 页 共 10 页22-2、第 10 页 共 10 页。
2021年高二上学期12月月考数学(文)试题含答案
2021年高二上学期12月月考数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。
1．抛物线焦点坐标是（ ） R3534A ．(，0)B ．(，0)C ． (0, )D ．(0, ) 2.等于，则三角形面积中，已知A S c b ABC 23,3,2===∆（ ）A. B. C. D.3. 以下说法错误的是A ．命题“若x 2-3x +2=0，则x =1”的逆否命题是“若x ≠ 1，则x 2-3x +2 ≠ 0”B ．“x = 1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ,q 均为假命题D ．若命题p ：，使得+x 0+1<0，则﹁p ：，都有x 2+x +1 ≥ 04.等差数列中，等于，则项和其前n S n a a a n 100,14,1531==+=（ ）A. 9B. 10C. 11D. 125.等比数列中，，，则等于（ )A. B. C. D.6.已知（ ）A. B. C. D.7．双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A ．B ．C ．2D ．8．抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )A ．B ．(1，1)C ．D ．(2，4)9.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A ．B ．C ．3D ．510.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。
11.在数列中，=____________.12. “”是“”的 条件.13. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。
当水面升高1米后，水面宽度是________米.14.点满足约束条件22410y x y x y x ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩，目标函数的最小值是 。
江西省抚州市临川十中高二上12月月考数学试卷(理科)
2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（题型注释）1．直线2x+4y﹣3=0的斜率为（）A．2 B．﹣2 C．D．2．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=03．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与304．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，305．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.56．抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（）A．B．C．D．7．以（1，0）为圆心的圆与直线y=x+m相切于点（0，m），则圆的方程是（）A．（x+1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=1 C．（x+1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=28．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．10．如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为cm），则它的体积是（）cm3．A．3B．18 C．2+18 D．11．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（题型注释）13．把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是．14．直线3x+4y﹣15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为．15．在上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣2）≤0的概率为．16．设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是．（1）m∥l，n∥l，则m∥n；（2）m⊥l，n⊥l，则m∥n；（3）α∥γ，β∥γ，则α∥β；（4）α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．三、解答题（题型注释）17．已知直线l经过A，B两点，且A（2，1），=（4，2）．（1）求直线l 的方程；（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于（2，0）点，求圆C 的方程．18．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=2，点P 是圆内的任意一点，直线l ：x ﹣y +b=0．（1）求点P 在第一象限的概率；（2）若b ∈，求直线l 与圆C 相交的概率．19．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段80，85），90，95），（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．20．在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81，分别计算两个样本的平均数x 甲，x 乙和标准差S 甲，S 乙，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定．21．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ；（Ⅱ）求证：BD ⊥AE ；（Ⅲ）若AB=CE ，在线段EO 上是否存在点G ，使CG ⊥平面BDE ？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．22．如图，已知定圆C ：x 2+（y ﹣3）2=4，定直线m ：x +3y +6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l 与直线相交于N ，与圆C 相交于P ，Q 两点，M 是PQ 中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（题型注释）1．直线2x+4y﹣3=0的斜率为（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】直线的斜率．【分析】直接化直线方程的一般式为斜截式得答案．【解答】解：由2x+4y﹣3=0，得，∴直线2x+4y﹣3=0的斜率为﹣．故选：D．2．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选B4．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是900×=45人，高二年级抽取的人数是1200×=60人，高三年级抽取的人数是600×=30人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45，60，30．故选D．5．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．6．抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用对立事件的概率公式，即可求解．【解答】解：抛两颗骰子向上点数相同的概率为，则向上点数不同的概率为．故选D．7．以（1，0）为圆心的圆与直线y=x+m相切于点（0，m），则圆的方程是（）A．（x+1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=1 C．（x+1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可知点（1，0）与点（0，m）的连线与直线y=x+m垂直，求出m，可得圆的半径，即可求出圆的方程．【解答】解：由题意可知点（1，0）与点（0，m）的连线与直线y=x+m垂直，所以，解得m=1．由题意知点（0，m）即点（0，1）在圆上，所以圆的半径．所以圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故选D．8．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选D．10．如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为cm），则它的体积是（）cm3．A．3B．18 C．2+18 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以得到该几何体是一个底面边长为2，高为3的正三棱柱，根据所给的数据作出底面积，乘以侧棱长，得到体积．【解答】解：该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm，底面三角形的高为cm．则底面边长为2，三棱柱的体积是V=2×=3（cm3）．故选：A．11．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】设A1C1∩B1D1=O1，根据线面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根据面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H ⊥AO1于H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，利用等面积法求出A1H即可．【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，故选：C．二、填空题（题型注释）13．把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是0.12．【考点】频率分布表．【分析】根据所给的第一到第四组的频数，分别除以样本容量，得到前四组的频率，根据第五到第七组的频率是0.32，这样只有第八组的频率未知，只要根据所有的频率之和是1，就可以得到结果．【解答】解：∵在频率分步直方图中各个矩形面积之和等于1∵，，，第5组到第7组的频率之和是0.32∴f8=1﹣（f1+f2+…+f7）=1﹣（0.15+0.17+0.11+0.13+0.32）=1﹣0.88=0.12故答案为：0.1214．直线3x+4y﹣15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为8．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆的圆心坐标、半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出半弦长即可．【解答】解：x2+y2=25的圆心坐标为（0，0）半径为：5，所以圆心到直线的距离为：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案为：815．在上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣2）≤0的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型计算公式，用区间的长度除以区间的长度，即可得到本题的概率．【解答】解：由题意﹣3≤x≤3，长度为6，∵（x+1）（x﹣，2）≤0，∴﹣1≤x≤2，长度为3由几何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣2）≤0的概率为．故答案为：．16．设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是（1）（3）．（1）m∥l，n∥l，则m∥n；（2）m⊥l，n⊥l，则m∥n；（3）α∥γ，β∥γ，则α∥β；（4）α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据平面与平面平行、垂直的性质、判定，即可得出结论．【解答】解：对（1）由平行公理可得平行的传递性，为正确命题；对（2）m⊥l，n⊥l，则m与n的关系有m∥n或m⊥n或m与n异面，所以为错误命题；对（3）由平行的传递性可得为正确命题；对（4）α⊥γ，β⊥γ，则α与β的关系为α∥β或α⊥β或α与β相交，所以为假命题．综上真命题为（1）（3）．故答案为：（1）（3）．三、解答题（题型注释）17．已知直线l经过A，B两点，且A（2，1），=（4，2）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用向量与坐标点A求出B点坐标，已知两点求直线方程；（2）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为（2a，a），又圆C与x轴相切于（2，0）点，所以圆心在直线x=2上．【解答】解：（1）∵A（2，1），=（4，2）∴B（6，3）∵直线l经过A，B两点∴直线l的斜率k==，∴直线l的方程为y﹣1=（x﹣2）即x﹣2y=0．法二：∵A（2，1），=（4，2）∴B（6，3）∵直线l经过两点（2，1），（6，3）∴直线的两点式方程为=，即直线l的方程为x﹣2y=0．（2）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为（2a，a），∵圆C与x轴相切于（2，0）点，所以圆心在直线x=2上，∴a=1∴圆心坐标为（2，1），半径为1，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．18．已知圆C：（x﹣1）2+y2=2，点P是圆内的任意一点，直线l：x﹣y+b=0．