2015年黄冈市中考数学试题及答案

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2015年黄冈市中考数学标准样卷(有答案)

2015年黄冈市中考数学标准样卷（有答案）一、选择题（下列各组A 、B 、C 、D 四个选项中, 有且只有一个是正确的, 每小题3分, 共24分）1.化简－32的结果是（）A.6 B .―6 C.9 D.－92.如图, 直线l 1∥l 2, ∠A ＝75°, ∠B ＝135°, 则∠1＋∠2＝（） A. 35° B. 36° C. 37° D. 30° 3.下列计算正确的是（）A.a 2＋a 2＝2a 4B.235(2)6a a -=- C.322(2)21a a a a -÷=- D.a 6÷a 3＝a 2 4.如图是一个圆锥形漏斗, 则它的主视图是（）A.B.C . D.5.若2y =-, 则()y x y +的值是（）A.19 B.9 C .－6 D. 166.已知α, β是一元一次方程2x 2＋ax －c ＝0的两个实根, 则α＋β－2αβ等于（） A.2a c + B. 2a c -+ C . 2ac - D. 2a c --7.下列命题：①平分弦的直径垂直于弦；②在平面直角坐标系中有一条直线l , 则l 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；③若a a =, 则a ＞0；④正方形的对角线互相垂直平分且相等.其中错误的个数有（）个.A.4B.3 C . 2 D. 1A BDl 21 2l 1第2题图第4题图O x8.定义新运算m ※n ＝(0)(0)mn nm n n⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩, 例如3※2＝23, 5※（－7）＝55()77-=-, 则函数y＝2※x （x ≠0）的图像是（）A ． B. C . D.二、填空题（共7小题, 每小题3分, 共21分） 9.比较大小：12-______－0.7 10.分解因式：2x (x －3)－8＝___________________. 11.__________.12.如图, 菱形A B CD 对角线交于点O , E 是AD 的中点, OE ＝3.5, 则菱形ABCD 的周长为_________.13.计算2212(1)121x x x x x -+-÷=--+_________________. 14.⊙O 与AB 、BC 、CD 均相切, 圆心O 在AD 上, AD ∥BC , AB ＝6, CD ＝9, 则AD ＝__________.15. ⊙O 的半径为1米, 沿折线ABC 滚动. AB ＝15米, BC ＝20米, ∠ABC ＝120°, 则⊙O 从A 滚到C , 圆心O 所走过的路径长是___________米.OxyO O EB AC D 12题图AB C ·DO14题图A O ·CB15题图三、解答题.（本大题共10个小题, 满分共75分） 16.（5分）解方程x 2－6x ＋1＝0.17.（6分）在△ABC 中, AB ＝AC , ∠ABC ＝120°, EF 是AB 的垂直平分线, EF 交BC 于点F , 交AB 于点E , 求证：FC ＝2BF .18. （6分）一次函数y ＝(6＋3a )x ＋(a －5)不经过第二象限, 求a 的取值范围.19. （6分）如图, 电路图中有四个开关A 、B 、C 、D 和一个灯泡, 闭合开关D 或同时闭合A 、B 、C 都可使小灯泡发光.⑴任意闭合一个开关, 则小灯泡的发光的概率等于__________; ⑵任意闭合两个开关, 请用画树状图（或列表）的方法求出小灯泡发光的概率.20.如图, AD 为⊙O 的直径, AB 、AC 分别交⊙O 于E 、F , 点D 在BC 上, ∠BAD ＝∠BDE . ⑴求证：BC 是⊙O 的切线. ⑵求证：AE ·AB ＝AF ·AC .21. （7分）我市某中学对“献爱心”的捐款活动进行抽样调查, 被调查的学生捐款如图所示： ⑴该校共调查了_________名学生； ⑵捐款15元以上的学生频率是_________.