探究中点四边形 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思
中点四边形 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思
任意四边形的中点四边形的教学设计教学目标：1．激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
2．培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。
3．理解中点四边形的概念，掌握中点四边形判定、证明及应用。
教学重点：中点四边形形状判定和证明教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括教学方法：自主合作式教学教学手段：电脑、多媒体课件教学过程阶段一：学生活动——引入、基本概念活动要求：学生以小组形式对问题一一进行探讨，发言老师指导：教师指导小结设计意图：因学生对平行四边形一章学得较好，问题1起点较高，重在培养学生的逆向思维，提高学生的学习兴趣。
复习：三角形的中位线定理，平行四边形的判定阶段二：学生活动——基础问题研究活动要求：完成对问题一研究[发现、证明]的过程，老师指导：指导部分学生研究问题设计意图：通过电脑的动画效果，给学生创造一个发现问题、解决问题的情境。
目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。
活动流程：中点四边形的定义：如图，四边形ABCD 的各边的中点，所构成的四边形EFGH 叫做四边形ABCD 的中点四边形。
研究：利用课件变换四边形ABCD 形状1、发现：无论四边形ABCD 的形状怎么变化，中点四边形EFGH 的形状始终为平行四边形。
2、证明：（证法一）连接AC∵E、F 分别为AB、BC 的中点∴EF∥AC，EF=1/2AC 同理HG∥AC，HG=1/2AC……∴EF∥HG 且EF=HG∴四边形EFGH 为平行四边形（证法一）连接AC、BD∵E、F 分别为AB、BC 的中点∴EF∥AC 同理HG∥AC ∴EF∥HG 同理FG∥HE∴四边形EFGH 为平行四边形归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形阶段三：学生活动——问题的研究和概括活动要求：用“一般│特殊│一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形ABCD 形状的主要因素。
优秀反思：中点四边形
《中点四边形》教学反思
本节课《中点四边形》主要通过三个活动探讨中点四边形的形状：一般四边形的中点四边形是平行四边形，菱形的中点四边形是矩形，矩形的中点四边形是菱形，正方形的中点四边形是正方形，以及四边形对角线互相垂直，它的中点四边形是矩形，四边形对角线相等，它的中点四边形是菱形，四边形对角线互相垂直且相等，它的中点四边形是正方形；在最后用两个例题进行巩固练习。
本节课出现的主要问题：
1、准备不是那么充分
在选择上课内容时，没有充分考虑2班学生的基础很扎实，所以给出的题目稍显简单，不够深入；
2、对电子白板的掌握不够好
在上课过程中，PPT不能展示出来，不能即时做出决定重启，在这里耽误了一点时间，以后对电子白板还要加强学习；
3、小组比拼没有充分体现出来
大多数题目都是学生上台讲解，然后就相应地加分，没有充分体现小组之间的竞争；
总之，在以后的教学中，努力改正以上问题，在以后的教学过程中不断的进步！。
初中数学八年级下册《数学活动---探究中点四边形》优秀教学设计
菱形
互相垂直
矩形
互相垂直且相等
正方形
教师提出问题1，学生思考后作答（鼓励学生利用不同方法进行证明），教师板书简要过程。
学生尝试总结中点四边形的结论。
教师进一步提出问题2，分配小组任务，学生开展小组合作探究活动，教师分组指导。
有学生代表上讲台汇报展示成果，教师评价。
鼓励学生对上述汇报结果进行总结，教师板书。
教学过程设计
教学
程序
教学内容
教师、学生活动
设计意图
问题引入
小组合作
深入探究
问题1.顺次连接任意四边形各边中点所得的图形是什么形？你能证明吗？
定义：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形.