（1）求点P在第一象限的概率；（2）若b∈，求直线l与圆C相交的概率．【考点】几何概型．【分析】（1）设圆C与y轴的交点为A，B．连接CA，CB．令（x﹣1）2+y2=2中的x=0得y=±1，可得：∠ACB=90°，分别求出：圆在y轴左侧的弓形的面积，圆面在第一象限部分的面积，即可得出．（2）欲使直线l与圆C相交，须满足，解得﹣3＜b＜1．又b∈，利用几何概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）设圆C与y轴的交点为A，B．连接CA，CB．令（x﹣1）2+y2=2中的x=0得y=±1，∴|AB|=2，∵，∴∠ACB=90°，∴圆在y轴左侧的弓形的面积为，∴圆面在第一象限部分的面积为．∴点P在第一象限的概率．（2）欲使直线l与圆C相交，须满足，即|1+b|＜2，解得﹣3＜b＜1．又∵b∈，∴直线l与圆C相交的概率．19．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段80，85），90，95），（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段95，10090，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段的学生有2人，记为A ，B ．从这6人中任意选取2人有ab ，ac ，ad ，aA ，aB ，bc ，bd ，bA ，bB ，cd ，cA ，cB ，dA ，dB ，AB共15种情况．事件A 包括ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，AB 共7种情况． 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…20．在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81，分别计算两个样本的平均数x 甲，x 乙和标准差S 甲，S 乙，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定．【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）以茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字，作出茎叶图即可；（2）由平均数公式即可求出两者的平均数，平均数大的成绩较好，同时，方差小的成绩稳定．【解答】解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15（2）解：x 甲=×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11 x 乙=×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.14S 甲==1.3，S 乙==0.9由x 甲＜x 乙，这说明乙运动员的好于甲运动员的成绩由S 甲＞S 乙，这说明甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定．21．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ；（Ⅱ）求证：BD ⊥AE ；（Ⅲ）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理证明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用线面垂直的判定定理先证明BD⊥平面ACE，然后利用线面垂直的性质证明BD ⊥AE；（Ⅲ）利用线面垂直的性质，先假设CG⊥平面BDE，然后利用线面垂直的性质，确定G 的位置即可．【解答】解：（I）连接OF．由ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，所以OF∥DE．又OF⊂面ACF，DE⊄面ACF，所以DE∥平面ACF…．（II）证明：由EC⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E⊂平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE⊂平面ACE，∴BD⊥AE…（III）：在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．理由如下：取EO中点G，连接CG，在四棱锥E﹣ABCD中，AB=CE，CO=AB=CE，∴CG⊥EO．由（Ⅱ）可知，BD⊥平面ACE，而BD⊂平面BDE，∴平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，∵CG⊥EO，CG⊂平面ACE，∴CG⊥平面BDE故在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．由G为EO中点，得．…22．如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）过A（﹣1，0）的一条动直线l．应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x 轴垂直时，进行验证．当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1．从而解得斜率K来得出直线l 的方程为．（Ⅲ）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程．充分利用“两根之和”和“两根之积”去找．再用两根直线方程联立，去找．从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故k l=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）当l与x轴垂直时，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）则，，故．即t=﹣5．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+5=0．则，，即，=．又由得，则．故t=．综上，t的值为定值，且t=﹣5．另解一：连接CA，延长交m于点R，由（Ⅰ）知AR⊥m．又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC．于是有|AM|•|AN|=|AC|•|AR|．由，得|AM|•|AN|=5．故．另解二：连接CA并延长交直线m于点B，连接CM，CN，由（Ⅰ）知AC⊥m，又CM⊥l，所以四点M，C，N，B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得．2016年11月23日。
高二数学12月月考试题文_2(共10页)
高级中学2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题文第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，那么〔〕A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆C R QD．Q⊆C R P2．直线x+y﹣1=0的倾斜角是〔〕A．30°B．60°C．120°D．150°3．为理解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进展调查，事先已经理解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是〔〕A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样4．假设m∈R，那么“m＝1”是“|m|＝1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．按照程序框图〔如图〕执行，第4个输出的数是〔〕A．5 B．6C．7 D．86．函数f(x)＝xsinx 的图像(t ú xi àn ɡ)大致是( )7．是两个不同的平面，以下四个条件中能推出的是〔 〕①存在一条直线； ②存在一个平面；③存在两条平行直线；④存在两条异面直线,,,,//,//m n m n m n αββα⊂⊂． A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③8．平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与a 垂直，那么λ等于( )A ．－1B ．1C ．－2D ．29.如图，在直二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，AB=4，AC=6，BD=8，那么直线AB 与CD 所成角的余弦值为〔 〕A.B.C.D.10．如下图，F 1，F 2分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，那么椭圆的离心率为〔 〕11．函数(h ánsh ù)f(x)=x 3+3x(x R),假设不等式f(2m+mt 2)+f(4t)<0对任意实数t ≥1恒成立,那么实数m 的取值范围是〔 〕12．等比数列{a n }满足a 2a 5＝2a 3，且a 4，54，2a 7成等差数列，那么a 1·a 2·…·a n 的最大值为( )A ．1022B ．1023C ．1024D ．1025第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13．等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，那么它的公差d 为 .14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a 2＋c 2－b 2＝3ac ，那么角B 的值是________．15．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a ，那么这个实数满足17<a <20的概率是 .()x －12＋()y －12＝1上任意一点P ()x ，y ， ||3x －4y ＋a ||＋3x －4y －9的取值与x ，y无关，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．〔10分〕命题p ：方程x 2﹣2mx+7m ﹣10=0无解，命题q ：x ∈[4，+∞〕，x－m ≥0恒成立，假设p ∨q 是真命题，且p ∧q 也是真命题，求m 的取值范围．18．〔12分〕三角形ABC的顶点(dǐngdiǎn)坐标为A〔﹣1，5〕、B〔﹣2，﹣1〕、C〔4，3〕，M是BC边上的中点．〔Ⅰ〕求AB边所在直线的一般式方程；〔Ⅱ〕求中线AM的长；〔Ⅲ〕求AB边的高所在直线的一般式方程．19．〔12分〕羊肉汤已入选级非遗工程，成为的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在假设干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图〔如下图〕．由于工作人员操作失误，横轴的数据丧失，但可以确定横轴是从0开场计数的．〔Ⅰ〕根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度(即组距)；〔Ⅱ〕根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值〔以各组的区间中点值代表该组的取值〕；〔Ⅲ〕按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x〔单位：万元〕 1 2 3 4 5 销售收益y〔单位：百万2 3 2 7元〕表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将〔Ⅱ〕的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式(gōngshì)分别为=， =﹣．20.〔12分〕在如下图的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形 ,AB CD,ACEF中,,且AC=2EF,CE=,平面ABCD．〔Ⅰ〕求证：．〔II〕求四棱锥与三棱锥体积的比值.21．〔12分〕圆C：〔x﹣a〕2+〔y﹣2〕2=4〔a＞0〕及直线(zhíxiàn)l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时.〔Ⅰ〕求a的值；〔Ⅱ〕求过点〔3，5〕并与圆C相切的切线方程．22.〔12分〕椭圆经过点，且右焦点为.〔Ⅰ〕求椭圆的HY方程；〔Ⅱ〕过点N(1,0)且斜率存在的直线AB交椭圆 于A,B两点，记,假设t的最大值和最小值分别为t1,t2，求t1+t2的值.高二上期第二次月考文科(w énk ē)数学考试答案 一、选择题1-5:BCCAC 6-10:ACAAA 11-12:DC 二、填空题13．－2 14．π6 15．31016.a ≥6.三、解答题17．解：当p 为真时，有：△=〔﹣2m 〕2﹣4〔7m ﹣10〕＜0，解得：2＜m ＜5；当命题q 为真时，有：m ≤x ，对x ∈[4，+∞〕恒成立，即m ≤4，...........6分由p ∨q 是真命题，且p ∧q 也是真命题得：p 与q 都是真命题；即2＜m ≤4，..9分综上，所求m 的取值范围是〔2，4]．........................10分 18．解：〔I 〕由题意可得直线AB 的斜率k==6，故直线的方程为：y ﹣5=6〔x+1〕，化为一般式可得：6x ﹣y+11=0．........................4分〔II 〕由中点坐标公式知BC 的中点M 〔1，1〕，故AM==．......................8分〔III 〕由〔1〕可知AB 的斜率为6，故AB 边上的高所在直线斜率为﹣， 故方程为y ﹣3=〔x ﹣4〕，化为一般式可得x+6y-22=0．.........12分19．