⑶若该校共有2800名学生, AB DFE·OCBEFCA22. （9分）数学家帕普斯借助反比例函数解决了“三等分角”这一尺规作图不能问题. 方法是将锐角AOB 放置在平面直角坐标系中, OA 与x 轴正半轴重合, OB 与双曲线1y x交于点P . 以P 为圆心, 以2PO 为半径作弧交双曲线于R , 以PR 为对角线作矩形PQRM , 使PM ∥QR . 连OM . ⑴设P (a ,1a ), R (b , 1b), 用a , b 表示点Q 的坐标. ⑵在⑴的条件下, 求直线OM 的解析式, 并说明Q 点在OM 上. ⑶证明∠MOA ＝13∠A OB.23. （分）台风中心位于点P , 并沿西北方向移动. 受台风影响的区域的半径为200千米, B 市位于北偏西75°方向上, 距离点P 320千米处. ⑴说明本次台风影响B 市的理由.⑵受台风B 市影响8小时, 求台风中心的移动速度.24. （9分）某工厂生产某种产品牌按质量分为10个档次, 生产第一档次（即最低档次）的产品一天能生产76件, 每件利润10元．每提高一个档次, 利润每件增加2元. ⑴每件利润为16元, 此时产品质量在第几档次？⑵由于生产工序的原因, 此产品每提高一个档次一天产量减少4件. 若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元（1≤x ≤10且x 为正整数）, 求出y 关于x 的函数关系式；⑶在⑵的条件下, 问生产何档次的产品使日利润y 最大, 最大日利润是多少？25.（13分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图, A （6, 0）, C （0, 3）. 直线3y x 与BC 边交于点D . ⑴求点D 的坐标；⑵若过原点的抛物线经过D , A , 求此抛物线的解析式. ⑶P 为x 轴上方⑵中抛物线上的一点, 求△POA 面积的最大值. ⑷设⑵中的抛物线的对称轴与直线OD 相交于点M , 点Q 为对称轴上的一动点, 以Q 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似, 求符合条件的Q 点的坐标.、答案与提示1.D2.D3.C4.D5.A6.B7.B8.D9.> 10.2(x －4)(x ＋1)11.12.28 13.x －1 14.15 15.35＋3π16.13x =13x =17.连AF 18.630,50.a a +>⎧⎨-≤⎩ 25a -<≤ 19.⑴14 ⑵P （发光）＝14.20. ⑴证AD ⊥BC ; ⑵连DF , △ADE ∽△ABD ⇒AD 2＝AE ·AB , 同理, AD 2＝AF ·AC . ∴AE ·AB ＝AF ·AC . 21. ⑴40；⑵0.6；⑶_1(7.5412.51217.51622.58)1640x =⨯+⨯+⨯+⨯=, 16×2800＝44800（元） 22. ⑴Q (a ,1b )；⑵OM : 1y x ab =, Q (a , 1b )适合1y x ab=, 故Q 在OM 上；⑶∵QR ∥x 轴, ∴∠MQR ＝∠MOA ＝∠NRQ .可证∠PNQ ＝2∠NQR ＝2∠MOA , 又可证∠PQN ＝∠PNQ . ∴∠MOA ＝13∠A OB 23. ⑴作BA ⊥PQ 于A , BA ＝12PB ＝160；⑵30km /h. 24. ⑴第4档次；⑵y ＝[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝－8x 2＋128x ＋640. （1≤x ≤10且x 为正整数）； ⑶y ＝－8(x －8)2＋1152. 生产第8档产品, 日利润最大为1152元. 25. ⑴D （4, 3）；⑵23984y x x =-+；⑶当P 在抛物线顶点时, S △POA 最大＝818；⑷Q 1(3, 0), Q 2(3, －4)。

