湖北省宜昌市高中数学第二章统计2.1.2系统抽样练习
2017_2018学年高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课后提升作业含解析新人教A版必修32017
系统抽样(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额.采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.其他的抽样方法【解析】选C. 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽取15号，以后各组抽取15+50n(n∈N)号，符合系统抽样的特点.2.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.20【解题指南】分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.【解析】选C.分段的间隔为1 000÷40=25.3.(2016·菏泽高一检测)中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为( )A.10B.100C.1 000D.10 00010 00010【解析】选C.由N=10 000，n=10，故间隔k==1 000,即每组容量为1 000.4.从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )A.不会相等B.均不相等C.都相等D.无法确定【解析】选C.系统抽样为等可能抽样，每人入样的机率均为50.2 0045.(2016·烟台高一检测)为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为1 252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体.6.(2016·广州高一检测)人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序发牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本.问这种抽样方法是( )A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.非以上三种抽样方法【解析】选A.简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机地确定了起始牌，这时其他各张虽然是逐张发牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样，据其“等距”发牌的特点，应将其归纳为系统抽样.逐张随机抽取与随机确定一张为起始牌后逐张发牌不是一回事.本题的关键是只要抓住“等距”的特点就不难确定是属于哪类抽样. 7.(2016·石家庄高一检测)某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…,60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编号为4，a,28,b,52号学生在样本中，则a+b=( )1A.52B.56C.45D.42【解析】选B.因为样本容量为5，所以样本间隔为60÷5=12，因为编号为4,a,28,b,52号学生在样本中，所以a=16,b=40,所以a+b=56.【补偿训练】学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为x的样本，已知用系统抽样且分段的间隔为30，则x=( )A.40B.30.1C.30D.12【解析】选A.了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，且用系统抽样，且分段间隔为30，故有30x=1 203.又1 203不能被30整除，所以先剔除3人，故有30x=1 200,x=40.8.将夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【解题指南】依据题设条件，先计算出各段上学生的号码，然后再依据各营区的人数及所对应的号码即可求解.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).103令3+12(k-1)≤300得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；4103令300＜3+12(k-1)≤495得＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.4 从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50-42=8.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·天水高一检测)若总体中含有1 645个个体，按0 001至1 645进行编号，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为_____段，分段间隔k=_____，每段有____个个体.若第5段抽取的号码为190，则第1段应抽取的号码为________.【解析】因为N=1 645，n=35，则编号后确定编号分为35段，且k= N 1 645=47，则分段间n 35隔k=47，每段有47个个体.设第1段应抽取的号码为x，则190=x+(5-1)×47,解得x=2.答案:35 47 47 210.(2016·锦州高一检测)从编号为001，002，…,800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008,033，则样本中最大的编号应该是______. 【解析】因为样本中编号最小的两个编号分别为008,033,800所以样本数据组距为33-8=25，则样本容量为=32,25则对应的号码数x=8+25(n-1)，当n=32时，x取得最大值为x=8+25×31=783.答案:783三、解答题11.(10分)(2016·长春高一检测) 某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人.该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5 人，其他人员30人.如何确定人选？【解析】获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法.(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：2①用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)②将这29个号码分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了.(2)确定其他人员人选：第一步：将990个其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了.(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选.【补偿训练】一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.(1)当x=24时，写出所抽取样本的10个号码.(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围.【解析】(1)当x=24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k=0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231, 264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54, 21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.3。
高中数学人教新课标A版必修3第二章统计2.1.1简单随机抽样,2.1.2系统抽样同步测试
高中数学人教新课标A版必修3 第二章统计 2.1.1简单随机抽样，2.1.2系统抽样同步测试共 14 题一、选择题1、关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( )A.要求总体中的个体数有限B.从总体中逐个抽取C.这是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关2、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）A.7B.9C.10D.153、有20位同学，编号为从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为( )A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8D.5,8,9,144、用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )A.7B.5C.4D.35、下列抽样实验中，适合用抽签法的有( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验6、系统抽样适用的总体应是( )A.容量较小的总体B.总体容量较大C.个体数较多但均衡无差异的总体D.任何总体7、从N个号码中抽n个号码作为样本，考虑用系统抽样法，抽样间距为( )A. B.C. D.8、某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则( )A.a＝，b＝B.a＝，b＝C.a＝，b＝D.a＝，b＝二、填空题9、一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________.10、某学校有学生4 022人．