解：〔Ⅰ〕设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知〔0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02〕•m==1，故m=2．................3分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知各小组依次是[0，2〕，[2，4〕，[4，6〕，[6，8〕，[8，10〕，[10，12]，其中(qízhōng)点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5 (7)分.〔Ⅲ〕空白栏中填5．由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为．...............12分20.〔I〕证明：在中，所以，由勾股定理知：，故..........3分又因为平面,平面ABCD,所以,而EFD CA B，所以平面，又平面ACEF ，所以所以BC ⊥....................................................6分〔II 〕解：由〔I 〕知：在中，，又四边形ABCD为等腰梯形(t īx íng)，且，那么，故结合〔I 〕易知：点到平面ACEF 间隔 为，那么...............9分又.....................11分,故综上所述：四棱锥D ACFE -与三棱锥A BCF -体积比值是.....12分21．解：〔Ⅰ〕依题意可得圆心C 〔a ，2〕，半径r=2， 那么圆心到直线l ：x ﹣y+3=0的间隔，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或者a=﹣3，又a ＞0，所以a=1...............6分〔Ⅱ〕由〔1〕知圆C ：〔x ﹣1〕2+〔y ﹣2〕2=4，圆心坐标为〔1，2〕，圆的半径r=2 由〔3，5〕到圆心的间隔 为=＞r=2，得到〔3，5〕在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k〔x﹣3〕由圆心到切线的间隔 d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0；②当过〔3，5〕斜率(xiélǜ)不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或者x=3．...............6分F知：，所以那么椭圆方22.解：〔1〕由右焦点(3,0)M-，所以，解程为；又椭圆过点(2,1)得：，故椭圆ΓHY方程为....4分〔2〕设直线的方程为由知：，因为点在椭圆内部，所以故..... ...... ......... (7)分那么，那么.............10分故由知：即，而由题易知是方程的两根，所以. ........ . ...... ......... ...............12分内容总结。
2021年高二上学期12月月考数学试卷 含解析
2021年高二上学期12月月考数学试卷含解析一、选择题（每题5分，共50分）1．直线x﹣y+1=0与圆（x﹣1）2+y2=2的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心2．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（）A．0 B．3 C．4 D．53．点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1）C．（，1）D．（±，±1）4．已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．5．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣46．方程表示曲线C，有下列命题①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4，②若曲线C 为双曲线，则t＜1或t＞4，③曲线C不可能是圆，④若曲线C表示椭圆且长轴在x轴，则，则以上命题正确的有（）A．2个B．3个C．1个D．4个7．中心为原点，一个焦点为的椭圆截直线y=3x﹣2所得的弦的中点的横坐标为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣4）2=1 B．（x﹣1）2+（y+4）2=1 C．（x﹣l）2+（y﹣4）2=16 D．（x﹣1）2+（y+4）2=1610．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（每题5分，共25分）11．已知变量x、y满足约束条件，则z=的最大值为．12．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为．13．已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4，则n=．14．已知双曲线的一条渐近线与直线x+2y﹣1=0垂直，则曲线的离心率等于．15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为．三、解答题16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F 分别是AP，AB的中点．求证：（I）直线EF∥平面PBC；（Ⅱ）平面DEF⊥平面PAB．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=，E、F分别为线段PD和BC的中点（I）求证：CE∥平面PAF；（Ⅱ）求三棱锥P﹣AEF的体积．18．（文）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：AC⊥平面BDEF．（2）求证：FC∥平面EAD．（3）设AD=1，求V E．﹣BCD19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．（1）证明：PC⊥AD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．20．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）求圆被直线x﹣y﹣1=0所截得的弦长．21．直线y=kx+m与椭圆有两个不同的交点M、N（1）若直线l过椭圆的左焦点F，且线段MN的中点P在直线x+y=0上，求直线l的方程（2）若k=1，且以线段MN为直径的圆过点A（1，0），求实数m的值．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：++为定值．23．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．xx学年山东省青岛市胶州四中高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．直线x﹣y+1=0与圆（x﹣1）2+y2=2的位置关系是（）A．相离 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径r，再利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小可得出直线与圆的位置关系，同时把圆心坐标代入直线方程，发现直线过圆心，即可得到正确的选项．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+y2=2，得到圆心坐标为（1，0），半径r=，∵圆心到直线x﹣y+1=0的距离d===r，∴直线与圆的位置关系是相切．故选：B．2．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（）A．0 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最大值．【解答】解：约束条件的可行域如下图示．由得A（1，2）．由图易得目标函数z=2x+y在A（1，2）处取得最大，最大值4，故选C．3．点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1）C．（，1）D．（±，±1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知，点P是椭圆+=1上的一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边|F1F2|=2，我们易求出P点的横坐标，进而求出P点的纵坐标，即可得到答案．【解答】解：设P（x0，y0），∵点P是椭圆+=1上的一点，∴ +=1，∵a2=5，b2=4，∴c=1，∴=|F1F2|•|y0|=|y0|=1，∴y0=±1，∵+=1，∴x0=±．故选：D．4．已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），可得a=2，进而可求双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），∴a2+5=9∴a2=4∴a=2∵c=3∴故选C．5．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．6．方程表示曲线C，有下列命题①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4，②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4，③曲线C不可能是圆，④若曲线C表示椭圆且长轴在x轴，则，则以上命题正确的有（）A．2个B．3个C．1个D．4个【考点】曲线与方程．【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆双曲线的标准方程分别判断即可．【解答】解：①当1＜t＜4且t≠时，曲线表示椭圆，所以不正确；②若曲线C表示双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，解得t＞4或t＜1，所以正确；③t≠时，曲线C表示圆，不正确；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4﹣t＞t﹣1＞0，解得1＜k＜，所以不正确．故选：C．7．中心为原点，一个焦点为的椭圆截直线y=3x﹣2所得的弦的中点的横坐标为，则椭圆的方程为（）A． B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据焦点坐标得出a2﹣b2=50，将直线的方程与椭圆的方程组成方程组，消去y得到关于x的方程，再根据根与系数的关系求得AB的中点的横坐标的表达式，最后根据联立的方程求出其a，b即可求椭圆的方程．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=5，即为a2﹣b2=50，①将直线y=3x+2代入椭圆方程，可得（9b2+a2）x2﹣12b2x+4b2﹣a2b2=0，由弦的中点的横坐标为，设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则由根与系数的关系可得，x1+x2=，由中点坐标公式可得，=1，即有a2=3b2②联立①②可得，a2=75，b2=25∴椭圆方程为+=1．故选：A．8．实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】作出不等式组表示的可行域，将目标函数变形y=﹣x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示∵y=﹣x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z 最大此时z=2a=4∴a=2故选C9．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣4）2=1 B．（x﹣1）2+（y+4）2=1 C．（x﹣l）2+（y﹣4）2=16 D．（x﹣1）2+（y+4）2=16【考点】抛物线的简单性质；圆的标准方程．【分析】由抛物线的定义可得点M到焦点的距离等于到准线的距离，由此得关于p的方程，求出抛物线方程，进而得到点M坐标及圆的圆心、半径．【解答】解：由点M到焦点F的距离为5及抛物线的定义可得，1﹣（﹣）=5，解得p=8，所以抛物线方程为：y2=16x，代入点M的坐标得，m2=16，解得m=±4，又m＞0，所以m=4，所以M（1，4），则圆心为M，半径为1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=1．故选A．10．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C二、填空题（每题5分，共25分）11．已知变量x、y满足约束条件，则z=的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，根据z的几何意义求最值．【解答】解：变量x、y满足约束条件对应的可行域如图：则z=表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以最大值为直线OB的斜率，由得到点B（3，2），所以最大值为；故答案为：．12．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=2．【考点】圆的标准方程．【分析】首先根据题意设圆心坐标为（a，﹣a），再由直线与圆相切利用圆心到直线的距离为半径，求出a和半径r，即可得到圆的方程．【解答】解：∵圆心在直线x+y=0上，∴设圆心坐标为（a，﹣a）∵圆C与直线x﹣y=0相切∴圆心（a，﹣a）到两直线x﹣y=0的距离为：=r ①同理圆心（a，﹣a）到两直线x﹣y﹣4=0的距离为：=r ②联立①②得，a=1 r2=2∴圆C的方程为：（x﹣1）2+（y+1）2=2故答案为：：（x﹣1）2+（y+1）2=213．已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4，则n=5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得m=﹣1，代入可得椭圆的方程，由焦距可得关于n的方程，解之可得．