2015年湖北省黄冈市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共21分)一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.9的平方根是( )A .3±B .13±C .3D .3- 2.下列运算结果正确的是( )A .623x x x ÷=B .11()x x-=- C .236()24x x =D .23622a a a -=- 3.如图,该几何体的俯视图是( )AB C D4.下列结论正确的是( )A .2232a b a b -= B .单项式2x -的系数是1-C .有意义的x 的取值范围是2x -＞D .若分式211a a -+的值等于0,则1a =±5.如图,a b ∥,12=∠∠,340=∠,则4∠等于( )A .40 B .50 C .60 D .706.如图,在ABC △中,90C =∠,30B =∠,边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ,交BC 于点D ,3CD =,则BC 的长为( )A .6 B.C .9D.7.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y (千米)与各自行驶时间t (小时)之间的函数图象是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题共99分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.把答案填写在题中的横线上)8.. 9.分解因式：322x x x -+= .10.若方程2210x x --=的两根分别为12,x x ,则1212x x x x +-的值为 . 11.计算22(1)b aa b a b÷--+的结果是 . 12.如图,在正方形ABCD 中,点F 为CD 上一点,BF 与AC 交于点E ,若20CBF =∠,则AED ∠等于度.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）13.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若120AOB =∠,弧AB 的长为12πcm ,则该圆锥的侧面积为 2cm .14.在ABC △中,13cm AB =,20cm AC =,BC 边上的高为12cm ,则ABC △的面积为 2cm .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)解不等式组：232,2112.323x x x x -⎧⎪⎨--⎪⎩①②＞≥16.(本小题满分6分)已知,A B 两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问,A B 两件服装的成本各是多少元？17.(本小题满分6分)已知：如图,在四边形ABCD 中,AB CD ∥,,E F 为对角线AC 上两点,且AE CF =,DF BE ∥. 求证：四边形ABCD 为平行四边形.18.(本小题满分7分)在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果； (2)求选手A 晋级的概率.19.(本小题满分7分)“六一”儿童节前夕,蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图,解答下列问题：(1)该校有多少个班级？并补全条形统计图；(2)该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.20.(本小题满分7分)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60方向前进实施拦截.红方行驶1000米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值).数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）21.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AC 为直径的O 交AB 于点M ,交BC 于点N ,连接AN ,过点C 的切线交AB 的延长线于点P . (1)求证：BCP BAN =∠∠；(2)求证：AM CBMN BP=.22.(本小题满分8分) 如图,反比例函数y kx=的图象经过点4()1,A -,直线 (0)y x b b =-+≠与双曲线y kx=在第二、四象限分别相交于,P Q 两点,与x 轴、y 轴分别相交于,C D 两点. (1)求k 的值；(2)当2b =-时,求OCD △的面积；(3)连接OQ ,是否存在实数b ,使得ODQ OCD S S =△△？若存在,请求出b 的值；若不存在,请说明理由.23.(本小题满分10分)我市某风景区门票价格如图所示.黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩,两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时,门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a 元；人数超过100人时,每张门票降价2a 元.在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400元,求a 的值.24.(本小题满分14分)如图,在矩形OABC 中,5OA =,4AB =,点D 为边AB 上一点,将BCD △沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA 边上的点E 处,分别以,OC OA 所在的直线为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系. (1)求OE 的长；(2)求经过,,O D C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发,沿CB 以每秒2个单位长的速度向点B 运动,同时动点Q 从E 点出发,沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动,当点P 到达点B 时,两点同时停止运动.设运动时间为t 秒,当t 为何值时,DP DQ =；(4)若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上,点M 在抛物线上,是否存在这样的点M 与点N ,使得以,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出M 点的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2(3)9±=，所以9的平方根是3±，故选A. 【考点】平方根的概念 2.【答案】C【解析】624x x x ÷=，A 错误；111()x x x--==--，B 错误；236(2)4x x =，C 正确；23522 a a a -=-，D 错误；故选C. 【考点】多项式的运算 3.【答案】B【解析】由几何体得其俯视图为一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选B. 【考点】几何体的俯视图 4.【答案】B【解析】22232a b a b a b -=，A 错误；单项式2x -的系数为1-，B有意义等价于20x +≥，解得，C 错误；1a =-是方程211a a -+的增根，D 错误。