为调查学生对2016年巴西里约奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________.11、国家药监局对某批次疫苗进行检验，现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫苗按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 217633 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 8673 58 07 44 39 52 38 7933 2112 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 5100 13 42 99 66 02 79 54三、解答题12、某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？13、上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：方法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．方法二：将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员．试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？14、一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．参考答案一、选择题1、【答案】D【解析】【解答】简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有的特点：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．故答案为：D【分析】对于A、B、C选项，直接根据简单随机抽样的特点判断即可。
高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样练习(无答案)新人教A版必修3(2021年整理)
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2。
1.1 随机抽样1．一般地，设总体中有Ｎ个个体,从中_____________抽取n个个体作为样本 (n≤N),如果每次抽取时总体中的各个个体___________________就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2。
最常用的简单随机抽样有两种_______________和_____________________.3.从60个产品中抽取6个进行检查，则总体个数为______，样本容量为______.4.要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意取了50件,这种抽法为____________________．5。
福利彩票的中奖号码是由1~36个号码中,选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个选7个号的抽样方法是__________.6．对于简单随机抽样,个体被抽到的机会( ）A.相等B.不相等 C。
不确定 D。
与抽样次数有关7. 抽签中确保样本代表性的关键是( ）A。
制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D。
抽取不放回8.用随机数法从100名学生（男生25人)中抽取20人进行某项活动，某男生被抽到的几率是（）A.1100B。
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课堂达标含解析新人教A版必修38
2.1.2 系统抽样课堂10分钟达标1.某质检人员从编号为1～100的100件产品中,依次抽出号码为3,7,13,17,23,27,…,93,97的产品进行检验,则这样的抽样方法是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.抽签法D.以上都不对【解析】选B.从编号依次为1到100的产品中抽取20件进行检验,先将编号为1～100的100件产品分成10组,每组抽两件,第一组:3,7;下面依次抽出号码为13,17,23,27,…,93,97的产品进行检验采用的是系统抽样.2.下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是( )A.从10名学生中,随机抽2名学生参加义务劳动B.从全校3 000名学生中,随机抽100名学生参加义务劳动C.从某市30 000名学生中,其中小学生有14 000人,初中生有10 000人,高中生有6 000人,抽取300名学生了解该市学生的近视情况D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板【解析】选B.A中,总体中个体无差异,但个数较少,宜用简单随机抽样;B中,总体中个体无差异,个数较多,且样本容量较大,宜用系统抽样;C中,总体中个体有差异,不适合用系统抽样;D中,总体容量较小,样本容量也较小,宜用简单随机抽样.3.有40件产品,编号从1至40,现在从中抽取4件检验,用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5,10,15,20B.2,12,22,32C.2,14,28,38D.5,8,31,36【解析】选B.因为N=40,n=4,所以k==10.故只有B符合.4.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众共50人进行座谈.这里运用的抽样方法是________.【解析】从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.答案:系统抽样5.要从已编号1～360的360件产品中随机抽取30件进行检验,用系统抽样的方法抽出样本.若在抽出的样本中有一个编号为105,则在抽出的样本中最小的编号为________.【解析】样本间隔为=12,若在抽出的样本中有一个编号为105,则105÷12=8……9,所以抽出的样本中最小的编号为9.答案:96.一个体育代表队有200名运动员,其中两名是种子选手.现从中抽取13人参加某项运动会.若种子选手必须参加.请用系统抽样法给出抽样过程.【解析】第一步:将198名运动员用随机方式编号,编号为001,002, (198)第二步:将编号按顺序每18个一段,分成11段.第三步:在第一段001,002,…,018这18个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码.第四步:将编号为010,028,046,…,190的个体抽出,与种子选手一起参加这项运动.7.【能力挑战题】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,求抽到的人中,做问卷B的人数.【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人,将整体分成32组,每组30人,即l=30,第k 组的号码为30(k-1)+9,令451≤30(k-1)+9≤750,而k∈Z,解得16≤k≤25,则满足16≤k≤25的整数k有10个,所以做问卷B的人有10人.。
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样课时作业新人教A版必修3111852
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样课时作业新人教A版必修31118522.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样选题明细表知识点、方法题号系统抽样2,7,8,9,11分层抽样1,3,4,5,10,12,13抽样方法的选择及应用 6基础巩固1.为了保证分层抽样时,每个个体等可能地被抽取,必须要求( C )(A)每层的个体数必须一样多(B)每层抽取的个体数相等(C)每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取n i=n·(i=1, 2,…,k)个个体,其中k是层数,n是抽取的样本容量,N i是第i层所包含的个体数,N是总体容量(D)只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制解析:选项A,每层的个体数不一定要一样多,A错误;选项B,抽取比例相等,每层的容量不一定相等,B错误;选项C,对于第i层的每个个体,它被抽到的可能性与层数i无关,即对于每个个体来说,被抽入样本的可能性是相同的,C正确;选项D,每层抽取的个体数是按相同比例.抽取,D错误,故选C.2.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法抽取4个班进行调查,若抽到的编号之和为48,则抽到的最小编号为( B ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:由题意得系统抽样的抽样间隔为=6.设抽到的最小编号为x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48.所以x=3,故选B.3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( B )(A)6 (B)8 (C)10 (D)12解析:因为=,所以在高二年级学生中应抽取的人数为40×=8. 故选B.4.