【解答】解：由题意可得m＜0，且22=﹣3m﹣m，解得m=﹣1，故椭圆的方程可化为，故其焦距2c=2=4，或2c=2=4解得n=5，或n=﹣3（此时方程不表示椭圆，舍去）故答案为：514．已知双曲线的一条渐近线与直线x+2y﹣1=0垂直，则曲线的离心率等于．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可判断出直线x+2y﹣1=0与渐近线垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为．又直线x+2y﹣1=0可化为，可得斜率为．∵双曲线的一条渐近线与直线x+2y﹣1=0垂直，∴，得到．∴双曲的离心率e==．故答案为．15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为3．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线得出其右焦点坐标，可知抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0），根据|AK|=|AF|及AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，进而可求得A点坐标．【解答】解：∵双曲线，其右焦点坐标为（3，0）．∴抛物线C：y2=12x，准线为x=﹣3，∴K（﹣3，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0）∵，AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2，从而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3．故答案为：3．三、解答题16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F 分别是AP，AB的中点．求证：（I）直线EF∥平面PBC；（Ⅱ）平面DEF⊥平面PAB．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可得出；（II）利用正三角形的判定和性质可得DF⊥AB，再利用面面垂直的性质和面面垂直的判定定理即可得出．【解答】证明：（I）在△PAB中，∵E，F分别是AP，AB的中点，∴EF∥PB，又∵EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC；（II）连接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是正三角形，∵F是AB的中点，∴DF⊥AB．∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴DF⊥平面PAB，又∵DF⊂平面DEF，∴平面PAB⊥平面DEF．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=，E、F分别为线段PD和BC的中点（I）求证：CE∥平面PAF；（Ⅱ）求三棱锥P﹣AEF的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）取PA中点H，连接CE，HE，FH，证明四边形FCEH是平行四边形，可得EC∥HF，利用线面平行的判定定理，可得结论；，可得结论．（II）证明PA⊥平面ABCD，利用三棱锥P﹣AEF的体积V P﹣AFD【解答】（I）证明：取PA中点H，连接CE，HE，FH∵H，E分别为PA，PD的中点，∴HE∥AD，HE=AD∵ABCD是平行四边形，F为BC的中点，∴FC∥AD，FC=AD∴HE=FC，HE∥FC∴四边形FCEH是平行四边形∴EC∥HF∵EC⊄平面PAF，HF⊂平面PAF∴CE∥平面PAF；（II）解：∵底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，∴CA⊥AD∵PA=BC=1，AB=∴AC=1∴S△AFD==∵PA=AD=1，PD=∴PA⊥AD∴PA⊥平面ABCD，∴V P==﹣AFD∵E 是PD 的中点，∴三棱锥P ﹣AEF 的体积V P ﹣AFD =．18．（文）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC ． （1）求证：AC ⊥平面BDEF ．（2）求证：FC ∥平面EAD ．（3）设AD=1，求V E ﹣BCD ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）设AC ，BD 交于点O ，连结OF ，由三线合一可得FO ⊥AC ，由菱形性质得AC ⊥BD ，故而AC ⊥平面BDEF ；（2）取AE ，AF 的中点M ，N ，连结DM ，MN ，ON ，可证四边形ODMN 是平行四边形，故而ON ∥DM ，又由中位线得力得FC ∥ON ，于是FC ∥DM ，从而FC ∥平面EAD ； （3）由题意可得△ABD ，△BDF ，△BCD 是边长为1的等边三角形，于是FO ⊥BD ，又FO ⊥AC ，得出FO ⊥平面ABCD ，于是V E ﹣BCD =V F ﹣BCD =．【解答】证明：（1）连结DF ，设AC ∩BD=O ，连结OF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，O 是AC ，BD 的中点，∵FA=FC ，∴FO ⊥AC ，又∵DB ⊂平面BDEF ，FO ⊂平面BDEF ，DB ∩FO=O ，∴AC ⊥平面BDEF ．（2）取AE ，AF 的中点M ，N ，连结DM ，MN ，ON ，∵MN 是△AEF 的中位线，∴MN ，∵四边形BDEF 是菱形，O 是BD 的中点，∴OD ，∴四边形ODMN 是平行四边形，∴ON ∥DM ，∵ON 是△AFC 的中位线，∴ON ∥FC ，FC ∥DM ，又DM ⊂平面EAD ，FC ⊄平面EAD ，∴FC ∥平面EAD ．解：（3）∵四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AD=1，∴△ABD ，△BDF ，△BCD 是边长为1的等边三角形，∴FO ⊥BD ，FO=，S △BCD ==．又FO ⊥AC ，BD ⊂平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，AC ∩BD=O ，∴FO ⊥平面ABCD ．∴V E ﹣BCD =V F ﹣BCD ===．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AC ⊥AD ，AB ⊥BC ，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．（1）证明：PC ⊥AD ；（2）求二面角A ﹣PC ﹣D 的正弦值；（3）设E 为棱PA 上的点，满足异面直线BE 与CD 所成的角为30°，求AE 的长．【考点】用空间向量求平面间的夹角；用空间向量求直线间的夹角、距离；二面角的平面角及求法．【分析】解法一（1）以A 为原点，建立空间直角坐标系，通过得出•=0，证出PC ⊥AD ． （2）求出平面PCD ，平面PCD 的一个法向量，利用两法向量夹角求解．（3）设E （0，0，h ），其中h ∈[0，2]，利用cos ＜＞=cos30°=，得出关于h 的方程求解即可．解法二：（1）通过证明AD ⊥平面PAC 得出PC ⊥AD ．（2）作AH ⊥PC 于点H ，连接DH ，∠AHD 为二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角．在RT △DAH 中求解（3）因为∠ADC ＜45°，故过点B 作CD 的平行线必与线段AD 相交，设交点为F ，连接BE ，EF ，故∠EBF （或其补角）为异面直线BE 与CD 所成的角．在△EBF 中，因为EF ＜BE ，从而∠EBF=30°，由余弦定理得出关于h 的方程求解即可．【解答】解法一：如图，以A为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，1，0），B（﹣，，0），P（0，0，2）．（1）证明：易得=（0，1，﹣2），=（2，0，0），于是•=0，所以PC⊥AD．（2）解：=（0，1，﹣2），=（2，﹣1，0），设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），则即取z=1，则以=（1，2，1）．又平面PAC的一个法向量为=（1，0，0），于是cos＜＞==，sin＜＞=所以二面角A﹣PC﹣D的正弦值为．（3）设E（0，0，h），其中h∈[0，2]，由此得=（，﹣，h）．由=（2，﹣1，0），故cos＜＞===所以=cos30°=，解得h=，即AE=．解法二：（1）证明：由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AD，又由AD⊥AC，PA∩AC=A，故AD⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，所以PC⊥AD．（2）解：如图，作AH⊥PC于点H，连接DH，由PC⊥AD，PC⊥AH，可得PC⊥平面ADH，因此DH⊥PC，从而∠AHD为二面角A﹣PC﹣D的平面角．在RT△PAC中，PA=2，AC=1，所以AH=，由（1）知，AD⊥AH，在RT△DAH中，DH==，因此sin∠AHD==．所以二面角A﹣PC﹣D的正弦值为．（3）解：如图，因为∠ADC＜45°，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF，故∠EBF（或其补角）为异面直线BE与CD所成的角．由于BF∥CD，故∠AFB=∠ADC，在RT△DAC中，CD=，sin∠ADC=，故sin∠AFB=．在△AFB中，由，AB=，sin∠FAB=sin135°=，可得BF=，由余弦定理，BF2=AB2+AF2﹣2ABAFcos∠FAB，得出AF=，设AE=h，在RT△EAF中，EF==，在RT△BAE中，BE==，在△EBF中，因为EF＜BE，从而∠EBF=30°，由余弦定理得到，cos30°=，解得h=，即AE=．20．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）求圆被直线x﹣y﹣1=0所截得的弦长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点，进而确定圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求圆被直线x﹣y﹣1=0所截得的弦长．【解答】解：（1）曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3±2，0），故可设C的圆心为（3，t），则有9+（t﹣1）2=8+t2，解得t=1，则圆C的半径为=3，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9；（2）圆心到直线的距离d==，所以圆被直线x﹣y﹣1=0所截得的弦长为2=．21．直线y=kx+m与椭圆有两个不同的交点M、N（1）若直线l过椭圆的左焦点F，且线段MN的中点P在直线x+y=0上，求直线l的方程（2）若k=1，且以线段MN为直径的圆过点A（1，0），求实数m的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由直线l过椭圆的左焦点F，求出直线l的方程y=kx+k，与椭圆的方程联立消去y，利用韦达定理表示出x1+x2和y1+y2，根据MN的中点的横坐标在直线x+y=0上求出k的值，问题得以解决；（2）当k=1时，直线l的方程y=x+m，与椭圆的方程联立消去y，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2求出y1+y2，根据MN的中点的为圆心，以及弦长公式求出|MN|的距离，再根据线段MN为直径的圆过点A（1，0），得到关于m的方程，问题得以解决．【解答】解：（1）∵椭圆的方程为，∴c2=a2﹣b2=2﹣1=1，∴c=1，∴椭圆的左焦点F为（﹣1，0），∵直线l过椭圆的左焦点F，∴0=﹣k+m，即k=m，∴y=kx+k，联立方程组得，消掉y得到（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴△=（4k2）2﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）=8（k2+1）＞0∴x1+x2=﹣，∴y1+y2=﹣k•+k，∵线段MN的中点P在直线x+y=0上，∴﹣﹣k•+k=0，即2k2+4k﹣1=0，解得k=，∴直线l的方程为y=x+，或y=+，即为（2+）x+2y+2+．或（2﹣）x+2y+2﹣．（2）当k﹣1时，联立方程组得，消掉y得到3x2+4mx+2m2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=﹣根据弦长公式得到|MN|=|x1﹣x2|=••=，∵x1+x2=﹣，∴y1+y2=﹣，∴线段MN的中点坐标为（﹣，﹣），∵线段MN为直径的圆过点A（1，0），∴=|MN|=，整理得到11m2﹣16m﹣4=0，解得m=．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：++为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）把（1，1）与（，）两点代入椭圆方程解出即可．（II）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点；同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点；直接代入计算即可．②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立解出坐标，即可得到=，同理，代入要求的式子即可．【解答】解析（Ⅰ）将（1，1）与（，）两点代入椭圆C的方程，得解得．∴椭圆PM2的方程为．（Ⅱ）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时=．同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时=．②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，，∴=，同理，所以=2×+=2，故=2为定值．23．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）由双曲线=1得焦点，得b=．又，a2=b2+c2，联立解得即可；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆方程联立得到，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△＞0得．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2，进而得到取值范围．【解答】解：（I）由双曲线=1得焦点，得b=．又，a2=b2+c2，联立解得a2=4，c=1．故椭圆C的方程为；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴=，∴=x1x2+y1y2==，∵，∴，∴．故的取值范围为．xx年6月17日36610 8F02 輂26702 684E 桎35186 8972 襲33484 82CC 苌UE25725 647D 摽30636 77AC 瞬>30805 7855 硕: *RM。