2015年湖北省黄冈市中考数学试卷-答案

湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2(3)9±=，所以9的平方根是3±，故选A. 【考点】平方根的概念 2.【答案】C【解析】624x x x ÷=，A 错误；111()x x x--==--，B 错误；236(2)4x x =，C 正确；23522 a a a -=-，D 错误；故选C. 【考点】多项式的运算 3.【答案】B【解析】由几何体得其俯视图为一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选B. 【考点】几何体的俯视图 4.【答案】B【解析】22232a b a b a b -=，A 错误；单项式2x -的系数为1-，B 有意义等价于20x +≥，解得，C 错误；1a =-是方程211a a -+的增根，D 错误。

综上所述，故选B.【考点】多项式的运算、单项式的概念、解分式方程 5.【答案】D【解析】由a b ∥得1+2=1803=140︒-︒∠∠∠，又因为1=2∠∠，所以1=140=702⨯︒︒∠2，所以4=2∠∠，故选D.【考点】平行线的性质，角平分线的性质 6.【答案】C【解析】因为直线DE 是线段AB 的垂直平分线，所以DA DB =，所以30==︒∠∠DAB DBA ，则30=︒∠DAC ，又因为在Rt ADC △中，3CD =，所以26BD AD CD ===，所以9BC BD CD =+=，故选C.【考点】直角三角形，垂直平分线的性质 7.【答案】C【解析】由题意得当0t =时，货车和小汽车离乙地的距离为180千米，小汽车到达乙地的时间为180=290（小时），加上返回到达甲地的时间为224⨯=（小时），货车到达乙地的时间为180=360（小时），观察图象得只有C 选项符合，故选C. 【考点】一次函数的图象第Ⅱ卷二、填空题8.【答案】=== 【考点】有理数的计算 9.【答案】2(2)x x -【解析】32222(21)(1).x x x x x x x x -+=-+=- 【考点】因式分解 10.【答案】3【解析】因为1x ，2x 对是方程2210x x --=的两根，所以12221x x -+=-=，12111x x -+==-，所以12122(1)3x x x x +-=--=.【考点】方程的根与系数的关系 11.【答案】1a b- 【解析】22221(1)()()b a b a b b b a b a b a b a b a b a b a b b a b+-+÷-=÷=⨯=-+-++--.【考点】分式的化简 12.【答案】65【解析】因为四边形ABCD 为正方形，AC 为对角线，所以45==︒∠∠ACB ACD ， BC CD =，又因为CE为公共边，所以()BCE DCE SAS △≌△，所以20==︒∠∠CDE CBE ，则180 70=︒-=︒∠∠ADE CDE ，又因为45=︒∠DAC ，所以18065=︒--=︒∠∠∠AED EAD EDA . 【考点】正方形的性质，全等三三角形的判定与性质 13.【答案】 108π【解析】由题意得扇形的半径 18(cm)120108r =12ππ=，所以圆锥的侧面积等于扇形的面积等于方11812π (cm)2r 108π=⨯⨯=.【考点】扇形的面积公式、弧长公式 14.【答案】66或126【解析】当ABC △为锐角三角形时，因为13AB =，20AC =，BC 边上的高12AD =，则在Rt ADB △和Rt ADC △中，由勾股定理得5BD =，16DC ==，所以 21BC BD DC =+=，则ABC △的面积为1126(cm)2AD BC =；当ABC ∠为钝角三角形时，因为13AB =，20AC =，BC 边上的高12AD =，则在Rt ADB △和Rt ADC △RIOADC 中，由勾股定理得5BD =，16DC =，所以11BC DC BD =-=，则ABC △的面积为方166(cm)2AD BC =。