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2 000名,抽取了一个容量为200的样本,样本中男生103人,则该中学共有女生( D )(A)1 030人(B)97人(C)950人(D)970人解析:由分层抽样的方法可知,2000名学生中男生有×2000= 1 030(人),故女生人数为2 000-1 030=970.故选D.5.具有A,B,C三种性质的总体,其容量为63,将A,B,C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,则A,B,C三种元素分别抽取的个数是( C ) (A)12,6,3 (B)12,3,6(C)3,6,12 (D)3,12,6解析:因为A,B,C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样,所以A种元素抽取的个数为21×=3,B种元素抽取的个数为21×=6,C种元素抽取的个数为21×=12.6.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样的是( C )(A)从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动(B)一个城市有210家百货商店,其中有大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本(C)从参加考试的1 200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况(D)从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解情况解析:A项中总体容量、样本容量都较小,可用抽签法或随机数法;B项中总体含有差异明显的几部分,不宜用系统抽样;D项中样本容量较小,可采用随机数法;只有C项中总体容量与样本容量都较大,适宜用系统抽样.7.若总体中含有1 645个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本,则编号后确定编号分为段,分段间隔k为,每段有个个体.解析:因为N=1 645,n=35,则编号后确定编号分为35段,又k===47,所以分段间隔k=47,每段有47个个体.答案:35 47 478.某班级有50名学生,现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为1～50号,并均匀分组,第一组1～5号,第二组6～10号,…,第十组46～50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为的学生.解析:因为12=5×2+2,所以第n组中抽得号码为5(n-1)+2的学生,所以第八组中抽得号码为5×7+2=37的学生.答案:37能力提升9.某校为了解高二1 553名同学对教师的教学意见,现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,先在总体中随机剔除n个个体,然后把剩下的个体按0001,0002,0003,…编号并分成m个组,则n和m应分别是( C )(A)53,50 (B)53,30(C)3,50 (D)3,31解析:1 553被50除余3,故可剔除3个个体,分成50组即可.故选C.10.某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户,依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.解析:所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房,所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房,那么99 000户普通家庭中就约有5 000户拥有3套或3套以上住房,1 000户高收入家庭中就约有700户拥有3套或3套以上住房.那么该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为==5.7%.答案:5.7%11.一个总体中的100个个体的编号为0,1,2,3,…,99,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9,要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组(号码为0～9)中随机抽取的号码为l,那么依次错位地抽取后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的个位数为l+k或l+k-10(如果l+k≥10),若l=6,则所抽取的10个号码依次是.解析:由题意,第0组抽取的号码为6,则第1组抽取的号码的个位数为6+1=7,所以选17;第2组抽取的号码的个位数为6+2=8,故选28;第3组抽取的号码的个位数为6+3=9,故选39;第4组抽取的号码的个位数为6+4-10=0,故选40;第5组抽取的号码的个位数为6+5-10=1,故选51.依此可选出62,73,84,95.故所抽取的10个号码依次是6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.答案:6,17,28,39,40,51,62,73,84,9512.某单位最近组织了一次健身活动,活动小组分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行抽查,试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解:(1)设登山组人数为x,则游泳组人数为3x,再设游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%,故a=1-50%-10%=40%.所以游泳组中,青年人、中年人、老年人占的比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200××40%=60,抽取的中年人人数为200××50%=75,抽取的老年人人数为200××10%=15.探究创新13.为了对某课题进行研究,分别从A,B,C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0<m≤72≤n). (1)若A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授,求m,n;(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授数和的,求三所高校的教授的总人数. 解:(1)因为0<m≤72≤n,A,B两所高校中共抽取3名教授,所以B高校中抽取2人,A高校中抽取1人,C高校中抽取3人,所以==,解得m=36,n=108.(2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授数和的,所以(m+n)=72,解得m+n=108,所以三所高校的教授的总人数为m+n+72=180.。
新人教版高中数学第2章统计2.1.2系统抽样课时作业新人教A版必修3
2.1.2 系统抽样课时目标 1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．一、选择题1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案 C解析 A 中总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 中总体中的个体有明显的差异，也不适宜采用系统抽样；D 中总体容量较大，样本容量较小也不适用系统抽样．2．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 A解析 由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．3．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样D ．有放回抽样答案 C解析 从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．4．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,8,16,32答案 B解析 由题意知分段间隔为10.只有选项B 中相邻编号的差为10，选B .5．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2，…，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．有放回抽样C ．随机数法D ．系统抽样答案 D6．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析 由于只有524÷4没有余数，故选B .二、填空题7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．答案 16解析 用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.8．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．答案 3 20解析 因为1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，间隔为20.9．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．答案 7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694解析 因8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.三、解答题10．