2021年高二上学期12月月考试卷 数学 含答案
精品文档实用文档（第11题图）2021年高二上学期12月月考试卷 数学 含答案（全卷满分160分，考试时间120分钟） xx ．12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“”的否定是 ▲ ． 2．抛物线的焦点坐标为 ▲ ．3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ．4．已知函数，则 ▲ ．5．一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为 ▲ ． 6．若双曲线的离心率为2，则的值为 ▲ ． 7．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 ▲ ． 8．如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 ▲ 9．已知椭圆的离心率，A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A,B 的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为，则 ▲ 10．若“”是 “”的必要不充分条件，则的最大值为 ▲ ． 11．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且．则的值是 ▲ ．12． 设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线， 则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行； （3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直； （4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题．．．的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）． 13．已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是 ▲ ． 14．已知椭圆E ：，椭圆E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是▲ ．（第14题图）精品文档实用文档yxOABCD二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）求实数的取值组成的集合，使当时，“”为真，“”为假． 其中方程有两个不相等的负根；方程无实数根． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ＝4，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．17．（本小题满分15分）如图，过点的两直线与抛物线相切于A 、B 两点， AD 、BC 垂直于直线，垂足分别为D 、C ． （1）若，求矩形ABCD 面积；（2）若，求矩形ABCD 面积的最大值．18．（本小题满分15分） 如图，在四棱柱中，已知平面， 且． (1)求证：;(2)在棱BC 上取一点E19．（本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， ．（1）求椭圆的离心率的取值范围；NMAPO· · N AD1C1A1B1BCD精品文档实用文档______ 姓名_____________ 学……封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数 (为实常数) ．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值； （2）当时，讨论方程根的个数． （3）若，且对任意的，都有， 求实数a 的取值范围．江苏省扬州中学高二12月月考数学答题纸 xx.12.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15． 16.精品文档17.18.实用文档精品文档（19,20题请写在答题纸反面）高二数学月考试卷参考答案xx.12一、填空题：1 ．2 ．3．48 4．5．6．3 7．8．9．10．-1 11．3 12．（1）（2）13．14．4二、解答题：15．解：…………………5 分即…………………10 分①②…………………13分综上所述：…………………14分16．（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因为AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．17．解：（1）时，（详细过程见第（2）问）--------6分（2）设切点为，则,因为，所以切线方程为, 即，因为切线过点，所以，即，于是．将代入得．(若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可．)实用文档精品文档实用文档所以， 所以矩形面积为， ．所以当时，；当时，；故当时，S 有最大值为． -------15分18．证明：（1）在四边形ABCD 中，因为BA=BC,DA=DC ，所以． 平面，且11,,ACC A ABCD AC BD ABCD =⊂平面平面平面所以．(2)点E 为BC 中点，即,下面给予证明：在三角形ABC 中，因为AB=AC ，却E 为BC 中点，所以, 又在四边形ABCD 中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以 , 所以 ，即平面ABCD 中有， ．因为1111,DC DCC D AE DCC D ⊂⊄平面平面, 所以19．解： ， ∴，． (1) ，∴,在上单调递减．∴时，最小，时，最小，∴，∴． (2) 当时，，∴，∴．∵,∴是圆的直径，圆心是的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴=6．又，∴．∴椭圆方程是 -------10分（3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是．椭圆的右准线方程为，,∵直线AM,AN 是圆Q 的两条切线，∴切点M,N 在以AQ 为直径的圆上．设A 点坐标为，∴该圆方程为．∴直线MN 是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线MN的方程．该直线化为：10,(1)80,80,y y t y y -=⎧⎪-+--=∴⎨--=⎪⎩∴直线MN 必过定点． -------16分20． 解：（1），当时，．当时，，又，故，当时，取等号 -------4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数． 设=，当时，，函数递减，当时，，函数递增．又，，作出与直线的图像，由图像知： 当时，即时，方程有2个相异的根；精品文档当或时，方程有1个根；当时，方程有0个根；-------10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立．在时是减函数-------16分（其他解法酌情给分）实用文档精品文档34226 85B2 薲37882 93FA 鏺,32971 80CB 胋D21362 5372 卲$=33248 81E0 臠33333 8235 舵36012 8CAC 責38606 96CE 雎实用文档。
江西省抚州市数学高二上学期文数12月联考试卷
江西省抚州市数学高二上学期文数 12 月联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高一下·蚌埠期末) 已知实数 （）满足且，则下列不等式一定成立的是A. B. C.D.2. （2 分） (2016 高一下·蓟县期中) 在△ABC 中，，∠A=30°，则△ABC 的面积等于（ ）A. B. C. D. 3. （2 分） 已知点(a，1)到直线 x-y+1=0 的距离为 1，则 a 的值为（ ） A.1 B . -1 C. D.± 4. （2 分） 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，已知 a3＝3，a7＝13，则 S9 等于（ ）第 1 页 共 12 页A . 13 B . 35 C . 72 D . 84 5. （2 分） (2019 高一下·黑龙江月考) 已知函数 f（x）=ax3-3x2+1 ，若 f（x） 存在唯一的零点 x0 ， 且 x0 ＞0 ，则 a 的取值范围是（ ） A . （2，+∞） B . （1，+∞） C . （-∞，-2） D . （-∞，-1）6. （2 分） 下列命题：①“”是“存在“存在， 使得成立”的必要条件；③“条件. 其中所以真命题的序号是（ ）， 使得成立”的充分条件；②“ ”是”是“不等式对一切恒成立”的充要A.③B . ②③C . ①②D . ①③7. （2 分） (2016 高三上·贵阳模拟) 已知实数 x，y 满足 A . 10B.8C.5D.1第 2 页 共 12 页，则函数 z=x+3y 的最大值为（ ）8. （2 分） 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，若 f(x)的导函数 f'(x)满足 f'(x)<x2+1 则不等式的解集为（ ）A.B. C. D.9. （2 分） (2016 高一下·南平期末) 已知 α 的终边过点（ ，﹣2），则 sin（π+α）等于（ ）A.﹣ B. C.﹣D. 10. （2 分） (2016 高二下·新余期末) 对于数 25，规定第 1 次操作为 23+53=133，第 2 次操作为 13+33+33=55， 如此反复操作，则第 2016 次操作后得到的数是（ ） A . 25 B . 250 C . 55 D . 13311. （2 分） (2018·重庆模拟) 已知双曲线一点，， 为坐标原点，若，则A . 10的左、右焦点分别为 ， ， 为 上 （）第 3 页 共 12 页B.9 C.1 D . 1或912. （2 分） (2017 高一上·马山月考) 如图，中，，，，点 是边 上的一个动点（点 与点 不重合）过点 作，垂足为 ，点 是 的中点，连接，设的面积为 ，点 从点 沿 运动到点 的过程中， 与 的距离为 ，则能表示 与 的函数关系的图象大致是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高一下·百色期末) 已知，且第 4 页 共 12 页，那么 的最大值等于________．14. （1 分） 一物体的运动方程为 s=3t2﹣2，则其在 t= ________ 时的瞬时速度为 1．15. （1 分） (2017 高三上·东莞期末) 在△ABC 中，∠ACB=120°，D 是 AB 上一点，满足∠ADC=60°，CD=2，若 CB，则∠ACD 的最大值为________．16. （1 分） (2019 高一上·山西月考) 已知集合，集合，若，实数 的取值范围是________．三、 解答题 (共 6 题；共 30 分)17. （ 5 分 ） (2018 高 二 上 · 潮 州 期 末 ) 已 知 .（1） 若 为真命题，求实数 的取值范围；,命题，命题（2） 若命题是假命题, 命题是真命题,求实数 的取值范围.18. （5 分） (2018 高一下·双鸭山期末) 若不等式的解集是.（1） 求 的值；（2） 求不等式的解集.19. （5 分） (2018·邯郸模拟) 在 .中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且（Ⅰ）求 的大小；（Ⅱ）若，，求的面积.20. （ 5 分 ） (2020 高 三 上 · 闵 行 期 末 ) 已 知 数 列满足（1） 当 （2） 当时，写出 所有可能的值；时，若且对任意恒成立，求数列 的通项公式；第 5 页 共 12 页（3） 记数列 的前 项和为 ，若分别构成等差数列，求 .21. （5 分） (2019 高三上·北京月考) 已知椭圆 直线 l 经过点 F ， 且与椭圆交于 A ， B 两点，O 为坐标原点．的离心率为 ，右焦点为，（1） 求椭圆的标准方程；（2） 当直线 l 绕点 F 转动时，试问：在 x 轴上是否存在定点 M，使得 的坐标；若不存在，请说明理由．为常数?若存在，求出定点 M22. （5 分） (2017·南京模拟) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 数列{bn}，{cn}满足 （n+1）bn=an+1﹣，（n+2）cn=﹣ ，其中 n∈N*．（1） 若数列{an}是公差为 2 的等差数列，求数列{cn}的通项公式；（2） 若存在实数 λ，使得对一切 n∈N*，有 bn≤λ≤cn，求证：数列{an}是等差数列．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 30 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、19-1、第 8 页 共 12 页20-1、 20-2、第 9 页 共 12 页20-3、 21-1、第 10 页 共 12 页第11 页共12 页21-2、22-1、22-2、第12 页共12 页。