2015年湖北省黄石市中考数学试题及答案解析

XX 省XX 市2015年中考数学试卷一.仔细选一选（每小题 3分，共30分每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．（3分）（2015?XX ）﹣5的倒数是（）A ．5B ．C ．﹣5D ．考点：倒数．分析：乘积是1的两数互为倒数，所以﹣ 5的倒数是﹣ ．解答：解：﹣5与﹣ 的乘积是 1，所以﹣5的倒数是﹣．故选D ．点评：本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）（2015?XX ）国家统计局数据显示，截至2014 年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为（）A ．6.22×10 4 7 C ．6.22×10 8 D ． 9B ．6.22×10 6.22×10考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1时，n 是负数．解答：解：将62200万用科学记数法表示为 6.22×108．故选Ca ×10n的形式，其中1≤|a| 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值． 3．（3分）（2015?XX ）下列运算正确的是（）3 2 9A ．4m ﹣m=3 2 3 5B ．2m ?m=2mC ．（﹣m ）=mD ．﹣（m+2n ）=﹣m+2n 考点：单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可．解答：解：A 、4m ﹣m=3m ，故此选项错误；2 3 5 ，正确； B 、2m?m=2m 3） 2 6C、（﹣m =m，故此选项错误；D、﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．第1页（共18页）4．（3分）（2015?XX）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A．①③B．①④C．②③D．③④考点：简单几何体的三视图．分析：根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答．解答：解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有①④．故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）（2015?XX）某班组织了一次读书活动，统计了10 名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（）一周内累计的读书 5 810 14时间（小时）人数（个） 1 4 3 2A．8 B．7C．9D．10考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：=9．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）（2015?XX）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；第2页（共18页）B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（3分）（2015?XX）在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4B．16C．4D．8考点：圆锥的计算．分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选A．点评：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．8．（3分）（2015?XX）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD= （）A．36°B．54°C．18°D．64°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．第3页（共18页）解答：解：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°﹣36°=54°．故选：B．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．9．（3分）（2015?XX）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值X围是（）A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0考点：不等式的性质．分析：当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的X围，最后综合得到a的取值X围．解答：解：当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值X围为：a＞﹣1．点评：本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．10．（3分）（2015?XX）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：设运动员C的速度为v，则运动了 t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断．解答：解：设运动员 C的速度为v，则运动了 t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt==，第4页（共18页）∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sint，∴d与t之间的关系d=50sin t，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选C．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键．二.认真填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015?XX）分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．2解答：解：3x﹣27，=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．12．（3分）（2015?XX）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值X围是a．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．解答：解：∵反比例函数y= 的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．第5页（共18页）13．（3分）（2015?XX）九年级（3）班共有 50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%．考点：频数（率）分布直方图．分析：利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．解答：解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14．（3分）（2015?XX）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O 于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为．考点：垂径定理；解直角三角形．分析：如图，作辅助线；求出BC的长度；运用射影定理求出BM的长度，借助锐角三角函数的定义求出∠MBA的余弦值，即可解决问题．解答：解：如图，连接AM；∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2：∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°；由射影定理得：2BM=AB?CB，∴BM=4，cos∠MBA==，第6页（共18页）故答案为．点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答．15．（3分）（2015?XX）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为29元．型号AB单个盒子容量（升）23单价（元）56考点：一次函数的应用．分析：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当3≤x时，利用一次函数的性质即可解答．解答：解：设购买 A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y=5x+=x+30，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为：29．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用．第7页（共18页）16．（3分）（2015?XX）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF 于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先证明△BCQ∽△BES，从而可求得CQ= ，DQ= EF，然后证明△BAP∽△QDR得到BP：QR=4：3从而可知：BP：PQ：QR=4：1：3，然后由DQ∥SE，可知：QR：RS=DQ：SE=3：2，从而可求得BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2；（2）由AC∥DE∥GF，可知：△BPC∽△BER∽BTG，能够求得：AP：DR：FT=5：4：3，然后再证明△BAP∽△QDR∽△SFT．，求得BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3，因为∵BP：QR：RT=1：1：1，所以可求得：BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3．解答：解：（1）∵四个直角三角形是全等三角形，∴AB=EF=CD，AB∥EF∥CD，BC=CE，AC∥DE，∴BP：PR=BC：CE=1，∵CD∥EF，∴△BCQ∽△BES．又∵BC=CE∴CQ==，∴DQ=∵AB∥CD，∴∠ABP=∠DQR．又∵∠BAP=∠QDR，∴△BAP∽△QDR．∴BP：QR=4：3．∴BP：PQ：QR=4：1：3，∵DQ∥SE，∴QR：RS=DQ：SE=3：2，∴BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2．