北京建筑工程学院水力学第05章

四、汇流或分流，有能量输入或输出的伯努利方 程 五、 总水头线测压管水头线 以图形方式来表示沿管路全线总水头和测压 管水头的大小，称为总水头线和测压管水头 线。
水头线的特点 四根有能量意义的线：总水头线，测压 管水头线，水流轴线(管轴线)和基准面 线。 这四根线的相互铅直距离，反映了全线 各断面的各种水头值。 ※水流轴线到基准线之间的铅直距离， 就是断面的位置水头。
2 2 2
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
Q=
πd d
4
2 2 1 2
2 g ⋅ Δh 4 4 d1 − d 2
Q=μ
πd d
2 1
2 2
4
2 g Δh 4 4 d1 − d 2
μ 流量系数
与毕托管的问题相类似，这里的 Δh 也是要讨论的，例如水银为测量介质， 测量水流量时的情况。
Q=μ
πd d
2 1
2 2
4
2 g ⋅ 12.6 ⋅ Δh 4 4 d1 − d 2
2 1 2 2 2
恒定不可压缩实际流体 总流的伯努利方程
二、总流伯努力方程的应用条件和应用方法 条件： １恒定 ２连续 ３质量力只有重力 ４计算断面为均匀流或渐变流断面 ５计算断面间没有流量流入流出，没有能量 输入输出 步骤： １分析流动 ２选计算断面＃ ３基准面 ４压强表示统一 ５全面分析损失 ６列方程、求解
对其进行积分，得到总流的伯努力方程
2 1 2 2
2 A2 1 u1 dA1 A1 1 2
总流的能量方程
2 1 2 2
p1 u p2 u ′ z1 + + = z2 + + + hw ρ g 2g ρ g 2g
＊ 过流断面的压强分布
2 p2 L
p z+ =C ρg
Z2
mg
dA 1 p1
α
Z1
p1 α1 v p2 α v z1 + + = z2 + + + hw ρ g 2g ρ g 2g
′ hw
表示两断面间单位重量流体损失的 机械能。
其他各项的意义与理想流体的完全相同
水力坡度的概念
dh dH J= =− dl dl
只可为正
' w
p d (z + ) dH p ρg Jp = − =− dl dl
可正可负
§５-３ 实际流体总流的伯努力方程 一、实际流体总流的伯努力方程
p1 u p2 u ′ z1 + + = z2 + + + hw ρ g 2g ρ g 2g
能量方程问题的一般步骤是：
分析流动 划分计算断面 选择基准面 压强统一表示 分析损失 列出方程 解方程
三、文丘里管：
已知 d1,d2 ,△h求Q
⎧ p1 α v p2 α v + = z2 + + ⎪ z1 + ρ g 2g ρ g 2g ⎨ ⎪v A = v A ⎩ 1 1 2 2
2 1 1
v2 − β 1 v1 ) 2
ρ Q( β 2v2 x − β 1v1 x ) = ∑ Fx
标量形式
ρ Q( β 2v2 y − β 1v1 y ) = ∑ Fy
ρ Q( β 2v2 z − β 1v1 z ) = ∑ Fz
求解问题的过程： 1、划分控制体：a均匀流渐变流断面，b 跨越发生力的区域，c尽可能多的已知量 2、建坐标系： a惯性坐标系，b尽可能 多的力和速度与坐标轴平行或垂直 3、全面分析控制体内流体所受的力：重 力，流体压力，固体边界力（不知道，设 一个）
第五章
§５-１ N-S
实际流体动力学基础
方程
∂u x ∂u x ∂u x ∂u x 1 ∂p μ 2 fx − + ∇ ux = + ux + uy + uz ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂x ρ ∂u y ∂u y ∂u y ∂u y 1 ∂p μ 2 fy − + ∇ uy = + ux + uy + uz ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂y ρ ∂uz ∂uz ∂uz ∂uz 1 ∂p μ 2 + ∇ uz = + ux + uy + uz fz − ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂z ρ
§５-２ 实际流体元流的伯努力方程 一、实际流体元流的伯努力方程
p1 u p2 u ′ z1 + + = z2 + + + hw ρ g 2g ρ g 2g
实际流体考虑能量损失时，两断面间的机械 能是不守恒的
2 1 2 2
′ hw
表示两断面间单位重量流体损失 的机械能。
二、实际流体元流伯努利方程的 物理意义和几何意义
※测压管水头线到水流轴线之间的铅直 距离，就是断面的压强水头。 ※总水头线到测压管水头线之间的铅直距 离，就是断面流速水头。 ※总水头线总是沿程下降的，测压管水头可 升
要解决作用力，特别是流体与固体之间的作 用力，要用动量方程。
＃控制断面与控制体：
4、求解控制断面的各参数，“Q，v，p （P）一个都不能少” 5、列方程，注意各力和速度的正负 号，分解关系。 6、解方程 7、讨论力的方向，“谁对谁的力，指向 哪里？”
我们将流段占有的空间称为控制体，是根据 问题的需要所选择的固定的空间体积。控制 体的整个表面称为控制面。控制体可以是有 限体积，也可以无限小。控制体欧拉法所采 用的概念。 ＃控制断面：流出或流入控制体流动的过流 断面，可人为选取。
冲量定理
矢量形式
∑ F idt = d ( ∑ m u )
∑ F = ρ Q( β