问题2.平行四边形的中点四边形是什么形？矩形呢？菱形呢？正方形呢？
学生读题并直接作答。
请一名学生黑板板演第（1）问的推理过程，其他同学在学案上完成。
教师巡视指导，对证明有困难的同学给予适当的引导和肯定。
结合问题（1）中的思路，学生口述指出全等的三角形，教师在黑板上用两种不同颜色粉笔标出。
巩固基础，练习1对特殊平行四边形的中点四边形形状判断练习
练习2、3是对对角线的关系对中点四边形形状影响的练习
2.通过小组合作探究，增强分析问题、解决问题的能力
3.了解研究几何图形的基本方法
情感、
态度与价值观
1.感受几何图形的对称美和几何变换的巧妙
2.提高合作学习的意识，增强数学学习兴趣
电教手段
ppt、交互平板
重点
熟练运用特殊平行四边形的性质及判定定理
难点
探究影响中点四边形形状的因素
教材
初中数学_中点四边形教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：《中点四边形》课时：一课时课型：专题学习授课人：教学目标：知识与技能：1、体会中点四边形的概念、形状、周长、面积与原四边形之间的关系2、掌握用三角形中位线证明中点四边形形状的方法，以及运用中点四边形与原四边形对角线的联系判断中点四边形的形状。
数学思考：1、如何从问题出发，有效组织学生进行独立思考、合作学习，通过综合法的证明过程，体会证明的有关思维方法。
2、学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式问题解决：1、通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考、合作交流的学习模式，培养理性说理能力。
2、综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，增强实践能力情感态度：在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心重点：通过添加辅助线，构造三角形的中位线来证明线段之间的数量和位置关系，从而证明中点四边形的性质难点：探索出中点四边形为特殊平行四边形的决定因素。
教师准备：PPT课件，相关教具学生准备：平行四边形，矩形，菱形、正方形，及三角形中位线的相关教学过程：（三）教学拓展结合刚才的证明过程，小组思考并讨论：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？小组探究后回答：（课件屏幕展示）：（1）中点四边形的形状与原四边形的______有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线___ ，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是图形表示：教师抛出问题：特殊四边形的中点四边形为矩形、菱形或正方形；反之若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形吗？学生先自己思考后小组讨论交流，并请每组代表进行讲解。
ppt出示图形，学生说明对角线的关系。
初中数学_初中数学活动课：探究中点四边形教学设计学情分析教材分析课后反思
《探究中点四边形》教学设计一、教学目标1、利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；通过观察几何画板感受并猜想多边形与中点多边形周长及面积的关系；通过图形变换感受研究数学问题的方法.2、通过对问题的分析与解决，进一步培养解决问题的综合能力；能用动态的眼光看待问题，发现问题的本质；能从分析、解决问题的过程中总结方法，并能进行应用、解决同类问题.获得从“特殊到一般”解决问题的方法.3、在探索问题中获得成功的体验，增强学习数学的自信心，体会数学知识之间的联系，培养发散的思维能力.二、教学重点、难点教学重点：1、决定中点四边形形状的因素研究；2、多边形与中点多边形周长及面积研究.教学难点：1、中点多边形面积的研究。
2、“特殊到一般”的研究方法.三、教学策略及教学方法充分利用信息技术的优势，优化教学过程，发挥“整合”的作用.循序渐进，层层推进，从任意四边形的中点四边形的形状开始探究，到特殊四边形的中点四边形形状的探究，再到探究四边形的对角线来确定中点四边形的形状，再到探究多边形与中点四边形周长及面积之间的关系，这一系列过程是一个循序渐进的过程，也是一个从“一般”到“特殊”，再到“一般”的过程.利用几何画板画图、观察、猜想、分析、证明，并通过拖动图形，使图形运动起来，观察数据的变化，得到猜想的结果，并进一步证明.从而真正体现多媒体教学的优势，揭示几何知识间的内在联系及概念的具体化、形象化提供了依据，进而启发学生的思维，达到让学生在做中学的目的.四、教学过程第一环节：折纸游戏，激发引导游戏规则一：在你的准备的任意四边形中随意折出一个平行四边形.游戏规则二：你折出的四边形的四个顶点需分别在原四边形的四条边上.学生动手操作，学生展示自己的成果.【设计意图】设计折纸游戏，激发学生的学习兴趣，学生根据自己的已有经验可以折出平行四边形，方法具有多样性.在游戏规则的基础上加入限定条件，继续调动学生的思维，找到符合条件的四边形，从而想到各边中点得到平行四边形.本环节的设计不仅激发学生的兴趣，也培养了学生的动手操作能力.第二环节：初步探究，理解新知1、认识中点四边形课件展示中点四边形，学生观察特征，得出中点四边形的概念.2、观察猜想：学生根据图形，猜想中点四边形是什么形状.3、几何画板演示：老师借助几何画板来操作.