故答案为：4：1：3：2；（2）∵五个直角三角形是全等直角三角形∴AB=CD=EF，AB∥CD∥EF，AC=DE=GF，AC∥DE∥GF，第8页（共18页）BC=CE=EG，∴BP=PR=RT，∵AC∥DE∥GF，∴△BPC∽△BER∽BTG，∴PC==，RE==FG，∴AP=，DR=，FT=∴AP：DR：FT=5：4：3．∵AC∥DE∥GF，∴∠BPA=∠QRD=∠STF．又∵∠BAP=∠QDR=∠SFT，∴△BAP∽△QDR∽△SFT．∴BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3．又∵BP：QR：RT=1：1：1，∴BP：PQ：QR：RS：ST=5：（5﹣4）：4：（5﹣3）：3=5：1：4：2：3．故答案为：5：1：4：2：3．点评：本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，找出图中的相似三角形，求得相应线段之间的比例关系是解题的关键．三.解答题（9个小题，共72分）17．（7分）（2015?XX）计算：﹣+|﹣）﹣1 |+2sin45°+π+（．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：×+1+2=3 ．解：原式=﹣2++2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）（2015?XX）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=2﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=﹣?=﹣x+2，第9页（共18页）当x=2﹣时，原式=﹣2++2=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）（2015?XX）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．考点：切线的判定；含30度角的直角三角形；圆周角定理．分析：（1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC 即可；（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．解答：证明：（1）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中点，∴BC=2BD=4；（2）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°∴DE是⊙O的切线．点评：此题主要考查了切线的判定以及含30°角的直角三角形的性质．解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线．第10页（共18页）20．（8分）（2015?XX）解方程组．考点：高次方程．分析：由②得③，把③代入①解答即可．解答：解：，由②得③，把③代入①得：，解得：，当x1=0时，y1=1；当时，，所以方程组的解是．点评：此题考查高次方程问题，关键是把高次方程化为一般方程再解答．21．（8分）（2015?XX）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．解答：解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：第11页（共18页）∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；（2）会增大．理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2015?XX）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A 到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）先求得∠ABE和AEB，利用等腰直角三角形即可求得AE；（2）在RT△ADE中，利用sin∠EAD=，求得ED的长，即可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间．解答：解：（1）∵BG∥CD，∴∠GBA=∠BAC=30°，又∵∠GBE=15°，∴∠ABE=45°，∵∠EAD=60°，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=45°，第12页（共18页）∴AB=AE=10，故AE的长为10米．（2）在RT△ADE中，sin∠EAD=，∴DE=10×=15，又∵DF=1，∴FE=14，∴时间t==28（秒）．故旗子到达旗杆顶端需要28秒．点评：本题考查了解直角三角形的应用，此类问题的解决关键是建立数学建模，把实际问题转化成数学问题，利用数学知识解决．23．（8分）（2015?XX）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖 10件；售价每下降 1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？考点：二次函数的应用．分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．解答：解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得： w=，第13页（共18页）化简得：w=，即w= ，由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125＜6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，2，6000=﹣20（x+ 2即6000=﹣10（x﹣5）+6250 ）+6125，解得：x1=﹣5，x2=0，x3=10，﹣5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用函数图象得出x的取值X围是解题关键．24．（9分）（2015?XX）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．第14页（共18页）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）①由旋转的性质得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，证出OC′=OD′，由SAS证明△AOC′≌△BOD′，得出对应边相等即可；②由全等三角形的性质得出∠OAC′=∠OBD′，又由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BEA=90°，即可得出结论；（2）由旋转的性质得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，由平行线得出比例式，得出，证明△AOC′∽△BOD′，得出∠OAC′=∠OBD′再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出∠AEB=θ．解答：（1）证明：①∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，∵OA=OB，C、D为OA、OB的中点，∴OC=OD，∴OC′=OD′，在△AOC′和△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′（SAS），∴AC′=BD′；②延长AC′交BD′于E，交BO于F，如图1所示：∵△AOC′≌△BOD′，∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE，∠OAC′+∠AFO=90°，∴∠OBD′+∠BFE=90°，∴∠BEA=90°，∴AC′⊥BD′；（2）解：∠AEB=θ成立，理由如下：如图2所示：∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，∵CD∥AB，∴，∴，∴，又∠AOC′=∠BOD′，∴△AOC′∽△BOD′，∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE，∴∠AEB=∠AOB=θ．第15页（共18页）点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25．（10分）（2015?XX）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+．（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；（2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=）考点：反比例函数综合题．分析：（1）将l1与y= 组成方程组，即可得到C点坐标，从而求出△OAB的面积；（2）根据题意得：整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），根据根与系数的关系得到2k 2，从而求出k的值；+5k+2=0第16页（共18页）（3）设P（x，），则M（﹣+ ，），根据PM=PF，求出点P的坐标．解答：解：（1）当k=1时，l1：y=﹣x+2，联立得，，化简得x2﹣2 x+1=0，解得：x1 2+1，= ﹣1，x=设直线l1与y轴交于点 C，则C（0，2 ）．S△OAB=S△AOC﹣S△BOC= 2 ?（x2﹣x1）=2；（2）根据题意得：整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），∵△=[（1﹣k）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k2）＞0，∴x1、x2是方程的两根，∴①，∴AB= = ，= ，= ，将①代入得，AB= =（k＜0），∴= ，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=2，或k=﹣；（3）F（，），如图：设P（x，），则M（﹣+ ，），则PM=x+ ﹣= = ，第17页（共18页）∵PF==，∴PM=PF．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2，由（1）知P（﹣1，+1），∴当P（﹣1，+1）时，PM+PN最小值是2．点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及函数图象的交点与方程组的解的关系、三角形的面积、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、两点间的距离公式的等知识，综合性较强．第18页（共18页）。