2021-2022年高二上学期12月月考数学(文)试题 含答案
2021-2022年高二上学期12月月考数学（文）试题含答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1 .已知集合的三个元素是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形2．若，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（）（A）甲：乙：（B）甲：乙：（C）甲：乙：至少有一个为零（D）甲：乙：3．如果函数在区间上是减函数，那么a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）4 . 的一个充分条件是（）（A）（B）（C）（D）5．设命题，则命题的否定为（）（A）（B）（C）（D）6．平行于直线且与圆相切的直线方程是（）（A）05252=-+=++yxyx或（B）05252=-+=++yxyx或（C）05252=--=+-yxyx或（D）05252=--=+-yxyx或7 .与抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（）（A）（B）（C）（D）8.一质点按规律运动，则时的瞬时速度为（）（A）（B）（C）（D）9．已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）（A）（B）（C）（D）10．已知为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）二填空题 :(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中答题卷横线上).11.若"tan,3,0"mxx≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈π任意是真命题，则实数的最小值为 .12.命题的逆否命题为 .13.抛物线的焦点的坐标为 .14.函数的图像与轴所围成图形的面积是 .15. 直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为____ .三简答题：(本大题共4个小题,每小题10分，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).16 .（本小题满分10分）已知双曲线的方程为.（1）求该双曲线的实半轴长，虚半轴长，半焦距长，离心率;（2）求该双曲线的焦点坐标，顶点坐标，渐进线方程.17.（本小题满分10分）已知抛物线,过其焦点的直线与抛物线相交于两点，设两点的坐标分别为.求证：（1）；（2）.18.（本小题满分10分）已知椭圆的弦的中点为.坐标原点为.（1）求直线的方程；（2）求的面积．19．（本小题满分10分）已知命题函数在上单调递增，命题函数大于零恒成立.若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.20．附加题（本小题满分10分，不计入总分）已知椭圆2222:1(0,0)x yC a ba b+=>>，点的坐标为.（1）如为椭圆内一点，直线与相交于两点，且为线段的中点，求直线方程；（2）如为椭圆上一点，求过点的切线方程，并比较此方程与（1）问中直线方程的表达式有何关系；（3）如为椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，求过的直线方程.西安市第一中学xx第一学期第二次月考高二数学（文科）试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.题号12345678910答案D B A C C A B A C D 二填空题 :(本大题共5个小题,每小题4分,共20分).11. 12.13. 14. 15.三简答题：(本大题共4个小题,每小题10分，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).16 .（本小题满分10分）已知双曲线的方程为.（1）求该双曲线的实半轴长，虚半轴长，半焦距长，离心率;（2）求该双曲线的焦点坐标，顶点坐标，渐进线方程.解（1）双曲线的方程可化为可得，所以，双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，半焦距长为，离心率;（2）双曲线的焦点坐标为，顶点坐标为，渐进线方程为.17.（本小题满分10分）已知抛物线,过其焦点的直线与抛物线相交于两点，设两点的坐标分别为.求证：（1）；（2）.证明（1）设直线，联立方程组，，因为直线与抛物线相交于两点，所以，是方程的两个根，故；（2）18.（本小题满分10分）已知椭圆的弦的中点为.坐标原点为.（1）求直线的方程；（2）求的面积．解（1）设，则，可得：，变形得，因为，弦的中点为，所以，直线；（2）联立，代入化简得：，，原点到直线的距离为，故.(注意：)19．（本小题满分10分）已知命题函数在上单调递增，命题函数大于零恒成立.若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.解命题函数在上单调递增，所以，，故.命题函数大于零恒成立，所以，，故.而命题“”为真，命题“”为假，故命题必一真一假.1若时，，解得：2若时，，解得：故实数的取值范围为.20．附加题（本小题满分10分，不计入总分）已知椭圆，点的坐标为.（1）如为椭圆内一点，直线与相交于两点，且为线段的中点，求直线方程；（2）如为椭圆上一点，求过点的切线方程，并比较此方程与（1）问中直线方程的表达式有何关系；（3）如为椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，求过的直线方程.解：1)设直线与相交于两点的坐标分别为，由条件知由（2）-（1）得：所以，过两点的直线的斜率为：直线方程为：2) 椭圆的切线方程为由直线方程（3）可整理为：，当点在椭圆上时，有。
2021-2022年高二上学期12月月考数学试题含解析
2021-2022年高二上学期12月月考数学试题含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“”的否定是．2．抛物线的焦点坐标为．3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是．4．已知函数，则．【答案】.试题分析：两函数的差求导数.分别求导再相减.故填.正弦函数的导数是余弦函数.考点：1.函数的差的求导方法.2.正弦函数的导数.5．一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为．6．若双曲线的离心率为2，则的值为．7．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为．【答案】.【解析】试题分析：如图总共有5个点，所以，每三个点一组共有10种情况.其中不能构成三角形的只有一种共线的情况.所以能够成三角形的占.本题考查的是线性规划问题.结合概率的思想.所以了解格点的个数是关键.3y=xx考点：1.线性规划问题.2.概率问题.3.格点问题.8．如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则9．已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则10．若“”是 “”的必要不充分条件，则的最大值为 ．11．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且．则的值是 ．12． 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题．．．的序号（写出所有真命题的序号）．考点：1.面面平行.2.直线与平面平行.3.面面垂直.4.直线与平面垂直.13．已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是．14．已知椭圆E ：，椭圆E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ． 【答案】4. 【解析】试题分析：由题意得椭圆的半焦距为.i)当直线AB 与x 轴垂直的时候ABCD 为矩形面积为.ii)当直线AB 不垂直x 轴时假设直线:(3).:(3)AB CD l y k x l y k x ==.A （），B （）.所以直线AB 与直线CD 的距离d=.又有.消去y 可得：2222(41)831240x k k x k +-+-=.2212122834(31)41k k x x x x k -+==+.所以2222222834(31)4(1)()4414141k k k AB k k k -+=-⨯=+++.所以平行四边形的面积S=令.所以221383641681169(81)1081t tS t t t t +==++--++-因为时.S 的最大值为4.综上S 的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.考点：1.分类的思想.2.直线与椭圆的关系.3.弦长公式.4.点到直线的距离.二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）求实数的取值组成的集合，使当时，“”为真，“”为假． 其中方程有两个不相等的负根；方程无实数根．,044)]2(4[2<⨯--=∆m 即…………………10 分①② …………………13分综上所述：}.312|{<<-<=m m m M 或 …………………14分 考点：1.含连接词的复合命题.2.二次方程的根的分布. 3.集合的概念.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ＝4，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．17．（本小题满分15分）如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．（2）设切点为，则, 因为，所以切线方程为, 即，18．（本小题满分15分） 如图，在四棱柱中，已知平面，且31AB BC CA AD CD =====，． (1)求证：;(2)在棱BC 上取一点E ，使得∥平面，求的值．【答案】（1）证明参考解析；（2）【解析】试题分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD对称.所以可得.再由面面垂直即可得直线BD垂直于平面.从而可得.19．（本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．(1)22222211111c b e a a λλλλ-==-=-=++，∴,在上单调递减． ∴时，最小，时，最大，∴，∴．(2) 当时，，∴，∴．∵,∴是圆的直径，圆心是的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴=6．又221322622b a PF a a a a a =-=-==，∴．∴椭圆方程是 -------10分20．（本小题满分16分）已知函数(为实常数) ．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围.【答案】（1）.；（2）时，方程有2个相异的根. 或时，方程有1个根. 时，方程有0个根.（3）.（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数． 设=， x x x x x x x x x g 222ln )1ln 2(ln 1ln 2)(-=-=' 当时，，函数递减，当时，，函数递增．又，，作出与直线的图像，由图像知： 当时，即时，方程有2个相异的根；当 或时，方程有1个根；当时，方程有0个根； -------10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等34900 8854 衔28564 6F94 澔32945 80B1 肱34815 87FF 蟿G26778 689A 梚32221 7DDD 緝*23653 5C65 履24992 61A0 憠37048 90B8 邸31243 7A0B 程x23206 5AA6 媦20974 51EE 凮。
2021年高二上学期12月月考数学文试题含答案
2021年高二上学期12月月考数学文试题含答案本试卷共150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知则在复平面内，Z对应的点位于（）2.A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限化为“五进制”的数是（）3.把二进制数1011001（2）4. A. 224（5） B. 234（5） C. 324（5） D. 423（5）5.下列说法中，正确的是（）6.A．命题“若，则”的逆命题是真命题7.B．命题“存在，”的否定是：“任意，”8.C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题9.D．已知，则“”是“”的充分不必要条件10.下列叙述错误的是（）11.A．若事件发生的概率为，则12.B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件13.C．两个对立事件的概率之和为114.D．对于任意两个事件A和B，都有15.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。