画出任意四边形-----取各边中点-----顺次连接中点得到中点四边形-----拖动四边的某一点，改变四边形的形状，学生观察中点四边形的形状变化过程，教师再通过几何画板度量中点四边形的各边长度，学生观察四边长度的变化关系.用几何画板验证任意四边形中点四边形是平行四边形，并让学生用理论给出证明过程，并在导学案中写出证明过程.3、回顾中位线：回顾：（1）中位线的性质？（2）△DEF与△ABC周长之间的关系？（3）△DEF与△ABC面积之间的关系？【设计意图】课件展示能调动学生的视觉感官，学生容易得出中点四边形概念，并准确的学出任意四边形的中点四边形是平行四边形的证明过程，回顾中位线的有关内容，为下面探究中点四边形的形状以及周长及面积之间的关系打好基础.第三环节：分组合作、自主探究我们探究任意四边形的中点四边形是平行四边形，那特殊的四边形的中点四边形会是什么样的图形呢？会不会也是非常特殊的四边形呢？下面就让我们小组分工完成任务.小组四人，一人探究一种图形，先通过折纸初步判断形状，后写出证明过程，小组内交流.小组分组验证平行四边形、菱形、矩形、正方形.（学生展示，老师几何画板进行演示）学生证明正方形的中点四边形.思考：中点四边形的形状与原四边形的哪些线段有关系呢？有怎样的关系？对角线的影响：对角线相等、对角线垂直、对角线相等且垂直探究一：对角线相等探究二：对角线垂直探究三：对角线相等且垂直（学生讲解）用几何画板来验证一下自己的结论.验证了我们结论，请同学们自己独立完成填空吧.（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 .第四环节：拓展延伸能力提升（一）周长关系思考：怎样求中点四边形EFGH的周长呢？与原四边形ABCD的什么量有关系呢？能证明你的猜想吗？温馨提示：△DHG的HG与△DAC的哪一边有关系呢？猜想探究：用几何画板度量四边形HEFG的周长，度量DB、AC的长度，发现DB+AC=四边形HEFG的周长.学生证明：得出结论：中点四边的周长是原四边形对角线的和.（二）面积关系思考：原四边形ABCD的面积与中点四边形EFGH的面积之间有什么关系？温馨提示：△DEH的面积是△DAC面积的多少？△BFG的面积是△BAC面积的多少？那么△EDH和△BFG面积的和是四边形ABCD的面积的多少呢？探究猜想：用几何画板度量出四边形ABCD和四边形EFGH的面积，发现四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的一半.学生证明：得出结论：中点四边形的面积是原四边形面积的一半.第五环节：快乐驿站成功体验练习1：在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN与PQ互相垂直平分.练习2：如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此下去，得到四边形A n B n C n D n.（1）四边形A1B1C1D1是，四边形A2B2C2D2是，四边形A n B n C n D n是；（2）四边形A1B1C1D1的面积是，四边形A2B2C2D2的面积是，四边形A n B n C n D n的面积是；（3）四边形A1B1C1D1的周长是，四边形A2B2C2D2的周长是 .第六环节：整理知识收获心得我们探索发现了一系列中点四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系，从中我们可以体会图形的位置关系、数量关系从特殊到一般的变化中，常常伴随着图形从特殊到一般的变化，关注图形的这一变化规律有利于我们深入、全面地认识图形的性质.学情分析九年级的学生，学习了四边形的有关知识，思维活跃，求知欲强，具有观察问题的敏锐性和简单的分析问题的能力，但就中点四边形形状来说，学生还缺乏从感性到理性，从具体到抽象的综合思维能力.所以我借助现代信息技术的优势制作课程资源，以解决这个困难.不仅可以大大提高作图效率和准确率，而且它的动态效果让几何图形变得更加生动直观，让学生对几何图形的理解也更直观、更透彻，兴趣更加浓郁，从而达成学习目标.效果分析1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体.2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐.合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识.我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导.课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学，任何人都不能替代学生学习.所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法.教材分析本课是北师大版九年级数学上册的一节数学活动课，本节课是学习完三角形中位线定理以及平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质、判定等相关知识后，利用这些理论展开的新一轮探究，是对教材的进一步深化和拓展.同时通过这节复习课，复习本章所学过的主要知识，帮助学生对所学知识系统化，引导学生用联系的观点、发展的观点看问题，能起到开拓视野、发展思维、提高探究能力的积极作用.