2015学年湖北省黄冈中考数学年试题

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前广西南宁市2015年初中毕业升学考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的绝对值是( )A .3B .3-C .13D .13-2.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是()A B C D 3.南宁快速公交(简称：BRT )将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT 西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米,其中数据11300用科学记数法表示为( ) A .50.11310⨯B .41.1310⨯C .311.310⨯D .211310⨯4.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A .12B .13C .14D .155.如图,一块含30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上,且BCDE ∥,则CAE ∠等于( )A .30B .45C .60D .906.不等式231x -＜的解集在数轴上表示为 ( )ABCD7.如图,在ABC △中,AB AD DC ==,70B ∠=,则C ∠的度数为( )A .35B .40C .45D .50 8.下列运算正确的是( )A .422ab a ab ÷=B .236(3)9x x =C .347a a a =D9.一个正多边形的内角和为540,则这个正多边形的每个外角等于( )A .60B .72C .90D .10810.如图,已知经过原点的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-.下列结论： ①0ab ＞； ②0a b c ++＞； ③当20x -＜＜时,0y ＜. 正确的个数是 ( )A .0个B .1个C .2个D .3个11.如图,AB 是O 的直径,8AB =,点M 在O 上,20MAB ∠=,N 是MB 的中点,P 是直径AB 上一动点.若1MN =,则PMN△周长的最小值为( )A .4B .5C .6D .712.对于两个不相等的实数,a b ,我们规定符号max{,}a b 表示,a b 中较大的数,如：max{2,4}4=.按照这个规定,方程21max{,}x x x x +-=的解为 ( )A .1B .2C .11+D .1+1-毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________--------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：ax ay += .14.要使分式11x -有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △,则BED ∠的度数是.17.如图,点A在双曲线0)y x ＞上,点B 在双曲线(0)ky x x=＞上(点B 在点A 的右侧),且AB x ∥轴.若四边形OABC 是菱形,且60AOC ∠=,则k = .18.如图,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿数轴做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ,第2次从点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ,第3次从点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ,……,按照这种移动规律移动进行下去,第n 次移动到达点n A .如果点n A 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：022015(1)2tan 454+--+20.(本小题满分6分)先化简,再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-,其中12x =.21.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -,(3,1)B -,(1,4)C -. (1)画出ABC △关于y 轴对称的111A B C △；(2)将ABC △绕着点B 顺时针旋转90后得到22A BC △.请在图中画出22A BC △,并求出线段BC 在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π).22.(本小题满分8分)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表(图1)和扇形统计图(图2).请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班学生人数和m 的值；(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段？(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人.现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）23.(本小题满分8分)如图,在□ABCD 中,,E F 分别是,AB DC 边上的点,且AE CF =. (1)求证：ADE CBF △≌△；(2)若90DEB ∠=,求证：四边形DEBF是矩形.24.(本小题满分10分)如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道宽为a 米.(1)用含a 的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38,求出此时甬道的宽；(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价1y (元),2y (元)与修建面积2(m )x 之间的函数关系如图2所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少时,修建的甬道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？25.(本小题满分10分)如图,AB 是O 的直径,,C G 是O 上两点,且AC CG =.过点C 的直线CD BG ⊥于点D ,交BA 的延长线于点E .连接BC ,交OD 于点F . (1)求证：CD 是O 的切线；(2)若23OF FD =,求E ∠的度数；(3)连接AD ,在(2)的条件下,若CD =求AD 的长.26.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知,A B 是抛物线2(0)y ax a =＞上两个不同的动点,其中A 在第二象限,B 在第一象限.(1)如图1所示,当直线AB 与x 轴平行,90AOB ∠=,且2AB =时,求此抛物线的解析式和,A B 两点的横坐标的乘积；(2)如图2所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB 与x 轴不平行,AOB ∠仍为90时,,A B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是,请给予证明；如果不是,请说明理由；(3)在(2)的条件下,若直线22y x =--分别交直线,AB y 轴于点,P C ,直线AB 交y 轴于点D ,且BPC OCP ∠=∠,求点P 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2015学年湖北省黄冈中考数学年试题答案