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)． 解 该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤： 可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l ，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l ＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．11．某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．解 总体中个体个数达8 000，样本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好．于是，我们可以用系统抽样法进行抽样．具体步骤是：(1)将总体中的个体编号为1,2,3，…，8 000；(2)把整个总体分成100段，每段长度为k ＝8 000100＝80； (3)在第一段1～80中用简单随机抽样确定起始编号l ，例如抽到l ＝25；(4)将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，l ＋3k ，…，l ＋99k (即25,105,185，…，7 945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．能力提升12．某种体育彩票五等奖的中奖率为10%，已售出1 000 000份，编号为000000～999999，则用简单随机抽样需要随机抽取____________个号码，若要在某晚报上公布获奖号码，约要________版(每版可排100行，每行可排175个数字或空格，每个编号后需留1个空格)．而用系统抽样，应该在0～________内随机抽取一个数字，个位数是这个数字的号码中奖．答案 100 000 40 913．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题： 本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10， 其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为02.1．系统抽样的特点(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等．2．系统抽样与简单随机抽样之间的关系(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；(3)系统抽样的实质是简单随机抽样．(4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛．3．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随机的．也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．。
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样练习含解析新人教A版必修30819292
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样练习含解析新人教A版必修30819292知识点一 系统抽样的概念1．用系统抽样方法从容量为N 的样本中抽取一个容量为n 的样本，下列说法中不正确的是 ( ) A ．每个个体被抽取的机会都相等B ．确定组距n 时，若N n不是整数，则应先从总体中随机地剔除几个个体C ．可先将N 个个体任意分成n 组，再分别从每一组随机地抽取一个个体组成样本D ．可使抽取出来的个体号码间隔都相等答案 C解析 由系统抽样法的操作程序及规则可知，选项C 不正确．2．给出下列说法：①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在系统抽样中总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抽奖活动是抽签法；④在整个系统抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等．其中正确的说法是________．答案 ①③④解析 ①③④是正确的，②不正确．系统抽样分组后，在第一组中采用简单随机抽样，其他组加分组间隔，不再用简单随机抽样．知识点二 系统抽样方案设计3．某市为了了解高三学生第一次模拟考试的成绩，现采用系统抽样的方法从12000名学生中抽取一个容量为40的样本，则分段间隔为( )A ．400B ．300C ．200D ．120答案 B解析 分段间隔为1200040＝300． 4．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．4C ．5D ．6答案 A解析 因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．知识点三 系统抽样的应用5．某中学社团为了了解“早餐与健康的关系”，现采用系统抽样的方法从某班60名学生中抽取6名学生进行“早餐与健康”的调查，为此将该班学生随机编号为1，2，…，60，则选取的这6名学生的编号可能是( )A ．1，2，3，4，5，6B ．6，16，26，36，46，56C ．1，2，4，8，16，32D ．3，9，13，27，36，54答案 B解析 易知题中系统抽样的分段间隔为10，所以选取的这6名学生的编号可能是6，16，26，36，46，56，故选B ．6．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．答案 39解析 ∵采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，∴在第k 组抽到的是7＋16(k －1)，∴从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39．易错点 不能对总体进行合理分段7．从111个总体中抽取10个个体的样本；若用系统抽样的方法抽样．(1)分段间隔k 等于多少？(2)每个个体被抽取的可能性相等吗？易错分析 不理解分段间隔必须是整数，不能是小数，应先剔除1个个体再分段．正解 (1)111不能被10整除，需先剔除1个，确定分段间隔k ＝11010＝11．(2)相等，均为10111．一、选择题1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D ．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案 C解析 总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法，所以A 不适合；总体中的个体有明显的差异不适宜用系统抽样法，所以B 不适合；总体容量较大，但样本容量较小，可用随机数法，所以D 不适合；总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法，故选C ．2．某中学的高中三个年级共24个班，学校为了了解学生的“玩手机”情况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法从中抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号是( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B解析 设抽到的最小编号为x ，易知题中系统抽样的分段间隔为6，所以抽取的编号依次为x ，x ＋6，x ＋12，x ＋18．根据已知条件，得4x ＋36＝48，解得x ＝3，故选B ．3．为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团．若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性( )A ．不全相等B ．都相等，且为859C ．均不相等D ．都相等，且为17答案 B解析 由题意知，本题是一个系统抽样．在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数．先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是16118＝859．故选B ．4．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象，将480名学生随机按1～480编号，并按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，……，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则从第8组中抽出的号码是( )A ．25B ．133C ．117D ．88答案 C解析 因为从第1组中抽出的号码为5，所以从第8组中抽出的号码应是(8－1)×16＋5＝117，故选C ．5．采用系统抽样法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15答案 A解析 根据系统抽样的特点，由45030＝15，知做问卷A 的人数为15，又750－451＋1＝300，30030＝10，故做问卷B 的有10人，所以做问卷C 的人数为32－15－10＝7． 二、填空题6．若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除________个个体，编号后应均分为________段，每段有________个体．答案 5 35 47解析 ∵1650＝35×47＋5，∴先剔除5个，均分为35段，每段47个．7．