但本节课“探究中点四边形形状”的内容比较笼统、抽象，学生仅凭学习课本很难理解和全面概括.评测练习一、填空题：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 .二、解答题：练习1：在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN与PQ互相垂直平分.练习2：如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此下去，得到四边形A n B n C n D n.（1）四边形A1B1C1D1是，四边形A2B2C2D2是，四边形A n B n C n D n是；（2）四边形A1B1C1D1的面积是，四边形A2B2C2D2的面积是，四边形A n B n C n D n的面积是；（3）四边形A1B1C1D1的周长是，四边形A2B2C2D2的周长是 .课后反思在本节课里，我充分运用多媒体教学的优势，为教材的呈现方式和学生的学习和发展提供了丰富多彩的教学形式，促进信息技术与数学课程的融合.充分体现了以教师为主导，以学生为主体的教学理念，使教学效果最优化，使教学目标顺利达成.1.成功之处（1）本节课的突出特点是利用现代化信息技术的优势，为学生创建一个学习、研究的平台.通过几何画板的演示与验证，使学生很容易发现影响中点四边形形状的关键因素，既节省了时间，又使学生学的轻松，教师教的轻松.（2）恰当运用现代信息技术手段，改善了教学内容的呈现方式，提高了课堂效率.2.尚需提高之处本节课安排在多媒体教室，主要是教师的演示.学生自己实验，动手操作机会太少.所以，学生最好能简单应用几何画板作图等操作.建议在计算机教室上课.充分发挥网络资源的作用，让全体学生共同参与、共同交流.课标分析本课是北师大版九年级数学上册的一节数学活动课，本节课是学习完三角形中位线定理以及平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质、判定等相关知识后，利用这些理论展开的新一轮探究，是对教材的进一步深化和拓展.培养学生从具体到抽象的综合思维能力.帮助学生对所学知识系统化，引导学生用联系的观点、发展的观点看问题，能起到开拓视野、发展思维、提高探究能力的积极作用.。
中点四边形教学设计
教学设计————探究中点四边形一、学习内容的分析本节课中点四边形是在人教版八年级数学课本第68页习题第九题提出的，它是对三角形的中位线的直接应用，同时对四边形和平行四边形性质和判定应用的一个延伸。
四边形是平面几何的一个重要内容，三角形中位线定理证明相关发现与平行四边形以及特殊的平行四边形的性质及判定紧密相关。
为了使学生顺利完成认知构建，本节课安排在本章内容结束之后进行，一方面可以让学生对学习过的三角形的中位线和特殊平行四边形的性质与判定进行一次系统的复习，另一方面也可以让学生将中点四边形与原四边形对角线的本质关系挖掘出来，从而完成本节课的教学。
本节课的教学重点是各种四边形的中点四边形形状及其证明。
难点有两个，一个是在学习中点四边形的概念后，运用已学的平行四边形和三角形中位线的相关知识多角度进行合情推理；另一个是逆向探究中点四边形的特殊性与原四边形（对角线）的本质关系。
二、教学目标设计1.知识与技能：(1)了解中点四边形的概念；(2)会利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形；(3)理解并会证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；(4)理解中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关，会画出满足特殊条件的中点四边形的原四边形。
2. 过程与方法：(1)通过复习学过的内容，单刀直入，提出问题，让学生带着问题学习；(2)经历观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形；(3)经历由一般到特殊的思维进程，发现并证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；(4)根据逆向探究提出中点四边形的特殊性与原四边形的哪些元素（边、角、对角线）有关的问题，探索发现中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关；并体验画出原四边形真正有关的只有对角线；3.情感态度与价值观：(1)通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力；(2)通过举一反三活跃学生思维，培养学生学会分析解决问题的能力；(3)通过组织课堂小组讨论活动，培养学生互助合作的意识。
初中数学_探究中点四边形形状教学设计学情分析教材分析课后反思
探究中点四边形教学设计一、教学目标设计1.知识与技能：了解中点四边形的概念、理解中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。
2.过程与方法：能熟练运用三角形中位线定理探索中点四边形的形状。
3.情感态度与价值观：通过观察、猜想、证明以及小组活动，养成良好的合作意识。
二、重点、难点分析重点是让学生经历探索中点四边形的过程，在小组合作中能发挥主体作用。
三、课程准备Ppt课件、几何画板四、教学过程设计(一)、复习引入1、特殊四边形的判定？2、三角形的中位线有什么性质？3、用几何语言怎么表示？学生回答，教师通过学生回答了解学生的掌握情况，同时也为后面的学习奠定基础。