则（）16.A. 采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同17.B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此18.C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此19.D. 不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是20.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )21.A．B．C．D．22.在中，若依次成等差数列，则（）23.A．依次成等差数列B．依次成等比数列24.C．依次成等差数列D．依次成等比数列25.已知. 、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则( )26.A．B．C．D．与的大小关系不确定27.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）28.A．B．C．D．29.设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的个数为（）30.①不论为何值，点M, N都不在直线上；31.②若，则过M，N的直线与直线平行；32.③若，则直线经过MN的中点；33.④若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的反向延长线相交．34.A．1 B．2 C．3 D．435.二、填空题：（每小题5分，共35分.）36.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5的值为37.函数的定义域为．38.已知某算法的流程图如图所示，输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…．若程序运行中输出的一个数组是(t，－8)，则t =．39.已知函数y = g (x)的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则．40.已知方程在上有解，则实数的取值范围为．41.设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 3 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率42.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：43.①M={（x，y）|y= }；②M={（x，y）|y=lnx}；③M={（x，y）|y= x2+1}；44.④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；45.其中所有“好集合”的序号是．（写出所有正确答案的序号）三、解答题：（共5大题，共65分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）46.（本小题满分12分）47.设命题“对任意的，”，命题“存在，使”。
江西省抚州市临川区高二数学12月月考试题 文(扫描版)
江西省抚州市临川区2017-2018学年高二数学12月月考试题文（扫描版）月考答案文科选择题答案BCADB BBBAD AB填空题答案13. 14.6000 15. 16. ①②③解答题答案17. （1）解：由题意：，∵，∴， (2)∴的图象向右平移个单位后得，此函数为奇函数，则，∵，∴，∴，由可得，∴的单调增区间为． (5)（2）证明：由（Ⅰ）得，∴，①当时，；②当时，，而，∴， (7)则，∴． (10)18. （1），，带入公式可得： (3)故所求线性回归方程为： (6)（2）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元， (10)即当元时，即保费定为元时，保费总收入最大为万元 (12)19. （1）如图，取的中点，的中点，连接，，∵是的中位线，∴，依题意得，，则有，∴四边形是平行四边形， (3)∴，∵平面，平面，∴平面． (6)（2）∵平面平面，平面平面，，平面，故平面，∵是的中点，∴到平面的距离等于到平面的距离的一半，且平面，，∴三棱锥的高是2，， (9)在等腰中，，，边上的高为，，∴到的距离为，∴，∴． (12)20. （1）记甲袋中红球是，白球分别为由题意得顾客可以从甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为共9种，..2其中结果可获奖金15元，所以顾客所获奖金为15元的概率为 (5)（2）由题意的顾客可以根据方案抽奖两次或根据方案各抽奖一次。
(6)由（1）知顾客根据方案抽奖两次所获奖金及其概率如表1： (8)记乙袋中红球分别是，白球则顾客根据方案各抽奖一次的所有等可能出现的结果为共9种其中结果可获奖金25元。
结果可获奖金15元，可获奖金10元，其余可获奖金0元，所以顾客根据方案各抽奖一次所获奖金及其概率如表2： (12)21. （Ⅰ）由题设知，，又， (2)解得，故椭圆的方程为 (5)（Ⅱ）由于对称性，可令点，其中.将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则 (7)再将直线的方程代入椭圆方程，得，由，得，则 (9)故四边形的面积为.由于，且在上单调递增，故，从而，有.当且仅当，即也就是点的坐标为时，四边形的面积取最大6 (12)22. （1）当时，得，解得，∴函数的单调递增区间为，单调减区间为 (3)（2），依题意可知，此时得， (4)在上单调递减，在上单调递增，又或时，，∴的图象与轴交于两点，当且仅当即得.∴的取值范围为 (7)（3）令，∵，∵，得所以在上单调递减，在上单调递增，所以，得.当时，即 (9)令，得，则叠加得：，即 (12)。
江西省抚州市临川十中高二数学上学期12月月考试题 文
临川十中12月月考高二数学（文科）试卷考试范围：必修2，必修3；考试时间：120分钟 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分一、选择题（每题5分，共60分）1．下面哪些变量是相关关系（ ）A ．出租车费与行驶的里程B ．房屋面积与房屋价格C ．身高与体重D ．铁的大小与质量2．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）。
A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与303．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．84．若直线()112l x m y m ++=-：与228l mx y +=-：平行，则实数m 的值为 （A ）1=m 或2- （B ）1=m （C ）2m =- （D ）23m =-5． 三棱锥S ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．6．执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（ ）A ．4- B ．2 C ．±2或－4 D ．2或－4 7．执行如图所示的程序框图，若输入8n =，则输出的S =（ ）A ．49 B ．67 C ．89 D ．10118．将两个数2010,2011a b ==交换使得2011,2010a b ==，下面语句正确一组是9．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．4＝MB ．B ＝A ＝3C ．x ＋y ＝0D ．M ＝－M 10．已知如下算法:步骤1:输入实数n ；步骤2:若2n >,则计算1y n =；否则执行第三步；步骤3:计算221y n =+；步骤4：输出y .则y 的取值范围是（ ）A.[1,)+∞B.(0,)+∞C.1(,)2+∞D.1(0,)[1,)2+∞U11）AC12AB的中点，则直线AB的方程是（）AC评卷人得分二、填空题（每题5分，共20分）13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6，14，30，38，46的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．14．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy= ．15．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤发生的概率为16．如图所示程序执行后输出的结果是___________评卷人得分三、解答题（17题10分，其他12分）17．有7名奥运会志愿者，其中志愿者123,,A A A通晓日语，12,B B通晓俄语，12,C C通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求1A被选中的概率；（5分）；（2）求11B C和不全被选中的概率．（5分）18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070参考数据555221221111145,13500,1380,ni iii i i i ni i iiix y nx yx y x y bx nx∧=====-⎛⎫====⎪⎝⎭-∑∑∑∑∑（1）求线性回归方程；（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？19．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额(单位：元),x是行李重量(单位：㎏),当020x <≤时,按0.35/㎏ 收费,当20x >㎏ 时,20㎏的部分按0.35元/㎏,超出20㎏的部分,则按0.65元/㎏收费.⑴ 请根据上述收费方法求出Y 关于X 的函数式； ⑵画出流程图并写出程序。
2020-2021学年江西抚州高二上数学月考试卷
2020-2021学年江西抚州高二上数学月考试卷一、选择题1. 已知数据x 1，x 2，⋯，x 2020的平均数、标准差分别为x ¯=90,s x =20，数据y 1，y 2，…，y 2020的平均数、标准差分别为y ¯,s y ，若y n =x n 2+5(n =1, 2,⋯,2020)，则( )A.y ¯=45,s y =10 B.y ¯=45,s y =5 C.y ¯=50,s y =5D.y ¯=50,s y =102. 已知命题p:关于m 的不等式log 2m <1的解集为{m |m >2}，命题q:函数f (x )=x 3+x 2−1在区间(0,1)内有零点，下列命题为真命题的是( ) A.¬p ∧¬q B.¬p ∧q C.p ∧q D.p ∧¬q3. 已知向量a →，b →，c →是空间的一个基底，向量a →+b →，a →−b →，c →是空间的另一个基底．若向量p →在基底a →，b →，c →下的坐标是(1, 2, 3)，则p →在基底a →+b →，a →−b →，c →下的坐标为( )A.(32,−12,3) B.(12,32,3)C.(3,−12,32)D.(−12,32,3)4. 已知椭圆：x 24+y 22=1，过点M (1,1)的直线与椭圆相交于A ，B 两点，且弦AB 被点M 平分，则直线AB 的方程为( ) A.2x −y +1=0 B.x +y −2=0C.x +2y −3=0D.2x +y −3=05. 已知P 是椭圆x 24+y 2=1上的动点，则P 点到直线l:x +y −2√5=0的距离的最小值为( )A.√25 B.√105C.√102D.√526. 在四面体ABCD 中，E 是棱AB 的三等分点（靠近点B ），F 是棱AC 的三等分点（靠近点A )，Q 是棱BC 的三等分点（靠近点C ），P 是EF 上的动点， △ABC 是等边三角形，CD =BC ，AD =√2AB ·若CD ⊥PQ 恒成立，则二面角D −AB −C 的正切值为( )A.2√23B.√32C.2√33D.√637. 双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2，若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，则双曲线的离心率是( ) A.3+√52B.√5−1C.√5+12D.√3+18. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点，A ，B 分别为椭圆C 的左，右顶点．P 为椭圆C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则椭圆C 的离心率为( ) A.34B.23C.13D.149. 已知在正四棱柱 ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，E 为AA 1中点，则异面直线BE 与 CD 1所成角的余弦值为( ) A.−√1010B.√1010C.3√1010D.−3√101010. 已知F 是抛物线y 2=2x 的焦点，以F 为端点的射线与抛物线相交于点A ，与抛物线的准线相交于点B ，若FB →=4FA →，则FA →⋅FB →=（ ） A.94 B.2 C.1D.3211. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 的中点，F 是侧面BCC 1B 1内的动点，且A 1F // 平面AD 1E ，则A 1F 与平面BCC 1B 1所成角的正切值t 构成的集合是( )A.{t|2≤t≤2√2}B.{t|25√5≤t≤2√3} C.{t|25√5≤t≤2√33} D.{t|2≤t≤2√2}12. 在正四面体D−ABC（所有棱长均相等的三棱锥）中，点E在棱AB上，满足AE=2EB，点F为线段AC上的动点．设直线DE与平面DBF所成的角为α，则( )A.存在某个位置，使得∠FDB=π4B.存在某个位置，使得DE⊥BFC.存在某个位置，使得α=π6D.存在某个位置，使得平面DEF⊥平面DAC二、填空题执行如图所示的程序框图，若输入的x∈[−1,4]，则输出的y∈(0,1]的概率为________．甲同学写出三个不等式，p:x−1x <0，q:x2−ax+3a≤0，r:2x>18，然后将a的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述.以下是乙、丙、丁三位同学的描述：乙：a为整数；丙：p是q的充分不必要条件；丁：r是q的必要不充分条件.最后甲同学说乙、丙、丁三位同学说得都对．则a的值为________.