某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人进行问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间[481，720]的人数为________．答案 12解析 使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，则分段间隔为20，所以从编号481～720共240人中抽取24020＝12人． 8．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99．依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t ，则在第k 组中抽取的号码个位数字与t ＋k 的个位数字相同，若t ＝7，则在第8组中抽取的号码应该是________．答案 75解析 ∵k ＝8，t ＝7，t ＋k ＝15，∴在第8组中抽取的号码是75．三、解答题9．从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．解 由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80080＝10个个体；第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个编号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．10．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所做的抽样，阅读并回答问题： 本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4；应抽户数：30户；抽样间隔120030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户；(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题？并修改．(3)(2)中何处是用简单随机抽样？解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为30030＝10，其他步骤相应改为：确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户，确定第二样本户：2＋10＝12，012号为第二样本户．……(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的最后一位为2．。
高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样学业分层测评 新人教B版必修3
2.1.2 系统抽样(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.在10 000个号码(编号为0000～9999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后2位数字是68的号码为中奖号码.这种确定中奖号码的方法是( )A.抽签法B.系统抽样法C.随机数表法D.其他抽样法【解析】 根据系统抽样的概念知应选B.【答案】 B2.中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为( )A.10B.100C.1 000D.10 000【解析】 将10000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1000.【答案】 C二、填空题3.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为________.【解析】 分段间隔是3 000150＝20，由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1 211.【答案】 1 2114.一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同.若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________.【解析】 由题意知第7组中的数为“60～69”10个数.由题意知m ＝6，k ＝7，故m ＋k ＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数为3，综上知第7组中抽取的号码为63.【答案】 63三、解答题5.某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.【解】 (1)将每个人随机编一个号由0 001至2 008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0 001至2 000；(4)分段，取间隔k ＝200020＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生； (5)从第一段即为0 001号到0 100号中随机抽取一个号l ；(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，1900＋l 共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本.[能力提升]1.从2 015名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 015人中，每个人入选的机会( )A.都相等，且为502 015B.不全相等C.均不相等D.都相等，且为140【解析】 因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除15人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502 015. 【答案】 A2.一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的后两位数为x ＋33k 的后两位数.(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x 的取值范围.【解】 (1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x ＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290，…故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x ＋33×0＝87得x ＝87，由x ＋33×1＝87得x ＝54，由x ＋33×3＝187得x ＝88…， 依次求得x 值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.。
高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样练习(无答案)新人教A版必修3(2021年整理)
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2.1 2 分层抽样1.一般地,在抽样时,将总体分成__ __的层,然后按一定的比例,从各层独立地___,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做___ ____.2。
为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ )A.40 B。
30 C。
20 D。
123.从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为（）A.NnB. nC.Nn⎡⎤⎢⎥⎣⎦D。
1Nn⎡⎤+⎢⎥⎣⎦4.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A 。
3,2 B. 2，3 C. 2,30 D。
30,25.某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( ）.A。
简单随机抽样 B。
系统抽样 C。
分层抽样 D。
其它抽样方法6.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( ）。
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课时跟踪训练含解析新人教A版必修
学习资料第二章统计2．1随机抽样2．1.2系统抽样［A组学业达标]1．某校高三年级有12个班，每个班随机的按1～50号排学号,为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．以上都不是答案：C2．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为（）A．2 B．3C．4 D．5解析：因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.答案:A3．从2 007名学生中选取50名参加全国高中数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为错误!D．都相等,且为错误!答案：C4．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为() A．24 B．25C．26 D．28解析：5 008除以200的整数商为25,∴选B。