【设计意图】：特殊平行四边形的性质与判定以及三角形中位线是学生刚学的新知识，它是本节课探究学习的理论基础，同时又加深两条线段之间的数量和位置关系，为后边原四边形的对角线关系做铺垫。
教师提出问题，并用多媒体展示，引导学生复习学过的知识达到以旧引新的目的。
（二）、探究中点四边形的形状引出课题探究一：1、顺次连接任意四边形的四个中点所得四边形是什么形状？教师活动：多媒体展示如图，提出问题，任意四边形的中点四边形是什么形状？可以从图形上先进行猜想。
学生活动：猜想：是平行四边形。
教师引导学生写出已知，求证。
让学生讨论如何证明，提示学生要用到平行四边形的判定。
已知：四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别为ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ各边的中点。
求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形。
证明：证法连结2条对角线，只利用三角形中位线定理中的位置关系，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
教师引导：比较这三种证明途径，哪一种更简便？利用三角形中位线定理时注意使用的灵活性和充分性。
【设计意图】：通过图形的展示，给学生以直观感，让学生经历观察-猜想-论证的过程，符合对事物的认知规律，让学生掌握科学有效的探索步骤。
在分析的基础上更清晰的从图形上找到自己想要的条件，以便于达到要证明的结果，与此同时，教师展示证明过程，可以更加规范几何证明题的写法，培养学生严谨的探究程序感。
初中数学中点四边形研究性学习内容
八年级下册研究性学习内容：中点四边形课题背景：学生刚刚学完了用推理的方法研究三角形和四边形。
这节课的内容是三角形中位线的应用，也是对特殊平行四边形性质、判定的巩固，还是对学生研究变式图形能力的训练--------这是一个动态图形的系列问题：无论原来的四边形的形状怎样改变，顺次连结它各边的中点所得的四边形最起码是平行四边形。
而且平行四边形又包含了矩形、菱形、正方形，这时，原四边形要作怎样的变化呢？通过这节课的学习，使学生对中点四边形与原四边形的形状的变化规律有一个系统的认识。
研究模式：诱思探究实验报告活动过程：一诱思引入：1、什么是三角形的中位线？三角形的中位线有什么性质？2、已知⊿ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC三边的中点，⊿DEF的面积与⊿ABC的面积有什么关系？3、我们已经学习了“顺次连接四边形各边中点所组成的四边形称为原四边形的中点四边形“。
中点四边形的形状会有哪些变化呢？到底是谁决定了它的命运？二诱思探究探究一中点四边形的形状问题1：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？请证明。
DHAB C EFG（1）问题2：在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？问题3：. 如图2，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、DA 的中点，若AC ＝BD ，四边形EFGH 是_________四边形？问题4：在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH 是___________四边形？为什么？等腰梯形呢？问题5： 如图3，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、DA 的中点，若AC ⊥BD ，四边形EFGH 是________四边形？问题6：在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH 是_________四边形？问题7： 如图4，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、DA 的中点，若AC ⊥BD 且AC ＝BD ，四边形EFGH 是______四边形？问题8：在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、DA 的中点，若AC ⊥BD 且AC ＝BD ，四边形EFGH 是___________四边形？结论归纳:_________________________与中点四边形的形状有关。
数学活动—中点四边形说课稿
应用新知 体验成功
课堂小结 单元回归
达标测试 及时反馈
因为学生对于中点四边形与原四边形的形状 间的关系都容易产生错误的认识，必须使学生认 清中点四边形形状的确定是由原四边形的对角线 的关系决定的。所以在“学习准备”环节我先复 习特殊四边形的分类、定义及三角形中位线性质， 进而引出中点四边形的概念，为突破重难点做准 备。要求学生先独立完成后我利用课件及时反馈。
中点四边形这节课属于几何新授课。
几何新 授课
代数新授 课
代数复习课
几何复习课 试卷讲评 课
教 学 模 式
几何新授课的教学模式
1.单元导入，明确目标 2.创设情境，引入课题 3.小组合作，探究新知 4.应用新知，体验成功 5.课堂小结，布置作业 6.达标测试，及时反馈