2 【考点】圆内接正六边形的性质 10.【答案】B 【解析】因为 2 是关于 x 的方程 x2 2mx 3m 0 的一个根，所以 22 2 2m 3m 0 ，解得 m=4 ，所以原方程为 x2 8x 12 0 ，所以方程的另外一个根为 6.当等腰三角形的腰长为 2 时，因为 2 2 4 6 ，所以此时不能构成三角形；当等腰三角形的腰长为 6 时，此时能构成三角形，此时三角形的周长为 6 6 2 14 。综上所述，故选 B。【考点】查方程的根，三角函数的性质
2x 2
解法三：如图 4，过点 E 作 EF BC ，垂足为点 F
8 / 16
EFB EFC 90
1 3 ，A BDC ，△ABE ∽△DCE
AC 为直径，ABC 90
BD 平分 ABC ，1 2 45
在 RtBFE 中， sin 2 EF ，BE EF
△ABE ∽△DCE
S△ABE =( AB )2 ( x )2 1
S△DCE DC
2x 2
解法二：如图 3，连接 AD ，设 AB x ， 1 3 ，BAC BDC ，△ABE ∽△DCE AC 为直径，ABC ADC 90 ， BD 平分 ABC ，1 2 45
BE
sin 45
在 RtEFC 中， sin ACB EF ，CE EF
CE
sin 30
△ABE ∽△DCE ，
EF 2
S△ABE S△DCE

BE CE
2

sin 45 EF

sin 30 sin 45
2

AD DC

2015至2019黄冈中考数学试题汇总：填空题

黄冈市2015 年初中毕业生学业水平考试数学试题二、填空题（共7 小题，每小题3 分,共21 分）8.计算：218-=_______9.分解因式：x 3-2x 2+x=________10.若方程x 2-2x -1=0 的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2-x 1x 2 的值为_________.11.计算)1(22b a a ba b +-÷-的结果是_________. 12.如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点,BF 与AC交于点E,若∠CBF=20°，则∠AED 等于_________度.13. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm 2.14. 在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2.黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数学试题二、填空题（每小题3分，共24分）7. （2016·黄冈）169的算术平方根是_______________. 8. （2016·黄冈）分解因式：4ax 2-ay 2=______________________. 9. （2016·黄冈）计算：｜1-3｜-12=____________________. 10. （2016·黄冈）计算(a -a ab b 22-)÷a b a -的结果是_________ ___. 11. （2016·黄冈）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=70°，AB ＝AC ，则∠ABC ＝_______________.12. （2016·黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数。

【新课标】备战中考2015年全国各地试题训练湖北黄冈-解析版

湖北省黄冈市2015年中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2015•随州）﹣的倒数是﹣2．考点：倒数。

分析：根据倒数的定义直接解答即可．解答：解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2．点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．2、（2015•随州）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．3、（2015•随州）要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．考点：二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4、（2015•随州）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：探究型。

分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．5、（2015•鄂州）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28．考点：平移的性质。