答案:B5．用系统抽样法(按等距离的规则）从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段（1～8号,9～16号，…，153～160号），若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是() A．7 B．5C．4 D．3解析:用系统抽样知，每段中有8人,第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码,所以第一段中被确定的号码是5。
答案：B6．从高一(八）班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为__________．答案：12，18，24,30，36，427．某学校有学生4 022人．为了解学生对2019年期末考试数学试题难易情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是__________．解析：由于错误!不是整数，所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是错误!＝134。
高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样自我小测 新人教B版必修3(2021年最新整理)
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高中数学第二章统计 2。
1。
2 系统抽样自我小测新人教B版必修3 1．为了了解1 200名学生对学校某项教学实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为( ）．A．40 B．30 C．20 D．122．某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（)．A．35 B．40 C．45 D．503．下列抽样中不是系统抽样的是( ）．A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序,随机选出点i0，以后i0＋5，i0＋10（超过15则从1再数起）号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔 5 min 抽一件产品进行检验C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈4．将参加夏令营的600名学生编号为:001，002，…,600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区,从001到300住第一营区，从301到495住第二营区，从496到600住第三营区,这三个营区被抽中的人数依次为（）．A．26,16,8 B．25,17，8 C．25,16，9 D．24，17，95．中央电视台“动画城”节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10 000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为______．6．编号1～15的小球共15个，求总体号码的平均值，试验者从中抽3个小球，以它们的平均数估计总体平均数，以编号2为起点，用系统抽样法抽3个小球，则这3个球的编号平均数是______．7．一个总体中共有100个个体，随机编号0，1,2,…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6,则在第7组中抽取的号码是______．8．某批产品共有1 564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1 564，检测员要从中抽取15件产品作检测，请给出一个系统抽样方案．参考答案1。
高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样课后提升作业(含解析)新人教A版必修3
系统抽样(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额.采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.其他的抽样方法【解析】选C. 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽取15号，以后各组抽取15+50n(n∈N)号，符合系统抽样的特点.2.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.20【解题指南】分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.【解析】选C.分段的间隔为1 000÷40=25.3.(2016·菏泽高一检测)中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为( )A.10B.100C.1 000D.10 000【解析】选C.由N=10 000，n=10，故间隔k=10 00010=1 000,即每组容量为1 000.4.从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A.不会相等 B.均不相等C.都相等D.无法确定【解析】选C.系统抽样为等可能抽样，每人入样的机率均为50.2 0045.(2016·烟台高一检测)为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为1 252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体.6.(2016·广州高一检测)人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序发牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本.问这种抽样方法是( )A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.非以上三种抽样方法【解析】选A.简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机地确定了起始牌，这时其他各张虽然是逐张发牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样，据其“等距”发牌的特点，应将其归纳为系统抽样.逐张随机抽取与随机确定一张为起始牌后逐张发牌不是一回事.本题的关键是只要抓住“等距”的特点就不难确定是属于哪类抽样.7.(2016·石家庄高一检测)某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…,60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编号为4，a,28,b,52号学生在样本中，则a+b=( )A.52B.56C.45D.42【解析】选B.因为样本容量为5，所以样本间隔为60÷5=12，因为编号为4,a,28,b,52号学生在样本中，所以a=16,b=40,所以a+b=56.【补偿训练】学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为x的样本，已知用系统抽样且分段的间隔为30，则x=( )A.40B.30.1C.30D.12【解析】选A.了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，且用系统抽样，且分段间隔为30，故有30x=1 203.又1 203不能被30整除，所以先剔除3人，故有30x=1 200,x=40.8.将夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【解题指南】依据题设条件，先计算出各段上学生的号码，然后再依据各营区的人数及所对应的号码即可求解.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3+12(k-1)≤495得1034＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50-42=8.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·天水高一检测)若总体中含有1 645个个体，按0 001至1 645进行编号，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为_____段，分段间隔k=_____，每段有____个个体.若第5段抽取的号码为190，则第1段应抽取的号码为________.【解析】因为N=1 645，n=35，则编号后确定编号分为35段，且k=N 1 645n35=47，则分段间隔k=47，每段有47个个体.设第1段应抽取的号码为x，则190=x+(5-1)×47,解得x=2. 答案:35 47 47 210.(2016·锦州高一检测)从编号为001，002，…,800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008,033，则样本中最大的编号应该是______.【解析】因为样本中编号最小的两个编号分别为008,033,所以样本数据组距为33-8=25，则样本容量为80025=32,则对应的号码数x=8+25(n-1)，当n=32时，x取得最大值为x=8+25×31=783.答案:783三、解答题11.(10分)(2016·长春高一检测) 某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人.该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人.如何确定人选？【解析】获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法.(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)②将这29个号码分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了.(2)确定其他人员人选：第一步：将990个其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了.(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选.【补偿训练】一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.(1)当x=24时，写出所抽取样本的10个号码.(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围.【解析】(1)当x=24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k=0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231, 264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54, 21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.。