我们数学组有多种教学模式，且一种模式有多种方 法，结合数学课的模式和本节课的内容和学情，我 设计了以下几个教学环节：
依据本阶段学生特点、课标要求和教材内容 设置本节课的教学目标为：
通过对图形既相互 变化，又相互联系的 内在规律渗透辩证唯 物主义观点，使学生 领悟事物是运动、变 化、相互联系和相互
转化的。
1、理解中点四边形 的概念。
2、掌握中点四边形
数学 思考
判定、证明及应用。
知识 技能
培养学生观察、发现、 分析、探索知识的能力及 创造性思维和归纳总结能 力；
说设计
自主学习 合作探究
温故知新 引入课题
单元导入 明确目标
教 学 设 计
应用新知 体验成功
课堂小结 单元回归
达标测试 及时反馈
此环节我设计了三个问题，层 层问题引领学生建构知识体系。
❖1.问题（一）通过学生对问题的观察猜想最后
中点四边形教案
中点四边形教案探究中点四边形形状》教案教学目标：1.知识与技能：1) 了解中点四边形的概念；2) 运用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形，理解特殊的中点四边形的特征；3) 理解中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。
2.过程与方法：1) 熟练运用三角形中位线定理进行观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形的过程；2) 发现并证明特殊的中点四边形的特征，经历由一般到特殊的思维进程。
3.情感态度与价值观：1) 通过数学活动培养学生探索精神；2) 通过小组讨论活动，培养学生合作意识。
教学重点：1.任意四边形的中点四边形形状的判定和证明；2.特殊平行四边形的中点四边形形状的判定和证明。
教学难点：分析和概括影响中点四边形形状的主要因素。
教学过程：一、复旧知，情境引入1.回顾三角形中位线定理。
2.问题1：一块白铁皮零料形状如图，工人师傅要从中裁出一块平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上，如何裁？（学生思考、讨论、分析，想出解决办法）师：你能证明吗？生：已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
学生可连接AC，也可连接AC、BD）二、探索活动1.中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。
2.结合引例得出结论：任意一个四边形的中点四边形都为平行四边形。
问题2：观察这个图形，平行四边形EFGH各边与什么有关？各个内角又与什么有关？在问题2的基础上，完成下列三个探究。
探究1：四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是矩形？探究2：四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是菱形？探究3：四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是正方形？学生四人小组合作探究并得出结论：1) 中点四边形的形状与原四边形有密切关系；2) 原四边形的两条对角线能使中点四边形是菱形；3) 原四边形的两条对角线能使中点四边形是矩形；4) 要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是……三、学以致用、巩固提升1.理一理平行四边形的中点四边形是……矩形的中点四边形是……菱形的中点四边形是……正方形的中点四边形是……XXX自己的想法。
人教版初中数学八年级下册 数学活动 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
中点四边形形状判定和证明
难 点
探究各类四边形的中点四边形的形状与原四边形的对角线关系
特色教学法
“培优提中转差”教学法,即在教学中“培养优生，提高中等生，转化差生”。
课型
探究课
教具
课件四边形演示器 各种特殊四边形图片
说明
①把学生按照每期末数学成绩分成ABC类三个层次：A类指经过努力可以学好教材上的基本内容，可进入职高继续学习；B类指能达到新课程标准的基本要求，具有一定的基础知识和基本技能，毕业时能考入普高继续学习；C类指具有扎实的基础知识和较强的学习能力，毕业时能考入普高的重点班学习。根据学生成绩变化动态的、粗略的分类，不是绝对的。
3．已知：点D、E、F分别是⊿ABC边BC、AC、AB的中点，则 的形状及面积有何关系?
请结合图形说明三角形中位线的性质
强调学生指出: (1) 位置关系 和数量关系;(2)能用数学推理形式表达.
独自回答
为本节内容作理论基础与准备
体现“低起点”的策略
探
究
猜一猜
证一证
二．探究一
中点四边形
1．中点四边形的定义
“ 中点四边形”教学设计
第十九中学
许明坤
课题学习---------中点四边形
课 题
课题学习中点四边形(八年级下p65)
备课人
第十九中学 许明坤
授课
时间
2017年6月24日
授课班级
第十九中学八（10） 班
教学
目标
（一）知识与技能
1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；在此过程中培养学生观察、归纳、猜想、概括的能力．
2、通过命题探索过程认识到事物的发展都从感性到理性，有特殊到一般再到特殊的过程，只要弄清它的内在变化规律，就能使所学知识拓展引伸.