已知两定点A(−2, 0)和B(2, 0)，动点P(x, y)在直线l:y=x+3移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为________．已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点M，若∠F1MF2=π4，则双曲线的离心率为________.三、解答题已知命题p:∃x0∈[0,2]，log2(x0+2)<2m，命题q：关于x的方程3x2−2x+m2=0有两个相异实数根．(1)若(¬p)∧q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1, 0)，且椭圆上的点到点F的最大距离为3，O为坐标原点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过右焦点F倾斜角为60∘的直线与椭圆C交于M、N两点，求△OMN的面积．一种公共卫生事件传染病的突然发生，严重影响公众健康和人民生命安全．某市防疫中心为了掌控疫情，要求下属各地区每天上报疑似病例人数．该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数，按[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分组，绘制频率分布直方图，如图所示．(1)求a的值；(2)求该市本月30天疑似病例人数的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中店值作代表）(3)现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析，求抽到的2天疑似病例人数都不低于80的概率．已知抛物线C ： y 2=2px (p >0)的准线方程为x =−12，F 为抛物线的焦点． (1)求抛物线C 的方程；(2)若P 是抛物线C 上一点，点A 的坐标为(72，2)，求|PA|+|PF|的最小值；(3)若过点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于M,N 两点，求线段MN 的中点坐标．设F 1、F 2分别是椭圆x 24+y 2=1的左、右焦点．(1)若P 是该椭圆上的一个动点，求PF 1→⋅PF 2→的最大值和最小值；(2)设过定点M(0, 2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率的取值范围．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠DAB =60∘．点E 、F 分别在边CD 、CB 上，E 点与点C 、D 不重合，EF ⊥AC ，EF ∩AC =O ，AC ∩BD =G ．沿EF 将△CEF 折起到△PEF 的位置，使得平面PEF ⊥平面ABFED ．(1)当PB 取得最小值时，求四棱锥P −BDEF 的体积；(2)在(1)的条件下，点Q 在线段AP 上（不含端点），AQ →=tAP →，若直线OQ 与平面PBD 所成的角都大于或等于60∘，求实数t 的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年江西抚州高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】极差、使差与标香差众数、中正数、平均测【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复合命题常育真假判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】空根向惯块涉的坐标表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】与椭根助关的驶指弦及弦长问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】直线常椭圆至合业侧值问题两条平行射线间面距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】椭圆水明心率直线常椭圆至合业侧值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角余于视理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】抛物使之性质向量因滤性线算性吨及几何意义抛物常的铝义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】程正然图几何常型的簧念势概率先式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据较盛必食例件求参数取值问题进行简根的合情亮理二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆水明心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率双曲线根标准方仅【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】复合命题常育真假判断根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程与椭根助关的驶指弦及弦长问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频水体频率众数、中正数、平均测古典因顿二其比率计算公式列举法体算土本母件数及骨件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物线正算准方程抛物常的铝义与抛较绕有肠军中点弦及弦长问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线常椭圆至合业侧值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算直线与正键所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（上）12月月考数学
试卷（文科）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．下面哪些变量是相关关系（）
A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格
C．人的身高与体重D．铁块的大小与质量
2．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）
A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30
3．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）A．3 B．4 C．6 D．8
4．若直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与l2：mx+2y=﹣8平行，则实数m的值为（）A．m=1或﹣2 B．m=1 C．m=﹣2 D．m=﹣
5．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）
A．2B．4C． D．16
6．执行图的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）
A．﹣2或2 B．2 C．﹣2或4 D．2或﹣4
7．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）
A．B．C．D．
8．将两个数a=2010，b=2011交换使得a=2011，b=2010，下面语句正确一组是（）A．B．C．D．
9．下列给出的赋值语句中正确的是（）
A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M
10．已知如下算法：
步骤1：输入实数n；步骤2：若n＞2，则计算y=；否则执行第三步；
步骤3：计算y=2n2+1；步骤4：输出y．
则y的取值范围是（）
A．1，+∞）
11．以（1，0）为圆心的圆与直线y=x+m相切于点（0，m），则圆的方程是（）A．（x+1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=1 C．（x+1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=2
12．若点P（3，﹣1）是圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．x﹣y﹣4=0 D．2x+y﹣5=0
二、填空题（每题5分，共20分）
13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6，14，30，38，46的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．14．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=．
15．在区间上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1发生的概率为．16．如图程序执行后输出的结果是．
三、解答题（17题10分，其他12分）
17．现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A1被选中的概率；
（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．
18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
参考数据（x i2=145，y i2=13500，x i y i=1380．）=
（1）求线性回归方程；
（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
19．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg），当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg，20kg的部分按0.35元/kg，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费．
（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；
（2）画出程序框图．
20．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m﹣1）x+（m+1）y﹣6m﹣4=0．
（1）求证：直线l与圆C相交；
（2）计算直线l被圆C截得的最短的弦长．
21．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段50，60）…后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从
中任取2人，求至多有1人在分数段1，+∞）B．（0，+∞）C．（，+∞）D．（0，）∪（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）20，20，
240，50），90，10070，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为70，80）的概率．
【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．
【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在60，70）分数段的人数，70，80）内的频率
1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
故成绩落在60，70）分数段的人数为0.15×60=9人，60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；
设从中任取2人，求至多有1人在分数段hslx3y3h70，80）为事件A，
则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15种，
则基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，
∴P（A）=
22．如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱锥G﹣ABC的体积．
【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）通过G，H分别是DF，FC的中点，说明GH∥CD，然后证明GH∥平面CDE．（2）平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，证明DE⊥平面ABCD，ED⊥BC，然后证明BC⊥平面CDE；
（3）点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，求出底面面积，即可求三棱锥G﹣ABC的体积．
【解答】（1）证明：∵G，H分别是DF，FC的中点，
∴△FCD中，GH∥CD，
∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE，
∴GH∥平面CDE．
（2）证明：平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，
∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，AD⊂平面ABCD，∴DE⊥平面ABCD，
∴BC⊂平面ABCD，∴ED⊥BC，
又∵BC⊥CD，CD∩DE=D，
∴BC⊥平面CDE．
（3）解：依题意：点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，…即：．…
∴．…
（求底面积对的有1分）
2016年11月20日。