【K12教育学习资料】高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样优化练习
2.1.2 系统抽样[课时作业] [A 组 学业水平达标]1．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为( ) A ．9 B ．8 C ．10D ．7解析：由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为72÷8＝9. 答案：A2．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( ) A ．480 B ．481 C ．482D ．483解析：∵样本中最小的两个编号为007,032，∴样本的间隔为32－7＝25，则样本容量为50025＝20，则对应的号码数x ＝7＋25(n －1)，当n ＝20时，x 取最大值为x ＝7＋25×19＝482. 答案：C3．用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( ) A.11 000 B.11 003 C.501 003D.120解析：根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为n N，所以每个个体入样的可能性是501 003.答案：C4．为了了解一次期终考试的1 253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：1 253÷50＝25……3，故应随机从总体中剔除3个个体． 答案：B5．某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是 ( ) A ．1,2,3,4,5,6 B ．6,16,26,36,46,56 C ．1,2,4,8,16,32D ．3,9,13,27,36,54解析：由系统抽样知识知，所取学生编号之间的间距相等且为10，所以应选B. 答案：B6．某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n (4<n <9)的样本，如果采用系统抽样，不需要剔除个体，如果样本容量为n ＋1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n ＝________.解析：总体容量为72，由题意可知72能被n 整除，70能被n ＋1整除，因为，4<n <9，所以n ＝6.答案：67．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是________．解析：间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7. 答案：78．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第 1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知，m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76. 答案：769．从2 000名同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤． 解析：第一步，采用随机的方式给这2 000名同学编号为1,2,3，…，2 000.第二步，由于2 00020＝100，所以将总体按编号顺序均分为20段，每一段有100个个体．第三步，从第一部分的个体的编号为1,2，…，100中随机抽取1个号码，如66号． 第四步，从第66号起，每次增加100，得到容量为20的样本：66,166,266，…，1 966. 10．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程． 解析：按1∶5的比例抽样． 295÷5＝59.第一步，把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为k (1≤k ≤5)．第三步，从以后各段中依次抽取编号为k ＋5i (i ＝1,2,3，…，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为k 的学生，得到一个容量为59的样本．[B 组 应考能力提升]1．某校2017届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A ．11 B ．12 C ．13D ．14解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取48020＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取24020＝12人．答案：B2．高一(1)班共有56人，学生编号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样，采用等距抽取的方法抽取一个容量为4的样本，已知5,33,47的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为( ) A ．19 B ．20 C ．29D ．30解析：根据等距离的特点，已知的数5,33,47中，5和33之间的间距是33与47间距的2倍，因此在5和33之间应有一个数，间距为14，故此数为5＋14＝19. 答案：A3．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为__________．解析：由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人． 答案：25,17,84．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的后两位数为x ＋33k 的后两位数．(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x 的取值范围．解析：(1)由题意知系统抽样的间隔是100，根据x ＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290…… 故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x ＋33×0＝87得x ＝87，由x ＋33×1＝87得x ＝54，由x ＋33×3＝187得x ＝88，…， 依次求得x 值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.5．下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30； 抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12； 确定第一样本户：编号12的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户 ……(1)该村委会采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程存在哪些问题，试修改． (3)何处是用简单随机抽样？ 解析：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户． (3)确定随机数学：取一张人民币，其末位数为2.。
湖北省宜昌市高中数学第二章统计小结练习2新人教版