人教版初中数学八年级下册第18章《课题研究3：四边形中中点问题的探究与应用》教案
人教版初中数学八年级下册第18章《课题研究3：四边形中中点问题的探究与应用》教案一、核心素养根据课程标准的要求和教学内容的特点，针对学生的学习水平，确定本节课的教学目标如下：1.学会利用已经掌握的数学知识猜想、探索未知的数学知识，在探索的过程中学会将数学问题进行转化。
2.体验从问题出发，观察──猜想──证明──问题解决的科学探索过程，体会探索的过程实际上就是一个问题的转化过程。
3.学会自主探究、多视角的分析问题，感受在探索过程中发现三角形中位线定理的快乐，学会与人合作交流。
教学重点:在探索过程中如何实现问题与问题间的转化.教学难点是找出研究问题的本质，在四边形中分离出三角形。
二、教学过程（一）情境引入：问题：现要将一块对角线垂直的四边形场地ABCD规划成一块矩形绿地．小明同学采用了如下方法：先在各边中点处栽了四棵树，再以这四棵树为顶点顺次连结出一个四边形．你认为这样做是否符合要求？（二）回顾与知新：1.各类特殊平行四边形之间的关系图2．三角形的中位线定义:连接三角形两边 中点 的线段三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
如图，若D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AB 的中点。
则DE ∥BC ，DE=1/2BC 。
图1 图2(三)探究：1.本节课我们要探讨四边形的中点构图的一些特性。
顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形我们称为“中点四边形”ABCD E如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
顺次连结EF、FG、GH、HE又得四边形EFGH。
我们把四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。
（说明：中位线定理是学生刚学不久的知识，是本次探究性学习的理论基础，而“中点四边形”对学生来说是一个崭新的概念，是本次探究性学习的常用名词。
这是课堂引入过程，为的是在学生探究问题前作好知识准备。
）2. 观察、猜想与证明如图2，任意四边形ABCD的中点四边形EFGH是什么形状呢？猜想：任意四边形的中点四边形是平行四边形。
《中点四边形》教学反思（精选12篇）
《中点四边形》教学反思（精选12篇）《中点四边形》教学反思（精选12篇）身为一名到岗不久的老师，我们需要很强的课堂教学能力，通过教学反思可以有效提升自己的课堂经验，如何把教学反思做到重点突出呢？以下是小编为大家整理的《中点四边形》教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧。
《中点四边形》教学反思篇1这节课是在新课程标准下新教材的一节数学活动课，教学过程力图摆脱传统教学的束缚，探索一条探究式教学的新路，设计意图力求体现以下几点：体现《新课程标准》的理念，数学来源于生活实际，数学知识和方法常用来解决生活中的问题，我们学的是有价值的数学，教学过程充分体现学生的主体作用，教师的主导作用，不仅要体现学生的"自主学习"的过程，而且要体现学生在学习过程中的"合作意识"转变学生的学习方式，课堂教学中，以学生的自主探究、合作交流为主线，以解决实际问题为目标，使学生从被动的接受式学习变为主动的探究式学习，培养学生的独立思考和群体决策的能力。
转变教师的教学观念，在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者和参与者，教学中教师再也不是课堂的唯一主宰，而是其中平等的一员，在组织课堂教学的同时，要善于发现学生的创新火花，鼓励学生大胆探索，引导学生克服困难勇闯难关，与学生平等地交流，在轻松、民主、和谐的教学气氛中，促进学生成长。
本节课教学体现了新课程的理念，基本实现了课前制定的教学目标，学生在经历探索规律并通过发现问题、解决问题、形成共识这一过程，体验到数学活动充满探索与发现以及学习数学的乐趣，学生经历了动手操作、语言表达、发现规律、合作交流等过程，实现了能力的进一步的提高，在学习方式上基本实现了自主、探索、合作、交流的学习方式，满足了学生个性的发展。
最后布置具有挑战性的作业，鼓励同学加强课外阅读，到知识的海洋去遨游。
《中点四边形》教学反思篇2《四边形》是人教版三年级上册第七单元第一课时内容，既是一节关于空间与图形知识的课，又是一节操作性较强的课，学生通过操作不断理解、巩固并且应用新概念，从而发展了学生的动手能力和探究能力。
八下数学中点四边形教学设计
人教版八年级数学下册数学活动3 中点四边形教学设计宜城荩忱中学张夫贵数学活动3 中点四边形教学设计义务教育课程标准实验教科书八年级下册宜城荩忱中学张夫贵一．教学目标：1、知识技能：学会用三角形中位线的性质探究中点四边形的特征与原四边形的关系，并掌握简单添加辅助线的方法；2、数学思考：在探索任意四边形,特殊四边形与中点四边形间的关系的活动中,经历观察、实验、类比、猜想等过程,发展学生形象思维及推理能力.解决问题：1探索任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中点四边形的形状. 2逆向思维,由中点四边形的形状推断原四边形一定具备的性质条件,通过双向探究,让学生得出结论:中点四边形的形状只取决于原四边形的对角线所具备的特征.3、情感态度：积极参与数学活动的探究,在动手活动的过程中享受数学活动的快乐. 教学重点：通过探究中点四边形与原四边形的关系一系列活动,培养学生的探究和实践能力.教学难点：由中点四边形的形状推断原四边形一定具备的性质条件.二．教学过程设计：活动一. 创设情境,导入新课.复习三角形的中位线定理,并提出问题:△ABC各边中点连成的△DEF的三边与△ABC各边有什么关系?思考:若△ABC分别满足条件:①AB=AC ②AB⊥AC ③AB=AC且AB⊥AC 中的一个条件时△DEF的形状如何？那么顺次连接四边形各边中点所得的图形会有什么特征呢？［设计意图：复习本章所学的一些知识的掌握情况,为本节内容的学习做准备。
］活动二. 初步探究 ,合作交流.1.中点四边形的定义：如图,四边形ABCD的各边的中点,所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。
2.提出问题：（1）任意四边形ABCD中:E、F、G、H分别是各边中点，顺次连接E、F、G、H得到中点四边形. 猜想:四边形EFGH是什么特殊图形?［学生分15组,每前后两排4人一组,各组画出一个任意的四边形后进行探究,然后各组选一名代表展示其成果.教师可利用课件变换四边形ABCD形状进行演示］问题(2).若四边形ABCD添加一个条件:①∠A=90°或②AB=AD 时四边形EFGH的形状会改变吗?由此你有什么发现?［先由学生自己画图探究,教师再利用课件演示,旨在让学生感受到四边形EFGH的形状主要取决于什么］活动三.深入探究 ,形成技能.探究:①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰梯形的中点四边形的形状［15组学生分工协作,画图和探究,培养良好的合作意识］( 在活动中引导学生关注:四边形ABCD的形状演变过程中其对角线的关系是怎样发生变化的,而对角线的关系又是如何决定中点四边形的形状? )活动四.逆向探究.探究:已知中点四边形EFGH为:矩形、菱形、正方形时,四边形ABCD必须分别满足什么条件呢？归纳与反思:中点四边形EFGH的形状由四边形ABCD的对角线决定,因此由它的形状只能推断四边形ABCD的对角线所满足的关系.试问:若四边形EFGH为矩形,则四边形ABCD一定是菱形吗?若四边形EFGH为菱形,则四边形ABCD一定是矩形吗?活动五. 小结与作业.1、决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线所具有的位置和数量关系；2、本节课的学习中你尝试了哪些数学方法？作业：1.顺次连接矩形ABCD的各边中点所得图形一定是_______________.2.已知四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,则顺次连接ABCD各边中点所得图形一定是______.3.顺次连接ABCD的各边中点所得图形EFGH为正方形，则四边形ABCD 一定是以下哪种图形？并画图证明你的结论。
人教版八年级数学下册教案设计：第十八章平行四边形复习课——“中点四边形”的思考
《平行四边形复习课——“中点四边形”的思考》的教学设计教育目标：（一）知识1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法，4、体会类比思想、特殊到一般到特殊转化思想。
（二）能力1、探索能力：培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；2、研究能力：通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。
（三）情感通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。
教学设想:1．重点：中点四边形形状判定和证明。
2．难点：探索出中点四边形为特殊平行四边形的决定因素。
3．课型：探究课。
教学方法:引导探究法、讨论法媒体平台:多媒体课件教学过程：问题与情境师生行为设计意图（一）复习回顾观察图形回顾三角形中位线的定义、性质、中点三角形的周长及面积与原三角形的关系，导入本节课题--中点四边形。
学生回答“你想到了什么”，回顾三角形中位线的定义、性质、中点三角形的周长及面积与原三角形的关系，导入本节课题--中点四边形。
观察复习中点三角形的研究体系，为研究中点四边形提供类比原形，让学生明确从哪几个方面探究中点四边形（二）新知讲授1、定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形2、探究一：依次连接普通四边形各边中点所成的四边形是什么形? 请同学们画一画、猜一猜、做一做并证一证。
已知:点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，求证：四边形EFGH为平行四边形。
3.通过探究一你得到了什么经验和教训？教师展示课件同时启发学生思考两个问题学生独自思考，如遇到困难进行小组交流后学生指图讲解证明方法师生共同总结经验和教训是为后面的练习做好准备通过学生对问题的观察猜想最后进行证明,让学生有一个严谨的学习态度,也为此节课中研究各种四边形的中点四边形问题提供一个理论依据，作好准备反思和总结是提升学生能力最好的方法探究活动二：特殊四边形的中点四边形的形状把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？再把它改为“菱形”、“正方形”呢？总结归纳：任意四边形的中点四边形是；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是________________；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是______________；学生先独立思考，后教师出示图形，并由学生分别进行简单的证明，投影出示，学生口答由浅人深的问题引起学生深入的思考与探究，培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力培养学生即时总结归纳的好习惯（三）教学拓展结合刚才的证明过程，小组思考并讨论：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？（4）请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形不是正方形的四边形。