第二章统计一.选择题1.抽样调查在抽取调查对象时（ )A.按一定的方法抽取B.随意抽取C.全部抽取D.根据个人的爱好抽取2.对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样检查过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查研究为⑴；从丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为⑵.则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法4.某小礼堂有25排座位,每排有20个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下了座位号是15的所有的25名学生测试.这里运用的抽样方法是 ( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法5.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.45,75,15B.45,45,45C.30,90,15D.45,60,306.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法抽取,其组容量为（ )A.10B.100C.1000D.100007.对总数为n的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则n为（ ）A.150B.200C.100D.1208.某中学有高级教师28人,中级教师54人,初级教师81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是 ( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从高级教师中随机剔除1人,再用分层抽样.9.一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下[)5,10：5个；[)10,15：１２个；[)15,20：7个；[)20,25：5个；[)25,30：4个；[)30,35：2个.则样本在[)20,+∞区间上的频率为（ ) A.20% B.69% C.31% D.27%10.在用样本估计总体分布的过程中,下列说法正确的是 （ ）A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确11.下列对一组数据的分析,不正确的说法是（ )A.数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定B.数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定C.数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定12.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ )A.正方体的棱长和体积B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时,土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量13.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是（ )A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系二、填空题15.若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体.16.某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________.17.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量这比依次为1600,1600,4800.现用分层抽样的方法抽出一个容量为N 的样本,样本中A 种型号的产品共有16件,那么此样本的容量N=__________件.18.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有_________条鱼.19.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在[)50,60的汽车大约有______________辆.三、解答题20.某校500名学生中,O 型血有200人,A 型血有125人,B 型血有125人,AB 型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.按照分层抽样方法抽取样本,各种血型的人分别多少？写出抽样过程.频率0.40.30.20.1。
宜昌市高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布练习(无答案)新人教A版必修
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2。
2.1用样本的频率分布估计总体分布1。
在频率分布直方图中,小矩形的高表示（ )A.频率/样本容量 B。
组距×频率 C。
频率 D。
频率/组距2.频率分布直方图中，小长方形的面积等于( ）A.相应各组的频数B.相应各组的频率C.组数D.组距3.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0。
4，则这样的样本容量是（ )A。
20人 B. 40人 C。
70人 D。
80人4.研究统计问题的基本思想方法是（ )A。
随机抽样B。
使用先进的科学计算器计算样本的频率等C。
用小概率事件理论控制生产工业过程D.用样本估计总体5。
下列说法正确的是( )A。
样本的数据个数等于频数之和B。
扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少C。
如果一组数据可以用扇形统计图表示，那么它一定可以用频数分布直方图表示D。
将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线图6。
一个容量为n的样本，分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0。
125，则n的值为A. 640B.320 C。
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2.1 2 分层抽样
1.一般地,在抽样时,将总体分成__ __的层,然后按一定的比例,从各层独立地___,将各层取出
的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做___ ____.
2.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽
样,则分段的间隔k为（）
A.40
B.30
C.20
D.12
3.从N个编号中要抽取n个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为（）
A.N
n
B. n
C.
N
n
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
D.1
N
n
⎡⎤
+
⎢⎥
⎣⎦
4.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统
抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )
A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,2
5.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上
是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( ).
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.其它抽样方法
6.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每
班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( ).
A. 分层抽样
B.抽签法
C.随机数表法
D.系统抽样法
7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查
产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成
①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) .
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法
8.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽
样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )
A.45,75,15
B. 45,45,45
C.30,90,15
D. 45,60,30
9.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的
15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( ).
A.简单随机抽样法
B.系统抽样法
C.分层抽样法
D.抽签法
10.为了保证分层抽样时每个个体等可能的被抽取，必须要求.﹙ ﹚
A.不同层次以不同的抽样比抽样
B.每层等可能的抽样
C.每层等可能的抽取一样多个个体，即若有K 层，每层抽样0n 个，0n n k =。
D.每层等可能抽取不一样多个个体，各层中含样本容量个数为i i N n n N
=﹙1,2,....i k =﹚，即按比例分配样本容量，其中N 是总体的个数，i N 是第i 层的个数，n 是样本总容量.
11.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 ：3 ：5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号产品有16件,那么此样本的容量=n
12.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人,为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中不到40岁的教师中应抽取的人数是___________.
13.一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？。